DE19831424C2

DE19831424C2 - Spektroskopisches Verfahren zur Bestimmung der Konzentration eines in einem streuenden Medium verteilten Stoffes

Info

Publication number: DE19831424C2
Application number: DE1998131424
Authority: DE
Inventors: Holger Jungmann; Michael Schietzel
Original assignee: MBR GmbH
Current assignee: MBR GmbH
Priority date: 1998-07-14
Filing date: 1998-07-14
Publication date: 2000-12-28
Anticipated expiration: 2018-07-15
Also published as: DE19831424A1

Description

Die spektroskopische Bestimmung der Konzentration eines Stof fes in einem Medium kann mit Hilfe des Lambert-Beerschen Ge setzes durchgeführt werden:

E(λ) = log(I₀(λ)/I(λ)) = ε(λ) . c . d (1)

Dabei bedeutet:
I₀(λ) die Intensität des eingestrahlten Lichtes bei der Wellenlänge λ und I die Intensität des durchgelassenen Lichtes bei der Wellenlänge λ,
ε(λ) der molare wellenlängenabhängige Extinktionskoeffi zient,
E(λ) die Extinktion in Abhängigkeit der Wellenlänge λ,
c die molare Konzentration der zu untersuchenden Substanz, und
d die optische Weglänge (z. B. Dicke der Meßküvette).

Eine wesentliche Voraussetzung für die Anwendbarkeit des Lam bert-Beerschen Gesetzes ist, dass das parallele Meßlicht in nerhalb der Probe ebenfalls parallel ist. Diese Forderung ist gleichbedeutend damit, dass die Streuung der Probe null bzw. klein ist.

Sind die obigen Voraussetzungen erfüllt und ist die optische Weglänge d bekannt, so kann die Konzentration einer Substanz bestimmt werden, deren Extinktionskoeffizient bekannt ist. Da zu wird die Extinktion der Probe gemessen. Nach dem Lambert- Beerschen Gesetz kann anschließend die Konzentration berech net werden.

In fast allen Fällen der in-vivo Spektroskopie ist jedoch die optische Weglänge d nicht bekannt. Aus diesen Gründen kann das Lambert-Beersche Gesetz nicht angewendet werden. Der Grund für die Unkenntnis des optischen Weges d liegt im wesentlichen in der unterschiedlichen Streueigenschaft des zu untersuchenden Gewebes. Durch die Streuung legt der Lichtstrahl eine längere Strecke im Medium gegenüber der kürzesten Verbindung Lichtein tritt - Lichtaustritt zurück.

Ebenso ist bei allen Reflektionsmessungen die optische Weglän ge unbekannt. Auch bei diesen Messungen legt der reflektierte Lichtstrahl einen unbekannten und im allgemeinen unbestimmba ren Lichtweg im Medium zurück. Besteht das durchleuchtete Me dium zusätzlich aus optisch und quantitativ unterschiedlichen Substanzen, wie dies bei lebenden Geweben der Fall ist, so ist es aussichtslos die Größe des optischen Lichtweg aus theoreti schen Modellen oder aus Erfahrungswerten für eine spezielle Meßsituation zu bestimmen. Es werde also im weiteren der Fall betrachtet, wie er in der Gewebespektroskopie vorliegt, dass die untersuchten Substanzen wenig oder keine Streuung besit zen, so dass das Lösungsmittel bzw. die Stoffe, in der die zu untersuchenden Substanzen eingebettet sind, den hauptsächlich sten Anteil zur Streuung beiträgt.

Die Bestimmung der optischen Weglänge, die im allgemeinen nicht mit der kürzesten Strecke zwischen dem Lichteintritt und dem Lichtaustritt identisch ist, ist also eine notwendige Vor aussetzung für eine Konzentrationsbestimmung auch in stark streuenden Medien.

Die Konzentrationsbestimmung nach dem Lambert-Beerschen Gesetz ist zwar die einfachste und verbreiteste spektroskopische Analysenmethode, zu ihrer Anwendungen müssen aber die oben beschriebenen Voraussetzungen erfüllt sein. Diese Methode ist daher nur unter Laborbedingungen durchführbar. In den Fällen, in denen die optische Weglänge unbekannt ist, kann die Kon zentration des Stoffes nur bis auf eine multiplikative Kon stante, also lediglich relativ bestimmt werden. Damit ist eine Absolutkalibrierung der Änderungen der Stoffkonzentration, nicht jedoch der Stoffkonzentration selbst möglich.

