EA027440B1

EA027440B1 - Способ прогнозирования чувствительности к давлению скорости сейсмических волн в пределах пород коллектора

Info

Publication number: EA027440B1
Application number: EA201390382A
Authority: EA
Inventors: Норунн Схэи; Пер Оге Авсет
Original assignee: Статойл Петролеум Ас
Priority date: 2010-09-14
Filing date: 2011-09-13
Publication date: 2017-07-31
Also published as: BR112013006158A2; CA2812155A1; US20130229892A1; MX2013002936A; WO2012035036A1; EP2616848A1; BR112013006158B1; EA201390382A1

Abstract

Представлен способ прогнозирования чувствительности к давлению скорости сейсмических волн в пределах пород коллектора. Способ содержит определение степени цементирования породы в качестве по меньшей мере одного из рыхлого песка, частично цементированной породы, содержащей степень цементирования до уровня, при котором порода является, по существу, несжимаемой, и цементированной породы, содержащей степень цементирования, при которой порода является, по существу, несжимаемой. Для породы, содержащей рыхлый песок, определена первая модель, описывающая зависимость скорости сейсмических волн от давления. Для породы, содержащей частично цементированную породу, определена вторая модель, описывающая зависимость скорости сейсмических волн от давления, и весовая функция, учитывающая степень цементирования породы. Для породы, содержащей цементированную породу, определена третья модель, демонстрирующая нечувствительность скорости сейсмических волн к давлению. Кроме того, для данных модулей упругости сухой породы и пористости способ содержит определение степени цементирования, выбор соответствующей модели и использование выбранной модели для прогнозирования чувствительности скорости сейсмических волн к давлению.

Description

Настоящее изобретение относится к способу прогнозирования чувствительности к давлению скорости сейсмических волн в пределах пород коллектора. В более общем смысле изобретение относится к петрофизике и моделированию статических и динамических свойств коллектора. Изобретение также относится к эвристическому подходу для интерпретации сейсмической активности в пределах коллекторов сцементированного песчаника.

Уровень техники

Общая проблема, к которой обращено настоящее изобретение, заключается в том, чтобы по измерениям скорости сейсмических волн прогнозировать состав породной формации и, в частности, определить, насыщается ли она (и до какой степени) нефтью. Для интерпретации сейсмических съемок необходимо установить соотношение между измеренными скоростями сейсмических волн и внутренними свойствами породы.

Известно, что скорость распространения сейсмических волн сжатия (р) сильно зависит от эффективного давления породы. Эффективное давление представляет собой разность между ограничивающим давлением (столбом вышележащей породы) и пластовым давлением (которое может быть равным, большим или меньшим гидростатического давления).

Обычно скорость повышается с увеличением ограничивающего давления и стабилизируется (до окончательной скорости), когда эффективное давление велико. Считается, что этот эффект вызван смыканием трещины: при низком эффективном давлении трещины открыты и легко смыкаются с увеличением давления (приводя к малому объемному модулю К упругости и низкой скорости распространения волн), при увеличении эффективного давления все трещины смыкаются (приводя к увеличению К и увеличению скорости распространения волн).

Статическое петрофизическое моделирование может быть использовано для создания 3-мерных (3Ό) графиков данных свойств породы в конкретном случае и в реальном времени. Динамическое петрофизическое моделирование, с другой стороны, предоставляет инструментальные средства для оценки эволюции свойств породы во времени. Это также обозначается как 4-мерное (4Ό) моделирование, в котором четвертое измерение отображает время.

Петрофизические модели для зависимостей от флюида и напряжения в коллекторных породах, как установлено, существенны для количественной оценки и интерпретации 4Ό сейсмических сигнатур в течение истощения и инжекции коллектора. Однако имеющиеся возможности прогнозирования чувствительности сейсмических данных к давлению из первых принципов не достаточны.

Современное состояние данной области техники требует того, чтобы была возможность калибровки зависимости скорости сейсмических волн от давления при измерениях в керне. Основная проблема заключается в том, что уплотненные породы часто разламываются во время бурения, и, следовательно, чувствительность к давлению, оцениваемая в лабораторных условиях, будет завышенной относительно реальных условий. Для неуплотненных песков сбор образцов керна не всегда выполним вследствие характерной хрупкости отложений.

Одна из физических моделей, которая была применена для прогнозирования чувствительности к давлению в неуплотненных гранулированных средах, - это контактная теория Ηβτίζ-Μίηάΐίη (как описано, например, в работе Лу5с1Н с( а1., 2005, Количественная сейсмическая интерпретация; применение инструментальных средств петрофизики для снижения риска интерпретации, СашЬпДде Цтуегейу Ргс55). Были предложены также некоторые другие эмпирические модели (например, ВаеНгаеН и Лу5с1Н. 2008, Петрофизическое моделирование неуплотненных песков: Учет неоднородных контактов и гетерогенных полей напряжения в приближении эффективной среды с приложениями к исследованию углеводородов, ОеорЬу81С8, 73, Е197-Е209), которые имеют подгоночные параметры, коррелирующие с интенсивностью микротрещин, слабой проницаемостью и коэффициентом формы породы, и на основании предположений об этих параметрах могут быть осуществлены технико-экономические обоснования. Однако эти модели легко неприменимы к уплотненным песчаникам с контактным цементированием, когда затруднительно количественно оценить параметры трещины и коэффициенты сжатия трещины.

При прогнозировании скоростей сейсмических волн породы в данный момент времени, зная только пористость, минералогический состав и модули упругости составляющих минерала, оказывается возможным в лучшем случае прогнозировать верхнюю и нижнюю границы скоростей сейсмических волн. Однако, если известны геометрические детали того, как минеральные зерна и поры размещены друг относительно друга, оказывается возможным более точно прогнозировать сейсмические свойства, используя статическое петрофизическое моделирование. Имеется несколько моделей, которые учитывают микроструктуру и текстуру породы, и они, в принципе, позволяют выбрать другой подход: прогнозировать тип породы и микроструктуры по скоростям сейсмических волн. Эта петрофизическая методика диагностики была введена авторами Иуоткш и Ыит в 1996 г. как средство получения микроструктуры породы из соотношений скорость-пористость. Эта методика осуществляется подгонкой теоретической модельной кривой эффективной среды к тренду сейсмических данных, предполагая, что микроструктура породы согласуется с используемой в модели микроструктурой.

