DE4440838A1 - System zum Kompaktieren und Rekonstruieren von Wellendaten - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft Datenverarbeitungssysteme allgemein und derartige Systeme, die Wellenzugumformungen verwenden, im besonderen.

Die Datenverarbeitung beinhaltet typischerweise die Umformung der Daten von einem Bereich in einen anderen. Die am weites­ ten bekannte Umformung ist die Fourier-Transformation, die ein Signal aus dem Zeitbereich in den Frequenzbereich trans­ formiert und dadurch die Frequenzkomponenten des Eingangs­ signals angibt.

In jüngerer Zeit wurden Wellenzugumformungen (im folgenden einfach als "Wellenumformungen" bezeichnet) entwickelt, bei denen jede Wellenumformung eine anders verlaufende "Wellen­ zug"-Form aufweist und das Ergebnis der Transformation an­ gibt, in welchem Ausmaß das Eingangssignal, bei dem es sich um ein digitales Signal handelt, aus einer Kombination der unterschiedlichen Wellenzüge gebildet wird. Der Artikel "Wavelets and Signal Processing" von Oliver Rioul und Martin Vetterli, veröffentlicht in IEEE SP Magazine, Oktober 1991, Seiten 14 bis 38, beschreibt zum Stand der Technik gehörige Wellenumformoperationen. Der Inhalt des Artikels ist als in der vorliegenden Anmeldung durch Bezugnahme inkorporiert zu betrachten.

Typischerweise werden Wellenumformungen mit Mehrfachauflösung ausgeführt. Das zum Stand der Technik zählende Mehrfachauf­ lösungsverfahren und ein beispielhafter Ausgangswert sind für ein eindimensionales Signal in den Fig. 1A bzw. 2 dargestellt, auf die nunmehr Bezug genommen wird.

In Fig. 1A sind drei "Wellenumformeinheiten" 10a-10c dar­ gestellt. Jede Wellenumformeinheit 10a-10c wird gebildet durch ein zugehöriges Wellentiefpaßfilter (WLPF) 12a-12c, Wellenhochpaßfilter (WHPF) 14a-14b und Abtaster 16a-16c. Die Wellentiefpaß- und Wellenhochpaßfilter 12a-12c und 14a-14c spalten das Signal auf in dessen hochfrequente und niedrigfrequente Komponenten, und die Abtaster 16a-16c tasten das Ausgangssignal jedes Filters ab, um dadurch die Auflösung des Signals zu ändern. Bei eindimensionalen Eingangssignalen nehmen die Abtaster 16a-16c typischer­ weise jeden zweiten Datenpunkt, um dadurch die Anzahl von Punkten in jeder Stufe um zwei zu reduzieren. Andere Abtast­ raten lassen sich realisieren.

Jede Umformeinheit 10a-10c bearbeitet ein Signal anderer Auflösung. Deshalb sind die Elemente jeder Umformeinheit derart bezeichnet, daß die Auflösungsstufe oder Iteration, 1-3, bei der sie arbeitet, angegeben ist, wobei die höchste Stufe die niedrigste Auflösung (die geringste Anzahl von Punkten) aufweist. Die erste Umformeinheit 10a bearbeitet das Eingangssignal, und die anderen Umformein­ heiten 10b-10c bearbeiten die niederfrequenten Ausgangs­ signale der Umformeinheit 10a-10b der vorausgehenden Stufe. Die Signale nach Fig. 1 sind so bezeichnet, daß die Stufe angegeben ist und außerdem deutlich gemacht ist, ob es sich um den niederfrequenten (L) oder den hochfrequenten (H) Ausgangswert der Stufe handelt.

Die Ausgangssignale einer Wellenumformoperation umfassen die folgenden Signale: Die hochfrequenten Ausgangssignale H1-H3 und das niederfrequente Ausgangssignal L3 der letzten Stufe. Das niederfrequente Ausgangssignal der höchsten Stufe ist in diesem Beispiel das Signal L3 und wird hier als "Kern­ signal" bezeichnet.

Ein beispielhaftes Eingangssignal 18 und dessen entsprechende drei hochfrequenten Ausgangssignale sind in Fig. 2 darge­ stellt. Wie man sieht, verringert sich die Auflösung mit jeder Stufe. Darüberhinaus ist die Aktivität der Signale geringer Auflösung in der Nähe der Abfallflanke des Eingangssignals 18 zu finden.

Wenn das Eingangssignal 18 ein Bild- oder ein anderes zwei­ dimensionales Signal ist, können die Wellentiefpaß- und die Wellenhochpaßfilter entweder trennbar oder nicht-trennbar sein. Die Arbeitsweise der trennbaren und der nicht-trenn­ baren Filter ist in Fig. 1B bzw. 1C dargestellt, auf die im folgenden Bezug genommen wird.

Die Wellenumformeinheiten 10 für trennbare Filterung ent­ halten Wellenhochpaßfilter und Wellentiefpaßfilter 11a und 11b (Fig. 1B) und Abtaster 13a für Reihen sowie Wellen­ hochpaßfilter und Wellentiefpaßfilter 11c und 11d sowie Abtaster 13b für Spalten. Die Reihen des Eingangssignals laufen zunächst durch die Wellenhochpaßfilter und Wellen­ tiefpaßfilter 11a und 11b und werden dann von den Abtastern 13a abgetastet, um dadurch die Anzahl von Bildelementen innerhalb jeder Reihe um zwei zu verringern. Die Spalten der Reihen gefilterter Signale gelangen dann durch die Wellenhochpaßfilter und Wellentiefpaßfilter 11c und 11d und werden von den Abtastern 13b abgetastet, um dadurch die Anzahl von Bildelementen in den Spalten um zwei zu verringern. Alternativ können auch die Spalten zuerst bearbeitet werden, während die Reihen nachfolgend behandelt werden.

Das trennbare Filterverfahren erzeugt drei hochfrequente Signale Ha, Hb und Hc und ein niederfrequentes Signal L in jeder Stufe. Damit erzeugt die erste Stufe die Signale H1a, H1b, H1c und L1. Jedes Signal besitzt ein Viertel der Anzahl von Bildelementen des Eingangssignals. Das nieder­ frequente Signal L1 wird dann als das Eingangssignal für die nächste Wellenumformeinheit 10 verwendet.

