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ALLGENEINER STAND DER
TECHNIK
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Die
vorliegende Erfindung betrifft allgemein das Gebiet von Fälschungssicherungs- und Authentifizierungsverfahren
und -einrichtungen und insbesondere ein Verfahren und eine Vorrichtung
für das
Authentifizieren von Wertpapieren unter Verwendung des Intensitätsprofils
von Moiré-Mustern.
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Das
Fälschen
von Dokumenten wie Banknoten wird aufgrund der Verfügbarkeit
qualitativ hochwertiger und preiswerter Farbkopierer und Desktop-Publishing-Systeme
zu einem immer ernsthafteren Problem (siehe beispielsweise "Making money" von Gary Stix, Scientific
American, März
1994, S. 81-83).
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Die
vorliegende Erfindung betrifft die Bereitstellung eines neuartigen
Sicherheitselements und von Authentifizierungsmitteln, die eine
verbesserte Sicherheit für
Banknoten, Schecks, Kreditkarten, Reiseunterlagen und dergleichen
bieten, wodurch es noch schwieriger wird, diese zu fälschen,
als dies bei derzeitigen Banknoten und Sicherheitsdokumenten der
Fall ist.
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Für das Verhindern
von Fälschungen
und die Authentifizierung von Dokumenten sind im Stand der Technik
verschiedene ausgeklügelte
Mittel eingeführt
worden. Einige dieser Mittel sind für das bloße Auge deutlich sichtbar und
für die
Allgemeinheit gedacht, während
andere versteckt sind und nur von den zuständigen Behörden oder automatischen Einrichtungen
nachgewiesen werden können.
Zu einigen der sich bereits in Verwendung befindenden Fälschungssicherungs-
und Authentifizierungsmittel gehört
die Verwendung von Spezialpapier, Spezialdruckfarben, Wasserzeichen,
Mikrobuchstaben, Sicherheitsfäden,
Hologrammen usw. Nichtsdestotrotz besteht immer noch eine dringende
Notwendigkeit, weitere Sicherheitselemente einzuführen, die
die Kosten der hergestellten Dokumente nicht wesentlich erhöhen.
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Moiré-Effekte
sind bereits im Stand der Technik für die Authentifizierung von
Dokumenten verwendet worden. So legt beispielsweise das britische
Patent Nr. 1,138,011 (Canadian Bank Note Company) ein Verfahren
offen, das das Bedrucken des Originaldokuments mit Spezialelementen
betrifft, die bei Fälschung
mittels Halbtonkopie ein Moiré-Muster
mit starkem Kontrast aufweisen. Ähnliche
Verfahren werden auch für
die Verhinderung des digitalen Kopierens oder digitalen Scannens von
Dokumenten angewendet (beispielsweise US-PS 5,018,767 (Wicker) oder
GB-Patentanmeldung
Nr. 2,224,240 A (Kenrick & Jefferson)).
In all diesen Fällen
deutet das Vorhandensein von Moiré-Mustern darauf hin, dass
es sich bei dem fraglichen Dokument um eine Fälschung handelt. Im Stand der
Technik wird jedoch nicht die absichtliche Erzeugung eines Moiré-Musters
mit einem besonderen Intensitätsprofil
genutzt, dessen Vorhandensein und genaue Form als Mittel dazu verwendet
werden, das Dokument zu authentifizieren. Das einzige bisher bekannte
Verfahren, bei dem ein Moiré-Effekt
dazu verwendet wird, ein auf dem Dokument codiertes Bild sichtbar
zu machen (wie beispielsweise in dem Abschnitt "Stand der Technik" der US-PS Nr. 5,396,559 (McGrew) oder
in Patent Nr. WO 95/04665 (Street) beschrieben), basiert auf dem
physischen Vorhandensein dieses Bildes als latentes Bild auf dem
Dokument, wobei die als "Phasenmodulation" bekannte Technik
benutzt wird. Bei dieser Technik wird ein gleichförmiges Linienraster
oder ein gleichförmiges
Punktraster auf das Dokument gedruckt, innerhalb der im Voraus definierten
Grenzen des latenten Bildes auf dem Dokument wird das gleiche Linienraster
(bzw. das gleiche Punktraster) jedoch in einer anderen Phase oder
möglicherweise
in einer anderen Orientierung gedruckt. Für einen Laien ist das so auf
das Dokument gedruckte latente Bild nur schwer vom Hintergrund zu
unterscheiden, legt man jedoch eine transparente Referenzkopie,
die aus einem identischen, jedoch nicht modulierten Linienraster
(bzw. Punktraster) besteht, auf das Dokument, wodurch ein Moiré-Effekt
erzeugt wird, so wird das vorher auf das Dokument aufgezeichnete
latente Bild deutlich sichtbar, da der Moiré-Effekt in seinen vordefinierten Grenzen
in einer anderen Phase erscheint als im Hintergrund. Dieses bereits
bekannte Verfahren weist jedoch den großen Mangel auf, dass es einfach
zu simulieren ist, da die Form des latenten Bildes physisch auf
dem Dokument vorliegt und nur von einer anderen Struktur gefüllt wird.
Das Vorliegen eines solchen latenten Bildes auf dem Dokument wird
dem Auge von Fachleuten nicht entgehen und außerdem kann es von einer in
der graphischen Technik bewanderten Person durch Ausfüllen der
Form mit einer Struktur aus Linien (oder Punkten) in einer entgegengesetzt
gerichteten (oder anderen) Phase ohne weiteres nachgeahmt werden.
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Der
Ansatz, auf dem die vorliegende Erfindung beruht, unterscheidet
sich völlig
von dieser Technik, da keine Phasenmodulationstechniken verwendet
werden und weiterhin auf dem Dokument kein latentes Bild vorhanden
ist. Ganz im Gegenteil sind die gesamten räumlichen Informationen, die
durch die Moiré-Intensitätsprofile
gemäß der vorliegenden
Erfindung sichtbar gemacht werden, in den speziell konstruierten
Formen der einzelnen Punkte codiert, aus denen die Punktraster bestehen.
Der Ansatz, auf dem die vorliegende Erfindung beruht, unterscheidet
sich weiterhin dadurch von dem des Standes der Technik, dass er
nicht nur die qualitativen geometrischen Eigenschaften des erzeugten
Moirés
(wie beispielsweise dessen Periode und Orientierung) vollständig meistert,
sondern auch eine quantitative Bestimmung der Intensitätsgrade
des erzeugten Moirés
ermöglicht.
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KURZE DARSTELLUNG
DER ERFINDUNG
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Die
vorliegende Erfindung betrifft ein neues Verfahren und eine neue
Vorrichtung für
das Authentifizieren von Dokumenten wie Banknoten, Treuhandunterlagen,
Wertpapieren, Personalausweisen, Reisepässen usw. Diese Erfindung beruht
auf den Moiré-Phänomenen,
die zwischen zwei oder mehreren speziell konstruierten Punktrastern
erzeugt werden, von denen mindestens eines auf das Dokument selbst
gedruckt wird. Jedes Punktraster besteht aus einem Raster kleiner
Punkte und ist durch drei Parameter gekennzeichnet: seine Wiederholungsfrequenz,
seine Orientierung und seine Punktformen. Die bei der vorliegenden
Erfindung benutzten Punktraster ähneln
den beim klassischen Rasterabbilden verwendeten Punktrastern, besitzen
aber gemäß der vorliegenden
Offenbarung speziell konstruierte Punktformen, Frequenzen und Orientierungen.
Solche Punktraster mit einfachen Punktformen können mit klassischen (optischen
oder elektronischen) Mitteln hergestellt werden, die Fachleuten
vertraut sind. Punktraster mit komplizierteren Punktformen lassen
sich durch das in "Artistic
Screening" von Victor
Ostromoukhov und Roger D. Hersch, SIGGRAPH Conference 1995, S. 219-228,
offengelegte Verfahren herstellen.
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Wird
das zweite Punktraster (nachfolgend: "das Hauptraster") auf das erste Punktraster (nachfolgend: "das Grundraster") gelegt, so erscheint
in dem Fall, in dem beide Raster gemäß der vorliegenden Offenbarung konstruiert
worden sind, in der Überlagerung
ein sehr gut sichtbares, sich wiederholendes Moiré-Muster
mit einer im Voraus bestimmten Intensitätsprofilform. Das sich wiederholende
Moiré-Muster
kann beispielsweise aus beliebigen im Voraus bestimmten Buchstaben,
Ziffern oder anderen bevorzugten Symbolen (wie dem Landeswappen,
der Währung
usw.) bestehen.
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Wie
in US-PS Nr. 5,275,870 (Halope et al.) offenbart kann es bei der
Herstellung von Dokumenten von großer Lebensdauer oder Dokumenten,
die eine starke Beanspruchung aushalten müssen, von Vorteil sein, wenn
das Papier durch synthetisches Material ersetzt wird. Lichtdurchlässige Folien
aus synthetischen Materialien sind erfolgreich beim Drucken von
Banknoten eingeführt
worden (zum Beispiel australische Banknoten für 5 oder 10 australische Dollar).
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Die
vorliegende Erfindung betrifft ein neues Verfahren für das Authentifizieren
von Dokumenten, die auf verschiedene Träger, wie z.B. solche lichtdurchlässigen Materialien,
aufgedruckt sein können.
Bei einer Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung können
die Moiré-Intensitätsprofilformen
durch Überlagern
eines Grundrasters mit einem Hauptraster, die beide auf zwei verschiedene
Flächen
auf dem gleichen Dokument (Banknote usw.) aufgedruckt sind, sichtbar
gemacht werden. Bei einer zweiten Ausführungsform der vorliegenden
Erfindung erscheint auf dem Dokument selbst nur das Grundraster,
und das Hauptraster wird von der menschlichen Bedienungsperson oder
der Vorrichtung, die die Authentizität des Dokuments visuell oder
optisch überprüft, darüber gelegt.
Bei einer dritten Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung handelt es sich bei dem Hauptraster um
eine Schicht aus Mikrolinsen (nachfolgend: "Mikrolinsenanordnung"). Ein Vorteil dieser dritten Ausführungsform
besteht darin, dass sie sich gleich gut sowohl auf einen lichtdurchlässigen Träger, bei
dem das Moiré durch
den Transmissionsgrad beobachtet wird, als auch auf einen opaken
Träger,
bei dem das Moiré durch
Reflexion beobachtet wird, anwenden lässt. (Der in der vorliegenden
Offenbarung verwendete Begriff "opaker
Träger" schließt auch
den Fall von lichtdurchlässigen
Materialien mit ein, die durch Einfärben oder durch ein photographisches
oder ein anderes Verfahren opak gemacht worden sind.)
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Die
Tatsache, dass zwischen überlagerten
Punktrastern erzeugte Moiré-Effekte
sehr empfindlich gegenüber
mikroskopischen Veränderungen
in den gerasterten Schichten sind, macht es praktisch unmöglich, ein
gemäß der vorliegenden
Erfindung geschütztes
Dokument zu fälschen,
und dient als Mittel zum einfachen Unterscheiden zwischen einem
echten und einem gefälschten
Dokument.
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Es
sei angemerkt, dass die Punktraster, die auf dem Dokument selbst
erscheinen, gemäß der vorliegenden
Erfindung wie ein beliebiges gerastertes (Halbton-) Bild innerhalb
des standardmäßigen Druckverfahrens
auf das Dokument gedruckt werden können und daher keine zusätzlichen
Kosten bei der Herstellung des Dokuments entstehen.
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Außerdem brauchen
die gemäß der vorliegenden
Erfindung auf das Dokument gedruckten Punktraster keinen gleichbleibenden
Intensitätsgrad
zu besitzen. Ganz im Gegenteil können
dazu Punkte mit graduell unterschiedlichen Größen und Formen gehören, und
sie können
in beliebige auf das Dokument aufgedruckte Halbtonbilder (wie z.B.
ein Portrait, eine Landschaft oder ein beliebiges dekoratives Motiv,
das sich von dem durch den Moiré-Effekt bei der Überlagerung
erzeugten Motiv unterscheiden kann) integriert (oder eingebunden)
werden. Um dieser Tatsache gerecht zu werden, schließen die
nachfolgend verwendeten Begriffe "Grundraster" und "Hauptraster" auch Fälle mit ein, bei denen die
Grundraster (bzw. die Hauptraster) nicht konstant sind und Halbtonbilder
darstellen. (Wie im Stand der Technik allgemein bekannt ist, bestimmen
die Punktgrößen in Halbtonbildern
die Intensitätsgrade
im Bild – größere Punkte
ergeben dunklere Intensitätsgrade, während kleinere
Punkte hellere Intensitätsgrade
ergeben.)
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In
der vorliegenden Offenbarung werden verschiedene Varianten der Erfindung
beschrieben, von denen einige für
den Gebrauch durch die Öffentlichkeit
gedacht sind (nachfolgend: "offenliegende" Merkmale), während andere
Varianten nur von den zuständigen
Behörden
oder automatischen Einrichtungen nachgewiesen werden können (nachfolgend: "verdeckte" Merkmale). Im letztgenannten
Fall werden die von dem Grundraster geführten Informationen unter Verwendung
einer beliebigen von verschiedenen Techniken maskiert, die in drei
Hauptverfahren unterteilt werden können: das Maskierungsschicht-Verfahren,
das Verfahren des zusammengesetzten Grundrasters, das Störungsmuster-Verfahren
und beliebige Kombinationen davon. Diese unterschiedlichen Varianten
der vorliegenden Erfindung werden weiter unten in der vorliegenden
Offenbarung noch ausführlich
beschrieben. In der vorliegenden Offenbarung wird ebenso der mehrfarbige
Fall beschrieben, bei dem die verwendeten Punktraster mehrfarbig
sind, wodurch ein mehrfarbiger Moiré-Effekt erzeugt wird.
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Die
Begriffe "Druck" und "Drucken" beziehen sich in
der vorliegenden Offenbarung auf alle Prozesse, bei denen ein Bild
auf einen Träger übertragen
wird, einschließlich
durch einen lithographischen, einen photographischen oder einen
beliebigen anderen Prozess.
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Die
Offenbarungen "A
generalized Fourier-based method for the analysis of 2D moire envelope
forms in screen superpositions" von
I. Amidror, Journal of Modern Optics, Bd. 41, 1994, S. 1837-1862
(nachfolgend: "Amidror94") und "Artistic screening" von Victor Ostromoukhov
und Roger D. Hersch, SIGGRAPH Conference 1995, S. 219-228, enthalten Informationen
und Inhalt, die möglicherweise
mit der vorliegenden Erfindung in Zusammenhang stehen und ihrem
Verständnis
zuträglich
sind.
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KURZE BESCHREIBUNG
DER ZEICHNUNGEN
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Die
Erfindung wird lediglich beispielhaft weiter unter Bezugnahme auf
die beigefügten
Zeichnungen beschrieben, in denen:
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die 1A und 1B zwei
Linienraster zeigen,
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1C die Überlagerung
der beiden Linienraster aus den 1A und 1B zeigt,
wobei das (1,-1)-Moiré deutlich
zu sehen ist,
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die 1D und 1E die
Spektren der Linienraster aus den 1A bzw. 1B zeigen,
-
1F das
Spektrum der Überlagerung
zeigt, wobei es sich um die Faltung der Spektren aus den 1D und 1E handelt,
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1G das
Intensitätsprofil
des (1,-1)-Moirés
aus 1C zeigt,
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1H das
Spektrum des isolierten (1,-1)-Moiré-Kamms nach seiner Extraktion
aus dem Spektrum der Überlagerung
zeigt,
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die 2A, 2B und 2C das
Spektrum der Überlagerung
zweier Punktraster mit den gleichen Frequenzen mit Winkelunterschieden
von 30 Grad (in 2A), 34,5 Grad (in 2B)
und 5 Grad (in 2C) zeigt,
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3 die bei der Überlagerung eines Punktrasters
aus kreisförmigen
schwarzen Punkten unterschiedlicher Größe mit einem Punktraster aus
dreieckigen schwarzen Punkten unterschiedlicher Größe erhaltenen
Moiré-Intensitätsprofile
zeigt,
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4 die
bei der Überlagerung
zweier Punktraster aus kreisförmigen
schwarzen Punkten unterschiedlicher Größe mit einem Punktraster aus
schwarzen Punkten unterschiedlicher Größe mit der Form der Ziffer "1" erhaltenen Moiré-Intensitätsprofile zeigt,
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5A darstellt,
wie die T-Faltung kleiner weißer
Punkte aus einem Punktraster mit Punkten einer gewählten Form
aus einem zweiten Punktraster Moiré-Intensitätsprofile mit im Wesentlichen
der gleichen gewählten
Form ergibt,
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5B darstellt,
wie die T-Faltung kleiner schwarzer Punkte aus einem Punktraster
mit Punkten einer gewählten
Form aus einem zweiten Punktraster Moiré-Intensitätsprofile mit im Wesentlichen
der gleichen gewählten
Form, aber in Inversvideo ergibt,
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6 ein
Grundraster aus schwarzen Punkten unterschiedlicher Größe mit der
Form der Ziffer "1" zeigt,
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7A die
Rastermatrix zeigt, die zum Erzeugen des Grundrasters von 6 verwendet
wird,
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7B eine
stark vergrößerte Ansicht
eines kleinen Teils des Grundrasters von 6 ist, die
zeigt, wie es durch die Rastermatrix von 7A erzeugt
wird,
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8 ein
Hauptraster aus kleinen weißen
Punkten unterschiedlicher Größe zeigt,
-
9A die
für das
Erzeugen des Hauptrasters von 8 verwendete
Rastermatrix zeigt,
-
9B eine
stark vergrößerte Ansicht
eines kleinen Teils des Hauptrasters von 8 ist, die
zeigt, wie es durch die Rastermatrix von 9A erzeugt
wird,
-
10 ein
Blockdiagramm der Vorrichtung für
das Authentifizieren von Dokumenten unter Verwendung des Intensitätsprofils
von Moiré-Mustern
ist,
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11A eine stark vergrößerte Ansicht eines Punktrasters
aus schwarzen Punkten mit der Form "EPFL/LSP" ist,
-
11B eine stark vergrößerte Ansicht eines Punktrasters
aus schwarzen Punkten mit der Form "USA/$50" ist,
-
11C eine stark vergrößerte Ansicht eines zusammengesetzten
Grundrasters ist, das durch die Überlagerung
der Punktraster aus 11A und 11B mit
einem Winkelunterschied von etwa 45 Grad erhalten wird,
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12A eine stark vergrößerte Ansicht eines Buchstaben
("E") aus dem Rasterpunkt 110 von 11A ist, die eine mögliche Unterteilung in Unterelemente
zeigt,
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die 12B, 12C und 12D zeigen, wie fehlende Unterelemente den Buchstaben
von 12A unverständlich machen können,
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die 12E und 12F zeigen,
wie das Verschieben von Unterelementen den Buchstaben aus 12A unverständlich
machen können,
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13 ein
vergrößertes Beispiel
zeigt, das darstellt, wie das Verfahren der unregelmäßigen Unterelement-Veränderung
das Grundraster aus 11A unverständlich machen kann,
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14A eine schematische, vergrößerte Ansicht eines kleinen
Teils eines mehrfarbigen Grundrasters mit dreieckigen Rasterpunkten
ist, in dem jeder Rasterpunkt in drei Unterelemente von unterschiedlicher
Farbe unterteilt ist,
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14B die Rastermatrix zeigt, die für das Erzeugen
des magentafarbenen Teils des mehrfarbigen Grundrasters aus 14A verwendet wird,
-
14C die Rastermatrix zeigt, die für das Erzeugen
des schwarzen Teils des mehrfarbigen Grundrasters aus 14A verwendet wird,
-
15A schematisch ein im Voraus gespeichertes Moiré-Intensitätsprofil,
dessen Perioden und Orientierung zeigt,
-
15B schematisch ein erfasstes Moiré-Intensitätsprofil
mit seinem Drehwinkelfehler δ zeigt,
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15C schematisch die Intensitätssignale zeigt, die beim Schneiden
eines erfassten Moiré-Intensitätsprofils
durch gerade Linien erhalten werden,
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die 16A und 16B mehrfarbige
Varianten von 12A bzw. 12B zeigen
und
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17 ein
Blockdiagramm mit den darin zusammengefassten Schritten von Verfahren
der Erfindung darstellt.
