EA002368B1 - Способ накапливания сейсмических трасс - Google Patents

Abstract

Способ накапливания сейсмических трасс заключается в том, что получают представления о шумовых составляющих каждой из сейсмических трасс, получают индикации корреляции между шумовыми составляющими из представлений шумовых составляющих и накапливают сейсмическую трассу путём объединения множества сейсмических трасс в пропорциях, полученных из индикаций корреляции. Способ может использоваться для создания накопленных сейсмических трасс, имеющих улучшенные отношение сигнал/шум по сравнению с сейсмическими трассами, накапливаемыми известным способом. Предпочтительный вариант воплощения этого способа иногда упоминается как "ковариантное" накопление, поскольку полученные весовые множители зависят от ковариации шумовых составляющих соответствующих трасс.

Description

Настоящее изобретение относится к способу накапливания (суммарной записи) сейсмических трасс, в частности, к способу накапливания сейсмических трасс, который приводит к улучшенному отношению сигнал/шум.

Основные принципы сейсмической разведки хорошо известны. Звуковые волны отражаются топологическими элементами в подповерхностных слоях земли, и отражённые сигналы (или трассы) измеряются чувствительными преобразователями и записываются для дальнейшего анализа. На земле сейсмический источник обычно обеспечивается взрывом, а сейсмические трассы детектируются преобразователями, известными как сейсмографы. Над водой импульс сжатого воздуха обеспечивается так называемым пневматическим ружьем, а сейсмические трассы детектируются гидрофонами. Однако возможны другие источники. Затем записанные трассы обрабатываются множеством известных способов, чтобы получить представление подповерхностных слоев. Затем геологи могут использовать это представление для определения вероятности месторождений углеводородов. Известно много способов анализа сейсмических трасс, и представление подповерхностных слоев из этих трасс выходит за рамки настоящего описания.

Настоящее изобретение скорее связано с одной из начальных стадий сейсмического анализа, известной как накапливание. Известно, что уровень энергии сейсмических трасс является вообще очень низким, даже тогда, когда используется источник очень высокой амплитуды возбуждения. Кроме того, во время дискретизации сейсмических трасс присутствует множество, вообще говоря, неизбежных источников шума. Шум транспортных средств на дорогах, пролетающих наверху самолётов, заводов, бурения и природных явлений, таких как дождь или ветер, потенциально могут добавлять много шума к дискретизируемым трассам. Из-за низкого уровня сигнала сейсмических трасс отношение сигнал/шум дискретизируемых трасс может быть настолько плохим, что будет мешать или, по меньшей мере, серьёзно препятствовать дальнейшему анализу этих сигналов. В действительности, в некоторых случаях возможно, что амплитуда составляющей шума этих трасс больше амплитуды составляющей сигнала. Процесс накапливания направлен на увеличение отношения сигнал/шум сейсмических трасс, собирая их из множества различных преобразователей и/или выборок, взятых в разное время (или через какое-то время) от того же самого преобразователя. В более общем смысле, считается, что желательные составляющие сейсмических трасс имеют высокую степень корреляции, в то время как шумовые элементы сейсмических трасс считались некоррелированными. Таким образом, простое суммирование одной и той же сейсмической трассы, принятой от множества различных преобразователей, вообще говоря, обеспечит улучшение отношения сигнал/шум.

Однако этот грубый метод не учитывает относительные уровни шума на различных трассах. В патенте США № 3398396, (Р. ЕшЬтее) определяется энергия шума каждой из сейсмических трасс, и накапливаемая трасса получается из взвешенной суммы сейсмических трасс от каждого из преобразователей. Весовой множитель, применяемый к каждой сейсмической трассе, обратно пропорционален энергии шума этой конкретной сейсмической трассы. Таким образом, вклад во взвешенную сумму получается от каждой из сейсмических трасс, но вклад от тех трасс, которые имеют сравнительно плохое отношение сигнал/шум, меньше вклада от трасс, которые имеют сравнительно хорошее отношение сигнал/шум.

Способ накапливания с разнесением имеет следующий главный недостаток. Он основан на предположении, что шумовая составляющая каждой из сейсмических трасс является некоррелированной с шумовой составляющей любой из других трасс. Однако во многих практических ситуациях это предположение фактически не справедливо. Было обнаружено, что в результате, накапливание с разнесением часто может приводить к ещё более худшим отношениям сигнал/шум. Корреляция шумовых составляющих может быть обусловлена тем, что они исходят из одного источника (например, фабрика) или, поскольку корреляция - математическое понятие, исходят совпадающим образом из отдельных источников.

Краткое изложение существа изобретения

Задачей настоящего изобретения является разработка способа накапливания сейсмических трасс, который может обеспечить улучшенное отношение сигнал/шум.

Согласно настоящему изобретению, предложен способ накапливания множества сейсмических трасс, включающий следующие операции: получение представления о шумовых составляющих каждой из сейсмических трасс, получение индикации корреляции между шумовыми составляющими из представлений шумовых составляющих и получение накапливания сейсмической трассы путём объединения множества сейсмических трасс пропорционально полученным индикациям корреляции.

Поскольку этот способ не основан на предположении, что шум на каждой трассе является независимым, коррелированные шумовые ряды также могут быть ослаблены. Было обнаружено, что этот способ позволяет получить накапливание трассы, имеющей отношение сигнал/шум на 2-7 децибел лучше, чем известный способ.

Трассы могут быть получены от множества сейсмических датчиков, но могли бы быть получены от одного датчика, например, сейсмографа по двум или более свипированиям (переборам). В этом случае требуемый сигнал является одинаковым или почти одинаковым на двух последующих свипированиях, и это делает настоящее изобретение особенно полезным, как далее указано более подробно.

Ниже будет показано, что оптимальные весовые множители для комбинации сейсмических трасс соотносятся с взаимной плотностью энергии различных шумовых сигналов. В предпочтительном варианте воплощения представление шумовой составляющей каждой из сейсмических трасс используется для получения пропорций энергии шумовых составляющих. Таким образом, в описываемом варианте воплощения используется не только автокорреляция с нулевой задержкой (эквивалент энергии), как при накапливании с разнесением, но также и перекрестная корреляция с нулевой задержкой между шумовыми составляющими.

Предпочтительно, для обеспечения весовых множителей для комбинации множества сейсмических трасс использовать ковариацию шумовых составляющих каждой из сейсмических трасс.

Изобретение может дополнительно включать разбиение выборок на множество временных окон. Вообще говоря, отношение сигнал/шум объединённой сейсмической трассы будет улучшаться по мере уменьшения длины окон. Однако, с более низким пределом от одной до двух длин волн информационного сигнала, оно становится всё более интенсивным при вычислении. Оказалось, что длительность окна, составляющая 400 мс, обеспечивает хорошие результаты с типичными сейсмическими трассами в диапазоне 10-80 Гц.

Изобретение может применяться во временной области или в частотной области. Преимущество выполнения вычислений во временной области состоит в том, что предварительная обработка сейсмических трасс уменьшается. Однако обработка сигналов в частотной области имеет то преимущество, что может быть оптимизировано уменьшение шума. Это справедливо как для анализа полной частотной области, так и для разделения сигнала на частотные полосы до анализа временной области.

Даже во временной области способ будет давать эффект при разделении каждой из сейсмических трасс на множество различных частотных полос. Ранее упомянутый патент США 3398396 иллюстрирует разделение сейсмических данных на частотные полосы, но только в сочетании с накапливанием с разнесением. Предпочтительно, чтобы сигналы разделялись на отдельные частотные полосы с использованием квадратурного зеркального фильтра (ОМР). Более подробно см. патенты \УО 9620451 или ОВ9614148 -АО. Преимущество состоит в том, что в сейсмических трассах неко торые повторяющиеся шумовые сигналы обнаруживаются только на некоторых частотных полосах, в то время как другая частотная полоса или полосы содержат в преобладающей степени чисто случайный шум. Посредством расщепления частотного спектра сейсмических трасс способ накапливания может быть выбран или приспособлен к типу имеющегося шума.

Например, если изменение требуемого сигнала между трассами велико, то ковариантное накопление может фактически устранить некоторый сигнал. Это может случиться при первых разбиениях, когда амплитуда сигнала велика. В этих конкретных обстоятельствах в качестве предпочтительного может применяться накопление с разнесением.

Краткое описание чертежей

В дальнейшем изобретение поясняется описанием конкретных вариантов его воплощения со ссылками на сопровождающие чертежи, на которых фиг. 1 изображает набор сейсмических датчиков, установленных на земле, согласно изобретению;

фиг. 2 изображает энергию шума двух объединённых трасс дискретизированного шума в функции от весовых множителей, примененных к их комбинации, согласно изобретению;

фиг. 3 изображает относительную ошибку в вычислении весовых множителей для двух трасс в функции отношения сигнал/шум, согласно изобретению;

фиг. 4 изображает схему разделения посредством квадратурного зеркального фильтра (ОМР) и рекомбинации, согласно изобретению;

фиг. 5 изображает некоторые сравнительные примеры обработки выходного сигнала из группы сейсмографов, с использованием как известных методов, так и заявленного согласно изобретению;

фиг. 6 изображает схему компоновки сейсмических датчиков, к которой применим способ, согласно изобретению.

