DE202023105724U1 - Ein System zur Herstellung eines SEIVR-Modells (Suzeptible Exposed Infected Vaccinated Recovery) für Covid Dynamiken - Google Patents

Abstract

Ein System zur Vorbereitung eines SEIVR-Modells (Susceptible Exponated Infizierte Vaccinated Recovery) für die Covid- Dynamik, bestehend aus:eine Modellvorbereitungseinheit, die so konfiguriert ist, dass sie die Genesung anfälliger exponierter infizierter Personen (SEIR) in ein Modell für die Genesung anfälliger exponierter infizierter geimpfter Personen (SEIVR) erweitert oder modifiziert, indem sie eine Abteilung für geimpfte Personen mit zugehörigen Parametern hinzufügt;eine Modellverstärkungseinheit, die so konfiguriert ist, dass sie das vorbereitete SEIVR-Modell (Susceptible Exponierte Infizierte Geimpfte Genesung) unter Verwendung zweier verschiedener nicht singulärer Bruchoperatoren, nämlich Caputo-Fabrizio (CF) und Atangana-Baleanuim Caputo Sense (ABS), stärkt; Undeine Modelltesteinheit, die so konfiguriert ist, dass sie das vorbereitete Modell anhand von Echtzeitdaten testet und dann mit den Ergebnissen vergleicht, die aus verschiedenen staatlich geprüften Quellen stammen.

