DE19516463A1 - Method for the analytical determination of optimal conditions for powder forging - Google Patents
Method for the analytical determination of optimal conditions for powder forgingInfo
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Description
Die Erfindung betrifft analytische Verfahren zum optimieren von Bedingungen für das Pulverschmieden (powder forging) und insbesondere Verfahren zum optimieren der Auslegung eines Preßwerkzeugs, der Betriebsbedingungen für den Schmiedeprozeß, beispielsweise Druck, Durchsatz und/oder materialbezogene Bedingungen, wie das Mischungsverhältnis von Flüssigkeit, Bindemittel und Pulvermaterial, sowie der Teilchengrößenver teilung.The invention relates to analytical methods for optimizing of conditions for powder forging and in particular methods for optimizing the design of a Press tool, the operating conditions for the forging process, for example pressure, throughput and / or material-related Conditions, such as the mixing ratio of liquid, Binder and powder material, as well as the particle size ver division.
Wenn ein Fließpreßverfahren (extrusion forging), bei welchem metallisches Pulvermaterial verwendet wird, nach einer Finite- Element-Methode (FEM) analysiert wird, braucht nur die Scher arbeit (definiert als das Produkt der Scherdehnung und der bewegten Distanz) in Betracht gezogen zu werden. Es besteht keine Notwendigkeit, die Massenarbeit (bulk work) (definiert als das Produkt des Massendrucks aufgrund einer Volumenände rung und der Distanz) zu berücksichtigen, da metallische Pulvermaterialien aus perfekten Elektronengruppierungen beste hen und ihre Atomanordnungen auch bei Anlegen eines Drucks nicht kollabieren. Es wurden jedoch kaum Versuche gemacht, für den Schmiedeprozeß eines Metalls in schüttbarer Form eine dreidimensionale Finite-Element-Analyse durchzuführen.If an extrusion forging, which metallic powder material is used after a finite Element method (FEM) is analyzed, only the shear needs work (defined as the product of shear elongation and moving distance). It exists no need to bulk work (defined as the product of mass pressure due to a change in volume distance and distance) must be taken into account, as metallic Best powder materials from perfect electron groupings hen and their atomic arrangements even when pressure is applied do not collapse. However, hardly any attempts have been made for the forging process of a metal in pourable form perform three-dimensional finite element analysis.
Wie schematisch in Fig. 4 gezeigt ist, berühren im Gegensatz dazu im Falle von Keramikmaterialpulvern Teilchen 1 einander direkt in bestimmten Teilen, während sie in anderen bestimmten Teilen einander über eine Flüssigkeit 2 oder eine Gasphase 3 berühren. Obwohl sich ihre Gesamtform ändert, wenn eine exter ne Kraft ausgeübt wird, stellt sich eine solche Gesamtver formung bei Fehlen einer externen Kraft nicht ein. Bei einer Finite-Element-Analyse des Pulverschmiedens, beispielsweise des Schmiedens durch Extrusion eines solchen Materials, ist deshalb das Verhältnis der Massenarbeit zur inneren Arbeit (definiert als die Summe der Scherarbeit und Massenarbeit) nicht vernachlässigbar. Das heißt mit anderen Worten, daß ein plastisches Fließen nicht mit hoher Genauigkeit durch Compu tersimulation mit einem Software-Programm analysiert werden kann, das für eine Finite-Element-Analyse für den Fall eines metallischen Materials ausgelegt ist.In contrast, as shown schematically in FIG. 4, in the case of ceramic material powders, particles 1 touch one another directly in certain parts, while in other certain parts they touch one another via a liquid 2 or a gas phase 3 . Although their overall shape changes when an external force is exerted, such an overall deformation does not occur in the absence of an external force. In a finite element analysis of powder forging, for example the forging by extrusion of such a material, the ratio of mass work to internal work (defined as the sum of shear work and mass work) is therefore not negligible. In other words, plastic flow cannot be analyzed with high accuracy by computer simulation with a software program designed for finite element analysis in the case of a metallic material.
