DE4131598A1

DE4131598A1 - Mathematic teaching aid simulating random events - has movable spring displaced along horizontal rail in front of linear scale

Info

Publication number: DE4131598A1
Application number: DE19914131598
Authority: DE
Inventors: Thomas Altrichter
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1991-09-23
Filing date: 1991-09-23
Publication date: 1992-05-14
Also published as: DE4131598C2

Abstract

The random events simulations teaching aid has an open housing, supporting a horizontal scale with a metal rail front of it carrying 2 springs. One spring is free to move along the rail, while the other one is attached to the housing. The housing includes a level gauge and set screws for level adjustment. The movement of the free spring is limited by as adjustable stop and by the fixed spring. The 20 cm scale is marked in mm to allow 200 different random revents to be simulated. USE/ADVANTAGE - For stoichiometry instructions with precision random results.

Description

Die Erfindung gehört zu den Lehrmitteln des Mathematikunterrichtes und zu den Zufallsgeneratoren. Im Stochastikunterricht werden bisher zur Simulation zufälliger Vorgänge folgende Zufallsgeneratoren oder Pseudozufallsgeneratoren verwendet: die Münze, der Würfel, das Glücksrad (etwa als Roulettspiel), das Kartenspiel, alle möglichen Sorten von Urnen mit Kugeln (etwa Lotteriegeräte), der Kronverschluß, die Reißzwecke und Computer/Computerprogramme (Mathematiklehrbücher, die Stochastikabschnitte enthalten, IPK GO7C 15/00, IPK GO6F 7/58). Computer/Computerprogramme erzeugen lediglich Pseudozufallszahlen, sind für die Hand des Schülers erst ab einem bestimmten Alter geeignet, und für den Schüler ist nicht ersichtlich wie die Zahlen entstehen. Die Münze, der Würfel und der Kronverschluß sind nur zur Simulation sehr weniger zufälliger Vorgänge geeignet. Die Simulation der meisten zufälligen Vorgänge (z. B. BERNOULLI-Vorgänge mit der ErfolgswahrscheinlichkeitThe invention belongs to the teaching aids of mathematics teaching and to the random number generators. Up to now, stochastic lessons have become more random for simulation Processes following random generators or pseudo random generators used: the coin, the dice, the wheel of fortune (for example as a roulette game), the card game, all sorts of urns with balls (such as lottery devices), the crown closure, the Thumbtacks and computers / computer programs (math textbooks, which contain stochastic sections, IPK GO7C 15/00, IPK GO6F 7/58). Computers / computer programs only generate pseudo random numbers, are for the hand of the student only from one certain age, and is not suitable for the student evident how the numbers are created. The coin, the cube and the crown closure are only for Suitable for simulation of very less random processes. The Simulation of most random processes (e.g. BERNOULLI processes with the probability of success

p = 1/5, 1/7, 1/10, 1/11, 1/13, 1/17, . . .)p = 1/5, 1/7, 1/10, 1/11, 1/13, 1/17,. . .)

