DE1802007C - Interpolating function generator - Google Patents
Interpolating function generatorInfo
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Description
ι 2ι 2
DIo Erfindung betrifft oinon Interpolierenden Funk- Komparatoren, von denen jeder die Spannung nn demThe invention relates to oinon interpolating radio comparators, each of which the voltage nn dem
lionsgenerator zur Erzeugung einer Funktion ζ = z(y) Ausgang dos zweiten Kanals mit den SpannungswertenIon generator to generate a function ζ = z (y) output of the second channel with the voltage values
bzw. ζ = z(x, y) von einer bzw. zwei Veränderlichen y yx ,,. yn vergleicht, um ein Tor in einem der η Kanüleor ζ = z (x, y) of one or two variables yy x ,,. y n compares to a gate in one of the η cannula
bzw. x,y. für die Steigungsdifforenzen als Folge eines von demor x, y. for the slope differences as a result of one of the
Einrichtungen zur Erzeugung von Funktionen von 5 ersten Komparator ausgesandten Gleichheitssignals zuMeans for generating functions of 5 first comparator emitted equality signal
einer oder mehr Veränderlichen, bei denen Dioden- ' öffnen, einen Integrator mit η I- 1 Eingängen, die dieone or more variables, in which diodes- 'open, an integrator with η I- 1 inputs, which the
Funktionsgeneratoren benutzt werden, sind bekannt. Ausgangsgrüßen der η Kanüle für die Stelgungsdiffe·Function generators are used are known. Output from the η cannula for the position differences
Für die Abbildung einer gegebenen Funktion von bot- renzen und des letzton torlosen Kanals für die Anfangs-For the mapping of a given function of bot- tomers and the laston scoreless canal for the initial
spiolswcise einer Veränderlichen unterteilt man die Steigung empfangen, eine Speichervorrichtung, die diespiolswcise a variable one divides the slope received, a storage device that the
Funktion in aufeinanderfolgende Geradenabschnitte, io» Ausgangsgröße des Integrators mit den η -t- 1 Ein-Function in successive straight line segments, io »output variable of the integrator with the η -t- 1 input
wobei die Neigung jedes Abschnittes durch Wider- gangskanülen empfängt und den empfangenen Wertwhere the slope of each section is received through recirculation cannulas and the received value
stünde und die Knickpunkte mit Hilfe von Dioden unter der Steuerung durch das von dem ersten Kom-and the break points with the help of diodes under the control of the
eingestellt werden. Die Genauigkeit dieser bekannten parator ausgesandle Gloichheitssignal speichert, undcan be set. The accuracy of this well-known parator emitted gloichheitssignal stores, and
Dioden-Funktionsgeneratoren ist zumindest für be- Löschvorrichtungen zur Löschung der IntegratorenDiode function generators are at least used for quenching devices for quenching the integrators
stimmte Spannungsbereiche noch unbefriedigend. 13 als Folge des von dem ersten Komparator ausgesand-correct voltage ranges still unsatisfactory. 13 as a result of the transmitted by the first comparator
Dies hüngt vor allem mit dem Spannungsabfall zu- ten Gleichheitssignals.This is mainly due to the voltage drop to the equality signal.
sammen, den eine Diode auf Grund ihrer Charakte- In weiterer Ausbildung der Erfindung ist ein Funk«together, which a diode due to its character- In a further development of the invention is a radio «
ristik verursacht. Dieser Spannungsabfall beträgt etwa tionsgenerator zur Erzeugung einer Funktionz—z(x,y) ristics caused. This voltage drop is about the generator for generating a function z— z (x, y)
0,4 bis 0,7 V. Bei den bekannten Funktionsgeneratoren von wenigstens zwei Veränderlichen x, y derart ausge-0.4 to 0.7 V. In the known function generators, at least two variables x, y are characterized in this way.
mit einer Spannungsdynamik von etwu 100 V macht ao bildet, daß zur Speisung der Eingänge der η [ 1 Ka-with a voltage dynamics of about 100 V makes ao that for feeding the inputs the η [ 1 Ka-
sich der Spannungsabfall an der Diode nicht allzu näle für die Anfangssteigung und die Steigungsdiffe-the voltage drop across the diode does not differ too closely for the initial slope and the slope difference.
stark bemerkbar. Bei Funktionsgeneratoren, deren renzen ein System aus einfachen Funktionsgeneratorenstrongly noticeable. With function generators, their limit a system of simple function generators
Spannungsbereich etwa 10 V beträgt, sind die Ver- mit einem Eingang für die Veränderliche χ und einemVoltage range is around 10 V, the inputs are for the variable χ and one for the variable
hältnisse dagegen wesentlich ungünstiger. Ausgang sowie Differentialverstärkern mit zwei Ein-conditions, on the other hand, are much less favorable. Output as well as differential amplifiers with two input
Für die Erzeugung von Funktionen von zwei as gangen und einem Ausgang vorgesehen ist, wobei Variablen mit einem Dioden-Funktionsgenerator er- jeder Differentialverstärker an seinen beiden Einsetzt man die konstante Bezugsspannung des Dioden- gangen die Ausgangsgröße von zwei einfachen Funk-Funktionsgenerators durch eine veränderliche Span- tionsgeneratoren aufeinanderfolgender Ordnung empnungji. Die Ausgangsspannung χ α des Funktions- fängt.For the generation of functions of two as gangs and one output is provided, whereby variables with a diode function generator each differential amplifier at its two uses one the constant reference voltage of the diode ganges the output variable of two simple radio function generator by a changeable span - generation generators of successive order empnungji. The output voltage χ α of the function starts.
