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Technisches
Gebiet
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Die
Erfindung ist anwendbar im Gebiet von Multikanalaudiokodierern,
die eine modifizierte, diskrete Kosinustransformation als Schritt
für die
Komprimierung von Audiosignalen verwenden.
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Hintergrund
der Erfindung
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Um
Audiosignale effizienter zu übermitteln
oder aufzuzeichnen, kann die Informationsmenge, die benötigt wird,
um die Audiosignale zu repräsentieren,
reduziert werden. In dem Fall von digitalen Audiosignalen kann der
Betrag oder die Menge der digitalen Information, die benötigt wird,
um die original pulscodemodulierten Abtastungen bzw. Puls Code Modulation
(PCM)-Abtastungen zu reproduzieren, durch Anwendung eines digitalen
Komprimierungsalgorithmus reduziert werden, was in einer digitalen,
komprimierten Darstellung des Originalsignals resultiert. Das Ziel
des digitalen Komprimierungsalgorithmus ist es eine digitale Darstellung
eines Audiosignals zu erzeugen, das, wenn es dekodiert und reproduziert
wird, genauso klingt wie das Originalsignal, während ein Minimum an digitaler
Information für
die komprimierte oder kodierte Darstellung verwendet wird.
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Neuere
Fortschritte in der Audiokodierungstechnologie haben zu hohen Komprimierungsverhältnissen geführt, wobei
die hörbare
Verschlechterung des komprimierten Signals auf ein Minimum beschränkt ist.
Diese Kodierer sind für
eine Vielzahl von Anwendungen bestimmt, wie z. B. 5.1-Kanalfilmsoundtracks,
HDTV, Laser-CDs und Multimedia. Die Beschreibung eines anwendbaren
Verfahrens kann in dem Dokument des Standards Advanced Television
Systems Committee (ATSC), betitelt „Digital Audio Compression
(AC-3) Standard", Dokument
A/52, 20. Dezember 1995, gefunden werden.
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In
diesem grundlegenden Ansatz wird an dem Kodierer das Zeitdomänaudiosignal
zuerst in die Frequenzdomäne
mittels einer Filterbank konvertiert. Die Frequenzdomänkoeffizienten,
die so generiert werden, werden dann in eine so genannte Fixed point-
bzw. Fixpunktdarstellung konvertiert. In der Fixpunkt-Syntax wird jeder Koeffizient
als eine Mantisse und ein Exponent repräsentiert. Der Großteil des
komprimierten Bitstromes, der zum Dekodierer gesendet wird, besteht
aus diesem Exponenten und Mantissen.
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Die
Exponenten werden normalerweise in der ursprünglichen Form gesendet. Jedoch
muss jede Mantisse auf eine festgelegte oder variable Anzahl von
Dezimalstellen gekürzt
werden. Die Anzahl der Bits, die zur Kodierung einer jeden Mantisse
verwendet werden, wird von einem Bitzuweisungsalgorithmus erhalten,
der z. B. auf den Maskierungs- bzw. Abdeckungseigenschaften des
menschlichen Gehörsystems
basiert. Eine niedrige Anzahl von Bits resultiert in höheren Komprimierungsverhältnissen,
da weniger Raum benötigt
wird, um die Koeffizienten zu senden. Dies kann jedoch hohe Quantisierungsfehler
bewirken, was zu einer hörbaren Verzerrung
führt.
Eine gute Verteilung bzw. Zuweisung der zur Verfügung stehenden Bits an jede
Mantisse bildet den Kern von fortgeschrittenen Audiokodierern.
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Die
Frequenztransformationsphase stellt in einem Transformationskodierer
die höchsten
Rechenanforderungen. Daher kann eine effiziente Implementierung
dieser Phase die Rechenleistungsanforderungen des Systems signifikant
senken und führt
dazu, dass ein Realtime- bzw. Echtzeitbetrieb des Kodierers leichter erreichbar
ist.
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In
einigen Kodierer, wie sie z. B. in dem AC-3 Standard spezifiziert
sind, wird die Frequenzdomäntransformation
von Signalen durch die modifizierte, diskrete Kosinustransformation
(Modified Discrete Cosine Transform (= MDCT)). Bei einer direkten
Implementierung benötigt
die MDCT O(N2) Addition und Multiplikation.
Es wurde jedoch festgestellt, dass es möglich ist, die Anzahl der benötigten Operationen
signifikant zu reduzieren, wenn die MDCT-Gleichung auf eine Art
und Weise berechnet werden kann, die offen ist für die Verwendung des allseits
bekannten Verfahrens der schnellen Fouriertransformation (Fast Fourier
Transform (= FFT)) von J. W. Cooley und J. W. Tukey (1960). Eine
bekannte Anwendung einer FFT auf eine MDCT ist z. B. in dem EP-A-0564089
offenbart.
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Die
vorliegende Erfindung dient dazu, ein alternatives Berechnungsverfahren
mittels einer schnellen Fouriertransformation vorzusehen. Weiterhin
dient die Erfindung dazu eine einzelne FFT für zwei Kanäle zu verwenden, um eine größere Reduktion
der Rechenleistungsanforderungen an das System zu erlangen.
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Zusammenfassung
der Erfindung
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Gemäß der vorliegenden
Erfindung wird ein Verfahren zum Kodieren von Audiodaten, gemäß der Ansprüche 1 und
8 vorgesehen.
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Die
vorliegende Erfindung sieht weiterhin ein Verfahren zum Kodieren
von Audiodaten, gemäß Anspruch
14 vor, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist:
Erhalten
erster und zweiter Eingangssequenzen von digitalen Audioabtastungen
x[n], y[n], die jeweiligen ersten und zweiten Audiokanälen entsprechen;
Kombinieren
der ersten und zweiten Einganssequenzen von Digitalaudioabtastungen
in eine einzelne komplexe Eingansabtastungssequenz z[n], wobei z[n]
= x[n] + jy[n];
Vorverarbeiten der komplexen Eingangssequenzabtastungen
einschließlich
des Anwendens eines Vormultiplikationsfaktors cos(πn/N) + jsin(πn/N), um
modifizierte, komplexe Einganssequenzabtastungen zu erhalten, wobei
N die Anzahl von Audioabtastungen in jeder der ersten Einganssequenzen
ist und n = 0, ..., (N – 1);
Transformieren
der modifizierten, komplexen Eingangssequenzabtastungen in eine
komplexe Transformationskoeffizientensequenz Zk unter
Verwendung einer schnellen Fouriertransformation, wobei k = 0, ...,
(N/2 – 1);
und
Nachbearbeiten der Sequenz von komplexen Transformationskoeffizienten,
um erste und zweite Sequenzen von audiokodierten Frequenzdomänkoeffizienten
zu erhalten, die den ersten und zweiten Audiokanälen Xk,
Yk entsprechen und zwar gemäß: Gk = (Zk +
Z*N–k–1 )/2 k = 0 ... N/2 – 1 G'k = (Zk + Z*N–k–1 )/2j k
= 0 ... N/2 – 1 Xk = cosγ*(gk,rcos(π(k
+ 1/2)/N) – gk,isin(π(k
+ 1/2)/N)
– sinγ*(gk,rsin(π(k
+ 1/2)/N) + gk,icos(π(k + 1/2)/N) Yk = cosγ*(g'k,rcos(π(k + 1/2)/N) – g'k,isin(π(k + 1/2)/N)
– sinγ*(g'k,rsin(π(k + 1/2)/N
+ g'k,icos(π(k + 1/2)/N)wobei
Gk eine Transformationskoeffizientensequenz
für den
ersten Kanal ist;
G'k eine Transformationskoeffizienzensequenz
für den
zweiten Kanal ist;
gk,r und gk,i die realen und imaginären Transformationskoeffizientenbestandteile
von Gk sind;
g'k,r und g'k,i die
realen und imaginären
Transformationskoeffizientenbestandteile von G'k sind;
Z*N–k–1 das
komplexe Konjugat bzw. Konjugierte von ZN–k–1 ist;
und
μ(k)
= π(2k +
1)/4.
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Die
modifizierte, diskrete Kosinustransformationsgleichung kann wie
folgt ausgedrückt
werden:
wobei
x[n] die Einganssequenz für
einen Kanal und N die Transformationslänge ist.
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Anstatt
X
k in der oben gegebenen Form zu bestimmen,
könnte
es wie folgt berechnet werden:
Xk =
cosγ*(gk,rcos(π(k
+ 1/2)/N) – gk,isin(π(k
+ 1/2)/N))
– sinγ*(gk,rsin(π(k
+ 1/2)/N) + gk,icos(π(k + 1/2)/N))g
k,r,g
k,i ∈
Satz
von reelen Zahlen) wobei
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Das
Symbol j stellt die Imaginärza √–1 dar.
Den Ausdruck
erhält man von dem bekannten FFT-Verfahren,
und zwar, indem zuerst die Transformation x'[n] = x[n]*e
jπn/N verwendet
wird und dann die FFT
berechnet wird.
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Für einen
Zweikanalansatz wird eine komplexe Variable z[n] = x[n]*ejπn/N +
jy[n]* ejπn/N definiert,
wobei x[n] und y[n] eine Abtastungssequenz für die zwei Kanäle ist und
ejπn/N den
Vormultiplikationsfaktor darstellt. Mittels des FFT-Ansatzes, wird
der Frequenzkoeffizient Zk für die Variable
z[n] berechnet. Von Zk wird der Wert Gk = (Zk + Z*N–k–1)/2
und G'k =
(Zk – Z*N–k–1)/2j
berechnet, der benötigt
wird, um die endgültige
MDCT für
jeden jeweiligen Kanal auszurechnen.
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Wenn
entweder beide oder einer der Kanäle Transformationen mit kurzer
Länge benötigen, werden zwei
Kurztransformationen (short transforms) mittels des obigen Ansatzes
vorgenommen. Wenn kein Kanal eine Kurztransformation benötigt, wird
eine einzelne Langtransformation verwendet. Als ein zusätzlicher Schritt
in der Reduzierung der Berechnung kann die Fensterungsfunktion (windowing
function) mit der Vorverarbeitungsstufe kombiniert werden.
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Kurzbeschreibung
der Zeichnungen
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Die
Erfindung wird im Folgenden im Detail beschrieben, und zwar lediglich
als Beispiel und unter Bezug auf bevorzugte Ausführungsbeispiele hiervon und
mittels der Hilfe der beigefügten
Zeichnungen, wobei die Zeichnungen folgendes zeigen:
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1 ist eine Diagrammdarstellung
eines Stromes von Audiodaten und die Unterstrukturanordnung hiervon;
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2 ist ein funktionales Blockdiagramm
eines digitalen Audiokodierers;
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3 ist ein funktionales Blockdiagramm
eines Systems zum Kodieren eines einzelnen Audikanals; und
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4 ist ein funktionales Blockdiagramm
eines Systems zum Kodieren eines Paares von Audiokanälen.
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Detaillierte Beschreibung
der bevorzugten Ausführungsbeispiele
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Das
oben beschriebene Dokument des Advanced Television Systems Committee
(ATSC) Standards, betitelt „Digital
Audio Compression (AC-3) Standard" (Dokument A/52, 20. Dezember 1995),
beschreibt Verfahren zum Kodieren und Dekodieren von Audiosignalen.
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Im
Allgemeinen weist die Eingabe an einen Audiokodierer, einen Strom
von digitalisierten Abtastungen des Zeitdomänanalogsignals auf. Bei einem
Multikanalkodierer besteht der Strom bzw. die Folge aus verschachtelten
(interleaved) Abtastungen für
jeden Kanal. Der Eingangsstrom ist in Blöcke aufgeteilt bzw. sektioniert,
wobei jeder Block N aufeinander folgende Abtastungen eines jeden
Kanals (siehe 1) beinhaltet.
Somit bilden innerhalb eines Blocks die N Abtastungen eines Kanals
eine Sequenz {x[0], x[1], x[2], ..., x[N – 1]}.
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Die
Zeitdomänabtastungen
werden als nächstes
in die Frequenzdomäne
mittels einer Analysefilterbank (siehe 2) konvertiert. Die Frequenzdomänkoeffizienten,
die so generiert werden, bilden einen Koeffizientensatz, der als
(Xn, X1, X2, ..., XN/2–1)
identifiziert werden kann. Da das Signal real ist, werden nur die
ersten N/2-Frequenzkomponenten bedacht bzw. berücksichtigt. Hier ist X0 die niedrigste Frequenz-(DC, Gleichstrom)-Komponente,
während
XN/2–1 die
Höchstfrequenzkomponente
des Signals ist.
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Audiokomprimierung
bedeutet bzw. beinhaltet im Wesentlichen das Herausfinden, wie viel
Information aus dem Satz (X0, X1,
..., XN/2–1)
nötig ist,
um dass Originalana logsignal an dem Dekoder zu reproduzieren bei einer
minimalen hörbaren
Verzerrung.
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Der
Koeffizientensatz wird normalerweise in ein Gleitkommaformat konvertiert,
in dem jeder Koeffizient durch einen Exponenten und eine Mantisse
dargestellt ist. Der Exponentensatz wird normalerweise in seinem
Originalformat gesendet. Die Mantisse wird jedoch auf eine festgelegte
oder variable Zahl von Dezimalstellen gekürzt. Der Wert der Anzahl von
Bits für
die Kodierung einer Mantisse wird üblicherweise von einem Bitzuweisungsalgorithmus
erhalten, der für
fortgeschrittene psychoakustische Kodierer auf der Maskierungseigenschaft
des menschlichen Hörsystems
beruhen kann. Eine niedrige Anzahl von Bits resultiert in einem
hohen Komprimierungsverhältnis,
da weniger Platz für
das Senden der Koeffizienten benötigt
wird. Dieses bewirkt jedoch sehr hohe Quantisierungsfehler, was
zu hörbaren
Verzerrungen führt.
Eine gute Verteilung der zur Verfügung stehenden Bits für jede Mantisse
stellt den Kern der meisten fortschrittlichen Kodierer dar.
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In
einigen Kodierern, wie z. B. dem AC-3, wird die Frequenzdomäntransformation
der Signale durch die modifizierte, diskrete Kosinustransformation
(Modified Discrete Cosine Transform, MDCT) (Gl. 1) ausgeführt.
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Bei
einer direkten Implementierung in der oben gegebenen Form benötigt die
MDCT O(N2)-Additionen und -Multiplikationen.
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Einzelkanal
FFT
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Es
ist möglich
die Anzahl der benötigten
Operationen wesentlich zu reduzieren, wenn es in der Lage ist die
Gleichung 1 mittels des bekannten Verfahrens der schnellen Fouriertransformation
(Fast Fourier Transform) von J. W. Cooley und J. W. Tukey (1960)
auszurechen bzw. zu berechnen. Die allgemeine diskrete Fouriertransformation
(Discrete Fourier Transform = DFT) ist unten angegeben (Gl. 2).
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Sie
benötigt
O(N2)-Komplexadditionen und -Multiplikationen.
Durch Verwenden des Verfahrens der schnellen Fouriertransformation
kann die DFT in Gl. 2 mittels nur O(Nlog2N)-Operationen berechnet
werden.
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Hier
steht j als Symbol für
die Imaginärzahl,
d. h √–1.
