EP1203342A2 - Verfahren und vorrichtung zur segmentierung einer punkteverteilung - Google Patents

Verfahren und vorrichtung zur segmentierung einer punkteverteilung

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Publication number
EP1203342A2
EP1203342A2 EP00941981A EP00941981A EP1203342A2 EP 1203342 A2 EP1203342 A2 EP 1203342A2 EP 00941981 A EP00941981 A EP 00941981A EP 00941981 A EP00941981 A EP 00941981A EP 1203342 A2 EP1203342 A2 EP 1203342A2
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
points
texture
image
determined
point
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
EP00941981A
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
Christoph RÄTH
Gregor Morfill
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Max Planck Gesellschaft zur Foerderung der Wissenschaften eV
Original Assignee
Max Planck Gesellschaft zur Foerderung der Wissenschaften eV
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Max Planck Gesellschaft zur Foerderung der Wissenschaften eV filed Critical Max Planck Gesellschaft zur Foerderung der Wissenschaften eV
Publication of EP1203342A2 publication Critical patent/EP1203342A2/de
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/10—Segmentation; Edge detection
    • G06T7/11—Region-based segmentation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/40—Analysis of texture
    • G06T7/41—Analysis of texture based on statistical description of texture

Definitions

  • the invention relates to a method for segmenting a point distribution in partial areas with different structural properties and a device for carrying out such a segmentation method.
  • Image segmentation i.e. the subdivision of an image into segments or partial areas on the basis of certain image features that are common to a partial area in each case, is one of the most important tasks of image processing technology.
  • image segmentation is based on the detection of gray value differences, e.g. in the environment of a viewed pixel or on edge detection techniques.
  • this can only be used to segment simply structured images with extensive, homogeneous image elements.
  • more complex image structures occur, e.g. in the form of differentiated, repeating gray value patterns or blurred boundaries of picture elements, which cannot be detected with simple segmentation techniques.
  • cluster analysis is usually carried out in a feature space, in which each axis represents one of the examined features.
  • a characteristic marker or a label is assigned to each pixel, whereby pixels with the same label belong to the same feature class or structure, whereas pixels with different labels are assigned to different structures.
  • the available cluster analyzes are described, for example, by RC Dubes in "Handbook of pattern recognition and computer vision", published by CH Cheng et al., World Scientific Publishing, 1993, p. 3 ff., And BD Ripley in “Pattern Recognition and Neural Networks ", Cambridge University Press, 1996.
  • Unmonitored cluster algorithms i.e. Cluster algorithms without supervision initially process unmarked data and therefore require the solution of the following two problems.
  • an image in the broadest sense can also be a low- or high-dimensional structure, in which each pixel is initially defined by a number of coordinates corresponding to the dimension of the structure and a certain number of image features (measured values) are assigned to each pixel.
  • the dimensions of the structure can also be spanned by any other feature axes.
  • the systems examined thus include all physical, chemical or biological-medical processes or materials, the condition or individual features of which can be characterized by a set of n parameters in accordance with the dimension.
  • the systems can be unchangeable (static) or temporally changeable (dynamic) during the investigation period. In the latter case, time is one of the n parameters.
  • DE-OS 43 17 746 discloses a spatial filter method for recognizing structures in n-dimensional images based on the concept of the so-called isotropic scaling factor a.
  • the scaling factor ⁇ describes the change in the point density (gradient) around an examined pixel by specifying the surrounding number of points m as a function of the distance from the examined pixel.
  • An extension of this space filtering method to the detection of the orientation of structures in n-dimensional images is shown in -ET
  • the object of the invention is to provide an improved method for segmenting a point distribution in relation to textures, with which the disadvantages of conventional methods are overcome and which, in particular, is highly sensitive and reliable, requires as little preliminary information as possible about the point distribution and is as broad as possible the most varied of tasks can be used both with conventional optical images and with low or high-dimensional structures.
  • the object of the invention is also to provide a device for implementing such a method and uses of the method.
  • a method for partially monitored segmentation of point distributions in which structural or texture features are determined for each point using the concepts mentioned isotropic and anisotropic scaling factors and a cluster method with partial supervision is used for segmentation.
  • a predetermined number of known classes of structural elements texture classes
  • their assignment to specific points reference points, points with a label
  • a distance measure that defines the difference between the respective texture features and each of the texture classes for each of the remaining points (points without a label)
  • each point is assigned to one of the predetermined texture classes.
  • the number of reference points is selected depending on the application, in particular as a function of the image size, such that a sufficient number of points can be taken into account for a statistically reliable assessment for each texture class. In each texture class, approx. 30 to 40 (or 100) reference points fall.
  • the aforementioned assignment is made for the initially unclassified points without a label by evaluating the distance measure, preferably by assigning the respective point to the texture class to which it has the smallest distance.
  • the cluster method implemented according to the invention is referred to as partially monitored or as a method with partial supervision, since the classification is based on the limited number of reference points with known texture assignment. This ensures that the image segmentation is based on a sufficient number of clusters and physically meaningful labein.
  • a particular advantage of the invention is that the image segmentation has a high level of reliability, even if the number of reference points is significantly smaller (the proportion of the reference points can be below 1%, for example 0.1%) than the number of label-free points is.
  • the definition of the distance measure for each texture class is specific to the orientation and shape of the point set that has been assigned to the predetermined texture as part of the partial supervision. But it can also Easier defined distance measures are used, which are defined for all texture classes together in the global feature space of the point distribution.
  • All points of the point distribution that are assigned to a texture class form a texture segment, which is then displayed or subjected to further processing.
  • an apparatus for implementing the texture segmentation method comprises a device for measuring the point distribution and the features of the respective system state belonging to each point, a filter device with means for scanning the points of the point distribution under consideration, means for paying for points around the examined points, means for detecting predetermined scaling factors and means for statistical processing of the scaling factors, an input device which is designed to assign predetermined reference points for which a texture class association is known to the corresponding texture classes, a computing device for determining and evaluating distance dimensions for the texture features of the other points m in relation to the texture classes and an output device with which the texture segments are displayed, temporarily stored or forwarded for further processing.
  • the point distributions processed according to the invention can, in the broadest sense, represent system states in an n-dimensional state space.
  • the point distribution represents a two-dimensional or high-dimensional image of the system state, so that in the following we generally speak of image segmentation and image points.
  • the segmented images can also signal or amplitude curves depending on a reference parameter (such as time, energy or the like.) Or optical gray scale ⁇ and / or include color images.
  • the examined systems can also include materials, mechanical devices or biological systems. Depending on the application, the detection of a system status is achieved by means of actuator, sensor, analysis and registration or signaling measures.
  • the actuators that may be required include measures for generating system reactions that are representative of characteristic states, such as, for example, the excitation of mechanical vibrations in an object under investigation or the triggering of evoked potentials in neurological systems.
  • the sensor system comprises the detection of system features in relation to the n parameters of interest and the presentation of the features in a high-dimensional feature space, for example by storing suitable value groups which are assigned to the features.
  • a complex, but delimitable image structure is called a texture.
  • a texture forms an image area or an image region in which the image structure can be traced back to repeating patterns, in which elements are arranged according to an arrangement rule.
  • a certain (constant) texture can be assigned to an image region if a set of local statistics or other local properties of the image features is constant or changes only slightly.
  • a picture texture is described by the number and type of its (gray) tonal basic elements and the spatial arrangement of these elements.
  • textures can be assigned the following properties.
  • a local order repeats itself over an image region that is large compared to the size of the local order.
  • the order consists of a non-random arrangement of basic components, the so-called 3
  • Micro patterns form roughly the same units, have the same size within the texture and can be characterized by specific local properties.
  • the recognition and segmentation of textures allows the differentiation of different object areas. If, for example, ultrasound images of inner tissue are examined, then tumor tissue and healthy tissue can be differentiated via the texture segmentation and the size of the tumor tissue can be determined. Automation of the recognition and size specification is of particular interest here.
  • the texture segmentation according to the invention generally allows both the assignment of textures to specific points and the determination of the size of the respective image regions with a constant texture.
  • the texture segmentation process is parameter-free and non-iterative.
  • the method has a high segmentation speed and reliability.
  • the segmentation result has a low sensitivity to the specific choice of boundary conditions in the image evaluation.
  • a nonlinear filter technology for texture feature extraction is introduced.
  • the segmentation process can easily be used for any task by adapting the non-linear filtering depending on the application. For the first time it is possible to simultaneously recognize textures and to analyze them quantitatively in terms of their extent.
  • FIG. 1 shows an example of a pixel image with four natural textures (a) and the result of the texture segmentation in four feature classes (b),
  • Fig. 2 is a flow chart to illustrate the
  • Fig. 3 is a flow chart to illustrate the
  • Fig. 4 is an illustration for determining a
  • Fig. 5 is a flow chart to illustrate the
  • Fig. 6 is an illustration to explain the
  • Fig. 7 is an image sequence to illustrate the
  • Fig. 8 is a sequence of images to illustrate the
  • Fig. 10 is an image sequence to illustrate the
  • Fig. 11 is a graph showing the texture segmentation at different noise levels.
  • FIG. 12 shows a schematic overview of a texture segmentation device according to the invention.
  • the texture segmentation according to the invention is explained below using the example of two-dimensional gray-scale images, but is not limited to this, but rather can be used in a corresponding manner at any point distributions and combinations of features.
  • the point distribution can also be formed, for example, by a plurality of synchronously recorded time series of sensor signals, for example on a machine, the segmentation according to the invention being directed to the search for specific time intervals within the time series in which, for example, normal operating states of the machine or special faulty states are present.
  • the point distributions considered can be continuous or discrete.
  • the image examples are partly shown in simplified form for printing reasons or with artificial structures (hatching or the like) provided without these being mandatory features of the invention.
  • FIGS. 2 to 6 explain the individual steps of the segmentation according to the invention. Then examples are given to illustrate the implementation of the individual steps and a device for implementing the method is described.
  • a two-dimensional gray value image G (x, y) of the size N • M is considered (N, M: number of pixels or pixels in the x or y direction).
  • a discrete gray value g (x, y) is assigned to each pixel (ge [0; 255]).
  • the location and feature information assigned to each pixel produces a high-dimensional structure, which in the example under consideration is a three-dimensional point distribution.
  • a three-dimensional vector p x (x, y, g (x, y)) is assigned to each pixel. So that the x, y and g values are in a comparable range of values, it may be necessary to normalize the gray values g x .
  • a pixel image G is shown in Fig. La.
  • the image segmentation according to the invention is now directed to this texture recognition by recording local features 12- of the pixel image for each pixel and a classification of the pixels on the basis of the detected features. These steps are shown in an overview in FIG. 2 with the feature detection 100, the texture classification 200 and the evaluation 300. Depending on the application, the evaluation of the features and / or the texture classification can be carried out again as a result of the evaluation.
  • the feature detection 100 (see FIG. 3) is directed to the determination of local features for each pixel.
  • the local features include characteristic image properties in the immediate vicinity of the pixel, which is significantly smaller than the (global) overall image.
  • the feature detection 100 comprises a determination of the point distribution 110, a determination of scaling factors 120, 130 and a feature extraction 140 for the formation of feature vectors which are assigned to each pixel.
  • step 110 the determination of the point distribution (step 110) consists of a simple image acquisition and a gray value evaluation known per se (if necessary with the aforementioned standardization).
