DE10340436B4

DE10340436B4 - Verfahren zur Kalibrierung von Modellparametern in der Lithographie-Simulation

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Publication number: DE10340436B4
Application number: DE2003140436
Authority: DE
Inventors: Bernd Küchler; Martin Dr. Rößiger
Original assignee: Infineon Technologies AG
Current assignee: Infineon Technologies AG
Priority date: 2003-09-02
Filing date: 2003-09-02
Publication date: 2006-07-27
Anticipated expiration: 2023-09-03
Also published as: DE10340436A1

Abstract

Verfahren zur Modellierung der Eigenschaften von Komponenten eines lithographischen Belichtungsprozesses für die Herstellung von integrierten Schaltungen, umfassend die Schritte:
– Bereitstellen der gemessenen Werte wenigstens eines geometrischen Parameters für eine Vielzahl von jeweils unter verschiedenen Belichtungseinstellungen eines Projektionsapparates in dem auf einem Wafer angeordneten Resist mittels Belichtung gebildeten Strukturelementen,
– Auswählen eines oder mehrerer erster Parameter, die die Eigenschaften eines photoempfindlichen Resists als erste Komponente repräsentierenden;
– Festlegen einer Anzahl von Kombinationen von Werten der ausgewählten ersten Parameter zur Bildung von Stützstellen innerhalb eines von den ersten Parametern aufgespannten Raumes,
– für jede der Belichtungseinstellungen:
a) Simulieren der Belichtung für jede der Stützstellen zur Berechnung von simulierten Werten der geometrischen Parameter der abgebildeten Strukturelemente,
b) Anpassen einer Polynomialfunktion an die simulierten Werte,
c) Berechnen der Abweichung zwischen der Polynomialfunktion und dem bei der jeweiligen Belichtungseinstellung gemessenen geometrischen Parameter zur Bildung einer Fehlerfunktion,...

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Modellierung der Eigenschaften eines photoempfindlichen Resists für die Herstellung von integrierten Schaltungen. Die Erfindung betrifft insbesondere ein Simulationsverfahren zur Bestimmung von Resistparametern, mit welchen ein Resistmodell aufgestellt werden kann, das einerseits für Machbarkeitsstudien zukünftiger Technologien oder andererseits für die Verbesserung und Optimierung gegenwärtiger Technologien für die Herstellung von integrierten Schaltungen verwendet werden kann.

Die Herstellung integrierter Schaltungen unterliegt einem hohen Kosten- und Effizienzdruck. Integrierte Schaltungen sind mit immer höheren Packungsdichten zur Steigerung der Taktfrequenz und zur Senkung der Kosten je produzierter Halbleiterschaltung zu produzieren. Es ist dabei notwendig, zur nächsten Technologiegeneration in möglichst kurzer Zeit in der Produktion überzugehen. Sowohl bei der Beschaffung des dazu notwendigen Equipments, beispielsweise Belichtungsapparaten, Ätzgeräten, Metrologie-Equipment, etc. als auch vor allem bei der Beplanung der für die Produktion der Schaltungen einzusetzenden Prozeßfolgen werden vorab Simulationen der durchzuführenden Prozesse, insbesondere der Lithographieprozesse durchgeführt. Aus den Ergebnissen derartiger Simulationen läßt sich schließen, ob beispielsweise der geplante Prozeß unter Verwendung der vorgesehenen Geräte voraussichtlich eine befriedigende Ausbeute der Schaltungen liefern kann.

Auch gegenwärtige Technologiegenerationen müssen ständig verbessert bzw. optimiert werden. Dabei ist mittels Simulation zu prüfen, ob mit alternativen Prozeßeinstellungen oder -vorgaben unter Verwendung des bestehenden Equipments nicht bessere Resultate auf einem Halbleiterwafer (z.B. bzgl. der Pro zeßstabilität) erzielt werden können als unter den bisherigen Einstellungen oder Vorgaben.

Um solche Simulationen durchführen zu können, sind geeignete Modelle beispielsweise für den Lithographieprozeß aufzustellen. Solche Modelle betreffen beispielsweise die Strahlungsquelle, das Linsensystem des Projektionsapparates, oder die Eigenschaften des photoempfindlichen Resists, in den bei einer Belichtung die Strukturelemente der integrierten Schaltung belichtet werden. Ein Modell wird durch die angenommenen oder festgestellten physikalischen Zusammenhänge sowie die das Ausmaß dieser Zusammenhänge beschreibenden Parameter bzw. deren Werte festgelegt.

Im Falle des für einen Resist aufzustellenden Modells bestehen recht komplexe Zusammenhänge auch zwischen den Parametern untereinander. Wird etwa ein Parameter zur Anpassung eines bereits aufgestellten Resistmodells an die tatsächlichen Gegebenheiten leicht variiert, so zieht dies oftmals auch eine notwendige Anpassung einer oder mehrerer weiterer Parameter, die die damit verbundenen physikalischen Zusammenhänge beschreiben, notwendigerweise nach sich. Da ein typisches Resistmodell mit bis zu 20 Parametern oder mehr zu beschreiben ist, kann sich aufgrund der gleichzeitig anzuwendenden Kalibration der Modellparameter ein erheblicher Aufwand bei der Modellierung ergeben.

Die Werte physikalischer und chemischer Resistparameter werden im allgemeinen von den Herstellern des betreffenden Resists geliefert. Ergänzt durch Erfahrungswerte kann daraus ein Startmodell generiert werden, aus dem heraus eine Simulation in iterativen Schritten die für eine exakte Beschreibung des Resistmodells notwendigen Verfeinerungen der Resistparameter liefert. In 1 ist beispielhaft ein Verfahren einer solchen Resistmodell-Simulation gemäß dem Stand der Technik in einem Flußdiagramm dargestellt.

