DE19923610A1

DE19923610A1 - Regulating device for optimum control of a technical system includes a control unit for generating a control output signal by relying on the system's condition and using a controlling law to optimize a preset optimal value.

Info

Publication number: DE19923610A1
Application number: DE1999123610
Authority: DE
Inventors: Frank Kirschbaum; Michael Back
Original assignee: DaimlerChrysler AG
Current assignee: Daimler AG
Priority date: 1999-05-25
Filing date: 1999-05-25
Publication date: 2000-12-21

Abstract

A controller implements a control law to use the Pontrjagin maximum principle to determine an optimum control output signal by relying on a system's condition and negative rates of change for optimum residual costs. A time-dependent systems condition vector equals x whose temporarily infinitesimal change is a function f(x,u,t) of the time-dependent condition vector x(t).

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Regeleinrichtung zur Opti malregelung eines zu regelnden technischen Systems mit einer Reglereinheit zur Erzeugung eines das technische System beein flüssenden Reglerausgangssignals in Abhängigkeit vom momentanen Systemzustand gemäß einem implementierten, eine vorgegegene Op timiergröße optimierenden Regelgesetz. Unter dem Begriff "Opti malregelung" soll hierbei eine Regelung verstanden werden, bei welcher der Regeleingriff in das zu regelnde technische System so erfolgt, daß die vorgegebene Optimiergröße, d. h. die zu opti mierende Größe, möglichst einen optimalen, z. B. maximalen oder minimalen Wert annimmt. Häufig handelt es sich bei der Optimier größe um die Energie oder die Zeit, d. h. die Regelung ist dann eine energieoptimale bzw. zeitoptimale Regelung, die so in das zu regelnde technische System eingreift, daß dieses einen ge wünschten Zustand mit optimaler, üblicherweise minimaler Energie bzw. in optimaler, üblicherweise kürzester Zeit erreicht.The invention relates to a control device for opti Painting control of a technical system to be controlled with a Controller unit for generating a technical system flowing controller output signal depending on the current System state according to an implemented, a given op Timing-size-optimizing rule law. Under the term "Opti painting regulation "should be understood here as a regulation at which is the control intervention in the technical system to be controlled is carried out so that the predetermined optimization variable, d. H. the to opti Mizing size, optimal if possible, z. B. maximum or assumes minimum value. Often it is about the Optimier size by energy or time, d. H. the regulation is then an energy-optimized or time-optimal control, which is thus in the to be regulated technical system intervenes that this one ge desired state with optimal, usually minimal energy or achieved in an optimal, usually very short time.

Derartige Optimalregelungen werden in praktisch allen techni schen Gebieten eingesetzt, in denen Regelkreise zur Anwendung kommen. Ein Anwendungsfall ist beispielsweise das technische Sy stem eines Aktors einer variablen Ventilsteuerung von Gaswech selventilen, d. h. Einlaß- und Auslaßventilen, eines Verbren nungsmotors. Ein wichtiger Aktortyp hierfür sind magnetomechani sche Aktuatoren mit einem zwischen zwei Elektromagneten beweg baren Feder-Masse-Schwinger, der einen Ventilstößel umfaßt. Zur Minimierung des Energiebedarfs und von Verschleißerscheinungen sowie zur Erzielung variabler Ventilöffnungsverläufe wird für diese Ventilsteuerungsaktoren ein geregelter Betrieb angestrebt. Such optimal regulations are in practically all techni areas where control loops are used come. An example of an application is the technical Sy stem of an actuator of a variable valve control by Gaswech valves, d. H. Intake and exhaust valves, a burn motor. An important actuator type for this are magnetomechani cal actuators with a move between two electromagnets ed spring-mass oscillator, which includes a valve lifter. For Minimization of energy consumption and wear and tear and to achieve variable valve opening profiles for these valve control actuators aim for regulated operation.

Während der Flugphase des Schwingers müssen auf den Anker des Elektromagneten über einen großen und sich zeitlich in seiner Weite ständig ändernden Luftspalt hinweg geeignete Kräfte ausge übt werden, was mit hohen Ansteuerströmen und starken Nichtline aritäten verbunden ist. Die für diese Steuerung benötigte elek trische Energie sollte bezogen auf einen Arbeitszyklus die bei herkömmlichen Systemen mit Nockenwelle dort anfallende Verlust leistung nicht wesentlich übersteigen, so daß eine energieopti male Regelung des Aktors bzw. der an ihn angelegten Steuerspan nung anzustreben ist.During the flight phase of the transducer must be on the anchor of the Electromagnet over a large and timed in its Appropriate forces are exerted across a constantly changing air gap be practiced with high control currents and strong non-line arities is connected. The elek needed for this control trical energy should be related to a working cycle conventional systems with a camshaft performance not significantly exceed, so that an energy opti Male regulation of the actuator or the control chip applied to it should be aimed for.

