DE10308314A1

DE10308314A1 - Statistische Analyse eines technischen Ausgangsparameters unter Berücksichtigung der Sensivität

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Publication number: DE10308314A1
Application number: DE10308314A
Authority: DE
Inventors: Francesco Dr. Montrone; Utz Dr. Wever
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2003-02-26
Filing date: 2003-02-26
Publication date: 2004-09-16
Also published as: WO2004077314A2

Abstract

Bei einer Analyse, insbesondere einer Simulation, wird der Erwartungswert und/oder die Varianz eines technischen Ausgangsparameters in Abhängigkeit von einem technischen Eingangsparameter unter Berücksichtigung der Sensitivität des technischen Ausgangsparameters gegenüber dem technischen Eingangsparameter ermittelt.

Description

Bei sicherheitsrelevanten Designs wie z.B. Autotanks, die bei einem Heckaufprall nicht auslaufen dürfen, oder zugesagten Eigenschaften eines Produkts, die wegen eines nicht robusten Designs z.B. aufgrund von Umgebungsschwankungen nicht ununterbrochen eingehalten werden, können dem Hersteller bei Fehlauslegung der Produktionsparameter hohe Strafzahlungen drohen. Darüber hinaus können Schwankungen der Parameter im Herstellungsprozess bei einem nicht robusten Design eine hohe Ausfallrate zur Folge haben.

Es gibt Simulationspakete, die die Robustheit einer Auslegung berechnen. Diese Verfahren basieren in der Regel auf Monte-Carlo-Algorithmen. Das heißt, es werden für sehr viele verschiedene Werte der Eingangsparameter (Inputparameter) Simulationen durchgeführt. Für die Verteilung der Ausgangsparameter (Outputparameter) kann dann eine Statistik gemacht werden, die einen Mittelwert und eine Standardabweichung angibt. Damit sind diese Verfahren breit einsetzbar, da sie keinerlei Voraussetzungen machen.

Monte-Carlo basierte Verfahren besitzen eine sehr langsame Konvergenz und benötigen daher, um eine einigermaßen sichere Aussage zu machen, sehr viele (mehr als 100) Auswertungen. Wenn man z.B. für eine 3D-Strömungsberechnung etwa 24 Stunden braucht, so ist eine Berechnung der Verteilung nur mit hoher Parallelität denkbar.

Davon ausgehend liegt der Erfindung die Aufgabe zugrunde, anzugeben, wie man das Verhalten von technischen Ausgangsparametern in Abhängigkeit von statistisch verteilten technischen Eingangsparametern mit möglichst vertretbarem Rechenaufwand ermittelt.

Diese Aufgabe wird durch die in den unabhängigen Ansprüchen angegebenen Erfindungen gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich aus den Unteransprüchen.

Dementsprechend wird bei einem Verfahren zur Analyse eines technischen Systems, insbesondere bei einem Simulationsverfahren für das technische System, der Erwartungswert (Mittelwert) und/oder die Varianz (Schwankung, Streuung) eines technischen Ausgangsparameters der Analyse in Abhängigkeit von einem statistisch verteilten technischen Eingangsparameter der Analyse unter Berücksichtigung der Sensitivität des technischen Ausgangsparameters gegenüber dem technischen Eingangsparameter ermittelt. Die Sensitivität gibt dabei die Veränderung des technischen Ausgangsparameters bei einer Veränderung des technischen Eingangsparameters an.

Die Verwendung der Sensitivität ermöglicht Approximationsformeln höherer Ordnung für die Integrale. Eine höhere Ordnung bedeutet bei vorgegebener Genauigkeit weniger Auswertungen/Simulationen.

Selbstverständlich liegt es auch im Rahmen der Erfindung, eine Analyse für mehrere technische Ausgangsparameter und/oder mehrere technische Eingangsparametern unter Berücksichtigung der jeweiligen Sensitivitäten vorzunehmen.

Vorzugsweise ist die Sensitivität des technischen Ausgangsparameters gegenüber dem technischen Eingangsparameter durch den Gradienten des Ausgangsparameters über dem Eingangsparameter wiedergegeben oder durch eine Näherung dieses Gradienten, wie man sie z.B. durch Lösung von Sensitivitätsgleichungen oder adjungierten Gleichungen erhält.

Weiter bevorzugt ist die Sensitivität des technischen Ausgangsparameters gegenüber dem technischen Eingangsparameter durch den Differenzenquotienten und/oder Differenzialquotienten des technischen Ausgangsparameters über dem technischen Eingangsparameter wiedergegeben.

