DE1957922A1

DE1957922A1 - Toothed belt gear drive

Info

Publication number: DE1957922A1
Application number: DE19691957922
Authority: DE
Inventors: H F Miller
Original assignee: Uniroyal Inc
Current assignee: Uniroyal Power Transmission Co Inc
Priority date: 1968-11-25
Filing date: 1969-11-18
Publication date: 1970-06-18
Also published as: BE742128A; JPS571714B1; DK142182B; ZA697698B; ES185868Y; FI54391C; SE357240B; SE375840B; NL6917715A; ES185868U; NO132969B; CH520286A; CA951542A; GB1294103A; NO132969C; FI54391B; GB1294104A; JPS5220629B1; AT318999B; DE1966862A1

Description

PATENTANWÄLTE 1ξ?#(ί?/Ζ 'PATENT LAWYERS 1ξ? # (Ί? / Ζ '

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BRAUNSCHWEIG MÖNCHENBRAUNSCHWEIG MÖNCHEN

Uniroyal, Ine.
1230 Avenue of the Americas New York, New York 10020, USAUniroyal, Ine.
1230 Avenue of the Americas New York, New York 10020, USA

¹¹ Zahnriemen-Zahnradgetriebe " ¹¹ toothed belt gear drive "

Die Erfindung betrifft ein Zahnriemen-Zahnradgetriebe.The invention relates to a toothed belt gear transmission.

Im US-Patent Nr. 2 507 852 vom 16.Mai 1950 sind die Einzelheiten eines Leistungsübertragungsriemens beschrieben, der aus einem undehnbaren Zugglied und damit verbundenen, an einer Seite angeordneten Zähnen sowie einer Schutzschicht besteht, welche die Zähne bedeckt. Die Zähne werden zweckmäßigerweise aus einem Elastomer, wie beispielsweise Gummi, gefertigt, während der Riemen auf seiner Rückseite eine Abdeckschicht besitzen kann, die aus ähnlichem oder auch dem gleichen Material wie die Zähne besteht.U.S. Patent No. 2,507,852 issued May 16, 1950 for the details a power transmission belt described, the of an inextensible tension member and teeth connected to it, arranged on one side, as well as a protective layer which covers the teeth. The teeth are expediently made of an elastomer, such as rubber, manufactured, while the belt can have a cover layer on its back, which is made of the same or the the same material as the teeth.

Mehrere unterschiedliche Elastomere wurden bereits zur Herstellung von Zahnriemen verwendet, die nach dem obengenannten Patent ausgebildet waren. Beispiels für derartige Elastomere sind Neopren und Polyurethan. Zahnriemen dieser Ausführungsform sind zum Eingriff mit Zahnrädern vorgesehen,Several different elastomers have already been used to manufacture used by toothed belts that were designed according to the above patent. Example of such Elastomers are neoprene and polyurethane. Toothed belts of this embodiment are intended to mesh with toothed wheels,

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die aus Materialien bestehen, deren Elastizitätsmodul erheblich größer als der der Elastomere ist, die zur Bildung der Zahnriemen verwendet werden. Bei herkömmlich gestalteten Zahnriemen, die in dem eingangs genannten Patent beschrieben werden, werden Zähne bzw. Zahnformen verwendet, bei denen das Schnittbild bei Betrachtung einer in Längsrichtung des Riemens verlaufenden Schnittfläche im wesentlichen als £rafc pez angesehen werden kann. Diese Zahnform ist der form der üblichen Zahnstangenzähne sehr ähnlich. Es wurden schon viele Versuche gemacht, um die Zähne des Riemens und der Zahnräder zu ändern und auf diese Weise die Schwierigkeiten zu verringern, die sich infolge der Zahnriemenfehler, beispielsweise dem Abscheren von Zähnen infolge hoher Spannungskonzentrationen im Riemen, einstellen.which consist of materials whose modulus of elasticity is considerably greater than that of the elastomers used to form the Toothed belts are used. With conventionally designed toothed belts, which are described in the patent mentioned above are used, teeth or tooth shapes are used in which the sectional view when looking at a cut surface running in the longitudinal direction of the belt is essentially as £ rafc pez can be viewed. This tooth shape is very similar to the shape of the usual rack teeth. There were already many Attempts have been made to change the teeth of the belt and gears and in this way reduce the difficulties which arise as a result of toothed belt errors, for example the shearing of teeth as a result of high stress concentrations in the belt.

Der Bereich der höchsten Spannungen in einem trapezförmigen Riemenzahn liegt im Bereich des Zahnfußes, und zwar auf der Seite des Zahnes, an welcher die Kraft bzw. Leistung übertragen wird. Dieser Bereich hoher Belastung nimmt nur einen vergleichsweise kleinen !Teil des Gresamtzahnvolumens etwa in der Größenordnung von 20 bis 3056 in Anspruch. Die Folge davon ist eine unwirtschaftliche Ausnutzung des Elastomers und vor allem auch eine ungleichförmige Lastübertragung von den Riemenzähnen auf das Zugglied bei Betrachtung der sich in Längsrichtung des Riemens zwischen dem Zugglied und den Zähnen erstreckenden Berührungsfläche. The area of the highest tension in a trapezoidal belt tooth is in the area of the tooth root, namely on the Side of the tooth to which the force or power is transmitted. This high stress area only takes one a comparatively small part of the total tooth volume, roughly in the order of magnitude of 20 to 3056. The consequence of this is an inefficient use of the elastomer and, above all, an uneven load transfer from the belt teeth on the tension member when considering the contact surface extending in the longitudinal direction of the belt between the tension member and the teeth.

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Um die PS-Leistung eines derartigen Zahnriemens zu steigern, ohne unter dem damit verbundenen Problem des Abseherens der Zähne zu leiden, ist es notwendig, den Spannungs- oder Belastungspegel in den Riemenzähnen zu senken und eine gleichförmigere Lastübertragung von den Zähnen auf das Zugglied zu erreichen. Studien der dynamischen Spannungen haben außerdem auch gezeigt, daß sich Interferenzerscheinungen bei trapezförmigen Riemen und Zahnradzähnen ergeben, wenn diese in Eingriff treten. Die Außenecken benachbarter Zahnriemen und Zahnradzähne neigen nämlich zum Überlappen, und zwar aufgrund unzureichender Freiheit zwischen den zusammentretenden Zähnen, die sich aufgrund von Deformierungen innerhalb des Riemens und der Last ergibt. Das Ergebnis dieser Erscheinung besteht darin, daß die ineinandertretenden Zähne auf der gesamten Länge des Riemenzahnes in Berührung gleiten und auf diese Weise eine unerwünscht große Verschleißbeanspruchung der Zähne und auch eine Hitzeentwicklung verursachen. Diese Interferenzerscheinungen erzeugen darüber hinaus Querschwingungen im Riemen, die .sich als Quelle von Zahnriemengeräuschen und Ermüdungserscheinungen, insbesondere Biegungsermüdungen, erweisen. To increase the horsepower of such a timing belt, Without suffering from the attendant problem of missing the teeth, it is necessary to adjust the voltage or stress level in the belt teeth and a more uniform load transfer from the teeth to the tension member reach. Studies of dynamic stresses have also shown that trapezoidal Belt and gear teeth result when they mesh. The outside corners of adjacent timing belts and This is because gear teeth tend to overlap due to insufficient freedom between the teeth that come together, which arises due to deformations within the belt and the load. The result of this apparition is in that the interlocking teeth slide into contact and onto the entire length of the belt tooth Way, an undesirably large amount of wear and tear on the teeth and also cause heat generation. These interference phenomena also generate transverse vibrations in the belt, which are a source of toothed belt noise and Signs of fatigue, especially bending fatigue, show.

Durch die vorliegende Erfindung werden die genannten Schwierigkeiten durch eine entsprechende Gestaltgebung der Zähne des Riemens und des Zahnrades vermieden. Außerdem werden zahlreiche weitere Schwierigkeiten, die sich aufgrund der trapezförmigen Gestalt bekannter Zähne ergeben, ausgeschaltet. EsThe present invention solves the aforementioned difficulties avoided by appropriately shaping the teeth of the belt and the gear. There will also be numerous further difficulties that arise due to the trapezoidal shape of known teeth are eliminated. It

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wurde gefunden, daß die genannten Schwierigkeiten dann vermieden werden, wenn die Riemenzähne bei Betrachtung einer in Längsrichtung des Riemens verlaufenden Schnittfläche eine Gestalt "besitzen, welche der Kontur bzw. dem Verlauf des isochromatischen Streifens 1/2 Ordnung folgt, der sich ergibt, wenn der Riemenzahn unter Nennlast steht und wenn der Zahnradzahn eine angepaßte, im wesentlichen konjugierte und wie der Riemenzahn kurvenförmige Schnittflächengestalt aufweist und wenn das Format der Zähne die Krümmungsradien und Winkel sowie Übergangspunkte der Zähne den Vorschriften oder Kriterien und Formeln im folgenden Text entsprechen. Sobald diese Voraussetzungen erfüllt sind, besitzt das Zahnriemen-Zahnradgetriebe gegenüber den bekannten Ausführungen mit trapezförmigen Zähnen verbesserte Eigenschaften. Bei erfindungsgemäß ausgebildeten Zahnriemen-Zahnradgetrieben ist der Spannungspegel im Riemenzahn vergleichsweise niedrig und es ergeben sich auch keine Flächen hoher Spannungskonzentration. Eine wesentlich gleichförmigere Übertragung der Last vom Riemenzahn auf das Zugglied, welche sich über die gesamte Berührungsfläche zwischen Zahn und Zugglied erstreckt, wird erreicht. Die Riemenzähne springen auch nicht aus den Zahnlücken des zugeordneten Zahnrades und die Interferenz zwischen den Zähnen kann auf ein Minimum gesenkt werden.it has been found that the difficulties mentioned are avoided if the belt teeth when considering an in In the longitudinal direction of the belt, the cut surface has a shape which corresponds to the contour or the course of the isochromatic Stripe 1/2 order follows, which results when the belt tooth is under nominal load and when the gear tooth has an adapted, substantially conjugate and, like the belt tooth, curved sectional surface shape and if the format of the teeth the radii of curvature and angles as well as transition points of the teeth the rules or criteria and formulas in the following text. As soon as these requirements are met, the toothed belt gear drive has opposite the known designs with trapezoidal teeth improved properties. With toothed belt gear drives designed according to the invention the tension level in the belt tooth is comparatively low and there are no areas high stress concentration. A much more uniform transfer of the load from the belt tooth to the tension member, which extends over the entire contact surface between tooth and tension member is achieved. The belt teeth jump too not out of the tooth gaps of the associated gear and the interference between the teeth can be reduced to a minimum will.

Es folgt eine Kurzbeschreibung der Zeichnungen und eine detaillierte Beschreibung der Riemen- und Zahnradzahnkonstruktion, welche den vorgenannten Prinzipien und Kriterien am besten entspricht und auf diese Weise ein Hochleistungs-A brief description of the drawings and a detailed one follows Description of the belt and gear tooth construction that complies with the aforementioned principles and criteria on best and in this way a high-performance

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Zahnriemen-Zahnradgetriebe ergibt.Toothed belt gear transmission results.

Fig. 1 zeigt eine Schnittansicht einer bevorzugten Ausführungsform eines erfindungsgemäß ausgebildeten Zahnriemen-Zahnradgetriebes, bei welchem der Zahnriemen mit zusammenwirkenden Zahnrädern im Eingriff steht und wobei die Schnittebene in Längsrichtung des Zahnriemens verläuft.Fig. 1 shows a sectional view of a preferred embodiment an inventively designed toothed belt gear transmission, in which the toothed belt with cooperating gears is in engagement and wherein the cutting plane in the longitudinal direction of the toothed belt runs.

Fig. 2 zeigt eine im Maßstab vergrößerte Schnittansicht einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäß ausgebildeten Zahnriemens bei in Längsrichtung des Riemens verlaufender Schnittebene.Fig. 2 shows an enlarged sectional view of a preferred embodiment of that designed according to the invention Toothed belt with the cutting plane running in the longitudinal direction of the belt.

Pig. 3 zeigt eine im Maßstab vergrößerte Teilschnittansicht eines erfindungsgemäß ausgebildeten Zahnrades, das mit einem Zahnriemen gemäß Fig. 2 zusammenarbeitet, bei in Längerichtung des Zahnriemens verlaufender Schnittebene.Pig. 3 shows a partial sectional view on an enlarged scale a gear formed according to the invention, which cooperates with a toothed belt according to FIG. 2, at in Length direction of the toothed belt running cutting plane.

