DE19752890B4 - Process for computer-aided generation of a machine with geometrically determined, spherical component pairs, and use of the process - Google Patents

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Abstract

Verfahren zur rechnergestützten Generierung einer Maschine mit geometrisch bestimmten, sphärischen Bauteilpaaren
– mit einem Vertiefungen aufweisenden Bauteil W und einem Erhebungen aufweisenden Bauteil B, wobei das Bauteil W ein körperfestes W-Koordinatensystem aufweist und eine Achse des W-Koordinatensystems mit einer Rotationsachse A2 von Bauteil W zusammenfällt und wobei das Bauteil B ein körperfestes B-Koordinatensystem und eine Achse des B-Koordinatensystems mit einer Rotationsachse A1 von Bauteil B zusammenfällt,
– mit einem konstanten Achsenwinkel Φ zwischen den Rotationsachsen A1 und A2,
– mit einer festen Anzahl von Erhebungen zb des Bauteils B und einer festen Anzahl von Vertiefungen zw des Bauteiles W, wobei die Anzahl der Vertiefungen zw um eins größer oder kleiner ist als die Anzahl der Erhebungen zb,
– mit einem vorgegebenen Drehwinkel Θ von Bauteil B und einem vorgegebenem Drehwinkel η von Bauteil W zwischen welchen ein Drehwinkelverhältnis i (i = η/Θ = zb/zw) besteht,...Process for computer-aided generation of a machine with geometrically determined, spherical component pairs
- With a component W having recesses and a component B having elevations, component W having a body-tight W coordinate system and an axis of the W coordinate system coinciding with an axis of rotation A2 of component W, and component B being a body-fixed B coordinate system and an axis of the B coordinate system coincides with a rotation axis A1 of component B,
- with a constant axis angle Φ between the rotation axes A1 and A2,
With a fixed number of elevations, for example of component B, and a fixed number of depressions between component W, the number of depressions being larger or smaller by one than the number of elevations, for example,
- with a predetermined angle of rotation Θ of component B and a predetermined angle of rotation η of component W between which there is an angle of rotation ratio i (i = η / Θ = zb / zw), ...

Figure 00000001
Figure 00000001

Description

Stand der TechnikState of the art

Die Erfindung geht aus von einem Verfahren zur rechnergestützten Generierung einer Maschine mit geometrisch bestimmten, sphärischen Bauteilpaaren, nach der Gattung des Hauptanspruchs.The invention is based on one Computer Aided Process Generation of a machine with geometrically determined, spherical Component pairs, according to the genus of the main claim.

