DE2739044A1

DE2739044A1 - Control method for stochastic processes - comparing each realised element with nominal value and correcting process when limit difference is reached

Info

Publication number: DE2739044A1
Application number: DE19772739044
Authority: DE
Inventors: Ulrich Mehler
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1977-08-30
Filing date: 1977-08-30
Publication date: 1979-03-15

Abstract

The stochastic processes are of Markov's chains type and controlled by following a known distribution function. After each sequential test process each realised element is continuously compared with a nominal value, and the difference between values above and below the nominal value is produced. The process is corrected when this difference reaches a specified limit. The correction size is derived from the number of elements realised up to the reaching of the limit value.

Description

Regelverfahren für stochastische Prozesse vom TypControl method for stochastic processes of the type

der homogenen Markoff'schen Ketten und Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens.the homogeneous Markoff chains and device for implementation of the procedure.

Die Erfindung bezieht sich auf ein Regelverfahren für stochastische Prozesse vom Typ der homogenen Markoff'schen Ketten, wobei alle realisierten Elemente des Prozesses einer bekannten Verteilungsfunktion folgen, sowie auf eine Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens.The invention relates to a control method for stochastic Processes of the homogeneous Markoff chain type, with all realized elements of the process follow a known distribution function, as well as a facility to carry out the procedure.

Derartige Prozesse, etwa Fertigungsprozesse, werden bisher weitgehend mit Hilfe einer Mittelwertbildung geregelt. Dabei erfordert die Messung Jedes einzelnen Elementes und die rechnerische Auswertung, auch wenn diese etwa mit Mikroprozessoren vorgenommen wird, einen erheblichen Aufwand an Geräten und an Zeit. Außerdem wird der Mittelwert bei Prozessen mit großen Anteilen verteilungsfremder Elemente leicht verfälscht, so daß zuviel oder zu wenig nachgeregelt wird. Außerdem ist eine rechnerische Auswertung, auch mit Mikroprozessoren, bei verschiedenen Prozessen zu langsam, wenn Signale mit sehr hoher Folgefrequenz verarbeitet werden müssen.Processes of this kind, such as manufacturing processes, have largely become so far regulated with the aid of averaging. The measurement requires each individual Element and the computational evaluation, even if this is done with microprocessors is made, a considerable amount of equipment and time. Also will the mean value for processes with large proportions of non-distribution elements is slightly falsified, so that too much or too little readjustment is made. It is also a computational one Evaluation, even with microprocessors, is too slow for various processes, if Signals with a very high repetition frequency must be processed.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Regelverfahren für stochastische Prozesse der eingangs erwähnten Art anzugeben, welches mit geringem Aufwand an Geräten eine schnelle und zuverlässige Regelung ermöglicht.The object of the invention is to provide a control method for stochastic Specify processes of the type mentioned at the beginning, which requires little equipment enables fast and reliable regulation.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe dadurch gelöst, daß nach einem sequentiellen Testverfahren jedes realisierte Element mit einem Sollwert verglichen und die Differenz aus der Anzahl der Sollwertuberschreitungen und der Anzahl der Sollwertunterschreitungen gebildet wird, und daß eine Korrektur des Prozesses dann vorgenommen wird, wenn die Differenz einen vorgegebenen Abweichungs-Grenzwert erreicht, wobei die Größe der Korrektur aus der Anzahl der bis zum Erreichen des Abweichungs-Grenzwertes realisierten Elemente abgeleitet wird.According to the invention this object is achieved in that after a sequential test procedures compare each realized element with a target value and the difference between the number of times the setpoint is exceeded and the number of Under-set values are formed, and that a correction of the process then is made when the difference reaches a specified deviation limit value, where the size of the correction from the number of times until the deviation limit value is reached realized elements is derived.

Nach dem erfindungsgemäßen Verfahren werden die einzelnen realisierten Elemente nicht genau gemessen, sondern es wird lediglich festgestellt, ob seine Größe über oder unter dem vorgegebenen Sollwert liegt.According to the method according to the invention, the individual are realized Elements are not measured accurately, it is simply determined whether its Size is above or below the specified target value.

Die durch einen Prozeß realisierten Elemente xi folgen einer Zufallsverteilung X mit dem Median x. Gemäß der Definition des Median ist die Wahrscheinlichkeit der Uberschreitungen und Unterschreitungen gleich, also P (xiax) = P (xiCx).The elements xi realized by a process follow a random distribution X with the median x. According to the definition of the median, the probability is Exceeding and falling below the same, i.e. P (xiax) = P (xiCx).

