DE608877C

DE608877C - Tool for creating involute gears on gears

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Publication number: DE608877C
Application number: DEH124261D
Authority: DE
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1929-11-22
Filing date: 1929-11-22
Publication date: 1935-02-07

Description

Bei der Erzeugung von Evolventenverzahnungen nach dem Abwälzverfahren mittels Werkzeugen, deren Erzeugende ein gradflankiges Zahnstangenprofil ist, vermeidet man Unterschnitt bei kleinen Zähnezahlen bekanntlich dadurch, daß unter gleichzeitiger Vergrößerung des Radkörpers das erzeugende Werkzeugprofil aus der Normalstellung vom Teilkreis des Rades abgerückt wird. ManWhen generating involute gears using the hobbing process using Avoids tools whose generator is a straight-flanked rack profile one undercut with small numbers of teeth is known by the fact that under simultaneous Enlargement of the wheel body the generating tool profile from the normal position from Part circle of the wheel is moved away. Man

xo ist dadurch in der Lage, ein einziges Werkzeug für alle praktisch in Frage kommenden Zähnezahlen verwenden zu können. Diesem bekannten Verfahren, unterschnittfreie Evolventenverzahnungen kleiner Zähnezahlen mittels des normalen Werkzeuges zu erzeugen, haftet jedoch der beträchtliche Mangel an, daß der Betrag der Werkzeugabrückung nicht mit der durch diese Abrückung bedingten Vergrößerung des Mittenabstandes der Radabrückung übereinstimmt. Zur Bestimmung dieses Unterschiedes sind verhältnismäßig verwickelte und zeitraubende Berechnungen erforderlich. Diese zusätzliche Werkzeugabrückung bedingt in vielen Fällen auch eine soAs a result, xo is able to provide a single tool for all practically possible To be able to use numbers of teeth. This well-known process, involute gear teeth without undercut to generate small numbers of teeth using normal tools, however, the considerable defect adheres to that the amount of tool displacement is not with the increase in the center-to-center distance of the wheel offset caused by this offset matches. Determining this difference involves relatively complex and time consuming calculations necessary. In many cases, this additional tool offset also requires this

z5 bedeutende Verringerung der Zaltnhöhe solcher mit Profilabrückung ausgeführter Zahnräder, daß die Kopf höhe des Gegenrades verringert, also sein Außendurchmesser verkleinert werden muß, um das erforderliche Kopfspiel im Grund der Zahnlücke aufrechtzuerhalten. Damit ist auch; noch der Nachteil einer nicht unbeträchtlichen Verkürzung der Eingriffsstrecke verbunden.z5 significant reduction in the height of such gear wheels with profile offset that reduce the head height of the mating gear, so its outer diameter must be reduced to the required head clearance to maintain the bottom of the tooth gap. So is also; nor the downside associated with a not inconsiderable shortening of the contact path.

Die Schwierigkeiten, die sich bei der Erzeugung unterschnittfreier Zahnräder mit kleinen Zähnezahlen durch das übliche Abrücken des erzeugenden Zahnstangenprofils ergeben, können vermieden werden, wenn an Stelle des normalen Werkzeuges ein solches verwendet wird, dessen erzeugendes Zahnstangenprofil in an sich bekannter Weise mit einer gegenüber der Teilung im Teilkreis vergrößerten Längsteilung ausgeführt ist und dessen Flankenwinkel gleichzeitig so weit vergrößert ist, daß die Grundkreisteilung, welche gleich ist dem senkrechten Abstand zweier benachbarter Zahnflanken der Zahnstange, aufrechterhalten bleibt. Mit dieser bekannten Maßnahme wurde aber nicht gleichzeitig die Bedingung des spielfreien Eingriffs erfüllt, und die Anwendung solcher Werkzeuge blieb auf das Vorschruppen von Zahnrädern beschränkt, wofür sie wegen ihrer günstigeren Schnittwirkungen Vorteile bieten. Die Bedingung des spielfreien Eingriffs bei Rädern kleiner Zähnezahl konnte bei den bisher bekannten Ausführungen auch nur durch eine zusätzliche Werkzeugabrückung erzielt werden, so daß sie bei der Erzeugung unterschnittfreier Zahnräder mit kleinen Zähnezahlen keinerlei Vorteile boten«The difficulties involved in producing undercut-free gears with small Numbers of teeth result from the usual shifting of the generating rack profile, can be avoided if the normal tool is replaced by one is used, the generating rack profile with in a known manner a longitudinal division enlarged compared to the division in the pitch circle is carried out and whose flank angle is increased so far that the base circle division which is equal to the vertical distance between two adjacent tooth flanks of the rack, is maintained. With this known measure, however, the The condition of backlash-free engagement was met, and the use of such tools remained limited to the roughing of gears, for which they are cheaper because of their Cutting effects offer advantages. The condition of backlash-free engagement with wheels small number of teeth could in the previously known designs only by one additional tool detachment can be achieved so that they are free of undercuts when generating Gears with small numbers of teeth offered no advantages «

