EP1616362A1 - Verfahren zur modellierung von stoff- und/oder wärmetransportvorgängen in einer vorrichtung sowie vorrichtung zur durchführung des verfahrens - Google Patents

Verfahren zur modellierung von stoff- und/oder wärmetransportvorgängen in einer vorrichtung sowie vorrichtung zur durchführung des verfahrens

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Publication number
EP1616362A1
EP1616362A1 EP04727504A EP04727504A EP1616362A1 EP 1616362 A1 EP1616362 A1 EP 1616362A1 EP 04727504 A EP04727504 A EP 04727504A EP 04727504 A EP04727504 A EP 04727504A EP 1616362 A1 EP1616362 A1 EP 1616362A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
fuel cell
cell stack
grid
area
fuel
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP04727504A
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
Dieter Froning
Andreas Gubner
Manfred Poppinger
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Forschungszentrum Juelich GmbH
Original Assignee
Forschungszentrum Juelich GmbH
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Filing date
Publication date
Application filed by Forschungszentrum Juelich GmbH filed Critical Forschungszentrum Juelich GmbH
Publication of EP1616362A1 publication Critical patent/EP1616362A1/de
Withdrawn legal-status Critical Current

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    • H01M—PROCESSES OR MEANS, e.g. BATTERIES, FOR THE DIRECT CONVERSION OF CHEMICAL ENERGY INTO ELECTRICAL ENERGY
    • H01M8/00—Fuel cells; Manufacture thereof
    • H01M8/04—Auxiliary arrangements, e.g. for control of pressure or for circulation of fluids
    • H—ELECTRICITY
    • H01—ELECTRIC ELEMENTS
    • H01M—PROCESSES OR MEANS, e.g. BATTERIES, FOR THE DIRECT CONVERSION OF CHEMICAL ENERGY INTO ELECTRICAL ENERGY
    • H01M8/00—Fuel cells; Manufacture thereof
    • H01M8/24—Grouping of fuel cells, e.g. stacking of fuel cells
    • H01M8/241—Grouping of fuel cells, e.g. stacking of fuel cells with solid or matrix-supported electrolytes
    • H01M8/2425—High-temperature cells with solid electrolytes
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    • H01M8/0202—Collectors; Separators, e.g. bipolar separators; Interconnectors
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    • H01M8/04067—Heat exchange or temperature measuring elements, thermal insulation, e.g. heat pipes, heat pumps, fins
    • H01M8/04074—Heat exchange unit structures specially adapted for fuel cell
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
    • Y02E60/00—Enabling technologies; Technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation
    • Y02E60/30—Hydrogen technology
    • Y02E60/50—Fuel cells

Definitions

  • the invention relates to a method for modeling material and / or heat transport processes in a device, in particular in a device comprising at least two fluid spaces, such as a high-temperature fuel cell stack.
  • the invention further relates to a computer system for performing the method.
  • Devices in which mass and / or heat transport processes play a significant role are, for example, high-temperature fuel cells (solid oxide fuel cells, SOFC). They have an oxide-ceramic electrolyte, which is usually present as a thin, ion-conducting ceramic plate, on the underside and top of which the porous and electron-conducting electrodes are applied.
  • the oxygen supplied on the cathode side is reduced to oxygen ions at the electrode.
  • the oxygen ions migrate through the ceramic plate, which conducts ions from around 750 to 800 ° C, to the anode, where the oxidation of the fuel gas takes place.
  • the electrons released flow back to the cathode via the external circuit.
  • the reaction products are removed with the fuel gas stream.
  • the heat balance is of major importance.
  • An uneven temperature distribution leads to thermally induced stresses, in particular the comparatively brittle, ceramic ones Can destroy material components such as electrodes, electrolyte and glass soldering between the interconnector plates.
  • the electrochemical reactions and the electrical current produce heat.
  • This heat should advantageously arise and / or be distributed evenly, for example via thermal lines, and be dissipated quickly via the coolant.
  • the high-temperature fuel cell this would be the air on the cathode side and to a lesser extent the fuel, which act as a suitable coolant. Air and fuel absorb the heat via convection and radiation.
  • the internal reforming of fuels containing hydrocarbons plays a special role here. This makes use of the fact that the aforementioned fuels - mixed with water - spontaneously convert to hydrogen, carbon monoxide and certain proportions of carbon dioxide in the presence of the mostly nickel-containing anode in the SOFC. All of these reactions are endothermic and therefore absorb a portion of the heat that is produced by the electrochemical reactions and the current flow through the SOFC. So they cool the SOFC in addition to convection and radiation through their endothermic, i.e. H. heat-absorbing enthalpy of reaction.
  • the internal reforming makes a further contribution to the internal heat balance of the SOFC.
  • the modeling (simulation calculation) of SOFCs with internal reforming provides essential information for understanding the SOFCs operated in this way.
  • the simulation calculation (possibly 3- dimensional or dynamic) provide decision support for the design of the fuel cell.
  • Simulation calculations provide a decision-making aid for the design, ie choosing the design variant of the fuel cell, in order to regularly avoid complex and costly experiments.
  • SOFC stack high-temperature fuel cell stack
  • the temperature distribution can be used in a complementary model for the thermomechanical stresses to calculate the stress distribution in the stack. Together with experiments, the simulation calculations provide a deeper understanding of the very complex processes within the stack, which is only not accessible due to the experiments.
  • the pure heat transfer between the fluids in the respective fluid spaces or flow paths on the anode and cathode side and the solid body consisting of electrodes, electrolyte and interconnector is involved.
  • the fluids correspond to the fuels and the oxidizing agents.
  • the electricity and heat production through the chemical and electrochemical reactions in the solid consisting of electrodes, electrolyte and interconnector in the SOFC are taken into account at the contact surfaces between two adjacent volume elements.
  • the modeling of a SOFC stack is carried out as shown below.
  • the geometry of the entire fuel cell stack is divided into the so-called core area, comprising fluid distribution structures (bipolar plates), anodes, cathodes and electrolytes, as well as inlets and outlets, also called manifolds, which comprise the edge area.
  • a first abstraction step is usually carried out and only half of the fuel cell stack is taken into account.
  • a level is usually considered within the core area of a fuel cell in which the mass and heat transport takes place.
  • the size of the grid elements of the underlying computational grid is based on the real geometry of the so-called "smallest structures" that are still to be resolved within such a level.