Описание предпочтительных вариантов воплощения изобретения

На фиг. 1 показано множество сейсмических датчиков (в данном случае, сейсмографов) О и сейсмический источник, взрыв Е, несколько иллюстративных траекторий лучей под поверхностью земли. После того, как произошёл взрыв, сигналы, детектированные в сейсмографах, дискретизируются и запоминаются для дальнейшего анализа. Процесс также можно проводить под водой, используя лодку и множество гидрофонов. Вибрирующий датчик представляет собой альтернативный способ, использующий колеблющийся источник, который более подробно описан ниже.

Вначале представлена некоторая математическая модель, лежащая в основе настоящего изобретения.

Представим ожидаемое значение Е(а) сигнала а, содержащее Т выборок как ΐ А

Е(а)=-^а, Εν и взаимную плотность энергии Е (аЬ) двух дискретизированных сигналов а и Ь

где звездочка * обозначает комплексную сопряжённую величину.

Обычно а и Ь представляют реальные сигналы временной области, однако способ также применим к данным частотной области. Это справедливо, когда (выделенные в окнах/стробированные) данные временной области преобразуются в частотную область, чтобы оптимизировать уменьшение шума, как будет описано ниже. Включение комплексных сигналов упрощает выражение и позволяет получить выражения как бы для действительных эквивалентов, следовательно, в последующем анализе включены комплексные сигналы. В случае анализа действительных величин необходимо вычислять действительную часть величины (а,х Ь₂*).

Первоначально, для простоты анализа, рассматриваются две дискретизированные трассы χ₁ и χ₂, которые должны накапливаться, чтобы получить одну выходную трассу. Накопление выполняется посредством линейного процесса взвешивания двух трасс. Т-ая выходная выборка является взвешенной суммой каждой из двух трасс. Таким образом, процесс фильтрования, связанный с взвешиванием трасс, является чисто одномерным, другими словами, значения предыдущих или последующих выборок не вносят погрешности.

Трассы могут быть трассами временной области (конкретные временные окна из сейсмических трасс), однако изобретение может также применяться к данным частотной области. Дискретизированные трассы содержат сигнал отражения и шумовой сигнал щ (1 = 1,2). Делается допущение о том, что сигнал отражения г является одинаковым на всех трассах. Это будет иметь место на практике вследствие расположения датчиков, вследствие накопления трасс от одного датчика по множеству свипирований или вследствие предварительной обработки, применяемой к трассам. Например, датчики, разнесённые не более, чем на 20 м, воспримут сигналы трасс, удовлетворяющие этому критерию. Следовательно, дискретизированные сигналы χ₁ и χ₂ могут быть записаны как

Х1 = г + ηι 81

Х2 = г + П2 81

Такое главное допущение в последующем анализе, состоящее в том, что трассы, которые должны быть накоплены, содержат одинаковый сигнал отражения, применимо в следующих случаях:

I. Использование выборок от сейсмографов, расположенных близко друг к другу, в кла стерных группах, известных как пространственная скачкообразная перестройка.

II. Удаление амплитудных возмущений и статических возмущений (коррекция возмущений).

III. Коррекция для нормального удаления остатка (ΝΜΟ) между трассами на основе их разностей сдвига (эта процедура впоследствии описывается более подробно).

IV. Анализ трасс от одного сейсмографа (или другого датчика) в разные моменты времени.

Из этих двух дискретизированных трасс следует построить одну отдельную выходную трассу. Выходную трассу у формируют посредством взвешенной суммы или стека из двух трасс, где весовые множители обозначаются (1 = 1,2):

У = ^1X1 + '4X2 83

Вводя следующее ограничение ^₁ + ^2 = 1 84 гарантируют, что энергия сигнала одинакова для всех наборов весовых множителей. Это ограничение применяется при анализе так, чтобы доли энергии сигналов накопленных трасс, полученных различными методами, были всегда идентичными. Таким образом, улучшение отношения сигнал/шум прямо соответствует уменьшению энергии шума. Минимизация энергии шума приводит к оптимальному отношению сигнал/шум.

Теперь вычисляют энергию шума, который будет присутствовать в выходном сигнале у. Энергия шума Ν² даётся выражением --,-+-+(++(+--4(,-.)-«<--,)]>>

Значения энергии вычисляют по окнам, содержащим Т выборок. Выбор длины Т окна и его влияние обсуждается ниже. Поскольку взаимная плотность энергии между шумовыми составляющими двух сигналов представлена как Е(п₁п₂) + Ε(η₂η₁) = 2Ке{Е(п₁п₂)} 86 где ”Ке обозначает действительную часть, то для энергии шума можно получить следующее выражение

Используя ограничение, что сумма весовых множителей равна 1, можно подставить \\₂ = 1 - ^₁, и получим

На фиг. 2 представлен пример энергии шума как функции весового множителя ^₁, где для представления шума использовали две трассы измеренных данных шума дождя.

Когда ^₁ = 1, \ν₂ = 0, энергия шума первой трассы задаётся в точке, где ^₁ = 1. Таким образом, энергия шума первой трассы составляет

11х10^-6. Когда ^₁ = 0, \ν₂ = 1, энергия шума второй трассы задаётся в точке, где ^₁ = 0, приблизительно 3.6х10^-6 в таком же масштабе как для первой трассы. Оптимальные весовые множите7 ли соответствуют минимальному значению этой кривой.

Энергия шума минимальна, когда производная по равна нулю (можно легко показать, что точка поворота кривой действительно всегда является минимумом, и никогда не бывает максимумом). Дифференциал даёт

и используя ограничение, что \ν₂ = 1 - отдельные значения для двух весовых множителей можно получить как (Ή - ,))} {Е(^л> (^п. - ^пЭ)} ⁼ 4,-_п,у] · ”^{1= 1 210}

Уравнения 810 представляют оптимальные весовые множители для накапливания трасс для любого вида шума. Этот способ упоминается как ковариантное накапливание, потому что весовые множители зависят от ковариации шумовых составляющих их составляющих трасс. Другие способы, такие как накопление с разнесением или суммирование трасс, дадут больше (или в лучшем случае такое же количество) энергии шума в выходной трассе. На фиг. 2 приводится пример, в котором иллюстрируются полная энергия шума для ковариантного накапливания, накапливания с разнесением и простой суммы трасс. Ковариантное накапливание расположилось в самой нижней точке на кривой. Этот способ не требует того, чтобы весовые множители были положительными, до тех пор, пока их сумма равна единице, они могут принимать любое значение, в зависимости от сейсмических данных. Например, фиг. 2 изображает случай, когда один из весовых множителей (\ν,) равен -0.25. Следовательно, другой весовой множитель (^₂) равен 1.25.

Чтобы проиллюстрировать преимущество способа накапливания в соответствии с изобретением над способом накапливания с разнесением, делается следующее сравнение.

Весовые множители для накапливания с разнесением могут быть получены из весовых множителей, вычисленных выше для ковариантного накапливания, путём задания ковариации шума, равной 0. Это следует из допущения, на котором основано накапливание с разнесением, состоящего в том, что шум в различных трассах некоррелированный:

Ке{Е(П1П2)}=0 Ό1

При подстановке этого допущения в уравнения 810 следует, что для накапливания с разнесением весовые множители задаются +11 +1) '++++ ^+:)-+3

Это уравнение может быть переписано так, чтобы было справедливо отношение с основополагающим принципом накапливания с разнесением, состоящим в том, что трассы взвешиваются с обратной величиной их энергии шума _ ι _ где А - масштабный множитель, вводимый, чтобы удовлетворить тому условию, что сумма ^₁ и \ν₂ равняется 1 (ограничивающее условие 84). Множитель А вычисляется следующим образом

Таким образом, выходная трасса, обеспеченная накапливанием с разнесением, эквивалентна трассе, обеспеченной ковариантным накапливанием, тогда и только тогда, когда трассы, которые должны накапливаться, удовлетворяют любому из следующих условий

Ке{Е(п₁,п₂)}=0 (то есть, шум - полностью некоррелированный) Ό5 или (то есть, обе трассы имеют идентичную энергию шума).

Вероятность любого из этих двух условий, удовлетворяемых на практике, незначительна. Во всех других ситуациях выполнение способа ковариантного накапливания будет превосходным.