generators ist dann für jeden Wert von y eine Funktion 30 Nach einem weiteren Kennzeichen der Erfindunggenerator is then a function 30 for each value of y. According to a further characteristic of the invention
von zwei Veränderlichen, d. h. x.\ f(x, y). enthält der Funktionsgenerator für zwei Veränder-of two variables, ie x. \ f (x, y). contains the function generator for two variable
Es ist weiterhin ein Funktionsgenerator für die BiI- liehe außerdem Teiler, die die Ausgangsspannung einesIt is also a function generator for the BiI- also borrowed the output voltage of a divider
dung von Funktionen von zwei Veränderlichen be- jeden Differentialverstärkers durch die Differenz derCalculation of functions of two variables for each differential amplifier by the difference of the
kannt, bei dem mehrere Spannungen als Funktionen Veränderlichen y teilen, wobei an die Differentialver-where several voltages as functions divide the variable y , whereby the differential ratio
der einen Veränderlichen erzeugt werden und zwischen 35 stärker die Differenz der Veränderlichen ζ angelegt ist.of the one variable and between 35 stronger the difference of the variable ζ is applied.
diesen Spannungen dann gemäß der anderen Ver- Es kann auch eine Anordnung gewählt werden, bei derThese voltages then according to the other conditions. An arrangement can also be selected in which
änderlichen linear interpoliert wird. Bei einem be- an die Differentialverstärker der Quotient der dievariable is linearly interpolated. In the case of a differential amplifier the quotient of the
kannten Funktionsgenerator für zwei Veränderliche beiden Veränderlichen y und ζ betreffenden Differenzenknown function generator for two variables two variable y and ζ relevant differences
dieser Art ist ein Servomechanismus mit einem ein- angelegt ist.of this type is a servo mechanism with an inserted.
stellbaren Schaltorgan mit Eingängen auf einer Bahn 40 Bei der Erfindung wird für die Durchführung deradjustable switching element with inputs on a track 40 In the invention, for the implementation of the
mit mehreren verteilten, zugänglichen Punkten vorge- Multiplikation das unter der englischen Bezeichnungwith several distributed, accessible points before multiplication that under the English name
sehen, wobei ein Schieber die Interpolation zwischen »time-division-multiplier« bekannte Prinzip ange-see, whereby a slider indicates the interpolation between the »time-division-multiplier« known principle.
zwei Punkten vornimmt. Die Bandbreite *ines solchen wendet.makes two points. The bandwidth of such turns.
Funktionsgenerators wird durch das mechanische Ein nach der Erfindung ausgebildeter interpolieren-Function generator is created by the mechanical interpolating according to the invention
System, das die Stellung des Schiebers bestimmt, auf 45 der Funktionsgenerator besitzt gegenüber bekanntenSystem, which determines the position of the slide, on 45 the function generator possesses opposite known
einige Hz beschränkt. Funktionsgeneratoren wichtige Vorteile. Seine Ge-limited to a few Hz. Function generators have important advantages. His
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen nauigkeit ist nur durch den Interpolationsfehler der zuThe object of the invention is to provide an accuracy only due to the interpolation error
interpolierenden Funktionsgenerator zu schaffen, mit- erzeugenden Funktion begrenzt. Er besitzt ferner eineto create interpolating function generator, co-generating function limited. He also has a
tels dessen eine analoge Größe von einer oder mehr sehr große Zeitkonstanz und kann für die Berechnungmeans of which an analog quantity of one or more very large time constancy and can be used for the calculation
Veränderlichen durch lineare Interpolation abgeleitet 50 verschiedenartiger Funktionen eingesetzt werden. FürVariables derived by linear interpolation 50 different functions can be used. for
werden kann, wobei die Genauigkeit des Funktions- den Aufbau des I unktionsgenerators werden nurcan be, whereby the accuracy of the function- the structure of the function generator will only be
generators nur von dem Interpolationsfehler der zu übliche Schaltelemente (Verstärker, Integratoren, Kom-generator only from the interpolation error of the usual switching elements (amplifiers, integrators, com-
erzeugenden Funktion abhängen soll. paratoren usw.) benötigt.generating function should depend. parators, etc.) are required.