  • the fluid channels within a fluid distributor structure are used. If their hydraulic diameters are in the range of approx. 1 mm, a resolution is often solution, ie smallest dimensions of the grid elements, of 1/10, in this case a resolution of 0.1 mm. This ensures that this area is modeled with sufficient accuracy for the task.
  • a plate In a second step of abstraction, all fluid spaces, for example the gas channels, are fictitiously combined in one plane to form a “porous plate”.
  • This plate is assigned a specific porosity, which includes the material surrounding it in reality, for example the webs between the gas channels or the interconnector, as well as the flow resistance of the individual fluid channels.
  • one porous plate for example the anode
  • another porous plate for example the cathode.
  • Each grid element in the first porous plate is given a corresponding, i.e. H. opposite grid element assigned in the second porous plate.
  • These two plates thus determine the basis for the calculation of a single cell. This is based on the fact that a fuel cell stack is constructed from a large number of individual layers with a thickness of approximately 1 mm. Different fluids such as air or fuel gas flow through the individual layers (plates) separately. In principle, a further geometric abstraction is no longer possible.
  • This process is then carried out for as many double-plate units as there are single cells in the fuel cell stack to be modeled.
  • a disadvantage of the known prior art for the simulation of fuel cell stacks is that the computing grid resolution used in the models generally depends on the smallest structures to be resolved, in particular the fluxes. clear, hang in a fuel cell. These are, for example, the dimensions of the gas channels. This generally results in computing grids with grid elements that have a resolution of 0.1 mm for the core area. As a rule, this means that the modeling of a real fuel cell stack with 10 individual cells with the resolution typically required by a person skilled in the art requires a computing power of several days.
  • a first object is achieved by a method for modeling material and / or heat transport processes in a device with the features of the main claim.
  • the other tasks are solved by a computer program for executing the method and by a computer system comprising the computer program with the features of the subclaims.
  • Advantageous embodiments of the method, the software tool and the computer system can be found in the claims that refer back to them.
  • the key point and basic idea of the invention is to reduce the computing time required for the modeling of material and / or heat transport processes in a complex device in such a way that devices such as a fuel cell stack in the kW range can now also be sensibly modeled.
  • the number of grid elements in the computing grid for the device on which the modeling is based is advantageously significantly reduced in the method according to the invention without the information about the material and / or heat transport necessary for the task being lost.
  • the method according to the invention is described below using the example of modeling a high-temperature Fuel cell stack explained in more detail. In a figurative sense, however, the method can be applied to all complex devices with at least two rooms through which fluids flow, in which material and / or heat transfer processes take place and which are to be modeled.
  • a number of grid elements in the range of 700,000 results for modeling for a fuel cell stack with 5 individual cells of the size 200 x 200 x 6 mm 3 and a resolution of the computing grid of 0.1 mm in the core area.
  • the method according to the invention advantageously only requires approximately 20,000 grid elements for an identical fuel cell stack, which can typically be solved in a computing time of approximately 6 hours.
  • An increase in the fuel cell stack to be modeled to, for example, 60 individual cells can advantageously be simulated with, for example,000 grid elements using the method according to the invention. This corresponds to less than half the number of grid elements that were previously required for a 5-line stack in conventional modeling.
  • the solutions can advantageously be determined in a comparatively short computing time.
  • the basis for the method according to the invention is a model in which - in the case of a fuel cell stack - the entire core area of the fuel cell stack with, for example, 60 individual cells and a construction volume of approx. 200 x 200 x 360 mm 3 is represented by two separate, virtual bodies, each of which be flowed through by a fluid.
  • a first body is, for example, from the anode side with the fuel gas and the second body accordingly formed from the cathode side with the medium air.
  • the two fictional bodies each take up the same volume (auxiliary volume) as the fuel cell stack, e.g. B. a volume of 200 x 200 x 360 mm 3 .
  • the individual fluid spaces are surrounded by solid material, for example the webs of the gas distributor structures.
  • Flow resistances also regularly occur in the individual fluid spaces.
  • the great advantage of this method is that the size of the grid elements in the core area is no longer based on the 1 mm resolution of the real fluid spaces or gas channels.
  • the grid elements of the edge area of a fuel cell can advantageously be subdivided into grid elements with relatively large dimensions, as is customary in the prior art, while the size of the grid elements in the core area are advantageously determined depending on the external conditions.
  • Such a determination of the grid advantageously takes into account the strong temperature influence, which increases significantly in the upper and lower part of the core area.
  • the two virtual bodies are coupled together by so-called "linked meshes".
  • This means that the spatially separated bodies are coupled in terms of software by connecting each individual lattice element of the computing grid of the first virtual body to a corresponding lattice element of the computing grid of the second virtual body by means of pointers (references, links).
  • pointers references, links.
  • the references are used for the physical transport processes
  • these transport processes are processes that are traditionally covered by the CFD or FE software used, for example convective heat transport. In this case, a certain additional effort is necessary for the implementation of the method according to the invention.
  • Other transport processes that previously had to be programmed even with conventional use of the (CFD) software advantageously only require a modification of the self-programmed functions.
  • the method according to the invention has particular advantages particularly for devices in which very small geometries of the fluid spaces, in particular narrow channels, occur.
  • a complex heat exchange be with a complicated honeycomb structure or a chemical reactor with a large number of individual, separate reaction spaces.
  • Figure 1 Porous fluid zones in the conventional CFD model with
  • 1st abstraction step level with gas channels as a porous body
  • 2nd abstraction step the interconnector is included in the porous body.
  • Figure 2 Application of the invention to planar fuel cell stacks, transfer of the porous plates into fictitious auxiliary volumes.
  • Figure 3 Computing grid in different CFD models, a) a cell from a 5-cell stack, fine computing grid with 700,000 grid elements, b) 5-cell stack, coarse computing grid with 20,000 grid elements, c) 60-cell stack, coarse Computing grid with 300,000 grid elements.
  • the first stack models were, as is common practice, composed of repeating single cell units.
  • the size of the stacks to be simulated was also limited to stacks with a maximum of 5 cells, as is generally the case, due to the requirements for storage space and computing time.
  • This limitation could be overcome by combining the fluid channel structures in two porous volumes (auxiliary volumes) for the anode and cathode sides in accordance with the idea on which the invention is based.
  • the frame area can be modeled in the usual, state-of-the-art procedure.
  • the (CFD) software used provides so-called porous fluid zones. Its essential feature is the definition of the pressure loss along the spatial directions within the porous zone as a function of the fluid velocity. This means that the Navier-Stokes equations in this area do not have to be solved.
