EP1495582A1 - Verfahren zum testen von teilnehmeranschlussleitungen für breitbanddienste - Google Patents

Verfahren zum testen von teilnehmeranschlussleitungen für breitbanddienste

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EP1495582A1
EP1495582A1 EP03720472A EP03720472A EP1495582A1 EP 1495582 A1 EP1495582 A1 EP 1495582A1 EP 03720472 A EP03720472 A EP 03720472A EP 03720472 A EP03720472 A EP 03720472A EP 1495582 A1 EP1495582 A1 EP 1495582A1
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EP
European Patent Office
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subscriber connection
subscriber line
signal
broadband services
weil
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EP03720472A
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Werner Kozek
Thomas Ahrndt
Bert Schüszler
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Siemens AG
Siemens Corp
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Siemens AG
Siemens Corp
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    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
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    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04B—TRANSMISSION
    • H04B3/00—Line transmission systems
    • H04B3/02—Details
    • H04B3/46—Monitoring; Testing
    • H04B3/493—Testing echo effects or singing
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04M—TELEPHONIC COMMUNICATION
    • H04M3/00—Automatic or semi-automatic exchanges
    • H04M3/22—Arrangements for supervision, monitoring or testing
    • H04M3/26—Arrangements for supervision, monitoring or testing with means for applying test signals or for measuring
    • H04M3/28—Automatic routine testing ; Fault testing; Installation testing; Test methods, test equipment or test arrangements therefor
    • H04M3/30—Automatic routine testing ; Fault testing; Installation testing; Test methods, test equipment or test arrangements therefor for subscriber's lines, for the local loop

Definitions

  • the invention relates to a method for pre-qualifying subscriber lines for broadband services.
  • ADSL asymmetrical digital subscriber line
  • a common characteristic of all standardized xDSL services is the expansion of the frequency range used away from the voice bandwidth (4Khz) into areas of over 1 MHz.
  • the main influencing factors are the cable length, the cable type and, if applicable, electromagnetic interference; but also denominations, improper house cabling, defective end devices, open stub lines and crosstalk, if numerous xDSL services are connected in a cable bundle, reduce the possible data rates.
  • the unpredictable performance (data rate) of the broadband services means a high initial installation risk for the providers of these services, for example if the provider incurs financial expenses for the installation of such a connection, which he earns through internet usage fees intended (free PC with ADSL modem). But even with less risky business models, an estimation of the possible data rate of a broadband service can reduce service costs or improve the general customer acceptance of XDSL technology.
  • a short (and therefore relatively broadband) voltage pulse is applied to the pair of wires and the delay of the echo is measured. If the signal propagation speed is known, the cable length can be determined directly from this.
  • the invention is therefore based on the object of specifying a method which allows the pre-qualification of a subscriber line for broadband services and thus the exact prediction of the achievable data rate of a broadband service with little effort. It is essential that the method allows the subscriber lines to be measured unilaterally from the office.
  • the core of the method according to the invention is a system identification algorithm by means of which after applying a signal to the subscriber line to be tested by observing the output signal, a mathematical characterization of the physical behavior of the subscriber line is achieved.
  • Test signal sent out This is structured as follows:
  • n the time index (corresponds to the transmission clock)
  • the symbol index corresponds to the symbol clock
  • the carrier index corresponds to the carrier frequency distance
  • the stochastic innovation of the transmission signal stems exclusively from the complex-value random coefficients
  • Gig. (2) can be approximated by a conventional pseudo random number generator (as e.g. in W.H. Press, B.P.
  • the transmission signal can be regarded as the realization of a cyclostationary random process. That in contrast to classic time domain reflectometry, the signal is not strictly periodic (only in its statistical properties there is periodicity).
  • test signal is not a special case of common multicarrier signals (as used in the training phase of ADSL modems) that either have a cyclic prefix or orthogonal pulse shapes according to S.D. Sandberg and M.A. Tzannes, "Overlapped discrete multitone modulation for high speed copper wire", IEEE Journal Selected Areaes of Communications, Vol. 13, No. 9, Dec. 1995.
  • a characteristic part of the invention is the use of a relatively long (3-5 times the symbol length spanning) well frequency localized window function, together with the condition
  • the measurement bandwidth can be designed flexibly, i.e.
  • the POTS tapes i.e. the one for classic
  • the available measuring bandwidth can be used much better.
