DE3644952A1 - Numerisches steuersystem fuer hochdynamische prozesse - Google Patents

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein numerisches Steuersystem für hochdynamische Prozesse nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Ein gattungsgemäßes Steuersystem für hochdynamische Prozesse ist beispielsweise aus dem Fachbuch "R. Nann, Rechnersteuerung von Fertigungseinrichtungen", ISW 4 Springer- Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1972, S. 113-123, bekannt. Bei der bekannten Rechnersteuerung arbeitet der Grobinterpolator, dem ein Feininterpolator nachgeschaltet ist, in einem vorbestimmten Zeitraster. Die Verwendung dieses festen Zeitrasters für die Grobinterpolation hat den Nachteil, daß bei schwach gekrümmten Konturen ein zu niedriger Stützpunktabstand gewählt wird, wodurch der Grobinterpolator eine unnötige Datenflut erzeugt und unnötig mit Berechnungen dieser Stützpunkte belastet wird. Ein weiterer Nachteil des festen Zeitrasters für die Grobinterpolation tritt insbesondere dann in den Vordergrund, wenn ein derartiges Steuersystem zum Steuern der Bahn einer Funkenerosionsmaschine verwendet wird. Wenn im festen Zeitraster gearbeitet wird, wird das Bahnende einer Bahnkontur durch ein abschließendes Bahnelement erreicht, das sich in seiner Länge von den vorhergehenden Bahnelementen üblicherweise stark unterscheidet. Damit tritt am Ende der Bahnkontur ein Geschwindigkeitssprung auf.

Gegenüber diesem Stand der Technik liegt der vorliegenden Erfindung die Aufgabe zugrunde, ein numerisches Steuersystem der eingangs genannten Art so weiterzubilden, daß trotz hoher Genauigkeit der vom Grobinterpolator durch Grobinterpolation gewonnenen Bahnelemente eine Reduktion der vom Grobinterpolator zu handhabenden Datenmenge erreicht wird.

Diese Aufgabe wird bei einem numerischen Steuersystem gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 durch die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs 1 angegebenen Merkmale gelöst.

Der erfindungsgemäße Grobinterpolator verzichtet völlig auf die im Stand der Technik allgemein als notwendig angesehene Zeitrasterbasis und erzeugt anstatt dessen die Bahnelemente bzw. Interpolationspunkte abhängig von der Kontur der Bahn. Durch die geometrieabhängige Datenberechnung wird eine erhebliche Entlastung des Grobinterpolators erreicht.

Durch die im Anspruch 2 angegebene Überprüfung der Maßdifferenz zwischen dem momentanen Stützpunkt und der Endkoordinate der Bahn bzw. dem Endstützpunkt der Bahn werden Rundungsfehler und Berechnungsrestfehler eliminiert.

Bevorzugte vorbestimmte Vektorlängen sind Gegenstand des Anspruchs 3.

Nachfolgend werden unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen bevorzugte Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 ein Blockdiagramm eines numerischen Steuersystems;

Fig. 2 eine Darstellung einer vierachsigen räumlichen Bewegung;

Fig. 3 eine Darstellung einer zirkularen Grobinterpolation;

Fig. 4 eine Darstellung für die Erläuterung der Berechnung des Bahnfehlers und der Achsenkomponenten für die zirkularen Grobinterpolation;

Fig. 5 eine Darstellung einer linearen Grobinterpolation;

Fig. 6 eine Darstellung zur Erläuterung der Berechnung des Bahnfehlers und der Achsenkomponenten für die lineare Grobinterpolation.

Fig. 1 zeigt die beiden Hauptkomponenten des Systems: den Grobinterpolator 1, welcher die Geometrie auf Geradenabschnitte reduziert und diese reduzierte Geometrie zusammen mit weiteren Steuerinformationen an den Feininterpolator 2 weitergibt und den Feininterpolator 2, der seinerseits Informationen über Systemzustand, Prozeßzustand oder erreichte Geometriepunkte an den Grobinterpolator 1 zurückmelden kann.

Der Feininterpolator 2 enthält einen Zwischenspeicher 3, in dem die Informationen vom Grobinterpolator 1 geordnet abgelegt werden. Dieser Zwischenspeicher 3 wird normalerweise mit RAM (Schreib- und Lesespeicher mit freiem Zugriff) bestückt.

