DE3606751A1 - Method for determining a desired value - Google Patents
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Abstract
Description
Verfahren zum Ermitteln eines Sollwertes Method for determining a setpoint
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren gemäß dem Oberbegriff des Hauptanspruchs.The present invention relates to a method according to Preamble to the main claim.
In der Heizungstechnik ist es sowohl bekannt, die Vorlauftemperatur einer Wärmequelle wie auch deren Rücklauftemperatur zu regeln. Beide Regelungen haben ihre Vorzüge, aber auch Nachteile. Im Zuge der weiteren Entwicklung der Heizungstechnik ist man dazu übergegangen, statt üblichen brennstoffbeheizten Wärmequellen wie Kessel oder Umlaufwasserheizer auch Wärmepumpen in die Energieversorgung einzubeziehen. Hierbei hat sich aber sehr schnell herausgestellt, daß zum Beispiel eine elektromotorisch betriebene Wärmepumpe keineswegs in der Lage ist, insbesondere bei tiefen Außentemperaturen, den Energiestrom abzugeben, der zur Beheizung zum Beispiel eines Einfamilienhauses notwendig ist, da gerade die Leistungsziffer der Wärmepumpe dann sinkt, wenn eine erhöhte Wärmezufuhr notwendig ist. Aus diesem Grunde ist man in neuster Zeit dazu übergegangen, Wärmepumpe und konventionellen Kessel im Bivalenzbetrieb arbeiten zu lassen. Hierbei kann vorgesehen sein, Wärmepumpe und Kessel parallel laufen zu lassen, so daß also bei nicht ausreichender Wärmelieferung durch die Wärmepumpe der Kessel zugeschaltet wird, oder es kann so verfahren werden, daß vom Wärmepumpenbetrieb auf Kesselbetrieb umgeschaltet wird und die Wärmepumpe außer Betrieb geht. In jedem Falle ergeben sich bezüglich der Temperaturregelung für die nachgeschaltete Heizungsanlage Schwierigkeiten insoweit, als daß für Kesselbetrieb bislang die Vorlauftemperaturregelung die geeignete war, während eine Wärmepumpenregelung bislang besser mit einer Rücklauftemperaturregelung zu betreiben war im Hinblick auf gewünschte lange Einschaltzeiten der Wärmepumpe. Im Zuge des Um- oder Zuschaltens arbeitet dann eine Vor- und eine Rücklauftemperaturregelung, so daß mindestens Sollwertsprünge in der Regelung im Punkt "Schaltzeitpunkt" nicht zu vermeiden waren. In heating technology, it is known to regulate the flow temperature of a heat source as well as its return temperature. Both regulations have their advantages, but also disadvantages. In the course of the further development of heating technology, there has been a move to include heat pumps in the energy supply instead of the usual fuel-heated heat sources such as boilers or circulating water heaters. However, it quickly became apparent that, for example, a heat pump operated by an electric motor is by no means able to deliver the energy flow that is necessary to heat a single-family house, for example, especially at low outside temperatures, since the heat pump's performance factor falls when an increased supply of heat is necessary. For this reason there has recently been a move to let heat pumps and conventional boilers work in bivalence mode. It can be provided that the heat pump and boiler run in parallel, so that if the heat pump does not deliver enough heat, the boiler is switched on, or the procedure can be such that a switch is made from heat pump operation to boiler operation and the heat pump goes out of operation. In any case, there are difficulties with the temperature control for the downstream heating system insofar as the flow temperature control was previously the most suitable for boiler operation, while a heat pump control was so far better to operate with a return temperature control with regard to the desired long switch-on times of the heat pump. In the course of switching or switching on, a flow temperature control and a return temperature control then work, so that at least setpoint jumps in the control in the point "switching time" could not be avoided.
Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, für die Wärmequelle, sei es Wärmepumpe oder ein anderer konventioneller Wärmeerzeuger, möglichst lange Laufzeiten zu erzielen, den Sollwertsprung beim Wechsel oder Umschalten zu vermeiden und einheitliche Betriebskenngrößen für das Heizungssystem für die Aufheiz- und Heizkurvenoptimierung vorzugeben. Schließlich ist man auch bestrebt, eine Unabhängigkeit von der Außentemperaturabhängigkeit zu erzielen.The present invention is based on the object for the heat source, be it a heat pump or another conventional heat generator, for as long as possible Terms to achieve the setpoint jump when changing or switching to avoid and uniform operating parameters for the heating system for the Specify heating and heating curve optimization. After all, one also strives to achieve independence from the external temperature dependency.