  • the sensitivity to pulse disturbances is lower. If the transmission and reception signal sampling is not strictly synchronous, the frequency offset can be compensated explicitly.
  • the cyclostationary process can be mapped to a stationary process by phase averaging.
  • Power density spectrum s ⁇ J of the phase-averaged test signal depends on the power distribution on the carriers
  • the permissible masks for the transmission spectrum for example masking out the POTS bands, can be achieved.
  • N KN_, is given by
  • received signal coefficients are formed by a scalar product with the modulated received signal window as follows:
  • the expected value formation can be replaced by time / frequency averaging:
  • the proposed method for system identification is of course also suitable for adaptive echo cancellation (echo canceling), with the advantages described above of the possibility of masking out certain frequency bands, as described, for example, in one of the following references:
  • any additive disturbances that may be relevant for the determination of the xDSL performance can be formed directly from the received signal coefficients already determined by forming expected values via the time index:
  • the procedure chosen here is to create an ultimate table based on measured raw data (complex numbers), which is parameterized by relevant physical parameters (eg cable length and termination).
  • relevant physical parameters eg cable length and termination.
  • the procedure for the parameters of cable length and termination is described below, but the evaluation could also aim at other intermediate parameters.
  • the raw data W h ( ⁇ f pa i ) s are also used as table vectors
  • the index k corresponds to the exemplary implementation following a resistance value of the termination and the index 1 corresponds to a line length.
  • the index k corresponds to the exemplary implementation following a resistance value of the termination and the index 1 corresponds to a line length.
  • the xDSL parameters that are ultimately of interest can then be obtained by a simple table search.
  • a calibration of the measuring system is expedient if, for example with long cable lengths, the internal echo of the measuring arrangement will typically be much stronger than the characteristic echo from the end of the cable.
  • an automatic calibration can be carried out by connecting digitally controllable line simulators or resistance decades.

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  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Signal Processing (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
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  • Monitoring And Testing Of Exchanges (AREA)

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Vorqualifizierung von Teilnehmeranschlussleitungen für Breitbanddienste mittels dem nach Anlegen eines Signals an die zu testende Teilnehmeranschlussleitung durch Beobachtung des Ausgangssignales eine mathematische Charakterisierung des physikalischen Verhaltens der Teilnehmeranschlussleitung erreicht wird. Ausgehend von dieser mathematischen Charakterisierung wird dann mit Hilfe von klassischen physikalischen Modellen auf relevante Parameter der Teilnehmeranschlussleitung zurückgeschlossen. Zur statistisch robusten Schätzung der genannten mathematischen Charakterisierung wird eine kombinierte Zeit-Frequenz-Darstellung verwendet, die Weil-Transformation gemäß 'A. Weil, Basic Number Theory, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 144, Springer 1985'.

Description

VERFAHREN ZUM TESTEN VON TEILNEHMERANSCHLUSSLEITUNGEN FÜR BRAEITBANDDIENSTE
Verfahren zur Vorqualifizierung von Teilnehmeranschlussleitungen für Breitbanddienste
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Vorgualifizierung von Teilnehmeranschlussleitungen für Breitbanddienste.
Die breitbandige Datenübertragung über die Kupferdoppelader der Teilnehmeranschlussleitungen des klassischen Telefonnetzes, insbesondere ADSL (asymmetrical digital subscriber line) , gewinnt zunehmend an Bedeutung. Gemeinsames Kennzeichen aller standardisierten xDSL-Dienste (ADSL, SDSL, SHDSL, VDSL) ist die Ausdehnung des genutzten Frequenzbereichs weg von der Sprachbandbreite (4Khz) bis hinein in Bereiche von über 1 MHz .
Da das Telefonnetz nicht für diesen Frequenzbereich konzipiert ist, basieren diese Dienste auf Ratenadaptivität der Übertragungsverfahren, d.h. die erzielbare Nutzdatenrate hängt jeweils von den technisch-physikalischen Gegebenheiten des individuellen Teilnehmeranschlusses ab.
Haupteinflussgrössen sind dabei die Leitungslänge, der Leitungstyp und gegebenenfalls elektromagnetisch eingestreute Störungen; aber auch Stückelungen, nicht-fachgerechte Hausverkabelungen, defekte Endgeräte, offene Stichleitungen und Nebensprechen, wenn in einem Kabelbündel zahlreiche xDSL- Dienste aufgeschaltet sind, verringern die möglichen Datenraten.
