DE19720122C2

DE19720122C2 - Verfahren zur Ermittlung einer optischen, mechanischen, elektrischen oder anderen Meßgröße

Info

Publication number: DE19720122C2
Application number: DE19720122A
Authority: DE
Inventors: Ingolf Dr Weingaertner; Stefan Dr Loheide
Original assignee: Bundesrepublik Deutschland
Current assignee: Bundesrepublik Deutschland
Priority date: 1997-02-12
Filing date: 1997-05-14
Publication date: 1999-04-29
Anticipated expiration: 2017-05-15
Also published as: DE19720122A1

Description

Nachfolgend verwendete Nomenklatur über Fachbegriffe:
Eine Meßgröße soll entlang ihrer endlichen Ausdehnung defi niert sein. Beispiele sind räumlich, zeitlich oder anders ausgedehnte, aber begrenzte Signale: die Eigenschaften ei ner Längenteilung und die Phasenverteilung der Topographie einer Wellenfront als räumlich ausgedehnte Signale, die Kennlinie eines elektronischen Bauteils als zeitlich ausge dehntes Signal.

Die durch eine Messung erzeugte Differenz der Meßgrößen wird im folgenden als Meßgrößendifferenz bezeichnet. Diese Meßgrößendifferenz wird ermittelt aus der Meßgröße an je weils zwei Punkten längs der endlichen Ausdehnung der Meß größe mit jeweils konstantem Abstand zueinander.

Die räumliche, zeitliche oder andere Verschiebung der Meß größen zueinander wird im folgenden auch als Shear oder Scherung bezeichnet.

Als Meßintervall wird im folgenden die Ausdehnung der Meß größendifferenz bezeichnet.

Als Fourier-Filterung wird eine aufeinanderfolgende Durch führung von Fourier-Transformation oder harmonischer Analy se, Multiplikation der Fourier-Transformierten mit einer sog. Übertragungsfunktion und Fourier-Rücktransformation bzw. harmonischer Analyse bezeichnet.

Als Frequenz wird im Falle zeitlich ausgedehnter Signale der Kehrwert der Periodenlänge eines zeitlich periodischen Signals (Zeitfrequenz, Frequenz) bezeichnet und im Falle räumlich ausgedehnter Signale der Kehrwert der Periodenlän ge eines räumlich ausgedehnten Signals (Ortsfrequenz).

Die durch ein Scherungs-Interferometer (engl.: shearing in terferometer) erzeugte Differenz der Wellenfronten (also ihrer Phasen oder Topographien) wird im folgenden als Wel lenfrontdifferenz bezeichnet.

Als Interferometer wird auch ein Teilsystem bezeichnet, das noch nicht die Aufnahme der Intensität (des Interfero gramms) beinhalten muß.

Als Bildfeld wird die in einer Winkeleinheit oder einer Längeneinheit gemessene Ausdehnung des von einem abbilden den System herrührenden Bildes eines Objektes bezeichnet.

Als Pupille eines abbildenden Systems wird die Fläche (Ebe ne) des Systems bezeichnet, in der sich die strahlbegren zende Blende (Aporturblende) befindet, oder eine Abbildung davon.

Als CCD-Kamera wird ein elektronischer Detektor bezeichnet, der aus einem Array von strahlungsempfindlichen Detektor elementen (Pixeln) besteht.

Anwendungsgebiet

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung einer Meßgröße entlang einer endlichen Ausdehnung aus mindestens einer Meßgrößendifferenz, unter der Voraussetzung, daß die se Meßgrößendifferenzen ermittelt werden an jeweils zwei Abtaststellen, die jeweils zueinander paarweise ständig denselben Abstand haben. Anwendungen sind denkbar in ver schiedenen Bereichen der Mechanik, Optik, Elektronik oder übergreifender Aufgabenstellungen. Exemplarisch werden An wendungen aufgeführt für die Messung der Fehler von Längen teilungen, der Planität von Planplatten mit Abtastverfah ren, der Kennlinien elektronischer Bauteile, der Topogra phie von Wellenfronten mit interferometrischen Verfahren und der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in der Atmo sphäre.

Stand der Technik

Differenzverfahren werden vielfach dazu verwendet, um refe renzfreie Messungen zu realisieren (Beispiele hierfür sind Längenteilungen und Shearing-Interferometrie) und/oder um Gerätefehler von Meßgrößen zu trennen (Beispiele hierfür sind Planität und Geradheit).

Hierbei ist die Verwendung großer Scherungen wünschenswert, um große Meßsignale zu bekommen, die bei geeigneter Sche rung vielfach in derselben Größenordnung liegen können wie die Meßsignale selbst. Allgemeine Verfahren für die Auswer tung von Differenzmessungen mit großen Meßsignalen sind nicht bekannt. Diesem Mangel soll hier abgeholfen werden.

Der Stand der Technik wird im einzelnen nur für den Fall der Scherungs-Interferometrie dargestellt. Die Interferome trie ist als Meßverfahren zur Untersuchung der Topographie hochwertiger Flächen und zur Charakterisierung von Abbil dungsfehlern (Wellenaberrationen) bei Linsen und Objektiven etabliert. Im allgemeinen wird eine vom Prüfling beeinfluß te Welle mit einer Referenzwelle kohärent überlagert. Aus dem resultierenden Interferenzmuster kann dann unter Be rücksichtigung der experimentellen Parameter die Wellen aberration oder die Topographie einer Fläche ermittelt wer den [1]. Die Erzeugung einer Referenzwelle ist aufwendig, da die hierfür benötigten optischen Komponenten zusätzliche Aberrationen einführen [2].