In der Patentschrift US 5.336.601 ist das Problem eines mög lichst energieoptimalen Betriebs eines solchen Aktors für eine variable Gaswechselventilsteuerung eines Motors angesprochen, wobei als Lösung vorgeschlagen wird, die Elektromagnete abhängig vom Systembetriebszustand, insbesondere auch dem Betriebszustand des zugehörigen Motors und nicht nur von der momentanen Position des Schwingers vorzunehmen. Die im einzelnen dort vorgeschlage nen Maßnahmen bringen zwar eine Verbesserung gegenüber herkömm lichen variablen Ventilsteuerungen mit vom Motorbetriebszustand unabhängiger Aktoransteuerung, sie gewährleisten jedoch prinzip bedingt keine in jeder Situation energieoptimale Aktorsteuerung. In einer artverwandten Vorgehensweise, wie sie für eine variable Ventilsteuerung eines Verbrennungsmotors in der EP 0 816 644 A2 vorgeschlagen wird, erfolgt ebenfalls eine vom Betriebszustand des Verbrennungsmotors abhängige Aktoransteuerung mit dem Ziel, das Ventilgeräusch zu reduzieren, das primär durch das Auftref fen des Schwingers auf zugehörige Endanschläge entsteht.In the patent US 5,336,601 the problem of one is possible optimally energy-optimal operation of such an actuator for one variable gas exchange valve control of an engine addressed, the solution proposed is that the electromagnets are dependent from the system operating state, in particular also the operating state of the associated motor and not just from the current position of the transducer. The details suggested there measures bring an improvement over conventional variable valve controls with the engine operating status independent actuator control, but they guarantee the principle does not require actuator control that is optimal in every situation. In a related approach, as for a variable Valve control of an internal combustion engine in EP 0 816 644 A2 is proposed, is also carried out from the operating state of the internal combustion engine dependent actuator control with the aim of to reduce valve noise, primarily due to the impact of the transducer on the associated end stops.

Der Erfindung liegt als technisches Problem die Bereitstellung einer Regeleinrichtung der eingangs genannten Art zugrunde, die eine Optimalregelung eines zu regelnden technischen Systems mit möglichst geringem Rechenaufwand bei gleichzeitig möglichst ho her Regelgüte ermöglicht.The invention is a technical problem of providing based on a control device of the type mentioned an optimal control of a technical system to be controlled as little computing effort as possible while at the same time as high as possible control quality enabled.

Die Erfindung löst dieses Problem durch die Bereitstellung einer Regeleinrichtung mit den Merkmalen des Anspruchs 1. Diese Regel einrichtung beinhaltet charakteristischerweise eine Reglerein heit, in die ein Regelgesetz implementiert ist, das gemäß dem Maximumprinzip nach Pontrjagin das optimale Reglerausgangssignal in Abhängigkeit vom Systemzustand und von den negativen Gradien ten der optimalen Restkosten der zu optimierenden Größe be stimmt, wobei die besagten negativen Gradienten der optimalen Restkosten in spezieller Weise bestimmt sind, nämlich durch Dif ferentiation eines approximierten Restkostenkennfeldes, das ein zugehöriges, durch dynamische Programmierung nach Bellman ermit teltes Restkostenkennfeld approximiert. Unter dem Begriff "Rest kosten" wird dabei wie üblich der vom jeweiligen Systemzustands punkt im Systemzustandsraum zur optimalen Erreichung des Ziel punktes gelieferte Beitrag zum Wert der zu optimierenden Größe verstanden. Der Begriff "Systemzustand" soll vorliegend neben den eigentlichen Zustandsgrößen des Systems der Einfachkeit hal ber auch die Zeit als weitere Größe umfassen. Bei der dynami schen Programmierung nach Bellman und dem Maximumprinzip von Pontrjagin handelt es sich um auf dem Gebiet der Regelungen an sich bekannte Algorithmen, so daß hierauf nicht näher eingegan gen werden braucht und auf die diesbezügliche Literatur verwie sen werden kann.The invention solves this problem by providing a Control device with the features of claim 1. This rule device typically includes a controller unit, in which a rule law is implemented, which according to the Maximum principle according to Pontrjagin the optimal controller output signal depending on the system state and the negative gradients the optimal residual costs of the size to be optimized true, said negative gradients being the optimal Residual costs are determined in a special way, namely by Dif ferentiation of an approximated residual cost map, the one related, determined by dynamic programming according to Bellman approximate residual cost map. Under the term "rest As usual, it will cost "that of the respective system status point in the system status area for optimal achievement of the goal point delivered contribution to the value of the size to be optimized Roger that. In the present case, the term "system state" is intended in addition to the actual state variables of the system for simplicity Also include time as an additional dimension. With the dynami programming according to Bellman and the maximum principle of Pontrjagin is concerned with the area of regulations well-known algorithms, so that this is not dealt with in more detail need and refer to the relevant literature can be sen.

Es zeigt sich, daß mit der Reglereinheit, die ein solchermaßen implementiertes Regelgesetz enthält, mit vertretbarem Rechenauf wand eine vergleichsweise hohe Regelgüte für die Regelung des jeweiligen technischen Systems erzielt werden kann. Insbesondere ist der Rechenaufwand gemäß dieser Reglerrealisierung unter sonst gleichen Bedingungen, insbesondere gleichem Diskretisie rungsgrad des Systemzustandsraums, deutlich geringer als bei ei ner reinen Anwendung der dynamischen Programmierung, bei der in einer genügend fein gerasterten Auswahl aus allen möglichen Steuergrößenwerten jene ausgewählt werden, welche die Summe aus den im aktuellen Zeitschritt anfallenden Rosten, d. h. dem für diesen Zeitschritt anfallenden Beitrag zum Wert der zu optimie renden Größe, und den Restkosten optimal, im Fall der Energie als Optimiergröße z. B. minimal, macht, wobei dennoch eine aus reichende Regelgüte erhalten wird. Der Begriff "Steuergröße" ist hierbei synonym für das Reglerausgangssignal verwendet, d. h. das Kennfeld des optimalen Steuergrößenwertes für jeden Zustands punkt des Systemzustandsraums liefert unmittelbar das Regelge setz. Andererseits ist die durch die erfindungsgemäße Regelein richtung erzielbare Regelgüte deutlich höher als bei einer di rekten Abspeicherung der optimalen Steuergrößenwerte für jeden Systemzustandspunkt als Kennfeld, da ein solches Kennfeld von Zustandspunkt zu Zustandspunkt merkliche Sprünge aufweisen kann und in den Zwischenbereichen somit nur schwer, d. h. unzureichend oder mit sehr hohem Rechenaufwand, approximierbar ist. Die Spei cherung der Restkosten hat den zusätzlichen Vorteil, daß auch bei Mehrgrößen-System nur eine skalare Größe und keine vektori elle Größe gespeichert werden muß, was den Speicherbedarf gerin ger hält.It turns out that with the controller unit, which is such a implemented rule contains, with reasonable arithmetic a comparatively high control quality for the regulation of the respective technical system can be achieved. In particular the computing effort according to this controller implementation is below otherwise the same conditions, especially the same discretion degree of system state space, significantly lower than with egg a pure application of dynamic programming, in which a sufficiently finely screened selection from all possible Control variable values are selected which are the sum of the rust incurred in the current time step, d. H. that for this time step contributes to the value of the optimization size, and the remaining costs optimal, in the case of energy as an optimization variable z. B. minimal, makes, but still one sufficient control quality is obtained. The term "tax quantity" is used synonymously for the controller output signal, d. H. the Map of the optimal control variable value for each state The point of the system state space supplies the control area immediately put. On the other hand, this is due to the rule according to the invention directional achievable control quality significantly higher than with a di right storage of the optimal control parameter values for everyone System status point as a map, since such a map of State point to state point may have noticeable jumps and thus only with difficulty in the intermediate areas, d. H. insufficient or can be approximated with a very high computing effort. The Spei Securing the remaining costs has the additional advantage that also in the case of a multi-size system only one scalar size and no vectori Elle size must be saved, which reduces the memory requirement ger holds.

Eine nach Anspruch 2 weitergebildete Regeleinrichtung realisiert eine energie- oder zeitoptimale Regelung, indem die zu optimie rende Größe die zum Erreichen des jeweils gewünschten Systemzu stands benötigte Energie oder Zeitdauer ist.A control device developed according to claim 2 is realized an energy- or time-optimal regulation by optimizing size to achieve the desired system energy or time required.

Bei einer nach Anspruch 3 weitergebildeten Regeleinrichtung ist in der Regeleinheit ein Regelgesetz implementiert, zu dessen Festlegung die Approximation des durch dynamische Programmierung nach Bellman ermittelten Restkostenkennfeldes mittels einer Po lynomapproximation oder einer anderen Funktionsapproximation oder einer Approximation durch ein geeignet trainiertes neurona les Netz realisiert ist. Damit läßt sich eine einerseits relativ genaue und andererseits rechentechnisch gut bewältigbare Appro ximation des Restkostenkennfeldes erzielen, anhand deren dann durch Differentiation die negativen Gradienten der optimalen Restkosten ermittelt werden können, um dann durch Anwenden des Maximumprinzips von Pontrjagin die optimale Steuergröße für den jeweiligen Systemzustand bestimmen zu können.In a control device developed according to claim 3 implemented a rule law in the control unit, for the Establishing the approximation of through dynamic programming according to Bellman's residual cost map using a Po lynomial approximation or another functional approximation or an approximation by a suitably trained neurona les network is realized. On the one hand, this can be relative exact and on the other hand computationally manageable Appro Achieve ximation of the residual cost map, based on them by differentiation the negative gradients of the optimal Residual costs can be determined by applying the Maximum principles of Pontrjagin the optimal tax size for the to be able to determine the respective system status.

In einer vorteilhaften Weiterbildung der Erfindung dient die Re geleinrichtung gemäß Anspruch 4 zur geregelten Ansteuerung eines Aktors, in weiterer Ausgestaltung der Erfindung nach Anspruch 5 speziell eines Aktors einer variablen Ventilsteuerung einer Brennkraftmaschine. Insbesondere kann damit durch Wahl der Ener gie als Optimiergröße eine energieoptimale Regelung des betref fenden Aktors realisiert werden.In an advantageous development of the invention, the Re Gel device according to claim 4 for the controlled control of a Actuator, in a further embodiment of the invention according to claim 5 especially an actuator of a variable valve control Internal combustion engine. In particular, by choosing the energy as an optimization parameter, an energy-optimized regulation of the Actuator can be realized.

