EP1248204A2 - Verfahren und Computersystem zur Ermittlung eines Zusammenhangs zwischen einer Dehnung und einer Spannung - Google Patents

Verfahren und Computersystem zur Ermittlung eines Zusammenhangs zwischen einer Dehnung und einer Spannung Download PDF

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EP1248204A2
EP1248204A2 EP02006596A EP02006596A EP1248204A2 EP 1248204 A2 EP1248204 A2 EP 1248204A2 EP 02006596 A EP02006596 A EP 02006596A EP 02006596 A EP02006596 A EP 02006596A EP 1248204 A2 EP1248204 A2 EP 1248204A2
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EP
European Patent Office
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function
dependent
temperature
stress
voltage
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EP02006596A
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EP1248204A3 (de
EP1248204B1 (de
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Bahman Dr. Sarabi
Martin Dr. Wanders
Dietmar Wächtler
Andreas Wende
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Underwriters Laboratories Inc
Original Assignee
Bayer AG
Underwriters Laboratories Inc
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Publication of EP1248204A3 publication Critical patent/EP1248204A3/de
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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
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    • G01N2203/00—Investigating strength properties of solid materials by application of mechanical stress
    • G01N2203/02—Details not specific for a particular testing method
    • G01N2203/0202—Control of the test
    • G01N2203/0212—Theories, calculations
    • G01N2203/0214—Calculations a priori without experimental data
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/08—Thermal analysis or thermal optimisation

Definitions

  • the invention relates to a method and a computer system and a computer program product to determine a relationship between an elongation ⁇ and a voltage ⁇ .
  • a disadvantage of known stress-strain curves is that they are determined in Temperature dependence due to the large number of tensile tests required is very time and cost intensive.
  • the well-known stress-strain curves also give only the relationship between tension and elongation in short-term pull tests for the measured temperatures. The course of the stretch in Depending on the constant load depending on their load duration can be do not determine from such stress-strain curves.
  • the time-dependent, non-elastic stretch component is tested in so-called creep tests determined, in which a test specimen with a constant Voltage is applied. Disadvantages are those for creep tests required periods of time to determine the long-term elongation behavior, e.g. after 5, 7, 10 or more years to investigate. This data is also one for the construction important basis of plastic parts; however, they are often not or not in the required accuracy because of the time required for Carrying out the appropriate creep tests before.
  • the invention is therefore based on the object of an improved method, Computer system and computer program product for determining a relationship to create between the stretch and the tension, time and temperature.
  • the invention allows a relationship between the strain to be determined and the voltage depending on both the duration of the voltage, the Amount of tension as well as temperature. The effort required for the determination the corresponding coefficient required tensile tests is minimal.
  • the extraprolation process according to the invention also enables after a relatively short test period of approx. seven weeks, a statement about the Material behavior for a load duration of more than one year. This applies equally to reinforced and non-reinforced thermoplastics and for other plastic materials too.
  • Extraprolation process can describe the resulting function any stress-strain curves depending on the load duration t and the temperature T can be used.
  • a function can be done in one Computer program are implemented so that by means of a data processing device, for example a personal computer, at any time desired curve shape or a strain or to be calculated Voltage value can be accessed.
  • Fig. 1 shows a family of stress-strain curves 1 to 6. The curves were modified for the material Durethan-BKV 130 (polyamide with Glass fiber and rubber) with a tension rod of 4 mm thickness in a tensile test measured at 5 mm per minute train speed in the freshly molded state.
  • Durethan-BKV 130 polyamide with Glass fiber and rubber
  • the stress-strain curve 1 was at a temperature of 150 ° Celsius measured; the further stress-strain curves 2 to 6 at temperatures of 120 ° Celsius, 90 ° Celsius, 40 ° Celsius, 23 ° Celsius and -20 ° Celsius. the same Curves also result in a calculation according to the method according to the invention.
  • the parameterized equation (1) then describes the relationship between the stress ⁇ and the strain ⁇ for any temperature T for a certain material for short-term train loads.
  • Equation (6) thus includes both the elastic stretch component and the viscoelastic and viscous stretch component, which is determined by the unit time t 0 and the creep parameters m and n and the elastic modulus E.
  • FIG. 3 illustrates the determination of the creep parameters m and n from the measurement points 20 determined using the method of least squares.
  • the deviations ⁇ 1 to ⁇ k of the measuring points 20 from an approximated elongation curve ⁇ app (t) are included in the determination of the creep parameters m and n.
  • the creep parameters m and n thus determined then describe the temporal Strain curve for a certain stress ⁇ and for a certain one Temperature T.
  • the approximated strain curve can also be used for long periods of stress extrapolate.
  • Creep tests with a for the same temperature are then carried out different constant stress ⁇ and the creep parameters n and m determined for the different stresses ⁇ .
  • a result of one Fig. 4 shows the series of measurements. The series of measurements were the same Temperature T carried out.