  • step 110 comprises a measurement value recording based on the application-specific sensor system.
  • step 120, 130 With regard to the determination of the isotropic and anisotropic scaling factors (steps 120, 130), reference is made to the aforementioned DE-OS 43 17 746 and DE-PS 196 33 693. The procedures are known per se and are therefore only partially explained in detail here. IN THE
  • Scaling index determined (step 120). For this purpose, two spheres with different radii ai, a 2 (ai ⁇ a 2 ) are placed concentrically around each point p in the spatial and gray value space. Within each sphere there is a certain number of pixels with a gray value, which is also referred to as the total mass M (in each case based on the sphere radius a X / 2 ).
  • the isotropic scaling factor ⁇ results according to equation (1) as the logarithmic derivative of the total masses for both spheres: log (M (a 2 )) - log (M (a 1 )) ⁇ (x 1 , y-.
  • a ⁇ , a 2 ) - (1) log a 2 - log a with
  • x x , yi are the coordinates of the pixel in question, ⁇ the Heaviside function and
  • the calculation of the scaling factor represents a filter function, the coordinates x lf y x denoting the center of the filter.
  • the isotropic scaling factor ⁇ is only characteristic for radial gradients. For applications with complex structures, it is also necessary to determine the orientation properties of the local features. This is done by determining the anisotropic scaling factors (step 130).
  • the anisotropic scaling factors are determined analogously to the determination of the isotropic scaling factors from gradients in the density of the surrounding points of a point under consideration. telt, whereby to detect an orientation of the structure
  • the projections of the number of points are determined.
  • a special feature of the feature detection for the image segmentation according to the invention is that not only a pair of values or tuple of values is determined from anisotropic scaling factors in accordance with the dimensionality of the image for each pixel in a viewed image. According to the invention, the determination of a plurality of value pairs or value tuples of anisotropic scaling factors is provided in accordance with the principles explained with reference to FIG. 4.
  • FIG. 4 shows an example of three differently oriented structures 41, 42 and 43 in a two-dimensional pixel image.
  • the structures have a characteristic angle of rotation ⁇ of 0 °, 45 ° and 90 ° with respect to the x-axis.
  • the determination of the anisotropic scaling factors ⁇ x and ⁇ y is illustrated on structure 41 by drawing in the spheres with the radii a ⁇ , a 2 .
  • the projection of the surrounding points belonging to the structure 41 to the point p i under consideration have strong gradients in the y direction and less strong gradients in the x direction. This results in a low scaling factor ⁇ x and a high scaling factor y .
  • the situation is correspondingly different for structures 42 and 43.
  • the anisotropic scaling factors are determined in at least two coordinate systems rotated relative to one another.
  • the scaling factors in the x-, y- and x * -, y * - coordinate systems provide additional information about the alignment of the structure when the angle of rotation ( ⁇ 90 °) between the coordinate systems is known.
  • the determination of anisotropic scaling factors in the method according to the invention thus includes the detection of a scaling factor tuple from a plurality of scaling factors for each pixel considered, each of which corresponds to the twisted coordinate systems.
  • the principle of scaling factor determination m rotated coordinate systems shown in simplified form with reference to FIG. 4, is adapted as a function of the application. This is illustrated in FIG. 3 by step 131 of the definition of reference variables for determining the scaling factor. These reference values include the number of anisotropic scaling factors considered per pixel, the size of the spheres and the number and angle of the coordinate system rotations.
  • an angle diagram has proven to be advantageous for the rotation of the coordinate system, in which four rotation angles are set, each of which differ by 45 °.
  • One or two anisotropic scaling factors are thus determined for each pixel m four coordinate systems, each rotated by an angle of rotation ⁇ . It is emphasized that the number and amount of the coordinate system rotations can be chosen to be larger or smaller depending on the application. It is not important that the anisotropic scaling factors determined in each case can be interpreted in a certain way or correlated with visually detectable image features. It’s only important to have multiple values for different coordinate system rotations because these values contain all the information needed for further texture classification (see below).
  • the x * axis represents the spatial direction in the rotated coordinate system to which the scaling factor is based.
  • p * denotes the vectors of the pixels in the rotated coordinate system.
  • the rotation matrix D is the rotation matrix known per se, the g axis being the rotation axis here.
  • the second Heaviside function in equation (3) ensures that only points in the vicinity of the pixel under consideration are taken into account.
  • the calculation of the logarithmic derivative of the projected masses M x * according to equation (5) yields the anisotropic scaling factors ⁇ :
  • the anisotropic scaling factor ⁇ is calculated for each pixel for four different angles of rotation ⁇ .
  • the rotation angles 0 °, 45 °, 90 ° and 135 ° are used. Since the orientation information for each angle of rotation is already contained in one of the two anisotropic scaling factors that belong to an angle of rotation, it is sufficient for the later texture classification if only an anisotropic scaling factor is determined for each angle of rotation.
  • the scaling factors are determined not only for one pair of spheres, but for two pairs of spheres.
  • the feature extraction 140 takes place, the result of which is a feature vector x for each pixel.
  • the feature vectors x represent the input variables for the following texture classification 200 (see below). '3
  • the components of the feature vectors are formed by the local features determined for each pixel.
  • the feature vector thus comprises ten components from two isotropic and eight anisotropic scaling factors.
  • a statistical evaluation of the local features determined for the pixels is first carried out in step 141 and then the vector 142 is formed from local expected values of the individual local features.
  • the corresponding local expected value ⁇ > is calculated for each local characteristic in accordance with equation (6).
  • ⁇ (x 1 , y 1 )> - ⁇ (x, y) ⁇ (-
  • the parameter k represents the size of a window shifted over the pixels to take account of neighboring local features.
  • Ten expected values are thus formed for each pixel, taking into account the local characteristics of the neighboring pixels.
  • This statistical processing of the local features has the advantage that the texture classification that follows is considerably less influenced by boundary effects at the image edges. It has been shown that the border effects at the image edges do not have to be taken into account at all in order to obtain good segmentation results.
  • the feature acquisition 100 ends with the determination of the feature vectors x from the scaling factors or from the expected values of the scaling factors.
  • the actual texture classification (clustering) 200 according to FIG. 5 now follows.
  • a finite number of texture classes occurring in the examined image are first considered.
  • these predetermined texture classes are each defined by the operator or entered from a memory.
  • the definition of the texture classes is based on empirical values or also as part of an optimization in which the image segmentation is carried out several times with different class numbers and types.
  • the superscript indices each relate to a label or the non-designated state without label (u).
  • the subscripts run from 1 to n (see equation (7).
  • the subset X u is significantly larger than the subset X 1 of the feature vectors for which the label is known.
  • the actual steps of the cluster process follow, namely the initialization phase 230 and the implementation phase 240.
  • the initialization phase 230 so-called ellipsoidal distance measures or a Euclidean distance measure are defined in the feature space Define specific standards for reference points assigned to a texture class.
  • the remaining pixels are assigned to the different texture classes based on the distance dimensions or metrics.
  • the initialization phase 230 comprises the steps of center of gravity calculation 231, covariance matrix calculation 232, eigenvalue calculation 233, eigenvector calculation 234 and metric definition 235. These steps are carried out in the high-dimensional feature space that is spanned by the components of the feature vectors. In the present example, the feature space is therefore 10-dimensional. The steps of the initialization phase are explained below with reference to the simplified representation in a two-dimensional paint room according to FIG. 6.
  • the points of a texture each represent a texture class as a connected entity, which also as Clusters. 6 shows four clusters 61-64 for two arbitrarily selected components of the feature space in accordance with the expected values of the scaling factors ai and 0.2.
  • the aim of the initialization phase 230 is to determine, for an initially unclassified point 65 (without a label), which cluster and thus which texture class it is to be assigned to. According to a simple assignment procedure, a point without a label could simply be assigned to the cluster to which it has the smallest Euclidean distance. However, this can lead to incorrect assignments if the extent and orientation of the cluster are not taken into account.
  • the point 65 is at a short distance from the cluster 62, but has a very characteristic longitudinal extent. For this reason, the point 65 may be more likely to belong to the more distant cluster 63, since this assignment is more compatible with the radial extent of this cluster.
  • a separate distance measure is therefore defined for each cluster, ie for each texture class, which depends on characteristic properties of the cluster orientation and shape.
  • the center of gravity calculation 231 is carried out first. For each cluster or each texture class i, the cluster center with the location vector ⁇ 1 in the feature space is calculated according to equation (9).
  • the elements of the covariance matrices establish a link between the deviation of the components of each feature vector and the focus of the respective cluster i. In the simplified case according to FIG. 6, these are the deviations in the abscissa and ordinate directions.
  • the matrices C 1 are symmetrical, so that diagonalization and major axis transformation are possible.
  • the eigenvalues ⁇ , ⁇ , ..., ⁇ d of the matrix C 1 are calculated for each cluster i.
  • the eigenvectors for each matrix C 1 are then calculated in step 234.
  • the eigenvectors form the matrices D 1 according to equation (11).
  • the matrices D 1 describe the transition from the original coordinate system common to all clusters to a cluster-specific coordinate system that is spanned by the main axes of the respective clusters i.
  • This coordinate system is illustrated, for example, on cluster 64 in FIG. 6.
  • a local coordinate system is thus introduced for each texture class introduced as part of the partial supervision, the axes of which are calibrated by the shape of the respective cluster.
  • the local calibrations provide information about the orientation and shape of the respective clusters and thus the possibility of defining cluster-specific distance dimensions (ellipsoidal metrics) in the feature space. These distance measures are defined in step 235.
  • N var i • (2 • d + d 2 ) variables corresponding to the number of different clusters (classes) i and the dimension of the feature space d, since for each cluster d parameters ⁇ i, d location coordinates of the cluster centers and d 2 eigenvectors be taken into account.
  • These variables determine the ellipsoidal distance measurements (metrics) in the feature space in which the cluster assignment of the other points is carried out without a label (see also equation (15)).
  • the definition of the distance measure described here with the steps 232 to 234 is not a mandatory feature of the invention.
  • Image segmentation on the basis of the feature vectors determined by nonlinear filtering in feature detection 100 can also be implemented with a simpler distance measure, for example on the basis of the Euclidean distance between a pixel and the center of gravity of a cluster. Accordingly, steps 232 to 234 could be skipped (dashed arrow in FIG. 5).
  • the choice of the distance dimension has an impact on the quality of the image segmentation (see FIGS. 10, 11).
  • the distance vectors y * are then transformed into the coordinate systems of the main axes of each cluster (step 242). This is done according to equation (13) using the transition matrices D 1 .
  • c distance vectors corresponding to the c local coordinate systems of the clusters are available for each pixel that has not yet been classified.
  • the feature vector x "(or the associated pixel) is assigned to the cluster or texture class for which the size A has the lowest value (step 245).
  • the set of all pixels is fully classified, ie each pixel is a cluster or assigned to a texture class.
  • step 241 includes computing the vectors from one pixel to each center of gravity of the clusters. You can then proceed directly to step 241.
  • a segmentation step now takes place, in which pixels which have been assigned to a common cluster are provided with a common label, stored together and / or by means of a false color representation in a display of the processed Be marked.
  • the pixels belonging to a texture class also allow the size of the partial area of the image, which is formed by a texture, to be determined simultaneously according to one of the numerical evaluation methods known per se. Further steps in the evaluation 300 are the forwarding of the texture data to various additional processors and / or display means designed according to the application.