Description

• GEBIET DER ERFINDUNG
• Die vorliegende Offenbarung bezieht sich auf ein System zur Erstellung eines SEIVR-Modells (Susceptible Exponated Infizierte Vaccinated Recovery) für die Covid-Dynamik. Insbesondere bezieht sich die vorliegende Offenlegung auf eine Analyse und einen realen Datenvergleich des Susceptible Exposed Infected Vaccinated Recovery (SEIVR)-Modells mit den nicht-singulären gebrochenen Ableitungsoperatoren Caputo- Fabrizio (CF) und Atangana - Baleanu (ABC).
• HINTERGRUND DER ERFINDUNG
• Eine große Familie von Viren, die sogenannten Coronaviren, kommt besonders häufig bei Tieren vor. Das Korona- oder kronenartige Aussehen des Virus unter dem Mikroskop, wo es von spitzen Strukturen umgeben ist, führte zu der Bezeichnung „Coronavirus“. Ein tödliches respiratorisches Virusvirus befiel erstmals im Dezember 2019 Einwohner von Wuhan, China. Die Coronavirus-Krankheit 2019, auch bekannt als COVID-19, wird durch das SARS-CoV-2-Virus verursacht. Im Vergleich zu anderen Coronaviren wie SARS und MERS und anderen Viren wie HIV und Ebola weist COVID-19 eine sehr hohe Übertragungsrate auf. Alle Nationen hatten strenge Kontrollen eingeführt, um Krankheiten einzudämmen.
• In mehreren Wissenschaftszweigen wird die Dynamik praktischer Fragestellungen mithilfe der Bruchrechnung untersucht. Genauer gesagt gibt es mehrere mathematische Modellierungsanwendungen zur Reduzierung öffentlicher Gesundheitsprobleme in den Bereichen Ingenieurwesen, Epidemiologie und Sozialwissenschaften. Deterministische mathematische Modelle sind in der Epidemiologie von entscheidender Bedeutung für die Untersuchung der Dynamik von Infektionskrankheiten.
• Genauer gesagt gibt es mehrere mathematische Modellierungsanwendungen zur Reduzierung öffentlicher Gesundheitsprobleme in den Bereichen Ingenieurwesen, Epidemiologie und Sozialwissenschaften. Deterministische mathematische Modelle sind in der Epidemiologie von entscheidender Bedeutung für die Untersuchung der Dynamik von Infektionskrankheiten. Daher kann man sagen, dass die mathematische Modellierung eine wichtige Rolle beim Verständnis der Dynamik von COVID-19 spielt.
• In epidemiologischen Studien zeigen Virusinfektionen häufig ein exponentielles Wachstum bei konstanten Reproduktionsraten. Ebenso steigt die Rate der COVID-19-Diagnosen außerhalb Chinas exponentiell an. Zahlreiche Studien bestätigen die Wahrscheinlichkeit, dass das Wachstum durch verschiedene vorbeugende Maßnahmen drastisch reduziert wurde. Die Übertragungsdynamik des COVID-19-SEIR-Modells, das im Vergleich zur Ableitung ganzzahliger Ordnung nicht-singuläre Kernel, Memory-Effekte, Crossover-Eigenschaften und andere signifikante Eigenschaften aufweist, wurde noch nicht mit den gebrochenen Ableitungsoperatoren CF und ABC in verglichen Forschung. Darüber hinaus ist es angesichts der aktuellen Umstände von entscheidender Bedeutung, die Auswirkungen der Impfung zu verstehen. Daher muss es im Modell berücksichtigt werden.
• Aus der Sicht der vorangehenden Diskussion wird deutlich, dass Bedarf an einem mathematischen Modell zur Modellierung der Übertragungsdynamik von COVID-19 besteht, wobei gezeigt wird, dass sowohl die gebrochene CF-Ableitung als auch die gebrochene ABC-Ableitung eine vielversprechende Option für den Einsatz sind , wobei darüber hinaus Bedarf an einem Modell besteht, das auch die geimpften Personen berücksichtigt.
• ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
• Die vorliegende Offenbarung bezieht sich auf ein System zur Erstellung eines SEIVR-Modells (Susceptible Exponated Infizierte Vaccinated Recovery) für die Covid- Dynamik. Insbesondere bezieht sich die vorliegende Offenlegung auf eine Analyse und einen realen Datenvergleich des Susceptible Exposed Infected Vaccinated Recovery (SEIVR)-Modells mit den nicht-singulären gebrochenen Ableitungsoperatoren Caputo- Fabrizio (CF) und Atangana - Baleanu (ABC). Durch die Einbeziehung eines Kompartiments für geimpfte Patienten wird ein SEIR-Kompartimentmodell mit Standardinzidenz in ein SEIVR-Kompartimentmodell umgewandelt. Außerdem werden zwei Bruchmodelle unter Verwendung der nicht singulären Bruchableitungsoperatoren Caputo- Fabrizio (CF) und Atangana-Baleanu (ABC) erstellt. Die lokale und globale Stabilität der Gleichgewichtspunkte des erstellten Modells wird untersucht. Darüber hinaus werden die Existenz und Originalität der vorgeschlagenen Modelle nachgewiesen. Abschließend wird die Modellausgabe mit realen Daten bedeutender Städte in Indien verglichen und die Bedeutung der Impfrate anhand der grafischen MATLAB-Ergebnisse diskutiert, die nach der Simulation der Modelle gewonnen wurden. Die Ergebnisse des entwickelten Modells werden der Regierung bei der Formulierung von Impfrichtlinien und Gesundheitsinfrastruktur-Managementplänen helfen, um den Zugang der breiten Öffentlichkeit zu hochwertiger Gesundheitsversorgung zu verbessern.
• ein System zur Erstellung eines SEIVR-Modells (Susceptible Exponated Infizierte Vaccinated Recovery) für die Covid-Dynamik bereitzustellen. Das System umfasst: eine Modellvorbereitungseinheit, die so konfiguriert ist, dass sie die Genesung anfälliger exponierter infizierter Personen (SEIR) in ein Modell für die Genesung anfälliger exponierter infizierter geimpfter Personen (SEIVR) erweitert oder modifiziert, indem sie eine Abteilung für geimpfte Personen mit zugehörigen Parametern hinzufügt; eine Modellverstärkungseinheit, die so konfiguriert ist, dass sie das vorbereitete SEIVR-Modell (Susceptible Exponierte Infizierte Geimpfte Genesung) unter Verwendung zweier verschiedener nicht singulärer Bruchoperatoren, nämlich Caputo-Fabrizio (CF) und Atangana-Baleanuim Caputo Sense (ABS), stärkt; und eine Modelltesteinheit, die so konfiguriert ist, dass sie das vorbereitete Modell anhand von Echtzeitdaten testet und dann mit den Ergebnissen vergleicht, die aus verschiedenen staatlich geprüften Quellen stammen.
• Ein Ziel der vorliegenden Offenbarung besteht darin, ein System zur Erstellung eines Modells zur Genesung anfälliger exponierter infizierter geimpfter Personen (SEIVR) für die Covid- Dynamik bereitzustellen.
• Ein weiteres Ziel der vorliegenden Offenbarung besteht darin, eine Analyse und einen realen Datenvergleich des SEIVR-Modells (Susceptible Exposed Infected Vaccinated Recovery) mit den nicht singulären gebrochenen Ableitungsoperatoren Caputo- Fabrizio (CF) und Atangana - Baleanu (ABC) durchzuführen.
• Ein weiteres Ziel der vorliegenden Offenbarung besteht darin, zwei Bruchmodelle unter Verwendung der nicht singulären Bruchableitungsoperatoren Caputo- Fabrizio (CF) und Atangana - Baleanu (ABC) zu erstellen.
• Ein weiteres Ziel der vorliegenden Offenbarung besteht darin, die erstellten Modelle auf ihre lokale und globale Stabilität von Gleichgewichtspunkten hin zu analysieren.
• Ein weiteres Ziel der vorliegenden Offenbarung besteht darin, die Existenz und Einzigartigkeit der erstellten Modelle zu beweisen.
• Ein weiteres Ziel der vorliegenden Offenbarung besteht darin, die Simulationsergebnisse mit den realen Daten zu vergleichen, die aus staatlichen Quellen stammen.
• Ein weiteres Ziel der vorliegenden Offenbarung besteht darin, ein Modell bereitzustellen, das der Regierung bei der Politikgestaltung zu Impfungen und Gesundheitsinfrastrukturmanagement zur Bereitstellung einer besseren Gesundheitsversorgung helfen kann.
• Um die Vorteile und Merkmale der vorliegenden Offenbarung weiter zu verdeutlichen, erfolgt eine detailliertere Beschreibung der Erfindung unter Bezugnahme auf spezifische Ausführungsformen davon, die in den beigefügten Zeichnungen dargestellt sind. Es versteht sich, dass diese Zeichnungen nur typische Ausführungsformen der Erfindung darstellen und daher nicht als deren Umfang einschränkend anzusehen sind. Die Erfindung wird anhand der beigefügten Zeichnungen genauer und detaillierter beschrieben und erläutert.