Die Kapazität des Speichers kann ohne weiteres bis zu einem Mbyte, d. h. einer Million 8-bit-Datenworte betragen. Eine kleinste Ausführung hätte etwa 2 Kbyte und würde bei langen Programmen bei laufendem Prozeß - nach erfolgter Rückmeldung - vom Grobinterpolator 1 asynchron nachgeladen. Auch dieser Vorgang kann natürlich blockweise vorwärts und rückwärts ausgeführt werden, so daß man immer bis zum Startpunkt zurück interpolieren kann.

Der Feininterpolator 2 enthält weiter ein autonomes Steuersystem 3, welches im wesentlichen aus einer Ablaufsteuerung besteht. Diese Ablaufsteuerung wird durch verschiedene Steuersignale aktiviert und führt, noch abhängig von Zustandssignalen, eine von mehreren vorprogrammierten Steuersequenzen aus. Diese Steuersequenzen bewirken z. B., daß der Feininterpolator ein Byte vom Grobinterpolator 1 annimmt, dieses an der um 1 inkrementierten Adresse des Zwischenspeichers 3 abspeichert und die Annahme dem Grobinterpolator 1 quittiert. Wenn das Servowegraster- Taktsignal T ein neues Weginkrement fordert, wird in Abhängigkeit vom Servo-Richtungssignal R eine Steuersequenz zum Vorwärts- bzw. Rückwärtsinterpolieren aktiviert. Die Ablaufgeschwindigkeit kann so hoch sein, daß schon Mikrosekunden nach dem Servowegraster-Taktsignal T oder sogar noch früher die Achsenausgänge RX, TX, RY, TY, RZ, TZ, RC, TC die richtigen Weginkremente aufweisen. Es ist auch möglich, zwischen zwei Weginkrementen noch Prozeßparameter S, K auszugeben; diese können im Zwischenspeicher 3 an diesem Punkt der Geometrie abgelegt sein, oder vom Grobinterpolator 1 als direktes, manuelles Kommando ausgegeben werden, das seinerseits eine entsprechende Steuersequenz auslöst. Die Prozeßparameter S, K bestehen aus einer Adresse S, die sagt, welcher Parameter des Systems oder des Prozesses verändert werden soll, und einem Wert K, welcher der neuen Einstellung dieses Parameters entspricht. So können alle Parameter über einen Bus und je einen Adressendekodierer, welcher im Koinzidenzfall den Wert K in ein Register annimmt, ohne großen Verdrahtungsaufwand gesteuert werden.

Fig. 2 zeigt am Beispiel einer vierachsig gesteuerten Senkerosionsmaschine räumlich dargestellt die Bahnelemente L, X, Y, Z, C wie sie vom Grobinterpolator 1 ausgegeben werden. Ein Vektor der Länge L verbindet in gerader Linie den Raumpunkt P 1 mit dem Raumpunkt P 2, und weicht dabei, wie nachfolgend erklärt wird, nirgends mehr als einen zulässigen Bahnfehler E von der gewollten Bahn ab.

Diese Vektorlänge L ist nachher die Referenz für die Aufsummierung der Servowegraster-Taktsignale, womit eine vektorielle Geschwindigkeitstreue des Systems garantiert wird. Die kartesischen Achsenkomponenten X, X, Z sowie die Komponente für die Drehung C um die Z-Achse werden ebenfalls an den Feininterpolator übergeben und bestimmen nachher das Teilungsverhältnis in einem programmierbaren Frequenzteiler 5. Die Anzahl und Art der Achsen kann von Prozeß zu Prozeß stark differieren. So haben funkenerosive Drahtschneidemaschinen neben den drei Hauptachsen X, Y, Z noch die Konikachsen U, V. Auch moderne Laserschneidmaschinen haben mindestens fünf Achsen, um den Laserstrahl auf vorgeformte Blechteile immer optimal auszurichten.

Heutige preiswerte Personalcomputer können mathematische Gleitkommaoperationen recht schnell und genau ausführen, sofern nicht Winkelfunktionen (z. B. Sinus, Cosinus oder Tangens) verlangt werden. Anderseits gibt es jetzt digitale Signalprozessoren und Einchip-Gleitkommaprozessoren, welche für die Rechengeschwindigkeit der Grundoperationen keine Wünsche mehr offen lassen. So bringen es neue Chips in 100 ns fertig, eine 32-bit-Gleitkomma-Addition oder -Multiplikation auszuführen.