  • Curve 48 indicates the voltage-dependent course of the creep parameter m; the Curve 49 shows the voltage-dependent course of the creep parameter n.
  • the Curves 48 and 49 are made up of individual creep tests for different ones Voltages determined for n and m were determined.
  • a creep test is carried out with a tension of approximately 5 Newtons per mm 2 , the parameter value point 41 being obtained for n and the parameter value point 40 being obtained for m.
  • Corresponding creep tests are carried out for tensions of approximately 20 Newtons per mm 2 , 30 Newtons per mm 2 and 40 Newtons per mm 2 , so that the further pairs of values points 42, 43; 44, 45; 46, 47 for the creep parameters m and n each result at the different tensions, as shown in FIG. 4.
  • Corresponding creep tests at different voltages ⁇ are carried out, for example, for three different temperatures T 1 , T 2 and T 3 , as shown in FIG. 5. For each of the temperatures T 1 , T 2 and T 3 , curve profiles of the creep parameters n and m corresponding to curves 47 and 48 in FIG. 4 are then determined.
  • m ( ⁇ ) a 1 ⁇ Sinh ⁇ ⁇ 0 ⁇ a 2
  • a 1 , a 2 or b 0 , b 1 and b 2 are parameter values dependent on the temperature T.
  • the diagram 80 illustrates the course of the parameters a 1 and a 2 as a function of the temperature.
  • the corresponding curves 83 and 84 are determined on the basis of the values for a 1 and a 2 determined for the temperatures T 1 , T 2 and T 3 , for example by placing a polynomial through the points determined, for example a spline polynomial.
  • the diagram 81 shows the curve 85 for the parameter b 1 as a function of the temperatures, the curve 85 again being determined on the basis of the parameter values determined at the temperatures T 1 , T 2 and T 3 .
  • a polynomial for example a spline polynomial, can be used to describe curve 85.
  • Diagram 82 shows the corresponding curves 86 and 87 for the corresponding courses of the coefficients b 0 and b 2 .
  • Fig. 9 illustrates the gradual expansion of the only time-dependent Findley's approach according to formula (6) to one of the time t, the stress ⁇ and the Temperature T dependent relationship.
  • step 90 the creep parameters m and n are first expressed as a function of the stress ⁇ , so that equation (7) is obtained.
  • step 91 the creep parameters m and n are then additionally expressed as a function of the temperature T by introducing the temperature-dependent parameters a 1 , a 2 and b 0 , b 1 and b 2 according to formulas (8) and (9). The following connection then finally results from this.
  • ⁇ ( t, ⁇ , T ) ⁇ e ( T ) + m ( ⁇ , T ) t t 0 n ( ⁇ , T )
  • step 100 the case of the short-term load is first examined, for example by means of short-term tensile tests.
  • the coefficients c 1 to c 13 of the approach (1) are thereby determined.
  • the resulting function then describes the relationship between the stress ⁇ and the strain ⁇ as a function of the temperature T for a short-term load.
  • step 101 the behavior of the material to be examined is then examined in the event of long-term exposure.
  • creep tests are carried out for specific temperatures T 1 , T 2 and T 3 with different constant stresses ⁇ and a pair of values for the creep parameters n and m is determined from the stress-strain curves.
  • step 102 this results in a voltage-dependent profile of the Creep parameters m and n depending on the stress ⁇ for each of the considered temperatures, as in Figures 6 and 7 using an example shown.
  • the invention has been found to determine the creep parameters for example with a test duration of approx. seven weeks (approx. 1000 h) one sufficiently accurate approximation that allows the stretching even for loading periods of over a year and longer. This will be done with reference to FIG. 11 and 12 explained in more detail.
  • step 103 parameters a 1 , a 2 and b 0 , b 1 and b 2 of approaches (8) and (9) are determined from the experimentally determined value points of the voltage-dependent profiles of m and n. This results in corresponding values for the coefficients of approaches (8) and (9) for each of the temperatures under consideration.
  • a function f (T) is set by the value points determined in each case, for example by means of a polynomial or spline-polynomial approach.
  • the corresponding polynomials f 1 to f 5 are determined in step 104, corresponding to curves 83 to 86 in FIG. 8.
  • step 105 the elastic modulus E (T) is determined from the formula (1) by for example a relatively small value between 0.05% and 0.25% for the elongation ⁇ is assumed, i.e. an elongation in the linear hook range.
  • step 106 the determined relationships are then inserted into formula (10), ie the relationship E (T) determined in step 105 and the relationships for the creep parameters m and n, which result from the approaches (8) and (9) and the determined curves of the corresponding coefficient values, which are dependent on the temperature T and are described by the functions f 1 to f 2 , result.
  • Formula (10) can be performed using a computer program in a data processing system, for example a personal computer, so that by entering, for example, a time t of interest and a time a specific temperature T, a stress-strain curve can be calculated immediately and displays. By varying the temperature T you get for example, the purely arithmetic representation of FIG. 1.
