DE19948686A1 - Verfahren zur Bestimmung niederfrequenter Magnetfelder - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung niederfrequenter Magnetfelder, die von stromdurchflossenen Leitern erregt werden. DOLLAR A Es ist vorgesehen, daß ein in einem dem stromdurchflossenen Leiter geometrisch zugeordneten elektrisch leitfähigen Element induzierter Wirbelstrom ermittelt wird, ein von dem induzierten Wirbelstrom erregtes Magnetfeld ermittelt wird und dieses ermittelte Magnetfeld einem von dem stromdurchflossenen Leiter erregten Quell-Magnetfeld überlagert wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung niederfrequenter Magnetfelder, die von stromdurch­ flossenen Leitern erregt werden.

Es ist bekannt, daß jeder stromdurchflossene Leiter ein Magnetfeld erregt. Bei mit Wechselspannung beauf­ schlagten stromdurchflossenen Leitern führen die Ma­ gnetfelder zu einer Induktion von Wirbelströmen in im Bereich der Magnetfelder angeordneten elektrisch leitfähigen Materialien. Diese Wirbelströme sind un­ erwünscht, da sie einerseits auf technischem Gebiet zu Störeinflüssen führen können und andererseits auf biologischem Gebiet gesundheitsbedenklich sind. Um die negativen Einflüsse dieser Wirbelströme zu elimi­ nieren ist bekannt, die stromdurchflossenen Leiter abzuschirmen. Diese Abschirmung ist so anzuordnen und zu dimensionieren, daß außerhalb der Abschirmung die Induktion relevanter Wirbelströme in elektrisch leit­ fähigen Materialien ausgeschlossen ist. Insbesondere die Abschirmung niederfrequenter magnetischer Felder, beispielsweise bei einer Versorgungsspannung der stromdurchflossenen Leiter mit einer Frequenz von 16 2/3 Hz oder 50 Hz, bereiten hinsichtlich der Bestim­ mung der auftretenden magnetischen Wechselfelder und einer Dimensionierung einer notwendigen Abschirmung Probleme.

Hierbei ist einerseits nachteilig, daß die tatsächli­ che Beeinflussung der Umgebung durch derartige nie­ derfrequente magnetische Felder erst vor Ort, das heißt unter Betriebs- und Einsatzbedingungen der elektrischen Anlagen, gemessen werden kann. Insofern sind nachträglich erforderliche Schirmungsmaßnahmen nur mit erheblichem Aufwand durchführbar.

Bekannt ist ferner, anhand vorhandener Planungsunter­ lagen für die Errichtung elektrotechnischer Anlagen eine magnetische Feldberechnung als Modellrechnung durchzuführen. Diese bekannten Feldberechnungsmodelle bauen auf den Maxwellschen Gleichungen der Elektrody­ namik auf, mittels denen magnetische und elektrische Parameter verknüpfbar sind. Diese Maxwellschen Glei­ chungen bedienen sich zur Lösung beispielsweise dem mathematischen numerischen Werkzeug der Methode der finiten Elemente oder auch der finiten Integrations­ theorie. Derartige Programme sind sehr aufwendig in ihrer Handhabung, weil sie eine quasikontinuierliche Feldberechnung, ausgehend von kleinen Flächen- bezie­ hungsweise Volumenelementen vornehmen, wobei alle Ma­ terialparameter der definierten Flächen- und Volumen­ elemente bekannt sein müssen. Dies erfordert eine sehr hohe Anzahl von Informationen, die bei der er­ forderlichen Feldberechnung an sich noch nicht be­ kannt sind. Insofern kann mittels derartiger Pro­ gramme zwar mit hoher Genauigkeit eine Feldberechnung erfolgen, jedoch für eine praktische Anwendung ist aufgrund einer Vielzahl nicht bekannter notwendiger Informationen eine derartige Methode nur ungenügend geeignet.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der gattungsgemäßen Art anzugeben, mit dem in einfacher und hinreichend genauer Weise eine Er­ mittlung niederfrequenter Magnetfelder, die von stromdurchflossenen Leitern erregt werden, erfolgen kann.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch ein Verfah­ ren mit den im Anspruch 1 genannten Merkmalen gelöst. Dadurch, daß ein in einem dem stromdurchflossenen Leiter geometrisch zugeordneten elektrisch leitfähi­ gen Element induzierter Wirbelstrom ermittelt wird, ein von dem induzierten Wirbelstrom induziertes Ma­ gnetfeld ermittelt wird und dieses ermittelte Magnet­ feld einem von dem stromdurchflossenen Leiter erreg­ ten Quell-Magnetfeld überlagert wird, ist vorteilhaft möglich, mit einem relativ geringen Aufwand eine ma­ gnetische Feldberechnung von stromdurchflossenen Lei­ tern in elektrotechnischen/elektronischen Anlagen und Geräten unter Berücksichtigung der Abschirmwirkung tatsächlich vorhandener oder vorzusehender Abschirm­ elemente beziehungsweise Abschirmmaterialien durchzu­ führen.