Gibt man einen Soll-Median xs vor und ermittelt die Differenz d aus der Anzahl der Sollwert-Überschreitungen und der Anzahl der Sollwert-Unterschreitungen, so ist diese Differenz d bis auf zufallsbedingte Abweichungen gleich Null und unabhängig von der Zahl der betrachteten Elemente, sofern der Soll-Median XS und der Ist-Median xi übereinstimmen. Ist dies nicht der Fall, so wird die Differenz d stetig und in Abhängigkeit vom Unterschied zwischen dem Soll-Median und dem Ist-Median zunehmen.A target median xs is given and the difference d is determined the number of overshoots and the number of undershoots, so this difference d is equal to zero and independent apart from random deviations on the number of elements considered, provided the target median XS and the actual median xi match. If this is not the case, the difference d becomes continuous and in Increase depending on the difference between the target median and the actual median.

Wird für die Differenz d ein Grenzwert D vorgegeben und ist dieser überschritten, so unterscheiden sich Soll-Median xs und Ist-Median £i signifikant, d.h., der Prozeß muß nachgeregelt werden. Die Anzahl der realisierten Elemente bis zum Erreichen des Grenzwertes D der Differenz d ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit von Sollwertberschreitungen und Sollwert-Unterschreitungen. Bei bekannter und als konstant zu betrachtender Verteilungsfunktion kann aus dieser Wahrscheinlichkeit die Größe der erforderlichen Korrektur abgeleitet werden.If a limit value D is specified for the difference d and is this exceeded, the target median xs and the actual median £ i differ significantly, i.e. the process must be readjusted. The number of realized elements up to to reach the limit value D the difference d is a measure of the probability of overruns and underruns of setpoints. When known and as A distribution function to be considered constant can be derived from this probability the size of the correction required can be derived.

Die Größe des Grenzwertes D errechnet sich aus der Wahrscheinlichkeit für eine Abweichung, bei der nachgeregelt werden soll und aus der zulässigen Wahrscheinlichkeit für Fehler zweiter Art, d.h. der Wahrscheinlichkeit, daß bei Ubereinstimmung von Soll- und Ist-Median irrtümlicherweise nachgeregelt wird. Dabei geht man von dem an sich bekannten sequentiellen Quotiententest aus.The size of the limit value D is calculated from the probability for a deviation that should be readjusted and from the permissible probability for errors of the second kind, i.e. the probability that if Target and actual median is erroneously readjusted. One goes from that known sequential quotient test.

Der Vergleich der Elemente xi mit dem vorgegebenen Median xs ergibt eine neue Zufallsvariable zi. Ordnet man den Elementen xi, die größer oder gleich xs sind, die Zahl zi = 1 und den Elementen xi die kleiner x5 sind, die Zahl Zi = O zu, so ergibt sich eine Null-Eins-Verteilung mit P(z = 1) = P und P(z=o) = 1 - p = wobei O<p<1 und p unbekannt ist. Also wird f(1,p)= p und f(o,p) = 1 - p = q Man gibt zwei bestimmte Werte po und p1 vor, die der Bedingung 0<p0<p1<1 genügen, und stellt die Hypothese Ho (p0<p<p1) auf und testet diese gegen die Alternativhypothesen H1,0 (p # p0) und H1,1 (p # p1). Die zu berü-cksichtigende Wahrscheinlichkeit für Fehler erster Art sei α und die für Fehler zweiter Art steiß.The comparison of the elements xi with the given median xs gives a new random variable zi. One assigns the elements xi that are greater than or equal to xs, the number zi = 1 and the elements xi that are smaller than x5, the number Zi = O, the result is a zero-one distribution with P (z = 1) = P and P (z = o) = 1 - p = where O <p <1 and p is unknown. So f (1, p) = p and f (o, p) = 1 - p = q Two specific values po and p1 are given, which meet the condition 0 <p0 <p1 <1 suffice, and sets up the hypothesis Ho (p0 <p <p1) and tests it against the alternative hypotheses H1,0 (p # p0) and H1,1 (p # p1). The one to be considered The probability for errors of the first kind is α and the probability for errors of the second kind Kind of rump.

Unter diesen Voraussetzungen gelten die Formeln der sequentiellen Quotiententests. Under these conditions, the formulas of the sequential quotient tests apply.