Fig. 4 und 5 zeigen im Maßstab vergrößerte Teilschnittansichten, in denen eine weitere besondere Ausführungsform des erfindungsgemäß ausgebildeten Zahnriemens und Zahnrades bei in Längsrichtung des Zahnriemens verlaufender Schnittebene dargestellt ist.4 and 5 show enlarged partial sectional views in which a further particular embodiment of the toothed belt and gearwheel designed according to the invention when running in the longitudinal direction of the toothed belt Section plane is shown.

Fig. 6 zeigt eine Bodenansicht des Riemens gemäß Fig. 2.FIG. 6 shows a bottom view of the belt according to FIG. 2.

Fig. 7 zeigt das Abbild einer Fotografie des isochromatischen Streifenmusters eines bekannten trapezförmigen Riemenzahnes unter Nennlast.Fig. 7 shows the image of a photograph of the isochromatic Stripe pattern of a well-known trapezoidal belt tooth under nominal load.

Fig. 8 zeigt eine graphische Darstellung, welche die Veränderung der Ordnungszahlen der isochromatischen Strei-Fig. 8 shows a graph showing the change in the ordinal numbers of the isochromatic stripes

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fen in einem trapezförmigen Riemenzahn unter Nennlast auf einer in Längsrichtung des Riemens verlaufenden, die Spitzen benachbarter Zahnradzähne verbindenden Linie wiedergibt.fencing in a trapezoidal belt tooth under nominal load on a belt running in the longitudinal direction, represents the line connecting the tips of adjacent gear teeth.

Pig. 9 zeigt das Abbild einer Fotografie des Musters der isochromatischen Streifen eines Riemenzahnes unter Last, welcher erfindungsgemäß ausgebildet ist. h Fig.10 zeigt die graphische Darstellung der Veränderung derPig. 9 shows the image of a photograph of the pattern of the isochromatic stripes of a belt tooth under load, which is formed according to the invention. h Fig.10 shows the graphical representation of the change in

Ordnungszahlen der isochromatischen Streifen bei einem Riemenzahn, der erfindungsgemäß ausgebildet ist und sich unter Last befindet, wobei die Ordnungszahlen auf einer Längslinie aufgetragen sind, welche die Spitzen benachbarter Zahnradzähne verbindet.Ordinal numbers of the isochromatic stripes in a Belt tooth, which is designed according to the invention and is under load, the ordinal numbers on a longitudinal line are plotted, which connects the tips of adjacent gear teeth.

Fig.11 zeigt ein Diagramm des isoklinen Streifenmusters, das sich bei einem trapezförmigen Zahn unter Last ergibt.Fig. 11 shows a diagram of the isoclinic stripe pattern which results from a trapezoidal tooth under load.

Fig.12 zeigt das Abbild einer Fotografie des 60°-isoklinen Streifens eines Riemenzahnes, der gemäß vorliegender Erfindung ausgebildet ist.Fig. 12 shows the image of a photograph of the 60 ° isoclinic Stripping a belt tooth formed in accordance with the present invention.

Die Fig. 1 zeigt einen erfindungsgemäß ausgebildeten Zahnriemen 10, der mit einem treibenden und einem getriebenen Zahnrad 11 und 12 im Eingriff steht. Der Zahnriemen 10 weist ein Zugglied 16 auf, das aus mehreren Windungen eines zusammenhängenden Abschnittes faden- oder faserartigen Materials gebildet ist. Dieses Zugglied 16 trägt nahezu die gesamte Arbeltslast, die auf den Zahnriemen ausgeübt wird. Dabei verhält sich das Zugglied 16 bis zu der Last, für die der Zahn- .- Fig. 1 shows a toothed belt according to the invention formed 10 which communicates with a driving and a driven gear 11 and 12 in engagement. The toothed belt 10 has a tension member 16 which is formed from several turns of a coherent section of thread-like or fiber-like material. This tension member 16 carries almost the entire work load that is exerted on the toothed belt. The tension member 16 behaves up to the load for which the tooth-

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riemen 10 ausgelegt ist, nahezu undehnbar. Eine ausführlichere Beschreibung der Prinzipien eines Zahnriemen-Zahnradgetriebes gibt das bereits eingangs genannte US-Patent Nr. 2 507 852 von Case.Belt 10 is designed, almost inextensible. A more detailed description of the principles of a toothed belt gear transmission is U.S. Patent No. 2,507,852 to Case, noted above.

Eine bevorzugte Ausführungsform des erfindungsgemäß verbesserten Zahnriemens 10 zeigen die Fig. 2 und 3. Dieser Zahnriemen 10 besitzt Zähne 13 und eine Decklage 18 auf der Außen- oder Rückseite. Das Zugglied 16 ist etwa in unmittelbarer Nähe der Fußpunkte 26 und 27 der Zähne 13 in den Riemen eingebettet. Die gesamte gezahnte Oberfläche des Zahnriemens 10 kann mit einer nicht gezeigten Schutzschicht überzogen sein. Außerdem kann zwischen dieser Schutzschicht und dem Zugglied 16 eine ebenfalls zeichnerisch nicht dargestellte dünne Zwischenschicht aus einem elastomeren Werkstoff angeordnet sein, deren Aufgabe darin besteht, die Haftfähigkeit in den zwischen je zwei Zähnen 13 liegenden flachen Zwischenbereichen 17 des Zahnriemens 10 zu verbessern. Wie die Schnittansicht des Riemens 10 in Fig. 2 zeigt, sind die Zähne 13 so geformt, daß ihre äußersten kurvenförmigen Seile an allen Punkten einer quer zur Länge des Riemens verlaufenden Schnittlinie oder -fläche den gleichen bzw. einen konstanten Längsschnitt besitzen. Diese äußeren kurvenförmigen Bereiche der Längsschnitte der Zähne werden von zwei Kreisbögen 19 und 20 begrenzt, welche gleiche Radien 21 und 22 besitzen. Die Kreisbögen 19 und 20 schneiden sich in einem Punkt 23, der auf der Mittellinie 45 des Zahnschnittbildes liegt (die Kuppenform derA preferred embodiment of the inventive toothed belt 10 is shown in FIGS. 2 and 3. This toothed belt 10 has teeth 13 and a cover layer 18 on the outer or Back. The tension member 16 is embedded in the belt approximately in the immediate vicinity of the base points 26 and 27 of the teeth 13. The entire toothed surface of the toothed belt 10 can be covered with a protective layer (not shown). aside from that Between this protective layer and the tension member 16, a thin intermediate layer, also not shown in the drawing, can be used be arranged from an elastomeric material, whose The task is to improve the adhesion in the flat intermediate areas 17 of the between two teeth 13 To improve timing belt 10. As the sectional view of the belt 10 in Fig. 2 shows, the teeth 13 are shaped so that their outermost curvilinear cords at all points of a line of intersection transverse to the length of the belt, or -surface have the same or a constant longitudinal section. These outer curved areas of the longitudinal sections the teeth are delimited by two arcs 19 and 20, which have the same radii 21 and 22. The arcs 19 and 20 intersect at a point 23, which lies on the center line 45 of the tooth sectional image (the tip shape of the

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Zähne 13 im Bereich dieses Schnittpunktes 23 der beiden Kreisbögen 19 und 20 ist in der Figur übertrieben dargestellt). Die beiden Kreisbögen, welche den Zahnflankenverlauf bestimmen, besitzen Krümmungsmittelpunkte 24 und 25» die auf einer Linie P liegen, welche bei geradlinig angeordnetem Zahnriemen 10 in dessen Längsrichtung parallel zum Zugglied 16 verläuft. Die beiden Kreisbögen 19 und 20 erstrecken sich vom Schnittb punkt 23 bis zur Linie P. Die Krümmungsmittelpunkte der Kreisbögen der linken und rechten Zahnflanke liegen auf der jeweils gegenüberliegenden Seite der Mittellinie 45 des betreffenden Zahnes 13, wobei der Abstand von dieser Mittellinie 10# der Länge des Krümmungsradius 21 oder 22 beträgt oder kleiner ist. Der Zwischenbereich 17, der jeweils zwischen zwei benachbarten Zähnen liegt, stellt einen kleinen geradlinigen Bereich dar, der parallel zur Linie P verläuft und die beiden benachbarten Fuß punkte 26 und 27 mit dem Zugglied verbindet. Die Linie P verläuft in einem Abstand vom Zwischenbereich 17. Dieser Abstand ist kleiner oder gleichTeeth 13 in the area of this intersection 23 of the two arcs 19 and 20 is shown exaggerated in the figure). The two arcs that determine the course of the tooth flank, have centers of curvature 24 and 25 »which lie on a line P, which when the toothed belt is arranged in a straight line 10 runs parallel to the tension member 16 in the longitudinal direction thereof. The two arcs 19 and 20 extend from the intersection point 23 to the line P. The centers of curvature of the arcs the left and right tooth flanks are on the opposite side of the center line 45 of the respective Tooth 13, the distance from this center line being 10 # the length of the radius of curvature 21 or 22 or smaller. The intermediate area 17, which lies between two adjacent teeth, represents a small one rectilinear area that runs parallel to line P and the two adjacent foot points 26 and 27 with the tension member connects. The line P runs at a distance from the intermediate area 17. This distance is less than or equal

der Gesamthöhe des Zahnes 13. Die Gesamthöhe des Zahnes wird als Länge der Mittellinie 45 zwischen dem Schnittpunkt 23 und dem Schnittpunkt der Mittellinie 45 mit einer Verlängerung der Ebene des Zwischenbereiches 17 gemessen. Bei Betrachtung der Schnittansicbt bilden die Oberflächen der Fußpunkte 26 und 27 Kreisbögen, die gleiche Krümmungsradien 28 und 29 aufweisen. Die zugehörigen Krümmungsmittelpunkte 30 und 31 liegen auf einer Linie Q, die zwischen dem Zwischenbereich 17 und dem Schnittpunkt 23 verläuft und deren Abstandthe total height of the tooth 13. The total height of the tooth is taken as the length of the center line 45 between the intersection 23 and the intersection of the center line 45 with an extension of the plane of the intermediate area 17. On consideration the section view forms the surfaces of the base points 26 and 27 arcs of a circle, which have the same radii of curvature 28 and 29. The associated centers of curvature 30 and 31 lie on a line Q which runs between the intermediate region 17 and the intersection point 23 and their distance

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von der Ebene des Zwischenbereiches 17 gleich oder kleiner als der Abstand der Linie P von dieser Ebene ist, wenn längs der Mittellinie 45 des Zahnes 13 gemessen wird. Die Kreisbögen der Fußpunkte 26 und 27 beginnen an der Linie Q und enden auf dem Zwischenbereich 17. Wenn die Krümmungsmittelpunkte 30 und 31 auf einer im Abstand von der Linie P verlaufenden Linie Q liegen, dann werden die Kreisbögen 19 und 20 und die Kreisbögen ihrer Fußpunkte 26 und 27 von geraden Linien miteinander verbunden, welche außerdem zugleich !Dangenten an denjenigen Punkten der jeweiligen Kreisbögen darstellen, an denen diese die Linie P bzw. Q schneiden.from the plane of the intermediate region 17 is equal to or smaller than the distance of the line P from this plane when measured along the center line 45 of the tooth 13. The circular arcs the base points 26 and 27 start at the line Q and end on the intermediate area 17. When the centers of curvature 30 and 31 lie on a line Q running at a distance from the line P, then the arcs 19 and 20 and the arcs of their base points 26 and 27 are connected to one another by straight lines, which also at the same time! at those points of the respective arcs at which they intersect the line P and Q respectively.