Die Wellenumformeinheiten 10 für nicht-trennbare Filterung arbeiten unterschiedlich für geradzahlige und ungeradzah­ lige Stufen, wie aus Fig. 1C hervorgeht. Bei ungeradzahli­ gen Stufen wird das Eingangssignal durch nicht-trennbare Wellentiefpaßfilter und Wellenhochpaßfilter 15a bzw. 15b und ungerade Quincunx-Abtaster 17a behandelt. Ungerad­ zahlige Abtaster 17a sorgen für eine "Quincunx"-Nebenab­ tastung, die jeden geraden Datenpunkt in ungeradzahligen Reihen und jeden ungeraden Datenpunkt in geradzahligen Reihen beseitigt und ein schachbrettartiges Ausgangsbild übriglassen, welches teilweise in Fig. 10B dargestellt ist. Um das Bild beizubehalten, werden die Datenpunkte nicht tatsächlich entfernt, sie werden durch die nachfol­ gende geradzahlige Stufe nur nicht bearbeitet.

Bei geradzahligen Stufen bearbeitet die Wellenumformeinheit 10 das schachbrettartige Bild mit nicht-trennbaren Wellen­ tiefpaß- und Wellenhochpaßfiltern 15c bzw. 15d und geraden Quincunx-Abtastern 17b. Gerade Abtaster 17b führen eben­ falls eine Quincunx-Abtastung des schachbrettartigen Bildes durch, was zu einem eher normal aussehenden Bild führt, wie es zum Teil in Fig. 10A dargestellt ist, und das in die ungeradzahlige Stufe der Wellenumformeinheit eingegeben wird. Das von den geradzahligen Abtastern 17b erzeugte Bild besitzt die Hälfte der Anzahl von Elementen wie das Eingangsbild der ungeradzahligen Abtastern 17a.

Der Artikel "Predicitive Interscale Image Coding Using Vector Quantization", von M. Antonini et al, veröffentlicht in Signal Processing V: Theories and Applications, L. Torres, E. Masgrau und M.A. Lagunas, Herausgeber, Elsevier Science Publishers, B.V. 1990, Seiten 1091 bis 1094, beschreibt ein Bildkompressionsverfahren unter Verwendung von Biorthogonal- Wellenumformungen und ein Zwischenmaßstab-Vorhersageschema. Das Vorhersageschema macht eine Voraussage bezüglich Ort und Amplitude von Kanten in einem Bild mit einer gegebenen Auf­ lösung, basierend auf deren Lagen und Amplituden bei der nächsthöheren Auflösung.

Der Artikel "Image Coding Using Lattice Vector Quantization of Wavelet Coefficients" von M. Antonini et al, ICASSP 91, Seiten 2273-2276 beschreibt ein Kompressionsverfahren für Wellenumformdaten.

Die US-A-5 014 134 (Lawton et al) beschreibt ein Bildkom­ pressions- und Dekompressionssystem, welches Wellenum­ formungen verwendet.

Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein System und ein Verfahren zum Kompaktieren und zur Rekonstruktion von Wellenumformdaten anzugeben, welches Bereiche hohen Infor­ mationsgehaltes in einem Eingangssignal erhält. Das Eingangs­ signal kann ein eindimensionales Signal, ein zweidimensionales Bildsignal oder ein mehrdimensionales Signal sein.

Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird ein System zum Kompaktieren und zur Rekon­ struktion von Wellenumformdaten eines Eingangssignals ge­ schaffen, wobei die Wellenumformdaten auf mehreren Auflösungs­ stufen erzeugt werden. Das System enthält eine Kompaktier­ einheit und einen Umsetzer. Die Kompaktiereinheit bearbeitet Wälder von Bäumen, wobei jeder Baum Zweige besitzt und jeder Zweig sich auf einem Datenpunkt einer niedrigen Auflösungs­ stufe befindet, wobei die Gesamtheit ihrer absteigenden Datenpunkte sich in höheren Auflösungsstufen befindet. Die Kompaktiereinheit schneidet Zweige von den Bäumen und Bäume aus dem Wald, um alle Bereich des Eingangssignals bis auf diejenigen mit hohem Informationsgehalt zu beseitigen und dadurch gestutzte Bäume zu erzeugen. Der Umsetzer setzt die gestutzten Bäume in rekonstruierte Wellenumformdaten um.

Außerdem enthält gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung die Kompaktiereinheit a) eine Nicht-Null- Stutzeinheit zum Entfernen von Zweigen aus den Bäumen mit solchen Datenpunkten, deren Wellenumformwerte unter vorbe­ stimmten Schwellenwerten liegen, um dadurch Nicht-Null- gestutzte Bäume zu erhalten, und b) eine Nulldurchgangs- Stutzeinheit zum Feststellen von Stellen von Transienten in dem Eingangssignal und zum Erzeugen von Nulldurchgangs- gestutzten Bäumen, die in sich nur Datenpunkte der Nicht- Null-gestutzten Bäume enthalten, die sich an oder in dem Nähe der Stellen von Transienten befinden.

Außerdem bilden gemäß einer weiteren bevorzugten Ausführungs­ form der Erfindung die Datenpunkte der Nulldurchgangs-gestutz­ ten Bäume Knoten, und die Kompaktiereinheit enthält außerdem eine Einrichtung zum Zuordnen von Datenpunkten der Nicht- Null-gestutzten Bäume zu Knoten der Nulldurchgangs-gestutzten Bäume, wobei jeder Datenpunkt sich innerhalb eines lokalen Bereichs zahlreicher Knoten befinden kann, jedoch nur einem von ihnen zugeordnet ist.

Außerdem enthält gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung das System einen Nullsteller, der vor der Kompaktiereinheit arbeitet, um solche Datenpunkte der Wellenumformdaten auf Null zu setzen, die sich unterhalb der vorbestimmten Schwellenwerte befinden.

Gemäß einer noch weiteren bevorzugten Ausführungsform der Erfindung enthält die Nulldurchgangs-Stutzeinheit eine Einrichtung zum Feststellen von Orten von Nulldurchgängen in den Wellenumformdaten.

Schließlich führt das Verfahren die Operationen der Elemente des Systems aus.

