DE19751780C2 - Prädiktives Regelverfahren - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein prädiktives Regelverfahren, insbesondere für die Lageregelung von Stellgliedern, wie elektrohydraulischen Armaturen.

Die EP 0 520 233 A2 offenbart ein Regelverfahren, bei dem durch eine zeitlich begrenzte Sprunganregung der Regelstrecke und dessen Simulationsmodell tatsächliche. Ausgangssignale und geschätzte Ausgangssignale ermittelt werden. Die optimalen Parameter werden gesucht, indem die Abweichungen zwischen den tatsächlichen und den geschätzten Ausgangssignalen minimiert werden.

Zur Zeit werden die meisten Lageregelungen mit einem P-Regler betrieben. Damit ist es möglich, das weite Anwendungsfeld ab­ zudecken. Der Einsatz eines PI-Reglers ohne Modifikationen zur Erhöhung der Regelgenauigkeit scheidet aus, da durch den Stellantrieb die Regelstrecke bereits ein integrales Verhalten aufweist und andernfalls das System instabil wird. Das dynami­ sche Verhalten der Regelung kann ggf. mit einem PD-Regler ver­ bessert werden. Nachteilig bei dieser Lösung ist aber der er­ höhte Aufwand bei der Inbetriebnahme der Regelung.

Die bekannten auf einem Modell basierenden Regler müssen an die jeweils zu regelnde Strecke in aufwendiger Weise angepaßt werden, wobei detaillierte Kenntnisse über die zu regelnde Strecke vorhanden sein müssen, bspw. genaue Kenntnis von der Geometrie der Anlage und dgl., die bei einer Inbetriebnahme der Regelung vor Ort nicht verfügbar sind. Die Parametrierung des Reglers ist deshalb schwierig und in der Praxis wird meist das Verfahren der Parameteroptimierung zur Verbesserung des dynamischen Verhaltens des Lageregelkreises verwendet.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Regelverfahren insbesondere für die Lageregelung von elektromechanischen und elektrohydraulischen Stellgliedern vorzuschlagen, durch das eine aufwendige Anpassung des Reglers an die zu regelnde Strecke vor Ort entfällt.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die Merkmale im An­ spruch 1 gelöst. Durch die Verwendung einer prädiktiven Regelung ist eine Reglerparametrierung aus einer Sprungant­ wortfunktion möglich, wobei sich der Regler aus der Sprungant­ wortfunktion ein internes Modell der zu regelnden Strecke er­ rechnet und damit die Parametrierung selbsttätig ausführt. Auf diese Weise ergibt sich ein selbsteinstellender Regler, der so ausgelegt werden kann, daß er den herkömmlichen P-Regler und PD-Regler hinsichtlich Positioniergenauigkeit, dynamischem Verhalten und Robustheit überlegen ist.

Die Erfindung wird beispielsweise anhand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigen

Fig. 1 ein Prinzipschaltbild eines prädiktiven Reglers,

Fig. 2 ein Blockschaltbild eines Einzelwert-Prädiktionsreg­ lers, wie er bei der vorliegenden Erfindung verwen­ det wird,

Fig. 3 eine Darstellung der Sprungantwortfunktion bei einem System mit und ohne Ausgleich,

Fig. 4 eine graphische Darstellung der Sprungantwortfunk­ tion einer Regelstrecke ohne Ausgleich auf eine zeitlich begrenzte Sprunganregung, und

Fig. 5 eine Impulsantwortfunktion.

Fig. 1 zeigt ein Schaltbild eines an sich bekannten prädikti­ ven Reglers, bei dem der aktuelle Prozeßzustand (Ausgangs­ größe) durch Rückführung in ein Modell der Regelstrecke (Pro­ zeßmodell) zur Vorhersage des Regelverhaltens genutzt wird. Für die Vorhersage wird ein mathematisches Modell der zu re­ gelnden Strecke benötigt, das die reale, zu regelnde Strecke ausreichend beschreibt. Das Prozeßmodell ermöglicht somit die Voraussage der Reaktion der Regelstrecke auf bestimmte Ein­ gangsgrößen, die die Regelstrecke beeinflussen.