Vorzugsweise werden Erwartungswert und/oder Varianz des technischen Ausgangsparameters in Abhängigkeit vom technischen Eingangsparameter unter Berücksichtigung der Sensitivität des technischen Ausgangsparameters gegenüber dem technischen Eingangsparameter ermittelt, indem die Sensitivität der Sensitivität berechnet wird. Während die Sensitivität heutzutage bei vielen Simulatoren in Form einer Sensitivitätsanalyse vorliegt, ist die Sensitivität der Sensitivität praktisch nie angegeben, da ihre Berechnung aus den physikalischen Grundgleichungen in der Regel zu aufwendig wird. Sie lässt sich aber bei gegebener oder erstellter Sensitivitätsanalyse zumindest näherungsweise als Differenzenquotient der Sensitivität ermitteln. Bei mehreren Ein- und/oder Ausgangsparametern tauchen hierbei entsprechend gemischte Glieder auf.

Das Verfahren lässt sich hervorragend in eine Optimierungsumgebung einbetten, indem der Mittelwert und/oder die Schwankung des technischen Eingangsparameters unter Berücksichtigung des ermittelten Erwartungswertes und/oder der ermittelten Varianz des technischen Ausgangsparameters optimiert wird.

Der Eingangsparameter ist vorzugsweise ein Parameter eines in einem Produktionsverfahren hergestellten technischen Systems, insbesondere ein Produktionsparameter und/oder ein Betriebsparameter wie Betriebstemperatur oder Anströmwinkel. Das technische System ist dabei insbesondere ein Produkt oder ein Erzeugnis.

Der Ausgangsparameter ist dann eine Kenngröße eines technischen Systems, insbesondere eine Produktkenngröße.

Die Sensitivität des technischen Ausgangsparameters gegenüber dem technischen Eingangsparameter kann beispielsweise aus mechanischen Gleichungen, insbesondere strukturmechanischen und/oder Navier-Stokes-Gleichungen, und/oder elektromagnetischen Gleichungen, insbesondere Maxwell-Gleichungen, hergeleitet werden.

Alternativ oder ergänzend kann die Sensitivität des technischen Ausgangsparameters gegenüber dem technischen Eingangsparameter aus chemischen Gleichungen, insbesondere Reaktionsgleichungen, hergeleitet werden.

Stehen keine technischen Gleichungen zur Verfügung, so lässt sich eine Sensitivitätsanalyse gegebenenfalls auch empirisch gewinnen.

Die Erfindung betrifft weiterhin eine Anordnung, die eingerichtet ist, eines der vorstehend genannten Verfahren auszuführen. Eine solche Anordnung lässt sich zum Beispiel durch entsprechendes Programmieren und Einrichten eines Computers oder einer Rechenanlage realisieren. Dazu kann die Anordnung beispielsweise einen Simulator, Mittel zum Eingeben eines technischen Eingangsparameters, Mittel zum Ausgeben eines technischen Ausgangsparameters und Mittel zum Berechnen eines Erwartungswertes und/oder einer Varianz eines technischen Ausgangsparameters in Abhängigkeit eines technischen Eingangsparameters unter Berücksichtigung der Sensitivität des technischen Ausgangsparameters gegenüber dem technischen Eingangsparameter aufweisen. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Anordnung ergeben sich analog zu den vorteilhaften Ausgestaltungen des Verfahrens.

Ein Programmprodukt für eine Datenverarbeitungsanlage, das Codeabschnitte enthält, mit denen eines der geschilderten Verfahren auf der Datenverarbeitungsanlage ausgeführt werden kann, lässt sich durch geeignete Implementierung des Verfahrens in einer Programmiersprache und Übersetzung in von der Datenverarbeitungsanlage ausführbaren Code ausführen. Die Codeabschnitte werden dazu gespeichert. Dabei wird unter einem Programmprodukt das Programm als handelbares Produkt verstanden. Es kann in beliebiger Form vorliegen, so zum Beispiel auf Papier, einem computerlesbaren Datenträger oder über ein Netz verteilt.