Die Ergebnisse einer Simulation einer Belichtung sind an Meßwerte einer tatsächlich durchgeführten Belichtung anzupassen, d.h. dasjenige in einer Simulation erhaltende Ergebnis, das den Ergebnissen einer tatsächlich durchgeführten Belichtung am nächsten kommt, beschreibt in seiner Kombination von Werten für die Resistparameter ein optimiertes Resistmodell. Zu diesem Zweck werden tatsächlich belichtete Resiststrukturen vermessen und die Meßdaten der nachfolgenden Simulation als Vergleichswerte zugeführt.

Als Daten stehen z.B. die Ergebnisse einer sogenannten Fokus-Exposure-Matrix (FEM, Fokus-Dosis-Matrix) zur Verfügung. Dabei werden unter verschiedenen Belichtungsbedingungen bezüglich eingestelltem Fokus des Linsensystems (Abstand der Objektivlinse von der Resistoberfläche) und der Dosis der eingesetzten Strahlung jeweils Strukturelemente im Resist mittels Belichtung gebildet. Die Breiten der im Resist entstandenen Strukturelemente geben in Abhängigkeit von dem sich daraus im Resist ergebenden Intensitätsprofil Auskunft über die Eigenschaften des Resists.

Des weiteren können auch unmittelbar die Resistprofile selbst oder sogenannte Linearitätskurven (englisch: Linearity Curve) als Meßdaten bereitgestellt werden, wobei letztere die Abhängigkeit der im Resist entstandenen Strukturbreite eines Strukturelementes von der derjenigen des betreffenden Elementes auf der Maske angibt. Auch kann die sogenannte Mask Error Enhancement Function angegeben werden, die gerade im Bereich der Auflösungsgrenze des Belichtungsapparates das nichtlineare Abbildungsverhalten von der Maske auf einen Wafer beschreibt.

Als Werte für die Resistparameter können für die ersten Iterationen die von den Herstellern gelieferten Daten verwendet werden. Mit allgemein erhältlichen Computerprogrammen zur Simulation einer Belichtung wird nun unter Berücksichtigung der gleichen Bedingungen hinsichtlich den Beleuchtungseinstellun gen des Belichtungsapparates, wie sie zur Bildung der tatsächlichen Resiststrukturen für die Vermessung eingestellt wurden, eine Simulation durchgeführt. Als Simulationsergebnis erhält man beispielsweise theoretische Werte für geometrische Parameter der Resiststrukturen wie etwa die Linienbreite oder andere Angaben bezüglich der im Resist gebildeten Strukturelemente. Es wird nun ein Vergleich zwischen den theoretisch ermittelten (simulierten) und tatsächlich gemessenen Werten für die geometrischen Parameter durchgeführt.

Ergibt sich schon bei der ersten Iteration ein befriedigendes Ergebnis, d.h. sind die Unterschiede in dem geometrischen Parameter geringer als eine vorgegebene Grenze, so kann das Resistmodell mit den bestehenden Werten für den Parametersatz des Resists freigegeben werden. Ein solches Resistmodell kann beispielsweise für die oben genannten Machbarkeitsstudien zukünftiger Technologien oder zur Simulation bestehender Prozesse zum Zweck von deren Optimierung eingesetzt werden.

Ist die Übereinstimmung nicht befriedigend, so können die Werte der Resistparameter angepaßt werden. Mit den derart angepaßten Resistparametern kann nun in weiteren Iterationsschritten wiederholt eine Simulation zur Ermittlung verbesserter Simulationsergebnisse durchgeführt werden.

Eine solche Iteration mit einer Anpassung der Parameter aufgrund von Erfahrungswerten erweist sich wegen des mehrdimensionalen Charakters des zu modellierenden bzw. optimierenden Satzes von Resistparametern als zeitaufwendig und vergleichsweise unübersichtlich. Befriedigende Ergebnisse konnten in vertretbarer Zeit oftmals nicht gefunden werden.

Zur Modellierung bzw. Kalibrierung von Resistmodellen wurden daher spezielle Optimierungsprogramme entwickelt. Beispiele sind die Software FIRM von SIGMA-C oder die Software AutoTune der Firma KLA-Tencor. Es handelt sich dabei um sogenannte lokale Optimierer, bei denen wie eingangs beschrieben an tat sächlich belichteten Strukturen erhaltene Meßdaten sowie ein Startmodell vorgegeben werden. In dem von der Vielzahl von Resistparametern aufgespannten mehrdimensionalen Raum wird ein Startpunkt gewählt und von dort ausgehend ein sogenannter Downhill-Simplex-Algorithmus angesetzt.

Ein Beispiel für die Funktionsweise des lokalen Optimierers ist in 2 dargestellt. Das Diagramm zeigt in sehr vereinfachter Weise den simulierten Wert des geometrischen Parameters als Funktion nur eines frei wählbaren Resistparameters, welcher jeweils in einer schrittweise wiederholten Simulation verwendet wird. Im allgemeinen ist sowohl die Zahl der geometrischen Parameter wie auch die der Resistparameter wesentlich größer, die Zusammenhänge zwischen ihnen mithin erheblich komplexer.

In 2 ist der Startwert des Resistparameters mit dem erhaltenen Simulationsergebnis durch eine "1" gekennzeichnet. Der Downhill-Simplex-Algorithmus liefert als nachfolgend zu verwendenden Iterationswert den mit "2" gekennzeichneten Punkt. Auf diese Weise werden unter fortgesetzter Iteration weitere Simulationsergebnisse "3", "4" und "5" durch Berechnung ermittelt.

