DE575627C

DE575627C - Device for determining the surface correction when measuring the horizontal gravity gradient and the curvature sizes of the potential surfaces

Info

Publication number: DE575627C
Application number: DEH129042D
Authority: DE
Original assignee: WILHELM HAUBOLD DR
Current assignee: WILHELM HAUBOLD DR
Priority date: 1931-10-23
Filing date: 1931-10-23
Publication date: 1933-05-03

Description

Vorrichtung zur Bestimmung der Geländekorrektion bei Messungen des horizontalen Schweregradienten und der Krümmungsgrößen der Potentialflächen Bei Messungen mit Drehwaagen nach dem Prinzip von E ö t v ö s muß der Einfluß der Unebenheiten der Erdoberfläche, die Geländewirkung, als Korrektion vom Meßergebnis abgezogen werden, damit man die gesuchte Wirkung der unterirdischen Massenverteilung erhält. Zur Bestimmung dieser Geländekorrektion, die an jeder Messung anzubringen ist, müssen in der Umgebung des Aufstellungspunktes der Drehwaage in einer Anzahl von Punkten die Höhen des Geländes über der durch den Fußpunkt der Drehwaage gehenden Horizontalebene gemessen werden. Dies geschieht in der näheren Umgebung der Drehwaage gewöhnlich in der Weise, daß man eine etwa 3 m lange Latte mit dem einen Ende auf .die Grundplatte der Drehwaage legt und dann nacheinander in acht oder sechzehn verschiedenen Richtungen jedesmal in den gleichen Entfernungen vom Aufstellungspunkt die Höhe der Latte über dem Erdboden mit einem Maßstab abliest.Device for determining the terrain correction when measuring the horizontal gravity gradients and the magnitudes of curvature of the potential surfaces At Measurements with rotating balances according to the principle of E ö t v ö s must take into account the influence of the unevenness the surface of the earth, the effect of the terrain, deducted from the measurement result as a correction in order to obtain the desired effect of the underground mass distribution. To determine this terrain correction, which must be applied to every measurement, in the vicinity of the installation point of the rotary balance in a number of points the heights of the terrain above the horizontal plane passing through the base of the rotary balance be measured. This usually happens in the vicinity of the rotary balance in such a way that you have an approximately 3 m long lath with one end on .die base plate the rotary balance sets and then successively in eight or sixteen different directions each time at the same distance from the installation point the height of the crossbar above the ground with a ruler.

Man erhält so bei der üblichen Wahl von fünf verschiedenen Entfernungen und acht Richtungen vierzig Höhen h (oder bei fünf Entfernungen und sechzehn Richtungen achtzig Höhen h), aus denen die GelänClekorrektionen wa', wxy, wes, wy-t für die vier mit der Drehwaage gemessenen Größen WA, W,y (Krümmungsgrößen), W.;, Wy, (horizontaler Schweregradient) berechnet werden. Diese Geländekorrektionen sind lineare Funktionen der zweiten Differentialquotienten des Schwerepotentials w aller störenden Massen nach den rechtwinkeligen I,'oordinaten x, y, z. Zur Berechnung dieser Korrektionen sind die Summen der Wirkungen aller störenden Massenteilchen auf die vier mit der Drehwaage gemessenen Größen zu bilden.. Die vier Korrektionen w;, wxy, w", w@, sind daher durch vier dreifache Integrale über die Koordinaten x, y, z gegeben bzw. bei Einführung zylindrischer Polarkoordinaten durch vier dreifache Integrale über s, lt, «. Dabei bedeuten: s die horizontale Entfernung vom Aufstellungspunkt, da die Höhe über der Horizontalebene durch den Fußpunkt der Drehwaage, a der Winkel zwischen s und der x-Achse (Nordrichtung).With the usual choice of five different distances and eight directions, one obtains forty heights h (or with five distances and sixteen directions eighty heights h), from which the terrain corrections wa ', wxy, wes, wy-t for the four with the rotary balance measured quantities WA, W, y (curvature quantities), W.;, Wy, (horizontal gravity gradient) can be calculated. These terrain corrections are linear functions of the second differential quotient of the gravitational potential w of all disturbing masses according to the right-angled coordinates x, y, z. To calculate these corrections, the sums of the effects of all interfering mass particles on the four quantities measured with the rotary balance must be formed. The four corrections w ;, wxy, w ", w @, are therefore given by four three-fold integrals over the coordinates x, y , z is given or, if cylindrical polar coordinates are introduced, by four three-fold integrals over s, lt, «. Where: s means the horizontal distance from the installation point, since the height above the horizontal plane through the base of the rotary balance, a the angle between s and x -Axis (north direction).

