DE4015800A1

DE4015800A1 - Verfahren zur messung von winkeln und winkelkennlinien mit hilfe eines kreisels

Info

Publication number: DE4015800A1
Application number: DE19904015800
Authority: DE
Inventors: Bernhard Dr Ing Stieler; Volker Wetzig
Original assignee: Deutsche Forschungs und Versuchsanstalt fuer Luft und Raumfahrt eV DFVLR
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 1990-05-14
Filing date: 1990-05-14
Publication date: 1991-11-21
Also published as: DE4015800C2

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Messung von Winkeln und Winkelkennlinien, d. h. der Abhängigkeit zwischen Winkelverformungen oder -verstellungen von Bauteilen und angreifenden Kräften oder Momenten. Dies ist in der Technik ein bedeutsames und nicht ganz einfaches Problem, wie folgende Beispiele zeigen.

In der Kfz-Technik sind Karrosserieverformungen in Abhängigkeit von äußeren Belastungen zu messen. In der Bauindustrie sind es sind Winkel und Verformungen an Brücken oder Gebäuden. Auch in der Flugzeugindustrie sind vor Indienststellung neuer Modelle Winkel- und Verformungsmessungen an Rumpf und Flügeln vorzunehmen. Grundlage der Geodäsie ist die Vermessung von Winkeln zwischen Bezugsrichtungen. Schließlich werden in Windkanälen aerodynamische Messungen an Flugzeugmodellen vorgenommen, wobei Kräfte und Momente in Abhängigkeit von einem Verstellwinkel zu messen sind.

Zur genauen Vermessung von Winkeln oder Winkelkennlinien werden häufig umständlich zu handhabende oder störanfällige Meßverfahren eingesetzt.

Die Verwendung der bei Werkzeugmaschinenen und Robotern so vorteilhaft einzusetzenden Drehgeber kommt für viele Anwendungsfälle nicht in Betracht, da bei ihnen die Meßachse mit einer genau definierten Drehachse flüchten muß.

Bei Anwendung optischer Meßverfahren, wie der Autokollimation, muß eine ortsfeste Basis geschaffen werden in Form eines auf einem Fundament stehenden Gestells und weiterhin ein Spiegel auf dem sich verformenden Gegenstand in den Strahlengang einjustiert werden, der in der Regel bei Belastung aus den Strahlengang herauswandert.

Inklinometer, das sind im Prinzip Beschleunigungsmesser, sind in dieser Hinsicht flexibler zu handhaben. Sie benötigen weder eine ortsfeste Basis noch muß eine Drehachse bekannt sein. Sie messen allerdings nur Neigungen gegenüber der Lotrichtung und sind in ihrer Messung empfindlich gegenüber Horizontalbeschleunigungen. Diese Einschränkung ist in vielen Fällen von Nachteil.

Kreisel messen Drehgeschwindigkeiten gegenüber einer raumfesten Bezugsrichtung, die bekanntlich in jeder Richtung zu definieren ist. Wegen der Drehung der Erde gegenüber der raumfesten Bezugsrichtung muß der Messung von Drehgeschwindigkeiten gegenüber der Erde die entsprechende Komponente der Erdrate bekannt sein. Erst nach Kompensation der Erdrate und ihr überlagerter Meßabweichungen, d. h. der Kreiseldrift und der Einflüsse eines Skalenfaktorfehlers, mißt der Kreisel Drehgeschwindigkeiten gegenüber der Erde mit großer Präzision, woraus mit Hilfe eines Rechners durch Integration auch Drehwinkel zu bestimmen sind. Unter diesen Voraussetzungen sind Kreisel sehr flexibel zu handhabende Winkelsensoren.

In dem Stichwort "Kompensation der Erdrate und Kreiseldrift" ist der Grund zu suchen, warum sich Kreisel als Sensoren für Winkel und Winkelkennlinien noch nicht in dem möglichen Grade durchgesetzt haben. In inertialen Navigationssystemen (INS), die in jedem modernen Flugzeug eingebaut sind, werden zwar auch heute schon Winkel gegenüber erdfesten Bezugsrichtungen ermittelt und das Problem der Kompensation der Erdrate ist bei ihnen unabhängig von Flugmanövern gelöst, doch sind hier stets 3 Kreisel anzutreffen im Zusammenspiel mit 3 Beschleunigungsmessern und einem umfangreichen Digitialrechner. Somit ist ein INS für die ausschließliche Vermessung von Winkeln und Winkelkennlinien viel zu aufwendig. Zur Korrektion des Einflusses der Kreisdrift muß auch ein INS Kalibrierverfahren ausgesetzt werden, wenn die Vermessung von Winkeln und Winkelkennlinien mit hoher Genauigkeit erfolgen soll.