Ein Gleitkomma-Prozessor schafft bei doppelter Genauigkeit (11 bit Exponent, 52 bit Mantisse) alle Grundoperationen und Quadratwurzeln in weniger als 8 µs, während z. B. eine Trangensfunktion schon 30 µs benötigt.

Weil zudem viele Prozessoren überhaupt keine Winkelfunktionen im Befehlssatz haben, ist ein Grobinterpolator, welcher diese Winkelfunktionen nicht benötigt, sehr vorteilhaft.

Fig. 3 und 4 illustrieren das Prinzip der Grobinterpolation ohne Winkelfunktionen: Ein Kreisstück soll im Gegenuhrzeigersinn gefahren werden. Die Information liegt z. B. nach DIN 66 025 in ISO-Code vor, wobei GO3 zirkulare Interpolation im Gegenuhrzeigersinn bedeutet, X′, Y′ sind die Differenzmasse zwischen den Startkoordinaten X _S , Y _S und den Endkoordinaten X _E , Y _E . I′ und J′ sind schließlich die Differenzmasse zwischen den Startkoordinaten X _S , Y _S und dem Kreismittelpunkt M. Der Winkel ε wird von der X- Achse und der Verbindungslinie Kreismittelpunkt M- Startkoordinaten X _S , Y _S eingeschlossen. Der Winkel α wird von dieser Verbindungslinie und dem Lot vom Kreismittelpunkt M auf den Vektor L₁ eingeschlossen.

Damit der Feininterpolator 2 nur linear zu interpolieren braucht, und nur eine minimale Datenmenge erzeugt wird, muß ein Polygonzug L₁ . . . L₄ gefunden werden, der nirgends um mehr als einen Fehlerwert E von höchstens einem zulässigen Wert gegenüber dem theoretischen Kreis abweicht. Dieser zulässige Fehler kann z. B. 1 µm betragen, oder aber z. B. für Zerstörungsschnitte, bei denen die Genauigkeit keine Rolle spielt, sehr viel mehr.

Zur besseren Übersichtlichkeit wird nachfolgend auf die vektorielle Schreibweise verzichtet.

Man geht nun folgendermaßen vor:

• 1. Es wird der Kreisradius (r) bestimmt
• 2. Nun kann über das rechtwinklige Dreieck mit dem Winkel α (in Fig. 4) die maximale Sehnenlänge L bei gegebenem Fehler E bestimmt werden:
• 3. Anhand einer gespeicherten Liste für zulässige Werte von L, welche später noch erläutert wird, kann der nächstkleinere, ganzzahlige Wert der Vektorlänge L ausgewählt werden.
• Da die Vektoren L₁ . . . L₃ alle gleichlang sind, müssen die vorgenannten Berechnungen nur einmal pro Geometriesatz ausgeführt werden.
• 4. Da die Winkelsumme in Dreiecken immer 180° ist, kann man nachweisen, daß der Winkel zwischen L₁ und Y₁ der Summe von α+ε entspricht.
• Damit wird X₁ = L₁*sin(α+ε) und Y₁ = L₁*cos(α+ε). Nach goniometrischer Umformung ergibt sich, daß sin(α+ε )=sinε *cosα+cosε *sinα ist, und daß
  cos(α+ε )=cosε *cosα+sinε *sinα ist.Aus Fig. 4 folgt nun, daßsinα=L₁/(2*r), cosα=1-E/r
  sinε=J′/r cose=I′/r ist.Damit sind die Winkelfunktionen eliminiert und die gesuchten Achsenkomponenten X₁, Y₁ ergeben sich wie folgtX₁=L₁ (J′/r*(1-E/r)+I′/r*L₁/(2*r))
  Y₁=L₁ (I′/r*(1-E/r)-J′/r*L₁/(2*r))Man sieht noch, daß nur J′ und I′ Variablen sind, während dem der Rest pro Geometriesatz konstant ist, und ebenfalls nur einmal berechnet werden muß. Jetzt wird:X₁=J′*K₁+I′*K₂
  Y₁=I′*K₁-J′*K₂
  K₁=L₁*(1-E/r)/r
  K₂=L₁*L₁/(2*r*r)
• 5. Eventuelle alte Rundungsfehler werden nun zu X₁ und Y₁ addiert und das Resultat auf eine ganze Zahl gerundet. Der neue Rundungsfehler wird abgespeichert.
• 6. Die ersten Bahnelemente L₁, X₁, Y₁ können an den Feininterpolator 2 ausgegeben werden.
• 7. Es werden die neuen Differenzmasse zu den Endkoordinaten X _E , Y _E berechnet: X-Achse=X′-X₁
  Y-Achse=Y′-Y₁sowie die neuen Kreismittelpunktmassen:I′₁=I′-X₁,
  J′₁=J′-Y₁
• 8. Nun wiederholt man so lange das Vorgehen nach Punkt 4 bis 7, bis die Endkoordinaten X _E , Y _E mit einer letzten nach Tabelle zulässigen Vektorlänge L erreicht werden können.

