DE19752605A1

DE19752605A1 - Verfahren und Anordnung zur rechnergestützten Ermittlung einer in Meßdaten enthaltenen Struktur unter Verwendung von Fuzzy Clustering

Info

Publication number: DE19752605A1
Application number: DE19752605A
Authority: DE
Inventors: Christiane Stutz; Thomas Dr Runkler
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1997-11-27
Filing date: 1997-11-27
Publication date: 1999-06-02

Description

Die Erfindung betrifft die Ermittlung einer in Meßdaten ent haltenen Struktur unter Verwendung von Fuzzy Clustering.

Ein solches Verfahren ist aus [1] bekannt. Bei diesem Verfah ren wird eine in gemessenen Meßdaten enthaltene Struktur ge mäß dem Prinzip des Fuzzy Clustering unter Verwendung genau eines Fuzzy-Cluster-Prototypen ermittelt. Ein Fuzzy-Cluster- Prototyp wird jeweils durch Formparameter beschrieben. Die Formparameter werden bei der Ermittlung der in den Meßdaten enthaltenen Struktur an die Meßdaten angepaßt.

Meßdaten können in diesem Zusammenhang beliebig aufgenommene, d. h. gemessene Meßwerte eines technischen Systems sein.

Die Struktur, die in den gemessenen Meßdaten enthalten ist, ist eine in den Meßdaten implizit enthaltene Funktion, die durch die Meßdaten selbst gegeben ist und das technische Sy stem mit den Meßdaten beschreibt.

Das aus [1] bekannte sogenannte Fuzzy-Clustering, basiert im Gegensatz zur harten Klassifizierung (Clustering), bei der jedes Meßdatum

x _j ∈ ^p, j = 1, . . ., n (1)

genau einer Klasse i zugeordnet wird, auf der Annahme einer graduellen Zugehörigkeit eines Meßdatums zu mehreren Clu stern, d. h. Mengen von Meßdatenpunkten. Statt durch die Num mer der Klasse wird dies durch Zugehörigkeiten

u_ij, i = 1, . . , c (2)

beschrieben, wobei u_ij eine Zugehörigkeit des Meßdatums x _j zum Cluster i bedeutet und mit c eine Anzahl der Cluster be zeichnet wird.

Zugehörigkeiten eines Meßdatums x _j dürfen nicht negativ sein (u_ij ≧ 0) und müssen sich zu 1 summieren, d. h. folgender Vorschrift genügen:

Fuzzy-Cluster sind nicht leer, d. h. es gilt:

In [1] wird ein sog. Fuzzy c-means(FCM)-Modell als Modell für das Fuzzy-Clustering eingesetzt. Dabei wird eine Anzahl c ku gelförmiger Cluster gesucht. Dies wird durch eine Zielfunkti on J_m ausgedrückt. Gesucht ist ein Minimum der folgenden Vor schrift:

mit den Randbedingungen der Vorschriften (3) und (4),
wobei mit

- c die Anzahl der Cluster,
- m ein Exponent, der als Fuzzyness-Exponent bezeichnet wird und zur Steuerung der Unschärfe der Cluster eingesetzt wird,
- U = {u_ij}_{i = 1,. . .,c; j = 1,. . .,n} eine Zugehörigkeitsmatrix,
- V = (v ₁. . ., v _c), v _i ∈ ^p Formparameter des i-ten Fuzzy- Cluster-Prototypen, und
- d_ij ein Abstand des Meßdatums x _j vom i-ten Cluster- Prototypen,

bezeichnet wird.

Als Abstandsmaß wird eine sogenannte A-Norm gemäß folgender Vorschrift verwendet:

d_ij = ∥x _j - v _i∥_A = (x _j - v _i)^T.A.(x _j - v _i) (6),

wobei A ∈ ^p,p eine symmetrische, positiv definite Matrix ist. Üblicherweise ist die Matrix A eine Identitätsmatrix. In diesem Fall ist das Abstandsmaß der euklidische Abstand. Ist das Abstandsmaß eine A-Norm so muß ein Minimum der Funktion J_m folgende Bedingungen für U und V erfüllen:

und

Das aus [1] bekannte Verfahren verwendet zur Minimierung des FCM-Modells die Gleichungen (7) und (8) zur alternierenden Optimierung. Diese Vorgehensweise wird als alternierende Op timierung des FCM-Modells (FCM-AO) bezeichnet.

Anschaulich beschrieben weist das FCM-AO-Verfahren folgende Schritte auf:

1. Unter Beachtung der Nebenbedingungen (3) und (5) werden Initialisierungswerte für die Zugehörigkeitsmatrix U gewählt.
2. Ein iteratives Verfahren wird solange durchgeführt, bis eine Änderung der Werte der Zugehörigkeitsmatrix U (oder der Parameter der Cluster-Prototypen) kleiner ist als eine vorge gebene Schranke, welches folgende Schritte umfaßt:
- 2.1 Es werden neue Formparameter für die Fuzzy-Cluster- Prototypen gemäß der Vorschrift (8) ermittelt;
- 2.2 es werden Abstände d_ij gemäß Vorschrift (6) ermittelt;
- 2.3 es werden die Elemente der Zugehörigkeitsmatrix U (u_ik) gemäß Vorschrift (7) ermittelt.