Для полноты рассмотрения сравним ковариантное накапливание с простым суммированием трасс. Здесь

XV. = XV, = — I ^{1 2} 2 ' ТЗ

Таким образом, прямое суммирование трасс эквивалентно стеку с разнесением тогда и только тогда, если обе трассы имеют идентичную энергию шума. Это эквивалентно вышестоящему уравнению Ό6. Таким образом, простое суммирование трасс даст тот же самый результат обработки, что и ковариантное накапливание, когда шум является полностью некоррелированным, а значения энергии шума трасс равны. Во всех других ситуациях результат обработки, выполненный способом ковариантного накапливания, будет превосходным.

Энергия шума накапливаемой выходной трассы Ν² задаётся уравнением 87,

Ниже приводятся основные выражения для выходной энергии шума для каждого из способов накапливания. Можно показать, что энергия шума для двух способов задаётся или стеком с разнесением .,/(-3++)-((-.--.)¹) „ (-(+)·++)) или ковариантным стеком

ΝΕ2 = - -- ------г-----£((. ~^л0 )

Ниже показаны преимущества заявленного изобретения по сравнению с известным способом.

Что же происходит с отношением сигнал/шум после накапливания. Окончательная цель накапливания сейсмических трасс состоит в том, чтобы улучшить отношение сигнал/шум (δ/Ν). После накапливания энергия сигнала 8² задаётся выражением

8² = Е(г²) 8Ν1 которое является идентичным как для известного способа накапливания с разнесением, так и для ковариантного накапливания, так как сумма весовых множителей равняется единице. Зададим исходное отношение сигнал/шум δ/Ν на каждой трассе ι, δ/Νι, как £(г²)

8/Ν, = ? { 3Ν2 и отношение сигнал/шум после накапливания, δ/Ν, как

Отношение сигнал/шум рассчитывается по конечному окну, содержащему Т выборок данных. Следует отметить, что для удобства отношение сигнал/шум (δ/Ν) определяется в терминах энергии (а не квадратный корень энергии). Это подразумевает, что децибелы (дб) отношения δ/Ν (6В) должны вычисляться как 101ο§(δ/Ν), а не как 201ο§(δ/Ν).

Теперь сравним отношение отношения сигнал/шум (δ/Ν) для накапливания с разнесением к отношению сигнал/шум (δ/Ν) для ковариантного накапливания, и покажем, что это отношение всегда меньше 1 (при условии, что энергии шума отдельных трасс не идентичны, и шум не является совершенно некоррелированным). После некоторых преобразований можно показать, что _5Ы4

Теперь мы знаем, что а

1-—— <\=>_Я<р 31'15 х-^аР для (а,р,ц) > 0

На основании аналогии между уравнениями 8Ν4 и 8Ν5 мы можем получить упрощённое выражение, которое должно удовлетворяться, если отношение (δ/Ν)^οιν должно быть меньше отношения (δ/Ν)^αον. Заметим, что предполагая, что а > 0, мы неявно предположили, что шум не является совершенно некоррелированным. кИМкМ! ^5иб которое эквивалентно условию ς < р, и теперь докажем, что отношение δ/Ν для трассы, полученной накапливанием с разнесением, всегда меньше отношения δ/Ν для трассы, полученной посредством ковариантного накапливания. Неравенство может быть записано как

Ясно, что до тех пор, пока Е(п²1) Ψ Е(п²2), квадратичное выражение всегда положительно. Поэтому доказано, что для шума, который не является совершенно некоррелированным и который отличается от трассы к трассе, ковариантное накапливание всегда приводит к улучшенному отношению сигнал/шум (δ/Ν) относительно накапливания с разнесением.

Заметим, что то условие, что шум не является совершенно некоррелированным, не обязательно должно быть обусловлено каким-то физическим процессом (например, проезжающий автомобиль, дающий коррелированный шум на смежных трассах).

Условие Е(п₁,п₂) Ψ 0 является математическим и означает, что перекрестная корреляция двух шумовых трасс по временному окну из Т выборок не должна быть идентична нулю. Только при чистом совпадении она будет нулевой. Практически шум будет всегда являться коррелированным до некоторой степени по временному окну, даже если шум от каждой трассы является чисто случайным. Тот же самый аргумент сохраняется для условия различного содержания энергии шумовых трасс. Другими словами, энергия шума никогда не будет абсолютно одинаковой на различных трассах, а также никогда не будет совершенно некоррелированной.

Итак, вычисления были основаны на допущении, что энергия шума могла быть точно определена из дискретизированных трасс. Однако, практически возможно получить только оценки шума, которые смещены, потому что также присутствует энергия сигнала. В результате получают оценочные весовые множители ^₁ и ф₂, а не истинные весовые множители \ν₂ и ^₁. Весовые множители ^₁ и \ν₂ задаются выражениями

-,,))} _Ке^,(х,-,,))} _№1 для ковариантного стека, и

для стека с разнесением. Если ошибку задать в значениях весовых множителей как Δ\ν = ^₁ Ф1, то получают

-))} „,_{111и5 (№3}

Ке{Е(л₂(п₂ -л,))} для ковариантного стека. Заметим, что энергия сигнала не входит в это уравнение, ошибка определяется корреляцией между сигналом и шумом. Если сигнал и шум являются некоррелированными, и любой один из них имеет нулевое среднее значение, то ошибка равна 0.

Ситуация является совершенно другой для стека с разнесением. Вообще говоря, ошибка задаётся выражением при подстановке

X = г + щ ΝΕ5 выражения станут более длинными. Ниже приведен анализ ошибок, связанных со стеком с разнесением. Во-первых, стек с разнесением предполагает, что сигнал и шум являются некоррелированными, приводя к ошибке. Ещё ошибка возникает при попытке получить весовые множители из данных, эта ошибка содержит первую составляющую, обусловленную тем фактом, что перекрестная корреляция между сигналом и шумом отлична от нуля. Вторая составляющая возникает вследствие того, что трассы содержат энергию сигнала, а также шум. Первой составляющей для простоты пренебрегают, это справедливое упрощение, поскольку, если это делают для ковариантного накапливания, то весовые множители не смещаются. Чтобы упростить трудности в настоящем вычисле нии, предполагают, что сигнал и шум являются совершенно некоррелированными, и что любой из них имеет нулевое среднее значение

Е(ш_х) = 0 ΝΕ6

Заметим, что при этом допущении ковариантный стек даёт точную оценку весовых коэффициентов. Если используют определение отношения сигнал/шум на трассе ΐ, 8/Ν данное в уравнении 8Ν1, то ошибка может быть записана как функция 8/Νι и 8/Ν₂

Относительная ошибка Δ^/^ι может быть вычислена из предыдущего выражения, принимая, что _ΝΕ8 ¹ 8/Ν_χ+8/Ν₂

Таким образом, ошибка, введённая в вычисление весовых коэффициентов присутствием сигнала отражения, теперь зависит от отношения сигнал/шум; даже если сигнал и шум являются некоррелированными, для накапливания с разнесением будут получены смещенные оценки. Относительная ошибка Δ^/^ι (х100%) показана на фиг. 3, как функция 8/Ν₁ и 8/Ν₂.

В теории при использовании ковариантного накапливания, даже если шум на каждой трассе является совершенно коррелированным, он будет ослаблен. Поскольку амплитуда шума изменяется от трассы к трассе, в то время как сигнал идентичен на всех трассах, совершенно коррелированный шум всё же отличается от трассы к трассе и может быть полностью исключен. Однако на практике сигнал отражения не будет идентичным на всех трассах. Следовательно, даже если амплитуда шума изменяется от трассы к трассе, совершенно коррелированный шум невозможно отличить от желательного сигнала отражения, содержащего амплитудные возмущения.

Чтобы это пояснить, рассмотрим следующий теоретический пример. Две дискретизированные трассы измеряются в воображаемый бесшумный день. Шум действительно нулевой, но элемент отражения одного из сигналов не значительно возмущается по амплитуде: его амплитуда равна (1+δ) кратной амплитуде другой трассы. Таким образом, трассы могут быть записаны как х₁ = г + 0 АР1 х₂ = г+ δΓ АР2

В этом случае ковариантный стек даст нулевой выход. Это явно недопустимо, так что теперь обратимся к проблеме амплитудных возмущений. Для этой цели рассмотрим две следующие трассы:

х₁ = г + п₁ АР3 х₂ = г + δί + п₂ АР4

Затем сделаем 2 предположения:

1. Сигнал и шум являются некоррелированными (это делается для математического удобства и не вносит никакой специальной зависимости в проблему возмущений).

ίί. Амплитудное возмущение мало, в частности, мы используем приближение δ² « δ.

Предположение ΐ. разумно, потому что проблема возмущения сигнала несёт в себе серьёзную опасность того, что сигнал отражения исключается. В противоположность этому, проблема коррелированного сигнала и шума приводит к смещению весовых множителей. Отношение сигнал/шум (8/Ν) на выходе может быть неоптимальным, но опасность серьёзного повреждения отражений мала или совсем отсутствует.

