DE843473C

DE843473C - Utility device or construction element capable of bending vibrations

Info

Publication number: DE843473C
Application number: DEP13567D
Authority: DE
Inventors: Heinz Dr-Ing Jordan
Original assignee: Licentia Patent Verwaltungs GmbH
Current assignee: Licentia Patent Verwaltungs GmbH
Priority date: 1948-10-02
Filing date: 1948-10-02
Publication date: 1952-07-10

Description

Biegeschwingungsfähiges Nutzgerät oder Konstruktionselement Beim Antrieb von Nutzgeräten durch Schwinggeneratoren, die auf dem Resonanzprinzip beruhen, liegt die Resonanzfrequenz mit Rücksicht auf die Begrenzung der Blindleistung oberhalb der Antriebsfrequenz. Man nähert sich also mit wachsender Massenbelastung dem Resonanzfall. Die Kennlinie derartiger Geräte verläuft im Prinzip etwa so, wie sie in Fig. r dargestellt ist. Mit S ist dort die Schwingweite und mit na. die Nutzmasse bezeichnet. Zur Vermeidung unzulässig hoher Ausschläge, die ein Anschlagen der Magnetteile des Schwinggenerators zur Folge haben würden, darf daher ein für jede Type bestimmter Grenzwert der Nutzmasse m nicht überschritten werden.Utility device capable of bending vibrations or construction element in the drive of useful equipment by oscillating generators based on the resonance principle the resonance frequency with regard to the limitation of the reactive power above the drive frequency. The resonance case is therefore approached as the mass load increases. In principle, the characteristic curve of such devices is roughly as shown in FIG is. The oscillation amplitude is denoted by S and the usable mass by na. To avoid Inadmissibly high deflections that could cause the magnet parts of the vibration generator to strike would result in a limit value of the useful weight determined for each type m are not exceeded.

Besteht die in Schwingungen zu versetzende Nutzmasse aus einem schwingungsfähigen System, z. B. einem Rütteltisch, einer Kastenform, einer Förderrinne usw., so ist die Nutzmasse m aus dynamischen Gründen größer als die statische :Masse, das ist der Quotient aus Gewicht G und Erdbeschleunigung g.If the useful mass to be set in vibration consists of a vibratory System, e.g. B. a vibrating table, a box shape, a conveyor trough, etc., so is for dynamic reasons, the useful mass m is greater than the static: mass, that is the quotient of weight G and acceleration due to gravity g.

Bewegt man beispielsweise die Kastenform nach Fig. 2 mit .der Antriebskreisfrequenz co und einer auf den Schwerpunkt bezogenen Amplitude xt, so ist die erforderliche Wechselkraftamplitude durch die Gleichung gegeben p--(0z.M#xt, wobei M die Masse der Kastenform ist. Für kleines c) ist die Amplitude des Schwerpunktes xt gleich der Amplitude des Angriffspunktes x" für den Schwingungserreger an der Kastenform (vgl. Fig. 3). Bei höherer Frequenz co macht sieh jedoch die Tatsache bemerkbar, dafi die Kastenform selbst ein schwingungsfähiges Gebilde ist, das nä'herungsweise als einfaches Schwingungssystem behandelt werden kann, dessen Masse in dem Schwerpunkt der Kastenform und dessen Feder zwischen dieser Masse und dem Angriffspunkt des Erregers liegt. Ist c die Federkonstante dieser Feder, so lautet die Bewegungsgleichung eines solchen Systems -cu2Mxt=-c(x1-xa). (2) die Eigenfrequenz des Systems ist. Die erforderliche Antriebskraftamplitwde ergibt sich aus den Gleichungen (i) und (3) zu Die Masse .1-I ist also hinsichtlich der Wirkung auf den Erreger scheinbar um den Massenfaktor (Einflußzahl nach K 1 o t t e r ) vergrößert, und zwar ist m = uM. Der Massenfaktor ,u ist von der Frequenz co, genauer gesagt von dem als Abstimmung y bezeichneten Verhältnis der Antriebsfrequenz co zur Eigenfrequenz coe abhängig.If, for example, the box shape according to FIG. 2 is moved with the drive angular frequency co and an amplitude xt related to the center of gravity, the required alternating force amplitude is given by the equation p - (0z.M # xt, where M is the mass of the box shape. For small c) the amplitude of the center of gravity xt is equal to the amplitude of the point of application x "for the vibration exciter on the box shape (cf. Fig. 3). At a higher frequency co, however, the fact that the box shape itself is a vibratory structure becomes noticeable , which can be treated approximately as a simple oscillation system, whose mass lies in the center of gravity of the box shape and whose spring lies between this mass and the point of application of the exciter. If c is the spring constant of this spring, the equation of motion of such a system is -cu2Mxt = - c (x1-xa). (2) is the natural frequency of the system. The required drive force amplitude results from equations (i) and (3) With regard to the effect on the pathogen, the mass .1-I is apparently around the mass factor (influence number according to K 1 otter) increased, namely m = uM. The mass factor u is dependent on the frequency co, more precisely on the ratio of the drive frequency co to the natural frequency coe, referred to as tuning y.