Aus [2] ist ein geradenförmiger Fuzzy-Cluster-Prototyp be kannt, der durch Verwendung linearer Unterräume gebildet wird. Die Gerade wird definiert durch einen Punkt v _i und eine Richtung s _i.

Der Abstand eines Meßdatums x _j von der Geraden wird gemäß folgender Vorschrift ermittelt:

wobei mit

ein inneres Produkt bezeichnet wird.

Die Richtung wird bestimmt als

wobei y _ij der Eigenvektor zum größten Eigenwert einer Within- Cluster-Fuzzy-Scatter-Matrix gemäß folgender Vorschrift ist:

Ein Verfahren zur Bestimmung linearer Cluster verläuft analog zum oben beschreibenen FCM-AO-Verfahren, wobei Schritt 2.1 durch folgende Schritte ersetzt wird:

2.1a die Punkte v _i der Geraden werden gemäß Vor schrift (8) ermittelt;
2.1b die Within-Cluster-Fuzzy-Scatter-Matrizen S _i,A wer den gemäß Vorschrift (12) ermittelt;
2.1c die sich ergebenden Eigenwertprobleme werden gelöst und die Richtungen s _i werden ermittelt gemäß Vorschrift (11).

Aus [3] ist ein Fuzzy-Cluster-Prototyp für ellipsenförmige Cluster, der auch als Fuzzy-Elliptotype bezeichnet wird, be kannt. Bei dem Fuzzy-Elliptotype-Prototypen wird der Abstand von der Geraden und vom Schwerpunkt der Geraden durch ein Ge wicht verknüpft, wobei ein Parameter α die Gewichtung fest legt. Während der Fuzzy-Elliptotype-Prototyp durch einen Punkt und eine Richtung und durch den Parameter α definiert sind, liegen Punkte gleicher Zugehörigkeit auf einem Ellip soid mit Zentrum v _i und Hauptachse s_i, bei dem das Verhältnis der beiden Hauptachsen des Elipsoids durch den Parameter α bestimmt wird.

Ein Abstand eines Meßdatums x _j zu einem ellipsenförmigen Fuz zy-Elliptotype-Prototypen wird gemäß folgender Vorschrift er mittelt:

Mit v _i wird in diesem Fall das Zentrum des Elipsoids bezeich net. Wie beim linearen Clustering mit Geraden sind die Rich tungen s _i die Eigenvektoren zum jeweils größten Eigenwert der oben beschriebenen Within-Cluster-Fuzzy-Scatter-Matrix . Der Algorithmus zur Bestimmung der Cluster ist entsprechend dem oben beschriebenen Algorithmus zur Bestimmung linearer Cluster, nur mit dem veränderten Abstandsmaß gemäß Vorschrift (13).

Ein entsprechendes Verfahren für Fuzzy-Elliptotypes mit meh reren Richtungsvektoren ist in [3] beschrieben.

Für die Planung und Dimensionierung von Anlagen des Straßen verkehrs (Straßen, Ampelanlagen, etc.) werden Verfahren für die Berechnung der Leistungsfähigkeit von Straßen benötigt. Für die Beurteilung bestehender Anlagen sowie für Prognose aufgaben ist zudem eine Beurteilung der Qualität des Ver kehrsablaufs erforderlich.

Aus [4] ist eine Unterteilung der Qualität des Verkehrsab laufs in mehrere Stufen bekannt. Üblich ist eine Einteilung in vier Stufen, wie sie im weiteren beschrieben wird:

Stufe 1

- freier und normaler Verkehr;
- die Verkehrsteilnehmer werden durch andere Verkehrsteil nehmer nicht wesentlich beeinflußt;
- der Verkehr ist stabil.

Stufe 2

- starker Verkehr;
- die Verkehrsanlage wird im Bereich der Leistungsfähigkeit betrieben, die Einflüsse der Verkehrsteilnehmer aufeinander machen sich stark bemerkbar;
- der Verkehr ist aber noch stabil.

Stufe 3

- Staugefahr;
- es findet ein Wechsel in einem instabilen Zustand statt;
- kleine Störungen können zu einem Zusammenbruch des Ve kehrsflusses führen.

Stufe 4

- Stau;
- die Verkehrsanlage ist überlastet;
- es bilden sich Kolonnen bis zum Stillstand des Verkehrs.

Die oben beschriebenen Stufen werden auch als Level of Ser vice (LoS) bezeichnet. Ein Überblick über mögliche weitere Definitionen der LoS ist in [4] zu finden.

Es existieren keine geeigneten Verfahren zur Bestimmung der LoS für einen gemessenen Verkehrsablauf.

