DE9007184U1

DE9007184U1 - Device for chipless or chipless deburring or breaking of the front tooth edges of gears

Info

Publication number: DE9007184U1
Application number: DE9007184U
Authority: DE
Original assignee: Carl Hurth Maschinen und Zahnradfabrik GmbH and Co
Current assignee: Gleason Hurth Tooling GmbH
Priority date: 1990-06-28
Filing date: 1990-06-28
Publication date: 1991-10-31
Anticipated expiration: 2000-06-29

Description

2503 Lfl/Wo OOO.OO.362503 Lfl/week OOO.OO.36

Vorrichtung zum spanlosen oder spanenden Entgraten oder Brechen der stirnseitigen Zahnkanten von gerad- oder schrägverzahnten ZahnrädernDevice for non-cutting or cutting deburring or breaking the front tooth edges of straight or helical gears

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum spanlosen oder spanenden Entgraten oder Brechen der stirnseitigen Zahnkanten von gerad- oder schrägverzahnten Zahnrädern gemäß dem Oberbegriff des Hauptanspruchs.The invention relates to a device for the non-cutting or cutting deburring or breaking of the front tooth edges of straight or helical gears according to the preamble of the main claim.

Damit geht die Erfindung aus von einem Stand der Technik, wie er z.B. durch das DE-Gbm 8307877 bekannt ist. Dabei werden mit bekannten zahnradartigen Werkzeugen, die beiderseits eines mit dem Werkstück-Zahnrad kämmenden Führungsrades angeordnet sind, die Stirnkanten an den Zahnflanken und im Bereich des Zahngrundes einschließlich der dazwischenliegenden Übergänge entgratet oder gebrochen und dabei die vom Verzahnen in diesen Bereichen evtl. vorhandenen überstehenden Grate entfernt. Ein bei dieser Bearbeitung entstehender Sekundärgrat an den Stirnseiten des Zahnrades wird mit an diesen Stirnseiten anliegenen Schneidscheiben entfernt. Mit diesen Schneidscheiben ist aber das Entfernen des Sekundärgrates nur bei solchen Werkstücken möglich, bei denen die Stirnflächen der Zähne senkrecht zur Werkstückachse liegen.The invention is therefore based on a state of the art, as is known, for example, from DE-Gbm 8307877. In this case, the front edges on the tooth flanks and in the area of the tooth base, including the transitions in between, are deburred or broken using known gear-like tools that are arranged on both sides of a guide wheel that meshes with the workpiece gear, and any protruding burrs that may be present in these areas from the gear cutting are removed. A secondary burr on the front sides of the gear that arises during this processing is removed using cutting disks that rest against these front sides. However, these cutting disks can only remove the secondary burr on workpieces where the front surfaces of the teeth are perpendicular to the workpiece axis.

In der Praxis kommt es aber häufig vor, daß Zahnräder entgratet werden müssen, bei denen die Stirnflächen der Zähne schräg zur Werkstückachse liegen. Für solche Werkstücke müssen, damit die Stellung der Schneidkanten der Neigung der Stirnfläche entspricht, abhängig vom Neigungswinkel der Stirnfläche, eigene Entgratwerkzeuge angefertigt werden, die den bekannten Drehstählen ähnlich sind. Um ein solches Entgratwerkzeug universeller einsetzen zu können, ist auch schon vorgeschlagen worden, einen Schneidenhalter in einem dreh- und winkeleinstellbaren Kugelgelenk anzuordnen (DE-Gbm 8l 3k 5kk).In practice, however, it often happens that gears have to be deburred where the front faces of the teeth are at an angle to the workpiece axis. For such workpieces, special deburring tools similar to the known turning tools must be manufactured so that the position of the cutting edges corresponds to the inclination of the front face, depending on the angle of inclination of the front face. In order to be able to use such a deburring tool more universally, it has already been proposed to arrange a cutting holder in a ball joint with adjustable rotation and angle (DE-Gbm 8l 3k 5kk) .

