DK173958B1 - Method and apparatus for measuring megnetic field strengths. - Google Patents

Description

DK 173958 B1 l

Metode og apparatur til måling af magnetisk feltstyrke

Indholdsfortegnelse 5 1. Baggrund for opfindelsen 2. Beskrivelse af opfindelsen 2.1 Princip for opfindelsen 2.2 Ækvivalens mellem kræfter 10 2.3 Den næsten-diabatiske transformationsmetode 2.4 Kvanteinterferensmetoder

3. KORT BESKRIVELSE AF FIGURERNE

4. DETALJERET BESKRIVELSE AF OPFINDELSEN

4.1 De atomare følere - fremstilling og forberedelse 15 4.2 Det roterende elektriske felt - den grundlæggende frekvens på 30 MHz 4.3 At føle det magnetiske felt

4.4 Selektiv feltionisation, SFT

4.5 SFI spektrene - Den relative styrke R af den adiabatiske top 4.6 Resonansen ved 30 MHz 20 4.7 Resonanser ved andre frekvenser 4.8 Korrektioner 4.9 Resultater og diskussion 4.10 Alternative udførelsesformer 4.11 Mod ultrahøj præcision

25 5. KONKLUSION

6. REFERENCER

7. SYMBOLLISTE

8. KRAV

9. SAMMENDRAG 30 2 DK 173958 B1

Den foreliggende opfindelse angår en fremgangsmåde og et apparat til måling af magnetiske feltstyrker.

I. BAGGRUND FOR OPFINDELSEN

5

Naturlige magnetiske felter omgiver jorden og trænger dybt ind i dens indre. De vigtigste kilder til disse felter er elektriske strømme i jordens flydende indre og i de ioniserede områder af atmosfæren; men lokalt i jordens skorpe og på overfladen kan specifikke kilder i form af nærvedliggende mineraler af varierende magnetiske egen-10 skaber også være vigtige. Der er endog et svagt, men alligevel detekterbart bidrag til feltet på jorden fra den elektriske strøm knyttet til solvinden. Det atmosfæriske magnetfelt er vigtigt for atmosfærens struktur og fysik, og det er derfor også vigtigt for livet på jorden. Ligeledes beror navigation på jorden og i rummet nær jorden stadig meget på det naturlige magnetfelt. Solmag-15 netfeltet, hvis kilde er solvinden, strækker sig igennem det enorme område, som kaldes heliosfæren, og det kan meget vel vise sig, at det indvirker direkte og afgørende på jordens klima, herunder på den globale opvarmning, som nu tilskrives drivhuseffekten [l]. De naturlige magnetfelter er variable, hvilket afspejler variationer i kildestyrkerne. Årsagerne til disse forandringer er normalt ikke kendte. De naturlige mag-20 netfelter er derfor fortsat en vigtig kilde til at søge forståelse af jordens indre, dens atmosfære og dens klima., og de er også vigtige i eftersøgningen af mineraler, i særdeleshed ferromagnetiske stoffer.

Kunstigt frembragte magnetfelter bruges i eftersøgning af ikke-ferromagnetiske mi-25 neraler, som olie. Disse mineraler kan spores med kernemagnetisk resonans, NMR, ved deres respons på stærke, tidsafhængige magnetiske felter. Responsen er specifik for den særlige kemiske sammensætning af mineralet. NMR teknikken bruges også meget indenfor organisk kemi til bestemmelse af molekylær struktur, og indenfor den medicinske sektor, hvor sofistikerede MR-skannere med omhyggeligt designede og 30 styrede inhomogene magnetfelter er blevet et meget vigtigt diagnostisk redskab.

Den udbredte interesse for naturlige såvel som kunstigt frembragte magnetiske felter 3 DK 173958 B1 understreger det stærke videnskabelige og kommercielle behov for løbende forfinelse af præcisionen og stabiliteten af de teknikker, som står til rådighed for måling af magnetfelter.

5 Et antal apparater til måling af magnetiske felter af varierende styrker bruges allerede eller er under udvikling. Disse omfatter måleinstrumenter med roterende spoler, Hall elementer, Flux Gates, SQUIDs (Superconducting QUantum Interference Device) og NMR-følere (Nuclear Magnetic Resonance).

ΙΟ I måleinstrumenter med roterende spoler induceres en elektromotorisk kraft, som er proportional med styrken af det magnetiske felt. I et Hall-element, som bærer en elektrisk strøm, fører Lorentzkraften fra det ydre magnetfelt på ladningsbærerne til en spænding, som er proportional med feltstyrken. Flux Gates udnytter mætningskarakteristikker for ferromagnetiske materialer til at detektere meget små magnetiske felter.

15 En SQUID anvender to Josephson junctions i en supraledende strømkreds til at måle den magnetske flux gennem kredsen i enheder af det fundamentale kvantum for flux. Responsen for hvert af disse apparater afhænger af systemspecifikke parametre, hvorfor kalibrering er nødvendig.

20 NMR teknikken er i nogle henseender sammenlignelig med Atomar pseudo Spin Resonans teknikken, ApSR, som beskrives i nærværende dokument. NMR blev udviklet til måling af ukendte kernemagnetiske momenter og gjorde dette ved at registrere den resonante respons fra de magnetiske momenter på et oscillerende magnetisk felt i tilstedeværelsen af et kraftigt, konstant magnetfelt af kendt styrke. Det magnetiske 25 moment er direkte proportionalt med resonansfrekvensen og omvendt proportionalt med den konstante feltstyrke. Man kan kun måle en af disse tre parametre præcist i absolutte enheder, hvis de to andre er kendte, hvilket er en ulempe ved metoden. Når teknikken vendes om og bruges til måling af stærke magnetfelter, så er den meget præcis og reproducerbar; en absolutbestemmelse af feltstyrken kræver imidlertid 30 forhåndskendskab til det kernemagnetiske moment.

Det er et formål med opfindelsen at tilvejebringe en fremgangsmåde og et apparat til 4 DK 173958 B1 måling af magnetiske feltstyrker ikke kun i relative men derimod i absolutte enheder uden behov for kontinuerlig kalibrering.

2. BESKRIVELSE AF OPFINDELSEN 5

Ifølge opfindelsen opnås dette formål med en fremgangsmåde til måling af et magnetfelts styrke, hvori styrken af nævnte magnetfelt er relateret til frekvensen af et roterende eller oscillerende elektrisk felt og hvor frekvensen af det roterende eller oscillerende felt bestemmes.

10

Opfindelsen hviler på et nyt resonansfænomen, som kaldes Atomar pseudo-Spin Resonans, ApSR. Den drager nytte af en særlig pseudo-spin vektor, som er defineret for hydrogeniske atomare systemer. I sammenligning med den velkendte NMR-teknik bruger ApSR pseudo-spin vektoren i stedet for det magnetiske moment og et osciller-15 ende elektrisk felt i stedet for et oscillerende magnetisk felt. Det gør det muligt at bestemme en magnetisk feltstyrke direkte i frekvensenheder. Forholdet mellem den magnetiske feltstyrke og resonansfrekvensen er lig med, 2m/e, hvor m og e er henholdsvis den reducerede elektronmasse og elementarladningen. Det magnetiske felt er således direkte proportionalt med den bedst kendte fysiske standard, frekvensen i 20 atomure, og proportionalitetskonstanten er givet ved fundamentale naturkonstanter, som er kendte med meget stor præcision. ApSR er fri for systemafhængige parametre, metoden behøver ikke kalibrering. Den dækker et område af relativt svage magnetfelter strækkende sig fra styrken af jordens magnetfelt til 103 gange større, 0,5-500 Gauss.

25 2.1 Princip for opfindelsen Når en bevægelse beskrives med henvisning til et ikke-inertielt koordinatsystem, så er inertiens lov ikke gyldig, og bevægelsen er påvirket af fiktive kræfter. Disse er cen-30 trifugal og Coriolis kræfterne [2]. Den totale fiktive kraft, som virker på en hurtig partikel i et langsomtdrejende koordinatsystem, har samme form som Lorentz kraften på en ladet partikel i et magnetisk felt [3]. Denne ækvivalens mellem kræfter kombineret 5 DK 173958 B1 med metoder til at bestemme præcist, hvornår en given magnetisk kraft er i balance med en fiktiv kraft, udgør princippet for opfindelsen.

I de næste tre underafsnit diskuterer vi ækvivalensen mellem kræfter, afsnit 2.2, og tre 5 metoder til bestemmelse af balancepunktet. Den næsten-adiabatiske transforma-tionsmetode, afsnit 2.3, er allerede anvendt i praksis og to ultrafølsomme kvanteinter-ferens metoder, afsnit 2.4, foreslås.

2,2 Ækvivalens mellem kræfter 10

Betragt bevægelsen afen klassisk elektron med ladning -e og masse m under samtidig indflydelse af et homogent magnetostatisk felt B og et fast sfærisk symmetrisk elektrostatisk potential V(r), hvor r er afstanden fra potentialets symmetripunkt til elektronen. Lagrange funktionen, som fastlægger bevægelsen, har følgende form i et inertial-15 system med begyndelsespunkt i symmetripunktet [3] L = — mv2 + eV(r)-ev-Å med Å = ^-Bxr, (l) 2 2 hvor v er elektronens hastighed og A vektor potentialet for det magnetiske felt, 20 B=VxA.

