DE4305409A1

DE4305409A1 - Verfahren zur numerischen Bahnsteuerung

Info

Publication number: DE4305409A1
Application number: DE19934305409
Authority: DE
Inventors: Bernhard Hilpert; Wolfgang Dr Mutscheller
Original assignee: IBH BERNHARD HILPERT INGENIEUR
Current assignee: IBH BERNHARD HILPERT INGENIEUR
Priority date: 1993-02-22
Filing date: 1993-02-22
Publication date: 1994-08-25

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur numerischen Bahnsteuerung von Werkzeugmaschinen, gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruches 1. Ein derartiges Verfahren ist aus der EP-A1-0 335 366 bekannt. Dort wird für die numerische Bahnsteuerung einer Elektro-Erodiermaschine vorgeschlagen, in eine numerische Steuerung einer Drahterodiermaschine nur wenige geometrische Informationen in Form von Werten von Bahnpunkten einzugeben und Zwischenpunkte durch Interpolation zu ermitteln. Da die Drahterodiermaschine zwei unabhängig von einander bewegliche Führungen aufweist, wird dort vorgeschlagen, die Interpolation für die Bahnzwischenpunkte der zwei beweglichen Führungen nach verschiedenen Beziehungen durchzuführen, beispielsweise die eine linear und die andere nach einer Kreisfunktion, wodurch eine höhere Konturgenauigkeit bei größerer Flexibilität der möglichen Konturen erreicht wird.

Generell erfolgt im Bereich einer CNC-Bearbeitung folgender Arbeitsablauf. Auf einer CAD-Station (Computer Aided Design) wird konstruiert, was bearbeitet werden soll; in einem nachfolgenden CAM-Schritt (Computer Aided Manufacturing) werden die Eingangsdaten aus dem CAD-System aufbereitet, um die Bearbeitungstechnologie festzulegen, wie beispielsweise die grundsätzliche Bearbeitung erfolgt, z. B. durch Fräsen, Drehen, Bohren, Schleifen, Elektroerosion etc. Je nach Bearbeitungstechnologie werden dann beispielsweise beim Fräsen Zeilenabstände, Werkzeugauswahl, Schnittgeschwindigkeit etc. festgelegt.

In einem nachfolgenden sogenannten Postprozessorlauf werden diese CAM-Daten auf die spezifische Maschinenkinematik umgesetzt. Das dabei dann entstehende NC-Programm enthält nur "Verfahrbewegungen", d. h. die Koordinaten von anzufahrenden Punkten der Bewegungsachsen der Maschine.

Weiter ist es bei numerischen Steuerungen (NC oder CNC) üblich, die Bahnkontur der Bewegungsachsen durch Polygonzüge, d. h. Abschnitte von Geraden anzunähern, so daß die Datenstruktur jeweils nur die Koordinatenwerte der Schnittpunkte der geraden Abschnitte enthält. Eine nur aus Polygonzügen zusammengesetzte Kontur ist naturgemäß einer beliebigen Kurve umso genauer angenähert, je mehr Stützpunkte vorhanden sind. Damit steigt aber die Datenmenge der in die numerische Steuerung einzuspeisenden Daten unvertretbar hoch an. Aus diesem Grunde ist es üblich, zwischen zwei Stützpunkten des Polygonzuges nicht linear zu interpolieren, sondern längs vorgegebener Funktionen, wzb. einem Kreis, einer Parabel, einer Ellipse oder einer Hyperbel. Somit wird die von der Führung zwischen zwei Stützpunkten durchlaufene Bahnkontur aus Kreis-, Parabel-, Hyperbel- oder Ellipsenabschnitten zusammengesetzt, womit sich bestimmte Kurvenformen, wzb. Kreis, Ellipse, Hyperbel oder Parabel exakt darstellen und sonstige Freiformflächen annähern lassen. Dies bedingt aber zum einen, daß neben den Stützstellen des Polygonzuges auch Parameterwerte für die Interpolation an die numerischen Steuerung übergeben werden müssen, was die Datenmenge erhöht und weiter, daß die numerische Steuerung eine größere Anzahl verschiedener Interpolationsarten beherrscht, was einen großen Hard- und Softwareaufwand mit sich bringt.

