DE19605416B4

DE19605416B4 - Linear active resonator (LAR)

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Publication number: DE19605416B4
Application number: DE1996105416
Authority: DE
Inventors: Damir Filipović
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 1996-02-14
Filing date: 1996-02-14
Publication date: 2004-05-13
Anticipated expiration: 2016-02-15
Also published as: DE19605416A1

Abstract

Verfahren zur Schwingungsabsorption mit einem zu dämpfenden Primärsystem und einem linearen aktiven Schwingungsdämpfer (LAR), wobei der lineare aktive Schwingungsdämpfer (LAR) folgende Merkmale aufweist:
a) einen passiven Schwingungsdämpfer, der dem zu dämpfenden Körper im Primärsystem zugeordnet wird,
b) der passive Schwingungsdämpfer wird um eine zusätzliche Komponente ergänzt, die bei lateralen Systemen eine Kraft und bei rotatorischen Systemen ein Moment zwischen dem zu dämpfenden Körper im Primärsystem und dem Körper des passiven Schwingungsdämpfers einprägt,
c) diese Kraft bei lateralen Systemen bzw. dieses Moment bei rotatorischen Systemen wird aus der absoluten oder der relativen Position der beiden Körper zueinander bzw. deren Ableitungen und einem zu wählenden linearen Filter mit einer linearen Übertragungsfunktion G_a(s) ermittelt, und
d) ein Differenzsignal wird aus der absoluten oder der relativen Position der beiden Körper zueinander bzw. deren Ableitungen erzeugt, wobei das Differenzsignal dem linearen Filter als Eingangssignal zugeführt wird und das Ausgangssignal des linearen...Method for vibration absorption with a primary system to be damped and a linear active vibration damper (LAR), the linear active vibration damper (LAR) having the following features:
a) a passive vibration damper which is assigned to the body to be damped in the primary system,
b) the passive vibration damper is supplemented by an additional component which in lateral systems applies a force and in rotary systems a moment between the body to be damped in the primary system and the body of the passive vibration damper,
c) this force in lateral systems or this moment in rotary systems is determined from the absolute or the relative position of the two bodies relative to one another or their derivatives and a linear filter to be selected with a linear transfer function G _a (s), and
d) a difference signal is generated from the absolute or the relative position of the two bodies relative to one another or their derivatives, the difference signal being fed to the linear filter as an input signal and the output signal of the linear ...

Description

In vielen technischen Systemen können durch Anregungen Schwingungen auftreten, die unerwünscht sind, da sie beispielsweise zur Ermüdung von Bauteilen des technischen Systems führen können. Andere unerwünschte Ergebnisse sind Geräusche, die durch die Schwingungen verursacht werden. Ebenso können durch Schwingungen ungünstige oder unerwünschte Beeinflussungen der Produktqualität auftreten.In many technical systems you can Excitations vibrations occur that are undesirable, for example for fatigue of components of the technical system. Other undesirable results are noises, caused by the vibrations. Likewise, through Vibrations unfavorable or unwanted Influences in product quality occur.

Grundsätzlich gibt es die unterschiedlichsten Verfahren und Lösungen, um diese unerwünschten Ergebnisse zu vermeiden. Eine erste Abhilfemaßnahme ist die Schwingungsisolation, die zweite Maßnahme ist die Schwingungsabsorption. Im vorliegenden Fall wird nur die Schwingungsabsorption betrachtet. Bei der Schwingungsabsorption sind wiederum zwei unterschiedliche Varianten zu unterscheiden, die passive und die aktive Schwingungsabsorption. Wenn das Primärsystem durch eine harmonische Kraft f_p(t) angeregt wird, dann bewegt es sich entsprechend den Daten des Systems sowie der Amplitude und der Frequenz der anregenden Kraft. Bei passiver Schwingungsabsorption wird nun auf das Primärsystem ein passiver Schwingungsdämpfer (passive Absorption) mit den Daten m_a, k_a und c_a befestigt, es bildet sich ein Gesamtsystem bestehend aus Primärsystem und passivem Schwingungsdämpfer (passiver Absorber) und somit ein schwingungsfähiges Mehrmassensystem, bei dem der passive Schwingungsdämpfer einen Teil der das Primäsystem anregenden Energie übernimmt und somit die Schwingungen im Primärsystem gedämpft wird.Basically, there are a wide variety of methods and solutions to avoid these undesirable results. A first remedy is vibration isolation, the second measure is vibration absorption. In the present case, only the vibration absorption is considered. There are two different variants of vibration absorption, passive and active vibration absorption. When the primary system is excited by a harmonic force f _p (t), it moves according to the data of the system as well as the amplitude and frequency of the exciting force. In the case of passive vibration absorption, a passive vibration damper (passive absorption) with the data m _a , k _a and c _a is now attached to the primary system, an overall system consisting of a primary system and a passive vibration damper (passive absorber) and thus an oscillatory multi-mass system is formed that the passive vibration damper takes over part of the energy that excites the primary system and thus the vibrations in the primary system are damped.