Fig. 5 und 6, in denen nur die obere Hälfte eines Preßwerk zeugs 4 im Schnitt gezeigt ist, veranschaulichen das Finite- Element-Analyseverfahren durch eine konventionelle Lagrange- Beschreibung. Wenn der Innenraum des Preßwerkzeugs 4 mit einem Material in dem in Fig. 4 gezeigten Zustand gefüllt ist (aus Zweckmäßigkeitsgründen sind in Fig. 5 nur fünf Elemente 6 für ein Finite-Element-Analyseverfahren gezeigt) und wenn dieses Material von einer Seite durch ein Druck aufbringendes Element 5 verschoben wird, können zwischen der nicht verformbaren Innenwand der Preßform 4 und den Elementen 6 Spalte 7 und/oder Penetrationen 8 der Werkzeugwand durch ein Element 6 auftre ten, das bei dem Finite-Element-Analyseverfahren verwendet wird, wie es in Fig. 6 gezeigt ist. Demzufolge kann gemäß einem konventionellen Analyseverfahren die Beibehaltung des Volumens verloren gehen. Das heißt mit anderen Worten, daß Fehler eingebracht werden und genaue Berechnungen unmöglich sind. Somit können dreidimensionale Preßwerkzeuge mit einem bekannten Verfahren nicht analysiert werden. Es wurde bisher kein System entwickelt, welches das arbiträre Lagrange-Euler- Verfahren (ALE) einschließt, das für Situationen geeignet ist, in denen zwischen einem Pulvermaterial und einem nicht ver formbaren Werkzeug Kontakte bestehen können. FIGS. 5 and 6, in which only the upper half of a press plant is zeugs 4 shown in section, of the finite element analysis illustrates a conventional method by Lagrange description. If the interior of the pressing tool 4 is filled with a material in the state shown in FIG. 4 (only five elements 6 are shown in FIG. 5 for a finite element analysis method for reasons of convenience) and if this material is pressed from one side applied element 5 is shifted, can occur between the non-deformable inner wall of the mold 4 and the elements 6 column 7 and / or penetrations 8 of the tool wall by an element 6 , which is used in the finite element analysis method, as shown in Fig . 6 is shown. As a result, the volume retention may be lost according to a conventional analysis method. In other words, errors are made and accurate calculations are impossible. Thus, three-dimensional pressing tools cannot be analyzed using a known method. To date, no system has been developed that includes the arbitrary Lagrange-Euler method (ALE), which is suitable for situations in which there can be contacts between a powder material and a non-deformable tool.
Die der Erfindung zugrunde liegende Aufgabe besteht deshalb in der Bereitstellung analytischer Verfahren zur Auffindung optimaler Bedingungen für das Pulverschmieden, beispielsweise im Hinblick auf die Auslegung des Preßwerkzeugs, der Arbeits bedingungen für den Schmiedeprozeß, wie Druck, Durchsatz und/oder materialbezogene Bedingungen, wie das Mischungsver hältnis von Flüssigkeit, Bindemittel und Pulvermaterial, sowie der Teilchengrößenverteilung.The object underlying the invention is therefore in the provision of analytical methods for detection optimal conditions for powder forging, for example with regard to the design of the press tool, the work conditions for the forging process, such as pressure, throughput and / or material-related conditions, such as the mix ver ratio of liquid, binder and powder material, as well the particle size distribution.
Gemäß einer Ausführungsform der Erfindung, mit der die vor stehende Aufgabe gelöst werden kann, werden Parameter für Gleichungen für Eigenschaften von Materialien (nämlich für die Verformungsspannung an dem Pulvermaterial als Funktion der Dehnung und der Ableitung nach der Zeit) durch Durchführen von Messungen bestimmt. Solche Gleichungen werden in einer Bewe gungsgleichung verwendet, die sich nach dem Prinzip der virtu ellen Arbeit, einschließlich Massenarbeit sowie Scherarbeit, ergibt, um eine Simulation nach dem arbiträren Lagrange-Euler- Verfahren durchzuführen. Es werden Daten, wie Druckverteilung, Geschwindigkeitsverteilung und Dichteverteilung, ausgegeben und diese ausgegebenen Daten analysiert. Die Eingabedaten werden für die Wiederholung des Prozesses gemäß den analysier ten Ausgabedaten modifiziert. Auf diese Weise können die Auslegung des Preßwerkzeugs, die Zustände des Schmiedeprozes ses und die Zustände an dem zu verwendenden Material optimiert werden. Alternativ können die Parameter der vorstehend erwähn ten Gleichungen durch individuelles Berechnen der Eigenschaf ten der Pulvermaterialien und ihnen zuzugebender Flüssigkeiten durch Berücksichtigen ihres Mischungsverhältnisses bestimmt werden.According to one embodiment of the invention, with which the front standing task can be solved, parameters for Equations for properties of materials (namely for the Deformation stress on the powder material as a function of Stretching and deriving over time) by performing Measurements determined. Such equations are in a movement equation is used, which is based on the principle of virtu real work, including mass work and shear work, results in a simulation according to the arbitrary Lagrange-Euler Procedure. Data such as pressure distribution, Speed distribution and density distribution and analyzed this output data. The input data are used for the repetition of the process according to the analyzed modified output data. That way they can Design of the press tool, the conditions of the forging process ses and the conditions of the material to be used optimized become. Alternatively, the parameters of those mentioned above equations by individually calculating the properties powder materials and liquids to be added determined by considering their mixing ratio become.