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AUSFÜHRLICHE
BESCHREIBUNG
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Die
vorliegende Erfindung basiert auf den Intensitätsprofilen der Moiré-Muster,
die bei der Überlagerung
von Punktrastern auftreten. Die Erklärung für diese Moiré-Intensitätsprofile
basiert auf der Dualität
zwischen zweidimensionalen (nachfolgend: "2D")
periodischen Bildern in der (x,y)-Ebene und ihren 2D-Spektren in
der (u,v)-Frequenzebene
durch die 2D-Fourier-Transformation. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird die nachfolgende
Erklärung
für den
einfarbigen Fall gegeben, obwohl die vorliegende Erfindung nicht
darauf beschränkt
ist und sich ebenso auf die Moiré-Intensitätsprofile im mehrfarbigen Fall
bezieht.
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Wie
Fachleuten bekannt ist, kann jedes einfarbige Bild im Bildbereich
durch eine Reflexionsgrad-Funktion dargestellt werden, die jedem
Punkt (x,y) des Bildes einen Wert zwischen 0 und 1 zuweist, der
dessen Lichtreflexionsgrad repräsentiert:
0 für Schwarz
(d.h. kein reflektiertes Licht), 1 für Weiß (d.h. Gesamtlichtreflexionsgrad)
und Zwischenwerte für
dazwischenliegende Schattierungen. Im Fall von Transparentkopien
wird die Reflexionsgrad-Funktion durch eine auf ähnliche Weise definierte Transmissionsgrad-Funktion
ersetzt. Wenn m einfarbige Bilder übereinander gelegt werden,
gibt das Produkt der Reflexionsgrad-Funktionen der einzelnen Bilder
den Reflexionsgrad des entstehenden Bildes an:
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Gemäß einem
Theorem, das in der Technik als "Faltungstheorem" bekannt ist, ist
die Fourier-Transformation der Produkt-Funktion die Faltung der
Fourier-Transformationen der einzelnen Funktionen (siehe beispielsweise "Linear Systems, Fourier
Transforms, and Optics" von
J.D. Gaskill, 1978, S.314). Bezeichnet man die Fourier-Transformation jeder
Funktion mit dem jeweiligen Großbuchstaben
und die 2D-Faltung mit "**", so wird daher das
Spektrum der Überlagerung
durch:
angegeben.
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Die
vorliegende Offenbarung ist hauptsächlich an periodischen Bildern
wie Linienrastern oder Punktrastern und deren Überlagerungen interessiert.
Dies lässt
darauf schließen,
dass das Spektrum des Bildes auf der (u,v)-Ebene nicht kontinuierlich
ist, sondern aus Impulsen besteht, die den Frequenzen entsprechen,
die in der Fourier-Reihenzerlegung des Bildes auftreten (siehe beispielsweise "Linear Systems, Fourier
Transforms, and Optics" von
J.D. Gaskill, 1978, S.113). Ein starker Impuls im Spektrum weist
auf eine ausgeprägte periodische
Komponente im Originalbild bei der von diesem Impuls repräsentierten
Frequenz und Richtung hin. Im Falle eines einfachen periodischen
Bildes wie eines Linienrasters besteht das Spektrum aus einem durch
den Koordinaten-Ausgangspunkt verlaufenden 1 D-"Kamm" aus
Impulsen, im Falle eines zweifachen periodischen Bildes handelt
es sich bei dem Spektrum um ein durch den Koordinaten-Ausgangspunkt
verlaufendes 2D-"Nägelbett" aus Impulsen.
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Jeder
Impuls in dem 2D-Spektrum ist durch drei Haupteigenschaften gekennzeichnet:
seinen Namen (bei dem es sich um seinen Index in der Fourier-Reihenentwicklung
handelt), seine geometrische Position in der Spektralebene (die "Impulsposition" genannt wird) und
seine Amplitude. Der geometrischen Position jedes Impulses ist ein
Frequenzvektor f in der Spektralebene zugeteilt, der den Ausgangspunkt
des Spektrums mit der geometrischen Position des Impulses verbindet.
Bei dem Originalbild bestimmt die geometrische Position eines Impulses
in dem Spektrum die Frequenz und die Richtung der entsprechenden
periodischen Komponente in dem Bild, und die Amplitude des Impulses
stellt die Intensität
dieser periodischen Komponente in dem Bild dar.
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Die
Frage, ob ein Impuls in dem Spektrum eine sichtbare periodische
Komponente in dem Bild darstellt oder nicht, hängt stark von den Eigenschaften
des menschlichen Sehapparats ab. Die Tatsache, dass das Auge feine
Einzelheiten oberhalb einer bestimmten Frequenz (d.h. unterhalb
einer bestimmten Periode) nicht unterscheiden kann, lässt darauf
schließen,
dass das Modell des menschlichen Sehapparats eine Tiefpassfilterstufe
aufweist. Wenn die Frequenzen der Originalbildelemente jenseits
der Grenze der Frequenzsichtbarkeit liegen, kann das Auge sie nicht
mehr sehen, wenn jedoch ein ausreichend starker Impuls im Spektrum
der Bildüberlagerung
näher an
den Ausgangspunkt des Spektrums fällt, dann wird in dem überlagerten
Bild ein Moiré-Effekt
sichtbar.
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Gemäß dem Faltungstheorem
(Gleichungen (1),(2)) ist das sich ergebende Spektrum, wenn m Linienraster
im Bildbereich überlagert
werden, die Faltung ihrer einzelnen Spektren. Diese Faltung von
Kämmen (oder
Nägelbetten)
kann als eine Operation angesehen werden, bei der Frequenzvektoren
der einzelnen Spektren vektorbezogen hinzugefügt werden, während die
entsprechenden Impulsamplituden multipliziert werden. Genauer gesagt
wird jeder Impuls in der Spektren-Faltung im Verlauf eines Faltungsprozesses
durch den Beitrag eines Impulses aus jedem einzelnen Spektrum erzeugt:
Seine Position wird durch die Summe ihrer Frequenzvektoren und seine
Frequenz durch das Produkt ihrer Amplituden angegeben. Dies macht
das Einführen eines
Indizierungsverfahrens möglich,
das jeden Impuls der Spektren-Faltung auf eindeutige Weise bezeichnet.
Der allgemeine Impuls in der Spektren-Faltung wird als "(k
1,k
2,...,k
m)-Impuls" bezeichnet, wobei
m die Anzahl der überlagerten
Raster und jede ganze Zahl k
1 der Index
(Harmonische) des Impulses in dem Kamm (der Fourier-Reihe) des i-ten
Spektrums ist, den dieses i-te Spektrum zu dem fraglichen Impuls
in der Faltung beigetragen hat. Bei Verwendung dieser formalen Schreibweise
wird die geometrische Position des allgemeinen (k
1,k
2,...,k
m)-Impulses
in der Spektren-Faltung durch die Vektorsumme (oder lineare Kombination):
angegeben,
wobei f
i den Frequenzvektor des Grundimpulses
in dem Spektrum des i-ten
Rasters bezeichnet und k
if
i und
a
(i) ki jeweils der
Frequenzvektor und die Amplitude des k
i-ten
harmonischen Impulses in dem Spektrum des i-ten Rasters sind.
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Ein
(k1,k2,...,km)-Impuls der Spektren-Faltung, der in die
Nähe des
Ausgangspunktes des Spektrums fällt,
stellt innerhalb des Bereiches sichtbarer Frequenzen einen Moiré-Effekt in dem überlagerten
Bild dar. Siehe beispielsweise den Moiré-Effekt bei der Überlagerung
von zwei Rastern in 1C, die in der Spektren-Faltung
durch den in 1F durch 11 gezeigten
(1,-1)-Impuls dargestellt wird (dieser Impuls wird natürlich von seinem
jeweiligen symmetrischen Zwilling 12 zur gegenüberliegenden
Seite des Spektren-Ausgangspunktes, nämlich dem (-1,1)-Impuls, begleitet.
Der Bereich der sichtbaren Frequenzen ist in 1F schematisch
durch den Kreis 10 dargestellt). Das m-Raster-Moiré, dessen
Grundimpuls der (k1,k2,...,km)-Impuls in der Spektren-Faltung ist, wird "(k1,k2,...,km)-Moiré" genannt; der höchste Absolutwert
in der Indexliste wird die "Ordnung" des Moirés genannt.
So ist beispielsweise der 2-Raster-Moiré-Effekt aus den 1C und 1F ein (1,-1)-Moiré, das
ein Moiré erster
Ordnung ist. Es sei angemerkt, dass im Fall von doppelt periodischen
Bildern, wie z.B. bei Punktrastern, jedes überlagerte Bild zwei senkrechte
Frequenzvektoren zu dem Spektrum beiträgt, so dass m in den Gleichungen
(3) und (4) die doppelte Anzahl überlagerter
Bilder darstellt.
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Die
Vektorsumme von Gleichung (3) kann auch in den Termen ihrer kartesischen
Komponenten geschrieben werden. Wenn f
i die
Frequenzen der m Originalraster sind und θ
i die
Winkel, die sie mit der positiven Horizontalachse bilden, dann werden
die Koordinaten (f
u,f
v)
des (k
1,k
2,...,k
m)-Impulses in der Spektren-Faltung durch
folgende Gleichungen angegeben:
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Daher
werden die Frequenz, die Periode und der Winkel des (k
1,k
2,...,k
m)-Impulses
(und des (k
1,k
2,...,k
m)-Moirés,
das er darstellt) durch die Länge
und die Richtung des Vektors f
k1,k2,...,k
m folgendermaßen angegeben:
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Es
ist zu beachten, dass sich diese Formeln in dem Spezialfall des
(1,-1)-Moirés
zwischen m=2 Rastern, bei dem aufgrund der Vektorsumme der Frequenzvektoren
f
1 und -f
2 ein Moiré-Effekt
auftritt, auf die allgemein bekannten Formeln der Periode und des
Winkels des Moiré-Effekts
zwischen zwei Rastern reduzieren:
(wobei
T
1 und T
2 die Perioden
der beiden Originalraster und α der
Winkelunterschied zwischen ihnen θ
2-θ
1 ist). Wenn T
1=T
3, dann wird dies weiter zu den folgenden
bekannten Formeln vereinfacht:
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Die
bei der Überlagerung
von periodischen Strukturen erhaltenen Moiré-Muster können auf zwei verschiedenen
Ebenen beschrieben werden. Die erste oder Grundebene befasst sich
nur mit geometrischen Eigenschaften innerhalb der (x,y)-Ebene, wie z.B. den
Perioden und Winkeln der Originalbilder und ihrer Moiré-Muster.
Die zweite Ebene berücksichtigt
auch die Amplitudeneigenschaften, die zu den planaren 2D-Beschreibungen
der Originalstrukturen oder ihren Moiré-Mustern als dritte Dimension
z=g(x,y) hinzugefügt
werden können
und deren Intensitäten
bzw. Graustufenwerte zeigen. (Im Hinblick auf den Spektralbereich
berücksichtigt
die erste Ebene nur die Impulspositionen (oder Frequenzvektoren)
innerhalb der (u,v)-Ebene, während die
zweite Ebene auch die Amplituden der Impulse berücksichtigt.) Diese 3D-Darstellung der Form-
und Intensitätsveränderungen
des Moiré-Musters
wird "das Moiré-Intensitätsprofil" genannt.
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Die
vorliegende Offenbarung beruht auf der Analyse der Intensitätsprofile
von Moiré-Mustern, die bei der Überlagerung
periodischer Schichten wie Linienraster, Punktraster usw. erhalten
werden, unter Verwendung des Fourier-Ansatzes. Diese Analyse wird
im folgenden Abschnitt für
den einfachen Fall von Linienraster-Überlagerungen und in dem darauf
folgenden Abschnitt dann für
den komplizierteren Fall von Punktraster-Überlagerungen
beschrieben.
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MOIRÉS ZWISCHEN ÜBERLAGERTEN
LINIENRASTERN
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Es
sei angenommen, dass (wie in 1A und 1B)
zwei Linienraster gegeben sind. Das Spektrum jedes der Linienraster
(siehe 1D bzw. 1E) besteht
aus einem unendlichen Impulskamm, bei dem die Amplitude des n-ten
Impulses durch den Koeffizienten des n-ten harmonischen Terms in
der Fourier-Reihenentwicklung
dieses Linienrasters angegeben wird. Überlagert (d.h. multipliziert)
man zwei Linienraster, dann ist gemäß dem Faltungstheorem das Spektrum
der Überlagerung
die Faltung der beiden Originalkämme,
was ein schräges
Nägelbett
von Impulsen ergibt (siehe 1F). Jedes
Moiré,
das in der Rasterüberlagerung
auftritt, wird in dem Spektrum der Überlagerung durch einen durch
den Koordinaten-Ausgangspunkt
verlaufenden Kamm aus Impulsen dargestellt, der in dem Nägelbett
mit enthalten ist. Ist in der Überlagerung
ein Moiré sichtbar,
so bedeutet dies, dass das Grundimpuls-Paar des Moiré-Kamms
(11 und 12 in 1F) im
Spektralbereich in der Nähe
des Ausgangspunkts des Spektrums innerhalb des Bereichs der sichtbaren
Frequenzen (10) liegt; dieses Impuls-Paar bestimmt die
Periode und die Richtung des Moirés. Wenn man nun aus der Spektren-Faltung
nur diesen unendlichen Moiré-Kamm (1H)
extrahiert und seine inverse Fourier-Transformation verwendet, so
kann man, wenn man sich wieder im Bildbereich befindet, den isolierten
Beitrag des fraglichen Moirés
zur Bildüberlagerung
rekonstruieren; dies ist das Intensitätsprofil des Moirés (siehe 1G).
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Mit
c
n wird die Amplitude des n-ten Impulses
des Moiré-Kamms
bezeichnet. Ist das Moiré ein (k
1,k
2)-Moiré, dann
ist der Grundimpuls seines Kamms der (k
1,k
2)-Impuls in der Spektren-Faltung und der
n-te Impuls seines Kamms ist der (nk
1,nk
2)-Impuls in der Spektren-Faltung. Seine
Faltung wird durch:
angegeben, wobei a
(1) 1 und a
(2) 1 die jeweiligen
Impulsamplituden der Kämme
des ersten und des zweiten Linienrasters sind. Anders ausgedrückt:
-
Ergebnis
1: Die Impulsamplituden des Moiré-Kamms in der Spektren-Faltung
werden durch eine einfache termweise Multiplikation der Kämme der überlagerten
Originalraster (oder im Fall von Moirés höherer Ordnung von Teilkämmen davon)
bestimmt.
-
Im
Fall eines (1,-1)-Moirés
(wie in 1F) werden beispielsweise die
Amplituden der Moiré-Kammimpulse
durch cn = an1–n =
a(1) n a(2) –n angegeben.
-
Diese
termweise Multiplikation der Originalkämme (d.h. das termweise Produkt
der Fourier-Reihe der beiden Originalraster) kann jedoch nach einem
Theorem interpretiert werden, bei dem es sich um das Äquivalent
des Faltungstheorems im Fall von periodischen Funktionen handelt
und das in der Technik als T-Faltungstheorem bekannt ist (siehe "Fourier theorems" von Champeney, 1987,
S.166; "Trigonometric
Series Vol. 1" von Zygmund,
1968, S.36):
T-Faltungstheorem: f(x) und g(x) seien Funktionen
der Periode T, die über
ein Periodenintervall (0,7) integrierbar sind, und {F
n}
und {G
n} seien (für n=0, ±1, ±2, ...) ihre Fourier-Reihenkoeffizienten.
Dann ist die Funktion:
(wobei ∫
T Integration über ein
Periodenintervall bedeutet), die "die T-Faltung von f und g" genannt und mit "f*g" bezeichnet wird,
auch mit der gleichen Periode T periodisch und besitzt Fourier-Reihenkoeffizienten
{H
n}, die für alle ganzen Zahlen n durch
H
n=F
nG
n angegeben
werden.
-
Das
T-Faltungstheorem kann auf eine mehr erläuternde Art und Weise folgendermaßen umformuliert werden:
Wenn das Spektrum von f(x) ein Kamm mit einer Grundfrequenz 1/T
und Impulsamplituden {Fn} ist und das Spektrum
von g(x) ein Kamm mit der gleichen Grundfrequenz und den gleichen
Impulsamplituden {Gn} ist, dann ist das
Spektrum der T-Faltung f*g ein Kamm mit der gleichen Grundfrequenz
und mit den Impulsamplituden {FnGn}. Mit anderen Worten ist das Spektrum der
T-Faltung der beiden
periodischen Bilder das Produkt der Kämme in ihren jeweiligen Spektren.