Das Verhalten des passiven Schwingungsdämpfers alleine wird im Laplace-Bereich durch die folgende Gleichung beschrieben: ma s2 + cas + ka = 0 (1) The behavior of the passive vibration damper alone is described in the Laplace area by the following equation: m a s 2 + c a s + k a = 0 (1)

Wenn die Dämpfung ca = 0 ist, dann ist der passive Schwingungsdämpfer ein idealer Resonator und würde die Schwingungsenergie des Primärsystems vollständig übernehmen. In der Realität ist c_a ≠ 0, so daß keine vollständige Schwingungsdämpfung zu erreichen ist. Der passive Schwingungsdämpfer ist aufgrund Gleichung (1) außerdem nur zur Dämpfung in einem engen Frequenzbereich geeignet, wenn die Daten m_a und k_a nicht geändert werden.If the damping is ca = 0, then the passive vibration damper is an ideal resonator and would take over the vibration energy of the primary system completely. In reality, c _a ≠ 0, so that complete vibration damping cannot be achieved. Due to equation (1), the passive vibration damper is also only suitable for damping in a narrow frequency range if the data m _a and k _{a are} not changed.

Bei der aktiven Schwingungsdämpfung gibt es eine Vielzahl von Lösungsvarianten, die in der Literatur ausführlich beschrieben werden. Eine vorzügliche Zusammenfassung findet sich in der US-PS 5,431,261 . There are a number of possible solutions for active vibration damping, which are described in detail in the literature. An excellent summary can be found in the U.S. Patent 5,431,261 ,

In dieser Patentschrift erfolgt eine kritische Gegenüberstellung der unterschiedlichsten Lösungen, die wie in der Literatur als auch in anderen Patenten für die aktive Schwingungsdämpfung beschrieben werden und damit bekannt sind. Es soll deshalb darauf hier nicht mehr weiter eingegangen werden und diese Patentschrift als Ausgangspunkt der weiteren Überlegungen verwendet werden.In this patent there is a critical juxtaposition of different solutions, the active as in literature as well as in other patents vibration damping are described and are therefore known. It should therefore be on it are no longer discussed here and this patent as the starting point for further considerations be used.

Kritik am Stand der Technik Criticism of the state of the art

Wie in der amerikanischen Patentschrift ausführlich beschrieben wird, sollte ein aktiver Schwingungsdämpfer prinzipiell wie ein idealer Resonator (c_a = 0) nach Gleichung (1) wirken und in der Frequenz während des Betriebs und somit in Echtzeit verstellbar sein. Die wesentlich neue Grundidee der US-PS 5.431.261 ist, neben der Feder mit der Federkonstanten k_a und dem Dämpfer mit der Dämpfungskonstanten c_a noch eine aktive Kraft f_a(t) mit dem Verstärkungsfaktor g und der Totzeit τ nach 2 einzufügen, wobei g und τ frei einstellbar sein sollen. Die um die Totzeit τ verzögernd wirkende Kraft f_a(t) wird gesteuert vom Differenzabstand zwischen dem Schwingungsdämpfer und dem Primärsystem. Damit ergibt sich für diesen speziellen aktiven Schwingungsdämpfer nach der amerikanischen Patentschrift (Delayed Resonator genannt, DR) im Laplace-Bereich die folgende beschreibende Gleichung ma s2 + cas + ka + ge–τ s = 0 (2) As is described in detail in the American patent specification, an active vibration damper should in principle act like an ideal resonator (c _a = 0) according to equation (1) and the frequency during operation and thus be adjustable in real time. The essentially new basic idea of U.S. Patent 5,431,261 In addition to the spring with the spring constant k _a and the damper with the damping constant c _a, there is also an active force f _a (t) with the gain factor g and the dead time τ 2 to insert, whereby g and τ should be freely adjustable. The force f _a (t), which is delayed by the dead time τ, is controlled by the differential distance between the vibration damper and the primary system. This results in the following descriptive equation for this special active vibration damper according to the American patent specification (called Delayed Resonator, DR) in the Laplace area m a s 2 + c a s + k a + ge -τ s = 0 (2)