Aus [4] bekannte Grundlagen der Theorie des Verkehrsflusses befassen sich mit den drei Hauptgrößen

1. Verkehrsstärke q:
Anzahl der Fahrzeuge an einem Punkt pro Zeitintervall in der Einheit [Fahrzeuge/Stunde],
2. Geschwindigkeit v:
Mittelgeschwindigkeit der Fahrzeuge, die in einem Zeitin tervall einen Punkt passiert haben in der Einheit [Kilometer/Stunde], und
3. Verkehrsdichte k:
Anzahl der Fahrzeuge auf einer Strecke in der Einheit [Fahrzeuge/Kilometer].

Die Größen Verkehrsstärke q, Geschwindigkeit v und Verkehrs dichte k hängen gemäß folgender Vorschrift zusammen:

q = v.k (14).

Eine graphische Darstellung des Zusammenhangs zwischen Ver kehrsstärke q und der Verkehrsdichte k wird als Fundamental diagramm bezeichnet.

Bei einem mathematischen Modell wird von einem funktionalen Zusammenhang der Verkehrsdichte k und der Geschwindigkeit v ausgegangen, d. h. die Geschwindigkeit v hängt gemäß folgender Vorschrift

von der Verkehrsdichte k ab.

Fig. 2 zeigt ein Fundamentaldiagramm, das in einem Experiment auf einer deutschen Autobahn mit einer mittleren Geschwindig keit im freien Fluß v_frei = 110 km/h, einer max. Verkehrs dichte k_max = 170 Fahrzeuge/km und vorgegebenen Modellparame tern l = 2,8 und m = 0,8 ermittelt wurde.

Aufgrund meßtechnischer Probleme ist das Fundamentaldiagramm jedoch in der Praxis nur von begrenztem Nutzen. Üblicherweise werden für Messungen Induktionsschleifen verwendet, mit denen die Verkehrsdichte nicht direkt meßbar ist. Aus diesem Grund werden Verkehrsstärke und Geschwindigkeit gemessen, die Ver kehrsdichte berechnet. Dies führt zu numerischen Problemen, wenn die Geschwindigkeit gegen 0 geht, so daß der Wert der Verkehrsdichte dann äußerst unzuverlässig ist.

Außerdem sind für die Geschwindigkeitsmessung zwei aufeinan derfolgende Induktionsschleifen als Meßeinrichtung erforder lich. Zwei aufeinanderfolgende Induktionsschleifen stehen in einer Stadt zumeist nicht zur Verfügung. Statt dessen wird in der Stadt oft die Belegung bzw. der Belegungsgrad gemessen, womit der Zeitanteil in einem vorgegebenen Meßintervall, in dem der durch die Meßeinrichtung erfaßte Straßenquerschnitt von Fahrzeugen belegt ist, bezeichnet wird.

Ferner ist auch zu betonen, daß das Fundamentaldiagramm le diglich eine Kennlinie für den homogenen stationären Ver kehrszustand darstellt. Bei einer besonders großen Verkehrs dichte, insbesondere größer als die Verkehrsdichte zur maxi malen Verkehrsstärke ist der Verkehr jedoch inhomogen und ge messene Daten liegen nicht mehr auf der Kennlinie.

Schließlich bezieht sich die Theorie des Fundamentaldiagramms hauptsächlich auf den freien Fluß. Der Verkehr in der Stadt ist hingegen stark durch Haltezwänge an Ampeln beeinflußt. Somit läßt sich die Theorie des freien Flusses auf diese Art des Verkehrs nicht ohne weiteres übertragen.

Aus [5] ist es bekannt, eine Beurteilung eines Verkehrszu standes auf der Basis von Fuzzy-Regeln vorzunehmen, die durch Experten aufgestellt werden. Diese Vorgehensweise ist äußerst kompliziert und erfordert Expertenwissen, das oftmals nur schwer zugänglich und zudem äußerst teuer ist.

In [6] ist beschrieben, zur Erkennung eines Verkehrszustandes ein künstliches neuronales Netz einzusetzen. Bei dem aus [6] bekannten Verfahren wird allerdings als Eingabewert nur die Verkehrsstärke verwendet, wodurch nicht die Qualität des Ver kehrsablaufs, sondern die Verkehrssituation im Sinne von "Nachtverkehr", "Morgenspitze", etc. erkannt wird. Eine Me thode, bei der ein hierarchisches Clustering auf Verkehrsda ten eingesetzt wird und dadurch versucht wird, Cluster im Fundamentaldiagramm zu erkennen, ist in [7] beschrieben. Die se Vorgehensweise führt jedoch zu ungenügenden Ergebnissen bei der Clusterung.

Somit liegt der Erfindung das Problem zugrunde, ein Verfahren zur rechnergestützten Ermittlung einer in Meßdaten enthalte nen Struktur unter Verwendung von Fuzzy Clustering anzugeben, bei dem gegenüber bekannten Verfahren verbesserte Ergebnisse erzielt werden.

Das Problem wird durch das Verfahren gemäß Patentanspruch 1 sowie durch die Anordnung gemäß Patentanspruch 13 gelöst.

Bei dem Verfahren werden mindestens zwei unterschiedliche Fuzzy-Cluster-Prototypen verwendet, die jeweils durch Formpa rameter beschrieben sind. Unter Verwendung der Meßdaten wer den die Formparameter der Fuzzy-Cluster-Prototypen an die Meßdaten derart angepaßt, daß sich aus den Fuzzy-Cluster- Prototypen ergebende Fuzzy-Cluster die in den Meßdaten ent haltene Struktur repräsentieren.