Unter n realisierten Elementen z seien m Elemente z = 1 und n-m Elemente z = 0 aufgetreten.Among n realized elements z, let m elements z = 1 and n-m elements z = 0 occurred.

Die Summe Yn der Zufallsvariablen y ergibt sich aus Die Hypothese H0 (p0 < p < p1) wird verworfen, wenn p1 q1 m ln + (n-m) # A (5) p0 q0 In diesem Fall kann die Alternativhypothese H1,1 (p # p1) nicht verworfen werden.The sum Yn of the random variable y results from The hypothesis H0 (p0 <p <p1) is rejected if p1 q1 m ln + (nm) # A (5) p0 q0 In this case the alternative hypothesis H1,1 (p # p1) cannot be rejected.

Die Hypothses H0 (p0 < p < p1) wird auch verworfen, wenn p1 q1 m ln + (n-m) ln # B (6) p0 q0 In diesem Fall kann die Alternativhypothese H1,0 (p # p0) nicht verworfen werden.The hypothesis H0 (p0 <p <p1) is also rejected if p1 q1 m ln + (n-m) ln # B (6) p0 q0 In this case, the alternative hypothesis H1,0 (p # p0) cannot be discarded.

Der Test muß fortgesetzt werden, wenn p1 q1 B < m ln+ (n-m) ln < A (7) p0 q0 Durch Umformung von (5) ergibt sich Durch Umformung von (6) ergibt sich Durch Umformung von (7) ergibt sich bn < m < an Die Größen an und bn sind lineare Funktionen der Sequenzlänge n, so daß man sie in folgender Form schreiben kann: an = c . n + da bn = c . n + db Setzt man ln p1 = P* (8) po q1 ln = Q* , (9) p0 so ergibt sich aus (5a) A Q* - n = an (10) P* - Q* P* - Q* und aus m # ##### - n ##### = bn (11) Bei Übereinstimmung von Soll- und Istmedian des zu regelnden Prozesses ist p = 0,5. Verändert sich die relative Häufigkeit p um den Betrag #p, so muß die Einstellung des Prozesses korrigiert werden. Setzt man p + #p = 0,5 + #p = p1 p -#p = 0,5 - a p = po und so ergibt sich 0.5 + #p P* = ln 0,5 - #p 1- (0,5 + #p) 0,5 + #p Q* = ln = - ln 1- (0,5 - #p) 0,5 - #p P* = -Q* A = ln 1-α (12) α B = ln alpha; = - ln 1-α (13 1-α α Setzt man (12) und (13) in (10) und (11) ein, so wird an = A + n P* = 0,5 n + A 2P* 2P* 2P+ bn = -A + n P* = 0,5n - A 2P* 2P* 2P* Daraus folgt an - bn = 0,5n + A - 0,5n + A 2P* 2P* = A/P* = D (14) Die Differenz D ist also unabhängig von der Sequenzlänge n.The test must be continued if p1 q1 B <m ln + (nm) ln <A (7) p0 q0 By transforming (5) results The transformation of (6) results in The transformation of (7) results in bn <m <an The quantities an and bn are linear functions of the sequence length n, so that they can be written in the following form: an = c. n + da bn = c. n + db If one sets ln p1 = P * (8) po q1 ln = Q *, (9) p0 we get from (5a) AQ * - n = an (10) P * - Q * P * - Q * and from m # ##### - n ##### = bn (11) If the target and actual median of the process to be controlled match, p = 0.5. If the relative frequency p changes by the amount #p, the setting of the process must be corrected. If one sets p + #p = 0.5 + #p = p1 p - # p = 0.5 - ap = po and this results in 0.5 + #p P * = ln 0.5 - #p 1- (0, 5 + #p) 0.5 + #p Q * = ln = - ln 1- (0.5 - #p) 0.5 - #p P * = -Q * A = ln 1-α (12) α B = In alpha; = - ln 1-α (13 1-α α If one substitutes (12) and (13) in (10) and (11), an = A + n P * = 0.5 n + A 2P * 2P * 2P + bn = -A + n P * = 0.5n - A 2P * 2P * 2P * From this follows - bn = 0.5n + A - 0.5n + A 2P * 2P * = A / P * = D (14) The difference D is therefore independent of the sequence length n.