Eine vorteilhafte Ausführungsform der Erfindung ist in den Zeichnungen dargestellt und wird nachfolgend beschrieben. Hier bei zeigen:An advantageous embodiment of the invention is in the Drawings shown and will be described below. Here at show:

Fig. 1 ein schematischen Blockdiagramm eines Regelkreises mit statischer Zustandsrückführung und Fig. 1 is a schematic block diagram of a control loop with static state feedback and

Fig. 2 eine schematische Schnittansicht einer variablen Ventil steuerung einer Brennkraftmaschine mit zugehöriger Regel einrichtung zur energieoptimalen Regelung des Aktors der Ventilsteuerung. Fig. 2 is a schematic sectional view of a variable valve control of an internal combustion engine with associated control device for energy-optimal control of the actuator of the valve control.

Fig. 1 zeigt schematisch einen üblichen Regelkreis mit stati scher Zustandsrückführung zur Regelung eines technischen Systems mit einer systemabhängigen Anzahl von Zustandsgrößen. Dabei be zeichnet x den zeitabhängigen Systemzustandsvektor, dessen zeit lich infinitesimale Änderung eine Funktion f(x,u,t) des zeitab hängigen Zustandsvektors x(t) selbst, der zeitabhängigen Stell größe u(t) und der Zeit t ist, wobei die Stellgröße u den von der zugehörigen Reglereinheit als deren Ausgangssignal bewirkten Regeleingriff in das zu regelnde System darstellt. Dabei ist die Stellgröße u in Eingrößen(SISO)-Systemen eine skalare, in Mehr größen(MIMO)-Systemen eine vektorielle Größe. Im Fall der in Fig. 2 gezeigten, geregelten Ansteuerung eines Aktors einer va riablen Ventilsteuerung einer Brennkraftmaschine ist die Stell größe u beispielsweise von der an den Aktor angelegten elektri schen Spannung gebildet. Die Stellgröße u ergibt sich aus der Differenz zwischen der Führungsgröße ν und dem Ausgangssignal des zeitabhängigen und vom gesamten Systemzustand x abhängigen Zu standsreglers r(x,t). Bevorzugt wird die Führungsgröße ν durch ein passendes Vorfilter so angepaßt, daß der Systemzustand durch einen Führungssprung in die gewünschte stationäre Lage überführt wird. Häufig sind aus technischen oder wirtschaftlichen Gründen nicht alle Zustandsgrößen, die den Zustandsvektor x bilden, ei ner meßtechnischen Erfassung zugänglich, so daß dann der momen tane Systemzustand x durch eine geeignete Schätzvorrichtung, wie einem Luenberg-Beobachter oder einem Kalmanfilter, aus den vor handenen Meßdaten geschätzt, d. h. rekonstruiert wird. Fig. 1 shows schematically a conventional control loop with stati cal feedback control for controlling a technical system with a system-dependent number of state variables. Here, x denotes the time-dependent system state vector whose temporal infinitesimal change is a function f ( x , u, t) of the time-dependent state vector x (t) itself, the time-dependent manipulated variable u (t) and the time t, the manipulated variable u represents the control intervention brought about by the associated controller unit as its output signal in the system to be controlled. The manipulated variable u is a scalar variable in one-size (SISO) systems and a vectorial variable in multi-size (MIMO) systems. In the case of the controlled actuation of an actuator of a variable valve control of an internal combustion engine shown in FIG. 2, the manipulated variable u is formed, for example, by the electrical voltage applied to the actuator. The manipulated variable u results from the difference between the reference variable ν and the output signal of the time-dependent state controller r ( x , t), which is dependent on the overall system state x . The reference variable ν is preferably adapted by a suitable prefilter in such a way that the system state is converted into the desired stationary position by a guide jump. Frequently, for technical or economic reasons, not all state variables that form the state vector x are accessible to a measurement, so that the current system state x can then be obtained from the existing measurement data by means of a suitable estimation device, such as a Luenberg observer or a Kalman filter estimated, that is, reconstructed.

Zum Auffinden eines Regelgesetzes für eine Optimalregelung wird für einen Regelkreis mit statischer Zustandsrückführung, wie dem in Fig. 1 gezeigten, eine statische Zustandsrückführung derart gesucht, daß ein Gütemaß J der Form
In order to find a control law for optimal control, a static status feedback is sought for a control loop with static status feedback, such as that shown in FIG. 1, in such a way that a quality measure J of the form

einen Optimalwert, z. B. einen Minimalwert, annimmt. Dabei be zeichnen t₀ einen Anfangszeitpunkt und t_e einen Endzeitpunkt. Die vom Endzeitpunkt t_e und vom Zielzustand des Systems, d. h. vom Sy stemzustand x(t_e) zum Endzeitpunkt t_e abhängige Funktion h stellt eine Bewertungsfunktion dar, die Abweichungen vom Sollendzustand durch einen entsprechend höheren Beitrag zum Gütemaß J bestraft und dadurch eine Bewertung des Endzustandes x(t_e) gestattet. Die zum Erhalten des Gütemaßes J zu integrierende Funktion f₀ ist so zu wählen, daß sie die Änderung der zu optimierenden Größe beim Übergang des Systems vom Anfangs- zum Endzustand darstellt, d. h. im Fall einer energieoptimalen Regelung ist die Funktion f₀ so zu wählen, daß sie die Leistung beschreibt und so das Gütemaß J ein Maß für die zum Betrieb des Systems während des Zeitraums zwi schen Anfangs- und Endzeitpunkt aufgewendete Energie ist. Bei der energieoptimalen Regelung wird dann eine Zustandsrückführung derart gesucht, daß das Gütemaß J ein Minimum annimmt.an optimal value, e.g. B. assumes a minimum value. Here, t _{0 denotes} a start time and t _e an end time. The function h, which is dependent on the end time t _e and the target state of the system, ie on the system state x (t _e ) at the end time t _e, represents an evaluation function that punishes deviations from the target end state by a correspondingly higher contribution to the quality measure J and thus an evaluation of the Final state x (t _e ) allowed. The function f ₀ to be integrated in order to obtain the quality measure J is to be selected such that it represents the change in the size to be optimized when the system changes from the initial to the end state, ie in the case of an energy-optimal regulation, the function f ₀ is to be selected that it describes the performance and so the quality measure J is a measure of the energy used to operate the system during the period between the start and end times. In the case of the energy-optimal control, a state feedback is then sought in such a way that the quality measure J assumes a minimum.