Fin interpolierender Funktionsgenerator zur Erzeu- Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in derFin interpolating function generator for generating. Embodiments of the invention are shown in FIG
gung einer funktion ζ z(y) von wenigstens einer 55 Zeichnung dargestelit und werden nachfolgend nähertion of a function ζ z (y) from at least one drawing and are shown in more detail below
Veränderlichen^ enthält gemäß der Erfindung: einen erläutert. Es zeigenVariable ^ contains according to the invention: one explained. Show it
ersten Kanal für die Eingabe der Größe y, einen zwei- F i g. 1 und 2 zwei in Geradenabschnitte unterteiltefirst channel for entering the size y, a two-F i g. 1 and 2 two divided into straight sections
ten Kanal mit einem Integrator zur Erzeugung einer Kurven von Funktionen ζ von einer Veränderlichen^,th channel with an integrator for generating a curve of functions ζ from a variable ^,
linearen Zeitfunktion, η Kanäle für eine Eingabe der Fig. 3 ein Blockschaltbild eines Integrators mitlinear time function, η channels for an input of FIG. 3, a block diagram of an integrator with
diskreten Spannungswerte y, ... yn der Variablen y, 60 einem Entsperrungstor,discrete voltage values y, ... y n of the variable y, 60 an unlocking gate,
η Kanäle mit je einem Tor für eine Eingabe der Stei- F i g. 4 ein Blockschaltbild einer Abtastmultiplizier- η channels with one gate each for entering the slope F i g. 4 is a block diagram of a sampling multiplier
gungsdifferenzen an jedem diskreten Punkt der Funk- schaltung,differences at each discrete point of the radio circuit,
tion, einen weiteren torlosen Kanal für eine Eingabe F i g. 5 ein Blockschaltbild eines elementaren Inter-tion, another scoreless channel for an input F i g. 5 a block diagram of an elementary inter-
der Steigung am Anfangspunkt, einen ersten Korn- polators für einen einzigen Geradenabschnitt,the slope at the starting point, a first polisher for a single straight line section,
parator, der die Spannung an dem Ausgang des ersten 63 F i g. 6 ein Blockschaltbild eines interpolierendenparator, which determines the voltage at the output of the first 63 F i g. 6 is a block diagram of an interpolating
Kanals mit der Spannung an dem Ausgang des zweiten Funktionsgenerators für mehrere Geradenabschnitte,Channel with the voltage at the output of the second function generator for several straight line sections,
Kanals vergleicht und ein Gleichheitssignal aussendet, F i g. 7 und 8 Blockschaltbilder von Schaltanord-Compares the channel and sends out an equality signal, FIG. 7 and 8 block diagrams of switchgear
wenn diese beiden Spannungen gleich sind, η weitere nungen, die für die Bildung eines Funktionsgeneratorsif these two voltages are equal, η further voltages that are necessary for the formation of a function generator
(jr zwei Veränderliche dem Funktionsgenerator mich ϊ i a. C) hinzuzufügen sind,(jr two variables the function generator me ϊ i a. C) are to be added,
Fig. 9. 10 und H Schaubikler des Verlaufs einer «sonderen Funktion von zwei Veränderlichen, und war de«1 volumetrischen Masse des Kohlensäuregases ils Funktion seiner Temperatur und seines DruckesundFig. 9. 10 and H Schaubikler the course of a "Sonderen function of two variables, and was de« 1 volumetric mass of carbonic acid gas ils function of its temperature and its Druckesund
'f i g. 12 ein Blockschallbild einer Anordnung, die dem Funktionsgenerator nach F i g. 6 hinzuzufügen ist um einen Funktionsgenerator für die Bildung der durch die Kurven in den F i g. 9 bis U dargestellten »o Funktionen zu erhalten.'f i g. 12 is a block diagram of an arrangement which the function generator according to FIG. 6 to add is a function generator for the formation of the curves in FIGS. 9 to U shown »o Functions.
Vor der Erläuterung der Erfindung im einzelnen soll zunöchst der mathematische Ausdruck einer linear interpolierten Funktion untersucht werden.Before explaining the invention in detail first the mathematical expression of a linearly interpolated function will be examined.
Fs seien ζ eine allgemeine Funktion von zwei Veränderlichen χ und y und z0 ... zn η + 1 besondereLet ζ be a general function of two variables χ and let y and z 0 ... z n η + 1 be special
Funktionen in der durch ζ und χ definierten Ebene fürFunctions in the level defined by ζ and χ for
„ 1- I besondere Werte von y: "1- I special values of y:
a) bei einem beliebigen yt < y <, Y\ n '■a) for any yt <y <, Y \ n '■
z(y) « Zi -V (y z (y) « Zi -V (y
Wert von y in dem BereichValue of y in the range
b) bei einem beliebigen Wert von y in dem Bereichb) at any value of y in the range
= z(-,-l (y-yt-\) = z (-, - l (y-yt- \)
Z, — Zi-i Z, - Zi-i
yi-yi-iyi-yi-i
BereichArea
Diese Funktionen können folgendermaßen geschrieben werden:These functions can be written as follows:
z0 = /(JCi y») z 0 = / (JCi y »)
Zn = fix,Zn = fix,
Wenn die Funktion y zwischen den beiden Werten^ und V1+, der Veränderlichen y für einen Wert X0 der Veränderlichen χ interpoliert werden soll und wenn mit z(v) die Funktion z{xa,y) bezeichnet wird, erhalt man wie unmittelbar aus F i g. 1 hervorgeht:If the function y is to be interpolated between the two values ^ and V 1+ , the variable y for a value X 0 of the variable χ and if z (v ) denotes the function z {x a , y) , we get how directly from FIG. 1 shows:
Ausdruckexpression
0» - yt) 0 »- yt)
um die Änderung der Steigung der Funktion i(y) zu berücksichtigen, und erhalt dann.the change in the slope of the function i (y) to take into account, and then receive.
das heißtThat means
z< — Zf-!z <- Zf-!