Aus der EP 08 10 429 A1 ist ein spektoskopisches Verfahren zur Bestimmung der Konzentration eines in einem streuendem Medium verteilten Stoffs bekannt, bei dem das Medium bereits mit gerichtetem Licht mit einem kontinuierlichem Spektrum bestrahlt wird, das von dem Medium remittierte Licht aufgenommen wird und die Remission des remittierten Lichts als Funktion der Wellenlänge ermittelt wird. In der US 5 518 527 wird bereits die Bestimmung der fraktalen Dimension angesprochen, dies jedoch von einem zeitabhängigen Intensitätssignal.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur quantitativen Bestimmung der absoluten Konzentration eines Stoffes in einem streuenden Medium zu schaffen, das keine vor herige Kenntnis der optischen und quantitativen Eigenschaften des streuenden Mediums verlangt.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe gelöst durch gerichtetes Bestrahlen des Mediums mit Licht mit einem kontinuierlichen Spektrum, Aufnehmen des in einer bestimmten Richtung von dem Medium remittierten Lichts, Ermitteln der Remission des remit tierten Lichts als Funktion der Wellenlänge unter Inbezugsetzen zu einem Standard, z. B. Magnesiumoxid, Einbringen eines absorptionsfreien definierten Streumediums in den Lichtweg, Aufnehmen des in der bestimmten Richtung von dem Medium und dem eingebrachten Streumedium remittierten Lichts, Ermitteln der Remission des von dem Medium und dem eingebrachten Streu medium remittierten Lichts unter Inbezugsetzen zu dem Standard, Abbilden der ohne Streumedium er mittelten Remission auf die mit dem Streumedium ermittelten Remission, Bestimmen der fraktalen Dimension der Abbildung, und Ermitteln der Konzentration der Substanz aus der bestimm ten fraktalen Dimension.

Voraussetzung für eine quantitative Spektroskopie ist die Kenntnis der Streuung der Substanzen und damit der optischen Weglängen. In der Abb. 1 ist das Reflektionsspektrum von oxigeniertem Hämoglobin in der oberen Kurve mit und in der un teren Kurve ohne zusätzlichem Streumedium aufgenommen. In bei den Fällen handelt es sich um die gleiche Menge an gelöstem Hämoglobin. Es wird sofort deutlich, dass die Anwendung des Lambert-Beerschen Gesetzes im Falle der Hämoglobinmessung mit einem streuenden Medium zu völlig falschen Konzentrationen führen würde.

In der Abb. 2 ist die Funktion f: Extinktion (Hb mit Streumittel) → Extinktion (Hb ohne Streumittel) aufgetragen. Es wird deutlich, dass es sich bei der Funktion f um eine nicht-lineare Funktion handelt. Aus physikalischen Gründen ist f eineindeutig. Die Streuung hängt im wesentlichen von der Größe der Streupartikel im Verhältnis zur Wellenlänge des Lichtes und der Anzahl der streuenden Partikel ab. Denn für <I_s(K)<, die mittlere gestreute Lichtintensität als Funktion des Wellenvektors K, gilt:

<I_s(K)< = AI₀cS(K)

Dabei gilt: I₀ ist die einfallende Lichtintensität, c die Par tikelkonzentration, S(K) beschreibt die mittlere Interferenz zwischen den Teilchen, A ist eine Konstante. S(K) beschreibt im wesentlichen die Wahrscheinlichkeitsdichte, mit der ein Teilchen in der Entfernung r von einem anderen Teilchen gefun den werden kann.

Damit gilt: <I_s(K)< = I₀ - (I_Absorp + I_M), wobei I_Absorp die Lichtmenge die absorbiert worden ist und I_M die Lichtmenge, die durch Streuung nicht auf den Detektor fällt, angibt. I_m kann jedoch durch geeignete Wahl des Detektors klein gemacht wer den.

Somit kann die Streuung durch die Funktion f ermittelt und da mit das Spektrum bei bekannter Konzentration korrigiert wer den. Jedoch gilt dies nur für homogen verteilte Substanzen und Einkomponentengemische. In der Abb. 3 sind zwei Funktio nen mit gleichem Streuanteil aber mit unterschiedlicher Kon zentration dargestellt. Da die Streuung konstant ist, exi stiert eine lineare Funktion g, die die Funktion f in Abhän gigkeit von der Konzentration aber bei konstanter Streuung in die Funktion f' überführt. In der Abb. 4 ist dieser Sach verhalt noch einmal dargestellt. Die Gerade stellt die Abbil dung g: E(4mgHb + Streu1) → E(2mgHb + Streu1) dar. Die Kurve stellt die Abbildung f': E(4mgHb + Streu1) → E(4mgHb + 2 . Streu1) dar, die eine nicht-lineare Funktion ist. Somit ergibt sich, dass die Streuung durch eine nicht-lineare Funktion gemessen werden kann.