Bekannt sind Verfahren und Vorrichtungen zur rechnergestützten Konstruktion von Maschinen (Kolbenmaschinen, Verdichter, Pumpen odgl.), die dem Ingenieur ermöglichen eine bestehende Konstruktion virtuell auf ihre Eigenschaften hin zu untersuchen (siehe US PS 5,511,414 ). Ziel einer solchen Untersuchung ist die Optimierung der Maschinen entsprechend den an die Konstruktion gestellten Anforderungen. Dabei sind der Optimierung Grenzen gesetzt durch das zugrundegelegte Wirkprinzip (Kolbenmaschine, Schraubenkompressor, Wankelverdichter, Zahnradpumpe etc.). Entspricht die optimierte Auslegung der generierten Maschine nicht den Anforderungen, bleibt es der Kreativität des Ingenieurs überlassen, unterstützt durch Konstruktions-, Visualisierungs- und Animationsverfahren, eine neue konstruktive Lösung zu generieren (siehe europäische Patentanmeldung 0 389 890). Hierbei hat er die Wahl einerseits zwischen nach unterschiedlichen Wirkprinzipien arbeitenden Maschinen (z.B. Kolbenmaschine oder Strömungsmaschine) und andererseits zur Festlegung der Parameter einer konstruktiven Ausgestaltung der Maschine in den Grenzen des jeweiligen Wirkprinzips (z.B. Hubbegrenzung bei Kolbenmaschinen). Der Aufbau der bestehenden Verfahren zur rechnergestützten Generierung von Maschinen setzt jedoch voraus, daß der Anwender bereits eine Vorstellung der Geometrie der zu generierenden Bauteile einer Maschine hat (Aufsatz in Maschinenbautechnik Berlin 32, 1983, Seite 559 ff. „Dreh- und Schraubenflächen als mögliche Wälz- Teil- und Flankenflächen räumlicher Verzahnungen"). Eine räumliche Erfassung und präzise Darstellung beispielsweise von winkelachsigen und geschrägtachsigen Rotationskolbenmaschinen wird von den bisher bekannten Verfahren (CAD CAE) nicht unterstützt.Methods and devices for computer-aided design of machines (piston machines, compressors, pumps or the like) are known which enable the engineer to virtually examine an existing design for its properties (see U.S. Patent 5,511,414 ). The aim of such an investigation is to optimize the machines according to the requirements placed on the design. The optimization is limited by the underlying operating principle (piston machine, screw compressor, rotary compressor, gear pump etc.). If the optimized design of the generated machine does not meet the requirements, it is left to the creativity of the engineer, supported by construction, visualization and animation processes, to generate a new constructive solution (see European patent application 0 389 890). Here he has the choice between machines working according to different operating principles (e.g. piston machine or turbomachine) and secondly to define the parameters of a structural design of the machine within the limits of the respective operating principle (e.g. stroke limitation for piston machines). However, the structure of the existing methods for computer-aided generation of machines presupposes that the user already has an idea of the geometry of the components of a machine to be generated (article in Maschinenbautechnik Berlin 32, 1983, page 559 ff. "Turning and screw surfaces as possible rolling - Partial and flank surfaces of spatial gears "). A spatial detection and precise representation of, for example, angular-axis and inclined-axis rotary piston machines is not supported by the previously known methods (CAD CAE).

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren der gattungsgemäßen Art zu entwickeln, bei dem die Darstellung und komplette räumliche Erfassung der Maschinen mit geometrisch bestimmten, sphärischen Bauteilpaaren und des räumlichen Eingriffes ihrer Bauteile ineinander ermöglicht wird. Außerdem ist die Aufgabe auch auf die Verwendung eines solchen Verfahrens gerichtet.The invention is based on the object a method of the generic type to develop in which the representation and complete spatial Acquisition of machines with geometrically determined, spherical Component pairs and the spatial Interaction of their components is made possible. Besides, is the task is also directed to the use of such a method.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die kennzeichnenden Merkmale des Hauptanspruchs und des Nebenanspruchs 10 gelöst. Hierbei gibt der Benutzer eine Reihe von konstant vorgegebenen und variabel festgelegten Parametern vor und erhält die geometrischen Konstruktionsdaten für eine Maschine mit einem aufeinander abgestimmten Bauteilpaar dessen beide Bauteile W und B räumlich ineinandergreifen und oszillierende Arbeitsräume bilden.This object is achieved according to the invention the characteristic features of the main claim and the subsidiary claim 10 solved. Here, the user gives a number of constantly predetermined and variably defined parameters and receives the geometric design data for one Machine with a coordinated pair of components, both of which Components W and B spatially interlock and form oscillating workspaces.

Nach einer vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung werden die Koordinaten der gewölbten Flächen der Bauteile W und B durch Variation des Kugelradius R auf mehreren verschiedenen Kugelschalen bestimmt, wodurch man die komplexen, sphärischen Flächen der Bauteile W und B über eine Punktwolke definiert.According to an advantageous embodiment the coordinates of the curved surfaces of the components W and B by Variation of the sphere radius R on several different spherical shells determines what makes the complex, spherical surfaces of components W and B over a Point cloud defined.

Nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird jede Kugelschale bezüglich der vorhergehenden Kugelschale um einen Drehwinkel δ verdreht. Dabei erhält man spiralförmige, sphärische Oberflächengeometien der Bauteile B und W.After another advantageous one Embodiment of the invention, each spherical shell with respect to the previous one Spherical shell rotated by an angle of rotation δ. Thereby receives one spiral, spherical surface geometries of components B and W.

Nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung sind die Koordinatensysteme zur Berechnung und Beschreibung der gewölbten Flächen der Bauteile B und W rechtshändige, kartesische Koordinatensysteme.After another advantageous one The coordinate systems for calculation are an embodiment of the invention and description of the domed surfaces components B and W right-handed, Cartesian coordinate systems.

Nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung werden die berechneten Werte der Oberflächengeometrie von Bauteil B und Bauteil W zur Steuerung einer Werkzeugmaschine verwendet. Der Ingenieur hat dabei die Möglichkeit eine größere Anzahl von Variationen der zu generierenden Maschine virtuell auf ihre Eigenschaften hin zu untersuchen und den an die Maschine gestellten Anforderungen entsprechend zu optimieren, bevor die endgültige Form der Maschine festlegbar ist. Die dabei erhaltenen Konstruktionsparameter können direkt zur Steuerung einer Werkzeugmaschine weiterverwendet werden.After another advantageous one Embodiment of the invention are the calculated values of the surface geometry of component B and component W to control a machine tool used. The engineer has the option of a larger number of variations of the machine to be generated virtually on your Examine properties and the one placed on the machine Optimize requirements accordingly before the final shape the machine can be fixed. The resulting construction parameters can can be used directly to control a machine tool.

Nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung der Erfindung wird das Verfahren zur systematischen Klassifizierung von Maschinen mit geometrisch bestimmten, sphärischen Bauteilpaaren verwendet. Dabei werden Maschinen mit ähnlichen Parametern und Eigenschaften zu Gruppen und Klassen zusammengefaßt. Eine solche Klassifizierung erleichtert nicht nur das Auffinden schon berechneter Maschinen sondern kann auch Hinweise für die Festlegung von Parametern einer zu generierenden Maschine liefern.After another advantageous one Embodiment of the invention is the method for systematic classification used by machines with geometrically determined, spherical component pairs. Machines with similar ones are used Parameters and properties combined into groups and classes. Such Classification not only makes it easier to find already calculated ones Machines but can also provide guidance for setting parameters deliver a machine to be generated.

Weitere Vorteile und vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind der nachfolgenden Beispielsbeschreibung, der Zeichnung und den Ansprüchen entnehmbar.Other advantages and beneficial Embodiments of the invention are the following example description, the drawing and the claims removable.

Mehrere Modellbeispiele und ein Ausführungsbeispiel des Gegenstands der Erfindung sind in der Zeichnung dargestellt und im folgenden näher beschrieben. Es zeigen:Several model examples and one embodiment of the object of the invention are shown in the drawing and in more detail below described. Show it:

1 Beispiel für ein einfaches Modell, 1 Example of a simple model,

2 Beispiel für ein Modell mit variablem Abwälzradius r, 2 Example of a model with variable rolling radius r,

3 Beispiel für ein Modell mit variablem Erhebungswinkel γ, 3 Example of a model with a variable elevation angle γ,

4 Beispiel für ein verdrehtes Modell, 4 Example of a twisted model,

5 Beispiel für eine Maschine mit geometrisch bestimmten sphärischen Bauteilen, und 5 Example of a machine with geometrically determined spherical components, and

6 Schematische Darstellung der Abwälzung des Schnittkreises auf der Kugel 6 Schematic representation of the rolling of the cutting circle on the ball

Beschreibung des AusführungsbeispielsDescription of the embodiment

Den in 1 bis 4 dargestellten Modellen liegt allen die folgende Modellrechnung zugrunde, bei Variation der variabel vorgegebenen Parameter. 5 zeigt ein nach dem erfindungsgemäßen Verfahren generiertes Bauteilpaar einer Maschine mit geometrisch bestimmten sphärischen Bauteilen.The in 1 to 4 All models shown are based on the following model calculation, with variation of the variably specified parameters. 5 shows a pair of components generated by the method according to the invention of a machine with geometrically determined spherical components.