Bevorzugte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den in den Unteransprüchen genannten Merkmalen.

Die Erfindung wird nachfolgend in einem Ausführungs­ beispiel anhand der zugehörigen Zeichnungen näher er­ läutert. Es zeigen:

Fig. 1 eine Grundschaltung zur Erläuterung des er­ findungsgemäßen Verfahrens;

Fig. 1a eine Vektordarstellung eines magnetischen Feldes;

Fig. 2 und 3 den Verlauf der Normalkomponente des Vek­ tors einer magnetischen Flußdichte in einer einen elektrischen Strom führenden Leiter zugeordneten Platte;

Fig. 4 Verfahrensschritte zur Verdeutlichung der Bestimmung des Ohmschen Widerstandes der Platte;

Fig. 5 schematisch die Berechnung einer Induktivi­ tät einer Leiterschleife;

Fig. 6 und 7 Positionierungen von Kurzschlußschleifen in den Platten;

Fig. 8 und 9 die Lage von induzierten Wirbelströmen in neben den Leitern gemäß Fig. 1 positio­ nierten Platten und

Fig. 10 bis 12 verschiedene Verläufe der magnetischen Flußdichte an einem elektrischen Leiter gemäß Fig. 1.

Fig. 1 zeigt eine beliebig ausgewählte, zu untersu­ chende elektrische Schaltungsanordnung 10, die elek­ trische Leiter 12, 14, 16 und 18 umfaßt und die mit einer Spannungs- beziehungsweise Stromversorgung 20 verbunden sind. Für die zu erläuternden Beispiele wird davon angegangen, daß die Spannung mit einer Frequenz f1 = 16 2/3 Hz oder f2 = 50 Hz anliegt und ein effektiver Strom I_eff = 100 A beträgt. Der besse­ ren Übersicht wegen sind in den Figuren jeweils ein Koordinatensystem mit x-, y- und z-Achse eingetragen. Hierbei wird davon ausgegangen, daß ein Ursprung 22 des Koordinatensystems in einem Verbindungspunkt der elektrischen Leiter 14 und 16 liegt. Bei eingeschal­ teter Stromversorgung 20 fließt durch die elektri­ schen Leiter 12, 14, 16 und 18 ein Strom i(t).

Infolge des Stromflusses i(t) kommt es zur Ausbildung eines Magnetfeldes, nachfolgend als Quell-Magnetfeld bezeichnet. Ein derartiges Quell-Magnetfeld kann be­ kannterweise mit Hilfe des Biot-Savart-Gesetzes be­ rechnet werden. Hierbei gilt, die magnetische Fluß­ dichte B dieses Quell-Magnetfeldes für einen beliebi­ gen, aber festen Raumpunkt r_n lautet:

Hierbei ist µ₀ eine magnetische Feldkonstante (Permeabilität) von Luft. Bei anderen Materialien ist dann die entsprechende Permeabilität µ = µ_T . µ₀ (µ_T = Permeabilitätszahl des Materials) einzusetzen.

Überträgt man diese Integralform in einen numerischen Algorithmus, nähert man das Integral mit einer endli­ chen Summe an, indem das Differential ds, in eine Differenz Δs umgewandelt wird, die in Richtung und Länge mit solchen Segmenten übereinstimmt, in die jeder Leiter der Schaltungsanordnung 10 aufgeteilt werden muß. Hierbei wird davon ausgegangen, daß die vorhandenen elektrischen Leiter 12, 14, 16, 18 immer dann aus einer endlichen Zahl von Segmenten Δs beste­ hen, wenn diese, geradlinig verlaufen. Bei eventuellen Kurvenverläufen wird der bogenförmige Verlauf in eine Aneinanderreihung von geradlinigen Segmenten jeweils mit der Segmentlänge Δs überführt.