Aufgrund der immer höher werdenden Anforderungen an die Genauigkeit der Bahnkontur ging die Entwicklung dahin, immer größere Datenmengen an die numerische Steuerung zu übermitteln, mit der Folge, daß immer größere Datenmengen in gleichen Zeiteinheiten verarbeitet werden müssen.

Es werden heute teilweise schon über 1000 Datensätze pro Sekunde als Vorgabe für CNC-Steuerungen gefordert, was bedeutet, daß pro Millisekunde ein Datensatz komplett verarbeitet und in Steuerbefehle für die Achsantriebe der Maschine umgesetzt werden muß. Dies hat unter anderem folgende Konsequenzen: Die Anforderungen an die Ver arbeitungsleistung der CNC-Steuerung, insbesondere an die Prozessorleistung steigen extrem an und die Satzver arbeitungszeiten müssen immer kürzer werden.

Dies führt, wenn sehr schnelle Prozessoren eingesetzt werden, zu der Situation, daß die von der NC angesteuerte Maschine den Bewegungsbefehlen gar nicht mehr folgen kann. Selbst hochdynamische Maschinen haben eine sogenannte Systemzeitkon stante von typischerweise 20 bis 30 ms, in Extremfällen auch 5 ms. Somit macht es technisch nur dann Sinn, einer NC-Steuerung eine neue Verfahranweisung zu geben, wenn sich die Bewegungsrichtung oder die Bewegungsgeschwindigkeit ändert. Da die Maschinen, wie oben beschrieben, im besten Falle mit einer Systemzeitkonstante von 5 ms reagieren können, ist es technisch sinnlos, Bewegungsanweisungen mit wesentlich kürzeren Richtungsänderungen an die NC zu übergeben, da die Maschine ihnen nicht folgen kann. Aufgrund der Regelungseigenschaften der Steuerung führt dies dann zu einem Stocken der Bearbeitung und damit zu unnötig langen Bearbeitungszeiten, abgesehen von Instabilitäten der Maschine. Die Situation heute ist derart, daß im Extremfall Applikationen verwendet werden, die 4000 CNC-Sätze pro Sekunde an die numerische Steuerung übergeben, was bedeutet, daß nur 250 Mikrosekunden pro Bewegungsanweisung zur Verfügung stehen und dies bei Maschinen, die im besten Falle mit 5 ms Systemzeitkonstante darauf reagieren können. Dies bedeutet, daß aus Sicht der Abtasttheorie eine 20fach höhere Informationsdichte vorhanden ist, als bearbeitet werden kann. Dazu werden teure Hochleistungsprozessoren eingesetzt, obwohl Verfahranweisungen im Takt von 5 bis 2,5 ms dasselbe Ergebnis bringen würden.

Aufgabe der Erfindung ist es, das Verfahren der eingangs genannten Art dahingehend zu verbessern, daß trotz großer Menge der einer numerischen Steuerung zugeführten Eingangsdaten eine an die Systemzeitkonstante der Bearbeitungsmaschine angepaßte Steuerung der Maschine stattfindet, ohne daß es zu Stockungen des Bearbeitungs ablaufes kommt und ohne daß aufwendige Prozessoren benötigt werden.

Dieser Aufgabe wird die im Patentanspruch 1 angegebenen Merkmale gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.