Die Zahnräder 11 und 12 besitzen je einen Radkörper 42 mit kurvenförmigen Zähnen 14» die durch kurvenförmige Lücken 15 voneinander getrennt sind. Im Längsschnitt besitzen die Spitzen 40 dieser Zähne 14 eine Gestalt, deren Umrißlinien von zwei Kreisbögen 34 und 35 bestimmt wird, die sich in einem Punkt 44 auf der Mittellinie 43 des Zahnschnittbildes treffen. Die beiden Kreisbögen 34 und 35 besitzen Krümmungsradien 32 und 33 von gleicher Größe, die von Krümmungsmittelpunkten und 37 ausgehen, welche in gleichen Abständen auf der jeweils entgegengesetzten Seite der Mittellinie liegen. Der Abstand der Krümmungsmittelpunkte 36 und 37 von der Mittellinie 43 des Zahnes 14 ist gleich oder kleiner als 30$ der Größe der Krümmungsradien 32 oder 33. Beide Krünmungsmittelpunktβ 36 und 37 liegen innerhalb dee Zahnes 14. Das Längsschnittbild der Lücke 15 wird von einem Bogen mit viel größerem RadiusThe gears 11 and 12 each have a wheel body 42 curved teeth 14 »which are formed by curved gaps 15 are separated from each other. In longitudinal section, the tips 40 of these teeth 14 have a shape, the outlines of which are from two circular arcs 34 and 35 is determined, which meet at a point 44 on the center line 43 of the tooth sectional image. The two circular arcs 34 and 35 have radii of curvature 32 and 33 of the same size, those of centers of curvature and 37, which are equally spaced on the opposite side of the center line. The distance the centers of curvature 36 and 37 from the center line 43 of the tooth 14 is equal to or less than 30 $ the size of the Radii of curvature 32 or 33. Both centers of curvature β 36 and 37 lie within tooth 14. The longitudinal section image of the gap 15 is formed by an arc of a much larger radius

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begrenzt. Der zu diesem Bogen gehörige Krümmungsmittelpunkt 38 liegt außerhalb des Zahnradkörpers 42. Die Krümmungsmittelpunkte 36, 37 und 38 sind entweder auf dem gleichen Kreis oder auf zwei nur geringfügig voneinander entfernten konzentrischenlimited. The center of curvature belonging to this arc 38 lies outside the gear body 42. The centers of curvature 36, 37 and 38 are either on the same circle or on two concentric circles only slightly apart

1 2
Kreisen ρ und ρ angeordnet und liegen außerdem innerhalb eines Kreises, der durch die äußersten Spitzen, d.h. durch die Schnittpunkte 44 der Zähne 14 verläuft. Der radiale Ab-1 2
Circles ρ and ρ are arranged and also lie within a circle which runs through the outermost tips, ie through the points of intersection 44 of the teeth 14. The radial exit

1 2
stand des oder der Kreise ρ und ρ vom Kreis durch die Schnittpunkte 44 ist entweder gleich oder kleiner als 30$ der Gesamtzahnhöhe. Die Gesamtzahnhöhe entspricht dem radialen Abstand der Schnittpunkte 44 von einem Kreis, der durch die tiefsten Punkte der Lücken 15 verläuft.1 2
standing of the circle or circles ρ and ρ from the circle through the intersection points 44 is either equal to or less than 30 $ of the total tooth height. The total tooth height corresponds to the radial distance between the intersection points 44 and a circle which runs through the lowest points of the gaps 15.

Wenn bei einem in der geschilderten Weise ausgebildeten Zahnriemen 10 eine Schutzschicht verwendet wird, dann neigen diejenigen Bereiche der Schutzschicht, die vollständig im Bereich der Fußpunkte sowie der Zwischenbereiche der Zähne liegen, infolge der verringerten Festigkeit der Schutzschicht beim Gebrauch zum Brechen. Die Ursache dafür ist ein Hangel an Haftfestigkeit des Elastomeres an der Schutzschicht in diesem Bereich. Zur Vermeidung solcher Fehler sollten die Splisse 39 der Schutzschicht schräggeschnitten sein (s.Fig.6). Dabei sollte der kleinste Winkel des Splisses mit der Zahnriemenseite bo gewählt sein, daß der Spliß, wenn er an dem Punkt beginnt, wo der Zahnfußpunkt in den Zwischenbereioh übergeht, bei Betrachtung des Querschnittes an der äquivalenten Übergangsstelle auf der anderen Seite des selben Zahnea If a protective layer is used in a toothed belt 10 designed as described, those areas of the protective layer which lie completely in the area of the base points and the intermediate areas of the teeth tend to break as a result of the reduced strength of the protective layer during use. The reason for this is a lack of adhesive strength of the elastomer on the protective layer in this area. To avoid such errors, the split ends 39 of the protective layer should be cut at an angle (see Fig. 6). The smallest angle of the split with the toothed belt side bo should be chosen so that the split, when it begins at the point where the tooth root merges into the intermediate area, when considering the cross-section at the equivalent transition point on the other side of the same tooth a

endet, wobei der Winkel des Splisses vorzugsweise so gewählt ist, daß der SpIiB zwei Zähne überspannt. Dadurch wird die Möglichkeit des Auftretens frühzeitiger Fehler vermieden, welche durch die Anwesenheit quadratisch geschnittener Splisse, die vollständig im Riemenfuß und in den Zwischenbereichen angeordnet sind, verursacht werden.ends, wherein the angle of the split is preferably chosen so that the SpIiB spans two teeth. This will make the The possibility of early errors occurring due to the presence of square-cut split ends is avoided. which are arranged completely in the belt foot and in the intermediate areas.

Pie Formen der Riemenzähne 13 und Zahnradzähne 14 sind von wesentlicher erfinderischer Bedeutung. Bei herkömmlichen (d.h. trapezförmigen) Riemenzähnen konzentrieren sich die Belastungen bzw. Spannungen in einem relativ kleinen Raum im Bereich der Fußpunkte der Zähne, wenn diese mit den Zahnradzähnen im vollen Eingriff stehen. Dabei bleiben jedoch die Außenecken der Zähne unbeansprucht. Daraus ergibt sich eine ungleichförmige Lastübertragung zwischen den Riemenzähnen und dem Zugglied. Außerdem stellen sich während des Eingriffes auch noch Interferenzerscheinungen zwischen den Außenecken der Riemenzähne und den Außenecken der Zahnradzähne ein. Diese ungünstigen Beanspruchungsmuster sowie Interferenzen führen zu einem Zahnriemen mit schlechtem Wirkungsgrad und mit einer vergleichsweise geringen Lebensdauer.Pie shapes of belt teeth 13 and gear teeth 14 are from essential inventive importance. With conventional (i.e. trapezoidal) belt teeth, the Loads or stresses in a relatively small space in the area of the base points of the teeth when these with the gear teeth are in full engagement. However, the outer corners of the teeth remain unstressed. This results in a uneven load transfer between the belt teeth and the tension member. They also arise during the procedure there are also interference phenomena between the outer corners of the belt teeth and the outer corners of the gear teeth. These unfavorable stress patterns and interference lead to a timing belt with poor efficiency and with a comparatively short lifespan.

Zur Steigerung des Wirkungsgrades des Zahnriemens müssen derartige Belastungs- bzw. Spannungskonzentrationen, die ungleichförmige Lastübertragung an der Berührungefläche von Zahn und Zugglied sowie die Zahninterferenzen vermieden werden. Ein Zahnriemen, dessen Konturen erfindungsgemäß wie ein-To increase the efficiency of the toothed belt, such Stress or stress concentrations, the non-uniform Load transfer to the contact surface of tooth and tension member and tooth interference can be avoided. A toothed belt, the contours of which according to the invention

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gangs beschrieben, ausgebildet sind, ist in der Lage, den schlechten Wirkungsgrad sowie auch andere konstruktiv bedingte Fehler bekannter Zahnriemen zu vermeiden, wenn die Abmessungen der Zähne, Radien und Winkel und die Übergangsbzw. Schnittpunkte richtig gewählt werden. Wenn die im folgenden aufgeführten Kriterien erfüllt sind, dann besitzt das so gestaltete Zahnriemen-Zahnradgetriebe eine längere Lebensdauer, eine gesteigerte Belastbarkeit, geringere Betriebsgeräusche und einen größeren Wirkungsgrad.gangs described, are formed, is able to to avoid poor efficiency as well as other design-related errors of known timing belts if the Dimensions of the teeth, radii and angles and the transition or Intersection points are chosen correctly. If the following The criteria listed are met, then the toothed belt gear drive designed in this way has a longer service life, increased load capacity, lower operating noise and greater efficiency.

1. Riemen und Zahnrad müssen so ausgebildet sein, daß dann, wenn ihre kurvenförmigen Oberflächen in Berührung, jedoch nicht unter Last stehen, der Radius des Kurvenverlaufs eines Zahnradzahnes an jedem beliebigen Punkt größer als der Radius des Kurvenverlaufs des eingreifenden bzw. angepaßten Riemenzahnes an dem betr. Punkt ist, wobei jedoch der Unterschied nicht größer als 10$ sein darf. Vorzugsweise sollte der Radius der Krümmung eines jeden Differentialelementes des Zahnradzahnes um etwa angenähert tf» größer als der des angepaßten eingreifenden Riemenzahnes sein.1. Belt and gear must be designed so that when their curved surfaces are in contact but not under load, the radius of the curve of a gear tooth at any point greater than the radius of the curve of the meshing or adapted belt tooth on the is concerned, but the difference must not be greater than $ 10. Preferably, the radius of the curvature should of each differential element of the gear tooth approximated by about tf "is larger than the to be the matched engaging belt tooth.

2. Der Radius der Krümmung des Fußpunktes der Riemenzähne soll so ausgewählt und angeordnet sein, daß eine tangential zum Riemenzahn an der Stelle, wo dieser aus dem Fußpunkt in den Hauptteil übergeht, verlaufende Linie mit der Hittellinie 45 des Zahnes einen Winkel von weniger als 30° einschließt. Der optimale Winkel wert liegt bei etwa 5°. Bei diesem Wert2. The radius of the curvature of the base point of the belt teeth should be selected and arranged so that one is tangential Line with the center line running towards the belt tooth at the point where it merges from the base point into the main part 45 of the tooth encloses an angle of less than 30 °. The optimal angle is around 5 °. At this value

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wird verhindert, daß die Zähne aus dem Eingriff mit den Zahnradzähnen herausspringen.prevents the teeth from disengaging from the gear teeth jump out.

3. Die R_adien des Kurvenverlaufes der Spitzen der Zahnradzähne sollten so ausgewählt und angeordnet sein, daß eine tangential an diese Kurve verlaufende Linie, die die Kurve an der Stelle "berührt, wo sie in den Hauptteil des Zahnrades übergeht, in einem Winkel von weniger als 30° zur Mitteloder Symmetrielinie 46 verläuft, die durch die Mitte der Zähnlücke gezogen wird. Auch auf diese Weise wird verhindert, daß die Riemenzähne aus dem Eingriff herausspringen. Der bevorzugte Winkelwert liegt in der Nähe von 9°» wenn die Riemenzähne gemäß vorgenannter Bestimmung einen Winkel von 5° aufweisen. 3. The R _a dien the course of the curve of the tips of the gear teeth should be selected and arranged so that a tangential line to this curve, which touches the curve at the point where it merges into the main part of the gear, at an angle of runs less than 30 ° to the center or symmetry line 46, which is drawn through the center of the tooth gap. This also prevents the belt teeth from jumping out of engagement. The preferred angle value is in the vicinity of 9 ° »if the belt teeth according to the above Determination have an angle of 5 °.

4. Der ÜPußradius der Riemenzähne soll kleiner als 95$ der Spitzenradien der Zahnradzähne sein, so daß dann, wenn der Riemen unter Nennlast steht, keine Berührung zwischen dem Riemen, und zwar im Bereich der Pußpunkte seiner Zähne und den Spitzen der Zahnradzähne, eintreten kann. Auf diese Weise werden Spannungskonzentrationen im Bereich der Riemenzahnfußpunkte ausgeschlossen. Der optimale Wert für den IPußpunktradius beträgt 82# des Zahnkopf- oder -Spitzenradius des Zahnradzahnes.4. The root radius of the belt teeth should be less than 95 $ Be the tip radii of the gear teeth, so that when the belt is under rated load, no contact between the Belt, in the area of the butt points of its teeth and the tips of the gear teeth, can occur. In this way stress concentrations in the area of the belt tooth roots are excluded. The optimal value for the IPuss point radius is 82 # of the tooth tip or tip radius of the Gear tooth.

5. Die Breite eines Riemenzahnes bei Messung des Abstandes derjenigen Enden dee Riemenzahnes bzw. des Zahnfußes, die am5. The width of a belt tooth when measuring the distance between those ends of the belt tooth or the tooth root that are on the

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- ,14 --, 14 -

dichtesten am Zugglied liegen, sollte so klein wie möglich sein, um eine gleichförmige Lastverteilung über den gesamten Riemenzahn im Bereich der Berührungsfläche zwischen Riemenzahn und Zugglied zu erzeugen. Die kleinstmögliche Größe (d.h. der günstigste Wert) ergibt sich durch die folgende Formel:closest to the tension member, should be as small as possible in order to distribute the load evenly over the whole To generate belt tooth in the area of contact between belt tooth and tension member. The smallest possible size (i.e. the most favorable value) results from the following formula:

L = 20? (3?.S.)_S L = 20? (3? .S.) _S

In dieser Gleichung bedeutet L = die Breite bzw. den Abstand zwischen den Fußpunkten des selben Zahnes, welche am Zugglied des Riemens, und zwar an der Berührungsfläche, in Anspruch genommen wird gemessen in inches. X bedeutet die Zugfestigkeit des Riemens, gemessen in Pfund pro inch der Riemenbreite,In this equation, L = the width or the distance between the root points of the same tooth which is on the tension member of the belt, specifically at the contact surface is taken is measured in inches. X means the tensile strength of the belt, measured in pounds per inch of belt width,

d bedeutet den Durchmesser des Zuggliedes, gemessen in inch, c stellt die Anzahl der Zugglieder pro inch-Riemenbreite dar. N bedeutet die Mindestanzahl von Riemenzähnen, die mit Zahnradzähnen im Eingriff stehen müssen.d means the diameter of the tension member, measured in inches, c represents the number of tension members per inch of belt width. N means the minimum number of belt teeth with gear teeth must be engaged.