Handelt es sich bei den Strömen, wie im Beispiel bei dem Strom i(t), um sinusförmige Zeitverläufe, so kann die Berechnung in der komplexen Ebene durchgeführt werden und die Magnetflußdichte B lautet:

Fig. 1a verdeutlicht den vektoriellen Verlauf des Quell-Magnetfeldes an einem ortsfesten Raumpunkt r_n, der beispielsweise in der Ebene einer angeordneten Platte 24 liegt. Dargestellt ist in Fig. 1a der elektrische Leiter 16, der in z-Richtung verläuft, so daß ein Magnetfeld aufgrund bekannter Beziehungen senkrecht zur Stromflußrichtung sich aufbaut. Ent­ sprechend dem Koordinatensystem kann man dem Magnet­ feld Vektoren zuordnen. Beispielhaft sind hier Vekto­ ren 26, 28, 30, 32 und 34 eingetragen. Für den Vektor 26 gilt (B_x, 0,0), für den Vektor 28 gilt (0, B_y, 0), für den Vektor 30 gilt (-B_x, 0,0), für den Vektor 32 gilt (0, -B_y, 0) und für den Vektor 34 gilt (B_x, -B_y, 0). Ein derartiger Vektor läßt sich für jeden belie­ bigen festen Raumpunkt r_n festlegen. Entsprechend der Größe des fließenden Stroms i(t) und einem Abstand der Platte 24 zum elektrischen Leiter 16 wirkt das Quell-Magnetfeld auf die Platte 24 ein. In Fig. 2 und 3 ist hierbei jeweils eine statische Situation gezeigt, wobei klar ist, daß aufgrund des sinusförmi­ gen Verlaufs des Stroms i(t) auch das Magnetfeld B mit entsprechender Frequenz sich ändert. Fig. 3 zeigt in einer schematisierten Draufsicht, die im we­ sentlichen der Draufsicht in Fig. 1a entspricht, wie das Magnetfeld B die Platte 24 mit den in x-Richtung wirkenden Vektoren beaufschlagt. Diese wirken senk­ recht zur Platte 24. Die in y-Richtung wirkenden Vek­ toren sind für die Betrachtung vernachlässigbar, da parallel zur Platte 24 wirkende Magnetfelder keinen Wirbelstrom induzieren. Die von der Platte 24 in x­ beziehungsweise -x-Richtung entspringenden Vektoren der magnetischen Flußdichte B entsprechen somit dem sinusförmigen Verlauf des Stroms i(t). Hierdurch kommt es, wie die schematische Draufsicht in Fig. 2 zeigt, wobei hier der elektrische Leiter 16 hinter der Platte 24 verläuft, daß gemäß Darstellung links vom elektrischen Leiter 16 die Magnetflußdichte B_x < 0 ist und rechts vom elektrischen Leiter die Magnet­ flußdichte B_x < 0 ist.

Die Platte 24 besitzt eine Gesamtfläche A, die sich in eine Teilfläche A₁, links neben dem elektrischen Leiter 16, und eine Teilfläche A₂, rechts neben dem elektrischen Leiter 16, aufteilt. Aufgrund der nun­ mehr für die Platte 24 ermittelten Normalkomponente des Vektors der magnetischen Flußdichte B, hier der Normalkomponente B_x, kann für die Plattenbereiche, in denen die Normalkomponente B_x über dasselbe Vorzei­ chen verfügt, der magnetische Fluß ϕ durch die Fläche A berechnet werden.

Hier sei angemerkt, daß das Beispiel sich auf die An­ ordnung einer senkrechten Platte zu dem elektrischen Leiter 16 bezieht und daher gemäß dem gewählten Koor­ dinatensystem hier die Normalkomponente der magneti­ schen Flußdichte B_x ist. Bei anders verlaufenden elektrischen Leitern und/oder anderer Festlegung des Koordinatensystems ergeben sich entsprechend andere Normalkomponenten, beispielsweise B_y, B_z der Magnet­ flußdichte B, die über das gleiche Vorzeichen verfü­ gen.

Befindet sich in der Plattengeometrie eine stark per­ meable, ferromagnetische Plätte, muß an dieser Stelle mit Hilfe der Brechung der Normal- und Tangentialkom­ ponenten der Magnetflußdichte B durch die Permeabi­ lität der Betrag der Normalkomponenten B_x, B_y oder B_z entsprechend korrigiert werden.