Es wird eine Einzelwertprädiktionsregelung vorgesehen, die mit einem einfachen Modell der Regelstrecke arbeitet, um eine ein­ fache Parametrierbarkeit des Reglers zu erreichen.

Fig. 2 zeigt ein Blockschaltbild eines Einzelwertprädiktions­ reglers, wobei

• - W(z) = die Führungsgröße,
• - X(z) = die Ausgangsgröße des Prozesses
• - Y(z) = die Stellgröße,
• - G(z) = die Übertragungsfunktion bzw. das Modell der Strecke,
• - G^P(z) = die Prädiktionsübertragungsfunktion,
• - g_i = die Koeffizienten der Impulsantwortfunktion,
• - a_n = der Koeffizient der Übertragungsfunktion,
• - b_n ^p = der Koeffizient der Prädiktionsübertragungsfunktion,
• - z = e^sT (z - Transformation mit T = Abtastzeit, s = Laplace- Operator)
  

In Fig. 2 enthält der Block 1 das Modell der Regelstrecke, das aus der Impulsantwortfunktion berechnet wird. Dieses Modell wird zur Vorhersage der Ausgangsgröße X(z) der in Fig. 2 nicht dargestellten Regelstrecke bzw. des Prozesses in Fig. 1 verwendet. Bei X(z) erfolgt ein Vergleich zwischen vorherge­ sagter und realer Ausgangsgröße X(z) des Prozesses. Bei einer Abweichung greift der Regler ein, weil dann eine Störung auf die Regelstrecke einwirkt. Die Störung wirkt dabei nicht auf das Modell ein. Bei W(z) erfolgt ein Vergleich zwischen Ist- Wert und Soll-Wert bzw. Führungsgröße W(z).

Bei der prädiktiven Steuerstrategie (Fig. 1) wird mit Hilfe der Prädiktionsübertragungsfunktion die Stellgröße Y(z) des Reglers so berechnet, daß der Prozeß bzw. die Regelstrecke nach einer bestimmten Zeit (Prädiktionshorizont) den Sollwert erreicht. Da in realen Prozessen keine unbegrenzten Stellgrö­ ßen zur Verfügung stehen, wird die Prädiktionsübertragungs­ funktion in verschiedene Blöcke aufgeteilt.

Der sich an den Vergleich mit der Führungsgröße W(z) an­ schließende Block 2 stellt eine Verstärkungsstufe dar, die aus jeweils einem Koeffizienten der Prädiktionsübertra­ gungsfunktion und einem Koeffizienten der Modellübertragungs­ funktion berechnet wird. Aufgrund dieser getrennten Verstär­ kungsstufe 2 wird eine Anpassung der Prädiktionsübertragungs­ funktion vorgesehen, die in dem Block 3 erfolgt. Im Block 4 ist eine begrenzte Ausgangsgröße des Reglers von z. B. ±20 V vorgegeben. Die Blöcke 2, 3 und 4 in Fig. 2 entsprechen dem Block "Steuerstrategie" in Fig. 1.

Zur Identifikation der Regelstrecke wird eine Sprunganregung vorgenommen, um aus der Sprungantwortfunktion eine Para­ metrierung zu erreichen.

Fig. 3 zeigt die Sprungantwortfunktion eines PT1-Systems mit Ausgleich und eines IT1-Systems ohne Ausgleich jeweils mit Totzeit T_t. Bei einem System mit Ausgleich wird das System, wie beispielsweise ein Elektromotor, mit einer konstanten Anregung von z. B. 20 Volt beaufschlagt, worauf der Elektromotor eine konstante Drehzahl erreicht. Dies ist in Fig. 3 bei y = 1 wiedergegeben. Elektromechanische wie auch elektrohydraulische Stellglieder zählen aufgrund ihres integralen Verhaltens zu den Strecken ohne Ausgleich, bei denen eine konstante Anregung zu einer Sprungantwortfunktion führt, die stetig ansteigt, wie dies Fig. 3 zeigt. Dieser Effekt führt bei einer realen Regel­ strecke dazu, daß die Positionsregelung mit voller Ge­ schwindigkeit in eine Endlage fährt und gegebenenfalls die Anlage bzw. die Armatur beschädigt werden kann.