  • the modeling of individual gas channels would lead to such large computing times due to the resulting large computing grids that large stacks composed of many (e.g. 60) such individual cells would be practically unpredictable.
  • FIG. 1 shows how the geometric structure is simplified by the conventional use of the porous zones and thus smaller computing grids and shorter computing times are created. This corresponds to the state of the art of the SOFC model referred to below as the "old model".
  • a limiting factor for the size of the grid elements in a computing grid is the height of the modeled porous zones, which corresponds to half the height of a fuel cell. With a 5-cell stack with cells 6 mm high and a size of the interconnector plate of approx. 200 x 400 mm 2, this led to a computing grid with 700,000 grid elements (more precisely: finite volume) and a computing time of regularly more than 72 hours ,
  • the same section of the computing grid for three CFD models is shown in each part (a, b, c) of this figure.
  • the core area of the SOFC is marked with (1), in which all transport processes take place.
  • This part is also shown schematically in Figures 1 and 2.
  • the individual fuel cells In the case of a stack, the individual fuel cells must be supplied with fuel and air by means of suitable distributor structures, so-called “manifolds”.
  • a parallel flow involves mutually penetrating fluid spaces to which the new method according to the invention can be applied This area is identified in each case by (2) in FIG.
  • FIG. 3a shows the computing grid for a single cell from a 5-cell stack, as is required for simulation in the old CFD model.
  • FIG. 3b shows the computing grid of the same stack which was modeled using the new method according to the invention. This computing grid can be seen scaled up to a 60-cell stack in FIG. 3c. In the lower area, the finer gradation of the dimensions of the individual grid elements compared to the remaining grid elements can be clearly seen. This advantageously demonstrates the independence of the grid generation from the original height of the fuel cell stack.
  • the new model can already be networked satisfactorily with 19,000 finite volumes.
  • the computing time would be disadvantageously more than 5 weeks.
  • the amount of data could not be recorded by a single PC, conventional design, so that a 60 cell stack with the old SOFC model could not be simulated with just one PC.
  • the new model for a 60-line stack generally only requires 300,000 finite volumes in order to be able to make adequate statements. As can be seen from the table, the simulation could already take place in about 6 days.

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Description

B e s c h r e i b u n g
Verfahren zur Modellierung von Stoff- und/oder
Wärmetransportvorgängen in einer Vorrichtung sowie
Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Modellieren von Stoff- und/oder Wärmetransportvorgängen in einer Vorrichtung, insbesondere in einer Vorrichtung umfassend wenigstens zwei Fluidräume, wie beispielsweise ein Hochtemperatur-Brennstoffzellenstapel . Die Erfindung betrifft ferner ein Rechnersystem zur Durchführung des Verfahrens .
Stand der Technik
Vorrichtungen in denen Stoff- und/oder Wärmetransportvorgänge eine erhebliche Rolle spielen sind beispielsweise Hochtemperatur-Brennstoffzellen (solid oxide fuel cells, SOFC) . Sie weisen einen oxidkeramischen Elektrolyten auf, der in der Regel als eine dünne, ionenleitende Keramikplatte vorliegt, auf dessen Unter- und Oberseite die porösen und elektronenleitenden Elektroden aufgebracht sind. Der auf der Kathodenseite zugeführte Sauerstoff wird an der Elektrode zu Sauerstoffionen reduziert . Die Sauerstoffionen wandern durch die ab ungefähr 750 bis 800 °C ionenleitende Keramikplatte zur Anode, wo die Oxidation des Brenngases stattfindet. Die dabei freigesetzten Elektronen fließen über den äußeren Stromkreis zur Kathode zurück. Die Reaktionsprodukte werden mit dem Brenngasstrom abgeführt . Zur Erhöhung der Spannung werden mehrere Zellen zu einem sogenannten Brennstoffzellenstapel (Stack) aufeinander gestapelt. Für die Funktionsfähigkeit von oxidkeramischen Hochtemperatur-Brennstoffzellen ist die gleichmäßige Versorgung der einzelnen Zellen des Stacks sowie der jeweiligen elektrochemisch aktiven Bereiche mit Brenngas und Luft wichtig.
Wünschenswert ist die Absenkung der bislang üblichen Betriebstemperaturen (950 bis 1000°C) der SOFC um mindestens 200 K. Dies verspricht hohe wirtschaftliche Vorteile. Eine solche Aufgabe kann durch eine gezielte Optimierung der SOFC-Einzelzellen realisiert werden, welche zunächst eine intensive Material- und Technologieentwicklung für die SOFC erfordert. Diese Entwicklung wird zunehmend durch eine Modellierung, Simulation und Optimierung der elektrisch und elektrochemisch aktiven Komponenten unterstützt, die so die aufwendigen und kostspieligen praktischen Experimente begleiten und/oder ersetzten.
Für diese Modellierung wurden zunächst mathematische Modelle entwickelt, die eine möglichst genaue Beschreibung der physikalisch-chemischen Prozesse in der Brennstoffzelle bilden. Dazu gehören die elektrochemischen Reaktionen (H2- Oxidation und 02-Reduktion) , die an den Grenzflächen zwischen dem Elektrolyten und den Elektroden ablaufen. Da Hochtemperatur-Brennstoffzellen außer mit Wasserstoff auch mit Erdgas (Methan) oder anderen kohlenwasserstoffhaltigen Brennstoffen betrieben werden können, werden chemische Reaktionen, wie die Methan/Wasserdampf-Reformierung und die Cθ/H20-Shiftreaktion ebenfalls berücksichtigt. Die Reaktan- ten (H2, CH4, 02) werden an den Reaktionsflächen herangeführt und die Produkte (H20, C02) abgeführt. Dies bedeutet, dass zusätzlich auch Gasphasen- (Massentransport) -Prozesse beachtet werden müssen,
Für die bei hoher Temperatur betriebene SOFC ist der Wärmehaushalt von wesentlichem Belang. Eine ungleichmäßige Temperaturverteilung führt zu thermisch bedingten Spannungen, die insbesondere die vergleichsweise spröden, keramischen Werkstoffkomponenten, wie Elektroden, Elektrolyt und Glaslotfügung zwischen den Interkonnektorplatten, zerstören können. Die elektrochemischen Reaktionen und der elektrische Strom produzieren Wärme. Diese Wärme sollte vorteilhaft gleichmäßig entstehen und/oder verteilt werden, beispielsweise über thermische Leitungen, und schnellstens über das Kühlmittel abgeführt werden. Im Fall der Hochtemperatur-Brennstoffzelle wäre das die Luft auf der Kathodenseite und zu einem kleineren Anteil auch der Brennstoff, die als geeignetes Kühlmittel fungieren. Luft und Brennstoff nehmen dabei die Wärme über Konvektion und Strahlung auf .