Der magnetische Fluß ϕ läßt sich nun für eine Fläche A mit dem normalen Vektor dA des infinitisimalen Flä­ chenelements dA gemäß der Beziehung

ermitteln. Überträgt man diese Integralform in einen numerischen Algorithmus, nähert man das Integral mit einer endlichen. Summe an, indem der infinitisimale Vektor dA in einen endlichen Vektor ΔA umgewandelt wird.

Entsprechend dem Induktionsgesetz wird aufgrund des magnetischen Flusses ϕ in der betrachteten Platten­ fläche A₁ beziehungsweise A₂ eine Spannung induziert, wobei gilt:

Diese induzierte Spannung U_ind(t) führt in dem leit­ fähigen Material der Platte 24 in an sich bekannter Weise zur Ausbildung von Wirbelströmen.

In Fig. 2 ist in die Platte 24 in den Teilflächen A₁ und A₂ jeweils eine mittlere Weglänge 36 der jeweili­ gen Teilflächen A₁ und A₂ eingetragen. Diese mittlere Weglänge 36 dient der Bestimmung eines Ohmschen Wi­ derstandes R der Teilfläche A₁ beziehungsweise A₂ für den induzierten Wirbelstrom.

Entsprechend der Darstellung in Fig. 4, bei der die Teilfläche A₂ der Platte 24 dargestellt ist, wird die Platte 24 derart in Teilsegmente 38 zerlegt, daß sich durch jedes der Teilsegmente 38 ein geradliniger Pfad der mittleren Weglänge 36 ergibt. Durch Überführung der Segmente in rechteckige Segmente 38', wobei die Fläche und das Volumen zwischen den Segmenten 38 und den Segmenten 38' identisch sind, werden geradlinige Leitungsabschnitte simuliert. Diese geradlinigen Lei­ tungsabschnitte (Segmente 38') besitzen eine defi­ nierte Länge und eine definierte Querschnittsfläche. Entsprechend der Beziehung

wobei ρ der spezifische Widerstand des Materials der Platte 24 ist, läßt sich nunmehr der Teilwiderstand R' jedes der Segmente 38' ermitteln und durch Addition der Gesamtwiderstand R der Platte 24 entlang der mittleren Weglänge 36 bestimmen.

Der entlang der mittleren Weglänge 36 verlaufende Strompfad mit dem nunmehr ermittelten Widerstand R - der eine virtuelle Kurzschlußwindung darstellt - besitzt gleichzeitig eine Induktivität L. Diese In­ duktivität L läßt sich nach folgender Beziehung be­ rechnen:

Diese Induktivität L kann als mittlere Induktivität des induzierten Wirbelstroms in der Platte 24 ange­ nommen werden.

Fig. 5 verdeutlicht die Ermittlung der Induktivität der entlang der mittleren Weglänge 36 verlaufenden virtuellen Kurzschlußwindung. Hierbei ist ds ein in­ finitesinales Differential in der Achse der Windung und ds₁ ein infinitesinales Differential auf der Man­ tellinie der Windung und r₁ die direkte Entfernung der zu betrachtenden Differentiale ds und ds₁ einer Windung.

Somit kann im Zeitbereich über die Kirchhoffsche Ma­ schenregel die induzierte Spannung U_ind(t) gemäß der Beziehung

oder auch in der komplexen Darstellung über die Impe­ danz der betrachteten Plattenfläche und das Ohmsche Gesetz nach der Beziehung

u _ind(t) = (R + jωl) . i(t)

der induzierte Wirbelstrom in der Platte 24 nach Be­ trag und Phase gemäß der Beziehung

ermittelt werden.

Anhand der erläuterten Verfahrensschritte wird klar, daß für jedes beliebige elektrisch leitfähige Materi­ al. das in der Nähe eines von einem Strom durchflos­ senen elektrischen Leiters angeordnet ist und sich im Bereich eines von dem stromdurchflossenen elektri­ schen Leiter induzierten Magnetfeldes befindet, der induzierte Wirbelstrom ermittelt werden kann. Bei der anhand der vorhergehenden Erläuterung angenommenen Platte 24 kann es sich um ein tatsächlich vorhande­ nes, aus elektrisch leitfähigem Material bestehendes Element handeln, das zur Ermittlung des induzierten Wirbelstroms in die Plattenform überführt wurde. Fer­ ner kann es sich um notwendigerweise einzufügende Ab­ schirmelemente handeln, die notwendig sind, damit die erforderlichen elektromagnetischen Abschirmungen er­ zielt werden. Zum Überführen von gegebenenfalls nicht vorhandenen Ebenen, aus dem elektrisch leitfähigen Material bestehenden Elementen, können diese in eine endliche Anzahl ebener Platten projiziert werden.