Wie aus dieser Gleichung (2) zu erkennen ist, wirken nun k_a und g bei τ = 0 in gleicher Weise, d.h. durch g kann – bei τ = 0 – die Resonanzfrequenz des aktiven Schwingungsdämpfers eingestellt werden. Die Gleichung (2) ist allerdings transzendent und deshalb ist die Lösung mit erheblichem Berechnungsaufwand verbunden. Grundsätzlich hat aber Gleichung (2) unendlich viele Pole in Abhängigkeit von den Parametern g und τ, die abhängig von g und τ sowohl in der stabilen als auch einige von ihnen in der instabilen s-Halbebene liegen können. Wesentlich beim Entwurf des DR ist, daß in dieser Patentschrift ein konjugiert komplexes Polpaar auf der imaginären Achse (idealer Resonator) und alle anderen Pole in der stabilen linken s-Halbebene gefordert werden. Die Erfüllung dieser Bedingungen ist absolut notwendig. In der Patentschrift wird nun weiter ausgeführt und bewiesen, daß bei einer gewünschten Resonanzfrequenz w_c des DR, die Parameter g und τ wie folgt gewählt werden müssen, um den DR auf die Grenzstabilität einzustellen.As can be seen from this equation (2), k _a and g now act in the same way at τ = 0, ie by g - at τ = 0 - the resonance frequency of the active vibration damper can be set. However, equation (2) is transcendent and therefore the solution involves considerable computational effort. Basically, however, equation (2) has an infinite number of poles depending on the parameters g and τ, which depending on g and τ can lie both in the stable and some of them in the unstable s-half plane. It is essential in the design of the DR that in this patent specification a conjugate complex pole pair on the imaginary axis (ideal resonator) and all other poles in the stable left s-half plane are required. The fulfillment of these conditions is absolutely necessary. The patent now explains and proves that at a desired resonance frequency w _{c of} the DR, the parameters g and τ must be selected as follows in order to adjust the DR to the limit stability.

Wie weiter aus der Literatur bekannt ist, können durch entsprechende Wahl der Parameter g und τ auch zwei konjugiert komplexe Polpaare auf der imaginären Achse der s-Ebene angeordnet werden. Dies bedeutet, der DR kann zwei unterschiedliche Frequenzen, die das Primärsystem harmonisch anregen, unterdrücken. Diese zwei Frequenzen können aber für einen bestimmten Parametersatz m_a, c_a, k_a nicht frei gewählt werden.As is also known from the literature, two conjugate complex pole pairs can also be arranged on the imaginary axis of the s plane by appropriate selection of the parameters g and τ. This means that the DR can suppress two different frequencies that harmonically excite the primary system. However, these two frequencies cannot be freely selected for a specific parameter set m _a , c _a , k _a .

Neues Verfahren der SchwingungsabsorptionNew procedure the vibration absorption

Wie aus den vorliegenden Erläuterungen des DR zu entnehmen ist, nützt der DR als zusätzliches Signal den Abstand zwischen dem Primärsystem und der Masse m_a des DRs. Dieses Signal wird im Faktor g – wirkend wie eine Federkonstante – verstärkt und um die Zeit τ zeitlich verschoben. Damit lassen sich eine oder zwei harmonisch anregende Frequenzen beim Primärsystem unterdrücken bzw. dämpfen.As can be seen from the present explanations of the DR, the DR uses the distance between the primary system and the mass m _a of the DR as an additional signal. This signal is amplified in factor g - acting like a spring constant - and shifted in time by time τ. This can suppress or dampen one or two harmonically stimulating frequencies in the primary system.

