DE4317836C1

DE4317836C1 - Cylinder-liner for liquid-cooled piston engine etc.

Info

Publication number: DE4317836C1
Application number: DE19934317836
Authority: DE
Inventors: Peter Dipl Phys Dr Jaenker
Original assignee: Deutsche Aerospace AG
Current assignee: Airbus Defence and Space GmbH
Priority date: 1993-05-28
Filing date: 1993-05-28
Publication date: 1994-08-04
Anticipated expiration: 2013-05-29

Abstract

The cylinder liner is esp. for Otto-cycle and diesel engines and reciprocating compressors, conducting heat outwards to coolant. It has a tubular inner wall (3) guiding the piston (12), and an outer one (4) in contact with the cylinder block (13) and coolant (15).A pressure-proof sealed chamber between the walls and comprising one or more sections (7,8) is partly filled with cooling liq. of high specific heat, and which evaporates with the walls at working temp. The inner surfaces of the chamber, esp. at the inner wall, are covered with a capillary structure.

Description

Die Erfindung betrifft eine Zylinderlaufbuchse für fluidgekühlte Kolben maschinen mit innerer Verbrennung oder starker innerer Wärmeentwicklung, gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruches 1.The invention relates to a cylinder liner for fluid-cooled pistons machines with internal combustion or strong internal heat generation, according to the preamble of claim 1.

Solche Zylinderlaufbuchsen, welche einerseits der Kolbenführung und -ab dichtung, andererseits der Wärmeabfuhr dienen, werden im Maschinenbau häufig verwendet. Sie besitzen in der Regel eine rohrähnliche, bevorzugt rotationssymmetrische Form mit massiver, metallischer Wand, wobei als Sitzflächen und Anschläge Stufen bzw. Bunde angeformt sein können. Bei flüssigkeitsgekühlten Maschinen unterscheidet man trockene und nasse Laufbuchsen, wobei letztere direkt mit dem Kühlmittel in Berührung kom men. Neben Luft und Wasser wird auch Öl als Kühlmittel verwendet.Such cylinder liners, which on the one hand the piston guide and -ab seal, on the other hand, serve to dissipate heat, are used in mechanical engineering often used. They usually have a tube-like, preferred rotationally symmetrical shape with solid, metallic wall, whereby as Seat surfaces and stops steps or collars can be formed. At Liquid-cooled machines are classified as dry and wet Bushings, the latter coming directly into contact with the coolant men. In addition to air and water, oil is also used as a coolant.

Ein Beispiel für eine gattungsgemäße Zylinder laufbuchse ist in der DE 40 29 427 A1 ausgeführt.An example of a generic cylinder Liner is in DE 40 29 427 A1 executed.

Ein nach wie vor aktuelles Problem bei Kolbenmaschinen ist die Warmlauf phase, das heißt der Zeitraum vom Kaltstart bis zum Erreichen der norma len Betriebstemperatur. Man weiß, daß in dieser Betriebsphase die Ver schleißrate, z. B. an Kolben und Laufbuchsen, am höchsten ist. Kolbenmo toren weisen in dieser Betriebsphase sehr ungünstige und umweltschädli che Abgaszusammensetzungen auf. Man ist deshalb bestrebt, die Warmlauf phase so kurz wie möglich zu machen. Dies wird jedoch durch bestimmte Merkmale üblicher Kolbenmaschinen, insbesondere üblicher Kolbenmotoren, stark erschwert. Die meist recht massiv und vollwandig ausgeführten Laufbuchsen besitzen eine nicht zu vernachlässigende Wärmekapazität. Die bei weitem häufigste Kühlungsart, nämlich die Wasserkühlung mit Zwangs umlauf, arbeitet mit relativ großen, zu erhitzenden Wassermengen, wobei die hohe Wärmekapazität des Wassers die Erwärmung generell verzögert. Auch wenn das Wasser zunächst nur im Motorblock umgewälzt wird (kleiner Kreislauf), erreicht es nur sehr langsam seine Betriebstemperatur.Warming up is still a current problem with piston machines phase, i.e. the period from cold start to reaching norma len operating temperature. It is known that the Ver wear rate, e.g. B. on pistons and liners, is the highest. Piston engine gates show very unfavorable and environmentally harmful in this operating phase exhaust gas compositions. One is therefore striving to warm up phase as short as possible. However, this is determined by certain Features of conventional piston machines, in particular conventional piston engines, very difficult. The mostly quite solid and full-walled Bushings have a not insignificant heat capacity. The by far the most common type of cooling, namely forced water cooling circulation, works with relatively large amounts of water to be heated, whereby the high heat capacity of water generally delays heating. Even if the water is initially only circulated in the engine block (smaller Circuit), it only very slowly reaches its operating temperature.