Weitere wesentliche Vorteile und Merkmale der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung eines Ausführungsbeispiels anhand der Zeichnung. Dabei zeigt:
1 die negative Beschleunigung eines Fahrers eines Fahrzeugs beim Crash-Versuch in Abhängigkeit von der Blechdicke in der Knautsch-Zone des Fahrzeugs;
2 die optimale Vorgabe der Blechdicke in Abhängigkeit von der Streuung der Blechdicke.
Für bestimmte Simulatoren, nämlich die, die über eine Sensitivitätsanalyse verfügen, oder für die eine Sensitivitätsanalyse erstellbar ist, wird eine Verwendung der Sensitivitätsanalyse bei der Berechnung von Erwartungswert und Varianz des/der Ausgangsparameter des Simulators vorgeschlagen.
Zunächst soll das Verfahren theoretisch beschrieben werden
Stetige Verteilungen
Unabhängige Verteilungen
Gegeben sei ein Eingangsparameter in Form einer ersten Zufallsgröße X mit der Verteilungsfunktion F(x), x∊|–x,x| (1)
Für Verteilungsfunktion gelten die Grenzwerte: F(–x) = 0 (2) F(x) = 1 (3)
Ist die Zufallsgröße X stetig, so existiert eine Dichte f(x) mit f(x) = F'(x). Für Dichten gilt allgemein die Normierung:
Die Wahrscheinlichkeiten ω lassen sich mit Hilfe der Dichte berechnen:
Ist die Dichte einer Zufallsgröße X bekannt, so lassen sich Mittelwert und Varianz der Verteilung berechnen:
Die Varianz lässt sich auch als 2. zentriertes Moment beschreiben: V(X) – E((X – ξ)2 (10)
Abhängige Verteilungen
Nun wird ein Ausgangsparameter in Form einer von der ersten Zufallsgröße abhängigen zweiten Zufallsgröße Y mit Y = h(X) betrachtet. X habe die Verteilungsfunktion F(x). Gesucht ist die entsprechende Verteilungsfunktion G(Y) für die Zufallsgröße Y: G(Y)= ω(Y < y) = ω(h(X) < y) (11) = ω(X < h–1(y)) = F(h–1(y)) (12)
Die Dichte g(y) der Zufallsgröße Y kann aus der Verteilungsfunktion G(Y) berechnet werden:
Differenzieren führt auf die gesuchte Dichte:
wegen
und x – h–1(y) (16)gilt auch
Da g(y) wieder eine Dichte ist, muss gelten:
Voraussetzung ist, das die Funktion h(x) injektiv bzw. monoton ist. Ist die Dichte der abhängigen Zufallsgröße Y bekannt, so kann man Erwartungswert und Varianz von Y angeben:
Für einfache Funktionen Y = h(X) lassen sich Mittelwert und Varianz explizit angeben:
Beispiel 1: Die logarithmische Verteilung.
Damit gilt für Erwartungswert und Varianz:
Beispiel 2: Die affin lineare Transformation
Y – h(X) = a·X +b (24)
Es gilt.
Quadratische Approximationen
Die Idee ist nun, eine beliebige Funktion Y = H(X) um den Mittelwert ξ der Zufallsgröße X bis zum quadratischen Glied zu entwickeln.
oder kurz Y ≈ h(X – ξ)2 + g(X – ξ) + h (33)mit
Für diese quadratische Funktion sollen explizite Formeln hergeleitet werden.
Die zentrierte charakteristische Funktion
Ist die Dichte der Zufallsgröße X bekannt, so kann als wichtiges Hilfsmittel die zugehörige charakteristische Funktion benutzt werden. Für die Normalverteilung mit dem Mittelwert ξ und der Varianz σ² ist die zentrierte charakteristische Funktion definiert als
Mit Hilfe dieser Formel lassen sich direkt die zentrierten Momente der Normalverteilung angeben. Es gilt nämlich:
Eine Rechnung ergibt: E((x – ξ)1) = 0 (39) E((x – ξ)2) = σ2 (40) E((x – ξ)3) = 0 (41) E((x – ξ)4) = 3σ1 (42)
Für andere Verteilungen können die Momente natürlich auch angegeben werden.
Eindimensionale Verteilungen
Im Folgenden sollen explizite Formeln für den Mittelwert und die Varianz der Approximation der abhängigen Zufallsgröße Y = H(X) hergeleitet werden. Voraussetzung ist, dass die Zufallsgröße X normalverteilt ist. Es ist also der Mittelwert und die Varianz von Y = h(X – ξ)2 + g(X – ξ) + b (43)zu bestimmen. Es gilt:
Mit den Gleichungen (39–42) gilt: E(Y) – hE((x – ξ)2) + gE((x – ξ)1) + b (47) = hσ2 + b (48)
Für die Varianz gilt:
Mit der Definition der zentrierten Momente ergibt sich:
Unter der Voraussetzung, dass die Zufallsgröße X(ξ, σ) – normalverteilt ist, gilt also für eine Funktion Y = H(X) näherungsweise:
Mehrdimensionale Verteilungen
Nun sei eine mehrdimensionale Funktion Y = H (X₁; X₂; ...; X_n) gegeben. Die Zufallsgrößen X; i = 1; ...; n seien alle normalverteilt und unabhängig. Das heißt, es gilt: E(Xi) = ξi. i = 1, ..., n (63) V(Xi) = σ2. i = 1, ..., n (64) Cov(Xi,Xj) = 0. i ≠ j (65)
Damit gilt auch für die Dichte: f(x1, ..., xn) = f1(x1)·...·fn(xn) (66)
Die Funktion Y = H (X₁; X₂; ...; X_n) kann wieder quadratisch entwickelt werden:
Mit den Abkürzungen h = H(ξ1, ..., ξn) (68) gi = ∂H/∂xi(ξ1, ..., ξn) (69)
gilt H(X1, ..., Xn) ≈ b + gT(x – ξ) + (x – ξ)Th(x – ξ) (71)
Damit kann der Mittelwert E(Y) berechnet werden:
Die Integrale lassen sich aufspalten. Mit der Unabhängigkeit der Zufallsgrößen X_i Cov(Xi,Xj) = E[(Xi – ξ)(Xj – ξ)] = 0. i ≠ j (77)und der Definition der Momente gilt deshalb:
Die Varianz kann ebenso hergeleitet werden:
Eine etwas längliche Rechnung ergibt:
Andere statistische Größen wie z.B. Kovarianzmatrizen für den Fall, dass Parameter stochastisch abhängig sind, können auch ausgerechnet werden. Zur Berechnung von Kovarianzmatrizen kann man allgemein die Definition des Erwartungswerts als Integral wie in (72) verwenden. Die Kovarianz ist ebenso über Erwartungswerte definiert und damit über entsprechende Integrale zu berechnen.
Anwendung
Nun soll das Verfahren für eine technische Anwendung angewendet werden. Für das Crash-Verhalten eines Autos ergibt sich etwa folgendes (sehr vereinfachtes) Szenario: Gegeben sei die Blechdicke X. X habe zwar einen vorgegebenen Mittelwert ξ, schwankt aber mit der Varianz σ². Es handelt sich also um eine Zufallsgröße mit vorgegebenem Erwartungswert und Streuung. Es sei beispielsweise angenommen, dass X eine normalverteilte Zufallsgröße ist, X also (ξ,σ)-normalverteilt ist. Die Frage ist jetzt, wie sich die Variation von X auf das Crash-Verhalten Y auswirkt.
Nun sei S ein Simulator, der in Abhängigkeit der Blechdicke X die Verformungen z₁(x)...z_n(x) berechnet S(z1(x)...zn(x), x = 0 (85)
Das Crash-Verhalten Y sei gegeben durch y = P(z1, ..., zn) (86)
Eine Monte-Carlo Rechnung sähe jetzt folgendermaßen aus
START: Bestimme ein Ensemble (x¹;...; x^m), das die Verteilung der Blechdicke wiedergibt.
ITERATE: i = 1,2,3, ..., m S(zi 1(x)...zi n(x), xi) = 0 yi = P(zi 1, ..., zi n)
END i
Damit die Kenngrößen E(Y) und V(Y) halbwegs gesichert sind, muss die Größe m des Ensembles sehr groß sein.
Mit dem vorliegend beschriebenem Verfahren ist eine Aussage über die Verteilung des Crash-Verhalten Y wesentlich weniger aufwendig zu bekommen. Es sei vorausgesetzt, dass der Simulator S über eine Sensitivitätsanalyse verfügt, d.h. die Sensitivitäten
können berechnet werden. Damit kann auch die Sensitivität des Crash-Verhaltens Y gegen über der Blechdicke x berechnet werden.
Die auch gebrauchte zweite Ableitung kann durch eine finite Differenz berechnet werden.
Es gilt also:
Damit können die Formeln (61) und (62) ausgewertet werden: E(Y) = hσ2 + b (92) V(Y) = 2h2σ1 + g2σ2 (93)
Der Aufwand für das Verfahren ist also folgender: Das Crash-Verhalten Y und seine Sensitivität dy/dx wird einmal im Mittelwert ξ der Blechdicke X ausgewertet und einmal mit einer um Δx verschobenen Blechdicke ξ + Δx. Damit können Mittelwert und Varianz sofort angegeben werden.
Im Allgemeinen wird das Crash-Verhalten Y von mehreren Parametern (nicht nur der Blechdicke) beeinflusst. Dann müssen mehrere Sensitivitäten berechnet werden. Mittelwert und Varianz werden dann durch die Gleichungen (78) und (84) berechnet.
Grenzen des Verfahrens
Es wurden exakte Formeln für die Varianz und den Mittelwert einer Approximation der ursprünglichen Funktion hergeleitet. Was sind die Grenzen dieses Verfahrens?