Bei dem hier neu vorgeschlagenen Verfahren LAR (Linearer Aktiver Resonator) genannt, wird, statt der DR-Rückführung mit g und τ, eine lineare Rückführung – die eine vorgebbare Übertragungsfunktion hat – verwendet. Durch die Vorgabe der Rückführung mittels einer Übertragungsfunktion können mehr als nur zwei notwendige linear unabhängige Parameter g und τ beim DR genützt werden. Dadurch können vorteilhaftere Pollagen-Kombination erreicht werden und – ganz wesentlich – mehr als nur ein oder zwei anregende Frequenzen im Primärsystem unterdrückt werden. Da die Parameter der Übertragungsfunktion zeitvariant sein können, ist ebenso eine Anpassung der Frequenzen des LARs in Echtzeit möglich bzw. es können alle zu unterdrückende Frequenzen zeitvariant geändert werden. Um die bisherigen Überlegungen nicht zu verlassen, sollen weiterhin laterale Bewegungen des Gesamtsystems angenommen werden. Es können aber selbstverständlich auch rotatorische Bewegungen vorausgesetzt werden, die mathematische Beschreibung des LAR ändert sich damit nicht.With the newly proposed here Process called LAR (Linear Active Resonator) is used instead of DR return with g and τ, a linear feedback - the one predefinable transfer function has used. By specifying the return by means of a transfer function can more than just two necessary linearly independent parameters g and τ for the DR availed become. This allows more advantageous pole position combination can be achieved and - quite significantly - more than only one or two exciting frequencies are suppressed in the primary system. Because the parameters of the transfer function can be time-varying the LAR frequencies can also be adjusted in real time or it can all to be suppressed Frequencies changed over time become. To the previous considerations lateral movements of the entire system should not be left be accepted. It can but of course also rotational movements are assumed to be mathematical Description of the LAR changes not with it.

Beim LAR wird somit ein Rückführungssignal verwendet, daß mittels einer linearen vorgebbaren Übertragungsfunktion gefiltert wird. Das Eingangssignal der Übertragungsfunktion ist entweder die absolute oder relative Position von m_a gegenüber dem Primärsystem bzw. die Ableitungen bei lateralen Gesamtsystemen. Bei rotatorischen Systemen wird statt dessen die absolute oder relative Position oder Geschwindigkeit bzw. die Ableitungen verwendet (2). Das Ausgangssignal des Übertragungssystems ist die Kraft f_a bei lateralen Systemen bzw. das Moment t_a bei rotatorischen Systemen.A feedback signal is thus used in the LAR, which is filtered by means of a linear transfer function which can be predetermined. The input signal of the transfer function is either the absolute or relative position of m _{a in} relation to the primary system or the derivatives in the case of overall lateral systems. In the case of rotary systems, the absolute or relative position or speed or the derivatives are used instead ( 2 ). The output signal of the transmission system is the force f _a in lateral systems or the moment t _a in rotary systems.

Unter der Annahme der 2 ergibt sich die folgende Bewegungsgleichung für den lateralen LAR alleine:

Assuming the 2 the following equation of motion results for the lateral LAR alone:

Im Laplace-Bereich gilt: C(s) ≡ s2 + 2ζwas + w2 a + snGa(s) = 0 (6)mit der Resonanzfrequenz w_a = √k_a/m_a, dem Dämpfungskoeffizient ζ = c_aw_a/(2k_a) für C(s) mit G_a(s) = 0, und n = 0 für Positions-Rückführung, n = 1 für Geschwindigkeitsrückführung und n = 2 für Beschleunigungs-Rückführung.The following applies in the Laplace area: C (s) ≡ s 2 + 2ζw a s + w 2 a + s n G a (s) = 0 (6) with the resonance frequency w _a = √k _a / m _a , the damping coefficient ζ = c _a w _a / (2k _a ) for C (s) with G _a (s) = 0, and n = 0 for position feedback, n = 1 for speed feedback and n = 2 for acceleration feedback.