Das Grundprinzip der Erfindung besteht in einer dynamischen Kompression der der numerischen Steuerung zugeführten Datensätze. Aus den einzelnen, Wegpunkte der Verfahrachsen der Maschine bzw. vom Werkzeug anzufahrende Raumkoordinaten darstellenden Datensätzen werden vorzugsweise nach der Methode der kleinsten Quadrate Polynomfunktionen gebildet, die die vorgebenen Punkte innerhalb eines Toleranzbandes approximieren. Es wird also mit einer großen Menge von extrem kurzen Verfahranweisungen durch diese Polynombildung eine Transformation durchgeführt, deren Kompressionsfaktor in der Größenordnung zwischen 1:10 und 1:50 liegt. Als weiteren Vorteil erhält man eine Glättung der Bahnkurve, da die der NC zugeführten Linearsätze in einer Hüllkurve schwingen, was eine Verbesserung der bearbeiteten Oberfläche zur Folge hat, da Anregungen für die Maschine deutlich gedämpft werden. Durch diese Kompression werden der eigentlichen CNC deutlich weniger Datensätze zugeführt, die dann in Echtzeit von der NC verarbeitet werden können. Die Menge der der NC zugeführten Daten ist dann an die Systemzeitkonstante der jeweiligen Bearbeitungsmaschine angepaßt, so daß die Maschine ohne Stocken ihre Verfahr bewegungen ausführen kann.

Im folgenden wird die Erfindung im Zusammenhang mit der Zeichnung ausführlicher erläutert. Es zeigt:

Fig. 1 Eine erste Punktfolge mit dazugehörigem Ap proximationspolynom.

Fig. 2 Eine zweite Punktfolge mit dazugehörige Approximationspolynom.

Fig. 3 Eine Bahnkurve der ersten und zweiten Punktfolge und das dazugehörige Approximationspolynom.

Fig. 4 Eine dritte Punktfolge und ein dazugehöriges Approximationspolynom.

Fig. 5 Eine vierte Punktfolge und das dazugehörige Approximationspolynom und

Fig. 6 eine zweite aus der dritten und vierten Punktfolge gebildete Bahnkurve und das da zugehörige Approximationspolynom.

Die generelle Problemstellung einer NC-Satz-Kompression besteht hier darin, eine Punktfolge, die als Polygonzug von einem CAD-System erzeugt wurde, durch glatte Funktionen zu approximieren. Im einfachsten Fall könnte dies durch eine Folge von tangential ineinander übergehenden Kreisen erreicht werden. Dies könnte zu geometrisch durchaus akzeptablen Ergebnissen führen, ist aber bei der Erzeugung von Werkzeugbahnen insofern kritisch, als die Übergänge zwischen den Kreisen nicht krümmungsstetig sind und deshalb zu Beschleunigungssprüngen an den Übergängen führen. Bei der Erfindung werden daher zur Approximation der Punktfolge Polynomfunktionen verwendet. Zunächst wird gezeigt, wie eine Punktfolge generell über einen Polynomsatz approximiert werden kann. Die dabei gewonnenen Ergebnisse werden dann anhand von konkreten Beispielen im Zusammenhang mit der Zeichnung dargestellt.

Approximation einer Punktfolge durch Polynome:

Durch ein CAD-System sei eine Folge von Punkten P_i mit

im Raum vorgegeben. Dabei wird mit M die Anzahl der NC-Achsen bezeichnet. Das Problem der Polynom-Approximation besteht nun darin, in jeder Raumkoordinate ein Polynom P_j(t) zu finden, so daß die Raumkurve

bestmöglich approximiert wird. Der Einfachheit halber ist im folgenden die Indizierung für die einzelnen Raumkoor dinaten weggelassen.

Im Prinzip hat man für jede Koordinate eine Folge von Punkten (Y_i, t_i), mit i = 1, 2, . . ., L, wobei y_i die jeweilige Koordinate und ti die Parameterwerte zu einer geeigneten Parametrisie rung der Punktfolge bezeichnet. Als Parametrisierung wird man zweckmäßigerweise die Länge des durch die Punktefolge definierten Polygonzuges verwenden, d. h.

bzw. falls man das Parameterintervall normiert

wobei

die gesamte Länge des Polygonzuges bezeichnet.

Nach einem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung erreicht man eine besonders gute Approximation durch die Methode der kleinsten Fehlerquadrate, bei der man folgenden Ausdruck betrachtet:

Die in (6) eingeführte Gewichtsfunktion w(t₁) erfüllt die Bedingungen.