Betragt den samme bevægelse i et roterende koordinatsystem hvis begyndelsespunkt er sammenfaldende med begyndelsespunktet for inertialsystemet og hvis rotation er givet ved Ω. Sted- og hastighedsvektorerne med henvisning til det roterende system er 25 henholdsvis r og ν'. Udtrykt ved disse størrelser er hastigheden og vektorpotentialet i inertialsystemet givet ved henholdsvis ν=ν'+Ωχτ' og Α=ιΛΒχτ'. Lagrange funktionen kan så skrives som L = -! mty + Cl X Τ')1 + eV(r’) - e(V' + Ω x τ') * B x f 2 2 (2) 30 hvor vi også har brugt, at r=r'.

6 DK 173958 B1

Vi antager nu, at det magnetiske felt er svagt og rotationen langsom. Det tillader os at simplificere ligning (2) ved at se bort fra led som er små til anden orden. Approksimationen er, som det fremgår af afsnit 4.8, velfunderet i nærværende sammenhæng og 5 den leder til udtrykket L = -mV,1+eV(r')--V'-(B- — 0.)xf.

2 2 e (3)

De fiktive kræfter virker således på den ladede partikel ligesom et homogent magnetic) felt med styrken -(2så bevægelsen i det roterende system er identisk med bevægelsen i et inertialsystem med et effektivt magnetfelt givet ved S ,-8-2¾ * · (4) 15 De fiktive og de sande magnetiske kræfter er således i balance, når 8 = —Ω e · (5) I kvantemekanikken beskrives det problem, som svarer til ligning (3) ved Hamilton-20 operatoren H = ^---eV(r')+ —Γ·(β-—Ω)+ *?·£, 2m 2 m e m (6) hvorp' er impulsoperatoren, l vinkelimpulsmomentoperatoren og s operatoren for det 25 kvantemekaniske spinvinkelimpulsmoment. Vi gengiver dette udtryk for senere at henvise til det.

For elektronen er ladning-masse forholdet givet ved e/m = 1,758820174x10“" C/kg 7 DK 173958 B1 [4], som fører til kalibreringsfaktoren B/f=2n-2m/e=0J 144772843 Gauss/MHz, hvor / = Ω/2π er rotationsfrekvensen.

2.3 Den næsten-adiabatiske transformationsmetode 5

Antag, at elektronen er bundet i det sfærisk symmetriske potentiale fra en enkeltladet ion. De to partikler danner et neutralt atom. Antag yderligere, at den elektroniske bevægelse er påvirket ikke alene af et homogent magnetostatisk felt, B, som i det foregående afsnit, afsnit 2.2, men også af et homogent elektrisk felt, E, som står 10 vinkelret på B, roterer omkring B med den konstante vinkelfrekvens Ω, og varierer i absolut størrelse som funktion af tiden. En illustration af feltkonfigurationen er vist i FIG. 1. Elektronens bevægelse i denne tidsafhængige feltkonfiguration udgør et ret kompliceret dynamisk problem. I et referencesystem, som roterer omkring B med vinkel frekvensen Ω, peger det elektriske felt imidlertid i lighed med det magnetiske 15 felt i en bestemt retning. Prisen for denne simplifikation er, som vist i afsnit. 2.2, tilstedeværelsen af en fiktiv kraft. I nærværende sammenhæng er dette forhold ikke en ulempe, men snarere en fordel, idet det åbner mulighed for at måle det magnetiske felt med stor nøjagtighed i frekvensenheder.

20 I det roterende reference system står vi overfor bevægelsen af en elektron under indflydelse af et sfærisk symmetrisk potential, et tidsafhængigt, men ikke-roterende elektrisk felt, og et effektivt magnetisk felt, der er vinkelret på det elektriske felt og givet ved ligning (4). Dette er stadigvæk et kompliceret problem, men det er undersøgt grundigt for svage felter, og der findes eksakte løsninger, når ionpotentialet er et rent 25 Coulombpotentiale [5]. Løsningerne er tilnærmelsesvis korrekte, selv når ionpoten-tialet har et ikke*hydrogenisk kerneområde, hvis man indskrænker sig til kun at be-> tragte højt anslåede, én-elektron tilstande. Sådanne tilstande kaldes Rydberg tilstande.

I de følgende afsnit skal vi koncentrere opmærksomheden om Rydberg tilstande og diskutere den elektroniske bevægelse indenfor det degenererede Hilbert rum for en 30 enkelt atomar skal med hovedkvantetal n. En elektron i en Rydberg tilstand vil blive omtalt som en Rydberg elektron og hele atomet som et Rydberg atom. De eksperimentelle data, som vil blive omtalt, var opnået for n=25. Dimensionen af Hilbert rummet 8 DK 173958 B1 er/z2=625.

En teknik, som kombinerer pulseret laser eksitation af en specifik Rydberg tilstand med efterfølgende adiabatisk transformation af denne specifikke tilstand i eksterne, 5 tidsafhængige felter, kan bruges til at danne Rydberg elektoner, som alle bevæger sig omkring deres respektive toniske kerner i cirkulære baner med samme givne størrelse og orientering [6]. I en sfærisk repræsentation er den cirkulære bølgefunktion for en tilstand givet ved |/z,/,m)=|»,«-l,/7-l) når kvantiseringen er i retning af det konstante magnetiske felt, som ønskes målt. Denne cirkulære Rydberg tilstand er udgangspunk-10 tet for den næsten-adiabatiske transformations metode. Det roterende elektriske felt har amplituden, E(t), som kan udformes til at variere på følgende måde. Det er ekstremt lille under dannelsen af den cirkulære tilstand, men dernæst vokser det mod en konstant værdi, inden det vender tilbage til den oprindelige lave værdi. De cirkulære atomer udsættes således for en enkelt puls af et roterende elektrisk felt, som er paral-15 lelt med planet for de cirkulære baner.

Vi diskuterer nu i kvalitative vendinger effekten af det elektriske felt E(i) på den cirkulære tilstand. Det roterende koordinatsystem anvendes, og for at lette diskussionen viser vi skematisk i FIG. 2a, 2b og 2c for tre repræsentative værdier af E/B 21, 20 2Γ og 21" mangefold kvasi-stationære energi niveauer 22, 22' og 22" og klassiske ellipser 23, 23' og 23". Laser eksitationen og den første adiabatiske transformation anbringer kvantesystemet i en cirkulær tilstand, 23. Systemets placering i energispektret er vist med et punkt 24 i FIG. 2a.

25 Hvis E vokser langsomt, transformeres den cirkulære tilstand 23 adiabatisk gennem alle elliptiske tilstande 23’ med hovedakse parallel med E og baneplan vinkelret på B, indtil den til slut er en næsten ren, lineær Stark tilstand 23", Stedet for den inter-mediære elliptiske tilstand 23’ er vist med punktet 24', og stedet for den lineære tilstand med punktet 24”.

Hvis det efterfølgende fald af E også er langsomt, så vil systemet komme tilbage til den cirkulære tilstand, som om feltet slet ikke havde været der. Hvis ændringshas- 30 9 DK 173958 B1 tigheden af E derimod er hurtig, så har bølgefunktionen ikke tid nok til fuldstændigt at indrette sig efter de varierende ydre kræfter, og overgange til andre kvasi-stationære tilstande vil så forekomme med betragtelig sandsynlighed. De passende overgangssandsynligheder beregnes lettest, når de n2 Rydberg tilstande indenfor skallen 5 beskrives ved projektionerne, mjj og /??j2, på bestemte retninger af to uafhængige pseudo-spin,jj og j% [5]. Pseudo-spinnene har konstant størrelse,./1=72=7=(^-1 )/2, givet ved n, og ms\ og m-p kan hver antage en vilkårlig af de n tilladte værdier -j, -/+1,...,./-1, j. Når overgange forekommer, siges dynamikken at være ikke-adiabatisk. En samling af tilstande, som kunne befolkes ved en ikke-adiabatisk transformation, er vist i 10 FIG. 2c med flere krydser 25 [5,7], Overgangssandsynligheder er store, når Larmor-frekvensen for pseudo-spinnene, (e/2m)B, er i resonans med rotationsfrekvensen, Ω.

Dette er forklaringen på resonansfænomenets navn, Atomar pseudoSpin Resonans,

ApSR.

15 Med henblik på at gøre diskussionen mere kvantitativ, er det nyttigt at indføre den effektive Larmor frekvens, 0)t=(e/2m)Beif, og Stark frekvensen, cos=(3nh/4nmé)E, i det roterende system. Størrelsen h er Plancks konstant. Stark-Zeeman opsplitningen af energiniveauerne, 03, og excentriciteten af den elliptiske tilstand, ε, er så givet ved henholdsvis [8] 20 (0 = {ω2 + ω2)"2 og £ = ωχ/ω? (7) og kriteriet for adiabatisk udvikling er [6,7,8] 25 (de/dt)/( \-e2)]l2«at (8) som i matematiske vendinger udtrykker kravet om, at ændringshastigheden af excentriciteten, de/dt, skal være lille sammenlignet med opsplitningen af energispektret, ω.