Zur Lösung der Aufgabe werden die aus dem kennzeichnenden Teil des Hauptanspruchs sich ergebenden Maßnahmen vorgeschlagen. To solve the problem, the measures resulting from the characterizing part of the main claim are proposed.
Weitere Ausgestaltungen und besonders vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand der Unteransprüche beziehungsweise gehen aus der nachfolgenden Beschreibung hervor, die ein Ausführungsbeispiel der Erfindung schematisch erläutert.Further refinements and particularly advantageous developments of the invention are the subject matter of the subclaims or are based on the following Description which explains an embodiment of the invention schematically.
Für die Erfindung ist wesentlich, daß sie nicht auf das Wechselspiel zwischen Wärmepumpe und brennstoffbeheizter Wärmequelle beschränkt ist, sondern daß die mit der Er-Erfindung gewonnenen Ergebnisse abstrahiert werden können auf den Betrieb eines beliebigen Wärmeerzeugers allein oder in Zusammenschaltung mit anderen Wärmeerzeugern.It is essential for the invention that it does not affect the interplay between heat pump and fuel-heated heat source is limited, but rather that the results obtained with the Er-invention can be abstracted on the operation of any heat generator alone or in combination with other heat generators.
Es zeigen: Figur 1 ein Prinzipschaltbild einer Heizungsanlage und die Figuren 2 bis 4 Diagramme zur Erläuterung der Verfahrensweise.The figures show: FIG. 1 a basic circuit diagram of a heating system and FIG the Figures 2 to 4 diagrams to explain the procedure.
Die Heizungsanlage 1 in Figur 1 weist eine Kompressionswärmepumpe 2 und einen Umlaufwasserheizer 3 auf. Statt einer Kompressionswärmepumpe könnte auch eine Absorptions- oder Resorptionswärmepumpe oder eine andere Wärmequelle in Frage kommen, statt des Umlaufwasserheizers auch ein Kessel. Die beiden Wärmequellen 2 und 3 können auch eine einheitliche Wärmequelle bilden. Die Kompressionswärmepumpe 2 besteht aus einem von einem Elektromotor 4 angetriebenen Verdichter 5, dem im Zuge einer Leitung 6 ein Kondensator 7 nachgeschaltet ist, der seinerseits über eine mit einem Expansionsventil 8 versehene Leitung 9 mit einem Verdampfer 10 verbunden ist, der seinerseits über die Leitung 6 wieder mit dem Verdichter verbunden ist. Den Verdampfer 10 durchsetzt eine mit einem Gebläse 11 versehene Luftleitung 12, den Kondensator eine Leitung 13. Ober die Leitung 12 wird dem Verdampfer Umweltenergie zugeführt, dem Kondensator wird die Nutzwärme über die Leitung 13 entzogen. Stromab des Kondensators ist die Leitung 13 mit dem Kessel 3 verbunden, so daß mithin die Vorlauftemperatur der Wärmepumpe gleich der Rücklauftemperatur des Umlaufwasserheizers ist. Stromab des Umlaufwasserheizers geht die eigentliche mit einem Temperaturfühler 14 versehene Vorlaufleitung 15 ab, die zu einem wärmeaufnehmenden Verbraucher 16 führt. Dieser kann eine Parallel- oder Serienschaltung von Radiatoren, Konvektoren, Fußbodenheizungsabschnitten und/oder einem Brauchwasserbereiter bestehen, wobei alle diese Elemente einzeln oder in beliebiger Kombination anzutreffen sein können. Stromab des Verbrauchers 16 erstreckt sich eine Rücklaufleitung 17, in die eine mit einem Elektromotor 18 versehene Umwälzpumpe 19 angeordnet ist und die mit der L.eitung 13 verbunden ist.The heating system 1 in Figure 1 has a compression heat pump 2 and a circulating water heater 3. Instead of a compression heat pump also an absorption or resorption heat pump or another heat source in There are also questions about a boiler instead of the circulating water heater. The two heat sources 2 and 3 can also form a single heat source. The compression heat pump 2 consists of a compressor 5 driven by an electric motor 4, which is in the In the course of a line 6, a capacitor 7 is connected downstream, which in turn over a line 9 provided with an expansion valve 8 is connected to an evaporator 10 is, which in turn is connected again to the compressor via line 6. The evaporator 10 is traversed by an air line 12 provided with a fan 11, the condenser, a line 13. Via the line 12, the evaporator receives environmental energy The useful heat is withdrawn from the condenser via line 13. Downstream of the condenser, the line 13 is connected to the boiler 3, so that consequently the The flow temperature of the heat pump is the same as the return temperature of the circulating water heater is. Downstream of the circulating water heater, the actual one goes with a temperature sensor 14 provided flow line 15 from which to a heat-absorbing Consumer 16 leads. This can be a parallel or series connection of radiators, Convectors, underfloor heating sections and / or a domestic water heater exist, all of these elements can be found individually or in any combination can. Downstream of the consumer 16 extends a return line 17 into which a circulation pump 19 provided with an electric motor 18 is arranged and the with the line 13 is connected.