  • 11 shows the elongation over the duration of the load.
  • the curve 7 was in a creep test of a total duration of 100,000 hours (approx. 10 years) determined.
  • 11 shows the measurement points P on which curve 7 is based lie.
  • FIG. 12 shows the elongation in% as a function of the load duration for a load of 20N / mm 2 . It follows from the course of the measured values in FIG. 12 that the material behavior in the initial area is non-linear for up to approximately 20 hours and then changes to a linear course. The transition between non-linear and linear behavior must therefore be determined for the exact determination of the initial range.
  • the inventive method for determining the relationship between the stress ⁇ and the elongation ⁇ allow the cost and the time required to drastically reduce the determination of the material properties of plastics. Furthermore, this method allows on the basis of the obtained and by the formula (10) Results expressed the construction of plastic parts with larger Accuracy, especially what the long-term behavior of the material concerns.
  • the method according to the invention also allows a statement about the load limit of the material.
  • the experience from long-term behavior and observations of numerous experimental results from tensile creep tests at room as well as at higher temperatures show that the unreinforced thermoplastics are at their design limit if in addition to 0.5% non-elastic stretch is added to the elastic stretch.
  • the line from 0.5% non-elastic elongation corresponds to the load at which a disproportionate Elongation can be recorded within the duration of the load.

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Abstract

Der Zusammenhang zwischen der Spannung à und der Dehnung µ wird zunächst in Schritt 100 in Kurzzeitversuchen in Abhängigkeit von der Temperatur T ermittelt. In den Schritten 101 bis 104 wird ein Findley-Ansatz so erweitert, dass sich ein Zusammenhang zwischen der Dehnung µ und der Spannung à in Abhängigkeit von der Zeit t und der Temperatur T ergibt. Die beiden Ansätze werden in Schritt 105 und 106 zusammengeführt, so dass insgesamt eine Zusammenhang zwischen der Spannung à und der Dehnung µ in Abhängigkeit von der Zeit t und der Temperatur T ergibt.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und ein Computersystem sowie ein Computerprogrammprodukt zur Ermittlung eines Zusammenhangs zwischen einer Dehnung ε und einer Spannung σ.
Aus dem Stand der Technik ist es bekannt, den Zusammenhang zwischen den kurzzeitig einwirkenden Kräften und daraus resultierenden Wegen durch Spannungs-Dehnungs-Kurven darzustellen. Insbesondere auf dem Gebiet der Kunststoffe sind solche Spannungs-Dehnungs-Kurven eine wichtige Basis für die Konstruktion von Kunststoff-Teilen.
Nachteilig bei bekannten Spannungs-Dehnungs-Kurven ist, dass deren Ermittlung in Abhängigkeit der Temperatur aufgrund der Vielzahl der erforderlichen Zugversuche sehr zeit- und kostenintensiv ist. Ferner geben die bekannten Spannungs-Dehnungs-Kurven nur den Zusammenhang zwischen der Spannung und der Dehnung bei Kurzzeitzugversuchen für die gemessenen Temperaturen an. Der Verlauf der Dehnung in Abhängigkeit von der konstanten Belastung je nach deren Belastungsdauer lässt sich aus solchen Spannungs-Dehnungs-Kurven nicht ermitteln.
Der zeitabhängige nicht-elastische Dehnungsanteil wird in sogenannten Zeitstandversuchen ermittelt, bei dem ein Probekörper über längere Zeit mit einer konstanten Spannung beaufschlagt wird. Nachteilig sind dabei die für die Zeitstandversuche erforderlichen Zeiträume, um das langfristige Dehnungsverhalten, z.B. nach 5, 7, 10 oder mehr Jahren zu untersuchen. Auch diese Daten sind eine für die Konstruktion von Kunststoffteilen wichtige Basis; sie liegen jedoch oft nicht oder nicht in der erforderlichen Genauigkeit wegen des erforderlichen zeitlichen Aufwands zur Durchführung der entsprechenden Zeitstandversuche vor.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde ein verbessertes Verfahren, Computersystem und Computerprogrammprodukt zur Ermittlung eines Zusammenhangs zwischen der Dehnung und der Spannung, Zeit und Temperatur zu schaffen.
Die der Erfindung zugrundeliegende Aufgabe wird durch die Merkmale der unabhängigen Patentansprüche jeweils gelöst. Bevorzugte Ausführungsformen sind in den abhängigen Patentansprüchen angegeben.
Die Erfindung erlaubt die Ermittlung eines Zusammenhangs zwischen der Dehnung und der Spannung in Abhängigkeit sowohl der Belastungsdauer der Spannung, der Höhe der Spannung als auch der Temperatur. Der Aufwand der für die Ermittlung der entsprechenden Koeffizienten erforderlichen Zugversuche ist dabei minimal.
