DE4241812A1

DE4241812A1 - Verfahren zur adaptiven Quantisierung eines Eingangswertebereiches

Info

Publication number: DE4241812A1
Application number: DE4241812A
Authority: DE
Inventors: Hauke Dipl Ing Schmidt
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 1992-12-11
Filing date: 1992-12-11
Publication date: 1994-06-16
Also published as: JPH06259544A; US5559899A

Description

Stand der Technik

Die Erfindung geht aus von einem Verfahren zur adaptiven Quantisierung eines Eingangswertebereiches nach der Gattung des Hauptanspruches.

Für die Klassifikation von Mustern werden Verfahren zur Schätzung der Verteilungsdichte von Eingangswerten über einen Eingangswertebereich eingesetzt. Als nichtparametrisches Schätzverfahren für die Vertei lungsdichteschätzung von Eingangswerten über einen Eingangswertebereich wird das Histogrammdichteschätzverfahren angewendet, das anhand des folgenden Beispiels erläutert wird.

Will man z. B. die Verteilung von verschieden dunklen Grauwerten einer Serie von Werkstücken ermitteln, was z. B. für die Qualitätssicherung von Bedeutung ist, so werden die Grauwerte einer Serie von Werkstücken, die in diesem Beispiel die Eingangswerte darstellen, gemessen und einer Grauwerteskala, dem sogenannten Eingangswertebereich, zugeordnet. Für die Beurteilung der Farbqualität der Werkstücke z. B. sind nicht die exakten Grauwerte der einzelnen Werkstücke von Bedeutung, sondern die Verteilung der gemessenen Grauwerte, die die Eingangswerte darstellen, bzw. die Verteilungsdichte über den gesamten Grauwertebereich, der den Eingangswertebereich darstellt. Deshalb wird der Grauwertebe reich (Eingangswertebereich) in Grauwertstufen (Partitionen) einge teilt. Zur Ermittlung der Verteilungsdichte der gemessenen Grauwerte einer Serie von Werkstücken über den Eingangswertebereich werden die Grauwerte den Partitionen der Grauwerteskala zugeordnet. Die einer Partition zugeordneten Grauwerte werden gezählt, auf die Größe der Partition, d. h. auf dessen Grauwertebereichsabschnitt, und die ge samte Anzahl der gemessenen Grauwerte bezogen und so eine durch schnittliche Dichte für diese Partition ermittelt, die als Dichte schätzwert bezeichnet wird. Dies wird für alle Partitionen des Ein gangswertebereiches durchgeführt und so eine Verteilungsdichteschät zung der Eingangswerte über den Eingangswertebereich ermittelt.

Je kleiner die Partitionen sind, um so genauer wird die Verteilung der gemessenen Grauwerte durch die Verteilungsdichte des Histogramms wiedergegeben, aber um so mehr Partitionen sind notwendig, um so größer wird die zur Bildung statistisch signifikanter Schätzwerte notwendige Stichprobengröße und um so aufwendiger ist die Berechnung der Verteilungsdichte. Die Einteilung des Eingangswertebereiches in Partitionen und die Bestimmung der Größe der Partitionen wird als Quantisierung bezeichnet.

Es ist ein Histogrammdichteschätzverfahren bekannt, bei dem der Ein gangswertebereich in Partitionen konstanter Größe eingeteilt wird. (K.E.Willard, "Nonparametric Probablilty Density Estimation: Impro vements to the Histogram for Laboratory Data", Computers And Biome dical Research, 25, 1992, S. 17-28). Auf diese Weise wird die vorge gebene Anzahl der Partitionen nicht optimal der Verteilung der Ein gangswerte über den Eingangswertebereich angepaßt, so daß eine unge naue Verteilungsdichteschätzung ermittelt wird. Weiterhin ist es bekannt, bei Histogrammdichteschätzverfahren die Größe der Parti tionen mit Hilfe von Rechenmethoden unter der Bedingung zu optimie ren, daß die Größe für alle Partitionen gleich und die Anzahl der Partitionen frei wählbar ist, um eine möglichst genaue Verteilungs dichteschätzung zu erhalten. (D. Freedman, "On the Histogram as a Density Estimator: L₂Theory", Zeitschrift für Wahrscheinlichkeits theorie und verwandte Gebiete, 57, 1981, S. 453-476). Dies erfordert einen hohen Aufwand und erreicht für Eingangswerteverteilungen mit abrupten Wertschwankungen nicht die optimale Quantisierung des Ein gangswertebereiches.

Vorteile der Erfindung

Das erfindungsgemäße Verfahren mit den kennzeichnenden Merkmalen des Hauptanspruches hat demgegenüber den Vorteil, daß die Größe der Par titionen der Verteilung der Eingangswerte über den Eingangswertebe reich angepaßt wird. So wird trotz der begrenzten Zahl der Parti tionen eine die reale Verteilung der Eingangswerte möglichst genau wiedergebende Verteilungsdichtefunktion ermittelt. Als weiterer Vor teil ist anzusehen, daß die Quantisierung des Eingangswertebereiches automatisch durchgeführt wird. Besonders vorteilhaft ist die konti nuierliche Wiederholung der Quantisierung des Eingangswerteberei ches, da dadurch eine Anpassung der Quantisierung an sich verändern de Eingangswerteverteilungen erreicht wird.

Durch die in den Unteransprüchen aufgeführten Maßnahmen sind weitere vorteilhafte Weiterbildungen und Verbesserungen des im Hauptanspruch angegebenen Verfahrens möglich.

Besonders zweckmäßig ist es, die Grenzfrequenz für die Tiefpaßfilte rung der Dichteschätzwerte über eine Schätzung der Varianz des Dich teschätzwertes einer Partition, zu ermitteln.

Bei der Tiefpaßfilterung soll der mittlere Dichteschätzwert erhalten bleiben und durch die Messung bedingte statistische Schwankungen der Schätzwerte, sowie die Unstetigkeiten zwischen den Partitionen ste tig ausgeglichen werden. Die Varianz beschreibt die mittlere quadra tische Abweichung des gefilterten Dichteschätzwertes in einer Parti tion vom mittleren Dichteschätzwert. Je geringer die Abweichung des gefilterten Dichteschätzwertes vom mittleren Dichteschätzwert, um so weniger wurde der Dichteschätzwert der Partition durch die Tiefpaß filterung oder durch die statistischen Schwankungen verfälscht.

Eine weitere Verbesserung des Verfahrens besteht darin, eine zweite Tiefpaßfilterung der Dichteschätzwertfunktion nach der Summation zur Umwandlung in die Abbildungsfunktion durchzuführen, denn dadurch wird mit weniger Eingangswerten eine besser angepaßte Quantisierung erreicht, als mit nur einer Tiefpaßfilterung.

Eine vorteilhafte Erweiterung des Verfahrens wird erreicht, wenn die zweite Tiefpaßfilterung mit der gleichen Frequenz wie die erste Tiefpaßfilterung durchgeführt wird.

Es ist besonders vorteilhaft, die Umwandlung der Dichteschätzwert funktion in die Abbildungsfunktion anstelle der Differenzbildung als Ableitung und anstelle der Summation als Integration durchzuführen, da dadurch eine größere Genauigkeit der Abbildung erreicht wird.

Eine zweckmäßige Vereinfachung des Verfahrens wird erreicht, wenn die zur Ermittlung der Frequenz der Tiefpaßfilterung verwendete Varianz an den Mittelpunkten der Partitionen gebildet wird, denn dadurch wird das Verfahren zur Ermittlung der Tiefpaßfrequenz vereinfacht, ohne eine ungenauere Frequenzanpassung zu erhalten.

Eine weitere Vereinfachung wird dadurch erreicht, daß auch die Tief paßfilterung der Dichteschätzwertfunktion nur an den Mittelpunkten der Partitionen durchgeführt wird, wodurch man für jede Partition einen gefilterten Wert erhält. In diesem Fall entsteht nach der Fil terung wieder eine unstetige Stufenfunktion, weshalb die zweite Tiefpaßfilterung nach der Summation durchgeführt werden muß.

Die Ermittlung der optimalen Quantisierung wird vorteilhaft verbes sert, wenn die Zählwerte, die die Anzahl der der jeweiligen Parti tion zugeordneten Eingangswerte enthalten, bei der Übernahme einer neuen Quantisierung mit einem Faktor zwischen Null und Eins, der den Faktor der Überlappung der vorherigen mit der neuen Quantisierung und das Maß der Änderung der Quantisierung berücksichtigt, bewertet übernommen wird. Dies verhindert sprunghafte Änderungen der Quanti sierung, was zu ungenauen Ergebnissen bei den Dichteschätzwerten führen könnte.

Besonders vorteilhaft ist es, die Änderung der Partitionsgrenzen bei Änderung der Quantisierung mit einem Faktor zwischen Null und Eins zu bewerten, um eine geeignete Dämpfung der Änderung der Partitions grenzen zu erreichen.