Bei der Ausführung der Zentralheizungsanlage 1 ist es also möglich, sowohl mit der Wärmepumpe 2 den Verbraucher 16 aufzuheizen wie auch allein mit dem Umlaufwasserheizer 3. Weiterhin ist es möglich, beide Wärmequellen 2 und 3 in einer Serienschaltung auf den oder die Verbraucher zu schalten.With the execution of the central heating system 1 it is therefore possible both with the heat pump 2 to heat the consumer 16 as well as alone with the Circulating water heater 3. It is also possible to have both heat sources 2 and 3 in one To switch series connection to the consumer or consumers.
Es ist eine Regel- und Steuereinrichtung 20 vorgesehen, an die der Vorlauftemperaturfühler 14 über eine Leitung 21 angeschlossen wird. Weiterhin ist in der Leitung 17 stromauf der Pumpe 19 ein Rücklauftemperaturfühler 22 vorgesehen, der über eine Leitung 23 mit der Steuer- und Regeleinrichtung verbunden ist. Von der Steuer- und Regeleinrichtung wird über eine Leitung 24 der Motor 18 beziehungsweise über eine Leitung 25 der Elektromotor 4 der Wärmepumpe beaufschlagt. Eine analoge Beaufschlagung des Kessels ist vorgesehen. Schließlich ist ein Außentemperaturfühler 26 vorgesehen, der über eine Leitung 27 mit der Steuer- und Regeleinrichtung 20 verbunden ist, wie auch ein separater Sollwertsteller 28, der über eine Leitung 29 mit dieser Steuer- und Regeleinheit verschaltet ist. In Verbindung mit den Elementen 26 und 28 ist es möglich, einen außentemperaturabhängigen Sollwert zur Temperatursteuerung der Steuer- und Regeleinrichtung vorzugeben. Weiterhin sind nicht dargestellte Steuerelemente vorhanden, um Teile des Verbrauchers ab- und zuschalten zu können und um Sollwerte an einzelnen Verbrauchern ändern zu können. Hier ist zum Beispiel insbesondere an eine Nachtabsenkung für einen Brauchwasserspeicher gedacht.There is a regulation and control device 20 is provided to which the Flow temperature sensor 14 is connected via a line 21. Furthermore is a return temperature sensor 22 is provided in line 17 upstream of pump 19, which is connected to the control and regulating device via a line 23. from the control and regulating device is via a line 24 of the motor 18 or The electric motor 4 via a line 25 applied to the heat pump. An analog loading of the boiler is provided. Finally, there is an outside temperature sensor 26 is provided, which is connected to the control and regulating device 20 via a line 27 is connected, as well as a separate setpoint adjuster 28, which via a line 29 is connected to this control and regulation unit. In connection with the elements 26 and 28 it is possible to set an outdoor temperature-dependent setpoint for temperature control the control and regulation device. Control elements are also not shown available to switch parts of the consumer on and off and to set setpoints to be able to change individual consumers. Here, for example, is in particular on a night setback is intended for a domestic hot water storage tank.