Im Gegensatz dazu bietet die Scherungs-Interferometrie [1] [3] die Möglichkeit, auf eine Referenzwelle zu verzichten.

Speziell für die interferometrische Messung von Bildfehlern (Wellenaberrationen) abbildender Optiken unter Bildwinkeln ist die Justierung von Scherungs-Interferometern im Ver gleich zu der anderer Interferometer wie zum Beispiel Twyman-Green-Interferometer wesentlich einfacher. Die durch die zu ermittelnde Wellenaberration gestörte, ebene Welle wird vielmehr mit einer lateral verschobenen Kopie kohärent überlagert. Daher wird die Scherungs-Interferometrie auch als selbst-referenzierendes Meßverfahren bezeichnet. Für die Realisierung gibt es verschiedene Verfahren. Zum einen wird die zu untersuchende Welle an der Vorder- und an der Rückseite einer planparallelen Platte reflektiert, deren Oberflächenbeschaffenheit sehr gut bekannt ist [4]. Eine weitere Möglichkeit besteht in der Verwendung von zwei identischen Gittern, wobei die plus erste und die minus er ste Ordnung durch Beugung am ersten Gitter die Kopien lie fern, die durch das zweite Gitter, nun lateral verschoben, wieder vereinigt werden [5]. Nach der Aufteilung liegen zwei Wellen mit derselben Wellenaberration vor, die gegen einander lateral verschoben sind. Aus dem durch Überlage rung entstehenden Interferenzmuster kann die Wellenaberra tion berechnet werden.

Ein grundsätzlicher Nachteil der Scherungs-Interferometrie besteht darin, daß periodische Anteile, deren Periodizität dem Shear entsprechen, nicht rekonstruiert werden können. Dies ist eine grundsätzliche Schwierigkeit der Scherungs-In terferometrie, die jedoch nicht beim erfindungsgemäßen Verfahren besteht. Diese Schwierigkeit wird im weiteren Verlauf der Beschreibung des erfindungsgemäßen Verfahrens als eine seiner Grundvoraussetzungen nicht wieder erwähnt.

Bei der Scherungs-Interferometrie ergeben sich weitere Schwierigkeiten. Einerseits enthält das Interferenzmuster nicht die Information über die Wellenaberration, sondern lediglich über die Differenz der zueinander lateral ver schobenen Wellenfronten. Weiterhin ergeben sich Probleme durch die Begrenzung der zu untersuchenden Wellenfront durch die Pupille. Nur dort, wo sich beide Wellen überla gern, entsteht ein Interferenzmuster, welches Information über die Wellenfrontdifferenz enthält. Außerhalb dieses Überlagerungsbereiches, speziell dort, wo nur eine der Wel len existiert, geht die Information über die Wellenfront differenz verloren. Um die vollständige Information über die Wellenfront mit Hilfe der Scherungs-Interferometrie zu erhalten, sind verschiedene Verfahren vorgeschlagen worden [6] [7] [8].

Seit vielen Jahren werden Scherungs-Interferogramme ledig lich qualitativ beurteilt, halb-quantitativ oder unter be kannten Vorbedingungen ausgewertet. Bei einem dieser Ver fahren erfolgt ein Ansatz für die Beschreibung der zu er mittelnden Wellenaberration durch ein Polynom [9] [10] [11] [12] [13]. Mit diesem Polynomansatz für die Wellenaberration wird über ein Modell des Interferometers ein Interferenzmu ster berechnet und mit dem gemessenen verglichen. Durch Va riation der Koeffizienten kann das berechnete Interferenz muster dem experimentell ermittelten durch Minimierung der Fehlerquadrate über ein Optimierungsverfahren angepaßt wer den. Spezielle Algorithmen verhindern dabei eine Fehlinter pretation der im allgemeinen mehrdeutigen Interferenzmu ster. Bei diesem Verfahren steigt im allgemeinen die Genau igkeit der rekonstruierten Wellenaberration mit der Ordnung des beschreibenden Polynoms [14]. Gerade bei Wellenaberra tionen, die durch beliebige optische Komponenten erzeugt werden, ist dieses Verfahren entweder nicht allgemein genug oder der Rechenaufwand ist sehr hoch.

Bei allen anderen Verfahren erfolgt die Auswertung in zwei Schritten. Zunächst wird aus dem Intensitätsmuster die Wel lenfrontdifferenz ermittelt. Dabei ist zu berücksichtigen, daß die Cosinus-Funktion nicht monoton und somit die Um kehrfunktion nicht eindeutig ist. Lösungen dieses grund sätzlichen Problems der Interferometrie werden in der Lite ratur diskutiert und als "phase-unwrapping" bezeichnet [15] [16] [17]. Dieses Problem wird im folgenden nicht weiter be trachtet und auch bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird davon ausgegangen, daß die Wellenfrontdifferenz vorliegt und aus dieser die Wellenfront rekonstruiert werden muß.