Zeichnung

Zwei Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in der Zeichnung darge stellt und in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert. Es zeigen

Fig. 1 den schematischen Aufbau einer Schaltung für ein er stes Ausführungsbeispiel, Fig. 2 das Flußdiagramm eines ersten Mi kroprozessors, Fig. 3 das Flußdiagramm eines zweiten Mikroprozes sors, Fig. 4 das Flußdiagramm eines dritten Mikroprozessors, Fig. 5 das Flußdiagramm eines vierten Mikroprozessors jeweils in der Schaltung nach Fig. 1 für das erste Ausführungsbeispiel und Fig. 6a-f schematisch ein Verfahren zur Ermittlung der adaptiven Quanti sierung.

Fig. 7 zeigt den schematischen Aufbau des zweiten Ausführungsbei spiels, Fig. 8 das Flußdiagramm des Mikroprozessors in Fig. 7, Fig. 9 das Flußdiagramm zur Durchführung einer Initialisierung einer ersten Quantisierung, einer zweiten Quantisierung, einer Schätzwerttabelle und einer Häufigkeitstabelle, Fig. 10 das Fluß diagramm zur Zuordnung eines Eingangswertes zu einer Partition einer Quantisierung eines Eingangswertebereiches, Fig. 11 das Flußdia gramm zur Bestimmung der Tiefpaßfilterfrequenz, Fig. 12 das Fluß diagramm der Tiefpaßfilterung der Dichteschätzwerte der Partitionen einer Quantisierung, Fig. 13 das Flußdiagramm zur Ausführung einer Monotonisierung einer Dichteschätzwertfunktion, Fig. 14 das Fluß diagramm zur Ermittlung einer neuen Quantisierung des Eingangswerte bereiches und Fig. 15 das Flußdiagramm zur Ermittlung einer Umkehr funktion für die neue Quantisierung.

Beschreibung der Ausführungsbeispiele

In der Schaltung nach Fig. 1 ist ein erster Mikroprozessor 1 über Datenleitungen 7 mit einem zweiten Mikroprozessor 2, einem dritten Mikroprozessor 3 und einem vierten Mikroprozessor 4 verbunden. Der zweite Mikroprozessor 2 ist über weitere Datenleitungen 7 mit einer ersten Schnittstelle 12, einer zweiten Schnittstelle 13, einem er sten Speicher 5 und einem zweiten Speicher 6 verbunden. Der dritte Mikroprozessor 3 ist über weitere Datenleitungen 7 mit der ersten Schnittstelle 12, dem ersten Speicher 5, dem zweiten Speicher 6, einem dritten Speicher 8, einem vierten Speicher 9 und einem fünften Speicher 10 verbunden. Die vierte Recheneinheit 4 ist über weitere Datenleitungen 7 mit dem dritten Speicher 8, dem vierten Speicher 9, dem fünften Speicher 10 und einem Tiefpaßfilter 11 verbunden.

Die genannte Anordnung mit den Mikroprozessoren (1, 2, 3, 4), den Speichern (5, 6, 8, 9, 10) und dem Tiefpaßfilter (11) können als eine Recheneinheit (15) betrachtet werden.

Die Funktionsweise des ersten Ausführungsbeispiels wird anhand der Flußdiagramme der Fig. 2 bis Fig. 5 erläutert. In Fig. 2 ist das Flußdiagramm des ersten Mikroprozessors 1 dargestellt, der die Ar beitsabläufe des zweiten, des dritten und des vierten Mikroprozes sors 2, 3, 4 steuert. Bei Programmpunkt 20 gibt der erste Mikropro zessor 1 ein Signal S1 an den zweiten und den dritten Mikroprozessor 2, 3. Bei Programmpunkt 21 wartet der erste Mikroprozessor 1 darauf, daß sowohl vom zweiten als auch vom dritten Mikroprozessor 2, 3 das Signal S1 zurückgesendet wird. Empfängt der erste Mikroprozessor 1 sowohl vom zweiten als auch vom dritten Mikroprozessor 2, 3 das Signal S1, so sendet der erste Mikroprozessor 1 bei Programmpunkt 22 ein Signal S2 an den dritten Mikroprozessor 3. Daraufhin wartet der erste Mikroprozessor 1 bei Programmpunkt 23 darauf, daß der dritte Mikroprozessor 3 das Signal S2 zurücksendet. Ist dies der Fall, so sendet der erste Mikroprozessor 1 ein Signal S3 an den vierten Mi kroprozessor 4 bei Programmpunkt 24. Im darauffolgenden Programm punkt 25 wartet der erste Mikroprozessor 1 auf die Zurücksendung des Signals S3 vom vierten Mikroprozessor 4. Ist dies erfolgt, so springt das Programm an den Programmpunkt 20, den Anfang des Programmes zurück.

In Fig. 3 ist das Flußdiagramm des zweiten Mikroprozessors 2 darge stellt. Bei Programmpunkt 30 wartet der zweite Mikroprozessor 2 auf die Zusendung des Signals 51 vom ersten Mikroprozessor 1. Empfängt der zweite Mikroprozessor 2 das Signal S1, so wird bei Programmpunkt 31 eine Laufvariable i auf Null gesetzt.

Daraufhin wird bei Programmpunkt 32 ein Eingangswert E über die erste Schnittstelle 12 eingelesen. Bei Programmpunkt 33 sucht der zweite Mikroprozessor 2 im ersten Speicher 5 bei der ersten Quanti sierung Q1 nach der Partition, in die der Eingangswert fällt. In dem zweiten Speicher 6 sind die zu den Partitionen P1(j) der ersten Quantisierung Q1 gehörenden Dichteschätzwerte ST(j) in der Schätz werttabelle ST abgelegt. Bei Programmpunkt 34 sucht der zweite Mikroprozessor 2 nach dem Dichteschätzwert ST(j), der zu der im Pro grammpunkt 33 ermittelten Partition P1(j) gehört und im zweiten Speicher 6 in der Schätzwerttabelle ST abgelegt ist. Bei Programm punkt 35 gibt der zweite Mikroprozessor 2 den Dichteschätzwert ST(j) über die zweite Schnittstelle 13 aus. Daraufhin erfolgt bei Pro grammpunkt 36 eine Erhöhung von i um Eins. Bei Programmpunkt 37 erfolgt die Abfrage, ob die Variable i größer als die festgelegte Anzahl n der einzulesenden Eingangswerte E ist. Ist dies nicht der Fall, so wird nach Programmpunkt 32 zurückgesprungen und das Pro gramm erneut durchlaufen. Übersteigt jedoch der Wert von i die Zahl n, so gibt der zweite Mikroprozessor 2 bei Programmpunkt 38 das Signal S1 an den ersten Mikroprozessor 1 und das Programm springt nach Programmpunkt 30 zurück.

Das Flußdiagramm in Fig. 4 beschreibt die Arbeitsweise des dritten Mikroprozessors 3. Bei Programmpunkt 40 wartet der dritte Mikropro zessor 3 auf ein Signal vom ersten Mikroprozessor 1. Wird ein Signal empfangen, so erfolgt bei Programmpunkt 41 die Abfrage, ob es sich um das Signal S1 oder das Signal S2 handelt. Wurde das Signal S1 empfangen, so wird nach Programmpunkt 42 verzweigt, wo die Lauf variable i auf Null gesetzt wird. Bei Programmpunkt 43 liest der dritte Mikroprozessor 3 einen Eingangswert E über die erste Schnitt stelle 12 ein. Daraufhin wird bei Programmpunkt 44 die Partition P2(j) der im dritten Speicher 8 abgelegten zweiten Quantisierung Q2 gesucht, in die der Eingangswert fällt. Für jede Partition P2 der zweiten Quantisierung Q2 ist im vierten Speicher 9 ein Zählwert H(j) angeordnet, der jeweils die Anzahl der der entsprechenden Partition P2 (j) zugeordneten Eingangswerte zählt. Bei Programmpunkt 45 wird der Zählwert H(j) der Partition P2(j), der der Eingangswert zugeord net wurde, um eins erhöht. Im folgenden Programmpunkt 46 wird die Laufvariable i um eins erhöht. Es folgt eine Abfrage bei Programm punkt 47, ob die Variable i größer als die festgelegte Zahl n der einzulesenden Eingangswerte E ist. Ist dies nicht der Fall, so wird nach Programmpunkt 43 zurückgesprungen und das Programm erneut durchlaufen. Ist jedoch i größer als n, so wird nach Programmpunkt 48 verzweigt, an dem der dritte Mikroprozessor 3 das Signal S1 an den ersten Mikroprozessor 1 gibt. Das Programm springt zum Programm punkt 40 zurück.

Wurde bei Programmpunkt 41 das Signal S2 vom dritten Mikroprozessor 3 empfangen, so verzweigt das Programm nach Programmpunkt 49, an dem der dritte Mikroprozessor 3 die zweite Quantisierung Q2, die im vierten Speicher 8 abgelegt ist, als neue erste Quantisierung Q1 in den ersten Speicher 5 überträgt, wobei die bisher im ersten Speicher 5 abgelegte erste Quantisierung Q1 gelöscht wird. Bei Programmpunkt 50 werden im Mikroprozessor 3 Dichteschätzwerte ST(j) aufgrund der im vierten Speicher 9 abgelegten Zählwerte H(j) errechnet. Dazu wird die Größe des Zählwertes H(j) auf die Größe V(j) der jeweiligen Par tition P2(j) und auf die Gesamtzahl n der zuvor eingelesenen Ein gangswerte E bezogen.