(F.S.)Q stellt den Sicherheitsfaktor für die Verbindung zwischen dem Riemenzahn und dem Zugglied für den Leistungsfaktor 1 dar.(F.S.) Q represents the safety factor for the connection between the belt tooth and the tension member for the power factor 1 represents.

(F.S.)_T stellt den Sicherheitsfaktor des Zuggliedes für einen Leistungsfaktor 1 dar.(FS) _T represents the tension member's safety factor for a power factor of 1.

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S gibt die maximale Scherspannung an, die an der Berührungsfläche zwischen dem Riemenzahn und dem Zugglied entwickelt werden kann, bevor eine Ablösung eintritt. Diese Größe wird in Pfund pro Quadrat-inch gemessen.S indicates the maximum shear stress on the contact surface can develop between the belt tooth and the tension member before separation occurs. This size will measured in pounds per square inch.

6. Es muß die größtmögliche Anzahl von Riemenzähnen pro Längeneinheit des Riemens verwendet werden. Diese Anzahl wird durch die festigkeit des Riemens und die festigkeit der Zahnradzähne sowie die gewünschte Nennlast bestimmt. Nach Auswahl der Zahnbreite gemäß vorgenannter Vorschrift wird die gewünschte Zugfestigkeit T in Erwägung gezogen. Dabei wird eine übliche Zugspannungsanalysis durchgeführt, und zwar an einem Zahnradzahn, der als Hebelarm bzw. einseitig eingespannter Balken mit veränderlichem Querschnitt betrachtet wird. Aus dieser Festigkeitsberechnung kann die Mindest- oder Kleinstbreite eines Zahnradzahnes bestimmt werden, der nicht unter der gewünschten Zugfestigkeit T liegt. Aus dieser Breite wiederum ergibt sich die Mindestzahnteilung des Riemens, d.h. andererseits die höchstmögliche Anzahl von Zähnen pro Längeneinheit des Riemens. Dadurch, daß die Anzahl der Riemenzähne so groß wie irgend möglich ist, wird auch die M_enge elastomeren Werkstoffes, welcher Last aus dem Zahnrad in das Zugglied überträgt, sehr groß bzw. so groß wie möglich gemacht.6. The largest possible number of belt teeth per unit length of belt must be used. This number is determined by the strength of the belt and the strength of the gear teeth, as well as the desired nominal load. After the tooth width has been selected in accordance with the aforementioned regulation, the desired tensile strength T is taken into consideration. A conventional tensile stress analysis is carried out on a gear tooth, which is viewed as a lever arm or a beam clamped on one side with a variable cross-section. From this strength calculation, the minimum or smallest width of a gear tooth that is not below the desired tensile strength T can be determined. The minimum tooth pitch of the belt results from this width, ie, on the other hand, the highest possible number of teeth per unit length of the belt. Characterized in that the number of the belt teeth is such as at all possible is also the M _e length elastomeric material, which load from the gear in the tension member transmits very large or as large as possible.

7. Der Spielraum zwischen der äußeren Spitze bzw. dem Schnittpunkt 23 der Kurvenflächen des Riemenzahnes und der Lücke 15 zwischen den Zahnradzähnen sollte nicht mehr als7. The clearance between the outer tip or the intersection 23 of the curved surfaces of the belt tooth and the Gap 15 between the gear teeth should not be more than

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der gesamten Zahnradzahntiefe "betragen. Dieser Wert gewährleistet einerseits die geringstmögliche Interferenz der Zähne, andererseits aber auch die größtmögliche Berührungsfläche zwischen dem Riemen und dem Zahnradzahn, in dem der Riemenzahn so -viel wie möglich des kurvenförmigen lückenraumes 15 einnimmt. Bei einer "bevorzugten Ausführung liegt der Wert «wischen einem Linien-zu-Linien-Kontakt bis zu 2% Spielraum,the total gear tooth depth ". This value ensures on the one hand the lowest possible interference of the teeth, but on the other hand also the largest possible contact area between the belt and the gear tooth, in which the belt tooth takes up as much as possible of the curved gap space 15. In a" preferred embodiment the value «wiping a line-to-line contact up to 2% margin,

8. Die Auswahl der Krümmungsradien der Riemenzähne soll so gewählt sein, daß die Kurvenkontur der Außenenden der Zähne nahezu völlig mit der Linie der gleichgroßen maximalen Abscherspannung der niedrigsten Größe bei Nennlast folgt. Das bedeutet wiederum, daß die Kurvenform mit größstmöglicher Näherung der Kontur des isochromatischen Streifens halber Ordnung des Riemens folgen soll.(Die Definition wird an späterer Stelle noch ausführlicher erläutert.)8. The selection of the radii of curvature of the belt teeth should be chosen so that the curve contour of the outer ends of the teeth almost completely with the line of the same size maximum shear stress of the lowest size at nominal load follows. That means in turn that the curve shape with the greatest possible Approximation of the contour of the isochromatic stripe of half order of the belt should follow (the definition will be based on later Place explained in more detail.)

9. Schließlich muß unter Berücksichtigung aller vorgenannten Kriterien dafür gesorgt werden, daß der erhaltene Riemen in der Lage ist, ohne Interferenzerscheinungen in und außer Eingriff zu treten. Solch eine interferenzfreie Arbeitsweise kann dadurch erhalten werden, daß zunächst eine Zahnform entwickelt wird, die den vorgenannten Kriterien entspricht und im Anschluß daran eine korrespondierende Zahnform entwickelt wird, welche ein interferenzfreies Kämmen gewährleistet, indem die geometrische konjugierte Entwicklung des ersten Zah-9. Finally, taking into account all of the above criteria, it must be ensured that the belt obtained is in is able to engage and disengage without interference. Such an interference-free way of working can be obtained by first developing a tooth shape that meets the aforementioned criteria and in connection with this, a corresponding tooth shape is developed which ensures interference-free combing by the geometric conjugate expansion of the first digit

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nes durchgeführt wird. Die konjugierte Eorm ist diejenige Zahnform, welche dem Volumen zwischen dem Riemen und Zahnrad entspricht, das vom ersten Zahn nicht überstrichen wird, wenn der Riemen in Kontakt mit dem Zahnrad eintritt. Diese Beziehung kann graphisch bestimmt werden. Es kann vorteilhafter sein, die zweite Zahnformableitung von einem originalkonjugierten Zahn durch Entfernung des Überflußmaterials zu entwickeln, weil auf diese Weise vor allem der Kontakt im IPußbereich der Zähne entsprechend Kriterium Nr. 4 verhindert werden kann. Bei allen diesen Maßnahmen muß jedoch darauf geachtet werden, daß die Abmessungen der konjugierten Zähne innerhalb der vorgenannten Kriterien liegen.nes is carried out. The conjugated eorm is the one Tooth shape, which corresponds to the volume between the belt and the gearwheel that is not swept over by the first tooth when the belt comes into contact with the gear. This relationship can be determined graphically. It can be more beneficial be, the second tooth shape derivation from an original conjugated To develop the tooth by removing the excess material, because in this way mainly the contact in the foot area teeth can be prevented according to criterion no. 4. With all these measures, however, one must take care care should be taken that the dimensions of the conjugate teeth are within the aforementioned criteria.

Als ausführliches Beispiel für ein Zahnriemen-Zahnradgetriebe, das gemäß den Kriterien der vorliegenden Erfindung ausgebildet ist, werden im folgenden die Abmessungen eines Zahnriemens und Zahnrades mit H mm Zahnteilung angegeben:As a detailed example of a toothed belt gear transmission constructed in accordance with the criteria of the present invention is, the dimensions of a toothed belt and toothed wheel with H mm tooth pitch are given below:

Alle Maße sind in inch, angegeben:All dimensions are given in inches:

Belt tooth

Zahnbreite (Ende des ITußkreiseBFace width (end of the thread circle B.

26 bis Ende des !Fußkreises 27) 0.454226 to the end of the! Foot circle 27) 0.4542

Abstand zwischen dem Zwischenbereich 17 und der Linie P 0.0700Distance between the intermediate area 17 and the line P 0.0700

Abstand zwischen dem Zwischenbereich 17 und der Linie Q 0.0525Distance between the intermediate area 17 and the line Q 0.0525

Zahnradien 21 und 22 0.1790Gear radii 21 and 22 0.1790

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Abstand zwischen den Krümmungsmittelpunkten 24 und 25 der Zähne 0.0125 Distance between the centers of curvature 24 and 25 of the teeth 0.0125

Fußkreisradien 28 und 29 0.0525Root radius 28 and 29 0.0525

länge des Zwischenbereiches 17 Ο.Ό97Οlength of the intermediate area 17 Ο.Ό97Ο

Gear tooth

Zahnkopfradien 32 und 33 0.0640Tooth tip radii 32 and 33 0.0640

Abstand zwischen den Krümmungsmittelpunkten der Zahnkopfradien
36 und 37 0.0180Distance between the centers of curvature of the tooth tip radii
36 and 37 0.0180

1 2
Abstand zwischen ρ und ρ 0.00681 2
Distance between ρ and ρ 0.0068

Lückenradius 41 0.1875Gap radius 41 0.1875

Zahnraddurchmesser 7.2690Gear diameter 7.2690

Der Riemen mit den. vorgenannten Abmessungen entspricht den Yorgenaiiüten Kriterien Nr. 1 bis 9. Zur ausführlicheren Betrachtung dieses Sachverhaltes sei nun ein Vergleich der spezifischen Kriterien mit den einzelnen Abmessungen vorgenommen.The belt with the. the aforementioned dimensions correspond to Yorgenaiüten criteria No. 1 to 9. For a more detailed examination With this in mind, a comparison of the specific criteria with the individual dimensions is now made.

Der Radius der Riemenzähne beträgt 95.5# des Radius der Zahnradzähne. Das bedeutet, die Differenz von 4.5$ liegt innerhalb des geforderten Bereiches von 10j6, von dem im Kriterium Nr. 1 die Rede ist. Die Tangenten an die Kurvenprofile verlaufen in einem Winkel von 5°15 Minuten und 9°9 Minuten beim Riemen bzw. Zahnrad (s.Kriterien Nr. 2 und 3). Der fußkreisradius des Riemenzahnes beträgt 82$ des Spitzenradius und liegt somit unter den mit Kriterium Nr. 4 geforderten 95$. Die Zahnbreite ist auf das Kleinstmögliche verringert undThe radius of the belt teeth is 95.5 # the radius of the gear teeth. That means the difference of $ 4.5 is within of the required range of 10j6, of that in the criterion No. 1 is the talk. The tangents to the curve profiles run at an angle of 5 ° 15 minutes and 9 ° 9 minutes at Belt or gear wheel (see criteria 2 and 3). The root radius of the belt tooth is $ 82 of the tip radius and is thus below the $ 95 required by criterion no. The face width is reduced to the smallest possible and

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entspricht so Kriterium Mr. 4. Das läßt sich beim Vergleich der Zahnbreite des Zahnes eines Eiemens mit 14 mm Zahnteilung gemäß vorliegender Erfindung mit einem äquivalenten Zahn eines hochbelastbaren Siemens mit 1 1/4 ^!! Teilung und trapezförmigen Zähnen erkennst Der 1 1/4 iüüli* Zahnriemen besitzt Sahne mit einer Breite von 0.9 inch» Bas bedeutet, daß "bei dem-erfindungsgemäß ausgebildetes. Zahnriemen die Zähne eine Breite von etwas mehr als die Hälfte der Breite der bisher üblichen Zähne aufweiaszu Sin ähnlieh er Te^gleieh läßt sich mit der Anzahl der Zälme durchführen. De:? srfindungsgemäß ausgebildete Zahnriemen besitzt aämlioh 2,27 mal so viel Zähne wie der herkömsXiüee Zahnriemen mit tmpesföraaigen Zähnen (d.h. das Teilu'ügsverhältnis ist 1.25 s 0.5512 oder 2.27 : 1). Der Spielraum oder !reiheitsgrad awischen der Außenspitze der Riemenzähne und der Hohlräume bsw, Lücken des Zahnrades liegt innerhalb der 10$ Srense gemäß Kriterium Kr. 4. Der Radius der Krümmung des Riemen^afenes ist so gewählt, daß die Eurvenkontur des Zahnes nahezu genau der Linie gleicher maximaler Abscherspannungen der niedrigsten Größe folgt,wie im Kriterium Sr, 8 vorgeschrieben ist. Schließlich ist die Gestalt der Zahnradzähne im wesentlichen die konjugierte Form der Zahnriemenzähne.corresponds to criterion Mr. 4. This can be seen when comparing the tooth width of the tooth of an egg with 14 mm tooth pitch according to the present invention with an equivalent tooth of a heavy-duty Siemens with 1 1/4 ^!! The 1 1/4 iüüli * toothed belt has a width of 0.9 inch. Bas means that "in the toothed belt designed according to the invention, the teeth have a width of a little more than half the width of the previously common teeth aufweiaszu Sin similarly it can be carried out with the number of teeth. The toothed belt designed according to the invention has 2.27 times as many teeth as the traditional toothed belt with tmpesföraaigen teeth (ie the division ratio is 1.25 s 0.5512 or 2.27 : 1). The clearance or degree of smoothness of the outer tip of the belt teeth and the cavities, e.g., gaps in the gearwheel lies within the 10 $ range according to criterion Kr Tooth almost exactly follows the line of equal maximum shear stresses of the lowest magnitude, as prescribed in criterion Sr, 8. Finally, the shape of the gear teeth is essentially the conjugate form of the toothed belt teeth.