{y- yi) · Y{y{y- yi) * Y {y
d) noch allgemeiner unter Hinzunahme eines weiteren Segments der F i g. 1 (des Segments, für welches y zwischen yt~2 und ^j-! liegt) erhält man für be- \o liebige Werte von y in dem Bereich < d) even more generally with the addition of a further segment of FIG. 1 (the segment for which y ~ yt between 2 and ^ j- is!) Is obtained for loading \ o undesirables values of y in the range <
yt-z < y < ytn z{y) — zi-a + 0' — >*<-«) yt- z <y <ytn z {y) - zi- a + 0 '-> * <- «)
+ (y - w-i) · (tg/i ) (t+ (y - wi) (tg / i ) (t
+ (y - w-i) · (tg/i tgy) \- (y - yt) · (tg * - tg ß) · Y{y + (y - wi) · (tg / i tgy) \ - (y - yt) · (tg * - tg ß) · Y {y
- y*- y *
was geschrieben werden kannwhat can be written
(y-(y-
U-x — zit« Ux - z it «
I- {y -.V1-!)1 I- {y -.V 1 -!) 1
Z1 + I-Z1 Z 1 + IZ 1
■y\ _z_»-i_7 z'~* · y(>» - .Vi t) ■ y \ _ z _ »- i_7 z '~ * · y (>» - .Vi t)
In dem Sonderfall, in welchem die Funktion z{y) nur für Werte von y in dem Bereich 0 < y < yn tlcliniert und z0 = 0 ist (F i g. 2), kann geschrieben werden:In the special case in which the function z {y) only curves for values of y in the range 0 < y < y n tl and z 0 = 0 (Fig. 2), the following can be written:
•iy-y,)'ny~v,h• iy-y,) 'ny ~ v, h
ϊ 802ϊ 802
.l'o-J'-i.l'o-J'-i
= 0= 0
gesetzt ist.is set.
Zur Vornahme einer linearen Interpolation von z(y) genügt es, eine zeitliche Funktion zu erzeugen, welche das Aussehen der gebrochenen Linie mit aufeinanderfolgenden Steigungen der F i g. 2 hai, jedem yj des betrachteten Intervalls eine durch t] = k yj (worin k eine Konstante ist) gegebene Zeit tj entsprechen zu lassen und in einem Speicherelement nach F i g. 4 den der Zeit / - A y entsprechenden Wert der (z darstellenden) Spannung abzutasten, worin y der während der Messung eingestellte Wert der Veränderlichen ist.In order to carry out a linear interpolation of z (y) it is sufficient to generate a function over time which shows the appearance of the broken line with successive slopes of the F i g. 2 hai, to let each yj of the observed interval correspond to a time tj given by t] = k yj (where k is a constant) and in a memory element according to FIG. 4 to sample the value of the voltage (representing z) corresponding to the time / - A y , where y is the value of the variable set during the measurement.
I:s genügt, den Vorgang zeitlich zu wiederholen, wobei dann die Ausgangsgröße Vs z(y) = z(xQ> y) darstellt. I: s is sufficient to repeat the process over time, in which case the output variable V s represents z (y) = z (x Q> y) .
Bei Benutzung der BezeichnungWhen using the name
Et = Et =
Zi H 1 — Zi .VHi -J1* Zi H 1 - Zi .VHi -J 1 *
ZiRoom
(2)(2)
handelt es sich darum, eine Folge von solchen Steigungen zu erzeugen, daß man erhältit is a question of generating a sequence of slopes such that one obtains
Ei-iy-yt)Ei-iy-y t )
( ν-(ν-
Ei- ' h -Y(I-U).Ei- ' h -Y (IU). kk
Dies erfolgt erfindungsgcmäß durch eine in F i g. 3 dargestellte Anordnung, welche in Reihe ein Tor oder einen elektronischen Schalter P und einen Integrator J? mit der Zeitkonstante ä bekannter Bauart enthält, wobei der Integrator durch die öffnung des (durchlässig werdenden) Tors von dem Zeitpunkt t = ti ab entsperrt wird, wobei der Eingang der Anordnung bei A die Spannung — Ei und der A'usgang bei S die SpannungAccording to the invention, this is done by a device shown in FIG. 3 arrangement shown, which in series a gate or an electronic switch P and an integrator J? with the time constant ä of known design, the integrator being unlocked by the opening of the gate (which becomes permeable) from the point in time t = ti , the input of the arrangement at A being the voltage - Ei and the A 'output at S being the voltage
4040
Wenn dieser Integrator R mit der Zeilkonstante k nicht einen Eingang hat (wie in F i g. 3 dargestellt), sondern η Eingänge, deren jeder durch ein Tor zu dem in der nachstehenden Tabelle angegebenen Zeitpunkt entsperrt und mit der auf der gleichen Zeile der Tabelle angegebenen Spannung gespeist wirdIf this integrator R with the line constant k does not have an input (as shown in Fig. 3), but η inputs, each of which is unlocked by a gate at the time indicated in the table below and with the one on the same line of the table specified voltage is supplied
5050
60 Die Interpolation kann also mittels einer besonderen Vorrichtung mit zwei Integratoren vorgenommen werden, von denen sich der eine in dem zweiten Kanal und der andere in dem dritten Kanal befindet, nämlich des Typs »Abtastmultiplizierwerk«, welcher in F i g. 4 dargestellt ist. In dieser Figur bezeichnen 60 The interpolation can thus be carried out by means of a special device with two integrators, one of which is located in the second channel and the other in the third channel, namely of the "sampling multiplier" type, which is shown in FIG. 4 is shown. In this figure denote
Ax, Λ2, A3 die drei Eingänge,
L1, L2, L3 die drei Kanäle,
A2; A3 die Integratoren der Kanäle L2 und L3 A x , Λ 2 , A 3 the three inputs,
L 1 , L 2 , L 3 the three channels,
A 2 ; A 3 are the integrators of channels L 2 and L 3
C den Komparator der Ausgangsgrößen der Kanäle L1 und L2,C is the comparator of the output variables of channels L 1 and L 2 ,
M die Speichervorrichtung zur Speicherung der Ausgangsgröße des Kanals L3, wenn der Komparator C die Gleichheit der Ausgangsgrößen von Lj und L2 feststellt, M the storage device for storing the output variable of the channel L 3 , when the comparator C determines the equality of the output variables of Lj and L 2 ,
Q die Löschvorrichtung zur Rückstellung der Integratoren A2 und R3 auf Null oder in den Anfangszustand, und zwar ebenfalls als Folge der Feststellung dieser Gleichheit, und Q the cancellation device for resetting the integrators A 2 and R 3 to zero or to the initial state, also as a result of the determination of this equality, and
K5 die Ausgangsspannung von M, d. h. die gespeicherte Größe.K 5 is the output voltage of M, ie the stored quantity.