Ein biegeschwingungsfähiges System, wie es im weiteren betrachtet werden soll, weist sehr viele Eigenfrequenzen auf. Die Fig.4 zeigt den grundsätzlichen Verlauf des Massenfaktors ,u in Abhängigkeit von der Abstimmung y für ein derartiges biegeschwingungsfähiges System. Die Gleichung (5) bleibt jedoch im wesentlichen gültig, wenn für to, stets die tiefste Eigenfrequenz eingesetzt wird.A system capable of bending vibrations, as will be considered in the following, has a large number of natural frequencies. FIG. 4 shows the basic course of the mass factor u as a function of the coordination y for such a system capable of bending vibrations. However, equation (5) remains essentially valid if the lowest natural frequency is always used for to,.

Bei den praktisch vorliegenden Fällen ist nun die Antriebsfrequenz gewöhnlich fest vorgegeben, währende die Eigenfrequenz durch die konstruktive Gestaltung beeinflußt werden kann. Im Frequenzgang nach Fig. 4 ändert sieh also ,die Abstimmung y = co/coe dadurch, daß sich we, die Eigenfrequenz, ändert.In the practical cases, the drive frequency is usually fixed, while the natural frequency can be influenced by the structural design. In the frequency response according to FIG. 4, therefore, the tuning y = co / coe changes in that we, the natural frequency, changes.

Die spezielle Formgebung des Nutzgerätes oder seiner Konstruktionselemente ist durch den je- weiligen Verwendungszweck in den Hauptumrissen vorbestimmt. Frei wählbar sind meist nur die Querschnittsabmess'ungen, z. B. Blechstärken usw., während die Querschnittsformen durch den Verwendungszweck bestimmt werden.The special shape of the utility device or its construction elements is predetermined in the main outlines of the respective purpose. Usually only the cross-sectional dimensions can be freely selected, e.g. B. sheet thicknesses, etc., while the cross-sectional shapes are determined by the intended use.

Nach den eingangs gemachten Ausführungen ist es nun wichtig, die Massenbelastung des Schw inggenerators möglichst klein zu halten. Würde man etwa den Biegeschwinger sehr biegesteif ausbilden, so ist seine statische Masse M groß, ,u ist dagegen in diesem Fall nahezu i, da die Eigenfrequenz infolge der biegesteifen Ausführung der Querschnitte sehr hoch liegt. Im umgekehrten Fall, bei kleinen Querschnitten, ist zwar die statische Masse M kleiner, der Massenfaktor aber .groß, weil die Eigenfrequenz niedriger liegt. In beiden Fällen ist also die dynamisch wirksame Masse m = ßM und damit die Massenbelastung des Schwingers groß.After the statements made at the beginning, it is now important to keep the mass load on the oscillating generator as small as possible. If, for example, the flexural oscillator were to be made very rigid, its static mass M would be large, whereas u in this case would be almost i, since the natural frequency is very high due to the rigid design of the cross-sections. In the opposite case, with small cross-sections, the static mass M is smaller, but the mass factor is large because the natural frequency is lower. In both cases, the dynamically effective mass m = ßM and thus the mass load on the transducer is high.