Med et konstant magnetfelt, dooL /dt =0, antager udtrykket formen 30 \dcos / dt\« (ω 2 + (02)m / æL ^ 10 DK 173958 B1

Dette kriterium ser ret simpelt ud men er faktisk vanskeligt at diskutere i generelle vendinger. På dette sted i diskussionen påstår vi blot, at det kan brydes ved liU/J værdier, som er mindre end en vis kritisk værdi, og at intervallet af co^ værdier, som 5 bryder kriteriet, kan være ret snævert. Virkningen af at have ikke-adiabatisk elektronisk udvikling detekteres let med en metode, som kaldes Selektiv Felt-Ionisation, SFI, og som diskuteres senere i afsnit 4.4 under den detaljerede beskrivelse af opfindelsen. Dette udgør den ønskede metode til kritisk at bestemme, hvornår Bcff nærmer sig nul, dvs. for præcist at balancere det sande magnetiske felt, B, mod det fiktive felt, ΙΟ (2m/e)Q. Rydberg atomerne virker således som sensible følere, som viser hvornår relationen B-{2}n/e)Q. er opfyldt eksakt.

2.4 Kvanteinterferensmetoder 15 Detektionen af ApSR kan også udføres ved kvanteinterferensmetoder. De foreslåede teknikker er analoge med Rabi og Ramsey [9] metoderne, som blev udviklet for mere end 50 år siden til nøjagtige målinger af kernemagnetiske momenter og senere overført til beskrivelsen af optiske resonanser i to-niveau atomer [10].

20 I det foregående afsnit blev det antaget, at det roterende elektriske felt blev påtrykt og fjernet tilstrækkeligt langsomt til at Rydberg atomerne kunne udvikle sig adiabatisk gennem kvasi-stationære tilstande undtagen for meget små værdier af 5eif. I forbindelse med kvanteinterferensmetodeme, som nu skal diskuteres, antages det, at det roterende felt påtrykkes og fjernes pludseligt. Eftersom Rydberg atomerne er ude af 25 stand til at følge den pludselige omskiftning, bringes de ind i ikke-stationære tilstande, som udvikler sig ikke-trivielt i tiden. Rabi metoden anvender én feltpuls, hvorimod Ramsey metoden anvender to pulser med en given tidsmæssig afstand. Mens den næsten-adiabatiske transformationsmetode fører til en simpel resonanskurve i skikkelse af et dyk i sandsynligheden for adiabatisk transformation, så fører både Rabi og 30 Ramsey metoderne til righoldige oscillerende strukturer, som tillader bestemmelse af resonansfrekvensen med stor præcision.

11 DK 173958 B1

Med henblik på at belyse sammenhængen mellem de kememagnetiske momenter, som indgår i Rabi og Ramsey metoderne, og de atomare magnetiske momenter, som indgår i Rydberg tilstandene giver vi eksplicitte udtryk for de uafhængige pseudo-spin, som beskriver disse tilstande. De er _/ι='Λ(/+λ) og ji-Viil-å), hvor / og n er de bevarede 5 impulsmoment- og Runge-Lenz vektorer. Vi har også brug for de kombinerede Stark-Zeeman felter definerede ved og Udtrykt ved disse størrelser kan Hamiltonoperatoren for Rydberg atomerne i de eksterne felter skrives som (10) 10 hvor Ha er den atomare Hamilton operator [5,8], Udtrykket fremkommer af lign. (6) med følgende skridt. Et led, r'E, repræsenterende Starkenergien skal tilføjes, Pauli operatorerstatningen r’—» -3«/2a, som gælder indenfor en enkelt skal n indføres, og elektronens to spinretninger behandles hver for sig, idet den svage spin-orbit kobling 15 for Rydberg tilstande er brudt af Æ-feltet. Lign. (10) er formelt set identisk med Hamil-tonen for to uafhængige magnetiske dipolmomenter, jt og j2, i to forskellige magnetiske felter, ah og ah. Majorana teorien tillader, at dette pseudo-spin problem reduceres til to uafhængige spin-1/2 problemer [9], De to spin-1/2 problemer er identiske for ortogonale felter. Rabi og Ramsey løste spin-1/2 problemet for det tilfælde, at det 20 roterende felt pludseligt er til stede og forsvinder, og de fandt analytiske udtryk for sandsynligheden for spin-flip, 1/2—>—1/2.

Rabi sandsynligheden er PRM = sin’ Θ · sin1 i-R-—) 25 1 2 J. (11) hvor r er varigheden af pulsen, ^=(^+6¾^)12 Stark-Zeeman opsplitningen, som også kaldes Rabi frekvensen, og sin20=(fi&/afc)2 er en Lorentzformet indhyldningsfunktion knyttet til excentricitetsparameteren, lign. (7).

30 12 DK 173958 B1

Ramsey sandsynligheden er n..,,=4P„(coS(^)cos(^)-cosØSin(^r)sin(^)) ^ ^ 5 hvor X er varigheden af hver af de to pulser, T perioden mellem pulseme og cosØ=

OiJOHn.

Hver sandsynlighed er en symmetrisk funktion af ύ)/, og Rabi udtrykket for en enkelt puls af varighed 2xfremgår af lign. (12) med T~0.

I0

Elliptiske tilstande har maksimale spinprojektioner, »ij|=±(n-l)/2 og ?nj2=±(«-l)/2. De n-\ spin-1/2 komponenter for hvert pseudo-spin peger således i samme retning. Orienteringen af de elliptiske tilstande relativt til felterne er givet ved fortegnene for Wji og røj2, og excentriciteten ved vinklen mellem / og j2. Efter Rabi eller Ramsey vek-15 selvirkningen er den valgte cirkulære tilstand Ιη,/ι-Ι,η-Ι) uforandret, hvis ingen af de 2n-2 pseudo-spin ændrer retning. Dette sker med sandsynligheden P+=(l-Pr)2”'2, hvor Pr er enten Rabi eller Ramsey frekvensen. Hvis alle pseudo-spin drejer, så transformeres den cirkulære tilstand til en ny cirkulær tilstand med modsatrettet impulsmoment I«, τι 1, -«+1). Dette sker med sandsynligheden P_-Pr2"2. Den totale sandsynlighed 20 for til slut at være i en af de to cirkulære tilstande efter omskiftningen er P= P++P_.

Denne sandsynlighed kan måles med SFI metoden, som beskrevet i afsnit. 4.4. Teoretiske værdier af P som funktion af rotationsfrekvensen/er vist i FIG. 3, 4 og 5, hvor frekvensen/måles i enheder af 30 MHz.

25 Rabi kurverne FIG. 3, som viser Rydberg atomets sandsynlighed for at ende i en cirkulær tilstand, blev beregnet for #=21,4 Gauss, som svarer til /o=30 MHz, ω$/2π^ο=0.05 og τ=4 ps. Toppene svarer til Prm=0 eller P+=l. Leddet P_ er altid tæt på nul. Følsomheden overfor eksperimentelle uregelmæssigheder i form af, for eksempel, fluktuationer i tidsforløb er vist ved kurverne 31,32, 33, 34, hvor kurverne 32, 30 33, 34 i modsætning til den øverste kurve 31 er taget som gennemsnit over gaussiske 13 DK 173958 B1 , fordelinger af pulsvarigheden r, (IJ) 5 med henholdsvis σ/τ=0,5Ψο, 1,0% og 1,5%. Rabi oscillationerne observeres som-værende relativt ufølsomme overfor små variationer af argumentet ω«Τ. Variationerne kan skyldes fluktuationer i tidsforløb, men de kan også skyldes overlejret støj i det elektriske felt. Det ses også klart af FIG. 3, at kun en forbredet version af den centrale top vil være synlig, hvis det magnetiske felts inhomogeniteter er større end ca. 1%, 10 svarende til adskillelsen af sideoscillationerne.

Ramsey kurverne 41,42,43,44 i FIG. 4 og 51, 52,53, 54 i FIG. 5 er beregnet for 7=8 μ s og de samme værdier af B, (Os/2nfo og rsom Rabi kurverne i FIG. 3. Kurverne 41, 42, 43,44 er beregnet for fast T, og de nedre kurver 42,43,44 viser effekten af at tage 15 gennemsnit af imed σ/ρ=0,5%, 1,0% og 1,5%. Kurverne 51, 52, 53, 54 er beregnet for fast t , og de nedre kurver 52, 53, 54 viser effekten af tage gennemsnit af T med σ/Τ= 1 %, 2% og 3%.

De hurtige oscillationer, som afhænger af T (lign. (12)), omtales i den udenlandske 20 litteratur under betegnelsen "Ramsey fringes". Vi vil bruge betegnelsen Ramsey bølger. Ramsey bølgerne er ligesom Rabi oscillationerne relativt ufølsomme overfor små variationer af de argumenter, som de afhænger af, så tidsmæssige fluktuationer har f.eks. kun begrænset indflydelse på spektrets udseende. Imidlertid er bølgerne kun opløst, hvis felt inhomogeniteter er mindre end 0,1%. Læg mærke til, at de relativt 25 brede bølger nær 0,956 og 0,970 i FIG. 4 og 5 er afskygninger af Rabi oscillationer.

Rabi oscillationerne afhænger af den effektive magnetiske feltstyrke, Ben, i det roterende referencesystem gennem det kombinerede elektriske og magnetiske felt, O*. Tidsperioden for oscillationerne som funktion af frekvensen varierer derfor med forstemn-30 ingen i forhold til resonansfrekvensen /0. Dette ses tydeligt i FIG. 3. Eftersom perioden afhænger ikke blot af Bcf(, men også af det elektriske felt, giver en måling af perioden DK 173958 B1 I4 ikke direkte information om Z?e)f. Oscillationerne er imidlertid symmetrisk fordelt omkring frekvensen fo for hvilken Ben=0, og derfor hjælper de til en præcis bestemmelse af./«· 5 Ramsey bølgerne, som stammer fra sinus- og cosinusfunktionerne af æLT/2 i lign. (Ί2) udmærker de frekvenser, (0l, ved hvilke faktoren efter PK(lhi i lign. (12) nærmer sig nul. Disse frekvenser afhænger ikke blot af Bm og T. Derfor giver de ekstra information om den eksakte værdi af B.