Im folgenden werden Ausführungsbeispiele der Erfindung anhand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1A eine Blockdiagrammdarstellung einer herkömmlichen Wellenumformoperation mit Mehrfachauflösung,

Fig. 1B ein Blockdiagramm eines Ausschnitts der herkömmlichen Wellenumformoperation für separate Filterung,

Fig. 1C ein Blockdiagramm zweier Ausschnitte einer herkömmlichen Wellenumformoperation für nicht-trennbares Filtern,

Fig. 2 eine graphische Darstellung des Eingangs­ signals sowie Versionen des Signals nach Wellenumformung mit darin enthaltener hoch­ frequenter Information,

Fig. 3 ein Blockdiagramm eines Wellenumform-Kom­ paktier- und -Rekonstruktionssystems, auf­ gebaut und betrieben gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung,

Fig. 4 eine graphische Darstellung der Eltern-Kind- Beziehungen zwischen den Signalen nach Fig. 2, welche zum Verständnis der Arbeitsweise der vorliegenden Erfindung nützlich ist,

Fig. 5A und 5B schematische Darstellungen von vollständigen und gestutzten Bäumen, nützlich zum Verständ­ nis der Arbeitsweise des Systems nach Fig. 3,

Fig. 6 ein Blockdiagramm eines Verfahrens zum Null­ setzen einiger Wellenumformdaten, nützlich in dem System nach Fig. 3,

Fig. 7 eine Flußdiagrammdarstellung der Arbeitsweise einer Kompaktiereinheit, die Teil des Systems nach Fig. 3 ist,

Fig. 8 eine Flußdiagrammdarstellung eines Verfahrens zum Erzeugen eines Nulldurchgangsbaums, der Teil der Operationen der Kompaktiereinheit nach Fig. 7 ist;

Fig. 9 eine Flußdiagrammdarstellung eines Verfahrens zum Berechnen von Nulldurchgangsstellen als Teil des Verfahrens nach Fig. 8,

Fig. 10A eine schematische Darstellung eines lokalen Bereichs innerhalb eines zweidimensionalen Bildes,

Fig. 10B eine schematische Darstellung eines lokalen Bereichs einer ungeradzahligen Stufe, bei der eine Quincunx- Nebenabtastung durchgeführt wurde, und

Fig. 11 ein Flußdiagramm eines Verfahrens zum Erzeugen eines vollständig gestutzten Baumes als Teil des Verfahrens nach Fig. 7.

Es wird nun auf Fig. 3 Bezug genommen, die ein Wellenumform- Kompaktier- und Rekonstruktionssystem darstellt, aufgebaut und betrieben gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung. Das System der Erfindung enthält typischerweise ein Kompaktiersystem 20 zum Kompaktieren von Wellenumform­ signalen eines digitalen Eingangssignals, und ein Rekonstruk­ tionssystem 22 zum Rekonstruieren des Eingangssignals aus den kompaktierten Wellenumformsignalen.

Das Kompaktiersystem 20 enthält typischerweise einen Wellen­ umformer 24, einen Nullsteller 26 zum Nullsetzen solcher Werte innerhalb der Wellenumformdaten W, die unter einem vorbestimmten, durch menschliche Eigenschaften bestimmten Schwellenwert liegen, und eine Kompaktiereinheit 28, die das Ausgangssignal W⁰ des Nullstellers 26 kompaktiert.

Der Wellenumformer 24 enthält eine vorbestimmte Mehrzahl von Wellenumformeinheiten 10, die derart kombiniert sind, wie es oben in Verbindung mit der Beschreibung des Hintergrunds der Erfindung erläutert wurde. Bei den meisten hier interes­ sierenden Beispielen enthält der Wellenumformer 24 drei Wellenumformeinheiten 10, es versteht sich jedoch, daß auch irgendeine andere Anzahl von Einheiten 10 vorhanden sein können, wobei die Anzahl typischerweise von 3 bis 8 liegt.

Die Wellenumformeinheiten 10 können trennbar oder nicht- trennbar sein. Es sei angemerkt, daß der Typ der verwendeten Wellenumformung (entweder trennbar oder nicht-trennbar) den erreichbaren Kompaktierungs-Prozentsatz beeinflußt, wie im folgenden noch erläutert werden wird.

Wie im Stand der Technik bekannt, erzeugt der Wellenumformer 24 zwei Typen von Signalen, nämlich das Kernsignal und das Detailsignal. Das Kernsignal ist das niederfrequente Signal, in Fig. 1 mit L3 bezeichnet, welches eine geringe Auflösung besitzt. Das Detailsignal enthält die hochfrequenten Signale H1-H3, die voneinander verschiedene Auflösung besitzen.

Wenn bei einem zweidimensionalen Eingangsbild separate Fil­ terung verwendet wurde, ist jedes hochfrequente Signal H1-H3 aus drei Signalen gebildet. Für den Rest der Diskussion wird der Ausdruck H1 verwendet, der sich auf das Ausgangs­ signal sowohl der trennbaren als auch der nicht-trennbaren Filterung bezieht, wenn es nicht anders angegeben ist.

Die Kompaktiereinheit 27 bestimmt typischerweise die Bereiche "hohen Informationsgehalts" oder Detailbereiche in den der Nullsetzung unterzogenen Wellenumformdaten W⁰. Diese Bereiche können als diejenigen Bereiche definiert werden, welche Trans­ ienten in sich aufweisen, und die in den meisten oder sämtlichen hochfrequenten Signalen der der Nullsetzung unterzogenen Wellendaten W⁰ vorhanden sind.

Erfindungsgemäß und in Übereinstimmung mit Fig. 4, 5A und 5B, auf die nun kurz Bezug genommen werden soll, organisiert die Kompaktiereinheit 28 die Detailsignale als einen "Wald" von "Bäumen", die die Datenpunkte der Signale höherer Auflösung (H1 und H2) mit deren entsprechen­ den Datenpunkten in dem Signal niedrigster Auflösung (H3) verbinden. Die Datenpunkte der Stufe niedrigster Auf­ lösung bilden die "Wurzeln" der Bäume, so daß das Signal niedrigster Auflösung, H3, hier als das "Wurzelsignal" bezeichnet wird. Es gibt nicht mehr als einen Baum für jeden Datenpunkt in dem Wurzelsignal.

Die Kompaktiereinheit 28 "stutzt" oder "beschneidet" an­ schließend die Bäume, um solche Datenpunkte zu beseitigen, die wenig Informationsgehalt aufweisen. Die Kompaktier­ einheit 28 kann außerdem solche Bäume aus dem Wald besei­ tigen, die keine Information beinhalten.