Die Erfindung bezieht sieh auf ein Schwingungssystem mit wenigstens einem zu Biegeschwingungen erregten Bauteil, dessen Abmessungen quer zur Schwingungsrichtung vorgegeben sind. Sie besteht darin, daß die Abmessung des genannten Bauteils in der Schwingungsrichtung derart gewählt ist, daß das Produkt aus der Masse und dem Massenfaktor des Bauteils für die vorgegebene Schwingungsfrequenz ein Minimum ist.The invention relates to a vibration system with at least a component excited to flexural vibrations, the dimensions of which are transverse to the direction of vibration are given. It consists in the fact that the dimension of the component mentioned in the direction of vibration is chosen such that the product of the mass and the The mass factor of the component for the given vibration frequency is a minimum.

Die Fig.5 diene zur Erläuterung dieser Verhältnisse. Sie zeigt die dynamisch wirksame Masse m = ,uM des zu Biegeschwingungen erregten Bauteils in Abhängigkeit von der in die Schwingungsrichtung fallenden Abmessung h des Bauteils. Dabei ergibt sich ein ganz bestimmter, rechnerisch erfaßbarer Wert ho, für den die dynamisch wirksame Masse ein Minimum mo wird.The Fig.5 serve to explain these relationships. It shows the dynamically effective mass m = , uM of the component excited to flexural vibrations as a function of the dimension h of the component falling in the direction of vibration. This results in a very specific, computationally detectable value ho, for which the dynamically effective mass becomes a minimum mo.

Das genannte Produkt ,uM muB stets ein Minimum haben, weil für verschiedene Werte von h stets einer der beiden Faktorenbeliebig groß gemacht werden kann, während der andere von Null verschieden bleibt. Mit h wächst nämlich auch M über alle Grenzen, während ,u sich dem Wert i nähert, und andererseits wird für ein bestimmtes kleines h die Abstimmung y = i, also ,u = oo, während M dann noch J o ist.The named product, uM, must always have a minimum, because for different values of h one of the two factors can always be made arbitrarily large, while the other remains different from zero. With h , M grows beyond all limits, while u approaches the value i, and on the other hand, for a certain small h, the vote y = i, i.e., u = oo, while M is then still J o.

Diese Überlegung läßt sich beispielsweise qualitativ bestätigen, wenn der bekannte Ausdruck für die Grundfrequenz cue des Biegeschwingers mit rechteckigem Querschnitt eingesetzt und das Minimum dieses Ausdrucks als Funktion von h bestimmt wird. Darin bedeuten d die Länge des Biegeschwingers, b dessen Breite quer zur Schwingungsrichtung und h dessen: Dicke in der Schwingungsrichtung, v die Schallgeschwindigkeit für Längswellen im benutzten Werkstoff, die Dichte des Werkstoffs. Der genaue Ausdruck für den Massenfaktor u kann für jeden Querschnitt des Biegeschwingers durch Integration der Bewegungsgleichung des Systems bestimmt werden.This consideration can be confirmed qualitatively, for example, if the known expression for the fundamental frequency cue of the flexural oscillator with a rectangular cross section and the minimum of this expression is determined as a function of h. Here d is the length of the flexural oscillator, b its width transverse to the direction of oscillation and h its: thickness in the direction of oscillation, v the speed of sound for longitudinal waves in the material used, the density of the material. The exact expression for the mass factor u can be determined for each cross section of the flexural oscillator by integrating the equation of motion of the system.

Claims

PATENT CLAIM: Vibration system with at least one component excited to flexural vibrations, the dimensions of which are specified transversely to the direction of vibration, characterized in that the dimension (h) of said component in the direction of vibration is selected such that the product of the mass (M) and the The mass factor (u) of the component is a minimum for the given vibration frequency.