EP1056063A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Emittlung des Verkehrszustandes eines Verkehrsabschnittes - Google Patents

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EP1056063A1
EP1056063A1 EP00108359A EP00108359A EP1056063A1 EP 1056063 A1 EP1056063 A1 EP 1056063A1 EP 00108359 A EP00108359 A EP 00108359A EP 00108359 A EP00108359 A EP 00108359A EP 1056063 A1 EP1056063 A1 EP 1056063A1
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EP
European Patent Office
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traffic
model
section
segment
vector
Prior art date
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EP00108359A
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English (en)
French (fr)
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EP1056063B1 (de
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Andreas Lagger
Kai Müller
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Siemens Schweiz AG
Original Assignee
Siemens Schweiz AG
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Publication date
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Publication of EP1056063B1 publication Critical patent/EP1056063B1/de
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    • G—PHYSICS
    • G08—SIGNALLING
    • G08G—TRAFFIC CONTROL SYSTEMS
    • G08G1/00—Traffic control systems for road vehicles
    • G08G1/01—Detecting movement of traffic to be counted or controlled
    • G08G1/0104—Measuring and analyzing of parameters relative to traffic conditions

Definitions

  • the present invention relates to a method and a device according to the preamble of the claim 1 or 6.
  • Measuring devices are often used for automatic monitoring and control of road traffic. which measure the traffic volume or the number of vehicles that are within a certain Time pass a measuring point. Based on the measurement results, however, only a useful statement about the local traffic volume can be made. About the condition It is not possible to specify the traffic in the traffic section before the measurement point mentioned.
  • traffic measurements are therefore made at its entrance and exit serving sensors are provided. By comparing the measurement results of the two sensors can make a statement about the traffic condition within the monitored traffic segment be made. Because the measured traffic volume shows strong fluctuations, the stochastic Faults around a "true" value occur, the measured values are filtered.
  • Kalman filters or so-called observers use a model as well as the input and output information of the object whose condition is to be determined or tracked. Basically, the The more information, the faster and more accurately the actual object states can be determined of the object can be used for the model, which shows the relationships between the inputs and Output variables should reflect correctly. From [1] the use of a model is known that is based on the use of eight parameters, some of which are difficult to determine. A part the parameter also depends on the weather. The results achieved with this system, Despite the increased effort, therefore, deviate significantly from the results, which ideally let achieve.
  • the present invention is therefore based on the object of a method and an apparatus for to quickly determine the state of a traffic segment.
  • a Kalman filter with a model of the monitored traffic section is used.
  • the traffic condition can be determined quickly and precisely using a Kalman KF filter.
  • Faults are recognized almost without delay, which means that the necessary measures are taken (Traffic jam warning, etc.) can be issued quickly. Further advantages of the invention or of the selected model are explained below.
  • Models differ in their input and output sizes and their interdependency as well as the choice of state variables that reflect the "inner state” of the model. Out For reasons of measurement technology there is a location and time discretization of the continuous traffic instead of. Measured values are only available at certain locations and at certain times (sampling times) Available.
  • a transport-oriented model is used for the state assessment.
  • the monitored traffic segment is accordingly regarded as a transport medium, which, analogous to a conveyor belt, elements or vehicles are transported at a certain speed or let it happen. To simplify matters, it is provided that all vehicles are in the traffic section moving at a constant speed.
  • a Kalman filter a quick and reliable determination of traffic disruptions and other parameters from strongly fluctuating measurements of traffic volume q and speed v.
  • the model used describes the conditions of an "ideal" street, the one has infinite capacity. This property in particular enables faults to be very quickly and safely recognizable, since measured values in the event of a fault differ from the "predicted" values of the model Differentiate values strongly.
  • the model is not suitable for simulating road traffic. The use of this model is therefore only useful in connection with a Kalman filter. Because of however, the linearity of the transport model is optimally suited for this purpose.
  • a major advantage of the method according to the invention is that all parameters of the Model results in a simple manner from the geometric arrangement of the measuring points. An expensive one Identification of model parameters is therefore no longer necessary.
  • the parameters depend on the used Model does not depend on weather influences such as wetness or smoothness, which means that it can be adapted to different weather conditions Ambient conditions are superfluous.
  • the model shows a traffic model corresponding to a traffic segment, to which the traffic volume q1 measured at the entrance to the traffic segment and the speed v1 measured at the entrance to the traffic segment as well as the naturally constant length I s of the traffic segment are supplied as an input variable.
  • the model provides an output quantity q2 m , which, taking into account the calculated running time T L of the vehicles Fz, indicates the traffic volume at the exit of the traffic section. For the sake of simplicity, it is assumed that all vehicles in the section travel at the same constant speed v1.
  • the change in traffic volume q is thus analogous to the transport of material (e.g. sand) an assembly line moving at a constant speed v.
  • material e.g. sand
  • the material appears after a time delay that depends on the transport speed and the length of the conveyor belt dependent, unchanged at the point of delivery.
  • the vehicles F1, F2 and F3 appear according to the idealized one shown in FIG. 1 Model without differences in transit time, at the same mutual distance at the exit of the traffic section.
  • a transport process of this kind corresponds to the partial differential equation (1):
  • Kalman filter also requires a description of the process in Form of an ordinary and not a partial differential equation, which partial derivatives an unknown function with multiple variables (in relation to the difference from ordinary and partial differential equations see [3], page 435).
  • an ordinary differential equation is obtained by only considering discrete locations in the traffic section.
  • the traffic section is divided into n segments s1, s2, ..., s n , the inner limits of which do not have sensors or sensors.
  • the speed is assumed to be constant in each of these segments.
  • the first value of the trowel q 1, 0 is the value q1 at the input q1; the last value of the q 1, n is identical to the q2 value at the exit of the model.
  • the individual matrices are as follows:
  • the selected model is now used to describe the transport process and thus the undisturbed traffic suitable in a traffic segment.
  • This shape is also very suitable for a Kalman filter because it is linear in the state variables.
  • the model serves as a building block for a traffic section with two Measuring points. With the help of this module, models for arbitrarily complex topologies can be easily set up, which have entrances, exits, branches and junctions.