10 Af det foregående fremgår det, at det magnetiske felt kan relateres til frekvensen af et roterende elektrisk felt.

Flere aspekter af opfindelsen vil fremgå af den følgende detaljerede beskrivelse i forbindelse med figurerne 15

3. KORT BESKRIVELSE AF FIGURERNE

FIG. I er et diagram af de elektriske, E, og magnetiske, B, felter. Den spiralformede kurve markerer endepunkter for E(t) mens det vokser fra nul og samtidig roterer om-20 kring B med frekvensen Ω.

FIG. 2 viser kvasi-stationære Stark-Zeeman energiniveauer og elliptiske tilstande for Rydberg atomer.

25 FIG. 3 viser Rabi sandsynligheder P=(\-Prm)21''2 som funktion af rotationsfrekvensen for det roterende elektriske felt i enheder af 30 MHz, x=4psek, τ taget i gennemsnit med tidsmæssige fluktuationer på σ/τ = 0, σ/τ = ±0,5%, σ/τ = ±1 % og σ/τ = ±1,5%.

30 FIG. 4 viser Ramsey sandsynligheder P=( 1 -PRamsey)2" 2 som funktion af rotationsfrekvensen for det roterende elektriske felt i enheder af 30 MHz, T=8psek, τ=4μ86^ 15 DK 173958 B1 τ taget i gennemsnit med tidsmæssige fluktuationer på σ/τ = 0, σ/τ = ±0,5%, σ/τ = ±1% og σ/τ = ±1,5%.

FIG. 5 viser Ramsey sandsynligheder P=(l-P/jn„,.«}·)2"'2 som funktion af rotations-5 frekvensen for det roterende elektriske felt i enheder af 30 MHz for fast τ. T=8psek, x=4psek, T taget som gennemsnit med tidsmæssige fluktuationer på σ/Τ=0, σ/Τ=±1 %, σ/Τ=±2% og σ/Τ=±3%.

FIG. 6 er et skematisk diagram over den eksperimentelle opstilling, som viser ovnen 10 til den lodrete stråle af Li atomer, stængerne i Starkburet, laserstrålerne, SFI-plademe, og detektoren til Li+ ionerne. Et lodret magnetfelt med justerbar styrke dannes af en ikke vist spole med symmetriakse sammenfaldende med Li strålen.

FIG. 7 illustrerer det elektriske felt i Starkburet.

15 FIG. 8 er et energiniveaudiagram, som illustrerer adiabatisk og diabatisk feltionisation.

FIG. 9 viser SFI spektre målt på og væk fra resonansen.

20 FIG. 10 illustrerer den adiabatiske parameter, R, som funktion af strømmen, /, for/=30 MHz.

FIG. 11 illustrerer den adiabatisk parameter, R, som funktion af strømmen, /, for./=50 MHz.

25 FIG. 12 illustrerer den adiabatisk parameter, R, som funktion af strømmen, /, for flere værdier af/nær 30 MHz.

FIG. 13 er et diagram af strømmen ved resonans, /o, som funktion af frekvensen, /.

30

4. DETALJERET BESKRIVELSE AF OPFINDELSEN

16 DK 173958 B1

Under normale omstændigheder er der givet ct konstant magnetisk felt og detkunne være ønskeligt at måle styrken af feltet. Med ApSR-metoden diskuteret ovenfor kræver det, at frekvensen af det elektriske felt indstilles på resonans. Alternativt kunne man være interesseret i at opnå en forud bestemt feltstyrke i en elektromagnet ved at 5 indstille det magnetiske felt til resonans med den passende frekvens. Det følgende er en beskrivelse af et piloteksperiment udført med henblik på at demonstrere, at ApSR er en virkelig fysisk effekt. Af grunde, der vil blive forståelige senere, blev dette mål lettest opfyldt ved anvendelse af det andet alternativ nævnt herover. I de eksperimenter, som vil blive beskrevet, blev den magnetiske feltstyrke indstillet på resonans 10 ved en fast frekvens.

Den eksperimentelle opstilling, som blev anvendt til piloteksperimentet, er vist i FIG.

6. En ovn 61 frembringer en lodret stråle 62 af atomer til brug som følere for magnetfeltet. I et såkaldt Starkbur 63 bliver atomerne først forberedt som følere og derefter 15 anvendt som sådan. I et detektionsområde 64 bliver atomerne analyseret ved selektiv felt ionisation (SFT) teknik. Navnet "Starkbur” bruges, fordi et elektrisk felt indeni en struktur, som ligner et bur, inducerer Starkopsplitning af atomare energiniveauer. Et lodret magnetfelt dannes af en strøm gennem viklingerne af en spole (ikke vist), som omslutter Starkburet og SFI-området.

20 4.1 De atomare følere - Produktion og forberedelse

Ovnen 61 indeholder metallisk Li og opvarmes typisk til ca. 400°C, hvor metallet er smeltet og har dannet en damp af frie Li atomer. Atomerne strømmer ud af ovnen 61 25 gennem et langt rør og danner en lodret stråle 62, som bevæger sig med en fart på ca. I mm/ps. Passende spændinger på et antal stænger 65 i Starkburet 63, f.eks. otte stænger som i eksperimentet, danner et homogent elektrisk felt, som føles af Li atomerne, mens de er inde i Starkburet 63.1 Starkburet 63 krydser Li atomerne tre laserstråler 66, som er justerede på passende måde, så de anslår en enkelt komponent af Stark-30 manifolden for en enkelt skal med hovedkvantetal «=25. Laserlyset frembringes af tre farvestoflasere, som pumpes af en enkelt NdYAG-laser, der kører ved 14 Hz. Laserlyset 66 er på ca. 5 ns/skud. Eksitationsskemaet er 2s—> 2p—> 3d—» ln,«i,«2,w} = DK 173958 B1 I7 125,24,0,0}, hvor m, n2 og m er parabolske kvantetal [II], Sluttilstanden er den højstliggende tilstand i Starkspektrct. Den er lineær (ε=1) og har et permanent elektrisk dipolmoment, som er antiparallelt med det elektriske felt. Feltet er ret stærkt ved tiden r=0, når laserne er tændte (145 V/cm). Denne specielle feltværdi er valgt, fordi 5 den giver størst mulig Starkopsplitning uden samtidig at skabe nævneværdig vekselvirkning, eller mellem-;? blanding, med naboskallerne ved tidspunktet for laser-eksitationen.

FIG. 7 viser det elektriske felt i Starkburet. Laserne tændes til tiden /=0 ps. Feltet aft-10 ager eksponentielt mod nul i intervallet 1 til 5 ps. Det roterende felt er virksomt fra 9 til 13 ps. De Rydberg atomer, som senere udvælges for detektion, forlader Starkburet ved omkring 30 ps. Det konstante magnetfelt, som vi ønsker at måle, er til stede mens det elektriske felt falder eksponentielt mod nul. Variationen er så langsom, at de atomare tilstande udvikler sig adiabatisk. Rydbergelektronen forbliver derfor i det 15 højeste energiniveau i det kombinerede Stark-Zeeman spektrum, se FIG. 2, mens den langsomt omdannes fra en lineær Starktilstand 23", 24" ved /=0 til en cirkulær Zee-man-tilstand 23, 24 ved t~5 ps. Bølgefunktionen for den cirkulære tilstand er I;?,/,«?)=I25,24,24), hvor;?, I og m er sfæriske kvantetal. Dette afslutter beskrivelsen af frembringelsen og forberedelsen af Rydbergatomeme som følere for det magnetiske 20 felt.

4.2 Det roterende elektriske felt - Den grundlæggende frekvens på 30 MHz

Det roterende elektriske felt, som vist i FIG. 1 og allerede er diskuteret i generelle 25 vendinger i afsnit 2.3, frembringes på følgende måde. De otte stænger i Starkburet er forbundet med den samme sinusbølge generator, men bølgerne leveres til de enkelte stænger gennem omhyggeligt justerede kabellængder, således at der opnås stedse længere forsinkelser, når man går fra stang til stang i den positive omløbsretning, dvs. mod uret. Forsinkelsen, At„ for den i. stang er Ati=iAt hvor i= 1,...,8. Den grundlæg-30 gende forsinkelse At var justeret så fAt= 1/8 ved /o=30 MHz. Dette er den grundlæggende frekvens ved hvilken potentialet på stang nummer i er Vi=VoCos(2;r/of-iJt/4). på 18 DK 173958 B1 grund af faserne ίπ/4 er det elektriske felt fra denne potcntialfordeling homogent i et relativt stort område nær Starkburets symmetriakse [ 12] og det roterer i den vandrette plan ved 30 MHz.