Da die Geländehöhen h nur an einzelnen Punkten gemessen sind und der Verlauf der Höhe zwischen diesen Punkten nicht bekannt ist, werden die Integrale gewöhnlich durch einfache Funktionen approximiert, die sich den gemessenen Werten möglichst gut anschmiegen. Mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate ist dies auf verschiedene Weise zu erreichen.Since the terrain heights h are only measured at individual points and the The course of the height between these points is not known, the integrals usually approximated by simple functions that add up to the measured values Snuggle up as well as possible. Using the least squares method this is to be achieved in different ways.

Diejenigen Annäherungsverfahren, die die Geländekorrektion mit großer Genauigkeit zu bestimmen gestatten, werden aber in der Praxis kaum benutzt, da die Berechnung zu umständlich und zeitraubend ist; und selbst bei den gebräuchlichen Verfahren, die bei gleicher Zahl der Höhenmessungen eine geringere Genauigkeit ergeben, erfordert die Berechnung der Integrale aus den vielen . Werten von 1a einen großen Aufwand an Zeit und Rechenarbeit. Auch die Benutzung von Tabellen und graphischen Methoden gibt keine wesentliche Vereinfachung.Those approximation methods that allow the terrain correction to be determined with great accuracy are rarely used in practice, since the calculation is too cumbersome and time-consuming; and even with the usual methods, which result in a lower accuracy with the same number of height measurements, it is necessary to calculate the integrals from the many. Values of 1a require a great deal of time and arithmetic work. The use of tables and graphical methods does not make it much easier either.

Diese Nachteile der Auswertungsverfahren werden erfindungsgemäß durch eine Vorrichtung beseitigt, durch die in einem Arbeitsgang die auf einer Richtung liegenden Höhen gemessen und gleichzeitig aus ihnen automatisch Funktionen 0" und Yf. berechnet werden, deren Werte für jede Richtung direkt an der Skalentrommel der Vorrichtung abzulesen sind. Die 0, und n sind dabei Näherungsfunktionen für die beiden Doppelintegrale Es bedeutet hier: H die Schwerpunktshöhe des Gehänges, j die Gravitationskonstante, a die Dichte.These disadvantages of the evaluation method are eliminated according to the invention by a device by means of which the heights lying in one direction are measured in one operation and at the same time functions 0 "and Yf. Are automatically calculated from them, the values of which can be read directly on the scale drum of the device for each direction The 0, and n are approximation functions for the two double integrals It means here: H the height of the center of gravity of the hanger, j the gravitational constant, a the density.

Die Berechnung der vier dreifachen Integrale aus den vierzig (bzw. achtzig) Höhenmessungen lt. wird .dabei zurückgeführt auf die Berechnung der vier folgenden Integrale aus den acht (bzw. sechzehn) an der Vorrichtung direkt abgelesenen Wertepaaren 0, und W., die nur noch von der Richtung a abhängen. Diese Rechnung ist aber bei Annäherung durch Fouriersche Reihen leicht und schnell nach dem bekannten Schema der harmonischen Analyse empirischer Funktionen auszuführen und erfordert nur einen geringen Bruchteil der Arbeit, die bisher für die Berechnung der Geländekorrektionen nötig war.The calculation of the four threefold integrals from the forty (or eighty) height measurements is traced back to the calculation of the four following integrals from the eight (or sixteen) pairs of values 0 and W read directly on the device, which only depend on the direction a. However, this calculation can be carried out easily and quickly when approximated by Fourier series according to the well-known scheme of harmonic analysis of empirical functions and requires only a small fraction of the work that was previously necessary for the calculation of the terrain corrections.