Wenn nun angenommen wird, daß l anregende Frequenzen unterdrückt werden sollen, dann müssen l konjugiert komplexe Polpaare auf der imaginären Achse der s-Ebene vorhanden sein und damit muß die charakteristische Gleichung des LAR zumindestens die Ordnung 2l haben. In Erweiterung dieses Ansatzes kann damit ebenso gefordert werden, daß die Übertragungsfunktions zumindestens 2l Parameter aufweisen muß. Aus dieser Überlegung der 2l Parameter ist ein weiterer Vorteil bei dem Vorgehen mittels LAR zu erkennen. Die Übertragungsfunktion G_a(s) = Z(s)/N(s) kann sowohl ein Zähler- Z(s) als auch ein Nennerpolynom N(s) aufweisen. Bei der Auflösung der Übertragungsfunktion G_a(s) des linearen Filters

ergibt sich: C(s) ≡ N(s) (s2 + 2ζwas + w2 a) + Z(s) = 0 (8)d.h. sowohl das Zähler- als auch das Nennerpolynom sind in der charakteristischen Gleichung des LAR wirksam. Wenn die Koeffizientenzahl größer als 2l gewählt wird, z. B. 2l + 1, dann ergibt sich ein weiterer Parameter zur Beeinflussung des Einschwingverhaltens. Dies sind weitere Freiheitsgrade beim Entwurf. Entscheidend ist aber gegenüber dem DR-Entwurf, daß die Zahl der Polpaare linear berechenbar und frei vorgebbar ist.If it is now assumed that l exciting frequencies are to be suppressed, then l conjugate complex pole pairs must be present on the imaginary axis of the s-plane and the characteristic equation of the LAR must therefore have at least the order 2l. In extension of this approach, it can also be required that the transfer function must have at least 2l parameters. From this consideration of the 2l parameters, a further advantage in the procedure using LAR can be seen. The transfer function G _a (s) = Z (s) / N (s) can have both a numerator Z (s) and a denominator polynomial N (s). When the transfer function G _a (s) of the linear filter is resolved

surrendered: C (s) ≡ N (s) (s 2 + 2ζw a s + w 2 a ) + Z (s) = 0 (8) that is, both the numerator and denominator polynomials are effective in the characteristic equation of the LAR. If the coefficient number is chosen larger than 2l, e.g. B. 2l + 1, then there is a further parameter for influencing the transient response. These are additional degrees of freedom in the design. What is decisive compared to the DR draft is that the number of pole pairs can be calculated linearly and is freely definable.

Die beiden folgenden Tabellen zeigen eine mögliche Auswahl von Übertragungsfunktionen G_a(s). In Tabelle 1 wird beispielhaft eine Auswahl von Übertragungsfunktionen für einen LAR mit einer Resonanzfrequenz, in Tabelle 2 mit Mehrfachfrequenzen gezeigt. Es soll nochmals darauf hingewiesen werden, daß dies nur eine kleine Auswahl von möglichen Übertragungsfunktionen ist. Wenn diese Überlegungen beispielhaft auf einen LAR für rotatorische Schwingungsdämpfung übertragen wird, dann muß nur m_a durch das Trägheitsmoment J_a ersetzt werden. In 3 sind Simulationsergebnisse für unterschiedliche Schwingungsdämpfer mittels LAR gezeigt. Das obere linke Bild zeigt die Antwort eines passiven Schwingungsdämpfers bei einem Dämpfungsfaktor ζ = 0, 985, die Schwingungsdämpfung kann aufgrund der hohen Dämpfung ζ praktisch nicht vorhanden sein. Mit aktiver Rückkopplung beim LAR weisen die Ergebnisse für eine, zwei, drei bzw. vier zu dämpfende Frequenzen Resonanzeigenschaften auf. Damit ist der Nachweis des Konzeptes des LARs erbracht. Mittels der vorgebbaren Übertragungsfunktion G_a(s) können somit ideale Resonatoren an vorgebbaren l Frequenzen erzeugt werden.The following two tables show a possible selection of transfer functions G _a (s). Table 1 shows an example of a selection of transfer functions for a LAR with a resonance frequency, in Table 2 with multiple frequencies. It should be pointed out again that this is only a small selection of possible transfer functions. If, for example, these considerations are transferred to a LAR for rotary vibration damping, then only m _a must be replaced by the moment of inertia J _a . In 3 simulation results for different vibration dampers using LAR are shown. The upper left picture shows the response of a passive vibration damper with a damping factor ζ = 0.985, the vibration damping can practically not exist due to the high damping ζ. With active feedback in the LAR, the results have resonance properties for one, two, three and four frequencies to be damped. This proves the concept of the LAR. The predefinable transfer function G _a (s) can thus be used to generate ideal resonators at predeterminable frequencies.