• KURZE BESCHREIBUNG DER FIGUREN
• Diese und andere Merkmale, Aspekte und Vorteile der vorliegenden Offenbarung werden besser verständlich, wenn die folgende detaillierte Beschreibung unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen gelesen wird, in denen in den Zeichnungen gleiche Bezugszeichen gleiche Teile darstellen, wobei:
• 1 zeigt ein Blockdiagramm eines Systems zur Erstellung eines SEIVR-Modells (Susceptible Exponated Infizierte Vaccinated Recovery) für die Covid- Dynamik gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Offenbarung. Und
• 2 veranschaulicht ein Arbeitsablaufdiagramm der vorliegenden Offenbarung gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Offenbarung.
• Darüber hinaus werden erfahrene Handwerker erkennen, dass Elemente in den Zeichnungen der Einfachheit halber dargestellt sind und möglicherweise nicht unbedingt maßstabsgetreu gezeichnet wurden. Beispielsweise veranschaulichen die Flussdiagramme die Methode anhand der wichtigsten Schritte, die dazu beitragen, das Verständnis von Aspekten der vorliegenden Offenbarung zu verbessern. Darüber hinaus können im Hinblick auf die Konstruktion des Geräts eine oder mehrere Komponenten des Geräts in den Zeichnungen durch herkömmliche Symbole dargestellt worden sein, und die Zeichnungen zeigen möglicherweise nur die spezifischen Details, die für das Verständnis der Ausführungsformen der vorliegenden Offenbarung relevant sind um die Zeichnungen nicht durch Details zu verdecken, die für den Durchschnittsfachmann auf dem Gebiet, der Nutzen aus der Beschreibung hierin zieht, leicht ersichtlich sind.
• DETAILLIERTE BESCHREIBUNG:
• Um das Verständnis der Prinzipien der Erfindung zu fördern, wird nun auf die in den Zeichnungen dargestellte Ausführungsform Bezug genommen und für deren Beschreibung eine spezifische Sprache verwendet. Es versteht sich jedoch, dass dadurch keine Einschränkung des Umfangs der Erfindung beabsichtigt ist, da Änderungen und weitere Modifikationen des dargestellten Systems und weitere Anwendungen der darin dargestellten Prinzipien der Erfindung in Betracht gezogen werden, wie sie einem Fachmann normalerweise in den Sinn kommen würden in der Technik, auf die sich die Erfindung bezieht.
• Der Fachmann versteht, dass die vorstehende allgemeine Beschreibung und die folgende detaillierte Beschreibung beispielhaft und erläuternd für die Erfindung sind und diese nicht einschränken sollen.
• Verweise in dieser Spezifikation auf „einen Aspekt“, „einen anderen Aspekt“ oder eine ähnliche Sprache bedeuten, dass ein bestimmtes Merkmal, eine bestimmte Struktur oder ein bestimmtes Merkmal, das in Verbindung mit der Ausführungsform beschrieben wird, in mindestens einer Ausführungsform der vorliegenden Offenbarung enthalten ist. Daher beziehen sich die Formulierungen „in einer Ausfuhrungsform“, „in einer anderen Ausführungsform“ und ähnliche Formulierungen in dieser Spezifikation möglicherweise, aber nicht unbedingt, auf dieselbe Ausführungsform.
• Die Begriffe „umfasst“, „umfassend“ oder andere Variationen davon sollen eine nicht ausschließliche Einbeziehung abdecken, sodass ein Prozess oder eine Methode, die eine Liste von Schritten umfasst, nicht nur diese Schritte umfasst, sondern möglicherweise andere Schritte nicht umfasst ausdrücklich aufgeführt oder diesem Prozess oder dieser Methode innewohnend sind. Ebenso schließen ein oder mehrere Geräte oder Subsysteme oder Elemente oder Strukturen oder Komponenten, denen „umfasst...a“ vorangestellt ist, nicht ohne weitere Einschränkungen die Existenz anderer Geräte oder anderer Subsysteme oder anderer Elemente oder anderer Strukturen aus andere Komponenten oder zusätzliche Geräte oder zusätzliche Subsysteme oder zusätzliche Elemente oder zusätzliche Strukturen oder zusätzliche Komponenten.
• Sofern nicht anders definiert, haben alle hier verwendeten technischen und wissenschaftlichen Begriffe die gleiche Bedeutung, wie sie von einem Durchschnittsfachmann auf dem Gebiet, zu dem diese Erfindung gehört, allgemein verstanden werden. Das hier bereitgestellte System, die Methoden und Beispiele dienen nur der Veranschaulichung und sollen nicht einschränkend sein.
• Ausführungsformen der vorliegenden Offenbarung werden im Folgenden ausführlich unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen beschrieben.
• 1 zeigt ein Blockdiagramm eines Systems zur Vorbereitung eines SEIVR-Modells (Susceptible Exponated Infizierte Vaccinated Recovery) für die COVID-Dynamik gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Offenbarung. Das System (100) umfasst eine Modellvorbereitungseinheit (102), die dazu konfiguriert ist, die Genesung anfälliger exponierter infizierter Personen (SEIR) in ein Modell für die Genesung anfälliger exponierter infizierter geimpfter Personen (SEIVR) zu erweitern oder zu modifizieren, indem sie eine Abteilung für geimpfte Personen mit zugehörigen Parametern hinzufügt.
• In einer Ausführungsform ist eine Modellverstärkungseinheit (104) so konfiguriert, dass sie das vorbereitete Modell der anfälligen exponierten infizierten geimpften Genesung (SEIVR) unter Verwendung zweier verschiedener nicht singulärer Bruchoperatoren, nämlich Caputo-Fabrizio (CF) und Atangana-Baleanuim Caputo Sense (ABS), stärkt.
• In einer Ausführungsform ist eine Modelltesteinheit (106) so konfiguriert, dass sie das vorbereitete Modell unter Verwendung von Echtzeitdaten testet und dann mit den Ergebnissen vergleicht, die von verschiedenen staatlich geprüften Quellen gesammelt wurden.
• In einer Ausführungsform handelt es sich bei den zugehörigen Parametern, die zusammen mit dem Bereich der geimpften Personen hinzugefügt werden, nämlich um die Impfrate und das Wirksamkeitsverhältnis, wobei die hinzugefügten Parameter entsprechend dem Trend geändert werden und alle Parameter mit positiven Werten berücksichtigt werden.
• In einer Ausführungsform wird ein Ausdruck für die Grundreproduktionszahl mithilfe der Methode der nächsten Erzeugungsmatrix abgeleitet.
• In einer Ausführungsform wird das Susceptible Exposure Infizierte Recovery (SEIR), auch bekannt als gewöhnliches Differentialgleichungsmodell (ODE), durch die Verwendung zweier verschiedener nichtsingulärer Bruchoperatoren, nämlich Caputo- Fabrizio (CF) und Atangana-Baleanuim Caputo Sense (ABS), erweitert zwei Bruchmodelle mit nicht singulären Kemels. Die Modelle werden auf ihre lokale und globale Stabilität von Gleichgewichtspunkten analysiert und darüber hinaus die Existenz und Einzigartigkeit beider Modelle nachgewiesen.
• In einer Ausführungsform wird das vorgeschlagene Modell durch Simulation grafisch dargestellt, wobei Ergebnisse aus der grafischen Simulation des vorgeschlagenen Modells zum Vergleich mit den realen Daten von Städten verwendet werden.
• SEIR und andere epidemiologische Gemeinschaftsmodelle bieten die beste Grundlage für das Verständnis des makroskopischen Bildes einer Krankheitsausbreitung. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass eine Übertragung von Mensch zu Mensch erfolgt. Als Ergebnis wird für die Dynamik der COVID-19-Übertragung ein Modell ausgewählt, das auf dem SEIR-Kompartimentmodell (Susceptible Exponated Infizierte Recovery Model) mit Standardinzidenz basiert. Unter der Annahme, dass jeder anfällig ist und dass die Erkrankten die Krankheit übertragen können, zeigen diese Modelle, wie sich die verschiedenen im Epidemiemodell enthaltenen Subpopulationen im Laufe der Zeit verändert haben. $$\begin{array}{l}S\text{'}\left(t\right)=\mathrm{\Pi }-\frac{\beta S\left(t\right)I\left(t\right)}{N}-mS\left(t\right),\\ E\text{'}\left(t\right)=\frac{\beta S\left(t\right)I\left(t\right)}{N}-\left(m+\psi \right)E\left(t\right),\\ I\text{'}\left(t\right)=\psi E\left(t\right)-\left(m+\psi \right)I\left(t\right),\\ R\text{'}\left(t\right)=\gamma I\left(t\right)-mR\left(t\right)\end{array}$$

  
• Durch die obigen Gleichungen wurden vier Kompartimente für insgesamt Personen erstellt, die zum Zeitpunkt „t“ gekennzeichnet waren . Infolgedessen wurden sie in drei Kategorien eingeteilt: S(t) -anfällige Personen, die noch nicht infiziert waren, aber das Potenzial dazu hatten; E(t) exponierte Personen, die eine Infektion hatten, aber nicht infektiös waren; und ich(t) infektiöse Personen, die Symptome hatten und klinisch getestet wurden. Diejenigen, die sich von der Krankheit erholt haben, sind R(t), entfernte Personen.
• Um N = S(t) + E(t) + I(t) + R(t) als Konstante aufrechtzuerhalten, wurde angenommen, dass die Geburtenrate mit „n“ und die Sterberate mit „m“ bezeichnet wird gemacht. Alle Parameter waren positive Konstanten, die als (Π = nN) Rekrutierungsrate von Personen beschrieben wurden, „β“ stellt die Übertragungsrate der Krankheit bei Kontakt mit symptomatisch infizierten Personen dar. Darüber hinaus repräsentiert der Parameter (ψ-1) die Latenzzeit und (γ-1) die Infektionsperiode.
• 2 veranschaulicht ein Arbeitsablaufdiagramm der vorliegenden Offenbarung gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Offenbarung.
• Das oben dargestellte SEIR-Kompartimentmodell (Recovery-Modell für anfällig exponierte infizierte Personen) kann entsprechend der Situation, in der die Impfung durchgeführt wurde, mit einem essentiellen Kompartiment für geimpfte Personen modifiziert werden.
• Das SEIR-Modell kann erweitert werden, indem der Bereich „Geimpfte Personen“ hinzugefügt wird, wobei V(t) die Anzahl der Personen darstellt, die zum Zeitpunkt „t“ geimpft wurden, sowie zwei wichtige Parameter, nämlich „a“ und „b“, die die Impfrate und die Wirksamkeitsrate des Impfstoffs darstellen jeweils.
• In einer Ausführungsform wird das SEIR-Modell oder ODE-Modell (gewöhnliche Differentialgleichung) auch durch die Verwendung von CF und ABC-Bruchableitungen zum Erstellen von zwei Modellen mit nicht-singulären Kerneln erweitert, wobei die Einzelheiten der Modelle unten angegeben sind.
• Das ODE-Modell für COVID-19 wurde mithilfe der folgenden CF-Ableitung auf das Modell fraktionierter Ordnung erweitert: $$\begin{array}{l}{}_0^{CF}{D}_t^{\tau }S\left(t\right)=\mathrm{\Pi }-\frac{\beta S\left(t\right)I\left(t\right)}{N}-mS\left(t\right),\\ {}_0^{CF}{D}_t^{\tau }E\left(t\right)=\frac{\beta S\left(t\right)I\left(t\right)}{N}-\left(m+\psi \right)E\left(t\right),\\ {}_0^{CF}{D}_t^{\tau }I\left(t\right)=\psi E\left(t\right)-\left(m+\gamma \right)I\left(t\right),\\ {}_0^{CF}{D}_t^{\tau }R\left(t\right)=\gamma I\left(t\right)-mR\left(t\right).\end{array}$$