5 Efter at være påtrykt ved /=/q=9 ps, se FIG. 7, vokser styrken af det roterende elektriske felt ifølge £(') = £,,· (]4) 10 hvor E„iax, Λ og λ er justerbare parametre. Denne funktionelle afhængighed af tiden opnås ved anvendelse af en "linear-in-dB" forstærker, som styres af passende elektroniske kontakter og et RC kredsløb med tidskonstant Ι/λ. Forstærkeren er anbragt umiddelbart efter sinusbølge generatoren, og fra forstærkeren ledes signalet til Starkburets stænger gennem forsinkelseskablerne omtalt ovenfor. Vi valgte typisk Emax=30 15 mV/cm, A=4 og 1/λ=2 ps. Tidsafhængigheden af E er karakteriseret ved en blød start fra en lav værdi, Emjn=3 pV/cm, til t=t0, en hurtig opvoksen ved t-t0~0,5 ps og en blød tilnærmelse mod slutværdien på 30 mV/cm til t-t0~ I ps. Denne værdi fastholdes i et kort tidsinterval efter hvilket (til t=tt) feltet falder i henhold til 20 10 (15)

Faldet er først ret hurtigt, men faidsraten bliver hurtigt langsommere, således at feltet til slut nærmer sig den oprindelig lave værdi, Emin, meget langsomt. De ikke-adiabatiske overgange, som angiver det ønskede balancepunkt, BeT(=0, kan ske enten 25 på forkanten, lign. (14), bagkanten, lign. (15), eller på begge sider af pulsen.

4.3 At føle det magnetiske felt

Med de eksplicitte tidsafhængigheder, Iign.(14) og (15), diskuteres nu det roterende 30 elektriske felts indflydelse på de atomare følere, Rydberg atomerne, for forskellige værdier af Z?eff. Spørgsmålet om adiabatisk eller ikke-adiabatisk transformation af- 19 DK 173958 B1 gøres af betingelsen (9). Med den foreliggende form af det roterende felt bliver denne * ,n ω„ ,.(1 + χΎ1 3nh r -in-«- />) =-f 2nAf 2nAf -x x med mM 4mne (l6) 5 ved den opvoksende kant af pulsen, og ^_1η2πΑ/·χ«(1 + χ;Γ _ 3n/i 2*V a>* * med ” 4®»« - (17) 10 ved den aftagende kant, hvor *=a)s/®L måler den relative styrke af de elektriske og magnetiske felter, og Af=G)J2K er forstemningen fra balancepunktet ved B=(2m/e)Q.

De fælles højresider i (16) og (17) har minima nær :r=l, hvor de har værdien 2V2.

Dette, samt den langsomme variation af logaritmen for positive argumenter, retfærdig-15 gør de følgende simplifikationer af (16) og (17), henholdsvis

Af » —ίρ- · λ 4W2 (18) og 20 A. Aln(10)- 1 .

Af» ' λ

Anfl (19)

Bemærk, at (18) og (19) ikke afhænger af feltstyrken, Emax. Blandt de to kriterier er (19) det mest restriktive. Med de foreliggende parameterværdier fører det til en kritisk 25 forstemning på omtrent 1 MHz. Transformationen af de elektroniske tilstande af det roterende felt bør således at være strengt adiabatisk og efterlade Rydberg atomerne i cirkulære tilstande, når Af er større end 1 MHz, men transformationen forventes at 20 DK 173958 B1 ændre karakter nær l MHz og blive mere og mere ikke-adiabatisk eftersom forstemningen formindskes under denne værdi. En stærkt ikke-adiabatisk transformation efterlader Rydberg atomerne i en bred fordeling af tilstande.

5 4.4 Selektiv feltionisation, SFI.

40 ps efter at laserne blev affyret, har de fleste Rydberg atomer, se FIG. 6, forladt Starkburet 63 og befinder sig i området mellem kondensatorpladerne 66, 66’. En voksende spænding, som stiger fra nul med en hastighed på 400 V/ps i omkring 8 ps, 10 påtrykkes den positive plade 66' fra f=46 ps. Den negative plade 66 har en konstant spænding på -5 V. Den voksende spænding giver anledning til et lineært voksende elektrisk felt mellem pladerne 66, 66’. Rydbergatomer i en særlig gruppe af tilstande går i stykker og ioniseres, når det elektriske felt overstiger en vis kritisk værdi. Dette er princippet for metoden selektiv felt ionisation (SFI), som blev omtalt tidligere i 15 denne rapport. Straks når ionisationen er sket, accelereres ionerne mod detektoren 67 af det elektriske felt. De resulterende pulser fra detektoren 67 registreres af et middelværdiskabende digitaloscilloskop, som viser pulserne som funktion af tiden for ionisationen, eller eftersom feltet vokser lineært i tiden, som funktion af den feltstyrke, som førte til ionisation. På en brøkdel af et sekund, svarende til nogle få laserskud, 20 opbygges et rimeligt glat spektrum. Dette SFI-spektrum gør det umiddelbart muligt i realtid at følge enhver forandring af Rydberg atomerne, som indtræder når eksperimentets forskellige parametre ændres. Den vigtigste parameter er forstemningen, Af, som kontrolleres enten direkte ved rotationsfrekvensen, Ω, eller indirekte ved styrken af det eksterne felt, B.

25 4.5 SFI spektre - Den relative styrke R af den adiabatiske top

Feltioniseringsprocessen diskuteres med henvisning til FIG. 8, som skematisk viser energiniveauerne for tre skaller n-l, n og n+l som funktion af det elektriske felt. Ud 30 af de n2 niveauer i hver skal vises kun nogle få, herunder de ekstreme op eller ned-skiftede niveauer. De ekstreme niveauer for de enkelte skaller møder hinanden ved en feltværdi på Em. Adfærden af en given tilstand for E>Em afhænger af projektionen, m, DK 173958 B1 2l af tilstandens vinkelimpulsmoment på retningen af det elektriske felt [I3j. De ekstreme op- eller nedskiftede niveauer 81 svarer til lineære tilstande med m-0. Disse tilstandes energiniveauer udviser afværgede krydsninger med niveauer fra andre skaller i området E>Em. Niveauerne er derfor vist med bølgeformede kurver 82. Ved 5 hver afværget krydsning skifter tilstanden karakter, og som resultat heraf bevæger elektronen sig gradvist tættere mod det klassiske feltionisationspunkt idet E øges. Tilstande 81 med m=0 og nabotilstande med /«=±1, ikke vist, feltioniserer således ved den klassiske feltionisationsgrænse 83. Alle andre tilstande med m=±2, ±3,..., ±(n-I) beholder deres karakter, selv når E>E,„, og de feltioniserer ved grænsen for kvante- 10 mekanisk barrieregennemtrængning (quantal tunneling limit) 85. De to forskellige feltionisationsmekanismer 83, 85 kaldes henholdsvis adiabatisk og diabatisk. Punktet, hvor en lineær tilstand feltioniserer adiabatisk, er vist med bogstavet A og det tilsvarende felt er Ea, og punkterne, hvor to tilfældige, ikke-lineære tilstande feltioniseres diabatisk er vist med bogstavet D, og de tilsvarende felter med En og Ed·..

15 I et voksende elektrisk felt forventes altså, at diabatisk feltionisation sker på et senere trin end adiabatisk feltionisation. Repræsentative SFI-spektra, som illustrerer dette, er vist i FIG. 9.

20 Det overvejende adiabatiske SFI-spektrum 91 blev målt ved siden af resonansen for en relativt stor værdi af forstemningen, dvs. 10% af resonansfrekvensen. Rydberg atomerne er derfor stadig i cirkulære tilstande, når det roterende elektriske felt er blevet afbrudt, og når de flyver ud af Starkburet og ind i SFI-området, så mærker de et langsomt opvoksende elektrisk felt, som adiabatisk transformerer dem til den samme 25 lineære tilstand. Det ioniserende felt (rampefelt) tvinger disse tilstande til at følge ionisationsvejen mærket naA i FIG. 8. Dette fører til ionisation ved en relativt lille værdi af feltstyrken, og en tydelig top i SFI-spektret ved /=47,5 ps, kun l ,5 μ s efter starten af den lineært voksende SFI spænding ved /=46 ps.

30 Det overvejende diabatiske SFI-spektrum 92 i FIG. 9 blev opnået på resonans. Rydberg atomerne Findes derfor i en bred vifte af tilstande, når det roterende elektriske felt er blevet afbrudt. De fleste af disse tilstande har l/«l>l. Idet de flyver ind i SFI- 22 DK 173958 B1 området, vil det langsomt voksende elektriske felt kunne udbrede fordelingen yderligere. Det ioniserende felt tvinger tilstande med l»il>l til at følge diabatiske ionisationsveje, som de to mærket nD in FIG. 8. Som gennemsnit ioniseres disse Rydberg atomer ved en stor feltstyrke svarende til et langt tidsinterval. I det foreliggende eksempel 5 danner de en bred top i det diabatiske område 95 af SFI-spektret ved omtrent 50 ps, 4 ps efter starten af den lineært voksende SFI spænding.

FIG. 9 illustrerer klart den dramatiske variation af SFI-spektret, som ses, når det effektive felt Bc(t^B-(2m/e)£l ændres fra en stor værdi (adiabatisk, kurve 91) til en lille 10 værdi (diabatisk, kurve 92). SFI-spektra af god kvalitet opnås indenfor få sekunder, så resonansen er let at finde, simpelthen ved at iagttage SFI-spektret mens strømstyrken, som danner det magnetiske felt, eller frekvensen af sinusbølge generatoren indstilles.

Den varierende facon af spektrene blev ganske enkelt målt ved den relative styrke, R, af den adiabatiske top. Denne er givet ved R=AJAta,, hvor Aa er arealet indenfor den 15 adiabatiske periode 93 fra tiden 94 til tiden 94’, og Λ,0( er det totale areal af SFI-spektret svarende til både den adiabatiske periode 93 og den diabatiske periode 95. Parameteren R er et mål for adiabaticiteten af transformationen. Et eksplicit udtryk for sandsynligheden for adiabatisk transformation blev fremsat i afsnit 2.4.