Die DE-OS 34 30 397 beschreibt eine Verdampfungskühlung mit geschlosse nem Kreislauf sowie mit einer Rückführpumpe für das Kühlwasserkondensat. DE-OS 34 30 397 describes evaporative cooling with closed circuit and with a return pump for the cooling water condensate.

Als Vorteile werden genannt, daß aufgrund der besseren Kühlwirkung mit weniger Kühlwasser sowie mit kleinerer Pumpenleistung gefahren werden kann. Weiterhin lassen sich über den Druck im Kühlsystem die Siedetempe ratur des Kühlwassers und somit die Motortemperatur beeinflussen und zwar mittels der Leistung des Kühlerventilators.The advantages mentioned are that due to the better cooling effect less cooling water and less pump output can. Furthermore, the boiling temperature can be adjusted via the pressure in the cooling system temperature of the cooling water and thus affect the engine temperature and by means of the performance of the radiator fan.

Die US-PS 38 38 668 beschreibt eine Verdampfungskühlung mit geschlosse nem Kreislauf, welche völlig ohne Pumpe auskommt. Dies wird durch den gezielten Einsatz von Kapillarstrukturen möglich, welche eine Pumpwir kung auf das Kühlwasser ausüben. Dabei ist der gesamte Zylinder- und Zy linderkopfbereich als "Wärmerohr" ausgebildet, welches sich in einen Kondensator mit Inertgaspolster hinein fortsetzt. Letzteres steuert au tomatisch die wirksame Kondensatoroberfläche, so daß Druck und Tempera tur im Kühlsystem weitgehend konstant bleiben. Es ist zu erwarten, daß ein solches Kühlsystem eine deutliche Verkürzung der nachteiligen Warm laufphase ermöglicht, da die Wassermenge minimiert werden kann und die Kühlwirkung durch Verdampfen erst etwa bei Erreichen der Betriebstempe ratur einsetzt. Davor ist der Zylinderbereich mehr oder weniger ther misch isoliert, was seine Erwärmung deutlich beschleunigt.The US-PS 38 38 668 describes an evaporative cooling with closed a circuit that works completely without a pump. This is done by the targeted use of capillary structures possible, which a pumpwir Exercise the cooling water. The entire cylinder and zy Lindenkopfbereich formed as a "heat pipe", which is in a Condenser with inert gas cushion continues. The latter controls automatically the effective condenser surface, so that pressure and tempera in the cooling system remain largely constant. It is expected that such a cooling system significantly shortening the adverse warmth running phase enabled because the amount of water can be minimized and the Cooling effect by evaporation only when the operating temperature is reached matures. Before that the cylinder area is more or less ther mix insulated, which significantly accelerates its heating.

Nachteilig an dieser Anordnung ist, daß die gesamte Motorkonstruktion von Anfang an auf diese Kühlungsart ausgelegt werden muß.The disadvantage of this arrangement is that the entire engine construction must be designed for this type of cooling from the start.

Angesichts der beschriebenen Lösungen und ihrer Nachteile besteht die Aufgabe der Erfindung darin, eine Zylinderlaufbuchse für fluidgekühlte Kolbenmaschinen mit innerer Verbrennung oder starker innerer Wärmeent wicklung zu schaffen, welche einerseits ein wesentlich schnelleres Er reichen der gewünschten Betriebstemperaturen im Zylinderinneren, ande rerseits eine optimale Wärmeabfuhr an das Kühlfluid nach Beendigung der Warmlaufphase ermöglicht, und welche bei mäßigem konstruktiven und fi nanziellen Aufwand in vorhandene und in neue Kolbenmaschinen integriert werden kann, ohne jegliche Beeinträchtigung der Funktion der Kolbenfüh rung und -abdichtung. In view of the solutions described and their disadvantages The object of the invention is to provide a cylinder liner for fluid-cooled Piston engines with internal combustion or strong internal heat to create development, which on the one hand a much faster Er range of the desired operating temperatures inside the cylinder, others on the other hand, optimal heat dissipation to the cooling fluid after completion of the Warm-up phase enables, and which with moderate constructive and fi integrated into existing and new piston machines can be without any impairment of the function of the piston guide tion and sealing.

Diese Aufgabe wird durch die im kennzeichnenden Teil des Hauptanspruches genannten Merkmale gelöst.This task is accomplished in the characterizing part of the main claim mentioned features solved.

Kurz gesagt besteht die Lösung darin, daß die Zylinderlaufbuchse selbst als vollständiges Wärmerohr ausgeführt ist, mit einem Hohlraum, mit ei ner verdampfenden/kondensierenden Kühlflüssigkeit sowie mit einer Kapil larstruktur. Vor Erreichen der Siedetemperatur, das heißt in der Warm laufphase, wirkt die Zylinderlaufbuchse thermisch isolierend, wodurch sich ihre dünne Innenwand sehr schnell erwärmt. Nach Erreichen bzw. Oberschreiten der Siedetemperatur, das heißt im Normalbetrieb, führt sie die Wärme optimal an das normale Kühlsystem der Maschine ab, wobei höhe re Wärmedurchgangswerte erzielbar sind, als beispielsweise bei einer massiven Laufbuchse aus Kupfer. Selbstverständlich ist - bei kreiszylin drischer Form - der Außendurchmesser einer erfindungsgemäßen Laufbuchse etwas größer als der einer konventionellen Ausführung, aufgrund der grö ßeren Strukturdicke. Dies stellt jedoch im allgemeinen kein ernsthaftes technisches Problem dar, mit Ausnahme von extrem eng gebauten Maschinen.In short, the solution is that the cylinder liner itself is designed as a complete heat pipe, with a cavity, with egg evaporating / condensing coolant and with a capillary lar structure. Before the boiling temperature is reached, i.e. in the warm running phase, the cylinder liner has a thermally insulating effect their thin inner wall warms up very quickly. After reaching or If the boiling point is exceeded, i.e. in normal operation, it leads the heat optimally from the normal cooling system of the machine, whereby height re heat transfer values can be achieved than, for example, with a solid copper bushing. It goes without saying - at Kreiszylin drischer form - the outer diameter of a liner according to the invention slightly larger than that of a conventional version, due to the large outer structure thickness. However, this is generally not serious technical problem, with the exception of extremely narrow machines.

Es besteht sogar die Möglichkeit, die Erfindung in ursprünglich lauf buchsenlose Kolbenmaschinen zu integrieren. Dies sind solche mit ober flächenbehandelten oder hartbeschichteten Gehäusebohrungen, in denen un mittelbar die Kolben laufen.There is even the possibility of originally running the invention Integrate bushless piston machines. These are those with upper surface-treated or hard-coated housing bores in which un indirectly the pistons are running.

Die Unteransprüche 2 bis 4 beschreiben bevorzugte Ausgestaltungen der Zylinderlaufbuchse nach dem Hauptanspruch.The sub-claims 2 to 4 describe preferred embodiments of the Cylinder liner according to the main claim.

Die Erfindung wird anschließend anhand der Zeichnungen noch näher erläu tert. Dabei zeigen in stark vereinfachter, nicht maßstäblicher Darstel lung:The invention will be explained in more detail with reference to the drawings tert. Show in a highly simplified, not to scale representation lung:

Fig. 1 einen Teillängsschnitt durch die Wandstruktur der Zylinderlauf buchse eines wassergekühlten Viertaktmotors, Fig. 1 shows a partial longitudinal section through the wall structure of the cylinder liner of a water-cooled four-cycle engine,

Fig. 2 qualitativ den Verlauf des Wärmestromes durch die Wandstruktur der Zylinderlaufbuchse in Abhängigkeit von der Temperatur T der an der Laufbuchseninnenwand anliegenden Kapillarstruktur, Fig. 2 qualitatively the curve of the heat flow through the wall structure of the cylinder liner in function of the temperature T of the voltage applied to the liner inner wall of the capillary,

Fig. 3 eine Draufsicht auf den Zylinderblock eines wassergekühlten Viertaktmotors mit mehreren, sehr eng in Reihe stehenden Zylin dern. Fig. 3 is a plan view of the cylinder block of a water-cooled four-stroke engine with several, very closely related Zylin countries.

Die vorliegende Erfindung ist am vorteilhaftesten bei Kolbenmaschinen anzuwenden, deren Zylinderlaufbuchsen möglichst einfach und weitgehend rotationssymmetrisch aufgebaut sind. Dies ist in der Regel bei Kolbenma schinen mit Gaswechsel durch den Zylinderkopf der Fall, also bei Vier taktmotoren und bei vielen Kolbenverdichtern. Bei Zweitaktmotoren mit Spül- und Auspuffschlitzen durch die Laufbuchse ist der erfindungsgemä ße, hohlwandige Aufbau etwas schwieriger aber noch unproblematisch. Noch aufwendiger, aber prinzipiell möglich, dürfte die hohlwandige Ausführung einer Laufbuchse in Trochoidenform für einen Kreiskolbenmotor sein.The present invention is most advantageous in piston engines apply, their cylinder liners as simple and largely as possible are rotationally symmetrical. This is usually at Kolbenma seem with gas change through the cylinder head, so with four clocked motors and with many piston compressors. With two-stroke engines with Flushing and exhaust slots through the liner is the inventive ß, hollow-walled construction a little more difficult but still unproblematic. Still The hollow-walled design is likely to be more complex, but possible in principle a sleeve in the form of a trochoid for a rotary engine.

Es sei darauf hingewiesen, daß sich der hohlwandige Bereich der Lauf buchse nicht unbedingt über ihre ganze Länge zu erstrecken braucht. Er fahrungsgemäß geht der Hauptwärmestrom durch den zylinderkopfnahen, d. h. oberen Laufbuchsenteil, so daß bevorzugt dieser als Wärmerohr auszufüh ren ist. Der untere, kurbeltriebnahe Teil kann in konventioneller Weise vollwandig gestaltet sein.It should be noted that the hollow-walled area of the barrel The socket does not necessarily have to extend over its entire length. He the main heat flow goes through the near the cylinder head, d. H. upper liner part, so that this is preferably a heat pipe ren is. The lower part close to the crank mechanism can be used in a conventional manner be designed with full walls.

Die Zylinderlaufbuchse 1 in Fig. 1 ist als "nasse" Laufbuchse ausge führt, das heißt, sie ist dichtend in den Zylinderblock 13 eingepaßt und steht über den Großteil ihrer Länge direkt mit dem Kühlwasser 15 in Be rührung. In Fig. 1 rechts ist der Kolben 12 in einer Stellung nahe dem oberen Totpunkt gezeigt. Der Zylinderkopf ist der besseren Übersicht lichkeit wegen nicht dargestellt. Die Darstellung endet nach oben mit der Ebene der Zylinderkopfdichtung, wobei letztere ebenfalls nicht ge zeigt ist. The cylinder liner 1 in Fig. 1 is out as a "wet" liner, that is, it is fitted sealingly in the cylinder block 13 and is directly over most of its length with the cooling water 15 in contact. In Fig. 1 right, the piston 12 is shown in a position near top dead center. The cylinder head is not shown for better clarity. The representation ends up with the level of the cylinder head gasket, the latter also not shown ge.

Die Innenwand 3 und die Außenwand 4 der Zylinderlaufbuchse 1 stehen in einem radialen Abstand zueinander, welcher maximal nur wenige Millimeter beträgt, und sind an ihrem oberen Ende über eine flanschartige Stirnwand verbunden. Der auf diese Weise gebildete Hohlraum 6 ist allseitig mit einer Kapillarstruktur 9 belegt und wird durch ringartige, radiale Brücken der Kapillarstruktur volumetrisch in zwei oder mehr Kammern 7, 8 unterteilt. Die Kapillarstruktur 9 besteht beispielsweise aus Drahtge flecht, aus Lamellenstrukturen oder aus Sinterkörpern mit einer ausrei chenden Förderwirkung auf das im Hohlraum 6 bzw. in den Kammern 7, 8 vorhandene Kühlmittel, vorzugsweise Wasser, und ist fest mit den angren zenden Wänden verbunden, z. B. durch Löten. Im Betrieb wirkt der innen wandseitige Teil der Kapillarstruktur 9 als Verdampfer, der außenwand seitige als Kondensator. Das dabei ständig im Kreis geführte Kühlmittel wechselt permanent seine Phase von flüssig auf gasförmig und umgekehrt, wodurch eine ausgezeichnete Kühlwirkung erzielt wird (siehe Pfeile in Kammer 7). In der Praxis kann es ausreichend sein, nur die heißere In nenwand der Zylinderlaufbuchse mit einer Kapillarstruktur zu belegen, falls diese eine ausreichende Dochtwirkung auf das sich an der tiefsten Stelle des Hohlraumes sammelnde Kondensat ausübt. Die erforderliche Was sermenge ist nur wenig größer als das Speichervermögen der Kapillar struktur.The inner wall 3 and the outer wall 4 of the cylinder liner 1 are at a radial distance from one another, which is a maximum of only a few millimeters, and are connected at their upper end via a flange-like end wall. The cavity 6 formed in this way is covered on all sides with a capillary structure 9 and is divided volumetrically into two or more chambers 7 , 8 by ring-like, radial bridges of the capillary structure. The capillary structure 9 consists, for example, of wire mesh, of lamellar structures or of sintered bodies with a sufficient conveying effect on the coolant, preferably water, present in the cavity 6 or in the chambers 7 , 8 , and is firmly connected to the adjacent walls, e.g. B. by soldering. In operation, the inner wall-side part of the capillary structure 9 acts as an evaporator, and the outer wall-side part acts as a condenser. The coolant, which is constantly circulated, constantly changes its phase from liquid to gaseous and vice versa, which achieves an excellent cooling effect (see arrows in chamber 7 ). In practice, it may be sufficient to cover only the hotter inner wall of the cylinder liner with a capillary structure, if this has a sufficient wicking effect on the condensate collecting at the deepest point of the cavity. The amount of water required is only slightly larger than the storage capacity of the capillary structure.

Der als Bohrung dargestellte Druckanschluß 10 ermöglicht eine gezielte Beeinflussung des Druckes im Hohlraum 6 bzw. in den Kammern 7, 8, wo durch sich die Siedetemperatur des Kühlmittels verändern und somit die Wärmeabfuhr steuern läßt. Eine Druckerhöhung bewirkt eine Erhöhung der Siedetemperatur, wodurch die Wärmeabfuhr verzögert wird. Dadurch ist es auch möglich, den Motor im Teillastbetrieb heißer, das heißt mit besse rem Wirkungsgrad, zu fahren als bei Vollast.The pressure connection 10 shown as a bore enables the pressure in the cavity 6 or in the chambers 7 , 8 to be influenced in a targeted manner, where the boiling temperature of the coolant can be changed and the heat dissipation can thus be controlled. An increase in pressure causes an increase in the boiling temperature, which delays heat dissipation. This also makes it possible to run the engine hotter in partial-load operation, i.e. with better efficiency than at full load.

Fig. 2 zeigt qualitativ den Verlauf des Wärmestromes durch die Lauf buchsenstruktur in Abhängigkeit von der Temperatur T im Bereich der in nenwandseitigen Kapillarstruktur bei einem bestimmten Druck und somit einer definierten Siedetemperatur T_s. Deutlich zu erkennen sind der sprunghafte Anstieg des Wärmedurchgangs im Bereich der Siedetemperatur T_s sowie die unterschiedlichen Steigungen der Kurve links und rechts von T_s. Im linken Bereich wirkt die Zylinderlaufbuchse stark wärmeiso lierend, im rechten dagegen ausgezeichnet wärmeleitend. Fig. 2 shows qualitatively the course of the heat flow through the bushing structure as a function of the temperature T in the region of the capillary structure in the inner wall at a certain pressure and thus a defined boiling temperature T _s . The sudden increase in heat transfer in the area of the boiling temperature T _s and the different slopes of the curve to the left and right of T _s can be clearly seen. In the left area, the cylinder liner is highly heat-insulating, in the right area, on the other hand, it has excellent thermal conductivity.

Der Zylinderblock 14 in Fig. 3 weist die Besonderheit auf, daß mehrere Zylinder sehr eng in Reihe stehen. Da die erfindungsgemäßen Laufbuchsen doch etwas größere Wandstrukturdicken aufweisen als die üblichen, voll wandigen Laufbuchsen, können hier mit kreisrunden Ausführungen Platzpro bleme auftreten. Deshalb sind die dargestellten Laufbuchsen 2 an jeweils zwei diametral gegenüberliegenden Längsseiten mit Abflachungen 11 verse hen, so daß in Motorlängsrichtung die Maße üblicher Laufbuchsen erreicht werden. Im Bereich der Abflachungen 11 kann der Abstand zwischen Außen wand 5 und Innenwand der Zylinderlaufbuchse 2 im Extremfall bis auf Null reduziert sein, so daß das Wärmerohrprinzip an diesen Stellen unterbro chen ist. Da die Abflachungsbereiche aber flächenmäßig bzw. volumetrisch klein sind gegenüber den verbleibenden Umfangsbereichen mit Wandabstand, fällt diese lokale Beeinträchtigung des variablen Wärmetransportverhal tens nicht sehr ins Gewicht.The cylinder block 14 in Fig. 3 has the special feature that several cylinders are very closely in line. Since the liners according to the invention have somewhat greater wall structure thicknesses than the usual, full-walled liners, space problems can occur here with circular designs. Therefore, the liners 2 are hen on two diametrically opposite longitudinal sides with flats 11 verses hen, so that the dimensions of conventional liners are achieved in the longitudinal direction of the engine. In the area of the flattened portions 11 , the distance between the outer wall 5 and the inner wall of the cylinder liner 2 can be reduced to zero in extreme cases, so that the heat pipe principle is interrupted at these points. However, since the flattened areas are small in terms of area or volumetry compared to the remaining peripheral areas with wall spacing, this local impairment of the variable heat transport behavior is not very significant.

Wie die Kühlwasserdurchbrüche 16 und 17 zeigen, ist auch der Zylinder block 14 für Wasserkühlung vorgesehen, so daß die Zylinderlaufbuchsen 2 in ihren Führungen dichtend eingesetzt sein müssen. Trotz nicht-kreis runder Außenkontur sollte dies technisch kein allzu großes Problem sein. Hier bietet sich die Verwendung hitzebeständiger, dauerelastischer Dichtstoffe auf Silikonbasis an.As the cooling water breakthroughs 16 and 17 show, the cylinder block 14 is also provided for water cooling, so that the cylinder liners 2 must be inserted sealingly in their guides. Despite the non-circular outer contour, this should not be a technical problem. Here the use of heat-resistant, permanently elastic sealants based on silicone is recommended.

Claims

1.Cylinder liner for fluid-cooled piston machines with internal combustion or strong internal heat development, especially for gasoline engines, diesel engines and piston compressors, which is installed as a complete functional element in the machine housing and which transports part of the heat generated during the work process to the outside through its wall structure and directly or indirectly transmits to the at least one cooling medium, characterized by a tube-like inner wall ( 3 ) which guides the associated piston ( 12 ), by a machine housing with the machine or with the machine housing (cylinder block 13, 14 ) and the cooling medium (cooling water 15 ) in Contact standing, tube-like outer wall ( 4 , 5 ) through a coherent or in several chambers ( 7 , 8 ) divided, pressure-tightly closed or closable cavity ( 6 ) between the inner ( 3 ) and outer wall ( 4 , 5 ) through a cavity ( 6 ) or each of its chambers ( 7 , 8 ) only partially filling, at normal cylinder wall temperatures of the warm machine evaporating cooling liquid of high heat capacity, as well as by a capillary structure ( 9 ) covering the inner surface of the cavity ( 6 ) or the chambers ( 7 , 8 ) at least in the area of the inner wall ( 3 ) .

2. Cylinder liner according to claim 1, characterized by a partial filling of the cavity ( 6 ) or the chambers ( 7 , 8 ) with water as the cooling liquid.

3. Cylinder liner according to claim 1 or 2, characterized by at least one in the cavity ( 6 ) or the chambers ( 7 , 8 ) leading pressure connection ( 10 ) for the targeted influencing of the cavity or chamber pressure and thus the boiling point of the coolant.

4.Cylinder liner according to one or more of claims 1 to 3, for a piston engine with two or more closely spaced cylinders, characterized by two diametrically opposite, over the entire length of the liner flats ( 11 ) of the outer wall ( 5 ), the inner , radial distance between the inner and outer wall ( 5 ) in the area of the flats ( 11 ) is a minimum of zero.