Die in 2 durchgezogene Linie stellt schematisch die im Falle einer unter hohem Aufwand durch dichte Abrasterung der Resistparameter erhaltene Kurve von Simulationsergebnissen dar. Es ist zu erkennen, daß der lokale Optimierungsalgorithmus in nur wenigen Iterationen mit hoher Präzision einen lokalen Extremwert E2 findet, der dem tatsächlich gemessenen Wert für den geometrischen Parameter am nächsten liegt. Es ist jedoch auch in 2 zu erkennen, daß aufgrund der im Allgemeinen sehr komplexen Zusammenhänge zwischen den Resistparametern mehrere Extremwerte vorliegen können, wobei andere als die gefundenen Extremwerte möglicherweise eine noch bessere Beschreibung des Resistmodells gewährleisten als das durch den lokalen Optimierer erhaltene Ergebnis. Bisher bekannte Verfahren hängen dadurch erheblich von dem ausge wählten Startwert ab. Es kann daher zu einer nicht ganz optimalen Aufstellung eines Resistmodells kommen.

Ein weiteres Beispiel ist in der Druckschrift US 6,081,659 A gezeigt. Darin ist ein Verfahren zur Anpassung eines Modellsimulators beschrieben, mit dem ein Lithografieprozess simuliert werden kann. Das Verfahren weist ein Startmodell des Simulators auf, bei dem ein Luftbild als Abbildung eines Maskenmusters simuliert wird, das auf einem Substrat entsteht. Parallel dazu wird eine tatsächliche Abbildung von der Maske auf das Substrat ausgeführt. Beide abgebildeten Muster werden digitalisiert und miteinander verglichen. Ein Fehlerbild wird aus dem Vergleich ermittelt. In Abhängigkeit von dem Fehlerbild wird der Simulator angepasst und ein neuer Iterationsschritt gestartet.

Des weiteren wurde ein sogenanntes genetisches Verfahren vom Fraunhofer Institut, Erlangen, vorgeschlagen. Die bisher bekannten Algorithmen werden z.B. in dem Dokument von Tollkühn B., Fühner T., Matiut D., Erdmann A „ Semmler A., Küchler B. und Kókai G.: Will Darwins's Law Help Us to Improve Our Resist Models?, in Theodore H. Fedynyshyn (Hrsg.), Proc. SPIE 5039 (2003), SPIE Symposium on Microlithography, Santa Clara (USA), Februar 2003, auf Seite 291 bis 302 erläutert.

Innerhalb von zur Optimierung freigegebener Intervalle von Resistparametern werden unterschiedliche Sätze von Resistparametern, sogenannte Individuen, festgelegt, die als Startmodelle dienen. Die Gesamtheit dieser Individuen bilden eine Generation, ihre Anzahl ist die Populationsgröße. Diese Individuen werden durch Simulation und Vergleich des Simulationsergebnisses mit den entsprechenden Meßresultaten auf ihre Qualität hin überprüft, der sogenannten Fitneß. Nachfolgend wird ein Selektionsschritt ausgeführt, bei dem nur solche Individuen mit hoher Fitneß ausgewählt werden. Diese bilden unter Kombination der Werte ihrer Parameter bei Anwendung einer zufälligen Änderung dieser Werte, der sogenannten Mutation, eine neue Generation. Ein solcher genetischer Algorithmus ist nicht auf die lokale Suche nach dem Extremwert beschränkt, benötigt jedoch sehr viele Simulationsschritte, um ein befriedigendes Ergebnis zu erhalten.

Es ist daher die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren für die Modellierung der Eigenschaften eines Resists bereitzustellen, bei dem einerseits wenig Iterations- bzw. Simulationsschritte bis zum Erhalt des Resultats benötigt werden und andererseits dennoch der durch die frei wählbaren Resistparameter aufgespannte Raum über weite Bereiche hinweg auf einen optimalen Satz von Parameterwerten hin untersucht werden kann, so daß das Simulationsergebnis eine hohe Qualität aufweist.

Die Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind den abhängigen Ansprüchen zu entnehmen.

Grundsätzlich ist das erfindungsgemäße Verfahren im Bereich der strukturabbildenden Lithographie zur Modellierung beliebiger Komponenten des Abbildungsprozesses geeignet. Beispielhaft sind hier nur die Modellierung des Resists oder der Strahlungsquelle beschrieben. Es lassen sich aber auch die anderen, hier als fixiert und experimentell jeweils genau bestimmt vorausgesetzten weiteren Parameter untersuchen, d.h. die hier auch als Belichtungsparameter klassifizierten Parameter. Dies gilt beispielsweise auch für die Modellierung von Parametern eines OPC-Modells (Optical Proximity Correction).

Das Grundprinzip der Erfindung besteht darin, daß eine erste Zahl von Parametern (Variablen) modelliert wird, während eine zweite Zahl von das Ergebnis eines Belichtungprozesses beeinflussenden Parametern (Belichtungsparameter) fixiert wird. Eine dritte Zahl von Parametern, nämlich die geometrischen Parameter wie etwa die Breite einer auf dem Wafer gebildeten Linie, wird experimentell, d.h. durch Messung, bestimmt und mit dem Ergebnis einer Simulation verglichen. Experiment und Simulation werden für eine Vielzahl von unterschiedlichen Sätzen der zweiten Parameter jeweils erneut durchgeführt. An das Simulationsergebnis wird jeweils eine Polynomialfunktion angepaßt und diese in Beziehung zum entsprechenden experimentellen Resultat zur Bestimmung einer Fehlerfunktion (Antwortfunktion) gesetzt.

Aus allen Fehlerfunktionen wird eine Gesamtfehlerfunktion gebildet. Diese beschreibt das Ausmaß des Fehlers für Wertekombinationen der zu modellierenden ersten Parameter im Vergleich zum Experiment. Idealerweise wird eine den geringsten Fehler repräsentierende Wertekombination ausgelesen und als optimales Modell angenommen.

