EP1393573A1 - Procedes et dispositifs de codage et de decodage d'images mettant en oeuvre des maillages emboites, programme, signal et application correspondants - Google Patents

Procedes et dispositifs de codage et de decodage d'images mettant en oeuvre des maillages emboites, programme, signal et application correspondants

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Publication number
EP1393573A1
EP1393573A1 EP02747512A EP02747512A EP1393573A1 EP 1393573 A1 EP1393573 A1 EP 1393573A1 EP 02747512 A EP02747512 A EP 02747512A EP 02747512 A EP02747512 A EP 02747512A EP 1393573 A1 EP1393573 A1 EP 1393573A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
decomposition
level
image
space
base
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
EP02747512A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Laurent Demaret
Nathalie Laurent-Chatenet
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Orange SA
Original Assignee
France Telecom SA
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by France Telecom SA filed Critical France Telecom SA
Publication of EP1393573A1 publication Critical patent/EP1393573A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T9/00—Image coding
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T9/00—Image coding
    • G06T9/001—Model-based coding, e.g. wire frame
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
    • H—ELECTRICITY
    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
    • H03M—CODING; DECODING; CODE CONVERSION IN GENERAL
    • H03M7/00—Conversion of a code where information is represented by a given sequence or number of digits to a code where the same, similar or subset of information is represented by a different sequence or number of digits
    • H03M7/30—Compression; Expansion; Suppression of unnecessary data, e.g. redundancy reduction
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04N—PICTORIAL COMMUNICATION, e.g. TELEVISION
    • H04N19/00—Methods or arrangements for coding, decoding, compressing or decompressing digital video signals
    • H04N19/50—Methods or arrangements for coding, decoding, compressing or decompressing digital video signals using predictive coding
    • H04N19/503—Methods or arrangements for coding, decoding, compressing or decompressing digital video signals using predictive coding involving temporal prediction
    • H04N19/51—Motion estimation or motion compensation
    • H04N19/537—Motion estimation other than block-based
    • H04N19/54—Motion estimation other than block-based using feature points or meshes

Definitions

  • Image coding and decoding methods and devices using nested meshes, program, signal and corresponding application are described in detail below.
  • the field of the invention is that of coding of images, with a view in particular to their transmission or their storage. More specifically, the invention relates to an improvement in hierarchical coding techniques, implementing a hierarchy of nested meshes.
  • a mesh is conventionally defined by a set of vertices and oriented faces (Figure 1) defining a topology.
  • Such meshes are for example used in computer graphics, to model three-dimensional objects with limited geometric complexity.
  • the approximation of a mesh M consists in finding a mesh M 'whose geometric complexity is less than that of the mesh M, and which best approaches the geometry of M.
  • the mesh M ′ consists of a succession of nested meshes, each corresponding to a level of detail, or hierarchical level, so as to allow a progressive reconstruction of the images and a simplified coding.
  • the nodal values of the mesh are optimized to minimize the quadratic reconstruction error. These nodal values are then quantified and coded.
  • Such a method makes it possible to achieve effective compression rates and to limit the visual degradations which correspond here more to smoothing effects, less unpleasant for the human eye. This is linked to the good continuity properties of the reconstructed surfaces thanks to the mesh approximation.
  • this scheme is suitable for video. Indeed, the meshes triangulars are more flexible and efficient for estimating movement.
  • the wavelet bases used are constructed as a tensor product of one-dimensional wavelets. This induces a limitation of the capacity to represent certain structures by favoring certain directions. These faults specific to image coding methods by sub-bands have led to favoring a representation of the image based on nested triangular meshes.
  • E.Quak suggests using the two techniques simultaneously, by associating at each level of the mesh a base of complementary wavelets by giving conditions on the edges. It thus constructs an explicit base of prondelets on a triangular mesh. This technique is intended for the representation and compression of digital 3D terrain models.
  • Annex 2 recalls the general principle and the main lines of the functioning of the coding method based on a hierarchy of meshes. nested.
  • a vertex is on the border between a refined zone and an unrefined zone, one cannot choose an optimal value for this vertex for the two resolutions.
  • choosing one of the values of one of the optimization levels will only allow optimal reconstruction on the region corresponding to this level of refinement.
  • this sub-optimality of the representation also constitutes a drawback in the context of a scalable coding scheme. Indeed, it does not make it possible to provide the optimal quality of reconstruction for intermediate bit rates.
  • the invention particularly aims to overcome these drawbacks of the state of the art.
  • an objective of the invention is to provide a scalable image coding technique and a corresponding decoding technique allowing optimal reconstruction quality to be obtained at each reconstruction level.
  • Another objective of the invention is to provide such coding and decoding techniques which require a limited bit rate, for each level of reconstruction.
  • the invention also aims to provide such coding and decoding techniques, which make it possible to efficiently process several images having the same structure (same size and same reference mesh). Yet another object of the invention is to provide a data and signal structure which makes it possible to optimize the bit rate necessary for the transmission and storage of images coded in this way.
  • At at least level n of decomposition (with the exception of the first level of decomposition), only image coefficients are expressed expressed in a base of functions defined in a space orthogonal to the space corresponding to the level previous n-1 decomposition, said functions being chosen so that said image coefficients make it possible to optimize for said level n of decomposition the information already transmitted for the previous level n-1 of decomposition, so as to produce a reconstructed image , representative of said source image, with a quality of reproduction optimized for said level n of decomposition.
  • V n V n _, ⁇ W ,,. ! , or :
  • V n . Is the space associated with the level n-1 of decomposition;
  • W n . ! is a space orthogonal to V n . l5 and we associate to said space V n on the one hand a base of piecewise affine functions ⁇ n , and on the other hand a base formed by the combination of two orthogonal bases:
  • An advantage of such a method lies in the better statistical distribution of the value of the coefficients allowing a reduction in the cost of coding.
  • the new method makes it possible to carry out a first representation of the image from these only coefficients optimal for this level of resolution.
  • the first coefficients correspond to the value for these vertices optimized for the finest level of refinement of the mesh (one thus has sub-optimality).
  • said pre-wavelet functions are wavelet functions, orthogonal to each other.
  • each of said pre-wavelet functions has a narrow support, limited to a predefined number of vertices of said mesh located in the vicinity of a reference vertex for said function.
  • said pre-wavelet functions are one-dimensional.
  • each of said pre-wavelet functions is advantageously determined by taking into account the position in said mesh of at least one edge carrying a new vertex of said mesh, to which said function will be assigned.
  • Vi (p) is the set of vertices neighboring vertex j in the mesh of new p.
  • said pre-wavelet functions are multidimensional. These can in particular be functions of the "box spline" type.
  • the determination of the image coefficients at a mesh level n is based on the resolution of a linear system:
  • the coding method of the invention comprises: a preliminary step of determining bases of function ⁇ n and ⁇ n of reference, for a predetermined image structure; an image coding step, systematically using said reference bases ⁇ n and ⁇ n , for any image having said predetermined image structure.
  • the coding of a set of images of the same type is thus particularly simplified.
  • the invention also relates to a method of constructing function bases for the hierarchical coding of source images using a hierarchical mesh defining at least two nested spaces, each corresponding to a level n of decomposition of said mesh.
  • a mathematical space of representation of an image V such that N . ⁇ V ⁇ ⁇ W ⁇ where: - V n . ⁇ is the space associated with the level n-1 of decomposition;
  • the invention also relates to the image coding devices, implementing the coding method and / or construction of bases described above.
  • the invention relates to a device for coding at least one source image implementing a hierarchical mesh defining at least two nested spaces, each corresponding to a level n of decomposition of said mesh, in which to at least one level n of decomposition (with the exception of the first level of decomposition), it associates only image coefficients expressed in a base of functions defined in a space orthogonal to the space corresponding to the previous level n-1 of decomposition, said functions being chosen so that said image coefficients make it possible to optimize for said level of decomposition the information already transmitted for the previous level n-1 of decomposition, so as to produce a reconstructed image, representative of said source image, with a quality of optimized rendering for said level n of decomposition.
  • the invention also relates to a method for decoding coded images using the coding method and / or construction of bases described above.
  • Such a decoding method decodes images coded in the form of image coefficients obtained by the implementation of a hierarchical mesh defining at least two nested spaces, each corresponding to a level n of decomposition of said mesh, according to a coding associating , at at least one level n of decomposition (with the exception of the first level of decomposition), only image coefficients expressed in a function base defined in a space orthogonal to the space corresponding to the previous level n-1 of decomposition, said functions being chosen so that said image coefficients make it possible to optimize for said level n of decomposition the information already transmitted for the previous level n-1 of decomposition, so as to produce a reconstructed image representative of said image source, with a quality of reproduction optimized for said level n of decomposition.
  • such a decoding method comprises: a prior step of receiving and / or storing databases of reference functions, for at least one predetermined image structure; an image decoding step, using the bases of reference functions corresponding to the image structure of the image to be decoded. Again, this simplifies the processing and limits the amount of data to be transmitted, for a series of images.
  • the invention also relates to a device for decoding coded images, characterized in that it implements the decoding method described above.
  • the invention also relates to a computer program for coding and / or decoding of images, characterized in that it comprises program instructions allowing the implementation of the coding method and / or of the decoding method described above.
  • the invention further relates to an image data signal, comprising a first part comprising data representative of at least one set of reference function bases, for at least one predetermined image structure, and a second part comprising data representative of at least two images coded using one of said sets of reference function bases.