Mathematische ModellrechnungMathematical model calculation

Die folgenden Parameter können variabel vogegeben werden: Anzahl der Erhebungen von Bauteil B: zb Anzahl der Vertiefungen von Bauteil W: zw = zb – 1 Drehwinkel von Bauteil B: Θ Drehwinkel von Bauteil W: η Achsenwinkel zwischen A1 und A2: Φ Erhebungswinkel: γ Abwälzradius: r Kugelradius: R Verdrehwinkel: δ The following parameters can be set variably: Number of surveys of component B: eg Number of recesses in component W: zw = zb - 1 Rotation angle of component B: Θ Rotation angle of component W: η Axis angle between A1 and A2: Φ Elevation angle: γ rolling radius: r Spherical radius: R angle of rotation: δ

Berechnung der Konstruktionsvorschrift für das Bauteil W:Calculation of the design specification for the Component W:

Ausgangsgleichung (1) beschreibt die Koordinaten eines auf der Oberfläche einer Kugel mit Radius R liegenden Schnittkreises als Ausgangselement K wobei der Kreismittelpunkt des Schnittkreises mit dem Ursprung des Koordinatensystems der Gleichung (1) übereinstimmt. In der x-z-Ebene mit dem Winkel α zur x-Achse ist:

Figure 00050001
Initial equation (1) describes the coordinates of an intersecting circle lying on the surface of a sphere with radius R as an output element K, the center of the circle of the intersecting circle corresponding to the origin of the coordinate system of equation (1). In the xz plane with the angle α to the x axis:
Figure 00050001

Der Ursprung des Schnittkreis-Koordinatensystems wird in den Mittelpunkt der Kugel verschoben (Verschiebungsvektor V):

Figure 00050002
The origin of the intersection coordinate system is shifted to the center of the sphere (displacement vector V):
Figure 00050002

Ein Verdrehen in ein körperfestes W-Koordinatensystem um die z-Achse wird zunächst durchgeführt;

Figure 00060001
und danach eine Drehung um die x-Achse mit dem Drehwinkel Θ, in mathematisch positiver Richtung:
Figure 00060002
A twisting into a rigid W coordinate system around the z axis is first carried out;
Figure 00060001
and then a rotation around the x-axis with the angle of rotation Θ, in a mathematically positive direction:
Figure 00060002

Eine sich daran anschließende Drehung um die z-Achse mit dem Drehwinkel Φ, in mathematisch positiver Richtung ergibt:

Figure 00060003
A subsequent rotation around the z-axis with the angle of rotation Φ in the mathematically positive direction results in:
Figure 00060003

Durch eine Drehung um die x-Achse mit dem Animationswinkel η, in mathematisch negativer Richtung erhält man die Koordinaten der Abwicklung des Schnittkreises K in dem körperfesten W-Koordinatensystem:

Figure 00070001
By rotating around the x-axis with the animation angle η in a mathematically negative direction, the coordinates of the development of the intersection circle K in the body-fixed W coordinate system are obtained:
Figure 00070001

Für die Gleichung (11) wird der Winkel α berechnet. Für die Tangente der Kreismittelpunktsabwicklung (Schnittkreis K) wird ein Vektor zwischen einem Mittelpunkt vor und einem Mittelpunkt nach dem aktuellen Kreismittelpunkt gebildet. Auf diesem Vektor soll der Vektor vom Kreismittelpunkt zu einem Kreispunkt senkrecht stehen. Über das Vektorprodukt erhält man Gleichung (12) A × tanα + B = 0 (12)mit ΘP = Θ des nächsten Kreismittelpunktes
ΘM = Θ des vorhergehenden Kreismittelpunktes
ηP = η des nächsten Kreismittelpunktes
ηM = η des vorhergehenden Kreismittelpunktes
und

Figure 00080001

wobei
Figure 00090001
The angle α is calculated for the equation (11). For the tangent of the circle center point development (intersection circle K), a vector is formed between a center point before and a center point after the current circle center point. On this vector the vector should be perpendicular to the center of a circle. Equation (12) is obtained via the vector product A × tanα + B = 0 (12) with ΘP = Θ of the next center of the circle
ΘM = Θ of the previous center of the circle
ηP = η of the next center of the circle
ηM = η of the previous center of the circle
and
Figure 00080001

in which
Figure 00090001

Um zu den Konstruktionskoordinaten von Bauteil W zu kommen, wird der Winkel α für Θ von Null bis 360 Grad berechnet und in Gleichung (11) mit dem entsprechenden Θ eingesetzt.To the construction coordinates Coming from component W, the angle α for Θ is calculated from zero to 360 degrees and used in equation (11) with the corresponding Θ.