20 4.6 Resonansen ved 30 MHz

Det er muligt i princippet at justere frekvensen af det homogent roterende felt, så den kommer i resonans med Larmorfrekvensen for det magnetiske felt B. Imidlertid var Starkburet 63 for enkelthedens skyld lavet til kun at danne et homogent, roterende 25 elektrisk felt ved den grundlæggende frekvens på 30 MHz, afsnit 4.2. Det var derfor nødvendigt at afstemme gennem resonans ved B-(2irt/e)Cl=0 ved at variere det sande magnetiske felt B, mens frekvensen blev holdt fast på Ω/2π=30 MHz. Feltet blev varieret ved justering af strømmen 7, som løb gennem vindingerne på den spole, som omsluttede Starkburet.

30 FIG. 10 viser resonansen, som den blev observeret ved 30 MHz. Den er i overensstemmelse med forventninger baseret på diskussionen i afsnit 2.3 og i afsnit 4.3 hero- 23 DK 173958 B1 ver. Når / er stor eller lille sammenlignet med strømmen ved resonans /o=0.886 A, så er transformationen som følge af det roterende felt adiabatisk og den adiabatiske parameter R er stor, men den falder brat, når I/-/0I sænkes under en kritisk værdi, hvor transformationen bliver ikke-adiabatisk. Den fulde halvværdibredde, FWHM, er min-5 dre end 10% af /o. På frekvensskalaen svarer dette til en FWHM på mindre end 3 MHz, som er i ret god overensstemmelse med den vurderede FWHM på omtrent I MHz, som blev udledt i afsnit 4.3. Med en FWHM på mindre end 10% kan resonansfrekvensen og dermed B bestemmes med en nøjagtighed på bedre end 1 %.

10 FWHM og ydelsen kan forbedres ved at vælge en mindre værdi af parameteren λ. Det fører til en mere blid aftagen af det roterende felt, som gør resonansstrukturen endda snævrere og derfor bestemmer lo med forbedret præcision. Den detaljerede facon af E(t), som anvendt i de foreliggende eksperimenter, er ikke enestående, så man burde også gøre en indsats for at optimere faconen for større præcision.

15 4.7 Resonanser ved andre frekvenser

Da den eksperimentelle opstilling for det roterende felt var bygget til kun at virke ved den grundlæggende frekvens på 30 MHz, var det først noget overraskende at tydelige 20 resonanser kunne ses i et bredt område af frekvenser. Resultater opnået ved f= 50 MHz er vist i HG. 11 som illustration. Resonanserne ved strømmene ±1,51 A, ±3,02 A og ±4,53 A ligner resonansen ved f= 30 MHz, og strøm-til-frekvens forholdet på (0,886/30=0,0296) A/MHz fundet ved 30 MHz viser, at de tre par resonanser for ./=50 MHz svarer til frekvenserne ±50 MHz, ±100 MHz og ±150 MHz. Grunden til 25 fremkomsten af disse resonanser er enkel. Ved frekvensen/er potentialet af stang med nummer i i Starkburet Vi=VoCos(2Kft-\n/4-f/fo), hvor/o=30 MHz, og denne potentialfordeling danner i almindelighed ikke et homogent felt, som roterer med en konstant frekvens i Starkburet. I stedet afhænger feltets styrke og rotationsfrekvens af tiden og den øjeblikkelige feltstyrke varierer fra punkt til punkt. Feltet er imidlertid overalt 30 periodisk med frekvensen /, så tidsafhængigheden kan i ethvert punkt udvides til en Fourier række. Hvis feltvektoren repræsenteres ved et komplekst tal, så har leddene i Fourierrækken formen A±p-exp(±jp2Tt/), hvor j er den komplekse enhed og p=0,l,...,°°.

24 DK 173958 B1

Fortegnene ± svarer til rotation i modsatte retninger. Da Vq kun varierer langsomt, bliver tidsafhængigheden af potentialerne kvasiharmonisk, og alle led i Fourierrækken, undtagen de to med p=l, forsvinder. Dette forklarer fremkomsten af resonanser ved ±50 MHz som vist i FIG. 11. Resonanserne ved +I00 MHz og ±150 MHz var først 5 svage eller sås slet ikke. Hvis Einax imidlertid blev øget med en faktor 3,33, så blev resonanserne ved ±100 MHz klart synlige, og en yderligere forøgelse med en faktor 3 bragte resonanserne ved ±150 MHz frem. Resonanserne ved ±100 MHz og ±150 MHz er således svage sammenlignet med resonanserne ved ±50 MHz, og eftersom de ikke ses for ægte harmoniske potentialer, må deres tilstedeværelse enten skyldes den lang-10 somme variation af Vb eller eksperimentelle unøjagtigheder, måske en lille afvigelse fra linearitet af den øjeblikkelige forstærkning i linear-in-dB forstærkeren ved store værdier af spændingen.

Abscissen i FIG. 11 er udvidet med en faktor 10 i et begrænset område omkring ±150 15 MHz for tydeligt at vise formen af resonanserne. Begge resonanser er tydeligvis delt i to. Det skyldes et lille lodret E-felt i Starkburet. Sådanne opsplitninger blev undertiden set ved alle frekvenser, og de kan påtvinges eller elimineres med passende spændinger på toppladen i Starkburet. Tilstedeværelsen af et lodret E-felt ændrer de kombinerede felter ft>i og 6¾. De nye værdier er mi=(oøL+iUsv)ev+<w$eh og (&={οχτ<η&)€\ι-(θ$β^ 20 hvor ev og eh er enhedsvektorer i henholdsvis den lodrette og den vandrette retning. Resonansen ses nu når ωι=±ω5ν. Det viser, at resonanserne flyttes symmetrisk op og ned i frekvens med størrelsen (o^!2k. Opsplitningen er således symmetrisk og den flytter ikke centroiden for resonansstrukturen. Den relative FWHM af en enkelt, opløst dyk er 0,6%. Eftersom opvoksningstiden for pulsen er ca. I ps må man forvente en 25 udbredning i frekvens på ca. 1 MHz under transformationen af RydbergtiIstandene.

Dette fører til en forventet FWHM«1/150=0,7%, i ret god overensstemmelse med observationerne. Opstillingens geometri tillader at opvoksningstiden øges til mindst 10 ps svarende til en termisk flyvevej på 10 mm. Dette skulle sænke FWHM med en størrelsesorden.

30 I henhold til analysen er der kun én Fourierkomponent til stede ved den grundlæg- 25 DK 173958 B1 gende frekvens på 30 MHz, hvor det elektriske felt er homogent og roterer med en fast frekvens. Dette blev verificeret, som vist i FIG. 12, ved måling af resonanskurver for negative strømme ved et antal frekvenser i nærheden af 30 MHz. Som forventet bliver resonanserne meget svage op forsvinder næsten i nærheden af 30 MHz. En nøje be-5 tragtning af FIG. 12 viser, at resonansen er svagest tæt ved 29.5 MHz i stedet for ved 30 MHz, som der blev sigtet mod. Svækkelsen af resonansen ved negative strømme viser at teknikken er følsom overfor vektorretningen af det magnetiske felt.

4.8 Korrektioner 10

Ved overgangen fra lign. (2) til lign. (3) blev to led, som er kvadratiske i de små størrelser Ω eller B, udeladt. De to led er t))/2 (Qxr'}2 og <?/2·(ΩχΟ ·(Bxr"). Det første er uafhængigt af B og påvirker ikke balancen mellem de magnetiske og de fiktive kræfter, lign. (5). Det andet led afhænger af B, men er meget småt. Forholdet, δ, 15 mellem dette led og det B afhængige led i lign. (2) er approksimativt δ=Ω·/*Λ\ hvor Ω=2π/=2π·30χ106 c/s, r=ij2-ao~625-0,53xl0"10 m og v=Vo//j-2,I8x106/25 m/s, som fører til δ~7χ 10'5. Et så lille led, som yderligere varierer svagt med B eller Ω kan kun påvirke balancen, lign. (5), meget lidt, men korrektionen bør vurderes nøjagtigt ved inddragelse af de udeladte led i en forskriftsmæssig teoretisk beskrivelse.

20

Konverteringsfaktoren B/f givet i afsnit 2.2 gælder for en elektron som er bundet i et fast potentiale eller en uendelig tung kerne. Med en endelig kememasse, M, skal elektronmassen erstattes af den reducerede masse for to-partikelsystemet. Dette fører til isotop-afhængige korrektionsfaktorer M/(M+m), som for 6Li og 7Li har værdier tæt 25 på henholdsvis 1-9.1X10’5 og 1-7.8x10'5. Disse korrektionsfaktorer er kendte med meget stor præcision.

Et tidsafhængigt elektrisk felt kan ikke eksistere uden samtidig tilstedeværelse af et magnetisk felt. I vakuumområder og langt fra kilderne til det elektriske felt er det 30 magnetiske felt givet ved de passende grænseværdier samt Maxwell ligningerne V-Æ=0 og VxÆ=]/c2-dE/d/, hvor c er lysets hastighed. Det magnetiske felt kan beregnes eksakt. Det forsvinder på symmetriaksen for Starkburet, og ved afstanden d 26 DK 173958 B1 fra aksen er feltet parallelt med aksen, og det oscillerer med en amplitude i størrelsesorden InfdElc1, som for </=2 mm, f=100 MHz og E~ 1 V/cm er 4π/9· 10~5 Gauss.