ST(j)=[H(j)/n _* V(j)]; V(j)= PG2(j)-PG2(j-1).

Die so ermittelten Dichteschätzwerte ST(j) werden von dem dritten Mikroprozessor 3 bei Programmpunkt 51 in den zweiten Speicher 6 als neue Schätzwerttabelle ST übertragen, wobei die bisherige Schätz werttabelle gelöscht wird. Des weiteren legt der dritte Mikroprozes sor 3 bei Programmpunkt 52 die ermittelten Dichteschätzwerte ST(j) im fünften Speicher 10 ab. Daraufhin sendet der dritte Mikroprozes sor 3 bei Programmpunkt 53 das Signal S2 an den ersten Mikroprozes sor 1 und das Programm springt nach Programmpunkt 40 zurück.

Das Flußdiagramm in Fig. 5 beschreibt die Arbeitsweise des vierten Mikroprozessors 4. Bei Programmpunkt 58 wartet der vierte Mikropro zessor 4 auf das Signal S3 vom ersten Mikroprozessor 1. Nach Empfang des Signals S3 wird bei Programmpunkt 59 die Frequenz fo für die Tiefpaßfilterung einer in Fig. 6a dargestellten Dichteschätzwert funktion vom vierten Mikroprozessor 4, wie folgt bestimmt. Die Dichteschätzwerte ST(j) der Partitionen P2(j) der zweiten Quantisie rung ergeben eine Stufendichteschätzwertfunktion über den Eingangs wertebereich (siehe Fig. 6a). Um jedoch eine kontinuierliche Funk tion zu erhalten, die für die Ermittlung der Quantisierung des Ein gangswertebereiches mit kleinen Partitionen in Bereichen großer Dichteschwankungen und großen Partitionen in Bereichen kleiner Dich teschwankungen notwendig ist, muß die Stufendichteschätzwertfunktion über den gesamten Eingangswertebereich einer Tiefpaßfilterung unter zogen werden. Um die optimale Tiefpaßfrequenz zu ermitteln, werden die Dichteschätzwerte der einzelnen Partitionen P2 der zweiten Quan tisierung Q2, die im fünften Speicher 10 abgelegt sind, mit einer großen Frequenz beginnend gefiltert. Für jede Partition P2(j) wird die mittlere quadratische Abweichung des gefilterten Dichteschätz werts vom mittleren Dichteschätzwert der Partition, d. h. die Va rianz, geschätzt.

Die größte Varianz aller Partitionen wird von dem Mikroprozessor 4 ermittelt und mit einem Grenzwert Do verglichen. Die Frequenz wird solange stufenweise erniedrigt, bis die maximale Varianz der gefil terten Dichteschätzwerte kleiner/gleich dem festgelegten Grenzwert Do ist. Bei Programmpunkt 60 wird die so ermittelte Frequenz fo von einem Tiefpaßfilter 11 verwendet und die im fünften Speicher 10 ab gelegten Dichteschätzwerte ST(j) (siehe Fig. 6a) an vielen Stellen gefiltert, wobei die Schrittweite kleiner als die kleinste Parti tionsbreite gewählt wird. Die gefilterte Funktion ist eine Näherung einer stetigen Funktion DSWF(E) (siehe Fig. 6b). Daraufhin erfolgt bei Programmpunkt 61 eine Differenzenbildung der gefilterten Dichte schätzwertfunktion DSWF(E). Dabei werden für den gesamten Eingangs wertebereich die Dichteschätzwerte von aufeinander folgenden Ein gangswerten voneinander abgezogen und die Differenz über dem größe ren Eingangswert aufgetragen. Dies wird für den gesamten Eingangs bereich ausgeführt, so daß als ermittelte Funktion die Differenz der Dichteschätzwerte aufeinander folgender Eingangswerte über den Ein gangswertebereich aufgetragen wird. Vorzugsweise kann anstelle der Differenzbildung eine Ableitung der Funktion DSWF(E) nach dem Ein gangswertebereich E erfolgen wie in Fig. 6c dargestellt ist. Von dieser Funktion wird bei Programmpunkt 62 eine Betragsbildung (siehe Fig. 6d) und anschließend bei Programmpunkt 63 eine Summation der Betragswerte vorgenommen und so die in Fig. 6e dargestellte Abbil dungsfunktion A erhalten. Die Abbildungsfunktion A kann wahlweise, je nachdem wie sehr die Abbildungsfunktion A Stufencharakter be sitzt, noch einmal einer Tiefpaßfilterung unterzogen werden.

Um von den Schätzwerten ST(j) zu einer Abbildungsfunktion A zu ge langen, kann vorzugsweise auch folgendermaßen vorgegangen werden: Die Schätzwertfunkion, die von den Schätzwerten ST(j) gebildet wird, wird an den Zellmittelpunkten gefiltert. Dabei erhält man bei m Par titionen genau m gefilterte Werte DSWF(j) (siehe Fig. 6f). Je zwei aufeinander folgende Funktionswerte werden voneinander subtrahiert (Fig. 6g) und davon der Betrag gebildet (Fig. 6h). Die Werte dieser Folge werden aufsummiert und einer zweiten Tiefpaßfilterung unter zogen, die notwendig ist, um eine stetige Abbildungsfunktion A zu erhalten (Fig. 6i), mit der die neuen Partitionen bestimmt werden. Vorzugsweise kann bei beiden Verfahren anstelle einer Betragsbildung eine Quadrierung mit anschließender Summation und Ziehen der Qua dratwurzel verwendet werden, um die Abbildungsfunktion zu erhalten.

Die ermittelte Abbildungsfunktion A=f(E) hat über den Eingangswerte bereich aufgetragen einen Funktionswertebereich, der bei Programm punkt 64 auf eins normiert wird. Bei Programmpunkt 65 wird der Funktionswertebereich in eine festgelegte Anzahl von Bereichen eingeteilt. Vorzugsweise wird der unterste und der oberste Bereich halb so groß wie die anderen Bereiche gewählt. Die Anzahl der Berei che ist gleich der Anzahl der Partitionen m. Die Bereichsgrenzen AG(j) werden folgendermaßen ermittelt: Die nullte Bereichsgrenze AG(0) wird auf den Funktionswert Null gelegt und die folgenden Be reichsgrenzen AG(j) werden nach der Formel AG(j)=(j-1/2)/(m-1)(siehe Fig. 6e, 6i) bestimmt, wobei j von 1 bis m läuft. Im Programmpunkt 66 werden die Bereichsgrenzen des Funktionswertebereichs über die Umkehrfunktion E=f^-1(A) auf den Eingangswertebereich übertragen und somit die Größe V(j) der Partitionen P2(j) für den Eingangswer tebereich neu festgelegt, d. h. eine neue Quantisierung des Eingangs wertebereiches ermittelt. Daraufhin wird bei Programmpunkt 67 die neue zweite Quantisierung Q2 des Eingangswertebereiches in dem vier ten Speicher 8 abgelegt. Anschließend wird bei Programmpunkt 68 von dem vierten Mikroprozessor 4 ein Signal S3 an den ersten Mikropro zessor 1 gesendet. Das Programm springt an den Programmpunkt 58 zurück.

In Fig. 6a ist ein Dichteschätzwerthistogramm dargestellt, bei dem die Eingangswerte E auf der x-Achse (Abszisse) und die Dichteschätz werte ST(j) auf der y-Achse (Ordinate) aufgetragen sind. Der Ein gangswertebereich ist in diesem Beispiel vorzugsweise in 6 gleich groß gestufte Partitionen unterteilt, wobei jede Partition P(j) von einer Partitionsgrenze PG(j-1) und einer Partitionsgrenze PG(j) ge bildet wird. So wird z. B. die Partition P(1) von den Partitions grenzen PG(0) und PG(1) begrenzt. Bei dem dargestellten Histogramm sind die Dichteschätzwerte ST(j) der Partitionen P(j) über den Ein gangswertebereich aufgetragen. Da der Dichteschätzwert für jede Partition konstant ist, ergibt sich eine Dichteschätzwertstufenfunk tion über den Eingangswertebereich.

Fig. 6b zeigt die schematische Darstellung des in Fig. 6a darge stellte Histogramms nach einer Tiefpaßfilterung. So wird aus einer Stufenfunktion eine stetige Dichteschätzwertfunktion DSWF erzeugt.

Fig. 6c zeigt die Ableitung der in Fig. 6b dargestellten Dichte schätzwertfunktion nach dem Eingangswertebereich (dDSWF/dE), Fig. 6d zeigt die Betragsabbildung |dDSW/dE| der in Fig. 6c dargestell ten Funktion und Fig. 6e zeigt die Abbildungsfunktion A=f(E), die sich aus der Summation bzw. der Integration |dDSWF/dE| der in Fig. 6d dargestellten Betragsfunktion ergibt.