Die nicht vorhersagbare Leistung (Datenrate) der Breitbanddienste bedeutet für die Anbieter dieser Dienste ein hohes Erstinstallationsrisiko, so z.B. wenn der Anbieter bei der Installation eines derartigen Anschlusses finanzielle Aufwendungen auf sich nimmt, die er über Internetnutzungsgebühren zu erwirtschaften beabsichtigt (Gratis-PC mit ADSL-Modem) . Aber auch bei weniger riskanten Geschäftsmodellen kann eine Abschätzung der möglichen Datenrate eines Breitbanddienstes jedenfalls Servicekosten reduzieren bzw. die generelle Kundenakzeptanz der XDSL-Technologie verbessern.
Bekannte Testverfahren für Teilnehmeranschlussleitungen wie die sogenannte Zeit-Bereichsreflektometrie (kurz TDR für time-domain reflectometry) zum einseitigen, esStechnischen Test von Nachrichtenkabeln, wurden für die Sprachbandbreite entwickelt und sind daher nur bedingt zur Vorqualifizierung für xDSL-Dienste geeignet.
Beim TDR-Verfahren wird ein kurzer (und damit relativ breitbandiger) Spannungspuls an das Adernpaar angelegt und die Verzögerung des Echos gemessen. Bei bekannter Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signales kann daraus direkt die Kabellänge ermittelt werden. Durch periodische Wiederholung der Messung und Oszilloskopie können von gut ausgebildeten Fachleuten auch Stückelungen, offene
Stichleitungen und ähnliche, die Datenrate beeinflussende Störquellen erkannt werden. Diese Methode erfordert den Einsatz von gut geschultem Personal und ist damit aufwendig und kostenintensiv.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren anzugeben, das mit geringem Aufwand die Vorqualifizierung einer Teilnehmeranschlussleitungen für Breitbanddienste und damit die genaue Vorhersage der erzielbaren Datenrate eines Breitbanddienstes erlaubt. Wesentlich ist es dabei, dass es das Verfahren erlaubt, die Teilnehmeranschlussleitungen einseitig vom Amt aus zu messen.
Gelöst wird diese Aufgabe mit dem erfindungsgemäßen Verfahren nach Anspruch 1. Die Erfindung wird anhand eines Beispieles näher erläutert:
Kern des erfindungsgemäßen Verfahrens ist ein Systemidentifikationsalgorithmus mittels dem nach Anlegen eines Signals an die zu testende Teilnehmeranschlussleitung durch Beobachtung des Ausgangssignales eine mathematische Charakterisierung des physikalischen Verhaltens der Teilnehmeranschlussleitung erreicht wird.
Ausgehend von dieser mathematischen Charakterisierung wird dann mit Hilfe von klassischen physikalischen Modellen auf relevante Parameter der Teilnehmeranschlussleitung zurückgeschlossen.
Zur statistisch robusten Schätzung der genannten mathematischen Charakterisierung wird eine kombinierte Zeit- Frequenz-DarStellung verwendet, die Weil-Transformation gemäß „A. Weil, Basic Number Theory, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 144, Springer 1985".
Im folgenden wird das erfindungsgemäße Verfahren im Detail beschrieben:
Es wird ein zeitdiskretes Multiträger-Zufallssignal als
Testsignal ausgesendet. Dieses ist wie folgt aufgebaut:
mit folgenden Variablen:
n der Zeitindex (korrespondiert zum Sendetakt)
S(ΪI ) die Abtastwerte des Testsignals (im Sendetakt)
^ der Symbolindex (korrespondiert zum Symboltakt) ' . . der Träger index (korrespondiert zum Trägerfrequenz - abstand)
C
*•' komplexwertige Zufallskoeffizienten
N T die Symboldauer (gemessen im Sendesignaltakt)
M F die Länge der der Modulation zugrundeliegenden diskreten Fouriertransformation = (#Modulationsträger+l) *2 -1 g(n) ό J die (reellwertigen) Abtastwerte des Sendepuls
(im Sendetakt)
Die stochastische Innovation des Sendesignals rührt ausschliesslich von den komplexwertigen Zufallskoeffizienten
C. , *'' her. Folgende Statistik wird dabei angestrebt :
E{C k,l C m,n}= σ k)δk^ n,
(2) d.h. die Koeffizienten sind unkorreliert und ihre Varianz
hängt ausschliesslich vom Trägerindex ab ( s*.-mist hierbei das
Kroneckersche Delta-Symbol, und ist die komplex
konjugiert Zahl von C ) .