In Fig. 3 ist das z. B. L₄. Der Vektor L₄ kann damit höchstens gleichlang wie L₁ werden. Gestattet die Tabelle der zulässigen Vektorlängen L keine direkten Sprung, so kann der Vektor L₄ aus zwei oder mehreren Bahnelementen L, X, Y zusammengesetzt werden. Mit diesem Schluß-Vektor L₄ können verschiedene Fehler kompensiert werden, z. B. der letzte Rundungsfehler, die endliche Rechengenauigkeit des verwendeten Prozessors und die oft störende Überbestimmtheit der Endkoordinaten X _E , Y _E durch den ISO-Code.

Die Fig. 5 und Fig. 6 zeigen analog das Berechnungsverfahren für die lineare Grobinterpolation. Im ISO-Code bedeutet GO1 lineare Interpolation. X′ und Y′ sind wiederum die Differenzmasse zwischen den Startkoordinaten X _S , Y _S und den Endkoordinaten X _E , Y _E .

Die lineare Interpolation ist insofern ein Spezialfall, als häufig Geometriesätze auftreten, welche nur eine Achse betreffen. Durch die beschränkte Stellenzahl des Feininterpolators 2 (siehe dazu auch D. Binder, Seite 114) wird es sinnvoll, einen Multiplikationsfaktor N den Bahnelementen L, X, Y, Z, C beizugeben, welcher bestimmt, wie oft ein Bahnelement L, X, Y, Z, C im Feininterpolator 2 ausgeführt werden soll. Damit erreicht man eine weitere drastische Reduktion der Datenmenge.

Es sei angenommen, in X-Richtung müsse man 127 000 mm mit einer Geschwindigkeit von nur 10 mm/min und Weginkrementen von 1 µm interpolieren. Im festen Zeitrasterprinzip von 20 ms würde dabei ein traditioneller Grobinterpolator eine Datenflut von 38′ 100 Bahnelementen L, X, Y, Z, C erzeugen, mit dem vorgeschlagenen Prinzip jedoch kann dies mit einem einzigen Bahnelementensatz N*L, X, Y, Z, C erledigt werden, sofern der Feininterpolator 7stellig ist.

Bei mehrachsiger Bewegung und kleinem zulässigen Bahnfehler E ist zwar der Gewinn kleiner als im obigen Beispiel, da die Datenmenge aber nur geometrieabhängig ist, kommt man immer mit einer viel geringeren Rechnerbelastung aus.

In Fig. 5 ist die theoretisch geforderte lineare Bahn mit l bezeichnet. Sie schließt mit X′ den Steigungswinkel α ein. Tangens α ist also Y′/X′, Cosinus α ist gleich X′/l, und Sinus α ist gleich Y′/l.

In Fig. 6 ist dargestellt, wie die theoretische Bahn l mit z. B. zwei Sätzen von Bahnelementen L₁, X₁, Y₁ und L₂, X₂, Y₂ ausgeführt werden kann, wobei der Bahnfehler E rechtwinklig zur theoretischen Bahn l entsteht. Der Algorithmus versucht also mit einem größtmöglichen L₁ in die Nähe der Endkoordinaten X _E , Y _E zu gelangen. Dabei werden von vornherein nur nach abgespeicherter Tabelle zulässige Vektorlängen L verwendet. Es können dann die Achsenkomponenten X₁, Y₁ berechnet und auf ganzzahlige Beträge, welche in den Wegraster passen, gerundet werden. Es wird X₁=L₁*X′/l und Y₁=L₁*Y′/l. Anschließend ist abzuklären, ob der erzeugte Bahnfehler E kleiner oder gleich dem zulässigen Wert ist. Dabei ist E =(Y₁-X₁*Y′/X′)*Y′/l. Ist dieser Bahnfehler (E) zu groß, wird die ganze Berechnung mit der nächstkleineren zulässigen Vektorlänge L wiederholt, andernfalls werden die ersten Bahnelemente L₁, X₁, Y₂ an den Feininterpolator 2 ausgegeben.

