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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zum Berechnen einer Übergangskurve
zum Überführen einer
Regelgröße einer
Regelstrecke von einem Anfangswert während einer ersten vorbestimmten Übergangszeit
in einen Endwert. Dabei repräsentiert
der Anfangswert den Istwert der Regelgröße zu einem ersten Zeitpunkt
und der Endwert einen Sollwert der Regelgröße gemäß einer vorgegebenen Referenz-Übergangskurve
zu dem ersten Zeitpunkt. Darüber
hinaus betrifft die Erfindung ein Computerprogramm zum Durchführen dieses
Verfahrens, einen Datenträger
mit dem Computerprogramm sowie ein Steuerungs- oder Regelungssystem
mit jeweils einer Sollwert-Vorgabeeinrichtung, welche nach dem erfindungsgemäßen Verfahren
ausgebildet ist.
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Aus
der deutschen Offenlegungsschrift
DE 100 12 737 A1 ist eine Sollwert-Vorgabeeinrichtung,
insbesondere eine Trajektorien-Planungseinrichtung bekannt, welche
mit Hilfe eines Polynoms dritter Ordnung eine Übergangskurve für einen
Fahrspurwechsel eines Kraftfahrzeugs, insbesondere eines PKW berechnet. Die Übergangskurve
beschreibt dabei, wie sich der PKW, ausgehend von einem Anfangswert,
welcher eine Anfangsposition des PKW repräsentiert, während einer vorbestimmten Übergangszeit
zu einem Endwert, welcher eine Endposition des PKW repräsentiert,
bewegt.
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Dem
in der besagten Offenlegungsschrift offenbarten Verfahren zur Berechnung
der Übergangskurve haftet
der Nachteil an, dass dieses Verfahren keine Aktualisierung der Übergangskurve
bei veränderten
Rahmenbedingungen gegenüber
den Rahmenbedingungen, wie sie zum Zeitpunkt der Berechnung der Übergangskurve
vorgelegen haben, berücksichtigt.
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Ausgehend
von diesem Stand der Technik ist es deshalb die Aufgabe der Erfindung,
ein Verfahren zum Berechnen einer Übergangskurve, ein Computerprogramm
zum Durchführen
dieses Verfahrens, einen Datenträger
mit diesem Computerprogramm sowie ein Steuerungs- oder Regelungssystem
mit einer Sollwert-Vorgabeeinrichtung, die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren
ausgebildet ist, bereitzustellen, welche gegebenenfalls einer eingetretenen
Veränderung
ursprünglich
angenommener Rahmenbedingungen Rechnung tragen.
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Diese
Aufgabe wird durch das in Patentanspruch 1 beanspruchte Verfahren
gelöst.
Dieses Verfahren ist gekennzeichnet durch ein Fortschreiben der Übergangskurve
ab einem zweiten Zeitpunkt innerhalb der ersten Übergangszeit durch eine aktualisierte Übergangskurve,
wenn der Sollwert der Regelgröße gemäß der Referenz-Übergangskurve zu dem zweiten
Zeitpunkt von dem Endwert abweicht.
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Vorteile der
Erfindung
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Vorteilhafterweise
ermöglicht
dieses erfindungsgemäße Fortschreiben
der Übergangskurve
eine Anpassung der Übergangskurve
an sich während
der Übergangszeit
veränderte
Rahmenbedingungen in Form von veränderten Sollwert-Vorgaben gemäß der Referenz-Übergangskurve.
Zusätzlich
erlaubt die Erfindung die Berücksichtigung
von Beschränkungen
jeder Art (z.B. Stellgrößengrenzen)
bei der Berechnung der Übergangskurve.
