DE1572694C - Zweidimensionales Filter für eine vorgegebene Übertragungsfunktion - Google Patents

Description

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Die Erfindung betrifft ein zweidimensionales Filter Weiterbildungen des Erfindungsgedankens wer-

für eine vorgegebene Übertragungsfunktion, beste- den in den Unteransprüchen beschrieben,
hend aus einer rasterartig nach Art und in der Die Erfindung wird an Hand der Figuren näher

Größenordnung eines optischen Gitters in Zeilen und erläutert. Es zeigt

in Spalten angeordnete Flächenelemente unterteilten 5 Fig. 1 ein optisches System zur Durchführung der Filtermaske. . erfindungsgemäßen Codeübersetzung,

Mit derartigen Anordnungen kann ein beliebiges Fig. 2 einen Ausschnitt aus einer Maske, zur AusObjekt oder ein beliebiges Lichtmuster unter Zu- führung des .erfindungsgemäßen Verfahrens,
hilfenahme eines optischen Systems in ein beliebiges Fig. 3 eine ins einzelne gehende Darstellung einer

anderes Lichtmuster transformiert werden. Die Er- io Zelle der in F i g. 2 dargestellten Maske,
findung kann in besonders vorteilhafter Weise zur Fig. 4 eine Maske zur erfindurigsgemäßen Um-

Zeichenerkennung verwendet .werden, und zwar in Wandlung des Buchstabens »G« in das Zeichen» + «, der Weise, daß ein oder mehrere Filter so ausgelegt Die in Fig. 1 dargestellte LichtquelleS erzeugt

werden, daß die zu erkennenden Zeichen, Buchsta- spektral und räumlich kohärentes Licht. Ein Teil dieben und Ziffern in Linien- und/oder Punktmuster 15 ses Lichtes wird durch die Linse L₁ kollimiert, die in transformiert werden, die eine beispielsweise unmit- einem Abstand / von der Lichtquelle 5 liegt. Der telbar durch ein Photozellenfeld abtastbare, binär kollimierte Strahl beleuchtet das Objekt O, das in verschlüsselte Darstellung der verschiedenen Zeichen diesem Fall durch den auf einem durchsichtigen darstellen. Es ist aber auch möglich, andere, wesent- Untergrund angeordneten Buchstaben »G« gebildet lieh kompliziertere Muster in beliebige andere Muster 20 wird. Der Einfachheit halber hat das Objekt von der zu transformieren, so daß beispielsweise Anordnungen Linse L₁ ebenfalls den Abstand /. Die Dimensionen zum Erkennen beliebiger Figuren herstellbar sind. des Objektfeldes werden durch die Größen Ax und

Bisher konnten Transformationen von Flächen- Δ y bezeichnet. Eine zweite Linse L₂ ist im Abstand / mustern, beispielsweise Transformationen von der vom Objekt O angeordnet. Die Linse L₂ hat den Art der konformen Abbildung nur mit elektrischen 25 gleichen Abstand von der Maske M und erfüllt daher Mitteln, beispielsweise mit komplizierten logischen zwei Aufgaben; erstens bildet sie die Lichtquelle S in Schaltungen oder mit Rechenautomaten durchge- der Ebene der Maske M ab, zweitens kollimiert sie führt werden. das vom Objekt O ausgehende Licht. Die Filter-

So sind beispielsweise für die verhältnismäßig ein- maske M wird später genauer besprochen. Hier möge fache Aufgabe der Zeichenerkennung außerordent- 30 die Feststellung genügen, daß die Maske die parallel lieh aufwendige »Lesemaschinen« erforderlich, die gerichtete Welle vom Objekt O in Licht der ersten die Eingabe von in Klarschrift vorliegenden Daten in Beugungsordnung umwandelt. Die Linse L₃, die von eine Rechenmaschine ermöglichen. der Maske M ebenfalls den Abstand / hat, fokussiert

Die Erkennung von komplizierten Mustern ist mit das von der Maske M ausgehende Licht der ersten einem erträglichen Aufwand, abgesehen von Sonder- 35 Beugungsordnung in der Bildebene. Man kann sehen, fällen, mit den zur Verfügung stehenden Mitteln daß die Maske M eine Anzahl von Beugungsordnunnicht möglich. gen erzeugt in der Bildebene. Da die Wirkung der

In der Zeitschrift »Nature«, Bd. 208, S. 422, wird Maske auf Phase und Amplitude der übertragenen ein von Gabor stammendes Filter beschrieben, Welle für jede Ordnung anders ist, muß eine bedas vielseitige Transformationen von komplizierten 40 stimmte Ordnung ausgewählt werden, in der die BiI-Lichtmustern ermöglicht. Der Aufbau dieser Filter der betrachtet werden sollen, und die Konstruktion und das Verfahren sind aber so kompliziert, daß der Maske muß sich nach dieser Ordnung richten, diese bisher nur für Vorführungszwecke Verwendung Im vorliegenden Ausführungsbeispiel wird die erste finden konnten. Beugungsordnung verwendet.