Einem dieser Verfahren liegt eine Beschreibung durch Matri zen zugrunde. Dabei entspricht jeder berücksichtigte Punkt der Wellenfrontdifferenz einer Gleichung [18] [19] [20] [21]. Da die Ausdehnung der Wellenfrontdifferenz kleiner als die der zu ermittelnden Wellenfront ist, sind für dieses Ma trix-Verfahren grundsätzlich mehrere Interferenzexperimente erforderlich. Die Lösung des überbestimmten Gleichungssy stems liefert dann die Wellenaberration. Dieses Verfahren erfordert ebenfalls einen hohen Rechenaufwand, da hierbei ein großes Gleichungssystem zu lösen ist. Werden N × N Stützstellen bei der Beschreibung der Wellenfront berück sichtigt, so hat die zu invertierende Matrix mindestens die Größe N² × N². Weiterhin muß der Shear gleich dem Abstand der berücksichtigten Stützstellen des Interferenzmusters sein [22]. Das bedeutet entweder eine geringe laterale Auf lösung oder einen sehr kleinen Shear und somit ein sehr kleines Meßsignal (Auslenkung der Interferenz streifen bzw. Modulation des Interferenzmusters).

Die Wellenfrontdifferenz wird bei einem weiteren Verfahren durch Fourier-Transformation harmonisch analysiert und vor der Rücktransformation mit der Übertragungsfunktion

multipliziert (ν ist die Ortsfrequenz, i die imaginäre Ein heit und s der Shear). Bei der Anwendung dieser Übertra gungsfunktion ist allerdings der Shear in gleicher Weise wie bei dem Matrix-Verfahren auf den Abstand der berück sichtigten Stütz stellen des Interferenzmusters einge schränkt.

Aufgabe

Entwicklung eines Verfahrens zur Ermittlung einer Meßgröße entlang einer endlichen Ausdehnung aus Meßgrößendifferenzen unter der Voraussetzung, daß diese Meßgrößendifferenzen er mittelt werden an jeweils zwei Abtaststellen, die zueinan der jeweils paarweise ständig denselben Abstand haben, wo bei die vollständige Information über die Meßgröße entlang ihrer gesamten endlichen Ausdehnung mit hoher Genauigkeit, für Shears mit einer Größe bis zu einem Drittel ihrer end lichen Ausdehnung, ohne jegliche Einschränkungen bezüglich der Gestalt der Meßgröße und mit hoher Auflösung bezüglich der Variation der Meßgröße bestimmt werden kann.

Lösung

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst,

a) daß mindestens eine Meßgrößendifferenz aus jeweils zwei Meßgrößen an jeweils zwei Abtaststellen, die zueinander paarweise jeweils einen ständig konstanten Abstand ha ben, ermittelt wird,
b) daß die Meßgröße eine endliche Ausdehnung hat und nicht vom Typ her periodisch wiederkehrend sein muß,
c) daß die aus der harmonischen Analyse der mindestens ei nen Meßgrößendifferenz hervorgehende Funktion mit der Übertragungsfunktion
(ν ist die Frequenz, i die imaginäre Einheit und s der Shear) zum Zwecke der Ermittlung der Meßgröße multipli ziert wird (Fourier-Filterung) unter der Bedingung, daß die Unstetigkeitsstellen von T(ν) durch geeignete Wahl des Shear nicht mit einer Frequenz der harmonischen Elementarfunktionen bei der harmonischen Analyse der Meßgrößendifferenz zusammenfallen,
d) daß zur Rekonstruktion der Meßgröße aus der mindestens einen Meßgrößendifferenz mindestens zwei Auswertezyklen durchgeführt werden, um die Verwendung von Shears bis zu einem Drittel der Ausdehnung der Meßgröße zu ermög lichen und um die endliche Größe des Meßintervalls zu berücksichtigen,
e) und daß sich die beiden Auswertezyklen dahingehend un terscheiden, daß die mindestens eine Meßgrößendifferenz vor der Fourier-Filterung mit mindestens zwei unter schiedlichen Fensterfunktionen multipliziert wurde.

Offenbarung zu den beanspruchten Maßnahmen

a) Die Meßgrößendifferenzen werden einer Fourier-Filterung unterworfen zum Zwecke der Ermittlung der Meßgröße mit Hilfe der eigens hierfür bestimmten Übertragungsfunkti on unter der Bedingung, daß die Unstetigkeitsstellen der Übertragungsfunktion durch geeignete Wahl des Shears nicht mit einer Frequenz der harmonischen Ele mentarfunktionen bei der harmonischen Analyse der Meß größendifferenzen zusammenfallen. Die Übertragungsfunk tion ist
wobei ν die Frequenz ist, i die imaginäre Einheit, s der Shear. Diese Übertragungsfunktion ist bekannt, ihre Anwendung geschah bisher nur für sehr kleine Shears, die gewährleisteten, daß bis zur sogenannten Nyquist-Fre quenz keine Unstetigkeitsstellen in der Übertra gungsfunktion auftraten.
b) Die Fourier-Filterung mit der Übertragungsfunktion lie fert - wie oben geschildert - für Shears bis zu einem Drittel der endlichen Ausdehnung der Meßgröße falsche Resultate. Um diese Schwierigkeit zu beseitigen, wird das folgende erfindungsgemäße Verfahren verwendet: Die Auswertung erfolgt wegen der Größe des Shears bis zu einem Drittel der Ausdehnung der Meßgröße in mindestens zwei Auswertezyklen unter Verwendung mindestens zweier verschiedener Fensterfunktionen, wobei eine Auswertung dieser mindestens zwei Auswertezyklen unter Verwendung eines Fensters mit am Rande des Meßintervalls steilen (sehr steilen bis zu unstetigen) Anstiegen durchgeführt wird, welche die Erhaltung der Gesamtinformation aber die Zufügung einer Fehlinformation in Form einer Stör funktion zur Folge hat, die additiv ist und bestimmt werden kann, wobei diese Fehlinformation in Form einer Störfunktion auch einen allgemeineren Einfluß als einen additiven Einfluß haben kann und ihre Periodenlänge dem Shear entspricht.
Eine Auswertung dieser mindestens zwei Auswertezyklen wird unter Verwendung eines Fensters mit am Rande des Meßintervalls flachen Anstiegen durchgeführt, wobei vorausgesetzt wird, daß dieses Fenster in der Mitte des Meßintervalls mit einer Breite von mindestens zwei mal dem Shear keinen Einfluß hat (also die Größe Eins hat), daß dieses Fenster am Rand des Meßintervalls stetig sein muß und die erste Ableitung dieser Fensterfunktion dort stetig sein soll, aber nicht muß, daß dieses Fen ster und seine Ableitung am Rand des Meßintervalls ge gen Null gehen und die Auswertung mit diesem Fenster in der Mitte des Meßintervalls mit der Breite des Shears die Meßgröße richtig wiedergibt.
Dann kann ferner durch Subtraktion der mindestens zwei Resultate aus den mindestens zwei Auswertezyklen die periodische Störung der Meßgröße für den inneren unge störten Bereich des Meßintervalls berechnet werden. Dann kann überdies durch Erweiterung der periodischen Funktion über das gesamte Meßintervall unter Verwendung ihrer Periodizität die periodische Störung über die ge samte Ausdehnung des Meßintervalls berechnet werden. Abschließend kann durch Subtraktion der mit dem steilen Fenster ermittelten störungsbehafteten Meßgröße und der periodischen Störung die Meßgröße eindeutig rekonstru iert werden.