Fig. 6f zeigt die Dichteschätzwerte ST(j) nach einer Tiefpaßfilte rung, die nur an den Partitionsmitten vorgenommen wurde. Fig. 6g zeigt die Differenzbildung der in Fig. 6f dargestellten Werte, wobei die Differenz der Dichteschätzwerte benachbarter Ein gangswerte in der Mitte zwischen den Eingangswerten aufgetragen ist.

Fig. 6h zeigt den Betrag der Differenzen gemäß Fig. 6g. Fig. 6i zeigt die Abbildungsfunktion, die sich durch Summation der in Fig. 6h angegebenen Differenzen und anschließender Normierung ergibt. Auf der y-Achse ist die Einteilung der Bereichsgrenzen AG(j) aufgetragen und die punktierte Linie deutet die Abbildungsordnung E=f^-1(A) an, mit der die Bereichsgrenzen AG(j) des Funktionswertebereiches auf die Partitionsgrenzen PG(j) des Eingangswertebereiches abgebildet werden.

Die neue Quantisierung des Eingangswertebereiches wird erhalten, in dem die Abbildungsfunktion A = f(E) (Fig. 6e, 6i) über den Ein gangswertebereich E auf 1 normiert wird, in Abschnitte eingeteilt wird und diese Einteilung über die Unkehrfunktion E =f^-1(A) auf den Eingangswertebereich übertragen bzw. transformiert wird. So wird z. B. die Einteilung A(1) der Abbildungsfunktion A, die von den Par titionsgrenzen AG(0) und AG(1) gebildet wird, dadurch übertragen, daß die Partitionsgrenze AG(0) auf die Partitionsgrenze PG(0) des Eingangswertebereiches und die Partitionsgrenze AG(1) auf die Parti tionsgrenze PG(1) des Eingangswertebereiches übertragen wird, wobei sich PG(0) und PG(1) folgendermaßen errechnen:

PG(j) = f^-1(AG(j)). Die Partition A(1) der Abbildungsfunktion A = f(E) wird so auf die Partition P(1) des Eingangswertebereiches abgebildet.

Das erfindungsgemäße Verfahren wird nun mit Hilfe der Fig. 1 bis 6 bei der Abtastung einer unterschiedlich getönten Werkstückoberfläche beschrieben. Bei der Abtastung der Vorlage werden von einem opti schen Sensor Grauwerte gemessen und als Eingangswerte an die erste Schnittstelle 12 weitergegeben. Der erste Mikroprozessor 1 gibt ein Signal S1 an den zweiten und dritten Mikroprozessor 2, 3 der Rechen einrichtung 15. Diese lesen eine festgelegte Anzahl n, eine Serie von unterschiedlichen Grauwerten der abgetasteten Vorlage über die erste Schnittstelle 12 ein. Der zweite Mikroprozessor 2 ordnet die Grauwerte den Partitionen P1(j) der ersten Quantisierung Q1 des Grauwertebereiches im ersten Speicher 5 zu und gibt die entsprechen den Dichteschätzwerte ST(j) der im zweiten Speicher 6 abgelegten Schätzwerttabelle ST über die zweite Schnittstelle 13 zur weiteren Verarbeitung aus.

Nach der Verarbeitung der Eingangswerte gibt der zweite Mikroprozes sor 2 das Signal S1 an den ersten Mikroprozessor 1. Der dritte Mi kroprozessor 3 ordnet gleichzeitig zum zweiten Mikroprozessor 2 die Grauwerte den Partitionen P2 einer zweiten Quantisierung Q2 im drit ten Speicher 8 zu und erhöht für jede Zuordnung den zu der entspre chenden Partition P2(j) gehörenden Zählwert H(j) im vierten Speicher 9. Nach Verarbeitung aller eingelesener Eingangswerte E der Vorlage gibt der dritte Mikroprozessor 3 das Signal S1 an den ersten Mikro prozessor 1. Der erste Mikroprozessor 1 gibt nach Erhalt des Signals S1 vom zweiten und dritten Mikroprozessor 2, 3 ein Signal S2 an den dritten Mikroprozessor 3. Der dritte Mikroprozessor 3 ermittelt nach Erhalt des Signals S2 die Dichteschätzwerte ST(j) der Partitionen P2(j) der zweiten Quantisierung Q2. Dazu werden die Zählwerte H(j) der Partitionen P2(j) auf die Größe V(j) [V(j) = PG2(j)-PG2(j-1)] der jeweiligen Partition P2(j) und die Anzahl n der zugeordneten Grauwerte (Eingangswerte E) bezogen. Die errechneten Dichteschätz werte ST(j) werden in die Schätzwerttabelle ST im zweiten Speicher 6 und im fünften Speicher 10 abgelegt und die alten Schätzwerte werden gelöscht. Die erste Quantisierung Q1 im ersten Speicher 5 wird vom dritten Mikroprozessor 3 gelöscht und die zweite Quantisierung Q2 wird im ersten Speicher 5 als neue erste Quantisierung Q1 vom drit ten Mikroprozessor 3 abgelegt. Danach gibt der dritte Mikroprozessor 3 das Signal S2 an den ersten Mikroprozessor 1. Der Mikroprozessor 1 gibt nach Erhalt des Signals S2 ein Signal 53 an den vierten Mikro prozessor 4. Der vierte Mikroprozessor 4 ermittelt daraufhin die Frequenz fo für die Tiefpaßfilterung der Dichteschätzwerte durch die Minimierung der Varianz der Dichteschätzwertfunktion. Der vierte Mikroprozessor 4 erhält die Dichteschätzwerte ST(j) aus dem fünften Speicher 10 und filtert diese Dichteschätzwerte ST(j), die über den Eingangswertebereich eine Stufenfunktion ergeben (vgl. Fig. 6b), mit Hilfe eines Tiefpaßfilters 11 mit einer großen Frequenz (geringe Filterwirkung) und vergleicht die maximale Varianz D der Funktion mit einem vorgegebenen Wert Do. Die Varianz beschreibt die statisti schen Schwankungen der Schätzwerte, die durch die Einteilung des Eingangswertebereiches in Partitionen erzeugt wird. Durch eine Ver kleinerung der Filterfrequenz wird die Varianz reduziert, aber es wird auch durch die Glättung der Dichteschätzwerte an Information verloren. Ist die maximale Varianz der Dichteschätzwertfunktion größer als der vorgegebene Wert Do, so wird die Frequenz verkleinert und die Dichteschätzwerte werden erneut aus dem fünften Speicher 10 geholt und erneut gefiltert. Dies wird so oft durchgeführt bis die maximale Varianz D der gefilterten Dichteschätzwerte DSWF(E) kleiner als der vorgegebenen Wert Do ist. Eine Erweiterung des Verfahrens besteht darin, die Varianz nur an den Partitionsmittelpunkten zu er mitteln (siehe Fig. 6f). Funktionen zur Schätzung von Varianzen für den hier vorliegenden Fall sind aus der Literatur bekannt. (J.O.Berger, statistical decision theory and bayesian analysis, 2nd ed., Springer,NY, 1985).

Zum Beispiel kann folgende Gleichung verwendet werden:

Darin ist n die oben beschriebene Gesamtzahl der eingelesenen Ein gangswerte E, m die Anzahl der Partitionen der Quantisierung, si² die Varianzschätzung in der Partition i (i=1 . . . m), ST(j), V(j), PG(j) und xj sind der Dichteschätzwert, das Volumen, die Partitions obergrenze und die Partitionsmitte der Partition j, wobei j von 1 bis m läuft. K(x) ist die Impulsantwort des Tiefpaßfilters 11. Aus den m Varianzen si² wird die maximale Varianz D berechnet und mit der zulässigen Varianz Do verglichen.

Die im fünften Speicher 10 abgelegten Dichteschätzwerte ST(j) (Fig. 6a) der Partitionen P2 der zweiten Quantisierung Q2 werden mit der ermittelten Frequenz fo an den Partitionsmitten gefiltert (siehe Fig. 6f). So wird eine Dichteschätzwertfunktion erhalten, die durch die gefilterten Dichteschätzwerte DSWF(j) (Fig. 6f) repräsentiert wird. Die Dichteschätzwertfunktion wird einer Differenzbildung (Fig. 6g), dann einer Betragsbildung (Fig. 6h) und anschließend einer Summation unterzogen und so in eine monoton steigende Stufenfunktion überführt. Durch erneute Filterung mit dem zuvor verwendeten Tief paßfilter 11 und einer Grenzfrequenz, die vorzugsweise gleich der zuvor verwendeten Frequenz fo ist, wird die monoton steigende Stu fenfunktion in eine stetige monoton steigende Abbildungsfunktion A=f(E) (Fig. 6i) überführt. Auf diese Weise werden die ansteigenden und fallenden Flanken der Dichteschätzwertfunktion in steigende Flanken der Abbildungsfunktion A=f(E) umgewandelt. Der Funktions bereich dieser Funktion wird auf 1 normiert und in Teilbereiche ein geteilt (vgl. Fig. 6i). Die Einteilung des Funktionsbereiches wird über die Umkehrfunktion E=f^-1(A) auf den Eingangswertebereich übertragen und so eine neue zweite Quantisierung Q2 des Eingangs wertebereiches ermittelt. Dieses Abbildungsverfahren ordnet Berei chen großer Dichteschwankungen kleine Partitionen und Bereichen ge ringer Dichteschwankungen große Partitionen des Eingangswerteberei ches zu. Daraufhin wird die bisher geltende zweite Quantisierung Q2 im dritten Speicher 8 gelöscht und die neue zweite Quantisierung im dritten Speicher 8 als zweite Quantisierung Q2 abgelegt. Der vierte Mikroprozessor 4 gibt ein Signal 53 an den ersten Mikroprozessor 1 und der Programmablauf beginnt von vorne.