ist mit diesen Zufallsgeneratoren im Rahmen des Unterrichts viel zu aufwendig, wenn nicht gar unmöglich. Kartenspiele eignen sich nur zur Simulation zufälliger Vorgänge mit kleiner Elementeanzahl der Ergebnismenge. Beträgt diese etwa 100 oder 200 würde der Aufwand zu groß sein oder die Handlichkeit des Generators zur Simulation verlorengehen. Urnen mit Kugeln (z. B. Lotteriegerät) und Glücksräder (z. B. Roulettspiele) sind naheliegender Weise schon wegen ihrer Größe und Anschaffungskosten nicht zur Ausstattung eines jeden Schülers geeignet. Sie passen zum Teil nicht in den Ranzen, eignen sich nicht für den ständigen Transport zwischen Schule und zu Hause oder lenken die Aufmerksamkeit des Schülers vom eigentlichen wissenschaftlichen Anliegen der behandelten Thematik ab. Die Reißzwecke ist schon allein wegen damit verbundener Verletzungsgefahren bedenklich und zudem nur sehr begrenzt für Simulationen zufälliger Vorgänge geeignet. Zur Simulation zufälliger Vorgänge mit einer Ergebnismenge, die gleich einer Teilmenge der reellen Zahlen ist, ist keiner der genannten Zufallsgeneratoren unter Wahrung eines auch nur entfernt vertretbaren Aufwandes einsetzbar.is with these random generators in the classroom far too expensive, if not impossible. Card games are only suitable for simulating random Operations with a small number of elements in the result set. If this is around 100 or 200, the effort would be too great be or the handiness of the generator for simulation get lost. Ballot boxes (e.g. lottery device) and wheels of fortune (e.g. roulette games) are obvious because of their size and acquisition costs are not available suitable for every student. Some of them don't fit in the satchel, are not suitable for constant transportation between school and home or draw attention the student's actual scientific concern the topic covered. The thumbtack is because of the associated risk of injury questionable and also only very limited for Simulations of random processes are suitable. To simulate random processes with a result set, which is equal to a subset of the real numbers is not one of the random generators mentioned while maintaining one too can only be used at a justifiable cost.

Der erfindungsgemäßen Lösung liegt das Problem zugrunde, einen für die Hand des Schülers geeigneten Zufallsgenerator zu schaffen, der als Lehrmittel zur Simulation aller im Stochastikunterricht zu behandelnden zufälligen Vorgänge einsetzbar ist. The solution according to the invention is based on the problem a random generator suitable for the student's hand to create that as a teaching tool to simulate all im Random events to be treated in stochastic classes can be used.

Das Problem der Erfindung wird dadurch gelöst, daß sich an einem offenen Gehäuse - vorzugsweise aus Hartplaste oder Hartholz - eine Skaleneinteilung befindet, die auf die Innenfläche der Rückwand unterschiedlich aufgebracht werden kann (beispielsweise durch Gravur oder Aufkleben). Als günstig erweist es sich, wenn diese Skaleneinteilung dauerhaft erfolgt und zusätzlich auf der Oberfläche der Gehäuserückwand wahlweise durch den Anwender eine abweichende Skaleneinteilung vorgenommen werden kann. Im Mindestabstand des äußeren Metallfederdurchmessers zur Gehäuserückwand wird eine zur Grundfläche waagerechte Metallschiene an den Gehäuseseitenwänden befestigt. Sie sollte entweder einen möglichst geringen Oberflächenreibungskoeffizienten besitzen oder mit einer Legierung versehen werden, die dieser Bedingung genügt. Auf der Schiene befinden sich zwei Metallfedern, von denen eine beweglich und die andere an der Seitenwand des Gehäuses befestigt ist. Die Federn sollten wenigstens die Qualität von Kugelschreiberfedern besitzen. Außerdem befindet sich auf der Schiene eine Stellbuchse, deren äußerer Durchmesser doppelt so groß wie der äußere Federdurchmesser ist. Die Stellbuchse wird mittels Rändelschraube gelöst oder festgestellt und befindet sich nicht zwischen den Federn. Der Gebrauch der Erfindung muß im waagerechten Zustand erfolgen. Dazu ist es erforderlich, die Erfindung mittels Justiereinrichtung, bestehend aus einem an dem Gehäuse befindlichen Wasserwaagenauge sowie einer Rändelschraube, auszurichten. Die Rändelschraube befindet sich auf der Seite der befestigten Metallfeder und ist so in die Bodenfläche des Gehäuses eingelassen, daß mit ihr Unebenheiten der Arbeitsfläche ausgeglichen werden können.The problem of the invention is solved in that on an open housing - preferably made of hard plastic or Hardwood - a graduation located on the inside surface the back wall can be applied differently can (for example, by engraving or gluing). It turns out to be favorable if this scale division done permanently and also on the surface of the The user can choose a different rear wall Scales can be made. At a minimum distance from the outer metal spring diameter to The rear wall of the housing becomes a metal rail that is horizontal to the base attached to the housing side walls. they should either have the lowest possible surface friction coefficient own or provided with an alloy that meet this condition. Are on the rail themselves two metal springs, one of which is movable and the other is attached to the side wall of the housing. The nibs should at least match the quality of pen nibs have. It is also on the rail an adjusting bush whose outer diameter is twice as large how the outer spring diameter is. The adjusting bush will loosened or fixed and located using the knurled screw not between the feathers. The invention must be used in a horizontal state. For this it is necessary to use the invention Adjustment device, consisting of one located on the housing Spirit level eye and a knurled screw, to align. The thumbscrew is on the side the attached metal spring and is so in the bottom surface of the housing let in with it bumps the work surface can be compensated.