Wenn angenommen wird, daß die beiden Integratoren R2 und A3 die gleiche Zeitkonstante τ haben und an die drei Eingänge A1, Az, A3 die Spannungen V(y) = Ky bzw. — K1 bzw. — Et angelegt werden (worin K eine Konstante ist), sind die Ausgangsgrößen derIf it is assumed that the two integrators R 2 and A 3 have the same time constant τ and the voltages V (y) = Ky or - K 1 or - Et are applied to the three inputs A 1 , A z , A 3 (where K is a constant), the outputs are the
KanäleLx,LitL3 : K Ybz\N.Vx τ bzw. Et - , wobei der Komparator C die Speicherung vonChannels L x , L it L 3 : K Ybz \ NV x τ or Et -, where the comparator C is the storage of
3030th = Et'* == Et '* =
zu dem Zeitpunkt t0 auslöst, da man zu dem Zeitpunkt t — t0 hat: V1 ζ (Ausgangsgröße von La) = V(y) (Ausgangsgröße von L1). Man erhält alsotriggers at the time t 0 , because at the time t − t 0 one has: V 1 ζ (output variable of L a ) = V (y) (output variable of L 1 ). So you get
Die Spannung Et " wird also zu dem Zeitpunkt abgetastet, an welchem der Komparator C kipptThe voltage Et "is thus sampled at the point in time at which the comparator C switches over
-E1 -E 1
= X= X
V(y)V (y)
= τ= τ
Av
V1 Av
V 1
erhält man eine Ausgungsspannung von der Fnrmone obtains a final voltage from Fnrm
-Er-He
• YV U), (3) • YV U), (3)
wobei diese I nrmt'l (3) identisch mit der lormel(l) ist, wenn (2) l-ctüiUichtigt wird und die Indizes/ und/ Mumme oder luufcndc Indices sind.where this I nrmt'l (3) is identical to the lormel (l) is, if (2) is corrected and the indices / and / mumme or luufcndc are indices.
und diese V, bildende Spannung wird gespeichert, worauf die Löschvorrichtung ρ die Integratoren Rt und R3 löscht, so daß das Arbeitsspiel von neuem beginnen kann.and this voltage forming V i is stored, whereupon the erasing device ρ erases the integrators R t and R 3 , so that the working cycle can begin again.
Zur Herstellung eines Interpolators muß das Schema der F i g. 4 unter Berücksichtigung der Montage der F · g. 3 etwas abgeändert werden.To produce an interpolator, the scheme in FIG. 4 taking into account the assembly of the F · g. 3 can be modified somewhat.
Es soll zunächst ein elementarer Interpolator mit einem einzigen Geradenabschnitt hergestellt werden. Die Montage ist dann die der F i g. 5, welche sich von der der F i g. 4 durch die Anwendung eines zweiten !Comparators Cu welcher die Ausgangsgröße des Kanals L, mit der eines »ersten« zusätzlichen Kanals Lt mit dem I.ingang 4, vergleicht, und eines elektronischen Ί ors Pt unterscheidet, welches in dem Kanal/.a vor R3 ungeordnet ist und dessen öffnung durch denFirst, an elementary interpolator with a single straight line section is to be produced. The assembly is then that of FIG. 5, which differs from that of FIG. 4 by using a second comparator Cu, which compares the output value of channel L with that of a "first" additional channel L t with input 4, and distinguishes between an electronic Ί ors Pt , which is used in channel /. a is disordered in front of R 3 and its opening by the
t-,t-,
Komparator Ci gesteuert wird, wenn dieser die Gleich- Die Auslösung von C, erfolgt, wenn / = U, wodurchComparator Ci is controlled when it equals. The triggering of C occurs when / = U, whereby
heit der Ausgangsgrößen von L2 und L4 feststellt, wobei P1 geschlossen wird, während die Auslösung von Cunity of the output quantities of L 2 and L 4 , whereby P 1 is closed while the triggering of C
die Anordnung P1, R3 die oben unter Bezugnahme auf stets erfolgt, wenn / = /0.the arrangement P 1 , R 3, which always occurs above with reference to FIG. 1, if / = / 0 .
F i g. 3 erläuterte ist. Schließlich erhält manF i g. 3 is explained. Finally you get
Vs = Ei · -'° ~ '* · K (ίο - H) <==* Vs^Ef (j- - yt) ■ Y{y - yt). Vs = Ei · - '° ~' * · K (ίο - H) <== * Vs ^ Ef (j- - yt) ■ Y {y - y t ).