Eine weitere, in Zusammenhang mit Basisband- Multiträgermodulation durchaus übliche Bedingung ist die hermitesche Symmetrie der Koeffizienten: Ck,l ~ CMF-k,l ι
(3)
Dadurch ist sichergestellt dass das Sendesignal reellwertig ist. Gig. (2) kann näherungsweise durch einen üblichen Pseudozufallszahlengenerator (wie z.B. in W.H. Press, B.P.
Flannery, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, „Numerical Recipes in C", Cambridge University Press, Cambridge 1993. und entsprechende Gewichtung gewonnen werden.
Sofern die Periode des Pseudozufallsgenerator grösser ist als die Messperiode, kann man das Sendesignal als Realisierung eines zyklostationären Zufallsprozesses betrachten. D.h. im Gegensatz zur klassischen Zeitbereichsreflektometrie ist das Signal nicht strikt periodisch (nur in seinen statistischen Eigenschaften gibt es Periodizität) .
Andererseits ist das Testsignal auch kein Spezialfall üblicher Multiträgersignale (wie sie in der Trainigsphase von ADSL-Modems verwendet werden) die entweder einen zyklischen Präfix bzw. orthogonale Pulsformen gemäß S.D. Sandberg and M.A. Tzannes, „Overlapped discrete multitone modulation for high speed copper wire", IEEE Journal Selected Areaes of Communications, Vol .13 , No . 9, Dec . 1995. verwenden.
Charakteristischer Bestandteil der Erfindung ist die Verwendung einer relativ langen (3-5 mal die Symbollänge überspannenden) gut frequenzlokalisierten Fensterfunktion, zusammen mit der Bedingung
MF = KNT ,
(5) sodass letztendlich ein nichtorthogonales, übervollständiges Funktionensystem entsteht.
Dies ist unterschiedlich zu dem Ansatz von W. Kozek und A.F.
Molisch, „Nonorthogonal pulseshapes for multicarrier Communications in doubly dispersive Channels", Oct. 1998,
IEEE J. Select. Areas Comm. , Vol.16, No . 8, p .1579-1589.
Bei dem ein nichtorthogonales, aber unvollständiges
Funktionensystem für die Multiträgerübertragung vorgeschlagen wird. ) Insbesondere bedeutet es, dass die Redundanz des Sendesignals gewissermassen über Zeit- und Frequenzrichtung verschmiert ist. Solche Funktionensysteme sind lediglich bekannt aus der
Signalanalyse, die Anwendung zur Synthese eines teilredundanten Pseudozufallssignals allerdings neu und erfinderisch. Dieses erfindungsgemäße Sendesignal bietet folgende Vorteile:
Die Messbandbreite kann flexibel gestaltet werden, d.h. es können zum Beispiel die POTS-Bänder (also der für klassische
Telefonie benötigte Frequenzbereich ausgeblendet werden
(notwendig für die Integration im
Breitbandanschlussmultiplexer bei ADSL) . Dies ist ein klarer
Vorteil gegenüber W.W. Jones, „Sequence Time Domain Reflectometry (STDR) For Digital Subscriber Line Provisioning and Diagnostics", White Paper, Mindspeed Technologies TM, wo ein sich von der Gleichspannung beginnender Frequenzbereich verwendet wird.
Die verfügbare Messbandbreite kann wesentlich besser ausgenutzt werden. Die Empfindlichkeit gegenüber Pulsstörungen ist geringer. Bei nicht streng synchroner Sende- und Empfangssignalabtastung kann der Frequenzoffset explizit kompensiert werden.
Durch Phasenmittelung kann man den zyklostationären Prozess auf einen stationären Prozess abbilden. Das
S ( f)
Leistungsdichtespektrum s ^ J des phasengemittelten Testsignals hängt von der Leistungsverteilung auf den Trägern
ab (durch σW festgelegt) und der Wahl des Pulses #W .