Erfindungsgemäß erfolgt nun die Berechnung des Regeleingriffs und damit des optimalen Zustandsreglers r, auch Optimalregler genannt, durch eine spezielle Kombination der dynamischen Pro grammierung nach Bellman und des Maximumprinzips von Pontrjagin. According to the invention, the control intervention is now calculated and thus the optimal state controller r, also the optimal controller called, through a special combination of dynamic pro gramming according to Bellman and the maximum principle of Pontrjagin.

Diese beiden Vorgehensweisen sind als solche auf dem Gebiet der Regelungstechnik bekannt, wozu auf die einschlägige Literatur verwiesen wird.As such, these two approaches are in the field of Control engineering known, for what the relevant literature is referred.

Im einzelnen kann zur Implementierung des Regelgesetzes für die erfindungsgemäße Reglereinheit wie folgt vorgegangen werden. Zu nächst wird ein Kennfeld der optimalen Restkosten der zu opti mierenden Größe, wie z. B. der Energie, durch die dynamische Pro grammierung nach Bellman erzeugt, die ein speziell zur numeri schen Auswertung sehr gut geeignetes Verfahren darstellt. Zur Abschwächung des Problems, daß hierbei der Rechenaufwand expo nentiell mit der Dimension des Zustandsraums anwächst, wird be vorzugt eine unter dem Begriff iterative dynamische Programmie rung bekannte Variante dieses Verfahrens verwendet. Dazu wird der Zustandsraum einschließlich der Zeit diskretisiert, und für jeden Punkt x(t) des diskreten Rasters werden die optimalen Restkosten, d. h. im Fall der Energie als Optimiergröße die Ener giekosten, bis zum End- bzw. Zielzustand sowie die zugehörige optimale Steuergröße ermittelt. Die Steuergröße wird dabei z. B. durch Anlegen einer genügend fein gerasteten Auswahl möglicher Steuerungen so gewählt, daß die Restkosten optimal, z. B. mini mal, werden. Je nach Anwendungsfall kann zur Vereinfachung ver sucht werden, durch systemtheoretische Betrachtungen die Anzahl der möglichen optimalen Steuerungen vorab einzugrenzen. Auf die se Weise läßt sich ein Kennfeld erhalten, das bei hinreichend fein gewählter Diskretisierung auch zwischen den Punkten des ge wählten Zustandsrasters den Optimalregler genügend gut approxi miert. Zwar käme dann in Betracht, direkt die optimale Ansteue rung in jedem Zustandspunkt zu speichern, so daß das betreffende Kennfeld unmittelbar das Regelgesetz liefert, jedoch hat dies den Nachteil, daß die Steuergröße Sprungstellen zwischen den einzelnen Zustandspunkten aufweist und folglich in den Zwischen stellen nur schwer approximierbar ist.In detail, the implementation of the control law for the controller unit according to the invention can be carried out as follows. First, a map of the optimal residual costs of the size to be optimized, such as. B. the energy generated by the dynamic programming according to Bellman, which is a method particularly well suited for numerical evaluation. To alleviate the problem that the computing effort increases exponentially with the dimension of the state space, preference is given to using a variant of this method known as iterative dynamic programming. For this purpose, the state space including time is discretized, and for each point x (t) of the discrete grid, the optimal residual costs, ie the energy costs in the case of energy as an optimization variable, are determined up to the final or target state and the associated optimal control variable. The tax variable is z. B. selected by creating a sufficiently finely locked selection of possible controls so that the remaining costs optimal, z. B. mini times. Depending on the application, attempts can be made to simplify, by means of system-theoretical considerations, to limit the number of possible optimal controls in advance. In this way, a map can be obtained which, with a sufficiently fine discretization, also approximates the optimal controller sufficiently well between the points of the selected state grid. Although it would then be possible to directly save the optimal control in each state point so that the map in question immediately provides the control law, this has the disadvantage that the control variable has jump points between the individual state points and consequently only with difficulty in the intermediate points is approximable.

Daher wird vorliegend eine andere Vorgehensweise gewählt, näm lich diejenige, lediglich die optimalen Restkosten an jedem Git terpunkt des diskretisierten Systemzustandsraums zu speichern und daraus dann online die optimale Steuergröße zu berechnen. Dies stellt dann ein Restkostenkennfeld im Systemzustandsraum dar, das den Vorteil hat, daß es unter Zugrundelegung der obigen Gleichung für das Gütemaß J des Optimierungsprozesses im Fall einer beschränkten Funktion f₀ keine Sprungstellen aufweist und daher relativ gut zur Approximation geeignet ist.Therefore, a different approach is chosen in the present case, namely that of merely storing the optimal residual costs at each grid point of the discretized system status space and then calculating the optimal control variable online from this. This then represents a residual cost map in the system state space, which has the advantage that, based on the above equation for the quality measure J of the optimization process, it has no jump points in the case of a limited function f ₀ and is therefore relatively well suited for approximation.