  
• In ähnlicher Weise wurde das ODE-Modell für COVID-19 auf das Modell der gebrochenen Ordnung erweitert, wobei die gebrochene Ableitung von Atangana-Baleanu im Caputo-Sinn (ABC) unten angegeben ist: $$\begin{array}{l}{}_0^{ABC}{D}_t^{\tau }S\left(t\right)=\mathrm{\Pi -}\frac{\beta S\left(t\right)I\left(t\right)}{N}-mS\left(t\right),\hfill \\ {}_0^{ABC}{D}_t^{\tau }E\left(t\right)=\mathrm{\Pi -}\frac{\beta S\left(t\right)I\left(t\right)}{N}-\left(m+\psi \right)E\left(t\right),\hfill \\ {}_0^{ABC}{D}_t^{\tau }I\left(t\right)=\psi E\left(t\right)-\left(m+\gamma \right)I\left(t\right),\hfill \\ {}_0^{ABC}{D}_t^{\tau }R\left(t\right)=\gamma I\left(t\right)-mR\left(t\right).\hfill \end{array}$$

  
• Für die oben erstellten Modelle gelten folgende Anfangsbedingungen für die gesamte Analyse: $$\begin{array}{l}S\left(0\right)=S_0\ge \mathrm{0,}E\left(0\right)=E_0\ge \mathrm{0,}I\left(0\right)=I_0\ge 0\\ ,\text{und}\\ R\left(0\right)=R_0\ge 0.\end{array}$$

  
• In einer Ausführungsform werden Gleichgewichte und Basisreproduktionszahl (R₀) unter Verwendung der Next-Generation-Matrix-Methode abgeleitet, wobei die erwartete Gesamtzahl an Infektionsfällen, die von einer infektiösen Person innerhalb einer Population anfälliger Personen hervorgerufen werden, durch die Reproduktionszahl R₀ von dargestellt wird das Model. Der Wert von R₀ für die oben genannten Modelle wurde mithilfe des Next-Generation-Matrix-Ansatzes von Driessche und Watmough berechnet . Die Ergebnisse zeigten, dass die relevanten Jacobi- Matrizen F und V mit der Rate des Auftretens neuer Infektionen bzw. der Nettorate aus den entsprechenden Kompartimenten in Zusammenhang stehen und wie folgt angegeben sind: $$F=\left(\begin{array}{cc}0& \beta \\ 0& 0\end{array}\right),V=\left(\begin{array}{cc}m+\psi & 0\\ -\psi & m+\gamma \end{array}\right).$$

  
• Daher wird gefunden, $$F{V}^{-1}=\left(\begin{array}{cc}\frac{\beta \psi }{\left(m+\psi \right)\left(m+\gamma \right)}& \frac{\beta }{m+\gamma }\\ 0& 0\end{array}\right)=B.$$

  
• Eigenwerten von B gelöst wird, wird gefunden: $${\mathrm{\lambda }}_1=\frac{\beta \psi }{\left(m+\psi \right)\left(m+\gamma \right)}and{\lambda }_2=0.$$

  
• Die Reproduktionszahl R₀ wird durch den dominanten Eigenwert gegeben und ist gegeben durch: $$R_0=\frac{\psi \beta }{\left(m+\psi \right)\left(m+\gamma \right)}.$$