Предположение и. просто отражает тот факт, что следует применять тщательную коррекцию возмущений. Даже в случае, если не делают коррекцию на амплитудные возмущения, предположение АР5 будет по прежнему сохраняться для по сути всех практических ситуаций. Даже для 30%-го амплитудного возмущения, предположение и. по прежнему остаётся хорошим приближением.

Выходная трасса после объединения будет выражаться как у = ^₁х₁ + \\₂х₂ = г(^₁ + \ν₂(1 + δ)) + Н^у|П| + \\₂п₂| АР5

Выходной сигнал, который должен быть просто равен г, теперь равен ________Ϊ________х _г АР 6

Заметим, что мы можем выразить следующий член £(δ ²г²)

Е [(« I ~ ^П2 У ] АР7 как отношение остаточной энергии сигнала к дифференциальной энергии шума. В предыдущем примере, где шум был фактически равен нулю, сигнал полностью исчез. Это уравнение объясняет, почему это происходит. Если дифференциальная энергия шума нулевая, то весовой множитель для г также равняется нулю (потому что знаменатель становится бесконечным).

Эта проблема возникнет только в том случае, если отношение сигнал/шум (8/Ν) на отдельных трассах очень высокое, и амплитудные возмущения значительны. Например, для отношения сигнал/шум (8/Ν), равного 20 дб на каждом отдельном сейсмографе:

101ο§(8²/Ν²) = 20 ог 8²/Ν² = 100 АР8 и для 10%-го амплитудного возмущения выход сигнала равен 0.5г (в противоположность желательному выходу 1 х г). Заметим, что отношение сигнал/шум (8/Ν) здесь относится к средним сигналу и энергиям шума, а не к пиковой амплитуде. В некоторых случаях, пиковая амплитуда сигнала может быть очень высокой, но даже тогда отношение средних энергий будет иметь намного более умеренный уровень. Хотя ситуации, когда возникают такие проблемы, могут быть редки, особенно, если применена соответствующая предварительная обработка, решение проблемы оказывается таким, что ковариантное накапливание остается универсально применимым способом.

Простейший способ защитить сигнал состоит в том, чтобы установить порог для коэффициента ρ корреляции между двумя трассами. Коэффициент ρ задаётся выражением _р_ Ке^(х,гД} в котором оценки энергии, как и прежде, получают из окон данных, содержащих Т выборок. Если ρ имеет значение, превышающее порог, то можно возвратиться к накоплению с разнесением с целью меньшего использования ресурсов компьютера; в этом случае энергия трасс настолько сильна, что нет необходимости в улучшенном ослаблении шума, обеспеченном посредством способа ковариантного накапливания. В качестве реалистического значения для порога подходят значения порядка 0.8 - 0.9. Вследствие того факта, что искажение сигнала происходит, если только возмущения сигнала велики по сравнению с шумом, этот критерий, основанный на полном сигнале, обеспечивает более чем адекватную защиту от ухудшения сигнала.

Выше было показано, что оптимальные весовые множители для ковариантного стека могут быть точно определены от данных, при условии, что

Е(гщ)= 0 ЭС1

Формулируя словами, сигнал и шум должны быть некоррелированными. Условие некоррелированности сигнала и шума удовлетворяется, если сигнал и шум независимы, и, кроме того, если либо сигнал, либо шум имеют нулевое среднее значение. Причина этих ограничений состоит в том, что постоянные составляющие (ЭС) сигнала и шума являются всегда совершенно коррелированными (примечание: они также могут быть совершенно отрицательно коррелированными). В самом худшем случае предполагается, что постоянные составляющие (ЭС) имеют одинаковый знак и что корреляция положительна. Постоянные составляющие (1ЭС) не имеют изменения во времени; таким образом, условие для совершенной корреляции между двумя трассами а и Ь, а = кЬ, всегда удовлетворяется для сигналов постоянных составляющих (ОС).

Проблема постоянных составляющих (ОС) не характерна для ковариантного накопления. Это же равным образом относится к накоплению с разнесением. Фактически, как было показано, даже если сигнал и шум являются совершенно некоррелированными, накапливание с разнесением по прежнему не может получить несмещенные оценки весовых множителей, тогда как ковариантное накапливание может достигать несмещенных оценок.

Обычно сейсмические трассы имеют нулевое среднее значение. Это обеспечивается фильтром верхних частот схем, принимающих выходные сигналы сейсмографа (инструмента сбора данных). Однако, если выбираются временные окна, или даже частотное представление временных окон, то, вообще говоря, будут существовать постоянные составляющие (ЭС).

Далее следует сравнение между тем, что случается, если постоянная составляющая (ЭС) окна дискретизированных данных удаляется или остаётся перед вычислением весовых множителей и накоплением трасс. Рассмотрим следующие две последовательности обработки:

1. Не удалять из трасс среднее значение, вычислить весовые множители и накапливать.

ίί. Удалить среднее значение, вычислить весовые множители, накапливать, и прибавить некоторое среднее значение из первоначальных средних значений к накапливаемому результату. Та причина, что мы по прежнему нуждаемся в постоянной составляющей (ЭС), состоит в том, что постоянная составляющая (ЭС) будет варьироваться между окнами; в соответствии с этим, локально это будет составляющая постоянного тока (ЭС), но для реконструкции полной сейсмической трассы - нет.

Эти результаты не равнозначны по трём причинам:

а. В первом способе среднее значение влияет на значение весовых множителей; во втором способе не влияет. Таким образом, весовые множители различны для двух способов.

б. Второй способ требует определения первоначального среднего значения, которое должно быть прибавлено. Это могло бы быть, например, среднее число из средних значений отдельных трасс. Даже если среднее значение не затрагивает весовые множители, два способа по прежнему дают различные результаты, за исключением случая, когда вычитаемое среднее число в способе и является взвешенной суммой двух средних значений, где весовые множители равны весовым множителям, вычисленным в алгоритме уменьшения шума.

в. Если сигнал и шум являются независимыми, второй способ больше не ухудшается от энергии сигнала, проникающей в вычисление весовых коэффициентов (это справедливо для ковариантного накапливания. А для накапливания с разнесением утечка энергии сигнала уменьшается, но не устраняется полностью). Следовательно в том случае, когда сигнал сильный, второй способ даёт более точные весовые множители, и, таким образом, лучшее уменьшение шума (однако, это в точности ситуация, в которой возросшее уменьшение шума является менее критичным).

Первый способ обеспечивает лучшее уменьшение шума, весовые множители также понижают энергию шума постоянных составляющих (ИС). Во втором способе предположение некоррелированности сигнала и шума подходит более близко, однако, особенно когда длины окон становятся маленькими, и среднее значение обращается в существенную часть трасс, неоптимальное взвешивание средних значений вредно для уменьшения шума. Таким образом, первый способ является более предпочтительным (при обсуждении нет удаления постоянных составляющих (ИС) в окне данных). Лучшее выполнение достигается тогда, когда среднее значение данных близко к нулю. Этим устанавливается более низкий предел на минимальный размер окна, который может использоваться. Вообще говоря, значение постоянных составляющих (ИС) полной трассы фактически нулевое, благодаря наличию фильтра верхних частот в инструменте сбора данных. Конечно, значение постоянных составляющих (ИС) одной выборки равно значению самой выборки. По мере того, как число выборок увеличивается, значение постоянных составляющих (ИС) падает до нуля. Длина окна порядка нескольких сотен миллисекунд обеспечивает хороший компромисс.

Следовательно, рекомендуется не удалять из данных постоянную составляющую (ИС), но использовать окна с такой длиной, чтобы среднее значение было мало по сравнению с полной энергией трассы.

Теперь рассмотрим влияние длины окна. Следует вспомнить, что весовые множители, данные в этом анализе, вычисляются по временным окнам, содержащим Т временных выборок (соответствующих временам, Т, ΐ₂,... ΐ_τ, где I, = ίΑΐ)

| Т

^.^)=^*(л) · ™³

Формирование окон, то есть дополнительное деление входных сейсмических трасс, оказывает важное влияние на точность ковариантного накапливания. Имеются противоречивые требования между накапливанием по очень ма леньким окнам, вычислительной нагрузкой и длиной волны (окна) желательных данных.

Два главных вопроса, которые касаются формирования окон входных трасс:

а. Какая длина окна приводит к лучшему выполнению ковариантного накапливания. Другими словами, какая длина окна дает лучшее ослабление шума.

б. На каких интервалах должны вычисляться весовые множители для заданной длины окна.

а. Что касается первого вопроса: точность, с которой определяются весовые множители, и степень защиты сигнала, положительно относятся к длине окна; но наибольшее ослабление шума достигается при использовании маленьких длин окон. Практическим значением является длина окна несколько сотен миллисекунд. Ниже мы суммируем аргументы, лежащие в основе этого утверждения.

В первом случае, до ковариантного накапливания, из данных оцениваются весовые коэффициенты. В этой процедуре мы должны предположить, что сигнал и шум являются некоррелированными. Это предположение правильно, если

Ке{Е(г(п₂ - п₁))} = 0 Ш

Чтобы оценить, является ли Ш1 разумным, мы поступим следующим образом. Сначала разумно предположить, что сигнал отражения и шум независимы

Ке{Е(г(п₂ - п₁))} = Ке{Е(г)} х Ке{Е(п₂ - п₁)} Ш2

Таким образом, оценка весовых множителей ковариантного стека из данных является точной при условии, что либо шум, либо составляющая сигнала имеет нулевое среднее значение.

Ке(Е(г)} = 0, ог Ке{Е(п₂ - п₁)} = 0 Ш3

Среднее значение сигнала и шума зависит от рассматриваемого временного окна. Вообще говоря, чем длиннее окно, тем ниже среднее значение. Например, принятие в качестве окна целой трассы гарантирует, что среднее значение данных действительно равно нулю из-за фильтра верхних частот, который обычно присутствует в инструменте сбора данных. В другом экстремальном случае использование только 1 -ой выборки в качестве окна приводит к среднему значению, равному значению одной выборки, которое в основном не будет нулевым. Заметим, что окно с 1 -ой выборкой страдает от другой проблемы: нет никакой основы для того, чтобы отличить сигнал от шума в этом случае, и ковариантный стек просто будет давать нулевой выход (если выборки имеют одну и ту же полярность).

В одном примере, чтобы получить приблизительное нулевое среднее значение для энергии сигнала, мы можем стремиться к выбору длины окна, которая соотносится с длительностью сейсмического импульса. Разумно предположить, что конкретный сигнал отражения имеет приблизительно нулевое среднее значение. Для типичной доминирующей частоты сигнала отражения, равной 20-40 Гц, мы получаем импульс длительностью 25-50 мс. Тогда рекомендуется минимальная длина окна, составляющая несколько длительностей этого импульса (таким образом, несколько сотен мс), чтобы учесть отражения, которые распространяются вне рассматриваемого окна. Верхнего предела не существует, однако, вообще говоря, ослабление шума уменьшается с увеличением длины окна.

Во втором случае степень ослабления шума увеличивается с уменьшением длины окна. Причина состоит в том, что ковариантное накапливание работает лучше всего, когда разности амплитуды между отдельными трассами шума самые большие, или когда трассы имеют высокую степень корреляции. Выбор больших окон даёт тенденцию уменьшать эти эффекты. С этой точки зрения рекомендуется длина окна как можно короче. Как экстремальный пример, если мы рассматриваем записи чистого шума, окно с одной выборкой привело бы к полному аннулированию шума для ковариантного стека, но, конечно, также и к аннулированию сигнала.

б. Что касается второго вопроса: прежде всего мы предполагаем, что вычисленный весовой множитель для данного окна присваивается центральной выборке окна. В основном, вычисляют весовые множители каждой Ν-ой выборки, таким образом сдвигая N выборок окна вниз для каждого последующего вычисления. Если мы обозначаем длину окна символом Е, а величину перекрытия окна - О, то О даётся выражением α-ν =-----х 100% N4 ь

Теперь рассмотрим, какое перекрытие О использовать. Предпочтительно иметь приблизительно 99% перекрытие (вычисляя, таким образом, весовой множитель для каждой выборки).

Это даёт самую высокую точность, а гладкое поведение весовых множителей гарантирует адекватную обработку возмущений сигнала, но ценой больших вычислений. Ниже просуммируем аргументы, лежащие в основе этого утверждения.

I. Точность. В общем случае, шумовая последовательность будет непостоянна. Это лучше учитывать, используя большое перекрытие окон (и короткие длины окон).

II. Вычислительная нагрузка. Очевидно, вычислительная нагрузка увеличивается с увеличением перекрытия окон.

ίίί. Присутствие возмущений сигнала. Они вызывают ухудшение работы при длинных перекрытиях.

Теоретически предполагают, что сигнал отражения одинаков на всех трассах. Следовательно, для всех возможных комбинаций весовых множителей по трассам в группе сейсмических трасс, и для всех вариаций весовых мно жителей как функций от времени в пределах трассы, выход сигнала всегда идентичен (при условии, что сумма весовых множителей равна 1). Однако практически вариации сигнала от трассы к трассе произойдут; сильно изменяющийся весовой множитель как функция времени и число трасс, следовательно, может вызвать прерывистое проявление сейсмограммы. Выбор 100%ого перекрытия означает, что члены энергии для каждого нового вычисления весовых множителей почти идентичны: каждое последующее вычисление требует стирания одной выборки и введения одной новой выборки, при сохранении значений всех остальных выборок, таким образом, вариация, как ожидается, не должна быть большой. Несмотря на это, если вновь введённая выборка представляет пик, то происходит скачок в весовых множителях: чтобы предотвратить это, необходимо применить некоторое умеренное сглаживание, например используя скользящее среднее значение, фильтр нижних частот или подобные фильтры. Заметим, что длина окна также влияет на вариацию весового множителя: если длина окна велика, то действие замены только одной выборки относительно мало.

Проблема возмущения сигнала не характерна для ковариантного накапливания; она также возникает при накапливании с разнесением. Вариация в весовых коэффициентах зависит не только от перекрытия окна, она также зависит от числа трасс. Вообще говоря, чем больше число трасс используется в оценке, тем более гладкое поведение весовых коэффициентов. Выполнение ковариантного стека лучше для коротких длин окон, когда корреляция шума наибольшая. Однако, чтобы выполнить предположения теоретически (нулевое среднее значение либо для сигнала, либо для шума), длина окна предпочтительно должна быть наибольшей. Также могут применяться перекрывающиеся окна и/или сглаживание весовых множителей, чтобы бороться с проблемой возмущений сигнала отражения и непостоянных характеристик шума.

Обычно ковариантное накапливание применяется к временным окнам. В пределах временного окна различия шума и свойства корреляции более ярко выражены, чем в полной трассе. Можно пойти на один шаг далее, разделяя каждое временное окно на несколько частотных полос. Это может дополнительно улучшить способность способа ковариантного накапливания уменьшать шум. Рассмотрим пример, где данные имеют варьирующую коррелированную составляющую шума в области 30-50 Гц, но также содержат сильную, но равномерную, некоррелированную составляющую шума в области 0-30 Гц. В этом случае ни накапливание с разнесением, ни ковариантное накапливание не могут значительно улучшить результат простого суммирования. Причина состоит в том, что вычисления энергии, требуемые для обоих процессов накапливания, подавляются этой составляющей 0-30 Гц, вся информация о шуме 30-50 Гц утрачивается. Если бы можно было применить ковариантное накапливание к различным частотным полосам (например, 0-30 Гц и 30-60 Гц), можно было бы ослаблять варьирующие коррелированные шумовые последовательности 30-60 Гц. Одно из средств для достижения этого представляет собой так называемый квадратурный зеркальный фильтр (РМЕ), который может расщеплять временные последовательности на N последовательностей, причём каждая из N расщепленных временных последовательностей соответствует различной частотной полосе. Необходимо отметить, что этот подход является выгодным, если шум - не белый и/или корреляционные свойства шум варьируются с частотой. Вообще, оба эти условия будут до некоторой степени удовлетворяться на практике.

На фиг. 4 представлена диаграмма, показывающая, каким образом процесс квадратурного зеркального фильтра (РМЕ) объединяется с процессом ковариантного накапливания. В этом примере мы предполагаем, что данные расщепляются на 4 частотные полосы (Е1, Е2, Е3, Е4). Практически может быть выбрано любое расщепление, пока оно имеет степень 2 (для наиболее подробного описания по поводу квадратурного зеркального фильтра (РМЕ) обратитесь к вышеупомянутому документу). Исходной точкой являются две входных трассы х₁ и х₂. Далее, каждая трасса с помощью квадратурного зеркального фильтра (РМЕ) разделяется на 4 части, а каждая часть представляет различный частотный диапазон. Расщепленные трассы заново сортируются так, чтобы ковариантное накапливание применялось к соответствующим частотным полосам каждой трассы. Наконец, выходные данные выстраиваются, используя обратный метод квадратурного зеркального фильтра (РМЕ), объединяющий 4 различных частотные полосы.

Для простоты, предыдущее описание, сконцентрированное только на двух сейсмических трассах, теперь будет расширено, чтобы включить произвольное число сейсмических трасс. Рассмотрим группу, содержащую М сейсмографов. Если сейсмографы расположены близко друг к другу, статические и амплитудные возмущения удалены, и если нормальное удаление остатка ^МО) между сейсмографами было учтено (см. далее), эти сейсмографы примут одинаковый сигнал отражения г; но, вообще говоря, они будут содержать различные шумовые сигналы щ. Однако изобретение также применимо к одиночным сейсмографам, особенно с вибрирующим датчиком, и к более широко разнесённым датчикам, при условии адекватной предварительной обработки. Выход ι-ого сейсмографа, х_ь записывается как х! = Г + ЩМ1

Далее рассмотрим взвешенное сложение для трасс х_ь где весовые множители обозначены

М ΜМ у = У \ν.χ. =г\ Ж + У ⁷ 7^ А?

Средняя энергия сигнала 8 в суммированной выходной трассе у задается выражением ⁵²=4φ]²]>ο[ς4 ^{: мз}

Средняя энергия шума в суммированном выходе Ν² задаётся № = ^[ς-λ]^,] = ΣΣ'₁-Α'’λ) ^{1 м4}

Отношение сигнал/шум (8/Ν) следует из выражения

М5 ςς

Затем определяют весовые множители ^, так что отношение сигнал/шум (8/Ν) максими зируется, подчиняясь тому ограничению, что сумма весовых множителей равна единице

Л 1 М6

Σ Ч = 1

Следовательно, энергия сигнала идентична для всех возможных комбинаций весовых множителей, удовлетворяющих ограничению М6, и теперь проблема состоит в том, чтобы найти минимальную энергию шума. С этой целью ограничение М6 записывается как

М-1 | _М7 ™м = I - Σ

Заметим, что делают выбор, чтобы выразить \\_М в терминах других весовых коэффициентов (^₁, ^₂, ^₃,... ^(_М-1)). Этот выбор произво лен, и делается только для математического удобства. Подстановка ограничения М7 для \\_М в уравнение М4 даёт

Ке^(л_;л_м)}+УУ^щ £(п_Л) ¹

Минимизируют энергию шума, приравни вая к нулю производную по каждому из весовых коэффициентов

2_(лг)=о

М9 для К = 1, 2,... М-1 После некоторых преобразований, получают выражение

Σ% -^πθ)}= -«„))} мю которое должно удовлетворяться для к = 1, 2,... М-1.

Теперь выгодно построить разность каждой трассы шума с последней трассой шума следующим образом

М11 для I = 1, 2,... М-1.

Для условного обозначения также вводят нулевую трассу п₀ (то есть трассу, которая содержит только нули, и которой присваивается нижний индекс, равный нулю), и задают

Йо — По - п_м

М12

Тогда уравнение М10 может быть но как ^‘ш_уКе^(л/,)}=Ке{£(л_вл;.)} для ΐ = !. 2. ДМ-1) /=>

Теперь, чтобы упростить, вводим чение = А = &'{^£(Л)}= ^КеЦ(”. -^ЛД^Л, -*<))} и, наконец, уравнение М13 становится записаМ13 обознаМ14

Оно может быть записано в виде ного уравнения, следующим образом матричМ16 в котором N является матрицей (М-1) х (М-1), элементы которой задаются выражением _ Ν_±3 = Ν₃ι, является вектором, содержащим весовые коэффициенты

........*«->]+ «17 и -Ь- вектор, элементы которого задаются как ь, = й₀, ; _л

М18

Тогда весовые множители просто следуют из выражения νν=

ΜΙ 9 Заметим, что N - это симметричная матрица, и её инверсия может быть вычислена посредством эффективного использования разложения Холецкого. Решение матричного уравнения даёт вектор весовых коэффициентов М17, затем в качестве конечного шага вычисляется \\_М посредством отношения

ΛΪ-Ι ί=1

Можно показать, что результирующая энергия шума в суммированном выходе, равная № = Е

упрощается до _м22 для ковариантного стека. Для вычисления шума в уравнении М22 можно использовать любое значение | в интервале [1, ^]; это будет всегда давать тот же самый результат.

До сих пор ковариантные весовые множители выражали в терминах энергии шума. Прак тически шум неизвестен, поскольку записи содержат желательные отражения и добавочный шум. Однако, матрица N легко строится из данных. Поскольку = (г+л_;) - (г+п_;) = х,. - χ_{; ΝΕ1} матрица N может непосредственно быть заменена матрицей х.

Так получают

Ν = Χ с

ΝΕ2 = Х„ = Ке{Е (?,?,)}= Ке£((х, - х_и%, - х_м))} и весовые множители следуют из

ΝΕ3

ΝΕ4

Оставшаяся задача заключается в том, чтобы оценить ь из данных. Элементы ь задаются выражением

ύ. = Я₀₁ = Яе (Е(^п_гп_м))} ΝΕ 5

Последний член в выражении легко получается из данных

П[ - Пм = Х1 - Хм ΝΕ6 так, что

Ь1=Ве{Е(-Пм(П1-Пм))}=Ве{Е(-Пм(х1-хм))} ΝΕ7

Это выражение подводит к проблеме определения шума п_М, здесь просто оценивают трассу шума из необработанных данных (примечание: могли бы быть сделаны другие приближения) хм ~ пм ΝΕ8

Защита сигнала снова должна быть усилена посредством ограничения максимального допустимого коэффициента корреляции между трассами, как обсуждалось ранее.

Альтернативно, можно использовать другую оценку сигнала. Если, например, все трассы были суммированы, выход будет содержать сигнал г плюс суммированный шум всех трасс. Из-за того, что шум будет ослабленным относительно сигнала, оценка сигнала будет иметь меньше шума. Если сумма М датчиков упоминается как 8ИМ, то оценка шума будет х (М) - 8ИМ. Чтобы улучшить оценку шума, вообще требуется некоторая оценка сигнала, так чтобы её можно было вычитать. Следовательно, вместо суммирования всех трасс могли бы выполнить стек разнесения или получить медиану и так далее. Действительно, можно использовать ковариантное накапливание для получения оценки сигнала, и затем заново выполнить ковариантное накапливание, но это, конечно, может увеличить требуемую обработку.

Вычислительная нагрузка, вносимая ковариантным накапливанием, больше той, которая требуется для накапливания с разнесением. Однако увеличение является тем фактором, который может быть обеспечен, как показывает следующее рассуждение.

Накапливание с разнесением М трасс требует вычисления М значений энергии. Если берут случай Т временных выборок, то необходимо выполнить всего 2МТ действий (МТ умножений и МТ сложений), чтобы получить все из требуемых масштабных множителей.

Напротив, для ковариантного накапливания М трасс следует сформировать матрицу (М1) х (М-1), содержащую члены перекрестной энергии всех трасс. Это требует вычисления К значений энергии, где К задаётся выражением м

Следовательно, полное число действий равно 2КТ. Таким образом, лишнее число действий, требуемых для ковариантного накапливания, составляет

Например, если вход составляет 5 трасс, состоящих из 2000 выборок каждая, то накапливание с разнесением требует 20,000 действий, тогда как ковариантное накапливание требует 60,000 действий. Кроме того, матрицу (М-1) х (М-1) нужно инвертировать, а обратную матрицу умножать на вектор (М-1). Число матричных инверсий и матрично-векторных умножений равно числу временных окон в одной трассе.

Были получены экспериментальные результаты, которые приведены в следующей таблице.

Запись шума	Конфигурация отдельных датчиков	Конфигурация массива	Тип шума
1	Звезда из 5 датчиков, расст. между которыми 4 м	33 элемента на сетке 10х10 м	Двигатель автомобиля
2	Звезда из 5 датчиков, расст. между которыми 4 м	33 элемента на сетке 10х10 м	Проезжающий автомобиль
3	Звезда из 5 датчиков, расст. между которыми 4 м	33 элемента на сетке 10х10 м	Автомобиль на дороге
4	Звезда из 5 датчиков, расст. между которыми 4 м	33 элемента на сетке 10х10 м	Грузовик на дороге
5	Звезда из 5 датчиков, расст. между которыми 4 м	33 элемента на сетке 10х10 м	Операция бурения
6	Звезда из 5 датчиков, расст. между которыми 4 м	33 элемента на сетке 10х10 м	Двигатель УУРВ
7	Звезда из 5 датчиков, расст. между которыми 4 м	33 элемента на сетке 10х10 м	Самолет
8	Звезда из 5 датчиков, расст. между которыми 4 м	33 элемента на сетке 10х10 м	Фабрика
9	Звезда из 5 датчиков, расст. между которыми 4 м	33 элемента на сетке 10х10 м	Шаги поблизости
10	Звезда из 5 датчиков, расст. между которыми 5.1 м	15 элементов на сетке 2х2	Дождь
11	Первые 5 элементов массива	Массив из 18 элементов	Ветер

УУЕВ относится к сейсмическому вибратору, изготовленному компанией Сесо-Ргак1а.

Для сравнения, результаты были обработаны семью различными способами:

1. Выход одиночного датчика; обработка не применяется.

ΐΐ. Сумма от 5 отдельных датчиков; простое суммирование.

ϊϊΐ. Стек с разнесением 5 отдельных датчиков.

ίν. ОМЕ стек с разнесением 5 отдельных датчиков.

ν. Ковариантный стек 5 отдельных датчиков.

νί. ОМЕ ковариантный стек 5 отдельных датчиков.

νίί. Отклик массива; простое суммирование всех элементов массива.

Результаты семи методов, примененных к одиннадцати трассам шума приведены в следующей таблице

	1	11	111	ίν	ν	νι	νϊϊ
1	3.7 дб	0.0 дб	-0.6 дб	-0.7 дб	-2.2 дб	-2.6 дб	-1.9 дб
2	4.3 дб	0.0 дб	-1.4 дб	-1.3 дб	-4.1 дб	-4.6 дб	-1.3 дб
3	3.1 дб	0.0 дб	-0.1 дб	-0.2 дб	-1.5 дб	-1.7 дб	-1.3 дб
4	2.4 дб	0.0 дб	-1.2 дб	-1.7 дб	-2.3 дб	-4.7 дб	-7.6 дб
5	10.8 дб	0.0 дб	-1.4 дб	-1.3 дб	-5.6 дб	-5.9 дб	-4.3 дб
6	5.7 дб	0.0 дб	-1.1 дб	-1.0 дб	-3.6 дб	-3.7 дб	-1.3 дб
7	4.1 дб	0.0 дб	-0.7 дб	-0.8 дб	-3.0 дб	-3.2 дб	-1.7 дб
8	4.3 дб	0.0 дб	-1.4 дб	-1.3 дб	-4.1 дб	-4.6 дб	-1.3 дб
9	1.3 дб	0.0 дб	-2.5 дб	-2.7 дб	-3.3 дб	-4.7 дб	-4.1 дб
10	1.7 дб	0.0 дб	-1.6 дб	-2.0 дб	-3.4 дб	-4.4 дб	-1.4 дб
11	2.4 дб	0.0 дб	-2.8 дб	-5.0 дб	-3.6 дб	-6.7 дб	-8.3 дб

Процесс квадратурного зеркального фильтра (ОМР) учитывает совершенную реконструкцию после накапливания. В показанных примерах окна данных были разделены на 8 частотных полос посредством квадратурного зеркального фильтра (ОМР). Как обсуждалось выше, расщепление на частотные полосы улучшает ослабление шума из-за того, что неравномерный характер шума в функции частоты точно учитывается.

Полная энергия шума для каждого процесса уменьшения шума показана на фиг. 5. В качестве эталонного (0 дб) процесса уменьшения было выбрано простое суммирование трасс из 5 отдельных датчиков. Результаты массива могут не давать оптимального ослабления, потому что в результатах степень разнесения этих массивов была ограничена, однако значения уменьшения шума массива дают некоторое представление. Проблема в этих результатах состоит в почти непрерывном присутствии (низкочастотного) фабричного шума от близко расположенной фабрики, поэтому фабричный шум влияет на вычисленную величину уменьшения шума. При отображении записей всего шума в частотновременной (Г-1) области (метод для облегчения интерпретации характера шума), это ограничение смягчается, поскольку тогда можно получить хорошее впечатление от ослабления в функции от частоты.

Хорошие результаты получены с окнами 200 или 400 мс. Верхнего предела нет, но вообще, чем длиннее окно, тем ниже ослабление.

Рассмотрим группу приёмников, которая состоит из 5 датчиков. Датчики сгруппированы в конфигурацию звезды, расстояние от каждого элемента до центра группы равно Ах. Конфигурация иллюстрируется на схеме на фиг. 6. Отражение принимается каждым из датчиков. Для простоты принимается, что время прохождения

ΝΜ1 ΐ отражения подчиняется следующему уравнению (ΝΜΟ) нормального удаления ₂ 2 Г = ! +--— ⁰ ν

ΠΠΣ где ΐ₀ - время прохождения с нулевым смещением, X -расстояние от источника-приёмника и

- скорость накапливания. Во время обработки коррекция времени прохождения (обычно упоминаемая как ΝΜΟ - коррекция) применяется для коррекции эффекта смещения во время прохождения. Для этого вышеприведённое уравнение раскладывается в ряд Тейлора первого порядка. Это даёт ζ²

Величина ΐ - ΐ₀ представляет собой коррекцию ΝΜΟ, и обозначается как ΐ_ΝΜ0. Аппроксимация ΐ₀ параметром ΐ даёт следующее выражение для коррекции нормального удаления (ΝΜΟ) / - ^χ2

В этом разделе коррекция ΝΜΟ не вычисляется, а применяется к данным. Следует обратить внимание на то, что различные датчики в пределах группы имеют различные ΝΜΟсдвиги, и эта вариация коррекции ΝΜΟ (следовательно, не сам сдвиг ΝΜΟ) должна быть исключена из данных до формирования группы цифр. Ниже это будет поясняться более подроб

ΝΜ2

ΝΜ3 но.

Каждый отдельный датчик имеет различвремя прибытия отражения, при условии, имеются вариации в расстоянии между исное что точником и отдельным датчиком в группе. Предполагается, что разница времени прибытия вызвана только различием смещения X (другие возмущения, типа поверхностных статических вариаций не рассматриваются, потому что для них применяется коррекция возмущений). Чтобы вычислить разницу времени прибытия между отдельными датчиками в группе, следует вычислить производную ΐ_ΝΜ0 по X

Если предположить, что центр группы выбран как точка отсчёта и он имеет расстояние Х от источника-приемника, то следует корректировать каждый отстающий отдельный датчик с временем сдвига, чтобы учесть разницу в смещении источник-приёмник. Относительное расстояние от центра группы до отдельного датчика является не просто расстоянием между двумя элементами, но внутренним параметром, т.е. линия между источником и центром группы. Обозначим это относительное расстояние как Ах^_О. В следующей таблице приводятся отношения между разнесением элементов Ах и отно сительным расстоянием

Ах^₀ до центра группы для различных датчиков, показанных на фиг. 6.

Номер датчика	Расстояние до центра группы	Относительное расстояние ΔхNΜ0
82	Δх	-Δ\
83	Δх	0
84	Δх	Δх
85	Δх	0

Заметим, что относительное расстояние может также быть отрицательным. Остаточная ΝΜΟ коррекция Ах^₀, которую надо применять, получается посредством соотношения 0Χ⁼Δχνμο ΝΜ5

Это даёт * ΔΧλλο /И ΝΜ6

Г/П5

Недопустимо просто суммировать все сигналы вследствие маленьких временных сдвигов, которые существуют между отражёнными сигналами в результате различных расстояний источник-приёмник датчиков. Чтобы определить величину ΝΜΟ-эффекта, следует оценить насколько большими являются различные члены в вышеприведённом уравнении. Смещение Х обычно варьируется в диапазоне от 0 до 4 км. Среднеквадратическая (КМ8) скорость У_КМ8 обычно варьируется от 1500 м/с (небольшая глубина) до 5000 м/с (на глубине через несколько секунд). Время ΐ прибытия варьируется от 0 до 6 с. Относительное разнесение Δх_NΜ0 сейсмографов варьируется от 0 до 10 м (для записи отдельных датчиков), и от 0 до 25 м для известных массивов сейсмографов.

Очевидно, самый плохой результат (т.е., наибольший временной сдвиг) получается при большом смещении, маленьких временах прибытия, маленьких скоростях накопления и большого расстояния до центра группы.

Ниже приведены несколько типичных примеров.

Массив сейсмографов, полная длина 50 м, отражение на 1 секунде, скорость накопления 3000 м/с, смещение 3000 м. Максимальный временной сдвиг в пределах массива 8,3 мс.

Конфигурация датчиков: расстояние между датчиками равно 10 м, отражение на 1 с, скорость накопления 3000 м/с, смещение 3000 м. Максимальный временной сдвиг в пределах конфигурации 3.3. мс.

Для более глубоких отражений приведены следующие примеры.

Массив сейсмографов, полная длина 50 м, отражение на 3 секунде, скорость накопления 5000 м/с, смещение 3000 м. Максимальный временной сдвиг в пределах массива 1 мс.

Конфигурация отдельных датчиков, расстояние между датчиками равно 10 м, отражение на 3 с, скорость накопления 5000 м/с, смещение 3000 м. Максимальный временной сдвиг в пределах конфигурации 0.4 мс.

Эти временные сдвиги значительны, потому что они ухудшают качество суммированной трассы. Этот эффект является частотно зависи27 мым, и его степень воздействия увеличивается с частотой. Конечно, временные сдвиги уменьшаются линейно с уменьшением смещения, кроме того, меньшие конфигурации датчиков снизят временные сдвиги. Но поскольку коррекция на эти временные сдвиги может быть хорошо выполнена для записи отдельных датчиков, следует использовать эту возможность для устранения из данных ΝΜΟ возмущений. Для записи сдвиговой волны, где скорости накопления обычно меньше, чем для Р-волн (волны сжатия), эффект будет наибольший.

Настоящее изобретение, в частности, применимо для вибрирующего датчика, который использует колеблющийся источник. Такой источник обычно содержит опорную плиту, установленную на грузовике, которая приводится в контакт с землёй и вибрирует. Длительные сигналы (обычно порядка 10 с) принимаются сейсмографом, и для того, чтобы сжать сигналы в диапазон 50 -200 мс, они обрабатываются путём коррелирования с входным сигналом. Поскольку принимаемый сигнал в отдельном сейсмографе будет почти идентичен по времени измерения, вертикальное накопление, требуемое для свипирований измерений вибрирующего датчика, идеально подходит для ковариантного накапливания.

В качестве конкретных примеров приводятся три основных применения настоящего изобретения.

1. Суммирование трасс от сейсмографов, находящихся в поле, посредством размещения сейсмографов близко друг к другу (скажем, разнесение приблизительно до 20 м), удаления всех локальных вариаций амплитуды и времени прибытия путём коррекции возмущений и применения коррекции нормального удаления (ΝΜΟ).

2. Суммирование нескольких свипирований, испускаемых одним и тем же вибратором (массивом) и принимаемых одним и тем же сейсмографом. Это называется вертикальным накапливанием и, в принципе, при этом не требуется никакой коррекции относительно различий в принимаемых сигналах. Обработка, обозначенная позицией 1, могла бы применяться, чтобы компенсировать различия в интенсивности источника между свипированиями, обусловленными, например, более плохим контактом между вибратором и землёй. Так как данные имеют очень плохое отношение сигнал/шум, изобретение применимо к этому типу данных, особенно перед выполнением корреляции.

3. Суммирование трасс от скопления пар взрывник-приёмник, сигналы отражения которых исходят из одной и той же точки отражения в подповерхностном слое (сбор СМР). Трассы можно корректировать из нормального удаления (ΝΜΟ). Так же как и в случае 2, может дополнительно применяться обработка как в примере 1.

Общее между этими примерами состоит в том, что все трассы после обработки имеют очень похожие сигналы отражения. Из вышесказанного можно сделать следующие выводы.

- Ковариантный стек обеспечивает лучше ослабление случайного шума, чем стек с разнесением или простое суммирование трасс, для всех оцененных наборов данных.

- Применение квадратурного зеркального фильтра (ЦМР) улучшает действие ковариантного накапливания, степень улучшения варьируется от очень малой до приблизительно 3 дб.

- Увеличение размера окна снижает качество ковариантного накапливания.

Чтобы уменьшить время вычисления весовых множителей, они могут быть вычислены только для конкретных времён и/или частот, а весовые множители для других времён и/или частот могут быть определены путём интерполирования между вычисленными весовыми множителями. Чтобы гарантировать, что интерполированные весовые множители всегда складываются до единицы, можно использовать линейную интерполяцию. Это обеспечивает плавные переходы весовых множителей и может устранять потребность в процессе сглаживания весовых множителей, описанном выше.

В частности, модификация вышеописанного варианта воплощения полезна при ослаблении пиков в сейсмических трассах. Пики в сейсмических трассах могут быть обусловлены локализованным шумом с высокой амплитудой, вызванным движением транспортного средства, шагами, электрозавесой и т. д. или проблемами сбора сейсмических данных, вызванными шумом системы, ошибками аналого-цифрового преобразователя, проблемами передачи данных, и т.д. Для многих типов систем сбора сейсмических данных ошибочным или искажённым значениям сейсмических данных будут присвоены нулевые значения амплитуды, которые создадут проблемы обработки данных, очень похожие на проблемы, вносимые обычными источниками пикового шума, о чем указано выше.

Важно, что пики должны быть удалены из сейсмических трасс как можно скорее и как можно полнее во время обработки сейсмических данных и, предпочтительно, во время процесса накапливания, потому что пики короткой длительности, но высокой интенсивности во временной области, станут размазываться в смежные выборки или смежные трассы при выполнении некоторых действий в частотной области и/или области волновых чисел. Как только этот тип шума будет размазан на данные в смежных трассах, становится почти невозможно полностью устранять шум, используя обычные методы удаления шума, типа полосовой фильтрации, фильтрации по волновому числу, или КР фильтрации.

Чтобы улучшить способность устранять пики, в заявленном способе вычисленные весовые множители могут быть присвоены конкретным временам и/или частотам, на которых имеются максимальные относительные амплитуды. При работе во временной области этот способ может использовать присвоение вычисленного весового множителя конкретному времени, связанному с выборкой, имеющей пиковую амплитуду сигнала в пределах окна для всех сейсмических трасс. Это может быть противопоставлено присвоению вычисленных весовых множителей для данного окна к центру (средняя точка) выборки окна, о чем указано выше.

Если окно сейсмической трассы содержит пик, то весовой множитель, вычисленный для этого конкретного окна сейсмической трассы, будет относительно низким по сравнению с весовыми множителями, вычисленными для других окон сейсмической трассы. Если пик расположен вблизи одного из краев окна и если используется схема интерполяции весового множителя, то весовой множитель, применяемый к выборке или выборкам конкретного пика, будет средним значением сравнительно маленького весового множителя для фактического окна, в котором находится пик, и весового множителя, полученного для ближайшего смежного окна. Однако, если весовой множитель применяется точно в местоположении пика высокой амплитуды, то вычисленный относительно маленький весовой множитель будет применяться непосредственно к самим значениям пика, таким образом более эффективно ослабляя пик в выходной трассе. Заявленный способ дает идентичные результаты, когда выборка самой высокой амплитуды расположена в середине окна, и дает улучшенные результаты, когда пик имеет относительно большую амплитуду и расположен ближе к одному из краев окна.

В указанном способе белый шум будет прибавляться к диагонали матрицы ^х (описанной в уравнении ΝΕ2), чтобы увеличить стабильность процесса определения весовых множителей. Величина прибавленного белого шума будет представлять компромисс между точностью фильтра и стабильностью фильтра во время определения весовых множителей.

Предпочтительно устанавливать максимальное предельное значение для расчётных весовых множителей для предотвращения слабой сейсмической трассы или сейсмической трассы неработающего канала (т.е., сейсмических трасс, имеющих очень низкие амплитуды) от чрезмерного влияния на состав накопленной сейсмической трассы.

Claims (16)

1. ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ

   1. Способ накапливания множества сейсмических трасс, заключающийся в том, что получают представления о шумовых составляющих каждой из сейсмических трасс, получают индикации корреляции между шумовыми составляющими из представлений шумовых составляющих, и накапливают сейсмическую трассу путём объединения множества сейсмических трасс в пропорциях, полученных из индикаций корреляции.
2. 2. Способ по п.1, в котором индикацией корреляции между шумовыми составляющими является взаимная плотность энергии шумовых составляющих.
3. 3. Способ по п.2, в котором пропорции получают при минимизации дифференциала взаимной плотности энергии шумовых составляющих.
4. 4. Способ по любому из пп.1-3, в котором пропорции получают итеративным способом.
5. 5. Способ по любому из пп.1-4, в котором сейсмические трассы разделяют на множество временных окон.
6. 6. Способ по п.5, в котором временное окно имеет длину от 50 мс до 1 с.
7. 7. Способ по любому из пп.1-6, в котором множество сейсмических трасс перед накоплением разделяют на множество полос, имеющих различные частоты.
8. 8. Способ по п.7, в котором сейсмические трассы разделяют с использованием квадратурного зеркального фильтра.
9. 9. Способ по любому из пп.1-8, в котором представление шумовой составляющей является энергией шума шумовых составляющих.
10. 10. Способ по любому из пп.1-9, в котором пропорции получают после удаления составляющих постоянного тока (ИС) в сейсмических трассах.
11. 11. Способ по любому из пп.1-10, в котором дополнительно получают коэффициент корреляции между сейсмическими трассами и используют накапливание с разнесением к трассам, если коэффициент корреляции больше порогового значения.
12. 12. Способ по п.11, в котором пороговое значение находится в пределах от 0.6 до 0.9.
13. 13. Способ по любому из пп.1-12, в котором множество сейсмических трасс получают одновременно от различных датчиков.
14. 14. Способ по любому из пп.1-12, в котором множество сейсмических трасс получают от вибрирующего датчика.
15. 15. Способ по любому из пп.1-14, в котором пропорции, полученные из индикаций корреляции, присваивают конкретным временам и/или частотам, а пропорции для промежуточных точек между этими конкретными временами и/или частотами вычисляют посредством интерполяции между присвоенными полученными пропорциями.
16. 16. Способ по п.15, в котором полученные пропорции присваивают конкретным временам и/или частотам, на которых сейсмические трассы имеют максимальные относительные амплитуды.