DE36889C

DE36889C - Instrument for visualizing and calculating spherical triangles

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Publication number: DE36889C
Application number: DENDAT36889D
Authority: DE
Original assignee: C. VOL-BERS in Hamburg
Anticipated expiration: 1906-04-13

Description

PATENTSCHRIFTPATENT LETTERING

KLASSE 42: Instrumente.CLASS 42: Instruments.

Patentirt im Deutschen Reiche vom 13. April 1886 ab.Patented in the German Empire on April 13, 1886.

Das auf beiliegender Zeichnung in Fig. 1 in Seitenansicht, in Fig. 2 in Oberansicht dargestellte Instrument, vom Erfinder Sphärogramm genannt, ist die praktische Ausführung des Kreissystems einer Kugel, bestehend aus drei gröfsten Kreisen, welche derart zusammengefügt sind, dafs dieselben in jeder beliebigen Lage zu einander stets nur einen Punkt gemeinsam haben, und es möglich ist, jedes beliebige recht- oder schiefwinklige sphärische Dreieck in natürlicher Form nach zwei bezw. drei gegebenen Gröfsen einzustellen und die fehlenden Theile mindestens auf einen Grad genau ohne Rechnung zu bestimmen.The one shown in the accompanying drawing in Fig. 1 in side view, in Fig. 2 in top view Instrument, called spherrogram by the inventor, is the practical implementation of the circle system of a sphere, consisting of three largest circles, which are joined together in such a way that they are in any position to each other only have one point in common, and it is possible to have any Right or oblique spherical triangle in a natural shape after two respectively. three given sizes and the missing parts at least to one degree without any invoice to be determined.

Nur wenn drei Winkel gegeben sind, ist mit Hülfe des Polardreiecks zu construiren.Only when three angles are given can one construct with the help of the polar triangle.

Grund- und Lehrsätze der sphärischen Trigonometrie lassen sich mittelst des Instrumentes veranschaulichen und die unbestimmten Fälle dieser Lehre deutlich und naturgemäfs vorführen; der Apparat läfst die zweifache Lösung sphärischer Dreiecke sofort durch Anschauung erkennen, und nicht etwa erst durch Rechnung, wie nach dem Lacroix'sehen Lehrsatze.The principles and doctrines of spherical trigonometry can be determined by means of the instrument illustrate and demonstrate the indefinite cases of this doctrine clearly and naturally; the apparatus enables the twofold solution of spherical triangles at once by visualization recognize, and not only through calculation, as according to Lacroix's theorems.

Je nach der Natur der Aufgabe stellt das Instrument eine gewöhnliche Kugel, Erd- oder Himmelskugel, mit drei dazu gehörigen Kreisen dar.Depending on the nature of the task, the instrument represents an ordinary sphere, earth or Celestial sphere, with three corresponding circles.

Beim Einstellen von Dreiecken sind stets erst die Winkel, dann die Seiten, und umgekehrt beim Ablesen stets erst die Seiten und dann die Winkel vorzunehmen, und ist daran zu denken, dafs das Mafs eines sphärischen Winkels 90⁰ vom Scheitel entfernt ist.When setting triangles until the angle, then the sides, and vice versa while reading, always turn the pages and then the angles are always calibrate, and it must be remembered that MAFs DAF a spherical angle 90 ⁰ from the apex.

Beispiel: Im sphärischen Dreieck P HB, Fig. 3 und 4, sei A_ P = 90⁰, Hypothenuse ρ = 6a.⁰ 10', Kathete b — 52⁰ 30', so erhält man nach Einstellung die Antwort: Kathete h = 54° 20', A-H = 60°,. A. B = 58°.Example: In the spherical triangle P HB, Fig. 3 and 4, let A_ P = 90 ⁰ , hypotenuse ρ = 6a. ⁰ 10 ', side b - 52 ⁰ 30', the answer is obtained after adjustment: side h = 54 ° 20 ', AH = 60 ° ,. A. B = 58 °.

Dasselbe Problem auf nautische Astronomie angewendet:The same problem applied to nautical astronomy:

Wann und wo geht die Sonne (Declination 20° 50' N) auf für 52⁰ 30' N Breite?When and where does the sun rise (declination 20 ° 50 ' N) for latitude ^{52 0} 30' N?

Antwort: Aufgang = A H= 4 Uhr Morgens; Amplitude = (90⁰— h) = O 35°4o' N. Answer: rise = AH = 4 o'clock in the morning; Amplitude = (90 ⁰ - h) = O 35 ° 4o ' N.

Beschreibung der Einstellung und Ablesung be.i Lösung der angedeuteten Aufgaben.Description of the setting and reading be.i solution of the indicated Tasks.

Man stelle die Halbkreisplatte P₁ rechtwinklig zur Kreisplatte P; dies geschieht mit Hülfe des Bügels B, der anfänglich auch rechtwinklig zum Kreis mit dem Zeiger \ auf 90⁰ zu stellen ist. 90⁰ des Bügels und der Halbkreisplatte decken sich jetzt und beide schneiden sich rechtwinklig. Hierauf stelle man den Bügel, d. h. den Zeiger desselben auf 52⁰ 30' und bewege den Bügel langsam nach unten, so dafs 69⁰ 10' desselben die Halbkreisplatte berührt, dann ist das Dreieck in natürlicher Form dargestellt.Place the semicircular _{plate P 1} at right angles to the circular plate P; this is done with the help of bracket B, which is initially to be set at 90 ⁰ at right angles to the circle with the pointer \. 90 ^{0 of} the bracket and the semicircular plate now coincide and both intersect at right angles. Then place the bracket, ie the pointer of it on 52 ⁰ 30 'and move the bracket slowly downwards so that 69 ⁰ 10' of it touches the semicircular plate, then the triangle is shown in a natural form.

Die eine Kathete ergiebt sich durch Anschauung, = 54° 20',. der Winkel zwischen gegebener Kathete und Hypothenuse dadurch, dafs man unter Beibehaltung der Bügellage den Zeiger auf 90⁰ dreht, die Halbkreisplatte rechtwinklig zur Kreisplatte stellt und auf dieser den Winkel 6o° abliest.The one side results from perception, = 54 ° 20 ',. the angle between a given cathetus and the hypotenuse in one DAF while maintaining the ironing position the pointer to ⁰ 90 rotates, the semicircular plate is perpendicular to the circuit board and on this reading off the angle 6o °.

Der andere, der gegebenen Kathete gegenüberliegende Winkel wird aufgefunden, wenn man die gegebene Kathete auf der Halbkreis-The other angle opposite the given leg is found when the given leg on the semicircular

platte einstellt und so den betreffenden Winkel nach dem Zeiger hin verlegt, dann wieder wie vorhin abliest.plate adjusts and thus relocates the relevant angle towards the pointer, then again as read off earlier.

Dasselbe Beispiel in der zweiten Anwendung. Die Halbkreisplatte stellt den Horizont, die Kreisplatte die Meridianebene und der Bügel den Stunden- oder Declinationskreis vor.The same example in the second application. The semicircular plate represents the horizon that Circle plate the meridian plane and the bracket the hour or declination circle in front.

Winkel H ist dann der Stundenwinkel von Mitternacht gleich'dem halben Rechtbogen und die Kathete /; das Complement der AmplitudeAngle H is then the hour angle from midnight equal to half the right arc and the cathetus /; the complement of the amplitude

-3 5° 40'·-3 5 ° 40 '

Die Rechnung giebt ein um einige Gradminuten verschiedenes Resultat, doch fallen diese bei derartigen Aufgaben in der Praxis von selbst weg, weshalb solche Probleme, als: sphärischer Cours und Distanz zwischen zwei Orten, Auf- und Untergang, Amplitude, Azimuth eines Gestirnes, mit dem Sphärogramm leicht und ohne logarithmische Rechnung zu lösen sind, selbst Monddistanzen, nachdem der Betreffende zu beurtheilen gelernt, wann die mit Apparat^ und Strkhtafel gefundene wahre Distanz nur unwesentlich von der berechneten. abweicht.The calculation gives a result which differs by a few degree minutes, but it falls this goes away by itself in practice with such tasks, which is why such problems as: spherical cours and distance between two places, rise and fall, amplitude, azimuth of a star with which the spherogram can be solved easily and without logarithmic calculation, even lunar distances after the Learned to judge those concerned when the true one found with the apparatus and strength chart Distance only insignificantly from the calculated one. deviates.

Claims

P ATENT CLAIM. ·

The combination of the getheilten in 360 ⁰ circuit board P to the rotatable on the support P ₂ in a plane with the former mounted and in i8o ° getheilten bracket B and the perpendicular to P mounted semicircle plate P _1, which is divided into 18o ° and their axis of oscillation is also in the same plane as P.

For this purpose ι sheet of drawings.