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Die
Erfindung betrifft Messmarken, wie sie im Bereich der Photogrammetrie
eingesetzt werden. Desweiteren betrifft die Erfindung ein Verfahren
zur Identifizierung und Dekodierung der neuen Messmarken.
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Messmarken
und Verfahren dieser Art dienen beispielsweise dazu, die Durchlaufzeiten
von Messaufgaben in der Industrie zu verkürzen. Hierbei gewannen in letzter
Zeit vor allem optische Messverfahren wie die Photogrammetrie und
die Streifenprojektion zunehmend an Bedeutung. In Bezug auf die
Automatisierbarkeit des photogrammetrischen Mess- und Auswerteprozesses
kommt der Bildmessung eine besondere Bedeutung zu. Mit wachsender
Anzahl der zu messenden Bildpunkte bzw. der Anzahl Bilder eines
Gesamtverbandes steigt der Aufwand zur Identifikation homologer
Bildpunkte drastisch an. Um den Zeitaufwand diesbezüglich möglichst
gering zu halten, werden in der Praxis zunehmend Messmarken verwendet,
die neben dem zu messenden, meist kreisförmigen Mess-Merkmal auch Kodier-Merkmale
aufweisen. Diese in unterschiedlicher Form auftretenden Kodier-Merkmale
sollen entweder nur der besseren visuellen Übersicht im Zuge einer vom Anwender
interaktiv durchzuführenden
Bildmessung oder einer automatischen Erkennung von Messmarken dienen.
Gebräuchlich
sind z.B. Ring-Kodes, Text- Kodes
oder auch verschiedene topologische 3D-Zuordnungen. Für die schnelle
Identifizierung dieser Messmarken benötigt man wahlfreien Zugriff
auf den Bildspeicher, was bei Hochgeschwindigkeitsverarbeitung nicht
gegeben ist. Zudem sind erhebliche Ressourcen bei der Dekodierung
erforderlich, insbesondere für
Text-Kodes und topologische Messmarken. Desweiteren steht der Raum,
den die Kodierung auf der Objektoberfläche einnimmt, nicht für andere
Messmarken zur Verfügung.
In der Praxis treten zudem häufig
Probleme bei der Erkennung der Messmarken durch geometrische Störeinflüsse, wie
beispielsweise Rotation und/oder Verzerrungen der Messmarke auf.
Um derartige Störeinflüsse rechnerisch
kompensieren zu können,
ist es vorteilhaft, die Messmarken mit zusätzlichen Orientierungs-Merkmalen
zu versehen.
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Es
gibt eine Liste von allgemeingültigen
Anforderungen denen kodierte Marken genügen müssen. Nach Luhmann [2] sind
das die folgenden:
- – Invarianz gegenüber Lage,
Drehung und Größe
- – Invarianz
gegenüber
perspektivischer oder affiner Verzerrung
- – Robuste
Decodierung mit Fehlererkennung
- – Präzise Zentrumsdefinition
und -bestimmbarkeit
- – Ausreichende
Anzahl verschiedener Punktnummern
- – Lokalisierbarkeit
des Punktmusters in beliebigen Bildern
- – Kurze
Verarbeitungszeiten zur Mustererkennung
- – Minimale
Fläche
- – Geringe
Herstellungskosten
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Um
diese Kriterien erfüllen
zu können,
wurden viele verschiedene Kodierungen entwickelt. Darin verwendet
man üblicherweise
linien-, ring-, oder flächenhaft
verteilte Punktkodierungen. Fast alle Kodierungen verwenden kreisförmige Zielmarken, die
durch ihren radialsymmetrischen Aufbau besonders geeignet sind, den
eigentlichen Messpunkt flächenhaft
zu verkörpern.
Die Vermessung der Markenzentren ist rotationsinvariant und maßstabsinvariant.
Im digitalen Bild wird das Markenzentrum durch Schwerpunktsberechnung,
Korrelation mit einem Sollmuster oder durch analytische Berechnung
des Kreis- oder Ellipsenmittelpunktes bestimmt. Die Kodierungsmethoden
verwenden entweder Strichkode oder Koordinatenmuster.
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1 zeigt
eine Auswahl von bekannten Kodierungen für photogrammetrische Messungen.
Dabei ist die unten dargestellte Messmarke dergestalt kodiert, dass
Punkte unter festgelegten Winkeln zueinander auf konzentrischen
Kreisen um den Markenmittelpunkt angeordnet sind [2].