Erfindungsgemäß läßt sich nun auch mitAccording to the invention can now also with

solchen Werkzeugen, die mit vergrößerter Längsteilung und entsprechend vergrößertem Flankenwinkel ausgeführt sind, bei Aufrechterhaltung der normalen Zahnhöhe bei allen im Verwendungsbereich des Werkzeuges liegenden Zähnezahlen ein praktisch spielfreier Eingriff erreichen, wenn die Zahndicke des Werkzeuges bzw. des erzeugenden Zahnstangenprofils so bemessen wird, daß sie gegenüber der Normalausführung, Zahndicke gleich der halben Teilung, um das Quadrat des Verhältnisses der vergrößerten zur Normalteilung vergrößert wird.such tools that have an enlarged longitudinal division and correspondingly enlarged Flank angles are executed while maintaining the normal tooth height at all The number of teeth lying in the area of application of the tool is practically free of play Achieve engagement when the tooth thickness of the tool or the generating rack profile is dimensioned so that it is compared to the normal version, tooth thickness equal to half the division, by the square of the ratio the enlarged to normal division is enlarged.

Wird also beispielsweise die normale Teilung eines erzeugenden Zahnstangenprofils von ι ο π durch Multiplikation mit einem Vergrößerungsfaktor i,i auf Ii % vergrößert undIf, for example, the normal division of a generating rack profile is increased from ι ο π by multiplication with an enlargement factor i, i to Ii % and

die Zahndicke im Teilriß von io— aufthe tooth thickness in the partial plan from io - up

i,i · io ^- = i2,ι —, so ergeben alle Zahnräder, deren Zähnezahl im Anwendungsbereich dieses Vergrößerungswertes liegen, einen praktisch gleich spielfreien Eingriff sowohl unter sich als auch beim Zusammenarbeiten mit Zahnrädern, die mit Werkzeugen normaler Ausführung erzeugt worden sind.i, i · io ^ - = i2, ι -, then all gears, the number of teeth of which are in the application range of this magnification value, result in practically equal play-free engagement both among themselves and when working with gears that have been produced with tools of normal design.

Es ist nun nicht notwendig, für jedes Übersetzungsverhältnis und jede Zähnezahl ein besonderes Werkzeug zu verwenden, dessen Teilung und Flankenwinkel den theoretischen Werten 'entspricht; es genügt vielmehr, ähnlich wie es bei Profilfräsern bekannt ist, den theoretischen Werten mit grob gestufter Annäherung zu folgen und für eine Reihe von Zähnezahlen ein einziges Werkzeug zu verwenden, das nach der betreffenden Kleinstzähnezahl bemessen ist. Auf diese Weise ist es mögliche bei einem Flankenwinkel von 15° mit nur zwei solcher Ergänzungswerkzeuge alle unterhalb der 'Unterschnittgrenze des Normalwerkzeuges liegenden Zähnezahlen erzeugen zu können. '-: Die Abmessungen der mit Ergänzungswerkzeugen dieser Art herzustellenden Zahnräder lassen sich in einfachster Weise bestimmen. Man braucht nur in üblicher Weise aus Zähnezahl und Modul den Teilkreisdurchmesser zu berechnen und diesen mit dem Vergrößerungswert des zu verwendenden Ergänzungswerkzeuges zu multiplizieren. Der Außen- -durchmesser ergibt sich dann durch Addition von 2 Modul zum Teilkreis. Die Berechnung der Radkörper und Zahnabmessungen entspricht also der Berechnung von Schrägverzahnungen. It is now not necessary for each gear ratio and each number of teeth Use a special tool whose pitch and flank angle exceed the theoretical Values' corresponds to; rather, it is sufficient, similar to what is known from profile milling cutters, the to follow theoretical values with a rough approximation and for a range of To use a single tool for the number of teeth in question, according to the smallest number of teeth in question is sized. In this way it is possible with a flank angle of 15 ° with only two such supplementary tools, all below the 'undercut limit of the normal tool to be able to generate lying numbers of teeth. '-: The dimensions of the supplementary tools This type of gears to be produced can be determined in the simplest possible way. You only need the pitch circle diameter in the usual way from the number of teeth and module to calculate and this with the magnification value of the supplementary tool to be used to multiply. The outside diameter is then obtained by adding of 2 modules to the pitch circle. The calculation of the wheel body and tooth dimensions corresponds i.e. the calculation of helical gears.

