EP0557176B1

EP0557176B1 - Dispositif d'alimentation pour antenne plaque à double polarisation croisée, et réseau équipé d'un tel dispositif

Info

Publication number: EP0557176B1
Application number: EP93400375A
Authority: EP
Inventors: Gérard THOMSON-CSF Dubost; Roger Thomson-Csf Frin; Guy Thomson-Csf Bastard; Maurice Thomson-Csf Loiseau
Original assignee: Thomcast
Current assignee: Thomcast
Priority date: 1992-02-21
Filing date: 1993-02-16
Publication date: 1996-10-09
Anticipated expiration: 2013-02-16
Also published as: DE69305196D1; FR2687850B1; ATE144080T1; DE69305196T2; FR2687850A1; EP0557176A1

Description

La présente invention se rapporte aux antennes plaques, et a plus particulièrement pour objet un dispositif d'alimentation, ou "distributeur", destine à un réseau d'antennes plaques à double polarisation croisée, avantageusement réalisé en circuits imprimés. Le double dispositif d'alimentation selon l'invention est spécialement conçu pour être intégré dans un réseau qui peut comporter plusieurs centaines d'antennes plaques.
Dans l'art connu, il a été proposé plusieurs solutions pour la conception et l'alimentation de telles antennes.
A titre d'exemple, une solution a consisté à prévoir que l'un des distributeurs, en arbre, puisse se trouver sur le circuit imprimé portant les sources rayonnantes et l'autre sur un autre circuit imprimé avec autant de passages que de sources rayonnantes (ou groupe de sources rayonnantes constituant par exemple des sous-réseaux résonnants). Cette solution en réalisation triplaque pour les deux distributeurs et testée dans la bande Ku, est difficile à mettre en oeuvre lorsque plusieurs centaines de sources sont envisagées. En outre, elle utilise quatre circuits imprimés juxtaposés. Une telle configuration est décrite dans l'article de G. DUBOST: "Dual Polarized Microstrip Arrays in S, C, X and Ku Bands", PIERS 1991, July 1,5, Cambridge, Massachussets (USA).
D'autres solutions ont été proposées, mais elles ne permettent pas d'obtenir un découplage suffisant exigé pour certaines applications.
L'invention vise à pallier les défauts de l'art connu.
Pour ce faire, elle propose un dispositif d'alimentation comprenant deux lignes de transmissions complètement indépendantes: une première ligne de transmission du type triplaque et une deuxième ligne de transmission de type microruban.
Elle permet d'obtenir ainsi un découplage très important entre les deux voies correspondant aux deux polarisations croisées.
L'invention a donc pour objet un dispositif d'alimentation d'au moins une antenne plaque à double polarisation croisée, caractérisé en ce qu'il comprend, pour chaque source, une première ligne de type triplaque comprenant un premier plan de masse, un second plan de masse et une piste de forme allongée parallèle à une première direction et disposée entre le premier et le second plan de masse; une seconde ligne de type microruban comprenant le premier plan de masse et une piste de forme allongée de direction perpendiculaire à la première direction, et en ce que les pistes, les premier et second plans de masse sont disposés dans quatre plans distincts et parallèles entre eux.
L'invention a encore pour objet un réseau d'antennes plaques à double polarisation équipé d'un tel dispositif.
L'invention sera mieux comprise et d'autres caractéristiques et avantages apparaîtront à l'aide de la description qui suit et des figures annexées, parmi lesquelles :

la figure 1 illustre un dispositif d'alimentation pour antenne plaque à double polarisation croisée selon l'invention ;
les figures 2 et 3 illustrent un sous-réseau d'antennes plaques incorporant le dispositif selon l'invention.