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Der
Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine alternative Messmarke
und das entsprechende Identifizierungsverfahren zu entwickeln, so
dass es möglich
ist, auch unter einschränkenden
Voraussetzungen eine eindeutige Identifizierung und Dekodierung
der Messmarken mit geringer Störanfälligkeit
unter Einsatz einfacher Mustererkennungsalgorithmen zu bewerkstelligen.
Diese Aufgabe wird bei einer Messmarke gemäß Oberbegriff des Anspruchs
1 gelöst
durch die charakterisierenden Merkmale des Anspruchs 1. Das Verfahren zur
Identifizierung bzw. Dekodierung erfindungsgemäßer Messmarken ist Gegenstand
des Anspruchs 9. Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen und Vorzüge der Erfindung
sind Gegenstand der rückbezogenen
Unteransprüche.
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Die
Erfindung wird im Folgenden anhand eines Ausführungsbeispiels näher erläutert unter
Bezugnahme auf die Figuren und die darin aufgeführten Bezugszeichen.
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Es
zeigen:
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1 Bekannte
Messmarken für
Photogrammetrie
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2 Prinzipieller
Aufbau der erfindungsgemäßen Messmarke
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3 Beispiel
für eine
erfindungsgemäße Messmarke
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4 Winkel
der Kode bestimmenden Punkte auf der erfindungsgemäßen Messmarke
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5 Parameter
der geometrischen Anordnung auf der erfindungsgemäßen Messmarke
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6 Variationsbeispiel
der erfindungsgemäßen Messmarke
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7 Ablaufschema
a) bis d) zur schrittweisen perspektivischen Entzerrung
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Die
erfindungsgemäße Marke
besteht grundsätzlich
aus Elementen zur Festlegung des Zentrums der Messmarke, sowie Elementen,
die aufgrund ihrer Position die kodierte Information repräsentieren.
Dabei bilden die Elemente zur Festlegung des Markenzentrums eine
definierte geometrische Anordnung, wie z.B. ein Dreieck, gebildet
aus Fixpunkten F, während
die Kodierelemente, beispielsweise Kodierpunkte K, auf einem Kreisring
um das Markenzentrum herum angeordnet sind.
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2 zeigt
das Aufbauprinzip der erfindungsgemäßen Messmarke, bei der im Gegensatz
zu den bekannten Messmarken ein neuartiger winkelkodierter Punktkode
vorliegt. Die kodierte Marke besteht in diesem Ausführungsbeispiel
aus sieben Punk ten. Drei im Zentrum stehende Punkte sind Fixpunkte
(F) und bilden mit ihren Mittelpunkten ein gleichschenkliges Dreieck.
Um die Dekodierung zu erleichtern, hat einer der Fixpunkte einen
größeren Durchmesser
Dpg als die anderen beiden (mit Durchmesser
Dpk). Es gilt also: Dpk < Dpg (1)
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Mit
dieser zentralen Anordnung von Fixpunkten ist der Mittelpunkt der
Marke als Schwerpunkt des gleichschenkligen Dreiecks festgelegt.
Zugleich sind Vorzugsrichtungen festgelegt, nämlich die Achse V, die durch
das Markenzentrum und den Mittelpunkt des größeren der drei inneren Punkte
verläuft
und damit gleichzeitig die dazu rechtwinklige Achse U durch den
Markenmittelpunkt. U- und V-Achsen können somit als Bezugssystem
für die
Positionen der Kodierpunkte (K) dienen (vergl. 4).
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Die
vier äußeren Punkte
sind in diesem Ausführungsbeispiel
die den Kode bestimmenden Punkte (K) und befinden sich auf einem
Kreis mit dem Durchmesser Daus um den Schwerpunkt
der inneren drei Fixpunkte (F). Der Durchmesser dieses Kreises ist
dabei so gewählt,
dass das Dreieck der Fixpunkte innerhalb des Kreises liegt. Die
kodierte Information ist dabei durch die Position der vier äußeren Punkte
(K) bezüglich
der Vorzugsrichtungen U, V festgelegt.
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Die
hier vorgestellte Ausführung
der Marke ist nur eine von verschiedenen möglichen Varianten. Beispielsweise
kann die innere Struktur (Dreieck aus Fixpunkten F) zur Festlegung
des Markenzentrums auch durch andere geometrische Anordnungen von
Fixpunkten realisiert werden. So können die Fixpunkte als Variationsbeispiel
statt eines Dreiecks auch auf dem Umkreis eines symmetrischen Vierecks
(z.B. Drachen), Fünfecks
usw. angeordnet sein, so dass wieder das Zentrum des Kreises durch
alle Fixpunkte (F) den Markenmittelpunkt definiert. Die Symmetrieachse
kann entsprechend wieder durch einen (oder zwei) vergrößerte(n)
Fixpunkt (e) markiert und damit eine erste Vorzugsrichtung (V-Achse)
festgelegt werden. Weitere Vorzugsrichtungen können dann sowohl durch Fixpunkte
der inneren Struktur festgelegt werden oder aber auch durch Winkelvorgaben
zur Vorzugsachse V.