Nachdem somit, wie beschrieben, durch dynamische Programmierung nach Bellman ein solches Kennfeld der optimalen Restkosten er mittelt wurde, besteht die weitere Aufgabe darin, aus diesem ab gelegten Restkostenkennfeld die optimale Steuerung abhängig vom jeweiligen Systemzustand zu ermitteln, wodurch das Regelgesetz bestimmt ist. Als eine Möglichkeit hierfür käme in Betracht, analog zu der oben beschriebenen Restkostenberechnung durch dy namische Programmierung nach Bellman durch Anlegen einer genü gend fein gerasteten Auswahl aus allen möglichen Steuerungen je ne auszuwählen, welche die Summe aus den im aktuellen Zeit schritt anfallenden Kosten und den Restkosten bis zum Erreichen des Endzustands optimal, z. B. minimal, macht. Dies bedeutet al lerdings einen mit zunehmender Dimension der Steuergröße im Fall des Mehrgrößen-Systems und mit zunehmender Diskretisierungsfein heit stark ansteigenden Rechenaufwand. Daher wird vorliegend folgende, mit signifikant geringerem Rechenaufwand auskommende Vorgehensweise gewählt.After that, as described, through dynamic programming according to Bellman such a map of the optimal residual costs was averaged, the further task is to derive from this optimal control depending on the residual cost map to determine the respective system status, which results in the regulatory law is determined. As a way of doing this, analogous to the residual cost calculation described above by dy Named programming according to Bellman by creating a genü enough fine selection from all possible controls ne select which is the sum of the current time incurred costs and the remaining costs until they are reached the final state optimal, e.g. B. minimal. This means al but one with an increasing dimension of the tax quantity in the case of the multi-size system and with increasing discretization strongly increasing computing effort. Therefore it becomes present the following, with significantly less computational effort Approach chosen.

Zunächst wird das durch die dynamische Programmierung nach Bell man ermittelte optimale Restkosten-Kennfeld durch eine Kennfeld approximation angenähert, die sich anschließend mit vergleichs weise geringem Rechen- und Speicheraufwand handhaben läßt, da sie deutlich weniger Parameter benötigt als die Anzahl an Stütz stellen des zugrundeliegenden Kennfeldes. Diese Kennfeldapproxi mation kann beispielsweise durch eine Polynomapproximation des ermittelten Kennfeldes oder durch eine Approximation mittels ei nes entsprechend zu trainierenden neuronalen Netzes erfolgen. Statt einer Polynomapproximation ist je nach Anwendungsfall auch eine Approximation durch andere mathematische Funktionen mög lich. Diese und ähnliche Kennfeldapproximationen sind dem Fach mann geläufig und bedürfen daher hier keiner näheren Erläute rung. Mit Hilfe dieser Restkosten-Kennfeldapproximation sind die optimalen Restkosten dergestalt in den Regler eingebunden, daß daraus die negativen Gradienten der optimalen Restkosten mit re lativ wenig Aufwand analytisch berechnet werden können. Diese Online-Bestimmung der Gradienten vermeidet eine Abspeicherung aller Gradientenwerte als Kennfeld, was ein Vektorfeld von der Dimension der Systemordnung darstellt, dessen Abspeicherung sich somit für reale Systeme sehr aufwendig gestalten würde.First of all, this is due to Bell's dynamic programming optimal residual cost map was determined using a map approximation approximated, which is then compared with can handle as little computing and storage effort, because it requires significantly fewer parameters than the number of supports provide the underlying map. This map approxi Mation can, for example, by a polynomial approximation of the determined map or by approximation using ei nes to be trained accordingly neural network. Instead of a polynomial approximation, depending on the application an approximation by other mathematical functions is possible Lich. These and similar map approximations are the subject familiar and therefore do not require any further explanation here tion. With the help of this residual cost map approximation they are optimal residual costs so integrated in the controller that from this the negative gradients of the optimal residual costs with re relatively little effort can be calculated analytically. This Online determination of the gradients avoids storage of all gradient values as a map, which is a vector field from the Dimension of the system order represents, its storage would therefore be very complex for real systems.

Unter Verwendung der solchermaßen online bestimmten negativen Gradienten der optimalen Restkosten läßt sich dann anschließend mittels des Maximumprinzips von Pontrjagin ein analytischer Aus druck für die optimale Steuerung, d. h. für den Wert der optima len Steuergröße am gegebenen Systemzustandspunkt, einschließlich der Zeit, zur Erreichung eines gewünschten Systemendzustands in Abhängigkeit des momentanen Systemzustands, einschließlich der Zeit, und der besagten, online ermittelten negativen Gradienten bestimmen, wobei letztere die Lagrangeschen Multiplikatoren des Maximumprinzips bilden. Damit ist dann die optimale Steuerung und somit das Regelgesetz für die aktuelle Situation bestimmt, die sich dann in der Bereitstellung der entsprechenden optimalen Steuergröße durch die Reglereinheit, d. h. in der Abgabe eines entsprechenden Reglerausgangsignals äußert.Using the negatives so determined online Gradients of the optimal residual costs can then be used an analytical end using the maximum principle of Pontrjagin pressure for optimal control, d. H. for the value of optima len control variable at the given system state point, including the time to reach a desired system end state in Dependency of the current system status, including the Time, and the said negative gradient determined online determine, the latter the Lagrangian multipliers of Form the maximum principle. This is the optimal control and thus determines the rule of law for the current situation, which then results in the provision of the appropriate optimal Control variable by the controller unit, d. H. in the delivery of a corresponding controller output signal.