La figure 1 illustre un dispositif d'alimentation pour antennes plaques à double polarisation croisée selon l'invention.
De façon plus précise, le bas de la figure 1 illustre l'antenne et son dispositif d'alimentation vus de haut, par convention. Le haut de la figure illustre ces mêmes éléments en coupe CC', c'est-à-dire suivant une direction parallèle à l'une des lignes d'alimentation R que l'on va décrire ultérieurement.
La source utilisée S est une antenne plaque, à double polarisation croisée. Cette source, dans un exemple de réalisation préféré de l'invention, est conforme aux principaux enseignements de la demande de brevet européen publiée sous le n° EP-A- O 243 289, le 28 octobre 1987. On pourra se reporter, à titre d'exemple non limitatif, à la variante de réalisation représentée sur les figures 1 et 2 de cette demande. On verra cependant que l'alimentation de l'antenne selon l'invention ne s'effectue plus par deux lignes triplaques, contrairement aux dispositions prises dans la demande de brevet européen précitée.
Les principales caractéristiques de l'antenne plaque pouvant être utilisées dans le cadre de l'invention vont maintenant être rappelées.
La source S se compose de deux doublets plaques, repliés et entrelacés, métallisés sur la même face d'un circuit imprimé. Pour permettre son utilisation à un très grand nombre d'exemplaires dans un réseau, elle est découplée du plan métallique M commun à toutes les sources à l'aide de quatre fenêtres F₁ à F₄ non conductrices.
La caractéristique principale de l'invention consiste à alimenter une telle source à double polarisation à l'aide de deux lignes de transmission complètement indépendantes. Trois circuits imprimés juxtaposés CI₁, CI₂ et CI₃ sont nécessaires. Ces circuits imprimés peuvent naturellement être constituées des couches successives d'un circuit imprimé multicouches.
L'une des lignes de transmission, du type triplaque, possède une piste T et deux plans de masse M et CP. L'autre, du type microruban, comprend une piste R et de nouveau le plan de masse M. La longueur des deux lignes ouvertes à leurs extrémités est voisine du quart-d'onde. Ces longueurs sont notées l₁ et l₂ sur la figure 1. Dans la mesure où l'épaisseur du plan métallique M est grande devant l'épaisseur de peau (par exemple une épaisseur de circuit imprimé de 17,5 µm), le couplage entre les deux lignes de transmission est très faible.
Les fenêtres F₁ à F₄ sont réalisées, par exemple, par ablation de la métallisation. Elles sont en forme de portion de couronnes, le centre commun O étant au point de croisement des pistes R et T, centre de la source S, lorsque l'on regarde la source en projection.
Des largeurs de pistes R et T sont notées, respectivement, w₁ et w₂. Les épaisseurs des circuits imprimés CI₁ à CI₃ ont été notées sur la figure 1 : H₁, H₂ et H₃. Tous ces paramètres dépendent de l'application envisagées ou de choix technologiques.
Des essais ont été effectués sur un dispositif conforme à l'invention. Avec les valeurs des paramètres caractérisant le dispositif tel que ci-dessous :
H₁ = H₂ = H₃ = 0,8 mm
ε_r = 2,2 (permittivité relative du substrat du circuit imprimé)
w₁ = 0,68 mm
w₂ = 0,3 mm
I₁ = 4,5 mm
I₂ = 3,55 mm mm
Les caractéristiques radioélectriques suivantes ont été mesurées dans la bande de fréquences utilisée pour la réception du satellite "DBS" ("Direct Broadcasting Satellite")

a) "rapport d'ondes stationnaires" (R.O.S.) de l'impédance rapportées à 100 Ω :
R.OS. < 1,5 entre 11,7 et 12,1 GHZ (R.O.S. moyen inférieur à 1,2)
b) le découplage entre les deux accès de la source reste inférieur à -30dB de 11,85 à 12,2 GHz.