Beispielsweise ermöglicht es das erfindungsgemäße Extraprolationsverfahren mit einer relativ kurzen Versuchsdauer von ca. sieben Wochen eine Aussage über das Werkstoffverhalten für eine Belastungsdauer von über einem Jahr zu treffen. Dies trifft gleichermaßen für verstärkte als auch für nicht verstärkte Thermoplaste und für weitere Kunststoffmaterialien zu.
Nach der Ermittlung der erforderlichen Koeffizienten mittels der erfindungsgemäßen Extraprolationsverfahren kann die resultierende Funktion zur Beschreibung beliebiger Spannungs-Dehnungs-Kurven in Abhängigkeit von der Belastungsdauer t und der Temperatur T verwendet werden. Eine solche Funktion kann in einem Computerprogramm implementiert werden, so dass mittels einer Datenverarbeitungseinrichtung, beispielsweise eines Personal Computers, jederzeit auf einen gewünschten Kurvenverlauf oder einen zu berechnenden Dehnungs- oder Spannungswert zugegriffen werden kann.
Dies ist insbesondere bei der Konstruktion von Kunststoffteilen von Vorteil und erlaubt eine präzise Auslegung der Kunststoffteile auch unter Berücksichtigung des Spannungs-Dehnungs Zeit/Temperatur-Verhaltens, insbesondere auch hinsichtlich des Langzeit-Dehnverhaltens.
Im Weiteren wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung anhand der Figuren näher erläutert. Es zeigen
Fig.
1 eine Kurvenschar von Spannungs-Dehnungs-Kurven für verschiedene Temperaturen bei einer Kurzzeit-Zugbelastung,
Fig. 2
eine schematische Darstellung einer Potenzfunktion nach Findley für einen Zeitstandversuch,
Fig.3
die Ermittlung eines approximierten Kurvenverlaufs für die Dehnung in Abhängigkeit der Zeit für die Potenzfunktion nach Findley,
Fig. 4
die Verläufe der Koeffizienten n (σ) und m (σ) in Abhängigkeit von der Spannung im Zeitstandversuch für eine bestimmte Temperatur,
Fig. 5
die zur Approximation der spannungsabhängigen Verläufe der Koeffizienten m und n verwendeten Funktionen und die Ermittlung der Koeffizienten dieser Funktionen jeweils für eine bestimmte Temperatur T1, T2 und T3,
Fig. 6
den Verlauf des Koeffizienten m (σ) für drei verschiedene Temperaturen,
Fig. 7
den Verlauf des Koeffizienten n (σ) für drei verschiedene Temperaturen,
Fig. 8
die sich aus den Verläufen n (σ) und m (σ) ergebenden temperaturabhängigen Verläufe der Koeffizienten a1, a2 sowie b0, b1 und b2,
Fig. 9
die zur Ermittlung der Spannungs-Dehnungs-Kurvenschar in Abhängigkeit von der Temperatur und der Belastungsdauer der Spannung erforderlichen Schritte,
Fig. 10
eine Detaildarstellung der Schritte der Figur 9 anhand eines bevorzugten Ausführungsbeispiels,
Fig. 11
eine Darstellung von tatsächlichem und errechneten Dehnungsverläufen für einen Zeitstandversuch, und
Fig. 12
den nicht-linearen Anfangsbereich der Dehnung in einem Zeitstandversuch über der Belastungsdauer.
Die Fig. 1 zeigt eine Schar von Spannungs-Dehnungs-Kurven 1 bis 6. Die Kurven wurden jeweils für den Werkstoff Durethan-BKV 130 (Polyamid modifiziert mit Glasfaser und Kautschuk) mit einem Zugstab von 4 mm Dicke in einem Zugversuch bei 5 mm pro Minute Zuggeschwindigkeit im spritzfrischen Zustand gemessen.
Die Spannungs-Dehnungs-Kurve 1 wurde bei einer Temperatur von 150° Celsius gemessen; die weiteren Spannungs-Dehnungs-Kurven 2 bis 6 bei Temperaturen von 120° Celsius, 90° Celsius, 40° Celsius, 23 ° Celsius bzw. -20° Celsius. Dieselben Kurven ergibt auch eine Berechnung nach dem erfindungsgemäßen Verfahren.
Für die Beschreibung des Zusammenhangs zwischen der Spannung σ und der Dehnung ε in Abhängigkeit von der Temperatur T bei einer Kurzzeit-Zugbelastung - wie in Fig. 1 dargestellt - wird dabei der folgende Ansatz gewählt: σ(T,ε) = A 1 + A 2 + A 3 + A 4 wobei
Figure 00050001
A 2 = c 5εT + c 6εT 3 + c 7εT 5 A 3 = c 8ε3 T + c 9ε3 T 3 + c 10ε3 T 5 A 4 = c 11ε5 T + c 12ε5 T 3 + c 13ε5 T 5
Zur Bestimmung der Koeffizienten c1 bis c13 werden dabei zum Beispiel fünf bis zehn, vorzugsweise fünf bis sieben, Kurzzeitzugversuche bei verschiedenen Temperaturen für ein bestimmtes Material durchgeführt. Aufgrund der experimentell ermittelten Spannungs-Dehnungs-Kurven wird das sich daraus ergebende Gleichungssystem numerisch gelöst, so dass man die Werte der Koeffizienten c1 bis c13 erhält.