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Vorteilhafterweise
erfolgt die Aktualisierung in der Weise, dass ab dem zweiten Zeitpunkt
eine neue Übergangskurve
in Form der aktualisierten Übergangskurve
vorgesehen wird. Die aktualisierte Übergangskurve beschreibt den Übergang
der Regelgröße von dem
Wert der Regelgröße gemäß der Übergangskurve
zu dem zweiten Zeitpunkt als aktualisiertem Anfangswert während einer
zweiten vorbestimmten Übergangszeit
in einen veränderten
Endwert.
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Die
erste und die zweite Übergangszeit
können
gleich oder unterschiedlich sein. Zwei Beispiele für eine vorteilhafte
Wahl des aktualisierten Endwertes sind Gegenstand der Unteransprüche.
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Um
einen möglichst
glatten Übergang
zwischen der Übergangskurve
und der aktualisierten Übergangskurve
in dem zweiten Zeitpunkt zu realisieren, wird erfindungsgemäß vorgeschlagen,
die n-te Ableitung der Übergangskurve
zu diesem Zeitpunkt gleich der n-ten Ableitung der aktualisierten Übergangskurve
zu diesem zweiten Zeitpunkt zu wählen,
mit n = 0, 1, 2, ... N.
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Vorteilhafterweise
wird die n-te Ableitung der aktualisierten Übergangskurve in ihrem aktualisierten Endwert
gleich groß gewählt wie
die n-te Ableitung der Übergangskurve
in ihrem Endwert. Diese Ableitungen werden vorteilhafterweise alle
zu null gewählt;
auf diese Weise wird das System in einen stationären (ruhenden) Endwert überführt.
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Für die Berechnung
der Übergangskurve
und/oder der aktualisierten Übergangskurve
ist grundsätzlich jede
beliebige mathematische Funktion geeignet.
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Vorteilhafterweise
wird die Übergangskurve
jedoch in Form eines Polynoms beschrieben, weil sich dessen Koeffizienten
in einfacher Weise aus dem jeweiligen Anfangswert, dem jeweiligen
Endwert und den jeweils vorgegebenen ersten bis n-ten Ableitungen
der Übergangskurve
in ihrem Anfangswert und/oder Endwert berechnen lassen.
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Die
oben genannt Aufgabe der Erfindung wird weiterhin durch ein Computerprogramm,
durch einen Datenträger
mit diesem Computerprogramm sowie durch ein Steuerungs- oder Regelungssystem
gelöst.
Die Vorteile dieser Lösungen
der Aufgabe entsprechen den oben mit Bezug auf das beanspruchte
Verfahren genannten Vorteilen.
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Zeichnungen
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Der
Beschreibung sind insgesamt drei Figuren beigefügt, wobei
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1 ein
Steuerungssystem gemäß der Erfindung;
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2a und 2b das
Verfahren gemäß der Erfindung;
und
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3 eine
Referenz-Übergangskurve
sowie eine Übergangskurve
und eine aktualisierte Übergangskurve
gemäß der Erfindung
veranschaulicht.
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Beschreibung der Ausführungsbeispiele
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Die
Erfindung wird nachfolgend in Form verschiedener Ausführungsbeispiele
unter Bezugnahme auf die genannten Figuren detailliert beschrieben.
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1 zeigt
ein Steuerungssystem 100, in welchem die vorliegende Erfindung
Anwendung findet. Es umfasst eine Sollwert-Vorgabeeinrichtung 110 zum
Vorgeben von Sollwerten, insbesondere in Form von Trajektorienfolgen
beziehungsweise Übergangskurven
für eine
Regelgröße y einer
Regelstrecke 130. Zwischen die Sollwert-Vorgabeeinrichtung 110 und
die Regelstrecke 130 ist eine Steuereinrichtung 120 geschaltet
zum Bereitstellen einer Stellgröße ud als Eingangsgröße für die Regelstrecke 130 im
Ansprechen auf die vorgegebenen Sollwerte yd.