Konstruktionsvorschrift für das Bauteil B:design specification for the Component B:

Das Bauteil B erhält man, indem man die Freigängigkeit von Bauteil W gewährleistet. Dies ist durch Rücktransformation der erhaltenen Punkte von Bauteil W in ein körperfestes B-Koordinatensystem möglich. Es werden Bauteile W und B so verdreht, daß alle Punkte in der Projektion auf die y-z-Ebene des körperfesten B-Koordinatensystems den selben Winkel um die y- bzw. z-Achse einnehmen. Der Punkt mit dem kleinsten x-Wert ist ein Element der Hüllkurve (Bauteil B). Es werden die einzelnen Punkte von Bauteil W zurücktransformiert mit
PB : Punkt im achsenfesten Koordinatensystem von Teil B.
PW : Punkt im achsenfesten Koordinatensystem von Teil W.Component B is obtained by ensuring that component W can move freely. This is possible by transforming the points of component W back into a rigid B-coordinate system. Components W and B are rotated so that all points in the projection onto the yz plane of the body-fixed B coordinate system assume the same angle about the y and z axes. The point with the smallest x value is an element of the envelope (component B). The individual points of component W are transformed back with
PB: Point in the axis-fixed coordinate system of part B.
PW: Point in the axially fixed coordinate system of part W.

Figure 00090002
Figure 00090002

1 bis 4 in Beispiele für geometrisch bestimmte, sphärische Bauteilpaare nach der oben dargestellten Modellrechnung dargestellt. In 1 ist ein einfaches Modell mit folgenden Parametern dargestellt: 1 to 4 shown in examples for geometrically determined, spherical component pairs according to the model calculation shown above. In 1 shows a simple model with the following parameters:

Figure 00100001
Figure 00100001

2 zeigt ein Beispiel für ein Modell mit variablem Abwälzradius r und wurde mit den folgenden Parametern berechnet:

Figure 00100002
2 shows an example of a model with variable rolling radius r and was calculated with the following parameters:
Figure 00100002

Beim dem Modell in 3 wurde der Erhebungswinkel γ variiert und es wurden die folgenden Parameterwerte verwendet:

Figure 00100003
In the model in 3 the elevation angle γ was varied and the following parameter values were used:
Figure 00100003

4 zeigt ein Modell mit dem Verdrehungswinkel ungleich Null wodurch die Erhebungen und Vertiefungen von Bauteil B bzw. Bauteil W spiralförmig sind. Es wurden hierbei folgende Parameter verwendet:

Figure 00110001
4 shows a model with the twist angle not equal to zero, whereby the elevations and depressions of component B or component W are spiral. The following parameters were used:
Figure 00110001

Die in 5 gezeigten Bauteile B und W weisen spiralförmige Erhebungen bzw. Vertiefungen auf. Zwischen den Achsen A2 und A1, welche Rotationsachsen von Bauteil W und Bauteil B sind, besteht ein Achsenwinkel Φ.In the 5 Components B and W shown have spiral elevations or depressions. There is an axis angle Φ between the axes A2 and A1, which are rotation axes of component W and component B.

In 6 ist die Abwälzung des in der Schnittebene der Kugel liegenden Schnittkreises mit dem Abwälzradius r schematisch dargestellt. V ist der Verschiebungsvektor der Verschiebung des Koordinatensystemursprungs von dem Mittelpunkt des Schnittkreises in den Mittelpunkt der Kugel mit dem Radius R. Zwischen dem Verschiebungsvektor V und der y-Achse des Koordinatensystems ist der Erhebungswinkel γ.In 6 The rolling of the cutting circle lying in the cutting plane of the ball with the rolling radius r is shown schematically. V is the displacement vector of the displacement of the coordinate system origin from the center of the intersection into the center of the sphere with the radius R. Between the displacement vector V and the y-axis of the coordinate system is the elevation angle γ.