Setzt man Q = 0,5 + #p; P = 0,5 -ap, so ergibt sich Der Grenzwert D kann nur eine ganze Zahl sein. Der errechnete Wert D muß daher gerundet werden. Aus dieser Rundung resultiert, wenn die Größen P und Q beibehalten werden, eine von der Vorgabe abweichende Wahrschainlichkeit α. Aus (14) erhält man: A = D P* A = ln 1-α α eA = 1-α α Auch bei geringsten Abweichungen des Ist-Median x. vom Soll-Median xs wird der Grenzwert D erreicht, sofern die Länge der Sequenzen nicht beschränkt wird. Eine Sequenz ist dann abzubrechen, wenn die Wahrscheinlichkeit für das Erreichen des Grenzwertes D bei Einhalten des Sollwertes (xs = Xi) genauso groß ist wie die Wahrscheinlichkeit, daß der Grenzwert D erreicht wird, wenn der Prozeß eine der Eingriffsgrenzen ((p (xi - xs) = 0,5 # #p) erreicht hat. Für die Ermittlung der Sequenzlänge gelten daher folgende Überlegungen: Für jede Sequenz von n # D Elementen existieren c Elementekombinationen, bei denen erstmalig die Differenz D erreicht wird. Jede dieser Kombinationen enthält also m Elemente z = 1 und n- m Elemente z = 0, wobei (n-m) - n = # also n - D und (17) 2 nm=n+D (18) 2 Die Wahrscheinlichkeit W(n, D), daß nach n Elementen die Differenz D erreicht wird, ergibt sich aus der Anzahl c der Elementekombinationen, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit W für das Auftreten einer bestimmten Kombination W(n,D) = c W.If one sets Q = 0.5 + #p; P = 0.5 -ap, this results The limit value D can only be an integer. The calculated value D must therefore be rounded off. If the quantities P and Q are retained, this rounding results in a probability α that deviates from the specification. From (14) one obtains: A = DP * A = ln 1-α α eA = 1-α α Even with the slightest deviations from the actual median x. the limit value D is reached by the target median xs, provided that the length of the sequences is not restricted. A sequence must be terminated when the probability of reaching the limit value D while adhering to the setpoint value (xs = Xi) is just as great as the probability that the limit value D is reached when the process reaches one of the control limits ((p (xi - xs) = 0.5 # #p) The following considerations therefore apply to the determination of the sequence length: For each sequence of n # D elements there are c element combinations in which the difference D is reached for the first time. Each of these combinations therefore contains m Elements z = 1 and n- m elements z = 0, where (nm) - n = # so n - D and (17) 2 nm = n + D (18) 2 The probability W (n, D) that after n elements the difference D is reached, results from the number c of the element combinations, multiplied by the probability W for the occurrence of a certain combination W (n, D) = c W.

Die Wahrscheinlichkeit W für eine Kombination ist Mit W(x-1) = 0,5 - #p = P W(zzo= 0,5 +ap = Q ergibt sich Eine Sequenz ist beendet, wenn n so groß ist, daß die Wahrscheinlichkeit W(n, D) für das Erreichen der Differenz D für zwei vorgegebene Werte #p' und bp gleich groß ist.The probability is W for a combination With W (x-1) = 0.5 - #p = PW (zzo = 0.5 + ap = Q results A sequence is ended when n is so great that the probability W (n, D) of reaching the difference D is the same for two predetermined values #p 'and bp.

= 0,5 - #p', Q' = 0,5 + #p'. = 0.5 - #p ', Q' = 0.5 + #p '.

= 0,5 - #p", Q' = 0,5 + #p". = 0.5 - #p ", Q '= 0.5 + #p".

n-D n+D n-D n+D c . P' 2 . Q" 2 = c . P" 2 . Q" 2 Je größer der Wert #p p bei konstantem D gewählt wird, desto kürzer wird die notwendige Länge n der Sequenzen. Zur Verbesserung des Regelverhaltens ist es daher möglich, mehrere Ap-Werte gleichzeitig zu prüfen und entsprechende Regelgrößen abzuleiten. Dazu wird die Sequenz so in Bereiche unterteilt, daß am Jeweiligen Bereichs ende die Wahrscheinlichkeit für das Erreichen des Grenzwertes D für zwei benachbarte d p-Werte gleich groß wird.nD n + D nD n + D c. P '2. Q "2 = c. P" 2. Q "2 The larger the value #pp is chosen with constant D, the shorter the necessary length n of the sequences becomes. To improve the control behavior, it is therefore possible to check several Ap values at the same time and to derive corresponding control variables. For this purpose, the sequence is subdivided into areas in such a way that at the end of the respective area the probability of reaching the limit value D becomes the same for two adjacent d p values.