Eine besondere Rolle spielt hier die interne Reformierung von kohlenwasserstoffhaltigen Brennstoffen. Hierbei wird ausgenutzt, dass sich die vorgenannten Brennstoffe - mit Wasser vermischt - in Gegenwart der zumeist nickelhaltigen Anode in der SOFC spontan zu Wasserstoff, Kohlenmonoxid und gewissen Anteilen an Kohlendioxid umsetzen. Diese Reaktionen sind in der Summe endotherm und nehmen daher einen Anteil der Wärme, die durch die elektrochemischen Reaktionen und den Stromdurchfluss durch die SOFC produziert werden, auf. So kühlen sie die SOFC zusätzlich zu Konvektion und Strahlung durch ihre endotherme, d. h. wärmeaufnehmende Reaktionsenthalpie. Die interne Reformierung sorgt für einen weiteren Beitrag zum internen Wärmehaushalt der SOFC. Die Modellierung (Simulationsrechnung) von SOFCs mit interner Reformierung liefert wesentliche Hinweise zum Verständnis der so betriebenen SOFCs.
Durch gezielte Parametervariationen, z. B. für die Geometrie der planaren Zelle und des Stacks unter Berücksichtigung der Strömungsführung, beispielsweise Gleich-, Kreuzoder Gegenstrom, kann die Simulationsrechnung (ggf. 3- dimensional oder dynamisch) Entscheidungshilfe für die Auslegung der Brennstoffzelle leisten. Simulationsrechnungen geben eine Entscheidungshilfe für die Auslegung, d. h. Wahl der Designvariante der Brennstoffzelle, um regelmäßig aufwendige und kostspielige Experimente zu vermeiden.
Durch eine Modellierung eines Hochtemperatur-Brennstoff- zellenstapels (SOFC-Stacks) können regelmäßig folgende Daten geliefert werden:
• die Strömungsverteilung,
• die Konzentrationsverteilung,
• die Temperaturverteilung,
• die Stromdichteverteilung
• und die Betriebsspannungen der einzelnen Zellen des Stacks sowie die daraus resultierende Klemmenspannung des gesamten Stacks bei vorgegebenem Gesamtstrom oder umgekehrt .
Die Temperaturverteilung kann in einem komplementären Modell für die thermomechanisehen Spannungen eingesetzt werden, um die Spannungsverteilung im Stapel zu berechnen. Zusammen mit Experimenten liefern die Simulationsrechnungen ein tieferes Verständnis für die sehr komplexen Vorgänge innerhalb des Stapels, das nur aufgrund der Experimente nicht zugänglich ist.
Aufgrund simulierter Temperaturverteilung hat man sich beispielsweise beim Betrieb der planaren SOFC mit interner Reformierung für eine parallele Strömungsführung, d. h. Gleich- oder Gegenstrom entschieden.
In der aus dem Stand der Technik bekannten Modellierung geht einerseits die reine Wärmeübertragung zwischen den Fluiden in den jeweiligen Fluidräumen, bzw. Strömungswegen auf Anoden- und Kathodenseite und dem Festkörper bestehend aus Elektroden, Elektrolyt und Interkonnektor ein. Die Flu- ide entsprechen dabei den Brennstoffen und den Oxidations- mitteln. Ferner werden die Strom- und Wärme Produktion durch die chemischen und elektrochemischen Reaktionen im Festkörper bestehend aus Elektroden, Elektrolyt und Interkonnektor in der SOFC an den Kontaktflächen zwischen je zwei benachbarten Volumenelementen berücksichtigt. Dabei erfolgt die Modellierung eines SOFC-Stapels prinzipiell wie nachfolgend dargestellt.
Der gesamte Brennstoffzellenstapel wird von seiner Geometrie her aufgeteilt in den sogenannten Kernbereich, umfassend Fluidverteilerstrukturen (bipolare Platten) , Anoden, Kathoden und Elektrolyten, sowie den Randbereich umfassende Zu- bzw. Abführungen, auch Manifolds genannt. Im Fall eines spiegelsymmetrischen Aufbaus eines Brennstoffzellenstapels wird üblicherweise ein erster Abstraktionsschritt vorgenommen, und nur eine Hälfte des Brennstoffzellenstapels berücksichtigt .
In einem ersten Schritt wird üblicherweise nur eine solche Ebene innerhalb des Kernbereichs einer Brennstoffzelle betrachtet, in der der Stoff- und Wärmetransport stattfindet. Die Größe der Gitterelemente des zugrundeliegenden Rechengitters orientiert sich dabei an der realen Geometrie der sogenannten "kleinsten Strukturen", die innerhalb einer solchen Ebene noch aufgelöst werden sollen. In der Regel werden dazu die Fluidkanäle innerhalb einer Fluidvertei- lerstruktur herangezogen. Liegen deren hydraulische Durchmesser im Bereich von ca. 1 mm, so wird häufig eine Auflö- sung, d. h. kleinste Abmessungen der Gitterelemente, von 1/10, in diesem Fall also eine Auflösung von 0 , 1 mm festgelegt. Damit wird sichergestellt, dass dieser Bereich für die Aufgabenstellung mit einer ausreichenden Genauigkeit modelliert wird.
Bei einem realen Brennstoffzellenstapel mit fünf platten- förmigen Brennstoffzellen von typischerweise jeweils 200 x 200 x 6 mm würden sich dabei aber nur für den Kernbereich eine Anzahl von immer noch 1,2 x 109 Gitterelementen ergeben. Für den Randbereich wird in der Regel nicht die strukturelle Auflösung im gleichen Detail gefordert, wie innerhalb des Kernbereiches. Daher wird für den Randbereich ein 10-fach gröberes Raster für die Rechengitter gewählt. Es muss dabei allerdings berücksichtigt werden, dass lokal betragsmäßig erhöhte Gradienten der Lösungsvariablen zu deutlichen Abweichungen von diesem Schema führen können.
In einem zweiten Abstraktionsschritt werden dann alle Flu- idräume, beispielsweise die Gaskanäle, in einer Ebene fiktiv zu einer „porösen Platte" zusammengefasst . Dieser Platte wird eine bestimmte Porosität zugeordnet, die u. a. das in der Realität umgebende Material, beispielsweise die Stege zwischen den Gaskanälen oder auch den Interkonnektor, sowie die Strömungswiderstände der einzelnen Fluidkanäle berücksichtigt .
Der Vorteil dieser zweiten Abstraktion liegt darin, dass in einigen kommerziell erhältlichen Softwareprogrammen ein Widerstandsgesetz für Druckverluste für eine laminare Strömung in porösen Medien ein gröberes Rechengitter zulässt . Die Auflösung kann dann vorteilhaft bei 1 - 2 mm anstelle der vorgenannten 0,1 mm festgelegt werden. Allein diese Abstraktion kann somit zu einer Reduzierung der Rechengitterpunkte um mindestens den Faktor 103 führen.
In den bisherigen Modellvorstellungen wird jeweils eine poröse Platte, beispielsweise die Anode, einer weiteren porösen Platte, beispielsweise die Kathode, gegenübergestellt. Einem jeden Gitterelement in der ersten porösen Platte wird ein entsprechendes, d. h. gegenüberliegendes Gitterelement in der zweiten porösen Platte zugeordnet. Diese beiden Platten legen somit die Berechnungsgrundlage für eine Einzelzelle fest. Dies basiert auf der Tatsache, dass ein Brennstoffzellenstapel aus einer Vielzahl von einzelnen Schichten mit einer Dicke von ca. 1 mm aufgebaut ist. Die einzelnen Schichten (Platten) werden getrennt von verschiedenen Fluiden, wie beispielsweise Luft oder Brenngas durchströmt. Eine weitere geometrische Abstraktion ist dabei prinzipiell nicht mehr möglich.
Dieses Verfahren wird dann für so viele Doppelplatten- Einheiten durchgeführt, wie es Einzelzellen in dem zu modellierenden Brennstoffzellenstapel gibt. Das bedeutet, je mehr Zellen der zu modellierende Brennstoffzellenstapel hat, um so größer ist der zur Modellierung notwendige Rechenaufwand, bzw. die dazu benötigte Computerrechenzeit. Dies führt beispielsweise bei einem Brennstoffzellenstapel mit fünf Einzelzellen bei der bislang üblichen Modellierung zu ca. 700.000 Gitterelementen und benötigt in der Regel eine Rechenzeit von ca. 72 Stunden.
Nachteilig beim bekannten Stand der Technik zur Simulation von Brennstoffzellenstapeln ist, dass die verwendete Rechengitterauflösung in den Modellen in der Regel von den kleinsten aufzulösenden Strukturen, insbesondere den Flu- idräumen, in einer Brennstoffzelle abhängen. Dies sind beispielsweise die Dimensionen der Gaskanäle. Damit ergeben sich in der Regel Rechengitter mit Gitterelementen, die eine Auflösung von 0 , 1 mm für den Kernbereich aufweisen. Dies führt in der Regel dazu, dass die Modellierung eines realen Brennstoffzellenstapels mit 10 Einzelzellen mit der typischerweise vom Fachmann geforderten Auflösung eine Rechnerleistung von mehreren Tagen benötigt.
Modellierungen, die herkömmliche (Computational Fluid Dynamics-) CFD-Software oder andere bekannte Finite-Elemente- (FE-) Programme verwenden, sind daher bislang in der Regel aus Rechnerkapazitätsgründen auf die Simulation relativ kleiner Brennstoffzellenstapel begrenzt. Dabei wird die vorgenannte geforderte Auflösung unterstellt. Wünschenswert sind aber Aussagen zu großen, beispielsweise bis 60 Einzelzellen enthaltenen Stapeln, wie sie in der Regel für eine 20 kW-Anlage benötigt werden. Für solche Anlagen ist eine Modellierung bislang mit der auf dem Markt erhältlichen Software in realistischer Rechenzeit nicht möglich.
Aufgabe und Lösung
Es ist die Aufgabe der Erfindung, ein vereinfachtes Verfahren zur Modellierung von Stoff- und/oder Wärmetransportvorgängen in einer Vorrichtung, insbesondere in einem Hochtemperatur-Brennstoffzellenstapel, zur Verfügung zu stellen, welches eine Modellierung der Vorrichtung mit einer ausreichenden Auflösung in deutlich kürzerer Zeit ermöglicht, als es nach dem bisherigen Stand der Technik möglich ist. Insbesondere ist es die Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zu schaffen, mit welchem die Modellierung von Stoff- und/oder Wärmetransportvorgängen in einem Brennstoffzellen- Stapel mit wenigstens 10, vorteilhaft mit bis zu 60 Einzelzellen oder mehr mit einer ausreichenden Auflösung in realistischer Zeit durchgeführt werden kann. Ferner ist es Aufgabe der Erfindung ein entsprechendes rechnergestütztes Verfahren sowie eine zur Durchführung des Verfahrens geeignete Vorrichtung zur Verfügung zu stellen.
Eine erste Aufgabe wird durch ein Verfahren zur Modellierung von Stoff- und/oder Wärmetransportvorgängen in einer Vorrichtung mit den Merkmalen des Hauptanspruchs gelöst . Die weiteren Aufgaben werden durch ein Computerprogramm zur Ausführung des Verfahrens sowie durch ein ComputerSystem umfassend das Computerprogramm mit den Merkmalen der Nebenansprüche gelöst . Vorteilhafte Ausführungsformen des Verfahrens, des Softwaretools sowie des Rechnersystems finden sich in den jeweils darauf rückbezogenen Ansprüchen.
Gegenstand der Erfindung
Kernpunkt und grundlegende Idee der Erfindung ist, die für die Modellierung von Stoff- und/oder Wärmetransportvorgängen in einer komplexen Vorrichtung benötigte Rechenzeit derart zu reduzieren, dass nunmehr auch Vorrichtungen, wie ein Brennstoffzellenstapel im kW-Bereich sinnvoll modelliert werden können. Dazu wird im erfindungsgemäßen Verfahren die Anzahl der Gitterelemente in dem der Modellierung zugrunde gelegten Rechengitter für die Vorrichtung vorteilhaft deutlich abgesenkt, ohne dass dabei die für die Aufgabenstellung jeweils notwendige Information zu den Stoff- und/oder Wärmetransporten verloren geht .
Das erfindungsgemäße Verfahren wird im Folgenden am Beispiel der Modellierung eines Hochtemperatur- Brennstoffzellenstapels näher erläutert. Das Verfahren lässt sich jedoch im übertragenen Sinn auf alle komplex aufgebauten Vorrichtungen mit wenigstens zwei von Fluiden durchströmten Räumen anwenden, in denen Stoff- und/oder Wärmetransportvorgänge stattfinden und die modelliert werden sollen.