- 1 027440

На фиг. 1 показаны три эвристические петрофизические модели, которые были использованы для диагностики текстуры породы среды для песчаников с большой пористостью, содержащие а) модель рыхлого песка, Ь) модель контактного цементирования и с) модель постоянного цементирования. Эти модели выполнены первым определением упругих свойств крайних элементов. Например, при нулевой пористости порода должна иметь свойства минерала. В пределе большой пористости упругие свойства определяются в соответствии с теорией упругого контакта. Затем применяется интерполяция между этими двумя крайними элементами, используя, соответственно, верхнюю и нижнюю границы НавЫиЗШпктап. Верхняя граница объясняет теоретически наиболее жесткий вариант смешения несущих зерен и заполняющего поры материала, тогда как нижняя граница объясняет теоретически наиболее мягкий вариант смешения этих материалов. Следовательно, оказывается, что верхняя граница представляет собой хорошее отображение контактного цементирования, тогда как нижняя граница точно описывает эффект сортировки. Однако было установлено, что породы с очень небольшим количеством контактного цемента (нескольких процентов) не описываются хорошо верхней границей НавЫп-ЗЫпктаи, поскольку имеется большое влияние напряжения во время начального сокращения пористости, когда цемент заполняет микротрещины между контактами. При этом оказывается нереалистической интерполяция между краевыми элементами с большой пористостью и нулевой пористостью. Поэтому необходимо включить модель контактного цементирования с большой пористостью (т.е. модель Эуогкт-Ниг). которая учитывает эффект начального цементирования. До настоящего времени эти модели использовались для количественной оценки сортировки осаждения и диагенетического цементируемого объема в интервалах коллектора песчаника.

Главный недостаток модели ΟνοιΌη-Νιιι· контактного цементирования заключается в том, что она не включает в себя чувствительность к давлению. Вместо этого предполагается, что цементированные контакты зерен сразу же снижают чувствительность к давлению, когда начинается процесс цементирования. Однако из наблюдений ίη вйи известно, что цементированные коллекторы могут иметь значительную чувствительность к давлению. Это может быть связано или с трещинами, не зафиксированными моделью микроструктурного масштаба, или с неоднородным цементированием, когда некоторые контакты зерен цементируются, а другие остаются свободными.

На фиг. 2 показано сечение коллектора породы песчаника, содержащее неоднородное цементирование. Из этого чертежа можно видеть, что некоторые из контактов зерен представляют собой отчетливо цементированные 10 контакты, тогда как другие остаются свободными и нецементированными 12. Предполагается, что чувствительность к давлению в таких коллекторах будет обусловлена свободными контактами 12 зерен.

Как и контактная теория Ηβήζ-Μίηάΐίη для свободных гранулированных сред, считается, что модель ΟνοιΟη-Νιπ· контактного цементирования также часто прогнозирует избыточную сдвиговую жесткость цементированных песчаников. Это может быть связано с неоднородными контактами зерен и тангенциальным скольжением в свободных контактах, сопутствующими цепочками гетерогенного напряжения и/или относительным качением и кручением, не учитываемыми в контактной теории. Уменьшенный коэффициент (Ρΐ) сдвига был введен для учета этого уменьшенного эффекта сдвига в контактной теории, и он изменяется между 0 и 1, отображая граничные условия между условиями без трения (теория ХУзЙоп выровненного контакта) и условиями без скольжения (грубая теория ^Уа11ои или контактная теория ΗβΓΐζ-ΜίηάΙίη), и для свободных песков этот параметр может быть оценен непосредственно из сухой породы, используя коэффициент Пуассона. Для цементированных песчаников этот параметр представляет собой чисто подгоночный параметр, и было установлено, что он коррелирует со степенью цементирования.

Более подробно упомянутые выше модели (например, модель Ηβήζ-Μίηάΐίη теории контактов, модель ХУзЙоп чувствительности по выровненному давлению, модель Ηί·ΐ8ΐύΐΊ-§ΠΐΓί1<η3ί·ιη и модель ΟνοιΟη-Νιπ· контактного цементирования) рассматриваются в Руководстве по петрофизике: инструментальные средства для сейсмического анализа пористых сред, авторы Сагу Мауко, Τаρаη Микегр и 1аск ΌνοΓΟη.

Раскрытие изобретения

Один из вариантов эвристической количественной оценки жесткости пор породы заключается в измерении расстояния между верхней и нижней упругой границей при данном давлении. Авторы Мапои и №г ввели способ граничного усреднения как относительную меру жесткости поры породы, и это проиллюстрировано на фиг. 3, на котором показан график зависимости объемного модуля упругости от пористости. Более конкретно относительное вертикальное положение между верхней границей 14 и нижней границей 16 может быть рассчитано как Α=ά/Ό, где Ό - общее вертикальное расстояние между границами в положении Α, ά - вертикальное положение Α выше нижней границы 16 и 0<Α<1. Соответственно, для данной точки данных, нанесенной на график на фиг. 3 (например, полученной из каротажных данных), оказывается возможным рассчитать относительную жесткость пор породы.

Подобный подход был предложен для количественной оценки степени уплотнения и для определения весовой функции, в зависимости от того, где графически нанесены данные породы (например, данные песчаника) между верхней и нижней границами на зависимости модуля упругости от значений

- 2 027440 пористости, и это показано на фиг. 4А для объемного модуля упругости сухой породы, К, и на фиг. 4В для сдвигового модуля упругости сухой породы, С, для эффективного давления 20 МПа. В этом примере весовой коэффициент, рассчитан из уравнения (1)

К_х11//-К^Р_п) где К,|_|у - чувствительный к давлению объемный модуль упругости сухой породы (который был смоделирован или наблюдался);

К,_О|| - чувствительный к давлению мягкий (т.е. нижней границы) объемный модуль упругости при той же самой пористости (Р₀);

К,пн - не чувствительный к давлению (т.е. верхней границы) объемный модуль упругости при этом значении пористости.

Подобный весовой коэффициент может также быть рассчитан из данных сдвигового модуля упругости на фиг. 4В. На фиг. 4А и 4В поэтому показана степень цементирования и пористости, требуемые для предоставления результатов по соответственным объемному модулю упругости и сдвиговому модулю упругости сухой породы. Однако эти графики не показывают, зависят ли, и как именно, эти значения от давления.

Поэтому цель настоящего изобретения заключается в предоставлении способа прогнозирования чувствительности к давлению скорости сейсмических волн в пределах пород коллектора, который снимает, по меньшей мере, некоторые из вышеупомянутых проблем.