Die Erfindung wird im folgenden anhand eines Ausführungsbeispiels näher erläutert.The invention is illustrated below using an exemplary embodiment explained in more detail.

Die Zeichnung zeigt ein Blockschaltbild eines Median-Reglers zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens. Dabei werden die Meßwerte x. der realisierten Elemente des zu regelnden Prozesses in einem Komparator KPS analog oder digital mit einem vorgegebenen Soll-Median xs verglichen. Dieser Soll-Median ist in einem Sollwertgeber SW eingestellt. Ein dezimaler Vor/Rückwärtszähler mit einem Zählbereich von beispielsweise -99 bis +99 wird als Differenzzähler DZ durch jeden Meßwert x1> XS um einen Schritt vor- und durch jeden Meßwert xi# xs um einen Schritt zurückgestellt, und dadurch wird die Differenz d gebildet. Das Vorzeichen für die Zählerrichtung wird in einem Vorzeichengeber VZ1 gebildet, welchem die Ausgänge des Komparators KPS zusammen mit einem Abtasttakt AT zugeführt werden. Der nach Jedem geprüften Element erreichte Zählerstand des Differenz-Zählers DZ wird durch einen Grenzwert-Komparator KPG mit einem vorgegebenen Grenzwert D verglichen. Dieser Grenzwert D ist in einem Grenzwertgeber GWD gespeichert. Stimmen Zählerstand d und Grenzwert D überein, so besteht ein signifikanter Unterschied zwischen dem Soll-Median x5 und dem Ist-Median xi, , d.h., daß der Prozeß nachgeregelt werden muß. In diesem Fall wird vom Komparator KPG ein Signal an die Koinzidenzglieder KOll, K012 ... K032 gegeben.The drawing shows a block diagram of a median controller for implementation of the method according to the invention. The measured values x. the realized Elements of the process to be controlled in a comparator KPS analog or digital compared with a predetermined target median xs. This target median is in one Setpoint adjuster SW set. A decimal up / down counter with a counting range from -99 to +99, for example, the difference counter DZ is determined by each measured value x1> XS one step ahead and through each measured value xi # xs about one Step backwards, and thereby the difference d is formed. The sign for the counter direction is formed in a sign generator VZ1, which the outputs of the comparator KPS are supplied together with a sampling clock AT. The after The counter reading of the differential counter DZ reached for each checked element a limit value comparator KPG is compared with a predetermined limit value D. This Limit value D is stored in a limit value transmitter GWD. Correct meter reading d and Limit value D, there is a significant difference between the target median x5 and the actual median xi, i.e. that the process must be readjusted. In this In this case, the comparator KPG sends a signal to the coincidence elements KOll, K012 ... K032 given.

Das Vorzeichen der Differenz d gibt dabei die Richtung der erforderlichen Korrektur an; ein positives Vorzeichen der Differenz d bedeutet, daß der Ist-Median Xi des Prozesses größer als der Soll-Median Xs ist. Da das Vorzeichen der Differenz mit dem Vorzeichen des letzten Zählerschrittes bereinstimmt, kann es aus dem Vorzeichengeber VZ1 entnommen und den Koinzidenzgliedern KOll ... K032 zugeführt werden.The sign of the difference d indicates the direction of the required Correction on; a positive sign of the difference d means that the actual median Xi of the process is greater than the target median Xs. Because the sign of the difference matches the sign of the last counter step, it can be obtained from the sign generator VZ1 taken and fed to the coincidence elements KOll ... K032.

Ein zweiter Vor/Rückwärtszähler, nämlich ein Sequenzzähler SZ, etwa mit einem Zählbereich von -999 bis +999, zählt die seit Beginn einer Sequenz geprüften Elemente. Muß eine Totzeit der Regelstrecke berücksichtigt werden, so geschieht dies durch'Vorgabe eines entsprechenden negativen Wertes für den Sequenzzähler SZ bei Beginn einer Sequenz. Diese Vorgabe erfolgt durch den Totzeitgeber TZ; solange der Sequenzzähler SZ einen negativen Zählerstand aufweist, wird über den Vorzeichengeber VZ2 die Differenzbildung im Differenz zähler DZ unterdrückt und damit die erforderliche Totzeit berücksichtigt.A second up / down counter, namely a sequence counter SZ, for example with a counting range from -999 to +999, counts those checked since the beginning of a sequence Elements. If a dead time of the controlled system has to be taken into account, this happens this by specifying a corresponding negative value for the sequence counter SZ at the beginning of a sequence. This specification is made by the dead timer TZ; so long the sequence counter SZ has a negative count, is via the sign generator VZ2 suppresses the formation of the difference in the difference counter DZ and thus the required Dead time taken into account.