  • the measured values are available as discrete-time values for a specific measuring interval (sampling time Ts). Therefore, the discrete version of the model is chosen, which results from the continuous model as follows (the matrix C does not change):
  • the scanning step k was written as an index.
  • the index k denotes the interval for the time t kT S ⁇ t ⁇ ( k + 1) T S
  • the deviations between the predicted values of the model q2 m and the actually measured values q2 are corrected by the Kalman filter, which calculates the estimated values q2 e , in the undisturbed case. However, if malfunctions occur that were not taken into account in the modeling, the Kalman filter also supplies incorrect values. The accident is now taken into account by extending the model, as shown in FIG. 4, by virtual entrances and exits to a “parking space with infinite capacity”.
  • the traffic flows on the virtual exits which are designated q2 d , are a measure of the effects of a disruption that has occurred.
  • the Kalman filter estimates the values q2 d (value q2 de ).
  • the state vector x provided for four segments s1, s2, s3, s4 is expanded as follows:
  • the Kalman filter can use the virtual traffic flows to compare measured values and estimated values of the model.
  • the vector x (k) is corrected by the Kalman filter KF (see FIG. 5), which results in the vector x e (k) with corrected values x 1e , ..., x 4e and x de .
  • the corrected (internal) state values x 4e plus x de or x de thus correspond to the estimated values q2e and q2 de of the Kalman filter KF.
  • the values q2 de are an immediate measure of the degree of disturbance that has occurred in the monitored section (see FIG. 7).
  • the corrected model value q2 * m (k) thus corresponds to the value q2 (k) actually measured in the interval k.
  • the assumed disturbances result from the traffic process and correspond to the form of a frequency-independent noise with a Gaussian-distributed amplitude spectrum. If one looks at measured courses of traffic intensity q, one can see that the strong fluctuations can be represented quite well as a noise process around an average.
  • the Kalman KF filter is an optimal filter that measures the variance of the estimation error x err ( k ) ⁇ x ( k ) - x e ( k ) minimized.
  • the "true" state vector is not known. Therefore x e (k) is used as an estimate for the unknown state vector x (k).
  • the matrix G (k) which is exactly like the matrices A (k), B (k) by discretization arises, indicates how the (unknown) disturbance variables are distributed among the internal state variables of the process. In the simplest case, it is assumed that these disturbance variables have an even effect on all internal state variables.
  • the matrix G (k) therefore indicates where, but not with what intensity, the disturbance variables affect the model.
  • the intensity of the disturbances is described by the covariance matrices Q and R described below. If, for example, there are three state variables and two disturbance variables and the first disturbance variable only affects the first state variable and the second disturbance variable only affects the following two state variables, this would be taken into account with a matrix G (k) of the form given below:
  • the matrix G (k) is selected in such a way that process disturbances p all sizes of the state vector influence x (k) in the same way.
  • the control parameters of the Kalman filter KF are the covariance matrices Q and R of the (assumed) Noise processes that relate to the process itself or to the measured values output by the sensors act.
  • the matrix Q describes the intensity of the process disturbances p.
  • the matrix R describes the Intensity of sensor disturbances see Although the matrices Q and R may theoretically be time-variant, assumed that the fluctuations in the measured values regardless of the traffic situation and thus are independent of time.
  • the matrices Q and R thus take on constant values.
  • the elements of the matrices Q and R are the design parameters of the Kalman KF filter, with which the settling time and sensitivity to interference of the Kalman filter KF can be set.
  • the signal flow in the Kalman filter KF according to the invention is shown in FIG. 5.
  • the products of the input value q1 (k) times matrix B (k) and the estimated state vector x e (k) times matrix A (k) are added in the addition stage ADD1.
  • the difference level DIFF is then used to form the difference between the traffic intensity q2 m (k) newly determined by the model and the actually measured traffic intensity q2 (k) (at the exit of the traffic segment).
  • the resulting difference (q2 m (k) - q2 (k)) is multiplied by the Kalman matrix L (k), whereby values are formed with which the state vector x (k) is corrected using the addition stage ADD3 or in the estimated values State vector x e (k) is converted.
  • C 1 the sum of the estimated values x4 e and x de is formed, which gives the estimated value q2 e (k).
  • the matrices C 1 and C 2 are constant.
  • the last element of the matrix C 2 is negative, so that a positive value for q2 de (k) is obtained in the event of a jam.
  • a computer system known to the person skilled in the art (for example: processor, signal processor).
  • FIG. 7 shows the traffic intensity q2 e estimated by the Kalman filter KF and the estimated traffic intensity q2 de on the virtual entrance and exit, influenced by a disturbance that occurs at a time 11 and during the time T dist up to one Time t2 continues.
  • the vehicles can pass through the traffic section unhindered, so that the traffic volumes determined at the entrance and exit correspond to the value q1, neglecting the travel time differences.
  • a disturbance occurs, which creates a bottleneck within the traffic section, which only allows traffic to pass with the reduced traffic volume q2 dist .
  • the fault in the traffic control center must be recognized immediately.
  • the device according to the invention and the method by means of which input and output variables q1, q2 are processed using the Kalman filter KF now allow the occurrence of the fault to be detected with practically no delay.
  • the value q2 de starts up immediately after the fault occurs. This corresponds to an increase in the estimated traffic volume q2 de on the entrance to the virtual parking lot.
  • the traffic volume q2 de increases again from the virtual parking lot back into the traffic section and then falls back to zero when the traffic volumes q1 and q2 are adjusted at the entrance and exit of the traffic section.
  • the threshold values are chosen according to the size of the fault to be detected. Preferably several threshold values are provided which correspond to the states “light traffic obstruction” ,, “slow traffic” or “traffic jam”. When the corresponding conditions occur therefore the appropriate measures (e.g. traffic jam warning) are initialized.
  • the expected ones can also be expected Calculate travel times quickly and precisely. This can also be optimal for road users Itineraries to be set.