В данном случае предлагается использовать способ прогнозирования чувствительности к давлению для скорости сейсмических волн в пределах пород коллектора, согласно которому определяют модули упругости сухой породы и пористость для упомянутых пород коллектора на основе каротажных данных или из теоретической модели геологии интересующей сухой породы;

для упомянутых модулей упругости сухой породы и пористости определяют степень цементирования породы, основываясь на содержащихся в ней по меньшей мере одном из:

ί) рыхлого песка, ίί) частично цементированной породы, содержащей степень цементирования до уровня, при котором порода является, по существу, несжимаемой, и

ш) цементированной породы, содержащей степень цементирования, при которой порода является, по существу, несжимаемой;

для породы, содержащей рыхлый песок, выбирают первую модель, описывающую зависимость скорости сейсмических волн от давления;

для породы, содержащей частично цементированную породу, выбирают вторую модель, описывающую зависимость скорости сейсмических волн от давления, и весовую функцию, учитывающую степень цементирования породы;

для породы, содержащей цементированную породу, выбирают третью модель, демонстрирующую нечувствительность скорости сейсмических волн к давлению;

прогнозируют чувствительность скорости сейсмических волн к давлению на основе выбранной первой, второй или третьей модели;

причем степень цементирования определяют моделированием верхней и нижней упругих границ на основании пористости породы, а затем установлением весовой функции для подсчета, степени цементирования породы, при этом верхнюю (жесткую) границу определяют с использованием модели ΌνοΛίηкцг контактного цементирования в комбинации с моделью На8Ыи-§ЬЦтктаи для определения соотношения между модулями упругости и пористостью для уплотненных песков.

Таким образом, варианты осуществления настоящего изобретения предоставляют способ, который учитывает уровень цементирования породы, и который предоставляет подходящую модель для интерпретации данных скорости сейсмических волн (полученных от конкретной породной формации или смоделированных для конкретной породной формации), и который включает в себя чувствительность к давлению в модель до соответствующей степени. Преимущество настоящего способа заключается в том, что учитывается чувствительность к давлению частично цементированной породы.

Следует отметить, что термины рыхлый песок, свободный песок, неуплотненный песок и неуплотненная порода используются взаимозаменяемо по всей данной спецификации. Кроме того, термины нецементированный, частично цементированный и цементированный используются как синонимы с терминами неуплотненный, частично уплотненный и уплотненный соответственно.

Способ по настоящему изобретению может быть рассмотрен как гибридная модель, поскольку он объединяет существующие модели для неуплотненного и уплотненного песков соответственно в модель, которая может быть использована для частично уплотненных песков.

Способ, в частности, подходит для использования в связи с формациями породы песчаника, хотя он может быть применен также и к другим типам породы.

- 3 027440

Модули упругости сухой породы и пористость могут быть получены на оснований каротажных данных, т.е. данных измерений в определенных местоположениях скважины.

Альтернативно, модули упругости сухой породы и пористость могут быть получены из теоретической модели геологии пород.

Хотя могут быть использованы данные от проб керна для предоставления модулей упругости сухой породы и пористости, преимущество настоящего изобретения заключается в том, что входные данные могут быть получены, не требуя таких проб керна.

В конкретных вариантах осуществления каротажные данные могут быть использованы для калибровки одной или нескольких моделей.

Способ может быть использован для количественной оценки чувствительности к давлению скорости сейсмических волн в пределах породы.

Способ может быть использован для определения давления или изменения давления в пределах породы, используя результаты сейсмической съемки.

Способ может включать в себя создание кросс-графиков модулей упругости сухой породы в зависимости от пористости, включая в себя упругие границы для различных степеней уплотнения.

Эффективные модули упругости породы и соответствующие скорости сейсмических волн как функция давления для частично цементированной породы могут быть оценены взвешенным средним относительно рыхлого песка и моделей цементирования.

Способ может быть использован для количественной оценки чувствительности скорости сейсмических волн к давлению в цементированных песчаниках, не требуя измерений в буровом керне.

Способ может быть использован во время отображения давления в коллекторе на основании 3-Ό и 4-Ό сейсмических данных.

Способ может содержать этап использования прогнозированной чувствительности к давлению для интерпретации данных скорости сейсмических волн и, тем самым, прогнозировать состав породной формации.

Для определения степени цементирования могут потребоваться все три модели, однако в зависимости от степени цементирования одна или более моделей может потребоваться для определения чувствительности скорости сейсмических волн к давлению. Соответственно, если определено, что рассматриваемая порода содержит только одно из рыхлого песка, частично цементированной породы или цементированной породы, соответствующая модель может быть использована для всего набора данных. Однако, если определено, что анализируемая порода содержит участки больше чем одного из рыхлого песка, частично цементированной породы или цементированной породы, соответственные модели могут использоваться только для соответственных участков набора данных.

Первая модель для породы, содержащей рыхлый песок, может содержать или может быть основанной на модели ΗοΓίζ-ΜίηάΙίη для неуплотненных песков. В некоторых вариантах осуществления первая модель может содержать модель Ααΐΐοη теории выровненного контакта.

Вторая модель для породы, содержащей частично цементированную породу, может содержать модифицированную модель контактов, которая чувствительна к давлению. Более конкретно, вторая модель может содержать чувствительную к выровненному давлению модель Ααΐΐοη или модель ΗοΓίζ-ΜίηάΙίη (определяющую мягкую границу ΗαδΙιίη-δΙιΙπΚιηαη) в комбинации с моделью Όνοιίοη-Νιπ контактного цементирования или моделью постоянного цементирования (определяющую жесткую границу ΗαδΙιίη-δΙιΐπΚιηαη).

Третья модель для породы, содержащей цементированную породу, может содержать или быть основанной на модели ΌνοιΤίη-ΝΗΓ контактного цементирования для уплотненных песков или на модели постоянного цементирования.

Степень цементирования может быть определена моделированием верхней и нижней упругих границ на основании пористости породы и затем установлением весовой функции для подсчета степени цементирования породы. Упругие границы могут быть определены раздельно для данных объемного модуля упругости и данных сдвигового модуля упругости. Таким образом, различные весовые функции (^_к и ^_о) могут быть получены относительно данных объемного модуля упругости и данных сдвигового модуля упругости.

Нижняя (мягкая) граница может быть определена с использованием модели ΗβΓίζ-ΜίηάΙίη или модели Ααΐΐοη выравнивания в комбинации с моделью ΗαδΙιίη-δΙιΙπΚιηαη для определения соотношения между модулями упругости и пористостью для неуплотненных песков при данном (ίη δίΐιι) давлении.