Die Anordnung gemäß Patentanspruch 13 weist eine Prozes soreinheit auf, die derart eingerichtet ist, daß mindestens zwei unterschiedliche Fuzzy-Cluster-Prototypen verwendet wer den, die jeweils durch Formparameter beschrieben sind. Unter Verwendung der Meßdaten werden die Formparameter der Fuzzy- Cluster-Prototypen an die Meßdaten derart angepaßt, daß sich aus den Fuzzy-Cluster-Prototypen ergebende Fuzzy-Cluster die in den Meßdaten enthaltene Struktur repräsentieren.

Ein Vorteil der Erfindung ist darin zu sehen, daß durch Ver wendung unterschiedlicher Fuzzy-Cluster-Prototypen bei einer Problemstellung und in einem Anpassungsschritt der Fuzzy- Cluster-Prototypen an die Meßdaten unterschiedliche Struktu ren, die durch die Meßdaten repräsentiert werden, besser durch die Fuzzy-Cluster mit unterschiedlichen Fuzzy-Cluster- Prototypen nachgebildet werden können, als dies mit bekannten Verfahren möglich ist.

Weiterbildungen der Erfindung ergeben sich aus den abhängigen Ansprüchen.

Die Erfindung erweist sich bei der Approximation eines Funda mentaldiagramms als äußerst vorteilhaft, da die Meßwerte im Fundamentaldiagramm dem theoretischen Verlauf nur im Bereich des stabilen, freien Verkehrs entsprechen. In diesem Bereich hängen Verkehrsdichte und Verkehrsstärke annähernd linear voneinander ab und die Verkehrsstärke steigt mit zunehmender Dichte stark an. In diesem Bereich ist die Streuung um die Gerade, die den linearen Zusammenhang wiedergibt, relativ ge ring. Im Bereich größerer Verkehrsdichte nimmt die Verkehrs stärke nicht mehr stark zu und es ist eine sehr starke Streu ung der Meßdaten um den theoretischen Verlauf des Fundamen taldiagramms zu bemerken. Gerade in Anwendungsgebieten, in denen unterschiedliche Bereiche in der Struktur mit verschie denen Eigenschaften vorhanden sind, erweist sich die Erfin dung als sehr vorteilhaft.

Es ist in einer Weiterbildung der Erfindung vorteilhaft, ein Verfahren zur alternierenden Optimierung der Formparameter hinsichtlich der Meßdaten zu verwenden, da sich auf diese Weise die erreichbaren Fuzzy-Cluster besser und schneller an die in den Meßdaten enthaltene Struktur anpassen.

Als Fuzzy-Cluster-Prototyp können verschiedene Fuzzy-Cluster- Prototypen eingesetzt werden, z. B. ein punktförmiger, ein ge radenförmiger oder auch ein Fuzzy-Elliptotype-Prototyp.

Da oftmals die berücksichtigte Menge an Meßdaten eine ent scheidende Rolle bei der Qualität der erzielbaren Ergebnisse spielt, ist es in einer weiteren Ausgestaltung vorteilhaft, durch Filterung der Meßdaten eine für das Verfahren geeignete Menge von Meßdaten zu extrahieren.

Die Erfindung eignet sich sehr gut als Modell zur Beschrei bung eines Verkehrsflusses, bei dem die Fuzzy-Cluster ein Fundamentaldiagramm beschreiben, mit dem die Abhängigkeit der Verkehrsstärke und der Verkehrsdichte von Fahrzeugen be schrieben wird. Dies ist darauf zurückzuführen, daß die Meß daten in dem Bereich des Fundamentaldiagramms unterschiedli che Eigenschaften hinsichtlich der Streuung aufweisen.

Aufgrund der erheblich verbesserten Fuzzy-Clusterung eignet sich das Verfahren in einer Ausgestaltung sehr gut für eine Klassifikation eines neuen Meßdatums, insbesondere bei der Ermittlung eines Verkehrszustands auf Basis eines neuen Meß datums, wobei für das neue Meßdatum eine Klassifikation des Verkehrszustands erfolgt, der durch das neue Meßdatum reprä sentiert wird.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in den Figuren dar gestellt und wird im weiteren näher erläutert.

Es zeigen

Fig. 1 ein Ablaufdiagramm, in dem die einzelnen Ver fahrensschritte des Ausführungsbeispiels darge stellt sind;

Fig. 2 eine Skizze eines Fundamentaldiagramms.