  
• Dabei würde die Krankheit wahrscheinlich von selbst enden, wenn R0 < 1. Wenn jedoch keine Eindämmungsmaßnahmen ergriffen werden, würde sich die Krankheit wahrscheinlich ausbreiten und zu einer Pandemie werden, wenn R0 > 1.
• In einer Ausführungsform werden zwei biologisch signifikante Gleichgewichte gefunden, wobei eines ein endemisches Gleichgewicht (EE)τ₁ war, während das andere ein krankheitsfreies Gleichgewicht τ₀ war. Im System CF (2) und ABC (3) wurde das krankheitsfreie Gleichgewicht (DFE) τ₀ ermittelt, indem der Derivateseite ein Wert von 0 zugewiesen wurde und angenommen wurde, dass keine exponierten Personen vorhanden sind.
• Indem man dies in das oben genannte System einfügt, $${\tau }_0=\left(S^0\mathrm{,0,0,0}\right)=\left(\frac{\mathrm{\Pi }}{\text{m}}\mathrm{,0,0,0}\right).$$

  
• Die endemischen Gleichgewichtspunkte τ₁ werden unter Berücksichtigung einer Population infizierter Individuen abgeleitet und alle Gleichungen der Modelle (2) und (3) sind gleich Null. Effektiv in Bezug auf R₀ bezeichnet als: $$\begin{array}{l}S°=\frac{N}{R_0};E°=\frac{mN\left(m+\gamma \right)\left(R_0-1\right)}{\beta \psi };\\ I°=\frac{mN\left(R_0-1\right)}{\beta };R°=\frac{\gamma N\left(R_0-1\right)}{\beta }.\end{array}$$

  
• In einer Ausführungsform wird eine lokale Stabilitätsanalyse hinsichtlich der Basisreproduktionszahl der erstellten CF- und ABC-Modelle von COVID-19 durchgeführt, wobei die detaillierte Analyse unten beschrieben wird.
• Satz 1: Der DFE τ₀ des COVID-19-Modells (2 ,3) ist genau dann lokal asymptotisch stabil, wenn R₀ < 1.
• Beweis: Für den Beweis wird unten die erhaltene Jacobain- Matrix bei DFE τ₀ gezeigt. $$J\left({\tau }_0\right)=\left(\begin{array}{cccc}-\text{m}& 0& -\beta & 0\\ 0& -\left(m+\psi \right)& \beta & 0\\ 0& \psi & -\left(m+\gamma \right)& 0\\ 0& 0& \gamma & -m\end{array}\right)$$

  
• Die charakteristische Gleichung für die Jacobi- Matrix (11) hat die Form: $$B\left(\mathrm{\lambda }\right)=-{\left(\mathrm{\lambda }+m\right)}^{2}P\left(\mathrm{\lambda }\right)=\mathrm{0,}$$

  

  $$\begin{array}{l}P\left(\mathrm{\lambda }\right)={\mathrm{\lambda }}^2+\mathrm{\lambda }\left(\left(m+\psi \right)\left(m+\gamma \right)\right)\\ +\left(1-R_0\right)\left(m+\gamma \right)\left(m+\psi \right)]=0.\end{array}$$

  
• Wobei im Fall R₀ < 1 die P(λ)-Gleichung alle positiven Koeffizienten hat und nach den Kriterien von Routh -Hurwitz für das Polynom zweiter Ordnung ai > 0 für i = 0, 1, 2 gilt. Der DFE τ₀ des Das COVID-19-Modell (2,3) ist lokal asymptotisch stabil für R₀ < 1.
• Satz 2: Der EE τ₁ des COVID-19-Modells (2,3) ist lokal asymptotisch stabil für R₀ > 1 und instabil für R₀ < 1.
• Beweis: Die erhaltene Jacobi- Matrix bei EE τ₁ ist unten dargestellt, $$J\left(T_1\right)=\left(\begin{array}{cccc}-\frac{\beta \int }{N}-m& 0& -\frac{\beta S}{N}& 0\\ \frac{\beta \int }{N}& -\left(m+\psi \right)& \frac{\beta S}{N}& 0\\ 0& \psi & -\left(m+\gamma \right)& 0\\ 0& 0& \gamma & -m\end{array}\right).$$

  
• Die charakteristische Gleichung für die in (14) erwähnte Jacobi- Matrix hat die unten angegebene Form. $$C\left(\mathrm{\lambda }\right)=-{\left(\mathrm{\lambda }+\text{m}\right)}^{2}D\left(\mathrm{\lambda }\right)=\mathrm{0,}$$

  

  $$D\left(\mathrm{\lambda }\right)={\mathrm{\lambda }}^3+a_1{\mathrm{\lambda }}^2+a_2\mathrm{\lambda +}{a}_3=\mathrm{0,}$$

  

  Worin, $$a_1=\left(2m+\psi +\gamma \right)+m{R}_0.$$

  

  $$a_2=m\left(2m+\psi +\gamma \right)R_0.$$

  

  $$a_3=\frac{\beta \psi m}{R_0}\left(R_0-1\right).$$

  
• Aus den obigen Gleichungen geht klar hervor, dass im Fall von R₀ > 1 alle oben angegebenen Gleichungen alle positiven Koeffizienten nach den Kriterien von Routh -Hurwitz für das Polynom dritter Ordnung a₁ a₂ > a₃ für i = 0 haben , 1, 2, 3. Der EE τ₁ des COVID-19-Modells (2,3) ist lokal asymptotisch stabil für R₀ > 1 und instabil für R₀ < 1.
• In einer Ausführungsform wird die Existenz und Einzigartigkeit beider vorbereiteter Modelle bewiesen, wobei die Überprüfung der Einzigartigkeit und Existenz der vorgeschlagenen Modelle unter Verwendung des Festkommasatzes sowohl für CF (Gleichung 2) als auch für ABC (Gleichung 3) erfolgt) Bruchmodelle.
• In einer Ausführungsform wird eine numerische Simulation sowohl des CF- als auch des ABC-Modells unter Verwendung von MATLAB durchgeführt und anschließend ein Vergleich mit realen Daten bedeutender Städte in Indien durchgeführt, wobei für die Simulation zwei Frameworks entwickelt werden, eines für CF und eines für ABC-Modell, wobei die Stadt Wuhan als Beispiel dient; weitere Einzelheiten werden weiter unten angegeben.
• CF-Framework:
• Rahmen erstellt am Beispiel der Stadt ΠWuhan : = 0,36, β = 2.5 - 5, m = 0.30, ψ stellt die mittlere Latenzzeit von COVID-19 beim Menschen dar, unter Berücksichtigung von 14 Tagen, ψ = 1/14, γ stellt die Infektionsperiode dar Tage. Unter Berücksichtigung von 5 Tagen ist γ = 1/5. Die Anfangsbedingungen sind gegeben durch S(0) = 10⁸ × 10⁵, E(0) = 2 × 10⁵, I(0) = 278 und R(0) = 0, alle Werte wurden angenommen.
• ABC-Framework:
• Am Beispiel der Stadt Wuhan Πerstellter Rahmen : = 0.36, β = 2.5 - 5, m = 0.30, ψ repräsentiert die mittlere Latenzzeit von COVID-19 beim Menschen unter Berücksichtigung von 14 Tagen, ψ = 1/14, γ repräsentiert die Infektionsperiode in Tage. Unter Berücksichtigung von 5 Tagen ist γ = 1/5. Die Anfangsbedingungen sind gegeben durch S(0) = 10⁸ × 10⁵, E(0) = 2 × 10⁵ , I(0) = 278 und R(0) = 0, alle Werte wurden angenommen.
• Die Simulationsergebnisse zeigten, dass die ABC-Strategie dazu führt, dass kleinere anfällige Populationen langsamer zurückgehen als die CF-Technik. Darüber hinaus wurde festgestellt, dass die ABC-Strategie, die eher für reale Daten geeignet ist, sowohl bei infizierten als auch bei genesenen Personen mehr Vielfalt bietet als der CF-Ansatz.
• Letztendlich zeigen die Simulationsergebnisse, dass die CF-Strategie für mittelschwere Fälle besser geeignet ist (Studien zeigen, dass 80 % der Patienten an einer leichten Erkrankung leiden). Für wichtige Umstände bietet die ABC-Technik jedoch bessere und anpassbarere Ergebnisse. Diese Ergebnisse zeigen, dass je nach Schwere der Erkrankung für die Patientenbehandlung die Anwendung der CF- und ABC-Ansätze in realen Umgebungen sowohl realistisch als auch praktikabel ist.
• Im Folgenden werden einige gesellschaftliche Relevanzen der vorliegenden Offenlegung aufgeführt:
• • Die COVID-19-Daten von Städten, in denen die Immunisierung in vollem Gange ist, zeigen bestimmte Trendveränderungen, die eine bildlichere Erklärung und mathematische Demonstration erforderlich machen, um die Bedeutung und Wirksamkeit der Impfung zu belegen.
• • Um die tatsächlichen Auswirkungen der Impfeffekte auf die COVID-19-Trends zu verstehen, würde das vorgeschlagene Modell unterschiedliche Impfraten berücksichtigen.
• • Die Ergebnisse werden uns auch dabei helfen, unsere Gesundheitseinrichtungen zu stärken und zu verbessern, damit wir allen einen besseren Zugang zur Gesundheitsversorgung bieten können, indem wir rechtzeitig Eindämmungsstrategien entsprechend den COVID-19-Trends entwerfen können.
• • Die Regierung wird von der Anwendung der vorgeschlagenen Analyse und des vorgeschlagenen Modells profitieren, um in bestimmten Gebieten medizinische Camps einzurichten und die Bewohner über vorbeugende Maßnahmen aufzuklären und so eine gesunde Gesellschaft zu fördern.
• Die Zeichnungen und die vorstehende Beschreibung geben Beispiele für Ausführungsformen. Fachleute werden erkennen, dass eines oder mehrere der beschriebenen Elemente durchaus zu einem einzigen Funktionselement kombiniert werden können. Alternativ können bestimmte Elemente in mehrere Funktionselemente aufgeteilt werden. Elemente einer Ausführungsform können zu einer anderen Ausführungsform hinzugefügt werden. Beispielsweise können die Reihenfolgen der hier beschriebenen Prozesse geändert werden und sind nicht auf die hier beschriebene Weise beschränkt. Darüber hinaus müssen die Aktionen eines Flussdiagramms nicht in der gezeigten Reihenfolge implementiert werden; Es müssen auch nicht unbedingt alle Handlungen ausgeführt werden. Auch solche Handlungen, die nicht von anderen Handlungen abhängig sind, können parallel zu den anderen Handlungen durchgeführt werden. Der Umfang der Ausführungsformen wird durch diese spezifischen Beispiele keineswegs eingeschränkt. Zahlreiche Variationen, ob explizit in der Spezifikation angegeben oder nicht, wie z. B. Unterschiede in Struktur, Abmessung und Materialverwendung, sind möglich. Der Umfang der Ausführungsformen ist mindestens so breit wie durch die folgenden Ansprüche angegeben.
• Vorteile, andere Vorzüge und Problemlösungen wurden oben im Hinblick auf spezifische Ausführungsformen beschrieben. Die Vorteile, Vorzüge, Problemlösungen und alle Komponenten, die dazu führen können, dass ein Nutzen, ein Vorteil oder eine Lösung eintritt oder ausgeprägter wird, dürfen jedoch nicht als kritische, erforderliche oder wesentliche Funktion oder Komponente von ausgelegt werden einzelne oder alle Ansprüche.
• REFERENZEN

100

Ein System zur Vorbereitung eines SEIVR-Modells (susceptible exposed infected vaccinated recovery) für die COVID-Dynamik.

102

Modellvorbereitungseinheit

104

Modellverstärkungseinheit

106

Modelltesteinheit

202

SEIR-Abteilmodell

204

Ändern/Erweitern des Modell zu SEIVR

206

Hinzufügen eines Fachs für geimpfte Personen

208

Erstellen von zwei Bruchmodellen, nämlich CF- und ABC-Bruchmodellen

210

Ableitung des Wertes für die Basisreproduktionszahl

212

Analyse der lokalen und globalen Stabilität von Gleichgewichtspunkten

214

Nachweis der Existenz und Einzigartigkeit erstellter Modelle

216

Durchführen einer Simulation der erstellten Modelle und Vergleich der Ergebnisse mit realen Daten

Claims (6)

1. Ein System zur Vorbereitung eines SEIVR-Modells (Susceptible Exponated Infizierte Vaccinated Recovery) für die Covid- Dynamik, bestehend aus: eine Modellvorbereitungseinheit, die so konfiguriert ist, dass sie die Genesung anfälliger exponierter infizierter Personen (SEIR) in ein Modell für die Genesung anfälliger exponierter infizierter geimpfter Personen (SEIVR) erweitert oder modifiziert, indem sie eine Abteilung für geimpfte Personen mit zugehörigen Parametern hinzufügt; eine Modellverstärkungseinheit, die so konfiguriert ist, dass sie das vorbereitete SEIVR-Modell (Susceptible Exponierte Infizierte Geimpfte Genesung) unter Verwendung zweier verschiedener nicht singulärer Bruchoperatoren, nämlich Caputo-Fabrizio (CF) und Atangana-Baleanuim Caputo Sense (ABS), stärkt; Und eine Modelltesteinheit, die so konfiguriert ist, dass sie das vorbereitete Modell anhand von Echtzeitdaten testet und dann mit den Ergebnissen vergleicht, die aus verschiedenen staatlich geprüften Quellen stammen.
2. System nach Anspruch 1, wobei die zugehörigen Parameter, die zusammen mit dem Bereich der geimpften Personen hinzugefügt werden, nämlich die Impfrate und das Wirksamkeitsverhältnis sind, wobei die hinzugefügten Parameter entsprechend dem Trend geändert werden und alle Parameter mit positiven Werten berücksichtigt werden.
3. System nach Anspruch 1, wobei der Ausdruck für die Grundreproduktionszahl durch Verwendung der Methode der nächsten Erzeugungsmatrix abgeleitet wird.
4. System nach Anspruch 1, wobei die Susceptible Exponierte Infizierten-Wiederherstellung (SEIR), auch als gewöhnliches Differentialgleichungsmodell (ODE) bekannt, durch die Verwendung zweier verschiedener nichtsingulärer Bruchoperatoren, nämlich Caputo-Fabrizio (CF) und Atangana- Baleanuim Caputo Sense, erweitert wird (ABS), um zwei Bruchmodelle mit nicht singulären Kemels zu erstellen .
5. System nach Anspruch 4, wobei die Modelle auf ihre lokale und globale Stabilität von Gleichgewichtspunkten analysiert werden und darüber hinaus die Existenz und Einzigartigkeit beider Modelle nachgewiesen wird.
6. System nach Anspruch 1, wobei das vorgeschlagene Modell durch Simulation grafisch dargestellt wird, wobei Ergebnisse aus der grafischen Simulation des vorgeschlagenen Modells zum Vergleich mit den realen Daten von Städten verwendet werden.

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