  • a partial area can be closed or consist of several separate sections.
  • the fulfillment of a quality measure can also be checked and, in the case of a negative result, a return to the feature detection 100 or to the texture classification 200 by setting new parameters is provided as.
  • Correctly classified, previously known pixels for example, serve as a quality measure.
  • the procedure explained above can be modified such that not all known pixels are taken into account in step 220 and are included in the following initialization phase 230.
  • the initialization can be carried out with a first part of the known pixels with known texture classification.
  • the result of the implementation phase 240 can then be checked with the other known pixels.
  • FIGS. 1 and 7 to 11 show results of an image segmentation according to the invention using the example of gray-scale images of natural or artificial textures.
  • Fig. 1 shows a 256 x 256 pixel image with four natural textures that have already been named above (Fig. La). These are the Brodatz textures D03, D90, D93 and D51.
  • Fig. Lb shows the segmentation result. 97.3% of the pixels were classified correctly. It also shows that the boundaries between the textures are reproduced relatively well.
  • FIG. 7 shows further Brodatz textures in a 128 • 256 pixel image.
  • the original textures D55, D68 are shown in Fig. 7a.
  • FIG. 7c results. JL-S
  • 8 illustrates the image segmentation according to the invention using the example of artificial textures.
  • 8a shows two artificial textures, of which the first texture in the left half of the picture consists of triangles and the second texture in the right corner of the picture consists of arrows.
  • the textures have the same second-order statistics and can therefore not be distinguished using local linear feature acquisitions (see, for example, Julesz in "Rev. Mod. Phys.”, Vol. 63, 1991, pp. 735 ff.).
  • the white pixels which are printed for clarity, illustrate the reference points or pixels with labels that are used to initialize the cluster method. It concerns 655 pixels, which were chosen randomly distributed.
  • FIG. 8c shows that despite the identical second-order statistics, reliable image segmentation can be achieved with the method according to the invention. 98.2% of the pixels have been correctly classified.
  • FIG. 9a Another set of four natural Brodatz textures (D96, D55, D38 and D77) is shown in Fig. 9a.
  • the figures 9b and 9c illustrate the different results using different distance measures for texture classification. According to FIG. 9b, the use of ellipsoidal metrics results in a proportion of 97.1% of correctly classified points. If, on the other hand, only a Euclidean metric is used for texture classification, only 94.9% of the pixels are correctly classified according to FIG. 9c. This results in a segmentation result which is worse than in FIG. 9b, but which is nevertheless sufficiently good for various applications.
  • the noise effect visualized in FIG. 10 is also illustrated in the curve representation according to FIG. 11.
  • 11 shows the number of correctly classified pixels (ccp) in percent as a function of the noise level ⁇ noise .
  • the solid line corresponds to the segmentation result using the ellipsoidal metrics, whereas the dashed line corresponds to the result using the Euclidean metric. The much higher stability of the image segmentation is shown in the first case.
  • the image examples illustrate the following essential advantages of the image segmentation according to the invention.
  • all texture recognitions are based only on knowledge of the feature image (feature vectors).
  • the image segmentation does not depend on the specific pixel coordinates, but only on the properties of the feature vectors.
  • the procedure is parameter-free with regard to the cluster assignment. This represents a significant difference compared to the parameters to be optimized in conventional texture classification methods.
  • Other components of a device according to the invention, such as a control device is not shown.
  • the filter device 2 and computing device 4 are preferably formed by a common computer.

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Abstract

Zur Segmentierung einer Verteilung von Punkten in Teilbereiche mit vorbestimmten Strukturelementen, werden für jeden Punkt (<o>p</o>i) ein Merkmalsvektor (<o>x</o>i) bestimmt, dessen Komponenten auf der Basis mehrerer Skalierungsfaktoren ermittelt werden; für eine vorbestimmte Vielzahl von Bezugspunkten (<o>p</o>i), für die jeweils die Zuordnung zu einem der Strukturelemente gegeben ist, die zugehörigen Merkmalsvektoren (<o>x</o>i) ermittelt und aus den Merkmalsvektoren der Bezugspunkte Texturklassen jeweils entsprechend den zugrundeliegenden Strukturelementen gebildet; für alle übrigen Punkte (<o>p</o>i) der Punkteverteilung, die keine Bezugspunkte sind, ein Abstand zu jeder der Texturklassen ermittelt; die Punkte (<o>p</o>i) jeweils der Texturklasse mit dem geringsten Abstand zugeordnet; und aus den jeweils zu einer Texturklasse gehörenden Bezugspunkten und den zugeordneten Punkten die Teilbereiche der Segmentierung gebildet.

Description

Verfahren und Vorrichtung zur Segmentierung einer
Punkte erteilung
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Segmentierung einer Punkteverteilung in Teilbereiche mit verschiedenen Struktureigenschaften und eine Vorrichtung zur Durchführung eines derartigen Segmentierungsverfahrens .
Die Bildsegmentierung, also die Unterteilung eines Bildes in Segmente oder Teilbereiche auf der Grundlage bestimmter, jeweils für einen Teilbereich gemeinsamer Bildmerkmale, ist eine der wichtigsten Aufgaben der Bildverarbeitungstechnik. Im einfachsten Fall basiert eine Bildsegmentierung auf der Erkennung von Grauwertunterschieden, z.B. im Umfeld eines betrachteten Bildpunkts, oder auf Kantendetektionstechniken. Damit lassen sich jedoch nur einfach strukturierte Bilder mit flächig ausgedehnten, homogenen Bildelementen segmentieren. Bei praktischen Aufgabenstellungen, z.B. bei der Bildverarbeitung in der Medizintechnik oder Werkstofftechnik, treten jedoch komplexere Bildstrukturen, z.B. in Form differenzierter, sich wiederholender Grauwertmuster oder unscharfer Begrenzungen von Bildelementen, auf, die mit den einfachen Segmentierungstechniken nicht erfaßt werden können.
Zur Bearbeitung komplexerer Bilder wurden eine Reihe von Merkmalsextraktionsverfahren entwickelt (s. M. Tuceryan et al. in "Handbook of pattern recognition and Computer vision", Herausgeber C. H. Cheng et al., World Scientific Publishing, 1993, Seite 235 ff.), bei denen zunächst lokale Merkmale entsprechend verschiedener Bildstrukturen oder Texturen extrahiert und ein aus diesen Merkmalen zusammengesetzter Merkmalsvektor jedem Bildpunkt zugeordnet werden. Unter Verwendung von Clustertechniken im Merkmalsraum werden dann die Merkmalsvektoren der Bildpunkte in wenige Klassen unterteilt und auf dieser Grundlage die Segmentierung des Bildes in entsprechende Teilflächen vorgenommen. Diese Verfahren sind nicht parameterfrei, so daß für eine konkrete Bildsegmentation anwendungsabhängig unter Umständen ein hoher Vorbereitungsaufwand zur Ermittlung optimaler Eingangsparameter betrieben werden muß. Es sind auch statistische Analysen zur Auswertung lokaler Grauwertverteilungen der Bildstrukturen bekannt (s. R. M. Haralick in "Proceedings of the IEEE", Bd. 67, 1979, S. 786 ff.), wobei beispielsweise Korrelationstechniken zur Strukturerfassung verwendet werden. Diese herkömmlichen Techniken besitzen Nachteile in Bezug auf den Datenverarbeitungsaufwand und die Zuverlässigkeit.
Von F. W. Campbell et al. in "J. Physiol.", Bd. 197, 1968, S. 551 ff., bzw. von R. De Valois et al . in "Vision Res." Bd. 22, 1982, S. 545 ff., werden psychophysiologische Experimente beschrieben, aus denen hervorgeht, daß das menschliche visuelle System das Netzhautbild in eine Anzahl gefilterter Bilder zerlegt, von denen jedes Intensitätsvariationen über einen engen Ortsfrequenz- oder Orientierungsbereich enthält. Auf dieser Grundlage wurden Merkmalsextraktionsverfahren unter Verwendung einer Mehrkanalfilterung mit sogenannten Gabor-Filtern entwickelt (s. A. K. Jain et al. in "Pattern Recognition" , Bd. 24, 1991, S. 1167 ff.). Bei diesen Verfahren wird ein Fenster mit einer bestimmten Filterfunktion schrittweise über das Bild geschoben und die Filterantwort als lokaler Mittelwert für den jeweils betrachteten Fensterbereich weiter ausgewertet. Diese Verfahren besitzen den Nachteil, daß eine lineare Merkmalsfilterung erfolgt, mit der eine Mustererkennung nur beschränkt möglich ist. So ist es beispielsweise nicht möglich, mit einem linearen Filter Texturunterschiede in einem Bild gemäß Fig. 7a (s. unten) zu erkennen. Um diesem Problem zu begegnen, wurden zwar Filterverfahren entwickelt, bei denen jeweils ermittelte lokale Mittelwert für einen Fensterbereich einer nichtlinearen Weiterverarbeitung unterzogen wird. Dies setzt aber zusätzliche Informationen über die zu erkennenden Muster voraus, um eine ausreichende Zuverlässigkeit bei der Texturerkennung zu erzielen.
Neben der Erfassung der Bildmerkmaie nach einem der verf gbaren Verfahren, stellt sich als weiteres Problem die Frage nach der Auswertung der m den Bildmerkmalen enthaltenen Informationen, um die gewünschte Bildsegmentierung zu erzielen. Hierzu wird in der Regel eine sogenannte Cluster-Analyse m einem Merkmalsraum durchgeführt, m dem jede Achse eines der untersuchten Merkmale repräsentiert. Jedem Bildpunkt wird ein charakteristischer Marker oder ein Label zugeordnet, wobei Bildpunkte mit gleichen Labein zur gleichen Merkmalsklasse bzw. Struktur gehören, wohingegen Bildpunkte mit verschiedenen Labein unterschiedlichen Strukturen zuzuordnen sind. Die verfugbaren Cluster-Analysen werden beispielsweise von R. C. Dubes m "Handbook of pattern recognition and Computer Vision", Herausgeber C. H. Cheng et al., World Scientific Publishing, 1993, S. 3 ff., und B. D. Ripley in "Pattern Recognition and Neural Networks", Cambridge University Press, 1996, beschrieben. Nicht-uberwachte Cluster-Algoπthmen, d.h. Cluster-Algorithmen ohne Supervision, verarbeiten zunächst un- markierte Daten und erfordern daher die Losung der folgenden zwei Probleme.
Erstens ist es für die Zuverlässigkeit der Bildsegmentation wichtig, die richtige Clusterzahl auszuwählen bzw. zu bestätigen. Zweitens muß sichergestellt werden, daß die vom Algorithmus gelieferten Label auch physikalisch sinnvollen Merkmalen entsprechen. Ein weiterer Nachteil der nicht-uberwachten Verfahren besteht darin, daß diese auf der Minimierung einer bildumfassenden (globalen) Energiefunktion durch iterative Methoden basieren. Dadurch ergibt sich eine Tendenz hin zu Losungen, die ausgeglichene Clusterbesetzungen liefern (s. A. M. Bensaid et al . in "Pattern Recognition", Bd. 29, 1996, S. 859 ff. ) .