Obwohl der in Pig. 2 gezeigte Zahnriemen auf zahlreiche Arten oder nach zahlreichen Verfahren hergestellt werden kann, ist es vorzuziehen, die vorteilhaften Maßnahmen anzuwenden, die dem US-Patent 2fr. 3 078 206 vom 19.Februar 1962 beschriebenThough the one in Pig. The timing belt shown in FIG. 2 can be manufactured in numerous ways or by numerous processes it is preferable to take the advantageous measures disclosed in U.S. Patent 2fr. 3,078,206 of February 19, 1962

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sind. Das dort beschriebene Verfahren enthält in seinen Erläuterungen folgende Arbeitshandlungen: Es wird zunächst ein Hüll- oder Schutzachichtfabrikat (welches wahlweise beim erfindungsgemäß ausgebildeten Zahnriemen verwendet oder auch weggelassen werden kann) um eine genutete oder hohl ausgebildete Form gewunden. Danach wird ein Zugglied über diese Schutzschicht gewickelt. Darüber wird eine Lage aus Neopren-Gummi geschlungen, welche auch in die Hüten der Form zur Bildung der Riemenzähne eingebracht wird. Palis eine rückseitige Abdeokschicht verwendet wird, wird dieses Fabrikat vom geformten Gummi gestreckt und stimmt dann mit der Kontur des iOrmhohlraumes überein. Eine andere Art der Herstellung eines Zahnriemens 10 ist ausführlich im bereits eingangs genannten US-Patent Ur. 2 507 852 erläutert.are. The procedure described there contains in its explanations The following work steps: First, a cover or protective cover product (which is optionally available in the case of the formed toothed belt used or can be omitted) around a grooved or hollow Shape sinuous. A tension member is then wrapped over this protective layer. Over it is a layer of neoprene rubber looped, which is also introduced into the hats of the mold to form the belt teeth. Palis a back Abdeokschicht is used, this product is stretched by the molded rubber and then matches the contour of the iOrm cavity. Another type of production of a toothed belt 10 is described in detail in the aforementioned US patent Ur. 2,507,852.

Eine Modifikation des vorgenannten Verfahrens, welche sich durch verbesserte Zuverlässigkeit ausgezeichnet hat, besteht darin, daß eine dünne Schicht eines Elastomers (etwa in der Größenordnung von 0,01 inch. Dicke) zwischen die Schutzschicht (nicht gezeigt) und das Zugglied 16 gebracht wird, um die Haftfähigkeit im Zwischenbereich zu steigern. Diese dünne Zwischenschicht wird auf die Schutzschicht in Form einer dünnen Schicht unmittelbar vor dem Aufwickeln des Zuggliedes aufgebracht. Als Elastomer für diese dünne Schicht eignet sich der gleiche Werkstoff, der auch für die Riemenzähne benutzt wird.A modification of the aforementioned method, which has been distinguished by improved reliability, exists in the fact that a thin layer of an elastomer (e.g. On the order of 0.01 inch. Thickness) is brought between the protective layer (not shown) and the tension member 16, to increase the adhesion in the intermediate area. These thin intermediate layer is applied to the protective layer in the form of a thin layer immediately before winding the tension member upset. The same material that is used for the belt teeth is suitable as the elastomer for this thin layer is used.

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Der wie vorstehend "beschrieben ausgebildete Zahnriemen und das zugehörige Zahnrad sind den bisher bekannten herkömmlich ausgebildeten Zahnriemen und Zahnrädern mit trapezförmigen Zähnen weit überlegen. Statische und dynamische Untersuchungen auf dem Wege der Fotospannungsoptik wurden durchgeführt, wobei Zahnriemen, die gemäß vorliegender Erfindung ausgebildet waren, zur Durchführung von Vergleichen mit bisher üblichen Zahnriemen herangezogen wurden. Die "I¹Ot©spannungsoptik führt im Spannungsfeld zu zwei Familien oder Gruppen von Streifen, nämlich den sog. isochromatischen Streifen und den isoklinen Streifen. Die isoklinen Streifen, die im Beispiel gemäß Fig.11 eingetragen sind, stellen jeweils den Ort derjenigen Punkte dar, längs welchen die Richtung der Hauptspannungen konstant sind. Isochromatische Streifen, die im Beispiel gemäß Fig.9 aufgetragen sind, bilden den Ort derjenigen Punkte, längs welcher die Größe der Hauptspannungsdifferenz konstant ist. Die isochromatischen Streifen, die in einem geformten Teststück eines fotoelastischen Materials erscheinen, wenn dieses in richtig polarisierten Licht betrachtet wird, stehen zur Hauptspannungsdifferenz f, nämlich dem sog. optischen Spannungsfaktor, in bestimmter Beziehung (die Hauptspannungsdifferenz ergibt sich aus dem Maximum der Hauptspannung am betreffenden Punkt des Streifens nach Verminderung um die kleinste Hauptspannung an diesem Punkt). Dieser optische Spannungsfaktor ist eine charakteristische Größe des jeweils verwendeten fotoelastischen Materials. Sie kann auch als diejenige Spannungegröße betrachtet werden, die notwendigThe toothed belt designed as described above and the associated toothed wheel are far superior to the conventionally designed toothed belts and toothed wheels known so far with trapezoidal teeth The "I ¹ Ot © tension optics" lead to two families or groups of stripes in the field of tension, namely the so-called isochromatic stripes and the isoclinic stripes. The isoclinic strips, which are entered in the example according to FIG. 11, each represent the location of those points along which the direction of the principal stresses are constant. Isochromatic strips, which are plotted in the example according to FIG. 9, form the location of those points along which the magnitude of the principal stress difference is constant. The isochromatic stripes that appear in a shaped test piece of a photoelastic material when this is viewed in correctly polarized light are related to the principal stress difference f, namely the so-called optical stress factor (the principal stress difference results from the maximum of the principal stress at the relevant Point of the strip after reduction by the smallest principal stress at this point). This optical voltage factor is a characteristic of the photoelastic material used in each case. It can also be viewed as the voltage quantity that is necessary

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ist, um einen Streifen im Material zu erzeugen. Als Beispiel . kann davon ausgegangen werden, daß der Streifen erster Ordnung im Teststück eine Hauptspannungsdifferenz' von f besitzt, während der Streifen zweiter Ordnung eine Hauptspannungsdifferenz von zwei f aufweist usw. bis zur höchsten Streifenordnung im Teststück, die sich unter einer gegebenen erreichten Belastung einstellt.is to create a streak in the material. As an an example . it can be assumed that the stripe is of the first order has a principal stress difference 'of f in the test piece, during the second order stripes a principal stress difference of two f, etc. to the highest order of stripes in the test piece achieved under a given one Load adjusts.

Zur Erfassung bzw. wertmäßigen Bestimmung der Brauchbarkeit der kurvenförmigen und in dieser Erfindung beschriebenen Zahnform wurden Versuche mit jeweils gleichen Drehmomentbelastungen ausgeführt, bei denen einmal trapezförmige und einmal gemäß vorliegender Erfindung kurvenförmige Zähne belastet wurden. In jedem 3?alle v/urde die Länge des Riemens in Beziehung auf die Last gleichgroß gewählt. Mit anderen Worten: Die Länge der gezahnten Eingriffstrecke der Riemen mit den Zahnrädern war stets gleich. Die Pig. 7 und 9 zeigen das isochromatische Streifenmuster, das bei trapezförmigen und bei kurvenförmigen Riemenzähnen ermittelt wurde. Aus der Fig. 7, welche das Streifenmuster bei trapezförmigen Zähnen darstellt, ist zu erkennen, daß:For recording or determining the value of the usefulness of the curved tooth shape described in this invention Tests were carried out with the same torque loads, one trapezoidal and one Curved teeth were loaded according to the present invention. In every 3? All v / ur was the length of the belt in relation chosen to be equal to the load. In other words, the length of the toothed meshing path of the belts with the gears was always the same. The Pig. 7 and 9 show the isochromatic stripe pattern, the trapezoidal and the curved Belt teeth was determined. From Fig. 7, which shows the stripe pattern in trapezoidal teeth, is to recognize that:

1. eine Konzentration von Spannung im Bereich des Zahnfußes auftritt. Zusätzlich zu der relativ hohen Spannungsgröße ist auch noch der Spannungsgradient sehr hoch (d.h. die Spannung wechselt sehr rasch und stark in bezug auf die gegebenen Abmessungen des Zahnes). Das steht naturgemäß in völligem Ge-1. a concentration of tension in the area of the tooth root occurs. In addition to the relatively high magnitude of the stress, the stress gradient is also very high (i.e. the stress changes very quickly and strongly in relation to the given dimensions of the tooth). Naturally, this is completely

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gensatz zu dem, was "bei einem brauchbaren Riemen gefordert werden muß. Hierbei ist außerdem au beachten, daß die höchste Ordnung des entwickeltes! Streifens obsrbalfe 12 liegt.contrary to what is required for a usable belt must become. It is also important to note that the highest order of the developed! Strip obsrbalfe 12 lies.

2, Der Bereich, wo die Konzentration &&Ξ Spannungen auftritt, bedeckt nur exnen sehr kleinen Bereich Cl sr G-esamtfläche des Sohnit-tbildes, das sich "bei in Lä&gsrioht&ng des Riemens durch den Zahn verlaufender S&lmrStfläohs srgiftt,, j)as "bedeutet, daß /rur ein sehr kleiner Bereich des "sr-apesfcrmigea Zahnes überhaupt belastet, dafür jedoch sehr hoch "beansprucht wird. Zugleich wird der übrige Zahn vergleichsweise geriisg beansprucht. Das "bedeutet wiederum, daS sehr sehleoiits Spannung svei't ei lung en im Riemenzahn herrschen*2, The area where the concentration && Ξ tension occurs covers only a very small area. that only a very small area of the "sr-apesfcrmigea tooth is stressed at all, but very highly" stressed. At the same time, the rest of the tooth is subjected to comparatively little stress. This in turn means that there is very little tension in the belt tooth *

3. .Die Lastverteilung im Bereich des Zuggliedes ist nicht gleichförmig über die Breite des Zahnes verteilt. Dieser Sachverhalt kann erkannt werden, indem eine Linie gesogen wird, die die Spitzen benachbarter Zahnradzähne (im Bereich des Zuggliedes) verbindet und indem danach die Ordnung der isochromatischen Streifen jeweils an dem Punkt aufgetragen wird, an welchem der betreffende Streifen von dieser Linie geschnitten wird. Diese Graphik ist in Pig.8 wiedergegeben. Es ist dabei festzustellen, daß ein sehr hoher und steiler Wechsel bzw. eine Spitze in der Nähe des Punktes auftritt, wo die höchste Spannungskonzentration herrscht, während ein relativ niedriger Wert über dem restlichen Bereich des Zahnes festzustellen ist. Das bedeutet, daß eine sehr ungleichförmige Verteilung der Last3.. The load distribution in the area of the tension member is not evenly distributed across the width of the tooth. This fact can be recognized by drawing a line, which connects the tips of neighboring gear teeth (in the area of the tension member) and then the order of the isochromatic Strip is applied at the point at which the strip in question intersects this line will. This graphic is shown in Pig. 8. It should be noted that a very high and steep change or a peak occurs near the point where there is the highest stress concentration, while a relatively lower one Value is to be determined over the rest of the area of the tooth. This means that there is a very uneven distribution of the load

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auf das Zugglied vorliegt.is present on the tension member.

4. Der elastomere Werkstoff an den Außenecken der Zähne ist einwandfrei unbelastet und kann zur Einsparung von Material weggelassen werden.4. The elastomeric material on the outside corners of the teeth is perfectly unloaded and can be omitted to save material.

Im Vergleich dazu wird nun das Muster der isochromatischen Streifen in Mg. 9 "betrachtet, welches die Verhältnisse bei ™ einem Riemenzahn gemäß vorliegender Erfindung wiedergibt:In comparison, the pattern of isochromatic stripes in Mg. 9 "is now considered, which shows the ratios at ™ reproduces a belt tooth according to the present invention:

1. Es tritt keine Spannungskonzentration im Bereich des Zahnfußes auf der Seite des Zahnes ein, der mit dem Zahnradzahn in Berührung tritt. Das Fehlen von Streifen, die in dichtem Abstand beieinanderliegen und von einem Punkt ausgehen, zeigt an, daß es keine Flächen hoher Spannungskonzentration in diesem Zahn gibt. Die höchste Streifenordnung, die sich überhaupt ergibt, beträgt 5 im Vergleich zur Ordnung 12 beim trapezförmigen Zahn (s.Fig. 7 und 9). Diese Ergebnisse zeigen eine wesentlich verbesserte Brauchbarkeit an.1. There is no stress concentration in the area of the tooth root on the side of the tooth that comes into contact with the gear tooth. The lack of stripes that are in dense The distance between them and starting from a point indicates that there are no areas of high stress concentration in them that tooth gives. The highest stripe order that ever results is 5 compared to order 12 at trapezoidal tooth (see Figs. 7 and 9). These results indicate significantly improved utility.

2. Im Gegensatz zum trapezförmigen Zahn ergeben sich auch keine besonders hochbeanspruchten Flächen im Zahn bei Ausbildung gemäß vorliegender Erfindung. Das wiederum bedeutet, daß der elastomere Werkstoff im gesamten Zahn mit hohem Wirkungsgrad genutzt wird.2. In contrast to the trapezoidal tooth, there are no particularly highly stressed areas in the tooth during training according to the present invention. This in turn means that the elastomeric material in the entire tooth with high Efficiency is used.

3. Die Lastübertragung auf das Zugglied ist sehr wirkungs-3. The load transfer to the tension member is very effective

009825/1325009825/1325

voll. Das kann durch Betrachtung der Schnittpunkte der einzelnen isochromatischen Streifen mit der Linie, welche die Spitzen benachbarter Zahnradzähne verbindet, erkannt werden. Dieses Diagramm ist in Fig. 10 eingezeichnet. Es ist hierbei von besonderer Bedeutung, daß der Streifen der dritten Ordnung fast den gesamten Zahn im Bereich des Zuggliedes bedeckt.fully. That can be done by looking at the intersections of each isochromatic stripes with the line connecting the tips of adjacent gear teeth can be recognized. This diagram is shown in FIG. 10. It is here It is of particular importance that the third order strip covers almost the entire tooth in the region of the tension member.

4. Der Streifen erster Ordnung (auch der Streifen 1/2 Ordnung, welcher zwischen dem Streifen erster Ordnung und dem Außenkantenbereich des Zahnes liegt, welcher nicht gezeigt ist) hat im wesentlichen die gleiche geometrische Form wie das Ende des Zahnes. Damit wird angezeigt, daß jegliches überschüssiges elastomeres Material vom Zahnende entfernt wurde.4. The first order stripe (also the 1/2 order stripe, which is between the first order stripe and the outer edge area of the tooth, which is not shown) has essentially the same geometric shape as the end of the Tooth. This indicates that any excess elastomeric material has been removed from the tooth end.

Die Muster der isoklinen Streifen, die vom trapezförmigen Riemenzahn und vom Riemenzahn gemäß vorliegender Erfindung ermittelt wurden, sind in den Fig. 11 und 12 eingetragen.The patterns of isoclinic stripes produced by the trapezoidal belt tooth and the belt tooth according to the present invention are recorded in FIGS. 11 and 12.

Fig. 11 zeigt ein Diagramm, welches die isoklinen Streifen eines trapezförmigen Zahnes wiedergibt. Diese sind der Reihenfolge nach mit 0° bis 85° in 5° Intervallen bezeichnet und schneiden sich an zwei Punkten X und X¹ im Zahn. Es ist zu beachten, daß der Bereich des Riemenzahnes unterhalb derjenigen Linie, welche die Spitzen der benachbarten Zahnradzähne verbindet, von allen isoklinen Streifenwerten von 0° bis 85° geschnitten bzw. bedeckt wird. Weiterhin ist festzustellen, daß die Isoklinen auf der Seite des Zahnes, die in11 shows a diagram which shows the isoclinic strips of a trapezoidal tooth. These are designated in sequence with 0 ° to 85 ° in 5 ° intervals and intersect at two points X and X ¹ in the tooth. It should be noted that the area of the belt tooth below the line connecting the tips of the adjacent gear teeth is intersected or covered by all isoclinic stripe values from 0 ° to 85 °. It should also be noted that the isoclines on the side of the tooth that is in

009825/1325009825/1325

Kontakt mit dem Zahnradzahn stehen, in Richtung auf einen Bereich nahe der Spitze des Zahnradzahnes konvergieren. Das weist auf eine Lastkonzentration hin, die auf den Riemenzahn durch den Zahnradzahn im Bereich dieser Zahnradzahnspitze übertragen wird. Da außerdem alle Isoklinen von O⁰ bis 85° im Zahn vorhanden sind, wechseln die Richtungen der Hauptspannungen von Punkt zu Punkt innerhalb des gesamten Zahnes.Make contact with the gear tooth, converge towards an area near the tip of the gear tooth. This indicates a load concentration that is transmitted to the belt tooth by the gear tooth in the area of this gear tooth tip. In addition, since all isoclines from ⁰ to 85 ° are present in the tooth, the directions of the principal stresses change from point to point within the entire tooth.

Wenn man im Vergleich dazu das Muster der isoklinen Streifen gemäß Fig. 12 betrachtet, welches die Verhältnisse bei einem kurvenförmig ausgestalteten Zahnriemenzahn wiedergibt, so ist festzustellen, daß der breite weiße Bereich den isoklinen Streifen darstellt, Is ist zu beachten, daß die 60° Isokline fast die gesamte Fläche des Zahnes bedeckt, welche unterhalb derjenigen Linie liegt, die die Spitzen der benachbarten Zahnradzähne miteinander verbindet. Das wiederum weist darauf hin, daß keine konzentrierte Last auf den Riemenzahn übertragen wird. Es ist eher so, daß eine Lastverteilung über die gesamte Berührungsfläche zwischen Riemenzahn und Zahnradzahn eintritt. Die Tatsache, daß eine einzige Isokline, nämlich die 60° Isokline, nahezu die gesamte Zahnfläche bedeckt, weist auch darauf hin, daß die Hauptspannungen über die gesamte Fläche des Riemenzahnes im wesentlichen in gleicher Richtung verlaufen. In comparison, if one considers the pattern of isoclinic stripes according to FIG reproduces curved toothed belt tooth, it can be seen that the wide white area is the isoclinic It should be noted that the 60 ° isocline covers almost the entire surface of the tooth, which is below the line that is the tips of the adjacent gear teeth connects with each other. This in turn indicates that there is no concentrated load being transferred to the belt tooth will. It is rather the case that the load is distributed over the entire contact surface between the belt tooth and the gear tooth. The fact that a single isocline, namely the 60 ° isocline, covers almost the entire tooth surface, also shows indicates that the main stresses are essentially in the same direction over the entire surface of the belt tooth.

Unter Berücksichtigung dieser Aussage der Bilder der isochromatischen und isoklinen Streifenmuster wird nochmals dieTaking into account this statement of the images of the isochromatic and isoclinic stripe patterns, the

Ö09825/132SÖ09825 / 132S

Lastubertragung vom Riemenzahn auf das Zugglied erörtert. Die folgende Gleichung wird zur Bestimmung bzw. Errechnung der Abscherspannung Y* Q verwendet, welche längs der Berührungsfläche zwischen dem Riemenzahn und dem Zugglied auftritt. Die Errechnung erfolgt aus der Hauptspannungsdifferenz, wobei der Maximalwert dieser Hauptspannungsdifferenz ermittelt wird. Hierbei wird Ep - Eq errechnet. Ep stellt den Maximalwert der Hauptspannung an dem in Präge stehenden Punkt dar. Eq stellt den Minimalwert der Hauptspannung am selben Punkt dar. (Das ist die Ordnungszahl des isochromatischen Streifens.) 0 ist der Winkelwert des isoklinen Streifens.Discussed load transfer from the belt tooth to the tension member. The following equation is used to determine or calculate the shear stress Y * Q , which occurs along the contact surface between the belt tooth and the tension member. The calculation takes place from the main stress difference, whereby the maximum value of this main stress difference is determined. Ep - Eq is calculated here. Ep represents the maximum value of the principal stress at the point in the embossed position. Eq represents the minimum value of the principal stress at the same point. (This is the atomic number of the isochromatic stripe.) 0 is the angular value of the isoclinic stripe.

β = (Ep - Eq) sin 2 θ β = (Ep - Eq) sin 2 θ

Bei trapezförmigen Zähnen tritt sowohl für die isochromatischen Streifen (Ep - Eq) als auch für die isoklinen Streifen (θ ) eine große Veränderung über der Breite des Zahnes auf, wenn man längs der Linie wertet, welche die Spitzen benachbarter Zahnradzähne verbindet. Das bedeutet, daß die Abscherspannung V' Q in Richtung des Zuggliedes an der Berührungsfläche zwischen dem Riemenzahn und dem Zugglied beträchtlichen Änderungen unterworfen ist.With trapezoidal teeth, there is a large change across the width of the tooth for both the isochromatic stripes (Ep - Eq) and the isoclinic stripes ( θ ) when one evaluates along the line connecting the tips of adjacent gear teeth. This means that the shearing stress V 'Q in the direction of the tension member is subject to considerable changes at the contact surface between the belt tooth and the tension member.

Bei Zähnen, die gemäß vorliegender Erfindung ausgebildet sind, ist die Ordnung der isochromatischen Streifen in der Nachbarschaft des Zuggliedes nahezu konstant, und zwar über der gesamten Breite des Zahnes (Pig.10). Außerdem bedeckt die 60°In teeth formed in accordance with the present invention, the order of the isochromatic stripes is in the neighborhood of the tension member almost constant over the entire width of the tooth (Pig.10). It also covers the 60 °

009825/1325009825/1325

Isokline nahezu den gesamten Zahn (s.I¹Ig. 12). Das wiederum bedeutet, daß die Abseherspannung in Richtung des Zuggliedes nahezu über die gesamte Breite des Zahnes längs der Berührungsfläche zwischen Zahn und Zugglied konstant ist.Isoclinic almost the entire tooth (sI ¹ Ig. 12). This in turn means that the target tension in the direction of the tension member is constant over almost the entire width of the tooth along the contact surface between the tooth and the tension member.

Als Beispiel wurde der Wert γ S längs einer Linie berechnet, welche die Spitzen benachbarter Zahnradzähne miteinander verbindet. Es wurde der Wert sowohl für trapezförmige als auch erfindungsgemäß ausgebildete kurvenförmige Zähne ermittelt, und die Ergebnisse sind wie folgt aufgetragen:As an example, the value γ S was calculated along a line which connects the tips of adjacent gear teeth with one another. The value was determined for both trapezoidal and curved teeth designed according to the invention, and the results are plotted as follows:

Für trapezförmige Zähne:For trapezoidal teeth:

(Grad) ( Degree)

5050

45 4045 40

30 25 20 20 20 15 10 5 3530 25 20 20 20 15 10 5 35

Ep - EqEp - Eq (Streifen)(Stripes) (Streifen)(Stripes) 5.915.91 6.06.0 7.007:00 7.07.0 7.887.88 8.08.0 7.337.33 7.87.8 6.496.49 7.57.5 5.365.36 7.07.0 3.213.21 5.05.0 2.572.57 4.04.0 1.931.93 3.03.0 1.301.30 2.62.6 0.860.86 2.52.5 0.350.35 2.02.0 1.881.88 2.02.0

009825/132 5009825/132 5

11579221157922

- 29 Für erfindungsgemäß ausgebildete Zähne ergibt sich:- 29 For teeth designed according to the invention the following results:

Θ Ep-Eq Θ Ep-Eq

(Grad) (Streifen) (Streifen)(Degrees) (stripes) (stripes)

60 3.0 2.5960 3.0 2.59

20 2.5 2.1620 2.5 2.16

Aus dem Vorstehenden ergibt sich, daß bei trapezförmigen Zähnen der Wert ί'έ- um einen Faktor von 7.88 = 22.7 überFrom the above it follows that with trapezoidal teeth the value ί'έ- by a factor of 7.88 = 22.7 over

⁰ ^3F ⁰ ^ 3F

die Breite des Zahnes veränderlich ist, während er sich bei einem erfindungsgemäß ausgebildeten Zahn y-& lediglich um den Faktor 2.59 =1.2 verändert. Das zeigt sehr deutlich denthe width of the tooth is variable, while with a tooth designed according to the invention it changes only by a factor of 2.59 = 1.2. That shows that very clearly

"2715*
Hauptunterschied der Art, in welcher die Last vom Riemenzahn auf das Zugglied bei trapezförmigen Zähnen einerseits und erfindungsgemäß ausgebildeten Zähnen andererseits übertragen wird."2715 *
Main difference in the way in which the load is transferred from the belt tooth to the tension member in the case of trapezoidal teeth on the one hand and teeth designed according to the invention on the other.

Es wurden weitere Versuche durchgeführt, die zeigten, daß kurvenförmig ausgebildete Zähne, die den vorgenannten Kriterien entsprechen, erst bei erheblich höheren Drehmomentbelastungen aus den Zahnlücken des Zahnrades herausspringen als vergleichsweise belastete Zähne herkömmlicher Ausbildung. Die lokalisierte Spannungskonzentration im Riemenzahn wird durch die Vermeidung eines Kontaktes zwischen dem Riemen und dem Zahnradzahn im Bereich des Fußradius des Riemenzahnes vermieden. Der kurvenlinige Riemenzahn und Zahnradzahn gemäß vorliegender Erfindung greifen mit einem Minimum an Interferenz im Vergleich zu herkömmlich gestalteten Zähnen bzw» Zahnriemen ineinander* Fereiiefce mit eimern Zähnriemen-Zahnradgetriebe gemäß voiL-liegtrdr-r Erfindung ergaben_} aaS Ils Xe-Further tests were carried out which showed that curved teeth, which correspond to the aforementioned criteria, only jump out of the tooth gaps of the gearwheel when the torque loads are considerably higher than those of conventionally loaded teeth. The localized stress concentration in the belt tooth is avoided by avoiding contact between the belt and the gear tooth in the area of the root radius of the belt tooth. The kurvenlinige belt tooth and gear tooth according to the present invention engage with a minimum of interference in comparison to conventionally designed teeth or "timing belt interengaging * Fereiiefce with buckets Zäh nriemen gear transmission according Voil-liegtrdr-r invention _gave} aaS Ils Xe

0 0 ;:i e 2 ο / 1 3 2 ·' 0 0;: ie 2 ο / 1 3 2 · '

bensdauer bei gegebener last und Geschwindigkeit um wenigstens das Zweifache gesteigert werden kann.service life at a given load and speed by at least can be increased twice.

Es wird nun auf die Pig. 4 Bezug genommen, welche eine weitere Aus führung sform sseigt, bei der ein Zahnriemen mit einer Teilung dargestellt ist, welche gleich der Zahnbreite ist, die längs des gezeigten Zuggliedes gemessen wurde. Da die Zahnradzähne aus einem erheblich festeren Werkstoff gefertigt werden und dieser Werkstoff einen wesentlich höheren Elastizitätsmodul besitzt als der elastomere Werkstoff des Riemens und seiner Zähne, wird die Tragfestigkeit oder Belastbarkeit des Riemens dadurch verbessert, daß man sich so weit wie irgend möglich und praktisch denjenigen Bedingungen annähert, bei denen die Zahnrierianzähne ebanso kräftig oder fest sind wie die Zahnrad-2äbiie. Biese Bedingung kann dadurch verwirklicht werden, daß man die Zafcrrraazähne vergleichsweise klein in Umfangsrichtung im Vergleich zur Breite der Riemenzähne ausbildet. Das Ergebnis ist darüber hinaus eine Steigerung der Abscherfläche der Riemenzähne pro inch, Riemenlänge. Durch diese Steigerung der Belastbarkeit wM zugleich die Fläche, welche die Zwischenstücke zwischen zwei Riemenzähnen einnehmen, verringert(s. hierzu auch Kriterium 6). Das Verhältnis von Zwiaehenbereichs« fläche zu Riemensahnabscherflache wird dadurch verringert« Gemäß vorliegender Erfindung liegt die untere Grenze für das Verhältnis von Ewischenbereichsfläche zu Rlemanzahn&bge-her«· flache in den Grenzen» üi e in Pig» 4 &ingi ^:^Xh$&L. iü.ηΛ -. iL'ii Bi. ernenn ah n 1? wurde konstruiert, der entweder ein&nIt is now on the Pig. Reference is made to 4, which shows a further embodiment in which a toothed belt is shown with a pitch which is equal to the tooth width that was measured along the tension member shown. Since the gear teeth are made of a much stronger material and this material has a much higher modulus of elasticity than the elastomeric material of the belt and its teeth, the load-bearing strength or resilience of the belt is improved by following those conditions as far as possible and practically approaches, in which the Zahnrierianzähne are ebans as strong or firm as the gear 2äbiie. This condition can be achieved by making the Zafcrrraa teeth comparatively small in the circumferential direction compared to the width of the belt teeth. The result is also an increase in the shear area of the belt teeth per inch of belt length. This increase in the load capacity wM at the same time reduces the area occupied by the intermediate pieces between two belt teeth (see also criterion 6). The ratio of the intermediate area to the belt tooth sheared area is thereby reduced. According to the present invention, the lower limit for the ratio of the intermediate area area to the belt tooth & bge-her «flat is within the limits» üi e in Pig »4 & ingi ^: ^ Xh $ & L. iü. ηΛ -. iL'ii Bi. appoint ah n 1? was constructed to be either a & n

009625/ 1 325009625/1 325

Krümmungsmittelpunkt 47 (das "bedeutet,der Abstand zwischen den Krümmung smittelpunktezi 24,25 gemäß Pig» 2 ist O) oder aber zwei Mittelpunkte gemäß Pig. 2 besitzt, die auf der Linie P angeordnet sind, welche sieb zusammen mit dem Zugglied 16 erstreckt oder mit diesem zusammenfällt. Die Zahnbreite längs des Zuggliedes 16 ist gleich üer Seilung des Zahnes bei dieser Konstruktion. Ma Zähne bilden dabei zugleich die gesamte gezahnte Fläche, d.h. es fehlen die Zwischenbereiche 17. Das bedeutet wiederum,, benachbarte Zähne gehen am Zugglied ineinander über. Wie die flg. 5 zeigt, ist das korrespondierende Zahnrad bzw. sind die konjugierten Zahnradzähne 14 durch einander schneidende !kreisförmige Bögen 15 gebildet, deren Krümmungsmittelpunkte 48 außerhalb des Körpers des Zahnrades 42 liegen. Diese Konstruktion ist jedoch als die unterste praktische Grenze für eine Zahnteilung anzusehen, weil jegliche weitere Verringerung der Zahnteilung den Winkel zwischen der Symmetrielinie der Zähne und der Tangentenlinie, welche die Sahnfußkreise mit den kurvenförmigen Teilen des Hauptkörpers eier Zähne an diesem Punkt des Riemens verbindet, die angegebenen Werte überschreitet. Wird weiterhin verringert, dann besteht die Neigung, daß der Zahnriemen bzw. die Riemenzähne aus den Zahnlücken des Zahnrades herausspringen .Center of curvature 47 (which means "the distance between the curvature smittelpunktezi 24.25 according to Pig »2 is O) or but two centers according to Pig. 2, which are arranged on the line P, which sieve together with the tension member 16 extends or coincides with this. The face width along the tension member 16 is equal to the rope Tooth in this construction. Ma teeth form at the same time the entire toothed surface, i.e. the intermediate areas 17 are missing. This again means, adjacent teeth merge into one another at the tension member. As shown in flg. 5, the corresponding gear is or are the conjugated gear teeth 14 formed by intersecting circular arcs 15, the centers of curvature 48 of which are outside the body of the gear 42 lie. However, this construction is to be regarded as the lowest practical limit for a tooth pitch, because any further reduction in the tooth pitch reduces the angle between the line of symmetry of the teeth and the tangent line, which the cream foot circles with the curvilinear parts of the main body of the teeth at this point of the belt connects, exceeds the specified values. If it is further reduced, there is a tendency that the toothed belt or the belt teeth jump out of the tooth gaps of the gear.

Eine andere Ausführungsform des Riemens und Zahnrades gemäß vorliegender Erfindung kann dadurch verwirklicht werden, daß ein einziger Krümmungsmittelpunkt (das bedeutet wiederum, daßAnother embodiment of the belt and gear according to the present invention can be realized in that a single center of curvature (which in turn means that

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der Mittelpunkt der Krümmungsradien 24 und 25 zusammenfällt und der Abstand der Krümmungsmittel punkte gemäß Fig. 2= O ist, jedoch darüber hinaus mit den gleichen Zwischenbereichen und Trennflächen gearbeitet wird). Es können auch halbkreisförmige Zwischenbereiche gemäß der Form der Zahnradzähne gemäß Pig. 3 verwendet werden. Diese Ausführungsform ist nicht dargestellt. Die Kreisbögen, welche die Schnittbilder der Riemenzähne darstellen, können auch durch andere im wesentlichen gleichartige kurvenförmige Bögen ersetzt werden, welche sich der Linie gleicher maximaler Abscherspannungen des geringsten G-rößenwertes der Beanspruchung in einem Riemenzahn annähern (beispielsweise Ellipsenbögen). Der Zahnriemen kann auch asymmetrisch ausgebildet werden, ohne daß die Vorteile der vorliegenden Erfindung verlorengehen.the center of the radii of curvature 24 and 25 coincides and the distance between the centers of curvature points according to FIG. 2 = O, however, the same intermediate areas and dividing surfaces are also used). It can also be semicircular Intermediate areas according to the shape of the gear teeth according to Pig. 3 can be used. This embodiment is not shown. The arcs of a circle, which represent the sectional images of the belt teeth, can also essentially be due to others similar curved arcs are replaced, which follow the line of the same maximum shear stresses of the lowest Approximate the size value of the stress in a belt tooth (e.g. elliptical arcs). The timing belt can also can be formed asymmetrically without losing the advantages of the present invention.

Soweit im vorliegenden erläutert wurde, was gemäß vorliegender Erfindung als bevorzugte Ausführungsform anzusehen ist, sei jedoch erwähnt, daß zahlreiche Variationen, Abwandlungen und Modifikationen durchgeführt werden können, ohne vom Wesen und Inhalt der Erfindung abzuweichen und daß demzufolge die Absicht besteht, alle derartige Abwandlungen und Modifikationen in den Schutz der vorliegenden Erfindung einzuschließen.As far as it has been explained in the present what is to be regarded as a preferred embodiment according to the present invention, however, it should be noted that numerous variations, alterations and modifications can be made without essence and contents of the invention, and accordingly, intend to make all such changes and modifications to be included in the protection of the present invention.

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Claims

Pat entansprüchePatent claims

π J Zahnriemen-Zahnradgetriehe, bestehend aus einem flexiblen, gezahnten Riemen mit einem Zugglied und wenigstens einem Zahnrad mit in die Veraahnung des Siemens eingreifenden Zähnen, dadurch gekennzeichnet, daß die Zähne (13) des Sahnriemens (10) kurvenförmig ausgebildet sind, wobei die Kontur eines in Längsrichtung des Riemens verlaufenden Sohnittbildes äem Terlauf des isochromatischen Streifens 1/2 Ordnung weitgehend angenähert ist, der sieh bei Nennlast ergibt und daß die Zähne (H) des Zahnrades (11 oder 12) eine zu den Riem ermähnen (13) im wesentlichen konjugierte 3?orm aufweisen.π J Toothed belt gear drive, consisting of a flexible, Toothed belt with a tension member and at least one gearwheel with engaging in the meshing of the Siemens Teeth, characterized in that the teeth (13) of the cream belt (10) are designed to be curved, the contour of a sonicity pattern running in the longitudinal direction of the belt being largely approximated to the course of the isochromatic stripe of 1/2 order, see the result at nominal load and that the teeth (H) of the gear (11 or 12) an admonish to the belt (13) in the have substantial conjugated 3? orm.

2. Transmission according to claim 1, characterized in that the dimensions of the RiemeviSä ^ ns (13) and Zahnradaähne (14) so chosen β1ώ & _7: that the Eiemensafeii at mean last and oei in confection nLt äem ti ^ grslfss ^ ea Zaliiiraäüaim standing Eiemensafeii sr ^ ecendet ϊ; £ ?? 1ΐ3? ο ^ & ΐΐΒ £]; οϋ stripes essentially: Uv;><äs? Fäh Ί ^ ϊ fe ^ lisies (16) üe ^ Εειηη ~ riemens (1C) χτ ^. ;; ^: ϊ ^! "Λ1-γ.1 l; is ^" clieci '^ s ^ lanfeii *

line running along this tooth that defines the tips (44) "of adjacent ones Gear teeth connects so as not to differ by more than four orders.

4. Transmission according to claim 1, characterized in that the Zabnradzähne (14) and belt teeth (13) are dimensioned in such a way that daa at under rated load belt tooth meshing with the gear tooth within the Riemenaahn's isoclinic stripe pattern has a single isoclinic streak that is at least $ 75 the cut surface of the belt tooth Όβ: 1 in the longitudinal direction of the line running intersection β covered.

5 «Set:" · -cfce IiRQC. '·. W. _{-N I 3} laiuroh kenn- - .. ί i ϊϊ . -5 t- that the ZahnraJi ^ äiiise (1 ^) and Rieiaen-E: · 1 ·. ": -> ·. · ■" i "1iv: -o Demeaaen oj-nd, 'i -.;:«> Ϊ́Ί: - ": ι the shear stresses i, L nioiitung along a line. Λί - <sv / ei neighboring EahnraclKahnspitzen (44) connects μγΛ runs through the Riemensalm (15), over the length; the line in the size vert by ■ \? εηΐ £ 3: ϊ- as the> Taktor five Yeränisr ^, fromn the bet * "$ £ fer, ö. £ -

under iVer-nla.- · "■ ti ^ cisiis Srjlvnradzahji xth Elnj ^ ifi rlüii'ung stent.

consist of an elastomer, are attached to the tension member (16) and at the end furthest away from the tension member have an outer contour formed by two essentially circular arcs (19 »20) intersecting at the tip (23) with equal radii of curvaturea ( is limited 21.225 whose center of curvature © (24s25) of each other on a line (P) at a distance _s runs parallel sum in linear paths toothed belt (10) Smgglied and that the Zahnradz & Ime (14) substantially conjugate formed into the belt teeth.

7. Transmission according to claim 6, dadux-eto marked, that the circular arcs of the belt teeth (13) meet the circular arcs of the "adjacent" gill teeth meet at points which are close to the outer edge of the tension member (16).

8. Transmission according to claim 6, characterized in that that the outer contour of the sectional image a belt tooth (13) running in the longitudinal direction of the belt Section plane is composed of two circular arcs (19, 20), the SiGh close to the leiinlast of the belt tooth generated, isochromatic stripe extend 1/2 order.

9. Transmission according to claim 6, characterized daduroh, that the dimensions of the gear teeth (14)

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and belt teeth (13) are chosen so that those in the vicinity of the tension member (16) "located isochromatic strips, which are generated when the belt tooth (13) meshes with and in contact with the gear tooth (14) under rated load is, run essentially parallel to the tension member.

10. Transmission according to claim 6, characterized in that the dimensions of the gear teeth (13) and belt teeth (14) are chosen so that the ordinal number of the isochromatic stripes, which at under Nominal load can be generated with the meshing gear tooth in contact with the belt tooth in the belt tooth, longitudinally a line connecting the tips (44) of adjacent gear teeth (14) over the entire width of the belt tooth changes by no more than four ordinal numbers.

11. Transmission according to claim 6, characterized in that the dimensions of the gear teeth (14) and belt teeth (13) are selected so that when under rated load with the meshing gear tooth in contact Belt tooth in the belt tooth a single isoclinic strip is created, which is at least 75 $ of the cut surface of the belt tooth with the cutting plane running in the longitudinal direction of the belt.

12. Transmission according to claim 6, characterized in that the dimensions of the gear teeth (14)

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and belt teeth (13) are chosen so that the shear stresses in the belt tooth in the direction along a line connecting the tips (44) of adjacent gear teeth, Reduce in value by less than a factor of five when the belt tooth is under rated load with the meshing one Gear tooth is in contact.

13. Transmission according to claim 6, characterized in that that the belt teeth (13) release points (26, 27), which when viewing a sectional image of the tooth with the sectional plane running in the longitudinal direction of the belt are limited by arcs, the centers of curvature (30,31) outside of the belt tooth (13) on a Line (Q) lie which, when the toothed belt (10) is arranged in a straight line, runs parallel to the tension member (16).

14. Transmission according to claim 6, characterized

z e i chne t that each belt tooth (13)]? ow points (26, 27) which have a circular arc shape in the case of a section directed in the longitudinal direction of the toothed belt (10), whose center of curvature lies on the same line as the centers of curvature (24, 25) of the circular arcs (19, 20), which the Limit the planks of the belt tooth.

15. Transmission according to claim 6, characterized in that the puss points (26,27) of the belt

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teeth (13) in one in the longitudinal direction of the belt (10) running section an arc of a circle Mlden, the center of curvature (30,31) "when arranged in a straight line Toothed belt (10) lies on a line (Q) which is closer to the tension member (16) than the line (P) on which the The centers of curvature of the arcs (19, 20) lie, which limit the tooth flanks.

16. Transmission according to claim 15 »marked thereby eic h η e t that the puss points (26,27) are adjacent Belt teeth (13) closest to the tension member (16) lying points are connected to one another via an intermediate region (17), the edge of which is straight at arranged toothed belt (10) runs in a straight line and parallel to the tension member.

17. A transmission according to claim 16, characterized in that the belt teeth (13) of a

Protective layer are covered and that along the intermediate areas (17) a layer of elastomeric material is arranged between the tension member (16) and the protective layer.

18. A transmission according to claim 6, characterized in that the belt teeth (13) are covered by a protective layer having Splisse (39), whose smallest bevel angle is selected with the belt tooth (13) so that the split ends so if at the

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The transition point from the belt tooth root (26 or 27) to the intermediate area (17) begins, the one closest to it Place its end on the other side of the belt tooth, namely at the transition point of the belt tooth root lies in the intermediate area.

19. Transmission according to claim 6, characterized in that that the radii of curvature (21,22) of the two substantially circular arcs (19,20) which the Limit the outer belt tooth area from one another by no more than 20 $ of the length of the radii of curvature on a line (P) are spaced apart, which when the toothed belt (10) is arranged in a straight line runs parallel to the tension member (16).

20. Transmission according to claim 6, characterized in that that the tips of the gear teeth (14) run in the direction of rotation of the gear (11, 12) Section plane in the contours of two arcs (34,35) are composed, which meet at an intersection (44) and their centers of curvature (36,37) from each other are removed and that between two adjacent gear teeth (14) a gap (15) in the form of an arc of a circle that connects the tooth tips of adjacent teeth.

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* 21. Transmission according to claim 20, characterized in that that the curvature smit telpurLkte (36,37) of the circular arcs (34,35) of the gear tooth tips as well as the Center of curvature (38) of the circular arc of the gaps (15) lie on arcs (ρ, ρ) which are concentric to one another and radially spaced from each other and concentric with and radially spaced from a circle that defines the fc outer tips (44) of the gear teeth (14) connects.

22. Transmission according to claim 21, characterized in that the radius of curvature of the gear teeth (14) at any point of contact with the belt tooth (13) larger than the radius of curvature of the belt tooth at this point, the size difference being at most 10% of the radius of curvature of the belt tooth and that The center of curvature of the belt tooth at any point of contact with the gear tooth on the same

The side of the line of contact lies like the center of curvature of the gear tooth at the point of contact.

23. Transmission according to claim 21, characterized in that each belt tooth (13) base points e i c h η et (26,27) with a curved longitudinal contour and that one placed on the outer edge of the belt tooth base curve Tangent to the steepness at which the curve in the circular arc (19 or 20) passes, which limit the belt tooth flanks, at an angle of less than 30 ° to a

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radial through the center of the belt tooth (13) Line runs.

24. Transmission according to claim 21, characterized in that a tangent to the point of the gear tooth (14), where the tip of this merges into the body of the tooth, at an angle of less than 30 ° runs to the center line of the gap (15).

25. Transmission according to claim 21, characterized in that that the belt teeth (13) I butt points (26, 27), the longitudinal contour of which is composed of circular arcs, the length of the radii of curvature (28,29) of these circular arcs less than $ 95 of the tip radii (32.33) is the gear teeth (14).

26. Transmission according to claim 25, characterized in that that the mutual 'longitudinal distance of those points of the belt tooth root points (26,27), which the Tension member (16) closest by the equation

L = 2T (FS) _S

TC S dcN (FSJij)

is determined, where

! E = desired tensile strength of the belt in force / Unit of length per width of the belt,

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- "42 -

d = diameter of the tension member in units of length, c = number of tension members per unit length of the belt width, N = the minimum number of belt teeth in contact with the gearwheel,
(PS) g = safety factor for belt tooth tension member connection

use with a protection factor of 1,

(] fS) _T = safety factor for the tension member with protection factor 1,

S = maximum shear stress that acts on the contact surface between belt tooth and tension member without detachment can, in force per unit area.

27. Transmission according to claim 21, characterized by that the clearance between the outer tip (23) of the belt teeth (13) and the gear gap (15) no more than 15 $ of the distance of the gear tooth tip (44) from the lowest point of the gap (15).

28. Toothed belt gear drive with an endlessly trained Tension member to which teeth made of elastomer material are attached which are provided for engagement in conjugate shaped teeth of a gear, characterized in that, that the contour of a belt tooth (13) in the longitudinal direction of the belt (10) is essentially one The arc of a circle is whose center of curvature (17) is from the center of curvature of the next tooth (13) twice or less than twice the length of the

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The radius of curvature of this arc is removed when the tension member (16) is arranged in a straight line.

29- gear according to claim 28, characterized in that the outer longitudinal contour of the gear teeth (14) is formed by intersecting arcs, the centers of curvature (48) outside of the gear body (42) lie.

30. Transmission according to claim 28, characterized in that the belt teeth (13) of one Protective layer are covered, which has split ends (39), the smallest bevel cut angle with the egg tooth

(13) is chosen so that the split when it is at the The transition point from the belt tooth root (26 or 27) to the intermediate area (17) begins, the one closest to it Place its end on the other side of the belt tooth, namely at the transition point of the belt tooth root lies in the intermediate area.

31. Transmission according to claim 28, characterized in that the radius of curvature of the gear teeth

(14) at any point of contact with the belt tooth (13) larger than the radius of curvature of the belt tooth at this point, where the difference in size is at most 10 # of the radius of curvature of the belt tooth and that the center of curvature of the belt tooth at any

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bigen point of contact with the gear tooth on the same The side of the line of contact lies like the center of curvature of the gear tooth at the point of contact.

32. Transmission according to claim 29, characterized in that that a tangent to the point of a belt tooth (13) »at which the base point merges into the trunk, forms an angle of less than 30 ° with the line of symmetry running through the center of the tooth.

33. Transmission according to claim 29, characterized in that that the length of a belt tooth (13) in the longitudinal direction of the belt is given by the equation:

L = 2T (F.S.)_S L = 2T (FS) _S

Tt S dcN (P.S.) fji

is determined, where

T = desired tensile strength of the belt in force /

Unit of length per width of the belt, d = diameter of the tension member in units of length, c = number of tension members per unit length of the belt width, N =. The minimum number of belt teeth in contact with the gear,

(] ?. S.) g = safety factor for belt tooth tension member connection with a usage factor of 1,

(E.S.) m = safety factor for the tension member with utilization factor 1,

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34. Transmission according to claim 29, characterized in that the clearance between the outer tip (23) the belt teeth (13) and the gear gap (15) not more than 15 $ of the distance between the gear tooth tip (44) from the deepest. Point of the gap (15).

35. Transmission according to claim 29, characterized in that that the longitudinal contour of the belt tooth (13) corresponds to the course of the isochromatic stripe 1/2 order is largely approximated to the belt tooth under nominal load.

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