Zur Vereinfachung der F i g. 5 ist in F i g. 4 die Wenn T1 die Zeitkonstante des Integrators A2 undTo simplify the FIG. 5 is in FIG. 4 the If T 1 is the time constant of the integrator A 2 and
Löschvorrichtung Q nicht dargestellt, sie ist aber io ts die des Integrators A30 ist, wird der Komparator C natürlich in der wirklichen Schaltung vorhanden. zu dem Zeitpunkt Q extinguishing device not shown, but it is io t s of the integrator 30 is A, the comparator C is naturally present in the real circuit. at the time
In F i g. 6 (in welcher die Löschvorrichtung Q derIn Fig. 6 (in which the extinguishing device Q of the
Integratoren dargestellt ist) ist ein linearer Funktions- . .Integrators is shown) is a linear functional. .
generator für η Geradenabschnitte dargestellt. Dieser t = /0 = T1 -----generator for η straight line segments shown. This t = / 0 = T 1 -----
Funktionsgenerator enthält η Anordnungen mit einem 15 V1 Function generator contains η arrangements with a 15 V 1
Komparator und einem Tor, wobei jeder Komparator
C1, C2, C3 ... Cn die Ausgangsgröße von L2 mit derComparator and a gate, each comparator
C 1 , C 2 , C 3 ... C n the output variable of L 2 with the
eines besonderen Kanals L1', L8', L3'... Ln' vergleicht, ausgelöst, während der Komparator C1, C8 ... Cn zu welcher die Eingangsspannung V (J1) = Ky1, V(J2) dem Zeitpunkt t — iltt = I2 ... t = tn ausgelöst wird, = Ky2, V(y3) = Ky3 ... V(yn empfängt, und das ao wenn er das zugehörige Tor P1, Pz ... Pn öffnet. Die zugehörige Tor P1, P2, P3 ... Pn öffnet, welches sich Löschvorrichtung Q wird durch den Komparator C in einem Kanal L1", L8", L3" ... Ln" befindet, welcher betätigt.a special channel L 1 ', L 8 ', L 3 '... L n ' compares, triggered, while the comparator C 1 , C 8 ... C n to which the input voltage V (J 1 ) = Ky 1 , V (J 2 ) the time t - i lt t = I 2 ... t = t n is triggered, = Ky 2 , V (y 3 ) = Ky 3 ... V (y n receives, and the ao if it opens the associated gate P 1 , P z ... P n . The associated gate P 1 , P 2 , P 3 ... P n opens, which is the extinguishing device Q through the comparator C in a channel L 1 ", L 8 ", L 3 " ... L n " is located, which actuates.
die Ein{.angsspannung — E1, -E2, — E3 ... — En Am Ausgang des Integrators A30 erhält man diethe input voltage - E 1 , -E 2 , - E 3 ... - E n At the output of the integrator A 30 one receives the
empfängt und einen Integrator R30 mit (n + 1) Ein- Spannung gangen (welcher den Integrator R3 mit einem Eingang 25 u __receives and an integrator R 30 with (n + 1) input voltage (which connects the integrator R 3 with an input 25 u __
ersetzt) und gleichzeitig einen torlosen Kanal L0" ^] Et· —' · Y(t — r<)replaced) and at the same time a scoreless channel L 0 " ^] Et · - '· Y (t - r <)
speist, an welchen die Eingangsspannung — E0 ange- / <> r feeds to which the input voltage - E 0 is connected / <> r
legt wird. Es ist angenommen, daß V1 und V(yi) das
gleiche Zeichen haben. und somitwill lay. It is assumed that V 1 and V (yi) das
have the same characters. and thus
Vs - T Ei · '° ~ ''■ ■ Y (t0 - ti) < ==» V1 = ■-' X Ei · (j. - yt) · )' (y -yt). V s - T Ei · '° ~''■ ■ Y (t 0 - ti) < == » V 1 = ■ -' X Ei · (j. - yt) ·) '( y -y t ).
1: Il T r2 I -U 1: Il T r 2 I -U
Um unter Ausgang von dem Funktionsgenerator der Wenn man über (n + 1) Einheiten des in F i g. 7In order to obtain the output from the function generator of the If one over (n + 1) units of the in F i g. 7th
F i g. 6 einen Funktionsgenerator für zwei Veränder- 35 dargestellten Typs verfügt, welche £0, E1, £2, E3 ... En F i g. 6 has a function generator for two types of variable 35 shown, which £ 0 , E 1 , £ 2 , E 3 ... E n
liehe zu konstruieren, genügt es, Einrichtungen vorzu- vor den so bezeichneten (n ■{■ 1) Eingängen der Vor-To construct a loan, it is sufficient to place devices in front of the so-called (n ■ {■ 1) entrances of the front
sehett, welche die Eingangsgrößen Et des Interpolators richtung der F i g. 6 erzeugen, erhält man schließlichsee which the input variables Et of the interpolator in the direction of FIG. 6 is finally obtained
in Funktion von χ verändern. einen erfindungsgemäßen Generator zur Erzeugungchange in function of χ . a generator according to the invention for generating
Nun ist aber einer Funktion ζ von zwei Veränderlichen x, y. But now there is a function ζ of two variables x, y.
40 Falls die Funktion ζ festgelegt ist, kann es interessant40 If the function ζ is fixed, it can be interesting
E _. _z< + i —Zi _ zt— }i-i ^ sein, unmittelbar durch Segmentgeneratoren G1 die E _. _z <+ i —Zi _ zt—} ii ^ be, directly by segment generators G 1 die
yi +1 - )'i yt — yt-i' Ausdrücke yi +1 - ) 'i yt - yt-i' expressions
2(2 (
In dieser Formel ist z( ^= z(x0, yt). yi+1 — yt In this formula, z ( ^ = z (x 0 , yt). Yi +1 - yt
Wenn man x0 verändert, hat man zt = z(x, yi), und 45If you change x 0 you have zt = z (x, yi), and 45
Et ist eine Funktion von x. zu erzeugen und sie paarweise in Differentialvcr- Et is a function of x. and to generate them in pairs in differential
In dem allgemeinsten Fall kann man für jedes £< stärkern H1 voneinander abzuziehen, wie in F i g. 8In the most general case one can subtract H 1 from one another for every £ <stronger, as in Fig. 8th
einen Generator des in F i g. 7 dargestellten Typs her- dargestellt, was eine Ausführungsabwandlung vona generator of the in FIG. 7, which is an embodiment modification of
stellen. Dieser enthält: (" 4 D Anordnungen gemäß I" i g. 7 bildet.put. This contains: ("4 D arrangements according to I" i g. 7 forms.