Nach dem Stand der Technik werden bei hochgenauen Messungen Kalibrierverfahren vor oder nach dem eigentlichen Meßprozeß durchgeführt, da dann bekannte externe Referenzen zur Verfügung stehen. Vor Winkelmessungen mit Kreiseln sind solche Kalibrierverfahren insofern von Nachteil als sie einen hohen Zeitaufwand erfordern, da die Ermittlung der Kreiseldrift durch einen zeitlichen Integrationsprozeß geschieht und die Genauigkeit mit zunehmender Kalibrierzeit ansteigt. Zum anderen ist die erzielbare Meßgenauigkeit für Winkel- und Winkelkennlinien dann eingeschränkt, wenn Sensoren im Einsatz sind, deren Driftparameter von der Zeit abhängen, da die zitierten Kalibrierverfahren von einer bestimmten Stabilität dieser Werte während des Meßprozesses ausgehen.

Die Anwendung sogenannter Stützverfahren beinhaltet nach dem Stand der Technik die Verarbeitung bekannter externer Referenzen während des Meßprozesses unter Anwendung spezieller mathematischer Algorithmen (z. B. Kalmanfilter). Gegenübner den obengenannten Kalibrierverfahren können sie in weit stärkeren Maße noch mit Erfolg eingesetzt werden, wenn Sensoren minderer Qualität, d. h. mit instabilen Driftparametern zur Anwendung gelangen. Nachteilig beim Einsatz dieser Verfahren ist natürlich die Schaffung dieser externen Meßgrößen, was oft außerhalb jeder Möglichkeit steht. Die Erfindung bedeutet aber auch für diese bekannten Stützverfahren eine wertvolle Ergänzung.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren aufzuzeigen, mit dem mit Hilfe eines einzigen Kreisels in einfacher Weise Messungen von Winkeln oder Winkelkennlinien mit hoher Genauigkeit durchführbar sind. Bestimmbar sollen dabei auch den Meßvorgang kennzeichnende Bezugsgrößen sein, die mit dem zu messenden Winkel in einem eindeutigen Zusammenhang stehen.

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung gelöst durch die im Patantanspruch 1 herausgestellten Merkmale.

Zweckmäßige Ausgestaltungen sind Gegenstand der Unteransprüche.

Durch die bei dem erfindungsgemäßen Verfahren durchgeführte Fehlerkorrektion lassen sich auch mit Kreiseln geringer Güte sehr genaue Messungen durchführen.

Die Erfindung ist in Zeichnungen beispielsweise veranschaulicht und nachstehend im einzelnen beschrieben.

Fig. 1 zeigt das Verfahren schematisch in Anwendung zur Messung von Winnkel α zwischen Bezugsflächen,

Fig. 2 zeigt das Verfahren schematisch in Anwendung zur Messung von Winkeln α zwischen Bezugsrichtungen,

Fig. 3 zeigt das Verfahren in Anwendung zur Messung der Winkel α in Abhängigkeit von der Durchbiegung unter einer Gewichtsbelastung F.

Fig. 4 zeigt das Verfahren in Anwendung zur Messung der Winkel α in Abhängigkeit von einer kontinuierlich veränderbaren Kraft F.

Fig. 5 zeigt Winkelkennlinien bei Verformungsmessungen [α(F), oben] und bei aerodynamischen Messungen [F(α), unten].

Fig. 6 zeigt die Anwendung des Verfahrens bei aerodynamischen Messungen.

Fig. 7 zeigt für Winkelmessungen die Meßstellen-Nummer bzw. die Bezugsgröße, den zwischen den Meßstellen zu messenden Winkel α, die Kreiselmeßabweichung ε, die Kreiselmessung α* und die im Rechner zu verarbeitende Differenz Δα* für Messungen mit gleichen Bezugsgrößen.