Gemäß dem Stand der Technik ergibt sich für einen Brennstoffzellenstapel mit 5 Einzelzellen der Größe 200 x 200 x 6 mm3 und einer Auflösung des Rechengitters von 0,1 mm im Kernbereich für eine Modellierung eine Anzahl von Gitterelementen im Bereich von 700.000. Im Vergleich dazu werden bei dem erfindungsgemäßen Verfahren für einen identischen Brennstoffzellenstapel vorteilhaft nur ca. 20.000 Gitterelemente benötigt, die typischerweise in einer Rechenzeit von ca. 6 Stunden gelöst werden können. Eine Vergrößerung des zu modellierenden Brennstoffzellenstapels auf beispielsweise 60 Einzelzellen kann mit dem erfindungsgemäßen Verfahren vorteilhaft mit beispielsweise 300.000 Gitterelementen simuliert werden. Dies entspricht weniger als der Hälfte der Anzahl an Gitterelementen, die bei einer konventionellen Modellierung für einen 5 Zeil-Stapel bislang benötigt wurden. Dadurch können die Lösungen vorteilhaft in vergleichsweise kurzer Rechenzeit ermittelt werden.
Grundlage für das erfindungsgemäße Verfahren ist ein Modell, bei dem - im Fall eines Brennstoffzellenstapels - der gesamte Kernbereich des Brennstoffzellenstapels mit beispielsweise 60 Einzelzellen und einem Bauvolumen von ca. 200 x 200 x 360 mm3 durch zwei getrennte, virtuelle Körper repräsentiert wird, die jeweils von einem Fluid durchströmt werden. Ein erster Körper wird dabei beispielsweise von der Anodenseite mit dem Medium Brenngas und der zweite Körper dementsprechend von der Kathodenseite mit dem Medium Luft gebildet. Die beiden fiktiven Körper nehmen dabei jeweils das gleiche Volumen (Hilfsvolumen) wie der Brennstoffzellenstapel ein, z. B. ein Volumen von 200 x 200 x 360 mm3. In der Realität sind die einzelnen Fluidräume (Gas- bzw. Brennstoffkanäle) von festem Material umgeben, beispielsweise die Stege der Gasverteilerstrukturen. Ferner treten regelmäßig Strömungswiderstände in den einzelnen Fluidräu- men auf. Diesen Tatsachen, die in diesen fiktiven Körpern berücksichtigt werden müssen, wird durch eine entsprechende Porosität Rechnung getragen, die entweder einem oder beiden virtuellen Körpern zugeordnet wird. Unabhängig vom Kernbereich des Brennstoffzellenstapels kann der Randbereich zumindest teilweise wie bislang behandelt werden, d. h. er kann wie nach dem Stand der Technik üblich, in entsprechende Gitterelemente aufgeteilt werden.
Der große Vorteil dieser Methode liegt darin, dass sich nun die Größe der Gitterelemente im Kernbereich nicht mehr an der 1 mm Auflösung der realen Fluidräume, bzw. Gaskanäle ausrichtet. So lassen sich die Gitterelemente des Randbereichs einer Brennstoffzelle vorteilhaft wie nach dem Stand der Technik üblich in Gitterelemente mit relativ großen Abmessungen unterteilen, während die Größe der Gitterelemente im Kernbereich vorteilhaft in Abhängigkeit von den äußeren Gegebenheiten festgelegt werden. Das bedeutet insbesondere, die Möglichkeit ein feines Gitter, z. B. im 1-mm Raster für den oberen und unteren Teil des Kernbereichs, und ein gröberes Gitter, z. B. ein 5-mm Raster im Zwischenbereich festzulegen. Eine solche Festlegung des Rasters berücksichtigt auf diese Weise vorteilhaft den starken Tem- peratureinfluss, der in dem oberen und unteren Teil des Kernbereichs deutlich zunimmt. Durch die Aufteilung eines großen realen Körpers, wie beispielsweise eines Brennstoff- zellenstapels, mit feinen Strukturen (Ebenen mit Gaskanälen) kann die bekannte Technik des adaptiven Rechengitters angewandt werden.
Die beiden virtuellen Körper (Hilfsvolumina) werden durch sogenannte "linked meshes" miteinander gekoppelt. Das bedeutet, dass die räumlich getrennten Körper softwaretechnisch gekoppelt werden, indem jedes einzelne Gitterelement des Rechengitters des ersten virtuellen Körpers mit einem entsprechenden Gitterelement des Rechengitters des zweiten virtuellen Körpers durch Zeiger (Referenzen, Links) miteinander verbunden ist. Dabei entsprechen sich jeweils die Gitterelemente eines Rechengitters der beiden virtuellen Körper, die lokal am selben Ort liegen. Die Referenzen werden dazu verwendet, die physikalischen Transportvorgänge
(Wärme- und Stoff- und Elektronentransport) zwischen den Fluidräumen zu implementieren. In der Regel erfolgt das durch Programmieren in einer höheren Programmiersprache
(Fortran, C oder andere) .
Bei diesen Transportvorgängen handelt es sich einerseits um solche Vorgänge, die klassischerweise durch die verwendete CFD- oder FE-Software abgedeckt werden, beispielsweise kon- vektiver Wärmetransport. In diesem Fall ist ein gewisser Mehraufwand für die Implementierung des erfindungsgemäßen Verfahrens notwendig. Andere Transportvorgänge, die bislang auch schon bei konventioneller Anwendung der (CFD- ) Software selbst programmiert werden mussten, erfordern vorteilhaft lediglich eine Modifikation der selbst programmierten Funktionen.
Das erfindungsgemäße Verfahren hat insbesondere für solche Vorrichtungen besondere Vorteile, bei denen sehr kleine Geometrien der Fluidräume, insbesondere enge Kanäle, auftreten. Dies kann beispielsweise ein komplexer Wärmaustau- scher mit einer komplizierten Wabenstruktur sein oder auch ein chemischer Reaktor mit einer Vielzahl von einzelnen, voreinander getrennten Reaktionsräumen.
Spezieller Beschreibungsteil
Im Folgenden wird die der Erfindung zugrunde liegende Idee anhand einer Modellierung eines Brennstoffzellenstapels mit 60 Einzelzellen durch drei Figuren und eine Tabelle weiter verdeutlicht, ohne dass dadurch eine Einschränkung des Gegenstandes der Erfindung zu sehen ist.