Feltet er, udover at kunne beregnes eksakt, således ekstremt svagt.

5 4.9 Resultater og diskussion FIG. 13 viser strømmen ved resonans, 70, som funktion af den påtrykte frekvens, /. Resultaterne ved ±50 MHz, ±100 MHz og ±150 MHz er taget fra FIG. 11. De eksperimentelle punkter falder alle på en ret linie gennem (0,0). I0 er således proportional 10 med/som forventet. Resultaterne er foreløbige i den forstand, at der ikke er gjort noget seriøst forsøg på at optimere de eksperimentelle betingelser. Til trods herfor viser resultaterne utvetydigt, at de magnetiske felter kan måles præcist med den foreslåede nye fremgangsmåde.

15 Indtil nu er det bedste resultat en relativ FWHM på mindre end 1%. Dette svarer til en præcision for positionen af centroiden på 0,1% eller bedre. En dybere teoretisk forståelse af resonansfænomenet vil medvirke til bedre at bestemme den eksakte position af resonansen og til at optimere formen af for- og bagkanterne af det roterende felt med henblik på at opnå den bedst mulige opløsning. Lign. (14) og (15) beskriver kun 20 et bekvemt, praktisk eksempel og repræsenterer ikke et optimalt valg. I en fremtidig anvendelse bør de harmoniske spændingssignaler, som påtrykkes stængerne i Starkbu-ret, genereres ved digital snarere end analog teknik. Dette vil lette optimeringen af pulsformen og samtidig gøre det muligt at bruge “korrekte” faseskift ved alle frekvenser, dvs. homogene felter.

25

Dataene, som vises i FIG. 13, dækker mere end en størrelsesorden i frekvens svarende til magnetiske felter i området [7-100] Gauss. Dette område kan udvides både opad og nedad. Udvidelsen opad til kGauss- eller Teslaområdet kræver anvendelse af mikrobølgefelter med frekvenser på få GHz. Hvis den øgede δ-værdi ved høje/, afsnit 4.8, 30 giver anledning til bekymring med hensyn til systematiske fejl, så kan man kompensere ved at gå til mindre n-værdier, 5<*7t3.

27 DK 173958 B1 4. ΙΟ Alternative udformninger

De resultater, som blev omtalt i afsnit 4.7, viser, at de atomare følere reagerer overfor den specifikke Fourierkomponent, der er til stede i det periodisk varierende elektriske 5 felt i Starkburet. Dette kan udnyttes til at forenkle metoden. Buret kan erstattes af en mindre kompliceret struktur bestående af blot to lodrette kondensatorplader, en forbundet til elektrisk jord og den anden til en harmonisk generator. Det forenklede system undgår de mange præcist anbragte stænger i Starkburet, og det fungerer lige godt ved alle frekvenser, men det er ikke følsomt overfor den vektorielle retningen af det 10 magnetiske felt - kun overfor feltaksen. Det ikke-roterende, men oscillerende, elektriske felt i den forenklede opstilling kan opfattes som en overlejring af to lige store, roterende, elektriske felter. De to komponenter af det oscillerende felt roterer i modsatte retninger ved den samme frekvens som det oscillerende felt. Hvis et magnetisk felt er i resonans med ét af de roterende feltkomponenter, så vil det være i resonans 15 med den anden feltkomponent, når dets retning rettes modsat, og derfor er følsomheden for feltets vektorielle retning tabt.

Yderligere forenkling af apparatet i henhold til opfindelsen opnås hvis de pumpede farvestoflasere erstattes med diodelasere. I sammenligning med pumpede farvestofla-20 sere er moderne diodelasere små, de bruger kun lidt energi og er normalt billige. Diodelasere er umiddelbart tilgængelige for to af de tre overgange i Li, 2s—»2p ved 671 nm og 3d—>125,24,0,0} ved ca. 831nm, men den tredje kan kræve nogen forudgående udvikling på grund af den relativt korte bølgelængde (2p—»3d at 6I0nm).

25 En ulempe ved brug af Li eller andre alkaliatomer som atomare følere er den forurening af alkaliatomer, der sætter sig fast på overfladerne i buret. Når atomerne reagerer med molekyler fra restgassen, har de en tilbøjelighed til at danne tynde isolerende lag, som kan lades op og føre til falske og sporadiske elektriske felter, som igen påvirker apparatets funktion, som omhandlet i afsnit 4.7. En termisk stråle af ædelgasatomer 30 undgår disse problemer, men de er mere komplicerede at anslå med lasere pga. det store spring mellem grundtilstanden og den første anslåede tilstand for disse atomer.

En stråle af metastabile He atomer med en vis brøkdel af metastabilt He, He(2?S), an- 28 DK 173958 B1 slået ved elektronstød eller med UV-stråling er et attraktivt alternativ.

4.11 Mod ultrahøj præcision 5 Muligheden for en mere radikal forbedring af præcisionen er tilgængelig ved kvantein-terferensmetoderne, som blev omtalt i afsnit 2.4. Ramsey metoden, som bruger to roterende eller oscillerende felter adskilt i tid af perioden T er interessante i særdeleshed, fordi den fører til et mønster af bølger, som kun afhænger af det eksterne magnetiske felt, perioden T, og rotations- eller oscillationsfrekvensen. Når det roterende felt im-10 idlertid sættes i gang eller slukkes hurtigt, så får man imidlertid også Rabi oscillationer, som ved interferens med Ramsey bølgerne giver et meget kompliceret spektrum, lign. (12). Med henblik på at forhindre dette kunne man overveje en kombination af Ramsey metoden og den næsten-adiabatiske transfonnationsmetode, som er omtalt i afsnit 2.3. Eftersom sidstnævnte metode undgår Rabi oscillationerne, skulle 15 dette føre til et simplere mønster af Ramsey bølger. Alternativt opnås der nogen forenkling af Ramsey udtrykket, lign. (12), når 0)r-tI2=\-k/2, hvor i er et heltal. En forenkling opnås også i grænsen t/T-» 0, hvor Ρκ«„,.<η=(ύ)$· T)2cos(£0,t,772) [cos(0)iT/2)-(fåL T) sir\(æiT/2)]. På grund af den lille værdi af r, er PRamey altid tæt ved nul i denne grænse, og så meget desto mere, når der opløftes til en høj potens. Den 20 totale sandsynlighed for adiabatisk transformation reduceres derfor til P=P+= (1-~2· Den er tæt på nul undtagen nær P/wcj-O, hvor den stiger til værdien én.

Dette sker i nærheden af ω/,772=π/2±ίπ. Hver top i P udgør således en måling af det eksterne felt B. Hvis Ω;=2nf, er frekvensen af den i. top, så gælder udtrykket 2m/e £l,=B-2m/e (l±2\)n/Tmed en passende nummerering af toppene. Metoden har to 25 parametre, B og T, som begge bestemmes nøjagtigt, når der registreres mange godt opløste bølger.

Skarpheden af Ramsey bølgerne vokser, når intervallet T mellem de to vekselvirkninger med det oscillerende eller roterende felt øges. I dette eksperiment eller i en 30 hvilkensomhelst anden single-pass opstilling med en varm, termisk stråle kan dette interval ikke blive ret meget længere end 10 ps svarende til en flyvevej på ca. 10mm. Intervallet kunne imidlertid blive meget længere hvis en såkaldt atomar fontæne blev 29 DK 173958 B1 taget i anvendelse, som i de mest avancerede versioner af atomuret [14], Meget kort udtrykt dannes en atomar fontæne på følgende måde. Først fanges og afkøles en samling atomer med lasere. Til en bestemt tid slukkes laserne på en sådan måde, at atomerne får et lille skub opad idet de slippes løs. Derefter aftager hastigheden under 5 indflydelse af tyngden indtil atomerne standser på toppen af fontænen og derefter falder akkurat ligesom vand i en havefontæne. Med denne teknik, kan atomerne gøres tilgængelige for eksperimentel undersøgelse i tidsrum på flere millisekunder (-0,005 sek), hvilket er af samme størrelsesorden som den naturlige levetid for cirkulære atomer med hovedkvantetal n i intervallet 25-40, og indenfor dette tidsrum bevæger 10 atomerne sig kun lidt, én mm eller mindre. Denne teknik har den særlige fordel, at den kombinerer den største præcision med det mindste målevolumen.

5. KONKLUSION

15 Teoretiske betragtninger og eksperimentelle resultater har vist, at magnetiske felter kan måles direkte i frekvensenheder med ApSR-metoden og at omsætningsfaktoren, som forbinder enheden for frekvens med enheden for magnetisk felt er en velkendt naturkonstant, e/2m, Bohr magnetonen delt med virkningskvantel h/2jt. En særlig fordel ved metoden er fraværet af systemafhængige parametre, hvilket gør metoden abso-20 lut pålidelig og fri for enhver form for drift. Resonanser med FWHM=0,6% blev opnået i et piloteksperiment med den næsten-adiabatiske transformationsmetode under omstændigheder for hvilke et simpelt estimat medførte forventningsværdien FWHM=0,7%. Dette svarer til en præcision på bestemmelsen af det magnetiske felt på 0,06%. Præcisionen kan øges med mindst en faktor 10 med den foreliggende opsæt-25 ning og den næsten-adiabatiske transformationsmetode. To kvanteinterferensmetoder har potentialet for en betydelig forbedring af præcisionen udover det, der allerede er blevet opnået. Når den kombineres med den mest præcise af de to metoder, Ramsey metoden, kan ApSR-teknikken vise sig at være den ultimative til måling af cl magnetfelts styrke. Denne konfiguration er således den foretrukne fremgangsmåde.