Diese Werkzeuge sind jedoch nicht geeignet, wenn der Sekundärgrat an hochbelasteten Zahnrädern entfernt werden soll: durch die an den Schneidkanten vorbei bewegten Zahnlücken ergeben sich ständig ändernde Schnittbedingungen, im Extremfall unterbrochene Schnitte, was zu einer Riefenbildung und zu Rattermarken an den Stirnflächen der Zähne und in Folge davon zu (Härte-)Rissen und Ausbrüchen im Betrieb führt. Dazu kommt, daß die Schneiden bei schrägen Stirnflächen nicht radial zur Werkstückachse gerichtet sind, sondern in Umfangsrichtung schräg auf einer durch die schrägen Stirnflächen definierten Kegelmantelfläche, was wirklich exakt nur unter unverhältnismäßig großem Herstellaufwand (die Schneide muß ja konkav sein, um sich an die Kegelmantelfläche anzuschmiegen) möglich ist.However, these tools are not suitable if the secondary burr is to be removed from highly loaded gears: the tooth gaps moving past the cutting edges result in constantly changing cutting conditions, in extreme cases interrupted cuts, which lead to scoring and chatter marks on the front faces of the teeth and, as a result, cracks (due to hardening) and breakouts during operation. In addition, the cutting edges on inclined front faces are not directed radially to the workpiece axis, but inclined in the circumferential direction on a conical surface defined by the inclined front faces, which is only possible with disproportionate manufacturing effort (the cutting edge has to be concave in order to fit snugly against the conical surface).

Von daher liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, eine Vorrichtung der eingangs genannten Art so weiter zu entwickeln, daß die Schneiden des Sekundärentgratwerkzeugs exakt an eine evtl. vorhandene Schräge der Zahn-Stirnflächen angepaßt werden können und daß eine einwandfreie Oberfläche am Werkstück erzeugt werden kann.The invention is therefore based on the object of further developing a device of the type mentioned at the beginning so that the cutting edges of the secondary deburring tool can be adapted exactly to any existing bevel of the tooth faces and that a perfect surface can be produced on the workpiece.

Die Aufgabe wird gelöst mit einer Vorrichtung, die die Merkmale des Anspruchs 1 aufweist. Die Aufnahme der Sekundärentgratstähle in koaxial zur Werkstückachse angeordneten, nicht drehbaren Werkzeugträgern ermöglicht ein einfaches Schleifen der Schneiden, z. B. mit einer Schleifscheibe, die eine der erwähnten Kegelmantelfläche entsprechende Form hat. Die kardanische Beweglichkeit der Werkzeugträger stellt, in Verbindung mit ihrer Anfederung, ein ständiges Anliegen der Schneiden am Werkstück sicher.The problem is solved with a device that has the features of claim 1. The inclusion of the secondary deburring steels in non-rotatable tool holders arranged coaxially to the workpiece axis enables easy grinding of the cutting edges, e.g. with a grinding wheel that has a shape that corresponds to the conical surface mentioned. The cardanic mobility of the tool holders, in conjunction with their spring support, ensures that the cutting edges are constantly in contact with the workpiece.

Zweckmäßige Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen aufgezeigt. Anspruch 2 gibt eine einfache Ausführung für die Werkstückaufnahme an, Anspruch 3 eine darauf abgestimmte Anordnung der Werkzeugträger und Anspruch 4 eine ebenfalls darauf abgestimmte Anordnung zum Abstreifen der entgrateten Werkstücke. Für die kardanische Einstellung des Werkzeugträgers ist die Ausgestaltung nach Anspruch 5 sinnvoll, insbesondere in Verbindung mit den Ansprüchen 6 und/oder 7. Wenngleich schon mit einem Sekundärentgratstahl pro Werkzeugträger gute Arbeitsergebnisse erreichbar sind, können diese nach Anspruch 8 noch verbessert werden, auch das Schleifen der Schneiden ist damit einfacher. Auf das Arbeitsergebnis wirken sich auch die Ansprüche 9 und 10 vorteilhaft aus.Useful designs are shown in the subclaims. Claim 2 specifies a simple design for the workpiece holder, claim 3 a coordinated arrangement of the tool carriers and claim 4 a coordinated arrangement for stripping the deburred workpieces. For the gimbal adjustment of the tool carrier, the design according to claim 5 is useful, in particular in conjunction with claims 6 and/or 7. Although good work results can already be achieved with one secondary deburring steel per tool carrier, these can be further improved according to claim 8, and grinding the cutting edges is also easier. Claims 9 and 10 also have a beneficial effect on the work result.

Die Erfindung wird nachstehend anhand eines Ausführungsbeispiels beschrieben, das in 3 Figuren dargestellt ist. Dabei zeigenThe invention is described below using an embodiment shown in 3 figures.

- Figur 1 einen Längsschnitt durch eine erfindungsgemäße- Figure 1 shows a longitudinal section through an inventive

Vorrichtungcontraption

- Figur 2 einen Querschnitt entlang der Linie II - II,- Figure 2 shows a cross section along the line II - II,

undand

- Figur 3 einen Längsschnitt ähnlich Fig. 1, aber in einer- Figure 3 is a longitudinal section similar to Fig. 1, but in a

anderen Ebene und unter Weglassung von aus Fig. 1 bereits ersichtlichen Details.other level and omitting details already apparent from Fig. 1.

Zum Entgraten der stirnseitigen Zahnkanten eines Zahnrades (Werkstück W) ist ein bekanntes und deshalb nur schematisch dargestelltes Entgratwerkzeug 1 vorgesehen, das aus zwei die Zahnkanten spanlos oder spanend bearbeitenden, zahnradartigen Werkzeugen 31, 32 und einem dazwischen angeordneten Führungsrad 33 besteht. Das Entgratwerkzeug 1 wird mit nicht dargestellten Mitteln drehend angetrieben und treibt seinerseits über das Führungsrad 33 das mit diesem im Zahneingriff stehende Werkstück W. In der Zeichnung ist dieses ein Zahnrad für ein Schaltgetriebe mit einer Boh-For deburring the front tooth edges of a gear (workpiece W), a known deburring tool 1 is provided, which is therefore only shown schematically. It consists of two gear-like tools 31, 32 that machine the tooth edges either non-cutting or by cutting, and a guide wheel 33 arranged between them. The deburring tool 1 is driven in rotation by means not shown and in turn drives the workpiece W, which is in meshing engagement with the guide wheel 33, via the guide wheel 33. In the drawing, this is a gear for a manual transmission with a bore.

rung 34, in der es in einer nicht gezeigten Bearbeitungsmaschine aufgenommen ist, und zwar zwischen zwei Reitstöcken 12, 22 mit nicht drehbaren, aber in bekannter Weise axial verschiebbaren Pinolen 13, 23 oder dergleichen. Dazu ist die eine Pinole 13 mit einem Halter 14 bestückt, auf die ein frei drehbarer, der Werkstück-Bohrung 34 angepaßter Adapter 15 aufgesetzt ist, der das Werkstück W trägt. Die andere Pinole 23 ist mit einem Halter 24 bestückt, in dem frei drehbar ein Zapfen 4 mit einem Adapter 25 gelagert ist, der unter Einwirkung einer Feder 7 und/oder einer die Pinole 23 verschiebenden Einrichtung das Werkstück W in axiale Richtung festlegt.tion 34, in which it is accommodated in a processing machine not shown, namely between two tailstocks 12, 22 with non-rotatable, but in a known manner axially displaceable sleeves 13, 23 or the like. For this purpose, one sleeve 13 is equipped with a holder 14, on which a freely rotatable adapter 15 is placed, adapted to the workpiece bore 34, which carries the workpiece W. The other sleeve 23 is equipped with a holder 24, in which a pin 4 with an adapter 25 is freely rotatably mounted, which fixes the workpiece W in the axial direction under the action of a spring 7 and/or a device that displaces the sleeve 23.

Auf jeden Halter 14, 24 ist ein ringförmiger Werkzeugträger 16, 26 aufgesetzt und mit je einem Stift 7 gegen Verdrehen gesichert. Die Werkzeugträger 16, 26 sind über eine umlaufende Kante 17 in der Art eines Schneidenlagers oder über einen umlaufenden Wulst 27 so auf der Haltern 14, 24 zentriert, daß sie sich innerhalb gewisser Grenzen kardanisch und unter der Einwirkung von Federn 8 auch axial bewegen können, wobei die Stifte 7 diese Bewegung nicht behindern.A ring-shaped tool carrier 16, 26 is placed on each holder 14, 24 and secured against twisting with a pin 7. The tool carriers 16, 26 are centered on the holders 14, 24 via a circumferential edge 17 in the manner of a cutting edge bearing or via a circumferential bead 27 in such a way that they can move within certain limits in a cardanic manner and also axially under the influence of springs 8, whereby the pins 7 do not hinder this movement.