Im Ergebnis der bisher erfolgten Bestimmung des indu­ zierten Wirbelstroms in den Platten ergeben sich eine Vielzahl von Teilwirbelströmen entsprechend der tat­ sächlichen Geometrie (Layout) der zu untersuchenden Schaltungsanordnung 10. Hierbei wird jedem geraden Leitungsstück - gegebenenfalls in gerade Leitungs­ stücke überführten Leitungsstück - eine Platte zuge­ ordnet und der in dieser Platte induzierte Wirbel­ strom entsprechend der vorgenannten allgemeinen Er­ läuterungen ermittelt.

Die Fig. 8 und 9 verdeutlichen beispielsweise die Anordnung von zwei Platten 24 im Zusammenhang mit der in Fig. 1 gezeigten Schaltungsanordnung 10. Die in Fig. 8 dargestellte Platte 24 entspricht hierbei der anhand der Fig. 2 bis 4 verwendeten Platte 24 zur Verdeutlichung der Ermittlung der in der Platte 24 fließenden Wirbelströme. Ein Abstand a der Platte 24 zum elektrischen Leiter 16 beträgt beispielsweise 20 cm. Auf die Bedeutung dieses Abstandes a wird spä­ ter noch eingegangen.

In Fig. 9 ist beispielsweise eine Platte 24 gezeigt, die seitlich der aus den elektrischen Leitern 14, 16 und 18 bestehenden Leiterschleife angeordnet ist, wo­ bei hier die virtuellen Kurzschlußwindungen 40, in denen der Wirbelstrom ermittelt wurde, angedeutet sind. Hier wird deutlich, daß drei Bereiche mit vir­ tuellen Kurzschlußwindungen 40 existieren, so daß die Platte 24 gemäß Fig. 9 in drei Teilflächen A₁, A₂, A₃ zerlegt werden müßte. Nunmehr wird wiederum für jede Teilfläche entsprechend der erläuterten Verfah­ rensweise der Ohmsche Widerstand R und die Indukti­ vität L ermittelt, so daß über die induzierte Span­ nung U_ind der induzierte Wirbelstrom ermittelbar ist.

Anhand der ermittelten Ergebnisse des Wirbelstroms und der induzierten Spannung in der Platte 24 können die Wirbelströme durch Kurzschlußwindungen für die einzelnen Teilflächen der Platten 24 simuliert wer­ den. In den Fig. 6 und 7 sind hier beispielsweise die Teilfläche A₂ der Platte 24 für unterschiedliche Abhängigkeiten dargestellt. Entscheidend für die Lage der simulierten Kurzschlußwindungen ist einerseits die Frequenz f des Stroms i(t) sowie der magnetische Fluß ϕ in der Platte 24. Hierbei gilt, je höher die Frequenz f des Wirbelstroms ist (die Frequenz des Wirbelstroms entspricht der Frequenz des Stroms i(t) der Stromversorgung 20), um so dichter sind die simu­ lierten Kurzschlußwindungen 42 an den Rand infolge eines Eintretens eines sogenannten Skineffektes ge­ drängt. Demnach ist beispielsweise in Fig. 6 die Frequenz f kleiner als bei dem Beispiel in Fig. 7. In Fig. 7 sind die simulierten Kurzschlußwindungen 42 näher zum Rand der Platte 24 gedrängt.

Der Abstand der Kurzschlußwindungen 42 untereinander ist frequenzunabhängig, jedoch umgekehrt proportional zur Höhe des magnetischen Flusses ϕ. Durch die schat­ tierten Bereiche in den Fig. 6 und 7 soll die Höhe des magnetischen Flusses ϕ verdeutlicht werden. Je dunkler die Schattierung, um so höher der magnetische Fluß ϕ. Anhand der Darstellung in Fig. 6 und 7 wird deutlich, daß jeweils - gemäß der Darstellung - auf der linken Seite der Abstand der simulierten Kurz­ schlußwindungen 42 geringer ist als auf der jeweils rechten Seite der Platte 24.