Als Komponente des lithographischen Belichtungsprozesses kommt hier insbesondere der Resist in Betracht, dessen Eigenschaften aufgabengemäß zu modellieren sind. Die ersten Para meter werden im folgenden auch als Resistparameter bezeichnet.

Ein in Frage kommender Ausschnitt innerhalb des von den Resistparametern aufgespannten mehrdimensionalen Raumes wird mit einer Anzahl von Stützstellen belegt, an denen jeweils eine Simulation durchgeführt wird. Die Dimension des aufgespannten Raumes entspricht der Anzahl der ausgewählten Resistparameter. Es ist möglich, bestimmte Resistparameter an bestimmten Werten festzuhalten, also nicht freizugeben und die Simulation mit einem verringerten Parametersatz durchzuführen. Die Stützstellen sind vorzugsweise in einem regelmäßigen Gitter in dem mehrdimensionalen Raum angeordnet. Eine nicht regelmäßige Verteilung ist jedoch von der Erfindung eingeschlossen. Es ist z.B. möglich, in besonders kritischen Bereichen des mehrdimensionalen Raumes eine verdichtete Anordnung von Stützstellen zu schaffen, wobei der Gitterabstand von Stützstelle zu Stützstelle sich zu weniger interessanten Bereichen hin vergrößert. Weniger interessante Bereiche entsprechen beispielsweise den von dem durch die Resisthersteller angegebenen Parameterwerten sehr weit entfernt liegenden Wertekombinationen von Parametern.

Gemäß einer bevorzugten Ausgestaltung wird die Verteilung der Stützstellen in dem Raum und der Bereich, welcher durch die Stützstellen belegt wird, mittels statistischer Versuchsplanung (Design of Experiment) ermittelt. Die Methode der statistischen Versuchsplanung ist beispielsweise beschrieben in: Retzlaff G., Rust G., Waibel J.: Statistische Versuchsplanung, 2. Auflage, Verlag: Chemie Weinheim, 1978 sowie in Scheffler E.: Statistische Versuchsplanung und -auswertung. Eine Einführung für Praktiker, 3., neu bearbeitete und erweiterte Auflage, Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Stuttgart, 1997.

Durch die Anwendung der statistischen Versuchsplanung wird eine erhebliche Reduzierung der Anzahl der notwendigen Stützstellen in dem mehrdimensionalen Parameterraum erreicht.

Als Resistparameter kommt jeder chemische oder physikalische Parameter in Betracht, mit welchem eine Eigenschaft des photoempfindlichen Resists beschrieben werden kann. Insbesondere gilt dies für solche Parameter, deren genauer Wert einen Einfluß auf die Strukturbildung innerhalb des Resists im Falle einer Belichtung besitzt. Es kann sich dabei beispielsweise um stoffliche Parameter, die das physikalische, insbesondere optische oder auch kinetische Verhalten des Resistmaterials oder dessen chemische Zusammensetzung beschreiben, als auch um geometrische Resistparameter handeln, die die Anordnung des Resists, beispielsweise dessen Dicke, auf einem Waferuntergrund beschreiben.

Als Resistparameter können beispielsweise freigegeben bzw. modelliert werden:

– optische Resistparameter: bleichbare Absorption (Dill A), nicht bleichbare Absorption (Dill B), Rate des Absorptionsabfalls des Resists bei der Belichtung (Dill C), Brechungsindex n des Resists,
– „Delay"-Parameter, die das Verhalten des Resist zwischen Belichtung und einem nachfolgenden Ausheizschritt (Post-Exposure-Bake, PEB) beschreiben: Zeit t, Sorption der Umgebung, Sättigung,
– Ausheizparameter (PEB-Schritt): Säurekatalytische Abspaltung kl, Thermische Abspaltung k2, Säureverlust k3, Neutralisationsrate k4, Säure-/Basendiffusionslänge, Basenkonzentration, Reaktionsordnungen p, q und r der Inhibitorkonzentration, Säurekonzentration,
– Entwicklungsparameter, klassifiziert nach Modellen, z.B. das Modell Mack 4: minimale Entwicklungsrate R_min, maximale Entwicklungsrate R_max, Empfindlichkeit N, Threshold Inhibitor Konzentration M_th.

Die angegebene Auflistung stellt natürlich nur eine Auswahl von ersten Parametern dar, auf deren Verwendung bei der Modellierung das Verfahren der Erfindung keinesfalls beschränkt ist. Der im technischen Gebiet der Lithographiesimulation kundige Fachmann ist in der Lage in Abhängigkeit von der bei der Modellierung gestellten Aufgabe neue, geeignete Sätze von Parametern anzugeben.

Die Zahl der erfindungsgemäß simulierbaren Resistparameter kann von einem bis zu einer beliebig hohen Zahl hin reichen. Ein typischer Zahlenwert beträgt 20 verschiedene Resistparameter, eine die Kapazität von Rechenanlagen sprengende Anzahl von Parametern beträgt beispielsweise 40 Resistparameter. Aufgrund der Komplexität des Problems wird das erfindungsgemäße Verfahren gegenüber der eingangs beschriebenen manuellen Simulation ab etwa 5 bis 10 Parametern besonders vorteilhaft.

Bei den geometrischen Parametern der belichteten Resiststrukturen kann es sich um beliebige Längen-, Breiten-, Höhen-, Dicke-, Flächen-, Volumenangaben oder aus diesen abgeleitete Größen von aufgrund einer Belichtung gebildeten Strukturelementen handeln. Als abgeleitete Größen kommen z.B. der Flankenwinkel der Resistprofile, das sog. Top-Rounding und das Footing in Betracht.