Bevorzugte Anwendungsform

Die verschiedenen bevorzugten Anwendungsformen können nur exemplarisch beschrieben werden, weil dieses Verfahren eine Vielzahl von Anwendungen hat.

Für die Ermittlung der Fehler von Längenteilungen kann eine Messung dergestalt durchgeführt werden, daß zwei Abtastköp fe mit einem endlichen Abstand (Scherung, Shear) angeordnet werden und daß Messungen längs der Längenteilung mit beiden Abtastköpfen durchgeführt werden, wobei der Abstand zwi schen den beiden Abtastköpfen konstant bleibt. Die beiden Abtastköpfe liefern als Meßsignal die Position auf der Län genteilung, hieraus entsteht als Differenz der beiden Mes sungen die Meßgrößendifferenz. Aus der Meßgrößendifferenz kann die Meßgröße, in diesem Falle der Fehler der Längen teilung, abgetastet durch die Abtastköpfe, durch das erfin dungsgemäße Auswerteverfahren ermittelt werden. Es können auch mehrere Abtastköpfe und mehrere Kombinationen von Meß werten zur Gewinnung mehrerer Meßgrößendifferenzen verwen det werden.

Für die Messung der Planität von Planflächen wird eine Win kelabtastung mit Hilfe von Autokollimationsfernrohren oder anderen Methoden dergestalt vorgenommen, daß zwei Abtastsy steme über die Planplatte geführt werden, die an zwei Stel len, die jeweils konstanten Abstand haben, die Winkel der Oberfläche messen. Die Meßgrößendifferenz ist dann die Dif ferenz der beiden einzeln gemessenen Winkel. Aus der Meß größendifferenz kann mit dem erfindungsgemäßen Auswertever fahren die Meßgröße ermittelt werden, aus dieser wiederum mit bekannten Standardverfahren die Topographie der Plan fläche. Es können auch mehrere Kombinationen von Meßwerten zur Gewinnung mehrerer Meßgrößendifferenzen verwendet wer den.

Weiterhin können die Kennlinien von elektronischen Bautei len durch zeitliche Differenzmessungen und Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens ermittelt werden.

Darüber hinaus ist das erfindungsgemäße Verfahren auf all gemeine zeitliche oder räumliche Messungen anwendbar wie beispielsweise Messungen durch die turbulente Atmosphäre.

Im Falle der Shearing-Interferometrie liegt eine Wellen frontdifferenz in Form einer zweidimensionalen Information über die gesamte Fläche des Shearing-Interferogramms vor. Das erfindungsgemäße Verfahren wird auf eindimensionale Schnitte über die Fläche des zweidimensionalen Interfero gramms angewendet, um eindimensional längs jedes Schnittes die Wellenfront zu rekonstruieren. Zweckmäßigerweise werden zwei Auswertungen mit zueinander orthogonalen Shears durch geführt, deren Informationen zu einer vollständigen zweidi mensionalen Information über die Wellenfront zusammenge setzt werden können, die dann in der gesamten Pupille des Systems vorhanden ist.

Vorteile des erfindungsgemäßen Verfahrens

Das erfindungsgemäße Auswerteverfahren erlaubt die Benut zung großer Scherungen. Allgemeine Verfahren für die Aus wertung von Differenzmessungen mit großen Meßsignalen sind sonst nicht bekannt.

Mit großen Scherungen ergeben sich bei Differenzmessungen große Meßsignale als Differenz zweier Meßgrößen, die bei geeigneter Scherung vielfach in derselben Größenordnung liegen können wie die Meßgrößen selbst.

Weiterhin gestattet das Differenzverfahren in einer Viel zahl solcher Anwendungsfälle, bei denen die Gerätefehler und die Meßgrößen additiv sind, die Eliminierung der Ein flüsse von Gerätefehlern durch Separierung der Gerätefehler und der Meßgrößen.