  • said first part comprises at least two sets of bases of reference functions, corresponding to distinct image structures, and in that each image of said second part comprises information allowing the selection of one of said sets of bases. of reference functions.
  • the data of said first part and / or of said second part are organized so as to allow progressive image reconstruction and / or with a predetermined reconstruction quality level.
  • said images are coded according to a method implementing a hierarchical mesh defining at least two nested spaces, each corresponding to a level n of decomposition of said mesh, said reference functions being chosen so that said image coefficients make it possible to optimize for said level n of decomposition the information already transmitted for the previous level n-1 of decomposition, the coding of the images associating, at any level n of decomposition (with the exception of the first level of decomposition), only image coefficients expressed in a function base defined in a space orthogonal to the space corresponding to the previous level n-1 of decomposition, so as to produce a reconstructed image, representative of a source image, with an optimized quality of reproduction for said level n of decomposition.
  • FIGS. 2 A to 2D show the different positions of an edge in a mesh, according to the Quark approach, discussed in Appendix 1;
  • - Figure 3 is a simplified block diagram of the general principle of an embodiment of the invention
  • - Figure 4 illustrates a k-disc taken into account for the calculation of the pre-wavelet functions, in an exemplary implementation of the invention
  • FIG. 5 shows an example of signal structure exploiting the principle illustrated in Figure 3.
  • the invention is therefore based in particular on the use of wavelets, or pre-wavelets, specific, based on the orthogonalisation of the complementary bases.
  • box-spline type wavelets [2].
  • the first are pre-wavelets on a triangular mesh whose significant coefficients are few.
  • Box-spline wavelets are also constructed from meshes and represent a means of constructing two-dimensional wavelets that are not based on the tensor product of one-dimensional wavelet bases.
  • the proposed method is an improvement on the previous method of mesh coding developed in [7]. It relates to the coding of still images but can also be applied to the coding of intra images in the context of video compression, in particular the codings using the meshes jointly for the intra surface approximation and the inter motion estimation.
  • FIG. 3 therefore illustrates, in a simplified manner, the general principle of the invention.
  • a nested mesh (311) of a type known per se, defining a plurality of spaces V n , each corresponding to a level of the mesh.
  • orthogonal bases (312) are sought, according to the technique described in detail below.
  • a coding step 32 proper which can be repeated several times (321) without returning to the calculation of the orthogonal bases.
  • the matrices having been calculated once and for all.
  • the image coefficients corresponding to each level of the mesh are calculated (323), using matrices, then we transmit (324), or store, the coefficients obtained.
  • Decoding 33 performs the reverse operations. It has decoding matrices, which can be permanently installed in memory or which are received (331), for example at the start of a video stream, to initialize the decoder.
  • the decoder On reception (332) of the coded coefficients, the decoder gradually reconstructs (333) each image up to the desired quality level.
  • the signal comprises a first part 51 of initialization, which contains the bases of functions determined once and for all, and a second part 52 of image data, comprising coefficients determined using said bases.
  • a reduced bit rate is thus obtained, the first part 51 being transmitted only once, at the start of the sequence.
  • an identification system is provided for these. For each image or series of images, or simply when a change is necessary, data 521 of an image is transmitted in the preamble an identifier 5211 indicating the set of function bases to be used.
  • a space V n is associated with each of the decomposition levels of the mesh.
  • the invention is of course also applicable to the case where nested spaces V m to V are associated, with only the consecutive levels of decomposition m to l of the mesh, where m and / are any two integers.
  • the principle of the invention described in the rest of this document can only be implemented for the decomposition levels 3 to 12 of the mesh, associated with nested spaces V 3 to V 12 .
  • the affine base presented in appendix 2 is a special case of such bases where the polynomials considered are of degree 1, that is to say that the vector spaces in which one places oneself are limited to the affine functions by pieces and continuous overall.
  • index p describes all the different resolutions and where N p denotes the dimension of W p .
  • pre-wavelets These functions are called pre-wavelets.
  • wavelets In the particular case where the basic functions of the same level are orthogonal to one another, they will be called wavelets.
  • the obstacles encountered in the application of the proposed method come from the difficulty of exhibiting the bases ( ⁇ (p) i) whose functions have supports limited to a finite number and as small as possible of contiguous triangles at the reference vertex. Thus one cannot be satisfied with orthogonalising the initial base in an arbitrary way.
  • the following sections give practical examples of application where the method can be applied.
  • the coefficients obtained can be coded according to conventional methods. Note that in this case the orthogonality between two successive levels of resolution invalidates a differential coding: the coefficients obtained are directly quantified and coded by means of an arithmetic coder.
  • the vector X being composed of the coordinates of approximation of the image in the new base.
  • this property corresponds to the limitation of the support of the pre-wavelet functions used to a sufficiently small number of vertices.
  • the matrix A being symmetric definite positive and presenting a significant number of null values, one then solves the linear system by a profile method.
  • Algorithm 2 Filling the passage matrix C. Note that this method does not pose an implementation on the edges. In fact, the construction method of the pre-wavelets took into account the different possible configurations for any bounded mesh. 5. application with "box splines" 5.1 Description of the method The method can also be applied to other types of wavelet or pre-wavelet construction. We can thus construct explicit wavelet bases from nested spaces on which we have built a multi-resolution. A general method for constructing multidimensional wavelet databases is developed in [3]. The advantage of using such wavelets compared to wavelets constructed by tensor product lies in the better adaptation of the basic functions to the multi-dimensional framework.
  • An edge is said to be interior if it delimits two triangles of the mesh, otherwise it is said to be exterior.
  • the edge can be interior with its two interior vertices (a), interior with one of the two exterior vertices (b), interior with its two exterior vertices (c) or even itself exterior (d).
  • the different cases are shown in figure2.
  • Such a representation base therefore has the advantage of being suitable for multi-resolution and of being easy to use thanks to the small size of the support used.
  • the same notations are used, also distinguishing the t x neighboring vertices of b, located to the left of the edge considered and t ⁇ the number of neighboring vertices of b, and located to the right of the edge.
  • chroma bands For the chroma bands, a similar method can be applied. We can therefore consider the image as being a discretized representation of a parametric surface. We are interested here in the representation of this surface by a mesh.
  • q ⁇ is the affine function taking the value 1 on the vertex i and such that the value in a point of one of the triangles of which i is the vertex is equal to the barycentric coordinate of this point with respect to vertex i (see figure 1).
  • This function is therefore zero outside the triangular faces, one of the vertices of which is the vertex i.
  • OC coefficients are calculated so as to minimize the quadratic error:
  • the method uses a hierarchy of nested triangular meshes. We initially have a triangular mesh. One then adopts a rule of subdivision of the meshes. One can for example obtain the following meshes by inserting in the middle of each edge of the mesh a new vertex.
  • Each triangle is in this case divided into 4 new triangles.
  • This representation of the image is used so as to have successive approximations of the image, each corresponding to a given resolution.
  • This hierarchy is then exploited by subdividing only the triangles whose quadratic reconstruction error is greater than a certain threshold. The value of this threshold partly determines the quality of reconstruction desired. We thus obtain a tree of subdivision of the hierarchy which must be transmitted to the coder and allows the decoder to determine which are the refined triangles.
  • the first term of the sum corresponds to the N p vertices of the resolution level p and the second term of the sum corresponds to the new vertices inserted at the level p + 1.
  • N p vertices we have:
  • V ⁇ represents the set of vertices neighboring vertex i in the mesh
  • the mean coefficients are subtracted from their coefficients.
  • This representation makes it possible to exploit the spatial redundancies linked to the statistical correlation between close pixels in the image. Compression is carried out by quantifying these coefficients followed by adaptive arithmetic coding. Furthermore, the coefficients not belonging to any of the triangles selected in the adaptive refinement step are not coded; indeed don't refine a triangle amounts to considering that the coefficients of the vertices corresponding to the finer resolutions inside this triangle are the interpolated values, which is equivalent to assigning 0 to the coefficient ⁇ ; (p) .
  • the method therefore makes it possible to obtain a simple coding scheme for still images by means of the use of a hierarchy of nested regular meshes. This provides effective compression rates. Furthermore, such a coding scheme is well suited to scalar transmission of the coefficients.

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Abstract

L'invention concerne un procédé de codage d'au moins une image source mettant en oeuvre un maillage hiérarchique définissant au moins deux espaces emboîtés, correspondant chacun à un niveau de décomposition dudit maillage, selon lequel, à au moins un niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition), on délivre uniquement des coefficients d'image exprimés dans une base de fonctions définie dans un espace orthogonal à l'espace correspondant au niveau précédent n-1 de décomposition, lesdites fonctions étant choisies de façon que lesdits coefficients d'image permettent d'optimiser pour ledit niveau n de décomposition les informations déjô transmises pour le niveau précédent n-1 de décomposition, de façon à produire une image reconstruite, représentative de ladite image source, avec une qualité de restitution optimisée pour ledit niveau n de décomposition.

Description

Procédés et dispositifs de codage et de décodage d'images mettant en œuvre des maillages emboîtés, programme, signal et application correspondantes.
Le domaine de l'invention est celui du codage d'images, en vue notamment de leur transmission ou de leur stockage. Plus précisément, l'invention concerne une amélioration des techniques de codages hiérarchiques, mettant en œuvre une hiérarchie de maillages emboîtés.