Die Erfindung geht von der Aufgabenstellung aus, 45 Um den Aufbau der Maske zu vereinfachen, ist eine optisch wirkende Anordnung anzugeben, mit der sie, wie in F i g. 2 dargestellt, in eine große Anzahl auch sehr komplizierte Lichtmuster in beliebige an- von kleinen Zellen unterteilt. Die Zellen sind durch dere, vorzugsweise einfachere Lichtmuster transfor- die Indizes η und m gekennzeichnet. In F i g. 2 ist nur miert werden können. ein kleiner Teil der Maske dargestellt. Die Zellen an

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung durch 5° den Rändern der Maske mit den höchsten Werten für ein zweidimensionales Filter für eine vorgegebene den Index η sind n_max bezeichnet. In gleicher Weise Übertragungsfunktion, bestehend aus einer raster- sind die Zellen an den Rändern der Maske mit den artig nach Art und in der Größenordnung eines op- höchsten Werten des Indexes m mit m_max gekenntischen Gitters in Zeilen und in Spalten angeordnete zeichnet. In F i g. 3 wird eine derartige Zelle genauer Flächenelemente unterteilten Filtermaske, gelöst, das 55 wiedergegeben. Der Zellenkörper besteht aus einem dadurch gekennzeichnet ist, daß in jedem Flächen- undurchsichtigen Material. Die Breite des durchsichelement Öffnungen angeordnet sind, deren Trans- tigen Schlitzes einer Zelle ist gleich der halben parenz und/oder Größe in ihrer Dimension die Am- Zellenbreite. Die Höhe des durchsichtigen Schlitzes plitude bestimmt, während die Phase durch die Ex- wird mit α bezeichnet und hängt von der gewünschzentrizität der Lage der Öffnungen innerhalb der 60 ten Amplitudenfunktion der jeweiligen Zelle ab. Der jeweiligen Flächenelemente bestimmt wird, und daß Abstand der Mitte des Schlitzes einer Zelle von der diese Größen gegeben sind durch eine Division der Mitte der Zelle wird mit b bezeichnet und bestimmt die Amplituden- und Phasenlage im Bereich der ein- die Phasencharakteristik der Zelle,
zelnen Flächenelemente wiedergebenden Fourier- Eine genauere Beschreibung der Wirkungsweise

Transformation des Objektes u (v_x, v_y) durch die die 65 derartiger binärer Filter ist in Anmeldung gleichen Eigenschaften aufweisende Fourier-Trans- P 15 47 348.0-51 enthalten.

formation des gewünschten Bildes ν (v„ v_y) im Be- Bei der Konstruktion und bei der Fertigung von

reich jedes Flächenelementes. Code-Übersetzungsfiltern müssen zuerst die Phase

und die Amplitude des vom ausgewählten Objekt ausgehenden und auf jede einzelne Zelle fallenden Lichtes bestimmt werden. Für diese Analyse setzt man am zweckmäßigsten das gewünschte Objekt in die Objektebene und mißt die sich ergebende Amplitude in jeder einzelnen Zelle. Die Phasenlage läßt sich in jeder Zelle durch Vergleich mit einer Bezugswelle bestimmen. Dieses Verfahren für die Ermittlung von Phase und Amplitude des vom Objekt kommenden parallelgerichteten Lichtes ist jedoch sehr umständlich und wird in den meisten Fällen voraussichtlich nicht ausführbar sein. Ein besseres Verfahren ist die Bestimmung der Fourier-Transformation durch das Objekt mittels eines Computers, um die parallel gerichtete Welle durch Phasen- und Amplitudenwerte zu definieren. Dieses Verfahren kann in an sich bekannter Weise mit einem Computer bekannter Bauart durchgeführt werden. Dieser Schritt kann mathematisch als die Fourier-Transformation des Objektes u.(x, y) i definiert werden.

u(x,y) -► u(v_x,v_y),

(1)

v(x,y) -y ν (v_x, v_y),

(2)

UF = v,

(3)

— = F(v_x,v_y), u

(4)

worin v_x und v_y die räumlichen Frequenzen (Intensitätsverteilung) in x- und y-Richtung sind und « das Frequenzspektrum des Objektes, das in der Fourierebene erscheint.

Der nächste Schritt ist eine entsprechende Auswertung des gewünschten Bildes. Es müssen Phase und Amplitude der Welle bestimmt werden, die fokussiert werden kann, um das gewünschte Bild zu erzeugen. Während der physikalische Vorgang, d. h. die Bestimmung einer Welle, die ein Bild erzeugt, umgekehrt verläuft wie der auf das Objekt bezogene Vorgang, d. h. die Bestimmung einer Welle, die von einem Objekt kommt, gilt dieselbe mathematische Beziehung. Der zweite Schritt ist also die Fourierumformung des gewünschten Bildes ν (χ, y).

wobei ν das Frequenzspektrum des Bildes ist.