Die Bereitstellung von Meßdaten für die geometrischen Parameter sowie die Simulation der Belichtung an den jeweiligen Stützstellen in dem von den Resistparametern aufgespannten Raum wird – jeweils praktisch und simulatorisch – für eine Anzahl fest vorgegebener Sätze von Belichtungsparametern durchgeführt. Belichtungsparameter sind beispielsweise: Wellenlänge des von der Strahlungsquelle generierten Lichts, Ausdehnung und Geometrie der Strahlungsquelle, Füllfaktor σ, Annullarität, numerische Apertur, verwendete Strahlungsdosis, eingestellter Fokus, Geometrie der Blendeneinstellung (zirkular, Dipol, Quadropol), Phaseneigenschaften der für die Projektion der Strukturelemente eingesetzten Phasenmaske, Struk turbreiten der von der Maske zu projizierenden Strukturelemente, etc.

Im folgenden wird jeder fest vorgegebene Satz von Belichtungsparametern als „Belichtungseinstellung" bezeichnet. Meßdaten von Resistprofilen, die beispielsweise aus der Abbildung zweier Linien auf der Maske mit unterschiedlichen Strukturbreiten resultieren, werden – auch wenn sie innerhalb des gleichen Belichtungsfeldes eines Testwafers liegen – hier als sich voneinander unterscheidende Belichtungseinstellungen definiert. Eine Belichtungseinstellung repräsentiert alle auf das konkret zu vermessende und zu simulierende Resistprofil bei dessen Entstehung im Resist einflußnehmende Faktoren.

Besonderes Kennzeichen des erfindungsgemäßen Verfahrens ist neben der vor Beginn der Simulationsschritte festgelegten Anordnung von Stützstellen das Anpassen einer Polynomialfunktion an die auf den Stützstellen jeweils berechneten Simulationsergebnisse. Es wurde nämlich festgestellt, daß sich die Abhängigkeiten der Meßdaten sowie der Simulationsergebnisse bezüglich der geometrischen Parameter von dem ihnen zugrundeliegenden Resistparametern sehr gut durch eine Polynomialfunktion darstellen lassen. Infolgedessen können die nicht explizit berechneten Simulationsergebnisse für Wertekombinationen von Resistparametern, die zwischen benachbarten Stützstellen liegen, mit sehr hoher Genauigkeit durch die gefittete Polynomialfunktion angenähert werden. Man erhält somit eine näherungsweise Beschreibung einer kontinuierlichen Antwortfunktion für die Resistparameter in dem gesamten oder jedenfalls wenigstens des im Interesse des Untersuchenden liegenden gesamten Teilbereiches des Parameterraumes.

Die nahezu vollständige Charakterisierung der Antwortfunktion des von den Resistparametern aufgespannten Raums ermöglicht neben der globalen Suche zum Auffinden des aus einer Vielzahl von Extremwerten dem Meßergebnis am nächsten liegenden Extremwertes (Optimum) auch eine anschauliche Visualisierung der Abhängigkeit der Simulationsergebnisse von jedem einzelnen Parameter. Es ist somit ein Einblick in den mehrdimensionalen Raum der Resistparameter möglich. Es können Resistparameter mit starkem Einfluß erkannt und Tendenzen analysiert werden.

Bei dem Verfahren gemäß dem Stand der Technik ist dies wegen der fehlenden Charakterisierung der Antwortfunktion in dem gesamten Parameterraum oder wenigstens eines im wesentlichen interessierenden Teilbereiches davon nicht möglich. Die Charakterisierung wird dort nur punktuell ermöglicht.

In weiteren Verfahrensschritten wird für jede der simulierten Belichtungseinstellungen die Abweichung der durch die angepaßte Polynomialfunktion gebildeten Fläche in dem mehrdimensionalen Parameterraum von den auf den Meßdaten bestimmten Werten berechnet. Eine solche Fläche wird auch als Antwortfunktion (Response Surface) bezeichnet. Man erhält aus der Berechnung dieser Abweichung eine den interessierenden Bereich des Parameterraums überdeckende Fehlerfunktion. Jeder Belichtungseinstellung, d.h. jedem tatsächlich auf einem Testwafer bestimmten Meßwert für den geometrischen Parameter eines Resistprofils, entspricht genau eine Fehlerfunktion.

Um den Informationsgehalt vieler Meßdaten zu kombinieren werden die jeweils gebildeten Fehlerfunktionen zur Bildung einer Gesamtfehlerfunktion zusammengefügt. Dies geschieht beispielsweise mittels einfacher Addition, in verfeinerten Modellen mittels gewichteter Addition beispielsweise durch Addition der Quadrate der jeweiligen Fehlerfunktionswerte.

Die nun den Parameterraum überdeckende Gesamtfehlerfunktion stellt die aus dem Informationsgehalt aller Meßdaten resultierende Abweichung zwischen Simulation und tatsächlich durchgeführtem Lithographieprozeß mit anschließender Messung dar. Innerhalb dieser Fläche in dem mehrdimensionalen Raum sind ein oder mehrere minimale Extremwerte detektierbar. Der Extremwert mit der vorzugsweise geringsten Abweichung von den Meßergebnissen stellt das zu ermittelnde Optimum für die Modellierung des Resists dar. Die diesem Wert als Argument dienende Wertekombination für die ausgewählten Resistparameter werden abgelesen – bzw. ausgegeben – und für das Resistmodell gespeichert.

Eine weitere besonders vorteilhafte Anwendung des Verfahrens auf eine Bestimmung von einstellbaren Parametern der Strahlungsquelle, den Quellparametern, für die Belichtung des Resists zur Modellierung und/oder Optimierung der Strahlungsquelle anstatt des Resists ist ebenfalls vorgesehen. Dabei können die ersten Parameter beispielsweise aus der Gruppe umfassend Annularität, Kohärenz- oder Füllfaktor, Form und Ausdehnung der Strahlungsquelle, deren geometrische Lageparameter relativ zur Optischen Achse des Linsensystems, ausgewählt werden.