Vorteile der erfindungsgemäßen Lösung stellen sich wie folgt dar:
Das LehrmittelAdvantages of the solution according to the invention are as follows:
The teaching aid

- is suitable for the student's hand from the beginning of the class in stochastics to high school lessons,
- takes up little more space than a slide rule,
- fits in every schoolbag,
- weighs less than 50 g
- the student can do homework from take it to school,
- broken at most by rough improper handling,
- is very simple in its structure, immediately understandable in its simple operation,
- requires only low manufacturing costs,
- is environmentally friendly (no electrical energy has to be supplied) will),
- does more than all the other random generators mentioned above (apart from the pseudo random generator computer / Computer program),
- can be used to simulate all random processes, their result set

- In the discrete case, a minimum of zero and a maximum of two hundred elements (!) and

. in the steady case is at most an open-left interval of real numbers with the dimension less than or equal to 200 units.

Die Verwendung von Rändelschrauben ermöglicht den Einsatz des Lehrmittels ohne weitere Zusatzgeräte (beispielsweise eines Schraubendrehers).The use of knurled screws enables use the teaching aid without additional equipment (for example a screwdriver).

Die Erfindung wird anhand eines Ausführungsbeispiels näher erläutert.The invention is illustrated by an embodiment explained.

Dabei zeigtIt shows

Fig. 1 den Aufriß, Fig. 1 shows the elevation,

Fig. 3 den Grundriß und Fig. 3 shows the floor plan and

Fig. 2 den Seitenriß. Fig. 2 shows the side view.

Das offene Gehäuse des Lehrmittels besteht beispielsweise aus Hartplaste, damit es den Ansprüchen des Schulalltags nicht zum Opfer fällt. Seine Auflagefläche ist eben und besitzt keine Abrundungen an den Ecken und Kanten, um Kippen nach vorne und hinten zu vermeiden. Alle anderen Ecken und Kanten des Gehäuses sind wegen der besseren Griffigkeit abgerundet. Beide Metallfedern sind von der Art einer nicht zu eng gedrillten Kugelschreiberfeder. Die rechte Feder wird im Gehäuse verklebt und dient der Vervielfachung der Federkraft. Die linke Feder bewegt sich zwischen der rechten Feder und der Skalenbegrenzung nach einmaligem manuellem Spannen auf der Metallschiene hin und her. Der Ort, an dem sie stehenbleibt, ist unvorhersehbar und daher zufällig. Die letzte Windung der beweglichen Feder am linken Rand wird als Zeiger definiert. Jeder Punkt der Metallschiene innerhalb des Skalenbereiches und an seinen Randpunkten ist als Ruhepunkt des Zeigers gleichwahrscheinlich, da kein Mensch beim Spannen und Loslassen der Feder die Sensibilität des Feder-Schiene-Systemes erreicht.The open housing of the teaching material is, for example made of hard plastic so that it meets the demands of everyday school life does not fall victim. Its contact surface is flat and has no roundings at the corners and edges to tip forward and back to avoid. All other corners and edges of the case are rounded for better grip. Both metal springs are not too tight of the type one twisted pen nib. The right feather is in the The housing is glued and serves to multiply the spring force. The left spring moves between the right Spring and the scale limit after one-time manual Tensioning back and forth on the metal rail. The place where it stops, is unpredictable and therefore accidental. The last turn of the movable spring on the left edge is defined as a pointer. Every point on the metal rail is within the scale range and at its edge points as a point of rest for the pointer, since none Human being when tensioning and releasing the spring sensitivity of the spring-rail system.