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Erfindungsgemäß ist die
Sollwert-Vorgabeeinrichtung 110 ausgebildet zum Bereitstellen
und Fortschreiben der Sollwerte yd für die Regelgröße y in
Form zunächst
einer Übergangskurve
yd0 sowie mindestens einer aktualisierten Übergangskurve
yd1.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
zur Berechnung beziehungsweise Bereitstellung der Übergangskurve
yd0 und der aktualisierten Übergangskurve
yd1 wird nachfolgend unter Bezugnahme auf
die 2 und 3 detailliert
beschrieben. Das erfindungsgemäße Verfahren
findet nur dann Anwendung, wenn zu einem Zeitpunkt tk ein
vorgegebener Sollwert yref (tk)
der Regelgröße y von
einem Istwert yist (tk) oder einem geplanten Wert
yd(tk) abweicht.
Dabei bezeichnet die Kurve yref einen vorgegebenen
Sollwertverlauf für
die Regelgröße y und
die Kurve yist den tatsächlichen Verlauf der Regelgröße y; siehe 3.
Die zunächst
berechnete Übergangskurve
yd0 dient dazu, die Regelgröße von einem
Anfangswert ya 0 in
einen Endwert yb 0 zu überführen, wenn
der Sollwert yb 0 zum
Zeitpunkt tk=0 der Regelgröße y gemäß der Referenz-Übergangskurve
yref von dem Istwert yist (tk=0) abweicht. Wenn die genannten Werte gleich
sind, findet das erfindungsgemäße Verfahren
keine Anwendung.
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Wenn
die beiden Werte ya 0 und
yb 0 jedoch unterschiedlich
sind, so findet gemäß 2a in
Verfahrensschritt S1 zunächst
eine Initialisierung zur Berechnung der Übergangskurve yd0 statt.
Zu diesem Zweck werden der vorgegebene Sollwert yref (tk=0) und der Istwert yist (tk=0) jeweils zum Zeitpunkt tk=0 eingelesen.
Dann wird der Istwert als Anfangswert für die zu berechnende Übergangskurve
yd0 gewählt:
ya 0 = yist(tk=0). Gleichzeitig wird der eingelesene Sollwert
gemäß der Referenz-Übergangskurve
yref zum Zeitpunkt tk=0 als
Endwert yb 0 für die neu
zu definierende Übergangskurve
gesetzt. Darüber
hinaus werden in Verfahrensschritt S1 weitere Randbedingungen für den Verlauf
der zu berechnenden Übergangskurve
yd 0 definiert. Diese
bestehen darin, dass vorzugsweise sowohl bei dem Anfangswert ya 0 wie auch bei dem
Endwert yb 0 die
Ableitungen erster bis N-ter Ordnung jeweils zu null gesetzt werden.
Auf diese Weise wird gewährleistet,
dass die zu berechnende Übergangskurve
yd 0 sowohl bei ihrem
Anfangswert ya 0 wie
auch bei ihrem Endwert yb 0 jeweils
horizontal verläuft
und damit einen weichen Start der Regelgröße y von dem Anfangswert weg
und ein weiches Ausklingen der Regelgröße y bei Annäherung an
den Endwert yb 0 ermöglicht.
Schließlich
wird in dem Verfahrensschritt S1 der Sollwert yref(tk=0) in einer Variable yref,old zwischengespeichert.
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Nach
diesem Verfahrensschritt S1 verzweigt das Verfahren in den Verfahrensschritt
S2 in 2b, wo es die gesuchte Übergangskurve
yd0 als Funktion der Zeit berechnet. Die
Berechnung erfolgt vorteilhafterweise mit Hilfe eines Polynomansatzes,
wobei die in Verfahrensschritt S1 vorgenommenen Initialisierungen
zur Berechnung der Koeffizienten des Polynoms ausgewertet werden.
Die auf diese Weise zunächst
berechnete Übergangskurve
yd0 verläuft
dann, wie in 3 gezeigt, von ihrem Anfangspunkt
ya 0 während einer
ersten Übergangszeit
Tt1 zu dem Endwert yb 0.