Es zeigt sich, daß die so ausgelegte, erfindungsgemäße Regel einrichtung, in deren Reglereinheit das wie oben beschrieben in spezieller Weise ermittelte Regelgesetz implementiert ist, eine Optimalregelung eines zu regelnden technischen Systems mit hoher Regelgüte und in der Praxis gut bewältigbarem Rechenaufwand be wirken kann. Neben der erwähnten energieoptimalen Regelung ist mit dieser Regeleinrichtung je nach Wahl der zu optimierenden Größe für die Optimalregelung auch eine zeitoptimale Regelung oder eine jede andere vorgegebene Optimiergröße optimal haltende Regelung des jeweils vorliegenden technischen Systems realisier bar. It turns out that the rule designed in this way according to the invention device in the controller unit as described above in Specifically determined rule law is implemented, a Optimal control of a technical system to be controlled with high Control quality and computational effort that can be managed in practice can work. In addition to the energy-optimized regulation mentioned with this control device depending on the choice of those to be optimized Size for the optimal control also a time-optimal control or an optimally holding any other predetermined optimization variable Realize regulation of the respective technical system bar.

Als anschauliches Beispiel illustriert Fig. 2 die Verwendung der erfindungsgemäßen Regeleinrichtung in Form einer energieoptima len Regelung des Aktors einer variablen Ventilsteuerung einer Brennkraftmaschine. Wie aus Fig. 2 ersichtlich, ist dort für ein Gaswechselventil 1, d. h. für ein Einlaß- oder Auslaßventil, ei ner Hubkolben-Brennkraftmaschine 1 ein variabel ansteuerbares Ventil vorgesehen. Dieses beinhaltet einen Feder-Masse-Schwinger mit einem Schwingteller 1, der von zwei gegenüberliegenden Fe dern 2, 3 in der gezeigten Mittelstellung als Ruhelage gehalten wird und an dessen einer Seite ein Ventilstößel 4 des Ventils angebracht ist. Zwei auf gegenüberliegenden Seiten des Schwing tellers 1 angeordnete Elektromagneten 5, 6 erzeugen bei Aktivie rung ein Magnetfeld, das zu einer entsprechenden Krafteinwirkung auf den Schwingteller 1 führt. Dieser kann dann bei geeigneter Spannungsbeaufschlagung der Elektromagneten 5, 6 zwischen zwei zugehörigen, anschlagsbegrenzten Endstellungen 7, 8 hin- und herbewegt werden, sowie in jeder dieser Endstellung 7, 8 gefan gen und gehalten werden. Dabei entsprechen die beiden Endstel lungen 7, 8 einem vollständig geschlossenen bzw. voll geöffneten Ventil.As an illustrative example, FIG. 2 illustrates the use of the control device according to the invention in the form of an energy-optimal control of the actuator of a variable valve control of an internal combustion engine. As can be seen from Fig. 2, there is a variably controllable valve for a gas exchange valve 1 , ie for an intake or exhaust valve, egg ner reciprocating internal combustion engine 1 . This includes a spring-mass oscillator with a vibrating plate 1 , which is held by two opposite feet 2 , 3 in the shown central position as the rest position and on one side of which a valve tappet 4 of the valve is attached. Two on the opposite side of the vibrating plate 1 arranged electromagnets 5 , 6 generate a magnetic field when Activie tion, which leads to a corresponding force on the vibrating plate 1 . This can then be moved back and forth with suitable voltage application of the electromagnets 5 , 6 between two associated, stop-limited end positions 7 , 8 , as well as in each of these end positions 7 , 8 , and held and held. The two end positions 7 , 8 correspond to a fully closed or fully open valve.