Voraussetzung für die Unvorhersehbarkeit des Zeigerstillstandpunktes ist das waagerechte Hinstellen (längs der Schiene) des Lehrmittels auf den Arbeitsplatz (z. B. Schulbank). Dies wird mittels der Justiereinrichtung gewährleistet. Dazu ist die im Gehäuse eingelassene Rändelschraube mit der Hand soweit nach oben oder unten zu drehen, bis das Lehrmittel "in der Waage" steht. Die Skaleneinteilung entspricht der eines 20-cm-Lineales. Ihre Beschriftung erfolgt jedoch von links nach rechts gesehen in umgekehrter Reihenfolge beginnend mit 20 und fortlaufend in Einerschritten endend mit 0 (siehe Fig. 1). Die Skaleneinteilung wird im Plastikgehäuse hinter der Metallschiene eingestanzt oder aufgeklebt (siehe Fig. 2). Dank der Millimetereinteilung der 20-cm-Skala können zufällige Vorgänge mit 200 gleichwahrsheinlichen Elementarereignissen simuliert werden. Dazu denkt man sich die Skala in 200 gleichlange linksseitig offene Strecken zerlegt. Bleibt der Zeiger des Lehrmittels genau auf einem Streckenrandpunkt stehen, so gelte ohne Beschränkung der Allgemeinheit, daß er auf die rechte Strecke zeigt. A prerequisite for the unpredictability of the pointer stop point is that the teaching material is placed horizontally (along the rail) on the workstation (e.g. school desk). This is ensured by means of the adjustment device. To do this, turn the knurled screw in the housing up or down by hand until the teaching aid is "in balance". The scale division corresponds to that of a 20 cm ruler. However, they are labeled from left to right in reverse order, starting with 20 and continuing in steps of one, ending with 0 (see FIG. 1). The scale division is punched or glued into the plastic housing behind the metal rail (see Fig. 2). Thanks to the millimeter graduation on the 20 cm scale, random processes can be simulated with 200 identical elementary events. To do this, you think of the scale broken down into 200 equally long stretches open to the left. If the pointer of the teaching aid remains exactly on the edge of a route, the general rule is that the pointer points to the right route.

Weist der Zeiger exakt auf den äußersten linken Punkt der Skala, wird der Versuch für ungültig erklärt und muß wiederholt werden. Dies ist ebenso unwahrscheinlich wie ein Stehenbleiben des Würfels auf einer seiner Kanten oder einem seiner Eckpunkte. Im allgemeinen werden für Schulzwecke zufällige Vorgänge simuliert, bei denen bedeutend weniger Elementarerreignisse eintreten können.If the pointer points exactly to the leftmost point of the Scale, the attempt is declared invalid and must be repeated will. This is as unlikely as one The cube stops on one of its edges or one of its key points. Generally, random events are used for school purposes simulated where significantly fewer elementary events can occur.