Die so parametrisierte Gleichung (1) beschreibt dann also den Zusammenhang zwischen der Spannung σ und der Dehnung ε für beliebige Temperaturen T für ein bestimmtes Material bei Kurzzeitzugbelastung.
Die entsprechenden berechneten Kurvenverläufe sind ebenfalls in der Fig. 1 dargestellt; in dem betrachteten Ausführungsbeispiel sind die berechneten und die gemessenen Kurven weitgehend deckungsgleich. Abweichungen der gemessenen von den berechneten Kurven können jedoch im Rahmen von mess- und werkstoffbedingten Streuungen vorkommen.
Das Kriechverhalten des Werkstoff im Zeitstandversuch wird durch eine Potenzfunktion nach Findley beschrieben: ε(t) = σ E + m t t 0 n wobei t0 eine Einheitszeit ist und es sich bei m und n um die sogenannten Kriechparameter handelt. Die Gleichung (6) beinhaltet also sowohl den elastischen Dehnungsanteil als auch den viskoelastischen und viskosen Dehnungsanteil, der durch die Einheitszeit t0 und die Kriechparameter m und n sowie den Elastizitätsmodul E festgelegt wird.
Die Fig. 2 zeigt schematisch das Prinzip eines Zeitstandversuches. Dabei wird ein Probekörper mit einer zeitlich konstanten Belastung beaufschlagt, indem beispielsweise ein definiertes Gewicht an den Probekörper gehängt wird. Zu unterschiedlichen Zeitpunkten werden dann Messpunkte 20 durch Ermittlung der zu dem betreffenden Zeitpunkt jeweils vorliegenden Dehnung ε ermittelt.
Die Fig. 3 veranschaulicht die Ermittlung der Kriechparameter m und n aus den ermittelten Messpunkten 20 nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate. Dabei gehen die Abweichungen δ1 bis δk der Messpunkte 20 von einer approximierten Dehnungskurve εapp (t) in die Ermittlung der Kriechparameter m und n ein.
Die so ermittelten Kriechparameter m und n beschreiben dann den zeitlichen Dehnungsverlauf für eine bestimmte Spannung σ und bei einer bestimmten Temperatur T. Die approximierte Dehnungskurve lässt sich auch für lange Belastungszeiträume extrapolieren.
Um zu einer allgemeineren Aussage der Gleichung (6) zu kommen, werden die Kriechparameter m und n jeweils in Abhängigkeit von der Spannung σ ausgedrückt: ε(t,σ) = σ E + m(σ) t t 0 n (σ)
Es werden dann für jeweils dieselbe Temperatur Zeitstandversuche mit einer unterschiedlichen konstanten Spannung σ durchgeführt und die Kriechparameter n und m für die unterschiedlichen Spannungen σ ermittelt. Ein Ergebnis einer solchen Messreihe zeigt die Fig. 4. Die Messreihen wurden dabei bei gleichbleibender Temperatur T durchgeführt.
Die Kurve 48 gibt den spannungsabhängigen Verlauf des Kriechparameters m an; die Kurve 49 gibt den spannungsabhängigen Verlauf des Kriechparameters n an. Die Kurven 48 und 49 werden aus den aus einzelnen Zeitstandversuchen für verschiedene Spannungen ermittelten Wertepaaren für n und m ermittelt.
Beispielsweise wird ein Zeitstandversuch mit einer Spannung von ca. 5 Newton pro mm2 durchgeführt, wobei sich für n der Parameterwert Punkt 41 und für m der Parameterwert Punkt 40 ergibt. Entsprechende Zeitstandversuche werden für Spannungen von ca. 20 Newton pro mm2, 30 Newton pro mm2 und 40 Newton pro mm2 durchgeführt, so dass sich die weiteren Wertepaare Punkte 42, 43; 44, 45; 46, 47 für die Kriechparameter m und n jeweils bei den verschiedenen Spannungen ergeben, wie in Fig. 4 dargestellt.
Entsprechende Zeitstandversuche bei unterschiedlichen Spannungen σ werden beispielsweise für drei verschiedene Temperaturen T1, T2 und T3 durchgeführt, wie in Fig. 5 dargestellt. Für jede der Temperaturen T1, T2 und T3 werden dann den Kurven 47 und 48 der Fig. 4 entsprechende Kurvenverläufe der Kriechparameter n und m ermittelt.
Die Kurvenverläufe der Kriechparameter m und n werden im Weiteren durch die folgenden Ansätze approximiert: m(σ) = a 1 · sinh σσ0 · a 2
Figure 00070001
wobei es sich bei a1, a2 bzw. b0, b1 und b2 jeweils um von der Temperatur T abhängige Parameterwerte handelt.
Die Fig. 6 zeigt drei unterschiedliche Verläufe des Kriechparameters m in Abhängigkeit von der Spannung für drei unterschiedliche Temperaturen T1 = 23° Celsius, T2 = 60° Celsius und T3 = 80° Celsius woraus sich die Kurvenverläufe 60, 61 und 62 ergeben.
Die Fig. 7 zeigt die entsprechenden Kurven 70, 71 und 72 des Kriechparameters n jeweils für eine bestimmte Temperatur in Abhängigkeit von der Spannung.
Zur Ermittlung der Kurven 60, 61 und 62 bzw. 70, 71 und 72 werden jeweils die Werte der Koeffizienten a1, a2 bzw. b0, b1 und b2 der Formeln (8) und (9) aufgrund der jeweils für die Kriechparameter m und n ermittelten Einzelwerte aus den Zeitstandversuchen ermittelt. Die entsprechenden Einzelwerte sind in den Figuren 6 und 7 mitdargestellt.
Die Fig. 8 zeigt die Diagramme 80, 81 und 82. Das Diagramm 80 veranschaulicht den Verlauf der Parameter a1 und a2 in Abhängigkeit von der Temperatur. Die entsprechenden Kurven 83 und 84 werden aufgrund der für die Temperaturen T1, T2 und T3 die ermittelten Werte für a1 und a2 ermittelt, indem beispielsweise durch die ermittelten Punkte ein Polynom gelegt wird, beispielsweise ein Spline-Polynom.
Entsprechend zeigt das Diagramm 81 den Kurvenverlauf 85 für den Parameter b1 in Abhängigkeit von der Temperaturen, wobei die Kurve 85 wiederum aufgrund der ermittelten Parameterwerte bei den Temperaturen T1, T2 und T3 ermittelt wurde. Auch hier kann wiederum ein Polynom beispielsweise ein Spline-Polynom zur Beschreibung der Kurve 85 verwendet werden.
Das Diagramm 82 zeigt die entsprechenden Kurven 86 und 87 für die entsprechenden Verläufe der Koeffizienten b0 und b2.
Die Fig. 9 veranschaulicht die schrittweise Erweiterung des nur zeitabhängigen Findley-Ansatzes nach Formel (6) auf einen von der Zeit t, der Spannung σ und der Temperatur T abhängigen Zusammenhang.
Dazu werden in dem Schritt 90 zunächst die Kriechparameter m und n jeweils in Abhängigkeit von der Spannung σ ausgedrückt, so dass man die Gleichung (7) erhält. Im nächsten Schritt 91 werden dann die Kriechparameter m und n zusätzlich in Abhängigkeit von der Temperatur T durch Einführung der temperaturabhängigen Parameter a1, a2 bzw. b0, b1 und b2 gemäß Formeln (8) und (9) ausgedrückt. Daraus ergibt sich dann schließlich der folgende Zusammenhang. ε(t,σ,T) = σ E(T) + m(σ,T) t t 0 n(σ, T )
Die Fig. 10 zeigt ein Flussdiagramm eines erfindungsgemäßen Verfahrens zur Ermittlung eines Zusammenhangs zwischen der Dehnung ε und der Spannung σ in Abhängigkeit von der Zeit t und der Temperatur T. In Schritt 100 wird zunächst der Fall der Kurzzeitbelastung zum Beispiel mittels Kurzzeit-Zugversuchen untersucht. Dadurch werden die Koeffizienten c1 bis c13 des Ansatzes (1) ermittelt. Die resultierende Funktion beschreibt dann also den Zusammenhang zwischen der Spannung σ und der Dehnung ε in Abhängigkeit von der Temperatur T bei einer Kurzzeit-Belastung.
Im Schritt 101 wird sodann das Verhalten des zu untersuchenden Materials für den Fall der Langzeitbelastung untersucht. Dazu werden jeweils für bestimmte Temperaturen T1, T2 und T3 mit jeweils unterschiedlichen konstanten Spannungen σ Zeitstandversuche durchgeführt und aus den ermittelten Spannungs-Dehnungs-Kurven jeweils ein Wertepaar für die Kriechparameter n und m ermittelt.
Daraus ergibt sich in dem Schritt 102 jeweils ein spannungsabhängiger Verlauf der Kriechparameter m und n in Abhängigkeit von der Spannung σ für jede der betrachteten Temperaturen, wie auch in den Figuren 6 und 7 anhand eines Beispiels dargestellt.
Für die Ermittlung der Kriechparameter hat sich herausgestellt, das die Erfindung beispielsweise bei einer Versuchsdauer von ca. sieben Wochen (ca. 1000 h) eine hinreichend genaue Approximierung erlaubt, die die Dehnung auch für Belastungsdauern von über einem Jahr und länger beschreibt. Dies wird mit Bezug auf die Fig. 11 und 12 noch näher erläutert.
In dem Schritt 103 werden die Parameter a1, a2 bzw. b0, b1 und b2 der Ansätze (8) und (9) aus den experimentell ermittelten Wertepunkte der spannungsabhängigen Verläufe von m bzw. n ermittelt. Daraus ergeben sich für jede der betrachteten Temperaturen entsprechende Werte für die Koeffizienten der Ansätze (8) und (9).
Die Werte dieser Koeffizienten sind jeweils temperaturabhängig. Zur Beschreibung des jeweiligen Temperaturzusammenhangs wird durch die jeweils ermittelten Wertepunkte eine Funktion f(T) beispielsweise mittels eines Polynom- oder Spline-Polynom-Ansatzes gelegt. Die entsprechenden Polynome f1 bis f5 werden in Schritt 104 ermittelt, entsprechend den Kurven 83 bis 86 der Fig. 8.
In Schritt 105 wird das Elastizitätsmodul E(T) aus der Formel (1) ermittelt, indem beispielsweise ein relativ kleiner Werte zwischen 0,05% und 0,25 % für die Dehnung ε angenommen wird, d.h. einer Dehnung im linearen hookschen Bereich.
In dem Schritt 106 werden dann die ermittelten Zusammenhänge in die Formel (10) eingesetzt, d.h. der im Schritt 105 ermittelte Zusammenhang E(T) sowie die Zusammenhänge für die Kriechparameter m und n, die sich aus den Ansätzen (8) und (9) und die ermittelten durch die Funktionen f1 bis f2 beschriebenen von der Temperatur T abhängigen Verläufe der entsprechenden Koeffizientenwerte ergeben.
Die so ausgedrückte Formel (10) gibt also unmittelbar einen Zusammenhang zwischen der Dehnung ε und der Spannung σ für beliebige Zeiten t und beliebige Temperaturen T an.
Die Formel (10) kann mittels eines Computerprogramms in einem Datenverarbeitungssystem, beispielsweise einem Personal Computer, implementiert werden, so dass sich durch Eingabe beispielsweise einer interessierenden Zeit t und einer bestimmten Temperatur T sich unmittelbar eine Spannungs-Dehnungs-Kurve errechnen und anzeigen lässt. Durch Variation der Temperatur T erhält man dann beispielsweise rein rechnerisch die Darstellung der Fig. 1.
Die Fig. 11 zeigt die Dehnung über der Belastungsdauer. Die Kurve 7 wurde in einem Zeitstandversuch einer Belastungsdauer von insgesamt 100 000 Stunden (ca. 10 Jahre) ermittelt. Ferner zeigt die Fig. 11 die Messpunkte P die der Kurve 7 zugrunde liegen.
Die gestrichelte Kurve 8 der Fig. 11 ist ein aus der Formel (6) berechneter Kurvenverlauf, wobei zur Ermittlung der Kriechparameter m und n Messpunkte P für Belastungsdauern zwischen t=0 und t= 1000 Stunden berücksichtigt wurden. Die gestrichelte Kurve 9 entspricht der Kurve 8, jedoch wurden nur Messpunkte zwischen t = 20 Stunden und t = 1000 Stunden bei der Approximationsberechnung berücksichtigt. Durch die nicht Berücksichtigung der Messpunkte im Anfangsbereich zwischen t = 0 und t = 20 Stunden ist eine deutlich verbesserte Approximation der Kurve 9 an die tatsächlich gemessene Kurze 7 im Vergleich zu der Kurve 8 gegeben.
Generell ist eine genauere Extrapolation erreichbar, wenn die Messwerte in einem Anfangsbereich bis etwa t = 20 bis 100 Stunden nicht für die Bestimmung der Kriechparameter m und n berücksichtigt werden. Das liegt daran, dass in dem Anfangsbereich das Material ein nicht-lineares Verhalten zeigt. Dies verdeutlicht auch die Fig. 12:
Die Fig. 12 zeigt die Dehnung in % in Abhängigkeit von der Belastungsdauer für eine Belastung von 20N/mm2. Aus dem Verlauf der Messwerte der Fig. 12 ergibt sich, dass das Materialverhalten in dem Anfangsbereich bis ca. 20 Stunden nichtlinear ist und danach in einen linearen Verlauf übergeht. Für die genaue Ermittlung des Anfangsbereichs ist also der Übergang zwischen nicht-linearen und linearen Verhalten zu ermitteln.
Das erfindungsgemäße Verfahren zur Bestimmung des Zusammenhangs zwischen der Spannung σ und der Dehnung ε erlaubt es die Kosten und die erforderliche Zeit zur Ermittlung der Materialeigenschaften von Kunststoffen drastisch zu reduzieren. Ferner erlaubt dieses Verfahren aufgrund der gewonnenen und durch die Formel (10) ausgedrückten Ergebnisse die Konstruktion von Kunststoff-Teilen mit größerer Genauigkeit durchzuführen, gerade auch was das Langzeitverhalten des Werkstoffs betrifft.