In die Werkzeugträger 16, 26 sind Sekundärentgratstähle 10, 20 eingesetzt und geklemmt, die mit ihren Schneiden 19, 29 an den schrägen, d. h. zur Rotationsebene des Werkstücks W geneigten Zahn-Stirnflächen 35, 36 anliegen. Die Schneiden sind dabei um einen Winkel Qi gegenüber einer Radialen R schräg gestellt, um immer Kontakt mit dem Werkstück W zu haben und keinen durch die Zahnlücken möglichen unterbrochenen Schnitt zu haben. Diese Schrägstellung bedingt leicht konkave Schneiden 19, 29, damit sie ganz auf der die Zahn-Stirnflächen einhüllenden Kegelmantelfläche anliegen. Die Richtung der Spanabnahme verläuft dabei von einem radial äußeren Punkt zu einem radial inneren Punkt, um den zu beseitigenden Sekundärgrat mit Sicherheit vom Zahn weg und gegebenenfalls zu einer Planfläche Pl, P2 zu bringen, wo er wie nachstehend angegeben wird - noch völlig beseitigt werden kann.Secondary deburring steels 10, 20 are inserted and clamped into the tool holders 16, 26, with their cutting edges 19, 29 resting on the inclined tooth faces 35, 36, i.e. inclined to the plane of rotation of the workpiece W. The cutting edges are set at an angle Qi to a radial R in order to always have contact with the workpiece W and to avoid interrupted cutting caused by the tooth gaps. This inclined position requires slightly concave cutting edges 19, 29 so that they rest completely on the conical surface enveloping the tooth faces. The direction of the chip removal runs from a radially outer point to a radially inner point in order to safely move the secondary burr to be removed away from the tooth and, if necessary, to a flat surface Pl, P2, where it can still be completely removed as described below.

In den Werkzeugträgern 16, 26 sind außer den Sekundärentgratstählen 10, 20 noch sog. Stützschneiden 11, 21 angeordnet, die unter der Einwirkung von Druckfedern 6 an den Planflächen Pl, P2 des Werkzeugs W anliegen und dabei eine Doppelfunktion ausüben. Sie dienen einerseits zur Anpassung der Einstellung der Werkzeugträger 16, 26 an einen am Werkstück W evtl. vorhandenen Tau- &idiagr;In addition to the secondary deburring steels 10, 20, the tool holders 16, 26 also contain so-called support cutting edges 11, 21, which, under the influence of compression springs 6, lie against the flat surfaces Pl, P2 of the tool W and perform a dual function. On the one hand, they serve to adapt the setting of the tool holders 16, 26 to any dew point that may be present on the workpiece W.

melschlag, um die Sekundärentgratstähle 10, 20 bzw. ihre Schneiden 19, 29 stets in der richtigen Stellung zu den Zahnstirnflächen 35, 36 zu haben, und andererseits um evtl. noch vorhandene Reste der Sekundärgrate von den Planflächen Pl, P2 zu beseitigen bzw. um an den Planflächen Pl, P2 eine Verbesserung der Oberflächen- ,impact in order to always have the secondary deburring steels 10, 20 or their cutting edges 19, 29 in the correct position in relation to the tooth faces 35, 36, and on the other hand to remove any remaining secondary burrs from the flat surfaces Pl, P2 or to improve the surface finish on the flat surfaces Pl, P2.

struktur zu erzielen. Um diesen Anforderungen gerecht 'structure. To meet these requirements '

zu werden, haben sie einen Freiwinkel von nur 0°, d. h., daß sie mehr glättend als schneidend wirken. Ähnlichthey have a clearance angle of only 0°, which means that they have a more smoothing than cutting effect.

den Schneiden 19, 29 sind auch sie gegenüber einer Radialen R¹ schräg gestellt, und zwar um einen Winkel &bgr; und so, daß auch hier die Spanabnahme von einem radial äußeren Punkt zu einem radial inneren Punkt verläuft. Wegen der erforderlichen Federung kann die Stellung der Stützschneiden 11, 21 nicht wie bei den Sekundärentgratstählen 10, 20 durch Klemmung sichergestellt werden, sondern erfolgt durch Anliegen an einer entsprechenden Fläche von Anschlägen 9, die den Federweg begrenzen. the cutting edges 19, 29 are also inclined relative to a radial R ¹ , namely by an angle β and in such a way that here too the chip removal runs from a radially outer point to a radially inner point. Due to the required springing, the position of the supporting cutting edges 11, 21 cannot be secured by clamping as with the secondary deburring steels 10, 20, but is achieved by resting on a corresponding surface of stops 9, which limit the spring travel.