Верхняя (жесткая) граница может быть определена с использованием модели ΌνοΓΚίη-ΝΗΓ контактного цементирования или модели постоянного цементирования в комбинации с моделью ΗαδίιίηδΙιΙπΚιηαη для определения соотношения между модулями упругости и пористостью для уплотненных песков (т.е. где все зерна должны быть сцементированы). Практически верхняя граница определяется при степени цементирования, когда порода, по существу, несжимаема и поэтому чувствительность к давлению может быть незначительной. Соответственно верхняя граница может быть определена при гипотетическом максимальном давлении, когда не наблюдается чувствительность к дополнительному напряжению.

- 4 027440

В некоторых вариантах осуществления верхняя граница может быть получена согласованием модели ΗβΠζ-ΜίηάΙίη (или чувствительной к выровненному давлению модели АаЙоп) с нижней границей модели НазЫп-ЗЫпкшап при очень высоком давлении так, что верхняя граница накладывается на модель постоянного цементирования (или модель ΟνοΑίη-ΝυΓ контактного цементирования) для цементированной породы.

В конкретных вариантах осуществления степень цементирования, при которой порода считается, по существу, несжимаемой и поэтому считается цементированной породой, может составлять 10%. В других вариантах осуществления степень цементирования, при которой не наблюдается чувствительность к дополнительному напряжению, может составлять 8, 12% или иметь другое значение, полученное с помощью дополнительного моделирования и/или полученное экспериментально.

Авторы предполагают провести дополнительные исследования для определения неопределенности, связанной с верхней и нижней границами, и, если это возможно, найти возможные варианты изменения точности верхней и нижней границ.

Весовая функция может быть линейной и может изменяться между 0, отображая отсутствие цементирования, и 1, отображая степень цементирования, при которой порода является, по существу, несжимаемой, и поэтому все контакты зерен предполагаются сцементированными. Весовая функция объемного модуля упругости, ^_к, может быть рассчитана из уравнения (2) уу __ ^Лу (Л ) ~ Уо/, (Рр ) , 2 , где К_агу - чувствительный к давлению объемный модуль упругости сухой породы (который был смоделирован или наблюдался) при пористости (Р₀);

Кшй - чувствительный к давлению мягкий (т.е. нижней границы) объемный модуль упругости при той же самой пористости (Р₀);

Кац? - не чувствительный к давлению жесткий (т.е. верхней границы) объемный модуль упругости при этом значении пористости.

Аналогично весовая функция сдвигового модуля упругости, ^_о, может быть рассчитана из уравнения (3) рр, _ Ей ( ) ~ %„/, (Ρρ) , 2 , ^^6,,//-^,/,(^) где О_агу - чувствительный к давлению сдвиговый модуль упругости сухой породы (который был смоделирован или наблюдался) при пористости (Р0);

- чувствительный к давлению мягкий (т.е. нижней границы) сдвиговый модуль упругости при той же самой пористости (Р₀);

О_8ЙГ - не чувствительный к давлению жесткий (т.е. верхней границы) сдвиговый модуль упругости при этом значении пористости.

Таким образом, в вышеупомянутых вариантах осуществления линейные весовые функции используются для интерполяции между мягкой и жесткой границами. В других вариантах осуществления весовые функции могут быть нелинейными и могут быть получены с использованием других способов. Например, может быть использован двухэтапный подход моделирования НазЫп-ЗЫпкшап, в соответствии с чем первая интерполяция выполняется между нецементированными и цементированными крайними элементами при большой пористости, с последующей второй интерполяцией между крайними элементами с большой пористостью и с малой пористостью (точка минерализации).

Весовые функции позволяют оценивать чувствительность по вертикальному давлению в частично цементированных структурах. Зависимость от давления сухого объемного и сдвигового модулей упругости может быть получена, используя нижеприведенные уравнения (4) и (5):

Кйгу ( Ре££) ~ ( 1^_,Ик) ^ХКЗО££ ( Ре££) + Ик^хК3£₁££ ( 4 )

Сс1гу ( Ре££ ) ^=ζ ( 1 ~Ис) ^х Сзо££ ( Ре ££ ) +Ис ^х С3££ ( 5 )

С этими модулями упругости сухой породы оказывается возможным использовать известные методики для расчета ожидаемых скоростей сейсмических волн и акустических импедансов при различных давлениях (учитывая влияние порового флюида, используя уравнения Оаззшап'з (1951)). Например, оказывается возможным определить чувствительность к напряжению по этим параметрам для породы, насыщенной газом, нефтью или соляным раствором. Затем оказывается возможным отображать каротажные данные в зависимости от моделируемых данных и установить корреляцию результатов так, чтобы установить свойства породы, приводящие к каротажным данным. Поэтому это служит для указания вероятной структуры породы, производящей регистрируемые сейсмические данные. Способ также может быть использован для определения того, как свойства породы изменились во времени, сравнивая результаты сейсмических данных, полученных в один момент времени, с данными, полученными в другое время.

- 5 027440

Верхняя граница может быть смоделирована вначале, поскольку она не зависит ни от данных, ни от давления. Нижняя граница может быть смоделирована позднее, поскольку она не зависит от данных, но зависит от давления. Начальное значение для зависимости от давления может быть введено в модель для нижней границы из каротажных данных или геологической модели (например, когда предполагается объем цементирования). Каротажные данные, или моделируемые данные, могут затем быть применены между границами и весовыми функциями, и получающаяся зависимость от давления, рассчитанная, как описано выше, раньше данных, преобразуется в графики скорости для сравнения с измеренными сейсмическими данными.

В некоторых вариантах осуществления регрессионное моделирование может быть использовано с моделируемым набором данных, чтобы получить уравнения для расчета скоростей сейсмических волн непосредственно из пористости, эффективного давления и значений цементируемого объема.

В соответствии со вторым объектом изобретения предоставляется компьютерная система, сконфигурированная для выполнения вышеупомянутого способа.

В соответствии с третьим объектом изобретения предоставляется компьютерная программа, содержащая компьютерный считываемый код, который, при выполнении на компьютерной системе, заставляет компьютерную систему выполнять вышеупомянутый способ.

В соответствии с четвертым объектом изобретения предоставляется компьютерный программный продукт, содержащий машиночитаемый носитель и компьютерную программу в соответствии с третьим объектом изобретения, причем компьютерная программа сохранена на машиночитаемом носителе.

Краткое описание чертежей

Варианты осуществления изобретения описываются ниже в связи с сопровождающими чертежами, на которых изображено:

фиг. 1 - три эвристические петрофизические модели; фиг. 2 - сечение коллектора породы песчаника;

фиг. 3 - график зависимости объемного модуля упругости от пористости;

фиг. 4 - график зависимости модуля упругости от значений пористости: 4А - для объемного модуля упругости сухой породы; фиг. 4В - для сдвигового модуля упругости сухой породы;

фиг. 5А и 5В - моделируемые данные соответственных объемного и сдвигового модулей упругости, нанесенных на график при различных эффективных давлениях (0, 10 и 20 МПа), для различных пористости и цементируемых объемов (как указано на шкалах);

фиг. 6 - зависящие от напряжения кривые в пределах изменения пористости для песчаников, насыщенных, соответственно, газом, нефтью и соляным раствором;

фиг. 7 - динамическое петрофизическое моделирование, нанесенное на график рядом с данными для песчаных коллекторов ОиШакк и §1акТ)огб. Следует отметить, что выбранные данные СиШакк на графике оказываются на более чувствительных к напряжению кривых, чем данные 81акТ)огб. Вероятно, это связано со степенью уплотнения.

Фиг. 8А и 8В - зависимость эффективного давления от сухих р и 8 волновых скоростей при пористости 0,3 и цементируемом объеме 0,02 и для смоделированных данных и для полученных с использованием регрессионной формулы;

фиг. 9А-9С - соответственно как пористость, цементируемый объем и эффективное давление изменяются для влажного (верхние данные тенденции) и сухого (нижние данные тенденции) Ур/У 8 в зависимости от акустического импеданса, как это получено из регрессионной формулы.

Осуществление изобретения

Вариант осуществления настоящего изобретения предоставляет способ прогнозирования чувствительности к давлению скорости сейсмических волн в пределах пород коллектора песчаника, который содержит определение степени цементирования породы как по меньшей мере одно из: рыхлого песка, частично цементированной породы, содержащей степень цементирования до уровня, при котором порода является, по существу, несжимаемой (в этом примере 10%-ное цементирование), и цементированной породы, содержащей степень цементирования, при которой порода является, по существу, несжимаемой (в этом примере 10%-ное цементирование и выше). Для породы, содержащей рыхлый песок, определяется первая модель, описывающая зависимость скорости сейсмических волн от давления. Для породы, содержащей частично цементированную породу, определяется вторая модель, описывающая зависимость скорости сейсмических волн от давления и весовая функция, учитывающая степень цементирования породы. Для породы, содержащей цементированную породу, определяется третья модель, демонстрирующая нечувствительность скорости сейсмических волн к давлению. Для данных модулей упругости и пористости сухой породы определяется степень цементирования, выбирается соответствующая модель, и выбранная модель используется для прогнозирования чувствительности скорости сейсмических волн к давлению.

В этом варианте осуществления первая модель, используемая для породы, содержащей рыхлый песок, - это модель Ηβτίζ-Μίηάΐίη теории контакта. Вторая модель, используемая для породы, содержащей частично цементированную породу, содержит модель Ηβτίζ-Μίηάΐίη теории контакта (задающая мягкую границу Η;·ΐ8ΐιίη-δ1ιΙπ1<ιη;·ιη) в комбинации с моделью ΌνοΓΚίη-ΝυΓ контактного цементирования (задаю- 6 027440 щая жесткую границу На^ип-ЗШпктап).

Третья модель, используемая для породы, содержащей цементированную породу, - это модель □νοιΊοη-ΝιΐΓ контактного цементирования для уплотненных песков.

Степень цементирования определяется моделированием верхней и нижней упругих границ на основании пористости породы, и затем устанавливается весовая функция для вычисления степени цементирования породы. Упругие границы определяются раздельно для данных объемных модулей упругости и сдвиговых модулей упругости так, что различные весовые функции (^_к и ^_о) получаются относительно данных объемных модулей упругости и сдвиговых модулей упругости. Следует отметить, что весовые функции оказываются различными для объемного и сдвигового модулей упругости, поскольку на относительное местоположение упругих границ влияет упомянутая выше уменьшенная тангенциальная сдвиговая жесткость.

Нижняя (мягкая) граница определяется с использованием модели ΗοΓίζ-ΜίηάΙίη теории контакта в комбинации с моделью НакЫп-ЗЬйтктап для определения соотношения между модулями упругости и пористостью для неуплотненных песков при данном (ш δίΐιι) давлении.

Верхняя (жесткая) граница определяется с использованием модели Оуогкт-Жц контактного цементирования в комбинации с моделью НакЫп-ЗЬйтктап для определения соотношения между модулями упругости и пористостью для уплотненных песков (т.е. имея по меньшей мере 10%-ное цементирование так, что эффект от давления оказывается эквивалентным тому, что все зерна цементируются).

В этом конкретном варианте осуществления верхняя граница оценивается согласованием модели НетЦ-МшбНп с моделью НакЫп-ЗЫпктап нижней границы при очень высоком давлении так, что верхняя граница накладывается на модель постоянного цементирования для 10%-ного цементирования. Этот подход предоставляет мягкую и жесткую границы с той же самой основной формой, которая дает более стабильную и реалистичную оценку весовой функции для данного значения пористости.

Весовые функции в настоящем варианте осуществления рассчитываются в соответствии с вышеприведенными уравнениями (2) и (3). Чувствительность к давлению объемного и сдвигового модулей упругости сухой породы затем выводится из весовых функций в соответствии с вышеприведенными уравнениями (4) и (5). Таким образом, комбинируя модель НегЦ-Мтбйп теории контактов для неуплотненных песков с моделью жесткого контактного цементирования, оказывается возможным получить модифицированную модель контактов для гетерогенных контактов, которая является чувствительной к давлению через долю неуплотненных контактов зерен.

Любая точка данных песчаника (например, из каротажных данных) может затем быть инвертирована для весовых коэффициентов, ^_к, позволяя оценить кривые напряжений для каждой точки данных.

В конкретном примере авторы моделировали синтетические данные для широкого диапазона пористостей и цементируемых объемов, используя описанные выше статические петрофизические модели. Цементируемый объем варьировался между 0 и 10%, поскольку предполагалось, что если цементируемый объем выше этого значения, то не будет чувствительности к напряжению в контактах зерен. Пористость варьировалась между 0 и 0,4 (т.е. 40%), и синтетический набор данных модулей упругости был создан, охватывая все возможные комбинации пористости и цементируемого объема в пределах этих диапазонов, и результаты показаны на фиг. 4А и 4В. Следует отметить, что к результатам был добавлен шум, чтобы сделать набор данных более реалистичным и сделать описанный ниже регрессионный анализ более надежным.

Затем авторы оценили мягкую и жесткую границы, которые заключают в себе моделируемый набор данных в пространстве модуля упругости-пористость. Эти границы были смоделированы комбинацией модели НегЦ-Мшб1ш и модели НахЫп-ЗЫпктап нижней границы, как описано выше. Мягкая граница это неуплотненная модель песка, где опорное эффективное напряжение (Р₀) устанавливается как 20 МПа в этом примере. Это отображает эффективное напряжение приблизительно на 2 км буровой глубины, которая является глубиной с ожидаемым для Северного моря началом кварцевого цементирования. Любая точка данных, попадающая на эту мягкую границу, должна отображать неуплотненные пески, где все контакты зерен чувствительны к напряжению.

Жесткая граница задается увеличением эффективного напряжения в модели НеШ-Мтбйп так, чтобы она была подобна для 10%-ной модели постоянного цементирования. В этом примере оказывается, что должно быть выбрано эффективное напряжение 600 МПа, чтобы получить это соответствие. По любым практическим причинам эту жесткую границу следует рассматривать с учетом того, что все контакты зерен могут оказаться замкнутыми, и не будет чувствительности к напряжению в данных песчаника, попадающих на эту границу. Линейная весовая функция затем задается между мягкой и жесткой границами (например, используя уравнения (2) и (3)) и для объемного модуля упругости, и для сдвигового модуля упругости в зависимости от пористости. Эта весовая функция задает чувствительность к напряжению цементированного песчаника. В этом примере мягкая граница определена с уменьшенным коэффициентом сдвига, Р1=0, уменьшенный коэффициент сдвига для жесткой границы устанавливается как 0,5. Было показано, что этот параметр зависит от глубины и, вероятно, связан со степенью диагенеза. Поэтому этот параметр может быть дополнительно обновлен в итерационной схеме для установления

- 7 027440 соответствия с набором данных калибровки (здесь не показано).

Затем выводятся эффективные объемный и сдвиговый модули упругости как функция эффективного напряжения для цементированных песчаников, в зависимости от предполагаемых весовых коэффициентов (т.е. степени уплотнения). На фиг. 5А и 5В показаны моделируемые данные соответственных объемного и сдвигового модулей упругости, нанесенные на график при различных эффективных давлениях (0, 10 и 20 МПа), для пористости в пределах от 0,2-0,4 и цементируемых объемов до 10% (как обозначено на шкалах). Чувствительная к напряжению мягкая ΗβΓΐζίαη граничная плоскость и не чувствительная к напряжению (плоская) жесткая граничная плоскость обозначены пунктирными линиями. Предполагаемые весовые функции определяют чувствительность к напряжению данных, составляющих график в промежутке между этими границами. Следует отметить то, что график данных близко к мягкой границе показывает значительную чувствительность к давлению, тогда как график данных крепкого цементирования, близко к жесткой границе, не обнаруживает чувствительности к напряжению или обнаруживает незначительную чувствительность.

На основании этих модулей упругости сухой породы авторы использовали известные методики для расчета ожидаемых скоростей сейсмических волн и акустических импедансов при различных давлениях (учитывая влияние порового флюида, используя уравнения Саззшапп (1951)). Соответственно, на фиг. 6 показаны кривые зависимости от напряжения в терминах Ур/Уз и акустических импедансов (А1) для диапазона пористости (0,26-0,35) для песчаников, насыщаемых соответственно газом, нефтью и соляным раствором, и где цементируемый объем составляет 2%. Следует отметить, что чувствительность к напряжению оказывается большей для соляного раствора, чем для нефти, и что почти не наблюдается чувствительности к напряжению для насыщаемых газом песчаников.

Затем каротажные данные отображаются относительно моделируемых данных, и устанавливается корреляция результатов, чтобы установить свойства породы, приводящие к каротажным данным. На фиг. 7 показаны каротажные данные из разрабатываемых зон в двух выбранных скважинах из областей 8!аЙ)огй и Си11£акз соответственно. Следует отметить, что выбранные данные Си11£акз составляют график ближе к более чувствительным к напряжению кривым, чем данные 8!аЙ)огФ Это, вероятно, связано со степенью уплотнения. Действительно, пески коллектора Си11£акз в этом примере, как оказывается, являются неуплотненными без или почти без цементирования, тогда как песчаники коллектора 8!а!£|огй, как это обнаружено, являются в некоторой степени сцементированными. В графики включены кривые напряжения как величины Ур/Уз в зависимости от области А1 для выбранной пористости и цементируемых объемов и для различных типов порового флюида (соляной раствор, нефть, газ). Результаты показывают, что, когда цементируемый объем приближается к нулю, чувствительность к напряжению резко увеличивается, когда пески насыщаются нефтью или соляным раствором. Данные Си11£акз составляют график близко к кривым, смоделированным для 0,5% цементирования и пористости 0,33. Данные коллектора 8ш£|огй составляют график между моделями, где предполагается, что цементируемый объем будет между 3-5%. Соответственно, ожидается намного более низкая чувствительность к напряжению в этом случае во время дренажа или инъекции.

Упрощенная регрессионная модель и динамические петрофизические шаблоны.

В другом варианте осуществления регрессионное моделирование используется с моделируемым набором данных, чтобы получить уравнения для расчета скоростей сейсмических волн непосредственно из пористости, эффективного давления и значений цементируемого объема.

В этом конкретном примере нелинейный регрессионный анализ выполняется на моделируемом наборе данных для пористости в пределах от 0,20 до 0,40. Строго говоря, контактная теория справедлива только при относительно большой пористости (больше чем приблизительно 0,20), и чувствительность к давлению при низкой пористости должна быть оценена количественно, используя модели включения (т.е. коэффициенты сжатия). Кроме того, авторы обнаружили, что регрессия легко становится ненадежной, если включается весь диапазон пористости, поскольку форма тенденций скорость-пористость сильно различается при низкой пористости относительно большей пористости.

В этом примере авторы выбрали математическую формулировку, подобную предложенной ЕЬегйаг+РЫШрз и др. (1989). Однако были сделаны небольшие модификации для получения удовлетворительной подгонки между формулами регрессии и моделируемыми данными.

Во-первых, регрессия была выполнена на плоскости, отображающей крепко цементированные песчаники, с объемами цементирования в пределах 0,08-0,1. Получающиеся сухие скорости, как оказалось, задаются нижеприведенными уравнениями (6) и (7) как функция пористости и эффективного давления:

νρ₃ίί Е£=4 9 92 -10171 ^хф+954 8 χφ² + 12 3 х Р_е££°'²⁷⁷⁷ ( 6 )

Ур₃£₁££=3013-5513хф+93519хф² + 10бхРе££°'²⁸⁵¹ (4 )

Затем был выполнен регрессионный анализ на плоскости, отображающей неуплотненные пески (т.е. без цементирования). Моделируемые данные здесь отображают пески только с ровными контактами АаЙоп (т.е. НеРг-МтЛш с уменьшенным коэффициентом сдвига Εΐ=0). Получающиеся сухие скорости,

- 8 027440 как оказалось, задаются нижеприведенными уравнениями (8) и (9) как функция пористости и эффективного давления:

νρ_3Οίύ=1204 - 60 69χφ+57 8 8 хф² + ехр (7 , 37 7) хр_е££о,155б (8) νρ₃σίί=769-3799χφ+3562хф² + ехр (6, 8 39) хр_е££0Д582 (9)

Наконец, определяются сухие скорости как функция пористости, эффективного давления и цементируемого объема как взвешенные средние мягких и жестких скоростей относительно цементируемого объема в соответствии с уравнением (10)

где п(Р_ед)⁼3,5+2хР_ед/20е6 отражает, что взвешенное среднее изменяется с давлением.

Та же самая формулировка затем также применяется и для определения эффективных скоростей волны сдвига.

На фиг. 8А и 8В показано эффективное давление в зависимости от сухих р и з волновых скоростей при пористости 0,3 и цементируемом объеме 0,02 и для смоделированных данных и для полученных с использованием вышеприведенной регрессионной формулы. Нижняя линия показывает мягкую границу при данной пористости, и верхняя линия показывает соответствующую жесткую границу. Точки, нанесенные на график в промежутке между границами, являются моделируемыми данными, экстраполируемыми от 20 МПа вниз до 0 МПа для данной комбинации пористости и цементируемого объема. Средняя линия отображает кривую напряжений, прогнозируемую моделью регрессии. Как можно видеть, имеется вполне хорошее соответствие между смоделированной регрессией линией и моделируемыми данными. Это свидетельствует о том, что оказывается возможным использовать формулы регрессии непосредственно для установления динамических петрофизических шаблонов для различных типов коллекторов (т.е. с варьирующейся пористостью и объемом цементирования).

На фиг. 9А, 9В и 9С показано, соответственно, как пористость, цементируемый объем и эффективное давление изменяются для влажного (данные верхней тенденции) и сухого (данные нижней тенденции) Ур/Уз в зависимости от графиков акустического импеданса, как это образовано регрессионной формулой. В этих примерах введены все пористости в интервале 0,2-0,4, все объемы цементирования в интервале 0-0,1 и все эффективные давления в интервале 0-40 МПа. Следует отметить, что насыщенные отношения Ур/Уз резко изменяются при малых объемах цементирования и низких эффективных давлениях. Однако изменения акустического импеданса, как оказывается, сильно коррелируют с пористостью и объемом цементирования и для сухих, и для влажных сценариев. Формулы регрессии были также проверены на реальных данных от областей ОиНГакз и 34а4ЦогП, и были получены обнадеживающие результаты.

В соответствии с вышеупомянутым авторы установили эвристический подход для оценки чувствительности к флюиду (используя существующую теорию Оаззшап) и к давлению в цементированных песчаниках, используя неоднородную контактную теорию, объединенную с модифицированными упругими границами НазЫп-ЗЫпктап. Варианты осуществления изобретения распространяются на существующие статические модели цементированных песчаников для подсчета чувствительности к напряжению, используя упругие границы в пространстве модули упругости-пористость, где определяется мягкая граница, как чувствительная к напряжениям (е.£, ΗβΓΐζ-ΜιπάΙιπ контактная теория) и жесткая граница, как не чувствительная к напряжениям (е.£, Оуогкт-Ыиг модель контактного цементирования). На основании расположения точек данных (каротажные данные или инвертированные сейсмические данные) между этими границами, оказывается возможным количественно оценить ожидаемую чувствительность к давлению и флюиду упругих и сейсмических свойств (включая модули упругости, скорости сейсмических волн, акустический импеданс и Ур/Уз) цементированных песчаников. Также установлены формулы регрессии, которые могут быть использованы для оценки динамических петрофизических шаблонов для песчаников коллектора, где входные параметры ограничиваются цементируемым объемом, пористостью и эффективным давлением. Этот подход может быть применен для прогнозирования эффекта от изменений давления, например, во время 4-0 контролирующего анализа.

В вышеупомянутых вариантах осуществления предполагается, что цементированная порода состоит из бинарной смеси цементированных и нецементированных контактов зерен, или неоднородного цементирования (как показано на фиг. 2). Предполагая, что цементированные жесткие контакты зерен являются не чувствительными к напряжению и неуплотненные свободные контакты зерен чувствительны к напряжению в соответствии с контактной теорией Нег1х1ап, гибридная модель настоящего изобретения позволяет прогнозировать чувствительность к давлению в цементированных песчаниках.

Грубый подгоночный параметр при применении контактной теории - это так называемый коэффициент проскальзывания, или уменьшенный коэффициент сдвига. Часто можно видеть, что модель НеЩ-МтбНп, так же как и модель Оуогкт-Ыиг, прогнозирует избыточную сдвиговую жесткость по сравнению с измерениями. Для свободных песков показано, что теория ^айоп выровненных контактов

- 9 027440 (без трения) часто дает лучшее приближение. С увеличением уплотнения и/или давления модель Ηβτίζ-Μίηάΐίη постепенно становится более подходящей. Будут проведены дальнейшие исследования для лучшего понимания физики за пределами коэффициента проскальзывания и, если окажется возможным, для получения лучшего понимания того, как этот параметр изменяется как функция, например, буровой глубины и давления.

Варианты осуществления настоящего способа могут предполагать чистые, однородные и изотропные песчаники коллектора. Присутствие глины в структуре породы может быть учтено в существующем технологическом процессе. Однако прослаиваемые последовательности сланцевого песка влияют на чувствительность к давлению более сложным образом. Возможно, что истощение песков коллектора приведет к увеличению пластового давления в прослаиваемых сланцах. Пока еще выполнено очень мало работ для моделирования или документирования влияния неоднородности на чувствительность к давлению, и планируется исследовать это более подробно.

Следует понимать, что могут быть реализованы различные модификации вышеупомянутых и описанных вариантов осуществления, не отступая от объема притязаний настоящего изобретения, как определено в приложенной формуле.

Claims

ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ

1. Способ прогнозирования чувствительности к давлению скорости сейсмических волн в пределах пород коллектора, согласно которому определяют модули упругости сухой породы и пористость для упомянутых пород коллектора на основе каротажных данных или из теоретической модели геологии интересующей сухой породы;

для упомянутых модулей упругости сухой породы и пористости определяют степень цементирования породы, основываясь на содержащихся в ней по меньшей мере одном из:

ί) рыхлого песка, ίί) частично цементированной породы, содержащей степень цементирования до уровня, при котором порода является, по существу, несжимаемой, и

ш) цементированной породы, содержащей степень цементирования, при которой порода является, по существу, несжимаемой;

для породы, содержащей рыхлый песок, выбирают первую модель, описывающую зависимость скорости сейсмических волн от давления;

для породы, содержащей частично цементированную породу, выбирают вторую модель, описывающую зависимость скорости сейсмических волн от давления, и весовую функцию, учитывающую степень цементирования породы;

для породы, содержащей цементированную породу, выбирают третью модель, демонстрирующую нечувствительность скорости сейсмических волн к давлению;

прогнозируют чувствительность скорости сейсмических волн к давлению на основе выбранной первой, второй или третьей модели;

причем степень цементирования определяют моделированием верхней и нижней упругих границ на основании пористости породы, а затем установлением весовой функции для подсчета степени цементирования породы, при этом верхнюю (жесткую) границу определяют с использованием модели ΌνοτΟηΝιιγ контактного цементирования в комбинации с моделью Η;ΐ5ΐιίη-31ιΙπ1<ιη;ιη для определения соотношения между модулями упругости и пористостью для уплотненных песков.
2. Способ по п.1, в котором верхнюю границу определяют согласованием модели Ηβτίζ-Μίηάΐίη или модели Χναΐΐοη. чувствительной к выровненному давлению, с моделью Η;ΐ5ΐιίη-31ιΙπ1<ιη;ιη нижней границы при очень высоком давлении, так что верхняя граница накладывается на модель ΟνοιΤίη-ΝιΐΓ контактного цементирования для цементированной породы.
3. Способ по любому из предшествующих пунктов, в котором степень цементирования, при которой порода считается, по существу, несжимаемой и поэтому считается цементированной породой, составляет по меньшей мере 10%.
4. Способ по любому из предшествующих пунктов, в котором весовую функцию получают, используя двухэтапный подход моделирования ^1511111-3111110111111 в соответствии с которым первую интерполяцию выполняют между нецементированными и цементированными крайними элементами при большой пористости, а последующую вторую интерполяцию выполняют между крайними элементами большой пористости и малой пористости (точка минерализации).
5. Способ по любому из предшествующих пунктов, в котором упругие границы определяют раздельно для данных объемного модуля упругости и сдвигового модуля упругости таким образом, чтобы различные весовые функции (А_к и А_о) получались применительно к данным объемного модуля упругости и сдвигового модуля упругости.
6. Способ по любому из предшествующих пунктов, в котором первая модель для породы, содержащей рыхлый песок, содержит модель Ηβτίζ-Μίηάΐίη или модель Ααΐΐοη теории выровненных контактов.

- 10 027440
7. Способ по любому из предшествующих пунктов, в котором вторая модель для породы, содержащей частично цементированную породу, содержит модифицированную модель контактов, которая является чувствительной к давлению.
8. Способ по п.7, в котором вторая модель содержит модель А'аНоп, чувствительную к выровненному давлению, или модель Ηοτίζ-Μίηάΐίη (задающую мягкую границу Назйт-8й1пкшап) в комбинации с моделью 1)\'огк1п-\иг контактного цементирования или моделью постоянного цементирования (задающей жесткую границу НазЫп-ЗЫпкшап).
9. Способ по любому из предшествующих пунктов, в котором нижнюю (мягкую) границу определяют с использованием модели I Ιοιίζ-Μιηίΐΐιη или модели А'аНоп выравнивания в комбинации с моделью НазЫп-ЗЫпкшап для определения соотношения между модулями упругости и пористостью для неуплотненных песков при данном давлении.
10. Способ по любому из предшествующих пунктов, в котором весовую функцию объемного модуля упругости А_К рассчитывают из уравнения рр -- ЮЮ)-Ю/,(Л) ^к~ где К_агу - чувствительный к давлению объемный модуль упругости сухой породы (который был смоделирован или наблюдался) при пористости (Р₀);

К.. -- - чувствительный к давлению объемный модуль упругости нижней границы при той же самой пористости (Р₀);

К_з1 - не чувствительный к давлению объемный модуль упругости верхней границы при этом значении пористости.
11. Способ по любому из предшествующих пунктов, в котором весовую функцию сдвигового модуля упругости А, рассчитывают из уравнения где С_агу - чувствительный к давлению сдвиговый модуль упругости сухой породы (который был смоделирован или наблюдался) при пористости (Р₀);

θ.οή - чувствительный к давлению сдвиговый модуль упругости нижней границы при той же самой пористости (Р₀);

С_зц1Г - не чувствительный к давлению сдвиговый модуль упругости верхней границы при этом значении пористости.
12. Способ по любому из предшествующих пунктов, в котором зависимость от давления объемного и сдвигового модулей упругости сухой породы получают из уравнений:

Кс1гу ( Ре££:) = ( 1“Ик) ^ХКЗО££ ( Ре££=) +Мк^хК3у£££

Сйгу ( Ре££) = ( 1-Ис) ^хСзо££ ( Ре££) +Ис^хС₃£1££ где Кь - чувствительный к давлению объемный модуль упругости сухой породы при эффективном давлении (Р_е11);

А_К - весовая функция объемного модуля упругости;

К . - чувствительный к давлению объемный модуль упругости нижней границы при эффективном давлении (Ре11);

К_з1 - не чувствительный к давлению объемный модуль упругости верхней границы при эффективном давлении (Ре11);

Сщл - чувствительный к давлению сдвиговый модуль упругости сухой породы при эффективном давлении (Ре11);

А, - весовая функция сдвигового модуля упругости;

θ₃₀ή - чувствительный к давлению сдвиговый модуль упругости нижней границы при эффективном давлении (Ре11);

θ.ίϊίτ - не чувствительный к давлению сдвиговый модуль упругости верхней границы при эффективном давлении (Ре11).
13. Машиночитаемый носитель, на котором хранится компьютерная программа, причем компьютерная программа при выполнении на компьютере побуждает компьютер осуществлять способ по любому из пп.1-12.