. Um diese Berechnung noch möglichst zu erleichtern, ist es zweckmäßig, den erwähnten Vergrößerungsfaktor auf einen bestimmten, nur zweistelligen Dezimalwert festzulegen.. In order to make this calculation as easy as possible, it is advisable to use the mentioned Set the enlargement factor to a specific, only two-digit decimal value.

Maßgebend für die Bestimmung des Vergrößerungsfaktors ist dessen Grenzwert, der durch die Bedingung gegeben ist, daß die Kopfhöhe des Werkzeuges einschließlich der notwendigen Abrundung der Kopfkante mindestens das rund i,i7fache des Moduls betragen muß, woraus sich ein größtzulässiger Flankenwinkel von rund 31⁰ ergibt. Diesem entspricht ein Vergrößerungsfaktor von 1,12.Be used to determine the magnification factor is the limit that is given by the condition that the head height of the tool including the necessary rounding of the top edge must be the round i, i7fache of the module at least, resulting in a größtzulässiger flank angle is approximately 31 ^0th This corresponds to a magnification factor of 1.12.

Zwischen diesem Größtwert und der Normalausführung braucht nur ein Zwischenwert des Vergrößerungsfaktors verwendet zu werden, der mit 1,04 den praktischen Anforderungen entspricht.Only an intermediate value is required between this maximum value and the normal version of the magnification factor to be used with 1.04 the practical requirements is equivalent to.

Der Begriff »erzeugendes Zahnstangenprofil« ist hier nur in übertragenem Sinne zu verstehen. Es kann je nach Art des Werkzeuges als wirkliche Zahnstange (Kammstahl), als Verzahnung eines schneckenförmigen Wälzfräsers, als Einzelzahn oder auch als ein entsprechend bemessenes Walzwerkzeug in Zahnradform (Schneidrad) verwendet werden; gegebenenfalls können für beide Flanken auch Einzelwerkzeuge verwendet werden, wobei die Vergrößerung der Teilung durch entsprechende Einstellung der Maschine bewirkt werden kann.The term »generating rack profile« is to be understood here only in a figurative sense. It can depending on the type of tool as a real rack (comb steel), as a toothing of a worm-shaped hob, as a single tooth or as a appropriately sized rolling tools in gear form (cutting wheel) are used; If necessary, individual tools can also be used for both flanks, whereby the enlargement of the division caused by appropriate setting of the machine can be.

Die Verwendung eines Werkzeuges mit vergrößertem Flankenwinkel bietet noch den wesentlichen Vorteil, daß ein erheblich größerer go Teil der Werkzeugflanke zur Schnittarbeit herangezogen wird.The use of a tool with a larger flank angle still offers the essentials Advantage that a considerably larger part of the tool flank is used for cutting work is used.

In den Zeichnungen ist das neue Werkzeug und seine Wirkungsweise erläutert.The new tool and its mode of operation are explained in the drawings.

Abb. ι zeigt ein mit Profilabrückung ausgeführtes Zahnrad, oben in Eingriff mit einem normalen, unten in Eingriff mit einem Zahnstangenprofil mit vergrößerter Teilung und vergrößertem Flankenwinkel.Fig. Ι shows one executed with a profile offset Gear, above in engagement with a normal, below in engagement with a rack profile with enlarged pitch and enlarged flank angle.

Abb. 2 zeigt an einem Diagramm den Verwendungsbereich der Vergrößerungsstufen.Fig. 2 shows a diagram of the area of use the magnification levels.