L'approche des maillages emboîtés a déjà fait l'objet de nombreuses études. Elle est par exemple présentée dans [7] (par souci de lisibilité, les différents documents cités sont regroupés en annexe 3, à la fin de la présente description), dans le cas du codage d'images vidéo.
Un maillage est classiquement défini par un ensemble de sommets et de faces orientées (figure 1) définissant une topologie. De tels maillages sont par exemple utilisés en graphisme sur ordinateur, pour modéliser des objets en trois dimensions avec une complexité géométrique limitée.
L'approximation d'un maillage M consiste à trouver un maillage M' dont la complexité géométrique est moindre que celle du maillage M, et qui approche au mieux la géométrie de M.
Avantageusement, le maillage M' est constitué d'une succession de maillage emboîtés, correspondant chacun à un niveau de détail, ou niveau hiérarchique, de façon à permettre une reconstruction progressive des images et un codage simplifié.
A chaque niveau hiérarchique, les valeurs nodales du maillage sont optimisées pour minimiser l'erreur quadratique de reconstruction. Ces valeurs nodales sont ensuite quantifiées et codées. Une telle méthode permet d'atteindre des taux de compression performants et de limiter les dégradations visuelles qui correspondent plus ici à des effets de lissage, moins désagréables pour l'œil humain. Ceci est lié aux bonnes propriétés de continuité des surfaces reconstruites grâce à l'approximation par les maillages. De plus ce schéma s'avère adapté à la vidéo. En effet, les maillages triangulaires s'avèrent plus souples et efficaces pour l'estimation du mouvement.
Les inventeurs ont cependant constaté que cette technique de compression souffre d'un défaut de sous-optimalité. En effet, les bases utilisées pour chaque niveau présentent des redondances. En outre, la technique des maillages emboîtés permet de reconstruire progressivement des images, tout d'abord d'un niveau grossier, puis progressivement raffiné (transmission "scalable" des images). Selon la technique classique, cette approche n'est cependant pas optimisée : en effet, la qualité obtenue à chaque niveau (à l'exception du dernier) n'est pas optimale. On connaît par ailleurs des techniques de compression d'images basée sur l'exploitation des corrélations entre sous-bandes issues d'un filtrage mettant en œuvre des ondelettes. Ces techniques autorisent des taux de compression très performants [4] [5].
Cependant pour des applications pour lesquelles on ne dispose que d'un débit très bas, on observe pour des méthodes une dégradation visuelle non négligeable en particulier sous la forme d'effets oscillatoires le long des contours.
Par ailleurs les bases d' ondelettes utilisées sont construites comme produit tensoriel d' ondelettes mono-dimensionnelles. Ceci induit une limitation de la capacité à représenter certaines structures en privilégiant certaines directions. Ces défauts propres aux méthodes de codage d'images par sous-bandes ont conduit à privilégier une représentation de l'image basée sur des maillages triangulaires emboîtés.
Dans [1], E.Quak suggère d'utiliser simultanément les deux techniques, en associant à chaque niveau du maillage une base d' ondelettes complémentaires en donnant des conditions sur les arêtes. Il construit ainsi une base explicite de préondelettes sur un maillage triangulaire. Cette technique est destinée à la représentation et à la compression de modèles numériques de terrains en 3D.
On présente plus en détail en Annexe 1 la manière dont Quak procède.
L'Annexe 2 rappelle quant à elle le principe général et les grandes lignes du fonctionnement de la méthode de codage basée sur une hiérarchie de maillages emboîtés.
Bien qu'efficace, la technique connue décrite dans cette Annexe 2 présente certaines limites.
Notamment, un inconvénient de cette méthode, telle que proposée dans [7], réside dans la non-orthogonalité des fonctions φ p) avec l'espace vectoriel Vp-, engendré par les fonctions φi (p"1). Cela implique une concentration d'énergie moins efficace que pour les transformées utilisant des bases de transformation orthogonales.
De plus, cela pose un problème de cohabitation de différents niveaux de résolution. Ainsi lorsqu'un sommet se trouve à la frontière entre une zone raffinée et une zone non raffinée on ne peut choisir de valeur optimale pour ce sommet pour les deux résolutions. En effet, pour un tel sommet choisir une des valeurs d'un des niveaux d'optimisation ne permettra d'avoir la reconstruction optimale que sur la région correspondant à ce niveau de raffinement. Par ailleurs cette sous-optimalité de la représentation constitue aussi un inconvénient dans le cadre d'un schéma de codage scalable. En effet, elle ne permet pas de fournir la qualité de reconstruction optimale pour des débits intermédiaires.
L'invention a notamment pour objectif de pallier ces inconvénients de l'état de l'art.
Plus précisément, un objectif de l'invention est de fournir une technique de codage d'image scalable et une technique de décodage correspondant permettant d'obtenir une qualité de reconstruction optimale à chaque niveau de reconstruction. Un autre objectif de l'invention est de fournir de telles techniques de codage et de décodage qui nécessitent un débit limité, pour chaque niveau de reconstruction.
L'invention a également pour objectif de fournir de telles techniques de codage et de décodage, qui permettent de traiter efficacement plusieurs images ayant la même structure (même taille et même maillage de référence). Encore un autre objectif de l'invention est de fournir une structure de données et de signal qui permette d'optimiser le débit nécessaire pour la transmission et le stockage d'images codées de la sorte.
Ces objectifs, ainsi que d'autres qui apparaîtront plus clairement par la suite, sont atteints à l'aide d'un procédé de codage d'au moins une image source mettant en œuvre un maillage hiérarchique définissant au moins deux espaces emboîtés, correspondant chacun à un niveau n de décomposition dudit maillage.
Selon l'invention, à au moins niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition), on délivre uniquement des coefficients d'image exprimés dans une base de fonctions définie dans un espace orthogonal à l'espace correspondant au niveau précédent n-1 de décomposition, lesdites fonctions étant choisies de façon que lesdits coefficients d'image permettent d'optimiser pour ledit niveau n de décomposition les informations déjà transmises pour le niveau précédent n-1 de décomposition, de façon à produire une image reconstruite, représentative de ladite image source, avec une qualité de restitution optimisée pour ledit niveau n de décomposition.
Avantageusement, à tous lesdits niveaux de décomposition (à l'exception dudit premier niveau de décomposition), on délivre uniquement des coefficients d'image exprimés dans une base de fonctions définie dans un espace orthogonal à l'espace correspondant au niveau précédent n-1 de décomposition.
De façon avantageuse, on associe audit niveau n de décomposition un espace mathématique de représentation de l'image Vn tel que Vn = Vn_, Θ W,,.!, où :
- Vn., est l'espace associé au niveau n-1 de décomposition ; - Wn.! est un espace orthogonal à Vn.l5 et on associe audit espace Vn d'une part une base de fonctions affines par morceaux φn, et d'autre part une base formée de la combinaison de deux bases orthogonales :
- une base de fonctions affines par morceaux φn-1 dudit espace Vn., ; - une base de fonctions de pré-ondelettes ψn.! dudit espace Wn-1, dans laquelle on exprime lesdits coefficients d'image.
En d'autres termes, on remplace l'étape d'envoi des coefficients du maillage raffiné par la prise en compte des coefficients du maillage non raffiné (niveau précédent) auquel on rajoute l'envoi des coefficients attribués aux nouveaux nœuds du maillage raffiné. Le traitement de ces derniers permet également d'optimiser la position des coefficients des niveaux précédents, de façon à être optimal à chaque niveau.
Un avantage d'une telle méthode tient dans la meilleure répartition statistique de la valeur des coefficients permettant une diminution du coût de codage. Avec une simple transmission des coefficients en partant des sommets les moins raffinés la nouvelle méthode permet d'effectuer une première représentation de l'image à partir de ces seuls coefficients optimale pour ce niveau de résolution. Dans les méthodes connues en revanche, les premiers coefficients correspondent à la valeur pour ces sommets optimisée pour le niveau de raffinement le plus fin du maillage (on a donc sous-optimalité).
De façon préférentielle, lesdites fonctions de pré-ondelettes sont des fonctions d' ondelettes, orthogonales entre elles.
Avantageusement, chacune desdites fonctions de pré-ondelettes possède un support étroit, limité à un nombre prédéfini de sommets dudit maillage situé au voisinage d'un sommet de référence pour ladite fonction.
Selon un premier mode de mise en œuvre de l'invention, lesdites fonctions de pré-ondelettes sont monodimensionnelles. Dans ce cas, chacune desdites fonctions de pré-ondelettes est avantageusement déterminée en tenant compte de la position dans ledit maillage d'au moins une arête portant un nouveau sommet dudit maillage, auquel ladite fonction sera affectée.
Ainsi, la base φ p+1) peut notamment être obtenue à l'aide de l'équation suivante :
où Vi(p) est l'ensemble des sommets voisins du sommet j dans le maillage de mveau p.
Selon un autre mode de réalisation de l'invention, lesdites fonctions de pré-ondelettes sont multidimensionnelles. Il peut notamment s'agir de fonctions de type "box splines". De façon avantageuse, la détermination des coefficients d'image à un niveau de maillage n repose sur la résolution d'un système linéaire :
Ap~1)X=c p)
où X est le vecteur de coordonnées d'approximation de ladite image source p), *"15 est la matrice de passage de la base (φ;(p l)) de l'espace Vp., à la base de fonctions de pré-ondelettes de l'espace Wp_, et V*'^ est la matrice de l'espace Vp.ι.