Les impédances d'entrée ont été adaptées à l'aide de transformateurs quart-d'onde. Ceux-ci ont été réalisés soit en ligne triplaque pour la ligne de transmission triplaque, soit en ligne microruban pour la ligne de transmission microruban. Ils seront illustrés ultérieurement par référence aux figures 2 et 3.
On voit que l'objet principal de l'invention, c'est-à-dire d'obtenir un découplage très important entre polarisations croisées est bien atteint.
La réalisation d'un dispositif selon l'invention tel qu'il vient d'être décrit est susceptible de plusieurs variantes de réalisations pratiques.
Le tableau I, placé en fin de la présente description, montre quatre solutions notées A, B, C et D, pour réaliser la métallisation des éléments R, M, T et CP. Le choix s'effectue en fonctions de données essentiellement de nature technologique, notamment des tolérances de réalisation de la métallisation des circuits imprimés et de la précision nécessaire pour assurer une bonne position mécanique pour la coïncidence des trois circuits imprimés juxtaposés. Dans ce tableau, il est indiqué sur quel circuit imprimé et sur quelle face de ce circuit est réalisé tel élément de métallisation. Par convention, les faces notées "face 1" sont les faces supérieures (figure 1) et "face 2", les faces inférieures.
A titre d'exemple, si l'on considère la variante notée A, la métallisation de R est réalisée sur la "face 1 " du circuit imprimé CI₁, la métallisation T sur la "face 2" de CI₂, la métallisation de M sur la "face 2" de CI₁ et la métallisation de CP sur la "face 2" de CI₃.
En outre, pour la variante notée D, le circuit CI₂ est simplement constitué par une feuille en diélectrique. Il faut noter que la métallisation CP, sur le circuit imprimé CI₃, peut être remplacé par une plaque métallique si l'on désire une rigidité de l'ensemble plus importante. Dans ce cas, et seulement pour les solutions A et B, le circuit imprimé CI₃ peut être remplacé par une simple feuille métallique et une feuille de diélectrique entre cette feuille métallique et le circuit imprimé CI₂.
Un réseau utilisant des dispositifs conformées à l'invention va maintenant être décrit en référence aux figures 2 et 3. En réalité, on a représenté sur ces figures deux sous-réseaux résonnants de dix sources rayonnantes chacun. Plus particulièrement, ces sous-réseaux ont été réalisés selon la variante notée B du tableau I.
Plus particulièrement la figure 2 correspond à l'alimentation par lignes triplaques de chaque sous-réseau résonnant dont la directivité est maximale dans le "plan E" ou polarisation électrique. La figure 3 correspond, pour sa part, à l'alimentation par lignes microrubans de chaque sous-réseau résonnant dont la directivité est maximale dans le "plan H" ou polarisation magnétique.
Sur ces deux figures, on a représenté deux bandes de dix sources chacune distribuées parallèlement à un axe Δ. Ces sources ont été libellés S₁₀₀ à S₁₀₉ et S₂₀₀ à S₂₀₉. Seule la source S₂₀₄, dans la zone centrale des sources S₂₀₀ à S₂₀₉, a été détaillée à titre d'illustration plus complète de l'invention.
Sur la figure 2, le sous-réseau représenté est alimenté par deux lignes primaires comprenant notamment les pistes T₁₀ et T₂₀. Ces lignes alimentent à leurs tours, dans une zone centrale, deux lignes secondaires T₁₀₀ et T₂₀₀ qui se ramifient également en lignes d'alimentation individuelles des sources. Les lignes primaires d'alimentation T₁₀ et T₂₀ ainsi que les lignes secondaires T₁₀₀ et T₂₀₀ s'étendent parallèlement à l'axe Δ entre deux bandes de sources. Les lignes individuelles, telle la ligne T₂₀₄, sont tout d'abord perpendiculaires à Δ, entre deux sources contigües puis de nouveau parallèles à Δ pour croiser les lignes ruban (figure 3). La ligne T₂₀₄ en constitue un exemple pour la source S₂₀₄.
On a représenté également sur la figure 2, des transformateurs d'adaptation, entre les lignes primaires et secondaires : transformateurs Tr₁₀ et Tr₂₀; et entre les lignes secondaires et les lignes d'alimentation individuelles, par exemple le transformateur Tr₂₀₄. Ils sont réalisés de la même manière que les lignes elles-mêmes, c'est-à-dire en technologie triplaque pour la partie du sous-réseau de la figure 2. Le rôle de ces transformateurs a été précisé précédemment en relation avec la description de la figure 1.
Les centres de deux sources contigües sont éloignés d'une distance d. Cette largeur est donnée par la relation