Fig. 5A und 5B zeigen zwei volle Bäume 30 und zwei ge­ stutzte Bäume 32 für zwei Datenpunkte (i) und (i+1) des Wurzelsignals eines eindimensionalen Signals. In diesem Beispiel gibt es fünf Stufen und mithin fünf hochfrequente Signale H1-H5. Bei diesem Beispiel reduziert jede Wellen­ umformeinheit 10 die Auflösung des Signals um die Hälfte. Deshalb entspricht jeder Datenpunkt auf einer gegebenen Auf­ lösungsstufe zwei Datenpunkten in der nächsthöheren Auf­ lösungsstufe.

Man sieht, daß jeder Baum 30 und 32 mehrere Zweige 34 auf­ weist, die jeden Datenpunkt oder Knoten 35 eines Signals mit seinen entsprechenden Datenpunkten des Signals mit der nächsthöheren Auflösung verbinden. Man sieht auch, daß es keine Zweige 34 der gestutzten Bäume 32 gibt, die nicht mit der Struktur verbunden sind. Damit gilt analog zu dem Stutzen oder Beschneiden eines natürlichen Baumes: Wenn ein Zweig 34 abgenommen wird, müssen sämtliche Zweige 34 eben­ falls entfernt werden, die den genannten entfernten Zweig mit den Signalen höherer Auflösung verbinden.

Gemäß Fig. 3 erzeugt die Kompaktiereinheit 28 einen Wald aus gestutzten Bäumen 32, und zwar höchstens einen Baum für jeden Datenpunkt des Wurzelsignals. Der Wald aus ge­ stutzten Bäumen 32 enthält grundsätzlich sämtliche wesent­ liche Information des Eingangssignals, jedoch in einem kompakteren Format als das Ausgangssignal der Wellenumformung.

Der kompakte Wald aus gestutzten Bäumen 32 kann dann nach Wunsch übertragen werden, wie es in Fig. 3 darge­ stellt ist. In Verbindung mit der vorliegenden Diskussion versteht sich, daß der Begriff "Übertragung" hier im breitesten Sinn zu verstehen ist, insbesondere die Über­ tragung zwischen irgendzwei Elementen bedeutet, entweder über eine Datenübertragungseinrichtung oder in Form der Abspeicherung in einer Speichereinrichtung.

Das Rekonstruktionssystem 22 gemäß der Erfindung enthält typischerweise einen Umsetzer 40 zum Umsetzen des gestutzten Waldes zurück in eine Wellenumformungs-Darstellung Wˆ und einen inversen Wellenumformer 42 zur Durchführung einer inversen Wellenumformoperation, um dadurch das Eingangs­ signal aus der Wellenumformdarstellung Wˆ wiederzugewinnen. Weil das Kompaktiersystem 20 im allgemeinen die wesentlichen Einzelheiten des Eingangssignals behält, ähnelt das re­ konstruierte Signal sehr stark dem Eingangssignal.

Man versteht, daß das erfindungsgemäße System in jeder Situation eingesetzt werden kann, in der das Eingangssignal in seiner Größe bzw. in seinem Umfang reduziert werden muß, während sein Informationsgehalt beibehalten werden muß. Wenn zum Beispiel das Eingangssignal ein qualitativ hochstehendes digitales Bild darstellt, bestehend aus mehr als einer Vier­ telmillion Bildelemente oder Pixel, so kann das Signal mit dem vorliegenden System zwecks Speicherung kompak­ tiert und für eine anschließende Verwendung wieder re­ konstruiert werden. Alternativ kann eine Übertragung zu einer anderen Stelle erfolgen, nachdem die Kompaktierung stattgefunden hat, so daß die Rekonstruktion dann an der Empfangsstelle erfolgt.

Die kompaktierte Form der Wellenumformung ist selbst wiederum in einfacher Weise einer weiteren Kompression zugänglich, welche folgendermaßen abläuft: Das Kern­ signal kann weiter komprimiert werden mit Hilfe bekannter diskreter Kosinus-Transformations-Verfahren (DCT-Verfahren); die vollständig gestutzte Wald-Topologie kann nach Stand­ ard-Baumkodierverfahren kodiert werden; und die Daten­ punkte jedes Knotens des vollständig gestutzten Waldes können als ein Vektor betrachtet werden, so daß zur Kom­ primierung der Datenpunkte eine Vektorquantisierung ange­ wendet werden kann.

Im folgenden soll auf Fig. 6 Bezug genommen werden, die die Operationen des Nullstellers 26 veranschaulicht. Die durch den Nullsteller 26 ausgeführten Gleichungen sind für ein zweidimensionales Eingangssignal (das heißt ein Bildsignal) im folgenden in dem Abschnitt "Nullsetzer-Gleichungen" aufgelistet. Der Index l bedeutet die Auflösungsstufe, und (i,j) sind räumliche Indizes. Der Nullsetzer 26 bestimmt einen Schwellenwert für die Nullsetzung auf der Grundlage des Typs des Eingangssignals und dessen spezielle Merk­ male. Alle Werte der Wellendaten, die kleiner sind als der Schwellenwert, werden beseitigt (zum Beispiel auf Null gesetzt).

Weil die Wellenumformungsdaten W Daten mit Mehrfachauf­ lösung sind und die Werte in einem Signal auf einer Auf­ lösungsstufe nicht zu denjenigen in einem Signal einer anderen Auflösungsstufe äquivalent sind, was auf den menschlichen Ansprechmechanismus auf spezifische Typen des Eingangssignals zurückzuführen ist (Audio, Video, etc.), müssen die Daten W im Schritt 52 entsprechend dem mensch­ lichen Ansprechverhalten normiert werden.

Die menschliche Ansprechfunktion R(l,i,j) hängt ab von der Auflösungsstufe l und außerdem von der Lage jedes Daten­ punkts (i,j) innerhalb des Bildes. Für den oben beschriebenen Typ von Wellenumformungen ist eine beispielhafte menschliche Ansprechfunktion R(l,i,j) folgende:
Vor der Normierung werden im Schritt 50 die Absolutwerte der Daten bestimmt, um ein Signal W₁ zu erzeugen. Das Ausgangssignal des Schritts 52 ist ein Signal W₂.

