EP1015998A2 - Verfahren zur erfassung zeitabhängiger moden dynamischer systeme - Google Patents

Verfahren zur erfassung zeitabhängiger moden dynamischer systeme

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EP1015998A2
EP1015998A2 EP98948961A EP98948961A EP1015998A2 EP 1015998 A2 EP1015998 A2 EP 1015998A2 EP 98948961 A EP98948961 A EP 98948961A EP 98948961 A EP98948961 A EP 98948961A EP 1015998 A2 EP1015998 A2 EP 1015998A2
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EP
European Patent Office
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modes
prediction
segmentation
time series
models
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP98948961A
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
Klaus Pawelzik
Klaus-Robert MÜLLER
Jens Kohlmorgen
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV
Original Assignee
GMD GmbH
Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV
Max Planck Gesellschaft zur Foerderung der Wissenschaften eV
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by GMD GmbH, Fraunhofer Gesellschaft zur Forderung der Angewandten Forschung eV, Max Planck Gesellschaft zur Foerderung der Wissenschaften eV filed Critical GMD GmbH
Publication of EP1015998A2 publication Critical patent/EP1015998A2/de
Withdrawn legal-status Critical Current

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    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/0265—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric the criterion being a learning criterion
    • G05B13/027—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric the criterion being a learning criterion using neural networks only
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    • A61B5/00—Measuring for diagnostic purposes; Identification of persons
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    • A61B5/316—Modalities, i.e. specific diagnostic methods
    • A61B5/369—Electroencephalography [EEG]
    • A61B5/372—Analysis of electroencephalograms
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    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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    • G05B17/02—Systems involving the use of models or simulators of said systems electric
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    • A61B5/7267—Classification of physiological signals or data, e.g. using neural networks, statistical classifiers, expert systems or fuzzy systems involving training the classification device
    • G—PHYSICS
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    • G10L25/30—Speech or voice analysis techniques not restricted to a single one of groups G10L15/00 - G10L21/00 characterised by the analysis technique using neural networks

Definitions

  • the invention relates to a method for detecting dynamic systems that can be characterized by non-stationary system parameters over time, in particular a method for segmenting time series of measured variables (variables) of dynamic systems and for identifying the system parameters (modes) that characterize the segments.
  • a dynamic system is understood here to mean in particular every occurrence, the time course of which by a discrete type
  • ⁇ (t) denotes a set of characteristic system parameters
  • x a state that generally forms a vector in a multidimensional state space
  • y a state that is shifted in time.
  • the state space is spanned by variables that e.g. B. can be physical, chemical, biological, medical, geological, geometric, numerical and / or process parameters.
  • Parameters ⁇ can also be variable over time.
  • a given system with parameters ⁇ that cannot be changed over time is also referred to below as mode.
  • Observable or measurable system variables form detectable time series or data streams which are characteristic of the respective sequence of system modes. If the system parameters cannot be changed within the time series over certain time periods (segments), the time series can be subdivided according to the existing system modes (segmentation) and each segment can be assigned to a system mode (identification).
  • An example of a system under consideration is the generation of speech signals in the mouth and throat area, in which the system constantly changes its configuration and thus its mode.
  • a variable in the example: air pressure fluctuations
  • dynamic systems can be analyzed on the basis of the measured signals, and a number of methods are known for obtaining models from time series which are suitable for predicting and controlling the system behavior. It is known, for example, that the state of a dynamic system can be modeled by recording the time dependence of observable measurands.
  • this modeling is carried out by reconstructing the state space using so-called time-delay coordinates, as described, for example, in FIG. B. by NH Packard et al. in "Physical Review Letters” (Vol. 45, 1980, pp. 712 ff.).
  • time-delay coordinates as described, for example, in FIG. B. by NH Packard et al. in "Physical Review Letters” (Vol. 45, 1980, pp. 712 ff.).
  • the global reconstruction of the system is also disadvantageous because, in the case of applications for multidimensional systems, a large number of input variables have to be known in advance as boundary conditions and / or because of the high dimensionality, the system can practically no longer be estimated (recorded, mapped) and / or excessively high, impractical computing effort arises.
  • the object of the invention is to improve methods for detecting the modes of dynamic systems with non-stationary Specify system parameters with which the limitations of conventional methods can be overcome and which, in particular, make it possible to automatically segment and identify time series with an increased number of details with practical processing effort and high reliability.
  • the invention is based on the idea of considering transitions between different modes of a dynamic system as intermediate modes of the system, which represent linear interpolations of the output and end modes of the transition in pairs.
  • the dynamic systems under consideration switch from one mode to the other rather gradually, instead of switching abruptly between modes.
  • the invention aims to identify such transitions between dynamic modes in signals and the modes.
  • a drift segmentation is carried out in which m each time segment, m the system passes from a first system mode s x to a second system mode s.
  • a sequence of mixed Prediction models g x is detected, which is given by a linear, pair-wise superposition of the prediction models f of the two system modes s ⁇ .
  • the invention also relates to a device for detecting a dynamic system with a large number of
  • the device contains a device for recording a time series of at least one of the system variables x (t) des Systems, a switching segmentation device, which is set up to detect a predetermined prediction model f for a corresponding system mode s 1 in each time segment of a predetermined minimum length for the system variables x (t), and a drift segmentation device, with which in each time segment in which the system passes from a first system mode s x to a second system mode s, a sequence of mixed prediction models g x is detected.
  • the device according to the invention can furthermore contain devices for setting interpolation and segmentation parameters, comparator circuits for processing prediction errors of prediction models, display and signaling devices and storage devices.
  • the device according to the invention can be a monitor for physiological data or physical or chemical process parameters.
  • Fig. 4 Curve representations for the segmentation of EEG data according to the inventive method.
  • non-stationary time series are recorded using a two-step procedure in which a suitable modeling is carried out first and then a so-called drift segregation.
  • the modeling is set up to record a predetermined prediction model for a corresponding system mode in each time segment of a predetermined minimum length for each system parameter.
  • a conventional one is preferably used Switching segmentation, such as that from the publication by K. Pawelzik et al. m "Neural Computation" (Vol. 8, 1996, p. 340 ff.) is known.
  • the modeling can, however, also be carried out by another procedure which is equivalent to the system information obtained for switching segmentation and which is adapted to a specific application, e.g. B. is adapted to known pure modes or boundary conditions.
  • the switching segmentation is used to determine characteristic predictors that are suitable for describing the system modes.
  • the switching segmentation can either be carried out on a tramings time series or on the time series to be examined. In both cases, the prediction models or predictors determined can be used for further, unknown time series.
  • a dynamic system with a finite number N of different modes is considered. For the -th fashion is one
  • the switching segmentation is found that the Time series ⁇ x t ⁇ divided according to the changing system modes.
  • the functions f are derived as predictors (or: prediction models, expert functions) from a set of networks with variable parameters by means of a suitable training program in which both the parameters of the networks and the segmentation are determined simultaneously.
  • the term "network” is used here for all possible suitable model functions, so preferably for neural networks, but also e.g. B. for polynomials or linear functional approximations.
  • the optimal choice of a neural network depends on the specific application. Networks with a fast learning ability, such as e.g. B. so-called RBF networks (Radial Basis Function Network) of the Moody-Darken type are used.
  • the training takes place on the condition that the system modes do not change with every time step, but have a lower switching rate, so that a system mode is retained over several time steps.
  • the assumed limit of the switching rate or number of time steps over which a system mode is retained is initially a free input parameter and can be selected in a suitable manner depending on the application, for example depending on predetermined empirical values or on the basis of a parameter adaptation strategy.
  • Training is done by maximizing the probability W that the set of networks would generate the time series ⁇ x t ⁇ . It is a training with competitive learning, as described in detail in the paper "Introduction to the theory of neural computation” by J. Hertz et al. (Addison-Wesley Publishing Company 1991, esp. Chap. 9: "Unsupervised competitive learning”).
  • the application-dependent implementation of such training can be derived from this paper.
  • the training rule of competing learning on the basis of the error occurring during learning can be represented according to (1).
  • This training rule ensures that the learning speed (improvement of the parameters) is highest for the functions f with the smallest distance to the target value y.
  • f x (x) 4x (lx) for xe [0, 1]
  • f 3 (x) 2x for xe [0, 0.5) or
  • f 3 (x) 2 (1-x) for xe [0.5, 1]
  • f 4 (x) f 3 (f 3 ( ⁇ )
  • the training results in a specialization of four of the predictors (6, 2, 4, 3) each in one of the above four modes.
  • the stationary ranges are at the intervals [0, 50] and [400, 450] (fJ, [100, 150] (f 2 ), [200, 250] (f 3 ) and [300, 350] (f 4 )
  • the other two predictors (3, 5) specialize in the transition areas between the modes, which shows the disadvantage of conventional switching segmentation, in which, in the case of transitions, the corresponding time range is divided several times without an adequate description.
  • the transitions (so-called drifting, non-abrupt transition, sliding change) between the system modes are taken into account.
  • drifting non-abrupt transition, sliding change
  • the drift between system modes is thus as follows by an overlay of (or in pairs linear interpolation between) models exactly two modes. Mixed, possibly graded, intermediate modes occur, but these are not separate (pure) system modes.
  • a set of P pure system modes, each represented by a network k (s), se P, and a set of M mixed system modes, each represented by a linear overlay of two networks i (s) and j ( s), se M, are represented.
  • x is the vector (x t , x t . ⁇ , ..., x t . (M _ 1) ⁇ ) of the time delay coordinates of the time series ⁇ x t ⁇ and f i
  • m is an embedding dimension and ⁇ the delay parameter of the embedding.
  • the embedding dimension is the dimension of the phase space in which the system is viewed and in which the models operate.
  • the resolution R corresponds to the number of permitted intermediate modes and is also used as a resolution or gradation of the interpolation designated between pure fashions.
  • the resolution R can have any value, but is chosen to be sufficiently low, depending on the application, in order to achieve an optimal system description (especially in the case of very noisy processes) and practical computing times, in particular taking into account the switching rate mentioned above.
  • the resolution R is selected manually by an operator or automatically by a control circuit as a function of an existing analysis result and a comparison with a predetermined threshold value.
  • the total number of mixed modes for a given resolution R is between two networks
  • R 'N • (Nl) / 2.
  • 896.
  • 896.
  • the drift segmentation now includes the search for a segmentation with the pure and mixed system modes (a, b, R), which is optimized with regard to the prediction error of the modes of the entire time series.
  • the predictors are selected so that each element of the time series can be assigned one of the modes from the total number of system modes.
  • the prediction error is the deviation of a predictor prediction from the actual element of the time series to be examined.
  • a prediction is determined for each time step with each of the predictors, which results in a time-dependent matrix of the predictor predictions, from which an average prediction error for arbitrarily selected segmentations can be derived.
  • the segmentations The drift segmentation is the one with the smallest prediction error.
  • the search for the segmentation with the least prediction error can be carried out using any suitable search or iteration technique.
  • a dynamic programming technique is preferably selected which is equivalent to the Viterbi algorithm for HM models (so-called Hidden Markov Models). Details on this can be found, for example, in the publication "A tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition” by LR Rabiner in “Readings in Speech Recognition” (ed. A. Waibel et al., San Mateo, Morgan Kaufmann, 1990, p . 267-296).
  • the drift segmentation is the most likely mode sequence within the HM models that the time series to be examined could have generated. As a secondary condition, the possibility of changing the mode is limited using the T function (see below).
  • the aim of the adaptation is to specify an optimal sequence of networks or linear mixtures of these.
  • a sequence is optimal if the so-called energy or cost function C * of the prediction is minimized.
  • the cost function C * is composed of the sum of the quadratic errors of the prediction and the cost functions of the mode transitions of the sequence.
  • the derivation of the cost function C * between two times t 0 and t max takes place inductively by first starting from a start cost function according to equation (4).
  • T (s, s) is the cost function of the transition from a mode s to a mode s.
  • the drift segmentation results from the determined optimal sequence of networks or linear mixtures of these, in that the modes that result in C * are traced back and recorded as a function of time.
  • segmented modes are identified by assigning the associated system mode to each predictor or prediction model. This identification depends on the application.
  • the drift segmentation comprises the search for a course a (t) which provides a special path between the pure modes for which the prediction error of the entire time series is optimized.
  • FIG. 2 shows the occupation of the respective modes according to the networks determined as a function of time (time steps [1200, 2400]).
  • the transition or drift areas are in accordance with their time limits and starting or. End modes are shown in frames in which the respective drift course between the modes is dotted.
  • B in the time steps 1350 to 1400 between the networks 2 and 4.
  • the transitions are linear as expected according to equation (12).
  • R 3
  • the segmentation shown in FIG. 2b results.
  • the dotted transitions deviate from the linear drift course. Nevertheless, the representation is an adequate description of the dynamic behavior of the system, as the comparison of the temporal position of the modes and the third shows.
  • Blood cell regulation in the human body represents a high-dimensional chaotic system which can be described by the Mackey-Glass-delay-differential equation (13) (see also in the above-mentioned treatise by J. Hertz et al.).
  • time series of physiological parameters that are characteristic of the amount of red blood cells can be segmented depending on the application.
  • the functionality of the segmentation is explained below as an example.
  • Delay parameter ⁇ 1 (see equation (2)) gives the picture shown in FIG. 3b. The expected segmentation of the time series into stationary modes and drift transitions is shown.
  • the reduction step comprises a sequential reduction in the number of networks, each associated with a determination of the average prediction error.
  • the reduction (deduction of redundancy networks) is ended if a further reduction in the number of networks means a significant increase in the prediction error.
  • Figure 3c shows the result of such a reduction.
  • the mean square error RMSE remains constant when reduced by one, two, three and four networks, whereas there is a sharp increase in the case that only one network is used for modeling. This means that the system is optimally modeled with a number of networks that is equal to the total number of networks considered, minus the number of redundancy networks.
  • the adequate model networks are then obtained by calculating the RMSE value for each network combination with a reduced network number.
  • the network combination with the lowest RMSE value includes the model networks or predictors sought.
  • Figure 3d shows the drift segmentation after Reduction step. Accordingly, the remaining predictors 2 and 5 fully describe the system.
  • Another application of the invention is in the field of the analysis of physiological data which are characteristic of the course of sleep and wake modes of living beings.
  • time series can e.g. B. segmented from EEG data.
  • FIG. 4a shows the results of a conventional switching segmentation (top), a drift segmentation (middle) and a "manual" segmentation (bottom) of a medical specialist (sleep researcher) on the basis of empirical values using the example of an afternoon sleep of a healthy person.
  • the switching and drift segmentations are carried out with eight networks (netl ... net ⁇ ) on single-channel EEG data x (t) (FIG. 4b).
  • FIG. 4a like in FIG. 2, frames are drawn for reasons of clarity, which, in the case of the drift modes, illustrate the networks between which interpolation is carried out.
  • the dotted line inside the frame shows the actual course.
  • Manual segmentation is based on the observation of physiological signals (e.g.
  • the modes Wl, W2 denote two wake modes with open or closed eyes and the modes S1, S2 each state of sleep. "n / A.” and “art.” relate to states or artifacts not considered.
  • the switching segmentation shows a comparatively undifferentiated picture that is only roughly consistent with the other observations. For example,
  • FIG. 4a shows that the method according to the invention can be used to automatically achieve detailed segmentations which were previously only accessible by observing complex feature images on the basis of broad experience and intuitions.
  • This advantage can be used not only in medicine, but also in other areas in which large amounts of data are generated when describing complex dynamic systems. Such areas are physical, chemical and / or biological process engineering, geology, meteorology, climatology, language acquisition and the like. Like ..
  • the system under consideration can be high-dimensional (10 or more dimensions).
  • the invention allows the complexity of such a system to be reduced by considering lower dimensional modes and changing transitions between them.
  • the use of predictive models for the Segmentation is invariant to changes in the amplitude of detected signals.
  • the invention is used for the prediction or control of a system in such a way that, as described above, the actual state of the system, which possibly represents a mixture according to the result of the drift segmentation, is recorded from the past observation and knowledge of the current modes.
  • the current state corresponds to a dynamic system f.
  • the prediction means that the system f is applied to the current state x and from this the prediction for the immediately following state y results.
  • the check means that the deviation from a TARGET state is determined from the current state and a suitable control strategy is derived from the deviation.

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Abstract

Bei einem Verfahren zur Erfassung der Moden eines dynamischen Systems mit einer Vielzahl von Moden, die jeweils einen Satz alpha (t) charakteristischer Systemparameter besitzen, wird eine Zeitreihe mindestens einer Systemvariablen x(t) einer Modellierung wie z. B. einer Schaltsegmentierung unterzogen, die dazu eingerichtet ist, in jedem Zeitabschnitt einer vorbestimmten Mindestlänge für jede Systemvariable x(t) ein vorbestimmtes Vorhersagemodell wie z. B. ein neuronales Netzwerk für eine entsprechende Systemmode zu erfassen, wobei nach der Modellierung der Zeitreihe eine Driftsegmentierung erfolgt, bei der in jedem Zeitabschnitt, in dem das System von einer ersten Systemmode zu einer zweiten Systemmode übergeht, eine Folge von gemischten Vorhersagemodellen erfasst wird, die durch eine lineare, paarweise Überlagerung der Vorhersagemodelle der zwei Systemmoden gegeben ist.

Description

Verfahren zur Erfassung zeitabhängiger Moden dynamischer Systeme
Beschreibung
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erfassung dynamischer Systeme, die durch im Zeitverlauf nichtstationäre Systemparameter charakterisierbar sind, insbesondere ein Verfahren zur Segmentierung von Zeitreihen von Meßgrößen (Variablen) dynamischer Systeme und zur Identifizierung der die Segmente charakterisierenden Systemparameter (Moden) .
Unter einem dynamischen System wird hier insbesondere jede Erscheinung verstanden, deren Zeitverlauf durch eine diskrete Abbildung vom Typ
x(t+i: -α(t) (α(t) 0.1'
darstellbar ist. Es werden jedoch auch Systeme mit mehreren (z. B. zwei) simultan aufgenommenen Zeitreihen x, y gemäß
y(t+τ) = fα(t) (x(t)) (0.2)
betrachtet. Dabei bezeichnen α(t) einen Satz charakteristischer Systemparameter, x einen Zustand, der im allgemeinen einen Vektor in einem mehrdimensionalen Zustandsraum bildet, und y einen zeitlich verschobenen Zustand. Der Zustandsraum wird von Variablen aufgespannt, die z. B. physikalische, chemische, biologische, medizinische, geologische, geometrische, numerische und/oder prozeßtechnische Größen sein können.
Die Anzahl der Systemvariablen, die zusammen mit der Dynamik f das System beschreiben, entspricht der Dimension des Zustandsraumes . Hier werden Systeme betrachtet, deren
Parameter α ebenfalls zeitlich veränderlich sein können. Ein gegebenes System mit zeitlich unveränderlichen Parametern α wird im folgenden auch als Mode bezeichnet.
Beobachtbare oder meßbare Systemvariablen (Meßgrößen) bilden erfaßbare Zeitreihen oder Datenströme, die für die jeweilige Abfolge von Systemmoden charakteristisch sind. Sind die Systemparameter innerhalb der Zeitreihen über bestimmte Zeitabschnitte (Segmente) unveränderlich, so kann die Zeitreihe entsprechend den jeweils bestehenden Systemmoden unterteilt werden (Segmentierung) und jedes Segment einer Systemmode zugeordnet werden (Identifizierung).
Viele Vorgänge in der Natur wie auch bei technischen Anwendungen würden sich dann vorhersagen und/oder kontrollieren lassen, wenn die ihnen zugrundeliegenden dynamischen Prozesse mathematisch modelliert werden können. Die Analyse und Charakterisierung praktisch gegebener dynamischer Systeme wird oft dadurch erschwert, daß sich die Systemmoden während der Beobachtung ändern. Beispiele hierfür sind allmähliche Veränderungen, die sich in Drifts oder Trends der Systemparameter widerspiegeln, oder auch spontane oder abrupte Veränderungen in der Dynamik komplexer Systeme, etwa wenn sich Konfigurationen spontan oder von außen getrieben plötzlich ändern.
Ein Beispiel für ein betrachtetes System ist die Erzeugung von Sprachsignalen im Mund-Rachen-Raum, bei der das System ständig seine Konfiguration und somit seine Mode ändert. Es besteht ein starkes Interesse daran, die Moden zu erfassen und zu identifizieren, die einem beobachteten Zeitverlauf einer Variablen (im Beispiel: Luftdruckschwankungen) zugrundeliegen, auch um verbesserte Vorhersagen über das betrachtete System treffen oder dieses besser kontrollieren zu können. Prinzipiell können dynamische Systeme anhand vom gemessenen Signalen analysiert werden und es sind Reihe von Methoden bekannt, aus Zeitreihen Modelle zu gewinnen, die sich für die Vorhersage und eine Kontrolle des Systemverhaltens eignen. So ist bekannt, daß sich der Zustand eines dynamischen Systems durch Erfassung der Zeitabhängigkeit beobachtbarer Meßgrößen modellieren läßt. Diese Modellierung erfolgt gemäß einem ersten Ansatz durch eine Rekonstruktion des Zustandsraumes mittels sogenannter Zeit-Verzögerungs-Koordinaten, wie es z. B. von N. H. Packard et al . in "Physical Review Letters" (Bd. 45, 1980, S. 712 ff.) beschrieben ist. Auf der Basis einer solchen Rekonstruktion läßt sich dann nur ein einziges (globales) Modell f für die Dynamik finden. Die globale Rekonstruktion des Systems ist ferner nachteilig, da bei Anwendungen für vieldimensionale Systeme eine Vielzahl von Eingangsgrößen als Randbedingungen vorab bekannt sein müssen und/oder aufgrund der hohen Dimensionalität das System sich praktisch nicht mehr schätzen (erfassen, abbilden) läßt und/oder ein übermäßig hoher, nicht praktikabler Rechenaufwand entsteht.
Außerdem ist dieses Verfahren für den Fall zeitlich veränderlicher Parameter allgemein nicht anwendbar. Die Analyse und Modellierung von dynamischen Signalen wird jedoch häufig dadurch erschwert, daß die zugrundeliegenden Systeme sich in der Zeit in wesentlichen Parametern verändern. Beispiele sind z. B. Signale aus der Medizin, bei denen ein Organ wie das Herz oder das Gehirn viele dynamische Moden hat, die sich abwechseln, oder etwa den Sprachsignalen, bei denen das erzeugende System, der Mund-Rachen-Raum, in der Zeit offensichtlich verschiedene Konfigurationen durchläuft.
Gemäß einem weiteren Ansatz ist daher aus der Publikation von K. Pawelzik, J. Kohlmorgen und K.-R. Müller in "Neural Computation" (Bd. 8, 1996, S. 340 ff.) bekannt, Datenströme entsprechend zunächst unbekannten, zeitlich wechselnden Systemmoden durch Simulierung mit mehreren, untereinander in Konkurrenz stehenden Modellen zu segmentieren. Die Modelle werden bevorzugt durch neuronale Netzwerke gebildet, die jeweils für eine Dynamik charakteristisch sind und nach vorbestimmten Trainingsregeln um die Beschreibung der einzelnen Punkte des Datenstroms konkurrieren.
Mit dieser Methode gelingt es, eine Zeitreihe in Abschnitte quasistationärer Dynamik zu zerlegen und simultan Modelle für diese System-Moden aus den Zeitreihen zu identifizieren.
Die Segmentierung gemäß K. Pawelzik et al., zu der unten Einzelheiten angegeben werden, erlaubt die Zuordnung von Segmenten zu bestimmten Systemdynamiken oder -moden und führt zu einer Erfassung des Datenstroms als Vorgang mit einem diskreten Schalten (sog. "switching") zwischen den Moden. Diese Beschreibung der Parameterdynamik komplexer Systeme stellt zwar gegenüber der o. a. globalen Modellierung hinsichtlich der Genauigkeit und der Segmentierung verschiedener Systemzustände einen Fortschritt dar. Allerdings kann der Übergang zwischen verschiedenen Systemzuständen nicht ausreichend beschrieben werden. Es hat sich insbesondere bei der Analyse realer Systeme z. B. bei medizinischen Anwendungen gezeigt, daß die Segmentierung auf bestimmte Fälle mit möglichst klaren Modenunterschieden und geringem Rauschen beschränkt, allgemein jedoch bei zeitlichen Veränderungen der erzeugenden Systeme unzuverlässig ist.
Solche zeitlichen Veränderungen der erzeugenden Systeme machen die beobachtbaren Signale nichtstationär und führen dazu, daß sich die Systeme im allgemeinen nicht mehr durch einheitliche Modelle beschreiben lassen. Erfolgen diese Veränderungen der Systeme plötzlich, so spricht man von Sprungprozessen.
Die Aufgabe der Erfindung ist es, verbesserte Verfahren zur Erfassung der Moden dynamischer Systeme mit nichtstationären Systemparametern anzugeben, mit denen die Beschrankungen herkömmlicher Verfahren überwunden werden können und die es insbesondere ermöglichen, automatisch mit praktikablem Bearbeitungsaufwand und hoher Zuverlässigkeit Segmentierungen und Identifizierungen von Zeitreihen mit einer erhöhten Zahl von Einzelheiten vorzunehmen.
Diese Aufgabe wird durch das Verfahren mit den Merkmalen gemäß den Patentanspruch 1 gelost. Vorteilhafte Ausfuhrungsformen der Erfindung ergeben sich aus den abhangigen Ansprüchen.
Die Erfindung basiert auf der Idee, Übergänge zwischen verschiedenen Moden eines dynamischen Systems als Zwischenmoden des Systems aufzufassen, die paarweise lineare Interpolationen der Ausgangs- bzw. Endmoden des Übergangs darstellen. Die betrachteten dynamischen Systeme gehen eher allmählich von einer Mode m die andere über, statt abrupt zwischen Moden zu schalten. Die Erfindung zielt darauf ab, solche Übergänge zwischen dynamischen Moden in Signalen und die Moden zu identifizieren.
Es wird daher bei einem Verfahren zur Erfassung der Moden dynamischer Systeme z. B. nach einer Schaltsegmentierung einer Zeitreihe mindestens einer der Systemvariablen x(t) des Systems eine Driftsegmentierung vorgenommen, bei der m jedem Zeitabschnitt, m dem das System von einer ersten Systemmode sx zu einer zweiten Systemmode s., übergeht, eine Folge von gemischten Vorhersagemodellen gx erfaßt wird, die durch eine lineare, paarweise Überlagerung der Vorhersagemodelle f der zwei Systemmoden sι gegeben ist.
Gegenstand der Erfindung ist auch eine Vorrichtung zur Erfassung eines dynamischen Systems mit einer Vielzahl von
Moden s, mit jeweils charakteristischen Systemparametern α(t). Die Vorrichtung enthalt eine Einrichtung zur Aufnahme einer Zeitreihe mindestens einer der Systemvariablen x(t) des Systems, eine Schaltsegmentierungseinrichtung, die dazu eingerichtet ist, in jedem Zeitabschnitt einer vorbestimmten Mindestlänge für die Systemvariablen x(t) ein vorbestimmtes Vorhersagemodell f für eine entsprechende Systemmode s1 zu erfassen, und eine Driftsegmentierungseinrichtung, mit der in jedem Zeitabschnitt, in dem das System von einer ersten Systemmode sx zu einer zweiten Systemmode s übergeht, eine Folge von gemischten Vorhersagemodellen gx erfaßt wird. Die erfindungsgemäße Vorrichtung kann ferner Einrichtungen zur Einstellung von Interpolations- und Segmentierungsparametern, Vergleicherschaltungen zur Verarbeitung von Vorhersagefehlern von Vorhersagemodellen, Anzeige- und Signalisierungsein- richtungen und Speichereinrichtungen enthalten. Die erfindungsgemäße Vorrichtung kann ein Monitor für physiologische Daten oder physikalische oder chemische Prozeßparameter sein.
Mit der Erfindung steht ein Instrument zur Verfügung, welches ein großes Anwendungspotential in vielen medizinischen, wissenschaftlichen und technischen Bereichen hat. Mit der Segmentierung von Signalen und einer entsprechenden Identifizierung der zugrundeliegenden Dynamik eröffnen sich neue Möglichkeiten der Vorhersage und der Kontrolle auch wesentlich nichtstationärer Systeme.
Anwendungen der Erfindung haben gezeigt, daß sich kontinuierliche Übergänge zwischen Systemmoden sicher identifizieren ließen und daß die zugrundeliegenden Dynamiken durch die Modelle mit einer Präzision beschreibbar sind, die in vielen Fällen eine Vorhersage des Systemverhaltens ermöglicht. Mit der Erfindung lassen sich in vielen Fällen nichtstationärer Prozesse Modelle identifizieren, die sich auch für eine Kontrolle der Prozesse eignen, die ohne eine Berücksichtigung der Nichtstationarität nicht möglich waren. Ausführungsformen und weitere Vorteile der Erfindung werden im folgenden unter Bezug auf die beigefügten Zeichnungen beschrieben. Es zeigen:
Fig. 1: Kurvendarstellungen zur Illustration eines ersten Segmentierungsschrittes des erfindungsgemäßen Verfahrens;
Fig. 2: Kurvendarstellungen zur Illustration eines weiteren Segmentierungsschrittes des erfindungsgemäßen Verfahrens
Fig. 3: Kurvendarstellungen zur Segmentierung von Blutregulierungsdaten nach dem erfindungsgemäßen Verfahren; und
Fig. 4: Kurvendarstellungen zur Segmentierung von EEG-Daten nach dem erfindungsgemäßen Verfahren.
Im folgenden werden zunächst Einzelheiten der Erfindung unter Bezug auf die Figuren 1 und 2 und anschließend praktische Anwendungsbeispiele erläutert. Es ist dem Fachmann ersichtlich, daß die Erfindung nicht auf die
Anwendungsbeispiele beschränkt ist, sondern entsprechend auch in anderen Gebieten angewendet werden kann, wie sie beispielhaft weiter unten aufgeführt sind.
(1) Erfassung von Driftübergängen in nichtstationären Zeitreihen
Erfindungsgemäß werden nichtstationäre Zeitreihen mit einer zweischrittigen Prozedur erfaßt, bei der zunächst eine geeignete Modellierung und anschließend eine sogenannte Driftseg entierung erfolgt. Die Modellierung ist dazu eingerichtet, in jedem Zeitabschnitt einer vorbestimmten Mindestlänge für jeden Systemparameter ein vorbestimmtes Vorhersagemodell für eine entsprechende Systemmode zu erfassen. Hierzu erfolgt vorzugsweise eine herkömmliche Schaltsegmentierung, wie sie beispielsweise aus der Publikation von K. Pawelzik et al. m "Neural Computation" (Bd. 8, 1996, S. 340 ff.) bekannt ist. Die Modellierung kann aber auch durch eine andere, m Bezug auf die gewonnene Systeminformation zur Schaltsegmentierung äquivalente Prozedur erfolgen, die an eine konkrete Anwendung z. B. bei bekannten reinen Moden oder Randbedingungen angepaßt ist.
Die Schritte der Schalt- und Driftsegmentierung werden im folgenden naher erläutert. Hinsichtlich der
Schaltsegmentierung wird hiermit der Inhalt der Publikation von K. Pawelzik et al . ausdrücklich vollständig m die vorliegende Beschreibung einbezogen.
(I) Schritt 1 (Schaltsegmentierung)
Die Schaltsegmentierung dient der Ermittlung charakteristischer Prediktoren, die zur Beschreibung der Systemmoden geeignet sind. Die Schaltsegmentierung kann entweder an einer Tramings-Zeitreihe oder an der zu untersuchenden Zeitreihe durchgeführt werden. In beiden Fallen können die ermittelten Vorhersagemodelle oder Prediktoren für weitere, unbekannte Zeitreihen verwendet werden.
Es wird ein dynamiscnes System mit einer endlichen Zahl N unterschiedlicher Moden betrachtet. Für die -te Mode ist ein
Wert (allg. : Vektor oder Satz) (t) eines beobachtbaren Systemparameters charakteristisch, der jeweils mit einer Funktion f1(t) (i = 1,...,N) aus einem Satz von N Funktionen f modelliert werden soll. Es wird die Zeitreihe {xt} = x:(t) der Systemvariablen betrachtet und zeitabhängig jeweils nach der Funktion f1(t) gesucht, für die {yt} = y:(t) = f1(t) (x., (t) ) eine neue Zeitreihe vorherzusagender Punkte y-,(t) darstellt, die m Bezug auf die Systemmoden qualitativ die selben Eigenschaften hat wie {xt} . Durch αen Wechsel der Modellfunktion f im Zeitverlauf wird die Schaltsegmentierung gefunden, die die Zeitreihe {xt} entsprechend der wechselnden Systemmoden unterteilt .
Die Funktionen f werden als Prediktoren (oder: Vorhersagemodelle, Expertenfunktionen) aus einem Satz von Netzwerken mit veränderlichen Parametern durch ein geeignetes Trainingsprogramm abgeleitet, bei dem simultan sowohl die Parameter der Netzwerke als auch die Segmentierung ermittelt werden. Der Begriff "Netzwerk" wird hier für alle möglichen geeigneten Modellfunktionen verwendet, also vorzugsweise für neuronale Netzwerke, aber auch z. B. für Polynome oder lineare Funktionsapproximationen. Die optimale Wahl eines neuronalen Netzwerkes erfolgt in Abhängigkeit von der spezifischen Anwendung. Es werden vorzugsweise Netzwerke mit einer schnellen Lernfähigkeit, wie z. B. sogenannte RBF-Netzwerke (Radial Basis Function Network) vom Moody-Darken-Typ verwendet .
Das Training erfolgt unter der Voraussetzung, daß die Systemmoden nicht mit jedem Zeitschritt wechseln, sondern eine geringere Schaltrate aufweisen, so daß eine Systemmode über mehrere Zeitschritte erhalten bleibt. Die angenommene Grenze der Schaltrate bzw. Anzahl der Zeitschritte, über die eine Systemmode erhalten bleibt, ist zunächst ein freier Eingangsparameter und kann anwendungsabhängig in geeigneter Weise beispielsweise in Abhängigkeit vorgegebener Erfahrungswerte oder nach einer Parameteranpassungsstrategie ausgewählt werden. Bei der Parameteranpassungsstrategie kann vorgesehen sein, für die Schaltrate einen Ausgangswert vorzugeben und mit diesem einen Vorhersagefehler (siehe unten) zu ermitteln. Falls die Schaltrate zu hoch oder zu niedrig gewählt ist, führt eine entsprechende Über- oder Unterspezialisierung zu einem zu hohen Vorhersagefehler. Im weiteren Verlauf der Anpassung kann dann die Schaltrate optimiert werden, bis der mittlere Vorhersagefehler unterhalb vorbestimmter Grenzen liegt. Das Training erfolgt durch Maximierung der Wahrscheinlichkeit W, daß der Satz von Netzwerken die Zeitreihe {xt} erzeugen würde. Es handelt sich um ein Training mit konkurrierendem Lernen (engl.: "competitive learning"), wie es im einzelnen in der Abhandlung "Introduction to the theory of neural computation" von J. Hertz et al . (Addison-Wesley Publishing Company 1991, insb. Kap. 9: "Unsupervised competitive learning") beschrieben wird. Aus dieser Abhandlung ist die anwendungsabhängige Implementierung eines solchen Trainings ableitbar. Die Trainingsregel des konkurrierenden Lernens auf der Grundlage des beim Lernen auftretenden Fehlers ist gemäß (1) darstellbar.
ölog W -ß(y-fi) oc (y-fi)
∑.e-ß(y-fi)
Diese Trainingsregel stellt sicher, daß die Lerngeschwindigkeit (Verbesserung der Parameter) für die Funktionen f mit geringstem Abstand zum Zielwert y am höchsten ist.
Figur 1 zeigt das Ergebnis der Schaltsegmentierung am Beispiel der Analyse einer chaotischen Zeitreihe {xt} mit xt+1 = f (xt) zwischen den vier Moden:
fx(x) = 4x(l-x) für x e [0, 1] f2(x) f3(x) = 2x für x e [0, 0.5) bzw. f3(x) = 2 (1-x) für x e [0.5, 1] f4(x) = f3(f3(χ)
Für die ersten 50 Zeitschritte wird mit einem Startwert x0 = 0.5289 zunächst f, angewendet. Anschließend erfolgt ein Übergang (Einzelheiten siehe (ii) ) zur Mode f2, die nach Schritt 100 bis Schritt 150 stationär wird. Entsprechend wird
10
ERSAT ab Schritt 200 bzw. Schritt 300 jeweils für 50 Schritte die Mode f3 bzw. f4 eingenommen. Danach erfolgt der Rückübergang auf f__ , Figur la zeigt einen Ausschnitt (Schritte 300 bis 450) des Zeitverlaufs der Zeitreihe {xt} mit xt+1 = f (xt) .
Die Segmentierung der ersten 450 Zeitschritte mit 6 Prediktoren £____, i = 1,...,6 (RBF-Netzwerke vom Moody-Darken-Typ) ist in Figur lb dargestellt. Das Training ergibt eine Spezialisierung von vier der Prediktoren (6, 2, 4, 3) jeweils auf eine der o. a. vier Moden. Die stationären Bereiche liegen bei den Intervallen [0, 50] und [400, 450] ( fJ , [100, 150] (f2), [200, 250] (f3) und [300, 350] (f4). Die übrigen zwei Prediktoren (3, 5) haben sich auf die Übergangsbereiche zwischen den Moden spezialisiert. Dies zeigt den Nachteil der herkömmlichen Schaltsegmentierung, bei der im Fall von Übergängen der entsprechende Zeitbereich ohne adäquate Beschreibung mehrfach unterteilt wird.
Anstelle des hier beschriebenen sog. "Hard competition"- Trainings, bei dem bei einem Trainingsschritt jeweils nur ein Vorhersagemodell optimiert wird ("winner takes all") kann auch vorgesehen sein, den Grad der Konkurrenz im Rahmen eines sog. "Soft competition"-Trainings zu verändern, wie es im einzelnen in der Publikation von K. Pawelzik et al . beschrieben ist.
(ii) Schritt 2 (Driftsegmentierung)
Beim zweiten Schritt werden die Übergänge (sog. Driften, nicht-abruptes Übergehen, gleitendes Wechseln) zwischen den Systemmoden berücksichtigt. Mit der Erfindung wurde als wichtige Voraussetzung für die Driftsegmentierung herausgefunden, daß der Übergang von einer ersten Systemmode direkt in eine zweite Systemmode und nicht über eine dritte Systemmode erfolgt. Das Driften zwischen Systemmoden wird somit wie folgt durch eine Überlagerung von (oder paarweise lineare Interpolation zwischen) genau zwei Moden modelliert. Dabei treten gemischte, ggf. abgestufte Zwischenmoden auf, die jedoch nicht eigene (reine) Systemmoden sind.
Es wird ein Satz von P reinen Systemmoden, die jeweils durch ein Netzwerk k(s), s e P, repräsentiert werden, und ein Satz von M gemischten Systemmoden betrachtet, die jeweils durch eine lineare Überlagerung von zwei Netzwerken i(s) und j (s) , s e M, repräsentiert werden. Das Modellnetzwerk gs für eine gegebene Mode s e S, S = P M wird gemäß Gleichung (2) dargestellt.
gs(3Tt) = (2)
In (2) ist x der Vektor (xt, xt.τ, ... , xt.(m_1)τ) der Zeitverzögerungskoordinaten der Zeitreihe {xt} und fi sind
Prediktoren, die gemäß der o. a. Schaltsegmentierung ermittelt wurden. Dabei ist m eine Einbettungsdimension und τ der Verzögerungsparameter der Einbettung. Die Einbettungsdimension ist die Dimension des Phasenraumes, in dem das System betrachtet wird und in dem die Modelle operieren.
Für jede gemischte Systemmode sind zwei Parameter a, b zusammen mit zwei Netzwerkindizes i, j charakteristisch. Zur Vereinfachung des Rechenaufwandes wird die Zahl der gemischten Moden begrenzt. Mit 0 < a(s) < 1 und b(s) = 1 - a(s) wird eine endliche Zahl von Werten a(s) definiert. Zur weiteren Vereinfachung werden gleiche Abstände zwischen den Werten a(s) gemäß Gleichung (3) gewählt.
ar = r / (R +1) mit r = 1,..., R (3)
R entspricht der Anzahl der zugelassenen Zwischenmoden und wird auch als Auflösung oder Abstufung der Interpolation zwischen den reinen Moden bezeichnet. Die Auflösung R kann einen beliebigen Wert annehmen, wird jedoch anwendungsabhängig zur Erzielung einer optimalen Systembeschreibung (insbesondere bei stark verrauschten Vorgängen) und praktikabler Rechenzeiten insbesondere unter Berücksichtigung der oben genannten Schaltrate ausreichend niedrig gewählt. Bei praktischen Anwendungen (siehe unten) kann vorgesehen sein, daß die Auflösung R manuell von einem Bediener oder automatisch von einem Stellkreis in Abhängigkeit von einem vorliegenden Analyseergebnis und einem Vergleich mit einem vorgegebenen Schwellwert gewählt werden.
Die Gesamtzahl der gemischten Moden beträgt bei einer gegebenen Auflösung R zwischen jeweils zwei Netzen |M| = R ' N • (N-l)/2. Bei dem o. a. Beispiel beträgt somit bei N = 8 reinen Moden und einer Auflösung R = 32 und Gesamtzahl der gemischten Moden |M| = 896. Zur Bestimmung der Gesamtzahl der Systemmoden kommen noch die 8 reinen Moden hinzu.
Die Driftsegmentierung umfaßt nun die Suche nach einer Segmentierung mit den reinen und gemischten Systemmoden (a, b, R) , die in Bezug auf den Vorhersagefehler der Moden der gesamten Zeitreihe optimiert ist. Die Prediktoren werden so ausgewählt, daß jedem Element der Zeitreihe einer der Moden aus der Gesamtzahl der Systemmoden zugeordnet werden kann. Der Vorhersagefehler ist die Abweichung einer Prediktorenvorhersage vom tatsächlichen Element der zu untersuchenden Zeitreihe. Für die zu untersuchende Zeitreihe, die nicht mehr unbedingt die Trainings-Zeitreihe ist, mit der bei der Schaltsegmentierung die angepaßten Netzwerke oder Prediktoren ermittelt wurden, wird für jeden Zeitschritt mit jedem der Prediktoren eine Vorhersage ermittelt, woraus sich eine zeitabhängige Matrix der Prediktorenvorhersagen ergibt, aus der ein mittlerer Vorhersagefehler für willkürlich gewählte Segmentierungen ableitbar ist. Die Segmentierungen mit dem geringsten Vorhersagefehler ist die gesuchte Driftsegmentierung .
Die Suche nach der Segmentierung mit dem geringsten Vorhersagefehler kann mit jeder geeigneten Such- oder Iterationstechnik erfolgen. Vorzugsweise wird eine dynamische Programmiertechnik gewählt, die äquivalent zum Viterbi-Algorithmus für HM-Modelle (sog. Hidden Markov Models) ist. Einzelheiten hierzu sind beispielsweise in der Publikation "A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition" von L. R. Rabiner in "Readings in Speech Recognition" (Hrsg. A. Waibel et al . , San Mateo, Morgan Kaufmann, 1990, S. 267-296) beschrieben. Die Driftsegmentierung ist im Rahmen der HM-Modelle die wahrscheinlichste Modensequenz, die die zu untersuchende Zeitreihe erzeugt haben könnte. Als Nebenbedingung wird dabei die Möglichkeit der Moden-Änderungen über die T-Funktion (siehe unten) eingeschränkt.
Das Ziel der Anpassung ist die Angabe einer optimalen Sequenz von Netzwerken bzw. linearen Mischungen aus diesen. Eine Sequenz ist optimal, wenn die sogenannte Energie- oder Cost-Funktion C* der Vorhersage minimiert ist. Die Cost-Funktion C* setzt sich aus der Summe der quadratischen Fehler der Vorhersage und den Cost-Funktionen der Modenübergänge der Sequenz zusammen. Die Ableitung der Cost-Funktion C* jeweils zwischen zwei Zeitpunkten t0 und tmax erfolgt induktiv, indem zunächst von einer Start-Cost-Funktion gemäß Gleichung (4) ausgegangen wird.
Cs(t0) = ε3(t0) (4) wobei εs(t) = (χt - gs(^t-1))2 (5)
der quadratischen Fehler der Vorhersage der reinen oder gemischten Moden g ist. Für den Induktionsschritt von t - 1 auf t wird die Cost-Funktion gemäß Gleichung (6) für alle s e S berechnet:
Cs(t) = εs (t) + min {Cs(t-1) + T(s, s)}, t=t0+l, ... tmaχ (10)
Dabei ist T(s, s) die Cost-Funktion des Übergangs von einer Mode s zu einer Mode s .
Die optimale (minimale) Cost-Funktion C* ist dann:
C* = ^s n (Cs (tmax>} dl)
Die Funktion T entspricht bei den HM-Modellen den Übergangswahrscheinlichkeiten und kann anwendungsabhängig geeignet gewählt werden. Es kann beispielsweise vorgesehen sein, abrupte Schaltübergänge und gleitendes Driften zwischen zwei Netzen zuzulassen und alle anderen Übergänge durch T = ∞ auszuschließen.
Die Driftsegmentierung ergibt sich aus der ermittelten optimalen Sequenz von Netzwerken bzw. linearen Mischungen aus diesen, indem die Moden, die C* ergeben, zurückverfolgt und in Abhängigkeit von der Zeit erfaßt werden.
Im Anschluß an die Driftsegmentierung kann sich ein zusätzlicher Schritt der Reduzierung der Zahl der zur Modellierung verwendeten Netzwerke anschließen, der im einzelnen unten beschrieben wird.
Abschließend findet eine Identifizierung der segmentierten Moden statt, indem jedem Prediktor oder Vorhersagemodell die zugehörige Systemmode zugeordnet wird. Diese Identifizierung erfolgt anwendungsabhängig.
15 ERSATZB.LATT R Das Ergebnis der Driftsegmentierung im Fall der oben unter Bezug auf Figur 1 erläuterten chaotischen Zeitreihe {xt} mit vier Moden wird im folgenden unter Bezug auf Figur 2 beschrieben. Die Driftsegmentierung umfaßt die Suche nach einem Verlauf a(t), der einen speziellen Pfad zwischen den reinen Moden liefert, für den der Vorhersagefehler der gesamten Zeitreihe optimiert ist.
Jeweils nach den ersten 50 Zeitschritte mit der Mode gemäß fx erfolgt für 50 Schritte ein zeitlinearer Übergang in die Mode gemäß f2. Der Übergang ist ein zeitabhängiges Driften gemäß den Gleichungen (12) :
f (~x t) = (1 - a(t))f1(l t) + a ( t ) f2 (l t ) mit (12) a(t) = tb _ t a a ta = 50, tb = 100
Entsprechende Übergänge finden nach dem 150., 250. und 350. Schritt für jeweils 50 Schritte statt.
In Figur 2 ist die Besetzung der jeweiligen Moden entsprechend den ermittelten Netzwerken in Abhängigkeit von der Zeit (Zeitschritte [1200, 2400]) dargestellt. Aus Ubersichtlichkeitsgründen sind die Übergangs- oder Driftbereiche entsprechend ihren Zeitgrenzen und Ausgangsbzw. Endmoden in Rahmen dargestellt, in denen der jeweilige Driftverlauf zwischen den Moden gepunktet ist. Figur 2a zeigt bei einer Auflösung R = 32 (siehe Gleichung (3) ) Übergänge wie z. B. bei den Zeitschritten 1350 bis 1400 zwischen den Netzen 2 und 4. Die Übergänge sind wie gemäß Gleichung (12) erwartet linear. Bei einer geringeren Auflösung von R = 3 ergibt sich die in Figur 2b dargestellte Segmentierung. Abweichend vom linearen Driftverlauf sind die gepunkteten Übergänge stufenförmig. Dennoch ist die Darstellung auch bei der geringeren Auflösung eine adequate Beschreibung des dynamischen Verhaltens des Systems, wie der Vergleich der zeitlichen Lage der Moden und des Drittens zeigt.
(2) Anwendungsbeispiele für die Erfassung von Driftübergängen
(i) BlutZellenregulation im menschlichen Körper
Die Blutzellenregulation im menschlichen Körper stellt ein hochdimensionales chaotisches System dar, das durch die Mackey-Glass-Verzögerungs-Differentialgleichung (13) (siehe auch in der o. a. Abhandlung von J. Hertz et al.) beschrieben werden kann.
dx(t)/dt = -O.lx(t) + (0.2x(t-td)/(l+x(t-td)10) (13)
Erfindungsgemäß können Zeitreihen von physiologischen Parametern, die für die Menge der roten Blutkörper charakteristisch sind, anwendungsabhängig segmentiert werden. Die Funktionsfähigkeit der Segmentierung wird im folgenden beispielhaft erläutert.
Bei Vorgabe von zwei Moden A und B, die sich jeweils durch verschiedene Verzögerungsparameter td = 17 bzw. td = 23 unterscheiden, erfolgt mit einer Abtast-Zeitschrittgröße τ = 6 nach 100 Schritten zunächst ein Übergang von A nach B. Der Übergang dauert 100 Schritte und ist eine Überlagerung der Gleichung (13) mit den beiden Verzögerungsparameter td während der Integration von Gleichung (13) . Die Überlagerung wird mit einem exponentiellen Driftparameter a (siehe Gleichung (2) ) gemäß Gleichung (14) erzeugt.
a(t) = exp(-4t/100) , t = 1,..., 100 (14)
In der Folge wiederholen sich alle 100 Schritte stationäre Moden A oder B bzw. die jeweiligen Übergänge. Für jeden Rück-Übergang nach einem Driftübergang wird ein schaltartiges Umspringen angenommen. Figur 3a zeigt die entsprechende Zeitreihe über 300 Schritte. Die Driftsegmentierung mit sechs Prediktoren auf der Grundlage von RBF-Netzwerken mit jeweils 40 Basisfunktionen, einem Einbettungsparameter m = 6 und dem
Verzögerungsparameter τ = 1 (siehe Gleichung (2) ) ergibt das in Figur 3b gezeigte Bild. Es zeigt sich die erwartete Segmentierung der Zeitreihe in stationäre Moden und Driftübergänge .
Allerdings zeigt sich, daß sich jeweils 2 Netzwerke auf eine
Mode spezialisiert haben (2, 3 => Mode A, 5, 6 => Mode B) . In einer solchen Situation kann es erfindungsgemäß vorgesehen sein, den zusätzlichen Schritt der Reduzierung der Zahl der zur Modellierung verwendeten Netzwerke vorzusehen.
Der Reduzierungschritt umfaßt eine sequentielle Reduzierung der Netzwerkzahl, jeweils verbunden mit einer Bestimmung des mittleren Vorhersagefehlers. Die Reduzierung (Abzug von Redundanznetzwerken) wird beendet, falls eine weitere Verringerung der Netzwerkzahl eine signifikante Erhöhung des Vorhersagefehlers bedeutet. Figur 3c zeigt das Ergebnis einer solchen Reduzierung. Der mittlere quadratische Fehler RMSE bleibt bei der Reduzierung um ein, zwei, drei und vier Netzwerke jeweils konstant, wohingegen ein starker Anstieg für den Fall auftritt, daß nur noch mit einem Netzwerk modelliert wird. Dies bedeutet, daß das System optimal mit einer Zahl von Netzwerken modelliert wird, die gleich der Gesamtzahl von betrachteten Netzwerken, vermindert um die Zahl von Redundanznetzwerken ist.
Die adequaten Modellnetze werden dann erhalten, indem der RMSE-Wert für jede Netz-Kombination mit reduzierter Netzzahl berechnet wird. Die Netz-Kombination mit dem geringsten RMSE-Wert umfaßt die gesuchten Modellnetzwerke oder Prediktoren. Figur 3d zeigt die Driftsegmentierung nach dem Reduzierungsschritt. Demnach beschreiben die übrig gebliebenen Prediktoren 2 und 5 das System vollständig.
(ii) Schlafdatenerfassung
Eine weitere Anwendung der Erfindung liegt im Bereich der Analyse physiologischer Daten, die für den Ablauf von Schlaf- und Wachmoden von Lebewesen charakteristisch sind. Als Grundlage für sich anschließende Prozeduren zur Erfassung von Schlafstörungen können Zeitreihen z. B. von EEG-Daten segmentiert werden.
Figur 4a zeigt im Vergleich die Ergebnisse einer herkömmlichen Schaltsegmentierung (oben) , einer Driftsegmentierung (Mitte) und einer "manuellen" Segmentierung (unten) eines medizinischen Fachmannes (Schlafforscher) auf der Grundlage von Erfahrungswerten am Beispiel eines Nachmittagsschlafes eines gesunden Menschen. Die Schalt- und Driftsegmentierungen erfolgen mit acht Netzwerken (netl ... netδ) an Einkanal-EEG-Daten x(t) (Figur 4b). In Figur 4a sind wie bei Figur 2 aus Übersichtlichkeitsgründen Rahmen gezogen, die bei den Driftmoden verdeutlichen, zwischen welchen Netzen interpoliert wird. Die gepunktete Linie im Inneren der Rahmen zeigt den jeweils tatsächlichen Verlauf. Die manuelle Segmentierung basiert auf der Beobachtung von physiologischen Signalen (z. B. EEG, EOG, ECG, Puls, Blutdruck, Atmung, Augenbewegungen) . Die Moden Wl, W2 bezeichnen zwei Wachmoden mit offenen bzw. geschlossenen Augen und die Moden Sl, S2 jeweils Schlafzustände . "n.a." und "art." beziehen sich auf nicht in Betracht gezogene Zustände bzw. Artefakte.
Die Schaltsegmentierung zeigt ein vergleichsweise undifferenziertes Bild, das nur grob mit den übrigen Beobachtungen konsistent ist. So tritt beispielsweise ein
Einschlafvorgang in allen drei Fällen bei t « 7000 auf. Die Driftsegmentierung ergibt jedoch mehrere Driftübergänge, die zusätzliche Einzelheiten des Schlafverhaltens darstellen. Der "manuell" beobachtete Schlafbeginn zur Zeit t « 4000 wird durch einen exponentiellen Driftübergang von Netz net7 (Wachmoden-Prediktor) zum Netz net4 (Schlaf oden-Prediktor) repräsentiert. Das Aufwachen setzt bei t « 9000 durch ein leichtes Rückdriften zum Netz net7 ein, das bis zum Erreichen des "manuell" ermittelten Aufwachpunktes t « 9500 gehalten wird. In dieser Situation erfolgt eine plötzliche Änderung des Wichtungsfaktors, so daß das Netz net7 eine größere Wichtung erhält. Nach t ~ 9800 (Augen offen) besteht eine Mischung der beiden Wachmoden-Prediktoren net7 und net2.