relation dans laquelle λ₀ est la longueur d'onde dans l'air et ε_r la permittivité relative du substrat du circuit imprimé.
Cette configuration de distributeurs en arbre permet d'alimenter toutes les sources en phase, d'une part, et permet, d'autre part, d'obtenir un réseau équilibré du fait de la symétrie dans l'alimentation des sources d'un même sous-réseau.
Puisqu'on a décrit plus particulièrement la solution B, présentée dans le tableau I placée en fin de la présente description, les lignes T₁₀, T₂₀, T₁₀₀, T₂₀₀ et les lignes individuelles d'alimentation telle que la ligne T₂₀₄ sont réalisées par métallisation de la "face 2" du circuit imprimé CI₂ (figure 1). Le plan de masse M est réalisé par métallisation de la "face 1 " de ce circuit imprimé et le plan de masse CP, dit de contre-poids métallique, est réalisée par métallisation de la "face 2" du circuit CI₃.
La figure 3 correspond à l'alimentation par lignes microrubans. On a représenté le même sous-réseau résonnant comportant deux bandes de dix sources S₁₀₀ à S₂₀₉ réparties régulièrement parallèlement à l'axe Δ. La configuration des lignes microrubans est analogue à celle représentée sur la figure 2 pour les lignes triplaques. On retrouve des lignes primaires R₁₀ et R₂₀ et secondaires R₁₀₀ et R₂₀₀ par bandes de dix sources. La jonction entre ces deux types de lignes est réalisée au milieu des lignes secondaires.
On doit cependant noter que la distance de translation, égale à d = 17 mm entre sources adjacentes d'un sous-réseau, correspond pour 11,9 GHz, fréquence centrale de la bande de fréquence de réception du satellite DBS (11,7 à 12,1 GHz), à une longueur d'onde de phase dans la ligne triplaque. Comme on l'a vu précédemment, la distance d est donnée par la relation $d = \frac{λ_{0}}{\sqrt{ε_{r}}} {= 0,674 λ}_{0}$
Pour la ligne microruban, la longueur d'onde de phase est plus grande et c'est la raison pour laquelle les lignes d'alimentation R₁₀₀ et R₂₀₀ devant avoir entre deux sources adjacentes une longueur supérieure à 17 mm, sont sinueuses comme il est représenté à la figure 3.
Enfin, pour chaque source, telle la source S₂₀₄, partent en dérivation des lignes R₁₀₀ ou R₂₀₀, perpendiculaires à l'axe Δ et des lignes d'alimentation individuelles. Un exemple est donné par la ligne R₂₀₄ (source S₂₀₄).
De la même manière que pour la figure 2, on a représenté sur la figure 3 des transformateurs d'adaptation T'r₁₀, T'r₂₀ et T'r₂₀₄. Ils sont naturellement réalisés en technologie à ligne de type microruban.
Cette configuration de distributeurs en arbre assure donc également pour cette polarisation du sous-réseau une alimentation en phase de toutes les sources et permet d'obtenir un réseau équilibré du fait de la symétrie de l'alimentation.
Toujours dans le cas de la solution B, les lignes R₁₀, R₂₀, R₁₀₀, R₂₀₀ et les lignes particulières d'alimentation de sources telle la ligne R₂₀₄ sont réalisées par métallisation de la "face 1" du circuit imprimé Cl₁ (figure 1), le plan de masse M étant réalisé sur la "face 1" du circuit imprimé Cl₂ comme on l'a indiqué précédemment.
Pour fixer les idées, sans que cela soit limitatif, on a indiqué sur les figures 2 et 3 quelques détails d'ordre constructif.
Sur la figure 2, outre la distance de translation d, on a fait figuré la distance l séparant deux centres de sources. Dans l'exemple d'antenne expérimentée, avec ε_r = 2,2, l = 0,944 λ₀ (avec λ₀ longueur d'onde dans le vide à la fréquence centrale).
Les lignes d'alimentation individuelle, telle la ligne T₂₀₄, ont un tronçon plus large dans la zone de connexion avec les lignes secondaires T₁₀₀ et T₂₀₀. Celui-ci s'étend sur une longueur, par exemple l₂₀₄, donnée par la relation l₂₀₄ = 0,17 λ₀.
Les axes des deux rangées de sources sont éloignés d'une distance d₂, donnée par la relation d₂ = 0,944 λ₀.
La distance d est naturellement donnée par la même relation pour les figures 2 et 3. Comme il a été indiqué d = 0,674 λ₀.
Dans la réalité, un réseau d'antennes plaques comporte généralement davantage de sous-réseaux résonnants représentés sur les figures 2 et 3. Un réseau complet (non représenté) comportera typiquement des centaines d'antennes plaques. Il est obtenu simplement par augmentation du nombre de sous-réseaux L'ensemble aura la configuration d'une matrice régulière de n sous-réseaux chacun comportant p source.
Des sous-réseaux résonnants conformes à ceux qui viennent d'être décrits en relation avec les figures 2 et 3 ont été réalisés.
Les résultats expérimentaux obtenus sur ces deux sous-réseaux résonnants sont les suivants :