Ebenfalls erlaubt es das erfindungsgemäße Verfahren eine Aussage über die Belastungsgrenze des Materials zu treffen. Die Erfahrungen aus dem Langzeitverhalten und Beobachtungen von zahlreichen experimentellen Ergebnissen aus Zugkriechversuchen bei Raum- sowie bei höheren Temperaturen zeigen, dass sich die unverstärkten Thermoplaste an ihrer Bemessungsgrenze befinden, wenn zusätzlich zu der elastischen Dehnung 0,5 % nicht-elastische Dehnung hinzukommt. Die Line von 0,5 % nicht-elastische Dehnung entspricht derjenigen Last, bei der eine überproportionale Dehnung innerhalb der Belastungsdauer zu verzeichnen ist.

Claims (15)

  1. Verfahren zur Ermittlung eines Zusammenhangs zwischen einer Dehnung ε und einer Spannung σ in Abhängigkeit von einer Belastungsdauer t der Spannung σ und einer Temperatur T, mit folgenden Schritten:
    Bestimmung einer ersten Funktion zur Beschreibung eines Zusammenhangs zwischen der Spannung σ und der Dehnung ε in Abhängigkeit von der Temperatur T bei einer Kurzzeitbelastung,
    Bestimmung einer zweiten Funktion zur Beschreibung eines Zusammenhangs zwischen der Dehnung ε und der Spannung σ in Abhängigkeit von der Belastungsdauer t, der Temperatur T und eines von der Temperatur T abhängigen Elastizitätsmoduls E (T) bei einer Langzeitzugbelastung,
    Ermittlung des Elastizitätsmoduls E (T) in Abhängigkeit von der Temperatur T aus der ersten Funktion.
  2. Verfahren nach Anspruch 1 wobei die erste Funktion ein Polynom ist.
  3. Verfahren nach Anspruch 1 wobei die erste Funktion die folgende Form hat: σ(T,ε) = A 1 + A 2 + A 3 + A 4 wobei
    Figure 00130001
    A 2 = c 5εT + c6εT 3 + c 7εT 5 A 3 = c 8ε3 T + c 9ε3 T 3 + c 10ε3 T 5 A 4 = c 11ε5 T + c 12 ε 5 T 3 + c 13ε5 T 5
  4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1, 2 oder 3 wobei es sich bei der zweite Funktion um eine Potenzfunktion nach Findley handelt.
  5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche bei dem die zweite Funktion die folgende Form hat: ε(t,σ) = σ E + m(σ) t t 0 n (σ) wobei es sich bei m (σ) um einen ersten spannungsabhängigen Koeffizienten und bei n (σ) um einen zweiten spannungsabhängigen Koeffizienten handelt.
  6. Verfahren nach Anspruch 5 bei dem der spannungsabhängige Verlauf des ersten Koeffizienten durch folgende Funktion beschrieben wird. m(σ) = a 1 ·sinh σσ0 · a 2
  7. Verfahren nach Anspruch 5 oder 6 bei dem der spannungsabhängige Verlauf des zweiten Koeffizienten durch die folgende Funktion beschrieben wird:
    Figure 00140001
  8. Verfahren nach Anspruch 6 oder 7 bei dem je ein spannungsabhängiger Verlauf des ersten und des zweiten Koeffizienten für verschiedene Temperaturen ermittelt wird.
  9. Verfahren nach Anspruch 6, 7 oder 8 bei dem die Koeffizienten der die Verläufe der spannungsabhängigen ersten und zweiten Koeffizienten beschreibenden Funktionen aus den für verschiedene Temperaturen ermittelten spannungsabhängigen Verläufen ermittelt werden.
  10. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 9 bei dem aus den jeweils für eine bestimmte Temperatur ermittelten Koeffizienten der die spannungsabhängigen Koeffizienten beschreibenden Funktionen jeweils eine weitere Funktion zur Beschreibung der Temperaturabhängigkeit des jeweiligen Koeffizienten ermittelt wird.
  11. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche bei dem zur Ermittlung des von der Temperatur T abhängigen Elastizitätsmoduls E die erste Funktion verwendet wird.
  12. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die ermittelte Kurvenschar durch die folgende Funktion beschrieben wird: ε(t,σ,T) = σ E(T) + m(σ,T) t t 0 n (σ, T )
  13. Computerprogrammprodukt auf einem computerlesbaren Medium zur Bewirkung der Ausführung eines Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wenn das Programm auf dem Computer ausgeführt wird.
  14. Datenverarbeitungsprogramm zur Ausführung in einem Datenverarbeitungssystem mit Softwarekomponenten zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche 1 bis 12, wenn das Programm in der Datenverarbeitungsanlage ausgeführt wird.
  15. Ein Datenverarbeitungssystem mit zur Ausführung der Schritte eines Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche 1 bis 12 ausgebildeten Mitteln.
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