– Das Verfahren basiert auf einer quadratischen Entwicklung um den Mittelwert. Damit man im Gültigkeitsbereich dieser Approximation bleibt, sollten die Varianzen σ² der Eingangsparameter X_i; i = 1;..., n klein sein.
– Die Eingangsgrößen (Eingangsparameter) sollten stochastisch unabhängig sein.
– Der Simulator sollte über eine Sensitivitätsanalyse verfügen.

Der erste Punkt sollte meistens erfüllt sein. Die Schwankungen maschinell hergestellter Bausteine sind heute gering. Die stochastische Unabhängigkeit kann häufig durch eine passende Parametrierung erreicht werden. Der letzte Punkt ist auf den ersten Blick die größte Einschränkung. Andererseits ist die Sensitivitätsanalyse auch die Basis für viele andere Analysen, so dass immer mehr Simulatoren damit ausgerüstet sind. So wurde beispielsweise ein 3D-Strömungslöser mit dieser Analyse ausgerüstet. Bei vielen Problemen (Mechanik, Elektrostatik) sind die bestimmenden Gleichungen linear, so dass die Sensitivitätsanalyse leicht implementiert werden kann.
Optimierung
Ein weiterer Vorteil der Methode ist, dass sie in eine Optimierungsumgebung eingebettet werden kann. Ein sinnvolles Optimierungsproblem könnte also heißen: Wie muss man den Mittelwert der Blechdicke einstellen, damit auf der einen Seite das Blech möglichst dünn ist, auf der anderen Seite das Crash-Verhalten aber auf der sicheren Seite ist. Ein deterministisches Optimierungsverfahren würde das Problem folgendermaßen lösen:
Die Crash-Kenngröße Y sei wieder definiert durch die Gleichungen (85) und (86). Das Ergebnis ist natürlich nicht robust, denn Schwankungen in der Blechdicke x bewirken eine Verletzung der Nebenbedingung. Eine robuste Formulierung des Optimierungsverfahrens könnte wie folgt lauten: Eine Zielsetzung ist sicher, dass die Varianz des Crash-Verhalten möglichst klein ist. Zur Formulierung des Optimierungsproblems wird wieder angenommen, dass die Blechdicke X ein Zufallsgröße ist mit dem Erwartungswert ξ und der Varianz σ². Das Crash-Verhalten sei wieder Y. Das Optimierungsproblem kann nun formuliert werden:
Es wird also eine gewichtete Summe (mit den Gewichten ω₁ und ω₁) aus Mittelwert der Blechdicke und Varianz des Crash-Verhaltens minimiert. Die Nebenbedingung kann man deuten, dass die Kenngröße des Crash-Verhaltens Y mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit kleiner als Null sein soll.
Eine anderes Beispiel könnte sein, durch Optimierung die Schwankung des Abströmwinkels von Turbinenblättern in den Griff zubekommen.
Moderne Optimierungsverfahren arbeiten mit einem Aufbau der Hessematrix durch die Sekantentechnik (z.B. Broyden-Update). Diese Information kann direkt benutzt werden zur Berechnung der zentralen Formeln (61 und 62) bzw. der mehrdimensionalen Formeln (78 und 84).
Anschauliches Beispiel
Das Verfahren soll noch einmal an einem besonders anschaulichen Beispiel verdeutlicht werden.
Es sei der Eingangsparameter X die Blechdicke in Knautsch-Zone eines Fahrzeugs und der Ausgangsparameter Y die negative Beschleunigung des Fahrers beim Crash-Versuch, wobei das betragsmäßige Maximum während der Versuchszeit zu nehmen ist.
Ziel ist eine Minimierung der negativen Beschleunigung Y.
Zur Vereinfachung sei Y als Funktion von x explizit gegeben als Y = f (X) = exp(–(x-10)) + exp((X-10)/20). Dieser Zusammenhang ist grafisch in 1 wiedergegeben.
Bei einer deterministischen Minimierung wird man den Wert X = 10. + 20/21·ln(20) ≈ 13 wählen: Hier ist Y(X) minimal.
Unterliegt die Blechdicke X jedoch Streuungen aufgrund des Herstellungsprozesses, so können Abweichungen der Blechdicke X nach unten unerwünschte empfindliche Erhöhungen der negativen Beschleunigung Y nach sich ziehen.