le rapport d'onde stationnaire (R.O.S.) de l'impédance d'entrée rapportée à 100 ohms reste inférieur à 1,85 entre 11,8 et 12,2 GHz.
le découplage entre polarisations croisées d'une même colonne (par exemple pour les sources S₁₀₀ à S₁₁₀), c'est-à-dire entre les deux accès du sous-réseau, reste meilleur que -30dB ; les fréquences variant de 11,7 à 12,1 GHz.

Le but principal que se fixe l'invention, un très bon découplage entre les deux polarisations croisées, est donc bien atteint.
Un deuxième avantage des dispositifs d'alimentation selon l'invention est que le nombre des pistes des lignes d'alimentation localisées entre deux sous-réseaux adjacents est réduit à deux. Ceci est important pour éviter des couplages indésirables entre les lignes, dans la mesure où la source rayonnante a un diamètre voisin de 0,65 λ₀ (λ₀ étant la longueur d'onde du vide à la fréquence centrale) et où la distance entre sous-réseaux adjacents doit rester inférieure à λ₀ pour éviter les lobes de réseaux.
L'invention n'est pas limitée au seul dispositif d'alimentation précisément décrit. En particulier, les sources du type décrit en relation avec la figure 1, bien que spécialement adaptées, peuvent être remplacées par d'autres sources de l'Art Connu dans la mesure où elles peuvent être alimentées conformément aux enseignements de l'invention.
L'invention s'applique plus particulièrement aux antennes de réception satellite à double polarisation, notamment pour la réception du satellite DBS, et de façon plus générale à la réception d'émissions de télévision.

TABLEAU I

N° du circuit imprimé	Cl₂		Cl₃		Cl₁
Désignation de la structure métallique	Face 1	Face 2	Face 1	Face 2	Face 1	Face 2
R					A, B
					C, D
T		A,B	C,D
M	B,C					A,D
CP				A,B
				C,D
Répartitions des structures métalliques sur les 3 circuits imprimés.
(Suivant les 4 solutions A, B, C, D)
R : Piste de la ligne microruban
M : Plan métallique commun à toutes les sources rayonnantes à double polarisation croisée.
T : Piste de la ligne triplaque.
CP : Contrepoids métalliques.