Zur Bestimmung der Qualität eines Verkehrsablaufs an einem Meßquerschnitt sind für eine Straße S, die von Fahrzeugen F befahren wird, Induktivschleifendetektoren als Meßeinrichtun gen ME vorgesehen. Dabei wird eine Induktivschleife I in die Fahrbahn S eingebettet. Durch Anlegen einer Hochfrequenzspan nung wird ein Wechselfeld aufgebaut. Bei Überfahren der In duktivschleife I durch das Fahrzeug F verringern Feldverdrän gung und Wirbelstrombildung in den metallischen Fahrzeugtei len die Induktivität und erhöhen den Wirkwiderstand der In duktivschleife I. Eine Auswertschaltung AW ist derart einge richtet, daß aus der charakteristischen Induktivitätsänderung Rückschlüsse auf die Anwesenheit des Fahrzeugs F über dem Meßquerschnitt, der durch die Induktivschleife I gebildet wird, ermöglicht wird.

Durch Zählen der Wechsel zwischen belegtem und nichtbelegtem Meßquerschnitt durch ein Fahrzeug F wird die Anzahl der Fahr zeuge F, die den Meßquerschnitt im letzten Meßintervall (zeitlich vorgebbares Intervall) passiert haben, erhalten. Die Anzahl der Fahrzeuge F wird im weiteren als Zählung q be zeichnet.

Eine Belegung wird gemessen, indem ein Belegungszustand der Induktivschleife I in festen, vorgegebenen Zeitabständen von 10 ms abgefragt wird. Die Summe der positiven Signale, d. h. der Signale, die eine Belegung der Induktivschleife I mit ei nem Fahrzeug F angeben, im Meßintervall, ergibt die Bele gung b.

Als Meßintervall wird ein Wert im Bereich von 60 bis 90 Sekunden eingesetzt. Pro Meßintervall i erhält man ein Wertepaar (b_i, q_i) aus Belegung b_i und Zählung q_i.

Zur Bestimmung des Level of Service (LoS) für einen neuen Meßwert, d. h. für ein neues Wertepaar (b_i, q_i), sind zwei Phasen erforderlich.

In einer ersten Phase P1 werden die gemessenen Meßdaten (b_i, q_i) gesammelt, normiert, gespeichert, gefiltert, und es werden Fuzzy-Cluster an die gemessenen Meßdaten angepaßt und nach dem entsprechenden Verkehrszustand klassifiziert.

Die Meßdaten (b_i, q_i) werden von der Meßeinrichtung ME einem Rechner R zugeführt und in einem Speicher SP des Rechners R gespeichert. Der Rechner weist ferner eine Prozessoreinheit auf, mit der das im weiteren beschriebene Verfahren durch führbar ist.

In der ersten Phase P1 werden in einem ersten Verfahrens schritt die Meßdaten gesammelt und gespeichert (Schritt 101).

Die Anzahl der zu sammelnden und zu speichernden Meßda ten (b_i, q_i) ist hauptsächlich von der Häufigkeit von Störun gen im Verkehrsablauf abhängig, da eine ausreichende Anzahl Meßdaten (b_i, q_i) im gestörten Bereich zur Verfügung stehen sollte. Bei einem Experiment in einer Stadt mit einem Meßin tervall von 90 s waren Meßdaten von 7-14 Tagen (entspricht 6720 bis 13440 Meßdaten) ausreichend.

Anhand der Meßdaten werden, wie im weiteren erläutert, die Fuzzy-Cluster zur Ermittlung der durch die Meßdaten repräsen tierten Struktur bestimmt. Es wird das euklidische Abstands maß zur weiteren Ermittlung der Fuzzy-Cluster eingesetzt, was dazu führt, daß die Meßdaten skaliert werden sollten. Der Un terschied in der Bereichsgröße des Belegungsgrads oder der Verkehrsdichte, der in der x-Achse des Fundamentaldiagramms dargestellt ist, und der in der y-Achse des Fundamentaldia gramms dargestellten Verkehrsstärke wird durch Skalierung beider Achsen auf das Intervall [0,1] behoben. Dies ge schieht, indem alle Meßdaten einer Koordinate durch den höch sten dort auftretenden Wert geteilt werden.

Es werden in einem zweiten Schritt 102 Normierungsfaktoren bestimmt und abgespeichert, die gemäß folgenden Vorschriften gebildet werden:

- b_max = max_i{b_i}, und
- q_max = max_i{q_i}.

Es werden in einem zweiten Verfahrensschritt 102 die Meßdaten zu normierten Meßdaten normiert, so daß sich jeweils ein nor miertes Wertepaar gemäß folgender Vorschrift ergibt:

Es hat sich als vorteilhaft erwiesen, die Meßdaten in einer Vorverarbeitung einer Filterung zu unterziehen. Die Datenmen ge nimmt einen nicht unerheblichen Einfluß auf die Güte des Clusterergebnisses und die für die Clusterung erforderliche Rechenzeit.