Cette approche s'avère très efficace, en particulier lorsque la résolution dudit système linéaire met en œuvre un algorithme du type « matrices creuses » ou du type "matrices profils". Selon un aspect avantageux de l'invention, le procédé de codage de l'invention comprend : une étape préalable de détermination de bases de fonction φn et ψn de référence, pour une structure d'image prédéterminée ; une étape de codage d'images, utilisant systématiquement lesdites bases de fonction φn et ψn de référence, pour toute image ayant ladite structure d'image prédéterminée. Le codage d'un ensemble d'images de même type est ainsi particulièrement simplifié.
Lors de ladite étape préalable, on détermine avantageusement au moins deux jeux de bases de fonction φn et ψn de référence, correspondant chacune à une structure d'image prédéterminée particulière.
L'invention concerne également un procédé de construction de bases de fonctions pour le codage hiérarchique d'images source mettant en œuvre un maillage hiérarchique définissant au moins deux espaces emboîtés, correspondant chacun à un niveau n de décomposition dudit maillage. Selon l'invention, pour au moins une structure d'image prédéterminée, on associe à au moins niveau n de décomposition, et préférentiellement à tous les niveaux (à l'exception du premier niveau de décomposition), un espace mathématique de représentation d'une image V. tel que N. ≈ V^ Θ W^ où : - Vn.ι est l'espace associé au niveau n-1 de décomposition ;
- Wn., est un espace orthogonal à Vn.,, et on associe audit espace Vn d'une part une base de fonctions affines par morceaux φn, et d'autre part une base formée de la combinaison de deux bases orthogonales : - une base de fonctions affines par morceaux φn dudit espace Vn., ;
- une base de fonctions de pré-ondelettes ψn.! dudit espace Wn.ι, dans laquelle on peut exprimer des coefficients d'image pour toute image ayant ladite structure d'image, permettant de produire une image reconstruite, représentative de ladite image source, avec une qualité de restitution optimisée pour ledit niveau n de décomposition.
L'invention concerne également les dispositifs de codage d'images, mettant en œuvre le procédé de codage et/ou de construction de bases décrits ci- dessus.
Ainsi, l'invention concerne un dispositif de codage d'au moins une image source mettant en œuvre un maillage hiérarchique définissant au moins deux espaces emboîtés, correspondant chacun à un niveau n de décomposition dudit maillage, dans lequel à au moins un niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition), il associe uniquement des coefficients d'image exprimés dans une base de fonctions définie dans un espace orthogonal à l'espace correspondant au niveau précédent n-1 de décomposition, lesdites fonctions étant choisies de façon que lesdits coefficients d'image permettent d'optimiser pour ledit niveau n de décomposition les informations déjà transmises pour le niveau précédent n-1 de décomposition, de façon à produire une image reconstruite, représentative de ladite image source, avec une qualité de restitution optimisée pour ledit niveau n de décomposition. L'invention concerne encore un procédé de décodage d'images codées à l'aide du procédé de codage et/ou de construction de bases décrits ci-dessus.
Un tel procédé de décodage décode des images codées sous la forme de coefficients d'image obtenus par la mise en œuvre d'un maillage hiérarchique définissant au moins deux espaces emboîtés, correspondant chacun à un niveau n de décomposition dudit maillage, selon un codage associant, à au moins un niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition), uniquement des coefficients d'image exprimés dans une base de fonctions définie dans un espace orthogonal à l'espace correspondant au niveau précédent n-1 de décomposition, lesdites fonctions étant choisies de façon que lesdits coefficients d'image permettent d'optimiser pour ledit niveau n de décomposition les informations déjà transmises pour le niveau précédent n-1 de décomposition, de façon à produire une image reconstruite, représentative de ladite image source, avec une qualité de restitution optimisée pour ledit niveau n de décomposition. Avantageusement, un tel procédé de décodage comprend : une étape préalable de réception et/ou de stockage de bases de fonctions de référence, pour au moins une structure d'image prédéterminée ; une étape de décodage d'images, utilisant les bases de fonctions de référence correspondant à la structure d'image de l'image à décoder. A nouveau, cela permet de simplifier les traitements et limiter la quantité de données à transmettre, pour une série d'images.
L'invention concerne encore un dispositif de décodage d'images codées, caractérisé en ce qu'il met en œuvre le procédé de décodage décrit ci-dessus.
L'invention concerne également un programme informatique de codage et/ou de décodage d'images, caractérisé en ce qu'il comprend des instructions de programme permettant la mise en œuvre du procédé de codage et/ou du procédé de décodage décrits ci-dessus. L'invention concerne encore un signal de données d'images, comprend une première partie comprenant des données représentatives d'au moins un jeu de bases de fonctions de référence, pour au moins une structure d'image prédéterminée, et une deuxième partie comprenant des données représentatives d'au moins deux images codées à l'aide d'un desdits jeux de bases de fonctions de référence.
Avantageusement, ladite première partie comprend au moins deux jeux de bases de fonctions de référence, correspondant à des structures d'images distinctes, et en ce que chaque image de ladite deuxième partie comprend une information permettant la sélection de l'un desdits jeux de bases de fonctions de référence.
De façon préférentielle, les données de ladite première partie et/ou de ladite deuxième partie sont organisées de façon à permettre une reconstruction d'image progressive et/ou avec un niveau de qualité de reconstruction prédéterminé. Selon une caractéristique préférentielle, lesdites images sont codées selon un procédé mettant en œuvre un maillage hiérarchique définissant au moins deux espaces emboîtés, correspondant chacun à un niveau n de décomposition dudit maillage, lesdites fonctions de référence étant choisies de façon que lesdits coefficients d'image permettent d'optimiser pour ledit niveau n de décomposition les informations déjà transmises pour le niveau précédent n-1 de décomposition, le codage des images associant, à tout niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition), uniquement des coefficients d'image exprimés dans une base de fonctions définie dans un espace orthogonal à l'espace correspondant au niveau précédent n-1 de décomposition, de façon à produire une image reconstruite, représentative d'une image source, avec une qualité de restitution optimisée pour ledit niveau n de décomposition. L'invention trouve des applications dans de nombreux domaines, et en particulier pour le codage d'images fixes et le codage d'images intra d'un flux d'images animées. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description suivante de modes de réalisation préférentiels de l'invention, donnés à titre de simples exemples illustratifs et non limitatifs, et des dessins annexés, parmi lesquels :
- la figure 1 illustre la façon dont on détermine les coordonnées d'un point P ;
- les figures 2 A à 2D présentent les différentes positions d'une arête dans un maillage, selon l'approche de Quark, discuté en annexe 1 ;
- la figure 3 est un schéma synoptique simplifié du principe général d'un mode de réalisation de l'invention ; - la figure 4 illustre un k-disque pris en compte pour le calcul des fonctions de pré-ondelettes, dans un exemple de mise en œuvre de l'invention ;
- la figure 5 présente un exemple de structure de signal exploitant le principe illustré en figure 3. L'invention repose donc notamment sur l'utilisation d'ondelettes, ou de pré-ondelettes, spécifiques, basée sur l'orthogonalisation des bases complémentaires.
On peut envisager de manière similaire de l'appliquer aux ondelettes de type box-splines [2]. Les premières sont des préondelettes sur maillage triangulaire dont les coefficients significatifs sont peu nombreux. Les ondelettes box-splines sont également construites à partir de maillages et représentent un moyen de construire des ondelettes bidimensionnelles qui ne soient pas basées sur le produit tensoriel de bases d'ondelettes monodimensionnelles.
La méthode proposée constitue une amélioration de la méthode précédente de codage par maillages développée dans [7]. Elle concerne le codage d'images fixes mais peut aussi s'appliquer au codage des images intra dans le cadre de compression video en particulier les codages utilisant les maillages conjointement pour l'approximation de surface intra et l'estimation de mouvement inter.
L'approche peut donc s'appliquer de manière générale à la transmission et au stockage d'images. Parmi les applications dans lesquelles le procédé peut être utilisé, on peut donc citer : les applications liées à la téléconférence ; la transmission progressive d'images naturelles sur un réseau distribué ; codage des images intra dans un schéma de compression video basé sur les maillages et application aux VOP. La figure 3 illustre donc, de façon simplifiée, le principe général de l'invention. On considère un maillage emboîté (311), de type connu en soi, définissant une pluralité d'espaces Vn , correspondant chacun à un niveau du maillage.
Pour chaque de ces espaces, on recherche des bases orthogonales (312), selon la technique décrite en détail par la suite. On en déduit (313) des matrices de codage, permettant de déterminer des coefficients d'image optimisés pour chacun des niveaux du maillage.
Il est à noter que ces opérations sont indépendantes du contenu de l'image.
Elles sont simplement liées au maillage utilisé. Il peut donc avantageusement s'agir d'une étape préliminaire 31, produisant des matrices de codage et de décodage qui pourront ensuite être utilisées pour une pluralité d'images, dès lors qu'elles sont associées au même maillage.
On prévoit donc une étape 32 de codage proprement dit, qui peut être répétée plusieurs fois (321) sans revenir sur le calcul des bases orthogonales. On dispose ainsi d'un procédé relativement simple, les matrices ayant été calculées une fois pour toutes. Pour chaque image source reçue (322), qui peut être notamment une image fixe ou une image intra d'un flux vidéo, on calcule (323) les coefficients d'image correspondant à chaque niveau du maillage, à l'aide des matrices, puis on transmet (324), ou on stocke, les coefficients obtenus.