Bisher wurde der LAR nur alleine betrachtet, das bedeutet es werden sowohl der Realteil

[C(jw_i)] = 0 als auch der Imaginärteil

[C(jw_i)] = 0 der Gleichung (7) zu Null gesetzt für alle i = 1, 2,.... Es ergibt sich damit ein Gleichungssystem mit dem einerseits die Frequenzen und andererseits die Dämpfung der Pole der charakteristischen Gleichung festgelegt werden können. Damit liegen die Koeffizienten von G_a(s) für entsprechende w_i fest.So far, the LAR has only been considered on its own, which means it will be both the real part

[C (jw _i )] = 0 as well as the imaginary part

[C (jw _i )] = 0 of equation (7) set to zero for all i = 1, 2, .... This results in a system of equations with which on the one hand the frequencies and on the other hand the attenuation of the poles of the characteristic equation are determined can be. The coefficients of G _a (s) are thus fixed for corresponding w _i .

Damit können die prinzipiellen Überlegungen bezüglich des LARs an sich angeschlossen werden.So that the fundamental considerations in terms of of the LAR can be connected to itself.

Wie aber bereits 1 zeigt, besteht das Gesamtsystem aus dem LAR an sich und dem Primärsystem. Das Primärsystem kann im allgemeinen selbst aus einem System mit mehreren Resonanzfrequenzen bestehen (4). Es gilt nun erstens die charakteristische Gleichung des Gesamtsystems zu ermitteln und für dieses Gesamtsystem alle Pole in den stabilen linken Halbebene der s-Ebene zu fixieren, um die Stabilität des Gesamtsystems (asymptotische Stabilität) sicherzustellen. Zweitens ist es notwendig, daß der LAR – wie vorher beschrieben – grenzstabil ist. Dies sind die beiden Bedingungen die hinreichend und notwendig eingehalten werden müssen. Um diese Bedingungen zu erfüllen, kann ein bekanntes Verfahren wie beispielsweise im Buch von A. Netushil "Theory of Automatic Control", Mir Verlag, engl. Version 1978, unter "D-decomposition" beschrieben, angewendet werden. Diese ist besonders einfach, da für Einfrequenz-LARs nur eine Parameterebene und für Zweifrequenz-LARs eine Frequenzebene (4 Parameterraum-Hyperraum) benötig wird. In analoger Weise kann dieses Verfahren auf Drei- und Mehrfrequenz-LARs übertragen werden, in denen die Methoden der linearen Analyse verwendet werden, um die obigen beiden Bedingungen einzuhalten.As before 1 shows, the overall system consists of the LAR itself and the primary system. The primary system can generally itself consist of a system with several resonance frequencies ( 4 ). The first thing to do is to determine the characteristic equation of the overall system and to fix all poles in the stable left half-plane of the s-plane for this overall system in order to ensure the stability of the overall system (asymptotic stability). Second, as previously described, the LAR needs to be border stable. These are the two conditions that must be met sufficiently and necessarily. In order to meet these conditions, a known method can be used, for example in A. Netushil's book "Theory of Automatic Control", Mir Verlag, engl. Version 1978, described under "D-decomposition", can be used. This is particularly simple, since only one parameter level is required for single-frequency LARs and one frequency level (4 parameter space hyperspace) is required for dual-frequency LARs. In an analogous manner, this method can be applied to three- and multi-frequency LARs, in which the methods of linear analysis are used to meet the above two conditions.

In 5 sind Simulationsergebnisse für ein LAR-gedämpftes System mit einer Resonanzfrequenz dargestellt. Der LAR nützt eine Vorhalt-Verzögerungs-Übertragungsfunktion entsprechend Tabelle 1. Das System sei rotatorisch, das anregende Moment m_p(t) habe die Gleichung mp(t) = sin 120t (9) In 5 simulation results for a LAR-damped system with a resonance frequency are shown. The LAR uses a lead-delay transfer function according to Table 1. The system is rotatory, the stimulating moment m _p (t) has the equation m p (t) = sin 120t (9)

Das Signal n₂ ist die Drehzahl des zu dämpfenden Systems, n_a ist die Drehzahl des LARs die Grunddrehzahl ist unterdrückt. In 5a ist anfangs ein passiver Schwingungsdämpfer während der Zeit t < t₁ angenommen. Es erfolgt während dieser Zeit praktisch keine Schwingungsdämpfung, da der Dämpfungskoeffizient ζ ≈ 0,985 angenommen wird. Die Übertragungsfunktion G_a(s) wird zum Zeitpunkt t = 0,15s eingeschaltet und bewirkt, daß der LAR aktiviert wird. Diese Aktivierung des LAR zum Zeitpunkt t = 0,15s führt dazu, daß nach dem Einschwingungsvorgang der Dämpfung Δt ≥ 0, 31s eine vollständige Schwingungsdämpfung des Primärsystems erfolgt ist. In 5b ist ein Wechsel der anregenden Frequenz von w₁ = 120rad/s zu w₂ = 50rad/s angenommen. Weiterhin wird angenommen, daß die Parameter g und T₁ der Vorhalt-Verzögerungs-Übertragungsfunktion gleichzeitig mit dem Wechsel der Frequenzen korrigiert werden. Auch in diesem Fall erfolgt nach einem kurzen Einschwingvorgang eine volle Schwingungsdämpfung.The signal n ₂ is the speed of the system to be damped, n _a is the speed of the LAR, the basic speed is suppressed. In 5a a passive vibration damper is initially assumed during the time t <t ₁ . There is practically no vibration damping during this time, since the damping coefficient ζ ≈ 0.985 is assumed. The transfer function G _a (s) is switched on at time t = 0.15s and causes the LAR to be activated. This activation of the LAR at the point in time t = 0.15 s leads to the oscillation of the primary system being completely damped after the oscillation process of the damping Δt t 0.31 s. In 5b a change in the exciting frequency from w ₁ = 120rad / s to w ₂ = 50rad / s is assumed. Furthermore, it is assumed that the parameters g and T _{1 of} the lead delay transfer function are corrected simultaneously with the change of the frequencies. In this case, too, full vibration damping takes place after a short settling process.

Die Dauer des Einschwingvorgangs des Gesamtsystems ist ein Resultat der Pollagen des Gesamtsystems. Durch die Lage der Pole der charakteristischen Gleichung des Gesamtsystems wird das Einschwingverhalten des Gesamtsystems beeinflußt, d.h. wenn sich die Amplitude oder die Phasenlage der Störung ändert, dann erfolgt jeweils ein Einschwingvorgang, der durch die Pollagen des Gesamtsystems beeinflußt wird.The duration of the transient of the overall system is a result of the pole positions of the overall system. By the position of the poles of the characteristic equation of the overall system the transient response of the overall system is influenced, i.e. if the amplitude or phase of the disturbance changes, then there is a settling process, which is caused by the pole positions of the Overall system influenced becomes.