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Abstract

Das Verfahren dient zur schnellen Ermittlung des Verkehrszustandes innerhalb eines Verkehrsabschnittes mit einem auf einem Modell (MOD) basierenden Kalman-Filter (KF), durch das die Länge ls sowie die am Ein- und Ausgang des Verkehrsabschnittes gemessenen Verkehrsstärken q1 bzw. q2 berücksichtigt werden. Anhand eines einfachen transportorientierten Modells (MOD) wird für wenigstens zwei Segmente (s1; ...; sn) des Verkehrsabschnittes anhand der Länge ls sowie der am Eingang des Verkehrsabschnittes gemessenen Verkehrsstärke q1 und der Fahrzeuggeschwindigkeit v1(k) in Abtastintervallen k jeweils ein einen Korrekturwert (xd) sowie für jedes Segment (s1; ...; sn) einen Verkehrsstärkewert (x1; ...; xn) enthaltender Vektor x(k) gebildet, der durch Vergleich mit der am Ausgang des Verkehrsabschnittes gemessenen Verkehrsstärke q2 anhand des Kalman-Filters (KF) korrigiert wird, so dass dem korrigierten Vektor xe(k) präzisierte Schätzwerte q2e (verzögerungsfreie Glättung von q2) für die Verkehrsstärke am Ausgang des Verkehrsabschnittes sowie ein Schätzwert q2de für eine den inneren Zustand des Verkehrsabschnittes repräsentierende Differenzverkehrsstärke q2d entnehmbar sind. Durch die vorteilhafte Wahl eines erweiterten transportorientierten Modells (MOD) für den störungsfreien Fall in Verbindung mit einem Kalman-Filter (KF) kann der Verkehrszustand jeweils schnell und präzise ermittelt werden. Insbesondere werden Störungen nahezu verzögerungsfrei erkannt, weshalb die notwendigen Massnahmen (Stauwarnung, etc.) schnell abgegeben werden können. <IMAGE>

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 bzw. 6.
Zur automatischen Überwachung und Steuerung des Strassenverkehrs werden oft Messgeräte eingesetzt, welche die Verkehrsstärke bzw. die Zahl der Fahrzeuge messen, die innerhalb einer bestimmten Zeitdauer einen Messpunkt passieren. Anhand der dabei anfallenden Messresultate kann jedoch nur eine brauchbare Aussage über die lokal auftretende Verkehrsstärke gemacht werden. Über den Zustand des Verkehrs in dem vor dem genannten Messpunkt liegenden Verkehrsabschnitt ist keine Angabe möglich.
Auch anhand der Messung der Fahrzeuggeschwindigkeit bzw. Geschwindigkeitstendenz ist eine Bestimmung des Verkehrszustands möglich. Störungen im Verkehrsablauf sind aufgrund der Geschwindigkeitsmesswerte jedoch erst so spät feststellbar, dass entsprechende Massnahmen zur Verkehrsregulierung der Störung nicht mehr entgegenwirken können.
Zur Überwachung eines Verkehrsabschnittes werden daher an dessen Ein- und Ausgang der Verkehrsmessung dienende Messfühler vorgesehen. Durch einen Vergleich der Messresultate der beiden Messfühler kann eine Aussage über den Verkehrszustand innerhalb dem überwachten Verkehrsabschnitt gemacht werden. Da die gemessene Verkehrsstärke starke Schwankungen aufweist, die als stochastische Störungen um einen "wahren" Wert auftreten, werden die gemessenen Werte gefiltert.
Bei der Filterung anhand von klassischen Tiefpass-, Bandpass- oder Hochpassfiltern entstehen Verzögerungen, die verhindem, dass eine rasche Aussage über den Verkehrszustand gemacht werden kann. Bekannt ist, dass Messwerte anhand eines Kalman-Filters praktisch verzögerungsfrei gefiltert werden können.
Kalman-Filter oder sogenannte Beobachter verwenden ein Modell sowie die Ein- und Ausgangsinformationen des Objektes, dessen Zustand festgestellt bzw. verfolgt werden soll. Grundsätzlich gilt, dass die tatsächlichen Objektzustände umso schneller und genauer bestimmt werden können, je mehr Informationen des Objektes für das Modell verwendet werden, welches die Zusammenhänge zwischen den Ein- und Ausgangsgrössen korrekt widergeben soll. Aus [1] ist die Verwendung eines Modells bekannt, das auf der Verwendung von acht Parametern basiert, die sich zum Teil nur schwer ermitteln lassen. Ein Teil der Parameter hängt zudem von der Witterung ab. Die erreichten Resultate können bei diesem System, trotz des erhöhten Aufwandes, daher erheblich von den Resultaten abweichen, die sich idealerweise erzielen lassen.
Der vorliegenden Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur schnellen Ermittlung des Zustandes eines Verkehrsabschnittes anzugeben.
Diese Aufgabe wird durch die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs 1 bzw. 6 angegebenen Massnahmen gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind in weiteren Ansprüchen angegeben.
Erfindungsgemäss wird ein Kalman-Filter mit einem Modell des überwachten Verkehrsabschnittes verwendet. Durch die vorteilhafte Wahl eines einfachen Modells für den störungsfreien Fall in Verbindung mit einem Kalman-Filter KF kann der Verkehrszustand jeweils schnell und präzise ermittelt werden. Insbesondere werden Störungen nahezu verzögerungsfrei erkannt, wodurch jeweils die notwendigen Massnahmen (Stauwarnung, etc.) schnell abgegeben werden können. Weitere Vorteile der Erfindung bzw. des gewählten Modells werden nachfolgend erläutert.