(6)
wobei JL die Abtastperiode des Sendesignals ist und ^ ^das Spektrum des Sendepuls. Durch entsprechende Auswahl von
^ können die zulässigen Masken für das Sendespektrum zum Beispiel Ausblendung der POTS-Bänder erreicht werden. Die
Wahl des Pulses Ö s (fi J) i .st weniger kri.tisch, i.m ei.nfachsten
Fall wählt man eine klassische, gut frequenzlokalisierte Fensterfunktion wie zum Beispiel Hamming oder Kaiser, siehe W. Kozek und A.F. Molisch, „Nonorthogonal pulseshapes for multicarrier Communications in doubly dispersive Channels", Oct. 1998, IEEE J. Select . Areas Comm. , Vol.16, No . 8, pp.1579-1589. Seite 126.
Im weiteren werden Auschnitte der Länge aus dem Sendesignal wie folgt betrachtet: sm (n) = s(n - mKNτ )χ <I[00J,KONIτ ] n - mKNτ )
( 7 )
Υ (τi^\ hierbei steht MO.N] für ej_nen Rechteckpuls mit Amplitude 1 und Länge N
Die Weil-Transformation eines Vektors x(τι ') der Länge
N = KN_, ist gegeben durch
( 8 ) sie steht in umkehrbar eindeutiger Beziehung zum Signal ( A.
Weil, Basic Number Theory, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Bd. 144, Springer 1985) . Physikalisch kann hier m als Zeitindex und ■ als Frequenzindex interpretiert werden. Grundprinzip des Identifikations- verfahrens ist nun über eine Kreuzkorrelationsanalyse im Weil-Bereich zu einer Schätzung der Weil-transformierten Echo-Impulsantwort zu kommen. Die Kreuzkorrelationsfunktion ist hier definiert als:
CytS (m,k) = E^Vy (n + m,k)Ws (n,k)\.
(9)
Vorteilhafterweise kann die Weil-Transformierte eines Sendesignalblockes durch zweidimensionale, diskrete Fouriertransfor ation der Sendekoeffizienten und Multiplikation mit der Weiltransformierten des Sendesignalfensters gebildet werden w xZ [i , i + KN τ ] (m , n ) = W gg (m , n )
Weiters werden Empfangssignalkoeffizienten durch ein Skalarprodukt mit dem modulierten Empfangssignalfenster wie folgt gebildet:
d k,l
Daraus kann dann analog die Weiltransformierte des Empfangssignals y(n) analog zu (10) gebildet werden: w yZ[i + κN τ , (m , n ) = W γ {m , n )
Unter der Annahme der Ergodizität des EingangsSignals (nur gerechtfertigt sofern die Periode der beteiligten Pseudozufallssignale grösser als die Messzeit bleibt) , kann man die Erwartungswertbildung durch Zeit/Frequenzmittelwertbildungen ersetzen:
C 'yy,sΛm,k) Wy(n,k)WSm (n + m,k)
(11) wobei m den in Gig. (7) beschrieben Sendesignalblock beschreibt.
Das vorgeschlagene Verfahren zur Systemidentifikation eignet sich natürlich auch zur adaptiven Echounterdrückung (echo cancelling) , mit den oben beschriebenen Vorteilen der Möglichkeit von Ausblendung bestimmter Frequenzbänder, wie beispielsweise in einer der folgenden Literaturstellen beschrieben:
K. Townsend et al, „Apparatus and method for echo characteri- zation of a communication Channel ", US Patent Nr. 5,577,116, Nov. 1996.
J.P. Agrawal et al, „Adaptive echo cancellation and equali- zation system signal processor and method therefor", US Pat- ent Nr. 4,760,596, July 1988.
S. Wu et al, „Efficient echo cancellation for DMT MDSL", US Patent Nr. 6,072,782, June 2000. M. Ho et al, „Method and apparatus for echo cancellation with discrete multitone modulation", US Patent Nr. 5,317,596, May 1994.
Die beschriebenen Verfahren zur Systemidentifikation (als Bestandteil eines adaptiven Echo-Cancellers) unterscheiden sich in mehreren Gesichtspunkten vom erfindungsgemäßen Verfahren, zumeist werden Abwandlungen des sogenannten LMS- Algorithmus verwendet oder das klassische Kaimanfilter.
Nach der vorliegenden Anwendung zur Vorqualifizierung von Teilnehmeranschlussleitungen für Breitbariddienste geschieht die Auswertung der Weiltransformierten der interessierenden Impulsantwort wie folgt:
Zwar kann bereits ein geübter Betrachter aus Rohdaten (z.B. der Echoimpulsantwort) einige Rückschlüsse auf die Länge einer Leitung bzw. die Art des Abschlusses ziehen, für den' Einsatz der vorliegenden Erfindung ist aber eine automatisierte Auswertung vorgesehen, deren Endergebnis die Vorhersage von xDSL-Performance ist(NNreach prediction' λ ) .