Da die Berechnung der Größen 0, und Wn automatisch erfolgt, kann durch Erhöhung der Zahl der auf einer Richtung gleichzeitig gemessenen Höhen und durch Anwendung der besten Näherungsmethoden bei der Berechnung der Hebellängen und der Achsenanordnung der Integriervorrichtung eine sehr hohe Genauigkeit erzielt werden, ohne daß dabei die Zahl der Ablesungen bei der Ausführung der Messungen erhöht und die Auswertungsarbeit vermehrt wird.Since the values 0, and Wn are calculated automatically, Increase in the number of heights measured simultaneously in one direction and through Use of the best approximation methods when calculating lever lengths and the Axis arrangement of the integrating device a very high accuracy can be achieved, without increasing the number of readings when making measurements and the evaluation work is increased.

Durch die Vorrichtung wird also bei Benutzung von fünf verschiedenen Entfernungen s die Zahl der Ablesungen im Gelände bei acht Richtungen von vierzig auf acht reduziert (bzw. bei sechzehn Richtungen von achtzig auf sechzehn), und die Arbeit bei der Ausrechnung der Geländekorrektionen wl, wry, wY@, wy, wird auf etwa den -sechsten Teil verringert, während die Genauigkeit der Annäherung gleichzeitig erhöht wird.The device is so when using five different Distances s the number of readings in the field at eight directions out of forty reduced to eight (or from eighty to sixteen in the case of sixteen directions), and the work involved in calculating the terrain corrections wl, wry, wY @, wy, is carried out on about the -6th part decreased, while the accuracy of the approximation at the same time is increased.

Die Vorrichtung besteht aus einem lattenförmigen Gehäuse von etwa 3 m Länge und höchstens 6, X 2o cm Querschnitt, an dessen Unterseite sich erfindungsgemäß in bestimmten Abständen Tastglieder befinden, die vertikal und geradlinig geführt sind und die sich bei der Messung auf den Erdboden auflegen. Die Zahl der Tastglieder kann je nach der gewünschten Genauigkeit verschieden gehalten werden; doch dürften fünf in der Regel vollständig ausreichend sein. Die Stellung der Tastglieder wird auf eine gemeinsame Integriervorrichtung übertragen, durch die zwei in Eötvös-Einheiten geeichte, auf gemeinsamer Achse laufende Skalentrommeln gedreht werden, die sich an einem der Enden K1 oder K, des Gehäuses befinden und an denen für jede Richtung die Werte der Größen W« (für die Gradienten) und 0, (für die Krümmungsgrößen) direkt abzulesen sind.The device consists of a slat-shaped housing of about 3 m in length and a maximum of 6. X 20 cm in cross-section, on the underside of which according to the invention at certain intervals feeler elements are located, which are guided vertically and in a straight line and which lie on the ground during the measurement. The number of tactile members can be kept different depending on the desired accuracy; but should five will usually be completely sufficient. The position of the feeler elements is transferred to a common integrating device, through the two in Eötvös units calibrated scale drums running on a common axis are rotated, which at one of the ends K1 or K, of the housing and at those for each direction the values of the quantities W «(for the gradients) and 0, (for the curvature quantities) directly are to be read.