Modelle unterscheiden sich durch ihre Ein- und Ausgangsgrössen und deren gegenseitige Abhängigkeit sowie durch die Wahl der Zustandsgrössen, die den "inneren Zustand" des Modells widerspiegeln. Aus messtechnischen Gründen findet eine Orts- und eine Zeitdiskretisierung des kontinuierlichen Verkehrs statt. Messwerte stehen nur an bestimmten Orten sowie zu bestimmten Zeiten (Abtastzeitpunkten) zur Verfügung. Erfindungsgemäss wird für die Zustandsabschätzung ein transportorientiertes Modell verwendet. Der überwachte Verkehrsabschnitt wird demgemäss als Transportmedium betrachtet, welches, analog zu einem Förderband, Elemente bzw. Fahrzeuge mit einer bestimmten Geschwindigkeit transportiert bzw. passieren lässt. Vereinfachend wird vorgesehen, dass sich alle Fahrzeuge in dem Verkehrsabschnitt mit einer konstanten Geschwindigkeit fortbewegen. Trotz des einfachen Aufbaus des verwendeten Transportmodells ermöglicht das erfindungsgemässe Verfahren mit Hilfe eines Kalman-Filters eine schnelle und zuverlässige Bestimmung von Verkehrsstörungen und anderer Kenngrössen aus stark schwankenden Messwerten der Verkehrsstärke q und der Geschwindigkeit v.
Wesentlich ist, dass das verwendete Modell die Verhältnisse einer "idealen" Strasse beschreibt, die eine unendliche Kapazität aufweist. Gerade diese Eigenschaft ermöglicht es, Störungen sehr schnell und sicher zu erkennen, da sich gemessene Werte im Störungsfall von den durch das Modell "vorhergesagten" Werten stark unterscheiden. Das Modell ist hingegen für die Simulation des Strassenverkehrs nicht geeignet. Der Einsatz dieses Modells ist daher nur in Verbindung mit einem Kalman-Filter sinnvoll. Aufgrund dessen Linearität ist das Transportmodell zu diesem Zweck hingegen optimal geeignet.
Ein wesentlicher Vorteil des erfindungsgemässen Verfahrens besteht darin, dass sich alle Parameter des Modells in einfacher Weise aus der geometrischen Anordnung der Messstellen ergibt. Eine aufwendige Identifikation von Modellparametem entfällt damit. Insbesondere hängen die Parameter des verwendeten Modells nicht von Witterungseinflüssen wie Nässe oder Glätte ab, wodurch sich eine Anpassung an unterschiedliche Umgebungsbedingungen erübrigt.
Die Erfindung wird nachfolgend anhand einer Zeichnung beispielsweise näher erläutert. Dabei zeigt:
Fig. 1
ein Verkehrsmodell mit Ein- und Ausgangsgrössen q1, q2,
Fig. 2
das Verkehrsmodell gemäss Fig. 1 für einen Verkehrsabschnitt, den Fahrzeuge mit einer bestimmten Gruppenlaufzeit durchfahren,
Fig. 3
den Verlauf der Verkehrsstärke q2 am Ausgang des Verkehrsabschnittes als Reaktion eines synthetischen Verlaufs der Verkehrsstärke q1 am Eingang des Verkehrsabschnittes für das kontinuierliche Modell,
Fig. 4
das Verkehrsmodell mit virtueller Ein- und Ausfahrt,
Fig. 5
das verwendete Kalman-Filter KF mit einem erweiterten diskreten Modell MOD,
Fig. 6
den Verlauf der Verkehrsstärke q2 am Ausgang des Verkehrsabschnittes als Reaktion eines synthetischen Verlaufs der Verkehrsstärke q1 am Eingang des Verkehrsabschnittes für das diskrete Modell und
Fig. 7
den vom Kalman-Filter KF geschätzten Verlauf der Verkehrsstärke q2e (verzögerungsfreie Glättung von q2) sowie die Verkehrsstärke q2d auf den virtuellen Ein- und Ausfahrten beim Auftreten einer Störung (Wert q2d durch das Kalman-Filter KF geschätzt, wird mit q2de bezeichnet).
Einleitend werden die verwendeten Bezeichnungen tabellarisch aufgelistet:
Figure 00030001
Fig. 1 zeigt ein zu einem Verkehrsabschnitt korrespondierendes Verkehrsmodell, dem als Eingangsgrösse die am Eingang des Verkehrsabschnittes gemessene Verkehrsstärke q1 sowie als Parameter die am Eingang des Verkehrsabschnittes gemessene Geschwindigkeit v1 sowie die selbstverständlich konstante Länge Is des Verkehrsabschnittes zugeführt werden. Das Modell liefert eine Ausgangsgrösse q2m, welche, unter Berücksichtigung der errechneten Laufzeit TL der Fahrzeuge Fz, die Verkehrsstärke am Ausgang des Verkehrsabschnittes angibt. Für das Modell wird vereinfachend angenommen, dass sich alle Fahrzeuge in dem Abschnitt mit der gleichen konstanten Geschwindigkeit v1 fortbewegen.
Die Änderung der Verkehrsstärke q wird somit in Analogie zum Transport von Material (z.B. Sand) auf einem mit konstanter Geschwindigkeit v bewegten Fliessband beschrieben. Das Material erscheint nach einer zeitlichen Verzögerung, die von der Transportgeschwindigkeit und der Länge des Fliessbandes abhängig ist, unverändert am Abgabeort. Es bestehen keine Laufzeitunterschiede der transportierten Materialpartikel. Deshalb erscheinen die Fahrzeuge F1, F2 und F3 gemäss dem in Fig. 1 gezeigten idealisierten Modell ohne Laufzeitunterschiede, in gleichem gegenseitigen Abstand am Ausgang des Verkehrsabschnittes.
Ein Transportvorgang dieser Art entspricht der partiellen Differentialgleichung (1):
Figure 00040001
Bei konstanter Geschwindigkeit v wiederholt sich also am Ende des Förderbandes nach der Laufzeit:
Figure 00040002
exakt der Veglauf von q1, d.h. es gilt: q2(t) = q1(t-TL).
Dieser Sachverhalt wird dem Verhaften der Fahrzeuge jedoch nicht gerecht, da die Fahrzeuge, die in einem Zeitintervall gemessen werden, nicht dieselbe Geschwindigkeit besitzen und folglich, wie in Fig. 2 gezeigt, nach unterschiedlichen Laufzeiten den zweiten Messquerschnitt passieren.