In Fig. 7 ist der schematische Aufbau eines Blockschaltbildes für ein zweites Ausführungsbeispiel dargestellt. Der Aufbau besteht aus einer ersten Schnittstelle 81, einer Recheneinheit 82, einer zweiten Schnittstelle 83, einem Speicher 84 und Datenleitungen 85. Die Funk tion wird mit Flußdiagrammen gemäß Fig. 8 bis 15 erläutert. Fig. 8 zeigt einen Überblick über das beschriebene Histogrammdichteschätz verfahren, Fig. 9 stellt die Initialisierung der verwendeten Va riablen, Tabellen und Konstanten dar, Fig. 10 zeigt den Verfahrens ablauf der Zuordnung von Eingangswerten E zu Partitionen einer Quantisierung, Fig. 11 zeigt die Ermittlung der Filterfrequenz für die Tiefpaßfilterung auf, Fig. 12 beschreibt die Tiefpaßfilterung, Fig. 13 erläutert die Monotonisierung der Dichteschätzwertfunktion, Fig. 14 zeigt die Bestimmung der Partitionen der neuen Quantisie rung auf und Fig. 15 stellt die Bildung einer Umkehrfunktion aus der aus Dichteschätzwerten ermittelten Abbildungsfunktion dar.

In Fig. 8 wird bei Programmpunkt 101 die Initialisierung der ersten Quantisierung Q1, der zweiten Quantisierung Q2, der Schätzwertta belle ST, der Häufigkeitstabelle H und der Anzahl der Partitionen nach dem Flußdiagramm von Fig. 9 durchgeführt. Bei Programmpunkt 102 wird eine Laufvariable i auf eins festgelegt. Danach liest die Recheneinheit 82 bei Programmpunkt 103 über die erste Schnittstelle 81 einen Eingangswert E ein. Bei Programmpunkt 104 wird der eingele sene Eingangswert E entsprechend seinem Wert einer Partition P1(j) der Quantisierung Q1 nach dem Programm in Fig. 10 zugeordnet. Im Speicher 84 ist für jede Partition P1(j) der Quantisierung Q1 ein Dichteschätzwert ST(j) in der Dichteschätzwerttabelle ST abgespei chert. Eine Variable j kennzeichnet den Dichteschätzwert ST(j) und die dazugehörige Partition P1(j). Bei Programmpunkt 105 wird der Dichteschätzwert ST(j) der Partition P1(j), der der Eingangswert zugeordnet wurde, von der Recheneinheit 82 aus dem Speicher 84 ausgelesen und bei Programmpunkt 106 über die zweite Schnittstelle 83 zur weiteren Verarbeitung ausgegeben. Daraufhin wird bei Pro grammpunkt 107 der im Programmpunkt 103 eingelesene Eingangswert E einer Partition P2(j) der Quantisierung Q2 nach dem Programm in Fig. 10 zugeordnet. Im Speicher 84 ist für jede Partition P2(j) ein Zählwert abgespeichert, der die Anzahl der Eingangswerte E, die der jeweiligen Partition zugeordnet werden, speichert. Im Programmpunkt 108 wird der im Speicher 84 abgelegte Zählwert H(j) der Partition, der der Eingangswert zugeordnet wird, um eins erhöht. Bei Programm punkt 109 wird die Variable i um eins erhöht. Anschließend erfolgt bei Programmpunkt 110 eine Abfrage, ob die Variable i größer/gleich der vorgegebenen Anzahl n der einzulesenden Eingangswerte E ist. Ist dies nicht der Fall, so wird nach Programmpunkt 103 zurückgesprungen und die Programmpunkte 103 bis 109 wiederholt durchlaufen, bis die Variable i größer/gleich der Zahl n ist, um dann zum Programmpunkt 111 zu verzweigen, wo die Variable j auf eins festgelegt wird. An schließend wird bei Programmpunkt 112 die Quantisierung Q1 durch die Quantisierung Q2 im Speicher 84 ersetzt. Bei Programmpunkt 113 wird von der Recheneinheit 82 die Schätzwerttabelle ST aus den Zählwerten H(j) der Quantisierung Q2 ermittelt. Der Schätzwert ST(j) der Parti tion P2(j) ergibt sich aus der Anzahl n der eingelesenen Eingangs werte E, dem Zählwert H(j) und der Größe V2(j) [V2(j) = PG2(j)-PG2(j-1)) der Partition P2(j) als: ST(j):=H(j)/[V2(j) _* n]. Die Variable j wird bei Programmpunkt 114 um eins erhöht und bei Programmpunkt 115 erfolgt die Abfrage, ob die Variable j größer/gleich der Zahl n ist. Ist dies nicht der Fall, so werden die Programmpunkte 113 bis 114 wiederholt durchlaufen, bis die Variable j größer als n ist, um dann zu Programmpunkt 116 zu verzweigen. Bei Programmpunkt 116 wird die Größe der Filterfrequenz fo nach dem Programm in Fig. 11 bestimmt. Anschließend erfolgt bei Programmpunkt 117 die Tiefpaßfilterung der in der Schätzwerttabelle ST abgelegten Dichteschätzwerte ST(j) nach dem Programm in Fig. 12. Bei Programmpunkt 118 wird die Monotonisierung der gefilterten Dich teschätzwerte nach dem Programm in Fig. 13 durchgeführt und bei Programmpunkt 119 die neue Quantisierung Q2 nach dem Programm in Fig. 14 bestimmt. Danach wird nach Programmpunkt 102 zurückgesprun gen und das Programm mit weiteren Eingangswerten E erneut durch laufen.

Fig. 9 stellt den Ablauf der Initialisierung der ersten Quantisie rung Q1, der zweiten Quantisierung Q2, der Dichteschätzwerttabelle ST und der Häufigkeitstabelle H gemäß Programmpunkt 101 aus Fig. 8 dar. Bei Programmpunkt 141 wird der unteren Grenze xo des Eingangs wertebereiches ein Wert aus dem Speicher 84 zugeordnet, der den kleinstmöglichen Eingangswert darstellt. Bei Programmpunkt 142 wird der oberen Grenze xm des Eingangswertebereiches ein Wert aus dem Speicher 84 zugeordnet, der dem größtmöglichen Eingangswert ent spricht. Der Filterfrequenz fo wird bei Programmpunkt 143 als An fangswert ein Wert aus dem Speicher 84 zugeordnet. Bei Programmpunkt 144 wird die Anzahl m der Partitionen von dem Speicher 84 eingele sen. Bei Programmpunkt 145 wird der Schwellwert Do für die maximale Dichteschätzwertvarianz vom Speicher 84 eingelesen. Bei Programm punkt 146 wird ein Schwellwert U für den maximalen Funktionswert fehler vom Speicher 84 eingelesen. Bei Programmpunkt 147 wird der Wert der unteren Grenze xo des Eingangswertebereiches der ersten Partitionsgrenze PG1(0) der Quantisierung Q1 und bei Programmpunkt 148 der ersten Partitionsgrenze PG2(0) der Quantisierung Q2 zugeord net. Bei Programmpunkt 149 wird die Größe V einer Partition P(j) folgendermaßen ermittelt: V = (xm-xo)/m, wobei xm die obere, xo die untere Grenze des Wertebereiches und m die Zahl der Partitionen P(j) ist. Bei Programmpunkt 150 wird der Variablen j der Wert eins zugeordnet. Bei Programmpunkt 151 werden die Grenzen PG1(j) der Par titionen P1(j) der ersten Quantisierung Q1 festgelegt: PG1(j) = j _* V. In Programmpunkt 152 werden die Grenzen PG2(j) der Partitionen P2(j) der zweiten Quantisierung Q2 ermittelt: PG2(j) = j _* V. Im Programm punkt 153 wird dem j-ten Wert ST(j) der Schätzwerttabelle ST der Wert Null zugeordnet: ST(j)=0. Im Programmpunkt 154 wird dem Zähl wert H(j) der Häufigkeitstabelle H der Wert Null zugeordnet: H(j)=0. Im folgenden Programmpunkt 155 wird die Variable j um eins erhöht. Zeigt die Abfrage im Programmpunkt 156, daß die Variable j nicht größer als die Anzahl m der Partitionen ist, so werden die Programm punkte 151 bis 155 wiederholt durchlaufen, bis j größer gleich m ist und zum Hauptprogrammpunkt 102 gemäß Fig. 8 verzweigt wird. Dann sind alle Schätzwerte ST(j) und alle Zählwerte H(j) auf Null gesetzt.