Abb. 3, 4 und 5 .zeigen Zahnstangenprofile verschiedener Teilung mit gleicher Grundkreisstellung. .Fig. 3, 4 and 5 show rack profiles different pitches with the same basic circle position. .

Abb. 6 zeigt zur Erläuterung des Ausdruckes Grundkreisteilung einen Abschnitt eines Zahnrades mit Evolventenverzahnung.Fig. 6 shows a section of a to explain the expression base circle division Gear with involute teeth.

Das mit Profilabrückung erzeugte Zahnrad G steht in Abb. 1 oben in Eingriff mit einer Normalzahnstange/V mit einem Flankenwinkel za, deren Teilung im Teilkreis d und deren Grundkreisteilüng gleich dem senkrechten Abstand zweier benachbarter Zahnstangenflanken d_e = d · cos α ist. Um das Rad O zu einem spielfreien Eingriff mit einem normalen Gegenrad zu bringen, ist die erzeugende Zahnstange N noch um den zusätzlichen Betrag t von dem Wälzkreis W₁ der im Abstand ν der Radabrückung vom normalen Teilkreis T = Zähnezahl · Modul Hegt, abgerückt. Infolge dieser zusätzlichen Profilabrückung t verringert sich auch die Tiefe derIn Fig. 1 above, the gear G generated with profile offset is in engagement with a normal rack / V with a flank angle za, the pitch of which in the pitch circle d and the base circle pitch is equal to the vertical distance between two adjacent rack flanks d _e = d cos α. In order to bring the wheel O to a backlash-free engagement with a normal mating wheel, the generating rack N is moved away by the additional amount t from the pitch circle W _1, which is at a distance ν of the wheel displacement from the normal pitch circle T = number of teeth · module. As a result of this additional profile offset t , the depth of the

Zahnlücke um den gleichen Betrag, um den auch der Kopfteil eines damit zu paarenden Gegenrades gekürzt werden muß, um ein Aufsetzen der Zähne des Gegenrades im Zahngrund zu vermeiden.Tooth gap by the same amount as the head part of one to be paired with Mating gear must be shortened to allow the teeth of the mating gear to sit in the tooth base to avoid.

Unten steht in Abb. ι das Zahnrad G in Eingriff mit einem Zahnstangenprofil V, dessen Teilung auf den Betragt und dessen Flanken winkel auf den Betrag 2<x„ vergrößert ίο ist, wobei die Grundkreisteilung d_g die gleiche wie beim Normalprofil geblieben ist. Der vergrößerte Flankenwinkel 2U_V wird deshalb bestimmt durch die Beziehungen:At the bottom in Fig. Ι the gear G is in engagement with a rack profile V, the pitch of which is increased to the amount and the flank angle to the amount 2 <x "ίο, the base circle pitch d _g remaining the same as in the normal profile. The increased flank angle 2U _V is therefore determined by the relationships:

dg = d· cos a=d_v· cos a_v. dg = d cos a = d _v cos a _v .

Weil die erzeugende Zahnstange hier von vornherein mit einer zur Vermeidung von Unterschnitt erforderlichen Vergrößerung des Flankenwinkels ausgeführt ist, kommt eine zusätzliche Werkzeugabrückung hier vollkommen in Fortfall.Because the generating rack is here from the outset with a to avoid Undercut required enlargement of the flank angle is carried out, there is an additional Tool detachment here completely omitted.