Bei einer robusten Minimierung wird E(Y), der Erwartungswert der negativen Beschleunigung Y minimiert. Der gesuchte Wert ist jetzt der Erwartungswert ξ_opt der Blechdicke X, nämlich die Blechdicke, die bei der Produktion einzustellen ist, so dass der Erwartungswert der negativen Beschleunigung Y minimal wird.
Es wird angenommen, dass X normalverteilt ist mit Erwartungswert ξ und Streuung σ: X~N(ξ,σ²). Mit einer quadratischen Approximation q(x) für Y = f(X) um den Erwartungswert ξ ergibt sich als Näherung für den Erwartungswert E(Y): E(q(X)) = exp((x-10)/20) + exp(–(x-10)) + σ·σ·(exp((x-10)/20)/400 + exp(–(x-10))).
Die Lösung ξ_opt, die E(q(X)) minimiert, ist in 2 grafisch dargestellt und lautet: ξopt = 10 + 20/21·ln (8000·(1 + σ·σ)/(400 + σ·σ)).
Die Formel zeigt, was aus 1 auch anschaulich klar wird:
Je größer die Streuung σ von X ist, desto weiter rechts wird die optimale einzustellende Blechdicke ξ_opt liegen.
Bei dem technischen Eingangsparameter kann es sich insbesondere um einen Produktions-, Betriebs- und/oder Konstruktionsparameter eines technischen Systems handeln. Dagegen kann der technische Ausgangsparameter (Ausgangsgröße) insbesondere eine (Produkt-)Kenngröße des technischen Systems sein.
Im eben gegebenen anschaulichen Beispiel ist der technische Eingangsparameter die Blechdicke und der technische Ausgangsparameter die negative Beschleunigung. Das technische System, also das herzustellende bzw. zu optimierende Produkt oder Erzeugnis, ist dabei beispielsweise ein Kraftfahrzeug. Alternativ oder ergänzend können in diesem Beispiel aber statt oder neben der Blechdicke auch die Geometrie des Blechs oder der Aufprallwinkel technische Eingangsparameter sein.
In einem anderen Beispiel ist das technische System eine Gasturbine. Eingangsparameter sind beispielsweise die Turbinengeometrie und/oder der Betriebszustand der Turbine (Arbeitspunkt). Diese Größen sind vorzugsweise parametrisiert. Ausgangsparameter wären dabei Dichte, Geschwindigkeit, Druck, Energie und/oder Temperatur der Gase in der Turbine.
Andere technische Systeme, auf die das Verfahren anwendbar ist, sind beispielsweise:
Wissenschaftliche Apparate, Geräte und/oder Instrumente zur Forschung in Laboratorien; elektrotechnische und/oder elektronische Apparate, Geräte und/oder Instrumente; physikalische, chemische, optische, fotografische, nautische und/oder geodätische Apparate, Geräte und/oder Instrumente; Wäge-, Signal-, Mess-, Zähl-, Registrier-, Überwachungs-, Prüf-, Steuer-, Regel- und/oder Schaltgeräte; elektrische Schalt- und/oder Steuerschränke; Aufbausysteme für elektrische Schalt- und/oder Steuerschränke, im wesentlichen bestehend aus beliebig kombinierbaren Gerätetragblechen, Traggerüsten und/oder Profilstielen; Baugruppenträger, im wesentlichen bestehend aus beliebig kombinierbaren Seitenteilen, Verbindungsschienen, Verriegelungsschienen, Stütz- und/oder Führungsleisten; Steckbaugruppen, im wesentlichen bestehend aus beliebig kombinierbaren Einzelteilen zur Aufnahme und/oder Kombination von Leiterplatten; Thermostate; Laser für technische Zwecke; Elektronenmikroskope; Fernbedienungs- und/oder -steuergeräte; Automaten, die durch Einwurf von Münzen oder Jetons betätigt werden; elektrische und/oder elektronische Datenaufnahme-, -verarbeitungs-, -vermittlungs-, -speicher- und/oder Ausgabegeräte, insbesondere Universalrechner, Zentraleinheiten, Personal-Computer, Workstations, Speicher, Terminals, Steuergeräte, Drucker, Schnittstellengeräte sowie Ein- und/oder Ausgabegeräte, einschließlich Tastaturen und/oder