DE19643458A1 - Einrichtung zur Parameteridentifikation einer Übertragungsstrecke - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine Einrichtung zur Parameteridentifikation einer Übertragungsstrecke im geschlossenen Regelkreis gemäß dem Oberbegriff des An­ spruchs 1.

Aus der DE-OS 39 29 615 ist eine Parameteridentifikation bei adaptiven Reg­ lern bekannt. Ein adaptiver Regler kann sich selbständig an die zeitveränderlichen Parameter einer Übertragungsstrecke anpassen. Eine Untergruppe stellen die selbst­ einstellenden Regler dar, die nur bei der Inbetriebnahme bzw. nach einem Anforde­ rungssignal eine Parameteridentifikation der Regelstrecke vornehmen. Zur Adaption ist ein Verfahren zur Erfassung und Auswertung der Prozeßinformationen und ein Verfahren zur prozeßmodellabhängigen Auslegung des Reglers nötig. Es wird ein Ver­ fahren für dieses Problem mit Hilfe eines identifizierten Streckenmodells angegeben. Betrachtet werden dort einschleifige lineare Regelkreise des Typs PID. Die anwend­ baren Regelstreckensystemen dürfen dabei jedoch nur geringfügig durch Rausch­ größen und Ausgangsstörungen beeinträchtigt sein. Gleichwohl treten bei einigen Anwendungen erhebliche stochastische und deterministische Störungen auf, die die Genauigkeit der Identifizierung wesentlich beeinträchtigen. Typische Beispiele sind flexible mechanische Systeme und Flugzeugregelungen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, unabhängig von dem zugrundeliegen­ den Verfahren der Reglerbestimmung eine Einrichtung zur Parameteridentifikation einer Übertragungsstrecke im geschlossenen Regelkreis bei Einwirken von Rausch­ größen und Störungen zu schaffen.

Zur Lösung dieser Aufgabe weist die neue Einrichtung erfindungsgemäß die im kennzeichnenden Teil des Anspruchs 1 genannten Merkmale auf.

Die Abbildung Fig. 1 zeigt die Einrichtung zur Parameteridentifikation nach Pa­ tentanspruch 1 und Unteranspruch 2 mit einem Anregungssignal am Reglereingang. In Abbildung Fig. 2 ist die Einrichtung zur Parameteridentifikation mit Erzeugung eines Anregungssignals am Übertragungsstreckeneingang nach Patentanspruch 1, Unteranspruch 2 dargestellt.

Die Reglerentwurfseinrichtung (REW) in oben genannter Abbildung ist abhängig vom dem zugrundeliegenden Regelverfahren, häufig benutzt werden zum Beispiel PID, Polvorgabe und prädiktive Regelungen.

Die Parameteridentifikationseinrichtung (PIE) ist jedoch unabhängig vom Ent­ wurfsverfahren. Die Abbildung Fig. 3 zeigt die Bestandteile der Baugruppe Para­ meteridentifikationseinrichtung nach Patentanspruch 1. Dabei bezeichnet RKE das Modul zur Rekonstruktion des Eingangs, RKA das Modul zur Rekonstruktion des Ausgangs der Übertragungsstrecke und MS den Modellschätzer.

Die Baugruppen Regler, Reglerentwurfseinrichtung und Parameteridentifikations­ einrichtung können als Operationsverstärkerschaltung in analoger Schaltungstech­ nik, als Rechenschaltung in digitaler Schaltungstechnik oder in Hybridform aus­ geführt werden.

Der zunehmenden Bedeutung von digitaler Schaltungstechnik Rechnung tragend, wird im folgenden der diskrete Verschiebungsoperator q^-1 und die damit verbundene z-Transformation benutzt.

Die Übertragungsstrecke (Ü) wird üblicherweise im z-Bereich wie folgt darge­ stellt

wobei d die Totzeit angibt. Für einschleifige Regelkreise sind B und A Polynome und für mehrschleifige Systeme Matritzen in z^-1. Auch Streckenmodelle in I-T_t-T_n- Form lassen sich in diese Form überführen. Der Regler (RE) kann in Polynomform (Matritzen) angenommen werden zu

dabei enthält D den Integrator, damit keine bleibende Regelabweichung bei Strecken ohne Ausgleich auftritt. Erweitert werden kann das Modell der Über­ tragungsstrecke um eine von außen einwirkende Störgröße ξ_y.