Fig. 8 zeigt für Winkelkennlinien-Messungen den zeitlichen Verlauf der Kraft F als Bezugsgröße, den zu messenden Winnkel α die Kreiselmeßabweichung ε, die Kreiselmessung α* und die im Rechner zu verarbeitende Differenz Δα* für Messungen mit gleichen Bezugsgrößen.

Fig. 9 zeigt ein Flußdiagramm des Rechenprogramms zur Korrektion der Kreiselmessungen.

Zur Messung des Winkels α zwischen den Bezugsflächen 4, 6, 8 in Fig. 1 sind jeweils die Meßstellen 0, 1, 2 festzulegen, an denen der für die Messung eingesetzte Kreisel jeweils genau reproduzierbar ansetzbar ist. Der Kreisl 10, der für die jeweilige Messung ein Meßsignal α* abgibt, ist auf einen Rechner 12 geschaltet, der mit einer Zeitbasis arbeitet. Dem Rechner wird für jede Meßstelle eine dieser Stelle zugeordnete Bezugsgröße eingegeben.

Die Bezugsgröße ist eine von Hand eingegebene Numerierung der Meßstelle oder der Bezugsrichtung mit den Zahlen 0, 1, 2, 3 etc., wobei in der Zahl 0 zum Ausdruck kommt, daß sich die zu messenden Winkel auf diese Meßstelle beziehen (Fig. 1 und 2). Die Bezugsgröße für die Meßstelle kann selbstverständlich auch automatisch in den Rechner eingelesen werde durch ein maschinelles Erkennen eines Zeichens oder Merkmals beim Aufsetzen oder Überfahren.

Bei der in Fig. 3 und 4 dargestellten Anwendung zur Ermittlung einer Biege- oder Torsionskennlinie in Form der Abhängikeit des Auslenkungswinkels α von einem an dem Träger angreifenden Gewichtskraft 20 (Fig. 3) bzw. einer an dem Träger angreifenden kontinuierlich veränderlichen Kraft 22 (Fig. 4), ist der Kreisel auf dem Biegeträger ortsfest angeordnet. In beiden Fällen ist die Kraft die Bezugsgröße.

Die Anordnung nach Fig. 6 ist für aerodynamische Messungen bestimmt, und zwar für die Bestimmung der Auftriebskraft 24 bei jeweils eingestellten Anströmwinkel α. Auch hier ist die Kraft die Bezugsgröße.

Für alle in Fig. 1 bis 4 und 6 dargestellten Messungen wird bei gleichbleibenden äußeren Meßbedingungen die wiederholte Durchführung von Messungen mit gleichen Bezugsgrößen im Rechner als Referenz für Winkelgleichheit angesehen, woraus sich die weitere unten beschriebene Möglichkeit der Bestimmung der während des Meßvorganges wirkenden Kreisel-Meßabweichung infolge unbekannter Erdrate und Kreisdrift ergibt mit ihrer nachfolgenden Korrektion. Hierin liegt der entscheidende Unterschied zu der Anwendung der oben beschriebenen Stützverfahren. Das Winkel- und Winkelkennlinien-Meßgerät benötigt zur Steigerung der Meßgenauigkeit keine externen Referenzen während des Meßprozesses, sondern lediglich die Information über die Gleichheit von Bezugsgrößen.

Der durch Integration aus den Kreisel-Rohmessungen gewonnene Winkel α* soll im folgenden kurz als Kreiselmessung bezeichnet werden.

Wegen der oben genannten Einflüsse von unbekannter Erdrate und Kreiseldrift ist die Kreiselmessung α* als Referenz für den zu messenden Winkel α oder für die Winkelkennlinie F(α) unbrauchbar, da ihr die Meßabweichung ε überlagert ist

α* = α + ε, (1)

die infolge des Integrationsprozesses sich mit der Zeit ändert und z. B. folgender Beziehung genügt (Fig. 7 und 8 jeweils mittleres Diagramm):

ε(t) = D t + R t² + ∫ w dt (2)

mit D = unbekannter Erdrate plus Kreiseldrift, R=zeitlicher Änderung von D und w= stochastischer Anteil, der auf Winkelebene instationär und z. B. unter der Beziehung "random walk" bekannt ist.