Anschließend wird die neue Maßdifferenz zu den Endkoordinaten X _E , Y _E berechnet: X-Achse=X′-X₁ und Y- Achse =Y′-Y₁ und die Prozedur so oft wiederholt, bis die Maßdifferenz zu Null wird. Die Rundungsfehler und Berechnungsrestfehler werden dabei automatisch eliminiert.

Die Achsenkomponenten X, Y, Z, C werden vom Grobinterpolator 1 durch einen optimierten Wert geteilt und gerundet.

Dieser Wert ist für einen siebenstelligen Feininterpolator 2 gleich der Vektorlänge L geteilt durch 128, wobei 127.97 bis 128.01 gleich gute Resultate ergibt. Diese Konstante 128 kann experimentell oder durch eine Computersimulation ermittelt werden. Der optimale Wert ist der welcher die größte Anzahl zulässiger Vektorlängen L ergibt, die für keine Achsenkomponenten-Kombination X, Y, Z, C einen durch Rundung bedingten Endfehler erzeugen. Wenn z. B. für die X- Achse 80 Weginkremente vom Grobinterpolator 1 berechnet wurden, müssen später auch genau deren 80 vom Feininterpolator 2 auf den Achsenausgang TX ausgegeben werden. Für das erwähnte Beispiel ergeben sich 43 zulässige Vektorlängen, und man erhält folgende im Grobinterpolator 1 abzuspeichernde Tabelle:

1 bis 10 lückenlos, dann 12, 14, 15, 16, 17, 18, 20, 24, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 36, 40, 48, 56, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 72, 80, 96, 112, 120, 124, 126, 127.

Nach kurzer Analyse dieser Werte sieht man, daß jede Vektorlänge L zwischen 1 und 127 aus höchstens 2 Teilvektoren kombiniert werden kann.

Claims (3)

1. Numerisches Steuersystem für hochdynamische Prozesse mit einem Grobinterpolator zum Ausgeben von Bahnelementen (L, X, Y, Z, C), dadurch gekennzeichnet, daß der Grobinterpolator die Grobinterpolation zeitrasterunabhängig sowie abhängig von der Geometrie der Bahnkontur in der Weise ausführt,

• a) daß aus einer Gruppe von vorbestimmten Vektorlängen, beginnend mit der größten Vektorlänge, die Bahnelemente (L, X, Y, Z, C) berechnet werden,
• b) daß für diese Bahnelemente (L, X, Y, Z, C) ein Bahnfehler (E) ermittelt wird und mit einem maximalen Bahnfehlerwert verglichen wird,
• c) daß die Bahnelemente (L, X, Y, Z, C) vom Grobinterpolator (1) ausgegeben werden, wenn der Bahnfehler (E) den maximalen Bahnfehlerwert nicht überschreitet und
• d) daß der Grobinterpolator (1) andernfalls erneut Bahnelemente (L, X, Y, Z, C) aufgrund der nächst kleineren Vektorlänge aus den vorbestimmten Vektorlängen berechnet und anschließend zum Schritt b) zurückkehrt.

2. Numerisches Steuersystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,

• e) daß der Grobinterpolator (1) nach der Berechnung der Bahnelemente (L, X, Y, Z, C) den Abstand zum Endpunkt der Bahnkontur ermittelt,
• f) daß der Grobinterpolator (1) für den Fall, daß der Abstand zu Null geworden ist, die Grobinterpolation beendet, und
• g) daß der Grobinterpolator (1) andernfalls zum Schritt a) zurückkehrt.

3. Numerisches Steuersystem nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die vorbestimmten Vektorlängen durch eine Simulation in der Weise bestimmt werden, daß durch Kombination zweier vorbestimmter Vektorlängen jeder Längenwert zwischen 1 und einem Maximalwert (127) zusammensetzbar ist.