Fig. 10 erläutert die Zuordnung der Eingangswerte E zu den Parti tionen der Quantisierung Q1 oder Q2 des Eingangswertebereiches gemäß Schritt 104 bzw. 107 des Hauptprogramms in Fig. 8. Bei Programmpunkt 131 wird der Variablen j der Wert Null zugeordnet und bei Programm punkt 132 wird die Variable j um eins erhöht. Darauf erfolgt bei Programmpunkt 133 die Abfrage, ob der Eingangswert E größer als der Wert der Partitionsgrenze PG1(j) der ersten Quantisierung Q1 bzw. PG2(j) der zweiten Quantisierung Q2 ist. Ist dies nicht der Fall, so wird nach Programmpunkt 132 verzweigt und die Programmpunkte 132 und 133 wiederholt durchlaufen, bis die Partition ermittelt ist, in die der Eingangswert E fällt. Bei Programmpunkt 134 wird der Wert der Variablen j, der die Partition, in die der Eingangswert E fällt, bezeichnet, im Speicher 84 abgelegt und anschließend zum Schritt 104 bzw. 107 im Hauptprogramm nach Fig. 8 zurückverzweigt.

Fig. 11 beschreibt die Ermittlung einer Filterfrequenz im Schritt 116 des Hauptprogramms, die für die Tiefpaßfilterung der Dichte schätzwerte verwendet wird. Bei Programmpunkt 180 wird die Filter frequenz f mit einer Frequenz vorbesetzt. Bei Programmpunkt 181 wird die Variable j auf eins festgelegt, bei Programmpunkt 182 werden die Variablen V1 und V2 auf Null festgelegt und bei Programmpunkt 183 wird die Partitionsmitte x(j) der j-ten Partition P2(j) der Quanti sierung Q2 folgendermaßen bestimmt: x(j): = (PG2(j) + PG2(j-1))/2. Bei Programmpunkt 184 wird die Laufvariable i auf eins festgelegt.

Bei Programmpunkt 185 wird die Größe V(i) der i-ten Partition P2(i) der Quantisierung Q2, die von den Partitionsgrenzen PG2(i) und PG2(i-1) gebildet wird, folgendermaßen ermittelt:

V(i): = PG2(i)-PG2(i-1). Bei Programmpunkt 186 wird die Variable V1 festgelegt: V1: = V1+ST(i) _* (ETA(x,f,PG2(i),PG2(i3w1))²/V(i).

Bei Programmpunkt 187 wird die Variable V2 festgelegt: V2: = V2+ST(i) _* ETA(x, f, PG2(j), PG2(j-1)). Die Funktion ETA(x,f,PG2(i),PG2(i-1)) besteht aus folgendem Integral:

Für einen linearen Tiefpaß mit der Impulsantwort K(f,x) und der Grenzfrequenz f ergibt sich zum Beispiel:

Bei Programmpunkt 188 wird die Variable i um eins erhöht und bei Programmpunkt 189 erfolgt die Abfrage, ob die Variable i größer als die Anzahl m der Partitionen ist. Ist dies nicht der Fall, so wird nach Programmpunkt 185 zurückgesprungen und die Programmpunkte 185 bis 189 werden durchlaufen, bis die Variable i größer als die Anzahl m der Partitionen ist und dann nach Programmpunkt 190 verzweigt wird. Bei Programmpunkt 190 wird die Varianz der Partition P2(j) er mittelt: VAR(P2(j)):=(V1-V2²)/n, wobei n die Anzahl der einge lesenen Eingangswerte E ist. Bei Programmpunkt 191 wird die Variable j um eins erhöht. Zeigt der Vergleich bei Programmpunkt 192, daß die Variable j kleiner als die Partitionsanzahl m ist, so wird nach Pro grammpunkt 182 zurückgesprungen. Die Programmpunkte 182 bis 192 wer den wiederholt durchlaufen, bis j gleich m ist. Dann wird nach Pro grammpunkt 193 verzweigt.

Bei Programmpunkt 193 wird die Varianz bestimmt, die von den für jede Partition P2(j) ermittelten Varianzen am größten ist: D = max(VAR(P2(i)), wobei die Variable i von eins bis m läuft. Bei Programmpunkt 194 wird die maximale Varianz D mit dem Schwellwert Do für die maximale Dichteschätzwertvarianz verglichen. Ist die maxi male Varianz D größer als der Vergleichswert Do, so wird bei Pro grammpunkt 195 die Frequenz f um einen Wert df1 erniedrigt und nach Programmpunkt 181 zurückgesprungen und die Programmpunkte 181 bis 194 wiederholt durchlaufen. Ergibt jedoch die Abfrage bei Programm punkt 194, daß die maximale Varianz D kleiner/gleich dem Vergleichs wert Do ist, so wird nach Programmpunkt 196 verzweigt. Zeigt ein Vergleich der maximalen Varianz D mit dem Vergleichswert (Do-to), wobei to eine Konstante ist, daß D kleiner als (Do-to) ist, so wird nach Programmpunkt 197 verzweigt, an dem die Frequenz f um einen Wert df2 erhöht wird und anschließend nach Programmpunkt 181 zurück gesprungen wird. Ist die maximale Varianz D jedoch bei Programmpunkt 196 größer/gleich (Do-to), so wird nach Programmpunkt 198 verzweigt. Die so ermittelte Frequenz fo wird im Speicher 84 abgelegt und bei der folgenden Tiefpaßfilterung der Dichteschätzwerte verwendet. Ab schließend wird zum Schritt 117 im Hauptprogramm verzweigt.

Fig. 12 beschreibt die Filterung der Dichteschätzwerte ST(j) gemäß Schritt 117 des Hauptprogramms der Fig. 8, die in der Schätzwert tabelle ST im Speicher 84 abgelegt sind. Bei Programmpunkt 210 wird die Variable j auf eins festgelegt. Bei Programmpunkt 211 wird der j-te gefilterte Dichteschätzwert DSWF(j) der Partition P2(j) mit Null vorbelegt. Bei Programmpunkt 212 wird die Mitte x(j) der Partition P2(j) der Quantisierung Q2 ermittelt: x(j):=(PG2(j)+PG2(j-1))/2. Bei Programmpunkt 213 wird die Variable i auf eins festgelegt. Bei Pro grammpunkt 214 wird der Beitrag der i-ten Partition P2(i) der Quan tisierung Q2 zum gefilterten Dichteschätzwert FW(j) mithilfe des Integrals ETA bestimmt und zwischengespeichert: DSWF(j):=DSWF(j)+ST(i) _* ETA(x,f,PG2(i),PG2(i-1)). Bei Programmpunkt 215 wird die Variable i um eins erhöht und bei Programmpunkt 216 wird, falls die Variable i kleiner/gleich der Anzahl m der Parti tionen ist, nach Programmpunkt 214 zurückgesprungen. Ist die Varia ble i größer der Zahl m bei Programmpunkt 216, so wird im darauf folgenden Programmpunkt 217 die Variable j um eins erhöht und bei Programmpunkt 218 erfolgt die Abfrage, ob die Variable j größer der Zahl m ist. Ist dies nicht der Fall, so wird nach Programmpunkt 211 zurückgesprungen und die Programmpunkte 211 bis 218 durchlaufen, bis die Variable j größer der Zahl m ist. Ist dies der Fall, so werden bei Programmpunkt 219 die gefilterten Dichteschätzwerte DSWF(j) als Dichteschätzwertfunktion im Speicher 84 abgelegt und zum Punkt 118 des Hauptprogramms zurückverzweigt.