Etwaige additive Störungen die für die Ermittlung der xDSL- Performance unter Umständen relevant sind, können direkt aus den ohnehin schon ermittelten Empfangssignalkoeffizienten durch Erwartungswertbildung über den Zeitindex gebildet werden:
noise , k l ,k
Die dabei gewählte Vorgangsweise besteht nun darin, ausgehend von gemessenen Rohdaten (komplexe Zahlen) eine ulti- dimensionale Tabelle anzulegen, die durch relevante physikalische Grossen parametrisiert ist (z.B. Leitungslänge und Abschluss) . Im folgenden wird die Vorgangsweise für die Parameter Leitungslänge und Abschluss beschrieben, die Auswertung könnte aber konzeptuell analog auch auf andere Zwischenparameter abzielen.
Die Rohdaten W h (\fp ai)s werden mit als Tabellenvektoren
T 'm)(v-fü' o*-.) dargestellten Werten von gemessenen Referenzleitungen verglichen und es werden jene Indizes ausgewählt, die die kleinste absolute Abweichung (im Sinne komplexer Zahlen aufweisen) :
p,q)-Wh(p,q)
Aus diesem Vergleich kann damit direkt auf die physikalischen Eigenschaften der zu messenden Teilnehmeranschlußleitung geschlossen werden.
Hierbei entspricht der Index k der beispielhaften Implementation folgend einem Widerstandswert des Abschlusses und der Index 1 einer Leitungslänge . Um die Auflösung des Messverfahrens zu erhöhen, erweist es sich als vorteilhaft nach dieser Optimierung eine komplexe Interpolation anzuschliessen. Diese kann mit den üblichen Verfahren zur multidimensionalen Interpolation durchgeführt werden, wie sie z.B. in W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, W.T.
Vetterling, „Numerical Recipes in C", Cambridge University Press, Cambridge 1993 beschrieben sind.
Die letztendlich interessierenden xDSL Parameter (zu erwartende Datenübertragungsrate) können dann durch eine einfache Tabellensuche gewonnen werden. Eine Kalibrierung des Messsystems ist dann zweckmäßig, wenn z.B. bei langen Leitungslängen das interne Echo der Messanordnung typischerweise wesentlich stärker sein wird als das charakteristische Echo vom Ende das Kabels. Beim Ausführungsbeispiel ist eine automatische Kalibrierung durch Anschaltung digital steuerbarer Leitungssimulatoren bzw. Widerstandsdekaden durchführbar.

Claims

Patentansprüche
1. Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Vorqualifizierung von Teilnehmeranschlussleitungen für Breitbanddienste mit folgenden Verfahrensschritten: an einen Testpunkt der Teilnehmeranschlußleitung wird ein
gemäß s(n) = gebildetes zeitdiskretes Multiträger- Sendesignal angelegt, die Echoimpulsantwort y(n, der Teilnehmeranschlußleitung wird an dem Testpunkt gemessen, aus der Echoimpulsantwort werden zweite komplexwertige
Zufallskoeffizienten dkt ι gemäß
ermittelt, der empirische Schätzwert der Kreuzkorrelationsfunktion
W ^ (p'^ q) der aus den Indizes c ι l unä dκ,ι durch zweidi ensionale diskrete Fouriertransformation gebildeten Signale
gemäß (wobei 0<Λ.<1 ein Vergessensfaktor ist, der an die gesamte Mittelungslänge der Messung entsprechend der Rechengenauigkeit des verwendeten Prozessors zu wählen ist)
n .k W g (» + * ' W },'!nW r (.m , wird ermittelt, und analog zur Schätzung der Kreuzkorrelationsfunktion eine Schätzung des Leistungsdichtespektrums etwaiger Störsignale entsprechend
S n^io +ise 1 , k = (1 - A ) S n(oii).se , κ , + λ d i , k durchgeführt,
- der empirische Schätzwert der Kreuzkorrelationsfunktion
W > (^p'^ a) wird mit den gespeicherten Werten von gemessenen
Referenzleitungen άn. ) verglichen, und aus dem Vergleich werden die physikalischen Parameter der Teilnehmeranschlußleitung ermittelt.
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