Der von den Elektromagneten 5, 6 gebildete Aktor dieser varia blen Ventilsteuerung wird über eine Regeleinrichtung 9 erfin dungsgemäßer Auslegung über zugehörige Ansteuerleitungen 10a, 10b mit einer geeigneten variablen Ansteuerspannung beauf schlagt. Die Regeleinrichtung 9 beinhaltet zu diesem Zweck eine Reglereinheit 9a, welche die entsprechenden Ansteuerspannungs signale für die beiden Elektromagneten 5, 6 als Reglerausgangs signal entsprechend einem Regelgesetz abgibt, das wie oben be schrieben gebildet ist, d. h. durch eine Restkosten-Kennfeldbe stimmung mittels dynamischer Programmierung nach Bellman, eine Approximation dieses Kennfeldes durch Polynomapproximation oder ein neuronales Netz, einer daraus abgeleiteten Bestimmung der negativen Gradienten der optimalen Restkosten und einer unter Verwendung dieser negativen Gradientenwerte erfolgenden Bestim mung des optimalen, hier des energieoptimalen, Reglerausgangs signals, d. h. der optimalen Ansteuerspannung für die beiden Elektromagneten 5, 6 nach dem Maximumprinzip von Pontrjagin in Abhängigkeit vom momentanen Aktorzustand.The actuator of this variable valve control formed by the electromagnets 5 , 6 is subjected to a suitable variable control voltage by means of a control device 9, according to the invention, by means of associated control lines 10 a, 10 b. For this purpose, the control device 9 contains a controller unit 9 a, which emits the corresponding control voltage signals for the two electromagnets 5 , 6 as a controller output signal in accordance with a control law, which is formed as described above, ie by means of a residual cost map determination by means of dynamic programming according to Bellman, an approximation of this characteristic map by means of polynomial approximation or a neural network, a determination of the negative gradients of the optimal residual costs derived from this and a determination of the optimal, here the energy-optimal, controller output signal, i.e. the optimal control voltage for the, using these negative gradient values two electromagnets 5 , 6 according to the maximum principle of Pontrjagin as a function of the current actuator state.

Die Regeleinrichtung 9 erlaubt somit eine energieoptimale Rege lung des Aktors 5, 6 der variablen Ventilsteuerung für das be treffende Gaswechselventil der Brennkraftmaschine 1. Speziell läßt sich dadurch der Aktor energieoptimal so steuern, daß die Auftreffgeschwindigkeit des Feder-Masse-Schwingers mit dem Schwingteller 1 und dem Ventilstößel 4 auf die Endanschlagbe grenzungen, wie diejenigen für den Schwingteller 1 oder auch der Ventilsitz für den Ventilstößel 4, energieoptimal so geregelt wird, daß der Feder-Masse-Schwinger zum einen zuverlässig und zum anderen mit möglichst geringer Auftreffgeschwindigkeit seine jeweilige Endlage unter möglichst geringer Geräuschentwicklung erreicht und dort gehalten werden kann.The control device 9 thus permits an energy-optimal control of the actuator 5 , 6 of the variable valve control for the gas exchange valve of the internal combustion engine 1 . Specifically, this allows the actuator to be controlled in an energy-optimized manner so that the impact speed of the spring-mass oscillator with the oscillating plate 1 and the valve tappet 4 limits on the end stop, such as those for the oscillating plate 1 or the valve seat for the valve tappet 4 , regulated in an energy-optimal manner is that the spring-mass oscillator can reach its respective end position reliably and with the lowest possible impact speed on the one hand and with as little noise as possible and can be held there.

Es versteht sich, daß neben diesem illustrierten Anwendungsbei spiel einer Aktoransteuerung für eine variable Ventilsteuerung einer Brennkraftmaschine die erfindungsgemäße Regeleinrichtung zur Optimalregelung eines beliebigen anderen zu regelnden tech nischen Systems eingesetzt werden kann. Charakteristisch ist für die Regeleinrichtung jeweils die Verwendung einer Reglereinheit mit einem speziell bereitbestellten Regelgesetz, nämlich durch Nutzung einer rechentechnisch günstigen Kombination der dynami schen Programmierung nach Bellman zur Restkostenkennfeld-Bestim mung und des Maximumprinzips von Pontrjagin zur Ermittlung des systemzustandsabhängig optimalen Regelausgangssignals unter Ver wendung der aus einer den Rechenaufwand verringernden Approxima tion des ermittelten diskreten Restkosten-Kennfeldes abgeleite ten negativen Gradienten der optimalen Restkosten.It is understood that in addition to this illustrated application play an actuator control for a variable valve control an internal combustion engine, the control device according to the invention for optimal control of any other tech African system can be used. Is characteristic of the control device the use of a controller unit with a specially provided regulation law, namely through Use of a computationally favorable combination of dynami programming according to Bellman to determine the remaining cost map and the maximum principle of Pontrjagin to determine the system-dependent optimal control output signal under Ver application of the approxima that reduces the computational effort tion of the determined discrete residual cost map negative gradients of the optimal residual costs.

Claims

1. Control device for optimal control of a technical system to be controlled, with

a controller unit ( 9 a) for generating a controller output signal influencing the technical system as a function of the current system state in accordance with an implemented control law that optimizes a predetermined optimization variable,

characterized in that

- The controller unit ( 9 a) contains such a control law, which determines the optimal control output signal depending on the system state and the negative gradient of the optimal residual cost of the size to be optimized, according to the Pontrjagin maximum principle, and thereby the negative gradient of the opitmal Residual costs can be determined by differentiating an approximated residual cost map that approximates an associated residual cost map determined by dynamic Bellman programming.

2. Control device according to claim 1, further characterized in that the control device for energy-optimized or time-optimized re the technical system to be regulated is designed by the energy or the time serve as an optimization variable.

3. Control device according to claim 1 or 2, further characterized in that the controller unit ( 9 a) contains a control law in which the approximated residual cost map represents a function approximation or an approximation by a neutral network of the residual cost map determined by dynamic Bellman programming.

4. Control device according to one of claims 1 to 3, further characterized in that the control device for energy-optimal control of an actuator is designed.

5. Control device according to claim 4, further characterized in that the actuator is such a variable valve control of an internal combustion engine ( 1 ).