In Fig. 13 ist eine Differenzenbildung, eine Betragsbildung, eine Summation, d. h. eine Monotonisierung, und anschließend eine Normali sierung auf Eins der gefilterten Dichteschätzwerte DSWF(j) darge stellt. Bei Programmpunkt 160 wird einem monotonisierten Dichte schätzwert MW(0) der Wert Null zugeordnet. Bei Programmpunkt 161 wird die Variable j auf eins festgelegt. Bei Programmpunkt 162 wird MW(j) folgendermaßen ermittelt: MW(j):=MW(j-1)+iDSWF-DSWF(j-1), wobei DSWF(j) die gefilterten Dichteschätzwerte darstellen. In die sem Schritt ist die Differenzbildung der gefilterten Dichteschätz werte FW(j) nach Fig. 6g und die Betragsbildung nach Fig. 6h und die Summation nach Fig. 6i enthalten. Bei Programmpunkt 163 wird die Variable j um eins erhöht und bei Programmpunkt 164 wird, falls j kleiner/gleich der Anzahl m der Partitionen ist, nach Programmpunkt 162 verzweigt. Die Programmpunkte 162 bis 164 werden wiederholt durchlaufen, bis bei Programmpunkt 164 j größer m ist und dann der Programmpunkt 165 folgt. Die Monotonisierung wird für alle Parti tionen m durchgeführt. Bei Programmpunkt 165 wird der Variablen j der Wert eins zugeordnet und bei Programmpunkt 166 die monotoni sierten Dichteschätzwerte MW(j) folgendermaßen auf Eins normali siert: MW(j):=MW(j)/MW(m). Bei Programmpunkt 167 wird die Variable j um eins erhöht und bei Programmpunkt 168 wird, falls j klei ner/gleich der Gesamtzahl m der Partitionen ist, nach Programmpunkt 166 zurückgesprungen. Die Programmpunkte 166 bis 168 werden wieder holt durchlaufen, bis j größer m ist, d. h. die monotonisierten Dich teschätzwerte MW(j) aller m Partitionen werden auf Eins normali siert. Anschließend wird nach Programmpunkt 169 verzweigt. Bei Pro grammpunkt 169 erfolgt die Speicherung der normalisierten und mono tonisierten Dichteschätzwerte MW(j) im Speicher 84, wobei die Varia ble j von eins bis m läuft. Die normalisierten und monotonisierten Dichteschätzwerte MW(j) bilden die Abbildungsfunktion A, die in Fig. 6i dargestellt ist. Danach wird zum Schritt 119 ins Haupt programm (Fig. 8) zurückverzweigt.

Fig. 14 beschreibt die Ermittlung einer neuen Quantisierung Q2 des Eingangswertebereiches mit Hilfe einer Umkehrfunktion E=f^-1(A), die sich aus der Abbildungsfunktion A=f(E) ergibt. Bei Programmpunkt 230 wird die Laufvariable j auf eins festgelegt. Bei Programmpunkt 231 wird die Variable y errechnet: y = (j-1/2)/(m-1). Die Anzahl der Partitionen P2(j) wird mit m bezeichnet. Bei Programmpunkt 232 wird die Partitionsgrenze PG2(j) der Partition P2(j) der neuen Quanti sierung Q2 von dem Unterprogramm, das in Fig. 15 dargestellt ist, in Abhängigkeit von der oben errechneten Variable y, dem monotoni sierten und normalisierten Dichteschätzwerten MW(j), der bisher ver wendeten Partitionsgrenze PG2(j) und der Filterfrequenz fo nach dem in Fig. 15 erläuterten Programm ermittelt. Bei Programmpunkt 233 wird die Variable j um eins erhöht und bei Programmpunkt 234 erfolgt die Abfrage, ob die Variable j größer als die Anzahl m der Parti tionen ist. Ist dies nicht der Fall, so wird zu Programmpunkt 231 zurückgesprungen. Die Programmpunkte 231 bis 234 werden durchlaufen, bis die Variable j größer m ist. Ist dies der Fall, so wird bei Pro grammpunkt 235 die neue Quantisierung Q2 im Speicher 84 abgelegt und an das Hauptprogramm zu Programmschritt 102 verzweigt.

Fig. 15 beschreibt die Ermittlung der neuen Quantisierung Q2 mit Hilfe einer aus den Dichteschätzwerten ermittelten Abbildungsfunk tion A=f(E) und deren Umkehrfunktion E=f^-1(A). Bei Programmpunkt 240 wird die Variable Z folgendermaßen festgelegt: Z=(xo+xm)/2. Die Variable Z wird als Anfangswert für die Iteration verwendet. Bei Programmpunkt 241 wird die Schrittweite dz der Iteration festgelegt: dz:=(xm-xo)/4. Bei Programmpunkt 242 wird die Variable yy mit dem Anfangswert Null, bei Programmpunkt 243 die Laufvariable j mit dem Wert eins belegt. Im folgenden Programmpunkt 244 wird die Variable yy berechnet: yy:=yy+MW(j) _* ETA(Z,fo,PG2(j-1),PG2(j)). Bei Programm punkt 245 wird die Variable j um eins erhöht und anschließend er folgt bei Programmpunkt 246 die Abfrage, ob die Variable j größer als die Anzahl m der Partitionen ist. Ist dies nicht der Fall, so wird zum Programmpunkt 244 zurückgesprungen. Die Programmpunkte 244 bis 246 werden durchlaufen, bis die Variable j größer als m ist. Bei folgendem Programmpunkt 247 erfolgt die Abfrage, ob die Variable yy kleiner als y-U ist, wobei U ein vorgegebener Schwellwert für den maximalen Funktionswertfehler ist und y aus dem Programm von Fig. 14 übernommen wurde. Ist dies der Fall, so wird nach Programmpunkt 250 verzweigt, an dem die Variable Z neu festgelegt wird: Z:=Z+dz. Bei Programmpunkt 251 wird die Variable dz neu festgelegt: dz=dz/2. Danach wird nach Programmpunkt 242 zurückgesprungen. Ergibt die Abfrage bei 247, daß die Variable yy größer als y-U ist, so wird nach Programmpunkt 248 verzweigt. Bei Programmpunkt 248 erfolgt die Abfrage, ob die Variable yy größer als y+U ist. Ist dies der Fall, so wird nach Programmpunkt 249 verzweigt, wo Z neu festgelegt wird: Z=Z-dz und dann bei Programmpunkt 251 wird die Schrittweite dz neu festgelegt: dz=dz/2 und anschließend zum Programmpunkt 242 zurückge sprungen. Ergibt die Abfrage bei Programmpunkt 248, daß die Variable yy nicht größer als y+U ist, so wird nach Programmpunkt 252 ver zweigt, an dem der Wert von Z als Wert der Umkehrfunktion der Abbil dungsfunktion A festgelegt wird. Das heißt, es werden die Bereichs grenzen AG(j) auf die neuen Partitionsgrenzen PG2(j) abgebildet. Z stellt die gesuchte neue Partitionsgrenze PG2(j) dar. Abschließend wird zu Programmschritt 233 des in Fig. 14 dargestellten Programms mit Übergabe der neuen Partitionsgrenze PG2(j):=Z verzweigt.

Die Abtastung einer unterschiedlich gefärbten Oberfläche eines Werk stückes wird anhand der Fig. 7 bis Fig. 15 erläutert.

Der Rechner 82 liest einen von einer Videokamera aufgenommenen Grau wert (Eingangswert E) über die erste Schnittstelle 81 gemäß Schritt 103 in Fig. 8 ein. Dann ordnet der Rechner 82 unter Verwendung des in Fig. 10 schematisch dargestellten Programmes den Eingangswert E einer Partition P1(j) der ersten Quantisierung Q1 gemäß Schritt 134 zu. Der zu der Partition gehörende in der Schätzwerttabelle ST abge legte Dichteschätzwert ST(j) wird vom Rechner 82 im Speicher 84 ge mäß Schritt 105 gesucht und über die zweite Schnittstelle 83 in Schritt 106 ausgegeben. Daraufhin ermittelt der Rechner 82 gemäß Programmschritt 107 für den gleichen Eingangswert E unter Verwendung des in Fig. 10 schematisch dargestellten Unterprogrammes die Parti tion P2(j) der zweiten Quantisierung Q2, in die der Eingangswert E fällt. Der Rechner 82 zählt gemäß Schritt 108 den zu der Partition P2(j) gehörenden Zählwert H(j) im Speicher 84 um 1 hoch und liest den nächsten Eingangswert E gemäß Schritt 103 ein. Diesen Vorgang wiederholt der Rechner 82 für eine vorgegebene Anzahl n der Ein gangswerte E. Nach Einlesen der n Eingangswerte E löscht der Rechner 82 bei Programmschritt 112 die Partitionen P1(j) der ersten Quanti sierung Q1 im Speicher 84 und speichert die Partitionen P2(j) der zweiten Quantisierung Q2 als neue Partitionen P1(j) der ersten Quan tisierung Q1. Der Rechner 82 setzt die bisher verwendeten Dichte schätzwerte ST(j) auf Null. Eine Erweiterung des Verfahrens besteht darin, die Dichteschätzwerte ST(j) nicht zu löschen, sondern mit einem Faktor, der die Überlappung der vorherigen und der neuen Quan tisierung Q2 und das Maß der Änderung der Quantisierung Q2 berück sichtigt, bewertet zu übernehmen. Dann errechnet der Rechner 82 aus den Zählwerten H(j) und der Größe V(j) der Partitionen P2(j) und der Anzahl n der eingelesenen Eingangswerte E die Dichteschätzwerte ST(j): = H(j)/[n _* V(j)) gemäß Schritt 113. Anschließend ermittelt der Rechner 82 die optimale Frequenz für die Tiefpaßfilterung (vergl. Programmablauf Fig. 11). Dazu liest der Rechner 82 die Dichte schätzwerte ST(j) aus dem Speicher 84 ein und filtert diese mit einer kleinen Frequenz. Das Maß für eine gute Filterung ist ein ge ringes statistisches Rauschen der Schätzwerte einerseits und eine geringe Abweichung des gefilterten Dichteschätzwertes vom mittleren Dichteschätzwert andererseits, was durch die Varianz ausgedrückt wird. Eine Verringerung des Rauschens wird durch eine Verringerung der Filterfrequenz erreicht. Jedoch verliert bei einer zu kleinen Frequenz die Verteilung der Dichteschätzwerte über den Eingangswer tebereich an Information, da die Verteilung der Dichteschätzwerte zu sehr geglättet wird. Deshalb wird ein Grenzwert Do für die Varianz der gefilterten Dichteschätzwerte festgelegt. Um die Abschätzung zu vereinfachen, vergleicht der Rechner 82 nur die größte auftretende Varianz D aller Partitionen mit dem Grenzwert Do. Ist die Varianz D der gefilterten Funktion größer als der Grenzwert, dann liest der Rechner 82 erneut die Dichteschätzwerte ST(j) aus dem Speicher 84 ein und filtert diese mit einer um df1 kleineren Frequenz im Ver gleich zur vorhergehenden Tiefpaßfilterung.