Eine Ausführungsform der Vorrichtung zeigt die Abb. z. OG stellt die auf den Grundpfählen PI P2 P8 ruhende Grundplatte der Drehwaage dar. Auf dieser ruht das lattenförmige Gehäuse K, K2 der Vorrichtung mit dem Wulst W, der auch durch zwei Rollen ersetzt werden kann. Damit die Vorrichtung nicht am freien Ende K2 gehalten zu werden braucht, können beispielsweise am Ende K1 des Gehäuses zwei Ösen 01 und 02 angebracht werden, durch die eine Stange N in den Boden getrieben wird. Durch Anziehen oder Lockern der Mutter M am oberen Ende der Stange N kann die Vorrichtung etwas geneigt und so mit Hilfe der Libelle L horizontiert werden. Die fünf (oder mehr) Tasthebel T1 bis TS sind alle gleich lang und. tragen an den nichtabtastendenEnden dieZapfen oder Rollen Ei bis E5, die in horizontalen Führungsschienen laufen. In der Mitte dieser Hebel T1 bis T5 greifen die Hebel HI bis H5 an, die sich mit Armen von der halben Länge der Tasthebel um die am Gehäuse in bestimmten Abständen angebrachten Achsen Dl bis DS drehen. Die freien Enden dieser Hebel tragen in verschiedenen Entfernungen von den Drehpunkten Dl bis D5 an der vorderen und hinteren Seite je eine Rolle R1 bis RS (in der Abbildung sind der besseren Übersicht halber nur die Rollen an der Vorderseite der Hebel gezeichnet). Über die vorderen und über die hinteren Rollen läuft je eine Kette oderDarmsaite C, die von den festen Rollen F1 bis F,5 getragen wird. Das eine Ende der beiden Ketten oder Darmsaiten ist am Gehäuse befestigt, das andere Ende ist um je eine Trommel S gewickelt, auf deren Rand die Ableseskala aufgetragen ist. Die beiden Trommeln laufen auf einer gemeinsamen Achse. Die Ablesung erfolgt durch ein Beobachtungsfenster B. Die Tasthebel T1 bis T5 werden gemeinsam nach beendeter Ablesung etwa durch die Zugstange Z Z mit den Ansätzen Il bis I,., und dem Handgriff Q angehoben iznd nach der Drehung des Gehäuses in, die nächste Richtung wieder heruntergelassen.An embodiment of the device is shown in Fig. OG represents the base plate of the rotary balance resting on the base piles PI P2 P8. The slat-shaped housing K, K2 of the device with the bead W, which can also be replaced by two rollers, rests on this. So that the device does not have to be held at the free end K2, two eyelets 01 and 02 can be attached, for example, to the end K1 of the housing, through which a rod N is driven into the ground. By tightening or loosening the nut M at the upper end of the rod N, the device can be inclined slightly and thus leveled with the aid of the level L. The five (or more) feeler levers T1 to TS are all of the same length and. at the non-scanning ends carry the pegs or rollers Ei to E5, which run in horizontal guide rails. In the middle of these levers T1 to T5, the levers HI to H5 attack, which rotate with arms half the length of the feeler lever around the axes Dl to DS attached to the housing at certain intervals. The free ends of these levers carry a roller R1 to RS at different distances from the pivot points Dl to D5 on the front and rear sides (for the sake of clarity, only the rollers on the front of the levers are shown in the figure). A chain or gut string C runs over each of the front and rear rollers and is carried by the fixed rollers F1 to F, 5. One end of the two chains or gut strings is attached to the housing, the other end is wrapped around a drum S, on the edge of which the reading scale is applied. The two drums run on a common axis. The reading is carried out by an observation window B. The sensing lever T1 to T5 are iznd raised together after completion of reading about by the pull rod ZZ with the lugs II to I,., And the handle Q after the rotation of the housing, lowered the next direction again .

