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Die Erfindung betrifft eine Anordnung zur Bestimmung des Durchflusses einer bidirektionalen, instationären Fluidströmung, beinhaltend ein Messrohr und je eine Einrichtung zur Ermittlung eines Differenzdrucks und der Dichte des Fluids, sowie eine Auswerteeinheit, in welcher der Durchfluss auf Basis der ermittelten Druckdifferenz und der Dichte des Fluids berechnet wird, wobei die Auswerteeinheit eine Recheneinheit zur Lösung in Echtzeit einer nichtlinearen gewöhnliche Differentialgleichung für die Strömungsgeschwindigkeit unter Berücksichtigung der Druckdifferenz und eines Beschleunigungsterms für die Strömungsgeschwindigkeit umfasst.
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Ein Verfahren zur Bestimmung des Durchflusses einer bidirektionalen, instationären Fluidströmung ist in der
EP 1 716 393 A1 geoffenbart. Es handelt sich hier um ein schnelles Wirkdruckverfahren, bei welchem aufgrund der vorhandenen Verengung an der Messstelle das Blendenprinzip in Verbindung mit der instationären Bernoulli-Gleichung zur Anwendung kommt.
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Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung war daher eine Anordnung bereitzustellen, durch welche für rasch fluktuierende Strömungen eine hohe Genauigkeit in der Bestimmung des Durchflusses in Echtzeit möglich ist. Gelöst wird diese Aufgabe durch eine Anordnung mit den Merkmalen des Anspruchs 1.
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Der Differenzdruck zwischen dem Gesamtdruck und dem statischen Druck kann ermittelt werden und in die Bernoulli-Gleichung eingehen.
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Gemäß einer vorteilhaften Ausführungsvariante erfolgt eine Kalibrierung der Koeffizienten der instationären Bernoulli-Gleichung zu Zeitpunkten mit stationärer Strömung. Damit kann mit einem Referenzsystem, das nicht notwendigerweise auch für instationäre Strömungen geeignet sein muss, zumindest der Koeffizient des Terms der Differentialgleichung für den stationären Anteil kalibriert werden.
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Gemäß einer anderen bzw. ergänzenden Ausführungsvariante ist vorgesehen, dass nach Beruhigung einer instationären Strömung zu einer stationären Strömung eine Kalibrierung der Koeffizienten der instationären Bernoulli-Gleichung durch Vergleich des Mittelwertes der Lösungen der instationären Bernoulli-Gleichung für die instationäre Strömung mit an der stationären Strömung gemessenen Referenzwert erfolgt. Vor einem Referenzsystem befindet sich ein Beruhigungsabschnitt, so dass das Referenzsystem den Mittelwert der instationären Strömung misst. Der Koeffizient der Differentialgleichung für den instationären Anteil wird dann so eingestellt, dass der berechnete Mittelwert aus der gemessenen instationären Strömung mit dem Messwert des Referenzsystems übereinstimmt. Das Referenzsystem muss in diesem Fall wieder nicht notwendigerweise auch für instationäre Strömungen geeignet sein.
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Selbstverständlich kann in jedem Fall eine Kalibrierung, insbesondere des Koeffizienten für den instationären Anteil, durch Vergleichsmessungen mit Referenzsystemen erfolgen, die ebenso für instationäre Strömungen geeignet sind, beispielsweise auf Basis von Ultraschall-Laufzeiten.
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Die Anordnung zur Bestimmung des Durchflusses einer instationären Fluidströmung ist erfindungsgemäß dadurch gekennzeichnet, dass zwei im Wesentlichen antiparallel zueinander und parallel zur Strömungsrichtung des Fluids angeordnete Sonden vorgesehen sind, von welchen eine Sonde den Gesamtdruck und die andere Sonde den statischen Druck aufnimmt, und dass eine Einrichtung zur Ermittlung des Differenzdrucks zwischen diesen Sonden vorgesehen ist. Mit einer derartigen Anordnung lässt sich in Echtzeit eine genaue Bestimmung des Durchflusses auch instationärer Fluidströmungen erzielen, da über die Berücksichtigung des Staudrucks die unmittelbarste und genaueste Umsetzung von Strömungsrichtung und -geschwindigkeit in einen messbaren Druck gewährleistet ist. Durch die symmetrische Anordnung können für den Fall der Änderung der Strömungsrichtung auch die beiden Sonden ihre Funktion tauschen.
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Um insbesondere im Fall von Messungen an Flüssigkeitsströmungen den Einfluss der Schwerkraft aus der Gleichung zu eliminieren, ist eine weitere Ausführungsform der Erfindung dadurch gekennzeichnet, dass das Messrohr und die Sonden im Wesentlichen horizontal angeordnet sind.
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Zur weiteren Erhöhung der Genauigkeit der erfindungsgemäßen Anordnung kann diese dadurch gekennzeichnet sein, dass zumindest zeitweise eine weitere Einrichtung für eine Durchflussmessung der instationären Strömung vorgesehen ist, wobei in der Auswerteeinheit ein Algorithmus zur Kalibrierung der Koeffizienten der instationären Bernoulli-Gleichung durch Vergleich des Mittelwertes der Lösungen der instationären Bernoulli-Gleichung für die instationäre Strömung mit der Lösung für die stationäre Strömung implementiert ist.
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Auch eine Ausführungsform, welche dadurch gekennzeichnet ist, dass ein Beruhigungsabschnitt für die instationäre Strömung zu einer stationären Strömung sowie eine weitere Einrichtung für eine Durchflussmessung der stationären Strömung vorgesehen sind, wobei in der Auswerteeinheit ein Algorithmus zur Kalibrierung der Koeffizienten der instationären Bernoulli-Gleichung durch Vergleich des Mittelwertes der Lösungen der instationären Bernoulli-Gleichung für die instationäre Strömung mit der Lösung für die stationäre Strömung implementiert ist, dient der weiteren Erhöhung der Genauigkeit der Durchflussmessung.
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In der nachfolgenden Beschreibung soll die gegenständliche Erfindung unter Bezugnahme auf die beigefügte Zeichnung näher erläutert werden.
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Die Zeichnungsfigur zeigt in schematischer Darstellung eine Anordnung mit einem symmetrischen, bidirektionalen Pitotrohr zur Bestimmung des Durchflusses instationärer Strömungen.
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In einem Messrohr 1 für die Fluidströmung befinden sich in Abstand voneinander zwei einander entgegengesetzt ausgerichtete Drucksonden 2, 3, vorzugsweise parallel zur Strömungsrichtung orientiert, wobei die jeweils in Richtung der Strömung zeigende Sonde 3 statischen Druck und die entgegen der Strömung orientierte Sonde 2 den Gesamtdruck an den Eingang je eines Drucksensors weiterleiten. Die Ausgänge beider Drucksensoren sind mit einer Auswerteeinheit (4) verbunden, in welcher als erster Schritt der Differenzdruck, der dem Staudruck entspricht, zwischen den Werten beider Sensoren ermittelt wird.
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Sowohl für die Bestimmung des Volumenstromes als auch für die Bestimmung des Massenstromes ist die Kenntnis der Dichte des strömenden Fluids notwendig. Dabei wird üblicherweise angenommen, dass die Dichte zwischen den Messstellen näherungsweise konstant ist.
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Die zeitliche Konstanz der Dichte wird bei der Herleitung der in der Anordnung implementierten Gleichungen nicht vorausgesetzt, die zeitliche Konstanz kann aber für ein Näherungsverfahren natürlich ebenso angenommen werden. So kann durch Messung eines Mittelwertes über ein definiertes Zeitintervall, d. h. quasi-stationär, oder überhaupt durch Angabe eines fixen Wertes für die Dichte, was besonders bei Flüssigkeiten sinnvoll sein kann, ein Dichtewert vorgegeben werden.
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Die in der Auswerteeinheit implementierte Formel ergibt sich auf Basis der Eulerschen Gleichung für eine eindimensionale und wirbelfreie Strömung:
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In dieser Formel ist noch ein Term für eine äußere Kraft enthalten, z. B. die Schwerkraft als Gradient des Gravitationspotentials gemäß der nachfolgend dargestellten Formel (2). Fs = – ∂ / ∂s(g·z) (2)
- v
- Strömungsgeschwindigkeit
- p
- Druck
- ρ
- Dichte
- s
- Ortskoordinate in Strömungsrichtung
- z
- Ortskoordinate parallel zur äußeren Kraft, z. B. Schwerkraft
- t
- Zeit
- Fs
- Komponente der äußeren Kraft in Strömungsrichtung
- g
- Gravitationsfeldstärke
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Unter der Annahme einer örtlich konstanten Dichte ergibt sich daraus die nachstehende Gleichung:
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Über das Ortsintegral von der Position einer Drucksonde
2 bzw.
3 zur Position der anderen Drucksonde
3 bzw.
2 ergibt sich folgende Gleichung:
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Bei Verwendung eines im Wesentlichen waagrechten Rohres 1 bzw. im Wesentlichen in gleicher Höhe angeordneter Sonden 2, 3 kann der Einfluss der Schwerkraft aus der Formel eliminiert werden, was insbesondere für Flüssigkeiten von Vorteil ist, während der Einfluss der Gravitation bei Gasen ohnedies vernachlässigbar ist.
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Für die Geschwindigkeit der Fluidströmung am Eingang der Drucksonde
2 für den Gesamtdruck wird der Wert gleich Null angenommen, und aufgrund der Annahme einer örtlich konstanten Dichte wird auch der Term dv/dt zwischen den Positionen der beiden Drucksonden
2,
3 als konstant angesehen. Mit Δp als Symbol für die Druckdifferenz p
1 – p
2 zwischen den beiden Drucksonden
2,
3 und Δs als Entfernung zwischen deren beiden Öffnungen erhält man für den Momentanwert der Strömungsgeschwindigkeit v die Gleichung (5):
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Für den stationären Fall, bei welchem der Beschleunigungsterm dv/dt = 0, folgt die bekannte Formel (6):
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Im Weiteren wird auf den instationären Massenstrom übergegangen, die Behandlung des instationären Volumenstroms erfolgt analog.
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Mit q = A·ρ·v für den Massenstrom, wobei A die Rohrquerschnittsfläche ist, folgt aus Gleichung (5):
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Für die praktische Anwendung und bei Berücksichtigung der bidirektionalen Strömung folgt aus Gleichung (7):
mit den experimentell optimierbaren Koeffizienten C
1 und C
2. Die Integration dieser Differenzialgleichung zur Ermittlung des momentanen q(t) und des mittleren Massenstroms erfolgt durch an sich bekannte Verfahren (numerisch, Analogrechner).
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Für die Optimierung bzw. Kalibrierung des Koeffizienten C2 für den stationären Anteil der Gleichung (8) wird ein Zeitpunkt mit stationärer Strömung betrachtet. Mittels eines alternativen, auch für instationäre Strömungen geeigneten Messverfahrens, beispielsweise eine Durchflussmessung auf Basis der Laufzeit von Ultraschallsignalen, wird der Wert des Durchflusses ermittelt und der Koeffizient derart angepasst, dass der Wert aus der Lösung der Differentialgleichung dem direkt mit dem Referenzsystem gemessenen Wert entspricht.
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Um auch den zweiten Koeffizienten C1 optimieren bzw. kalibrieren zu können, kann beispielsweise ein alternatives, hochdynamisches Messverfahren vorgesehen sein, mit welchem nach erfolgter Kalibrierung und Optimierung des anderen Koeffizienten erneut der Wert aus der Lösung der Differentialgleichung durch Anpassung des Koeffizienten C1 mit dem direkt gemessenen Wert in Übereinstimmung gebracht wird.
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Eine weitere Ausführungsform könnte eine Beruhigung einer instationären Strömung zu einer stationären Strömung vorsehen, wobei dann eine Kalibrierung der Koeffizienten der instationären Bernoulli-Gleichung durch Vergleich des Mittelwertes der Lösungen der instationären Bernoulli-Gleichung für die instationäre Strömung mit einem Messwert eines Referenzsystems für die stationäre Strömung erfolgen kann. Auch hier kann eine Bestimmung des Durchflusses über ein alternatives Messverfahren für die dann stationäre Strömung erfolgen, um den Koeffizienten C1 für den Term der Differentialgleichung für den instationären Anteil zu kalibrieren.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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