Mit Hilfe der nicht linearen Funktion f' kann somit jedes Spektrum hinsichtlich der Streuung korrigiert werden. Jedoch gilt dies nur für homogen verteilte Substanzen und Einkompo nentengemische.

Aus der Abb. 4 kann der Rechenalgorithmus entnommen wer den: Der Winkel der linearen Funktion g zur x - Achse bestimmt die Konzentrationsdifferenz der bekannten Urbildfunktion zum gemessenen Spektrum. Beträgt der Winkel 45° sind beide Konzen trationen gleich groß. Ist die Funktion f noch nicht-linear, muß die Urbildfunktion solange approximiert werden, bis die Funktion f in die lineare Funktion g übergeht. Dann ist die Streuung korrigiert und die Konzentration bekannt.

Jedoch gibt es in der In-vivo-Spektroskopie Nicht-Linearitä ten, die dem Spektrum additiv überlagert sind. Dazu zählen die Nicht-Linearitäten, die durch die inhomogene Verteilung der Substanzen erzeugt werden. In der Abb. 5 ist eine solche Nicht-Linearität durch inhomogene Farbstoffverteilung darge stellt. Hierbei handelt es sich um ähnliche Nicht-Linearitäten wie diejenigen, die durch Streuung verursacht worden sind.

Um die Nicht-Linearitäten zu trennen, die von unterschiedli chen physikalischen Gegebenheiten erzeugt worden sind, wird eine Streuscheibe bekannter Streuung benötigt. Wird nun das Gewebe einmal mit und einmal ohne Streuscheibe gemessen, ad dieren sich bei der Messung mit der Streuscheibe alleine die Nicht-Linearitäten, die durch Streuung, nicht aber die, die durch inhomogene Farbstoffverteilung hervorgerufen worden sind.

In der Abb. 6 ist eine Nicht-Linearität dargestellt, die durch eine Hautmessung bestimmt worden ist. Wie man sieht, handelt es sich hierbei um stückweise nicht-lineare Abbildun gen. Die Darstellung insgesamt stellt aber keine Funktion dar.

Um die Nicht-Linearitäten bestimmen zu können, wird auf die Nicht-Lineare-Dynamik zurückgegriffen. Die Nicht-Linearitäten aus der Abb. 6 können wie folgt bestimmt werden: Zunächst bestimmt man eine Überdeckung der Nicht-Linearität mit Teil mengen des ⁿ, in diesem Fall mit Kugeln des Durchmesser δ. Es wird die Zahl N der Objekte bestimmt, die zur Überdeckung not wendig sind. Dieses Verfahren wird auf kleiner werdende δ ange wendet. Eine Approximation der fraktalen Dimension der Nicht- Linearität ist die Steigung der Geraden für die unterschiedli chen Werte log(N) und log(δ). Diese fraktale Dimension D be schreibt nun eindeutig die Nicht-Linearität. Aus der zweiten Messung mit der Streuscheibe, kann nun die Änderung der frak talen Dimension D durch die bekannte Streuung S' der Streu scheibe ermittelt werden. Diese Änderung hängt aber wie oben dargestellt, alleine von der vorhandenen Nicht-Linearität des Streuverhaltens der Probe ab. Damit ist die Streuung der Probe bestimmt.

Claims

1. Spektroskopisches Verfahren zur Bestimmung der Konzentra tion eines in einem streuenden Medium verteilten Stoffs, gekennzeichnet durch:

- gerichtetes Bestrahlen des Mediums mit Licht mit einem kontinuierlichen Spektrum,
- Aufnehmen des in einer bestimmten Richtung von dem Medium, remittierten Lichts,
- Ermitteln der Remission des remittierten Lichts als Funk tion der Wellenlänge unter Inbezugsetzen zu einem Standard, z. B. Magnesiumoxid,
- Einbringen eines absorptionsfreien definierten Streumedi ums, insbesondere einer Streuscheibe, in den Lichtweg,
- Aufnehmen des in der bestimmten Richtung von dem Medium und dem eingebrachten Streumedium remittierten Lichts,
- Ermitteln der Remission des von dem Medium und dem einge brachten Streumedium remittierten Lichts unter Inbezugsetzen zu dem Standard,
- Abbilden der ohne Streumedium ermittelten Remission auf die mit dem Streumedium ermittelten Remission,
- Bestimmen der fraktalen Dimension der Abbildung, und
- Ermitteln der Konzentration der Substanz aus der bestimm ten fraktalen Dimension.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Abbilden der ohne das Streumedium ermittelten Remission auf die mit dem Streumedium ermittelten Remission nach der Theorie von Kubelka/Munk erfolgt.