-
Unter
Verwendung dieses Theorems kann die Tatsache, dass der Kamm des
(1,-1)-Moirés in dem Spektralbereich
das termweise Produkt der Kämme
der beiden Originalraster (Ergebnis 1) ist, im Bildbereich folgendermaßen interpretiert
werden:
Das Intensitätsprofil
des bei der Überlagerung
von zwei Linienrastern mit den gleichen Perioden T erzeugten (1,-1)-Moirés ist
die T-Faltung der beiden Original-Linienraster. Sind die Perioden
nicht gleich, müssen
sie erst durch Streck- und Dreh-Transformationen,
wie im Anhang A von "Amidror94" offenbart, normiert
werden.
-
Dieses
Ergebnis kann noch weiter generalisiert werden, so dass es auch
Moirés
höherer
Ordnung betrifft:
-
Ergebnis
2: Das Intensitätsprofil
des allgemeinen (k1,k2)-Moirés, das
bei der Überlagerung
zweier Linienraster mit den Perioden T1 und
T2 erzeugt wird, und ein Winkelunterschied α können im
Hinblick auf den Bildbereich als eine normierte T-Faltung der zu dem
k1-Teilkamm des ersten Rasters und zu dem
k2-Teilkamm des zweiten Rasters gehörenden Bilder
angesehen werden. Genauer betrachtet kann dies als ein dreistufiger Prozess
angesehen werden:
- (1) Extrahieren des k1-Teilkamms (d.h. des Teilkamms, der nur
jeden k1-ten Impuls enthält) aus dem Kamm des ersten
Original-Linienrasters und ebenso Extrahieren des k2-Teilkamms
aus dem Kamm mit dem zweiten Originalraster.
- (2) Normieren der beiden Teilkämme durch lineare Streck- und
Dreh-Transformationen,
um beide auf die Periode und die Richtung des Moirés zu bringen,
die durch Gleichung (3) bestimmt werden.
- (3) T-Faltung der zu den beiden normierten Teilkämmen gehörenden Bilder.
(Dies kann durch Multiplizieren der normierten Teilkämme in dem
Spektrum und Verwenden der inversen Fourier-Transformation des Produkts
geschehen.)
-
Zum
Abschluss ermöglicht
es das T-Faltungstheorem, die Extraktion des Moiré-Intensitätsprofils
zwischen zwei Rastern entweder in dem Bild oder in den Spektralbereichen
darzustellen. Unter spektralem Gesichtspunkt wird das Intensitätsprofil
jedes beliebigen (k1,k2)-Moirés zwischen
zwei überlagerten
(=multiplizierten) Rastern durch Extrahieren nur derjenigen Impulse,
die zu dem (k1,k2)-Moiré-Kamm
gehören,
aus ihrer Spektren-Faltung erhalten, wodurch im Bildbereich nur
der isolierte Beitrag dieses Moirés zu dem Bild der Überlagerung
rekonstruiert wird. Andererseits ist aus dem Blickwinkel des Bildbereichs
das Intensitätsprofil
eines beliebigen (k1,k2)-Moirés zwischen
zwei überlagerten
Rastern eine normierte T-Faltung der zu dem k1-Teilkamm
des ersten Rasters und zu dem k2-Teilkamm
des zweiten Rasters gehörenden
Bilder.
-
MOIRÉS ZWISCHEN ÜBERLAGERTEN
PUNKTRASTERN
-
Der
oben für
die Überlagerung
von Linienrastern beschriebene Moiré-Extraktionsprozess lässt sich zur Überlagerung
von doppelt periodischen Punktrastern verallgemeinern, bei der der
bei der Überlagerung
erhaltene Moiré-Effekt
wirklich von zweidimensionaler Art ist:
f(x,y) sei ein doppelt
periodisches Bild (f(x,y) kann beispielsweise ein Punktraster sein,
das in zwei orthogonalen Richtungen θ1 und θ1+90° mit
einer identischen Periode T1 in beiden Richtungen
periodisch ist). Sein Spektrum F(u,v) ist ein Nägelbett, dessen Impulse sich
auf einem Gitter L1(u,v) befinden, das um
den gleichen Winkel θ1 gedreht worden ist und die Periode 1/T1 aufweist; die Amplitude eines allgemeinen
(k1,k2)-Impulses in diesem
Nägelbett
wird durch den Koeffizienten des (k1,k2)-ten harmonischen Terms in der 2D-Fourier-Reihenentwicklung
der periodischen Funktion f(x,y) angegeben.
-
Das
Gitter L
1(u,v) kann als der 2D-Träger des
Nägelbetts
F(u,v) in der Ebene des Spektrums, d.h. die Menge aller Nägelbettimpuls-Positionen,
betrachtet werden. Seine Einheitspunkte (0,1) und (1,0) befinden
sich in dem Spektrum an den geometrischen Positionen der beiden
senkrechten Grundimpulse des Nägelbetts F(u,v),
dessen Frequenzvektoren f
1 und f
2 sind. Daher wird die Position w
1 eines allgemeinen Punkts (k
1,k
2) dieses Gitters in dem Spektrum durch eine
lineare Kombination aus f
1 und f
2 mit den ganzzahligen Koeffizienten k
1 und k
2 angegeben,
und die Position w
2 des senkrechten Punkts
(–k
2,k
1) auf dem Gitter
kann auch auf ähnliche
Weise ausgedrückt
werden:
g(x,y) sei ein zweites doppelt
periodisches Bild, beispielsweise ein Punktraster, dessen Perioden
in den beiden orthogonalen Richtungen θ
2 und θ
2+90° T
2 sind. Wieder ist sein Spektrum G(u,v) ein
Nägelbett,
bei dessen Träger
es sich um ein Gitter L
2(u,v) handelt, das
um θ
1 gedreht ist und eine Periode 1/T
2 aufweist. Die Einheitspunkte (0,1) und
(1,0) des Gitters L
2(u,v) befinden sich
in dem Spektrum an den geometrischen Positionen der Frequenzvektoren
f
3 und f
4 der beiden
senkrechten Grundimpulse des Nägelbetts
G(u,v). Deshalb wird die Position w
3 eines
allgemeinen Punkts (k
3,k
4)
dieses Gitters und die Position w
4 seines
senkrechten Zwillings (–k
4,k
3) folgendermaßen angegeben:
-
Es
sei nun angenommen, dass f(x,y) und g(x,y) überlagert (d.h. multipliziert)
werden. Gemäß dem Faltungstheorem
(Gleichungen (1) und (2)) ist das Spektrum der Überlagerung die Faltung der
Nägelbetten
F(u,v) und G(u,v); dies bedeutet, dass eine zentrierte Kopie eines
der Nägelbetten über jeden
Impuls des anderen Nägelbetts
platziert wird (die Amplitude jedes kopierten Nägelbetts verkleinert sich um
die Amplitude des Impulses, auf den sie kopiert worden ist).
-
2A zeigt
die Positionen der Impulse in einer solchen Spektren-Faltung in
einem typischen Fall, in dem bei der Überlagerung kein Moiré-Effekt
sichtbar ist (es ist zu beachten, dass nur Impulse bis zur dritten Harmonischen
gezeigt werden). Die 2B und 2C zeigen
jedoch die in typischen Fällen,
in denen die Überlagerung
einen sichtbaren Moiré-Effekt,
beispielsweise ein (k1,k2,k3,k4)-Moiré, erzeugt,
in der Spektren-Faltung erhaltenen Impulspositionen. Wie zu sehen
ist, ist in diesen Fällen
der DC-Impuls am Ausgangspunkt des Spektrums dicht von einem ganzen
Cluster von Impulsen umgeben. Die am dichtesten am Ausgangspunkt
des Spektrums liegenden Cluster-Impulse im Bereich der sichtbaren
Frequenzen sind der (k1,k2,k3,k4)-Impuls der
Faltung, bei dem es sich um den Grundimpuls des fraglichen Moirés handelt,
und sein senkrechtes Gegenstück,
der (–k2,k1,k4,k3)-Impuls, der der Grundimpuls des Moirés in senkrechter
Richtung ist. (Offensichtlich wird jeder dieser beiden Impulse auch
von seinem jeweiligen symmetrischen Zwilling zur gegenüberliegenden
Seite des Ausgangspunkts begleitet.) Die Positionen (Frequenzvektoren)
dieser vier Impulse sind in den 2B und 2C durch
a, b, –a
und –b
markiert. Es ist zu beachten, dass das Impuls-Cluster in 2B zu
dem (1,2,-2,-1)-Moiré zweiter
Ordnung gehört,
während
das Impuls-Cluster in 2C zu dem (1,0,-1,0)-Moiré gehört und aus
einer anderen Teilmenge von Impulsen aus der Spektren-Faltung besteht.
-
Das
den Ausgangspunkt des Spektrums umgebende Impuls-Cluster ist tatsächlich ein
Nägelbett,
das von dem Gitter getragen wird, das von a und b, den Positionen
der Moiré-Grundimpulse
(k
1,k
2,k
3,k
4) und (–k
2,k
1,k
4,k
3), überspannt
wird. Dieses unendliche Impuls-Cluster repräsentiert in dem Spektrum das
zweidimensionale (k
1,k
2,k
3,k
4)-Moiré, und
seine Basisvektoren a und b (die Positionen der Grundimpulse) bestimmen die
Periode und die beiden senkrechten Richtungen des Moirés. Bei
diesem Impuls- Cluster
handelt es sich um die 2D-Verallgemeinerung des 1D-Moiré-Kamms,
um den es im Fall der Linienraster-Überlagerungen ging. Das unendliche
Impuls-Cluster des (k
1,k
2,k
3,k
4)-Moirés soll "(k
1,k
2,k
3,k
4)-Cluster" heißen und
wird mit "M
k1,k2,k3,k4(u,v)" bezeichnet. Extrahiert man aus dem
Spektrum der Überlagerung
nur die Impulse dieses unendlichen Clusters, so erhält man die
2D-Fourier-Reihenentwicklung des Intensitätsprofils des (k
1,k
2,k
3,k
4)-Moirés, mit
anderen Worten: Die Amplitude des (i,j)-ten Impulses des Clusters ist der Koeffizient
des (i,j)-ten harmonischen Terms in der Fourier-Reihenentwicklung
des Moiré-Intensitätsprofils.
Nimmt man die inverse 2D-Fourier-Transformation
dieses extrahierten Clusters, so lässt sich das Intensitätsprofil
dieses Moirés
im Bildbereich analytisch rekonstruieren. Bezeichnet man das Intensitätsprofil
des (k
1,k
2,k
3,k
4)-Moirés zwischen den überlagerten
Bildern f(x,y) und g(x,y) mit "m
k1,k2,k3,k4(x,y)", so hat man:
-
Das
Intensitätsprofil
des (k1,k2,k3,k4)-Moirés zwischen
den überlagerten
Bildern f(x,y) und g(x,y) ist daher eine Funktion mk1,k2,k3,k4(x,y)
im Bildbereich, deren Wert an jedem Punkt (x,y) quantitativ den
Intensitätsgrad des
fraglichen Moirés
angibt, d.h. den einzelnen Intensitätsbeitrag dieses Moirés zur
Bildüberlagerung.
Es sei angemerkt, dass dieses Moiré, obwohl es sowohl in der
Bildüberlagerung
f(x,y)·g(x,y)
als auch in dem extrahierten Moiré-Intensitätsprofil mk1,k2,k3,k4(x,y)
sichtbar ist, nicht die feine Struktur der Originalbilder f(x,y)
und g(x,y) enthält,
sondern nur die isolierte Form des extrahierten (k1,k2,k3,k4)-Moirés. Außerdem können in
einer einzigen Bildüberlagerung
f(x,y)·g(x,y)
mehrere verschiedene Moirés
gleichzeitig sichtbar sein, aber jedes davon besitzt ein anderes
eigenes Moiré-Intensitätsprofil
mk1,k2,k3,k4(x,y).
-
Nunmehr
sollen die Ausdrücke
für die
Position, den Index und die Amplitude jedes der Impulse des (k
1,k
2,k
3,k
4)-Moiré-Clusters
gefunden werden. Wenn a der Frequenzvektor des (k
1,k
2,k
3,k
4)-Impulses
in der Faltung ist und b der ortho-gonale Frequenzfaktor des (–k
2,k
1,–k
4,k
3)-Impulses, dann
hat man:
-
Der
Indexvektor des (i,j)-ten Impulses in dem (k
1,k
2,k
3,k
4)-Moiré-Cluster
ist daher:
-
Und
da weiterhin die geometrischen Positionen des (k
1,k
2,k
3,k
4)-
und des (–k
2,k
1,-k
4,k
3)-Impulses a und b sind (sie sind die Basisvektoren,
die das Gitter L
M(u,v), das das Moiré-Cluster
trägt, überspannen),
wird die Position des (i,j)-ten Impulses in diesem Moiré-Cluster
durch die lineare Kombination ia+jb angegeben:
-
Wie
zu sehen ist, ist das (k1,k2,k3,k4)-Moiré-Cluster
die unendliche Teilmenge der vollständigen Spektren-Faltung, die
nur diejenigen Impulse enthält,
deren Indizes für
alle ganzzahligen i,j durch Gleichung (14) angegeben werden.
-
Schließlich wird
die Amplitude c
ij des (i,j)-ten Impulses
in dem (k
1,k
2,k
3,k
4)-Moiré-Cluster durch:
-
Da
es hier aber um die Überlagerung
zweier orthogonaler Schichten (Punktraster) geht und nicht um eine Überlagerung
von vier unabhängigen
Schichten (Rastern), kann jede der beiden 2D-Schichten untrennbar sein.
Infolgedessen ist es besser, wenn man die vier Amplituden in Gleichung
(17) zu Paaren gruppiert, so dass jedes Element in dem Ausdruck
einer Impulsamplitude in dem Nägelbett
F(u,v) oder in dem Nägelbett
G(u,v) entspricht:
-
Dies
bedeutet, dass die Amplitude cij des (i,j)-ten
Impulses in dem (k1,k2,k3,k4)-Moiré-Cluster das Produkt
der Amplituden ihrer beiden erzeugenden Impulse ist: des (ik1-jk2,ik2+jk1)-Impulses
des Nägelbetts
F(u,v) und des (ik3–jk4,ik4+jk3)-Impulses des
Nägelbetts
G(u,v). Dies lässt
sich auf beispielhaftere Weise folgendermaßen interpretieren:
-
Das "(k1,k2)-Teilnägelbett
des Nägelbetts
F(u,v)" soll nun
als das partielle Nägelbett
von F(u,v) bezeichnet werden, dessen Grundimpulse die (k1,k2)- und die (–k2,k1)-Impulse von F(u,v)
sind; sein allgemeiner (i,j)-Impuls ist der i(k1,k2)+j(–k2,k1)=(ik1-jk2,ik2+jk1)-Impuls
von F(u,v). Ähnlich
soll das (k3,k4)-Teilnägelbett
des Nägelbetts
G(u,v) nun als das partielle Nägelbett
von G(u,v) bezeichnet werden, dessen Grundimpulse die (k3,k4)- und die (–k4,k3)-Impulse von
G(u,v) sind; sein allgemeiner (i,j)-Impuls ist der (ik3–jk4,ik4+jk3)-Impuls
von G(u,v). Daher folgt aus Gleichung (18), dass die Amplitude des
(i,j)-Impulses des Nägelbetts
des (k1,k2,k3,k4)-Moirés in der
Spektren-Faltung das Produkt des (i,j)-Impulses des (k1,k2)-Teilnägelbetts
von F(u,v) und des (i,j)-Impulses des (k3,k4)-Teilnägelbetts
von G(u,v) ist.
-
Ergebnis
3: (2D-Verallgemeinerung von Ergebnis 1): Die Impulsamplituden des
(k1,k2,k3,k4)-Moiré-Clusters
in der Spektren-Faltung sind das termweise Produkt des (k1,k2)-Teilnägelbetts
von F(u,v) und des (k3,k4)-Teilnägelbetts
von G(u,v).
-
Im
Fall des einfachsten Moirés
erster Ordnung zwischen den Punktrastern f(x,y) und g(x,y), dem (1,0,-1,0)-Moiré (siehe
2C),
werden beispielsweise die Amplituden der Moiré-Cluster-Impulse in der Spektren-Faltung
durch c
ij=a
(f) i,j a
(g) –i,–j angegeben.
Dies bedeutet, dass das Moiré-Cluster
in diesem Fall einfach ein termweises Produkt der Nägelbetten
F(u,v) und G(-u,-v) der Originalbilder f(x,y) und g(-x,-y) ist.
Für das (1,2,-2,-1)-Moiré zweiter
Ordnung (siehe
2B) sind die Amplituden der
Moiré-Cluster-Impulse:
-
Da
nun auch die genauen Positionen der Impulse des Moiré-Clusters
(nach Gleichung (14)) bekannt sind, ist das Spektrum des fraglichen
isolierten Moirés
vollständig
bestimmt und wird analytisch durch:
angegeben,
wobei δ
i(u,v) einen am Frequenzvektor f in dem Spektrum
befindlichen Impuls bezeichnet. Daher lässt sich das Intensitätsprofil
des Moirés
im Bildbereich rekonstruieren, indem man formal die inverse Fourier-Transformation
des isolierten Moiré-Clusters
verwendet. Dies kann praktisch entweder dadurch getan werden, dass
man das Moiré-Cluster
als 2D-Fourier-Reihe interpretiert und die entsprechenden Sinusfunktionen (bis
zum gewünschten
Genauigkeitsgrad) addiert, oder auf effizientere Weise durch Approximieren
der kontinuierlichen inversen Fourier-Transformation des isolierten Moiré-Clusters
mit Hilfe der inversen diskreten 2D-Fourier-Transformation (unter Verwendung
von FFT).
-
Wie
im Fall der Rasterüberlagerung
kann die termweise Multiplikation der Moiré-Cluster des Spektralbereichs mit Hilfe
der 2D-Version des T-Faltungstheorems direkt im Bildbereich interpretiert
werden:
-
2D-T-Faltungstheorem:
f(x,y) und g(x,y) seien doppelt periodische Funktionen mit der Periode
T
x, T
y, die über ein
Periodenintervall (0≤x≤T
x,
0≤y≤T
y)
integrierbar sind, und {F
m,n} und {G
m,n} (für
m,n = 0, ±1, ±2, ...) seien
ihre 2D-Fourier-Reihenkoeffizienten. Dann ist auch die Funktion:
(wobei ∫∫
TxTy Integration über ein
Periodenintervall bedeutet), die "die T-Faltung von f und g" genannt und mit "f**g" bezeichnet wird,
mit den gleichen Perioden T
x, T
y doppelt
periodisch und weist durch H
m,n=F
m,nG
m,n angegebene
Fourier-Reihenkoeffizienten {H
m,n} für alle ganzen
Zahlen m,n auf.
-
Nach
diesem Theorem kommt es zu folgendem Ergebnis, das die Verallgemeinerung
von Ergebnis 2 auf den allgemeinen 2D-Fall ist:
-
Ergebnis
4: Das Intensitätsprofil
des (k1,k2,k3,k4)-Moirés bei
der Überlagerung
von f(x,y) und g(x,y) ist eine T-Faltung der (normierten) Bilder,
die zu dem (k1,k2)-Teilnägelbett
von F(u,v) und dem (k3,k4)-Teilnägelbett von
G(u,v) gehören.
Es sei angemerkt, dass die Bilder vor dem Anwenden des T-Faltungstheorems
durch Streck- und
Dreh-Transformationen normiert werden müssen, damit sie zur tatsächlichen
Periode und dem tatsächlichen
Winkel des Moirés
passen, die durch Gleichung (3) (oder durch das Gitter LM(u,v) des (k1,k2,k3,k4)-Moirés, das
von den Grundvektoren a und b überspannt
wird) bestimmt werden. Wie im Anhang A in "Amidror94" gezeigt, beeinflusst das Normieren
der periodischen Bilder durch Strecken und Drehen nicht ihre Impulsamplituden
im Spektrum, sondern nur die Impulspositionen.
-
Diese
Ergebnisse lassen sich durch eine einfache, schlichte Erweiterung
dieser Verfahrensweise ohne weiteres auf jedes (k1,...,km)-Moiré zwischen
einer beliebigen Anzahl überlagerter
Bilder verallgemeinern.
-
EIN BEVORZUGTER FALL:
DAS (1,0.-1.0)-MOIRÉ
-
Ein
für die
vorliegende Erfindung bevorzugtes Moiré betrifft den Spezialfall
des (1,0,-1,0)-Moirés. Ein (1,0,-1,0)-Moiré wird
bei der Überlagerung
zweier Punktraster sichtbar, wenn beide Punktraster die gleichen oder
fast die gleichen Frequenzen sowie einen Winkelunterschied α haben, der
nahe bei 0 Grad liegt (dies wird im Spektralbereich durch 2C veranschaulicht).
Wie in dem auf das Ergebnis 3 folgenden Beispiel gezeigt, sind in
dem Spezialfall des (1,0,-1,0)-Moirés die Impulsamplituden des
Moiré-Clusters
einfach ein termweises Produkt der Nägelbetten F(u,v) und G(u,v)
selbst: cij=a(f) i,ja(g) –i,–j.
Da die Impulspositionen dieses Moiré-Clusters auch bekannt sind,
erhält
man nach Gleichung (3) das Intensitätsprofil des (1,0,-1,0)-Moirés durch
Extrahieren dieses Moiré-Clusters
aus der gesamten Spektren-Faltung und Verwenden seiner inversen
Fourier-Transformation.
-
Ergebnis
4 zufolge kann das Intensitätsprofil
des (1,0,-1,0)-Moirés
jedoch auch direkt im Bildbereich interpretiert werden: In diesem
speziellen Fall handelt es sich bei dem Moiré-Intensitätsprofil einfach um eine T-Faltung
der Originalbilder f(x,y) und g(x,y) (nachdem sie wie notwendig
gestreckt und gedreht worden sind, damit ihre Perioden oder ihre
tragenden Gitter im Spektrum miteinander übereinstimmen).
-
Nun
soll überprüft werden,
wie die T-Faltung die Formen der Moiré-Intensitätsprofile und die bemerkenswerten
visuellen Effekte ausführlich
erklärt,
die bei Überlagerungen
von Punktrastern mit beliebig gewählten Punktformen wie in 3 oder 4 beobachtet
werden. In diesen Figuren entsteht das Moiré durch das Überlagern
zweier Punktraster mit identischen Frequenzen und nur einem kleinen
Winkelunterschied α.
Dies lässt
darauf schließen,
dass es in diesem Fall tatsächlich
um ein (1,0,-1,0)-Moiré geht.
In dem Beispiel von 4 besteht das Punktraster 41 aus
schwarzen Punkten in Form einer "1" und die Punktraster 40 und 41 bestehen
aus schwarzen kreisförmigen
Punktformen. Jedes der Punktraster 40, 41 und 42 besteht
aus sich stufenweise vergrößernden
Punkten mit identischen Frequenzen und der Überlagerungswinkel zwischen
den Punktrastern beträgt
4 Grad.
-
Fall
1: Wie in 4 zu sehen ist, ist die Form
der Moiré-Intensitätsprofile
bei der Überlagerung
am schärfsten
und auffallendsten, wenn eines der beiden Punktraster relativ dunkel
ist (siehe 43 und 44 in 4). Dies
passiert, weil das dunkle Raster nur kleine weiße Punkte enthält, die
bei der T-Faltung die Rolle sehr schmaler Impulse mit der Amplitude 1 übernehmen.
Wie in 5A gezeigt ergibt die T-Faltung
solcher schmalen Impulse 50 (von einem Punktraster) und
von Punkten 51 einer beliebig gewählten Form (von einem zweiten Punktraster)
Punkte 52 mit der gleichen gewählten Form, bei denen die Nullwerte
bei Null bleiben, die 1-Werte auf den Wert A (das Volumen oder die
Fläche
des schmalen weißen
Impulses geteilt durch die Zellengesamtfläche Tx·Ty) verkleinert und die scharfen Stufenübergänge durch
etwas weichere Steigungen ersetzt werden. Dies bedeutet, dass die
in der normierten Moiré-Periode empfangene
Punktform praktisch identisch mit der Punktform des zweiten Rasters
ist, es werden nur ihre weißen
Bereiche dunkler. Diese normierte Moiré-Periode wird wieder auf die wirkliche
Größe der Moiré-Periode
TM gestreckt, die durch die Gleichungen
(5) und (6) bestimmt wird (oder in diesem Fall nach Gleichung (8)
allein durch den Winkelunterschied α, da die Rasterfrequenzen festliegen;
es sei angemerkt, dass die Moiré-Periode größer wird,
wenn der Winkel α auf
0 Grad zugeht). Dies bedeutet, dass die Form des Moiré-Intensitätsprofils
in diesem Fall im Grunde eine vergrößerte Version des zweiten Rasters
ist, wobei das Vergrößerungsverhältnis lediglich
durch den Winkel α gesteuert
wird. Diese Vergrößerungseigenschaft
des Moiré-Effekts
wird bei der vorliegenden Erfindung als "virtuelles Mikroskop" zum Sichtbarmachen der genauen Struktur
des auf das Dokument gedruckten Punktrasters verwendet.
-
Fall
2: Ein damit in Zusammenhang stehender Effekt tritt bei der Überlagerung
auf, wenn eines der beiden Punktraster kleine schwarze Punkte enthält (siehe 45 und 46 in 4).
Kleine schwarze Punkte auf einem weißen Hintergrund können als "invertierte" Impulse mit 0-Amplitude
auf einem gleichbleibenden Hintergrund mit 1-Amplitude interpretiert werden. Wie
in 5 gezeigt ergibt die T-Faltung
solcher invertierten Impulse 53 (von einem Punktraster)
und von Punkten 54 einer beliebig gewählten Form (von einem zweiten Punktraster)
Punkte 55 mit der gleichen gewählten Form, bei denen die Nullwerte
durch den Wert B (das Volumen unter einer Zelle einer Periode von
dem zweiten Raster geteilt durch Tx·Ty) und die 1-Werte durch den Wert B-A (wobei
A das Volumen des "Lochs" des schmalen schwarzen
Impulses geteilt durch Tx·Ty ist) ersetzt werden. Dies bedeutet, dass
die Punktform der normierten Moiré-Periode der Punktform des
zweiten Rasters ähnelt,
nur erscheint sie im Inversvideo und mit etwas weicheren Steigungen.
Und wie in 4 zu sehen ist, scheint das
Moiré-Intensitätsprofil
jedesmal, wenn eines der Raster in der Überlagerung kleine schwarze Punkte
enthält,
tatsächlich
eine vergrößerte Version
des zweiten Rasters zu sein, nur diesmal in Inversvideo.
-
Fall
3: Wenn keines der beiden überlagerten
Raster kleine Punkte (entweder weiß oder schwarz) enthält, ist
die Form des Intensitätsprofils
des entstehenden Moirés
trotzdem noch eine vergrößerte Version
der T-Faltung der zwei Originalraster. Diese T-Faltung ergibt wie
zuvor eine Art Verschmelzung der beiden Originalpunktformen, nur
weist die entstehende Form diesmal ein ziemlich verschwommenes oder
geglättetes
Aussehen auf.
-
DIE ORIENTIERUNG DER (1.0.-1.0)-MOIRÉ-INTENSITÄTSPROFILE
-
Obwohl
die (1,0,-1,0)-Moiré-Intensitätsprofile
die Formen der Originalrasterpunkte übernehmen, übernehmen sie deren Orientierung
jedoch nicht. Die Moiré-Intensitätsprofile
weisen nicht die gleiche Richtung wie die Punkte der Originalraster
(oder eine dazwischenliegende Orientierung) auf, sondern treten
in senkrechter Richtung auf. Diese Tatsache wird folgendermaßen erklärt:
Wie
bereits gezeigt worden ist, wird die Orientierung des Moirés durch
die Position der Grundimpulse des Moiré-Clusters im Spektrum, d.h.
durch die Position des Basisvektors a und b (Gleichung (13)) bestimmt.
Im Fall des (1,0,-1,0)-Moirés
sind die Vektoren auf:
reduziert. Und wie in
2C zu
sehen ist, werden diese Basisvektoren, wenn die beiden Originalpunktraster die
gleiche Frequenz aufweisen, tatsächlich
um etwa 90 Grad von den Richtungen der Frequenzvektoren f
1 der beiden Originalpunktraster gedreht.
Dies bedeutet, dass das (1,0,-1,0)-Moiré-Cluster (und die Moiré- Intensitätsprofile,
die es im Bildbereich erzeugt) um etwa 90 Grad im Verhältnis zu
den Originalpunktrastern f(x,y) und g(x,y) gedreht werden. Es sei
angemerkt, dass die genaue Periode und der genaue Winkel dieses
Moirés durch
Formeln (8) gefunden werden können,
die für
das (1,-1)-Moiré zwischen
zwei Linienrastern mit identischen Perioden T und einem Winkelunterschied
a abgeleitet wurden.
-
Die
Tatsache, dass die Richtung des Moiré-Intensitätsprofils fast senkrecht zur
Richtung der Originalpunktraster verläuft, ist offensichtlich eine
Eigenschaft des (1,0,-1,0)-Moirés zwischen
zwei Punktrastern mit den gleichen Frequenzen, in anderen Fällen kann
der Winkel des Moirés
unterschiedlich sein. In allen Fällen kann
der Moiré-Winkel durch die
Gleichungen (5) und (6) gefunden werden.
-
Weitere
Einzelheiten über
kompliziertere Moirés
und Moirés
höherer
Ordnung werden genauer in "Amidror94" offenbart. Im Allgemeinen
müssen
die Frequenzen fi und die Winkel θi der beiden Punktraster, wenn man bei der Überlagerung
zweier Punktraster ein (k1,k2,k3,k4)-Moiré erhalten
will, gemäß den Gleichungen
(5) und (6) gewählt
werden, so dass die Frequenz des (k1,k2,k3,k4)-Impulses
innerhalb des Bereichs der sichtbaren Frequenzen nahe beim Ausgangspunkt
des Frequenzspektrums liegt.
-
AUTHENTIFIZIERUNG VON
DOKUMENTEN UNTER VERWENDUNG DER INTENSITÄTSPROFILE VON MOIRÉ-MUSTERN
-
Die
vorliegende Erfindung betrifft ein neues Verfahren zum Authentifizieren
von Dokumenten, das auf dem Intensitätsprofil von Moiré-Mustern
basiert. Bei einer Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung können
die Moiré-Intensitätsprofile
durch Überlagern
des Grundrasters mit dem Hauptraster sichtbar gemacht werden, die
beide auf zwei verschiedenen Bereichen des gleichen Dokuments (Banknote
usw.) erscheinen. Bei einer zweiten Ausführungsform der vorliegenden
Erfindung erscheint nur das Grundraster auf dem Dokument selbst
und das Hauptraster wird durch die menschliche Bedienungsperson
oder die Vorrichtung, die die Authentizität des Dokuments visuell oder
optisch überprüft, darübergelegt.
Bei einer dritten Ausführungsform dieser
Erfindung ist das Hauptraster eine Mikrolinsenanordnung. Ein Vorteil
dieser dritten Ausführungsform
besteht darin, dass sie sich gleichermaßen gut sowohl auf den lichtdurchlässigen Träger (bei
dem das Moiré durch
den Transmissionsgrad beobachtet wird) als auch auf einen opaken
Träger
(bei dem das Moiré durch Reflexion
beobachtet wird) anwenden lässt.
Da das Dokument auf einen herkömmlichen
opaken Träger
(wie weißes
Papier) aufgedruckt sein kann, bietet diese Ausführungsform hohe Sicherheit
ohne zusätzliche
Kosten bei der Herstellung des Dokuments.
-
Das
Verfahren für
das Authentifizieren von Dokumenten umfasst die folgenden Schritte:
- a) Erzeugen eines Grundrasters mit wenigstens
einer Grundraster-Punktform auf einem Dokument,
- b) Erzeugen eines Hauptrasters mit einer Hauptraster-Punktform,
- c) Überlagern
des Hauptrasters und des Grundrasters, um dadurch ein Moiré-Intensitätsprofil
zu erzeugen, und
- d) Vergleichen des Moiré-Intensitätsprofils
mit einem im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofil und in Abhängigkeit
vom Vergleichsergebnis Annehmen oder Zurückweisen des Dokuments.
-
Gemäß der dritten
Ausführungsform
der vorliegenden Erfindung kann das Hauptraster auch aus einer Mikrolinsenanordnung
bestehen. Mikrolinsenanordnungen bestehen aus beispielsweise auf
einem quadratischen oder rechteckigen Gitter mit einer gewählten Frequenz
angeordneten Mikrolinsen (siehe beispielsweise "Microlens arrays" von Hurley et al., Physics World, Juli
1991, S.27-32). Sie weisen die Besonderheit auf, dass sie an jedem
Gitterelement nur eine sehr kleine Region des darunterliegenden
Quellenbildes vergrößern, und verhalten
sich daher auf eine ähnliche
Art und Weise wie Raster, die kleine weiße Punkte umfassen und die gleiche
Frequenz haben. Da jedoch das Substrat zwischen benachbarten Mikrolinsen
lichtdurchlässig
und nicht schwarz ist, besitzen Mikrolinsen den Vorteil, dass sie
das einfallende Licht durch die Anordnung hindurchlassen. Sie können deshalb
für das
Erzeugen von Moiré-Intensitätsprofilen
durch Reflexion oder Durchlassen verwendet werden, und das Dokument
mit dem Grundraster kann auf jeden beliebigen opaken oder lichtdurchlässigen Träger aufgedruckt
werden.
-
Der
Vergleich im obigen Schritt d) kann entweder durch menschliche Biosysteme
(ein menschliches Auge und Gehirn) oder mit Hilfe einer weiter unten
in der vorliegenden Offenbarung beschriebenen Vorrichtung durchgeführt werden.
Im letzteren Fall kann das Vergleichen des Moiré-Intensitätsprofils mit einem im Voraus gespeicherten
Moiré- Intensitätsprofil
mit Hilfe von Anpassungstechniken durchgeführt werden, auf die in dem späteren Abschnitt "Computergestützte Authentifizierung
von Dokumenten durch Anpassen von im Voraus gespeicherten und erfassten
Moiré-Intensitätsprofilen" Bezug genommen wird.
-
Das
im Voraus gespeicherte Moiré-Intensitätsprofil
(auch "Moiré-Referenzintensitätsprofil" genannt) lässt sich
entweder durch Bilderfassung der Überlagerung eines Probegrundrasters
und eines Hauptrasters, beispielsweise durch eine CCD-Kamera, oder
durch Vorberechnung erhalten. Wie in der vorliegenden Offenbarung
bereits erläutert
kann die Vorberechnung entweder im Bildbereich (mit Hilfe einer
normierten T-Faltung des Grundrasters und des Hauptrasters) oder
im Spektralbereich (durch Extrahieren derjenigen Impulse aus der
Faltung des Frequenzspektrums des Grundrasters und des Frequenzspektrums
des Hauptrasters, die das (k1,k2,k3,k4)-Moiré beschreiben,
und Anwenden einer inversen Fourier-Transformation auf diese Impulse) durchgeführt werden.
In dem Fall, in dem eine Mikrolinsenanordnung als Hauptraster verwendet
wird, wird das Frequenzspektrum der Mikrolinsenanordnung als das
Frequenzspektrum des entsprechenden Punktrasters betrachtet, das
die gleiche Frequenz und Orientierung aufweist wie die Mikrolinsenanordnung.
-
In
dem Fall, in dem das Grundraster als Teil eines auf das Dokument
gedruckten Halbtonbildes ausgebildet ist, wird sich das Grundraster
mit dem bloßen
Auge nicht von anderen Bereichen auf dem Dokument unterscheiden
lassen. Bei der Authentifizierung des Dokuments gemäß der vorliegenden
Erfindung wird das Moiré-Intensitätsprofil
jedoch sofort sichtbar.
-
Jeder
Versuch, ein gemäß der vorliegenden
Erfindung hergestelltes Dokument durch Photokopieren, mittels eines
Desktop-Publishing-Systems, durch einen photographischen Prozess
oder ein beliebiges anderes digitales oder analoges Fälschungsverfahren
nachzumachen, beeinflusst zwangsläufig (wenn auch nur leicht)
die Größe oder
die Form der kleinen Rasterpunkte der in dem Dokument enthaltenen
Grundraster (oder Hauptraster) (beispielsweise durch Punktvergrößerung oder
Verlaufen der Druckfarbe, wie in der Technik allgemein bekannt ist).