Die Funktionsweise des Winkel- und Winkelkennlinien-Meßgerätes baut auf den schon genannten eindeutigen Zusammenhang zwischen äußerer Bezugsgröße und Winkel auf. Er wird im Rechner ausgenutzt, um die zeitabhängige Kreisel-Meßabweichung ε(t) durch die Funktion

optimal anzunähern und an den Kreiselmessungen α* durch Korrektion zu beseitigen. In Fig. 7 und 8 Mitte ist (t) gestrichelt eingezeichnet.

In Gl. (3) ist mit w gekennzeichnete stochastische Kreisel-Meßabweichung nicht enthalten. Sie ist nicht zu schätzen, und ihr Beitrag schlägt sich in den Koeffizienten und nieder. Bei diesem Rechenprozeß wird davon ausgegangen, daß der Kreisel- Skalenfaktor mit hinreichender Genauigkeit bekannt ist bzw. nach dem weiter unten beschriebenen Verfahren bestimmt wird.

Wichtig für die Datenverarbeitung im Rechner ist das Meßprogramm, das so auszulegen ist, daß zum einen bei Verwendung eines Kreisels auch nur eine Drehung um eine Achse stattfindet, d. h., die zu messenden Winkel liegen in einer erdfesten Bezugsebene und die Kreisel-Meßachse wandert während der Messung nicht oder nur in geringen Grenzen gegenüber dem Lot auf diese Bezugsebene aus. Zum anderen müssen Meßvorgänge mit gleichen Bezugsgrößen sequentiell mindestens zweimal ausgeführt werden, wobei zusätzlich die weiter unten erläuterten Bedingungen für die Zeitdifferenzen zwischen Messungen einzuhalten ist.

Am Beispiel der Vermessung von Winkeln soll der Meßvorgang und die Datenverarbeitung im Rechner erläutert werden. Bei Messung der Winkel α₁, α₂, α₃ zwischen den Meßstellen 0 und 1, 0 und 2 und 3 (Fig. 1 und 2) sieht das Meßprogramm vor, die Meßstellen bzw. -richtungen in der Reihenfolge 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0 anzufahren (Fig. 7, oben), wobei im Rechner zu registrieren bzw. berechnen sind:

- die Zeit t_ÿ (mit i=Meßstelle und j=Meßdurchgang bei i),
- die Bezugsgrößen, d. h. die Zahlen i=0, 1, 2, 3, 2, 1, 0 und
- die Kreiselmessung α*_ÿ (mit α*₀₁=0).

Dieses Einlesen der Daten ist in dem Flußdiagramm für die Datenauswertung in Fig. 9 als oberster Block skizziert. Als nächster Rechenschritt erfolgt die Differenzbildung der Kreiselmessungen für zusammengehörige Bezugsgröße i (Fig. 9, 2. Block):

Δα*_i = α*_i2 - α*_i1 = [α*_i2 + ε*_i2 - (α*_i1 + ε*_i1)] = ε*_i2 - ε*_i1 = Δε_j (4)

Diese Beziehung ist an den Fig. 7 und 8 nachzuvollziehen. Die Begründung ist darin zu suchen, daß Messungen mit gleichen Bezugsgrößen ja das Anfahren gleicher Meßstellen bzw. -richtungen bedeutet, bei denen der zu messende Winkel α*_i2=α*_i2 ist. Die Differenz der Kreisel-Messungen hat sich in der Zeitdifferenz t_i2-t_i1 zwischen beiden Messungen um die Kreisel-Meßabweichung Δε_i erhöht. Nach Gl. (3) ist somit die Meßgleichung:

Δα*_i = (t_i2 - t_i1) + (t²_i2 - t²_i1), (5)

bzw. als Matrix-Vektorgleichung:

Δα*_i = H _i x (6)

mit

H = [(t_i2 - t_i1) (t²_i2 - t²_i1)] (7)

und

x ( )^T (8)

Nach Abschluß der Differenzbildung für die Messungen mit gleichen Bezugsgrößen erfolgt im Rechner eine optimale Bestimmung der gesuchten Koeffizienten und nach bekannten Rechenverfahren (z. B. Regression). enthält die unbekannte Komponente der Erdrate plus Kreiseldrift und ihre zeitlichen Änderungen. In dem Flußdiagramm von Fig. 9 ist dies als 3. Block eingetragen. Eingesetzt in Gl. (3) ist nun die Korrektion der Kreiselmessung zu jedem Meßzeitpunkt möglich (Fig. 9, 4. Block).