Mit dem Verfahren kann besonders vorteilhaft auch eine Charakterisierung des Linsensystems als weiterer Komponente des Belichtungsprozesses vorgenommen werden. Dabei können die ersten Parameter beispielsweise aus der Gruppe umfassend Numerische Apertur, Transmissiongrad, Koeffizienten jeweils eines der Zernike-Polynome der Aberrationsfunktion des Linsensystems ausgewählt werden.

Auch eine Anwendung des Verfahrens zur Bestimmung der OPC-Modellparameter für eine OPC-Simulation ist vorgesehen, aufgrund welcher OPC-Strukturen auf der Maske berechnet werden können. Als erster Parameter kommt beispielsweise der Gradient des Intensitätsprofils in einer Bildebene des Belichtungsprozesses in Betracht.

Die Erfindung soll nun anhand eines Ausführungsbeispiels mit Hilfe einer Zeichnung näher erläutert werden. Darin zeigen:

1 ein Flußdiagramm zur Bestimmung eines Resistmodells gemäß dem Stand der Technik;

2 ein Diagramm mit dem in einem Simulationsprogramm durch Optimierung nach dem Downhill-Simplex-Algorithmus ermittelten Minimalwert eines geometrischen Parameters eines Strukturelementes als Funktion eines Resistparameters gemäß dem Stand der Technik;

3 ein Bossung-Diagramm mit den gemessenen Linienbreiten eines Strukturelementes auf dem Wafer als Funktion des Defokus für verschiedene Strahlungsdosen;

4 Meßdaten einer Linearitätskurve (Linearity Curve);

5 eine beispielhafte Verteilung von Stützstellen in dem von den Resistparametern Säurediffusionslänge und Koeffizient der katalytischen Inhibitorabspaltung aufgespannten zweidimensionalen Raum;

6 die auf den in 5 gezeigten Stützstellen simulierten Ergebnisse für die Linienbreite von Strukturelementen;

7 eine an die in 6 gezeigten Simulationsergebnisse angepaßte Polynomialfunktion;

8 eine aus der in 7 durch Vergleich mit einem Meßwert ermittelte Fehlerfunktion;

9 eine aus einer Vielzahl von analog zu 8 gezeigten Fehlerfunktionen für verschiedene Belichtungseinstellungen zusammengesetzte Gesamtfehlerfunktion;

10 projizierte Querschnitte jeweils entlang den in der 9 gezeigten Parameterachsen sowie dazugehörige Stabilitätsdiagramme, jeweils mit Kennzeichnung des gefundenen minimalen Extremwertes;

11 einen Vergleich des Resistmodells mit den aus 10 ermittelten optimalen Parameterwerten mit den in 3 angegebenen Meßdaten in einem Bossung-Diagramm;

12 wie 11, aber für die Linearitätskurve.