Der vorgesehene Einsatz eines Kalman-Filters erfordert zudem eine Beschreibung des Prozesses in Form einer gewöhnlichen und nicht einer partiellen Differentialgleichung, welche partielle Ableitungen einer unbekannten Funktion mit mehreren Variablen enthält (bezüglich dem Unterschied von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen siehe [3], Seite 435).
Man gelangt erfindungsgemäss zu einer gewöhnlichen Differentialgleichung, indem man nur noch diskrete Orte in dem Verkehrsabschnitt betrachtet. Der Verkehrsabschnitt wird hierzu in n Segmente s1, s2, ..., sn unterteilt, deren innere Grenzen nicht über Sensoren bzw. Messfühler verfügen. In jedem dieser Segmente wird die Geschwindigkeit als konstant angenommen.
Beschreibt man das Verhalten eines der n Untersegmente durch eine diskrete Verzögerung 1. Ordnung, so verhält sich das gesamte Segment wie ein Laufzeitelement le, dessen Zeitkonstante wie folgt lautet:
Figure 00050001
Je grösser die Zahl n der Segmente ist, desto genauer lässt sich das Verhalten beschreiben. Der Transportvorgang wird somit abgebildet, indem n Verzögerungen 1. Ordnung hintereinander geschaltet werden:
Figure 00050002
Durch diese Massnahme erfolgt für gewählte Segmente s1, s2, ... (siehe Fig. 1) eine Ortsdiskretisierung, wodurch eine gewöhnliche Differentialgleichung erreicht wird. Der erste Wert der Kelle q1, 0 ist der Wert q1 am Eingang q1; der letzte Wert der Keife q1, n ist identisch mit dem Wert q2 am Ausgang des Modells.
Fasst man die Werte q1, i zu einem den inneren Zustand des Systems beschreibenden Zustandsvektor X zusammen, so lässt sich das Differentialgleichungssystem in Zustandsform angeben. Ein System, das aus vier Segmenten besteht, besitzt mit Tie = 4 / TL folgende Darstellung:
Figure 00050003
Die einzelnen Matrizen lauten wie folgt:
Figure 00050004
In Fig. 3 ist die Verkehrsstärke q2 als Reaktion auf einen synthetischen Verlauf von q1 für n=4 Segmente (bzw. Verzögerungen) dargestellt. Man erkennt, dass nun ein Teil der Fahrzeuge bereits vor Ablauf der Zeit TL eintrifft, während ein anderer Teil aufgrund einer etwas tieferen Geschwindigkeit mehr Zeit benötigt (siehe Fig. 2).
Das gewählte Modell ist nun zur Beschreibung des Transportvorganges und damit des ungestörten Verkehrs in einem Verkehrsabschnitt geeignet. Diese Form ist zudem für ein Kalman-Filter sehr geeignet, da es linear in den Zustandsgrössen ist. Das Modell dient als Baustein für einen Verkehrsabschnitt mit zwei Messstellen. Mit Hilfe dieses Bausteins lassen sich leicht Modelle für beliebig komplexe Topologien aufstellen, die Einfahrten, Ausfahrten, Verzweigungen und Zusammenführungen aufweisen.
Die Messwerte liegen als zeitdiskrete Werte für ein bestimmtes Messintervall (Abtastzeit Ts) vor. Daher wird die diskrete Version des Modells gewählt, die sich aus dem kontinuierlichen Modell wie folgt ergibt (die Matrix C ändert sich nicht):
Figure 00060001
Die unendliche Reihe konvergiert aufgrund der Fakultät im Nenner sehr schnell, so dass keine sehr hohe Rechenleistung notwendig ist. Allerdings muss die Diskretisierung in jedem Messintervall k neu durchgeführt werden, da die Matrizen
Figure 00060002
von der gemessenen Geschwindigkeit abhängen und somit nicht konstant sind. Die Diskretisierung kontinuierlicher Systeme ist u.a. auch aus [4], Seiten 74-80, Kapitel 3.1 (Diskretisierung der Regelstrecke) bekannt. Für das diskrete Modell gehen somit die Gleichungen : x(k + 1) = A(k) xe (k) + B(k) q1(k), q2 m (k) = C 1 x(k) + D(k) q1(k).
Vereinfachend wurde der Abtastschritt k als Index geschrieben. Der Index k kennzeichnet für die Zeit t das Intervall kTS ≤ t < (k + 1) TS
Erfindungsgemäss werden in einem Intervall alle Werte als konstant angenommen, wodurch eine einfache Berechnung möglich wird. Es ist zu beachten, dass die Parameter des Prozessmodells jedoch nicht konstant sind. Nach jedem Abtastintervall TS ergibt sich ein neuer Wert für die am Eingang des Verkehrsabschnittes gemessene Geschwindigkeit v1, mit der sich, gemäss Annahme, alle Fahrzeuge in dem überwachten Abschnitt fortbewegen.
Die Abweichungen zwischen den Vorhersagewerten des Modells q2m und den tatsächlich gemessenen Werten q2 werden vom Kalman-Filter, das die Schätzwerte q2e berechnet, im ungestörten Fall korrigiert. Falls jedoch Störungen auftreten, die bei der Modellierung nicht berücksichtigt wurden, liefert auch das Kalman-Filter fehlerhafte Werte. Der Störfall wird nun berücksichtigt, indem das Modell, wie in Fig. 4 gezeigt, um virtuelle Ein- und Ausfahrten zu einem "Parkplatz mit unendlicher Kapazität" erweitert wird.
Die Verkehrsströme auf den virtuellen Ausfahrten, die mit q2d bezeichnet sind, sind ein Mass für die Auswirkungen einer aufgetretenen Störung. Durch das Kalman-Filter werden die Werte q2d geschätzt (Wert q2de).