Das erfindungsgemäße Regelverfahren wird nun anhand der Figur 2 erläutert. Bei diesem Diagramm sind in der Abszisse die Zeit t in Stunden und in der Ordinate Temperaturwerte in Kelvin aufgetragen. Wesentlich ist, daß die Steuer- und Regeleinrichtung 20 einen Zweipunktregler für die Rücklauftemperatur aufweist, der eine konstante Schaltdifferenz (Hysterese) aufweist, die zum Beispiel 6 Kelvin beträgt, wobei diese Schaltdifferenz in der Figur 2 durch die Strecke 30 verdeutlicht ist. Der Sollwert der Rücklauftemperatur liegt exakt auf der Mitte der Schaltdifferenz und ist durch die Linie 31 dargestellt. Die Höhe des Sollwerts für die Vorlauftemperatur entspricht der Linie 32. Die Linien 32 und 31 liegen in einem konstanten Abstand, dargestellt durch die Strecke 33. Die Konstanz der Strecke 33 beziehungsweise des Abstandes gilt für unveränderte Wärmeabnahme im Verbraucher beziehungsweise unveränderten Sollwert für die Heizkurve, die von der Außentemperatur abgeleitet ist. Die Heizkurve gibt normalerweise den Sollwert für die Vorlauftemperatur vor.The control method according to the invention will now be explained with reference to FIG. In this diagram, the time t is in hours on the abscissa and the ordinate Temperature values plotted in Kelvin. It is essential that the control and regulating device 20 has a two-point controller for the return temperature, which has a constant Has switching difference (hysteresis), which is, for example, 6 Kelvin, this Switching difference is illustrated in Figure 2 by the distance 30. The setpoint the return temperature is exactly in the middle of the switching differential and is represented by line 31. The level of the setpoint for the flow temperature corresponds to the line 32. The lines 32 and 31 are at a constant distance, represented by route 33. The constancy of route 33 or des The distance applies to unchanged heat consumption in the consumer or unchanged Setpoint for the heating curve, which is derived from the outside temperature. The heating curve normally specifies the setpoint for the flow temperature.
Für die weiteren Betrachtungen wird nur noch unterstellt, daß die Wärmepumpe 2 den oder die Verbraucher 16 speist, der Leistungsbedarf der Heizungsanlage 1 also nur so groß ist, daß diese Möglichkeit besteht. Weiterhin ist zu unterstellen, daß für das erste Einschalten der Heizungsanlage ein werkseitig vorgegebener und eingestellter oder der vom letzten Ausschalten stammende Rücklauftemperatur-Sollwert gespeichert beziehungsweise vorgegeben ist. Für das Einschalten ist weiterhin Voraussetzung, daß der Istwert der Vorlauftemperatur unter dem Sollwert für diese liegt. Tritt nunmehr eine Regelabweichung auf, das heißt, liegt der vom Rücklauftemperaturfühler 22 gemessene Istwert der Rücklauftemperatur unter dem Sollwert, vorgegeben durch die Außentemperatur (Heizkurve) am Sollwertgeber 16 oder eingestellt am Sollwertgeber 28, so findet ein Einschalten der Wärmepumpe statt, so daß die Vorlauftemperatur nach einer Kurve 34 in Abhängigkeit von der Zeit ansteigt. Gleichzeitig steigt die Rücklauftemperatur gemäß der Kurve 35 an, da die Rücklauftemperaturerhöhung erst später nachgezogen wird, ist die Steilheit der Kurve 35 flacher als die der Kurve 34. Bei Gleichheit des Vorlauftemperatur-Istwerts gemäß der Kurve 34 und gefühlt vom Temperaturfühler 14 mit dem Sollwert der Kurve 32, was im Punkt 36 erfolgt, wird ein Meßvorgang ausgelöst. Dies kann zum Beispiel geschehen, indem die Ist-und Sollwerte der Vorlauftemperaturen in elektrische Spannungswerte umgesetzt werden, die von einem Komparator verglichen werden, und bei Gleichheit der Signale reagiert der Kompairator und setzt den Vergleichs- und Rechenvorgang in Gang. In dem Punkt 36 wird nun die Rücklauftemperatur als Istwert über den Fühler 22 gemessen.For further considerations it is only assumed that the Heat pump 2 feeds the consumer or consumers 16, the power requirement of the heating system 1 is only so large that this possibility exists. It is also to be assumed that that for the first time the heating system is switched on, a factory-set and set return temperature or the return temperature setpoint from the last switch-off is stored or specified. To switch on it is still a prerequisite that the actual value of the flow temperature is below the setpoint for this. Kick now there is a control deviation, that is, the one from the return temperature sensor 22 measured actual value of the return temperature below the setpoint, specified by the outside temperature (heating curve) on the setpoint generator 16 or set on the setpoint generator 28, so the heat pump is switched on so that the Flow temperature increases according to a curve 34 as a function of time. Simultaneously the return temperature increases according to curve 35 because the return temperature increases is only tightened later, the steepness of curve 35 is flatter than that of the Curve 34. If the actual flow temperature value according to curve 34 and felt is the same from temperature sensor 14 with the setpoint of curve 32, which takes place in point 36, a measuring process is triggered. This can be done, for example, by the actual and Setpoints of the flow temperatures are converted into electrical voltage values, which are compared by a comparator and reacts if the signals are equal the comparator and starts the comparison and calculation process. In the point 36 the return temperature is now measured as an actual value via the sensor 22.