Dem Sequenzzähler SZ sind drei Komparatoren KP1, KP2 und KP3 nachgeschaltet, welche die Zahl der geprüften Elemente aus dem Sequenzzähler mit ihren Jeweiligen Bereichsgrenzen nl, n2 und n3 vergleichen. Diese Bereichsgrenzen n1, n2 und n3 resultieren aus festgelegten » p-Werten für bestimmte Abweichungswahrscheinlichkeiten, bei denen jeweils eine Korrektur einer festgelegten Große vorgenommen werden soll.The sequence counter SZ is followed by three comparators KP1, KP2 and KP3, which the number of checked elements from the sequence counter with their respective Compare range limits nl, n2 and n3. These range limits n1, n2 and n3 result from fixed »p-values for certain deviation probabilities for which a correction of a specified size is to be made in each case.

Die Grenzwerte n1, n2 und n3 sind in Grenzwertgebern GW1, GW2 und GW3 eingestellt. Dabei ist n1 der höchste Wert, er bezeichnet also die längste Sequenzdauer, während n3 der kleinste Wert ist. Wird nun der Grenzwert D (im Komparator KPG) erreicht, solange n unterhalb n3 liegt, so spricht, Je nach Vorzeichen der Differenz d, entweder das Koinzidenzglied K031 oder das Koinzidenzglied K032 an. Damit wird die Xorrekturgröße +k3 oder -k3 angefordert und über einen Korrektursignalgeber KS31 bzw. KS32 in ein Signal für das Stellglied des Prozesses umgewandelt. Liegt der Wert von n beim Erreichen des Differenzgrenzwertes D im Bereich zwischen n3 und n2, so erscheint über den Komparator KP2 und ein Koinzidenzglied K021 bzw. K022 eine Korrekturgröße +k2 oder -k2. Entsprechend ist es bei Wertenrvon n, die zwischen n2 und n1 liegen.The limit values n1, n2 and n3 are in limit indicators GW1, GW2 and GW3 discontinued. N1 is the highest value, i.e. it denotes the longest sequence duration, while n3 is the smallest value. If the limit value D (in the comparator KPG) is now reached, as long as n is below n3, either, depending on the sign of the difference d, speaks the coincidence element K031 or the coincidence element K032. This becomes the Xorrection quantity + k3 or -k3 requested and activated via a correction signal transmitter KS31 or KS32 Signal converted for the actuator of the process. If the value of n is when it is reached of the difference limit value D in the range between n3 and n2, appears above the Comparator KP2 and a coincidence element K021 or K022 a correction variable + k2 or -k2. The same applies to values of n which lie between n2 and n1.

Sobald in einem Fall der Grenzwert D der Differenz d erreicht und der Prozeß korrigiert ist, werden der Differenzzähler DZ und der Vorzeichengeber VZ1 über das ODER-Glied OR1 auf Null gestellt (Reset-Eingänge R) und es beginnt eine neue Sequenz.As soon as the limit value D reaches the difference d in one case and the process is corrected, the difference counter DZ and the sign generator VZ1 is set to zero via the OR gate OR1 (reset inputs R) and it begins a new sequence.

Der Sequenzzähler SZ und der Vorzeichengeber VZ2 werden über ihre Set-Eingänge S zurückgestellt, dabei wird die im Totzeitgeber eingestellte Totzeit -n auf SZ und VZ2 übertragen.The sequence counter SZ and the sign generator VZ2 are about their Set inputs S reset, the dead time set in the dead timer is thereby -n transferred to SZ and VZ2.

Erreicht aber die Zahl der geprüften Elemente n den Grenzwert n1, ohne daß der Differenz-Grenzwert D erreicht ist, so ist eine Korrektur des Prozesses nicht erforderlich und die Sequenz ist abzubrechen. In diesem Fall werden die Zähler DZ und SZ sowie die Vorzeichengeber VZ1 und VZ2 vom Komparator KP1 über ihre Reset-Eingänge auf Null gesetzt.But if the number of tested elements n reaches the limit value n1, Without the difference limit value D being reached, the process is corrected not required and the sequence must be canceled. In this case the counters DZ and SZ as well as the sign generators VZ1 and VZ2 from the comparator KP1 via their reset inputs set to zero.