Da das Modell, wie eingangs erwähnt, eine unbeschränkte Kapazität aufweist, kann aus der Eingangsinformation q1 und dem Messwert q2 nicht auf den Wert q2d geschlossen werden. Da das Kalman-Filter optimale Schätzungen nur basierend auf einem Modell durchführen kann, muss auch der Wert q2d durch das Modell berücksichtigt werden. Da das Modell für den störungsfreien Betrieb ausgelegt ist, wird konsequenterweise angenommen, dass der Anfangswert von q2d gleich Null ist und sich anschliessend von Abtastperiode zu Abtastperiode wie folgt verhält: q2d (k+1) = q2d(k). Das Modell sieht daher, wie modelliert, keine Störung vor, so dass der Wert q2d konstant ist bzw. mit jedem Intervall k nur durch das Kalman-Filter KF verändert werden kann (q2d (k+1) = q2d(k) + corrKF(k)). Dazu wird der für vier Segmente s1, s2, s3, s4 vorgesehene Zustandsvektor x wie folgt erweitert:
Figure 00070001
Im ungestörten Fall treten keine virtuellen Verkehrsflüsse (siehe Fig. 4) auf. Kommt es zu Störungen, so kann das Kalman-Filter über die virtuellen Verkehrsflüsse Messwerte und Schätzwerte des Modells abgleichen. Der Vektor x(k) wird durch das Kalman-Filter KF korrigiert (siehe Fig. 5), wodurch der Vektor xe(k) mit korrigierten Werten x1e, ..., x4e sowie xde entsteht. Die korrigierten (internen) Zustandswerte x4e plus xde bzw. xde entsprechen somit den Schätzwerten q2e und q2de des Kalman-Filters KF. Die Werte q2de sind ein unmittelbares Mass für den Grad der im überwachten Abschnitt aufgetretenen Störung (siehe Fig. 7).
Grundlage des in Fig. 5 gezeigten Kalman-Filters KF ist das oben beschriebene, erweiterte diskrete Modell MOD, das den Verhältnissen im Idealzustand genügt. Zur Anpassung an die realen Verhältnisse wird zusätzlich angenommen, dass Prozess- und Sensorstörungen p bzw. s an den in Fig. 5 gezeigten Stellen wie folgt wirksam sind (Annahme D(k) =[0]): x(k + 1) = A(k)x(k) + B(k)q1(k) + G(k) p(k), q2* m (k) = C(k)x(k) + D(k)q1(k) + s(k) ≅ q2(k)
Der korrigierte Modellwert q2*m(k) entspricht somit dem im Intervall k tatsächlich gemessenen Wert q2(k). Die angenommenen Störungen resultieren aus dem Verkehrsprozess und entsprechen der Form eines frequenzunabhängigen Rauschens mit gaussverteiltem Amplitudenspektrum. Betrachtet man gemessene Verläufe der Verkehrsstärke q, so erkennt man, dass sich die starken Schwankungen recht gut als Rauschprozess um einen Mittelwert darstellen lassen. Das Kalman-Filter KF ist ein Optimalfilter, das die Varianz des Schätzfehlers xerr (k) ≅ x(k) - xe (k) minimiert. Der "wahre" Zustandsvektor ist nicht bekannt. Man verwendet deshalb xe(k) als Schätzwert für den unbekannten Zustandsvektor x(k).
Die Matrix G(k), die genau wie die Matrizen A(k), B(k) durch Diskretisierung
Figure 00080001
entsteht, gibt an, wie sich die (unbekannten) Störgrössen auf die internen Zustandsgrössen des Prozesses verteilen. Im einfachsten Fall nimmt man an, dass diese Störgrössen gleichmässig auf alle internen Zustandsgrössen einwirken. Durch die Matrix G(k) wird daher angegeben wo nicht aber mit welcher Intensität die Störgrössen auf das Modell einwirken. Die Intensität der Störungen wird durch die nachstehend beschriebenen Kovarianzmatrizen Q und R beschrieben. Sofern zum Beispiel drei Zustandsgrössen und zwei Störgrössen vorhanden sind und die erste Störgrösse nur auf die erste Zustandsgrösse und die zweite Störgrösse nur auf die beiden folgenden Zustandsgrössen einwirkt, würde dieser Sachverhalt mit einer Matrix G(k) der nachstehend angegebenen Form berücksichtigt:
Figure 00080002
Erfindungsgemäss wird die Matrix G(k) derart gewählt, dass Prozessstörungen p alle Grössen des Zustandsvektors x(k) in gleicher Weise beeinflussen.
Die Steuerparameter des Kalman-Filters KF sind die Kovarianzmatrizen Q und R der (angenommenen) Rauschprozesse, die auf den Prozess selbst bzw. auf die von den Sensoren abgegebenen Messwerte einwirken. Die Matrix Q beschreibt die Intensität der Prozessstörungen p. Die Matrix R beschreibt die Intensität der Sensorstörungen s. Obwohl die Matrizen Q und R theoretisch zeitvariant sein dürfen, wird angenommen, dass die Schwankungen der Messwerte unabhängig von der Verkehrssituation und somit zeitunabhängig sind. Die Matrizen Q und R nehmen damit konstante Werte an. Die Elemente der Matrizen Q und R sind die Entwurfsparameter des Kalman-Filters KF, mit denen die Einschwingzeit und Störempfindlichkeit des Kalman-Filters KF eingestellt werden.
Mit den Initialisierungswerten P(0) = G(0)QGT (0) und x(0) = 0 sind folgende Gleichungen zu berechnen. Man unterscheidet zwischen den Gleichungen zur Bestimmung der optimalen Schätzwerte und den Gleichungen zur Berechnung des Folgezustandes.
Die Gleichungen zur Bestimmung der optimalen Schätzwerte lauten wie folgt (I ist die Einheitsmatrix) :
Figure 00090001
Die Gleichungen zur Berechnung des Folgezustandes lauten wie folgt: x(k + 1) = A(k)xe (k) + B(k)q1(k), P(k + 1) = A(k)Pe (k)AT (k) + G(k)QGT (k)
Die obengenannten Gleichungen werden für jeden Abtastschritt berechnet. Die Reihenfolge, in der die Gleichungen berechnet werden, darf nicht vertauscht werden, da die Ergebnisse teilweise voneinander abhängen.
Der Signalfluss im erfindungsgemässen Kalman-Filter KF ist in Fig. 5 gezeigt. Für jedes Intervall erfolgt die Addition der Produkte aus Eingangswert q1(k) mal Matrix B(k) sowie geschätzter Zustandsvektor xe(k) mal Matrix A(k) in der Additionsstufe ADD1. Die Summe ergibt nach der zeitlichen Verschiebung den neuen unkorrigierten internen Zustandsvektor x(k) der mit der Matrix C1 = [00011] multipliziert wird, wodurch die Summe der Werte x4 plus xd gebildet wird (q2m = x4 + xd ). Anschliessend wird anhand der Differenzstufe DIFF die Differenz zwischen der vom Modell neu bestimmten Verkehrsstärke q2m(k) und der tatsächlich gemessenen Verkehrsstärke q2(k) (am Ausgang des Verkehrsabschnittes) gebildet. Die resultierende Differenz (q2m(k) - q2(k)) wird mit der Kalman-Matrix L(k) multipliziert, wodurch Werte gebildet werden, mit denen der Zustandsvektor x(k) anhand der Additionsstufe ADD3 korrigiert bzw. in den geschätzten Zustandsvektor xe(k) umgewandelt wird. Die geschätzten Werte x4e und xde werden anhand der Matrizen C1=[00011] und C2=[0000-1] ausgelesen. Anhand von C1 wird die Summe der geschätzten Werte x4e und xde gebildet, welche den Schätzwert q2e(k) ergibt. Wie bereits erwähnt, sind die Matrizen C1 und C2 konstant. Das letzte Element der Matrix C2 ist negativ, damit man bei Stau einen positiven Wert für q2de(k) erhält. Selbstverständlich können alle Rechenoperationen durch ein dem Fachmann bekanntes Rechnersystem (z.B.: Prozessor, Signalprozessor) durchgeführt werden.
Fig. 7 zeigt den vom Kalman-Filter KF geschätzten Vertauf der Verkehrsstärke q2e sowie die geschätzte Verkehrsstärke q2de auf der virtuellen Ein- und Ausfahrt, beeinflusst durch eine Störung, die zu einem Zeitpunkt 11 auftritt und während der Zeit Tdist bis zu einem Zeitpunkt t2 anhält. Bis zum Zeitpunkt t1 können die Fahrzeuge den Verkehrsabschnitt ungehindert passieren, so dass die am Ein- und Ausgang festgestellten Verkehrsstärken unter Vernachlässigung der Laufzeitunterschiede dem Wert q1 entsprechen. Zum Zeitpunkt t1 tritt eine Störung auf, durch die innerhalb dem Verkehrsabschnitt ein Engpass entsteht, der den Verkehr nur noch mit der reduzierten Verkehrsstärke q2dist passieren lässt. Damit entsprechende Korrektur- und Sicherheitsmassnahmen rechtzeitig ergriffen werden können, muss die Störung in der Verkehrsleitzentrale unverzüglich erkannt werden. In Fig. 7 ist zusätzlich ein für die Messgrössen q1 und q2 typischer Verlauf angegeben. Dabei ist ersichtlich, dass die Messgrössen q1, q2 auch im ungestörten Fall grosse statistische Schwankungen aufweisen und dass die Auswirkung einer Störung innerhalb des Verkehrsabschnittes erst nach einer erheblichen Verzögerung feststellbar ist. Die erfindungsgemässe Vorrichtung und das Verfahren, durch die Ein- und Ausgangsgrössen q1, q2 anhand des Kalman-Filters KF verarbeitet werden, erlauben nun, das Auftreten der Störung praktisch verzögerungsfrei zu erfassen. Unmittelbar nach Auftreten der Störung läuft der Wert q2de hoch. Dies entspricht einem Anstieg der geschätzten Verkehrsstärke q2de auf der Zufahrt zum virtuellen Parkplatz. Nach Aufhebung der Störung zum Zeitpunkt t2 steigt die Verkehrsstärke q2de vom virtuellen Parkplatz zurück in den Verkehrsabschnitt wieder an und fällt anschliessend mit der Angleichung der Verkehrsstärken q1 und q2 am Ein- und Ausgang des Verkehrsabschnittes wieder auf Null zurück. Durch Vergleich der geschätzten Verkehrsstärken q2de zwischen dem virtuellen Parkplatz und dem überwachten Verkehrsabschnitt mit positiven und negativen Schwellwerten thp; thm kann daher jeweils schnell festgestellt werden, ob eine Störung aufgetreten ist oder aufgehoben wurde.
Die Schwellwerte werden entsprechend der Grösse der zu erfassenden Störung gewählt. Vorzugsweise werden mehrere Schwellwerte vorgesehen, welche den Zuständen "leichte Verkehrsbehinderung",, "zähflüssiger Verkehr" oder "Stau" entsprechen. Beim Eintreten der entsprechenden Zustände können daher die geeigneten Massnahmen (z.B. Stauwarnung) initialisiert werden.
Zudem können verschiedene Strassenabschnitte miteinander verbunden werden. Die Modelle unterschiedlicher Strassenabschnitte lassen sich einfach aneinander reihen, wobei für jedes Modell wiederum Länge, Ausgangs- und Eingangsgrössen des betreffenden Verkehrsabschnittes zu berücksichtigen sind. Messwerte am Ausgang eines Verkehrsabschnittes können daher gleichzeitig als Eingangsgrössen für den anschliessenden Verkehrsabschnitt verwendet werden. Durch Verbindung mehrerer Verkehrsabschnitte kommt eine verzögerungsfreie Glättungswirkung zum tragen.
Anhand der gewonnen Kenntnisse über die Verkehrsstärken lassen sich ferner auch die zu erwartenden Reisezeiten schnell und präzise berechnen. Dadurch können für die Verkehrsteilnehmer auch optimale Reiserouten festgelegt werden.