Die oben erläuterten Probleme treten nicht nur bei der Segmen- tation von Bildern auf, die die optische Abbildung einer Szene materieller Gegenstande repräsentieren. Anstelle des dabei betrachteten zweidimensionalen Gebildes, bei dem jedem Bildpunkt beispielsweise ein Grauwert zugeordnet ist, kann ein Bild im weitesten Sinne auch ein niedriger- oder hoherdimensionales Gebilde sein, bei dem jeder Bildpunkt zunächst durch eine Anzahl von Koordinaten entsprechend der Dimension des Gebildes definiert ist und jedem Bildpunkt eine bestimmte Anzahl von Bildmerkmalen (Meßwerte) zugeordnet wird. Die Dimensionen des Gebildes können neben Raum- und Zeitdimensionen auch durch beliebige weitere Merkmalsachsen aufgespannt werden. Die untersuchten Systeme umfassen somit im weitesten Sinne alle physikalischen, chemischen oder biologisch-medizinischen Vorgange oder Materialien, deren Zustand oder Einzelmerkmale mit einem Satz von n Parametern entsprechend der Dimension charakterisierbar sind. Die Systeme können im Untersuchungszeitraum unveränderlich (statisch) oder zeitlich veränderlich (dynamisch) sein. Im letzteren Fall ist die Zeit einer der n Parameter.
Aus DE-OS 43 17 746 ist ein Raumfilterverfahren zur Erkennung von Strukturen in n-dimensionalen Bildern auf der Grundlage des Konzepts des sogenannten isotropen Skalierungsfaktors a bekannt. Mit dem Skalierungsfaktor α wird die Änderung der Punktdichte (Gradient) um einen untersuchten Bildpunkt durch Angabe der umgebenden Punktzahl m Abhängigkeit vom Abstand vom untersuchten Bildpunkt beschrieben. Eine Erweiterung dieses Raumfllterverfahrens auf die Erkennung der Orientierung von Strukturen m n-dimensionalen Bildern wird in -ET
DE-PS 196 33 693 beschrieben. Bei diesem Konzept werden anisotrope Skalierungsfaktoren αD1 eingeführt, die für die Punktdichtevariation nach Projektion auf bestimmte Raumrichtungen charakteristisch sind. Die Raumfilterung auf der Basis der Skalierungsfaktoren stellt ein nichtlineares Verfahren dar, das mit Erfolg bei der Mustererkennung und auch bei der nichtlinearen Zeitreihenanalyse eingesetzt wurde. Eine Bildsegmentierung in Bezug auf verschiedene Texturen im betrachteten Bild wurde damit jedoch nicht ermöglicht.
Die Aufgabe der Erfindung ist es, ein verbessertes Verfahren zur Segmentierung einer Punkteverteilung m Bezug auf Texturen anzugeben, mit dem die genannten Nachteile herkömmlicher Verfahren überwunden werden und das insbesondere eine hohe Empfindlichkeit und Zuverlässigkeit besitzt, möglichst wenig Vorabinformation über die Punkteverteilung erfordert und möglichst breit bei den verschiedenartigsten Aufgaben sowohl bei herkömmlichen optischen Bildern als auch bei nieder- oder ho- herdimensionalen Gebilden angewendet werden kann. Die Aufgabe der Erfindung ist es auch, eine Vorrichtung zur Umsetzung eines derartigen Verfahrens und Verwendungen des Verfahrens anzugeben.
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren bzw. eine Vorrichtung mit den Merkmalen gemäß den Patentansprüche 1 bzw. 9 gelost. Vorteilhafte Ausfuhrungsformen und Anwendungen der Erfindung ergeben sich aus den abhangigen Ansprüchen.
Gemäß einem ersten wichtigen Gesichtspunkt der Erfindung wird ein Verfahren zur teilweise überwachten Segmentierung von Punkteverteilungen bereitgestellt, bei dem Struktur- oder Texturmerkmale unter Verwendung der genannten Konzepte isotroper und anisotroper Skalierungsfaktoren für jeden Punkt ermittelt und zur Segmentierung ein Clusterverfahren mit teilweiser Su- pervision angewendet wird. Bei dem Clusterverfahren wird von einer vorbestimmten Anzahl bekannter Klassen von Strukturelementen (Texturklassen) und deren Zuordnung zu bestimmten Punkten (Bezugspunkte, Punkte mit Label) und einem Abstandsmaß ausgehend, das für jeden der übrigen Punkte (Punkte ohne Label) den Unterschied zwischen den jeweiligen Texturmerkmalen und jeder der Texturklassen definiert, jeder Punkt einer der vorbestimmten Texturklassen zugeordnet. Die Anzahl der Bezugspunkte wird anwendungsabhangig, insbesondere in Abhängigkeit von der Bildgroße, so gewählt, daß für jede Texturklasse genügend viele Punkte für eine statistisch zuverlässige Beurteilung berücksichtigt werden können. In jede Texturklasse sollen vorzugsweise rd. 30 bis 40 (oder auch 100) Bezugspunkte fallen.
Die genannte Zuordnung erfolgt für die zunächst nicht klassifizierten Punkte ohne Label durch Auswertung des Abstandsmaßes, vorzugsweise durch Zuordnung des jeweiligen Punktes zu der Texturklasse, zu der er den geringsten Abstand besitzt. Das erfindungsgemaß realisierte Clusterverfahren wird als teilweise überwacht oder als Verfahren mit teilweiser Supervi- sion bezeichnet, da die Klassifizierung von der begrenzten Anzahl von Bezugspunkten mit bekannter Texturzuordnung ausgeht. Dadurch ist sichergestellt, daß die Bildsegmentierung von einer ausreichenden Clusterzahl und physikalisch sinnvollen Labein ausgeht. Ein besonderer Vorteil der Erfindung besteht darin, daß die Bildsegmentierung eine hohe Zuverlässigkeit besitzt, auch wenn die Zahl der Bezugspunkte wesentlich kleiner (der Anteil der Bezugspunkte kann unterhalb 1 %, z. B. bei 0.1 %, liegen) als die Zahl der labelfreien Punkte ist.
Gemäß einer bevorzugten Ausfuhrungsform der Erfindung erfolgt die Definition des Abstandsmaßes für jede Texturklasse spezifisch in Abhängigkeit von der Orientierung und Gestalt der Punktmenge, die im Rahmen der teilweisen Supervision der vorbestimmten Textur zugeordnet worden ist. Es können aber auch einfacher definierte Abstandsmaße verwendet werden, die für alle Texturklasse gemeinsam im globalen Merkmalsraum der Punkteverteilung definiert sind.
Alle Punkte der Punkteverteilung, die einer Texturklasse zugeordnet werden, bilden ein Textursegment, das anschließend angezeigt oder einer weiteren Verarbeitung unterzogen wird.
Gemäß einem weiteren wichtigen Gesichtspunkt der Erfindung wird eine Vorrichtung zur Umsetzung des Textursegmentierungsverfahrens beschrieben. Diese Vorrichtung umfaßt eine Einrichtung zur Messung der Punkteverteilung und der zu jedem Punkt gehörenden Merkmale des jeweiligen Systemzustands, eine Fil- teremπchtung mit Mitteln zur Abtastung der betrachteten Punkte der Punkteverteilung, Mitteln zur Zahlung von Punkten der Umgebung von untersuchten Punkten, Mitteln zur Erfassung vorbestimmter Skalierungsfaktoren und Mitteln zur statistischen Bearbeitung der Skalierungsfaktoren, eine Eingabeeinrichtung, die dazu ausgelegt ist, vorbestimmten Bezugspunkten für die eine Texturklassenzugehoπgkeit bekannt ist, den entsprechenden Texturklassen zuzuordnen, eine Recheneinrichtung zur Ermittlung und Auswertung von Abstandsmaßen für die Texturmerkmale der übrigen Punkte m Bezug auf die Texturklassen und eine Ausgabeeinrichtung, mit der die Textursegmente angezeigt, zwischengespeichert oder zur weiteren Verarbeitung weitergeleitet werden.
Die erfmdungsgemaß bearbeiteten Punkteverteilungen können im weitesten Sinne Systemzustande in einem n-dimensionalen Zu- standsraum darstellen. Die Punkteverteilung repräsentiert eine zwei- oder hoherdimens onale Abbildung des Systemzustands, so daß im folgenden allgemein von Bildsegmentierung und Bildpunk- ten die Rede ist. Die segmentierten Bilder können auch Signaloder Amplitudenverlaufe in Abhängigkeit von einem Bezugsparameter (z.B. Zeit, Energie oder dgl . ) oder optische Grauwert- Θ und/oder Farbbilder umfassen. Die untersuchten Systeme können neben Bildmustern insbesondere auch Werkstoffe, mechanische Vorrichtungen oder biologische Systeme umfassen. Die Erfassung eines Systemzustands wird anwendungsabhangig durch Maßnahmen der Aktorik, Sensorik, Analyse und der Registrierung bzw. Sig- nalisierung erzielt. Die gegebenenfalls erforderliche Aktorik umfaßt Maßnahmen zur Erzeugung von Systemreaktionen, die für charakteristische Zustande repräsentativ sind, wie z.B. die Anregung mechanischer Schwingungen m einem Untersuchungsgegenstand oder die Auslosung evozierter Potentiale m neurologischen Systemen. Die Sensorik umfaßt die Detektion von Systemmerkmalen in Bezug auf die interessierenden n Parameter und die Darstellung der Merkmale m einem hochdimensionalen Merkmalsraum, z.B. durch Speicherung geeigneter Wertegruppen, die den Merkmalen zugeordnet sind.
In der betrachteten Punkteverteilung oder dem Bild wird eine komplexe, jedoch abgrenzbare Bildstruktur als Textur bezeichnet. Eine Textur bildet einen Bildbereich oder eine Bildregi- on, in der sich die Bildstruktur auf sich wiederholende Muster zurückfuhren laßt, in denen Elemente gemäß einer Anordnungsregel angeordnet sind. Mit anderen Worten kann einer Bildregion eine bestimmte (konstante) Textur zugeordnet werden, wenn ein Satz lokaler Statistiken oder anderer lokaler Eigenschaften der Bildmerkmale konstant ist oder sich nur wenig ändert. Eine Bildtextur wird durch die Anzahl und Art ihrer (grau) tonlichen Grundelemente und die raumliche Anordnung dieser Elemente beschrieben.
Allgemein können Texturen die folgenden Eigenschaften zugeordnet werden. Eine lokale Ordnung wiederholt sich über eine Bildregion, die groß im Vergleich zur Große der lokalen Ordnung ist. Dabei besteht die Ordnung aus einer nicht zufälligen Anordnung grundlegender Bestandteile, die als sogenannte 3
Mikromuster etwa gleiche Einheiten bilden, innerhalb der Textur dieselbe Große besitzen und sich durch spezifische lokale Eigenschaften charakterisieren lassen.
Bei Anwendungen in der Bildverarbeitung, z.B. m der Medizintechnik oder Werkstofftechnik, erlaubt die Erkennung und Segmentierung von Texturen die Unterscheidung verschiedener Objektbereiche. Werden beispielsweise Ultraschallbilder von innerem Gewebe untersucht, so können über die Textursegmentierung Tumorgewebe und gesundes Gewebe differenziert und die Große des Tumorgewebes ermittelt werden. Hierbei ist insbesondere eine Automatisierung der Erkennung und Großenangabe von Interesse. Die erfmdungsgemaße Textursegmentierung erlaubt allgemein sowohl das Zuordnen von Texturen zu bestimmten Punkten als auch die Ermittlung der Große der jeweiligen Bildregi- onen mit einer konstanten Textur.