Nach der Normierung werden die Daten quantisiert (Schritt 54), wobei ein Quantisierungspegel Q zugrundegelegt wird, um die Anzahl möglicher Werte zu verringern, und sie werden anschließend geklippt oder gekappt (Schritt 56), um die Anzahl möglicher Werte auf einen endlichen und vernünftigen Betrag zu beschränken, beispielsweise auf 1024.

Man erkennt, daß die Schritte 50-56 in einem Hub durchge­ führt werden können, wenn dies gewünscht wird.

Im Schritt 58 wird ein Histogramm der sich ergebenden nor­ mierten, quantisierten Daten aus sämtlichen hochfrequenten Signalen erstellt. Im Schritt 60 wird ein Gesamt-Schwellen­ wert T₀ festgestellt, basierend auf dem gewünschten Prozent­ satz, beispielsweise 80%, des Histogramms, welcher auf Null gesetzt werden soll. Der Gesamt-Schwellenwert ist derjenige Wert des Histogramms, für den der gewünschte Prozentsatz der Daten Werte aufweist, die gleich oder kleiner als der Schwellenwert sind.

Der Gesamt-Schwellenwert kann nicht für die Schwellenwert­ operation (Schritt 64) verwendet werden, da sein Wert ein normierter Wert ist. Deshalb wird im Schritt 62 der Schwel­ lenwert "denormiert" (das heißt, es erfolgt die Umkehrung des Normiervorgangs), um Schwellenwerte T(l,i,j) für jede Auflösungsstufe l und quer über das Bild zu erhalten.

Im Schritt 64 erfolgt die Schwellenwertoperation, bei der jeder Datenpunkt in jedem hochfrequenten Signal H1-H3 der Wellenumformdaten W mit seinem zugehörigen Schwellen­ wert verglichen wird und jene Datenpunkte, die im Absolut­ wert kleiner sind als der entsprechende Schwellenwert, beseitigt werden (auf Null gesetzt werden).

Es wird nun auf Fig. 7 Bezug genommen, die die Operationen der Kompaktierungseinheit 28 veranschaulicht. Die Kompaktie­ rungseinheit 28 übernimmt zwei Arten des Stutzens oder Be­ schneidens, nämlich ein erstes Stutzen (Schritt 70), um solche Zweige zu beseitigen, auf denen Null-Daten sind, und ein zweites Stutzen (Schritt 72), um solche Zweige zu entfernen, welche keine transienten Daten aufweisen. Weil Transienten typischerweise mehr als einen Datenpunkt breit sind, vergrößert die Kompaktierungseinheit 28 die Knoten (Schritt 74) des erhaltenen gestutzten Baumes, um zumindest einige der Nicht-Null-Datenpunkte in der Nähe des Datenpunktes des Knotens zu umfassen.

Die Stutz-Schritte 70-74 können ausgeführt werden, indem eine Liste derjenigen Knoten erstellt wird, die zu jedem gestutzten Baum gehören. Nach einer älternativen Ausführungs­ form der Erfindung kann jeder Datenpunkt zahlreiche Attri­ bute aufweisen, und das Stutzen erfolgt durch Aktualisieren der Attribute jedes Knotens, der zu dem gestutzten Baum gehört. Die Schritte 70-74 werden so beschrieben, als ob neue gestutzte Bäume erzeugt würden, wobei sich versteht, daß das eine oder das andere Verfahren angewendet werden kann.

Vor der Diskussion der speziellen Details jeder Operation der Kompaktierungseinheit 28 definieren wir einen Eltern­ knoten und dessen Kinderknoten in der darunter befindlichen Stufe. Für ein eindimensionales Signal besitzt ein Eltern­ knoten W⁰(l, i) die folgenden Kinderknoten: W⁰(l-1,2i+1), W⁰(l-1,2i).

Bei einem zweidimensionalen Signal, bei dem separate Fil­ terung erfolgte, hat ein Elternknoten W⁰(l,d,i,j) folgende Kinderknoten: W⁰(l-1,d,2i+1,2j+1), W⁰(l-1,d,2i+1,2j), W⁰(l-1,d,2i,2j+1) und W⁰(l-1,d,2i,2j), wobei d den Typ der vorgenommenen Filterung bedeutet. Beispielsweise bedeutet d = 1, daß die Reihen mittels Tiefpaß und die Spalten mittels Hochpaß gefiltert wurden, d = 2 bedeutet, daß sowohl Reihen als auch Spalten mittels Hochpaß gefiltert wurden und d = 3 bedeutet, daß die Reihen mittels Hochpaß und die Spalten mittels Tiefpaß gefiltert wurden.

Bei einem zweidimensionalen Signal, bei dem die Quincunx- Nebenabtastung durchgeführt wurde, besitzt ein Eltern­ knoten W⁰(l,i,j) einer geradzahligen Stufe die folgenden Kinderknoten der darunterliegenden ungeradzahligen Stufe: W⁰(l-1,2i,2j), W⁰(l-1,2i+1,2j+1). Ein Elternknoten W⁰(l,i,j) einer ungeraden Stufe besitzt folgende Kinderknoten der darunter befindlichen geradzahligen Stufe: W⁰(l-1,i,j) und W⁰(l-1,i+1,j) für geradzahliges j und W⁰(l-1,i,j) und W⁰(l-1,i-1,j) für ungeradzahliges j. Man beachte, daß in den ungeradzahligen Stufen der Datenpunkt nicht existiert, wenn i+j ungerade ist.

Ähnliche Beziehungen lassen sich für Eingangssignale höherer Dimensionen aufstellen.

Im Schritt 70 empfängt die Kompaktiereinheit 28 die Gesamt­ heit von Knoten in dem Wald von Bäumen. Für jeden Knoten, der Null ist, und dessen Abkömmlinge keine signifikante Information beinhalten, wobei "Signifikanz" durch die nach­ stehend angegebene Gleichung (2) definiert ist, werden der Knoten und dessen Abkömmlinge aus dem zugehörigen Baum ent­ fernt. Typischerweise beginnt die Kompaktiereinheit 28 die Durchsicht bei dem Wurzelsignal H3.

Die Signifikanz S der Daten in den Abkömmlingen des Knotens bestimmt sich folgendermaßen:
wobei (*) Indizes angibt und einen Abkömmling des Knotens 35 bezeichnet, W⁰(*) der Wert des Abkömmlings ist, R(*) der Wert der Normierungsfunktion für den Abkömmling ist und die Summe über sämtliche Abkömmlinge des Knotens reicht. S muß über einem vorbestimmten Schwellenwert liegen, damit der Knoten innerhalb der gestutzten Baumstruktur verbleibt.