Die Wirkung der beschriebenen Einrichtung ist folgende. Das Werkstück W befindet sich in der Bearbeitungsposition und ist vom Adapter 15 aufgenommen. Die Pinole mit dem Adapter 25 wird bis zur Anlage der Schneiden 19, 29 an den Zahnstirnflächen 35, 36 an das Werkzeug W herangeführt und das Werkstück W axial gesichert, indem es vom Adapter 25 gegen einen Bund am Adapter 15 gedrückt wird. Breitentoleranzen des Werkstücks W werden von der Feder 5 ausgeglichen bzw. von den Federn 8, die eine Fortsetzung der Pinolenbewegung auch bei bereits anliegenden Schneiden 19, 29 in gewissem Maß zulassen. Schon vorher sind die Stützschneiden 11, 21 an den Planflächen Pl, P2 zur Anlage gekommen, wo sie gegen die Kraft der Druckfeder 6 bei noch nicht beendeter Pinolenbewegung zurückweichen können und wo sie über ihre Führung im Werkzeugträger 16, 26 diesen um die Kante 17 bzw. den Wulst 27 so einstellen können, daß er bzw. die Schneiden 19, 29 einen evtl. am Werkstück W vorhandenen Taumelfehler oder eine Schiefstellung des Werkstücks ausgleichen kann bzw. können. Dazu sind vorteilhafterweise je drei Stützschneiden 11, 21 auf jeder Seite vorgesehen.The effect of the device described is as follows. The workpiece W is in the processing position and is held by the adapter 15. The sleeve with the adapter 25 is brought up to the tool W until the cutting edges 19, 29 are in contact with the tooth faces 35, 36 and the workpiece W is secured axially by being pressed by the adapter 25 against a collar on the adapter 15. Width tolerances of the workpiece W are compensated by the spring 5 or by the springs 8, which allow the sleeve movement to continue to a certain extent even when the cutting edges 19, 29 are already in contact. The support cutting edges 11, 21 have already come into contact with the flat surfaces Pl, P2, where they can retreat against the force of the compression spring 6 when the spindle sleeve movement has not yet been completed and where they can adjust the tool carrier 16, 26 via their guide in the tool carrier around the edge 17 or the bead 27 in such a way that it or the cutting edges 19, 29 can compensate for any wobble error or misalignment of the workpiece W. For this purpose, three support cutting edges 11, 21 are advantageously provided on each side.

Damit das Werkstück W nach dem Entgratvorgang problemlos vom Adapter 15 oder auch von dem mit einer nur kurzen Zentrierung versehenen Adapter 25 abgezogen werden kann, sind an den Reitstöcken 12, 22 parallel zur Werkstückachse 3 feststehende Stangen 18, 28 angebracht, die mit einem freien Ende die Werkstückträger 16, 26 mit radialem Spiel durchdringen und bis auf einen geringen axialen Abstand an das Werkstück heranreichen. Beim Zurückziehen der Pinolen 13, 23 kommt das Werkstück W an einer Stange zur Anlage und wird von ihr vom Adapter abgestreift.So that the workpiece W can be easily removed from the adapter 15 or from the adapter 25, which has only a short centering, after the deburring process, fixed rods 18, 28 are attached to the tailstocks 12, 22 parallel to the workpiece axis 3, which penetrate the workpiece carriers 16, 26 with radial play with a free end and reach up to a small axial distance from the workpiece. When the sleeves 13, 23 are retracted, the workpiece W comes to rest on a rod and is stripped off the adapter by it.