Im Falle der Optik ergeben sich besondere Vorteile bei der Anwendung für Photoobjektive, Luftbildobjektive, Kollimato ren, Mikroskopobjektive und Photolithographieobjektive. Hierbei ist eine referenzfreie, hochgenaue Messung der Ab bildungsqualität von abbildender Optik möglich. Das Verfah ren liefert besonders wertvolle und genaue Ergebnisse bei der Messung der Abbildungsqualität von Hochleistungsobjek tiven im ausgedehnten Bildfeld. Für Hersteller von Photoli thographieobjektiven ist eine Anwendung besonders wichtig, weil es für solche Abbildungssysteme bislang kein quantita tives Meßverfahren für Wellenfronten (Wellenaberrationen, Bildfehler) gibt. Photolithographieobjektive werden zur Ab bildung von Masken auf Wafer benutzt, um integrierte Schaltkreise herzustellen. Es handelt sich hierbei also um eine zukunftsorientierte Schlüsselindustrie.

Weiter ergeben sich besondere Vorteile für die Ermittlung der Fehler von Längenteilungen, indem zwei Abtastköpfe mit einem endlichen Abstand (Scherung, Shear) angeordnet werden und daß Messungen längs der Längenteilung mit beiden Ab tastköpfen durchgeführt werden, wobei der Abstand zwischen den beiden Abtastköpfen konstant bleibt. Die beiden Abtast köpfe liefern als Meßsignal die Position auf der Längentei lung, hieraus entsteht als Differenz der beiden Messungen die Meßgrößendifferenz. Aus der Meßgrößendifferenz kann die Meßgröße, in diesem Falle der Fehler der Längenteilung, ab getastet durch die Abtastköpfe, durch das erfindungsgemäße Auswerteverfahren ermittelt werden. Es können auch mehrere Abtastköpfe und mehrere Kombination von Meßwerten zur Ge winnung mehrerer Meßgrößendifferenzen verwendet werden. Hierdurch ist eine referenzfreie, hochgenaue Messung von Längenteilungen möglich.

Für die Messung der Planität von Planflächen wird eine Win kelabtastung mit Hilfe von Autokollimationsfernrohren oder anderen Methoden dergestalt vorgenommen, daß zwei Abtastsy steme über die Planplatte geführt werden, die an zwei Stel len, die jeweils konstanten Abstand haben, die Winkel der Oberfläche messen. Die Meßgrößendifferenz ist dann die Dif ferenz der beiden einzeln gemessenen Winkel. Aus der Meß größendifferenz kann mit dem erfindungsgemäßen Auswertever fahren die Meßgröße ermittelt werden, aus dieser wiederum mit bekannten Standardverfahren die Topographie der Plan fläche. Es können auch mehrere Kombination von Meßwerten zur Gewinnung mehrerer Meßgrößendifferenzen verwendet wer den. Hierdurch ist eine referenzfreie, hochgenaue Messung der Planität von Planflächen möglich.

Weiterhin können die Kennlinien von elektronischen Bautei len durch zeitliche Differenzmessungen und Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens ermittelt werden. Weiterhin ist das erfindungsgemäße Verfahren auf allgemeine zeitliche oder räumliche Messungen anwendbar wie beispielsweise Mes sungen durch die turbulente Atmosphäre. Auch hier sind re ferenzfreie, hochgenaue Messungen der entsprechenden Meß größen möglich.

Es gibt darüber hinaus eine Vielzahl von Anwendungen dieser Differenzmeßverfahren mit großem Shear, bei denen referenz freie, hochgenaue Messungen der entsprechenden Meßgrößen möglich sind.

Für den Sonderfall der Interferometrie werden die Vorteile genauer spezifiziert: Die Scherungs-Interferometrie bietet im Gegensatz zu anderen interferometrischen Verfahren den wesentlichen Vorteil, auf eine Referenzwelle verzichten zu können. Speziell für die interferometrische Messung von Bildfehlern (Wellenaberrationen) abbildender Optiken unter Bildwinkeln ist die Justierung von Scherungs-Interferome tern im Vergleich zu der Justierung anderer Interferometer wie zum Beispiel Twyman-Green-Interferometer wesentlich einfacher. Die durch die zu ermittelnde Wellenaberration gestörte, ebene Welle wird vielmehr mit einer lateral ver schobenen Kopie kohärent überlagert. Daher handelt es sich also bei der Scherungs-Interferometrie um ein absolutes selbst-referenzierendes Meßverfahren. Weiterhin sind Sche rungs-Interferometer aus wesentlich weniger optischen Bau teilen aufgebaut als andere Interferometer, haben also we niger potentielle Apparatur-Fehler, die es zu vermeiden gilt. Allerdings lassen sich die Vorteile der Scherungs-In terferometrie nur ausnutzen, wenn es quantitative, ver läßliche und genügend genaue Auswerteverfahren gibt, die bislang nicht zur Verfügung standen. Diesem wesentlichen bisherigen Mangel der Scherungs-Interferometrie wird mit dem erfindungsgemäßen Verfahren abgeholfen.

Der grundsätzliche Nachteil der Scherungs-Interferometrie, daß periodische Anteile, deren Periodizität dem Shear ent sprechen, nicht rekonstruiert werden können, fällt bei dem erfindungsgemäßen Verfahren normalerweise nicht ins Ge wicht, weil diese Anteile bei makroskopisch im wesentlichen glatten Verläufen von Wellenfronten, wie sie bei der Mes sung der Eigenschaften von abbildender Optik und hochwerti gen Planflächen auftreten, hier durch Interpolation mit den benachbarten Frequenzen ermittelt werden.