Durch diese Gewichtsfunktion können die verschiedenen Punkte unterschiedlich gewichtet werden.

Anstelle der in (6) benutzten quadratischen Abweichungen können auch andere Abstandsfunktionen benutzt werden. Eine häufig verwendete ist die Betragsfunktion, bei der man den folgenden Ausdruck minimiert:

Dies hat jedoch gegenüber der Minimierung gemäß (6) nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate den Nachteil, daß dafür die Bestimmungsgleichungen für die optimalen Koeffizienten nicht so leicht analytisch anzugeben sind. Dieser Nachteil wird sich daher besonders stark bei der Echtzeitanwendung auswirken.

Für das Polynom p^k (t) macht man nun folgenden Ansatz:

wobei N die Ordnung des Polynoms ist. Die Polynome f_j(t), j = 0, . . ., N sind Teilpolynome der Ordnung j und können unterschiedlich gewählt werden. Speziell kann man zum Beispiel f_j(t) = t^j verwenden.

Die Koeffizienten a^k _j in (9) erhält man durch Minimieren der Funktion F bezüglich a^k _j. Die Summe in (6) wird dann minimal, wenn jeder Summand minimal wird, d. h. man fordert komponentenweise

Eine notwendige Bedingung, daß (10) gilt, erhält man durch Nullsetzen der Ableitungen von (10) nach den Koeffizienten:

für l = 0, 1, . . ., N. Mit dF^k/da₁ ^k = 0 erhält man folgendes lineares Gleichungssystem für die Koeffizienten a^k _j:

Der Einfachheit halber wird der Index k im folgenden weggelassen. Die weiteren Betrachtungen gelten für jede Achskomponente in gleicher Weise.

Gleichung (12) läßt sich durch Einführung der symmetrischen Matrix

schreiben als

Die optimalen Koeffizienten a_k können aus dem Gleichungssystem (14) in eindeutiger Weise berechnet werden. Zur allgemeinen Lösung von (14) muß die Matrix (13) diagonalisiert werden. Dies ist weiter unten im Anwen dungsbeispiel für eine kubische Polynomapproximation (N = 3) durchgeführt.

Ein eleganter Weg zur Lösung von (14) besteht darin, für f_k(t) sogenannte Orthogonalpolynome zu verwenden. Diese sind dadurch definiert, daß sie die Orthogonalitätsbedingung

erfüllen. Aus dieser Bedingung folgt sofort, daß die Matrix A_jk = δ_jk, d. h. A_jk diagonal ist. Damit erhält man als Lösung von (14)

Für diese Anwendung eignen sich die Chebyshev Polynome T_n(t) besonders gut, da diese auf dem Intervall [0 . . . (N-1)] mit der Gewichtsfunktion w(t) = 1 orthogonal sind, d. h. es gilt

Voraussetzung ist dafür allerdings, daß die Punktfolge äquidistant ist. Ein Vorteil der Chebyshev-Polynome ist, daß die Ordnung des Approximationspolynoms nicht von vornherein festgelegt werden muß. Da die Koeffizienten a_j sukzessive berechnet werden, kann der Iterationsprozeß abgebrochen werden, wenn eine festgelegte Genauigkeit erfüllt ist. Damit ist dann auch die Ordnung des Approximations polynoms festgelegt. Die Chebyshev-Polynome können mittels Rekursionsformeln berechnet werden, die sich besonders gut für deren numerische Berechnung eignen. Zum Beispiel erhält man

T₀ = 1,\|T₁ = t
T₂ = 2t²-1	T₃ = 4t³ - 3t

Zur Illustration des beschriebenen Vorgehens wird nun ein konkretes Beispiel beschrieben. Eine diskrete Folge von Achswerten y¹ _i und y² _i mit L = 11 Punkten soll über ein Polynom dritter Ordnung angenähert werden. Für die Parametrisierung soll der Einfachheit halber t_i = i verwendet werden.