Es ist verständlich, daß die Koeffizienten und anhand aller möglichen Differenzen Δα*_j der Kreisel-Messungen bestimmt werden sollten. Das Auswerteverfahren für diese Koeffizienten arbeitet aber auch, wenn einzelne Differenzen - z. B. an der 10. Meßstelle (i=10) - ausgespart werden, weil dort ungünstige Meßbedingungen vorlagen. Die nachträgliche Korrektion der ausgesparten Kreisel Messungen α=_10,1 und α*_10,2 nach Gl. (3) bleibt weiterhin möglich.

Da für jede Meßstelle bzw. Bezugsrichtung nach Korrektion mindestens zwei Meßwerte vorliegen, kann durch Mittelwertbildung von Messungen mit gleichen Bezugsgrößen eine weitere Genauigkeitssteigerung erfolgen (Fig. 9, 5. Block).

Als nächstes Beispiel soll auf die Vermessung von Winkelkennlinien eingegangen werden. Wie eingangs erwähnt, ist darunter die Vermessung der Abhängigkeit zwischen der Winkelverformung von Bauteilen und den angreifenden äußeren Kräften oder Momenten zu verstehen (Fig. 3 bis 5) bzw. bei aerodynamischen Messungen die Ermittlung der Abhängigkeit zwischen Kräften oder Momenten und den Verstellwinkel eines Flugzeugmodells (Fig. 6 und 5).

Das oben beschriebene Winkel-Meßgerät ist auch für diese Anwendung ohne wesentliche Änderung einsetzbar. Dem Rechner ist lediglich mitzuteilen, daß nun die Kräfte oder Momente die Bezugsgrößen sind. Da das oben beschriebene Verfahren zur Verarbeitung der Kreisel-Meßdaten auf sequentiell durchgeführte Messungen mit gleichen Bezugsgrößen aufbaut, sieht das Meßprogramm eine positive Kraft- oder Momenteneinleitung vor bis zu einem Maximalwert, gefolgt von einem Rückfahren auf den Anfangswert (Fig. 3, 4 und 8).- Bei aerodynamischen Messungen verfährt man entsprechend mit dem Verstellwinkel (Fig. 6 und 8).

Falls die Kräfte oder Momente nicht schon im Rechner als digitale Signale zur Verfügung stehen und diskret von außen aufgebracht werden, ist ihr Wert entweder von Hand einzugeben oder es werden wie bei der Winkelvermessung ersatzweise gleiche Ziffern für gleiche Werte eingegeben (Fig. 3 und 7).

Im letztgenannten Fall (diskrete Einteilung der Kräfte oder Momente) ist im Rechner die Auswahl zusammengehöriger Messungen, d. h. solchen bei Gleichheit der Kräfte oder Momente als Bezugsgrößen besonders einfach. Bei kontinuierlicher Kraft- oder Momenteneinleitung bzw. kontinuierlicher Änderung des Verstellwinkels im Windkanal muß sich der Rechner zusammengehörige Messungen, d. h. solche mit gleichen Bezugsgrößen, im positiven und negativen Verstellbereich durch Interpolation suchen. Auch hier ist es selbstverständlich möglich, gewisse Meßbereiche bei der Ermittlung der Koeffizienten und auszusparen, sie aber in die nachträgliche Korrektion einzubeziehen.

Der in dem Modell für die Kreiselmeßabweichung gesuchte Koeffizient für die zeitliche Änderung der Kreiseldrift ist von dem Rechner nur dann bestimmbar, wenn in dem Meßprogramm folgende Bedingungen für zeitlichen Ablauf der Messungen eingehalten wird. Die Zeitdifferenzen zwischen den Messungen im positiven Verstellbereich müssen sich deutlich von denen im negativen unterscheiden, beispielsweise um den Faktor 2. Das ist unter anderem dadurch zu erreichen, daß die positive Verstellgeschwindigkeit um den Faktor 2 höher ist als die negative oder umgekehrt (Fig. 7 und 8).