Für die Realisierung der Scherungs-Interferometrie gibt es verschiedene Verfahren. Zum einen wird die zu untersuchende Welle an der Vorder- und an der Rückseite einer planparal lelen Platte reflektiert, deren Oberflächenbeschaffenheit sehr gut bekannt ist. Eine weitere Möglichkeit besteht in der Verwendung zweier identischer Gitter, wobei die plus erste und die minus erste Ordnung durch Beugung am ersten Gitter die Kopien liefern, die durch das zweite Gitter, la teral verschoben, wieder vereinigt werden. Nach der Auftei lung liegen zwei Wellen mit derselben Wellenaberration vor, die gegeneinander lateral verschoben sind. Aus dem durch Überlagerung entstehenden Interferenzmuster kann die Wel lenaberration berechnet werden.

Seit vielen Jahren werden Scherungs-Interferogramme ledig lich qualitativ beurteilt, halb-quantitativ oder unter be kannten Vorbedingungen ausgewertet. Bei einem dieser Ver fahren erfolgt ein Ansatz für die Beschreibung der zu er mittelnden Wellenaberration durch ein Polynom. Mit diesem Polynomansatz für die Wellenaberration wird über ein Modell des Interferometers ein Interferenzmuster berechnet und mit dem gemessenen verglichen. Durch Variation der Koeffizien ten kann das berechnete Interferenzmuster dem experimentell ermittelten durch Minimierung der Fehlerquadrate über ein Optimierungsverfahren angepaßt werden. Spezielle Algorith men verhindern dabei eine Fehlinterpretation der im allge meinen mehrdeutigen Interferenzmuster. Bei diesem Verfahren steigt im allgemeinen die Genauigkeit der rekonstruierten Wellenaberration mit der Ordnung des beschreibenden. Gerade bei Wellenaberrationen, die durch beliebige optische Kompo nenten erzeugt werden, ist dieses Verfahren entweder nicht allgemein genug, die laterale Auflösung ist wegen der prin zipiell vorgegebenen Form des Polynoms gering oder der Re chenaufwand ist sehr hoch.

Hier setzt das erfindungsgemäße Verfahren ein: Die laterale Auflösung des erfindungsgemäßen Verfahrens hat alle Nach teile der Polynommethode nicht, weil seine Auflösung ledig lich durch den Detektor bestimmt wird, mit dem das Interfe rogramm und damit die Wellenfrontdifferenz detektiert wird, weil keine Voraussetzung über die Form der zu bestimmenden Wellenfronten gemacht werden muß und weil der Rechenaufwand nur sehr klein ist.

Einem anderen dieser bekannten Verfahren liegt eine Be schreibung durch Matrizen zugrunde. Dabei entspricht jeder berücksichtigte Punkt der Wellenfrontdifferenz einer Glei chung. Da die Ausdehnung der Wellenfrontdifferenz kleiner als die der zu ermittelnden Wellenfront ist, sind für die ses Matrix-Verfahren grundsätzlich mehrere Interferenzexpe rimente erforderlich. Die Lösung des überbestimmten Glei chungssystems liefert dann die Wellenaberration. Dieses Verfahren erfordert ebenfalls einen hohen Rechenaufwand, da hierbei ein großes Gleichungssystem zu lösen ist. Werden N × N Stützstellen bei der Beschreibung der Wellenfront be rücksichtigt, so hat die zu invertierende Matrix mindestens die Größe N² × N². Weiterhin muß der Shear gleich dem Ab stand der berücksichtigten Stützstellen des Interferenzmu sters sein. Das bedeutet entweder eine geringe laterale Auflösung oder einen sehr kleinen Shear und somit ein sehr kleines Meßsignal (Auslenkung der Interferenz streifen bzw. Modulation des Interferenzmusters).

Hier setzt wiederum das erfindungsgemäße Verfahren ein:
Dieses hat alle Nachteile des Matrix-Verfahrens nicht, weil es mit Shears arbeiten kann, die bis zu einem Drittel der Pupille betragen und nicht wie das Matrix-Verfahren mit Shears, die im allgemeinen nur ca. ein Hundertstel bis zu zwei Tausendstel der Pupille betragen. Zudem erfordert das erfindungsgemäße Verfahren nur einen sehr kleinen Rechen aufwand.

multipliziert, wobei ν die Ortsfrequenz, i die imaginäre Einheit und s der Shear ist. Bei der Anwendung der Übertra gungsfunktion ist allerdings der Shear in gleicher Weise wie bei dem Matrix-Verfahren auf den Abstand der berück sichtigten Stützstellen des Interferenzmusters einge schränkt.

Hier setzt wiederum das erfindungsgemäße Verfahren ein: Das erfindungsgemäße Verfahren hat alle Nachteile des herkömm lichen Fourier-Transformations-Verfahrens nicht, weil es mit Shears arbeiten kann, die bis zu einem Drittel der Pu pille betragen und nicht wie das herkömmliche Fourier- Transformations-Verfahren mit Shears, die im allgemeinen nur ca. ein Hundertstel bis zu zwei Tausendstel der Pupille betragen.

Zusammengefaßt ist zu sagen, daß mit dem erfindungsgemäßen Verfahren

a) aus den Meßgrößendifferenzen die vollständige Meßgröße über die gesamte Ausdehnung der Meßgröße bestimmt wer den kann,
b) wobei eine hohe Genauigkeit erzielt wird,
c) wobei relativ große Shears bis zu einem Drittel der Ausdehnung der Meßgröße erlaubt sind,
d) wobei keinerlei Einschränkungen bezüglich der Gestalt der Meßgröße vorausgesetzt werden müssen
e) und wobei eine hohe Auflösung bezüglich der Variation der Meßgröße erzielt wird.