Tabelle 1

Punktfolge für den 1. Fall

Tabelle 2

Für die in Tabelle 1 dargestellte Punktfolge erhält man die optimalen Koeffizienten

und für die Punktfolge aus Tabelle 2

Die in Tabelle 1 dargestellte Punktfolge wird also durch die Polynome

p¹ (t) = t
p² (t) = 0.0944 + 1.8765 t - 0.1877 t² (18)

approximiert.

Die Punktfolge aus Tabelle 2 wird durch die Polynome

p¹ (t) = 0.0525 + 0.8498 t + 0.003 t² - 0.0013 t³
p² (t) = 0.1608 + 2.0171 t - 0.0218 t² + 0.0016 t³ (19)

dargestellt.

Die Approximationspolynome (18) und (19) zusammen mit den jeweiligen diskreten Punktfolgen sind in den Fig. 1-6 dargestellt.

In Fig. 1 ist die Punktfolge y¹ aus Tabelle 1 und das dazugehörige Approximationspolynom (18) dargestellt. Da die gewählten Werte mit der Laufvariablen t übereinstimmen, ergibt sich eine Gerade von 45°.

In Fig. 2 ist die Punktfolge y² aus Tabelle 1 und das zugehörige Approximationspolynom (13) dargestellt. Man erkennt, daß das Approximationspolynom den Polygonzug gut annähert und ihn gleichzeitig glättet, d. h. Ecken und Kanten werden abgerundet.

In Fig. 3 ist die Bahnkurve (y², y¹) aus Tabelle 1 und das dazugehörige Approximationspolynom dargestellt. Das Y¹ gleich der Laufvariablen t ist, weisen Fig. 2 und 3 auch identische Kurvenverläufe auf.

In Fig. 4 ist die Punktfolge y¹ aus Tabelle 2 und das dazugehörige Approximationspolynom (19) dargestellt. Auch hier zeigt sich wieder die verbesserte Glättung der Kurve durch das Approximationspolynom.

Fig. 5 zeigt die Punktfolge y² aus Tabelle 2 - mit dazugehörigem Approximationspolynom (19) in Abhängigkeit der Laufvariablen t, während Fig. 6 die Bahnkurve y², y¹ aus Tabelle 2 und das dazugehörige Approximationspolynom zeigt.

In den dargestellten Ausführungsbeispielen wurden Polynome dritter Ordnung verwendet, die für die meisten Anwendungs fälle ausreichend sind. Für feinere Konturen können auch Polynome höherer Ordnung verwendet werden, was dann allerdings die benötigte Rechenzeit für die Polynombildung verlängert. Hier wird man in der Praxis zu beachten haben, ob die Werkzeugmaschine den durch Polynome höherer Ordnung als drei vorgegebenen Bahnänderungen überhaupt noch folgen kann, was in den meisten Anwendungsfällen nicht gegeben ist.

Claims

1. Verfahren zur numerischen Bahnsteuerung einer Werkzeugmaschine, die eine längs mindestens einer Bewegungsachse verschiebliche Führung für eine Relativbewegung zwischen Werkzeug und Werkstück aufweist, wobei der Steuerung der Maschine taktweise Datensätze zugeführt werden, die Punkte auf der mindestens einen Bewegungsachse bezeichnen und wobei die Bewegungsbahn der Führung durch Interpolation zwischen vorgegebenen Bahnpunkten bestimmt wird, dadurch gekennzeichnet,
daß aus den der Steuerung zugeführten Datensätzen in Echtzeit ein Polynom gebildet wird,
daß aus diesem Polynom entsprechend der Systemzeitkon stanten der Werkzeugmaschine Punkte längs der mindestens einen Bewegungsachse bestimmt werden und
daß den Achsantrieben der Werkzeugmaschine diesen Punkten entsprechende Steuersignale zugeführt werden.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Polynombildung nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate erfolgt.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekenn zeichnet, daß die Menge der die Polynome beschreibenden Daten um den Faktor 10 bis 30 gegenüber der Menge der die Datensätze bildenden Daten reduziert wird.