Die beiden obenerwähnten Schritte wurden an verschiedenen Punkten in der Maskenebene ausgeführt in Abständen, die der Höhe und der Breite der Zellen entsprechen. Die Punkte wurden so gewählt, daß sie mit den Mitten der Zellen zusammenfallen. Die Auswertung der Fourier-Transformation des Objektes und des Bildes gibt Phasen- und Amplitudenmerkmale der Bildwelle und der Objektwelle in jeder einzelnen Zelle. Um die Objektwelle in die Bildwelle umzuwandeln,

muß das Filter eine mathematische Division bewirken. Das kann folgendermaßen ausgedrückt werden:

55

60

wobei F(v_x,Vy) die Filterfunktion ist. Falls die Auswertung der Fourier-Transformationen für das Bild und das Objekt an diskreten, den Zellenmittelpunkten entsprechenden Punkten ausgeführt wurde, wird jeder Zelle damit ein erster Wert zugeordnet.

wobei _:ΪΓ

^; .;■" ' ■■'■"' A_anm
die Amplitude der Objektwelle und
Φ,.ήιή

die Phase der Objektwelle darstellt.;\-λ ϊ α-Λ-.,ι

Jeder Zelle sind auch entsprechende Werte für die Bildwelle gemäß ^; _:;;

zugeordnet, wobei

A_vnm

20 die Amplitude der Bildwelle und

Φ_vnm
die Phase der Bildwelle darstellt.

(10)

Die durch die Amplitude an der Zelle nm ausgedrückte Filtercharakteristik ist

"-nm —

A_vnm A_unm

(11)

Ähnlich wird die Filtercharakteristik durch die Phase an der Zelle nm ausgedrückt:

^φηπι — Φ_νηηι — Φ,,ηηι. (12)

Jetzt muß noch die Amplitude A_nm der Filterfunktion mit der Höhe a_nm der Zelle tun und die Filterphase Φ_ηπι mit der Lage b„_m des Schlitzes in der Zelle nm zueinander in Beziehung gebracht werden. Wie in der obengenannten Anmeldung gezeigt wurde, sind diese Beziehungen:

A = A

oder in umgekehrter Darstellung:

η — h "^m

(13)
(14)

(15)
(16)

Es können auch andere Zellenkonfigurationen verwendet werden, z. B. ein Schlitz mit konstanter Höhe und veränderlicher Breite, oder an Stelle eines Schlitzes verschieden große Punkte oder andere beliebige Formen. Die einzige Forderung ist eine entsprechende Umwandlung von Phase und Amplitude durch die Zelle, wie sie in den Formeln (13) und (14) oben festgelegt ist.

In Fi g. 4 wird eine Maske zur Umwandlung des Buchstabens »G« in das Zeichen » + « dargestellt. Aus dieser Darstellung ist zu ersehen, daß im wesentlichen kreisförmige helle Bereiche vorliegen, die im Nenner« (der BuchstabeG) Nullen darstellen. Die V-förmigen dunklen Bereiche, die mit ihren Spitzen in Richtung auf das Zentrum im Bereich der x- und y-Achsen liegen, stellen im Zähler ν ( +) Nullen dar.

Claims (4)

Patentansprüche:

1. Zweidimensionales Filter für eine vorgegebene Übertragungsfunktion, bestehend aus einer rasterartig nach Art .und in der Größenordnung eines optischen Gitters in Zeilen und in Spalten angeordnete Flächenelemente unterteilten Filtermaske, dadurch gekennzeichnet, daß in jedem Flächenelement öffnungen angeordnet sind, deren Transparenz und/oder Größe in ihrer Dimension die Amplitude bestimmt, während die Phase durch die Exzentrizität der Lage der öffnungen innerhalb der jeweiligen Flächenelemente bestimmt wird und daß diese Größen gegeben sind durch eine Division der die Amplituden- und Phasenlage im Bereich der einzelnen Flächenelemente wiedergebenden Fourier-Transformation des Objektes u (v_x, v_y) durch die die gleichen Eigenschaften aufweisende Fourier-Transformation des gewünschten Bildes ν (v_x, v_y) im Bereich jedes Flächenelementes.

2. Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß jedes durch die Indizes η und m bezeichnete Flächenelement gemäß der Beziehung

_ Αχ,ηηχ

(Phase der Filterfunktion des Flächenelements nm) ausgebildet ist, wobei

V_x = MW,

Vy = mh,

30

A — '

A^ nm

(Amplitude der Filterfunktion des Flächenelementes nm) und

35 S {nw, mh) = A „ nm e' *" ^nm,

h = Höhe des Flächenelementes, iv — Breite des Flächenelementes,

A_unm — Amplitude des Fourierintegrals des Objektes η in nm,

<P_unm = Phase des gleichen Integrals, v_x = nw,

Vy = mh,

v(nw,mh) = A_vnme'^^nm,

A_vnm = Amplitude des Fourier-Integrals des Bildes ν in nm,

Φ_ν nm — Phase des gleichen Integrals ist.

3. Filter nach den Ansprüchen 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Höhe der öffnungen gegeben ist durch die Beziehung

und daß die Lage der öffnungen gegeben ist durch die Entfernung b vom Mittelpunkt des Flächenelements gemäß der Beziehung

"nm

Φη

4. Filter nach den Ansprüchen 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Breite der öffnungen gegeben ist durch die Beziehung

a =

w 2

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen