CN105629728B - 复杂动态网络的建模方法及模型控制器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复杂动态网络的建模方法及模型控制器的设计方法，首次运用鲁棒的思想对非时滞与时滞耦合矩阵随机交换条件下复杂动态网络进行建模，设计一种了新的部分时滞依赖随机牵制控制器，解决了网络拓扑相关耦合矩阵随机交换情况下复杂网络系统的镇定问题。本发明所设计的牵制控制器不同于传统控制器，其非时滞和时滞状态反馈以一定概率异步发生。基于所构建的复杂网络模型，在所设计的控制器作用下，给出相应的使系统得以镇定的充分条件并以线性矩阵不等式呈现；当随机变量的概率不可获得时，提出一种自适应部分时滞依赖的控制器用以处理这一情况。

Description

复杂动态网络的建模方法及模型控制器的设计方法

技术领域

本发明涉及一种非时滞与时滞耦合矩阵随机交换条件下复杂动态网络的模型建立和一种针对此模型的随机牵制控制器的设计，使其系统得以镇定，属于自动控制技术领域。

背景技术

随着科技的飞速发展，人类已经进入网络时代，复杂网络已经成为一个热门话题。复杂网络是描述和研究复杂系统的重要手段，所有的复杂系统都可以从实际背景不同的视角中抽象为相互作用的个体，如生态网络、食物链、基因调控网络、社会网络和分布式传感器网络。复杂网络的研究已成为一门前沿学科，有许多学科交叉，面临越来越多的挑战。复杂网络的普及，也引发了一系列关于网络结构的重要问题以及对网络动态行为的研究。特别地，关于复杂动态网络同步控制问题的研究已经受到广泛关注。同步作为一个重要的复杂网络的动态性能，已经被广泛应用于神经网络，公交调度，激光系统，安全系统等。在实际网络中，由于复杂动态网络有大量的节点，每个节点都有其动力学行为，复杂动态网络本身很难使网络的状态满足期望轨迹。因此，研究复杂动态网络的控制策略具有重要意义。牵制控制的主要思想是通过控制复杂网络中节点的一部分，以实现整个网络的预期状态，可以有效地减少控制器的数量。

另一方面，存在很多因素影响复杂网络的稳定性，其中时滞和网络拓扑结构是两个重要因素。首先，时滞是自然界和人类社会中的一种客观现象。在复杂网络的传输和响应过程中不可避免地会产生时滞，这是由于传输速度的物理限制和网络拥塞等因素的存在导致的。例如，通信网络、病毒传播等实际问题存在时滞现象。基于这些事实，我们可以设计一种牵制控制器，它同时包含非时滞与时滞两种状态。其次，网络拓扑结构在确定网络特性和同步控制中有重要的作用。耦合时滞的研究在复杂网络中也扮演着重要的角色。在现有大多数研究成果中，网络拓扑通常被认为是固定不变的。但在实际应用中，由于各种随机因素的影响，复杂网络的拓扑结构并非固定不变。当拓扑结构发生变化时如何对控制器进行设计继续保证网络的稳定性值得商榷。

目前，对于非时滞和时滞耦合随机交换的复杂动态网络模型的建立及针对此模型的随机牵制控制器设计还没有很好的方法，所有这些事实都将促进和推动本发明专利的完成。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种复杂动态网络的建模方法及模型控制器的设计方法，继而使得复杂动态网络系统镇定，从而以克服现有技术的不足。

本发明的技术解决方案如下：

一种复杂动态网络的建模方法，包括如下步骤：

S1、考虑一种带有非时滞与时滞耦合的复杂动态网络，由N节点构成，每一个节点都是一个n维动力系统，具体描述为：

S2、取A＝(a_ij)∈R^N×N和B＝(b_ij)∈R^N×N分别代表复杂动态网络的非时滞与时滞耦合矩阵；矩阵A和B为对称阵并满足

其中，i≠j，如果在节点i和j之间存在非时滞和时滞耦合，那么a_ij＞0和b_ij＞0；否则，a_ij＝0和b_ij＝0；

考虑相关的耦合矩阵随机交换，即矩阵A和B可以互换，得到如下复杂动态网络：

S3、利用一种鲁棒方法描述上述耦合矩阵A和B之间的随机切换，即

其中，ΔA＝(Δa_ij)∈R^N×N和ΔB＝(Δb_ij)∈R^N×N，特别地，这些不确定性分别取为ΔA＝B-A和ΔB＝A-B，并且||B-A||≤δ^＊，δ^＊为一个给的正标量；至此非时滞与时滞耦合矩阵随机交换条件下复杂动态网络的数学模型建立完毕。

其中，系统(1)和(2)之间的切换存在独立性和随机性。

本发明还提供了一种复杂动态网络模型的控制器的设计方法，包括以下两种不同形式：部分时滞依赖随机牵制控制器和自适应随机牵制控制器。

其中，所述部分时滞依赖随机牵制控制器适用于α^＊精确已知和具有不确定性两种情况，同时包含了非时滞和时滞两部分，并且这两部分基于一定的概率条件发生，具体通过以下步骤建立：

选定前l个节点加入部分时滞依赖随机牵制控制器u_i(t)，具体描述如下：

式中，k_i和k_di分别代表非时滞和时滞状态反馈控制增益；变量α(t)是Bernoulli随机变量并且描述如下：

相应概率表述为：

Pr{α(t)＝1}＝ε{α(t)}＝α^＊，Pr{α(t)＝0}＝1-α^＊

式中，α^＊∈[0，1]并且ε{α(t)-α^＊}＝0。

其中，所述自适应随机牵制控制器适用于：

α^＊未知，δ^＊已知，建立过程中具有如下形式：

式中，并且自适应律为

α^＊已知，δ^＊未知，在建立过程中具有如下形式：

其中，

本发明具有以下有益效果：

首次运用鲁棒的思想对非时滞与时滞耦合矩阵随机交换条件下复杂动态网络进行建模，设计一种了新的部分时滞依赖随机牵制控制器，解决了网络拓扑相关耦合矩阵随机交换情况下复杂网络系统的镇定问题。本发明所设计的牵制控制器不同于传统控制器，其非时滞和时滞状态反馈以一定概率异步发生。基于所构建的复杂网络模型，在所设计的控制器作用下，给出相应的使系统得以镇定的充分条件并以线性矩阵不等式(LMls)呈现。当随机变量的概率不可获得时，提出了一种自适应部分时滞依赖的控制器用以处理这一情况，证明了不确定性的边界在控制器的设计当中也起着非常重要作用，并推广到边界未知情况下的自适应控制问题。

附图说明

图1为本发明实施例的总流程图；

图2为本发明实施例中部分时滞依赖随机牵制控制器结构图；

图3为本发明实施例中自适应随机牵制控制器中一个具体实施例的结构示意图。

图4为本发明实施例中自适应随机牵制控制器中另一个具体实施例的结构示意图；

图5为本发明实施例中控制器的求解流程图；

具体实施方式

实施例1

S1、考虑一种带有非时滞与时滞耦合的复杂动态网络，由N节点构成，每一个节点都是一个n维动力系统，具体描述为：

S2、取A＝(a_ij)∈R^N×N和B＝(b_ij)∈R^N×N分别代表复杂动态网络的非时滞与时滞耦合矩阵；矩阵A和B为对称阵并满足

其中，i≠j，如果在节点i和j之间存在非时滞和时滞耦合，那么a_ij＞0和b_ij＞0；否则，a_ij＝0和b_ij＝0；

考虑相关的耦合矩阵随机交换，即矩阵A和B可以互换，得到如下复杂动态网络：

其中，系统(1)和(2)之间的切换存在独立性和随机性；

S3、利用一种鲁棒方法描述上述耦合矩阵A和B之间的随机切换，即

其中，ΔA＝(Δa_ij)∈R^N×N和ΔB＝(Δb_ij)∈R^N×N，特别地，这些不确定性分别取为ΔA＝B-A和ΔB＝A-B，并且||B-A||≤δ^＊，δ^＊为一个给的正标量；至此非时滞与时滞耦合矩阵随机交换条件下复杂动态网络的数学模型建立完毕。

实施例2

设计一种针对上述系统模型的部分时滞依赖随机牵制控制器，

选定前l个节点加入部分时滞依赖随机牵制控制器u_i(t)，具体描述如下：

这里k_i和k_di分别代表非时滞和时滞状态反馈控制增益。α(t)是Bernoulli随机变量并且描述如下：

相应概率表述为：

Pr{α(t)＝1}＝ε{α(t)}＝α^＊，Pr{α(t)＝0}＝1-α^＊

这里α^＊∈[0，1]并且ε{α(t)-α^＊}＝0；控制器的第一种形式适用于α^＊精确已知和带有不确定性两种情况，其特点是在建立过程中，该控制器同时包含了非时滞和时滞两部分，并且这两部分基于一定的概率条件出现。该控制器通过求解适当的控制增益可使复杂网络系统稳定，综上所述构成了第一种控制器。

实施例3

构建自适应随机牵制控制器，适用于以下两种情况

α^＊未知，δ^＊已知和α^＊已知，δ^＊未知；

针对前者，在建立过程中具有如下形式：

这里并且自适应律为

针对后者，在建立过程中具有如下形式：

这里

并且自适应律为

这里ζ是一个正常数并且δ₀≥0。该控制器通过求解适当的控制增益可使复杂网络系统稳定，综上所述构成了第二种控制器。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种复杂动态网络的建模方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、考虑一种带有非时滞与时滞耦合的复杂动态网络，由N节点构成，每一个节点都是一个n维动力系统，具体描述为：

式中，x_i(t)＝(x_i1(t)，x_i2(t)，...x_in(t))^T∈Rⁿ为第i个节点的状态向量；

f：Rⁿ→Rⁿ为一个描述子系统行为的连续可微函数；c＞0为节点之间的耦合强度；τ＞0为耦合时滞；

S2、取A＝(a_ij)∈R^N×N和B＝(b_ij)∈R^N×N分别代表复杂动态网络的非时滞与时滞耦合矩阵；矩阵A和B为对称阵并满足其中，i≠j，如果在节点i和j之间存在非时滞和时滞耦合，那么a_ij＞0和b_ij＞0；否则，a_ij＝0和b_ij＝0；

考虑相关的耦合矩阵随机交换，即矩阵A和B可以互换，得到如下复杂动态网络：

S3、利用一种鲁棒方法描述上述耦合矩阵A和B之间的随机切换，即

其中，ΔA＝(Δa_ij)∈R^N×N和ΔB＝(Δb_ij)∈R^N×N，特别地，这些不确定性分别取为ΔA＝B-A和ΔB＝A-B，并且||B-A||≤δ^＊，δ^＊为一个给的正标量；至此非时滞与时滞耦合矩阵随机交换条件下复杂动态网络的数学模型建立完毕。

2.根据权利要求1所述的一种复杂动态网络的建模方法，其特征在于，公式(1)所表示的系统和公式(2)所表示的系统之间的切换存在独立性和随机性。

3.一种复杂动态网络模型的控制器的设计方法，其特征在于，包括以下两种不同形式：部分时滞依赖随机牵制控制器和自适应随机牵制控制器；

所述部分时滞依赖随机牵制控制器适用于α^＊精确已知和具有不确定性两种情况，同时包含了非时滞和时滞两部分，并且这两部分基于一定的概率条件发生，具体通过以下步骤建立：

选定前l个节点加入部分时滞依赖随机牵制控制器u_i(t)，具体描述如下：

式中，k_i和k_di分别代表非时滞和时滞状态反馈控制增益；变量α(t)是Bernoulli随机变量并且描述如下：

相应概率表述为：

Pr{α(t)＝1}＝ε{α(t)}＝α^*，Pr{α(t)＝0}＝1-α^*

式中，α^＊∈[0，1]并且ε{α(t)-α^＊}＝0；

所述自适应随机牵制控制器适用于：

α^＊未知，δ^＊已知，建立过程中具有如下形式：

式中，并且自适应律为

式中，和

α^＊已知，δ^＊未知，在建立过程中具有如下形式：

其中，

并且自适应律为

式中，ζ是一个正常数并且δ₀≥0。