Die Ermittlung des geeigneten Vergrößerungsfaktors, der mit χ bezeichnet sei, ist an dem Diagramm nach Abb. 2 gezeigt. Die Kurve yl gibt für die verschiedenen Zähnezahlen den Flankenwinkel a_v an für die theoretische Unterschnittgrenze, bei der also ein Unterschnitt vollkommen vermieden ist. Die Kurve B gibt die Flankenwinkel a„ der praktischen Unterschnittgrenze an, bei der ein Unterschnitt in den zulässigen Grenzen bleibt. Während bei Verwendung von Normalwerkzeugen diese Grenzwerte der vergrößerten Flankenwinkel a_v dadurch erhalten werden, daß die erzeugende Zahnstange vom Teilkreis abgerückt wird, wird bei dem neuen Werkzeug der Flankenwinkel so bemessen, daß es bei normaler Zahntiefe unterschnittfreie Verzahnungen liefert. Weil der vergrößerte Eingriffswinkel a_v, der sich aus den vorher erwähnten Beziehungen errechnet, kleiner als der erwähnte Grenzwert von rund 31° bleiben muß, ist der nächste, auf einen zweistelligen Dezimalbruch abgerundeteThe determination of the suitable magnification factor, which is denoted by χ , is shown in the diagram according to FIG. The curve yl indicates the flank angle a _v for the various numbers of teeth for the theoretical undercut limit, in which an undercut is completely avoided. Curve B indicates the flank angle α “of the practical undercut limit, at which an undercut remains within the permissible limits. While using normal tools, these limit values of the enlarged flank angle a _v are obtained by moving the generating rack away from the pitch circle, the flank angle of the new tool is dimensioned in such a way that it provides undercut-free gears with normal tooth depth. Because the increased pressure angle a _v , which is calculated from the aforementioned relationships, must remain smaller than the aforementioned limit value of around 31 °, the next one is rounded down to a two-digit decimal fraction

4-5 Vergrößerungsfaktor X= 1,12, dem nach der4-5 magnification factor X = 1.12, according to the

Beziehungrelationship

cos αcos α

= cos a„ ein vergrößerter= cos a "an enlarged

Flankenwinkel von annähernd 30⁰ 25'. entspricht, der durch die Waagerechte C hervorgehoben ist. Diese schneidet links die Kurve B der praktischen Unterschnittgrenze unterhalb der Zähnezahl 9, so daß eine mit dem Vergrößerungsfaktor 1,12 ausgeführte erzeugende Zahnstange bis zu dieser Zähnezahl abwärts praktisch unterschnittfreie Verzahnungen liefert. Der obere Verwendungsbereich der Erzeugenden mit X = ι, 12 kann mit 15 angenommen werden, so daß die untere Grenze der Verwendbarkeit der Erzeugenden mit dem nächstkleineren Vergrößerungsfaktor bei 16 Zähnen liegt. Die Kurve B wird von der Senkrechten der Zähnezahl 16 bei einem Winkelwert von rund 7,1¹I₂ ⁰ geschnitten. Der diesem zunächst liegende, auf einem zweistelligen Dezimalbruch aufgerundete Vergrößerungsfaktor χ == 1,04 entspricht nach der obenerwähnten Beziehung einem Winkel a_v = 21⁰ und 45', der durch die Waagerechte D hervorgehoben ist. Der Vergrößerungsfaktor 1,04 ist bis zu einer Zähnezahl von 23 verwendbar, oberhalb der die Verwendbarkeitsgrenze des Normalprofils beginnt. Gegebenenfalls können natürlich die Vergrößerungsfaktoren auch feiner abgestuft werden, jedoch könnten damit keine wesentlichen Verbesserungen erreicht werden. In den Abb. 3, 4 und 5 ist die Übereinstimmung der Grundkreisteilung d_e zwischen dem normalen Zahnstangenprofil N, dessen Teilung d = M'iz ist, und den beiden Zahn-Stangenprofilen V₁ und V₂ ^mit den vergrößerten Längsteilungen d_VL und d_v2 durch Projektion auf die gemeinsamen Flankenparallelen im Abstand d_g gezeigt. In diesen Abbildungen ist auch die ungleiche Aufteilung der Teilung in Zahn und Lücke gezeigt. Während bei der Normalzahnstange (Abb. 3) die Teilung d zu gleichen Teilen^ auf Zahn und Lücke verteilt ist, ist bei den vergrößerten Teilungen nach Abb. 4 und 5 die Zahndicke im Teilriß größer als die halbe Teilung. Damit die Lückenweite der mit einem Werkzeug mit vergrößerter Längsteilung erzeugten Zahnräder mit der Zahndicke der mit normalen Werkzeugen oder solchen anderen Vergrößerungsfaktors erzeugten Rädern übereinstimmt, ist die Zahndicke im Teilriß bei denFlank angle of approximately 30 ⁰ 25 '. which is highlighted by the horizontal C. On the left, this intersects curve B of the practical undercut limit below the number of teeth 9, so that a generating rack with a magnification factor of 1.12 provides gears that are practically undercut-free down to this number of teeth. The upper range of use of the generators with X = ι, 12 can be assumed to be 15, so that the lower limit of the usability of the generators with the next smaller magnification factor is 16 teeth. The curve B is intersected by the vertical line of the number of teeth 16 at an angle of around 7.1 ¹ I ₂ ⁰ . The first of this lying, rounded up to a two-digit decimal fraction magnification factor χ == 1.04 corresponds to the above-mentioned relationship an angle a _v = ⁰ 21 and 45 ', which is highlighted by the horizontal D. The enlargement factor 1.04 can be used up to a number of teeth of 23, above which the usability limit of the normal profile begins. If necessary, the enlargement factors can of course also be graduated more finely, but this would not result in any significant improvements. In Figs. 3, 4 and 5 the correspondence of the base circle pitch d _e between the normal rack profile N, the pitch of which is d = M'iz , and the two rack _{profiles V 1} and V ₂ ^with the enlarged longitudinal pitches d _VL and d _{v2 shown} by projection onto the common flank parallels at a distance d _g . These figures also show the unequal division of the pitch into tooth and space. While in the normal rack (Fig. 3) the pitch d is distributed equally between the tooth and the gap, in the enlarged pitches according to Figs. 4 and 5 the tooth thickness in the partial plan is greater than half the pitch. So that the gap width of the gears produced with a tool with an enlarged longitudinal pitch coincides with the tooth thickness of the gears produced with normal tools or such other enlargement factor, the tooth thickness in the partial plan is in the