Le décodage 33 effectue les opérations inverses. Il dispose des matrices de décodage, qui peuvent être implantées définitivement en mémoire ou qui sont reçues (331), par exemple au début d'un flux vidéo, pour initialiser le décodeur.
A réception (332) des coefficients codés, le décodeur reconstruit progressivement (333) chaque image jusqu'au niveau de qualité souhaitée.
Le fait que les mêmes bases peuvent être utilisées pour plusieurs images permet de définir une structure avantageuse de signal, telle qu'illustrée en figure 5.
Le signal comprend une première partie 51 d'initialisation, qui contient les bases de fonctions déterminées une fois pour toutes, et une seconde partie 52 de données d'images, comprenant des coefficients déterminés à l'aide desdites bases.
On obtient ainsi un débit réduit, la première partie 51 étant transmise une seule fois, en début de séquence.
Lorsqu'il y a plusieurs jeux de bases de fonctions 511,
512,... correspondant à autant de types d'images, on prévoit un système d'identification de celles-ci. Pour chaque image ou série d'images, ou simplement lorsqu'un changement est nécessaire, on transmet en préambule des données 521 d'une image un identifiant 5211 indiquant le jeu de bases de fonctions à utiliser.
On peut prévoir des flux de transmission distincts pour les parties 51 et 52.
On peut également prévoir au moins deux flux pour la partie 52 : un premier flux correspondant à un ou plusieurs niveaux "grossiers", et plusieurs autres flux correspondant à des niveaux plus raffinés. Selon les besoins, le débit et/ou les moyens disponibles, on choisit les flux utilisés.
On peut également prévoir que la première partie 51 est connue une fois pour toutes des terminaux (par exemple sous la forme d'un CD-ROM). Dans ce cas, seule la partie 52 est transmise, ce qui correspond à un débit très réduit.
Le même principe s'applique également, bien sûr, aux supports de données stockant des images ainsi codées.
On décrit maintenant plus en détail la mise en œuvre d'un mode de réalisation de l'invention.
1. Définition des nouveaux coefficients
On considère ici que l'on dispose d'espaces emboîtés V0,Vχ,- ..,Vn, associés à des maillages triangulaires également emboîtés. La dimension de ces espaces correspond au nombre de sommets du maillage considéré. On suppose ici que l'on dispose, pour chaque espace Vp d'une base φ p) où chaque fonction est associée au sommet i de manière univoque. En général on utilise des bases de fonctions dont la restriction à chaque triangle est polynomiale.
Dans l'exemple décrit par la suite, par souci de simplification, on considère qu'un espace Vn est associé à chacun des niveaux de décomposition du maillage. L'invention s'applique bien sûr également au cas où on associe des espaces emboîtés Vm à V, aux seuls niveaux de décomposition consécutifs m à l du maillage, où m et / sont deux entiers quelconques. Par exemple, le principe de l'invention décrit dans la suite de ce document peut n'être mis en œuvre que pour les niveaux de décomposition 3 à 12 du maillage, associés à des espaces emboîtés V3 à V12.
La base affine présentée en annexe 2 est un cas particulier de telles bases où les polynômes considérés sont de degré 1 c'est à dire que les espaces vectoriels dans lesquels on se place sont limités aux fonctions affines par morceaux et continues globalement. De manière à utiliser les propriétés de la multirésolution, on cherche des bases qui soient reliées d'un niveau à un autre par une équation de raffinement de type :
On dispose grâce à la hiérarchie de maillages d'une suite d'espaces emboîtés, chacun correspondant à une représentation et à une qualité de l'image données. Si l'on dispose des espaces Vπ et Vn+, on s'intéresse ici à trouver une base de l'espace Wn tel que VnΘWn= Vn+1 où le Θ désigne la somme orthogonale des 2 espaces vectoriels. On sait que l'on peut donc avoir l'écriture suivante pour l'approximation de l'image I :
où l'indice p décrit l'ensemble des différentes résolutions et où Np désigne la dimension de Wp.
Les fonctions ψ(p); sont choisies de manière à constituer une base de l'espace Wp. Par ailleurs, dim Wp = dim Vp+1 - dim Vp, donc le nombre de fonctions est égal au nombre de nouveaux sommets pour la résolution p. On peut donc associer de manière bijective les fonctions de base de Wp avec les nouveaux sommets.
On appelle ces fonctions préondelettes. Dans le cas particulier où les fonctions de base d'un même niveau sont orthogonales entre elles on les appellera ondelettes.
De manière pratique, les obstacles rencontrés dans l'application de la méthode proposée proviennent de la difficulté d'exhiber les bases (ψ(p)i) dont les fonctions possèdent des supports limités à un nombre fini et le plus faible possible de triangles contigus au sommet de référence. Ainsi on ne peut se contenter d'orthogonaliser la base initiale de manière arbitraire. On donne dans les sections suivantes des exemples pratiques d'application où la méthode peut s'appliquer.
Une fois que l'on dispose d'une telle décomposition des approximations de l'image, on peut coder les coefficients obtenus selon les méthodes classiques. Notons que dans ce cas l'orthogonalité entre deux niveaux de résolution successifs invalide un codage différentiel : les coefficients obtenus sont directement quantifiés et codés par le biais d'un codeur arithmétique.
2. Calcul pratique des nouveaux coefficients
Pour simplifier, le calcul est détaillé dans le cas où nous disposons simplement de deux espaces successifs V0 et Vt. On cherche donc une base de l'espace W0. Comme chaque fonction (ψ(0);) de cette base appartient à l'espace V, et que V0ΘW0= Vj on sait qu'il existe des coefficients wy tels que :
La première étape de l'algorithme consiste donc à déterminer la matrice W0)=(Wij). En effet cette matrice constitue la matrice de passage de la base (φ 15) de l'espace Yx à la base de preondelettes de l'espace W0. On remarque que ces calculs sont indépendants du contenu de l'image, et ne dépendent en fait que de la forme du maillage et du type de base choisie. Il est donc possible d'effectuer un précalcul pour les maillages classiquement utilisés. Ce précalcul dépend de la manière dont on construit les bases de preondelettes. La sous-section 5.4 et la section 6 montrent des exemples pratiques de telles constructions. De même on note W(p) la même matrice pour les niveaux p et p+1.
Décrivons maintenant le calcul effectif des coefficients à partir des matrices de passage précédentes. Si pour une image donnée on dispose de p niveaux de résolution :
On peut calculer pour chaque niveau les coefficients (β(p)i) qui correspondent aux coefficients de l'équation (7) en résolvant un système linéaire. En effet on a :
(10) KC/,_1)α(p"1) = aip)
(\ \) W{p-χ)β{p-l) = a p)
Il suffit donc pour obtenir les coefficients voulus de résoudre le système linéaire (12) A^X = (p)
avec
Le vecteur X étant composé des coordonnées d'approximation de l'image dans la nouvelle base.
Parmi les méthodes de résolution effective de tels systèmes linéaires, on peut distinguer différentes méthodes parmi lesquelles les méthodes itératives. On s'est plutôt orienté vers des méthodes de résolution basées sur l'utilisation des propriétés des matrices creuses. Naturellement cette méthode n'est applicable dans la pratique que dans la mesure où les matrices correspondantes sont suffisamment creuses pour permettre une complexité en temps de calcul acceptable grâce à l'utilisation des matrices profils.
Dans notre cas précis, cette propriété correspond à la limitation du support des fonctions preondelettes utilisées à un nombre suffisamment faible de sommets. Ces méthodes de résolution de systèmes linéaires constituent une première possibilité. Il peut cependant exister d'autres solutions susceptibles d'accélérer les temps de calcul et évitant la résolution explicite de l'intégralité du système linéaire.
Nous allons illustrer par quelques exemples comment il est possible d'exhiber des bases de preondelettes sur des maillages.
3.1 détermination des bases
On donne ici l'exemple de preondelettes basées sur les fonctions éléments finis affines de Lagrange. On définit le k-disque Dik (p autour d'un sommet i du maillage comme l'ensemble des sommets que l'on peut relier par un chemin constitué de moins de k arêtes du maillage du niveau p (voir figure 3 ). On cherche ici simplement à construire la base de preondelettes comme étant la projection orthogonale de (φ (p+1)j) sur Wp à support limité à un k-disque autour du sommet i, où i décrit l'ensemble des nœuds du niveau p+1 qui n'existaient pas au niveau p. On exprime les fonctions (ψ(p)j) de la manière suivante pour les i correspondant aux sommets qui appartiennent au niveau p mais n'existaient pas au niveau p-1:
Pour déterminer les coefficients de la matrice Q≈q^ on doit écrire les conditions d'orthogonalité de ψ(p) ; avec Vp. On écrit donc :
soit encore (pour i nouveau sommet et k ancien sommet):
Grâce à l'équation de raffinement, on connaît l'expression des fonctions de Vp en fonction de fonctions de Vp+1 On en déduit que Q est solution d'un système linéaire qui ne dépend que des produits scalaires de fonctions de même niveau. On sait calculer ces produits scalaires en fonction de la mesure des triangles [6].