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Auf
Basis dieser Übergangskurve
yd0(t) gibt dann die Sollwert-Vorgabeeinrichtung 110 gemäß 1 die
Sollwerte yd(t) sowie deren Ableitungen
d1/dt1yd(t)
für i =
1, 2 ... N an die Steuereinrichtung 120 aus; siehe 1 und
Verfahrensschritt S3 in 2b.
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In
der Praxis kommt es jedoch häufig
vor, dass während
der Übergangszeit
Tt1 festgestellt wird, dass der ursprünglich als
Endwert yb 0 angesteuerte
Sollwert der Regelgröße y nicht
mehr anstrebenswert ist und deshalb geändert werden muss. Mögliche Ursachen
dafür werden
weiter unten genannt. Eine eventuell gegebene Notwendigkeit für eine derartige Änderung
des Endwerts wird vorzugsweise zu vorbestimmten Taktzeitpunkten
tk nach jeweils einer Taktperiode Takt überprüft. Die
besagte Taktperiode ist vorzugsweise kleiner als die typischerweise
gewählten Übergangszeiten
Tt.
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Der Übergang
von einem Takt k, hier zunächst
Takt k = 0, in den nachfolgenden Takt k + 1, hier k = 1, ist in 2b durch
Verfahrensschritt S4 veranschaulicht. Das Verfahren sieht dann einen
Verfahrensschritt S5 gemäß 2a vor,
in welchem der Sollwert yref (tk)
für die
Regelgröße y sowie
eine Stellgröße ud und Zustandsgrößen xi mit
i = 1, ... N, jeweils zum Zeitpunkt tk eingelesen
werden.
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Die
besagte Überprüfung im
Hinblick auf die eventuell notwendig Änderung des Endwertes erfolgt
in den Verfahrensschritten S6 und S7. In Verfahrensschritt S6 werden
die eingelesene Stellgröße ud(tk) sowie die eingelesenen
Zustandsgrößen xi(tk) daraufhin überprüft, ob sie
innerhalb individuell vorbestimmter Grenzen liegen. So wird zum
Beispiel überprüft, ob die
von der Steuereinrichtung 120 zum Zeitpunkt tk bereitgestellte Stellgröße ud(tk) größer ist
als ein vorgegebener unterer Stellgrößen-Schwellenwert udmin und kleiner ist als ein vorgegebener
maximaler Stellgrößen-Schwellenwert
udmax. Weiterhin wird in Verfahrensschritt
S6 geprüft,
ob eine Zustandsgröße xi mit i = 1, ... , N zum Zeitpunkt tk größer/gleich
einem vorgegebenen unteren Zustandsgrößen-Schwellenwert xi,min und
kleiner/gleich einem vorgegebenen oberen Zustandsgrößen-Schwellenwert
Ximax ist. Die besagte Schwellenwertüberprüfung wird
vorzugsweise für
alle relevanten Zustandsgrößen xi mit i = 1 ... N der Regelstrecke 130 mit
individuell definierten unteren und oberen Schwellenwerten durchgeführt.
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Wenn
in Verfahrensschritt S6 festgestellt wird, dass alle überprüften Größen innerhalb
der ihnen individuell zugeordneten Wertebereiche liegen, dann wird
erfindungsgemäß davon
ausgegangenen, dass keine dieser Größen an systembedingte, das
heißt
durch die Regelstrecke 130 bedingte Grenzen, wie zum Beispiel eine
Wegbegrenzung stößt. Das
Verfahren verzweigt dann nach Verfahrensschritt S7, wo überprüft wird,
ob sich der für
die bisherige Übergangskurve
ydk–1 =
yd0 definierte Endwert eventuell geändert hat.
Diese Überprüfung wird
in der Weise durchgeführt,
dass der für
den Zeitpunkt tk=0 in Verfahrensschritt
S1 definierte Sollwert yref (tk=0),
welcher in der Variable yref,old abgespeichert
ist, mit dem aktuellen, durch die Referenz-Übergangskurve zu dem aktuellen
Zeitpunkt tk=1 geforderten Sollwert yref (t1) übereinstimmt.
Wenn hier eine Übereinstimmung festgestellt
wird, dann braucht die bisher berechnete Übergangskurve yd0 zumindest
zu dem jetzigen Zeitpunkt tk=1 nicht aktualisiert
zu werden und die Regelgröße y kann
während
der restlichen Übertragungszeit
Tt1 gemäß dieser Übergangskurve
yd0 in ihren ursprünglich geplanten Endwert yb 0 überführt werden.
Voraussetzung dafür ist
jedoch, dass auch bei nachfolgenden Beobachtungszeitpunkten tk innerhalb der restlicen Übertragungszeit Tt1 festgestellt wird, dass die Bedingungen
gemäß der Schritte
S6 und S7 erfüllt
sind. Um dies zu überprüfen, verzweigt
das Verfahren bei erfüllter
Bedingung gemäß S7 nach
S7', wo die Taktvariable
k um 1 erhöht
wird; das Verfahren wartet dann auf den nächsten Taktzeitpunkt, um dann
erneut mit Verfahrensschritt S5 fortzufahren.
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Wenn
jedoch in Verfahrensschritt S7 festgestellt wird, dass der ursprünglich in
Verfahrensschritt S1 definierte Endwert yb 0 nicht mit dem von der Referenz-Übergangskurve
zu dem zweiten Zeitpunkt tk=1 geforderten Sollwert
yref (tk=1) übereinstimmt,
so ist damit eine erste Ursache für eine notwendige Veränderung
des bisherigen Endwertes gegeben. Der Endwert yb k=1 wird dann in Verfahrensschritt S8 als
Sollwert yref (tk=1)
neu definiert.
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Nachfolgend
wird dann in Verfahrensschritt S9 der neu definierte Endwert yb 1 in der Variable
yref,old abgespeichert, vorzugsweise indem
der bisherige Endwert yb 0 überschrieben
wird.
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Eine
zweite Ursache für
eine notwendige Veränderung
des bisherigen Endwerts ist dann gegeben, wenn in Verfahrensschritt
S6 festgestellt wird, dass die in Verfahrensschritt S5 eingelesenen
Werte für
die Stellgrößen oder
die Zustandsgrößen außerhalb
ihrer individuellen zulässigen
Wertebereiche liegen. Diese Situation ist beispielsweise dann gegeben,
wenn ein Druckwert von 100 bar gefordert wird, die Regelstrecke 130 gemäß 1 jedoch
nur für
80 bar ausgelegt ist. In diesem Fall ist es systemtechnisch nicht
sinnvoll, den geänderten
Endwert tatsächlich
auch auf die geforderten 100 bar einzustellen. Vielmehr ist es sinnvoll,
in diesem Fall die vorgegebene Systemgrenze, also beispielsweise
die vorgegebenen 80 bar Maximaldruck, als neuen beziehungsweise
geänderten
Endwert yb 1 für die aktualisierte Übergangskurve
yd1 zu definieren. Dies geschieht in Verfahrensschritt
S8' allgemein ausgedrückt in der
Weise, dass der neu definierte Endwert entsprechend dem realen Wert
der Regelgröße zum Zeitpunkt
tk gewählt
wird. In 3 ist diese Wahl des Endwertes für den Zeitpunkt
tk=2 veranschaulicht, wo als Endwert der
Wert yb 2 gewählt wird.
Dieser Endwert yb 2 ist
nicht identisch, sondern aufgrund gegebener Begrenzungen der Regelstrecke
kleiner als der durch die Referenz-Übergangskurve
yref vorgegebene Sollwert yref (tk=2) zum Zeitpunkt tk=2.