Alle in der Beschreibung, den nachfolgenden Ansprüchen und der Zeichnung dargestellten Merkmale können sowohl einzeln als auch in beliebiger Kombination miteinander erfindungswesentlich sein.All in the description, the following claims and the features shown in the drawing can be used both individually and be essential to the invention in any combination with one another.

Claims (10)

Verfahren zur rechnergestützten Generierung einer Maschine mit geometrisch bestimmten, sphärischen Bauteilpaaren – mit einem Vertiefungen aufweisenden Bauteil W und einem Erhebungen aufweisenden Bauteil B, wobei das Bauteil W ein körperfestes W-Koordinatensystem aufweist und eine Achse des W-Koordinatensystems mit einer Rotationsachse A2 von Bauteil W zusammenfällt und wobei das Bauteil B ein körperfestes B-Koordinatensystem und eine Achse des B-Koordinatensystems mit einer Rotationsachse A1 von Bauteil B zusammenfällt, – mit einem konstanten Achsenwinkel Φ zwischen den Rotationsachsen A1 und A2, – mit einer festen Anzahl von Erhebungen zb des Bauteils B und einer festen Anzahl von Vertiefungen zw des Bauteiles W, wobei die Anzahl der Vertiefungen zw um eins größer oder kleiner ist als die Anzahl der Erhebungen zb, – mit einem vorgegebenen Drehwinkel Θ von Bauteil B und einem vorgegebenem Drehwinkel η von Bauteil W zwischen welchen ein Drehwinkelverhältnis i (i = η/Θ = zb/zw) besteht, dadurch gekennzeichnet, – dass zur mathematischen Geometriebeschreibung der durch die Vertiefungen und Erhebungen von Bauteil W bzw. von Bauteil B entstehenden gewölbten Flächen ein Kugelschalenmodell, bestehend aus mindestens einer Kugel mit dem Radius R, und einem Ausgangselement K, verwendet wird, und durch folgende Verfahrensschritte: a) Berechnung der Koordinaten der an der Kugel liegenden Punkte des Ausgangselementes K (Schnittkreises) in einem ersten, zum Ausgangselement K ortsfesten Koordinatensystem; b) Berechnung der Koordinaten des Ausgangselementes K (Schnittkreises) in dem W-Koordinatensystem durch mindestens eine Transformation des ortsfesten Koordinatensystems des Ausgangselementes K; c) Abwälzen des Ausgangselementes K (Schnittkreises) auf der Kugeloberfläche, um die komplexe Geometrie von, Bauteil W in dem W-Koordinatensystem zu bestimmen; d) Rücktransformation der erhaltenen Punkte von Bauteil W in das B-Koordinatensystem durch gleichzeitige Drehung der Bauteile B und W, um eine Hüllkurve der Punkte mit den kleinsten Erhebungswerten über einer Ebene des B-Koordinatensystems zu bestimmen, durch welche die gewölbte Fläche von Bauteil B definiert ist.Process for computer-aided generation of a machine with geometrically determined, spherical component pairs - with a component W having recesses and a component B with elevations, component W having a rigid W coordinate system and an axis of the W coordinate system with an axis of rotation A2 of component W. coincides and the component B a body-fixed B coordinate system and an axis of the B coordinate system coincides with a rotation axis A1 of component B, - with a constant axis angle Φ between the rotation axes A1 and A2, - with a fixed number of elevations, e.g. of the component B and a fixed number of indentations between component W, the number of indentations being two larger or smaller than the number of elevations, for example, with a predetermined angle of rotation Θ of component B and a predetermined angle of rotation η of component W between which an angle of rotation ratio i (i = η / Θ = zb / zw), characterized in that - for the mathematical description of the geometry of the curved surfaces created by the recesses and elevations of component W or component B, a spherical shell model, consisting of at least one sphere with radius R, and an output element K, is used, and by the following method steps: a) calculation of the coordinates of the points of the output element K (intersection circle) lying on the ball in a first coordinate system which is fixed to the output element K; b) calculation of the coordinates of the output element K (intersection circle) in the W coordinate system by at least one transformation of the fixed coordinate system of the output element K; c) rolling the output element K (cutting circle) on the spherical surface in order to determine the complex geometry of component W in the W coordinate system; d) transforming the obtained points from component W into the B coordinate system by simultaneously rotating components B and W in order to determine an envelope of the points with the smallest elevation values over a plane of the B coordinate system through which the curved surface of component B is defined. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß durch Variation des Kugelradius R mehrere Kugelschalen (Koordinaten) für die komplexe Geometrie (gewölbte Flächen) von Bauteil W und Bauteil B berechnet werden.A method according to claim 1, characterized in that by Variation of the sphere radius R several spherical shells (coordinates) for the complex Geometry (domed surfaces) of component W and component B can be calculated. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß jede Kugelschale mit Radius R durch einen Verdrehwinkel δ um die A1-Rotationsachse bezüglich der vorherigen Kugelschale verdreht ist.A method according to claim 2, characterized in that each Spherical shell with radius R through an angle of rotation δ about the A1 axis of rotation with respect to previous spherical shell is twisted. Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Ausgangselement-Koordinatensystem, das W-Koordinatensystem und das B-Koordinatensystem rechtsorientierte kartesische Koordinatensysteme sind.Method according to one of the preceding claims, characterized in that the output element coordinate system, the W coordinate system and the B coordinate system are right-oriented kartesi are coordinate systems. Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Transformation vom Ausgangselement-Koordinatensystem zum achsfesten W-Koordinatensystem zur Berechnung der Koordinaten der Abwicklung des Ausgangselementes K (Schnittkreis) auf der Kugeloberfläche aus einer Vielzahl von Einzeltransformationen zwischen karthesischen Koordinatensystemen besteht.Method according to one of the preceding claims, characterized characterized that the Transformation from the output element coordinate system to the axis-fixed W coordinate system to calculate the coordinates of the development of the output element K (intersection circle) on the spherical surface from a multitude of individual transformations between Cartesian coordinate systems. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Transformation eine Verschiebung des Koordinatensystem-Ursprungs vom Mittelpunkt des Ausgangselementes K (Schnittkreises) in den Mittelpunkt der Kugel ist.A method according to claim 5, characterized in that the first transformation a shift in the origin of the coordinate system from the center of the output element K (cutting circle) in the Is the center of the sphere. Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß alle Transformationen außer der ersten Transformation Rotationen um eine Achse sind.Method according to one of the preceding claims, characterized characterized that all Transformations except of the first transformation are rotations around an axis. Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Ausgangselement K ein Schnittkreis der Kugel ist, und daß im Verfahrensschritt c) ein Vektor (Tangentenvektor) zwischen einem Mittelpunkt vor und einem Mittelpunkt nach dem aktuellen Mittelpunkt des sich abwälzenden Schnittkreises K gebildet wird, welcher senkrecht (90°) auf einem Vektor (Alphavektor) zwischen Kreismittelpunkt und Berührpunkt des Schnittkreises K steht.Method according to one of the preceding claims, characterized characterized that the Output element K is a cutting circle of the ball, and that in the process step c) a vector (tangent vector) between a center before and a center point after the current center point of the rolling Intersection circle K is formed, which is perpendicular (90 °) on a Vector (alpha vector) between the center of the circle and the point of contact of the intersection circle K stands. Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die berechneten Werte der Oberflächengeometrie von Bauteil B und Bauteil W zur Steuerung einer Werkzeugmaschine verwendet werden.Method according to one of the preceding claims, characterized characterized that the calculated values of the surface geometry of component B and component W to control a machine tool be used. Verwendung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 9 zur systematischen Optimierung und Klassifizierung von Maschinen mit geometrisch bestimmten, sphärischen Bauteilpaaren.Use of the method according to one of claims 1 to 9 for the systematic optimization and classification of machines with geometrically determined, spherical Component pairs.
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