A(q^-1)y(t) = B(q^-1)u(t - d - 1) + v(t) (3)

D(q^-1)v(t) = C(q^-1)ξ_y(t) (4).

Für die folgende Verwendung der Streckenein- und Streckenausgangsgrößen aus dem geschlossenen Regelkreis wurde in der Fachliteratur folgende Filterung E(z^-1) angegeben [Åst 93].

wobei P_c(z^-1) die Pole im geschlossenen Regelkreis angibt.

P_c(q^-1) = S(q^-1)D(q^-1)A(q^-1) + q^-d-1B(q^-1)R(q^-1) (6).

Die mit E(z^-1) gefilterten Größen werden mit f indiziert.

Das Verhalten im geschlossenen Regelkreis kann für den gestörten Übertragungs­ streckeneingang angegeben werden mit

Wie aus Gleichung (7) hervorgeht, kann der ungestörte Streckeneingang û_f re­ konstruiert werden.

Die damit zusammenhängende Übertragungsfunktion

wird aus den bekannten Größen des Regelkreises geschätzt. Die Verwendung der Ausgangsstörübertragungs­ funktion ergibt:

mit

Dabei kann die Ausgangsstörübertragungsfunktion zwischen y_in und dem Regel­ fehler e wiedergefunden werden.

e_f(t) = S_o(q^-1)y_inf(t + d + 1) (11)

mit

Der ungestörte Streckeneingang kann auch mit der folgenden Störübertragungs­ funktionen rekonstruiert werden.

mit der Schätzung

Die Störübertragungsfunktion S₁ ist damit definiert zu:

Die Eingangsstreckenrekonstruktion mit Hilfe der Störübertragungsfunktion S₂ ergibt sich zu

mit der Schätzung

Die Störübertragungsfunktion S₂ ist

Die Übertragungsstrecke mit rekonstruierten Eingang kann wie folgt umgeschrie­ ben werden.

A(q^-1)y_f(t) = B(q^-1)û_f(t - d - 1) + A(q^-1)v_1f(t) (19)

P_c(θ₁,q^-1)v_1f(t) = S(θ₁,q^-1)C(θ₁,q^-)ζ_f(t) (20).

Der Vektor θ₁ gibt an, daß es sich um die Schätzung im ersten Rekonstruktions­ schritt handelt. Im zweiten wird ausgehend von der Beschreibung des gestörten Regelstreckenausgangs

der ungestörte Regelstreckenausgang rekonstruiert.

Der rekonstruierte Regelstreckenausgang ergibt sich zu

mit der Schätzung

Dabei gibt S₃ die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises an.

Eine weitere Möglichkeit den Regelstreckenausgang zu rekonstruieren ergibt sich aus der folgenden Gleichung.

P_c(q^-1)_f(t) = q^-d-1 B(q^-1)y_inf(t+d+1) (25)

mity_f(t) = S₄(q^-1)y_inf(t + d + 1) (26).

Die dazugehörige Störübertragungsfunktion ist wie folgt definiert

Nach der Rekonstruktion des ungestörten Streckeneingangs und des ungestörten Streckenausgangs ergibt sich für den im dritten Schritt folgenden Schätzer für das eigentliche Streckenmodell

A(q^-1)_f(t) = B(q^-1)u_f(t - d - 1) + A(q^-1)v_1f(t) - A(q^-1)v_2f (28)

mitP_c(θ₂,q^-1)v_2f(t) = S(θ₂,q^-1)C(θ₂,q^-1)ξ_f(t) (29).

Gleichung (28) beschreibt den Effekt der Störunterdrückung. Wenn die Störüber­ tragungsfunktionen im ersten und zweiten Schritt exakt bestimmt wurden, heben sich die Störanteile v₁ und v_2f genau auf.

Neben der Möglichkeit die Referenzsequenz y*(t + d + 1) als Anregung zu be­ nutzen, kann eine Anregung auch direkt vor der Übertragungsstrecke mittels ξ_u eingespeist werden. Daraus ergibt sich der Vorteil, daß spektral betrachtet die An­ regungsfrequenz nur mit der Ausgangsstörübertragungsfunktion gefiltert wird.