Es zeigen die
Figur 1: Poröse Fluidzonen im konventionellen CFD-Modell mit
1. Abstraktionsschritt: Ebene mit Gaskanälen als poröser Körper
2. Abstraktionsschritt: der Interkonnektor wird mit in den porösen Körper einbezogen.
Figur 2 : Anwendung der Erfindung auf planare Brennstoff- zellenstapel, Überführung der porösen Platten in fiktive Hilfsvolumina.
Figur 3 : Rechengitter in verschiedenen CFD-Modellen, a) eine Zelle aus 5-Zell-Stapel, feines Rechengitter mit 700.000 Gitterelementen, b) 5-Zell-Stapel, grobes Rechengitter mit 20.000 Gitterelementen, c) 60-Zell-Stapel, grobes Rechengitter mit 300.000 Gitterelementen.
Um das Betriebsverhalten der Komponenten im Systembetrieb ohne aufwendige experimentelle Untersuchungen beurteilen zu können, werden diese in stationären und dynamischen Simula- tionen betrachtet. Dies gilt insbesondere für Brennstoff- zellenstapel mit mehr 10, insbesondere mit mehr als 40 Brennstoffeinzelzellen. Kommerziell verfügbare Werkzeuge zur 3D-Modellierung wie z. B. Computational Fluid Dynamics (CFD) Software erlauben die Verwendung von unstrukturierten Gittern zur Darstellung komplexer Strukturen. Das Modelling wird mit den Computerprogrammen Fluent für die detaillierte Strömungssimulation und mit MATLAB/SIMULINK für die dynamische Systemsimulation realisiert. Die Arbeiten dienen zur Optimierung von strömungs- und wärmetechnischen Verhältnissen in Apparaten und in technischen Reaktoren und deren Einbindung in den Systembetrieb.
Die ersten Stackmodelle waren, wie allgemein üblich, aus sich wiederholenden Einzelzelleinheiten zusammengesetzt. Damit war die Größe der zu simulierenden Stacks - ebenfalls wie allgemein üblich - aufgrund der Anforderungen für den Speicherplatz und die Rechenzeit auf Stacks mit maximal 5 Zellen begrenzt. Diese Einschränkung konnte überwunden werden, indem gemäß der der Erfindung zu Grunde liegenden Idee die FluidkanalStrukturen in zwei poröse Volumina (Hilfsvolumina) für die Anoden- und Kathodenseite zusammen gefasst wurden. Der Rahmenbereich kann dabei in üblicher, dem Stand der Technik entsprechender, Vorgehensweise modelliert werden.
Konventionelle CFD-Modellierung
Die verwendete (CFD) -Software stellt sogenannte poröse Flu- idzonen zur Verfügung. Deren wesentliches Merkmal ist die Definition des Druckverlustes entlang der Raumrichtungen innerhalb der porösen Zone als Funktion der Fluidgeschwin- digkeit. Dadurch müssen die Navier-Stokes-Gleichungen in diesem Bereich nicht gelöst werden. Bereits zu Beginn der Entwicklung der ersten Brennstoffzellenmodelle wurde klar, dass die Modellierung einzelner Gaskanäle wegen der resultierenden großen Rechengitter zu so großen Rechenzeiten führen würde, dass große Stacks, die sich aus vielen (z. B. 60) solchen Einzelzellen zusammensetzen, praktisch nicht berechenbar wären.
Die Figur 1 zeigt, wie durch die konventionelle Anwendung der porösen Zonen die geometrische Struktur vereinfacht wird und dadurch kleinere Rechengitter und niedrigere Rechenzeiten entstehen. Das entspricht dem Stand der Technik des im Folgenden als "altes Modell" bezeichneten SOFC- Modells. Ein begrenzender Faktor für die Größe der Gitterelemente in einem Rechengitter ist dabei, die Höhe der modellierten porösen Zonen, die der halben Bauhöhe einer Brennstoffzelle entspricht. Das führte bereits bei einem 5- Zell-Stack mit Zellen von 6 mm Bauhöhe und einer Größe der Interkonnektorplatte von ca. 200 x 400 mm2 zu einem Rechengitter mit 700.000 Gitterelementen (genauer: Finite Volumen) und einer Rechenzeit von regelmäßig mehr als 72 Stunden.
Erfindungsgemäßes neues Verfahren
Den Durchbruch zur Realisierung von Modellen für große Stacks brachte die der Erfindung zu Grunde liegende Gedanke, die vielen porösen Einzelvolumen der Anodenseite zu einem einzelnen Volumen zusammenzufassen, ebenso diejenigen der Kathodenseite. Schematisch ist dieser Schritt in Figur 2 dargestellt. Durch ein weiteres Feature der verwendeten CFD-Software , den sogenannten "Linked Meshes", können beide Volumen softwaretechnisch miteinander gekoppelt werden. Über diese Verbindung werden die physikalischen Transport- Vorgänge (Wärme- und Stofftransport) mittels (C-) Funktionen programmiert werden. Die Konsequenz ist, dass die Größe der einzelnen Gitterelemente nun nicht mehr von der Bauhöhe der realen Einzelzellen begrenzt ist, sondern nach numerischen Gesichtspunkten ausgerichtet werden kann. Der Einfluss dieser Überlegung wird in Figur 3 verdeutlicht. Dazu ist in jedem Teil (a, b, c) dieser Figur jeweils der gleiche Ausschnitt des Rechengitters für drei CFD-Modelle dargestellt. Dazu ist mit (1) der Kernbereich der SOFC gekennzeichnet, in dem alle Transportvorgänge stattfinden. Dieser Teil wird auch in den Figuren 1 und 2 schematisch dargestellt. Bei einem Stack müssen die einzelnen Brennstoffzellen durch geeignete Verteilerstrukturen, sog. „Manifolds" mit Brennstoff und Luft versorgt werden. Bei einer Parallelströmung handelt es sich dabei, wie im Kernbereich, um sich gegenseitig durchdringende Fluidräume, auf die das erfindungsgemäße neue Verfahren angewendet werden kann. In Figur 3 ist dieser Bereich jeweils mit (2) gekennzeichnet .
In Figur 3a ist das Rechengitter für eine Einzelzelle aus einem 5-Zell-Stack zu sehen, wie es beim alten CFD-Modell zur Simulation erforderlich ist. In Figur 3b ist das Rechengitter desselben Stacks zu sehen, welches mit dem er- findungsgemäßen neuen Verfahren modelliert wurde. In Figur 3c ist dieses Rechengitter auf einen 60-Zell-Stack hochskaliert zu sehen. Im unteren Bereich ist die feinere Abstufung der Abmessungen der einzelnen Gitterelemente verglichen mit den restlichen Gitterelementen deutlich zu erkennen. Damit wird vorteilhaft die Unabhängigkeit der Gitter- generierung von der ursprünglichen Bauhöhe des Brennstoffzellenstapels demonstriert.