Alle aufgezählten Vorteile werden von bisher bekannten Ver fahren in keinem Falle erreicht. Die erfindungsgemäße Vor gehensweise ist die einzige, die alle Vorteile in sich ver einigt.

Erläuterung einer Ausführungsform der Erfindung

Im weiteren wird eine besonders gut geeignete Ausführungs form des multiplikativen Fensters mit den flachen Anstiegen erläutert und eine damit zusammenhängende bevorzugte Größe des Shear. Dieses Fenster und das erfindungsgemäße Auswer teverfahren sind anwendbar auf alle geschilderten physika lisch-mathematischen Problemstellungen, die im vorhergehen den Text beschrieben wurden.

a) Der Shear wird bevorzugt zu ungefähr einem Zehntel der Ausdehnung der Meßgröße gewählt.
b) Eine mögliche Ausgestaltung der flachen Fensterfunktion win^fl _p-s(nd) ist durch folgende Wahl gegeben:

Hierbei ist b die Breite des inneren ungestörten Berei ches, hier gewählt als zwei mal dem Shear s, p ist die Ausdehnung der Meßgröße, und nd stellt die Frequenz bei der harmonischen Analyse dar.

Referenzen (nur für Shearing-Interferometrie)

[1] W. J. Bates, "A Wavefront Shearing Interferometer", Proc. Phys. Soc. 59, 940 (1947)
[2] M. Born and E. Wolf, "Principles of Optics", Pergamon Press, Oxford, 6th (corrected ) ed. (1989)
[3] V. Ronchi, "Fourty years of history of a grating in terferometer", Appl. Opt. 3, 437 (1964)
[4] M. V. R. K. Murty, "The use of a single plane parallel plate as a lateral shearing interferometer with a visible gas laser source", Appl. Opt. 3, 531 (1964)
[5] A. Lohmann and O. Bryngdahl, "A Lateral Wavefront Shearing Interferometer with Variable Shear", J. Opt. Soc. Am. 6, 1934 (1967)
[6] M. P. Rimmer and J. C. Wyant, "Evaluation of Large Ab errations Using a Lateral-Shear Interferometer Having Variable Shear" Appl. Opt. 14, 142 (1975)
[7] J. Primot, "Three-wave lateral shearing interferometer", Appl. Opt. 32, 6242 (1993)
[8] S. Bäumer, "Quantitative Mikro-Meßtechnik mit einem Lateral Shearing Interferometer", Ph. D. Thesis, Optics Institute of Berlin Technical University, Berlin (1995)
[9] I. Weingärtner and H. Stenger, "A simple shear-tilt interferometer for the measurement of wavefront aberration", Optik 70, 124 (1985)
[10] K. R. Freischlad and C. L. Koliopoulos, "Modal estimation of a wave front from difference measurements using the discrete Fourier transform", J. Opt. Soc. Am. A 3, 1852 (1986)
[11] M. Servin, D. Malacara, and J. L. Marroquin, "Wave front recovery from two orthogonal sheared interfero grams", Appl. Opt. 35, 4343 (1996)
[12] G. Harbers, P. J. Kunst, G. W. R. Leibbrandt, "Analysis of lateral shearing interferograms by use of Zernike polynomials", Appl. Opt. 35, 6162 (1996)
[13] G. W. R. Leibbrandt, G. Harbers, P. J. Kunst, "Wave-front analysis with high accuracy by use of a double-grating lateral shearing interferometer", Appl. Opt. 32, 6151 (1996)
[14] F. Guse, "Auswertung von Messungen mit Optimierungs verfahren - demonstriert an Interferometrie und Ellipsometrie", Ph. D. Thesis (submitted to the Optics Institute of Berlin Technical University) Berlin (1996)
[15] M. Takeda, H. Ina, and S. Kobayashi, "Fourier transform method for fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry", J. Opt. Soc. Am. 72, 156 (1982)
[16] C. Roddier and F. Roddier, "Interferogram analysis using Fourier transform techniques", Appl. Opt. 26, 1668 (1987)
[17] D. J. Bone, "Fourier fringe analysis: the two dimensional phase unwrapping problem", Appl. Opt. 30, 3627 (1991)
[18] M. P. Rimmer, "Method for Evaluating Lateral Shearing Interferometer", Appl. Opt. 13, 623 ( 1974)
[19] B. R. Hunt, "Matrix formulation of the reconstruction of phase values from phase differences", J. Opt. Soc. Am. 69, 393 (1979)
[20] R. L. Frost, C. K. Rushforth, and B. S. Baxter, "Fast FFT- based algorithm for phase estimation in speckle imaging", Appl. Opt. 18, 2056 (1979)
[21] W. H. Southwell, "Wave-front estimation from wave front slope measurements", J. Opt. Soc. Am. 70, 998 (1980)
[22] K. Freischlad, "Sensitivity of heterodyne shearing interferometers", Appl. Opt. 26, 4053 (1987)