Werden bei der Ermittlung der Fuzzy-Cluster nur Meßdaten ein zelner Tage verwendet, so hat man oftmals in wichtigen Berei chen keine Meßdaten. Werden jedoch alle existierenden, ge speicherten Meßdaten berücksichtigt, so wird bei der Ermitt lung der Fuzzy-Cluster durch Ausreißer in den Meßdaten das Ergebnis verfälscht und die Berechnungszeiten der Fuzzy- Cluster sind sehr lang. Aus diesem Grund wird aus den Meßda ten durch Filterung eine geeignete Menge von Meßdaten extra hiert. Als Filter wird der Mittelwert der y-Koordinate über Fenstern der x-Achse gebildet, d. h. einem Bereich auf der x- Achse wird der Mittelwert aller y-Werte mit einem x-Wert aus diesem Bereich zugeordnet. Es hat sich eine Unterteilung der x-Achse in 250 gleich große Intervalle als günstig erwiesen. Dies bedeutet, daß 250 Meßdaten Clustern zugeordnet werden, wenn in jedes Intervall mindestens ein Meßdatum fällt. In diesem Fall erhält man durch das Filtern ein Diagramm, das von vielen überflüssigen Meßdaten bereinigt ist, aber noch ähnliche Eigenschaften wie das originale Diagramm aufweist, nämlich den linearen und den stark streuenden Bereich des Fundamentaldiagramms, wie er oben beschrieben wurde.

Auf die normierten Meßdaten wird die Filterung angewendet. Als Ausgangsbasis für das im weiteren beschriebene Fuzzy- Clustering erhält man damit:

Das Verfahren zur Ermittlung der in den Meßdaten enthaltenen Struktur wird in einem Verfahrensschritt 104, der im weiteren beschrieben wird, auf den gefilterten Datensatz angewendet.

Es wird der lineare Teil des Fundamentaldiagramms durch einen geradenförmigen Fuzzy-Cluster-Prototypen modelliert, wobei die Gerade durch den Ursprung des Koordinatensystems des Fun damentaldiagramms führt, in dem die Gerade fixiert wird, durch v₁ = (0,0)^T.

Für den streuenden Bereich werden drei ellipsenförmige Fuzzy- Cluster-Prototypen verwendet.

Durch den Einsatz unterschiedlicher Fuzzy-Cluster-Prototypen für ein Problem der Fuzzy-Clusterung wird es möglich, auch in den Meßdaten enthaltene, komplexe Strukturen unterschiedli cher Form, nachzubilden.

Aufgrund der Lage der Meßdaten nach dem Filtern (Schritt 103) werden Zentren der Fuzzy-Elliptotype-Prototypen durch das Clustern relativ gleichmäßig unter den streuenden Meßdaten verteilt. Die Hauptachsen der ellipsenförmigen Fuzzy-Cluster- Prototypen werden derart eingestellt, daß sie durch den Ur sprung des Koordinatensystems des Fundamentaldiagramms füh ren. Dadurch wird eine sinnvolle Aufteilung des unteren Dia grammbereichs, in dem für das Clustern keine Meßdaten zur Verfügung stehen, erreicht. Durch die Ellipsenform der Fuzzy- Cluster in dem streuenden Bereich wird gewährleistet, daß ur sprungsnahe Meßdaten auf der Geraden durch das Clustern auch korrekt der Geraden zugeordnet werden, weil die Zentren der Fuzzy-Elliptotype-Prototypen vom Ursprung entfernt liegen. Würde man auch für den streuenden Bereich Ursprungsgeraden verwenden, so wäre dies nicht der Fall.

Jedes Fuzzy-Cluster entspricht einem Level of Service.

Das Verfahren zur Clusterung im Fundamentaldiagramm weist folgende Verfahrensschritte auf:

1. Es werden Formparameter v _i, s _i der Fuzzy-Cluster- Prototypen initialisiert:

- v ₁ = (0,0)^T, s ₁ = (0,1)^T;
- v _i, i = 2, 3, 4 werden zufällig mit v_i1 < x_k1|x_k2 = max{x_j2} gewählt und es wird
gesetzt.

Aus den Formparametern werden anschließend die Initialwerte u_ij der Zugehörigkeitsmatrix U berechnet mit

und den Abständen

(mit A = 1) und
Abstände d_ij, i = 2, 3, 4 gemäß

2. Die folgenden Verfahrensschritte werden in einer iterati ven Schleife solange durchgeführt, bis eine Änderung der Ele mente u_ij der Zugehörigkeitsmatrix U kleiner sind als eine vorgebbare Schranke:

2.1 Es werden neue Formparameter der ellipsenförmigen Fuzzy- Cluster-Prototypen gemäß der Vorschrift

ermittelt.

Es wird eine Richtung s ₁ des ersten, geradenförmigen Fuzzy- Cluster-Prototypen als Eigenvektor zum größen Eigenwert S ₁ berechnet. Weitere Richtungen für die ellipsenförmigen Fuzzy- Cluster-Prototypen werden gemäß folgender Vorschrift ermit telt:

2.2 Es werden Abstände d_1j gemäß

(mit A = 1) und
Abstände d_ij, i = 2, 3, 4 gemäß

ermittelt (mit A = β.1, β = 0, 1).

2.3 Es werden die Elemente u_ik der Zugehörigkeitsmatrix U ge mäß Vorschrift

ermittelt.

Das Ergebnis dieses Verfahrens sind vier Fuzzy-Cluster, die durch ihre Formparameter v _i und s _i gemäß dem sich ergebenden iterativen Verfahren bestimmt sind.