On est maintenant en état de déduire les coefficients de la matrice W en se servant de l'équation de raffinement (4). Dans la sous-section suivante, on explicite les procédures utiles pour le calcul et le codage de l'image. 3.2 Calcul et codage Supposons que l'on veuille coder une image sur laquelle on dispose de deux niveaux de maillage. La première étape de l'algorithme consiste à effectuer par la méthode décrite dans [7] une optimisation des valeurs nodales sur la base d'éléments finis affines φ(p)j, où i décrit l'ensemble des sommets du niveau 1. On obtient donc la décomposition donnée par l'équation (3).
On rappelle que la minimisation de l'erreur quadratique définie dans l'équation (2) revient à la résolution d'un système linéaire que l'on résout par des méthodes profils [7]. On écrit ce système linéaire de la manière suivante :
On considère donc l'image définie par ses valeurs pixéliques I(x,y). On cherche à minimiser E, où Ω représente l'ensemble des pixels de l'image et Vp l'ensemble des sommets du niveau de résolution p. On obtient le minimum en écrivant les Np équations :
= 0,n = l,...,ND d p)
Pour un sommet n donné on note S(n) le support de la fonction φ(p)n, on a alors les Np équations suivantes :
∑ ∑ ψn (χ> y)φk ( > y)®lp) = ∑ i(*> y)ψn (*, y)
(x,y)eS(n) keV ) (x,y)eS(n)
On doit donc résoudre donc un système linaire Ax=B où l'on calcule la matrice A et le vecteur B de la manière suivante, après avoir initialisé A et B à 0 : Pour i=1,...,Nτ (nombre de triangles pour le maillage considéré) Pour (x,y) dans T, (parcours des pixels du triangle T,) Pour j=1 à 3 (sommets de T,) Calcul de fj = φmU)(x,y) où m(j) est l'indice du jβmβ sommet de T, Pour (k=1 à 3, j =1 à 3) (rem. Si (k,j) est fait on ne fait pas (j,k))
Am(k),m(j) = Am(k)ιm(j) + f k * f j Pour (j= 1 à 3)
Bmϋ) = Bm(J) + f, * l(x,y) Fin pour j
Fin pour i
Algorithme 1 : Optimisation des valeurs nodales
La matrice A étant symétrique définie positive et présentant un nombre important de valeurs nulles, on résout alors le système linéaire par une méthode profil.
Maintenons que l'on dispose des coefficients déterminons les coefficients sur la base des preondelettes. De l'équation (15) on déduit un système linéaire permettant de décomposer l'image sous la forme (7) pour P=p. Décrivons le passage entre deux niveaux c'est-à-dire le passage de l'écriture :
à l'écriture :
A chaque étape on cherche donc à résoudre un système linéaire Cx=α où les coefficients de la matrice C sont les coefficients de synthèse. On initialise la matrice C à 0. Dans le cas présent, on va déterminer la matrice C en utilisant les équations (4) et (13). Dans un premier temps, donnons l'algorithme qui permet de calculer les coefficients qij de l'équation (13). Pour cela on déduit un système des équations (14) Dq=E.
Pour simplifier on considère ici le k-disque égal à tout le maillage. On initialise les matrices D et E à 0. Avec :
Si l'on choisit un maillage pour lequel tous les triangles d'un même niveau ont la même aire :on a les relations suivantes qui permettent un calcul aisé des coefficients précédents [6] : Pour i≠j :
Pour i = j
< φ p φ p) >=^~ ∑A{T)
*- TeS(i)nS(j)
Ce nouveau système linéaire est encore un système à matrice suffisamment creuse ce qui nous autorise à utiliser une méthode adaptée. Cependant la matrice n'étant pas symétrique positive, Pour appliquer les méthodes profil, on remplace donc le système linéaire Cx=α par le système équivalent tCCx = tC . On obtient ainsi un système linéaire dont la matrice correspondante est bien symétrique définie positive (en effet C est inversible). Ce système est moins creux, mais la matrice correspondante possède encore un profil acceptable.
Lorsque l'on dispose de plus de deux niveaux de maillages, on itère le processus précédemment décrit. Une fois que l'on dispose de cette décomposition sur l'ensemble des niveaux de résolution, c'est-à-dire des coefficients α(0)i et β(p)i de l'équation (7), on effectue une quantification scalaire et on transmet les valeurs quantifiées correspondant à un sommet sélectionné dans l'arbre de triangles raffinés. La phase de décodage s'effectue en synthétisant les coefficients, cette fois- ci directement avec la matrice C et non son inverse. On obtient de cette manière des coefficients qui permettent d'obtenir une reconstruction globale de l'image par simple interpolation. 4. deuxième exemple
On donne ici un autre exemple de schéma de codage d'images fixes comme application de la présente méthode. On utilise ici les preondelettes basées arêtes décrites dans l'annexe 1. La phase d'optimisation des valeurs nodales est commune avec le premier exemple. Dans ce cas le calcul des coefficients d'ondelettes s'effectue également à l'aide de la résolution d'un système linéaire Cx= . Pour déterminer les coefficients de la matrice C on applique alors l'algorithme suivant : Pour 1=1,..., Np C„ = 1 Pour j voisin de i dans le maillage
C„ = 1 Fin pourj Fin pour i
Pour i= Np+1,--.,NP+1 C„ = U déterminé par la position de l'arête i correspondante
C,j ≠ 0 est calculé pour les cas déterminés dans sous-section précédente Fin pour i
Algorithme 2 : Remplissage de la matrice de passage C. Notons que cette méthode ne pose pas d'implémentation sur les bords. En effet le mode de construction des preondelettes a tenu compte des différentes configurations possibles pour un maillage borné quelconque. 5. application avec des "box splines " 5.1 Description de la méthode On peut également appliquer la méthode sur d'autres types de construction d'ondelettes ou de preondelettes. On peut ainsi construire des bases explicites d'ondelettes à partir d'espaces emboîtés sur lesquels on a construit une multi- résolution. Une méthode générale de construction de bases d'ondelettes multi- dimensionnelles est développée dans [3]. L'intérêt d'utiliser de telles ondelettes par rapport aux ondelettes construites par produit tensoriel réside dans la meilleure adaptation des fonctions de base au cadre multi-dimensionnel.
Dans [2] ce principe est repris et on donne dé plus une méthode permettant de déterminer une base de preondelettes à support compact qui seront donc directement utilisables dans la pratique. On se propose ici d'appliquer cette décomposition en ondelettes box-splines
5.2 Algorithme
Des exemples de fonctions box-splines sont données dans [2]. Les coefficients explicites des fonctions de la base y sont donnés. On peut donc, comme précédemment en déduire une matrice de passage W qui nous permet de déterminer les coefficients ondelettes correspondant. Les algorithmes s'écrivent exactement de la façon suivante : par exemple les coefficients peuvent être déduits directement des exemples explicités dans [2].
ANNEXE 1 Une arête est dite intérieure si elle délimite deux triangles du maillage, sinon elle est dite extérieure. L'arête peut être intérieure avec ses deux sommets intérieurs(a), intérieure avec l'un des deux sommets extérieur (b), intérieure avec ses deux sommets extérieurs (c) ou encore elle même extérieure (d). Les différents cas sont montrés figure2. Une telle base de représentation présente donc l'avantage d'être adaptée à la multirésolution et d'être utilisable facilement grâce à la petite taille du support utilisé.
Rappelons l'expression explicite des preondelettes de Quak dans les différents cas. Considérons le premier cas. Soit u le nouveau sommet considéré, soient a, et a2 les deux sommets et s et t leurs connectivités respectives au niveau de maillage 1, on a alors une préondelette possible ψu (0) en écrivant :
S-\ t-\
(16) ψ = Uφ? + , ' + Ajp® + ∑B, > + ∑C , d)
Cl i=\ i=l où b; décrit les sommets connexes à a, et différents de u et C; les sommets connexes à a2 et différents de u. Pour un sommet a donné la fonction φa désigne ici l'élément fini affine associé au sommet a pour le maillage correspondant. L'expression des coefficients est donnée par :
4 = -3 ^
2s
avec :
Dans le deuxième cas, on suppose que l'une des deux extrémités de l'arête est un sommet extérieur du maillage. On note alors s, le nombre de sommets voisins de a, et situés à gauche de l'arête considérée et s2 le nombre de sommets voisins de a, et situés à droite de l'arête. Les coefficients correspondant sont respectivement notés B^et B2 ;. On a alors l'expression suivante des coefficients :
~ 1 { ,A A, +A ,2) + - (λ +λ~Si ) -{λ —s> + λ s>)
U = - + — \ + X
V 1 27 λ-S{-S2 _λSi +S2 λ _ λ —t
1 λ*2 +λ~s2
B) = -- Λ Λ A 1 + 1 — " ' - .'5.χ—~ J " s, + (A™1 +λs'-)
14 χ . -λ 1 J +JS,2 V '
Dans le troisième cas on utilise les mêmes notations en distinguant également les tx sommets voisins de b, et situés à gauche de l'arête considérée et t^ le nombre de sommets voisins de b, et situés à droite de l'arête.