Um ein derartiges Verhalten zu vermeiden, wird ein zeitlich begrenzter Sprung auf die Regelung aufgeschaltet, der eine vorgegebene Amplitude hat, wie dies Fig. 4 zeigt. Durch die zeitlich begrenzte Sprunganregung erreicht die Ausgangsgröße einen Endwert und verharrt in dieser Position, so daß die IT1-Strecke den in Fig. 4 wiedergegebenen Verlauf annimmt, der beginnend von dem Ende der Totzeit T_t mit im wesentlichen kon­ stanter Steigung in einen Endwert übergeht und auf diesem ver­ harrt.

Für die Parametrierung des Reglers wird die Sprunganregung mindestens so lange angelegt, bis die Stellgeschwindigkeit des Stellgliedes einen konstanten Wert hat. Dieser Punkt ist er­ reicht, wenn die Antwortfunktion eine konstante Steigung auf­ weist.

Die Bestimmung der Steigung durch Ableiten der Antwortfunktion kann an der realen Anlage sehr schwierig sein, da die Meßwerte durch äußere Einflüsse wie elektromagnetische Störungen stör­ behaftet sein können und der Abbruchpunkt für die Sprunganre­ gung (Dauer T_S) nicht richtig erkannt wird. Demgegenüber läßt sich die Totzeit T_t sicher erkennen und da die Dynamik (T_Dynamik) der Stellglieder an sich bekannt ist, kann aus der Totzeitmes­ sung die geeignete Sprungdauer T_S berechnet werden (T_S = T_t + T_Dynamik).

Für die Ermittlung des Modells der Regelstrecke ist aus Gl 1 die Impulsantwortfunktion zu berechnen. Fig. 5 zeigt die Impulsantwortfunktion bei Abtastintervallen bzw. Abtastzeiten von jeweils Ta = 5 msec. Die Impulsantwortfunktion eines Sy­ stems berechnet sich aus der Ableitung der Sprungantwortfunk­ tion, das heißt, im zeitdiskreten Bereich stellen die einzel­ nen Koeffizienten g_i die Zuwächse der Sprungantwortfunktion zwischen den Abtastintervallen dar (siehe Fig. 5). Da die Sprungantwortfunktion bei Strecken ohne Ausgleich nicht gegen einen Endwert konvergiert, kann durch einfache Differentiation kein Modell aus der Sprungantwortfunktion berechnet werden.

Für die Parametrierung des Einzelwertprädiktionsreglers wird eine Impulsfolge benötigt, deren Koeffizienten gi (Gl. 1) für ein endlichens N gegen 0 streben.

Eine einfache Differenzenbildung bei Strecken ohne Ausgleich führt nur zu konstanten Koeffizienten, wie dies aus der nach­ folgenden Tabelle 1 hervorgeht. Die Impulsantwort wird deshalb ein weiteres Mal diskret differenziert. Dadurch kann die Reihe in der folgenden GL. 3 nach N-Gliedern abgebrochen werden, weil dann die Koeffizienten g_i der Impulsantwort gegen 0 konvergie­ ren. Zusätzlich wird der integrale Anteil in der Übertragungs­ funktion berücksichtigt. Dies geschieht durch eine multiplika­ tive Verknüpfung des Integralen-Anteils mit der konvergenten Reihe im zeitdiskreten Bereich

Mit diesen Koeffizienten kann dann der Einzelwertprädiktions­ regler parametriert werden.