Displays; Fernschreibgeräte; Kopiergeräte; Faksimilegeräte; Datenverarbeitungsprogramme; Aufzeichnungsträger für Bilder, Töne und/oder Daten; elektrische Leitungen und/oder Kabel, einschließlich Hilfsgeräten für Kabel- und/oder Leitungsverlegung, nämlich Montagerollen, Kabelgleitrollen, Winkelgehänge, Muffenentlastungsvorrichtungen, Trommelblöcke, Kabeltrommeln, Lieferspulen und/oder Spleißmaschinen; Stromschienen; Leitungs- und/oder Kabelgarnituren; elektrisches Installationsmaterial, insbesondere Schalter, Dimmer, Steckdosen, Schaltersteckdosen, Verteilerdosen; Antennensteckdosen, Lautsprecher- und/oder Anschlussdosen, Kommunikationssteckvorrichtungen; Jalousietaster und/oder -schalter; Thermometer; Hygrometer; Steckverbindungen, Sicherungen, Schraubautomaten, Näherungsschalter, Fehlerstromschutzschalter, Relais, Schütze, Kabelschuhe, Kabelmuffen, Kabelschränke, Sicherungskästen, Abzweigdosen, Anschlussdosen, Verteilerschränke, Schalttafeln, Schaltuhren, Elektrizitätszähler; Ultraschall- und/oder Infrarotsende- und/oder -empfangsgeräte sowie dazugehörige Relaisstationen für Schalt-, Dimm- und/oder Tastfunktionen; Module für Schalten und/oder Dimmen; Zeitschalter; Drehmelder; Heiztransformatoren mit elektrischer Zündhilfe für die Helligkeitssteuerung von Leuchtstofflampen; Vorschalt-, Steuer- und/oder Regelgeräte für Leuchtstofflampen; Schalt- und/oder Steuergeräte für die Gebäude-Systemtechnik; Signalgeräte; Hausrufanlagen; Verteiler-, Kanal- und/oder Verlegesysteme für die Elektroinstallation; elektrische und/oder elektronische Alarmgeräte und/oder -anlagen sowie Geräte und/oder Anlagen für den Objektschutz, insbesondere Einbruch- und/oder Überfallmeldeanlagen, Diebstahlüberwachungsanlagen, Zutrittskontrollanlagen und/oder Videoüberwachungsanlagen; Infrarot-Schließanlagen; autarke Gefahrenmelde- und/oder Schutzgeräte für Wasser- und/oder Brandschäden; elektronische Personenüberwachungsanlagen; Geräte für die Personenidentifizierung; elektrische und/oder elektronische Geräte und/oder Anlagen für die Prozessleittechnik; Servicegeräte und/oder -automaten für die Kraftwerkstechnik, nämlich Rohrprüfgeräte; Geräte zur zerstörungsfreien Untersuchung von Materialien in Kraftwerken, Wirbelstromprüfgeräte, Ultraschallprüfgeräte, Lecksuchgeräte, Manipulatoren, Geräte für die Dekontamination von radioaktiv belasteten Kraftwerkskomponenten; elektrische Geräte zur Erfassung und/oder Messung von Schadstoffen in der Luft, im Wasser und/oder im Boden sowie von Lärm, Vibrationen, Radioaktivität und/oder meterologischen Daten; elektrische und/oder elektronische Geräte und/oder Anlagen zur Wasserreinigung und/oder Wasseraufbereitung; Geräte für die Prozesstechnik, nämlich Druckdurchflussmessgeräte, Druckmessgeräte, Regler, Stellantriebe; elektrische und/oder elektronische Geräte für die Analysentechnik wie Betriebsanalyse, Chromatographie und/oder Röntgenanalyse; Röntgengeräte für technische Zwecke; Geräte und/oder Anlagen für die Wägetechnik; elektrische Kupplungen; speicherprogrammierbare Steuerungen, insbesondere für Werkzeugmaschinen, Handhabungsgeräte, Roboter, Montage- und/oder Materialbearbeitungsmaschinen; elektrische Ausrüstungen für Werkzeugmaschinen und/oder Sondermaschinen; Geräte sowie deren Teile und/oder daraus bestehende Anlagen zur Erkennung und/oder Ortung von Leckagen an Behältnissen für feste, flüssige und/oder gasförmige Stoffe; Geräte zur zerstörungsfreien Materialprüfung; Hochspannungs-, Mittelspannungs- und/oder Niederspannungsschalter und/oder -schaltanlagen; Anlagen für die Hochspannungs-Gleichstromübertragung; elektrische Gleich- und/oder Wechselrichter; Wandler; Ableiter; Vakuumröhren für