drei Segmentfunktionsgeneratoren C1, G, und G3, 50 Diese Lösung wurde bei dem besonderen Funkwelche z<4„ Zi und Zi-, aus der gemeinsamen tionsgenerator benutzt, welcher (als Funktion) die Eingangsgröße χ erzeugen; volumetrische Masse des Kohlensäuregases in Funkzwei Differcntialverstärker D1, /J2, welche den mit tion der Temperatur und des Drucks, welchem es aus- »- 1« markierten Eingang von dem mit »+ 1« gesetzt ist, erzeugen soll, und welcher nachstehend al< markierten Eingang abziehen, wobei der erstere 55 Anwendungsbeispiel der Erfindung unter Bezugnahme durch die an ») 1« angelegte Ausgangsgröße von auf F i g. 9 bis 12 erläutert ist. G1 und die an »- !«angelegte Ausgangsgröße von Es sei r / (T, />) die volumetrische Mnsse r des G8 und der zweite durch die an M 1« angelegte Kohlensfturegnses in Funktion seiner Temperatur 7 Ausgangsgröße von G, und die an »- 1« ange- und seines Drucks/». Wenn sich die Eingangsgrößen 1 legte Ausgangsrgöße beaufschlugt wird; 60 und ρ zeitlich lungsam ändern (so daß z. B. der größu zwei Teiler oder Quotientenmesser Hx, W1, welche Temperaturgradient 500"C in der Minute erreicht) die Ausgangsgrößen (Differenzen hinsichtlich x) wie in einem durch den Umlauf von Kohlensäuregas ir von /), und Dt durch die entsprechenden Differen- einem geschlossenen Stromungskrcis gekühlten Kern 7cn hinsichtlich y teilen; reaktor, kann r durch die Anwendung der trflnduni einen Diffcrcntinlvcrslarker (i, dessen Eingang 65 mit mehr nls fünf Abtastungen in der Sekunde he β) 1«die Ausgangsgröße von //, und dessen Ein- rechnet werden.three segment function generators C 1 , G, and G 3 , 50 This solution was used in the special radio which z <4 "Zi and Zi-" from the common generation generator, which (as a function) generate the input variable χ; volumetric mass of the carbonic acid gas in radio two differential amplifiers D 1 , / J 2 , which are supposed to generate the input marked with the temperature and the pressure to which it is made of- »- 1« by the one marked with »+ 1«, and which is below al <subtract the marked input, the former 55 application example of the invention with reference by the output variable applied to ") 1" from FIG. 9 to 12 is explained. G 1 and the output variable of Let r / (T, />) be the volumetric dimension r of G 8 and the second output variable of G, and as a function of its temperature the at »- 1« and its pressure / ». When the input variables are set to 1 output variable is applied; 60 and ρ change over time (so that e.g. the largest two divisors or quotient meters H x , W 1 , which temperature gradient reaches 500 "C per minute) the output variables (differences with regard to x) as in one through the circulation of carbonic acid gas ir of /), and D t divide a closed flow circuit cooled core 7cn with respect to y ; reactor by the corresponding differences, r can, through the use of the difference, be a differential crystal (i, the input 65 of which with more than five samples per second he β ) 1 «the output variable of //, and its factored in.
gong »- 1« die Ausgangsgröße von //, empfängt In F i g. 9 und 10 sind die Änderungen von r dargegong "- 1" the output of //, receives In F i g. 9 and 10 show the changes in r
und welcher Ia liefert. stellt, wenn sich T von 40"C auf 7000C (für mehrerand which delivers Ia. when T changes from 40 "C to 700 0 C (for several
1 ΟΠΟ ΠΠ7 χ yj \j Iu \j \j ι 1 ΟΠΟ ΠΠ7 χ yj \ j Iu \ j \ j ι
1010
Werte von ρ) ändert und wenn sich ρ von 0 bis 80 Bar (für mehrere Werte von T) ändert.Values of ρ) changes and if ρ changes from 0 to 80 bar (for several values of T).
Es wurden solche Funktionen r(T, pi) gewählt, daß in einem Nutzbereich von 200° C < T < 7000C der lineare Interpolationsfehler sowohl für die Veränderliche Tals auch für die Interpolation zwischen pt und pt + j nicht 0,2% übersteigt. Diese Bedingung bestimmt fünf Funktionen r(T, pt), nämlich fürSuch functions r (T, pi) were chosen such that in a useful range of 200 ° C <T <700 0 C, the linear interpolation for both the variable valley pt for the interpolation between pt and + j does not exceed 0.2% . This condition determines five functions r (T, pt), namely for
P1= Ί Bar,
p2 = 19 Bar,
p3 = 35 Bar,
Pn = 55 Bar,
ps = 78 Bar, P 1 = Ί bar,
p 2 = 19 bar,
p 3 = 35 bar,
Pn = 55 bar,
p s = 78 bar,
welche durch die fünf Kurven der F i g. 9 dargestellt werden, deren jede in Wirklichkeit durch 18 Geradenabschnitte gebildet wird.which by the five curves of FIG. 9, each of which is actually represented by 18 straight line sections is formed.
Fünf Funktionsgeneratoren des Typs d der F i g. 8 ergeben unmittelbar die Ausdrücke des TypsFive function generators of type d from FIG. 8 directly result in the expressions of the type
— η - η
welche in die Formel der linearen Interpolation eingehen und deren Änderungen in Fig. 11 dargestellt sind (zur Verdeutlichung dieser Figur sind nur die beiden Grenzkurven vollständig gezeichnet).which go into the formula of the linear interpolation and their changes are shown in FIG (to clarify this figure, only the two limit curves are fully drawn).
Aus den obigen Ausdrücken erhält man die fünf Ausdrücke des TypsThe five expressions of the type are obtained from the above expressions
η _ η — n-1 η _ η - n- 1
Pt Pt—Pt-iPt Pt-Pt-i
mittels der in F i g. 12 dargestellten Schaltung mit vier Differentialverstärkern Hz, deren fünf Eingänge wie oben ausgeführt durch fünf Funktionsgeneratoren des Typs Gz (F i g. 8) beaufschlagt werden und deren fünf Ausgänge einen Interpolator des in F i g. 6 dargestellten Typs speisen, bei welchem der Index η gleich 4 ist.by means of the in F i g. 12 with four differential amplifiers H z , the five inputs of which are acted upon by five function generators of the type Gz (FIG. 8) and the five outputs of which are an interpolator of the type shown in FIG. 6, in which the index η is 4.
Die Kombination dieser fünf Generatoren der Schaltung der F i g. 12, deren fünf Eingänge je mit dem Ausgang eines dieser Generatoren verbunden sind, und der Schaltung der F i g. 6, wenn « = 4, bildet den Gesamtgenerator zur Erzeugung der Funktion r = / (T, p) für das Kohlensäuregas.The combination of these five generators of the circuit of FIG. 12, the five inputs of which are each connected to the output of one of these generators, and the circuit of FIG. 6, if «= 4, forms the overall generator for generating the function r = / (T, p) for the carbonic acid gas.
Die bisherigen Ausführungen betrafen die Erzeugung einer Funktion von nur zwei Veränderlichen. Die Erfindung ist jedoch auch auf die Herstellung eines Generators zur Erzeugung einer Funktion von drei Veränderlichen anwendbar.The previous statements concerned the generation of a function from only two variables. However, the invention also relates to the manufacture of a generator for producing a function of three Changeable applicable.
Wenn nämlich z. B. eine Funktion z(x, y, u) von drei Veränderlichen x, y, u erzeugt werden soll, gestattet ein erster Generator zur Erzeugung einer Funktion von zwei Veränderlichen (x,.y) der oben beschriebenen Hauart (welcher durch die Kombination der Schaltung der F i g. H und der durch die Ausgangsgrößen der Schaltung der F i g. 8 gespeisten Schaltung der F i g. 6 gebildet wird) die Erzeugung vonNamely, if z. B. a function z (x, y, u) of three variables x, y, u is to be generated, allows a first generator to generate a function of two variables (x, .y) of the type described above (which by the combination the circuit of FIG. H and the circuit of FIG. 6 fed by the output variables of the circuit of FIG. 8) the generation of
ζ « (*, y, U0). ζ «(*, y, U 0 ).
Dieser Wert ist für einen besonderen Wert W0 von u mit Z0 bezeichnet.This value is denoted by Z 0 for a particular value W 0 of u.
Weitere Generatoren zur Erzeugung einer Funktion von zwei Veränderlichen (χ, ^) des gleichen Typs (F i g. 8 I F'' i g. 6) gestatten die Erzeugung vonFurther generators for generating a function of two variables (χ, ^) of the same type (Fig. 8 I F '' i g. 6) allow the creation of
z(x, y, U1), welches mit Z1 für 11 = M1 bezeichnet ist, z(x, y, M2), welches mit z2 für μ = M2 bezeichnet ist, z (x, y, U 1 ), which is denoted by Z 1 for 11 = M 1 , z (x, y, M 2 ), which is denoted by z 2 for μ = M 2,
z(x, y, Un), welches mit z„ für « = Mn bezeichnet ist. 5 z (x, y, Un), which is denoted by z “for” = M n. 5
Man erhält z(x, y, u) an einem Interpolator der in F i g. 8 dargestellten Art, welcher die Interpolation an der sich zwischen M0 und Un ändernden Veränderlichen μ vornimmt.One obtains z (x, y, u) on an interpolator as shown in FIG. 8, which performs the interpolation on the variable μ changing between M 0 and U n.
Die Zahl der zur Herstellung des vollständigen Generators zur Erzeugung der Funktion von drei Veränderlichen erforderlichen Stromkreise kann sehr groß sein, insbesondere wenn zwischen einer sehr großen Zahl von Punkten interpoliert werden muß. Es kommt jedoch selten vor, daß eine Funktion über eine große Zahl von Punkten für alle Veränderlichen interpoliert werden muß. Man richtet es daher so ein, daß die am wenigsten Punkte erfordernde Interpolation zuletzt vorgenommen wird.The number needed to produce the complete generator to produce the function of three variables required circuits can be very large, especially when between a very large number must be interpolated from points. However, it seldom happens that a function has a large one Number of points must be interpolated for all variables. It is therefore arranged in such a way that the am Interpolation requiring the least number of points is carried out last.
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