In 6 wird die Funktion eines Zweifrequenz-LARs entsprechend Tabelle 2 dargestellt. Die Parameter des Filters berechnet man wie folgt: q = (2ζ + waT3)wa (10)

In 6 the function of a two-frequency LAR is shown in Table 2. The parameters of the filter are calculated as follows: q = (2ζ + w a T 3 ) w a (10)

T₃ kann frei gewählt werden

T ₃ can be chosen freely

Das Primärsystem wird angeregt mit zwei Kreisfrequenzen, die Kreisfrequenzen sind w₁ = 120rad/s und w₂ = 50rad/s. Bis zum Zeitpunkt t₁ ≤ 0,3s ist nur ein passiver Schwingungsdämpfer wirksam, d.h. die Übertragungsfunktion G_a(s) ist abgeschaltet. Es erfolgt praktisch keine Schwingungsdämpfung. Nach dem Zeitpunkt t₁ > 0,3s wird die Übertragungsfunktion G_a(s) aktiviert, damit ist der Zweifrequenz-LAR aktiviert, und es erfolgt nach einem kurzen Einschwingvorgang die vollständige Schwingungsunterdrückung beim Primärsystem.The primary system is excited with two angular frequencies, the angular frequencies are w ₁ = 120rad / s and w ₂ = 50rad / s. Up to the time t ₁ ≤ 0.3s, only a passive vibration damper is effective, ie the transfer function G _a (s) is switched off. There is practically no vibration damping. After the time t ₁ > 0.3s, the transfer function G _a (s) is activated, so that the two-frequency LAR is activated, and after a short transient process, the primary system is completely suppressed from vibration.

Claims

Vibration absorption method with a primary system to be damped and a linear active vibration damper (LAR), the linear active vibration damper (LAR) having the following features: a) a passive vibration damper which is assigned to the body to be damped in the primary system, b) the passive vibration damper is supplemented by an additional component, which in lateral systems imprints a force and in rotary systems a moment between the body to be damped in the primary system and the body of the passive vibration damper, c) this force in lateral systems or this moment in rotary systems is eliminated the absolute or the relative position of the two bodies relative to one another or their derivatives and a linear filter to be selected with a linear transfer function G _a (s) are determined, and d) a difference signal is obtained from the absolute or the relative position of the two bodies relative to one another or their derivative generated, the difference signal is supplied to the linear filter as an input signal and the output signal of the linear filter is the force in lateral systems or the moment in rotary systems.

A method according to claim 1, characterized in that the transfer function G _a (s) = Z (s) / N (s) has exactly 2 · l parameters in the numerator Z (s) and denominator polynomial N (s) to by appropriate choice of the coefficients of Z (s) and N (s) l conjugate complex pole pairs to achieve the characteristic equation of the system, these conjugate complex pole pairs are arranged on the imaginary axis of the s plane if this LAR is directly assigned to the body of the primary system to be damped is an ideal resonator with l resonance frequencies and the damping ζ = 0.

Method according to claims 1 or 2, characterized in that the transfer function G _a (s) is designed in such a way that 2 · l + n poles of the characteristic equation of the LAR arise, whereby 1 conjugate complex pole pairs are generated which are on the imaginary axis the s-plane and n poles, n = 1, 2, ... are arranged in the stable half-plane of the s-plane, with these additional n poles the transient response of the system can be influenced.

A method according to claim 1, characterized in that the LAR does not act directly on the body of the primary system to be damped and in this case the transfer function G _a (s) is changed such that the transfer function G _a (s) between the relevant part of the transfer function the point of attack of the LAR and the body of the overall system to be damped.

Method according to claims 1-4, characterized in that in the case of time-variant, stimulating, harmonic frequencies on the body of the primary system to be damped, the transfer function G _a (s) is also adjusted in a time-variant manner in the coefficients according to the stimulating harmonic frequencies (adaptation).

Method according to claims 1-5, characterized in that it is to be ensured that firstly the poles of the overall system consisting of the primary system and the LAR are arranged in the stable half-plane of the s-plane (asymptotic stability) and secondly the LAR itself is borderline stable.

Method according to claims 1-6, characterized in that at additional nonlinear influences, these nonlinear influences through feedforward control be compensated.

Method according to claims 1-7, characterized in that sensors are present which determine the difference signals, that there is also an evaluation unit which determines the frequencies to be damped if these are not known or if these frequencies are not from other data are to be determined, and that there is also an arithmetic unit which determines the coefficients of the transfer function G _a (s) in accordance with the frequencies to be damped, if these are not already stored in a table for the respective frequencies to be damped.