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Im
Ausführungsbeispiel
entsprechend 2 oder 3 wird durch
die U- und V-Achsen der äußere Kreis
der Kodepunkte (K) in vier gleiche Sektoren (Quadranten) unterteilt,
die als Kodefeld zur Positionierung jeweils eines Kodepunktes dienen.
Auch hier sind verschiedene Abweichungen von dem dargestellten Ausführungsbeispiel
möglich.
So kann die Anzahl der Sektoren ohne weiters variiert werden: mit
einem gleichschenkligen Dreieck als innere geometrische Struktur
der Fixpunkte lassen sich unmittelbar drei 120°-Sektoren konstruieren. Da – wie oben
ausgeführt – auch andere
Anordnungen der Fixpunkte möglich
sind, kann entsprechend auch die Zahl der durch Vorzugsachsen der
inneren Struktur (oder Winkelvorgaben zur V-Achse) definierten Sektoren variieren,
wobei auch nebeneinander unterschiedliche Sektoren möglich sind
(d.h. auf einer Marke befinden sich Sektoren mit unterschiedlichem Öffnungswinkel).
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Die
hier vorgestellten winkelkodierten Messmarken erfüllen alle
oben genannten Kriterien nach Luhmann [2] und haben zudem den Vorteil,
dass sie nur eine Art von Mustererkennungsalgorithmus zur Erkennung benötigen, nämlich die
Standard Ellipsenmessung.
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Um
eine kodierte Marke in digitalen Video-Bildern in Echtzeit identifizieren
zu können,
benötigt
man spezielle Mustererken nungsalgorithmen die viele Rechnerressourcen
verbrauchen. Für
das erfindungsgemäße Verfahren
wird vorzugsweise die gesamte Bildverarbeitung in ein FPGA (field
programmable gate array) verlegt, das die Bilder extrem schnell
verarbeiten kann. Durch den hohen Aufwand bei der Implementierung von
Algorithmen in VHDL oder Verflog ist man jedoch in der Komplexität der zur
Verfügung
stehenden Methoden eingeschränkt.
Das FPGA dient darum ausschließlich
zu Erkennung und Vermessung ellipsenförmiger Merkmale in Echtzeit.
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Da
das FPGA nur ellipsenförmige
Merkmale vermessen kann, ist die von Ahn und Oberdorfer [1] entwickelte
Kodierung das einzige am Markt erhältliche Verfahren, das dafür geeignet
wäre. Leider
weist es hinsichtlich Koderaumumfang und Flächenbedarf, sowie der Dekodierungssicherheit
gravierende Nachteile auf. Das im Folgenden erläuterte erfindungsgemäße Kodierungsverfahren
vermeidet diese Nachteile.
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Wie
in 5 dargestellt, wird der Koderaum durch die Mindestschrittweite
Msw und den Mindestabstand Mabs der
Kodebestimmenden Punkte (K) bestimmt. Die Mindestschrittweite Msw hängt
von der Anzahl der benötigten
verschiedenen Kodes ab. Der Mindestabstand hängt vom Außendurchmesser Daus,
Punktdurchmesser Dpk und Radienverhältnisfaktor
Fkg = Dpg/Dpk ab.
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Der
Mindestabstand zweier Punkte (Zentrum zu Zentrum) berechnet sich
aus: Mabs =
3·Dpk (2)
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Bei
einer sicheren Messgenauigkeit der Ellipsenschwerpunkte von Δg Pixel ist
die Anzahl der möglichen
Punktpositionen I in jedem von n Sektoren durch folgenden Ausdruck
gegeben:
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Dabei
wurde der Abstand zweier kodebestimmender Punkte der Einfachheit
halber als die Bogenlänge auf
dem Kreis angenommen. Der tatsächliche
Abstand ist also um den Sehnenfehler kleiner, was im Ausdruck (2)
berücksichtigt
wurde.
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Die
Anzahl der möglichen
Positionen lässt
sich noch erhöhen,
wenn man den Mindestabstand der Punkte nicht fest an die Sektorengrenzen
bindet wie in (3), sondern dynamisch an die Anwesenheit eines Punktes
im benachbarten Sektor (hier: Quadrant). Noch mehr Variationen ergeben
sich, wenn die Positionen der Punkte nicht mehr auf einen Sektor
festgelegt sind, sondern ihr Freiraum nur durch die Positionen zweier benachbarter
Punkte eingeschränkt
ist. Ein Nachteil dabei ist, dass Fälle auftreten können, in
denen sich alle Kodierungspunkte nur in einem oder zwei Sektoren
aufhalten. Für
die Kodierung ist das nicht von Bedeutung, für die photogrammetrische Anwendung
aber ungünstig.
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Die
Maximalzahl der möglichen
Kodierungen ist damit durch die Anzahl n der beweglichen Punkte
sowie durch die möglichen
Positionierungen I bestimmt: Kmax(n) = In (4)
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Setzt
man (3) in (4) ein, so ergibt sich:
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Diese
Funktion hat, was nicht offensichtlich ist, ein Maximum für einen
bestimmten Wert von n. Es ist also sinnvoll bei ge gebener Markengröße, Punktgröße und Messgenauigkeit
ein optimales n zu wählen
um den Koderaum zu maximieren.
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Tabelle
1 zeigt einige mögliche
Koderaumgrößen Kmax für
typische Parameter. Das Maximum von Kmax ist
deutlich sichtbar. Man sieht, dass Kmax selbst
bei großzügiger Parameterwahl
schnell astronomische Größen erreicht.
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In
der Photogrammetrie werden typischerweise nur einige zehn bis einige
hundert Messmarken benötigt.
Sehr große
Projekte können
im Einzelfall auch einige tausend Marken benötigen. Da der Koderaum bei optimaler
Wahl von n jedoch erheblich größer ist,
bietet es sich an, eine redundante Kodierung zur Erhöhung der
Fehlersicherheit zu verwenden. Eine Möglichkeit ist die Mehrfachkodierung
der Punktpositionen, d.h. zwei Punkte kodieren die gleiche Positionsnummer.
Berücksichtigt
man dabei, dass die niederwertigen Bits einer Positionsnummer empfindlicher
auf Messfehler reagieren, so ist es naheliegend bei der Mehrfachkodierung
die niederwertigen und die höherwertigen
Bits zu vertauschen. Ein Beispiel verdeutlicht das. Die Positionsnummer p1 lautet binär geschrieben: p1 =
b3·23 + b2·22 + b1·21 + b0·20 (6)
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Die
korrespondierende Positionsnummer p2 lautet
dann: p1 =
b0·23 + b1·22 + b2·21 + b3·20 (7)
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Bei
diesem Schema ist die Anzahl der zweifach redundanten Kodierungen
Kred2 gleich der Wurzel aus Kmax: Kred2 = √K max (8)
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Das
erlaubt schließlich
auch eine sichere Dekodierung bei teilweiser Verdeckung eines Punktes.
Die korrespondierenden Punkte sollten dabei vorzugsweise einander
gegenüberliegend
angeordnet sein.
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Für die Erzeugung
einer Markenserie muss man die folgenden Parameter bestimmen:
- • Anzahl
der notwendigen Marken
- • Außendurchmesser
der Marke
- • Punktdurchmesser
für kleinere
Punkte
- • Punktdurchmesser
für größeren Punkt
oder Radienverhältnisfaktor
- • Anzahl
der Sektoren
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Damit
lässt sich
eine Markenserie mit der optimalen Schrittweite Msw konstruieren.
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Als
Ergebnis der FPGA-Bildverarbeitung bekommt man eine Liste der gemessenen
Punkte. Für
jeden Punkt sind danach folgende Parameter bekannt:
- • V-Koordinate
v
- • U-Koordinate
u
- • U-Koordinate
des linken Randes umin
- • U-Koordinate
des rechten Randes umax
- • V-Koordinate
des oberen Randes vmin
- • V-Koordinate
des unteren Randes vmax
- • Fläche A
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Um
die Marken zu dekodieren, muss aus einer Liste, die alle Koordinaten
aus einem Bild enthält,
zunächst
die Gruppierung der zu je einer Marke gehörenden Punkte bestimmt werden.
Sind die einzelnen Gruppen bekannt, folgt die perspektivische Ent zerrung
und schließlich
die eigentliche Dekodierung der Winkelpositionen der Kodierpunkte.
Im folgenden werden die einzelnen Verfahrensschritte der Gruppierung
und Entzerrung dargestellt:
Der Gruppierungsprozess besteht
aus folgenden Schritten:
- 1. Auffinden eines
Punktes mit maximaler Fläche
Amax.