Die Numerierung der Fuzzy-Cluster wird so gewählt, daß die Zentren der Fuzzy-Cluster nach wachsender Belegung sortiert sind. Dadurch wird die Numerierung der Cluster entsprechend der Verkehrsqualität (Level of Service) von 1 = "normal" bis 4 = "Stau" gewährleistet (Schritt 105).

Die sich ergebenden Fuzzy-Cluster werden in einer zweiten Phase P2 zur Beurteilung der Verkehrsqualität an diesem Meßquerschnitt verwendet. Ein neues Meßdatum in Form eines neuen Wertepaares (b_k, q_k) wird in einem ersten Schritt ent sprechend dem Normierungsschritt in Phase 1 (Schritt 102) normiert (Schritt 111).

Es ergibt sich folgendes normiertes neues Wertepaar:

Anschließend werden gemäß folgender Vorschrift die Zugehörig keiten des neuen normierten Meßdatums zu den zuvor ermittel ten Fuzzy-Clustern ermittelt (Schritt 112):

Die Abstände d_ik, d_jk werden wie oben beschrieben ermittelt.

Man erhält somit einen Zugehörigkeitsvektor (u_1k, u_2k, u_3k, u_4k).

Der Zugehörigkeitsvektor (u_1k, u_2k, u_3k, u_4k) kann direkt als Beschreibung des Verkehrszustandes eingesetzt werden (0.3 = normal, 0.7 = stark, keine Staugefahr, kein Stau) oder in eine sprachliche Beschreibung des Zustandes überführt wer den (z. B. "normaler bis starker Verkehr").

Ist eine scharfe Klassifikation des neuen Meßdatums er wünscht, so wird als aktueller Level of Service das Cluster gewählt und ausgegeben (Schritt 114), zu dem das neue Meßda tum die größte Zugehörigkeit aufweist (Schritt 113):

Die zweite Phase P2 wird in einer Klassifikationseinheit 150 des Rechners durchgeführt.

Im Rahmen dieses Dokuments wurden folgende Veröffentlichungen zitiert:

[1] J. C. Bezdek, Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms, Plenum Press, New York, ISBN 0-306-40671-3, S. 65-79, 1981
[2] J. C. Bezdek et al, Detection and Characterisation of Cluster Substructure, I. Linear Structure: Fuzzy c-Line, SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 40, No. 2, S. 339-357, April 1981
[3] J. C. Bezdek et al, Detection and Characterisation of Cluster Substructure, 11. Fuzzy-c Varieties and convex combinations thereof, STAM Journal on Applied Mathe matics, 40(2), S. 358-372, April 1981
[4] R. Lapierre und G. Steierwald (Herausgeber) Verkehrs leittechnik für den Straßenverkehr Band 1, Grundlagen und Technologien der Verkehrsleittechnik, Springer Verlag, Berlin, S. 149-159, 1987
[5] H. Kirschfink und R. Weber, Using Fuzzy Tools in Traffic Data Analysis, in 2nd Meeting of the Euro Working Group of Traffic and Transportation, Paris, 1993
[6] H. Kirschfink und H. Rehborn, Classification of Traffic Situations Using Neural Networks, In 11th European Conference on Artificial Intelligence, Amsterdam, 1994
[7] Y. Kaneko et al, The Judgement of the Traffic Condition by Using the Cluster Analysis, Proceedings of the 6th International Vehicle Navigation and Information Systems Conference, Seattle, S. 218-224, 1995.

Claims

1. Verfahren zur rechnergestützten Ermittlung einer in Meßda ten enthaltenen Struktur unter Verwendung von Fuzzy Cluste ring,

- bei dem mindestens zwei unterschiedliche Fuzzy-Cluster- Prototypen verwendet werden, die jeweils durch Formparameter beschrieben sind, und
- bei dem unter Verwendung der Meßdaten die Formparameter der Fuzzy-Cluster-Prototypen an die Meßdaten angepaßt werden, so daß sich aus den Fuzzy-Cluster-Prototypen ergebende Fuzzy- Cluster die in den Meßdaten enthaltene Struktur repräsentie ren.

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem eine Vielzahl unterschiedlicher Fuzzy-Cluster- Prototypen verwendet wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem zur Anpassung der Fuzzy-Cluster-Prototypen an die Meßdaten ein Verfahren zur alternierenden Optimierung der Formparameter hinsichtlich der Meßdaten durchgeführt wird.

4. Verfahren nach Anspruch 3, bei dem zur Anpassung der Fuzzy-Cluster-Prototypen an die Meßdaten das Fuzzy c-Means-Alternating-Optimization-Verfahren eingesetzt wird.