Für die Ermittlung des Differenzgrenzwertes D und der Grenzwerte nl, n2 und n3 gelten die oben abgeleiteten Formeln.To determine the difference limit value D and the limit values nl, The formulas derived above apply to n2 and n3.

Ihre Anwendung soll nachfolgend an einem Zahlenbeispiel noch einmal verdeutlicht werden.Their application is to be repeated in the following using a numerical example be clarified.

Ein Prozeß, dessen Elemente normalverteilt sind und dessen mittlere Standardabweichung s = 30 Maßeinheiten beträgt, sei so zu regeln, daß als kleinste Abweichung von Soll-und Ist-Median o,2 s nachgeregelt werden. Als zusätzliche Regelschritte seien o,5 s und 1,o s vorzusehen. Die Wahrscheinlichkeit 2 α = o,1 für das Auftreten von Fehlern 2.A process whose elements are normally distributed and whose mean one Standard deviation s = 30 units of measurement should be regulated in such a way that the smallest Deviation from target and actual median 0.2 s can be readjusted. As additional control steps o, 5 s and 1, o s are to be provided. The probability 2 α = o, 1 for that Occurrence of errors 2.

Art darf dabei nicht überschritten werden.Art must not be exceeded.

Einer Tabelle der Normalverteilung werden die Summenwahrscheinlichkeiten für die geforderten Abweichungen entnommen.The cumulative probabilities are shown in a table of the normal distribution taken for the required deviations.

(0,2 s) # 0,579260 (0,5 s) # 0,691462 (1,0 s) # 0,841345 Mit P = -o,5 ergibt sich: #P1 = 0,079260 #P2 = 0,191462 aP3 = o,341345 Für P = 0,5 - #P und Q1 = 0,5 + #P erhält man: P1 = o,420740 Q1 = °,579260 P2 = o,308538 Q2 = 0,691462 P3 = 0,158655 Q3 = 0,841345 Berechnung des Grenzwertes D (Formel 15): Da die Wahrscheinlichkeit 2α eines Fehlers 2.Art nicht größer als o,1 sein soll, muß der Grenzwert D = 9,21 auf 10 aufgerundet werden. Damit verringert sich die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 2.Art auf: Die Wahrscheinlichkeit 2 ac für einen Fehler 2.Art beträgt damit o,o7853.(0.2 s) # 0.579260 (0.5 s) # 0.691462 (1.0 s) # 0.841345 With P = -o.5 we get: # P1 = 0.079260 # P2 = 0 , 191462 aP3 = o, 341345 For P = 0.5 - #P and Q1 = 0.5 + #P we get: P1 = o, 420740 Q1 = °, 579260 P2 = o, 308538 Q2 = 0.691462 P3 = 0.158655 Q3 = 0.841345 Calculation of the limit value D (formula 15): Since the probability 2α of a type 2 error should not be greater than 0.1, the limit value D = 9.21 must be rounded up to 10. This reduces the probability of a type 2 error to: The probability 2 ac for a type 2 error is thus 0.07853.

Berechnung der maximalen Sequenzlänge n1 aus P' = Q' = o,5; = = P1 u. Q" = Q1 (Formel 21) Wenn nach 126 Elementen der Grenzwert D noch nicht erreicht ist, ist eine Korrektur des Prozesses nicht erforderlich und die Sequenz abzubrechen. Differenz- und Sequenz zähler werden auf Null gestellt und eine neue Sequenz begonnen.Calculation of the maximum sequence length n1 from P '= Q' = 0.5; = = P1 and Q "= Q1 (formula 21) If, after 126 elements, the limit value D has not yet been reached, the process does not need to be corrected and the sequence must be aborted. Difference and sequence counters are set to zero and a new sequence is started.

Berechnung der unteren Bereichsgrenze n2 für Korrekturen von o,2 s aus P P1, Q' = Q1 , P" = P2 und Q = Q2 Mußten bis zum Erreichen des Grenzwertes D 37 bis 126 Elemente geprtift werden, so ist der Prozeß um o,2 s zu korrigieren. Der Wert n2 = 37 ist die obere Grenze für Korrekturen von o,5 s.Calculation of the lower range limit n2 for corrections of 0.2 s from P P1, Q '= Q1, P "= P2 and Q = Q2 If 37 to 126 elements had to be checked before the limit value D was reached, the process must be corrected by 0.2 seconds. The value n2 = 37 is the upper limit for corrections of 0.5 s.