Für solche Knoten 35, die Null-Werte besitzen, bestimmt die Kompaktiereinheit 28, ob die Zweige 34, die an dem Knoten befestigt sind, signifikante Daten aufweisen oder nicht. Falls ja, rettet sie den Knoten als Teil der gestutzten Baumstruktur.

Die Kompaktiereinheit 28 wiederholt die obige Bestimmung für jeden der Datenpunkte in dem Wurzelsignal und für jedes der höherfrequenten Signale. Das Ergebnis ist ein Wald aus "Nicht-Null"-gestutzten Bäumen.

Im Schritt 72 untersucht die Kompaktiereinheit 28 den Nicht-Null-gestutzten Baum und die Wellenumformung W, um diejenigen Bereiche zu bestimmen, die den "Transienten" entsprechen. Ein Transient ist hier definiert als eine Stelle, an der der Wert der Wellenumformung von positiv auf negativ wechselt, oder umgekehrt. In anderen Worten: Ein Transient ist die Stelle eines "Nulldurchgangs". Durch Wählen geeigneter Wellenzug-Basen für den Wellen­ umformvorgang (durchgeführt durch den Wellenumformer 24 in Fig. 3), lassen sich die Nulldurchgänge an die Stellen maximaler Übergänge im Eingangssignal verlegen.

Die Auswahl geeigneter Wellenzug-Basen ist in folgendem Artikel diskutiert, der hier durch Bezugnahme inkorporiert wird: "Zero-Crossings of a Wavelet Transform", von Stephane Mallet, IEEE Transactions on Information Theory, Band 37, Nr. 4, Juli 1991, Seiten 1020 bis 1033.

Die durchgeführten Operationen sind in den Flußdiagrammen der Fig. 8 und 9 dargestellt, auf die im folgenden Bezug genommen wird. Fig. 8 zeigt die Operationen, die dazu dienen, die bezüglich Nulldurchgängen gestutzten Bäume zu erzeugen, und Fig. 9 zeigt die Operationen, die fest­ stellen, wo Nulldurchgänge stattfinden.

Im Schritt 80 nach Fig. 8, welcher in Fig. 9 im einzelnen dargestellt ist, bestimmt die Kompaktiereinheit 28, welche Knoten 35 des gestutzten Nicht-Null-Waldes Teil von Trans­ ienten sind. Die Stelle der Transienten wird mit Hilfe eines Iterationsprozesses bestimmt, der sich auf die Nicht- Null gesetzte Wellenumformung W bezieht.

Der in Fig. 9 dargestellte Iterationsprozeß arbeitet auf einem "lokalen Bereich" oder in der Nachbarschaft in W bei jedem Knoten 35 des gestutzten Nicht-Null-Baumes. Lokale Bereiche eines zweidimensionalen Eingangssignales sind in den Fig. 10A und 10B dargestellt, auf die im folgenden kurz Bezug genommen werden soll. Bei Signalen, auf die die zweidimensionale trennbare Abtastung angewendet wurde, ist die Nachbarschaft typischerweise ein N×N-Quadrat von Daten, die den laufenden Knoten 35 umgeben, wobei N typischerweise 7-9 beträgt. Dies ist in Fig. 10A dargestellt. Wenn N unge­ rade ist, sitzt der Knoten 35 genau im Zentrum der Nachbar­ schaft. Andernfalls sitzt er etwas seitlich versetzt. Wurde die zweidimensionale Quincunx-Nebenabtastung durchgeführt, so ist für geradzahlige Stufen der lokale Bereich in Fig. 10A dargestellt. Für ungeradzahlige Stufen hat die Nachbar­ schaft die Form eines N×N-Diamanten gemäß Fig. 10B.

Erneut auf Fig. 8 und 9 bezugnehmend, wählt die Kompaktier­ einheit 28 im Schritt 82 einen ersten Knoten 35 des gestutzten Nicht-Null-Waldes als den laufenden "Kern" aus. Im Schritt 86 wird eine Nulldurchgangsstelle für den laufenden lokalen Bereich berechnet, der den laufenden Kern umgibt. Wenn die Stelle des Nulldurchgangs zufälligerweise an dem laufenden Kern liegt (Schritt 88), weist der laufende Kern einen "Null­ durchgang" auf, und es gibt keine weiteren Iterationsschritte mehr. Ansonsten wird der laufende Kern als auf dem Nulldurch­ gang liegend eingestellt, und der Prozeß wird für den neuen lokalen Bereich um den laufenden Kern herum wiederholt. Die Iterationen werden so lange fortgesetzt, bis der laufende Kern sich an der Stelle eines Nulldurchgangs befindet, oder eine maximale Zahl möglicher Iterationen (typischerweise 5 bis 10) erreicht ist. Der letzte Wert des Nulldurchgangs wird ungeachtet, wie weit er von dem Ursprungsknoten ent­ fernt ist, gesichert (Schritt 94), und der Prozeß wird für jeden Knoten des gestutzten Nicht-Null-Waldes wiederholt.

Die Gleichungen zum Bestimmen der Lage des Nulldurchgangs werden nachstehend angegeben; sie sind mit "Nulldurchgangs­ gleichungen" bezeichnet.

Die übrigen Schritte in Fig. 8 erzeugen "Nulldurchgangs"- Bäume, die nur solche Knoten enthalten, die einen Nulldurch­ gang aufweisen, oder die in ihrem lokalen Bereich einen Nulldurchgang besitzen. Insbesondere tastet bei jedem gestutzten Nicht-Null-Baum die Kompaktiereinheit 28 das Signal erster Auflösung H1 ab. Wann immer (Schritt 102) sie einen "Nulldurchgangsknoten" (das heißt, einen Knoten, bei dem unmittelbar ein Nulldurchgang stattfindet) innerhalb der im Schritt 90 erstellten Liste, prüft sie, ob der Kno­ ten bereits ein Knoten in irgendeinem Nulldurchgangsbaum ist (Schritt 104), in welchem Fall sie den gerade laufenden Bestimmungsvorgang anhält und eine vorübergehende Liste STL zu dem Nulldurchgangsbaum hinzufügt, zu dem der Knoten gehört (Schritt 110). Wenn er noch nicht Teil des Null­ durchgangsbaums ist, sichert die Einheit 28 den Knoten in der Zwischenliste STL (Schritt 106).