Anhand von Zeichnungen werden Ausführungsbeispiele der Erfin dung näher erläutert. Es zeigt: Exemplary embodiments of the invention are illustrated by the drawings explained in more detail. It shows:
Fig. 1 schematisch eine Vorrichtung gemäß der Erfindung zum Messen der Dehnung und der zeitlichen Änderung der Dehnung bei einem Barren, Fig. 1 shows schematically a device according to the invention for measuring the elongation and the temporal change of the elongation at a billet,
Fig. 2 schematisch in einer Schnittansicht ein Preßwerkzeug zum Formen eines Blechs durch ein Fließpreßverfahren, Fig. 2 shows schematically a sectional view of a press tool for forming a sheet by an extrusion process,
Fig. 3 ein Ablaufschema eines Analyseprozesses gemäß einer erfindungsgemäßen Ausführung des Verfahrens, Fig. 3 is a flow scheme of an analysis process according to an example embodiment of the method,
Fig. 4 schematisch die Struktur eines Keramikpulvers und Fig. 4 shows schematically the structure of a ceramic powder and
Fig. 5 und 6 schematische Schnittansichten von einem Teil des Innenraums eines Preßwerkzeugs mit der Darstellung eines bekannten Finite-Element-Analyseverfahrens sowie der bei diesem Verfahren auftretenden Probleme. Fig. 5 and 6 are schematic sectional views of a part of the interior of a die with the representation of a known finite element analysis method, and the problems associated with this method.
Gemäß Fig. 1 wird als Probe ein Barren 16, der mit einem speziellen Mischungsverhältnis in zylindrischer Form herge stellt wurde, zwischen einer unteren Platte 12 und einer oberen Platte 13 einer erfindungsgemäßen Vorrichtung angeord net. Die untere Platte 12 ruht auf einer Meßdose 11, die als Belastungsmeßeinrichtung dient. An der Oberseite der unteren Platte 12 und der Unterseite der oberen Platte 13 sind jeweils Platten 14 und 15 aus Teflon (Polytetrafluorethylen) mit einem relativ kleinen Reibungskoeffizienten angeordnet, um zu ver hindern, daß der Barren 16 zu einer Faßform verformt wird, wenn Druck auf ihn von oben durch die obere Platte 13 ausgeübt wird.According to FIG. 1, an ingot 16 , which was produced in a cylindrical mixture with a special mixing ratio, is arranged as a sample between a lower plate 12 and an upper plate 13 of a device according to the invention. The lower plate 12 rests on a load cell 11 , which serves as a load measuring device. At the top of the lower plate 12 and the underside of the upper plate 13 , plates 14 and 15 made of Teflon (polytetrafluoroethylene) with a relatively small coefficient of friction are respectively arranged to prevent the ingot 16 from being deformed into a barrel shape when pressure is applied it is exerted from above through the top plate 13 .
Wenn die obere Platte 13 zu der unteren Platte 12 mit einer konstanten Geschwindigkeit abgesenkt wird, um den Barren 16 zusammenzudrücken, wird die Reaktionskraft P aus dem Barren 16 durch die Meßdose 11 gemessen. Wenn so die Höhe des Barrens 16 mit der konstanten Geschwindigkeit reduziert wird, wird der gleichzeitig zunehmende Durchmesser d des zylindrischen Bar rens 16 durch lasergestützte Instrumente 20 für Längenmessun gen gemessen. Die Spannung σ, die in der Axialrichtung zur Herbeiführung der Verformung wirkt, wird wie folgt ausgedrücktWhen the upper plate 13 is lowered to the lower plate 12 at a constant speed to compress the billet 16 , the reaction force P from the billet 16 is measured by the load cell 11 . If the height of the bar 16 is reduced at the constant speed, at the same time increasing the diameter d of the cylindrical bar proceedings gen 16 by laser-based instruments 20 for Längenmessun measured. The stress σ that acts in the axial direction to cause the deformation is expressed as follows
wobei ε die Dehnung oder die partielle Änderung des Durch messers die zeitliche Änderung von ε sind.where ε is the elongation or partial change in through are the temporal change of ε.