Die Längen und Richtungen der die Rollen R1 bis R, tragenden Hebelarme sind abhängig von den Konstanten der zugrunde gelegten Näherungsfunktion. Benutzt man z. B. ein Verfahren, das eine sehr gute Annäherung gibt, indem man die Integrale über s in der von E. A. A n s. e 1 angegebenen Weise nach dem Verfahren von G a u s. s approximiert, so lassen sich (Pn und Wn in der Form darstellen Ist die Zahl der Tastglieder 5; so ist hier ia- 5 zu setzen. Die Länge der Hebelarme, an denen sich die vorderen Rollen R1 bis RS befinden, sind abhängig von den Konstanten Ci (für die Gradienten), diejenigen, an denen sich die hinteren Rollen befinden, von den Konstanten Bi (für die Krümmungsgrößen). Die Ci und BL sind abhängig von der Entfernung s der Drehpunkte Dl bis D5 vom Stationsmittelpunkt und von der Schwerpunktshöhe H des Drehwaagengehänges. Die Abstände der Drehpunkte Dl bis D5 sind bei Benutzung des Gaussschen Verfahrens nicht mehr willkürlich. Ihre Verteilung über die ganze Länge der Vorrichtung ergibt sich bei fünf Tastgliedern aus den fünf Wurzeln der Legendreschen Kugelfunktion 5. Ordnung.The lengths and directions of the lever arms supporting the rollers R1 to R are dependent on the constants of the underlying approximation function. If you use z. B. a method that gives a very good approximation by approximating the integrals over s in the manner given by EA A n s. E 1 according to the method of G au s. S, then (Pn and Wn in the Represent shape If the number of feelers is 5; so here ia- 5 is to be set. The length of the lever arms, on which the front rollers R1 to RS are located, depend on the constants Ci (for the gradients), those on which the rear rollers are located on the constants Bi (for the curvature quantities). The Ci and BL depend on the distance s of the pivot points Dl to D5 from the center of the station and on the height of the center of gravity H of the rotating balance suspension. The distances between the pivot points D1 to D5 are no longer arbitrary when using the Gaussian method. Their distribution over the entire length of the device results from the five roots of the Legendre's 5th order spherical function with five probe elements.

Abb. 2 stellt dieselbe Vorrichtung von oben gesehen dar.Fig. 2 shows the same device seen from above.

Eine andere Ausführungsform ist in Abb. 3 dargestellt. Das Gehäuse K wird hier beispielsweise durch die Stifte VI V. und die Schraube U auf einem Drehteller A festgehalten, der die Einstellung der Vorrichtung im Azimut ermöglicht und der gleichzeitig als Sitz für den Beobachter dienen kann. Die Horizontierung erfolgt in diesem Falle durch die Schraube U. Der Drehteller kann direkt auf die Grundpfähle aufgelegt werden.Another embodiment is shown in FIG. The housing K is held here for example by the pins VI V. and the screw U on a turntable A , which enables the device to be set in azimuth and which can also serve as a seat for the observer. In this case, the leveling takes place with the screw U. The turntable can be placed directly on the foundation piles.

Abb..I zeigt diese Ausführungsform von oben.Fig..I shows this embodiment from above.

Claims

PATTERN CLAIM: i. Device for determining the terrain correction for measurements of the horizontal gravity gradient and the curvature quantities of the potential surfaces with the help of the rotary balance according to E ö t v ö s using a horizontal staff, one end of which is in the location of the rotary balance, characterized in that that on the staff at certain distances from this feeler element (T1 to T5) in such a way are arranged that the touch points are guided vertically and in a straight line, and that also transfer the position of the feeler elements to a common integrating device will. Device according to claim i, characterized in that the feeler elements from There are levers whose non-scanning end points (E1 to E5) are guided in a straight line and their centers by rods (H1 to H ;,) which move around at certain intervals from Drehwaagenstandört located pivot points (D, to D ,,) are rotatable with the integrating device stay in contact. 3. Device according to claim i and 2, characterized in that that the feeler levers (T) all at the same time by a pull rod after the measurement is complete can be folded into the slat-shaped housing (K1 K2). 4 .. Device according to claim i to 3, characterized in that the integration is carried out by using roles (F1 to F ,,) running chain (C) or gut string, one end of which is a scale drum (S) turns. 5. Apparatus according to claim i to q., Wherein the staff is adjustable in azimuth is, characterized in that the entire device is mounted on a turntable which can also serve as a seat for the observer at the same time.