In den 3–12 werden schrittweise die Zwischenergebnisse bei Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens in einem Ausführungsbeispiel gezeigt. Es werden zunächst die Meßdaten aufgenommen, mit denen die Simulationsergebnisse später verglichen werden sollen. Die Meßdaten werden aus einer Fokus-Dosis-Matrix auf einem Wafer bestimmt. Zu diesem Zweck wird beispielsweise eine Maske bereitgestellt, auf welcher unter anderem 110 nm breite Spalte in einer opaken Umgebung gebildet sind. In einem Waferbelichtungsscanner werden sukzessive die auf der Maske gebildeten Strukturen in benachbarte Belichtungsfelder auf einem mit einem photoempfindlichen Resist beschichteten Wafer projiziert. Die numerische Apertur beträgt 0.75, für die Beleuchtung wurde 2/3 annullare Beleuchtung ausgewählt. Für die Belichtungsfelder wurden Fokus- und Strahlungsdosis variiert. Der Wafer wird nach der Belichtung entwickelt und an einem Elektronenstrahlmikroskop zur Messung der Linienbreiten zugeführt. Das Meßergebnis der jeweiligen Linienbreiten (CD, Critical Dimension) am Fuße der in dem entwickelten Resist gebildeten Linien ist in dem Bossung-Diagramm der 13 als Funktion des Defokus zu sehen. In der Matrix wurden 7 verschiedene Werte für die Strahlungsdosis eingestellt (23–29 mJ/cm²).
Um die Variation der auf dem Wafer gebildeten Linienbreite mit der durch die Strukturen auf der Maske vorgegebene Lini enbreite mit berücksichtigen zu können, werden neben der Fokus-Dosis-Matrix auch andere Linien vermessen. Diese Linien sind in verschiedener Breite auf der Maske jeweils in Linien-Spalten-Gittern aufgebracht, wobei innerhalb eines jeden Gitters das Verhältnis von Linien- zu Spaltbreite gleich ist. Es wird demnach vor allem auch die Gitterkonstante, d.h. der Pitch, zwischen den Gittern variiert.
Die entsprechenden Meßergebnisse sind in der Linearitätskurve (Linearity Curve) der 4 zu sehen. Zum Vergleich ist eine Linie angegeben, bei der die Strukturen auf dem Wafer maßhaltig mit einem Verhältnis von 1:1 abgebildet werden.
In einem nächsten Schritt werden die zu berechnenden Eigenschaften des bei der Herstellung der Fokus-Dosis-Matrix verwendeten und hier zu modellierenden Resists ausgewählt. Zur vereinfachten Darstellung des hier gezeigten Ausführungsbeispiels werden von beispielsweise 20 modellierbaren Resistparametern nur 2 Resistparameter zur Optimierung freigegeben, während die anderen bei fest voreingestellten Werten fixiert sind. Bei den freigegebenen Resistparametern handelt es sich um die Säurediffusionslänge in einem Bereich von 19 nm bis 21 nm und den Koeffizienten der katalytischen Inhibitorabspaltung k1 in einem Bereich von 0.06 1/s bis 0.08 1/s. Zu jedem der im ersten Schritt gemäß den 3 und 4 gemessenen Werte für den geometrischen Parameter "Linienbreite" sowie den anderen fest vorgegebenen Belichtungseinstellungen sind innerhalb der angegebenen Parameterbereiche simulierte Linienbreiten zu bestimmen. Für jeden der in 3 oder 4 gezeigten Meßwerte sind Fehlerfunktionen in den Parameterintervallen zu quantifizieren.
Der freigegebene Parameterbereich der Resistparameter wird zu diesem Zweck mit Stützstellen belegt. 5 zeigt die innerhalb der beiden Parameterintervalle verteilten Stützstellen als Punkte. Man erkennt, daß die Randbereiche der Intervalle bei der hier mit Hilfe der statistischen Versuchspla nung gebildeten Verteilung von Stützstellen eine geringere Dichte von Stützstellen aufweist als ein mittlerer Bereich bei den Koordinaten 0.02 nm für die Säurediffusionslänge und 0.07 1/s für k1. Jede Stützstelle stellt eine Kombination von Werten der beiden ausgewählten Resistparameter dar.
Für jede Stützstelle wird nun die Simulation einer Belichtung unter den vorgegebenen Belichtungseinstellungen vorgenommen. Dazu können auch konventionelle Programme zur Simulation der Belichtung von Strukturen in dem Resist verwendet werden. Ein solches Programm berücksichtigt die physikalischen und chemischen Zusammenhänge, welche durch die Resisteigenschaften vorgegeben sind.
Das Ergebnis der Simulation für die in 5 gezeigten Stützstellen ist in 6 dargestellt. Die simulierten Ergebnisse geben den geometrischen Parameter der Linienbreite der in dem Resist entstandenen Linien wieder. Das in 6 gezeigte Diagramm repräsentiert lediglich die Simulationen für genau eine bestimmte Belichtungseinstellung. Gemäß den Vorgaben aus 3 werden eine Vielzahl von den wie in 6 dargestellten Diagrammen mit jeweils unterschiedlichen Simulationsergebnissen durchgeführt. Bei 59 Meßwerten nach 3 und 29 Stützstellen nach 5 werden insgesamt 1711 Simulationen durchgeführt.
Für jede der wie in 6 erhaltenen Serien von Simulationsergebnissen je Belichtungseinstellung wird in einem nächsten Schritt die Anpassung einer Polynomialfunktion an die simulierten Werte durchgeführt. Die Fläche der Polynomialfunktion wird auch als Antwortfunktion oder Response Surface bezeichnet. Der spezielle, dem Diagramm in 7 zugrundeliegende gemessene Wert für die Linienbreite beträgt 0.097 μm. Dieser Wert entspricht einem der in 3 gezeigten Meßwerte.
Der polynomiale Fit wird derart durchgeführt, daß die in 7 gezeigte Fläche jede der in 6 gezeigten simulierten Ergebnisse umfaßt. Die Anzahl der Polynomterme eines in der Polynomialfunktion enthaltenen Polynoms muß daher der Anzahl der simulierten Punkte entsprechen, in diesem Fall also 29.
Alternativ ist es auch möglich, eine Grenze für die Anzahl von Polynomtermen in der Polynomfunktion vorzugeben, und die Polynomialfunktion mit statistischen Methoden möglichst nah an die simulierten Meßergebnisse anzupassen, so daß beispielsweise die Quadrate der jeweiligen Abweichungen minimiert werden. Die entsprechenden statistischen und/oder mathematischen Verfahren sind dem kundigen Fachmann hinreichend bekannt.
Die in 7 gezeigte Fläche der Polynomialfunktion kann durch Bildung der Differenz gegenüber dem Meßwert von 0.097 μm in eine Fehlerfunktion überführt werden. 8 zeigt den Betrag des relativen Fehlers für die den Meßpunkt 0.097 μm durchgeführte Serie von Simulationen. Zur Bildung des relativen Fehlers wird die berechnete absolute Abweichung aus dem Differenzbetrag zum Absolutwert des hier betrachteten Meßwertes des geometrischen Parameters, d.h. 0.097 μm, im Verhältnis gerade zu diesem Absolutbetrag berechnet. Das Ergebnis ist in 8 zu sehen.
In einem nächsten Schritt wird die Vielzahl von auf diese Weise gebildeten Fehlerfunktionen, d.h. 59 gebildete Fehlerfunktionen in diesem Ausführungsbeispiel, zur Bildung einer Gesamtfehlerfunktion aufaddiert. Das Resultat ist in 9 zu sehen. In dem hier dargestellten Ausführungsbeispiel mit einem nur in 2 Dimensionen aufgespannten Parameterraum erhält man lediglich einen minimalen Extremwert, welcher durch den schwarzen Kreis in 10 in den akkumulierten Querschnitten der beiden Resistparameter hervorgehoben ist. Lägen in dem in 9 gezeigten Diagramm mehrere minimale Extremwer te vor, so ließe sich aus der zusammengesetzten Antwortfunktion bezüglich des Fehlers relativ leicht ein Vergleich der expliziten Extremwerte durchführen und daraus ein Extremwert mit den geringsten Abweichungen zur tatsächlich durchgeführten Belichtung herleiten.
In dem hier gezeigten Beispiel wurde für den Resistparameter k1 ein Wert von 0.064 und für die Säurediffusionslänge ein Wert von 0.024 nm gefunden. Wie die rechte Seite von 10 zeigt, ist die Stabilität – ein aus der Antwortfunktion bzw. Gesamtfehlerfunktion abgeleiteter Wert – für den den Parameter k1 betreffenden Punkt vergleichsweise hoch, während dies für den Resistparameter Säurediffusionslänge in geringerem Maße der Fall ist. Die auf der rechten Seite von 10 gezeigten Diagramme ermöglichen eine genauere Analyse der Zuverlässigkeit einzelner Parameter in dem optimalen Satz von Werten für die Resistparameter. Mit den eingangs genannten Modellierungsverfahren gemäß dem Stand der Technik ist dies nicht möglich.
Mit den gefundenen optimalen Werten für die beiden Resistparameter k1 und Säurediffusionslänge, die – wie ein Vergleich mit 5 zeigt – nicht auf, sondern zwischen den Stützstellen liegen, läßt sich nun eine neue Simulation des Belichtungsprozesses durchführen. Das Ergebnis ist in 11 in einem Vergleich mit den bereits in 3 gezeigten Meßwerten dargestellt. Die durchgezogenen Linien zeigen das Resultat der Simulation, während die Punkte die Meßergebnisse der Fokus-Dosis-Matrix widerspiegeln. Eine vergleichsweise gute Übereinstimmung zwischen Simulation und Messung kann hier festgestellt werden. 12 zeigt das analoge Resultat für die Bestimmung der Linearitätskurve.