Da Moiré-Effekte
zwischen überlagerten
Punktrastern sehr empfindlich gegenüber mikroskopischen Veränderungen
in den gerasterten Schichten sind, wird es praktisch unmöglich, ein
beliebiges gemäß der vorliegenden
Erfindung geschütztes
Dokument zu fälschen,
und somit kann dies als Mittel zum Unterscheiden zwischen einem
echten und einem nachgemachten Dokument dienen. Anders als bei bisher
bekannten Fälschungssicherungsverfahren
auf Moiré-Basis,
die nur bei Fälschungen
durch digitale Geräte
(digitale Scanner oder Photokopierer) wirksam sind, ist die vorliegende
Erfindung außerdem
bei analogen oder digitalen Geräten
gleichermaßen
wirksam.
-
Die
Erfindung wird mit Hilfe der unten angeführten Beispiele erläutert, die
beispielhaft und nicht einschränkend
bereitgestellt werden.
-
BEISPIEL 1.
-
GRUNDRASTER
UND HAUPTRASTER AUF DEM GLEICHEN DOKUMENT
-
Als
erstes Beispiel soll eine Banknote betrachtet werden, die ein Grundraster
mit einer Grundraster-Punktform der Ziffer "1" (wie
51 in 5A) umfasst. Ein solches Punktraster
kann entweder nach Halbtonverfahren des Standes der Technik wie
den in "Digital
Halftoning" von
R. Ulichney, 1988 (Kapitel 5) beschriebenen Verfahren der geordneten
Raster erzeugt werden oder durch auf Konturen basierende Rasterverfahren, wie
sie in "Artistic
Screening" von Victor
Ostromoukhov und Roger D. Hersch, SIGGRAPH Conference 1995, S.219-228,
offenbart werden. Es sei angemerkt, dass der in der vorliegenden
Offenbarung verwendete Begriff "Rastermatrix" dem in "Digital Halftoning" von Ulichney benutzten
Begriff "Schwellenanordnung" entspricht.
-
In
einem anderen Bereich der Banknote ist ein Hauptraster mit beispielsweise
einer Hauptraster-Punktform aus kleinen weißen Punkten (wie 50 in 5A)
aufgedruckt, wodurch ein dunkler Intensitätsgrad entsteht. Die Banknote
ist auf einen lichtdurchlässigen
Träger
gedruckt.
-
In
diesem Beispiel wird sowohl das Grundraster als auch das Hauptraster
mit der gleichen Punktfrequenz hergestellt, und das erzeugte Moiré ist ein
(1,0,-1,0)-Moiré.
Damit die erzeugten Formen des Moiré-Intensitätsprofils aufrecht stehen (90-Grad-Orientierung), müssen die
Rasterpunktformen des Grund- und des Hauptrasters nach der im obigen
Abschnitt "Die Orientierung
des (1,0,-1,0)-Moiré-Intensitätsprofils" gegebenen Erklärung eine
Orientierung aufweisen, die nahe bei 180 Grad (oder 0 Grad) liegt.
-
6 zeigt
ein Beispiel für
ein Grundraster mit einer Grundraster-Punktform der Ziffer "1", die unter Verwendung der in 7A gezeigten
Rastermatrix mit unterschiedlichen Intensitätsgraden erzeugt wird. 7B zeigt
eine vergrößerte Ansicht
eines kleinen Teilstücks
dieses Grundrasters und wie es von der Rastermatrix aus 7A aufgebaut
wird. 8 zeigt ein Beispiel für ein Hauptraster, das mit
der in 9A gezeigten Rastermatrix (mit
dunkleren Intensitätsgraden
als das Grundraster, um kleine weiße Punkte zu erhalten) erzeugt
wird. 9B zeigt eine vergrößerte Ansicht
eines kleinen Teilstücks
dieses Grundrasters und wie es von der Rastermatrix aus 9A aufgebaut
wird. Es ist anzumerken, dass 6 und 8 hier
auf einem Drucker mit 300 Punkten pro Zoll reproduziert worden sind,
um die Rasterdetails zu zeigen; auf der wirklichen Banknote werden
die Raster normalerweise durch ein System reproduziert, dessen Auflösung mindestens 1270
oder 2540 Punkte pro Zoll beträgt.
Das Moiré-Intensitätsprofil,
das man erhält,
wenn das Grundraster und das Hauptraster überlagert werden, hat wie durch
43 in 4 gezeigt die Form der Ziffer "1".
-
BEISPIEL 2.
-
GRUNDRASTER
UND HAUPTRASTER AUF SEPARATEM TRÄGER
-
Alternativ
zu Beispiel 1 kann eine Banknote ein Grundraster enthalten, das
durch Rasterpunkte einer gewählten
Größe und Form
(oder möglicherweise
durch Rasterpunkte unterschiedlicher Größe und Form, die in ein Halbtonbild
integriert werden) erzeugt wird. Die Banknote wird auf einen lichtdurchlässigen Träger gedruckt.
Das Hauptraster kann das gleiche sein wie das in Beispiel 1 beschriebene
Hauptraster, es wird jedoch nicht auf die Banknote selbst gedruckt,
sondern auf einen separaten lichtdurchlässigen Träger, und die Banknote lässt sich
durch Überlagern
des Grundrasters der Banknote mit dem separaten Hauptraster authentifizieren.
Das Überlagerungs-Moiré kann
beispielsweise dadurch sichtbar gemacht werden, dass man die Banknote auf
das Hauptraster legt, das auf einer lichtdurchlässigen Kunststofffolie befestigt
und an der Oberseite eines Kastens angebracht ist, der eine diffuse
Lichtquelle enthält.
-
BEISPIEL 3.
-
GRUNDRASTER
AUF DOKUMENT UND HAUPTRASTER AUS EINER MIKROLINSENANORDNUNG
-
Bei
dem vorliegenden Beispiel weist das Hauptraster die gleiche Frequenz
auf wie in Beispiel 2, nur dass es aus einer Mikrolinsenanordnung
besteht. Das Grundraster ist wie in Beispiel 2, nur ist das Dokument auf
einen reflektierenden (opaken) Träger aufgedruckt. In dem Fall,
in dem das Grundraster als Teil eines auf das Dokument gedruckten
Halbtonbildes ausgebildet ist, lässt
sich das Grundraster mit dem bloßen Auge nicht von anderen
Bereichen auf dem Dokument unterscheiden. Beim Authentifizieren
unter der Mikrolinsenanordnung wird das Moiré-Intensitätsprofil jedoch sofort sichtbar.
Da das Drucken des Grundrasters auf das Dokument in den standardmäßigen Druckprozess
integriert wird und das Dokument auf einen herkömmlichen opaken Träger (wie
weißem
Papier) gedruckt werden kann, bietet diese Ausführungsform eine hohe Sicherheit, ohne
dass zusätzliche
Kosten bei der Herstellung des Dokuments entstehen.
-
DER MEHRFARBIGE
FALL
-
Wie
bereits erwähnt
ist die vorliegende Erfindung nicht auf den einfarbigen Fall beschränkt; sie
kann ganz im Gegenteil von der Verwendung verschiedener Farben in
beliebigen der verwendeten Punktraster stark profitieren.
-
Eine
Art der Verwendung farbiger Punktraster bei der vorliegenden Erfindung ähnelt der
standardmäßigen Mehrfarbendrucktechnik,
bei der mehrere (in der Regel drei oder vier) Punktraster mit verschiedenen Farben
(meist: Cyan, Magenta, Gelb und Schwarz) überlagert werden, damit durch
Rasterabbilden ein Vollfarbenbild erzeugt wird. Wenn beispielsweise
eines dieser farbigen Punktraster gemäß der vorliegenden Erfindung
als Grundraster verwendet wird, dann wird das mit einem Schwarzweiß-Hauptraster erzeugte
Moiré-Intensitätsprofil
die Farbe des farbigen Grundrasters stark approximieren. Werden
mehrere der verschiedenfarbigen Punktraster gemäß der vorliegenden Erfindung
als Grundraster verwendet, dann erzeugt jedes davon mit einem Schwarzweiß-Hauptraster
ein Moiré-Intensitätsprofil,
das die Farbe des fraglichen Grundrasters approximiert.
-
Eine
andere Möglichkeit
der Verwendung von farbigen Punktrastern bei der vorliegenden Erfindung besteht
in der Verwendung eines Grundrasters, dessen einzelne Rasterelemente
aus Unterelementen in verschiedenen Farben zusammengesetzt sind.
(Man beachte, dass der Begriff "Rasterelement" nachfolgend für das Bezeichnen
einer ganzen 2D-Periode des Punktrasters verwendet wird, er bezieht
sich sowohl auf den in dieser 2D-Periode auftretenden Rasterpunkt
als auch auf den Hintergrundbereich, der den Rest der Periode ausfüllt.) Ein
Beispiel für
ein solches Grundraster ist in 14A dargestellt,
in der jeder Rasterpunkt des Grundrasters eine dreieckige Form aufweist
und in verschiedenfarbige Unterelemente unterteilt ist, wie dies durch
die verschiedenen Schraffierungen in 14A angedeutet
wird, wobei jede Art der Schraffierung eine andere Farbe darstellt
(beispielsweise: Cyan, Magenta, Gelb und Schwarz). Wenn ein Schwarzweiß-Hauptraster über ein
solches mehrfarbiges Grundraster gelegt wird, erhält man einen ähnlichen
mehrfarbigen Moiré-Effekt,
bei dem nicht nur die Form der Moiré-Profile, sondern auch ihre
Farbe von den Rasterelementen des Grundrasters bestimmt wird. So
sind beispielsweise die im Fall des in 14A gezeigten
Grundrasters erhaltenen Moiré-Profile
dreieckig und alle in farbige Zonen wie in 14A unterteilt.
Ein wichtiger Vorteil dieses Verfahrens als Fälschungssicherungsmittel entsteht
dadurch, dass es äußerst schwierig
ist, genau nebeneinanderliegende Unterelemente der Rasterpunkte
zu drucken, da hierfür
beim Mehrfarbendruck mit mehreren Durchgängen zwischen den verschiedenen
Farben eine hohe Präzision
notwendig ist. Nur die besten Hochleistungsgeräte für den Sicherheitspapierdruck,
die für
das Drucken von Sicherheitsdokumenten wie Banknoten verwendet werden,
sind in der Lage, die erforderliche Präzision bei der Ausrichtung
(nachfolgend: "Farbdeckung") der verschiedenen
Farben zu erbringen. Fehler bei der Farbdeckung, die beim Nachmachen
des Dokuments auf Geräten
mit niedrigerer Leistung zwangsweise auftreten, verursachen geringfügige Verschiebungen
zwischen den verschiedenfarbigen Unterelementen der Grundrasterelemente.
Solche Fehler bei der Farbdeckung werden durch den Moiré-Effekt
stark vergrößert und
führen
zu einer bedeutenden Verfälschung der
Form und der Farbe der durch das Hauptraster erhaltenen Moiré-Profile.
-
In
der Praxis kann ein mehrfarbiges Grundraster wie das in 14A gezeigte mit dem gleichen Verfahren wie dem
oben in "Beispiel
1" beschriebenen
und einer Rastermatrix für
jede Farbe des mehrfarbigen Grundrasters erzeugt werden. Bei dem
Beispiel in 14A wird jedes Rasterelement
durch vier Rastermatrizen erzeugt: eine für die cyanfarbenen Pixel, eine
für die
magentafarbenen Pixel, eine für
die gelben Pixel und schließlich
eine für
die schwarzen Pixel. Jede dieser einfarbigen Rastermatrizen ist
auf die gleiche Weise aufgebaut wie in "Beispiel 1" beschrieben, wo nur die Rastermatrixelemente
der fraglichen einzelnen Farbe nummeriert sind, während alle
anderen Rastermatrixelemente der anderen Farben maskiert (auf Null
gesetzt) sind. 14B zeigt beispielsweise eine
mögliche
Rastermatrix für
das Erzeugen des magentafarbenen Teils der in 14A gezeigten Rasterelemente, und 14C zeigt eine mögliche Rastermatrix für das Erzeugen
des schwarzen Teils der Rasterelemente von 14A.
-
VERDECKTE
FÄLSCHUNGSSICHERUNGS-
UND AUTHENTIFIZIERUNGSMITTEL
-
Während einige
Fälschungssicherungs-
und Authentifizierungsmittel für
den Gebrauch durch die Öffentlichkeit
gedacht sind ("offenliegende" Merkmale), sollen
andere versteckt bleiben und nur von den zuständigen Behörden oder automatischen Authentifizierungseinrichtungen
nachgewiesen werden können
("verdeckte" Merkmale). Die vorliegende
Erfindung eignet sich für
den letztgenannten Fall besonders gut. Ein erster Schritt in diese
Richtung kann in der Tat durch das Integrieren der Punktraster getan
werden, die gemäß der vorliegenden
Offenbarung in einem beliebigen auf das Dokument gedruckten Halbtonbild
(wie einem Portrait, einer Landschaft oder einem beliebigen dekorativen
Motiv, das sich von dem Motiv unterscheiden kann, das durch den
Moiré-Effekt
bei der Überlagerung
erzeugt wird) auf das Dokument gedruckt werden.
-
In
Fällen,
bei denen die vorliegende Erfindung als offenliegendes Merkmal verwendet
werden soll, kann es wünschenswert
sein, dass das Dokument, selbst wenn es unter einem starken Vergrößerungsglas
inspiziert wird, die von dem Grundraster geführten Informationen (d.h. die
Art und die Formen der Moiré-Intensitätsprofile,
die beim Überlagern
des Hauptrasters auftreten) nicht preisgibt.
-
Dies
lässt sich
durch Maskieren der vom Grundraster geführten Informationen erreichen,
wodurch man ein maskiertes Grundraster erhält. Ein maskiertes Grundraster
lässt sich
auf verschiedene Art und Weise erhalten, was folgendermaßen in verschiedene
Verfahren klassifiziert werden kann:
- (a) Das
Maskierungsschichtverfahren. Bei diesem Verfahren wird ein maskiertes
Grundraster dadurch erhalten, dass man eine neue Schicht mit beliebigen
geometrischen oder dekorativen Formen (wie einer Vielzahl von Kreisen,
Dreiecken, Buchstaben usw.) über
das Grundraster legt. Das Maskieren des Grundrasters kann beispielsweise
durch Überlagerung
von nach dem Zufallsprinzip positionierten Kreisen durchgeführt werden,
die nach dem Zufallsprinzip zwischen einem im Voraus definierten
Mindestwert und einem im Voraus definierten Maximalwert variierende
Radien aufweisen.
- (b) Das Verfahren des zusammengesetzten Grundrasters. Bei diesem
Verfahren ist das maskierte Grundraster ein zusammengesetztes Grundraster,
das aus zwei oder mehreren verschiedenen Punktrastern besteht, von
denen jedes seine eigenen Informationen trägt und die einander überlagert
sind.
- (c) Das Störungsmusterverfahren.
Bei diesem Verfahren wird ein maskiertes Grundraster dadurch erhalten, dass
man das Grundraster selbst verändert.
Dies kann dadurch erfolgen, dass man mit Hilfe von mathematischen,
statistischen oder Booleschen Operationen Störungsmuster in das Grundraster
einbringt. Ein Beispiel für
dieses Verfahren ist das Einbringen einer beliebigen Art statistischen
Rauschens in das Grundraster. Die Störungsmuster können die
für das
Erzeugen des Grundrasters verwendete Originalrastermatrix verändern.
- (d) Eine beliebige Kombination der Verfahren (a), (b) und (c).
-
Wie
aus der nachfolgenden Erläuterung
deutlich wird, beeinträchtigt
dieser Maskierungseffekt das Aussehen der Moiré-Intensitätsprofile beim Überlagern
des Hauptrasters nicht, wenn die neue überlagerte Maskierungsschicht
(bzw. die eingeführte
Störung)
nicht periodisch ist oder wenn sie periodisch ist, aber eine andere
Periode und/oder Orientierung als das Grundraster aufweist, er verhindert
jedoch das Sichtbarmachen der von dem Grundraster geführten Informationen
ohne das Verwenden des Hauptrasters (beispielsweise durch bloßes Inspizieren
des Dokuments unter einem Mikroskop).
-
Da
maskierte Grundraster außerdem
durch ein Computerprogramm erzeugt werden, können sie so kompliziert gemacht
werden, dass selbst Grafik-Fachleute sie ohne die speziell für ihre Erschaffung
entwickelten Original-Computerprogramme nicht nachbauen können.
-
Das
Maskieren von von einem Grundraster geführten Informationen wird nun
mit Hilfe von drei nachfolgend beschriebenen Techniken veranschaulicht,
die als Beispiel und nicht einschränkend gelten sollen. Die Techniken
1 und 2 werden als Beispiele für
ein Verfahren des zusammengesetzten Grundrasters angeführt und
die Technik 3 wird als Beispiel für ein Störungsmusterverfahren angegeben.
-
TECHNIK 1:
-
DAS VERFAHREN
DES ZUSAMMENGESETZTEN GRUNDRASTERS MIT EINEM EINZIGEN HAUPTRASTER
-
Diese
Technik, die das Verfahren des zusammengesetzten Grundrasters darstellt,
wird durch den folgenden Fall am deutlichsten verständlich.
Es werden zwei regelmäßige Punktraster
mit identischen Frequenzen als gegeben angenommen (ein Punktraster
wird als "regelmäßig" bezeichnet, wenn
seine zwei Hauptrichtungen senkrecht verlaufen und die gleiche Frequenz
aufweisen). Diese Punktraster werden vorzugsweise mit einem solchen
Winkelunterschied übereinandergelegt,
dass bei ihrer Überlagerung
kein Moiré sichtbar
ist (im Fall der zwei regelmäßigen Punktraster
kann der Winkelunterschied beispielsweise etwa 45 Grad betragen). Man
nehme nun an, dass keines der beiden überlagerten Punktraster eine
einfache Rasterpunktform aufweist (vorzugsweise eine andere Punktform
für jedes
der Punktraster). Dies ist in den 11A und 11B dargestellt, in denen eines der Punktraster
eine Rasterpunktform "EPFL/LSP" (110) aufweist,
während
das andere Punktraster eine Rasterpunktform "USA/$50" (111) besitzt. Wenn diese
beiden Punktraster mit dem Winkelunterschied überlagert werden, schneiden
sich ihre überlagerten
Rasterpunkte und erzeugen eine komplizierte und verschlungene Mikrostruktur.