_]_ (A* + λ~Sl )(A'2 + A~'2 ) (A' + A"'1 )(A2 + h )
U =
14 1+ ^- *^ + A~t,→2 -A'1""2
A Λ*1' + f A Λ"'
Λ,2=~ 144 !+" λ~n -A n Λ «i+i, -(A'-* +A*2";)
c;. = -— 14 2 ' + →,→,î+ -AA"'1""2 (A"' +A'-')
•> y
Enfin dans le dernier cas, où l'arête est extérieure on a :
2 2t
1 ,, , , 2(A→+A*) 2(A→+A')
U = - — {A +A,) + — -+— —, --
14 ! 2) λ's~λs λ-'-λ'
14 x λ~s-λsK
C. =-—A2+ 2 (λH +λ'-J 1 14 2 A→-A' On dispose donc dans tous les cas de figures de l'expression de la préondelette correspondant à un nouveau sommet en fonction de la base des fonctions affines du niveau le plus fin.
ANNEXE 2
1. Approximation de surfaces
Pour simplifier, on considère une image en niveaux de gris (luminance).
Pour les bandes de chrominance, on peut appliquer une méthode similaire. On peut donc considérer l'image comme étant une représentation discrétisée d'une surface paramétrique. On s'intéresse ici à la représentation de cette surface par un maillage.
On suppose que l'on dispose d'un maillage triangulaire quelconque recouvrant l'ensemble du domaine de l'image. On utilise alors les fonctions de base C° de Lagrange centrées sur un sommet. On obtient ainsi une approximation / de l'image I sous la forme :
N
{ï) î = ^aiφi,\/i, i G R
;=1
où N désigne le nombre de sommets du maillage, q^ est la fonction affine prenant la valeur 1 sur le sommet i et telle que la valeur en un point d'un des triangles dont i est le sommet soit égale à la coordonnée barycentrique de ce point par rapport au sommet i (voit figure 1). Cette fonction est donc nulle en dehors des faces triangulaires dont l'un des sommets est le sommet i. Les coefficients OC; sont calculés de manière à minimiser l'erreur quadratique:
sur le support de l'image. 2. Hiérarchie de maillages
La méthode utilise une hiérarchie de maillages triangulaires emboîtés. On dispose initialement d'un maillage triangulaire. On se dote ensuite d'une règle de subdivision des maillages. On peut par exemple obtenir les maillages suivants en insérant au milieu de chaque arête du maillage un nouveau sommet.
Chaque triangle est dans ce cas divisé en 4 nouveaux triangles. On utilise cette représentation de l'image de manière à disposer d'approximations successives de l'image, chacune correspondant à une résolution donnée. On exploite ensuite cette hiérarchie en subdivisant uniquement les triangles dont l'erreur quadratique de reconstruction est supérieure à un certain seuil. Le valeur de ce seuil détermine en partie la qualité de reconstruction désirée. On obtient ainsi un arbre de subdivision de la hiérarchie qui doit être transmis au codeur et permet au décodeur de déterminer quels sont les triangles raffinés.
3. Codage des coefficients On transmet dans tous les cas des valeurs pour le niveau de base (le plus grossier de la hiérarchie). En effet ces valeurs sont nécessaires pour une reconstruction minimale de l'image. Au niveau 0 on a :
Au niveau 1 on peut donc écrire :
Où les N0 premiers sommets correspondent aux sommets du maillage de niveau 1 qui existaient déjà dans le maillage de niveau 0 et les NJ.NQ sommets du deuxième terme correspondent aux sommets du niveau 1 qui n'existaient pas au niveau 0. A un niveau p quelconque on dispose donc de la représentation :
Le premier terme de la somme correspond aux Np sommets du niveau de résolution p et le deuxième terme de la somme correspond aux nouveaux sommets insérés au niveau p+1. Pour les Np premiers sommets on a :
Où V^ représente l'ensemble des sommets voisins du sommet i dans le maillage
P-
On peut donc exprimer la représentation de l'image sous la forme différentielle suivante :
4. Remarque :
De manière à homogénéiser les coefficients ainsi obtenus, on retranche aux coefficients du premier niveau leur moyenne. Cette représentation permet d'exploiter les redondances spatiales liées à la corrélation statistique entre pixels proches dans l'image. La compression est effectuée par le biais d'une quantification de ces coefficients suivie d'un codage arithmétique adaptatif. Par ailleurs les coefficients n'appartenant à aucun des triangles sélectionnés dans l'étape de raffinement adaptatif ne sont pas codés ; en effet ne pas raffiner un triangle revient à considérer que les coefficients des sommets correspondant aux résolutions plus fines à l'intérieur de ce triangle sont les valeurs interpolées, ce qui est équivalent à assigner 0 au coefficient δ;(p).
5. Intérêt de la méthode
La méthode permet donc d'obtenir un schéma simple de codage d'images fixes par le biais de l'utilisation d'une hiérarchie de maillages réguliers emboîtés. Ceci permet d'obtenir des taux de compression efficaces. Par ailleurs un tel schéma de codage est bien adapté à une transmission scalaire des coefficients.
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Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de codage d'au moins une image source mettant en œuvre un maillage hiérarchique définissant au moins deux espaces emboîtés, correspondant chacun à un niveau de décomposition dudit maillage, caractérisé en ce qu'on associe à au moins un niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition) un espace mathématique de représentation d'une image Vn tel que Vn = Vn_, Θ Wn.,, où :
- Vn.ι est l'espace associé au niveau n-1 de décomposition ;
- Wn.j est un espace orthogonal à Vπ.!, en ce qu'on associe audit espace Vn d'une part une base de fonctions affines par morceaux φn, et d'autre part une base formée de la combinaison de deux bases orthogonales :
- une base de fonctions affines par morceaux φn_! dudit espace Vn-1 ;
- une base de fonctions de pré-ondelettes ψn., dudit espace Wn.,, et en ce que, audit niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition), on délivre uniquement des coefficients d'image exprimés dans ladite base de fonctions de pré-ondelettes, lesdites fonctions de pré-ondelettes étant choisies de façon que lesdits coefficients d'image permettent d'optimiser pour ledit niveau n de décomposition les informations déjà transmises pour le niveau précédent n-1 de décomposition, de façon à produire une image reconstruite, représentative de ladite image source, avec une qualité de restitution optimisée pour ledit niveau n de décomposition.
2. Procédé de codage selon la revendication 1, caractérisé en ce que, à tous lesdits niveaux de décomposition (à l'exception dudit premier niveau de décomposition), on délivre uniquement des coefficients d'image exprimés dans ladite base de fonctions de pré-ondelettes définie dans un espace orthogonal à l'espace correspondant au niveau précédent n-1 de décomposition.
3. Procédé de codage selon l'une quelconque des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que lesdites fonctions de pré-ondelettes sont des fonctions d'ondelettes, orthogonales entre elles.
4. Procédé de codage selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que chacune desdites fonctions de pré-ondelettes possède un support étroit, limité à un nombre prédéfini de sommets dudit maillage situé au voisinage d'un sommet de référence pour ladite fonction.
5. Procédé de codage selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que lesdites fonctions de pré-ondelettes sont monodimensionnelles.
6. Procédé de codage selon la revendication 5, chacune desdites fonctions de pré-ondelettes est déterminée en tenant compte de la position dans ledit maillage d'au moins une arête portant un nouveau sommet dudit maillage, auquel ladite fonction sera affectée.
7. Procédé de codage selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que la base (Pi(p+1) est obtenue à l'aide de l'équation suivante :
où Vi(p) est l'ensemble des sommets voisins du sommet j dans le maillage de niveau p.
8. Procédé de codage selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que lesdites fonctions de pré-ondelettes sont multidimensionnelles.
9. Procédé de codage selon la revendication 8, caractérisé en ce que lesdites fonctions de pré-ondelettes sont des fonctions de type "box splines".
10. Procédé de codage selon l'une quelconque des revendications 1 à 9, caractérisé en ce que la détermination des coefficients d'image à un niveau de maillage n repose sur la résolution d'un système linéaire :
A(p-1)X=c p)
où X est le vecteur de coordonnées d'approximation de ladite image source cft *"" est la matrice de passage de la base ((fc*'1*) de l'espace Vp-1 à la base de fonctions de pré-ondelettes de l'espace Wp-1 et V(p"1) est la matrice de l'espace Vp-1.
11. Procédé de codage selon la revendication 10, caractérisé en ce que la résolution dudit système linéaire met en œuvre un algorithme du type « matrices creuses » ou du type "matrices profils".
12. Procédé de codage selon l'une quelconque des revendications 1 à 11, caractérisé en ce qu'il comprend : une étape préalable de détermination de bases de fonction φn et ψn de référence, pour une structure d'image prédéterminée ; une étape de codage d'images, utilisant systématiquement lesdites bases de fonction φn et ψn de référence, pour toute image ayant ladite structure d'image prédéterminée.
13. Procédé de codage selon la revendication 12, caractérisé en ce que, lors de ladite étape préalable, on détermine au moins deux jeux de bases de fonction φn et ψn de référence, conespondant chacune à une structure d'image prédéterminée particulière.
14. Procédé de construction de bases de fonctions pour le codage hiérarchique d'images source mettant en œuvre un maillage hiérarchique définissant au moins deux espaces emboîtés, correspondant chacun à un niveau de décomposition dudit maillage, caractérisé en ce que, pour au moins une structure d'image prédéterminée, on associe à au moins un niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition), un espace mathématique de représentation d'une image Vn tel que V. ≈ V^ Θ W^ où :
- Vn-ι est l'espace associé au niveau n-1 de décomposition ; - Wn., est un espace orthogonal à Vn , et en ce qu'on associe audit espace Vn d'une part une base de fonctions affines par morceaux φn, et d'autre part une base formée de la combinaison de deux bases orthogonales :
- une base de fonctions affines par morceaux φn-1 dudit espace V,^ ; - une base de fonctions de pré-ondelettes ψn-1 dudit espace Wn.l5 dans laquelle on peut exprimer des coefficients d'image pour toute image ayant ladite structure d'image, permettant de produire une image reconstruite, représentative de ladite image source, avec une qualité de restitution optimisée pour ledit niveau n de décomposition.
15. Dispositif de codage d'images, mettant en œuvre le procédé de codage et/ou de construction de bases selon l'une quelconque des revendications 1 à 14.
16. Dispositif de codage d'au moins une image source mettant en œuvre un maillage hiérarchique définissant au moins deux espaces emboîtés, correspondant chacun à un niveau de décomposition dudit maillage, caractérisé en ce que, à au moins un niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition), il associe un espace mathématique de représentation d'une image Vn tel que Vn = Vn_, Θ Wn.,, où :
- Vn-1 est l'espace associé au niveau n-1 de décomposition ;
- Wn., est un espace orthogonal à Vn-1, en ce qu'il associe audit espace Vn d'une part une base de fonctions affines par morceaux φn, et d'autre part une base formée de la combinaison de deux bases orthogonales :
- une base de fonctions affines par morceaux φn.! dudit espace YaΛ ;
- une base de fonctions de pré-ondelettes n dudit espace Wn.,, et en ce que, audit niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition), il associe uniquement des coefficients d'image exprimés dans ladite base de fonctions de pré-ondelettes, lesdites fonctions de pré-ondelettes étant choisies de façon que lesdits coefficients d'image permettent d'optimiser pour ledit niveau n de décomposition les informations déjà transmises pour le niveau précédent n-1 de décomposition, de façon à produire une image reconstruite, représentative de ladite image source, avec une qualité de restitution optimisée pour ledit niveau n de décomposition.
17. Dispositif de codage selon la revendication 16, caractérisé en ce que, à tous lesdits niveaux de décomposition (à l'exception dudit premier niveau de décomposition), il associe uniquement des coefficients d'image exprimés dans ladite base de fonctions de pré-ondelettes.
18. Procédé de décodage d'images codées à l'aide du procédé de codage et/ou de construction de bases selon l'une quelconque des revendications 1 à 14.
19. Procédé de décodage d'images codées sous la forme de coefficients d'image obtenus par la mise en œuvre d'un maillage hiérarchique définissant au moins deux espaces emboîtés, correspondant chacun à un niveau de décomposition dudit maillage, selon un codage associant, à au moins un niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition) un espace mathématique de représentation d'une image Vn tel que Vn = Vn_, Θ W^, où :
- Vn-1 est l'espace associé au niveau n-1 de décomposition ;
- Wn., est un espace orthogonal à Vn.l5 ledit codage associant également audit espace Vn d'une part une base de fonctions affines par morceaux φn, et d'autre part une base formée de la combinaison de deux bases orthogonales :
- une base de fonctions affines par morceaux (p,,., dudit espace Vn., ;
- une base de fonctions de pré-ondelettes ψn.j dudit espace Wn.]5 ledit codage associant en outre, audit niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition), uniquement des coefficients d'image exprimés dans ladite base de fonctions de pré-ondelettes, lesdites fonctions de pré-ondelettes étant choisies de façon que lesdits coefficients d'image permettent d'optimiser pour ledit niveau n de décomposition les informations déjà transmises pour le niveau précédent n-1 de décomposition, de façon à produire une image reconstruite, représentative de ladite image source, avec une qualité de restitution optimisée pour ledit niveau n de décomposition.
20. Procédé de décodage selon la revendication 19, caractérisé en ce que, à tous lesdits niveaux de décomposition (à l'exception dudit premier niveau de décomposition), on associe uniquement des coefficients d'image exprimés dans ladite base de fonctions de pré-ondelettes.
21. Procédé de décodage selon l'une quelconque des revendications 19 ou 20, le procédé de codage étant un procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 13, caractérisé en ce qu'il comprend : une étape préalable de réception et/ou de stockage de bases de fonctions de référence, pour au moins une structure d'image prédéterminée ; une étape de décodage d'images, utilisant les bases de fonctions de référence correspondant à la structure d'image de l'image à décoder.
22. Dispositif de décodage d'images codées, caractérisé en ce qu'il met en œuvre le procédé de l'une quelconque des revendications 19 à 21.
23. Dispositif de décodage d'images codées sous la forme de coefficients d'image obtenus par la mise en œuvre d'un maillage hiérarchique définissant au moins deux espaces emboîtés, correspondant chacun à un niveau de décomposition dudit maillage, selon un codage associant, à au moins un niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition) un espace mathématique de représentation d'une image Vn tel que Vn = Vn_, Θ Wn.x, où :
- Vn_! est l'espace associé au niveau n-1 de décomposition ;
- Wn-1 est un espace orthogonal à Vn-1, ledit codage associant également audit espace Vn d'une part une base de fonctions affines par morceaux φn, et d'autre part une base formée de la combinaison de deux bases orthogonales :
- une base de fonctions affines par morceaux φn-1 dudit espace Vn., ;
- une base de fonctions de pré-ondelettes ψn-1 dudit espace Wn.l5 ledit codage associant en outre, audit niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition), uniquement des coefficients d'image exprimés dans ladite base de fonctions de pré-ondelettes, lesdites fonctions de pré-ondelettes étant choisies de façon que lesdits coefficients d'image permettent d'optimiser pour ledit niveau n de décomposition les informations déjà transmises pour le niveau précédent n-1 de décomposition, de façon à produire une image reconstruite, représentative de ladite image source, avec une qualité de restitution optimisée pour ledit niveau n de décomposition.
24. Dispositif de décodage selon la revendication 23, caractérisé en ce que, à tous lesdits niveaux de décomposition (à l'exception dudit premier niveau de décomposition), on associe uniquement des coefficients d'image exprimés dans une base de fonctions définie dans un espace orthogonal à l'espace correspondant au niveau précédent n-1 de décomposition.
25. Programme informatique de codage et/ou de décodage d'images, caractérisé en ce qu'il comprend des instructions de programme permettant la mise en œuvre du procédé de codage selon l'une quelconque des revendications 1 à 14 et/ou du procédé de décodage selon l'une quelconque des revendications 19 à 21.
26. Signal de données d'images, caractérisé en ce qu'il comprend une première partie comprenant des données représentatives d'au moins un jeu de bases de fonctions de référence, pour au moins une structure d'image prédéterminée, et une deuxième partie comprenant des données représentatives d'au moins deux images codées à l'aide d'un desdits jeux de bases de fonctions de référence.
27. Signal de données d'images selon la revendication 26, caractérisé en ce que ladite première partie comprend au moins deux jeux de bases de fonctions de référence, correspondant à des structures d'images distinctes, et en ce que chaque image de ladite deuxième partie comprend une information permettant la sélection de l'un desdits jeux de bases de fonctions de référence.
28. Signal de données d'images selon l'une quelconque des revendications 26 et 27, caractérisé en ce que les données de ladite première partie et/ou de ladite deuxième partie sont organisées de façon à permettre une reconstruction d'image progressive et/ou avec un niveau de qualité de reconstruction prédéterminé.
29. Signal de données d'images selon l'une quelconque des revendications 26 à 28, caractérisé en ce que lesdites images sont codées selon un procédé mettant en œuvre un maillage hiérarchique définissant au moins deux espaces emboîtés, correspondant chacun à un niveau de décomposition dudit maillage, lesdites fonctions de référence étant choisies de façon que lesdits coefficients d'image permettent d'optimiser pour ledit niveau n de décomposition les informations déjà transmises pour le niveau précédent n-1 de décomposition, le codage des images associant, à tout niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition) un espace mathématique de représentation d'une image Vn tel que Vn = Vn_, ® Wn.,, où : - Vn-1 est l'espace associé au niveau n-1 de décomposition ;
- Wn.ι est un espace orthogonal à Vn.j, ledit codage associant également audit espace Vn d'une part une base de fonctions affines par morceaux φn, et d'autre part une base formée de la combinaison de deux bases orthogonales : - une base de fonctions affines par morceaux φaΛ dudit espace Vn., ;
- une base de fonctions de pré-ondelettes ψn., dudit espace Wn-1, ledit codage associant en outre, audit niveau n de décomposition (à l'exception du premier niveau de décomposition), uniquement des coefficients d'image exprimés dans ladite base de fonctions de pré-ondelettes, lesdites fonctions de pré-ondelettes étant choisies de façon que lesdits coefficients d'image permettent d'optimiser pour ledit niveau n de décomposition les informations déjà transmises pour le niveau précédent n-1 de décomposition, de façon à produire une image reconstruite, représentative de ladite image source, avec une qualité de restitution optimisée pour ledit niveau n de décomposition.
30. Application du procédé de codage selon l'une quelconque des revendications 1 à 13 et/ou du procédé de décodage selon l'une quelconque des revendications 19 à 21 au codage d'images fixes.
31. Application du procédé de codage selon l'une quelconque des revendications 1 à 13 et/ou du procédé de décodage selon l'une quelconque des revendications 19 à 21 au codage et/ou au décodage d'images intra d'un flux d'images animées.
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