Ist die maximale Varianz kleiner als der Grenzwert abzüglich einer Konstanten tr (D(Do-to), so wird die Filterfrequenz um einen Wert df2 erhöht und die Dichtschätzwerte erneut mit der neuen Frequenz gefiltert. Dieser Vorgang wird solange wiederholt, bis die größte Varianz D der gefilterten Dichteschätzwerte kleiner als der Grenz wert Do und größer als (Do-to) ist.

Es ist eine Vereinfachung des Verfahrens, die Varianz nur an den Partitionsmittelpunkten zu berechnen. Mit der so ermittelten optima len Frequenz werden die Dichteschätzwerte ST(j) gefiltert (Fig. 6b, 6f) und nach dem in Fig. 13 dargestellten Programmablauf eine Dif ferenzbildung (Fig. 6g), eine Betragsbildung (Fig. 6h), eine Sum mation (d. h. eine Monotonisierung) und eine Normalisierung auf eins vorgenommen, so daß die Dichteschätzwerte DSWF(j) in eine monoton steigende Abbildungsfunktion A=f(E) transformiert werden (Fig. 6i). Vorzugsweise kann anstatt der Differenzbildung eine Ableitung (Fig. 6c) oder anstatt der Summation eine Integration (Fig. 6e) erfolgen. In Fig. 6 ist anhand eines Beispiels die Monotonisierung dargestellt. Ziel des Verfahrens ist es, fallende und steigende Funktionsbereiche der gefilterten Dichteschätzwerte DSWF(E) bzw. DSWF(j) in steigende Funktionsbereiche umzuwandeln. Der Funktions bereich der Abbildungsfunktion A=f(E) wird in äquidistante Bereiche eingeteilt und die Einteilung des Funktionsbereiches über die Zuord nung E =f^-1(A) übertragen (vergl. Programmablauf Fig. 14). In Fig. 6e bzw. 6i ist eine Übertragung der Einteilung des Funktions wertebereiches auf den Eingangswertebereich dargestellt. Wie zu er sehen ist, erfolgt durch dieses Verfahren in den Eingangswertebe reichen, in denen die Abbildungsfunktion A=f(E) steigt, eine Ein teilung in viele kleine Bereiche (Partitionen) und in den Bereichen, in denen sich der Wert der Abbildungsfunktion nur geringfügig än dert, eine Einteilung in wenige große Bereiche (Partitionen). Des weiteren wird durch die Tiefpaßfilterung und die anschließende Überprüfung der Varianz der gefilterten Dichteschätzwerte (DSWF(E), DSWF(j)) mit den Dichteschätzwerten ST(j) gewährleistet, daß die statistischen Schwankungen der geschätzten Dichteschätzwerte ein festgelegtes Maß nicht überschreiten. Die so ermittelte Quantisie rung des Eingangswertebereiches wird im Speicher 84 als neue Quanti sierung Q2 abgelegt. Versuche zeigten, daß eine Tiefpaßfilterung der Abbildungsfunktion vor der Ermittlung der Quantisierung mit der gleichen Frequenz wie bei der Tiefpaßfilterung der Dichteschätzwerte die Ermittlung der Quantisierung verbessert. Eine Erweiterung des Verfahrens der Ermittlung der neuen Quantisierung des Eingangswerte bereiches besteht darin, die Änderung der Partitionsgrenzen PG2(j) mit einem Faktor zwischen 0 und 1 multipliziert als neue Partitions grenzen PG2(j) im Speicher 84 abzulegen.

Claims

1. Verfahren zur adaptiven Quantisierung eines Eingangswertebereiches, bei dem eine Recheneinheit einen Eingangswertebereich in Partitionen einteilt und eingelesenen Eingangswerten die Partitionen zuordnet und die für die Partitionen in einem Speicher abgelegten Werte ausgibt, dadurch gekennzeichnet,
daß die Recheneinheit (82, 15) für jede Partition eine relative Häufig keit, mit der die Eingangswerte den einzelnen Partitionen zugeordnet wurden, berechnet und daraus einen Dichteschätzwert ermittelt,
daß die Recheneinheit (82, 15) den Eingangswertebereich in neue Parti tionen einteilt, wobei die Grenzen der Partitionen so bestimmt werden, daß die Differenz der Dichteschätzwerte innerhalb einer Partition einen festgelegten Wert nicht überschreitet.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,
daß in dem Speicher (84, 9) für jede Partition ein Zählwert abgespei chert ist und die Recheneinheit (82, 15) die Zählwerte der Partitionen, denen ein Eingangswert zugeordnet wurde, um eins erhöht,
daß die Recheneinheit (82, 15) nach einer festgelegten Anzahl von ein gelesenen Eingangswerten die Dichteschätzwerte der Partitionen be stimmt, indem die Größe der in dem Speicher (84, 9) abgelegten Zählwer te durch die Gesamtzahl der eingelesenen Eingangswerte (E) und die Größe der zugehörigen Partitionen geteilt wird und die Dichteschätz werte der Schätzwerttabelle durch die neuen Dichteschätzwerte ersetzt werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet,
daß die Dichteschätzwerte mittels einer Tiefpaßfilterung in eine steti ge Dichteschätzwertfunktion geglättet werden,
daß von der stetigen Dichteschätzwertfunktion eine Differenzenbildung, davon eine Betragsbildung und anschließend eine Summation vorgenommen wird,
daß der Funktionsbereich einer so gebildeten Abbildungsfunktion zur Er mittlung einer neuen Quantisierung auf 1 normiert und in eine bestimmte Anzahl gleich großer Bereichen eingeteilt wird, und diese Einteilung des Funktionsbereiches über die Umkehrfunktion f^-1(A) auf den Ein gangswertebereich übertragen wird und so neue Partitionen und eine neue Quantisierung des Eingangswertebereiches ermittelt wird.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß nach Ermittlung der neuen Partitionen des Eingangswertebereiches die im Speicher (84,9) abgelegten Zählwerte mit einem Faktor zwischen 0-1 bewertet beibehalten werden, wobei der Faktor die Überlappung der alten Partitionen mit den neuen Partitionen und das Maß der Änderung der Partitionen berücksichtigt.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Einteilung des Funktionswertebereiches der Abbildungsfunk tion in eine bestimmte Anzahl von Bereichen der unterste und der ober ste Bereich kleiner als die anderen Bereiche und vorzugsweise halb so groß wie die anderen Bereiche gewählt werden.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Tiefpaßfilterung der Dichteschätzwerte nur an den Mitten der Partitionen durchgeführt wird.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß eine Schätzung der Varianz zwischen den gefilterten Dichteschätzwerten und den in der Schätzwerttabelle gespeicherten Dich teschätzwerten (ST(j)) bei der Bestimmung der Tiefpaßfilterfrequenz berücksichtigt wird, wobei vorzugsweise die Frequenz so bestimmt wird, daß die maximal auftretende Varianz in einem festgelegten Wertebereich liegt.

8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Varianz der gefilterten Dichteschätzwerte von dem mittleren ungefilterten Dich teschätzwert nur an den Mittelpunkten der Partitionen bestimmt wird.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Abbildungsfunktion vor Ermittlung der neuen Quantisierung mit tels einer zweiten Tiefpaßfilterung vorzugsweise mit der für die Tief paßfilterung der Dichteschätzwerte ermittelten Frequenz gefiltert wird.

10. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die aufgrund der neuen Quantisierung bestimmte Änderung der Parti tionsgrenzen mit einem Faktor zwischen 0-1 multipliziert von der Re cheneinheit (82, 15) im Speicher (84, 8) zu den bisher gültigen Parti tionsgrenzen addiert werden und so neue Partitionsgrenzen festgelegt werden.

11. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 10, dadurch gekennzeich net, daß zur Umwandlung der Dichteschätzwerte in die Abbildungsfunktion anstelle der Differenzenbildung eine Ableitung, anstelle der Summation eine Integration und anstelle der Betragsbildung eine Quadrierung mit nach der Summation/Integration folgender Wurzelbildung durchgeführt wird.