Demonstrationsmodelle für die Guldinsche Regel bei Körperrechnung
Demonstrationsmodelle für die Guldinsche Regel werden im Mathematikunterricht benutzt,
um die Formeln : Rauminhalt = Erzeugungsfläche x Schwerpunktsweg und Körperoberfläche
= Erzeugungslänge x Schwerpunktsweg für Rotationskörper abzuleiten.Demonstration models for Guldin's rule in body calculation
Demonstration models for Guldin's rule are used in math classes
around the formulas: volume = generation area x center of gravity path and body surface
= Generation length x path of the center of gravity for the solid of revolution.
Das Modell besteht aus einem Rohr als Achse 1, an der vier Arme 2
befestigt sind. Die Arme 2 tragen außen Dreiecke, Kreise oder andere Flächen. Auf
diesen Erzeugungsflächen-im vorliegenden Beispiel Dreiecke 3-sind die Flächen-und
Längenschwerpunkte 4 und 5 rot gekennzeichnet. Ein Viertel des Äußeren Umfanges
ist als Körper 6 ausgebildet. Auf diesem sind die Schwerpunktswege für die Erzeugungslängen
durch rote Kreise 7 angegeben. Die Einzellängen sind auf den schmalen Kanten eines
Querschnittsdreieckes 3 gleichfalls rot angelegt (8). Der Schwerpunktsweg der Erzeugungfläche
3 wird durch einen Ring 9 dargestellt. Unten auf der Achse 1 ist eine Schnur 10
befestigt, die an ihrem freien Ende einen Ring 11 trägt.The model consists of a tube as axis 1 on which four arms 2
are attached. The arms 2 have triangles, circles or other surfaces on the outside. on
These generating areas - triangles 3 in the present example - are the areas - and
Centers of gravity 4 and 5 marked in red. A quarter of the outer circumference
is designed as a body 6. On this are the center of gravity routes for the generation lengths
indicated by red circles 7. The individual lengths are on the narrow edges of a
Cross-section triangle 3 also laid out in red (8). The center of gravity path of the generation area
3 is represented by a ring 9. At the bottom of the axis 1 is a cord 10
attached, which carries a ring 11 at its free end.
Die Achse 1 ist aus Aluminium, der Ring 9 aus Messingdraht gefertigt.
Der Viertelkörper 6 besteht aus durchsichtigem und die Arme 2 bestehen aus hellgrünem
Kunststoff.The axis 1 is made of aluminum, the ring 9 of brass wire.
The quarter body 6 is made of transparent and the arms 2 are made of light green
Plastic.
Bei Verwendung im Unterricht wird das Modell mit der Achse 1 auf eine
Stativstange 12 gesteckt und diese in einem Dreifuß befestigt. Durch Ziehen am Ring
11 wird die Schnur 10 abgewickelt und das Modell in Rotation versetzt. Während der
Drehbewegung erscheinen die Erzeugungsflächen 3 (Dreiecke) als Rotationskörper (Viertelkorper'6).When used in lessons, the model is aligned with axis 1 on a
Stand rod 12 inserted and fastened in a tripod. By pulling on the ring
11, the cord 10 is unwound and the model is set in rotation. During the
Rotational movement, the generating surfaces 3 (triangles) appear as bodies of revolution (quarters' 6).