(iii) Weitere Anwendungen und Vorteile
Figur 4a zeigt, daß mit dem erfindungsgemäßen Verfahren automatisch detaillierte Segmentierungen erzielt werden können, die bislang nur durch die Beobachtung komplexer Merkmalsbilder auf der Grundlage breiter Erfahrungen und Intuitionen zugänglich waren. Dieser Vorteil ist nicht nur in der Medizin, sondern auch in anderen Gebieten nutzbar, in denen große Datenmengen bei der Beschreibung komplexer dynamischer Systeme anfallen. Derartige Gebiete sind die physikalische, chemische und/oder biologische Verfahrenstechnik, die Geologie, Meteorologie, Klimatologie, die Spracherfassung u. dgl ..
Erfindungsgemäße Verfahren haben die folgenden Vorteile. Das betrachtete System kann hochdimensional sein (10 oder mehr Dimensionen) . Die Erfindung erlaubt eine Reduzierung der Komplexität eines solchen Systems durch Betrachtung von niedrigerdimensionalen Moden und von wechselnden Übergängen zwischen diesen. Der Einsatz von Vorhersagemodellen für die Segmentierung ist invariant gegen Änderungen der Amplitude erfaßter Signale.
Die Anwendung der Erfindung für die Vorhersage oder Kontrolle eines Systems erfolgt derart, daß zunächst wie oben beschrieben aus der vergangenen Beobachtung und der Kenntnis der aktuellen Moden der IST-Zustand des Systems erfaßt wird, der ggf. eine Mischung entsprechend dem Ergebnis der Driftsegmentierung darstellt. Der IST-Zustand entspricht einem dynamischen System f. Die Vorhersage bedeutet, daß das System f auf den momentanen Zustand x angewendet wird und sich daraus die Vorhersage für den unmittelbar folgenden Zustand y ergibt. Die Kontrolle bedeutet, daß aus dem IST-Zustand die Abweichung von einem SOLL-Zustand ermittelt und aus der Abweichung eine geeignete Regelstrategie abgeleitet wird.
Der Vorteil der Vorhersage und Kontrolle besteht darin, daß in komplexen Systemen (z. B. bei der Erfassung chemischer Reaktionen in einem Reaktor) , die ggf. die Messung lediglich weniger Meßgrößen erlauben, die für sich allein aufgrund von Mehrdeutigkeiten oder wegen systemimmanenten Verzögerungen keine direkten Rückschlüsse auf den Systemzustand und ggf. bestehende gemischte Zustände erlauben, dennoch detaillierte Informationen über das System abgeleitet werden können. So kann bei dem Beispiel mit einer chemischen Reaktion aus der erfindungsgemäßen Erfassung bespielsweise der makroskopischer thermodynamischer Zustandsgrößen eine optimale Regelstrategie abgeleitet werden, die die Dosierung bestimmter Reaktionspartner umfaßt.

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur Erfassung der Moden eines dynamischen Systems mit einer Vielzahl von Moden sl f die jeweils einen Satz α(t) charakteristischer Systemparameter besitzen, wobei eine Zeitreihe mindestens einer Systemvariablen x(t) einer Modellierung unterzogen wird, die dazu eingerichtet ist, in jedem Zeitabschnitt einer vorbestimmten Mindestlänge für jede Systemvariable x(t) ein vorbestimmtes Vorhersagemodell f, für eine entsprechende Systemmode sx zu erfassen, dadurch gekennzeichnet, daß nach der Modellierung der Zeitreihe eine Driftsegmentierung erfolgt, bei der in jedem Zeitabschnitt, in dem das System von einer ersten Systemmode sx zu einer zweiten Systemmode s3 übergeht, eine Folge von gemischten Vorhersagemodellen g erfaßt wird, die durch eine lineare, paarweise Überlagerung der Vorhersagemodelle flι 3 der zwei Systemmoden slι 3 gegeben ist.
2. Verfahren gemäß Anspruch 1, bei dem die Modellierung eine Schaltsegmentierung ist.
3. Verfahren gemäß Anspruch 2, bei dem die Schaltsegmentierung durch Simulierung einer Trainings-Zeitreihe des Systems oder der zu untersuchenden Zeitreihe mit mehreren, untereinander in Konkurrenz stehenden Vorhersagemodellen erfolgt.
4. Verfahren gemäß Anspruch 3, bei dem die Vorhersagemodelle durch neuronale Netzwerke oder andere Modelle zur Schätzung von Funktionen gebildet werden, die jeweils für eine Mode s charakteristisch sind und nach vorbestimmten Trainingsregeln um die Beschreibung der einzelnen Elemente der Zeitreihe konkurrieren.
5 Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem die Folge gemischter Systemmoden gi aus den Vorhersagemodelle fi(j und Interpolationsparametern a, b gemäß gi = a(s)fi(S)(x) + b(s)fjs)(x) ermittelt wird.
6. Verfahren gemäß Anspruch 5, bei dem die
Interpolationsparameter gemäß 0 < a(s) < 1 und b(s) = 1 - a(s) gewählt sind.
7. Verfahren gemäß Anspruch 6, bei dem die Werte a(s) auf eine bestimmte Auflösungszahl R beschränkt und/oder äquidistant sind.
8. Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Folge gemischter Vorhersagemodelle gt erfaßt wird, indem für jeden Zeitschritt mit jedem der möglichen Vorhersagemodelle jeweils eine Vorhersage ermittelt wird, woraus sich eine zeitabhängige Vorhersagematrix ergibt, aus der ein mittlerer Vorhersagefehler für willkürlich gewählte Segmentierungen ableitbar ist, wobei die gesuchte Folge gemischter Vorhersagemodelle g die Segmentierung mit dem geringsten Vorhersagefehler bzw. der maximalen Wahrscheinlichkeit ist.
9. Verfahren gemäß Anspruch 8, bei dem die Suche nach der Segmentierung mit dem geringsten Vorhersagefehler mit einer dynamische Programmiertechnik erfolgt, die äquivalent zum Viterbi-Algorithmus für Hidden-Markov-Modelle ist, wobei eine optimale Sequenz von Vorhersagemodellen unter Verwendung einer minimierten Cost-Funktion C* der Vorhersage ermittelt wird und die Segmentierung induktiv aus der Sequenz von Vorhersagemodelle abgeleitet wird.
10. Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem nach der Driftsegmentierung ein zusätzlicher Schritt der Reduzierung der Zahl der zur Modellierung verwendeten Vorhersagemodelle erfolgt, bei dem die Zahl der Vorhersagemodelle sequentiell jeweils verbunden mit einer Bestimmung des mittleren Vorhersagefehlers so weit reduziert wird, daß eine weitere Verringerung der Zahl der Vorhersagemodelle eine Erhöhung des Vorhersagefehlers bedeutet.
11. Verfahren gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Zeitreihe mindestens einer der Systemvariablen x(t) eine Zeitreihe von physiologischen Parametern umfaßt, die mit der Mackey-Glass-Verzogerungs-Differentialgleichung dx(t)/dt = -O.lx(t) + (0.2x(t-td)/ (l+x(t-td) 10) beschrieben wird.
12. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 11, bei dem die Zeitreihe mindestens einer der Systemvariablen x(t) eine Zeitreihe von physiologischen Parametern umfaßt, die für den Ablauf von Schlaf- und Wachmoden charakteristisch sind.
13. Verfahren gemäß Anspruch 12, bei dem die physiologischen Parameter EEG-Signale umfassen.
14. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 10, bei dem die Zeitreihe mindestens einer der Systemvariablen x(t) eine Zeitreihe von Sprachsignalen umfaßt.
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