Dann setzt die Einheit 28 den laufenden Knoten auf seinen Elternknoten (Schritt 108), um anschließend zu bestimmen, ob der Elternknoten zu dem Nulldurchgangsbaum hinzugefügt werden sollte. Die Einheit wiederholt die Schritte 104 und 106, und wenn der Elternknoten nicht eine Wurzel ist, werden folgende Kriterien geprüft: (Schritt 112) Ist der Elternknoten ein Nulldurchgangsknoten, (Schritt 114) besitzt er in seinem lokalen Bereich einen Nulldurchgang, basierend auf der Information aus dem Verfahren nach Fig. 9; oder (Schritt 116) sind sein Elternteil und sein Kind beide Nulldurchgangsknoten. In anderen Worten: Der Schritt 116 zeigt an, daß der Elternteil eine kleine Lücke in einem Zweig von Nulldurchgangsknoten ist, und stellt ein Relaxations­ kriterium gegenüber den anderen Kriterien dar.

Wenn der Elternknoten eines der Kriterien erfüllt, wird er der Zwischenliste STL hinzugefügt, und es wird der nächste Elternknoten hergenommen. Der Bestimmungsvorgang wird so­ lange wiederholt, bis ein Datenpunkt aus dem Wurzelsignal erreicht ist (Schritt 118), oder wenn ein Knoten, der bereits Teil eines Nulldurchgangsbaums ist, aufgefunden ist. An­ sonsten wird der Bestimmungsvorgang für diesen Knoten des ersten Signals höherer Frequenz H1 abgeschlossen, und es wird der nächste Knoten hergenommen. Wenn die Knoten von H1 erschöpft sind, wird der Prozeß für die anderen Signale höherer Frequenz wiederholt, beginnend mit der Stufe H2.

Die Knoten werden in Quanten der Größe des lokalen Bereichs abgetastet. Somit wird die erste Auflösungsstufe H1 unter­ teilt in Einheiten der Größe eines lokalen Bereichs. Für ein zweidimensionales Eingangsbildsignal sind die Einheiten Quadrate oder Rhomben für ungerade Stufen aus der Quincunx- Nebenabtastung. Während eines ersten Durchlaufs werden die Datenpunkte in den gleichen Positionen in jedem lokalen Bereich, beispielsweise in der oberen linken Ecke, geprüft. Beim nächsten Durchlauf werden die Datenpunkte auf der nächsten Position geprüft, zum Beispiel der nächsten Position in der oberen Reihe.

Zuerst werden die Datenpunkte daraufhin überprüft, ob sie Knoten des Nicht-Null-Baumes sind. Falls nicht, wird der nächste Datenpunkt hergenommen (das heißt aus dem nächsten lokalen Bereich).

Das Ergebnis der Operationen von Fig. 8 sind Nulldurch­ gangsbäume, die in sich lediglich solche Datenpunkte ent­ halten, die entweder Transienten sind oder in der Nähe von Transienten liegen. Ein Mensch sieht aber typischerweise einen Transienten so, als ob dieser eine gewisse Dicke besäße. Somit enthalten die Nulldurchgangsbäume nicht genü­ gend Information. Sie müssen mit solchen Knoten der gestutzten Nicht-Null-Bäume aufgefüllt werden, die sich in der Nähe der Knoten der Nulldurchgangsbäume befinden.

Deshalb fügt im Schritt 74 in Fig. 7 die Kompaktiereinheit 28 den Knoten der Nulldurchgangsbäume Daten hinzu. Die im Schritt 74 ausgeführten Operationen sind in Form eines Flußdiagramms in Fig. 11 dargestellt.

Die Knoten der neuen Bäume, hier als "vollständig gestutzte Bäume" bezeichnet, werden zuerst als die Knoten der Null­ durchgangsbäume eingestellt (Schritt 130).

Dann tastet die Kompaktiereinheit 28 die Knoten N jedes gestutzten Nicht-Null-Baumes ab, um zu bestimmen, welche Knoten entweder bereits Teil der Struktur sind (Schritt 132), oder Teil des lokalen Bereichs mit mindestens einem Knoten des entsprechenden Nulldurchgangsbaumes sind (Schritt 134). Es wird eine Liste M von Knoten derjenigen Nulldurchgangs­ bäume erstellt, in deren lokalem Bereich sich der laufende Nicht-Null-Knoten N befindet.

Wenn ein Knoten weder Teil der Struktur noch Teil des lokalen Bereichs eines Knotens ist, wird ein neuer Knoten geprüft (Schritt 136). Wenn M ein Element m* besitzt, wird der laufende Knoten N dem vollständig gestutzten Baum am Knoten m* zugefügt (Schritt 138). Wenn M zahlreiche Ele­ mente hat (das heißt der Knoten N ist Teil zahlreicher lokaler Bereiche), so wird derjenige Knoten m als m* ausgewählt, der dem laufenden Knoten N am nächsten liegt (Schritt 140), und der laufende Knoten N wird dem voll­ ständig gestutzten Baum am Knoten m* hinzugefügt (Schritt 138). Der Prozeß gemäß Fig. 11 stellt sicher, daß, wenn ein Knoten eines Nicht-Null-Baumes in dem vollständig gestutzten Baum enthalten sein sollte, er an nur einem Knoten enthalten ist. Somit enthält der vollständig gestutzte oder beschnittene Baum die Bereiche hoher In­ formationsdichte in redundanzfreier Weise.

Der Umsetzer 40 (Fig. 3) der Dekompressionseinheit 22 reproduziert die Wellenumformungsdaten W′ dadurch, daß der Wert von Null an jedem Bildelement (Pixel) eingestellt wird, das nicht in der Liste enthalten ist. Der inverse Wellenum­ former 42 reproduziert dann das Eingangssignal aus den nicht­ kompaktierten Wellenumformungsdaten W′.

Nullstellergleichungen

W₁(l,i,j)=| W(l,i,j) | (3)

W₂(l,i,j) = W₁(l,i,j)+R(l,i,j) (4)

mit x als entier von X, das heißt die größte ganze Zahl kleiner X.