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    • Claims (10)

    1. Verfahren zur Ermittlung des Verkehrszustandes innerhalb eines Verkehrsabschnittes mit einem auf einem Modell (MOD) basierenden Kalman-Fifter (KF), durch das die Länge ls des Verkehrsabschnittes sowie die am Ein- und Ausgang des Verkehrsabschnittes gemessenen Verkehrsstärken q1 bzw. q2 berücksichtigt werden, dadurch gekennzeichnet, dass ein transportorientiertes Modell (MOD) gewählt wird, in dem für wenigstens zwei Segmente (s1; ...; sn) des Verkehrsabschnittes anhand der Länge ls sowie der am Eingang des Verkehrsabschnittes gemessenen Verkehrsstärke q1 und der Fahrzeuggeschwindigkeit v1(k) in Abtastintervallen k jeweils ein einen Korrekturwert (xd) sowie für jedes Segment (s1; ...; sn) einen Verkehrsstärkewert (x1; ...; xn) enthaltenden Vektor x(k) gebildet wird, der durch Vergleich mit der am Ausgang des Verkehrsabschnittes gemessenen Verkehrsstärke q2 anhand des Kalman-Filters (KF) korrigiert wird, so dass dem korrigierten Vektor xe(k) präzisierte Schätzwerte q2e für die Verkehrsstärke am Ausgang des Verkehrsabschnittes sowie ein Schätzwert q2de für eine den inneren Zustand des Verkehrsabschnittes repräsentierende Differenzverkehrsstärke q2d entnehmbar sind.
    2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass ein neuer Vektor x(k+1) anhand von in Abhängigkeit der Geschwindigkeit v1(k) für jedes Abtastintervall k neu festgelegten Matrizen A(k) und B(k) des erweiterten Verkehrsmodells (MOD) wie folgt berechnet wird: x(k + 1) = A(k) xe (k) + B(k) q1(k), wobei der alte Vektor x(k) durch das Kalman-Filter (KF) in den korrigierten Vektor xe(k) überführt wird:
      Figure 00110001
      indem die Differenz zwischen dem Messwert q2(k) und der Summe der Werte xn(k) und xd(k) mit einer für jedes Abtastintervall neu festgelegten Kalman-Matrix L(k) multipliziert wird.
    3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Schätzwerte q2de für die den inneren Zustand des Verkehrsabschnittes repräsentierenden Differenzverkehrsstärken q2d mit wenigstens einem Schwellwert thp; thm verglichen werden, nach dessen Überschreiten eine Zustandsänderung innerhalb des Verkehrsabschnittes festgestellt wird.
    4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass in Abhängigkeit der Polarität und Amplitude der Schätzwerte q2de schrittweise Reduktionen und/oder Steigerungen der Kapazität des Verkehrsabschnittes festgestellt und in Abhängigkeit davon Massnahmen zur Information der Verkehrsbeteiligten und/oder zur Steuerung des Verkehrs getroffen werden.
    5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1-4, dadurch gekennzeichnet, dass mehrere Verkehrsabschnitte in einem Modell (MOD) verknüpft und von einem Kalman-Filter (KF) überwacht werden und/oder dass in Abhängigkeit der festgestellten Zustände Reisezeiten und/oder optimale Verkehrsrouten berechnet werden.
    6. Vorrichtung zur Ermittlung des Verkehrszustandes innerhalb eines Verkehrsabschnittes mit einem auf einem Modell (MOD) basierenden Kalman-Filter (KF), durch das die Länge ls sowie die mittels Messfühlem am Ein- und Ausgang des Verkehrsabschnittes gemessenen Verkehrsstärken q1 bzw. q2 berücksichtigt werden, dadurch gekennzeichnet, dass ein transportorientiertes Modell (MOD) vorgesehen ist, in dem für wenigstens zwei Segmente (s1; ...; sn) des Verkehrsabschnittes anhand der Länge ls sowie der am Eingang des Verkehrsabschnittes gemessenen Verkehrsstärke q1 und der Fahrzeuggeschwindigkeit v1(k) in Abtastintervallen k jeweils ein einen Korrekturwert (xd) sowie für jedes Segment (s1; ...; sn) einen Verkehrsstärkewert (x1; ...; xn) enthaltenden Vektor x(k) erzeugbar ist, der durch Vergleich mit der am Ausgang des Verkehrsabschnittes gemessenen Verkehrsstärke q2 anhand des Kalman-Filters (KF) korrigierbar ist, so dass dem korrigierten Vektor xe(k) präzisierte Schätzwerte q2e für die Verkehrsstärke am Ausgang des Verkehrsabschnittes sowie ein Schätzwert q2de für eine den inneren Zustand des Verkehrsabschnittes repräsentierende Differenzverkehrsstärke q2d entnehmbar sind.
    7. Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass ein neuer Vektor x(k+1) anhand von in Abhängigkeit der Geschwindigkeit v1(k) für jedes Abtastintervall k neu festgelegten Matrizen A(k) und B(k) des erweiterten Verkehrsmodells (MOD) wie folgt berechenbar ist: x(k + 1) = A(k) xe (k) + B(k) q1(k), wobei der alte Vektor x(k) durch das Kalman-Filter (KF) in den korrigierten Vektor xe(k) überführbar ist
      Figure 00120001
      indem die Differenz zwischen dem Messwert q2(k) und der Summe der Werte xn(k) und xd(k) mit einer für jedes Abtastintervall neu festgelegten Kalman-Matrix L(k) multiplizierbar ist.
    8. Vorrichtung nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Schätzwerte q2de für die den inneren Zustand des Verkehrsabschnittes repräsentierenden Differenzverkehrsstärken q2d mit wenigstens einem Schwellwert thp; thm vergleichbar sind, nach dessen Überschreiten eine Zustandsänderung innerhalb des Verkehrsabschnittes feststellbar ist.
    9. Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass in Abhängigkeit der Polarität und Amplitude der Schätzwerte q2de schrittweise Reduktionen und/oder Steigerungen der Kapazität des Verkehrsabschnittes feststellbar und in Abhängigkeit davon Massnahmen zur Information der Verkehrsbeteiligten und/oder zur Steuerung des Verkehrs realisierbar sind.
    10. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 6-9, dadurch gekennzeichnet, dass mehrere Verkehrsabschnitte in einem Modell (MOD) verknüpft und durch ein Kalman-Filter (KF) überwacht sind und/oder dass in Abhängigkeit der festgestellten Zustände Reisezeiten und/oder optimale Verkehrsrouten berechenbar sind.
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