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Unabhängig davon,
wie ein veränderter
Endwert definiert wird, sei es gemäß Verfahrensschritt S8 oder gemäß Verfahrensschritt
S8', ist es in beiden
Fällen
erforderlich, dass die ursprüngliche Übertragungskurve
yd0 durch eine neue Übergangskurve yd1 aktualisiert
wird. Die aktualisierte Übergangskurve
yd1 verhindert, dass die Regelgröße y gemäß der ursprünglichen Übergangskurve
yd0 in den ursprünglich vorgesehenen, nunmehr aber
nicht mehr angestrebten Endpunkt yb 0 überführt wird.
Vielmehr leitet die aktualisierte Übergangskurve yd1 die
Regelgröße y ab
dem zweiten Zeitpunkt t1 während einer
zweiten Übergangszeit
Tt2 in den gemäß Verfahrensschritt S8 oder
S8' definierten
Endwert yb k, insbesondere
yb k=1 über. Bevor
diese aktualisierte Übergangskurve
yd1 gemäß Verfahrensschritt
S2 mit Hilfe des bereits erwähnten
polynominalen Ansatzes berechnet werden kann, müssen in Verfahrensschritt S10,
analog zu Verfahrensschritt S1, geeignete Randbedingungen für die aktualisierte Übergangskurve
ydk= 1 definiert
werden, um die Koeffizienten für
den polynominalen Ansatz berechnen zu können. Als Randbedingung wird
in Verfahrensschritt S10 zunächst
vorgeschrieben, dass der Anfangswert der aktualisierten yd1 mit dem Wert der bisherigen Übergangskurve
yd0 im Zeitpunkt tk=1 übereinstimmen
muss.
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Weiterhin
sollen die Ableitungen erster bis N-ter Ordnung der gesuchten aktualisierten Übergangskurve
yd1 in deren Anfangspunkt ya 1 zum Zeitpunkt tk=1 mit
den Ableitungen erster bis N-ter Ordnung der ursprünglichen Übergangskurve
yd0 in demselben Zeitpunkt tk=1 übereinstimmen.
Durch Vorgabe dieser Bedingung wird gewährleistet, dass in dem Zeitpunkt
tk=1 ein glatter Übergang für die Regelgröße y von
der ursprünglichen Übergangskurve
yd0 auf die aktualisierte Übergangskurve
yd1 stattfindet. Zusätzlich können in Verfahrensschritt S10
Bedingungen für
den Verlauf der aktualisierten Übergangskurve
in der Umgebung des gemäß Verfahrensschritt
S8 oder S8' neu
definierten Endwertes yb 1 definiert
werden. Vorzugsweise wird für
die Ableitungen erster bis N-ter Ordnung der aktualisierten Übergangskurve
yd1 in ihrem Endwert gefordert, dass diese
dort alle den Wert null annehmen. Damit wird gewährleistet, dass die Regelgröße einen
stationären
Endwert („in
Ruhe") erreicht.
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Nach
Verfahrensschritt S10 erfolgt dann ein wiederholtes Durchlaufen
des Verfahrensschrittes S2 zum Definieren der aktualisierten Übergangskurve
yd1 mit Hilfe des vorzugsweise polynominalen
Ansatzes unter Berücksichtigung
der Bedingungen in den Verfahrensschritten S8, S9 und S10.
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Auf
Basis des wiederholt durchgeführten
Verfahrensschrittes S2 erfolgt dann in einem wiederholt ausgeführten Verfahrensschritt
S3 eine Ausgabe von aktualisierten Stellgrößen yd(tk), d1/dt1yd(tk)
mit zunächst
k = 1 und i = 1,2 ... N als Eingangsgrößen für die Steuereinrichtung 120.