5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei dem als Fuzzy-Cluster-Prototyp einer der folgenden Fuzzy- Cluster-Prototypen eingesetzt wird:

- ein punktförmiger Fuzzy-Cluster-Prototyp,
- ein geradenförmiger Fuzzy-Cluster-Prototyp,
- ein elliptotype-förmiger Fuzzy-Cluster-Prototyp.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, bei dem die Meßdaten zu Beginn des Verfahrens einer Filterung unterzogen werden.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, bei dem die Meßdaten einer Normierung unterzogen werden.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, bei dem die Meßdaten folgende Daten enthalten:

- eine Anzahl Fahrzeuge, die während eines vorgegebenen Zei tintervalls ein vorgegebenes Gebiet durchquert haben,
- eine Belegungsangabe, mit der die Belegung des Gebiets wäh rend des Zeitintervalls zu vorgegebenen Meßzeitpunkten ange geben wird.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, bei dem die Fuzzy-Cluster ein Modell zur Beschreibung eines Verkehrsflusses beschreiben.

10. Verfahren nach Anspruch 9, bei dem die Fuzzy-Cluster ein Fundamentaldiagramm beschrei ben, mit dem die Abhängigkeit einer Verkehrsstärke und einer Verkehrsdichte von Fahrzeugen beschrieben wird.

11. Verfahren zur nach einem der Ansprüche 1 bis 10, bei dem unter Verwendung der Fuzzy-Cluster eine Klassifikati on eines neuen Meßdatums erfolgt.

12. Verfahren nach Anspruch 10 und 11,

- bei dem die Fuzzy-Cluster unterschiedliche Verkehrszustände des Verkehrs hinsichtlich der Verkehrsstärke und der Ver kehrsdichte beschreiben, und
- bei dem für das neue Meßdatum eine Klassifikation des Ver kehrszustands erfolgt, der durch das neue Meßdatum repräsen tiert wird.

13. Anordnung zur rechnergestützten Ermittlung einer in Meß daten enthaltenen Struktur unter Verwendung von Fuzzy Logic, mit einer Prozessoreinheit, die derart eingerichtet ist, daß

- mindestens zwei unterschiedliche Fuzzy-Cluster-Prototypen verwendet werden, die jeweils durch Formparameter beschrieben sind, und
- unter Verwendung der Meßdaten die Formparameter der Fuzzy- Cluster-Prototypen an die Meßdaten angepaßt werden, so daß sich aus den Fuzzy-Cluster-Prototypen ergebende Fuzzy-Cluster die in den Meßdaten enthaltene Struktur repräsentieren.

14. Anordnung nach Anspruch 13, bei der die Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß ei ne Vielzahl unterschiedlicher Fuzzy-Cluster-Prototypen ver wendet wird.

15. Anordnung nach Anspruch 13 oder 14, bei der die Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß zur Anpassung der Fuzzy-Cluster-Prototypen an die Meßdaten ein Verfahren zur alternierenden Optimierung der Formparameter hinsichtlich der Meßdaten durchgeführt wird.

16. Anordnung nach Anspruch 15, bei der die Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß zur Anpassung der Fuzzy-Cluster-Prototypen an die Meßdaten das Fuzzy c-Means-Alternating-Optimization-Verfahren eingesetzt wird.

17. Anordnung nach einem der Ansprüche 13 bis 16, bei der die Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß als Fuzzy-Cluster-Prototyp einer der folgenden Fuzzy-Cluster- Prototypen eingesetzt wird:

18. Anordnung nach einem der Ansprüche 13 bis 17, bei der die Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß die Meßdaten zu Beginn des Verfahrens einer Filterung unterzogen werden.

19. Anordnung nach einem der Ansprüche 13 bis 18, bei der die Prozessoreinheit derart eingerichtet ist, daß die Meßdaten einer Normierung unterzogen werden.

20. Anordnung nach einem der Ansprüche 13 bis 19, bei der eine Meßeinrichtung vorgesehen ist zur Ermittlung

- einer Anzahl Fahrzeuge, die während eines vorgegebenen Zei tintervalls ein vorgegebenes Gebiet durchquert haben, und
- einer Belegungsangabe, mit der die Belegung des Gebiets während des Zeitintervalls zu vorgegebenen Meßzeitpunkten an gegeben wird.

21. Anordnung nach Anspruch 20, bei der die Meßeinrichtung mindestens eine Induktionsschleife aufweist.

22. Anordnung nach einem der Ansprüche 13 bis 21, bei der die Fuzzy-Cluster ein Modell zur Beschreibung eines Verkehrsflusses beschreiben.

23. Anordnung nach Anspruch 22, bei der die Fuzzy-Cluster ein Fundamentaldiagramm beschrei ben, mit dem die Abhängigkeit einer Verkehrsstärke und einer Verkehrsdichte von Fahrzeugen beschrieben wird.

24. Anordnung zur nach einem der Ansprüche 13 bis 23, bei der eine Klassifikationseinrichtung vorgesehen ist, mit der unter Verwendung der Fuzzy-Cluster eine Klassifikation eines neuen Meßdatums erfolgt.

25. Anordnung nach Anspruch 23 und 24,

- bei der die Fuzzy-Cluster unterschiedliche Verkehrszustände des Verkehrs hinsichtlich der Verkehrsstärke und der Ver kehrsdichte beschreiben, und
- bei der die Klassifikationseinrichtung derart eingerichtet ist, daß für das neue Meßdatum eine Klassifikation des Ver kehrszustands erfolgt, der durch das neue Meßdatum repräsen tiert wird.