Damit kann sich der Regler mit einer einfachen, zeitlich be­ grenzten Sprunganregung der Strecke selbsttätig parametrieren. Die Struktur der Regelung liegt in Form von zeitdiskreten Übertragungsfunktionen in einem im Regler vorgesehenen Mikro­ prozessor vor. Durch die beschriebenen mathematischen Umfor­ mungen kann der Mikroprozessor aus der Sprungantwortfunktion (Fig. 4) die Impulsantwort aus Gl. 3 und damit das Modell der zu regelnden Strecke berechnen. Es erfolgt somit eine Identi­ fikation der Regelstrecke und eine Selbstparametrierung des Reglers aus der Sprungantwortfunktion. Damit entfällt eine aufwendige Parametrierung oder Parameteroptimierung, wie dies bei den bekannten Reglern erforderlich ist.

Die Impulsantwortfunktion zur Parametrierung des Reglers be­ rechnet sich aus den Zuwächsen der Sprungantwortfunktion zwischen zwei Abtastintervallen, wie die folgende Tabelle 1 zeigt.

Die realen Meßwerte der Sprungantwortfunktion können, wie schon erwähnt, gestört sein. Durch übliche Mittelwertbildung kann der Einfluß gestörter Meßwerte minimiert werden.

Mechanische Lageregelungen neigen bei der Reglerparametrierung aus der einfachen Differenzbildung (Tabelle 1) zum Schwingen. Speziell bei großen Massen zeigt sich, daß diese Art der Reg­ lerparametrierung keine zufriedenstellenden Ergebnisse lie­ fert. Sehr gute Dämpfungseigenschaften werden dagegen durch eine besondere Mittelwertbildung erreicht. Das folgende Bei­ spiel verdeutlicht das Prinzip einer solchen Mittelwertbildung über drei Werte.

Beispiel

Impulsantwort(t = 0) = ((Sprungantwort(t = 5 msec) - Sprungantwort(t = 0 msec)) + (Sprungantwort(t = 10 msec) - Sprungantwort(t = 5 msec)) + (Sprungantwort(t = 15 msec) - Sprungantwort(t = 10 msec))) /(3*KORREKTURFAKTOR*IDENT_AMP),

Impulsantwort(t = 5) = ((Sprungantwort(t = 10 msec) - Sprungantwort(t = 5 msec)) + (Sprungantwort(t = 15 msec) - Sprungantwort(t = 10 msec)) + (Sprungantwort(t = 20 msec) - Sprungantwort(t = 15 msec))) /(3*KORREKTUFAKTOR*IDENT_AMP), u. s. w.

Die Anzahl der Meßwerte, die zu dieser Mittelwertbildung her­ angezogen werden, ist von der Strecke abhängig. Um die durch die Mittelwertbildung verfälschte Impulsantwort wieder an die reale Regelstrecke anzupassen, wird gezielt ein Korrekturfak­ tor eingeführt. Diese Maßnahmen bewirken eine Dämpfung des schwingungsfähigen mechanischen Systems und daraus resultiert eine Verbesserung des Führungs- wie auch des Störverhaltens.

Der Korrekturfaktor liegt im Bereich von 0,1 bis 1,0. Er be­ wirkt eine verringerte Sensibilität der Regelung gegenüber Sprüngen, ohne jedoch das zeitliche Verhalten negativ zu be­ einflussen.

Die Differenzen im obigen Beispiel werden zusätzlich durch die Amplitude (IDENT-AMP) der Sprunganregung (Fig. 4), mit der die Regelstrecke für die Dauer T_S angeregt wird, dividiert. Dadurch ergibt sich die Impulsantwort auf einen Einheits­ sprung, und es ist möglich, die Antwort des Systems auf belie­ bige Eingangssignale zu berechnen.