Die Erfindung liefert die folgenden Vorteile. Das Textursegmentierungsverfahren ist, wie unten im einzelnen ausgeführt wird, parameterfrei und nicht-iterativ. Bei der Klassifizierung von Bildmerkmalen müssen keine freien Parameter optimiert werden. Dadurch besitzt das Verfahren eine hohe Segmentierungsgeschwindigkeit und -Zuverlässigkeit. Das Segmentierungsergebnis besitzt eine geringe Empfindlichkeit von der konkreten Wahl von Randbedingungen bei der Bildauswertung. Es wird erstmalig eine nichtlinare Filtertechnik zur Texturmerkmalsex- traktion eingeführt. Das Segmentierungsverfahren ist ohne weiteres durch eine anwendungsabhangige Anpassung der nichtlmea- ren Filterung bei beliebigen Aufgabenstellungen einsetzbar. Es ist erstmalig möglich, simultan Texturen zu erkennen und m Bezug auf ihre Ausdehnung quantitativ zu analysieren.
Weitere Vorteile und Einzelheiten der Erfindung werden im folgenden unter Bezug auf die beigefugten Flußdiagramme und Zeichnungen beschrieben. Es zeigen: IΌ
Fig. 1 ein Beispiel eines Pixelbildes mit vier naturlichen Texturen (a) und das Ergebnis der Textursegmentierung in vier Merkmalsklassen (b) ,
Fig. 2 ein Flußdiagramm zur Illustration der
Hauptschritte einer erfindungsgemäßen TexturSegmentierung,
Fig. 3 ein Flußdiagramm zur Illustration der
Merkmalserfassung bei einem Verfahren gemäß Fig. 2,
Fig. 4 eine Illustration zur Ermittlung einer
Vielzahl von anisotropen Skalierungsfaktoren für einen Bildpunkt,
Fig. 5 ein Flußdiagramm zur Illustration der
Texturklassifizierung bei einem Verfahren gemäß Fig. 2,
Fig. 6 eine Illustration zur Erläuterung der
Initialisierungsphase bei einem Verfahren gemäß Fig. 5,
Fig. 7 eine Bildfolge zur Illustration der
Segmentierung von Brodatz-Texturen mit einem Originalbild (a) , einem gefilterten Bild (b) und einem Merkmalsbild (c) ,
Fig. 8 eine Bildfolge zur Illustration der
Segmentierung eines Pixelbildes mit zwei kunstlichen Texturen mit einem Originalbild (a) , einer Darstellung des Bezugspunk- I I te für die Klassifizierung (b) und einem
Segmentierungsbild (c) ,
Fig. 9 eine weitere Bildfolge zur Illustration der Bildsegmentierung eines Originalbildes (a) bei Verwendung verschiedener Abstandsmaße (b, c) ,
Fig. 10 eine Bildfolge zur Illustration der
Textursegmentierung an einem verrauschten Originalbild (a) und Segmentierungen mit verschiedenen Abstandsmaßen (b-e) ,
Fig. 11 eine Kurvendarstellung zur Illustration der Textursegmentierung bei verschiedenen Rauschleistungen, und
Fig. 12 eine schematische Übersichtsdarstellung einer erfindungsgemäßen Textursegmentierungsvorrichtung .
Die erfindungsgemäße Textursegmentierung wird im folgenden am Beispiel zweidimensionaler Grauwertbilder erläutert, ist jedoch darauf nicht beschrankt, sondern in entsprechender Weise an beliebigen Punkteverteilungen und Merkmalskombinationen anwendbar. Die Punkteverteilung kann z.B. auch durch mehrere synchron aufgenommene Zeitserien von Sensorsignalen, z.B. an einer Maschine, gebildet werden, wobei die erfindungsgemäße Segmentierung auf die Suche nach bestimmten Zeitintervallen innerhalb der Zeitserien gerichtet ist, in denen beispielsweise normale Betriebszustande der Maschine oder besondere Fehlzustande gegeben sind. Die betrachteten Punkteverteilungen können kontinuierlich oder diskret sein. Die Bildbeispiele sind teilweise aus drucktechnischen Gründen vereinfacht dargestellt oder mit kunstlichen Strukturen (Schraffüren oder dgl.) versehen, ohne daß dies zwingende Merkmale der Erfindung sind. Im folgenden werden zunächst unter Bezug auf die Fign. 2 bis 6 die einzelnen Schritte der erfindungsgemäßen Segmentierung erläutert. Anschließend werden Beispiele zur Illustration der Umsetzung der einzelnen Schritte gegeben und eine Vorrichtung zur Implementierung des Verfahrens beschrieben.
Ä) Segmentierungsverfahren
Es wird ein zweidimensionales Grauwertbild G(x,y) der Große N • M betrachtet (N, M: Zahl der Bildpunkte oder Pixel in x- bzw. y-Richtung) . Jedem Pixel ist ein diskreter Grauwert g(x, y) zugeordnet (g e [0; 255]). Durch die jedem Pixel zugeordnete Orts- und Merkmalsinformation wird ein hoherdimensio- nales Gebilde erzeugt, das beim betrachteten Beispiel eine dreimdimensionale Punkteverteilung ist. In dieser ist jedem Pixel ein dreidimensionaler Vektor px = (x,y,g(x,y)) zugeordnet. Damit die x-, y- und g-Werte in einem vergleichbaren Wertebereich liegen, kann es erforderlich sein, die Grauwerte gx zu normieren. Eine mögliche Normierung ist durch gn0rm = g • (N/255) gegeben. Das Pixelbild wird somit als Punkteverteilung in einem kunstlichen dreimdimensionalen Einbettungsraum betrachtet .
Ein Beispiel für ein Pixelbild G ist in Fig. la dargestellt. Das Pixelbild mit N = M = 256 enthalt vier naturliche Texturen, die bei visueller Betrachtung ohne weiteres als einfaches Streifenmuster (rechts oben) , als regelmäßiges Wabenmuster (links unten) , als völlig unregelmäßiges Muster mit scharf begrenzten Strukturen (links oben) bzw. als unregelmäßiges "unscharfes" Muster (rechts unten) identifiziert werden. Die er- findungsgemaße Bildsegmentierung ist nun darauf gerichtet, diese Texturerkennung durch eine Erfassung lokaler Merkmale 12- des Pixelbildes für jeden Bildpunkt und eine Klassifizierung der Bildpunkte aufgrund der erfaßten Merkmale durchzufuhren. Diese Schritte sind ubersichtsweise in Fig. 2 mit der Merkmalserfassung 100, der Texturklassifizierung 200 und der Auswertung 300 angegeben. Anwendungsabhangig kann im Ergebnis der Auswertung eine erneute Durchfuhrung der Merkmalserfassung und/oder der Texturklassiflzierung vorgesehen sein.
1) Merkmalserfassung
Die Merkmalserfassung 100 (s. Fig. 3) ist auf die Ermittlung lokaler Merkmale für jeden Bildpunkt gerichtet. Die lokalen Merkmale umfassen charakteristische Bildeigenschaften m der unmittelbaren Umgebung des Bildpunktes, die wesentlich kleiner als das (globale) Gesamtbild ist. Im einzelnen umfaßt die Merkmalserfassung 100 eine Ermittlung der Punkteverteilung 110, eine Ermittlung von Skalierungsfaktoren 120, 130 und eine Merkmaisextraktion 140 zur Bildung von Merkmalsvektoren, die jedem Bildpunkt zugeordnet sind.
Die Ermittlung der Punkteverteilung (Schritt 110) besteht beim betrachteten Beispiel in einer einfachen Bildaufnahme und einer an sich bekannten Grauwertauswertung (gegegenenfalls mit der genannten Normierung) . Allgemein umfaßt der Schritt 110 eine Meßwertaufnahme auf der Grundlage der anwendungsabhangig gewählten Sensorik.
In Bezug auf die Ermittlung der isotropen und anisotropen Skalierungsfaktoren (Schritte 120, 130) wird auf die obengenannten DE-OS 43 17 746 und DE-PS 196 33 693 Bezug genommen. Die Verfahrensweisen sind an sich bekannt und werden daher hier im einzelnen nur teilweise erläutert. IM
Zuerst wird für jeden Bildpunkt der isotrope Skalierungsfaktor
(Skalierungsindex) ermittelt (Schritt 120). Hierzu werden um jeden Punkt p im Orts- und Grauwertraum konzentrisch zwei Sphären mit unterschiedlichen Radien ai, a2 (ai < a2) gelegt. Innerhalb jeder Sphäre befindet sich eine bestimmte Anzahl von Bildpunkten jeweils mit einem Grauwert, die auch als Gesamtmasse M (jeweils bezogen auf den Sphärenradius aX/ 2) bezeichnet wird. Der isotrope Skalierungsfaktor α ergibt sich gemäß Gleichung (1) als logarithmische Ableitung der Gesamtmassen für beide Sphären: log(M(a2)) - log(M(a1)) α(x1,y-.|aι,a2) = — (1) log a2 - log a mit
M(Xl,y a) = ∑Θ(a - |ρ - p|2) , (2)
wobei xx, yi die Koordinaten des betrachteten Bildpunktes, Θ die Heaviside-Funktion und |-| die Euklidische Norm bezeichnen. Die Berechnung des Skalierungsfaktors stellt eine Filterfunktion dar, wobei die Koordinaten xlf yx den Mittelpunkt des Filters bezeichnen.
Bei starken Punktdichtegradienten um den betrachteten Bildpunkt ergibt sich ein hoher Skalierungsfaktor, bei geringen Gradienten hingegen lediglich ein geringer Skalierungsfaktor. Der isotrope Skalierungsfaktor α ist dabei jedoch nur für radiale Gradienten charakteristisch. Für Anwendungen mit komplexen Strukturen ist es erforderlich, auch Orientierungseigenschaften der lokalen Merkmale zu ermitteln. Dies erfolgt durch Bestimmung der anisotropen Skalierungsfaktoren (Schritt 130) .
Die anisotropen Skalierungsfaktoren werden analog zur Ermittlung der isotropen Skalierungsfaktoren aus Gradienten in der Dichte der Umgebungspunkte eines betrachteten Punktes ermit- telt, wobei zur Erfassung einer Orientierung des Gebildes aus
Umgebungspunkten die Projektionen der Punktezahlen (projizier- te Massen Mx, My) ermittelt werden. Um festzustellen, daß die Umgebungspunkte um einen betrachteten Punkt überhaupt eine O- rientierung besitzen, würde es grundsätzlich genügen, daß bei einem zweidimensionalen Pixelbild zwei anisotrope Skalierungsfaktoren ermittelt werden, die sich jeweils auf die x- bzw. y- Achsen des Pixelbildes beziehen. Eine Besonderheit der Merkmalserfassung zur erfindungsgemäßen Bildsegmentierung besteht nun darin, daß bei einem betrachteten Bild für jeden Bildpunkt nicht nur ein Wertepaar oder Wertetupel aus anisotropen Skalierungsfaktoren entsprechend der Dimensionalität des Bildes ermittelt wird. Erfindungsgemäß ist die Bestimmung mehrerer Wertepaare oder Wertetupel anisotroper Skalierungsfaktoren entsprechend den unter Bezug auf Fig. 4 erläuterten Prinzipien vorgesehen.
Fig. 4 zeigt beispielhaft in einem zweidimensionalen Pixelbild drei verschieden orientierte Strukturen 41, 42 und 43. Die Strukturen besitzen gegenüber der x-Achse einen charakteristischen Drehwinkel φ von 0°, 45° bzw. 90°. Die Ermittlung der a- nisotropen Skalierungsfaktoren αx bzw. αy ist an der Struktur 41 durch Einzeichnung der Sphären mit den Radien aλ , a2 illustriert. Die Projektion der zur Struktur 41 gehörenden Umgebungspunkte zum betrachteten Punkt pi besitzen starke Gradienten in y-Richtung weniger starke Gradienten in x-Richtung. Damit ergibt sich ein niedriger Skalierungsfaktor αx und ein hoher Skalierungsfaktor y. Bei den Strukturen 42 und 43 sind die Verhältnisse entsprechend anders.
Es zeigt sich, daß durch die anisotropen Skalierungsfaktoren zwar angegeben werden kann, daß die Umgebungspunkte eine Orientierung besitzen. Es kann jedoch nicht im einzelnen die Ausrichtung der Orientierung abgeleitet werden. Diese Infor- ι b mation laßt sich erst gewinnen, wenn für jeden betrachteten
Punkt die anisotropen Skalierungsfaktoren m mindestens zwei, relativ zueinander verdrehten Koordinatensysteme bestimmt werden. Die Skalierungsfaktoren in den x-, y- und x*-, y*- Koordmatensystemen (s. Stuktur 42) ergeben bei Kenntnis des Drehwinkels (≠90°) zwischen den Koordinatensystemen eine Zu- satzinformation über die Ausrichtung der Struktur.
Die Ermittlung anisotroper Skalierungsfaktoren beim erfin- dungsgemaßen Verfahren (Schritt 130) umfaßt somit für jeden betrachteten Bildpunkt die Erfassung von einem Skalierungs- faktor-Tupel aus mehreren Skalierungsfaktoren, die jeweils den verdrehten Koordinatensystemen entsprechen. Das unter Bezug auf Fig. 4 vereinfacht dargestellte Prinzip der Skalierungs- faktorermittlung m gedrehten Koordinatensystemen wird anwendungsabhangig angepaßt. Dies wird m Fig. 3 durch den Schritt 131 der Definition von Bezugsgroßen zur Skalierungsfaktorer- mittlung dargestellt. Diese Bezugsgroßen umfassen die Zahl der pro Bildpunkt betrachteten anisotropen Skalierungsfaktoren, die Spharengroßen und die Zahl und Winkel der Koordinatensystemdrehungen .
Für die Auswertung von Grauwertbildern hat sich bei der Koordinatensystemdrehung ein Winkelschema als vorteilhaft erwiesen, bei dem vier Drehwinkel eingestellt werden, die sich jeweils um 45° unterscheiden. Es werden somit für jeden Bildpunkt m vier, jeweils um einen Drehwinkel φ gedrehten Koordinatensystem jeweils ein oder zwei anisotrope Skalierungsfaktoren ermittelt. Es wird betont, daß die Zahl und Betrage der Koordinatensystemdrehungen anwendungsabhangig großer oder kleiner gewählt werden können. Dabei kommt es nicht darauf an, daß die jeweils ermittelten anisotropen Skalierungsfaktoren m bestimmter Weise interpretiert oder mit visuell erfaßbaren Bildmerkmalen korreliert werden können. Es ist lediglich von Bedeutung, mehrere Werte für verschiedene Koordinatensystem- drehungen zu erhalten, da diese Werte die vollständige Information enthalten, die für die weitere Texturklassifizierung (s. unten) erforderlich ist.
Um die anisotropen Skalierungsfaktoren zu berechnen, wird von den projizierten lokalen Massen Mx* gemäß Gleichung (3) ausgegangen.
Mx* (Xi.y a, φ) = ∑ Θ (a x. - x- 2)Θ(a2 - p* - pi ) (3i
Die x*-Achse stellt die Raumrichtung im gedrehten Koordinatensystem dar, auf die der Skalierungsfaktor bezogen wird. In Gleichung (3) bezeichnet p* die Vektoren der Bildpunkte im gedrehten Koordinatensystem. Der Übergang vom ursprünglichen Koordinatensystem (p = (x,y,g)) zum gedrehten Koordinatensystem
( p* = (x*,y*,g*)) wird gemäß p* = D • p mit der Drehmatrix D aus Gleichung (4) erzielt.
Die Drehmatrix D ist die an sich bekannte Rotationsmatrix, wobei hier die g-Achse die Drehachse ist. Die zweite Heaviside- Funktion in Gleichung (3) stellt sicher, daß nur Punkte in der Nähe des betrachteten Bildpunktes in Betracht gezogen werden. Analog zu Gleichung (1) ergibt die Berechnung der logarithmischen Ableitung der projizierten Massen Mx* gemäß Gleichung (5) die anisotropen Skalierungsfaktoren α:
-6
Der anisotrope Skalierungsfaktor α gemäß Gleichung (5) wird für jeden Bildpunkt jeweils für vier verschiedene Drehwinkel φ berechnet. Bei den unten erläuterten Bildbeispielen werden die Drehwinkel 0°, 45°, 90° und 135° verwendet. Da die Orientierungsinformation für jeden Drehwinkel bereits in einem der beiden anisotropen Skalierungsfaktoren enthalten ist, die zu einem Drehwinkel gehören, genügt es für die spatere Texturklassifizierung, wenn für jeden Drehwinkel lediglich ein anisotroper Skalierungsfaktor ermittelt wird.
Gemäß einer bevorzugten Ausfuhrungsform der Erfindung werden die Skalierungsfaktoren nicht nur für ein Spharenpaar, sondern für zwei Spharenpaare ermittelt. Bei den hier betrachteten 256 • 256-Pixelbildern hat sich ein kleinerer Skalierungsbereich mit Spharenradien ai = 2 und a2 = 6 und ein größerer Bereich mit ai = 6 und a2 = 12 als vorteilhaft erwiesen. Es können auch noch mehr Skalierungsbereiche (Spharenpaare) berücksichtigt werden.
Für einen Bildpunkt ergeben sich somit bei zwei Skalierungsbereichen und vier Drehwinkeln zwei isotrope und vier anisotrope Skalierungsfaktoren, die verschiedene nichtlineare Filterfunktionen zur Charakterisierung des texturierten Bildes darstellen. Wie unten gezeigt wird, ist mit diesem Satz aus zehn Skalierungsfaktoren bereits ein hervorragendes Segmentierungsergebnis ableitbar. Anwendungsabhangig können diese Parameter jedoch an die konkrete Aufgabe angepaßt oder sogar wahrend des Segmentierungsverfahrens optimiert werden.
Am Ende der Merkmalserfassung 100 (s. Fig. 3) erfolgt die Merkmalsextraktion 140, m deren Ergebnis für jeden Bildpunkt ein Merkmalsvektor x gebildet wird. Die Merkmalsvektoren x stellen die Eingangsgroßen für die folgende Texturklassifizierung 200 (s. unten) dar. '3
Im einfachen Fall werden die Komponenten der Merkmalsvektoren durch die zu jedem Bildpunkt ermittelten lokalen Merkmale gebildet. Beim obengenannten Beispiel umfaßt der Merkmalsvektor somit zehn Komponenten aus zwei isotropen und acht anisotropen Skalierungsfaktoren.
Gemäß einer bevorzugten Ausfuhrungsform der Erfindung erfolgt jedoch zunächst im Rahmen von Schritt 141 eine statistische Auswertung der zu den Bildpunkten ermittelten lokalen Merkmalen und anschließend die Vektorenbildung 142 aus lokalen Erwartungswerten der einzelnen lokalen Merkmale. Für jedes lokale Merkmal wird gemäß Gleichung (6) der zugehörige lokale Erwartungswert < α > berechnet.
1 k ι i k i
< α (x1,y1) > = - ∑α(x,y)Θ(--|x1 -x|)Θ(—-|y, -y|) (6) k χ,y 2 λ
Der Parameter k stellt dabei die Große eines über die Bildpunkte verschobenen Fensters zur Berücksichtigung benachbarter lokaler Merkmale dar. Bei den unten erläuterten Bildbeispielen hat sich eine Fenstergroße von k = 40 als gunstig erwiesen. Für jeden Bildpunkt werden somit zehn Erwartungswerte gebildet, in denen die lokalen Merkmale der benachbarten Bildpunkte berücksichtigt sind. Diese statistische Bearbeitung der lokalen Merkmale besitzt den Vorteil, daß die folgende Texturklassifizierung damit erheblich weniger durch Begrenzungseffekte an den Bildrandern beeinflußt wird. Es hat sich gezeigt, daß die Grenzeffekte an den Bildrandern überhaupt nicht berücksichtigt werden müssen, um dennoch gute Segmentierungsergebnisse zu erhalten.
Mit der Ermittlung der Merkmalsvektoren x aus den Skalierungsfaktoren bzw. aus den Erwartungswerten der Skalierungsfaktoren endet die Merkmalserfassung 100. Zur weiteren Bildsegmentie- rung folgt nun die eigentliche Texturklassifizierung (Cluste- ring) 200 gemäß Fig. 5.
2) Texturklassifizierung (Clustering)
Die n Merkmalsvektoren x1 bilden einen Satz X gemäß Gleichung
(7) .
X ≡ {x,, x2, ... ,xn} (7)
In einem ersten Schritt 210 werden zunächst eine endliche Zahl von im untersuchten Bild auftretenden Texturklassen betrachtet. Diese vorbestimmten Texturklassen werden anwendungsabhangig jeweils vom Bediener definiert oder aus einem Speicher eingegeben. Jeder Texturklasse (Anzahl c) wird ein Index i (i = l,...,c) zugeordnet. Die Definition der Texturklassen erfolgt anwendungsabhangig aus Erfahrungswerten oder auch im Rahmen einer Optimierung, bei der die Bildsegmentierung mehrfach mit verschiedenen Klassenzahlen und -typen durchgeführt wird.
Im Rahmen der erfindungsgemaß eingesetzten teilweisen Supervi- sion wird nun davon ausgegangen, daß für eine bestimmte begrenzte Anzahl von Bildpunkten die Zuordnung zu einer bestimmten Texturklasse bekannt ist. Bestimmten Bildpunkten bzw. Bildvektoren können somit bestimmte Label 1 bis c ("label") zugeordnet werden. Die übrigen Bildpunkte bzw. Bildvektoren bleiben ohne Label ( "unlabeled" ) . Dies kann gemäß Gleichung
(8) unter Bezug auf den oben eingeführten Satz X geschrieben werden:
ZI X = X1 Y xu
In Gleichung (8) beziehen sich die hochgestellten Indizes jeweils auf ein Label bzw. den nicht-bezeichneten Zustand ohne Label (u) . Die tiefgestellten Indizes laufen von 1 bis n (s. Gleichung (7). Die Teilmenge Xu ist wesentlich größer als die Teilmenge X1 der Merkmalsvektoren, für die das Label bekannt ist .
Nach der Zuordnung der Bezugspunkte mit Label zu den bekannten Texturklassen (Schritt 220) folgen die eigentlichen Schritte des Clusterverfahrens, nämlich die Initialisierungsphase 230 und die Umsetzungsphase 240. Während der Initialisierungsphase 230 werden im Merkmalsraum sogenannte ellipsoidale Abstandsmaße oder ein euklidisches Abstandsmaß definiert, die für die jeweils einer Texturklasse zugeordneten Bezugspunkte bestimmte Maßstäbe festlegen. In der folgenden Umsetzungsphase werden die übrigen Bildpunkte auf der Grundlage der Abstandsmaße oder Metriken den verschiedenen Texturklassen zugeordnet.
(2a) Initialisierungsphase
Die Initialisierungsphase 230 umfaßt die Schritte Schwerpunktberechnung 231, Kovarianzmatrixberechnung 232, Eigenwertberechnung 233, Eigenvektorberechnung 234 und Metrikdefinition 235. Diese Schritte werden in dem hochdimensionalen Merkmalsraum ausgeführt, der durch die Komponenten der Merkmalsvektoren aufgespannt wird. Beim vorliegenden Beispiel ist der Merkmalsraum somit 10-dimensional . Die Schritte der Initialisierungsphase werden im folgenden unter Bezug auf die vereinfachte Darstellung in einem zweidimensionalen Mermalsraum gemäß Fig. 6 erläutert.
Im Merkmalsraum stellen die Punkte einer Textur jeweils eine Texturklasse als zusammenhangende Gebilde dar, die auch als Cluster bezeichnet werden. Fig. 6 zeigt vier Cluster 61-64 für zwei willkürlich herausgegriffene Komponenten des Merkmalsraums entsprechend den Erwartungswerten der Skalierungsfaktoren ai und 0.2. Das Ziel der Initialisierungsphase 230 besteht darin, für einen zunächst unklassifizierten Punkt 65 (ohne Label) festzustellen, welchem Cluster und somit welcher Texturklasse er zuzuordnen ist. Gemäß einem einfachen Zuordnungsverfahren könnte ein Punkt ohne Label einfach dem Cluster zugeordnet werden, zu dem er den geringsten euklidischen Abstand besitzt. Dies kann jedoch zu Fehlzuordnungen führen, falls nicht die Ausdehnung und Ausrichtung des Clusters mit berücksichtigt werden. Beim dargstellten Beispiel besitzt der Punkt 65 einen geringen Abstand zum Cluster 62, der jedoch eine ganz charakteristische Längserstreckung aufweist. Aus diesem Grunde kann es wahrscheinlicher sein, daß der Punkt 65 zum weiter entfernten Cluster 63 gehört, da diese Zuordnung mit der radialen Ausdehnung dieses Clusters besser kompatibel ist. In der Initialisierungsphase 230 wird daher für jeden Cluster, d.h. für jede Texturklasse, ein eigenes Abstandsmaß definiert, das von charakteristischen Eigenschaften der Clusterorientie- rung und -gestalt abhängt.
Zunächst erfolgt die Schwerpunktberechnung 231. Dabei wird für jeden Cluster oder jede Texturklasse i das Clusterzentrum mit dem Ortsvektor ϋ1 im Merkmalsraum gemäß Gleichung (9)
X X k (9) n, =l
berechnet. Die Komponenten { υx ι r υ2 , ... υ^ des Vektors ϋ1 sind die Schwerpunktkoordinaten des durch die Merkmalsvektoren x k = ( xik ■ x 2k • • • • x dk ) gebildeten Clusters. Dabei bezeichnet d die Anzahl der Dimensionen im Merkmalsraum. In Fig. 6 ist am Cluster 61 der Schwerpunkt symbolisch eingezeichnet. Anschließend wird bei Schritt 232 für jeden Cluster i die Ko- varianzmatrix C1 berechnet, deren Elemente Cs durch Gleichung (10) gegeben sind.
C1 = mit r, s = 1, 2, ,d. (10) n ∑ (χl rk - υl r ) X υ k=l
Die Elemente der Kovarianzmatrizen stellen eine Verknüpfung zwischen der Abweichung der Komponenten jedes Merkmalsvektors und dem Schwerpunkt des jeweiligen Clusters i her. Beim vereinfachten Fall gemäß Fig. 6 sind dies die Abweichungen in Abszissen- und Ordinatenrichtung. Die Matrizen C1 sind symmetrisch, so daß eine Diagonalisierung und Hauptachsentransformation möglich sind.
Im folgenden Schritt 233 werden die Eigenwerte λ , λ , ... , λd der Matrix C1 für jeden Cluster i berechnet. Die Quadratwurzeln der Eigenwerte entsprechen den Standardabweichungen der Punktverteilungen {xj;}(k = 1, 2, -.., nk) in Bezug auf die jeweiligen Hauptachsen. Anschließend werden bei Schritt 234 die Eigenvektoren für jede Matrix C1 berechnet. Die Eigenvektoren bilden die Matrizen D1 gemäß Gleichung (11) .
Die Matrizen D1 beschreiben den Übergang vom ursprunglichen, für alle Cluster gemeinsamen Koordinatensystem zu einem clusterspezifischen Koordinatensstem, das durch die Hauptachsen der jeweiligen Cluster i aufgespannt wird. Dieses Koordinatensystem ist beispielsweise am Cluster 64 in Fig. 6 illustriert . In der Initialisierungsphase 230 werden somit für jede im Rahmen der partiellen Supervision eingeführten Texturklassen ein lokales Koordinatensystem eingeführt, dessen Achsen durch die Gestalt des jeweiligen Clusters geeicht sind. Die lokalen Eichungen liefern Informationen über die Orientierung und Gestalt der jeweiligen Cluster und damit die Möglichkeit der Definition clusterspezifischer, im Merkmalsraum lokaler Abstandsmaße (ellipsoidale Metriken) . Diese Abstandsmaße werden bei Schritt 235 definiert. Für jede Texturklasse bzw. für jeden Cluster werden die Koordinaten der Clusterzentren, die Quadratwurzeln der Eigenwerte und die Eigenvektoren gespeichert. Damit ergeben sich Nvar = i • (2 • d + d2) Variablen entsprechend der Anzahl der verschiedenen Cluster (Klassen) i und der Dimension des Merkmalsräumes d, da für jeden Cluster d Parameter λi , d Ortskoordinaten der Clusterzentren und d2 Eigenvektoren berücksichtigt werden. Diese Variablen bestimmen die ellipsoidalen Abstandsmaße (Metriken) im Merkmalsraum, in dem die Clusterzuordnung der übrigen Punkte ohne Label durchgeführt wird (siehe auch Gleichung (15)).
Es ist darauf hinzuweisen, daß die hier beschriebene Definition des Abstandsmaßes mit den Schritten 232 bis 234 kein zwingendes Merkmal der Erfindung ist. Die Bildsegmentierung auf der Grundlage der bei der Merkmalserfassung 100 durch nichtlineare Filterung ermittelten Merkmalsvektoren ist auch mit einem einfacheren Abstandsmaß, z.B. auf der Basis des euklidischen Abstandes zwischen einem Bildpunkt und dem Schwerpunkt eines Clusters, realisierbar. Dementsprechend konnten die Schritte 232 bis 234 übersprungen werden (gestrichelter Pfeil in Fig. 5) . Die Wahl des Abstandsmaßes wirkt sich jedoch auf die Qualität der Bildsegmentierung aus (s. Fign. 10, 11) . US
(2b) Umsetzungsphase
In der Umsetzungsphase 240 erfolgt nun die Zuordnung bisher unklassifizierter Bildpunkte zu einem der Cluster jeweils auf der Grundlage des zu diesem Cluster gehörigen Abstandsmaßes. Hierzu werden zunächst bei Schritt 241 für jeden Bildpunkt ohne Label x" (1 = l,2,...,nu) die Abstandsvektoren y^ zu jedem der y Clusterzentren gemäß Gleichung (12) berechnet.
yi = XI " υ . (12)
Anschließend werden die Abstandsvektoren y* in die Koordinatensysteme der Hauptachsen jedes Clusters transformiert (Schritt 242). Dies erfolgt gemäß Gleichung (13) unter Verwendung der Ubergangsmatrizen D1.
Im Ergebnis liegen für jeden noch nicht klassifizierten Bildpunkt c Abstandsvektoren entsprechend den c lokalen Koordinatensystemen der Cluster vor. In jedem Koordinatensystem werden die Komponenten der Vektoren γ[ unter Verwendung der Eigenwerte der jeweiligen lokalen Kovarianzmatrix C1 in Bezug auf die Standardabweichungen jedes Clusters kalibriert (Schritt 243) .
Diese Kalibrierung erfolgt gemäß Gleichung (14):
y zι = (14) λ
Auf der Basis der kalibrierten Komponenten werden die Abstände jedes zu klassifizierenden Bildpunktes zu jedem der i Clusterzentren gemäß Gleichung (15) berechnet (Schritt 244). 1b
Schließlich wird der Merkmalsvektor x" (bzw. der zugehörige Bildpunkt) dem Cluster oder der Texturklasse zugeordnet, zu der die Große A den geringsten Wert besitzt (Schritt 245) . Im Ergebnis ist die Menge sämtlicher Bildpunkte vollständig klassifiziert, d.h. jeder Bildpunkt ist einem Cluster oder einer Texturklasse zugeordnet.
Falls die Klassifizierung mit einem einfachen euklidischen Abstand erfolgt, umfaßt Schritt 241 die Berechung der Vektoren von einem Bildpunkt zu jedem Schwerpunkt der Cluster. Anschließend kann direkt zu Schritt 241 übergegangen werden.
(3) Auswertung
Im Rahmen der sich anschließenden Auswertung 300 (s. Fig. 2) erfolgt nun ein Segmentierungsschritt, bei dem Bildpunkte, die einem gemeinsamen Cluster zugeordnet worden sind, mit einem gemeinsamen Label versehen, gemeinsam abgespeichert und/oder durch eine Falschfarbendarstellung in einer Anzeige des verarbeiteten Bildes markiert werden. Die zu einer Texturklasse gehörigen Bildpunkte lassen auch ohne weiteres eine zu dieser Segmentierung simultane Großenbestimmung des Teilbereiches des Bildes, der durch eine Textur gebildet wird, nach einem der an sich bekannten numerischen Auswertungsverfahren zu. Weitere Schritte bei der Auswertung 300 sind die Weiterleitung der Texturdaten an verschiedene, anwendungsabhangig gestaltete Zusatzprozessoren und/oder Anzeigemittel. Ein Teilbereich kann geschlossen sein oder aus mehreren, voneinander getrennten Abschnitten bestehen. Es kann im Rahmen der Auswertung 300 auch die Erfüllung eines Qualitätsmaßes überprüft und bei einem negativen Ergebnis ein Rücksprung zur Merkmalserfassung 100 oder zur Texturklassifizierung 200 unter Einstellung neuer Parameter vorgesehen als. Als Qualitätsmaß dienen beispielsweise richtig klassifizierte, vorab bekannte Bildpunkte. Hierzu kann die oben erläuterte Verfahrensweise dahingehend modifiziert werden, daß bei Schritt 220 nicht alle bekannten Bildpunkte berücksichtigt werden und in die folgende Initialisierungsphase 230 eingehen. Mit einem ersten Teil der bekannten Bildpunkte mit bekannter Texturklassifizierung kann die Initialisierung durchgeführt werden. Mit den übrigen bekannten Bildpunkten kann dann das Ergebnis der Umsetzungsphase 240 überprüft werden.
B) Experimentelle Ergebnisse
Im folgenden werden unter Bezug auf die Fign. 1 und 7 bis 11 Ergebnisse einer erfindungsgemäßen Bildsegmentierung am Beispiel von Grauwertbildern natürlicher oder künstlicher Texturen gezeigt. Fig. 1 zeigt ein 256 • 256-Pixelbild mit vier natürlichen Texturen, die bereits oben benannt wurden (Fig. la) . Es handelt sich um die Brodatz-Texturen D03, D90, D93 und D51. Fig. lb zeigt das Segmentierungsergebnis. 97.3% der Bildpunkte wurden richtig klassifiziert. Es zeigt sich ferner, daß die Grenzen zwischen den Texturen relativ gut wiedergegeben sind.
Fig. 7 zeigt weitere Brodatz-Texturen in einem 128 • 256- Pixelbild. Die Originaltexturen D55, D68 sind in Fig. 7a dargestellt. Fig. 7b zeigt das mit den Parametern ai = 6, a2 = 12 und φ = 45° gefilterte Bild der anisotropen Skalierungsfaktoren. Nach einer Glättung entsprechend dem obengenannten Schritt 141 ergibt sich Fig. 7c. JL-S
Die Bildfolge in Fig. 8 illustriert die erfindungsgemaße Bildsegmentierung am Beispiel kunstlicher Texturen. Fig. 8a zeigt zwei kunstliche Texturen, von denen die erste Textur in der linken Bildhalfte aus Dreiecken und die zweite Textur in der rechten Bildecke aus Pfeilen besteht. Die Texturen besitzen dieselbe Statistik zweiter Ordnung und sind daher unter Verwendung lokaler linearer Merkmalserfassungen nicht unterscheidbar (s. B. Julesz in "Rev. Mod. Phys . " , Bd. 63, 1991, S. 735 ff.). In Fig. 8b illustrieren die weißen, aus Klar- heitsgrunden verstärkt gedruckten, weißen Bildpunkte die Bezugspunkte bzw. Bildpunkte mit Label, die zur Initialisierung des Clusterverfahrens verwendet werden. Es handelt sich um 655 Pixel, die zufallig verteilt ausgewählt wurden. Der Anteil der Bezugspunkte liegt somit bei 1% m Bezug auf die Gesamtpunktzahl (diese Verhaltnisse wurden auch bei den übrigen Beispielen eingestellt) . Schließlich zeigt Fig. 8c, daß trotz der identischen Statistiken zweiter Ordnung mit dem erfindungsge- maßen Verfahren eine zuverlässige Bildsegmentierung erzielbar ist. 98.2% der Bildpunkte sind richtig klassifiziert worden.
Ein weiterer Satz von vier naturlichen Brodatz-Texturen (D96, D55, D38 und D77) ist m Fig. 9a gezeigt. Die Fign. 9b und 9c illustrieren die verschiedenen Ergebnisse bei Anwendung verschiedener Abstandsmaße zur Texturklassifizierung. Bei der Anwendung ellipsoidaler Metriken ergibt sich gemäß Fig. 9b ein Anteil von 97.1% richtig klassifizierter Punkte. Wird hingegen zur Texturklassifizierung lediglich eine euklidische Metrik verwendet, so sind gemäß Fig. 9c lediglich 94.9% der Bildpunkte richtig klassifiziert. Damit ist ein gegenüber Fig. 9b zwar verschlechtertes Segmentierungsergebnis erzielt, das jedoch für verschiedene Anwendungen dennoch ausreichend gut ist.
Wird nun das Texturbild gemäß Fig. 9a mit einem Rauschen überlagert, so ergibt sich Fig. 10a. Das Rauschen ist ein additives weißes Gauß-Rauschen mit einem Rauschpegel entsprechend einer vorbestimmten Standardabweichung σraUsch- Bei der Darstellung gemäß Fig. 10a beträgt σrauSch = 0.1 • Δl, wobei Δl den Intensitätsbereich des ungestörten Bildes bezeichnet.
Für das verrauschte Bild ergibt sich bei Anwendung ellipsoida- ler Metriken gemäß Fig. 10b immer noch ein akzeptables Segmentierungsergebnis, wohingegen bei Anwendung einer euklidischen Metrix gemäß Fig. 10c das Ergebnis stark gestört ist. Bei Erhöhung des Rauschanteils auf σraUsch = 0.2 • Δl zeigt sich eine hohe Stabilität der Bildsegmentierung, falls diese auf den ellipsoidalen Metriken basiert (Fig. lOd) . Die Bildsegmentierung auf der Basis der euklidischen Metrik zeigt jedoch eine weitere Verschlechterung (Fig. lOe) .
Der in Fig. 10 visualisierte Rauscheffekt wird auch in der Kurvendarstellung gemäß Fig. 11 illustriert. Fig. 11 zeigt die Zahl der richtig klassifizierten Bildpunkte (ccp) in Prozent in Abhängigkeit vom Rauschpegel σrausch. Die durchgezogene Linie entspricht dem Segmentierungsergebnis bei Anwendung der ellipsoidalen Metriken, wohingegen die gestrichelte Linie dem Ergebnis bei Anwendung der euklidischen Metrik entspricht. Es zeigt sich die wesentlich höhere Stabilität der Bildsegmentierung im ersten Fall.
Die Bildbeispiele verdeutlichen die folgenden wesentlichen Vorteile der erfindungsgemäßen Bildsegmentierung. Zunächst ist darauf hinzuweisen, daß sämtliche Texturerkennungen lediglich auf der Kenntnis des Merkmalsbildes (Merkmalsvektoren) basieren. Bei der Bildsegmentierung kommt es nicht auf die konkreten Bildpunktkoordinaten an, sondern lediglich auf die Eigenschaften der Merkmalsvektoren. Das Verfahren ist in Bezug auf die Clusterzuordnung parameterfrei. Dies stellt einen we- sentlichen Unterschied gegenüber den bei herkömmlichen Texturklassifizierungsverfahren zu optimierenden Parametern dar.
C) Segmentierungsvorrichtung
Die in Fig. 12 schematisch illustrierte erfindungsgemäße Segmentierungsvorrichtung umfaßt im einzelnen eine Meßeinrichtung 1, mit der die zu segmentierende Punkteverteilung erfaßt wird, eine Filtereinrichtung 2, die dazu ausgelegt ist, die gemessene Punkteverteilung entsprechend den oben erläuterten Filterfunktionen auszuwerten und hierzu Abtastmittel, Zählmittel und Mittel zur Erfassung bzw. statistischen Bearbeitung von Skalierungsfaktoren umfaßt, eine Eingabeeinrichtung 3, an der die Informationen zur teilweisen Supervision der Bildsegmentierung, also die vorbestimmten Texturen und die Gruppe der Bezugspunkte mit Label, eingegeben werden, eine Recheneinrichtung 4 zur Ermittlung und Auswertung von Abstandsmaßen für die Texturmerkmale aller übrigen Punkte und eine Ausgabeeinrichtung 5 zur Anzeige, Zwischenspeicherung oder Weiterleitung der Textursegmente. Weitere Komponenten einer erfindungsgemäßen Vorrichtung, wie z.B. eine Steuerungseinrichtung sind nicht gezeigt. Die Filtereinrichtung 2 und Recheneinrichtung 4 werden vorzugsweise durch einen gemeinsamen Computer gebildet.

Claims

PATENTANSPRÜCHE
1. Verfahren zur Segmentierung einer Punkteverteilung mit einer Vielzahl von Punkten in Teilbereiche, die jeweils vorbestimmte Strukturelemente aufweisen, mit den Schritten: a) für jeden Punkt ( p1 ) wird ein Merkmalsvektor (x bestimmt, dessen Komponenten auf der Basis mehrerer, zum jeweiligen Punkt gehörender Skalierungsfaktoren ermittelt werden, b) für eine vorbestimmte Vielzahl von Bezugspunkten ( p ) der Punkteverteilung, für die jeweils die Zuordnung zu einem der Strukturelemente gegeben ist, werden die zugehörigen
Merkmalsvektoren ( xλ x ) ermittelt, und aus den Merkmalsvektoren der Bezugspunkte werden Texturklassen jeweils entsprechend den zugrundeliegenden Strukturelementen gebildet, c) für alle übrigen Punkte ( p" ) der Punkteverteilung, die keine Bezugspunkte sind, wird der Abstand des jeweiligen Punktes zu jeder der Texturklassen auf der Grundlage eines Abstandsmaßes im Merkmalsraum ermittelt, der durch die Komponenten der Merkmalsvektoren aufgespannt wird, d) die Punkte ( p" ) werden jeweils der Texturklasse zugeordnet, zu denen der geringste Abstand ermittelt worden ist, und e) aus den jeweils zu einer Texturklasse gehörenden Bezugspunkten und den bei Schritt d) zugeordneten Punkten werden die Teilbereiche der Segmentierung gebildet.
2. Verfahren gemäß Anspruch 1, bei dem als Komponenten der Merkmalsvektoren ( , ) mehrere isotrope und anisotrope Skalierungsfaktoren (α) ermittelt werden.
3. Verfahren gemäß Anspruch 1, bei dem als Komponenten der Merkmalsvektoren (x Erwartungswerte von mehreren Skalierungsfaktoren ermittelt werden.
4. Verfahren gemäß Anspruch 2 oder 3, bei dem die zu einem Punkt ermittelten anisotropen Skalierungsfaktoren in verschiedenen, relativ zueinander gedrehten Koordinatensystemen ermittelt werden.
5. Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem bei Schritt c) für jede Texturklasse als lokales Abstandsmaß ein ellipsoidales Abstandsmaß verwendet wird.
6. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 5, bei dem für Schritt c) alle Texturklassen als gemeinsames Abstandsmaß ein euklidisches Abstandsmaß verwendet wird.
7. Verfahren gemäß einem der vorstehenden Ansprüche, bei dem die segmentierten Teilbereiche angezeigt, zwischengespeichert und/oder weiterbearbeitet werden.
8. Verfahren gemäß Anspruch 7, bei dem simultan zur Anzeige der segmentierten Teilbereiche eine quantitative Erfassung der Große der Teilbereiche erfolgt.
9. Bildsegmentierungsvorrichtung zur Segmentierung einer Punkteverteilung aus einer Vielzahl von Punkten, mit einer Meßeinrichtung (1) zur Erfassung der Punkteverteilung, einer Filter- emπchtung (2) zur Abtastung und Filterung der Punkteverteilung, einer Eingabeeinrichtung (3), einer Recheneinrichtung (4) und einer Ausgabeeinrichtung (5), wobei die Filter-, Eingabe- und Recheneinrichtungen (2, 3, 4) dazu ausgebildet sind, ein Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 8 auszufuhren.
10. Verwendung eines Verfahrens oder einer Vorrichtung gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche zur Bearbeitung von
- Bildern medizinischer oder biologischer Objekte,
- Bildern von Werkstoffen,
- Punkteverteilungen komplexer statischer Systeme,
- Punkteverteilungen, die Systemzustände komplexer, dynamischer Systeme abbilden, und
- Zeitmustern dynamischer Systeme.
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