Beim Betrachten unter einem Vergrößerungsglas oder einem Mikroskop sieht
die Mikrostruktur dieser Überlagerung,
wie in 11C dargestellt, durcheinander
und unverständlich
aus. Ein solches überlagertes
Raster wird nachfolgend "zusammengesetztes
Raster" genannt,
und ein Grundraster, das aus einem zusammengesetzten Raster besteht,
wird als "zusammengesetztes
Grundraster" bezeichnet.
-
Da
nun beide Punktraster, die das zusammengesetzte Grundraster bilden,
die gleichen Frequenzen aufweisen und sich nur in ihren Orientierungen
(und ihren Rasterpunktformen) unterscheiden, kann für beide Raster
das gleiche Hauptraster verwendet werden. Wird dieses Hauptraster
in einem nahe der Orientierung des ersten Rasters liegenden Winkel
auf das zusammengesetzte Grundraster gelegt, so wird zwischen dem ersten
Raster des zusammengesetzten Grundrasters und dem Hauptraster ein
Moiré-Intensitätsprofil
erzeugt. Dieses Moiré-Intensitätsprofil
hat die Form des Rasterpunkts des ersten Rasters. Aufgrund des Winkelunterschieds
von 45 Grad (im vorliegenden Beispiel) erzeugt das zweite Raster
jedoch mit dem Hauptraster kein sichtbares Moiré-Intensitätsprofil, so dass nur das durch
das erste Raster verursachte Moiré-Intensitätsprofil sichtbar ist. Wenn
jedoch das Hauptraster um 45 Grad (im vorliegenden Beispiel) gedreht
wird, wird das erste Moiré-Intensitätsprofil
unsichtbar, und das zweite Raster des zusammengesetzten Grundrasters
erzeugt mit dem Hauptraster ein sichtbares Moiré-Intensitätsprofil, dessen Form diesmal
der Rasterpunktform des zweiten Rasters entspricht. Es versteht
sich, dass die hier gegebene Beschreibung auch für Fälle zutrifft, bei denen es sich
bei dem Hauptraster um eine Mikrolinsenanordnung handelt.
-
Obwohl
das auf dem Dokument erscheinende zusammengesetzte Grundraster durcheinander
und unverständlich
ist, können
somit zwei verschiedene Moiré-Intensitätsprofile
(im Beispiel von 11C die Texte "EPFL/LSP" und "USA/$50") deutlich sichtbar
werden, wenn das geeignete Hauptraster über das zusammengesetzte Grundraster
gelegt wird, wobei jedes der beiden Moiré-Intensitätsprofile in einer anderen
Orientierung des Hauptrasters sichtbar ist.
-
Da
die Mikrostruktur des zusammengesetzten Grundrasters unverständlich ist
und die einzelnen Rasterpunktformen nur dadurch sichtbar gemacht
werden können,
dass man das geeignete Hauptraster über das zusammengesetzte Grundraster
legt, ist es deshalb klar, dass die vorliegende Technik, wenn das
Hauptraster nicht öffentlich
zugänglich
gemacht wird, zu einem verdeckten Fälschungssicherungsmittel wird,
das nur von den zuständigen
Behörden
oder durch automatische Einrichtungen nachgewiesen werden kann,
die das Hauptraster besitzen.
-
Dieses
Verfahren ist nicht auf zusammengesetzte Grundraster beschränkt, die
aus zwei überlagerten Punktrastern
bestehen. Ganz im Gegenteil dazu lassen sich weitere Vorteile dadurch
erzielen, dass man ein zusammengesetztes Grundraster verwendet,
das aus mehr als zwei überlagerten
Punktrastern besteht, die möglicherweise
verschiedene Farben haben. Ein zusammengesetztes Grundraster kann
beispielsweise aus drei Punktrastern mit unterschiedlichen Punktformen
bestehen, die mit Winkelunterschieden von 30 Grad überlagert
werden (wobei in diesem Fall, wie in der Technik des Mehrfarbendrucks
bereits bekannt ist, kein Überlagerungs-Moiré erzeugt
wird). In diesem Fall erhält
man durch das Hauptraster bei Winkelunterschieden von 30 Grad drei
verschiedene Moiré-Intensitätsprofile.
Die Verwendung eines zusammengesetzten Grundrasters, bei dem einige
der überlagerten
Grundraster einen schwachen sichtbaren Moiré-Effekt erzeugen, kann jedoch
auch von einigem Nutzen sein. Dieser schwache sichtbare Moiré-Effekt
kann eine schöne
geometrische Form haben und als dekoratives Muster auf dem Dokument
dienen, während
stärker
dominierende und ganz andere Moiré-Intensitätsprofile (beispielsweise: "EPFL/LSP" oder "USA/$50") durch Verwendung
des Hauptrasters auf diesem dekorativen Muster sichtbar gemacht
werden. (Ein schwacher Moiré-Effekt
kann beispielsweise durch Verwenden tieferer Graustufen, d.h. kleinerer
Rasterpunkte, für
die Grundraster erzeugt werden.)
-
Es
sei angemerkt, dass ein gemäß der vorliegenden
Erfindung auf das Dokument gedrucktes zusammengesetztes Grundraster
nicht unbedingt einen konstanten Intensitätsgrad aufweisen muss. Es kann
ganz im Gegenteil Punkte mit graduell unterschiedlichen Größen und
Formen enthalten und in ein beliebiges auf das Dokument (beispielsweise
ein Portrait, eine Landschaft oder ein beliebiges dekoratives Motiv,
das sich von dem durch die Moiré-Effekte bei der Überlagerung
erzeugten Motiv unterscheiden kann) gedrucktes Halbtonbild integriert
(oder eingebunden) werden. Im Fall eines zusammengesetzten Grundrasters
lassen sich Schwankungen des Intensitätsgrads beispielsweise durch
das unabhängige
Variieren der Punktgröße und -form
jedes überlagerten
Rasters erhalten (beispielsweise durch Verwendung des Rastermatrixverfahrens,
das in den 6, 7A und 7B für den einfachen
Fall eines Rasterpunkts mit der Form einer "1" dargestellt ist).
-
Es
sei ebenso angemerkt, dass die vorliegende Offenbarung zwar aus
Gründen
der Übersichtlichkeit anhand
von Beispielen mit regelmäßigen Rastern
dargestellt wurde, die vorliegende Erfindung aber keinesfalls nur
auf den Fall von regelmäßigen Rastern
beschränkt
ist und sich im Fall von unregelmäßigen Punktrastern ähnliche
Ergebnisse erzielen lassen (ein Punktraster wird "unregelmäßig" genannt, wenn seine
beiden Hauptrichtungen nicht senkrecht verlaufen und/oder unterschiedliche
Frequenzen aufweisen). Im Fall von Technik 1 sollte jedoch bei einem
zusammengesetzten Grundraster aus unregelmäßigen Punktrastern jedes der
unregelmäßigen Punktraster,
die das zusammengesetzte Grundraster bilden, ungefähr den gleichen
Innenwinkel zwischen seinen beiden Hauptrichtungen aufweisen und
in den jeweiligen Richtungen etwa die gleichen Frequenzen haben
(so dass das gleiche Hauptraster für alle einzelnen Raster geeignet
ist, die gemeinsam das zusammengesetzte Grundraster bilden).
-
TECHNIK 2:
-
DAS VERFAHREN
DES ZUSAMMENGESETZTEN GRUNDRASTERS MIT MEHREREN HAUPTRASTERN
-
Bei
dieser Variante des Verfahrens des zusammengesetzten Grundrasters
kann das zusammengesetzte Grundraster aus zwei (oder mehreren) überlagerten
Grund-Punktrastern
bestehen, die nicht nur jeweils eine unterschiedliche Rasterpunktform,
sondern auch verschiedene Frequenzen aufweisen und im Fall von unregelmäßigen Punktrastern
sogar unterschiedliche Innenwinkel und/oder verschiedene Frequenzen
in den beiden Hauptrichtungen jedes Punktrasters. Deshalb benötigt in
dieser Variante jedes Punktraster in dem zusammengesetzten Grundraster
zum Erzeugen seines Moiré-Intensitätsprofils
ein anderes Hauptraster.
-
Diese
Variante mit mehreren Hauptrastern bietet einen höheren Sicherheitsgrad,
da jedes in dem zusammengesetzten Grundraster versteckte Moiré-Intensitätsprofil
nur durch sein eigenes spezielles Hauptraster sichtbar gemacht werden
kann. Außerdem
ermöglicht
diese Variante sogar das Einführen
einer Sicherheitsgrad-Hierarchie, wobei jeder Sicherheitsgrad von
einem anderen Hauptraster (oder einer anderen Kombination von Hauptrastern)
geschützt
wird. Eines der Hauptraster kann beispielsweise für die Öffentlichkeit
gedacht sein, während
die anderen Hauptraster nur den zuständigen Behörden oder automatischen Authentifizierungseinrichtungen
zur Verfügung
stehen. In diesem Fall kann eines der Moiré-Intensitätsprofile als öffentliches
Authentifizierungsmittel des Dokuments dienen, während die in dem gleichen zusammengesetzten
Grundraster versteckten Moiré-Intensitätsprofile
für die Öffentlichkeit
nicht zugänglich
sind.
-
Es
ist anzumerken, dass das auf das Dokument gedruckte zusammengesetzte
Grundraster wie bei Technik 1 Punkte mit graduell unterschiedlichen
Größen und
Formen enthalten und in ein beliebiges auf das Dokument gedrucktes
Halbtonbild integriert (oder eingebunden) sein kann, wie dies bereits
bei Technik 1 erläutert
worden ist.
-
Es
ist zu beachten, dass beliebige der Hauptraster in der Variante
mit mehreren Hauptrastern auch durch eine Mikrolinsenanordnung mit
den geeigneten Winkeln und Frequenzen realisiert werden können.
-
TECHNIK 3:
-
DIE TECHNIK
DER UNREGELMÄSSIGEN
UNTERELEMENT-VERÄNDERUNG
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Diese
Technik ist ein Beispiel für
das Störungsmusterverfahren,
bei dem ein Grundraster (oder ein zusammengesetztes Grundraster)
auf dem Dokument durch das Einbringen von Störungsmustern unverständlich gemacht
wird. Störungsmuster
können
auf verschiedene Art und Weise in das Grundraster eingebracht werden
und es unverständlich
machen. Zu Beispielzwecken wird dies bei der vorliegenden Technik
mit Hilfe von unregelmäßigen Unterelement-Veränderungen
getan. Dies lässt
sich anhand des folgenden Beispiels am deutlichsten darstellen.
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Ein
Punktraster, dessen Rasterpunkt wie in 11A die
Form "EPFL/LSP" aufweist, sei als
gegeben angenommen. Jeder Teil des Rasterpunkts (bei dem vorliegenden
Beispiel jeder einzelne Buchstabe) kann weiter in eine bestimmte
Anzahl von Unterelementen unterteilt werden. 12A zeigt
beispielsweise eine mögliche
Art und Weise, den Buchstaben "E" in Unterelemente
zu unterteilen. Diese Unterteilung in Unterelemente sollte so vorgenommen
werden, dass fehlende Unterelemente (wie 120 in 12B) den Buchstaben unverständlich machen, wie dies beispielsweise
in den 12B–12D gezeigt
ist. Außerdem
können
zusätzliche
Segmente oder eine Verschiebung von Unterelementen (wie 121 in 12F) dazu verwendet werden, einen Buchstaben unverständlich zu
machen, wie beispielsweise in den 12E und 12F gezeigt.
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Da
die Moiré-Intensitätsprofile
bei der Rasterüberlagerung
durch eine T-Faltung erhalten werden, beeinflusst ein geringer Anteil
an Störungen
(beim vorliegenden Beispiel: Unterelement-Veränderungen) in einem Rasterelement
die sich ergebenden Moiré-Intensitätsprofile
aufgrund der mittelwertbildenden Wirkung der T-Faltung kaum. Deshalb
wird der Einfluss auf die T-Faltung nur geringfügig sein, wenn irgendeiner
der "EPFL/LSP"-förmigen Rasterpunkte
auf dem Punktraster ein wenig verändert wird, um jeden einzelnen
Buchstaben unverständlich
zu machen, aber jedes Auftreten des Rasterpunkts "EPFL/LSP" auf unterschiedliche
Art und Weise verändert
wird, so dass im Durchschnitt jedes Unterelement jedes Buchstabens
bei den meisten Auftritten und jedes der zusätzlichen Unterelemente nur
in einem geringen Auftrittsanteil vorkommt. Das beim Überlagern
des Hauptrasters entstehende Moiré-Intensitätsprofil bleibt daher fast
so deutlich wie im unveränderten
Fall, obwohl das Grundraster selbst sogar unter einem starken Vergrößerungsglas
unverständlich
ist.
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In
der Praxis lässt
sich eine unregelmäßige Veränderung
von Unterelementen durch das Unterteilen des Grundrasters in große übergeordnete
Kacheln erreichen, wobei jede Kachel aus m × n Rasterpunkten (im vorliegenden
Beispiel "EPFL/LSP") besteht und m,n
ganze Zahlen, vorzugsweise größer als
10, sind. Jedes Auftreten des Rasterpunkts innerhalb der übergeordneten
Kachel ist auf die oben erläuterte
Art und Weise verschiedenartig leicht verändert, aber die große übergeordete
Kachel selbst wiederholt sich periodisch über das Grundraster hinweg. 13 zeigt
ein vergrößertes Beispiel
für ein
solches Grundraster, das auf dem "EPFL/LSP"-förmigen
Rasterpunkt von 11A beruht. Es sei angemerkt,
dass die gleiche übergeordnete
Kachel für
das Ausführen
von Veränderungen
des Intensitätsgrades
und ein Rasterabbilden mit dem Grundraster verwendet werden kann
(unter Verwendung des Rastermatrixverfahrens, wie in den 6, 7A und 7B für den einfachen
Fall eines Rasterpunkts in Form einer "1" dargestellt).
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Die
Technik der unregelmäßigen Unterelement-Veränderung
kann wie unten beschrieben in 5 Schritten in die Praxis umgesetzt
werden:
- 1. Ein Computerprogramm unterteilt
jeden Teil des Rasterelements (im Fall des obigen Beispiels: jeden
der Buchstaben E,P,F,L,L,S,P) in eine vorbestimmte Anzahl von Unterelementen.
- 2. Dann erzeugt das Computerprogramm für jeden der Rasterelementteile
(beim vorliegenden Beispiel Buchstaben) eine Reihe von Varianten,
indem es, wie in den 12B-12F gezeigt,
Unterelemente weglässt,
verschiebt, austauscht oder hinzufügt.
- 3. Der Designer oder Grafiker wählt dann eine bestimmte Anzahl
N von Varianten (beispielsweise N=10) für jeden der verschiedenen Rasterelementteile
(beim vorliegenden Beispiel Buchstaben) aus, wobei er dabei aus
den in Schritt 2 erzeugten Varianten die wählt, bei
denen die Originalform am wenigsten erkennbar ist.
- 4. Dann erzeugt der Designer oder ein Computerprogramm die große übergeordnete
Kachel (die aus m × n
Rasterelementen besteht), indem für jedes Auftreten eines beliebigen
Rasterelementteils innerhalb jedes der m × n Rasterelemente eine andere
Variante (aus der Menge von N Varianten, die in Schritt 3 für diesen Rasterelementteil
ausgewählt
worden sind) gewählt
wird. Dies erfolgt auf statistisch gleichförmige Weise, wobei jedes Unterelement
nur in bis zu 10%-20% der Auftritte des Rasterelementteils in der übergeordneten
Kachel fehlt und jedes zusätzliche
Unterelement in nicht mehr als 10%-20% der Auftritte des Rasterelementteils
in der übergeordneten
Kachel erscheint.
- 5. Diese übergeordnete
Kachel wird dann, wie in der Technik bereits bekannt ist, für das Erzeugen
des maskierten Grundrasters bei der Technik der unregelmäßigen Unterelement-Veränderungen
verwendet.
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Die
Technik der unregelmäßigen Unterelement-Veränderungen
kann auch für
das Durchführen
von Veränderungen
des Intensitätsgrads
und ein Rasterabbilden mit dem maskierten Grundraster verwendet
werden. Dies kann unter Verwendung des Rastermatrixverfahrens geschehen,
wie in den 6, 7A und 7B für den einfachen
Fall eines "1"-förmigen Rasterpunkts
beschrieben, nur dass diesmal eine veränderte übergeordnete Rastermatrix verwendet
wird, die in ihrer Größe der übergeordneten
Kachel gleicht. Diese veränderte übergeordnete
Rastermatrix lässt
sich beispielsweise dadurch erhalten, dass man zunächst eine
Elementarrastermatrix herstellt, die dem unveränderten Originalrasterelement
entspricht. Dann werden Varianten dieser Elementarrastermatrix durch
das Ausführen
der Unterelement-Veränderungen
(Auslassen, Verschieben, Austauschen oder Hinzufügen von Unterelementen) in
Kopien der ursprünglichen
Elementarrastermatrix erhalten, und diese Varianten werden dann
gemäß den oben
angeführten
Schritten 1-5 in die veränderte übergeordnete
Rastermatrix integriert. Nach dem Integrieren der Unterelement-Veränderungen
in die übergeordnete
Rastermatrix können
Rasterschwellenpegel in der übergeordneten
Rastermatrix neu nummeriert werden, damit eine kontinuierliche Folge
von Schwellenpegeln erzeugt wird.
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Im
Fall eines mehrfarbigen Grundrasters kann ein ähnlicher Effekt auch durch
unregelmäßige Veränderungen
bei der Farbe der Unterelemente erhalten werden. Wie in den 16A und 16B gezeigt,
können
im mehrfarbigen Fall außerdem
die Rasterpunkte des Grundrasters in verschiedenfarbige Unterelemente unterteilt
werden, während
der Hintergrund in andersfarbige Unterelemente (beispielsweise leuchtendere
Farben) unterteilt werden kann. Die Farben der Unterelemente der
Rasterpunkte können
beispielsweise nach Belieben aus einer Farbmenge (161)
gewählt
werden, und die Farben der Unterelemente des Hintergrunds können nach
Belieben aus einer zweiten Farbmenge (162) (beispielsweise
leuchtendere Farben) gewählt
werden. Das so erhaltene mehrfarbige Grundraster kann wie bereits
im obigen Abschnitt "Der
mehrfarbige Fall" erläutert erzeugt
werden. Dieses Verfahren macht aus dem Grundraster ein mehrfarbiges
Mosaik aus Unterelementen, wodurch es noch unverständlicher
wird, und außerdem
wird dadurch das Fälschen
des Dokuments aufgrund der erforderlichen hohen Farbdeckungsgenauigkeit
noch schwieriger, wie bereits in dem Abschnitt "Der mehrfarbige Fall" oben erklärt wurde. Da Fehler bei der
Farbdeckung in einem nachgemachten Dokument mit einem solchen mehrfarbigen
Grundmuster fast unvermeidbar sind, sind die erhaltenen Moiré-Profile
verschwommen und sowohl in ihrer Form als auch in ihrer Farbe beschädigt, wodurch
die Fälschung
offensichtlich wird.
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Es
sei darauf hingewiesen, dass das Störungsmusterverfahren und insbesondere
die Technik der unregelmäßigen Unterelement-Veränderungen
selbst bei einem einzigen Grundraster als verdecktes Fälschungssicherungs-
und Authentifizierungsmittel verwendet werden kann. Dieses Verfahren
kann jedoch auch in einer beliebigen Kombination mit dem Maskierungsschichtverfahren
und/oder dem Verfahren des zusammengesetzten Grundrasters verwendet
werden, wodurch die durch die einzelnen Verfahren gebotene Sicherheit
noch weiter erhöht
werden kann.
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COMPUTERGESTÜTZTE AUTHENTIFIZIERUNG
VON DOKUMENTEN DURCH ANPASSEN VON IM VORAUS GESPEICHERTEN UND ERFASSTEN
MOIRÉ-INTENSITÄTSPROFILEN
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Da
das entstehende (k
1,k
2,k
3,k
4)-Moiré bei einem
Grundraster mit der Frequenz f
1 und f
2 und einem Hauptraster mit der Frequenz
f
3 und f
4 die folgenden
Frequenzen aufweist:
die durch Gleichung (13)
gegeben sind, sind die Orientierungen φ
1, φ
2 und die Perioden T
1,
T
2 der Hauptachsen des Moirés gemäß Gleichung
(6):
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Wie
bereits weiter oben in der vorliegenden Offenbarung erläutert, kann
das im Voraus gespeicherte Moiré-Intensitätsprofil entweder durch Erfassen
oder Vorberechnen erhalten werden. Um jedoch den Einfluss der Bilderfassungseinrichtung
(beispielsweise einer CCD-Kamera) mit zu berücksichtigen, ist es von Vorteil, das
im Voraus gespeicherte Moiré-Intensitätsprofil
durch das Erfassen des durch die Überlagerung des Hauptrasters
und eines das Grundraster enthaltenden Originaldokuments erzeugten
Moiré-Intensitätsprofils zu
erhalten. Da das Erfassen des im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
nur einmal auftritt, stellt eine sorgfältige Einstellung der Überlagerung
sicher, dass die Orientierungen der Hauptachsen des erfassten im Voraus
gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
genau mit den vorberechneten Orientierungen φ1, φ2 übereinstimmen.
Daher entsprechen die Perioden P1, P2 des erfassten im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
(im Hinblick auf die Erfassungseinrichtungseinheiten beispielsweise
Pixel) den vorberechneten Perioden T1, T2 (im Hinblick auf Dokumentraumeinheiten).
Die Perioden P1, P2 hinsichtlich
der Erfassungseinrichtungseinheiten lassen sich durch Schneiden
des im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils mit einer parallel zu
einer der beiden Hauptachsen, beispielsweise der ersten Achse, des
im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
verlaufenden geraden Linie feststellen. Ein diskretes Segment der
geraden Linie, das das an dieser geraden Linie entlang verlaufende
Intensitätsprofil
darstellt, erhält
man durch erneutes Abtasten der geraden Linie mit der erfassten
Moiré-Intensitätsprofil-Auflösung. Die
Periode P1 des entstehenden Segments der geraden
Linie wird gemessen und die Periode P2 des
im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
entlang der anderen Achse wird beispielsweise durch Berechnen von
P2 = P1(T2/T1) erhalten.
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Als
Beispiel sei 15A betrachtet, die ein im Voraus
gespeichertes Moiré-Intensitätsprofil
zeigt, das in der Zeichnung durch dreieckige Elemente 150 schematisch
dargestellt ist. In diesem Beispiel sind die Hauptachsen des im
Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
die Achse 151 mit der Orientierung φ1 und
die Achse 152 mit der Orientierung φ2.
Die Periode der im Voraus gespeicherten Moiré-Intensität entlang der ersten Hauptachse 151 ist
P1 und entlang der zweiten Hauptachse 152 P2.
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Es
wird darauf hingewiesen, dass nachfolgend das im Voraus gespeicherte
Moiré-Intensitätsprofil auch
als "im Voraus gespeichertes
Moiré-Bild" bezeichnet wird,
da es auf die gleiche Art und Weise wie eine digitale Grauskala
oder ein Farbbild gespeichert wird. Aus dem gleichen Grund wird
ein erfasstes Moiré-Intensitätsprofil
nachfolgend "erfasstes
Moiré-Bild" genannt.
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Die
durch Erfassen der Überlagerung
des Hauptrasters und eines nicht gefälschten Dokuments erhaltenen
erfassten Moiré-Intensitätsprofile
besitzen bis auf einen Drehwinkelfehler δ, einen Skalierungsfehler σ und einen Übersetzungsfehler
(τx,τy), was auch "Phasendifferenzen" genannt wird, immer die gleiche Geometrie
wie das im Voraus gespeicherte Moiré-Intensitätsprofil. Diese Fehler im erfassten
Moiré-Bild
können
aufgrund der begrenzten Genauigkeit des Zuführmechanismus auftreten, der
das Grundraster unter dem Hauptraster und dem Bilderfassungsmittel
(z.B. der CCD-Kamera)
positioniert. 15B zeigt ein Beispiel für ein erfasstes
Moiré-Intensitätsprofil,
das durch die Überlagerung
des Hauptrasters und eines nicht gefälschten Dokuments entsteht.
Wenn die Fehler δ, σ und (τx,τy)
wie unten erläutert
korrigiert werden, wird das geometrisch korrigierte perfekt mit
dem im Voraus gespeicherten Moiré-Bild übereinstimmen. Im Fall eines
gefälschten Dokuments
wird jedoch das erfasste Moiré-Intensitätsprofil
selbst nach der Durchführung
dieser geometrischen Korrekturen (aufgrund von Unterschieden beim
Intensitätsprofil,
der Moiré-Form
oder sogar aufgrund einer fehlenden Periodizität im erfassten Moiré-Bild)
nicht mit dem im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofil übereinstimmen.
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Für das Feststellen
und Korrigieren des Drehwinkelfehlers δ und des Skalierungsfehlers σ können verschiedene
Verfahren verwendet werden. Als erläuterndes und nicht einschränkendes
Beispiel beruht das unten beschriebene Verfahren auf der Schnittstelle
von Linien mit dem erfassten Moiré-Intensitätsprofil. Ziel ist das Erhalten
einer Linie (wie Linie 159 in 15B),
die das erfasste Moiré-Intensitätsprofil
entlang seiner Hauptrichtung schneidet. Zu diesem Zweck wird zunächst eine
Linie entlang der Hauptrichtung des im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
gezogen (wie Linie 155 in 15B).
Da diese Linie möglicherweise
keine Moiré-Formen
schneidet (in der Zeichnung durch dreieckige Elemente dargestellt),
werden weitere parallele Linien wie Linie 157 erzeugt,
bis Moiré-Formen geschnitten
werden. Dann wird die entstehende Linie gedreht, bis sie ein periodisches
Intensitätssignal
zeigt (beispielsweise zeigt Linie 159 das periodische Intensitätssignal 1510 in 15C). Der Winkel δ zwischen dieser Linie (159)
und der Hauptachse des im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
ergibt den Drehwinkelfehler. Das Verhältnis zwischen der Periode
dieses Intensitätssignals
(1510) und der Periode P1 des im
Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
ergibt den Skalierungsfehler σ.
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Der
folgende Abschnitt beschreibt das Verfahren dieses Beispiels in
genaueren Einzelheiten. Er beschreibt, wie der Drehwinkelfehler δ und der
Skalierungsfehler σ wiederhergestellt
werden, und erwähnt
auch die Bedingungen für
das Zurückweisen
oder Annehmen eines Dokuments. Bei der nachfolgenden Erklärung wird
angenommen, dass der Skalierungsfehler σ größer ist als ein bestimmter
Bruchteil σmin (beispielsweise 0,5) und kleiner als
eine bestimmte Zahl σmax (beispielsweise 2). Der Begriff "Quasiperiode" bedeutet in der nachfolgenden
Erklärung
einen Abstand zwischen zwei aufeinander folgenden Niedrig-Hoch-
(oder Hoch-Niedrig-) Intensitätsübergängen eines
möglicherweise
nicht periodischen eindimensionalen Signals.
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Der
Drehwinkelfehler δ und
der Skalierungsfehler σ zwischen
dem im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofil und einem erfassten
Moiré-Intensitätsprofil
kann beispielsweise durch das Schneiden des erfassten Moiré-Intensitätsprofils
mit einer parallel zu einer der beiden Hauptachsen, beispielsweise
der ersten Achse, des im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
verlaufenden geraden Linie bestimmt werden. Ein diskretes Segment
der geraden Linie, das das an dieser geraden Linie entlang verlaufende
Intensitätsprofil darstellt,
erhält
man durch erneutes Abtasten der geraden Linie mit der erfassten
Moiré-Intensitätsprofil-Auflösung. Das
resultierende diskrete Segment der geraden Linie (beispielsweise
Segment 155 in 15B,
das in der Zeichnung als durchgezogene Linie gezeigt ist) wird danach
analysiert und auf eine gültige
Intensitätsveränderung
an der Linie entlang überprüft; eine
gültige
Intensitätsveränderung
wird als eine Intensitätsveränderung
mit einer Quasiperiode definiert, die nicht kleiner als σmin (beispielsweise
0,5) mal die kleinste der zwei Perioden P1,
P2 des im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
ist und nicht größer als σmax (beispielsweise
2) mal die größte der
beiden Perioden P1, P2 des
im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils.
Wird eine solche gültige
Intensitätsveränderung
nicht gefunden oder liegt sie unterhalb einer gegebenen Intensitätsschwelle,
beispielsweise unter der Hälfte
des maximalen Intensitätsunterschieds,
so wird ein weiteres diskretes Segment der geraden Linie parallel
zum vorherigen diskreten Segment der geraden Linie erzeugt (dieses neue
diskrete Segment der geraden Linie wird "paralleler Auftritt" des vorherigen diskreten Segments der
geraden Linie genannt). Dieses parallele diskrete Segment der geraden
Linie wird in einem Abstand γ (156 in 15B) von dem vorherigen diskreten Segment der geraden
Linie erzeugt (wobei der Abstand γ beispielsweise
1/4 der Periode P2 beträgt). Das Liniensegment 157 in 15B ist ein Beispiel für solch ein paralleles diskretes
Segment der geraden Linie. Wird wieder keine gültige Intensitätsveränderung
erfasst, werden weitere parallele diskrete Segmente der geraden
Linie wie zuvor in einem Abstand γ voneinander
erzeugt und auf gültige
Intensitätsveränderungen
hin überprüft. Wird
nach dem Erzeugen von diskreten Segmenten der geraden Linie über beispielsweise
zweimal die ganze Periode P2 keine gültige Intensitätsveränderung
erfasst, so wird das Dokument zurückgewiesen. In dem Fall, dass
eine gültige
Intensitätsveränderung
erfasst wird, wird überprüft, ob aufeinander
folgende Quasiperioden der Intensitätsveränderung an dem diskreten Segment
der geraden Linie entlang identisch sind, d.h. ob das von dem diskreten
Segment der geraden Linie repräsentierte eindimensionale
Intensitätssignal
periodisch ist. In 15C stellt 1511 ein
nicht periodisches Intensitätssignal mit
zwei nicht identischen aufeinander folgenden Quasiperioden dar und 1510 ein
periodisches Intensitätssignal
mit zwei identischen Quasiperioden. Wird in dem betrachteten diskreten
Segment der geraden Linie keine Periodizität erfasst, so wird ein neues
gedrehtes diskretes Segment der geraden Linie erzeugt, dessen Orientierung
sich von dem vorherigen diskreten Segment der geraden Linie um einen
Bruchteil (beispielsweise 1/20) von δmax unterscheidet,
wobei δmax der maximal mögliche Drehwinkelfehler, beispielsweise ±10 Grad,
ist. Ein Beispiel für
ein solches diskretes Segment der geraden Linie wird durch 159 in 15B gezeigt. Weitere derartige gedrehte diskrete
Segmente der geraden Linie werden erzeugt, wobei sie immer um einen
Bruchteil des maximal möglichen
Drehwinkels gedreht sind, bis eines davon ein periodisches Intensitätssignal
mit einer Periode P enthält,
die nicht kleiner als σmin (beispielsweise 0,5) mal die Periode
P1 und nicht größer als σmax (beispielsweise
2) mal die Periode P1 ist. (Es versteht
sich, dass Periodizität
in einem diskreten Signal bis zu einem bestimmten geringen Genauigkeitsfehler
in Pixeln zulässig
ist.) Enthält
keines der aufeinander folgenden gedrehten diskreten Segmente der
geraden Linie, die den Winkelbereich von ±δmax abdecken,
ein periodisches Intensitätssignal
mit einer Periode P, die nicht kleiner als σmin (beispielsweise
0,5) mal die Periode des im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
und nicht größer als σmax (beispielsweise
2) mal diese Periode ist, dann wird das Dokument mit dem Grundraster
zurückgewiesen.
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Wenn
solch ein periodisches diskretes Segment der geraden Linie mit einer
Periode P gefunden wurde, werden der Skalierungsfehler σ und der
Winkelfehler δ des
erfassten Moiré-Intensitätsprofils
folgendermaßen
bestimmt:
Der Skalierungsfehler σ wird durch σ=P/P1 erhalten,
wobei P die Periode des so erhaltenen periodischen Intensitätssignals
und P1 die entsprechende Periode des im
Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
ist. Der Winkelfehler δ ist
der Winkelunterschied zwischen diesem resultierenden periodischen
diskreten Segment der geraden Linie und der Hauptachse des im Voraus
gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
(siehe Winkel δ in 15B).
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Hat
man den Winkelfehler δ und
den Skalierungsfehler σ des
erfassten Moiré-Intensitätsprofils
gefunden, wird ein Fenster des erfassten Moiré-Intensitätsprofils, das mindestens ein
vollständiges,
durch seine Perioden (σP1, σP2) in seinen beiden Hauptrichtungen angegebenes
Moiré-Element
enthält,
extrahiert, gedreht und durch eine lineare Transformation skaliert,
wobei der Drehwinkel –δ und der
Skalierungsfaktor 1/σ ist,
so dass man genau die gleichen Perioden und Orientierungen wie die
Perioden (P1, P2)
und die Orientierungen (φ1, φ2) des im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
erhält.
(Hinsichtlich Bildextraktion, Affintransformation, Skalieren und
Drehen wird auf das Buch "Digital
Image Processing" von
W.K. Pratt, Kapitel 14: "Geometrical
Image modification",
verwiesen.)
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Das
so erhaltene, geometrisch korrigierte Moiré-Intensitätsprofil wird dann an das im
Voraus gespeicherte Moiré-Intensitätsprofil
angepasst, um einen Grad der Ähnlichkeit
zwischen den beiden zu erzeugen. Das Anpassen eines gegebenen Bildes
an ein im Voraus gespeichertes Bild ist beispielsweise durch Anpassen der
Vorlagen möglich,
wie in dem Buch "Digital
Image Processing and Computer Vision" von R.J. Schalkoff, S.279-286, beschrieben.
Für das
Anpassen der Vorlagen kann man die Korrelationstechniken verwenden,
die einen Intensitätsähnlichkeitswert
C(sx,sy) zwischen
den beiden Bildern als Funktion ihrer relativen Verschiebung (sx,sy) angeben. Der
größte Intensitätsähnlichkeitswert
gibt den Übersetzungsfehler
(τx,τy)=(sx,sy)
an. Wenn der so berechnete größte Intensitätsähnlichkeitswert
höher ist
als ein experimentell bestimmter Intensitätsähnlichkeitsschwellenwert, dann
wird das Dokument angenommen, anderenfalls wird das Dokument zurückgewiesen.
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Das
in dem obigen Beispiel ausführlich
beschriebene Verfahren, bei dem der Vergleich eines Moiré-Intensitätsprofils
mit einem im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofil durch computergestützte Anpassung erfolgt,
wofür das
Erfassen eines Moiré-Intensitätsprofils
und eine geometrische Korrektur eines Drehwinkelfehlers und eines
Skalierungsfehlers in dem erfassten Moiré-Intensitätsprofil notwendig ist, umfasst
dementsprechend die folgenden Schritte:
- a)
Erfassen eines Moiré-Intensitätsprofils
durch ein Bilderfassungsmittel,
- b) Schneiden des erfassten Moiré-Intensitätsprofils mit einer geraden
Linie, die zu einer Hauptachse des im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
parallel ist,
- c) Berechnen eines diskreten Segments einer geraden Linie, das
das erfasste Moiré-Intensitätsprofil
längs der
geraden Linie repräsentiert,
durch erneutes Abtasten der geraden Linie, die das erfasste Moiré-Intensitätsprofil
schneidet, mit der Auflösung
des erfassten Moiré-Intensitätsprofils,
- d) Prüfen
des betrachteten diskreten Segments der geraden Linie sowie paralleler
Auftritte hiervon für
gültige
Intensitätsveränderungen,
die als Intensitätsveränderungen
mit einer Quasiperiode, die nicht kleiner als die σmin-fache Kleinste der
zwei Perioden P1, P2 des
im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils und
nicht größer als
die σmax-fache Größte der zwei Perioden P1, P2 des im Voraus
gespeicherten Moiré-Intensitätsprofils
ist, definiert sind,
- e) Zurückweisen
des Dokuments in dem Fall, in dem keine gültigen Intensitätsveränderungen
in irgendeinem der parallelen Auftritte des diskreten Segments einer
geraden Linie auftreten,
- f) falls gültige
Intensitätsveränderungen
auftreten, Drehen des Segments der geraden Linie, das gültige Intensitätsveränderungen
zeigt, bis ein Winkel δ erreicht
ist, bei dem das gedrehte diskrete Segment der geraden Linie aufeinanderfolgende,
gleiche Quasiperioden P der Intensitätsveränderungen umfasst,
- g) Berechnen des Skalierungsfehlers σ=P/P1
- h) Verwenden des Winkels δ und
des Skalierungsfehlers σ,
um ein Fenster des erfassten Moiré-Intensitätsprofils, das wenigstens eine
Periode des erfassten Moiré-Intensitätsprofils
enthält,
um den Winkel -δ zu
drehen und um den Faktor 1/σ zu
skalieren, um dadurch ein geometrisch korrigiertes Moiré-Intensitätsprofil
zu erhalten,
- i) Anpassen des auf diese Weise erhaltenen geometrisch korrigierten
Moiré-Intensitätsprofils
an das im Voraus gespeicherte Moiré-Intensitätsprofil und Erhalten eines Ähnlichkeitswertes,
der die Ähnlichkeit
zwischen dem erfassten Moiré-Intensitätsprofil
und dem im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofil angibt, und
- j) Zurückweisen
des Dokuments, falls der Ähnlichkeitswert
niedriger als ein experimentell bestimmter Schwellenwert ist.
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Im
Fall eines farbigen Grundrasters kann ein im Voraus gespeichertes
Moiré-Bild
auf die gleiche Weise wie im Fall eines schwarzweißen Grundrasters
erhalten und mit einem von einer Farbbilderfassungseinrichtung erfassten
Farb-Moiré-Bild
verglichen werden. Die Berechnung des Drehwinkelfehlers δ und des
Skalierungsfehlers σ kann
wie im Fall eines schwarzweißen
Grundrasters durchgeführt
werden, indem aus den Rot-Grün-Blau-
(RGB-) Pixelwerten des erfassten Farb-Moiré-Bildes die entsprechenden
YIQ-Werte berechnet werden, wobei Y die achromatischen Intensitätswerte
darstellt und I und Q die Farbart- und -sättigungswerte des Farb-Moiré-Bildes
darstellen (für
eine ausführliche
Beschreibung der RGB-YIQ-Koordinatentransformation
wird beispielsweise auf das Buch "Computer Graphics: Principles and Practice" von J.D. Foley,
A. Van Dam, S.K. Feiner und J.F. Hughes, Abschnitt 13.3.3, S.589,
verwiesen).
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Das
Anpassen eines im Voraus gespeicherten Farb-Moiré-Bildes an ein erfasstes
Farb-Moiré-Bild (nachdem
es geometrisch korrigiert worden ist) kann auf ähnliche Art und Weise durchgeführt werden
wie im Schwarzweiß-Fall,
wobei die Y-Koordinate als achromatisches Moiré-Intensitätsprofil benutzt wird. Wie
im Schwarzweiß-Fall
können
der größte Intensitätsähnlichkeitswert
und der Übersetzungsfehler
(τx,τy) (d.h. die Phasendifferenzen in den beiden
Hauptrichtungen zwischen dem im Voraus gespeicherten und dem erfassten Moiré-Bild)
beispielsweise durch Vorlagenanpassung gefunden werden. Auch hier
wird das Dokument zurückgewiesen,
wenn der größte Intensitätsähnlichkeitswert
unterhalb eines experimentell bestimmten Intensitätsähnlichkeitsschwellenwertes
liegt. Ist der Intensitätsähnlichkeitswert
jedoch höher
als der experimentell bestimmte Ähnlichkeitsschwellenwert,
so wird das Dokument einem zusätzlichen
Test unterworfen, wobei das Farbart- und -sättigungsannahmekriterium verwendet
wird, das auf einer chromatischen euklidischen Distanz beruht.
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Unter
Verwendung der gleichen Phasendifferenzen (τx,τy)
wird für
jedes Pixel zwischen dem geometrisch korrigierten erfassten Moiré-Bild
und dem im Voraus gespeicherten Moiré-Bild eine chromatische euklidische
Distanz in der kolorimetrischen IQ-Ebene berechnet. Die durchschnittliche
chromatische euklidische Distanz ist ein Maß einer chromatischen Ähnlichkeit
zwischen dem erfassten Moiré-Bild
und dem im Voraus gespeicherten Moiré-Bild: Eine geringe durchschnittliche
chromatische euklidische Distanz deutet auf einen hohen Ähnlichkeitsgrad
hin und umgekehrt. Unter Verwendung dieses Kriteriums wird ein Dokument
angenommen, wenn die durchschnittliche chromatische euklidische
Distanz geringer ist als eine experimentell bestimmte Schwelle der
chromatischen euklidischen Distanz, und zurückgewiesen, wenn die durchschnittliche chromatische
euklidische Distanz größer ist
als eine experimentell bestimmte Schwelle der chromatischen euklidischen
Distanz.
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Der
größtmögliche Drehwinkelfehler δmax kann
dadurch experimentell bestimmt werden, dass man das Moiré-Bild
erfasst, das erhalten wird, wenn ein Dokument von der Dokumentbearbeitungseinrichtung
mit dem größtmöglichen
Drehzuführungsfehler
zugeführt
wird, und die Orientierung des so erfassten Moiré-Bildes mit der Orientierung
des im Voraus gespeicherten Moiré-Bildes vergleicht. Außerdem können gemäß dem oben beschriebenen
Verfahren verschiedene Auftritte des Originaldokuments sowie Kopien
davon (die gefälschte Dokumente
simulieren) erfasst werden. Die unterschiedlichen Intensitätsähnlichkeitswerte,
die einerseits für die
Originaldokumente und andererseits für die Kopien erhalten werden,
ermöglichen
das Einstellen des experimentell bestimmten Intensitätsähnlichkeits-schwellenwerts,
so dass die Intensitätsähnlichkeitswerte
der Originaldokumente über
und die Intensitätsähnlichkeits-werte
der kopierten Dokumente unterhalb der Schwelle liegen. Die gleiche
Technik wird für
das Einstellen der Schwelle der experimentell bestimmten chromatischen euklidischen
Distanz angewendet, so dass die durchschnittlichen chromatischen
euklidischen Distanzen für Originaldokumente
unterhalb der Schwelle der chromatischen euklidischen Distanz und
die chromatischen euklidischen Distanzen für kopierte Dokumente über dieser
Schwelle liegen.
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Wie
oben in dem Abschnitt "Der
mehrfarbige Fall" erwähnt, treten
Probleme bei der Farbdeckung auf, wenn ein Farbdokument mit hoher
Auflösung
gedruckt wird. Fälscher,
die das Farbdokument durch Drucken unter Verwendung eines standardmäßigen Druckverfahrens
nachzumachen versuchen, werden zusätzlich zu den Problemen bei
der Herstellung des Grundrasters auch Probleme mit der Farbdeckung
haben. Ohne korrekte Farbdeckung enthält das Grundraster verzerrte Rasterpunkte.
Deshalb wird sich das Intensitätsprofil
des Moirés,
das beim Anwenden des Hauptrasters auf ein gefälschtes Dokument erfasst wird,
im Hinblick auf Form und Intensität sowie hinsichtlich der Farbe
deutlich von dem Moiré unterscheiden,
das beim Anwenden des Hauptrasters auf das ungefälschte Dokument erhalten wird.
Die Maße
der Ähnlichkeit
in Bezug auf Intensität sowie
Farbart und -sättigung
wie oben beschrieben werden deutlich zwischen einem nachgemachten
und einem echten Dokument unterscheiden und das Zurückweisen
von gefälschten
Dokumenten durch die nachfolgend beschriebene Vorrichtung ermöglichen.
Da die Farbdrucker von Fälschern
immer eine geringere Genauigkeit aufweisen werden als die der öffentlichen
Behörden,
die für
das Drucken der Original-Wertdokumente (Banknoten, Schecks usw.)
zuständig
sind, bleibt das offenbarte Authentifizierungsverfahren selbst angesichts der
qualitativen Verbesserung bei Farbkopiertechniken gültig.
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VORRICHTUNG FÜR DAS AUTHENTIFIZIEREN
VON DOKUMENTEN UNTER VERWENDUNG DES INTENSITÄTSPROFILS VON MOIRÉ-MUSTERN
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Eine
Vorrichtung für
das visuelle Authentifizieren von Dokumenten mit einem Grundraster
kann ein gemäß der vorliegenden
Offenbarung hergestelltes Hauptraster (entweder ein Punktraster
oder eine Mikrolinsenanordnung) umfassen, das auf das Grundraster
auf dem Dokument gelegt werden soll, während das Dokument selbst auf
die Oberseite eines Kastens gelegt wird, der eine diffuse Lichtquelle
enthält
(oder möglicherweise
unter eine Quelle diffusen Lichts, falls es sich bei dem Hauptraster
um eine Mikrolinsenanordnung handelt und das Moiré-Intensitätsprofil
durch Reflexion beobachtet wird). Wird die Authentifizierung durch
Sichtprüfung,
d.h. durch eine menschliche Bedienungsperson, durchgeführt, so
werden menschliche Biosysteme (ein menschliches Auge und Gehirn)
als Mittel für
die Erfassung des durch die Überlagerung
des Grundrasters und des Hauptrasters erzeugten Moiré-Intensitätsprofils
und als Mittel für
das Vergleichen des erfassten Moiré-Intensitätsprofils mit einem im Voraus
gespeicherten Moiré-Intensitätsprofil
verwendet.
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Eine
Vorrichtung für
das automatische Authentifizieren von Dokumenten, deren Blockdiagramm
in 10 gezeigt ist, umfasst ein Hauptraster 101 (entweder
ein Punktraster oder eine Mikrolinsenanordnung), ein Bilderfassungsmittel
(102) wie eine CCD-Kamera, eine (in der Zeichnung nicht
gezeigte) Lichtquelle und einen vergleichenden Prozessor (103)
zum Vergleichen des erfassten Moiré-Intensitätsprofils mit einem im Voraus
gespeicherten Moiré-Intensitätsprofil.
Sollte das Anpassen scheitern, wird das Dokument nicht authentifiziert
und die Dokumentbearbeitungseinrichtung der Vorrichtung (104)
weist das Dokument zurück.
Der vergleichende Prozessor 103 kann durch einen Mikrocomputer
implementiert werden, der einen Prozessor, Speicher und Eingangs/Ausgangs-Anschlüsse umfasst.
Zu diesem Zweck kann ein integrierter Ein-Chip-Mikrocomputer verwendet
werden. Für
die automatische Authentifizierung muss das Bilderfassungsmittel 102 mit
dem Mikroprozessor (dem vergleichenden Prozessor 103) verbunden
sein, der wiederum eine Dokumentbearbeitungseinrichtung 104 für das Annehmen
oder Zurückweisen
eines zu authentifizierenden Dokuments entsprechend dem von dem
Mikroprozessor durchgeführten
Vergleich steuert.
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Das
im Voraus gespeicherte Moiré-Intensitätsprofil
kann entweder durch Bilderfassung, beispielsweise mittels einer
CCD-Kamera, der Überlagerung
eines Probegrundrasters und des Hauptrasters oder durch Vorberechnung
erhalten werden. Die Vorberechnung kann, wie weiter oben in der
vorliegenden Offenbarung erläutert,
entweder im Bildbereich oder im Spektralbereich durchgeführt werden.
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Der
vergleichende Prozessor führt
den Bildvergleich durch, indem er ein gegebenes Bild an ein im Voraus
gespeichertes Bild anpasst; Beispiele dafür, wie dieser Vergleich durchgeführt werden
kann, sind im vorangegangenen Abschnitt ausführlich dargestellt worden.
Dieser Vergleich erzeugt mindestens einen Ähnlichkeitswert, der den Grad
der Ähnlichkeit
zwischen dem erfassten Moiré-Intensitätsprofil
und dem im Voraus gespeicherten Moiré-Intensitätsprofil angibt. Diese Ähnlichkeitswerte
werden dann als Kriterien benutzt, nach denen die Dokumentbearbeitungseinrichtung
das Dokument annimmt oder zurückweist.
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VORTEILE DER
VORLIEGENDEN ERFINDUNG
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Die
vorliegende Erfindung unterscheidet sich völlig von bisher in der Technik
bekannten Verfahren, die Moiré-Effekte
für das
Authentifizieren von Dokumenten verwenden. Bei solchen bestehenden
Verfahren wird das Dokument mit speziellen Mustern oder Elementen
versehen, die bei Fälschung
mit Hilfe von Halbtonkopien ein Moiré-Muster mit hohem Kontrast
zeigen. Ähnliche
Verfahren werden auch dafür
verwendet zu verhindern, dass Dokumente digital photokopiert oder
digital gescannt werden. Bei all diesen bisher bekannten Verfahren
deutet das Vorhandensein von Moiré-Mustern darauf hin, dass
das fragliche Dokument gefälscht
ist. Die vorliegende Erfindung ist jedoch insofern einzigartig,
als sie das absichtliche Erzeugen eines Moiré-Musters mit einem bestimmten
Intensitätsprofil
ausnutzt, dessen Vorliegen und dessen Form als Mittel für die Authentifizierung
des Dokuments verwendet werden – all
dies ohne ein im Voraus auf das Dokument aufgezeichnetes latentes
Bild. Der Ansatz, auf dem die vorliegende Erfindung beruht, unterscheidet
sich weiterhin dadurch von dem des Standes der Technik, dass er
nicht nur die qualitativen geometrischen Eigenschaften des erzeugten
Moirés
(wie seine Periode und Orientierung) vollständig meistert, sondern auch
ein quantitatives Bestimmen der Intensitätsgrade des erzeugten Moirés erlaubt.
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Die
Tatsache, dass zwischen überlagerten
Punktrastern erzeugte Moiré-Effekte
gegenüber
mikroskopischen Veränderungen
in den gerasterten Schichten sehr empfindlich sind, macht es praktisch
unmöglich,
ein gemäß der vorliegenden
Erfindung geschütztes
Dokument zu fälschen,
und dient als Mittel dazu, problemlos zwischen einem echten Dokument
und einem nachgemachten zu unterscheiden.
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Anders
als bisher bekannte Fälschungssicherungsverfahren
auf Moiré-Basis,
die nur bei Fälschungen durch
digitale Geräte
(digitale Scanner oder Photokopierer) wirksam sind, ist die vorliegende
Erfindung außerdem
gleichermaßen
bei Fällen
von analogen und digitalen Geräten
wirksam.
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Ein
weiterer wichtiger Vorteil der vorliegenden Erfindung besteht darin,
dass sie für
das Authentifizieren von Dokumenten verwendet werden kann, die auf
eine beliebige Art Träger,
einschließlich
Papier, Kunststoffmaterialien usw., gedruckt sind, die lichtdurchlässig oder
opak sein können.
Außerdem
lässt sich
das vorliegende entwickelte Verfahren in das standardmäßige Dokumentendruckverfahren
integrieren, so dass es eine hohe Sicherheit zu den gleichen Kosten
wie die standardmäßige Dokumentenproduktion
des Standes der Technik bietet.
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Noch
ein weiterer Vorteil der vorliegenden Erfindung besteht darin, dass
sie abhängig
von den Notwendigkeiten entweder als für die Öffentlichkeit gedachtes offenliegendes
Mittel zum Dokumentenschutz oder als verdecktes Mittel zum Schutz,
das nur von den zuständigen
Behörden
oder automatischen Authentifizierungseinrichtungen nachgewiesen
werden kann, oder sogar als Kombination aus beiden verwendet werden kann,
wodurch verschiedene Grade des Schutzes möglich sind. Die in der vorliegenden
Erfindung offengelegten verdeckten Verfahren besitzen auch den zusätzlichen
Vorteil, dass sie äußerst schwierig
nachzugestalten sind, wodurch die Dokumentsicherheit weiter verbessert
wird.
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LITERATURVERZEICHNIS
-
US-PATENTSCHRIFTEN
-
- US-PS Nr. 5,018,767 (Wicker), 5/1991. Counterfeit protected
document. [Vor Fälschungen
geschütztes
Dokument]
- US-PS Nr. 5,275,870 (Halope et al.), 1/1994. Watermarked plastic
support. [Kunststoffträger
mit Wasserzeichen]
- US-PS Nr. 5,396,559 (McGrew), 3/1995. Anticounterfeiting method
and device utilizing holograms and pseudorandom dot patterns. [Fälschungssicherungsverfahren
und -einrichtung, die Hologramme und pseudozufällige Punktmuster verwenden]
-
AUSLÄNDISCHE
PATENTSCHRIFTEN
-
- GB-PS Nr. 1,138,011 (Canadian Bank Note Company), 12/1968.
Improvements in printed matter for the purpose of rendering counterfeiting
more difficult. [Verbesserungen bei Drucksachen zum Zwecke des Erschwerens
des Fälschens]
- GB-PA Nr. 2,224,240 A (Kenrick & Jefferson), 5/1990. Copy protection
of multi-colour documents. [Kopierschutz für mehrfarbige Dokumente]
- Internationale PS WO 95/04665 (Street), 2/1995. Embedded printed
data – method
and apparatus. [Integrierte gedruckte Daten – Verfahren und Vorrichtung]
-
ANDERE PUBLIKATIONEN
-
- A Generalized Fourier-Based Method for the Analysis of 2D
Moiré Envelope-Forms
in Screen Superpositions. I.Amidror, Journal of Modern Optics, Band
41, Nr.9, 1994, S.1837-1862
- Artistic Screening. Victor Ostromoukhov und Roger D. Hersch,
SIGGRAPH 95 Conference, Los Angeles, 1995, S.219-228
- Making Money. G.Stix, Scientific American, März 1994, S.81-83
- Linear Systems, Fourier Transforms, and Optics. J.D. Gaskill,
John Wiley & Sons,
1978, S.113, 314
- Fourier Theorems. D.C. Champeney, Cambridge University Press,
1987, S.166
- Trigonometric Series Bd.1. A.Zygmund, Cambridge University Press,
1968, S.36
- Digital Halftoning. R.Ulichney, The MIT Press, 1988, Kapitel
5
- Digital Image Processing and Computer Vision. R.J. Schalkoff,
John Wiley & Sons,
1989, S.279-286
- Microlens arrays. M.Hutley et al., Physics World, Juli 1991,
S.27-32 Computer Graphics: Principles and Practice. J.D. Foley,
A. Van Dam, S.K. Feiner und
- J.F. Hughes, Addison-Wesley, 1990 (zweite Ausgabe), Abschnitt
13.3.3
- Digital Image Processing. W.K. Pratt, Wiley-Interscience, 1991,
Kapitel 14