Ferner gilt, je höher die Frequenz f ist, um so weni­ ger Kurzschlußwindungen 42 werden für die Simulation der Wirbelströme in den Platten 24 benötigt.

Der anhand der virtuellen Kurzschlußwindung auf der mittleren Weglänge 36 ermittelte Wirbelstrom wird nunmehr auf die simulierten Kurzschlußwindungen 42 verteilt. Diese simulierten Kurzschlußwindungen sind nach den zuvor genannten Kriterien angeordnet unter Berücksichtigung der Frequenz f und des magnetischen Flusses ϕ. Je niedriger die Frequenz f ist, um so gleichmäßiger wird der berechnete Wirbelstrom auf die Kurzschlußwindungen 42 verteilt. Dies bedeutet für die zwei dargestellten Beispiele, daß gemäß dem Bei­ spiel in Fig. 6, bei dem die Frequenz f kleiner ist als bei dem angenommenen Beispiel in Fig. 7, daß der Kurzschlußstrom auf die dort simulierten sieben Kurz­ schlußwindungen 42 relativ gleichmäßig verteilt ist. Angenommen, der Wirbelstrom beträgt 10 A, ergibt sich eine Aufteilung auf die einzelnen Kurzschlußwindungen 42 von zirka 1,43 A. Hierbei wird im Moment unbeach­ tet gelassen, daß bei tatsächlich fließendem Strom in den äußeren simulierten Kurzschlußwindungen 42 gegen­ über den inneren Kurzschlußwindungen 42 ein geringfü­ gig höherer Wirbelstrom fließen würde.

Gemäß dem in Fig. 7 gezeigten Ausführungsbeispiel sind fünf Kurzschlußwindungen 42 vorgesehen, da bei höherer Frequenz f weniger Kurzschlußwindungen 42 zur Simulation benötigt werden. Allerdings ist die Ver­ teilung des Wirbelstroms auf die einzelnen, hier fünf simulierte Kurzschlußwindungen 42 ungleichmäßiger.

Bei dem angenommenen Beispiel von 10 A für den Wir­ belstrom erfolgt die Aufteilung auf die hier fünf Kurzschlußwindungen 42 nicht zu je 2 A auf jede Kurz­ schlußwindung, sondern die äußeren Kurzschlußwindun­ gen 42 übernehmen eine höhere Stromleitung. Die Auf­ teilung könnte beispielsweise folgendermaßen sein, daß von der äußeren simulierten Kurzschlußwindung zur inneren simulierten Kurzschlußwindung 42 die Strom­ verteilung 3 A, 2,5 A, 2 A, 1,5 A und 1 A beträgt.

Die erläuterten simulierten Kurzschlußwindungen 42 werden nachfolgend als eigenständige elektrische Lei­ tungen in die Schaltungsanordnung 10 eingefügt und ein resultierendes Gesamtmagnetfeld ermittelt. Hier­ bei kommt es zu einer Überlagerung des Quell-Magnet­ feldes, das von den stromdurchflossenen Leitungen 12, 14, 16 und 18 induziert wird, mit den von durch den Kurzschlußwindungen 42 fließenden Wirbelstrom indu­ zierten Magnetfeld. Durch Überlagerung dieser zwei Magnetfelder zu dem Gesamtmagnetfeld läßt sich das tatsächliche Gesamtmagnetfeld der Schaltungsanordnung 10 bei vorgesehener beziehungsweise vorhandener Ab­ schirmung (durch die realen oder gegebenenfalls vor­ zusehenden Platten) ermitteln. Somit lassen sich be­ reits im Entwurfsstadium für Schaltungsanordnungen 10 die elektromagnetischen Auswirkungen auf die Umwelt ermitteln und vor allen Dingen optimieren. Der Auf­ wand zum Ermitteln des tatsächlichen Gesamtmagnetfel­ des ist gegenüber bekannten Verfahren erheblich ver­ einfacht.

Anhand der Fig. 10 bis 12 wird zur Verdeutlichung der Effizienz und insbesondere der Genauigkeit der Errechnung des Gesamtmagnetfeldes ein Vergleich mit einem mittels bekannter Meßanordnungen bei einer rea­ len Schaltungsanordnung 10 tatsächlich gemessener Ge­ samtmagnetfelder verglichen.

In den Fig. 10 bis 12 ist hierbei auf das erläu­ terte Ausführungsbeispiel Bezug genommen, bei dem die Platte 24 in dem Abstand a von 20 cm zu dem elektri­ schen Leiter 16 angeordnet ist. In Fig. 10 ist hier­ bei die x-Komponente der magnetischen Flußdichte B_x, in Fig. 11 die y-Komponente der magnetischen Fluß­ dichte B_y und Fig. 12 die z-Komponente der magneti­ schen Flußdichte B_z jeweils über der y-Koordinate des Koordinatensystems aufgetragen. Hierbei ist ausgehend von einem Nullpunkt, der mit der Lage der elektri­ schen Leitung 16 zusammenfällt, nach rechts die posi­ tive y-Koordinate und nach links die negative y-Koor­ dinate aufgetragen. Mit anderen Worten, die im posi­ tiven y-Koordinatenbereich eingetragenen Kennlinien­ verläufe entsprechen den der Teilfläche A₂ in Fig. 2 und die im negativen y-Koordinatenbereich aufgetrage­ nen Verläufe der Kennlinie in dem im Teilflächenbe­ reich A₁ gemäß Fig. 2 gegebenen Umständen.

Insgesamt sind jeweils vier Kennlinien aufgetragen. Die Kennlinien sind für eine Frequenz f = 50 Hz er­ mittelt beziehungsweise gemessen. Die magnetische Flußdichte in µT ist hierbei in einem Abstand von 22 cm vor dem elektrischen Leiter 16 ermittelt bezie­ hungsweise gemessen. Hierbei sind jeweils zwei Kenn­ linien bei Anordnung der Platte 24 und zwei Kennlini­ en bei Nichtanordnung der Platte 24 dargestellt. Die Darstellung der Kennlinien erfolgt somit in der y- Komponente bei einem x-Wert von 22 cm und einem z- Wert von 90 cm. Somit ist eine definierte beliebige Position herausgreifbar, für die das Gesamtmagnetfeld entsprechend der gegebenen Erläuterungen ermittelt werden kann. Dieses ermittelte Gesamtmagnetfeld wurde mit einem entsprechend gemessenen Gesamtmagnetfeld verglichen.

Mit 50 ist hierbei eine gemessene Kennlinie mit An­ ordnung der Platte 24 bezeichnet. Mit 52 ist eine er­ mittelte Kennlinie mit Anordnung der Platte 24 be­ zeichnet. Mit 54 ist eine gemessene Kennlinie ohne Anordnung der Platte 24 und mit 56 eine ermittelte Kennlinie ohne Anordnung der Platte 24 bezeichnet.

Zunächst wird anhand der Darstellungen deutlich, daß der ermittelte Kennlinienverlauf von dem entsprechen­ den - zur Kontrolle - gemessenen Kennlinienverlauf nur unwesentlich abweicht. Damit wird deutlich, daß auch mit der erfindungsgemäßen Ermittlung des Gesamt­ magnetfeldes eine exakte Festlegung von gegebenen oder durchzuführenden Abschirmmaßnahmen möglich ist.

Entgegen der statischen Betrachtung in den Fig. 2 und 3 ist hier entsprechend dem sinusförmigen Verlauf des Wirbelstroms mit der Frequenz f eine x-Komponen­ te, y-Komponente und z-Komponente der magnetischen Flußdichte B gegeben.

Bei mehreren beabstandet zu dem stromdurchflossenen elektrischen Leiter angeordneten elektrisch leitfähi­ gen Elementen wird die Ermittlung des Gesamtmagnet­ feldes schrittweise für alle elektrisch leitfähigen Elemente, beginnend mit dem dem stromdurchflossenen Leiter am nächsten angeordneten elektrisch leitfähi­ gem Element durchgeführt. Hierbei wird das Quell-Ma­ gnetfeld dann von dem bereits ersten abgeschirmten Magnetfeld gebildet.

Claims (19)

1. Verfahren zur Bestimmung niederfrequenter Magnet­ felder, die von stromdurchflossenen Leitern erregt werden, dadurch gekennzeichnet, daß ein in einem dem stromdurchflossenen Leiter geometrisch zugeordneten elektrisch leitfähigem Element induzierter Wirbel­ strom ermittelt wird, ein von dem induzierten Wirbel­ strom erregtes Magnetfeld ermittelt wird und dieses ermittelte Magnetfeld einem von dem stromdurchflosse­ nen Leiter erregten Quell-Magnetfeld überlagert wird.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der stromdurchflossene Leiter in geradlinige Ab­ schnitte unterteilt wird und jedem geradlinigen Ab­ schnitt eine hierzu beliebig angeordnete Platte als elektrisch leitfähiges Element zugeordnet wird.