- 2. Auffinden der sechs Nachbarn zu dem Punkt mit maximaler Fläche.
- 3. Berechnung des gemeinsamen Schwerpunktes aller sieben Kandidaten.
- 4. Auswahl der drei nächsten
Nachbarn des Schwerpunktes als Fixpunkte.
- 5. Perspektivische Entzerrung der Koordinaten.
- 6. Test auf Symmetrie der Anordnung der Fixpunkte und Lage des
Schwerpunktes.
- 7. Bei positiven Ergebnissen der Tests werden die gefundenen
Punkte aus der Liste extrahiert und als Marken gespeichert, sonst
wird der Punkt mit der maximalen Fläche als "nicht zentraler Punkt" bezeichnet.
- 8. Diese Schritte werden durchgeführt bis auf der Liste nur noch
Punkte mit der Bezeichnung "nicht
zentraler Punkt" erscheinen.
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Nach
dieser Gruppierung sind alle Punkte, die zu einer Marke gehören, in
einer Struktur gespeichert und die weiteren Schritte des Verfahrens
werden für
jede einzelne Marke durchgeführt.
Um die Kodewinkel der Marke richtig zu messen müssen sie perspektivisch entzerrt
werden. Das erfolgt durch Drehung, Scherung und Skalierung. Diese
Verfahrensschritte werden im Folgenden näher beschrieben.
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In 7(a) ist eine verzerrte Marke dargestellt.
Der erste Schritt der Entzerrung ist die Drehung. Die Marke wird
um den Mittelpunkt 0 gedreht bis die Gerade BC durch die Punkte
B und C parallel zur U Achse ist. Der Drehwinkel φ ist gleich: φ = arctan((By – Cy)/(Bx – Cx)) (9)
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Die
Drehmatrix für
die Transformation der Bildkoordinaten ist gleich:
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Der
zweite Schritt der Entzerrung ist die Scherung. In Figur 7(b) ist die Marke vor der Scherung dargestellt.
Die Scherung erfolgt bis die Gerade OA mit der V-Achse übereinstimmt.
Der Scherwinkel δ ist gleich: δ = π/2 – arctan(Ay/Ax) (11)
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Die
Schermatrix ist gleich:
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Der
letzte Schritt der Entzerrung ist die Skalierung. In
7(c) ist eine Marke vor der Skalierung
dargestellt. Der Koeffizient der Skalierung ist gleich:
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Wenn
|AO| größer ist
als |CO|, dann ist die Skalierungsmatrix gleich:
im anderen
Fall
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Die
Matrix für
die perspektivische Entzerrungen ist das Produkt der Teiltransformationen
aus (10), (12) und (14) bzw. (15): Ment = Msk·Msch·Mdr (16)
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Um
eine Marke perspektivisch zu entzerren, müssen die Koordinaten der einzelnen
Ellipsen mit der Matrix Ment aus (16) multipliziert
werden: Kent (U, V) = Kver(U,
V)·Ment (17)
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Die
Korrektur der perspektivischen Verzerrung ermöglicht die Markendekodierung.
Die Polarwinkel αi (vergl. 4) der kodebestimmenden
Punkte werden im U/V-Koordinatensystem gemessen. Der eigentliche Kode
kann dann entsprechend einer Winkeltabelle dekodiert werden.
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Die
erfindungsgemäße Messmarke
und das entsprechende Verfahren zur Erfassung und Dekodierung können dahingehend
erweitert werden, dass weitere Außenkreise vorhanden sind, auf
denen sich zusätzliche Kodierelemente
(z.B. Punkte) befinden. Als Beispiel ist in 6 eine Messmarke
dargestellt, die neben den drei zentralen Fixpunkten und einer ersten
Kodierpunktgruppe auf einem ersten Kreis um das Markenzentrum einen
zusätzlichen
Außenkreis
und darauf eine weitere Kodierpunktgruppe aufweist. Damit ist eine
Erweiterung des Kodierraums nahezu beliebig möglich.
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Eine
alternative oder additive Möglichkeit
zur Erweiterung des Kodierraums besteht darin, die Größe der Kodierelemente,
z.B. Radius der Punkte, und/oder ihre Farbe und/oder ihren Abstand
zum Mittelpunkt 0 als Kodiermerkmal zu verwenden.
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Literatur
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- [1] Ahn, S. J. und B. Oberdorfer, Deutsches
Patent DE 19632058
- [2] Luhmann, T. Nahbereichsphotogrammetrie: Grundlagen, Methoden
und Anwendungen. Herbert Wichmann Verlag, Heidelberg, 2000