Berechnung der unteren Bereichsgrenze für Korrekturen von o,5 5 aus n P2, Q' = Q2, P" = P3 und Q" = Q3 Mußten bis zum Erreichen des Grenzwertes D 19 bis 36 Elemente geprüft werden, so ist der Prozeß um o,5 s zu korrigieren.Calculation of the lower range limit for corrections of 0.55 from n P2, Q '= Q2, P "= P3 and Q" = Q3 If 19 to 36 elements had to be tested before limit value D was reached, the process must be corrected by 0.5 s.

Der Wert n3 = 18 ist die obere Grenze für Korrekturen von 1,o s.The value n3 = 18 is the upper limit for corrections of 1, o s.

Anzahl der Elemente Abweichung des Ist- Erforderliche Korbis zum Erreichen Medians vom Soll- rektur in Maßeindes Grenzwertes D=10 Median in Standard- heiten für s = 30 ME abweichungen 10 - 18 1,o 3o 19 - 36 o,5 15 37 - 126 o,2 6 In der Praxis können natürlich Je nach den Erfordernissen mehr oder weniger Bereichsgrenzen mit entsprechenden Regelschritten vorgesehen werden. Number of elements Deviation of the actual required basket to Achievement of medians from the target correction in terms of the limit value D = 10 median in standard units for s = 30 ME deviations 10 - 18 1, o 3o 19 - 36 o, 5 15 37 - 126 o, 2 6 In In practice, of course, more or fewer area limits can be used, depending on the requirements be provided with corresponding control steps.

8 Patentansprüche 1 Figur8 claims 1 figure

Claims

Patent claims: Gei control methods for stochastic processes from Type of homogeneous Markoff chains, with all realized elements of the process follow a known distribution fuAkt40n, d u r c h e k e n n n z e i c h n e t, that after a sequential test procedure each was continuously realized Element (X1) compared with a nominal value (x5) and the difference (d) from the number the setpoint overshoots and the number of setpoints undershoots are formed and that a correction of the process is made when this difference a predetermined difference limit value (D) is reached, the size of the correction (+ k1, -k1; + k2, -k2; + k3, -k3) from the number of times the difference limit is reached realized elements is derived.

2. Control method according to claim 1, characterized in that the size of the difference limit value is determined from the probability of a certain predetermined deviation, which is to be readjusted, and from the permissible probability for errors of the first and second type according to the following formula: where oU is the permissible probability of errors of the first and second type, P the probability of falling below the target value, Q being the probability of exceeding the target value for which readjustment is to be carried out.

3. Control method according to claim 1 or 2, characterized in that that the sequence for a correction process is terminated when the probability for reaching of the difference limit value when adhering to the setpoint is just as great as the probability that the difference will reach the limit value when the process has reached one of the control limits (formula 21).

4. Control method according to one of claims 1 to 3, characterized in that that when the difference limit value (D) is reached, several predetermined probability values in each case the deviation from the median checked and assigned to the selection of a specific one Correction quantity (+ k1, + k2, + k3) can be used.

5. Device for the implementation of the control procedure according to one of the Claims 1 to 4, characterized by a setpoint comparator (KPS) to which the Measured values of the implemented elements are supplied by a dependency differential counter counting up and down from the output of the setpoint comparator (DZ), by means of the counter reading of the differential counter with a predetermined limit value comparative limit value comparator (KPS), still implemented by all Elements counting sequence counter and by at least one the count of the Comparing sequence counter (SZ) with a predetermined sequence limit value (nl) Comparator (KP7), still through a logical link (should, K012) between the outputs of the limit value comparator (KPG) and the one that checks the sequence length Comparator (KP1).

6. Device according to claim 5, characterized in that the sequence counter (SZ) can be set to a negative value by means of a dead timer (TZ), with a negative count of the sequence counter (SZ) a difference formation of the Difference counter (DZ) is suppressed.

7. Device according to claim 5 or 6, characterized in that several comparators (KP1, KP2, KP3) with limit values that can be set in different ways (n1, n2, n3) the sequence counter (SZ) downstream are their outputs are each linked to the output of the limit value comparator (KPG) in such a way that according to the differently set limit values (n1, n2, n3) of the comparators (KP1, KP2, KP3) different correction variables (+ k1, + k2, + k3) can be determined.

8. Device according to one of claims 5 to 7, characterized in that that the difference counter (DZ) and the sequence counter (SZ) both through the output of the limit value comparator (KPD) as well as by the output of the largest sequence length testing comparator (KP1) are resettable.