Die Vorrichtung ist unter Weglassen eines Werkzeugträgers 16, 26 mitsamt seinem Sekundärentgratstählen 10, 20 und Stützschneiden 11, 21 auch bei solchen Werkstücken anwendbar, wo nur auf einer Seite ein Entgraten bzw. Kantenbrechen mit Sekundärgratentfernen durchgeführt werden kann oder soll. Bei Werkstücken mit nicht schrägliegenden Zahn-Stirnflächen können die Sekundärentgratstähle 10, 20 auch parallel zur Werkzeugachse 3 gerichtet sein. Es hat sich gezeigt, daß mit je drei Sekundärentgratstählen auf jeder Seite des Werkstückes sehr gute Bearbeitungsergebnisse erzielt werden, es können aber auch mehr oder weniger sein,The device can also be used for workpieces where deburring or edge breaking with secondary burr removal can or should only be carried out on one side by omitting a tool carrier 16, 26 together with its secondary deburring steels 10, 20 and supporting cutting edges 11, 21. For workpieces with non-slanted tooth faces, the secondary deburring steels 10, 20 can also be aligned parallel to the tool axis 3. It has been shown that very good machining results can be achieved with three secondary deburring steels on each side of the workpiece, but there can also be more or fewer.

doch wird das Schleifen der der oben erwähnten Kegelmantelfläche angepaßten konkaven Schneiden 19, 29 insbes. bei nur einem Sekundärentgratstahl pro Werkzeugträger erschwert.However, grinding the concave cutting edges 19, 29 adapted to the above-mentioned conical surface is made more difficult, especially with only one secondary deburring steel per tool carrier.

Claims

EXPECTATIONS

1. Device for non-cutting or cutting deburring or breaking the front tooth edges of straight or helical gears (workpieces),

- with at least one gear-like tool that meshes with the rotatably mounted workpiece and machines the tooth edges

- with a guide wheel that meshes with and drives the workpiece, and

- with at least one tool with a cutting edge acting on one end face of the workpiece for removing the secondary burrs (secondary deburring steel),

characterized in that the at least one secondary deburring tool (10, 20) is accommodated in a tool carrier (16, 26) which is integrated coaxially with the workpiece axis (3) in the workpiece holder (2), is non-rotatable but can be moved in a cardanic manner and can be adjusted axially resiliently against the workpiece (W).

Device according to claim 1, characterized in that two axially displaceable, non-rotatable holders (14, 24) in the manner of tailstock sleeves are provided for the workpiece holder (2), one of which (14) has a rotatably mounted first adapter (15) designed to support the workpiece (W) and the other (24) has a rotatably mounted and axially resilient second adapter (25) designed to axially hold the workpiece (W).

3. Device according to claim 2, characterized in that a tool carrier (16, 26) with at least one secondary deburring steel (10, 20) is arranged on at least one holder (14, 24), the centering of the tool carrier (16, 26) being carried out via an annular edge (17) or bead (27) enabling cardanic mobility.

4. Device according to one of the preceding claims, characterized by at least one fixed rod (18, 28) which penetrates a bore of the tool carrier (16, 26) with a free end and does not hinder the gimbal movement possibility, the front end of which extends close to the workpiece (W), as a workpiece stripper.

5. Device according to one of the preceding claims, characterized in that in addition to the at least one secondary deburring steel (10, 20), the cutting edge of which machines the workpiece (W) in the region of the tooth end faces, additional supporting cutting edges (11, 21) are present in the tool carrier or in the tool carriers (16, 26), which rest against a flat surface (P1, P2) of the workpiece (W) under the action of a spring force (compression spring 6).

6. Device according to claim, characterized in that

3 supporting cutting edges (11, 21) are provided on each holder (14, 24).

7. Device according to claim 5 or 6, characterized in that the supporting cutting edges (11, 21) have a clearance angle = 0°.

8. Device according to one of the preceding claims, characterized in that 3 secondary deburring steels (10, 20) are provided in each of the tool carrier or tool carriers (16, 26).

Device according to one of the preceding claims, for workpieces with an oblique or inclined tooth face (&eegr;), characterized in that the cutting edge of the secondary deburring steel or the cutting edges of the secondary deburring steels (10, 20) lie on a conical surface defined by the inclination of the tooth face.

10. Device according to one of the preceding claims, characterized in that the cutting edge(s) of the secondary deburring steel or steels (10, 20) and the supporting cutting edges (11, 21) are each arranged at an angle (ty, β) to a radial (R) extending from the workpiece axis (3), such that chip removal always runs from a radially outer to a radially inner point.