30

6. REFERENCER

30 DK 173958 B1 [ l ] N. Caldcr, The manic sun, Pilkington Press (1997).

[2] L.D. Landau og E.M. Lifshitz, Mechanics, Pergamon Press (1976).

[3] L.D. Landau og E.M. Lifshitz, The Classical Theory of Fields, Pergamon Press (1975).

5 [4] National Institute of Standards and Technology (USA), http://physics.nist.gov/.

[5] A.K. Kazansky og V.N. Ostrovsky, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 29, L855 (1996).

[6] J. Hare, M. Gross og P. Goy, Phys.Rev.Letters 61, 1938 (1988).

[7] L. Kristensen, E. Horsdal-Pedersen og P. Sørensen, J. Phys. B: At. Mol. Opt.

10 Phys. 31, 1049 (1998).

P. Sørensen, J.C. Day, B.D. DePaola, T. Ehrenreich, E. Horsdal-Pedersen og L. Kristensen, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 32, 1207 (1999).

L. Kristensen, T. Bové, B.D. DePaola, T. Ehrenreich, E. Horsdal-Pedersen og O.E. Povlsen, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 33, 1103 (2000).

15 18] A. Bommier, D. Delande og J.C. Gay, Atoms in Strong Fields, edited by C.A.

Nicolaides et al. (Plenum, New York, 1990) p 155.

[9] N.F. Ramsey, Nuclear Moments, John Wiley og Sons (1953).

[10] L. Allen og J.H. Eberly, Optical resonances and two-level atoms, Dover Publications, N.Y. (1987).

20 [II] L.D. Landau og E.M. Lifshitz, Quantum Mechanics, Pergamon Press (1965).

[12] J.L. Horn, D.M. Homan, C.S. Hwang, W.L. FugualH og K.B. MacAdam, Rev.

Sci. Instrum. 69,4086 (1998).

[ 13] T.F. Gallagher, Rydberg Atoms, Cambridge University Press, (1994).

[14] C. Fertig og K. Gibble, Phys. Rev. Letters, 85, 1622, (2000).

25

7, SYMBOLLISTE

ApSR akronym for atomar pseudo-spin resonans.

A forstærkningskonstant A magnetisk vektor potential.

30 a Pauli-Runge-Lenz operatoren.

a0 Bohr radius for grundtilstanden af brint.

B, B magnetisk felt vektor.

DK 173958 B1 3l B styrke af magnetisk felt.

g rjr, ff effektiv magnetisk feltvektor.

E, E elektrisk feltvektor.

E styrke af elektrisk felt.

5 Emax, Emin maksimum og minimum værdier af roterende elektrisk felt.

Ea> Ep elektrisk felt ved adiabatisk og diabatisk feltionisation. e elementarladningen.

c hastigheden af lys i vakuum.

d afstand fra symmetriaksen i Starkburet.

10 / frekvens.

fo frekvens ved resonans FWHM akronym for "full width at half maximum".

h Plancks konstant.

H, Hu Hamilton operatoren.

15 7 strøm.

Iu strøm ved resonans.

T

, j/ pseudo-spin operator 1.

-r J2,jz pseudo-spin operator 2.

ji=j2=j størrelse af pseudo-spin.

20 L Lagrange funktionen.

I elektronens vinkelimpulsmoment operator.

M kernens masse.

m elektronens masse.

niji projektion af pseudo-spin 1.

25 mj2 projektion af pseudo-spin 2.

n hovedkvantetal.

NMR akronym for "nuclear magnetic resonance".

PRtibi Rabi sandsynligheden for spin flip.

PRamey Ramsey sandsynligheden for spin flip.

30 Pr Rabi eller Ramsey sandsynligheden for spin flip.

P+ sandsynligheden for adiabatisk transformation.

32 DK 173958 B1 P_ sandsynligheden for diabatisk transformation.

P sandsynlighed.

P , p' impulsvektor for elektronen i forhold til kernen i det roterende system.

R relativ styrke af adiabatisk top i SFI-spektrum.

5 / tidsparameter.

7, r stedvektor for elektron i forhold til kernen i inertialsystem.

r afstand til elektron fra kerne i inertialsystem.

, r' stedvektor for elektron i forhold til kerne i roterende system. r' afstand til elektron fra kerne i roterende system.

10 s elektron spin operator.

SFI akronym for "selective field ionisation".

SQUID akronym for "superconducting quantum interference device".

T tidsinterval mellem pulser.

V elektrostatisk potentiale af kerne system.

15 V Laplace operatoren.

Af forstemning fra resonans, δ forhold mellem to led i lign. (2) ε excentricitet, λ reciprok RC tidskonstant.

20 ^, v hastighedsvektor for elektron i forhold til kerne i inertialsystem.

v hastighed af elektron i forhold til kerne i inertialsystem.

V', v' hastighedsvektor for elektron i forhold til kerne i roterende system.

v' hastighed af elektron i forhold til kerne i roterende system.

Vo Bohr hastighed for grundtilstanden i hydrogen.

25 σ bredde af tidsfordeling.

T varighed af puls.

Ώ, Ω rotations vektor.

Ol Larmor frekvens.

C0$ Stark frekvens.

30 6>i kombineret Stark og Larmor frekvenser.

33 DK 173958 B1 ft)j størrelse af kombinerede Stark og Larmor frekvenser.

, fth kombinerede Stark og Larmor frekvenser. a>2 størrelse af kombinerede Stark og Larmor frekvenser.

(O, <ør Stark-Zeeman - eller Rabi frekvens.

5

Claims (18)

1. 8. KRAV
2. 1. Fremgangsmåde til måling af den absolutte styrke af et magnetfelt, kendetegnet ved, at magnetfeltet relateres til frekvensen af et periodisk varier- 5 ende elektrisk felt og at frekvensen af det periodisk variende felt bestemmes.
3. 2. Fremgangsmåde ifølge krav l, kendetegnet ved, at en atomar føler tilvejebringes i magnetfeltet og at det periodisk varierende felt virker på den atomare føler.
4. 3. Fremgangsmåde ifølge krav 2, kendetegnet ved, at den atomare føler omfatter atomer i mindst én højteksiteret tilstand.
5. 4. Fremgangsmåde ifølge krav 3, kendetegnet ved, at den mindst én højt ek-siterede tilstand opnås ved laser eksitation af atomerne. 15
6. 5. Fremgangsmåde ifølge krav 4, kendetegnet ved, at laser eksitationen opnås ved tredobbeltt eksitation af atomerne med tre laserstråler.
7. 6. Fremgangsmåde ifølge krav 3-5, kendetegnet ved, at de højt eksiterede 20 atomer udsættes for et aftagende lineært elektrisk felt forud for det periodisk varierende elektriske felt.
8. 7. Fremgangsmåde ifølge krav 2-6, kendetegnet ved, at fremgangsmåden omfatter bestemmelse af det relative antal adiabatisk ioniserede atomer. 25
9. 8. Fremgangsmåde ifølge krav 7, kendetegnet ved, at fremgangsmåden yderligere omfatter tidsopløst detektering af ioniserede atomer fra den atomare føler efter at atomerne har været udsat for det periodisk varierende elektriske felt.
10. 9. Fremgangsmåde ifølge krav 8, kendetegnet ved, at detekteringen af de ion iserede atomer omfatter feltionisering. DK 173958 B1 ΙΟ. Fremgangsmåde ifølge krav 7 eller 8, kendetegnet ved, at den atomare føler er en strøm af lithiumatomer.
11. 11. Apparat til måling af styrken af et magnetfelt, kendetegnet ved 5. en atomar føler i magnetfeltet, - en elektrisk feltgenerator til generering af et periodisk varierende elektrisk felt med bestemt frekvens, som virker på den atomare føler, - et detektorarrangement til bestemmelse af det relative antal adiabatisk ioniserede atomer fra den atomare føler. IO
12. 12. Apparat ifølge krav II, k e n d e t e g n e t ved, at den atomare føler omfatter atomer i højt eksiteret tilstand.
13. 13. Apparat ifølge krav 11 eller 12, kendetegnet ved, at den atomare føler omfat-15 ter en strøm af atomer, hvori atomer bliver anslået ved laser eksitation.
14. 14. Apparat ifølge krav 11 - 13, kendetegnet ved, at den elektriske feltgenerator omfatter et Starkbur med flere stænger.
15. 15. Apparat ifølge krav 11 - 14, kendetegnet ved, at apparatet yderligere omfat ter en lineær elektrisk feltgenerator til påtrykning af et lineært elektrisk felt på den atomare føler forud for det periodisk varierende elektrisk felt.
16. 16. Apparat ifølge krav 11 - 15, kendetegnet ved, at detektorarrangementet om· 25 fatter elektroder til feltionisering af atomerne og en detektor til detektering af de feltioniserede atomer.
17. 17. Apparat ifølge krav 11 -16, kendetegnet ved, at atomerne er lithiumatomer.
18. 18. Anvendelse af fremgangsmåden ifølge krav 1 - 10 til kalibrering af magnetiske følere.