Erzeugenden V₁ und V₂ mit —Generating V ₁ and V ₂ with -

bzw.respectively.

— · #₂ ² bemessen. In der Abb. 5 tritt diese- · # ₂ ² dimensioned. In Fig. 5 this occurs

ungleiche Aufteilung der Teilung durch den großen Unterschied zwischen Kopfteil// und Fußteil/⁷ deutlich hervor.unequal division of the division due to the large difference between headboard // and footboard / ⁷ .

In Abb. ι ist auch die günstigere Ausnutzung der schneidenden Zahnflanken von Werkzeugen mit vergrößerter Längsteilung gezeigt. Die Schneidzahnflanke/ kommt nur in einer Länge zur Wirkung, die der Projektion des Schnittpunktes s der normal zur Flanke /₂ no stehenden Tangente η am Grundkreis b mit dem Kopfkreis h auf die Zahnflanke /_z im Punkte entspricht. Bei der normalen Zahnstange (Abb. 1) liegt dieser Punkte in der Nähe der Flankenmitte. Die arbeitende Werkzeugflanke f_z wird dadurch nur wenig mehr als auf ihrer halben Länge zur Schneidarbeit herangezogen. Bei der Zahnstange mit vergrößerter Teilung liegt der Punkt e_v der hier zufällig mit dem Schnittpunkt der Tangente /Z₁ mit dem Kopfkreis h zusammenfällt, dicht am Ende des wirksamen Flankenteils f_z, In Fig. Ι the more favorable utilization of the cutting tooth flanks of tools with an enlarged longitudinal pitch is shown. The cutting tooth flank / is only effective in a length that corresponds to the projection of the point of intersection s of the tangent η _{normal to the flank / 2} no on the base circle b with the tip circle h onto the tooth flank / _z at the point. With the normal rack (Fig. 1) this point is near the center of the flank. The working tool flank f _z is therefore used for cutting work only a little more than half its length. In the case of the rack with a larger pitch, the point e _v, which happens to coincide with the point of intersection of the tangent / Z ₁ with the tip circle h , is close to the end of the effective flank part f _z ,

so daß diese fast auf ihre volle Länge zur Schneidarbeit ausgenutzt wird.so that this is used almost to its full length for cutting work.

Der in der Beschreibung gebrauchte Ausdruck Grundkreisteilung soll an der Abb. 6 noch näher erläutert werden.The term base circle division used in the description should be used in Fig. 6 will be explained in more detail.