Claims

1. Verfahren zur Ermittlung einer optischen, mechanischen, elektrischen oder anderen Meßgröße, dadurch gekennzeichnet,

a) daß mindestens eine Meßgrößendifferenz aus jeweils zwei Meßgrößen an jeweils zwei Abtaststellen, die zueinander paarweise jeweils einen ständig konstan ten Abstand haben, ermittelt wird,
b) daß die Meßgröße eine endliche Ausdehnung hat und nicht vom Typ her periodisch wiederkehrend sein muß,
c) daß die aus der harmonischen Analyse der mindestens einen Meßgrößendifferenz hervorgehende Funktion mit der Übertragungsfunktion
(ν ist die Frequenz, i die imaginäre Einheit und s der Shear) zum Zwecke der Ermittlung der Meßgröße multipliziert wird (Fourier-Filterung) unter der Bedingung, daß die Unstetigkeitsstellen von T(ν) durch geeignete Wahl des Shear nicht mit einer Fre quenz der harmonischen Elementarfunktionen bei der harmonischen Analyse der Meßgrößendifferenz zusam menfallen, wobei der Shear die Verschiebung der Meßgrößen zueinander ist,
d) daß zur Rekonstruktion der Meßgröße aus der minde stens einen Meßgrößendifferenz mindestens zwei Aus wertezyklen durchgeführt werden, um die Verwendung von Shears bis zu einem Drittel der Ausdehnung der Meßgröße zu ermöglichen und um die endliche Größe des Meßintervalls zu berücksichtigen,
e) und daß sich die beiden Auswertezyklen dahingehend unterscheiden, daß die mindestens eine Meßgrößen differenz vor der Fourier-Filterung mit mindestens zwei unterschiedlichen Fensterfunktionen multipli ziert wurde.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Größe des Shear in dem erfindungsgemäßen Verfahren bis zu einem Drittel der Ausdehnung der Meßgröße betra gen kann.

3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren auf einer Fourier-Filterung mit der Über tragungsfunktion im Frequenzraum beruht unter der Be dingung, daß die Unstetigkeitsstellen der Übertragungs funktion durch geeignete Wahl des Shear nicht mit einer Frequenz der harmonischen Elementarfunktionen bei der harmonischen Analyse der Meßgrößendifferenzen zusammen fallen.

4. Verfahren nach Anspruch 1 und 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Fourier-Filterung als diskretisiertes Verfahren im Computer durchgeführt wird.

5. Verfahren nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Auswertung wegen der Größe des Shear bis zu ei nem Drittel der Ausdehnung der Meßgröße und der endli chen Größe des Meßintervalls in mindestens zwei Zyklen unter Verwendung mindestens zweier verschiedener Fen sterfunktionen erfolgt.

6. Verfahren nach Anspruch 1, 2 und 5, dadurch gekennzeich net, daß einer dieser mindestens zwei Auswertezyklen unter Verwendung eines Fensters der Größe des Meßinter valls mit am Rande steilen oder sehr steilen bis zu un stetigen Anstiegen durchgeführt wird, welches den Er halt der Gesamtinformation bezüglich der Meßgröße si cherstellt, jedoch die Zufügung einer Fehlinformation in Form einer Störfunktion zur Folge hat, die additiv ist und bestimmt werden kann.

7. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 5, und 6, dadurch gekenn zeichnet, daß diese Fehlinformation in Form einer Stör funktion im Bereich der Meßgröße periodisch ist, eine Periodenlänge hat, die dem Shear entspricht und auch einen allgemeineren, nicht nur additiven Einfluß haben kann.

8. Verfahren nach Anspruch 1, 2 und 5, dadurch gekennzeich net, daß eine Auswertung dieser mindestens zwei Auswer tezyklen unter Verwendung eines Fensters mit am Rande des Meßintervalls flachen Anstiegen durchgeführt wird.

9. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 5, und 8, dadurch gekenn zeichnet, daß in einem zweiten der mindestens zwei Aus wertezyklen das Fenster mit der Größe des Meßintervalls in der Mitte die Funktion Eins aufweist, und zwar mit mindestens der doppelten Breite des Shear, und daß die multiplikative Fensterfunktion somit in diesem mittle ren Bereich die mindestens eine Meßgrößendifferenz nicht beeinflußt.

10. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 5 und 8, dadurch gekenn zeichnet, daß dieses Fenster und seine erste Ableitung am Rand des Meßintervalls stetig sein können.

11. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 5 und 8, dadurch gekenn zeichnet, daß dieses Fenster und seine erste Ableitung am Rand des Meßintervalls gegen Null gehen.

12. Verfahren nach Anspruch 1, 2, 5, 8, 9, 10 und 11, da durch gekennzeichnet, daß eine Auswertung mit diesem Fenster in der Mitte des Meßintervalls mit der Breite des Shears die Meßgröße richtig wiedergibt.

13. Verfahren nach Anspruch 1, 6 und 12, dadurch gekenn zeichnete daß durch Kombination dieser mindestens zwei Informationen aus den mindestens zwei Auswertezyklen die Meßgröße eindeutig rekonstruiert werden kann.

14. Verfahren nach Anspruch 1 und 8, dadurch gekennzeichnet, daß eine flache Fensterfunktion win^fl _p-s(nd) folgende Form haben kann:
Hierbei ist b die Breite des inneren ungestörten Berei ches, hier gewählt als zwei mal dem Shear s, p ist die Ausdehnung der Meßgröße, und nd stellt die Frequenz bei der harmonischen Analyse dar.

15. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß die durch Meßgeräte eingeführten Fehler von den Meßgrö ßen getrennt werden und damit der Einfluß der Geräte fehler auf die mindestens eine Meßgrößendifferenz und die daraus abzuleitende Meßgröße eliminiert werden kann, wenn die Gerätefehler und die Meßgrößen additiv sind.

16. Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, daß mehr als eine Meßgrößendifferenz mit mehr als einem Shear verwendet werden kann, um die Übertragungsfunk tion des Systems zu optimieren und um unter anderem den Einfluß statistischer Meßunsicherheiten zu minimieren.