Zu diesem Zeitpunkt wird der Rücklauftemperatur-Sollwert gleich dem zu diesem Zeitpunkt herrschenden Istwert der Rücklauftemperatur festgesetzt. Das bedeutet, daß sich hier der Punkt 37 ergibt. Nunmehr schwankt die Schaltdifferenz entsprechend der Strecke 30 um die Linie 31 als Symmetrieachse. Das bedeutet, daß bei der nun erfolgenden Rücklauftemperatur-Regelung sich als oberer Abschaltpunkt der Punkt 38, als unterer Einschaltpunkt der Punkt 39 ergibt. Hierdurch ergeben sich sehr lange Laufzeiten für den Wärmeerzeuger 2 beziehungsweise insbesondere für die Kompressions- oder Absorptionswärmepumpe. Weiterhin ist man in der Regelung unabhängig von der Außentemperaturabhängigkeit der Leistungsdarbietung der Wärmepumpe.At this point the return temperature setpoint becomes equal to that The actual value of the return temperature prevailing at this point in time is set. That means that point 37 results here. The switching differential now fluctuates corresponding to the distance 30 around the line 31 as the axis of symmetry. It means that in the return temperature control that is now taking place, it is the upper switch-off point point 38 results in point 39 as the lower switch-on point. This results very long runtimes for the heat generator 2 respectively especially for the compression or absorption heat pump. Furthermore one is Regardless of the external temperature dependency of the performance the heat pump.
Andert sich beispielsweise zum Zeitpunkt 40 der außentemperaturabhängige Sollwert durch einen Versatz 41, beispielsweise bei einer Nachtabsenkung, so daß sich ein neuer außentemperaturabhängiger Sollwert für die Vorlauftemperatur 42 ergibt, so wird spätestens im darauffolgenden Gleichheitspunkt 43 zwischen neuem außentemperaturabhängigen Sollwert der Vorlauftemperatur und Vorlauftemperatur-Istwert erneut der Sollwert der Rücklauftemperatur festgelegt, so daß sich als neuer Wert der Punkt 44 ergibt, der für das weitere Schaltspiel gilt. Der neue Sollwert 44 ergibt sich somit aus den Sollwerten 42 und der Differenz 33, wobei diese Differenz abgespeichert wird. Bezüglich der Wirkungsweise der Erfindung ist es gleich, ob sich beispielsweise der Vorlauftemperatur-Sollwert sprunghaft oder stetig ändert. Eine sprunghafte Anderung kommt bei Absenkung und Schnellaufheizungsvorgängen zustande, eine langsame Anderung bei einer Außentemperaturabhängigkeit des Sollwertes. Andert sich hingegen die Wärmeanforderung des Verbrauchers, bei -spielsweise durch Herabsetzung beim Abschalten eines Verbrauchers, so läßt sich dieser Verfahrensablauf aus der Figur 3 ermitteln. Hier wird zum Zeitpunkt 45 der Rücklauftemperatur, also beim Annähern des Vorlauftemperatur-Istwertes an den Vorlauftemperatur-Sollwert, die aktuelle Rücklauf-Istwert-Temperatur gemessen. Da infolge der Leistungsabnahme die Rücklauftemperatur schneller steigt als die Vorlauftemperatur, wird automatisch der neue Rücklauftemperatur-Sollwert auf einen noch höheren Rücklauftemperatur-Sollwert korrigiert. Wird hingegen die Last der Verbrauchers erhöht, beispielsweise durch Zuschalten eines zusätzlichen Verbrauchers oder durch Aufheizen eines Brauchwasserspeichers auf eine höhere Speichertemperatur, so folgt die Rücklauftemperatur bei einem Aufheizvorgang der Vorlauftemperatur mit geringerer Steigung. Demgemäß wird dann bei einem Schnittpunkt zwischen Vorlauftemperatur-Ist- und -Sollwert die Rücklauftemperatur in ihrem Istwert tiefer liegen als ohne diese Laständerung. Infolgedessen wird in diesem Moment der Rücklauftemperatur-Sollwert in Richtung tiefere Werte korrigiert.If, for example, the outside temperature-dependent changes at time 40 Setpoint by an offset 41, for example in the case of a night reduction, so that there is a new outdoor temperature-dependent setpoint for the flow temperature 42, so at the latest