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Obwohl
es nicht sofort offensichtlich sein mag, wie Gl. 1 in Gl. 2 transformiert
werden kann, zeigt eine detaillierte Analyse, dass dies tatsächlich möglich ist.
Um die Gleichung bzw. Gl. 1 zu vereinfachen, können zwei Funktionen definiert
werden: α(n, k) =
2π(2n +
1)(2k + 1)/4N Gl. 3 γ(k) = π(2k + 1)/4 Gl. 4
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Nun
kann mittels dieser Funktionen Gl. 1 wie folgt umgeschrieben werden:
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In
Gl. 6 wird die trigonometrische Gleichung cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb
für eine
Vereinfachung verwendet. Weiterhin kann, da die Funktion γ(k) nicht
abhängig
ist von der Variable n, diese außerhalb des Summenausdrucks
gebracht werden, um Folgendes zu erhalten:
wobei
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Die
zwei Terme T
1 und T
2 können nun
separat ausgerechnet werden. Mittels Eulers Identität
erhält man folgenden Ausdruck:
cosα(n,
k) = (ejα(n,k) +
e–jα(n,k))/2 und sinα(n,
k) = (ejα(n,k) – e–jα(n,k))/2j. -
Daher
kann man den Term T
1 wie folgt umschreiben:
wobei
Ähnlich
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Der
Term bzw. Ausdruck A1 kann somit aus Gl.
8 und Gl. 9 berechnet werden
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Wenn
eine Komplexvariable wie folgt definiert ist:
x'[n] = x[n]*ejπn/N Gl. 11dann vereinfacht
sich Gl. 10 zu:
wobei
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Der
komplexe Term G
k = g
k,r +
g
k,i, wobei g
k,r un
gk,i ∈
(Satz
von Realzahlen) ist, in der Gl. 12 ist im Wesentlichen derselbe
wie F
k in Gl. 2. Daher kann der FFT-Ansatz verwendet
werden, um G
k zu berechnen. Dies verringert
die Rechnungen von O(N
2) zu O(NlogN). Ähnlich kann
der zweite Term A
2 in Gl. 8 und Gl. 9 berechnet
werden
wobei
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Es
sei anzumerken, dass G
k tatsächlich das
komplexe Konjugat von G
k ist, das durch
Gl. 12 erhalten wurde. Das heißt,
wenn G
k = g
k,r +
g
k,i wobei g
k,r und
g
k,i ∈
wie
zuvor definiert, dann G
k* = g
k,r – jg
k,i. Daher muss G
k*
in Gl. 13 nicht erneut berechnet werden und das Ergebnis von Gl.
12 kann wieder verwendet werden. Dies bedeutet, dass nur eine FFT
für die
Errechnung von T
1 berechnet werden muss.
Das Ergebnis von Gl. 8 bis Gl. 13 ist somit
T1 = 1/2(ejπ(k+1/2)/N Gk + e–jπ(k+1/2)/N
G*k ) Gl. 14 -
Als
nächstes
kann der Term T2 analysiert werden
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Schlussendlich
erhält
man nach den Vereinfachungen von Gl. 7, 14 und 15 Xk =
cosγ(k)1/2(ejπ(k+1/2)/NGk + e–jπ(k+1/2)/NG*k )
– sinγ(k)1/2j(ejπ(k+1/2)/NGk – e–jπ(k+1/2)NG*k )
=
cosγ*(gk,rcos(π(k
+ 1/2)/N) – gk,isin(π(k
+ 1/2)/N)
– sinγ*(gk,rsin(π(k
+ 1/2)/N) + gk,icos(π(k + 1/2)/N
= cosγ*T1 – sinγ*T2 Gl.
16
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Der
Ausdruck Gk = gk,r +
jgk,i wird in O(NlogN)-Operationen durch
Verwendung von FFT-Algorithmen berechnet. Die zusätzliche
Operation die in Gl. 16 dargelegt ist, um das schlussendliche Xk zu extrahieren, hat nur eine Ordnung bzw.
Größenordnung
von O(N). Daher kann die MDCT in einer Zeit von O(Nlog2N)
berechnet werden. Die Operationen die benötigt werden, um die MDCT zu
erhalten, sind in der 3 dargestellt.
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Kombinieren
von zwei Kanälen
in einer einzelnen FFT
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Es
wird angenommen, dass der Multikanalkodierer m Audiokanäle verarbeiten
muss. Anstelle der Berechnung einer FFT für jeden Kanal, wie es in den
vorherigen Abschnitten beschrieben wurde, ist es möglich, eine
weitere Reduktion der Rechenleistungsanforderungen an den Kodierer
zu reduzieren durch Kombinieren zweier Kanäle und mittels einer einzelnen
FFT. Tatsächlich
müssen
anstelle von m FFTs nur m/2 FFTs berechnet werden.
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Wenn
die Eingangssequenz reale bzw. reelle Zahlen sind, dann ist es bekannt,
dass DFT für
beliebige Zweikanäle
mit nur einem FFT-Block berechnet werden kann, und zwar dadurch,
dass die Eingabe als eine komplexe Zahl angesehen wird. Der Realteil
wird von der Sequenz für
einen beliebigen Kanal gebildet und der Imaginärteil wird von den Daten eines
anderen Kanals gebildet. Nachdem die Fourier-Transformation für die resultierende
komplexe Variable berechnet wurde, kann die resultierende Transformation
für jeden
Kanal einfach wiedergewonnen werden.
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In
dem vorliegenden Fall sind die Eingangsdaten für den FFT-Block jedoch tatsächlich eine
komplexe Zahl (gebildet durch Multiplizieren der Realdaten mit der
komplexen Variable ejπn/N). In diesem Fall gibt
es keine einfacher Art und Weise die Frequenztransformation wiederzuerlangen
bzw. wiederzugewinnen, nachdem man zwei Kanäle kombiniert hat. Man kann
jedoch mittels gewisser Verarbeitung nach der FFT noch immer die DFT
von zwei Kanälen
mittels eines einzelnen FFT-Blocks
berechnen.
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Angenommen
{x[0], x[1], x[2], ..., x[N–1]}
seien N Eingangsabtastungen des ersten Kanals und {y[0], y[1], y[2],
..., y[N–1]}
seien Abtastungen für
den zweiten Kanal. Wie oben beschreiben, müssen die Frequenzkoeffizienten
(Gl. 12 und 13) für den ersten
Kanal erhalten werden; und ähnlich
für den
zweiten Kanal
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Definieren
der komplexen Variable z[n] = x[n]*ejπn/N +
jy[n]*ejπn/N Gl.
17 und Berechnen deren DFT mittels des FFT-Verfahrens, ergibt
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Nun
Ersetzen von N – k
für k in
dem obigen Ausdruck
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Da
ej2πn =
1, n ∈ I
(Satz von Integern) verschwindet der Term ej2πn in
dem obigen Ausdruck. Durch Bilden des komplexen Konjugats von ZN–k erhält man;
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Mittels
Gl. 18 und 20 erhält
man separate Ausdrücke
für Gk und G'k. In einem einfachen Fall sollten die Konjugate
in Gl. 18 und 20 addiert und subtrahiert werden, um die benötigten Ausdrücke zu ergeben.
Im vorliegenden Fall ist dies jedoch nicht gegeben. Jedoch wird
durch Ersetzen von N – k
durch N – k – 1 in Gl.
18 das Folgende erhalten
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Nun
ist der Ausdruck ej2πn(k+1/2)/N in beiden Gl.
17 und 19 gemeinsam, und es ist möglich, diesen zu isolieren.
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Ähnlich
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Dies
bedeutet Gk = (Zk + Z*N–k–1 )/2 k
= 0, ... N/2 – 1 Gl. 22undG'k = (Zk – Z*N–k–1 )/2j
k = 0 ... N/2 – 1 Gl. 23
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Von
dem Ausdruck für
Gl. 22 und 23 eingefügt
in Gl. 16 wird die MDCT für
jeden Kanal erlangt. Der gesamte Prozess ist in der 4 dargestellt.
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Transformationslängenanpassungstechnik
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Die
Freuquenztransformationslänge
N wird durch den Kodierer, basierend auf zeitlichen und spektralen
Auflösungsanforderungen
(temporal und spectral resolution requirements) entschieden bzw.
bestimmt. Das Eingangssignal wird normalerweise mit einem Hochfrequenzbandpassfilter
analysiert, um das Vorliegen von Transienten zu detektieren. Diese
Information wird verwendet, um die Blocklänge anzupassen, Quanitisierungsrauschen,
das der Transienten innerhalb eines kleinen zeitlichen Bereichs
um die Transiente zugeordnet ist, zu begrenzen, und Vermeiden von
zeitlicher Maskierung bzw. Abdeckung (Masking). Somit werden, wenn eine
Transiente in einem Kanal detektiert wird, jeweils zwei kurze Transformationen
der Länge
N/2 genommen. Beim nicht Vorhandensein von Transienten wird eine
einzelne lange Transformation der Länge N verwendet, wodurch eine
höhere
spektrale Auflösung
vorgesehen wird.
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Von
dem Verfahren, dass in dem vorhergehenden Abschnitt beschrieben
wurde, und zwar zur Berechnung einer MDCT für zwei Kanäle mittels eines einzelnen
FFT-Blocks, ist es offensichtlich bzw. nachgewiesen, dass die Transformationslänge für die zwei
gepaarten Kanäle
die selbe sein muss. Daher muss die Paarung für die Transformationsphase
so sein, dass Kanäle
mit identischer Transformationslänge
zusammen gruppiert werden.
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Es
ist jedoch möglich,
dass nicht alle Kanäle
mit einer solchen Leichtigkeit gepaart werden können. Angenommen die gesamte
Anzahl von Kanälen
besitzt eine gerade Anzahl (wenn dies nicht der Fall ist, wird eine
einzelne FFT für
einen Kanal durchgeführt
und der Rest bildet eine Gruppe mit gerader Anzahl). Weiterhin sei
angenommen, dass, aus den m Kanälen,
l eine lange Transformation benötigen,
und daher m – l
eine kurze Transformation benötigen.
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Wenn
l eine gerade Anzahl ist, folgt daraus, da die Gesamtzahl gerade
ist, dass l – m
ebenso gerade ist. In diesem Fall werden von den l Kanälen, die
eine lange Transformation benötigen,
l/2 Paare gebildet und für
jedes der l/2 Paare wird eine einzelne FFT berechnet, um die MDCT
für die
original gepaarten Kanäle
zu schät zen. Ähnlich werden
die l – m
Kanäle
gepaart, um (l – m)/2
Paare zu bilden und für
die (l – m)/2
werden zwei kurze FFTs berechnet.
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Nun
wird der Fall angenommen, wenn 1/ = 2r + 1 eine ungerade Anzahl
ist. Daher m – l
= 2s + 1 ist ebenfalls eine ungerade Anzahl. Die 2r Kanäle, die
eine lange Transformation benötigen,
werden zusammen gepaart, um r Paare zu bilden, und es werden dann
2r Transformationen mittels nur r FFTs berechnet. Ähnlich werden
für die
2s Kanäle
s Paare gebildet. Was übrig
bleibt, ist ein Kanal, der eine lange Transformation benötigt und
ein weiterer, der zwei kurze Transformationen benötigt. Beide
dieser Kanäle
werden zusammen gepaart und zwei kurze FFTs werden berechnet, um
die MDCT herzuleiten.
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Der
Grund für
die Begrenzung der langen Transformation auf zwei Kurze ist wie
folgt. Eine kurze Transformation wird benötigt, um Quantisierungsrauschen
zu begrenzen, das der Transiente innerhalb einer kleinen zeitlichen
Region um die Transiente zugeordnet ist, und zwar zur Vermeidung
von zeitlichem bzw. temporären
Maskierens. Eine lange Transformation gibt eine leicht bessere Frequenzauflösung, wobei
der Fehler jedoch nicht viel ist im Vergleich zu dem Fall, in dem
beim Vorliegen einer Transiente eine lange Transformation verwendet
wird. Das Auferzwingen einer langen Transformation auf einem Kanal
beim Vorliegen einer Transiente führt zu größerer Verzerrung in der letztendlich
produzierten Musik. Diese Annahme wurde durch experimentelle Studien
bei Benchmark- bzw. Vergleichsmusikdatenströmen als wahr bewiesen.
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Kombinieren der Fensterung
(Windowing) mit der Vorverarbeitung
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Bevor
das Zeitdomänsignal
x[n] in die Frequenzdomän
transformiert wird, wird normalerweise eine Fensterungsfunktion
angewendet. Somit wird, wenn das abgetastete Signal p[n] ist, die
Sequenz x[n] = p[n]*w[n], wobei w[n] die Fensterungsfunktion ist,
an den Frequenztransformationsblock angelegt. Von den vorhergehenden
Abschnitten hat man gesehen, dass bevor die FFT für einen
Block berechnet wird, eine Vorverarbeitung gemäß Gl. 11 ausgeführt wird
(hier aus Übersichtlichkeitsgründen wiederholt).
Somit ist x'[n] = x[n]*ejπn/N
=
(p[n]*w[n])*ejπn/N
=
(p[n]*w[n])*(cosπn/N
+ jsinπn/N)
=
p[n]*((w[n]*cosπn/N)
+ j(w[n]*sinπn/N) Gl. 24
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Von
der Gl. 24 kann man erkennen, dass die Fensterungsfunktion mit der
Kosinus- und Sinusmultiplikation,
die in Gl. 11 benötigt
wird, kombiniert werden kann. Dies verringert die Berechnungen sogar
noch mehr, da die Sinus und Kosinus normalerweise in einem Realtime-
bzw. Echtzeitsystem als Nachschlagetabelle implementiert sind. Wenn
zwei Tabellen wie unten definiert konstruiert werden rcos[n]
= w[n]*cos(πn/N) rsin[n] = w[n]*sin(πn/N)dann kann Gl. 11 wie
folgt umgeschrieben werden x'[n]
= (p[n]*rcos[n]) + j(p[n]*rsin[n]) Gl. 25
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Obwohl
die Erfindung hierin hauptsächlich
in Termen bzw. Ausdrücken
ihrer mathematischen Herleitung und Anwendung und den Prozeduren,
die für
die Implementierung benötigt
sind, beschrieben wurde, wird der Fachmann sofort erkennen, dass
die beschriebenen Prozeduren mittels einer jeden gewünschten
Rechenvorrichtung implementiert werden können. Zum Beispiel kann die
Erfindung in einer Computersoftware ausgeführt werden, die auf einer Allzweck-Computerausrüstung operiert,
oder sie kann in einer für
diesen Zweck gebauten Schaltung ausgeführt werden oder in einem Microcode
oder ähnlichem
in einer integrierten Schaltung oder einem Satz von integrierten
Schaltungen enthalten sein.
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Die
vorhergehende detaillierte Beschreibung der Ausführungsbeispiele der Erfindung
wurde lediglich als eine Beispiel präsentiert, und das Beispiel
soll nicht als einschränkend
für die
Erfindung angesehen werden, wie sie in den hierzu beigefügten Ansprüchen definiert
ist.
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Glossary
bzw. Nachschlageliste der Gleichungen
MDCT
berechnet wird.
Ähnlich
wobei