Claims

Dispositif d'alimentation d'au moins une antenne plaque (S) à double polarisation croisée, caractérisé en ce qu'il comprend, pour chaque source (S), une première ligne de type triplaque comprenant un premier plan de masse (M), un second plan de masse (CP) et une piste (T) de forme allongée parallèle à une première direction et disposée entre le premier et le second plan de masse; une seconde ligne de type microruban comprenant le premier plan de masse (M) et une piste (R) de forme allongée de direction perpendiculaire à la première direction, et en ce que les pistes (T, R), les premier (M) et second (CP) plans de masse sont disposés dans quatre plans distincts et parallèles entre eux.
Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce que la piste (T) de la ligne de type triplaque et la piste (R) de la ligne de type microruban se croisent dans une zone centrale (O) de chaque source (S) et se prolongent sur des longueurs (l₁ et l₂), pour former, respectivement, une ligne quart d'onde de type triplaque et une ligne quart d'onde de type microruban, ces lignes étant ouvertes à leurs extrémités.
Dispositif selon l'une quelconque des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que lesdits quatre plans constituent chacun une des faces, inférieures ou supérieures, d'un empilement de trois circuits imprimés (CI₁ à CI₃) superposés.
Dispositif selon la revendication 3, caractérisé en ce que la ligne de type microruban est constituée par une piste (R) métallisée sur la face supérieure du circuit imprimé supérieur (CI₁) dudit empilement et d'un plan de masse (M) réalisé par métallisation de la face inférieure de ce circuit imprimé (CI₁), et en ce que la ligne triplaque est constituée par ledit plan de masse (M), une piste (T) réalisée par métallisation de la face inférieure du circuit imprimé intermédiaire (CI₂) dudit empilement et un second plan de masse réalisé par métallisation de la face inférieure du circuit imprimé inférieure (CI₃).
Dispositif selon la revendication 3, caractérisé en ce que la ligne de type microruban est constituée par une piste (R) métallisée sur la face supérieure du circuit imprimé supérieur (CI₁) dudit empilement et d'un plan de masse (M) réalisé par métallisation de la face supérieure du circuit imprimé intermédiaire (CI₂), et en ce que la ligne triplaque est constituée par ledit plan de masse (M), une piste (T) réalisée par métallisation de la face inférieure du circuit imprimé intermédiaire (CI₂) et un second plan de masse réalisé par métallisation de la face inférieure du circuit imprimé inférieur (CI₃).
Dispositif selon la revendication 3, caractérisé en ce que la ligne de type microruban est constituée par une piste (R) métallisée sur la face supérieure du circuit imprimé supérieur (CI₁) dudit empilement d'un plan de masse (M) réalisé par métallisation de la face supérieure du circuit imprimé intermédiaire (CI₂), et en ce que la ligne triplaque est constituée par ledit plan de masse (M), une piste (T) réalisée par métallisation de la face supérieure du circuit imprimé inférieur (CI₃) dudit empilement et un second plan de masse réalisé par métallisation de la face inférieure de ce circuit imprimé (CI₃).
Dispositif selon la revendication 3, caractérisé en ce que la ligne de type microruban est constituée par une piste (R) métallisée sur la face supérieure du circuit imprimé supérieur (CI₁) dudit empilement et d'un plan de masse (M) réalisé par métallisation de la face inférieure de ce circuit imprimé (CI₁), et en ce que la ligne triplaque est constituée par ledit plan de masse (M), une piste (T) réalisée par métallisation de la face supérieure du circuit imprimé inférieur (CI₃) dudit empilement et un second plan de masse (CP) réalisé par métallisation de la face inférieure du circuit imprimé inférieur (CI₃).
Dispositif selon l'une quelconque des revendications 4 à 7, caractérisé en ce que la métallisation formant le second plan de masse (CP) est remplacée par une plaque métallique rigide.
Réseau d'antennes plaques organisé selon une matrice de n sous-réseaux résonnants chacun comportant p sources (S₁₀₀ à S₂₀₉), caractérisé en ce qu'il est équipé d'un dispositif d'alimentation selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, et en ce que chaque ligne d'alimentation, du type triplaque, respectivement du type microruban, est constitué d'un distributeur configuré en forme d'arbre comprenant, par ligne, une ligne principale (T₁₀ et T₂₀, R₁₀ et R₂₀) s'étendant parallèlement à ladite colonne et une ligne secondaire (T₁₀₀ et T₂₀₀, R₁₀₀ et R₂₀₀), parallèle à cette ligne et connectée en une zone médiane, et, pour chaque source (S₂₀₄), une ligne d'alimentation individuelle (T₂₀₄, R₂₀₄), le connexions avec les lignes secondaires étant régulièrement réparties le long de celles-ci.
Réseau selon la revendication 9, caractérisé en ce qu'à l'intérieur d'un sous-réseau résonnant (S₁₀₀ à S₁₀₉, S₂₀₀ à S₂₀₉), les sources sont régulièrement réparties et leurs centres espacés d'une distance d telle que d = λ₀/√ε_r, avec λ₀ la longueur d'onde du rayonnement dans l'air et ε_r la permittivité relative du milieu formant les lignes.
Réseau selon la revendication 10, caractérisé en ce que les longueurs de pistes (T) formant la ligne de type triplaque entre deux desdites connexions, reliant les lignes secondaires (T₁₀₀ et T₂₀₀) aux lignes d'alimentation individuelles (T₂₀₄), sont égales à la distance d, ces longueurs étant égales elles-mêmes à une longueur d'onde de phase dans la ligne triplaque, et en ce que les lignes secondaires sont constituées de segments de droites de longueurs d.
Réseau selon la revendication 11, caractérisé en ce que les longueurs de piste (R) formant la ligne de type microruban entre deux desdites connexions reliant les lignes secondaires (R₁₀₀ et R₂₀₀) aux lignes d'alimentation individuelles (R₂₀₄) étant égales à la longueur d'onde de phase d'une ligne d'alimentation de type microruban, cette longueur d'onde de phase étant plus grande que la longueur d'onde de phase dans la ligne d'alimentation de type triplaque, les lignes secondaires (R₁₀₀ et R₂₀₀) sont de forme sinusoïdale.