Es hat sich herausgestellt, dass die zunächst gebildeten 120.000 finiten Volumen für den 60-Zell-Stack aufgrund sehr hoher Temperaturgradienten als zu grob vernetzt anzusehen sind. Daraufhin wurde die Anzahl an Gitterelementen auf 300.000 hochgesetzt, um die Temperaturverteilung an kriti- sehen Stellen innerhalb des Stapels genauer zu erfassen. Damit ist gezeigt, dass im neuen Modell (wieder) konventionelle Kriterien zur Auswahl der Abmessungen der Gitterelemente angewandt werden können.
Tabelle: Komplexiät der CFD-Modelle
Während das alte Modell für einen 5-Zell-Stack bereits 700.000 finite Volumen benötigt, kann in dem neuen Modell der 5-Zell-Stack bereits mit 19.000 finiten Volumen zufriedenstellend vernetzt werden. Für ein 60-Zell-Modell wären nach dem alten Modell ungefähr 8.500.000 Gitterelemente notwendig, um eine zufriedenstellende Modellierung zu realisieren. Die Rechenzeit läge für diesen Fall nachteilig bei mehr als 5 Wochen. Außerdem könnte die Datenmenge durch einen einzelnen PC, konventioneller Bauart, nicht erfasst werden, so dass ein 60 Zellen Stapel mit dem alten SOFC Modell mit nur einem PC gar nicht simuliert werden könnte. Demgegenüber sind für das neue Modell für einen 60-Zeil- Stapel in der Regel nur 300.000 finite Volumen nötig um adäquate Aussagen treffen zu können. Die Simulation konnte wie aus der Tabelle ersichtlich schon in ca. 6 Tagen erfolgen.
Diese Zahlen sprechen für sich selbst und zeigen sehr deut- lieh, dass die Rechenzeit mit dem neuen Verfahren zur Modellierung um wenigstens eine Größenordnung reduziert und teilweise überhaupt erst ermöglicht werden kann.

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur Modellierung von Stoff- und/oder Wärmetransportvorgängen in einer Vorrichtung umfassend einen ausgewählten Bereich mit wenigstens zwei Fluidräumen, die durch feste Materie voneinander getrennt angeordnet sind, mit den Schritten
- jeder Fluidraum des ausgewählten Bereichs wird zunächst in jeweils ein Hilfsvolumen überführt, welches sich additiv aus allen Fluidräumen sowie der festen Materie in dem Bereich zusammensetzt, und dessen äußere Hülle der des Bereichs entspricht,
- jedes Hilfsvolumen wird in gleicher Weise in ein Rechengitter mit einzelnen Gitterelementen aufgeteilt, derart, dass die kleinste Abmessung wenigstens eines der Gitterelemente doppelt so groß ist, wie der entsprechende lokale hydraulische Durchmesser in dem ausgewählten Bereich der Vorrichtung,
- jedes Gitterelement des ersten Rechengitters wird derart durch Referenzen mit jeweils einem Gitterelement der übrigen Rechengitter verbunden, dass sogenannte verbundenen Rechengitter entstehen,
- die Wechselwirkung zwischen den Fluiden wird über die Referenzen der jeweils verbundenen Rechengitter implementiert .
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem für die Durchführung der Schritte zur Modellierung Computational Fluid Dynamics- (CFD) , Finite Elemente- (FE) , Finite Volumina-
(FV) oder Finite Differenzen-Software eingesetzt wird.
3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 2, bei dem die Stoff- und/oder Wärmetransportvorgänge in einer Vorrichtung mit zwei Fluidräumen modelliert werden.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei dem als Vorrichtung ein Brennstoffzellenstapel gewählt wird.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem als Bereich der Kernbereich des Brennstoffzellenstapels gewählt wird.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, bei dem als Bereich der Kernbereich eines Brennstoffzellenstapels mit mehr als 20 Einzelzellen, insbesondere mit mehr als 40 Einzelzellen, insbesondere mit mehr als 60 Einzelzellen gewählt wird.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche 1 bis 6, bei dem ein erstes Hilfsvolumen für den Brennstoff und ein weiteres Hilfsvolumen für das Oxidationsmittel gebildet werden.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, bei dem die kleinsten Abmessungen der Gitterelemente an jeweils zwei gegenüberliegenden Seiten der Rechengitter kleiner als im mittleren Bereich des Rechengitters gewählt werden.
9. Computerprogramm zur Ausführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 8.
10. Computer oder Computernetz, umfassend ein Computerprogramm nach vorhergehendem Anspruch 9.
11. Verfahren zum Betreiben eines Brennstoffzellenstapels, bei dem zur Ermittlung wenigstens eines Betriebsparameters ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8 eingesetzt wird.
12. Verfahren nach vorhergehendem Anspruch, bei dem als zu ermittelnder Betriebsparameter die Menge an Brennstoff und/oder die Menge an Oxidationsmittel und/oder der Druck in dem Brennstoffzellenstapel und/oder die Eingangstemperatur der Betriebsmittel gewählt wird.
13. Verfahren zur Herstellung eines Brennstoffzellenstapels, bei dem zur Auslegung wenigstens eines Bauteils des Brennstoffzellenstapels ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8 eingesetzt wird.
14. Verfahren nach vorhergehendem Anspruch, bei dem als auszulegendes Bauteil die Verteilerstruktur und/oder Mittel zur Kühlung gewählt werden.
15. Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 8 zur Ermittlung wenigstens eines Betriebsparameters zum Betreiben eines Brennstoffzellenstapels .
16. Verwendung nach vorhergehendem Anspruch, bei dem bei dem als zu ermittelnder Betriebsparameter die Menge an Brennstoff und/oder die Menge an Oxidationsmittel und/oder der Druck in dem Brennstoffzellenstapel und/oder die Eingangstemperatur der Betriebsmittel gewählt wird.
17. Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 8 zur Auslegung wenigstens eines Bauteils bei der Herstellung eines Brennstoffzellenstapels .
18. Verwendung nach vorhergehendem Anspruch, bei dem als auszulegendes Bauteil die Verteilerstruktur und/oder Mittel zur Kühlung gewählt werden.
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