Bei der zuvorbeschriebenen Anregung über y*(t + d + 1) tritt ein zusätzlicher Filterterm

auf.

Der gestörte Streckeneingangswert ergibt sich mit Anregung über ξ_u zu

P_c(q^-1)u_f(t) = S(q^-1)D(q^-1)A(q^-1)ξ_uf(t)-R(q^-1)C(q^-1)ξ_f(t) (30).

Der ungestörte Streckeneingang û_f kann aus der Anregungsgröße rekonstruiert werden.

P_c(q^-1)û_f(t) = S(q^-1)D(q^-1)A(q^-1)ξ_uf(t) (31).

Die damit zusammenhängende Ausgangsstörübertragungsfunktion wird wie folgt geschätzt

u_f(t) = S₀(q^-1)ξ_uf(t) (32)

mit

Eine weitere Möglichkeit die Ausgangsstörübertragungsfunktion zu schätzen be­ steht mit

y_inf(t) = S₀(q^-1)ξ_uf(t) (34).

Der gestörte Streckenausgang ergibt sich im geschlossenen Regelkreis und An­ regung über ξ_u zu

P_c(q^-1)y_f(t) = q^-d-1S(q^-1)D(q^-1)B(q^-1)ξ_uf(t) - S^(q-1)C(q^-1)ξ_f(t) (35).

Der ungestörte rekonstruierte Streckenausgang ist dann gegeben durch

P_c(q^-1)_f(t) = q^-d-1S(q-1)D(q^-1B(q^-1)ξ_uf (36).

Dabei kann die Störübertragungsfunktion S₅ benutzt werden, mit

y_f(t) = S₅(q^-1)ξ_uf(t) (37)

und

Des weiteren erhält man S₅ durch Schätzung von

y_f(t) = S₅(q^-1)y_inf(t) (39).

Für das Anregungssignal gilt die Forderung nach einer Anregung der Übertra­ gungsstrecke über ein breites Frequenzband. Damit finden häufig Rechteckfolgen mit zufälligen Nulldurchgängen, Rauschsignale oder rampenförmige Impulse Ver­ wendung.

Literatur

[Åst93] K.J. Åström. Matching criteria for identification and control. In Proceedings 2nd European Control Conference, Groningen, The Netherlands, 1993.

Claims (6)

1. Einrichtung zur Parameteridentifikation einer Übertragungsstrecke, wobei Ein- und Ausgangsgrößen der Übertragungsstrecke und ein Eingangssignal des geschlos­ senen Regelkreises erfaßt werden, mit deren Hilfe das parametrische Schätzmodell der Übertragungsstrecke geschätzt wird, dadurch gekennzeichnet,

• - daß das ungestörte Streckeneingangssignal und das ungestörte Streckenaus­ gangssignal auf der Grundlage eines Anregungssignales rekonstruiert werden,
• - daß Mittel zum Erzeugen eines Anregungssignals vorgesehen sind,
• - daß die Übertragungsstrecke über ein bis mehrere Eingänge und über ein bis mehrere Ausgänge verfügt.

2. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,

• - daß die Mittel ein Eingangssignal (y_ref) am Reglereingang mit der Eigenschaft der Anregung über ein Frequenzband erzeugen,
• - daß die Mittel ein Eingangssignal (ξ_u) am Eingang der Übertragungsstrecke mit der Eigenschaft der Anregung über ein Frequenzband erzeugen.

3. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet,

• - daß das parametrische Schätzmodell linear in den Parametern ist,
• - daß das parametrische Schätzmodell nichtlinear in den Parametern ist.

4. Einrichtung nach Anspruch 1 und 2, dadurch gekennzeichnet,

• - daß Störübertragungsfunktionen verwendet werden, um den ungestörten Über­ tragungsstreckeneingang und ungestörten Übertragungsstreckenausgang zu re­ konstruieren.

5. Einrichtung nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet,

• - daß die dem geschlossenen Regelkreis entnommenen Informationen gefiltert werden.

6. Einrichtung nach Anspruch 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet,

• - daß die beschriebene Einrichtung zeitlich mehrfach nacheinander angewendet wird.