Es soll angenommen werden, daß die Funktion die nach stehend angegebene Form hat:It should be assumed that the function follows the standing form has:
wobei k, m und n Konstanten sind, deren Werte experimentell durch Ausführung von Messungen an einer Vielzahl (beispiels weise drei oder vier) von Barren bestimmt werden können. Wenn die Werte dieser Konstanten einmal bestimmt sind, werden Simulationsberechnungen möglich. Es ist zu vermerken, daß Gleichung (2) das Vorhandensein von Hohlräumen nicht berück sichtigt. Das Hohlraumverhältnis fv oder die scheinbare Dichte läßt sich ausdrücken durchwhere k, m and n are constants, the values of which can be determined experimentally by carrying out measurements on a multiplicity (for example three or four) of bars. Once the values of these constants have been determined, simulation calculations are possible. Note that equation (2) does not take into account the presence of voids. The void ratio f v or the apparent density can be expressed by
fv = 1/{a(1-p)h} (3)f v = 1 / {a (1-p) h } (3)
wobei p das Dichteverhältnis oder das Verhältnis zwischen der tatsächlichen Dichte und der scheinbaren Dichte des Barrens und a und h Konstanten sind, die vom Material des Barrens abhängen.where p is the density ratio or the ratio between the actual density and the apparent density of the ingot and a and h are constants that depend on the material of the ingot depend.
Wenn die vorher erwähnte innere Arbeit ins Gleichgewicht mit der äußeren Arbeit bezüglich irgendeines Elements (mit dem Volumen V und den Oberflächen sσ) gemäß dem Prinzip der virtu ellen Arbeit gebracht ist, erhält man eine BewegungsgleichungIf the aforementioned inner work is in balance with external work on any element (with the Volume V and the surfaces sσ) according to the principle of virtu work, you get an equation of motion
in welcher der erste Term auf der linken Seite der Gleichung die Scherarbeit und der zweite Term auf der linken Seite die Massenarbeit darstellen. Auf der rechten Seite stellen Ti die äußere Kraft und δvi das Geschwindigkeltsinkrement dar. Somit stellt der Ausdruck auf der rechten Seite die externe Arbeit dar, die die innere Arbeit auf der linken Seite der Gleichung ausgleicht. Die Scherdehnung Sÿ erhält man aus der Spannungs- Dehnungs-Beziehung von Levy-Mises. stellt das Inkrement in dar.in which the first term on the left side of the equation represents shear work and the second term on the left side represents mass work. On the right side, T i represents the external force and δv i the velocity increment. Thus, the expression on the right represents external work that balances the internal work on the left side of the equation. The shear strain S ÿ is obtained from the stress-strain relationship of Levy-Mises. represents the increment in.
Wie in Fig. 2 gezeigt ist, wird der Barren zur Form eines Blechs mittels eines Preßwerkzeugs 21 geschmiedet, das einen kreisförmigen Querschnitt in der Nähe seines Einlasses und einen viereckigen Querschnitt an seiner Mitte hat. Von dem Mittenabschnitt zu seinem Auslaß ändert sich die Querschnitts form allmählich zu einem dünneren Rechteck, das seine Dicke reduziert. Wenn durch einen am Einlaß vorgesehenen Kolben 22 mit einem konstanten Druck p gedrückt wird, wird ein Pulver material in eine Form mit einem viereckigen Querschnitt an dem Mittelabschnitt gebracht und tritt als Blech am Auslaß aus.As shown in Fig. 2, the billet is forged into a sheet by means of a die 21 having a circular cross section near its inlet and a square cross section at its center. From the center section to its outlet, the cross-sectional shape gradually changes to a thinner rectangle that reduces its thickness. When pressed by a piston 22 provided at the inlet with a constant pressure p, a powder material is brought into a shape with a square cross section at the central portion and exits as a sheet metal at the outlet.
Mit der Bewegungsgleichung (4) und unter der Bedingung, daß der Druck p am Einlaß und die Extrusionsgeschwindigkeit v, mit der das Blech am Auslaß herausgeführt wird, beide konstant sind, werden mit einem arbiträren Lagrane-Euler-Verfahren stationäre Fließanalysen ausgeführt. In gleicher Weise werden auch nicht stationäre Fließanalysen durchgeführt, wobei der Druck am Einlaß konstant gehalten wird, die Geschwindigkeit v am Auslaß jedoch als unbekannt angesehen wird. Durch Verwen dung verschiedener Eingabeparameter, beispielsweise bezogen auf die Form des Preßwerkzeugs und die Eigenschaften des Pulvermaterials ergeben die Simulationsanalysen die Druckver teilung in dem geschmiedeten Blech, die Geschwindigkeitsver teilung und die Dichteverteilung. Durch Vergleich dieser Eingabe- und Ausgabedaten ist es möglich, nicht nur die Form des Preßwerkzeugs und das Pulvermaterial sondern auch die Bedingungen der Schmiedearbeit zu optimieren. Als Folge können die Form und die Abmessungsgenauigkeit des geschmiedeten Ge genstands verbessert und seine Dichteverteilung gleichförmig gemacht werden. Das bedeutet, daß man geschmiedete Gegenstände hoher Qualität gemäß Auslegung mit verringerten Kosten erhal ten kann.With the equation of motion ( 4 ) and under the condition that the pressure p at the inlet and the extrusion speed v with which the sheet is led out at the outlet are both constant, steady-state flow analyzes are carried out using an arbitrary Lagrane-Euler method. In the same way, non-stationary flow analyzes are also carried out, the pressure at the inlet being kept constant, but the speed v at the outlet being regarded as unknown. By using various input parameters, for example based on the shape of the press tool and the properties of the powder material, the simulation analyzes show the pressure distribution in the forged sheet, the speed distribution and the density distribution. By comparing these input and output data, it is possible to optimize not only the shape of the press tool and the powder material, but also the conditions of the forging work. As a result, the shape and dimensional accuracy of the forged article can be improved and its density distribution can be made uniform. This means that high quality forged articles can be designed at a reduced cost.
Fig. 3 zeigt den Ablauf der Rechnungen nach einer FEM-Analyse gemäß der Erfindung. Nach einem genormten Programmstartschritt (S1) wird eine starre Matrix für jedes Element (S2) gebildet. Daraus ergibt sich eine Gesamtmatrix (S3). Dadurch werden Be wegungsgleichungen für alle Elemente aus Gleichung (4) erhal ten. Die Dehnungswerte ergeben sich durch Lösen dieser Bewe gungsgleichungen (S4). Als nächstes geht man zu dem Problem des Material-Werkzeug-Kontakts über, indem geprüft wird, ob die Knoten nach der Verformung sich auf der Material-Werkzeug- Kontaktfläche befinden oder nicht oder auf der Innenfläche des Preßwerkzeugs 21 oder nicht (S5). Immer wenn ein neuer Knoten in Kontakt kommt, werden die einem solchen Knoten zugeordneten Elemente für den nächsten Berechnungszyklus wieder erzeugt (S6). Diese Schritte werden nach einem vorgegebenen Schritt zeitintervall ΔT (S8) wiederholt, bis eine vorgegebene Gesamt betriebszeit T vergangen ist (S7). Fig. 3 shows the flow of calculations by the FEM analysis in accordance with the invention. After a standardized program start step (S1), a rigid matrix is formed for each element (S2). This results in an overall matrix (S3). As a result, equations of motion are obtained for all elements from equation (4). The elongation values result from solving these equations of motion (S4). Next, the problem of the material-tool contact is proceeded by checking whether or not the nodes after the deformation are on the material-tool contact surface or on the inner surface of the press tool 21 or not (S5). Whenever a new node comes into contact, the elements assigned to such a node are generated again for the next calculation cycle (S6). These steps are repeated after a predetermined step time interval ΔT (S8) until a predetermined total operating time T has passed (S7).
Bei dem beschriebenen Ausführungsbeispiel wird die geschmiede te Probe einem Druck längs einer Achse ausgesetzt, um die Materialkonstanten zu ermitteln. Dies erfordert die Herstel lung von tonartigen Proben durch Ändern des Mischungsverhält nisses zwischen Pulvermaterial und Wasser, um die Material eigenschaften zu messen. Materialeigenschaften können also nur für Materialien mit formhaltender Eigenschaft gemessen werden, wenn sie zur Bildung eines Barrens geschmiedet werden. Dies ergibt einen sehr engen Bereich von Materialien, bei dem sich das Verfahren anwenden läßt. In the described embodiment, the forge te sample subjected to pressure along an axis around which Determine material constants. This requires the manufacturer clay-like samples by changing the mixing ratio nisse between powder material and water to the material properties to measure. Material properties can only measured for materials with shape-retaining properties, when they are forged to form an ingot. This results in a very narrow range of materials where let the procedure apply.
Um dies zu vermeiden, werden bei einer bevorzugten Ausführung der Erfindung nicht nur Eigenschaften von Pulvermaterialien (wie Teilchenform, Teilchendichte und Teilchengrößenvertei lung) sowie diejenigen der zuzugebenden Flüssigkeit (bei spielsweise die Viskosität), sondern auch andere Grundeigen schaften des Materials, wie das Mischverhältnis der Flüssig keit bezogen auf das Pulvermaterial, einleitend eingegeben. Danach werden die Eigenschaften eines gegebenen Materials durch Rechnersimulation bestimmt, indem das Mischungsverhält nis, die Teilchengrößenverteilung und andere Bedingungen variiert werden. Nachdem die Konstanten der Gleichungen (2) und (3) bestimmt sind, können die Simulationsanalysen in der oben beschriebenen Form unter Verwendung dieser Konstanten durchgeführt werden.To avoid this, a preferred embodiment the invention not only properties of powder materials (such as particle shape, particle density and particle size distribution lung) and those of the liquid to be added (at for example the viscosity), but also other reasons properties of the material, such as the mixing ratio of the liquid speed based on the powder material, initially entered. After that, the properties of a given material determined by computer simulation by the mixing ratio nis, the particle size distribution and other conditions can be varied. After the constants of equations (2) and (3) are determined, the simulation analyzes in the form described above using these constants be performed.
Es werden also die Verformung (oder Dehnung) eines Barrens und seine Geschwindigkeit (oder ihre zeitliche Änderung) gemessen, um Gleichungen für Materialeigenschaften abzuleiten. Man erhält eine Bewegungsgleichung durch Einschluß dieser Glei chungen und durch Verwendung des Prinzips der virtuellen Arbeit. Die Gleichung wird für jedes in einer Analyse ver wendete Element nach der Finite-Element-Methode gelöst. Es können die Druckverteilung, die Geschwindigkeitsverteilung und die Dichteverteilung als Ergebnis eines solchen Simulations prozesses ausgegeben werden. Durch Sammeln dieser ausgegebenen Daten und durch Wiederholung der Berechnungen ist es durch Variieren der Eingabebedingungen möglich, die Form des Preß werkzeugs, die Bedingungen für den Schmiedeprozeß und das für den Schmiedeprozeß verwendete Material zu optimieren.So there is the deformation (or stretching) of an ingot and measured its speed (or its change over time), to derive equations for material properties. Man obtains an equation of motion by including this equation and using the principle of virtual Job. The equation is used for each in an analysis applied element solved by the finite element method. It can the pressure distribution, the speed distribution and the density distribution as a result of such a simulation process are issued. By collecting this spent Data and by repeating the calculations it's through Varying the input conditions possible, the shape of the press tool, the conditions for the forging process and for to optimize the material used in the forging process.
Claims (11)
- - Ableiten einer Gleichung für eine Materialeigenschaft des Pulvermaterials durch Messen der Dehnung und der zeitli chen Änderung der Dehnung eines aus dem Pulvermaterial geformten Barrens,
- - Erhalten einer Bewegungsgleichung nach dem Prinzip der virtuellen Arbeit durch Einschließen der abgeleiteten Gleichung und durch Einbeziehen der Massenarbeit in die virtuelle Arbeit,
- - Lösen der Bewegungsgleichung durch ein Finite-Element- Verfahren, um eine Simulationsberechnung des Fließpres sens durchzuführen,
- - Ausgeben der durch die Simulationsberechnung erhaltenen Daten und
- - Wiederholen der obigen Schritte durch Vergleichen der ausgegebenen Daten und Bestimmen der optimalen Bedingun gen für das Fließpressen daraus.
- Deriving an equation for a material property of the powder material by measuring the elongation and the temporal change in the elongation of an ingot formed from the powder material,
- Obtaining an equation of motion according to the principle of virtual work by including the derived equation and including mass work in the virtual work,
- - solving the equation of motion by a finite element method to perform a simulation calculation of the extrusion,
- - Output of the data and obtained by the simulation calculation
- - Repeating the above steps by comparing the output data and determining the optimal conditions for extrusion therefrom.
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