Claims

Verfahren zur Modellierung der Eigenschaften von Komponenten eines lithographischen Belichtungsprozesses für die Herstellung von integrierten Schaltungen, umfassend die Schritte: – Bereitstellen der gemessenen Werte wenigstens eines geometrischen Parameters für eine Vielzahl von jeweils unter verschiedenen Belichtungseinstellungen eines Projektionsapparates in dem auf einem Wafer angeordneten Resist mittels Belichtung gebildeten Strukturelementen, – Auswählen eines oder mehrerer erster Parameter, die die Eigenschaften eines photoempfindlichen Resists als erste Komponente repräsentierenden; – Festlegen einer Anzahl von Kombinationen von Werten der ausgewählten ersten Parameter zur Bildung von Stützstellen innerhalb eines von den ersten Parametern aufgespannten Raumes, – für jede der Belichtungseinstellungen: a) Simulieren der Belichtung für jede der Stützstellen zur Berechnung von simulierten Werten der geometrischen Parameter der abgebildeten Strukturelemente, b) Anpassen einer Polynomialfunktion an die simulierten Werte, c) Berechnen der Abweichung zwischen der Polynomialfunktion und dem bei der jeweiligen Belichtungseinstellung gemessenen geometrischen Parameter zur Bildung einer Fehlerfunktion, – Zusammenfügen der gebildeten Fehlerfunktionen aller Belichtungseinstellungen zur Bildung einer Gesamtfehlerfunktion, – Detektieren eines minimalen Extremwertes in der Gesamtfehlerfunktion oder in einer daraus abgeleiteten Funktion innerhalb des von den ersten Parametern aufgespannten Raumes, – Festlegen eines Modells des photoempfindlichen Resists durch Ablesen einer dem detektierten minimalen Extrem wert als Argument dienenden Kombination von Werten für die ausgewählten ersten Parameter.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß beim Schritt des Auswählens eines oder mehrerer die Eigenschaften des photoempfindlichen Resists repräsentierender erster Parameter eine weitere Komponente des lithographischen Belichtungsprozesses, deren Eigenschaften zu modellieren sind, bereitgestellt werden, und daß beim Schritt des Festlegen des Modells des photoempfindlichen Resists ein weiteres Modell durch Ablesen einer dem detektierten minimalen Extremwert als Argument dienenden Kombination von Werten für die ausgewählten ersten Parameter der weiteren Komponente festgelegt wird.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die weitere Komponente des lithographischen Belichtungsprozesses, deren Eigenschaften zu modellieren sind, eine Strahlungsquelle des Projektionsapparates ist.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die weitere Komponente des lithographischen Belichtungsprozesses, deren Eigenschaften zu modellieren sind, das Blenden- und/oder Linsensystem des Projektionsapparates ist.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die weitere Komponente des lithographischen Belichtungsprozesses, deren Eigenschaften zu modellieren sind, Parameter eines OPC-Modells sind.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der wenigstens eine geometrische Parameter die Linienbreite des in dem phototempfindlichen Resist belichteten Strukturelementes ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt der Berechnung der Abweichung zur Bildung der Fehlerfunktion die Berechnung eines relativen Fehlers der Größe der jeweiligen Abweichung im Verhältnis zum Wert des gemessenen geometrische Parameters beinhaltet.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt des Festlegens der Anzahl von Kombinationen von Werten der ausgewählten ersten Parameter zur Bildung von Stützstellen für den Schritt des Anpassens der Polynomialfunktion mit Hilfe der Methode der statistischen Versuchsplanung durchgeführt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt des Zusammenfügens der gebildeten Fehlerfunktionen zur Bildung einer Gesamtfehlerfunktion die Addition von Funktionswerten der Fehlerfunktionen für die unterschiedlichen Belichtungseinstellungen beinhaltet.
Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Funktionswerte vor der Addition gewichtet werden.
Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Funktionswerte vor der Addition quadriert werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die gemessenen geometrischen Parameter anhand einer in dem Resist auf dem Wafer belichteten Fokus-Dosis-Matrix ermittelt werden.
Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß zusätzlich eine Linearity-Curve mit einem Zusammenhang zwischen dem geometrischen Parameter der tatsächlichen Linienbreite des Strukturelementes im Resist und der tatsächlichen Linienbreite auf der Maske bereitgestellt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß – mehrere minimale Extremwerte für als Argumente dienende unterschiedliche Kombinationen von Werten der zweiten Parameter detektiert werden, – die Extremwerte miteinander verglichen werden, – ein Extremwert ausgewählt wird, welcher geringer als jeder der anderen ist, – die diesem ausgewählten Extremwert als Argument dienende Kombination von Werten der zweiten Parameter für das Modell des photoempfindlichen Resists oder der weiteren Komponente verwendet wird.