Für die praktische Reglerparametrierung werden mehrere Sprung­ antworten in der beschriebenen Weise aufgenommen und es wird die jeweilige Impulsantwort berechnet. Diese werden dann noch­ mals gemittelt, um Fehler zu reduzieren. Vor der Aufnahme ei­ ner Sprungantwort wird die Regelstrecke in den Arbeitspunkt bzw. in die Betriebsstellung gefahren. Dadurch verringert sich der Einfluß von Nicht-Linearitäten, z. B. durch Sensorik, Rei­ bung und dgl. Der Arbeitspunkt bzw. die Betriebsstellung bei einem Stellglied ist z. B. die Mittelstellung des Stellhubs.

Speziell bei elektrohydraulischen Stellgliedern ist die Stell­ geschwindigkeit aufgrund von unterschiedlichen Kolbenflächen des Hydraulikzylinders des Stellgliedes abhängig von der Bewe­ gungsrichtung. Bei der Parametrierung des Einzelwertprädik­ tionsreglers mittels Sprungantwort kann dieser Effekt berück­ sichtigt werden, indem für jede Stellrichtung des Stellgliedes eine Sprungantwortfunktion aufgenommen und daraus das Modell der Strecke in der angegebenen Weise berechnet wird. Bei der Regelung der Strecke kann dann in Abhängigkeit von der Stell­ richtung auf das eine oder andere der richtungsabhängigen Modelle umgeschaltet werden.

Insgesamt erhält man durch das beschriebene Regelverfahren eine sehr hohe Positioniergenauigkeit und ein verbessertes dynamisches Verhalten bei einer in der Praxis sehr robusten Regelung, die bei elektromotorischen und elektrohydraulischen Stellgliedern vielfältig einsetzbar ist. Das Verfahren ermöglicht die Reglerparametrierung aus der Sprungantwort­ funktion der Regelstrecke und es eignet sich besonders gut für den Einsatz als selbsteinstellender Regler. Durch die Verwen­ dung einer Einzelwertprädiktionsregelung ergibt sich ein her­ vorragendes Führungsverhalten des Reglers, der die Stell­ größenbegrenzung von realen Regelstrecken berücksichtigt.

Claims (6)

1. Prädiktives Regelverfahren, insbesondere für die Lageregelung von Stellgliedern wie elektrohydraulischen und elektromechanischen Armaturen,
wobei durch eine zeitlich begrenzte Sprunganregung der Regelstrecke eine Sprung­ antwortfunktion ermittelt und aus dieser zur Berechnung eines Modells G(z) der Re­ gelstrecke und einer Prädiktionsübertragungsfunktion G^P(z) eine Impulsantwortfunkti­ on berechnet wird,
worauf das so ermittelte zur Vorhersage der Ausgangsgröße X(z) des Prozesses die­ nende Modell der Regelstrecke mit der Stellgröße des Reglers beaufschlagt wird und mit Hilfe der Prädiktionsübertragungsfunktion G^P(z) eine Ausgangsgröße so berechnet wird und im Regelkreis mit dem Ausgangssignal des Modells der Regelstrecke verar­ beitet wird, daß der Prozeß nach einer bestimmten Zeit einen Sollwert erreicht.

2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die erhaltene Sprungantwortfunktion so umgeformt wird, daß sie gegen einen Endwert konvergiert.

3. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Sprungdauer (T_S) so lange ausgelegt wird, daß die Stellgeschwindigkeit des zu regelnden Stellgliedes einen konstanten Wert erreicht.

4. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Impulsantwortfunktion zur Parametrierung des Reglers aus den Zuwächsen der Sprungantwortfunktion zwi­ schen zwei Abtastintervallen berechnet und eine Mittel­ wertbildung vorgenommen wird.

5. Verfahren nach Anspruch 4, wobei die gemittelte Impulsantwort durch einen Korrektur­ faktor an die reale Regelstrecke angepaßt wird.

6. Verfahren nach Anspruch 4 und 5, wobei die gemittelte Impulsantwort durch die Amplitude der Sprunganregung dividiert wird.