in the following equality point 43 between the new outside temperature-dependent The setpoint of the flow temperature and the actual flow temperature value are again the setpoint the return temperature so that the new value is point 44, which applies to the rest of the switching cycle. The new setpoint 44 thus results from the setpoint values 42 and the difference 33, this difference being stored. Regarding the mode of operation of the invention, it does not matter whether, for example the flow temperature setpoint changes abruptly or continuously. A sudden change when lowering and rapid heating processes occur, a slow change occurs if the setpoint is dependent on the outside temperature. If, however, the heat requirement changes of the consumer, for example by reducing it when switching off a consumer, so can this process flow from the Figure 3 determine. Here, the return temperature is set at time 45, i.e. when the actual flow temperature value is approached The current return actual value temperature is measured at the flow temperature setpoint. Since the return temperature rises faster than that due to the decrease in output Flow temperature, the new return temperature setpoint is automatically set to a Corrected even higher return temperature setpoint. If, on the other hand, the burden of Increased consumer, for example by connecting an additional consumer or by heating a domestic hot water storage tank to a higher storage tank temperature, the return temperature follows the flow temperature during a heating process lower slope. Accordingly, at an intersection between the flow temperature-actual and setpoint the return temperature is lower in its actual value than without it Load change. As a result, the return temperature setpoint becomes at this moment corrected towards lower values.
Wesentlich ist für die Funktion der Erfindung, was aus der Figur 4 hervorgeht, daß mit steigender Außentemperatur die Differenz zwischen Vorlauftemperatur-Sollwert gemäß der Kurve 46 und Rücklauftemperatur-Sollwert gemäß der Kurve 47 abnimmt. Das drückt sich in einer kleiner werdenden Temperaturdifferenz aus. Die Schaltdifferenz 30 ist frei wählbar. Innerhalb der freien Wahl ist sie für die folgenden Schaltvorgänge konstant.What is essential for the function of the invention is what can be seen in FIG it can be seen that as the outside temperature rises, the difference between the flow temperature setpoint according to curve 46 and the return temperature setpoint according to curve 47 decreases. That is expressed in a decreasing temperature difference. The switching differential 30th is freely selectable. Within free choice, it is for them following switching operations constant.
Da ein Außentemperaturfühler 26 vorhanden ist, kann man den Sollwert für die Vor- oder Rücklauftemperatur auch nach Art einer Heizkurve in Abhängigkeit von der Außentemperatur vorgeben. Hierbei kann man dann vorsehen, daß bei einer Veränderung des Vorlauftemperatur-Sol lwertes der Rücklauftemperatur-Sollwert unter Berücksichtigung der gerade eingestellten Heizkurvensteilheit und der ermittelten Differenz zwischen Vorlauf- und Rücklauftemperatur korrigiert werden kann.Since there is an outside temperature sensor 26, you can set the setpoint for the flow or return temperature also depending on the type of heating curve from the outside temperature. Here you can then provide that with a Change of the flow temperature target value below the return temperature target value Consideration of the currently set heating curve slope and the determined The difference between the flow and return temperatures can be corrected.
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1986
- 1986-03-01 DE DE19863606751 patent/DE3606751A1/en not_active Withdrawn
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