In den obigen Ausführungen wurde davon ausgegangen, daß der Kreisel-Skalenfaktor mit hinreichender Genauigkeit bekannt ist. Relative Stabilitätswerte in der Größenordnung von 10^-3 werden heute von den Kreislherstellern garantiert. Ist dieser Wert nicht ausreichend, muß das Winkel- und Winkelkennlinien-Meßgerät vor seinem Einsatz kalibriert werden. Das bereitet insofern keine Schwierigkeiten, als der Skalenfaktor durch Vermessen eines bekannten Winkels recht einfach zu bestimmen ist. So läßt sich im Feldeinsatz der Winkel 360° mit Hilfe einer glatten Fläche mit Anschlag realisieren.

Der Skalenfaktor-Kalibriervorgang nutzt das oben beschriebene Winkelmeß-Verfahren aus. Dem Rechner wird eine Kennung für diese Betriebsart eingegeben. Der zu kalibrierende Kreisel wird mit seiner empfindlichen Achse senkrecht zur Fläche gestellt und an den Anschlag geführt. Dem Rechner wird als Bezugsgröße die Ziffer 0 eingegeben. Der Kreisel wird nun auf der Fläche um den Winkel 360° gedreht und wieder an den Anschlag geführt, wonach die Ziffer 1 eingegeben wird. Messungen nach weiteren Verstellungen im wechselnden Drehsinn werden mit fortlaufenden Ziffern gekennzeichnet. Anschließend ermittelt der Rechner die zeitlich veränderliche Meßabweichung infolge Erdrate und Kreisdrift unter Ausnutzung der Tatsache, daß sich in der Kreiselmessung nach einer positiven und einer negativen 360°-Drehung der Anteil eines konstanten Skalenfaktorfehlers auf null reduziert hat. In den Differenzen von Messungen mit gradzahligen und mit ungradzahligen Ziffern ist also lediglich die genannte Kreisel-Meßabweichung ε(t) enthalten. Nach Schätzung ihres Verlaufs (t) und ihrer Korrektion liegen im Rechner die korrigierten Kreisel-Winkelmessungen vor, die nach jeweils einer Drehung ±360° betragen müssen. Aus der Differenz ist der Kreisel-Skalenfaktorfehler zu ermitteln und durch Korrektion zu beseitigen.

Claims

1. Verfahren zur Messung von Winkeln und Winkelkennlinien mit Hilfe eines Kreisels, dadurch gekennzeichnet,

- daß mit dem Kreisel in den jeweiligen Bezugsrichtungen sequentiell eine Mehrzahl von Messungen vorgenommen wird, und dabei Bezugsgrößen registriert werden, die mit dem zu messenden Winkel in einem eindeutigen Zusammenhang stehen,
- daß die dabei ermittelten Kreisel-Meßsignale α* und die Bezugsgrößen einer Zeitbasis zugeordnet einem Rechner aufgegeben werden,
- daß in dem Rechner eine Differenzbildung der Zeiten t erfolgt, zu denen die einzelnen Messungen gleicher Bezugsgrößen durchgeführt worden sind, sowie eine Differenzbildung der Kreisel-Meßsignale α* als Eingangsgrößen in den Meßgleichungs- Ansatz: Δα* = α_i2* - α_i1* = (t_i2 - t_i1) + (t²_i2 - t²_i1)mit
= optimaler Schätzwert für die unbekannte Erdrate plus Kreiseldrift und
= optimaler Schätzwert für die zeitliche Änderung der unbekannten Erdrate plus Kreiseldrift,
Index i = Kennzeichnung der Meßstelle bzw. Bezugsgröße,
Index 1,2 = Kennzeichnung des Meßdurchganges,
- und daß anschließend damit eine optimale Bestimmung der Koeffizienten und erfolgt zur nachträglichen Korrektion der Kreisel-Meßabweichung.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß sich die Zeitabstände zwischen benachbarten Messungen der sequentiell durchgeführten Meßdurchgänge deutlich voneinander unterscheiden.