Zudem liegt mit dem Lehrmittel ein Zufallsgenerator vor, mit dem man auch zufällige Vorgänge simulieren kann, deren Elementarereignisse nicht gleichwahrscheinlich sein müssen. Es sollen nacheinander folgende drei Beispielvorgänge simuliert werden:In addition, there is a random generator with the teaching material, with which one can also simulate random processes, their Elementary events do not have to be equally likely. The following three example processes are to be simulated in succession will:

1. Simulation of throwing an ideal cube

Die Rändelschraube der Skalenbegrenzung wird gelöst, die Stellbuchse bis zur Skalenmarkierung 18 verschoben und wieder festgeschraubt. Mit einem Bleistift wird vom Anwender alle 3 cm auf der Oberfläche der Gehäuserückwand die Skala in sechs gleichlange Strecken eingeteilt.The knurled screw of the scale limitation is loosened, the adjusting bush is moved to scale mark 18 and screwed back on. With a pencil, the user divides the scale into three equal lengths every 3 cm on the surface of the rear wall of the housing.

1st case

Der Zeiger des Lehrmittels weist genau auf die 18; bedeutet: der Würfel blieb auf einer Kante oder Ecke stehen; Versuch ungültig; Versuchswiederholung.The pointer of the teaching aid points exactly to 18 ; means: the cube stopped on an edge or corner; Attempt invalid; Repetition of the experiment.

2nd case

Der Zeiger weist genau auf die 15, 12, 9, 6, 3 oder 0; bedeutet: es wurde eine 6, 5, 4, 3, 2 oder 1 gewürfelt.The pointer points exactly to 15, 12, 9, 6, 3 or 0; means: a 6, 5, 4, 3, 2 or 1 was rolled.

3. Case

Der Zeiger weist auf keine der im 1. und 2. Fall aufgezählten Zahlen, z. B. er bleibt zwischen 13.7 und 13.6 stehen; bedeutet: es wurde im Beispiel eine 5 gewürfelt.The pointer points to none of the first and second cases enumerated numbers, e.g. B. he stays between 13.7 and 13.6 stand; means: a 5 was rolled in the example.

2. Simulation of a random process with the following distribution table

P({ω₁}) = 1/19P ({ω₁}) = 1/19

P({ω₂}) = 7/19P ({ω₂}) = 7/19

P({ω₃}) = 4/19P ({ω₃}) = 4/19

Ω = {ω₁, ω₂, ω₃, ω₄, ω₅}Ω = {ω₁, ω₂, ω₃, ω₄, ω₅}

P({ω₄}) = 1/19P ({ω₄}) = 1/19

P({ω₅}) = 6/19P ({ω₅}) = 6/19

ε = P(Ω)ε = P (Ω)

Die unter 1) verwendeten Markierungen des Anwenders auf der Oberfläche der Gehäuserückwand werden gelöscht. Die Skalenbegrenzung wird auf 19 gestellt und die Skala in s₁=1 cm, s₂=7 cm, s₃=4 cm, s₄=1 cm sowie s₅=6 cm eingeteilt; sonst analog 1).The markings used by the user under 1) the surface of the rear wall of the housing are erased. The scale limit is set to 19 and the scale in s₁ = 1 cm, s₂ = 7 cm, s₃ = 4 cm, s₄ = 1 cm and s₅ = 6 cm assigned; otherwise analog 1).

3. Simulation of a BERNOULLI process with the probability of success p = 13/178.

Die unter 2) verwendeten Markierungen des Anwenders auf der Oberfläche der Gehäuserückwand werden gelöscht. Die Skalenbegrenzung wird auf 17,8 cm gestellt und die Skala in s₂=13 cm sowie s₂=165 mm eingeteilt; sonst analog 1).The markings used by the user under 2) the surface of the rear wall of the housing are erased. The scale limitation is set to 17.8 cm and the Scale divided into s₂ = 13 cm and s₂ = 165 mm; otherwise analog 1).

Claims

Teaching aids for simulating random processes, consisting of a housing, a metal rail, two metal springs, a spirit level eye, two knurled screws and an adjusting bush, characterized in that there is a scale on the open housing and an alloyed metal layer in such a way at a distance from the outer diameter of the spring that the movable spring runs freely on the rail and meets a fixed spring on one side, while on the other side an adjusting bush with knurled screw limits the running length of the movable spring, a spirit level eye and a knurled screw are also arranged on the housing.