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Die
bisher für
den zweiten Taktzeitpunkt tk=1 durchgeführte Aktualisierung
der Übergangskurve
erfolgt gleichermaßen
vorzugsweise zu jedem weiteren Taktzeitpunkt tk mit
k = 2 ... . Auf diese Weise kann online, also während eines Betriebs des in 1 dargestellten
Steuerungssystems 100 innerhalb eines Steuergerätes, in
dem dieses Steuerungssystem und insbesondere die Sollwert-Vorgabeeinrichtung 110 implementiert
ist, verhindert werden, dass die Regelgröße y vorhandene Zustands- oder
Regelstreckenbegrenzungen überschreitet.
Das Überschreiten
wird durch die oben unter Bezugnahme auf die Verfahrensschritte
S8 und S8' beschriebene
Neudefinition der Endwert yb k vermieden.
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Die
soeben unter Bezugnahme auf Verfahrensschritt S2 beziehungsweise
dessen Wiederholung erwähnte
Berechnung der Übergangskurve
beziehungsweise der aktualisierten Übergangskurve wird nachfolgend
für eine
Regelstrecke 130 der Ordnung n, das heißt einer Regelstrecke mit n
Zustandsgrößen beispielhaft beschrieben.
Bei Verwendung des polynominalen Ansatzes benötigt man für die mathematische Darstellung einer
geeigneten Übergangskurve
ein Polynom bis zur Ordnung (2n + 1), wie es in der nachfolgenden
Gleichung (1) dargestellt ist.
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Die
ersten n + 1-Koeffizienten können
mit Hilfe der bereits erwähnten
Bedingungen für
den Anfangswert ya und den zugehörigen
Bedingungen für
die ersten n Ableitungen
bestimmt werden. Mathematisch
lassen sich diese oben genannten Bedingungen gemäß folgender Gleichung (2) beschreiben:
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Die
restlichen n + 1-Koeffizienten lassen sich mit Hilfe des folgenden
linearen Gleichungssystems (3) lösen,
wobei dieses Gleichungssystem die oben erwähnten Bedingungen für den neu
definierten Endwert der Übergangskurve
beziehungsweise der aktualisierten Übergangskurve inklusive der
Bedingungen der Ableitungen dieser Kurven in den Endwerten berücksichtigt.
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Für ein System
n = 3'ter Ordnung
wählt man
demnach vorzugsweise die folgende Übergangskurve beziehungsweise
Trajektorie für
einen Übergang
der Regelgröße y von
y
a nach y
b mit einer
beispielhaft normierten Übergangszeit
T = 1 s:
yd(t) = C0 + C1t + C2t2 +
c3t3 + c4t4 + C5t5 + C6t6 +
C7t7 (4)wobei die
Koeffizienten c
0, ..., c
3 mit
Hilfe von Gleichung (2) wie folgt definiert werden:
C0 = ya und wobei die Koeffizienten
c
4, ..., c
7 mit
Hilfe des linearen Gleichungssystems (3) gemäß der folgenden Matrixgleichung
(6) berechenbar sind:
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Auf
diese Weise sind schließlich
alle Koeffizienten der polynominalen Übergangskurve gemäß Gleichung
(1) oder (4) und damit auch die Übergangskurve
selber mathematisch beschreibbar.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren
zum Berechnen einer Übergangskurve
zum Überführen einer
Regelgröße y einer
Regelstrecke 130 von einem Anfangswert ya in
einen Endwert yb wird vorzugsweise in Form eines
Computerprogramms realisiert. Das Computerprogramm ist erforderlichenfalls
zusammen mit weiteren Computerprogrammen auf einem computerlesbaren
Datenträger
speicherbar. Bei dem Datenträger
kann es sich um eine Diskette, eine Compact Disc, einen sogenannten
Flash-Memory oder dergleichen handeln. Das auf dem Datenträger abgespeicherte
Computerprogramm kann dann als Produkt an einen Kunden übertragen oder
verkauft werden. Eine Übertragung
des Computerprogramms ist jedoch auch ohne Datenträger, über ein elektronisches
Kommunikationsnetzwerk, insbesondere das Internet möglich.