Die Zahnflanken/z werden von Evolventen E gebildet, die den Teilkreis T in gleichen Abständen fi? schneiden. Die Evolventen E enden innen auf dem Evolventengrundkreis b, dessen Durchmesser T · cos α ist. Infolgedessen steht auch die Teilung d im Teilkreis T zur Teilung d_e im Evolventengrundkreis& im Verhältnis d:d_g = T:Tcos α. Radien r_1} r₂ und r₃, die den Teilwinkel einschließen und die durch die Endpunkte Si₁, St₂ und St₃ der Teilung d im Teilkreis T gehen, schneiden deshalb im Evolventengrundkreis die Grundkreisteilung gleich der Bogenlänge cig ab.The tooth flanks / z are formed by involute E, which fi t the pitch circle at equal intervals? cut. The involutes E end on the inside on the involute base circle b, the diameter of which is T · cos α. As a result, the division d in the pitch circle T is also related to the division d _e in the involute base circle & in the ratio d: d _g = T: T cos α. Radii r _1} r ₂ and r ₃ , which enclose the partial angle and which go through the end points Si ₁ , St ₂ and St _{3 of} the pitch d in pitch circle T, therefore cut the base circle pitch equal to the arc length cig in the involute base circle.

ao Nach ihrem Entstehungsgesetz sind die Evolventen E₁, E₂, E₃ usw. Parallele, deren Abstand auf irgendeiner Tangente t_e gleich der Bogenlänge zwischen ihren Fußpunkten Sg, also gleich der Grundkreisteilung, ist. Die Vergrößerung der Zahndicke des Werkzeuges um das Quadrat des Vergrößerungsfaktors, durch die ein praktisch spielfreier Eingriff bei allen im Verwendungsbereich des Werkzeuges liegenden Zähnezahlen erreicht wird, wurde durch folgende Überlegung gefunden: Die Vergrößerung der Teillänge des erzeugenden Zahnstangenprofils um den Vergrößerungsfaktor bedingt gleichzeitig eine Querabrückung des erzeugenden Profils, weil sich dadurch auch der Wälzkreis, den der Teilriß der Zahnstange tangiert und der gleiche Geschwindigkeit hat, im gleichen Verhältnis vergrößert. Um die normale Zahndicke im Teilkreis des erzeugten Rades (Z · M · Vergrößerungsfaktor) zu erhalten, wird dadurch eine zweimalige Vergrößerung der Zahndicke, also im quadratischen Verhältnis, bedingt.ao According to their law of formation, the involutes E ₁ , E ₂ , E ₃ etc. are parallels whose distance on any tangent t _{e is} equal to the arc length between their base points Sg, i.e. equal to the base circle division. The enlargement of the tooth thickness of the tool by the square of the enlargement factor, through which a practically backlash-free engagement is achieved with all numbers of teeth in the area of application of the tool, was found by the following consideration: The enlargement of the partial length of the generating rack profile by the enlargement factor causes at the same time a transverse displacement of the generating profile, because this also increases the pitch circle, which is tangent to the partial plan of the rack and which has the same speed, in the same ratio. In order to maintain the normal tooth thickness in the pitch circle of the generated wheel (Z · M · enlargement factor), the tooth thickness is increased twice, i.e. in a quadratic ratio.

Da die rechnerische Ermittlung der gegenseitigen Einflüsse von Profilvergrößerung, Abrückung und Zahndicke eine recht verwickelte und umfangreiche Arbeit erfordert, wurde auf diese verzichtet und die Richtigkeit der obigen Annahme an Hand genauer Zeichnungen nachgeprüft. Es zeigte sich dabei, daß die angenommene Vergrößerung der Zahndicke um das Quadrat des Vergrößerungsfaktors der Normalteilung eine so große Annäherung an die theoretischen Werte ergibt, daß die Fehler in den Grenzfällen noch innerhalb der Herstellungsgenauigkeit liegen.Since the computational determination of the mutual influences of profile enlargement, Relief and tooth thickness require quite an intricate and extensive work, this was waived and the correctness of the above assumption on the basis of precise drawings verified. It was found that the assumed increase in tooth thickness by the square of the enlargement factor the normal division results in such a close approximation to the theoretical values that the errors in the borderline cases are still are within the manufacturing accuracy.

Claims

Claim:

Tool for generating involute gears on gears, the number of teeth of which is below the undercut limit of the standard tool, by means of a rolling tool, in which the flank angle of the generating rack profile increases to a size sufficient to avoid the undercut compared to the normal flank angle and at the same time also the longitudinal pitch by the magnification factor χ = cos α: cos a "is enlarged compared to the pitch circle division, characterized in that the tooth thickness of the generating profile is increased by the square of the enlargement factor (x ² ) compared to the tooth thickness of the normal profile in the partial crack.

For this purpose 2 sheets of drawings