W₄(l,i,j) =MIN[W₃(l,i,j), W_MAX] (6)

W⁰(l,i,j) = {0 wenn W(l,i,j)T(l,i,j) (9)

         {W(l,i,j) sonst

wobei R(l,i,j) eine Funktion der "Bedeutung" ist, die für jede Stufe (R(l,i,j)=R(1)) festliegen kann, oder datenabhängig ist (zum Beispiel kann die menschliche Sehansprechfunktion als die Funktion R für Bilddaten dienen); Q ist ein vorbestimmter Quantisierungsschritt und W_MAX ist eine vorbestimmte Maximal­ zahl von Säulen des Histogramms.

Nulldurchgangsgleichungen

Zu den Nulldurchgangsgleichungen sei folgendes angemerkt:
a) Sie sind für ein zweidimensionales Eingangssignal an­ gegeben, b) da der Nulldurchgang innerhalb der Stufe erfolgt, lassen wir den Stufenindex fort, c) W(i,j) bezeichnet einen Detailsignal-Datenpunkt und d) die Operationen erfolgen für ein w innerhalb eines Lokalbereichs-Kerns.

Claims (12)

1. System zum Kompaktieren und Rekonstruieren von Wellen­ umformdaten eines Eingangssignals, wobei die Wellenumform­ daten aus einer Mehrzahl von Auflösungsstufen gebildet werden, umfassend:

• - eine Kompaktiereinheit, die auf Wälder aus Bäumen ein­ wirkt, von denen jeder Baum Zweige besitzt, die sich auf einen Datenpunkt in einer Stufe niedriger Auflösung be­ ziehen, wobei die Gesamtheit seiner absteigenden Daten­ punkte in Stufen höherer Auflösung befindet, um Zweige aus den Bäumen und Bäumen aus dem Wald derart zu be­ schneiden, um alle bis auf solche Bereiche, die einen hohen Informationsgehalt in dem Eingangssignal aufweisen, zu entfernen, und um dadurch beschnittene Bäume zu er­ zeugen; und
• - einen Umsetzer zum Umsetzen der beschnittenen Bäume in rekonstruierte Wellenumformungsdaten.

2. System nach Anspruch 1, bei dem die Kompaktiereinheit eine Nicht-Null-Stutzeinheit zum Entfernen von Zweigen der Bäume aufweist, die Daten­ punkte beinhalten, deren Wellenumformwerte unterhalb vorbestimmter Schwellenwerte liegen, und um dadurch gestutzte Nicht-Null-Bäume zu erhalten.

3. System nach Anspruch 2, bei dem die Kompaktiereinheit zusätzlich eine Nulldurchgangs- Stutzeinheit aufweist, um Stellen von Übergängen in dem Eingangssignal zu bestimmen und gestutzte Nulldurchgangs­ bäume zu schaffen, die in sich nur Datenpunkte der ge­ stutzten Nicht-Null-Bäume enthalten, die sich an den oder in der Nähe der Stellen der Übergänge befinden.

4. System nach Anspruch 3, bei dem die Datenpunkte der gestutzten Nulldurchgangsbäume Knoten bilden, wobei die Kompaktiereinheit außerdem eine Einrichtung aufweist zum Zuordnen von Datenpunkten der gestutzten Nicht-Null-Bäume zu Knoten der gestutzten Nulldurchgangsbäume, wobei jeder Datenpunkt sich innerhalb eines lokalen Bereichs zahlreicher Knoten befinden kann, jedoch nur einem von diesen zugeordnet ist.

5. System nach Anspruch 2, mit einem Nullsetzer, der vor der Kompaktiereinheit arbeitet, indem er solche Datenpunkte der Wellenumformdaten auf Null setzt, die sich unterhalb der vorbestimmten Schwellen­ werte befinden.

6. System nach Anspruch 3, bei dem die Nulldurchgangs-Stutzeinheit eine Einrichtung aufweist, um die Stellen von Nulldurchgängen in den Wellenumformdaten zu bestimmen.

7. Verfahren zum Kompaktieren und Rekonstruieren von Wellen­ umformdaten eines Eingangssignals, wobei die Wellenumform­ daten aus mehreren Auflösungsstufen gebildet sind, umfassend die Schritte:

• - Stutzen von Zweigen von Bäumen und Schneiden von Bäumen aus Wäldern, um sämtliche Bereiche bis auf die Bereiche hohen Informationsgehaltes in dem Eingangssignal zu entfernen und dadurch gestutzte Bäume zu erzeugen, wobei jeder Baum Zweige aufweist und jeder Zweig sich auf einen Datenpunkt in einer Stufe geringer Auflösung bezieht, wobei die Gesamtheit seiner absteigenden Datenpunkte sich in Stufen höherer Auflösung befindet; und
• - Umsetzen der gestutzten Bäume in rekonstruierte Wellen­ umformdaten.

8. Verfahren nach Anspruch 7, bei dem der Schritt des Stutzens aufweist:

• - Entfernen solcher Zweige von den Bäumen, welche Daten­ punkte aufweisen, deren Wellenumformwerte unterhalb vorbestimmter Schwellenwerte liegen, um dadurch gestutzte Nicht-Null-Bäume zu bilden.

9. Verfahren nach Anspruch 8, gekennzeichnet durch den Schritt

• - des Feststellens von Übergangsstellen innerhalb des Eingangssignals und des Erzeugens von gestutzten Null­ durchgangsbäumen, in denen nur Datenpunkte von gestutzten Nicht-Null-Bäumen vorhanden sind, die sich an oder in der Nähe von Übergangs stellen befinden.

10. Verfahren nach Anspruch 8, bei dem die Datenpunkte der gestutzten Nulldurchgangsbäume Knoten bilden, wobei der Stutz-Schritt außerdem aufweist:

• - Zuordnen von Datenpunkten der gestutzten Nicht-Null-Bäume zu Knoten der gestutzten Nulldurchgangsbäume, wobei jeder Datenpunkt in einen lokalen Bereich zahlreicher Knoten fallen kann, jedoch nur einem von ihnen zugeordnet ist.

11. Verfahren nach Anspruch 8, bei dem vor dem Betrieb der Kompaktiereinheit solche Datenpunkte der Wellenumformdaten auf Null gesetzt werden, die unter­ halb der vorbestimmten Schwellenwerte liegen.

12. Verfahren nach Anspruch 8, bei dem die Stellen von Nulldurchgängen in den Wellenumformdaten festgestellt werden.