3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Platte anhand real vorhandener Elemente oder gedachter Elemente nachge­ bildet wird.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß nicht in Plattenform real vorhandene Elemente in eine Plattenform überführt werden.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß für jede Platte der vek­ torielle Verlauf des Quell-Magnetfeldes bestimmt wird, wobei die Platte in Teilflächen unterteilt wird, für die die Normalkomponente der magnetischen Flußdichte das gleiche Vorzeichen besitzt.

6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß für jede Teilfläche eine mittlere Weglänge ermittelt wird und diese mittlere Weglänge als virtuelle Kurzschlußwindung der Teilflä­ che angenommen wird.

7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß ein Ohmscher Widerstand und eine Induktivität der virtuellen Kurzschlußwin­ dung ermittelt wird.

8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeich­ net, daß die Ermittlung des Ohmschen Widerstandes der mittleren Weglänge durch Zerlegung der Teilfläche in Teilsegmente mit geradlinigen Abschnitten der mittle­ ren Weglänge und anschließender Überführung dieser Teilsegmente in rechteckige Teilsegmente erfolgt.

9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß in den Teilflächen der Platte anhand des magnetischen Flusses des Quell-Ma­ gnetfeldes die induzierte Spannung ermittelt wird und mit dem Ohmschen Widerstand und der Induktivität der mittleren Weglänge der induzierte Wirbelstrom in der Teilfläche bestimmt wird.

10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprü­ che, dadurch gekennzeichnet, daß der ermittelte Wir­ belstrom in der virtuellen Kurzschlußwindung in simu­ lierte Wirbelströme in simulierten Kurzschlußwindun­ gen über die gesamten Kurzschlußwindungen über die gesamte Teilfläche überführt wird.

11. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprü­ che, dadurch gekennzeichnet, daß die Lage der simu­ lierten Kurzschlußwindungen entsprechend einer Fre­ quenz und eines erregten magnetischen Flusses des Wirbelstromes festgelegt wird.

12. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprü­ che, dadurch gekennzeichnet, daß um so höher die Fre­ quenz des Wirbelstromes ist, um so niedriger die An­ zahl der simulierten Kurzschlußwindungen festgelegt wird.

13. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprü­ che, dadurch gekennzeichnet, daß um so höher die Fre­ quenz des Wirbelstromes ist, um so lichter die simu­ lierten Kurzschlußwindungen an den Rand der Teilflä­ chen festgelegt werden.

14. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprü­ che, dadurch gekennzeichnet, daß ein Abstand der si­ mulierten Kurzschlußwindungen untereinander in Abhän­ gigkeit des erregten magnetischen Flusses festgelegt wird.

15. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprü­ che, dadurch gekennzeichnet, daß der Betrag des er­ mittelten Wirbelstromes auf die simulierten Kurz­ schlußwindungen aufgeteilt wird.

16. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprü­ che, dadurch gekennzeichnet, daß die Gleichmäßigkeit der Aufteilung des ermittelten Wirbelstromes auf die simulierten Kurzschlußwindungen in Abhängigkeit der Frequenz des Wirbelstromes erfolgt.

17. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprü­ che, dadurch gekennzeichnet, daß je höher die Fre­ quenz ist, um so ungleichmäßiger die Aufteilung des Betrages des Wirbelstromes auf die simulierten Kurz­ schlußwindungen erfolgt, wobei den äußeren Kurz­ schlußwindungen ein höherer Betrag zugeordnet wird.

18. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprü­ che, dadurch gekennzeichnet, daß anhand der simulier­ ten Kurzschlußwindungen das vom induzierten Wirbel­ strom erzeugte Magnetfeld ermittelt wird, das dem Quell-Magnetfeld überlagert wird.

19. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprü­ che, dadurch gekennzeichnet, daß bei mehreren den stromdurchflossenen Leitern zugeordneten elektrisch leitfähigen Elementen die Ermittlung des Gesamtma­ gnetfeldes schrittweise für alle elektrisch leitfä­ higen Elemente beginnend mit dem dem stromdurchflos­ senen Leiter am nächsten angeordneten elektrisch leitfähigen Element erfolgt.