Schaltgeräte; Schaltschränke; Geräte der Zählertechnik für den Einsatz bei Elektrizität, Gas, Flüssigkeiten und/oder Wärme; Apparate und/oder Geräte der Leittechnik für Schaltanlagen und/oder die Netzleittechnik; Transformatoren; Starkstromkabel und/oder -leitungen; elektronische Kraft- und/oder Drehmomentmessvorrichtungen; elektronische Belastungsanzeigenvorrichtungen; Sonnenkollektoren; Notstromversorgungsgeräte; elektrotechnische, elektronische und/oder keramische Bauelemente und/oder daraus bestehende Baugruppen; elektrische Batterien; Brennstoffzellen; Akkumulatoren; Solarzellen und/oder daraus gebildete Solaranlagen; Sensoren; optoelektronische Bauelemente und/oder daraus bestehende Baugruppen; Optokoppler; elektrische Widerstände; Kondensatoren; Drosseln; Spulen; Heiß- und/oder Kaltleiter; Filter; gedruckte, geätzte, gegossene und/oder integrierte Schaltungen; Chipkarten; Chipkartenleser; Testgeräte für elektrotechnische und/oder elektronische Bauelemente und/oder Baugruppen; Magnete und/oder Resonatoren; elektronische Röhren; Überspannungsableiter; Geräte für Aufnahme, Aussendung, Übertragung, Empfang, Wiedergabe und/oder Bearbeitung von Lauten und/oder Zeichen und/oder Bildern; Kommunikationsgeräte und/oder aus solchen zusammengestellte Anlagen; Geräte für die Datenver- und/oder -übermittlung; Geräte und/oder Anlagen für den Mobilfunk; Geräte und/oder Anlagen zur Übertragung von Sprache, Daten und/oder Bildern; Satelliten-Bodenstationen; Nachrichtenkabel, Nachrichtenleitungen und/oder Lichtwellenleiter für elektrische und/oder optische Sprach-, Daten- und/oder Bildübertragung; Telefone; Telefonanlagen; Bildtelefone; Autotelefone; Telefonanrufbeantworter; Gebührenmelder; Geräte für die drahtlose Personensuche; Telefone mit integriertem Fax-Gerät; Sprechfunkgeräte und/oder Funkgeräte; Gegen- und/oder Wechselsprechanlagen; Modems; Koppler, Transceiver, Konzentratoren, Geräte der Stromversorgung und/oder der Kollisionserkennung sowie optische Einschübe für die Glasfaser-Übermittlungstechnik; Fernsehkameras; Rundfunkgeräte; Autoradios; Fernsehgeräte; Plattenspieler; CD-Aufnahme- und/oder Abspielgeräte; Kassettenrecorder; Videorecorder; Antennen und/oder Antennenanlagen, Radargeräte; Kurzwellensende- und/oder Empfangsstationen; Wählfunkgeräte; Flugfunkgeräte; Richtfunkgeräte; Satellitenfunkgeräte; Verschlüsselungsgeräte; Wärmebildgeräte; Geräte für die Entfernungsmessung mit Lasern; Abfrage- und/oder Antwortgeräte zur Flugzeugidentifizierung; Geräte zum Empfangen, Orten und/oder Klassifizieren von elektromagnetischen Signalen; Geräte für die Verkehrsnavigation zu Lande, zu Wasser und/oder in der Luft; Verkehrsdecoder; Pilotrechner; Bordrechner; Geräte für die Airbag-Diagnose; Temperaturfühler; Kabelbäume; Bordnetze; Geräte für die Motorsteuerung; Zünd-, Steuer- und/oder Schaltgeräte; Geräte für die Einspritzsteuerung und/oder die Zentraleinspritzung; Resonatoren für die Kraftfahrzeugtechnik; Geräte für die elektronische Getriebe-, Antriebs-, Differential-, Brems-, Antischlupf-, Allradlenkungs-, Dämpfungs-, Niveauregulierungs- und/oder Kupplungssteuerung; Kraftfahrzeug-Diagnosegeräte; akustische und/oder optische Signaleinrichtungen und/oder Signaltafeln; Geräte für die Eisenbahnsignaltechnik und/oder daraus gebildete Anlagen; elektrische Stellwerke und/oder deren Teile; Geräte für Elektroakustik, für Konferenztechnik, für Ton- und/oder Videostudios; Ton- und/oder Videosende- und/oder -regieanlagen; Apparate und/oder Geräte für das Kabelfernsehen und/oder daraus gebildete Einrichtungen; Lichtbild- und/oder Filmgeräte einschließlich Videokameras; Lautsprecher; Lautsprecherboxen; Mikrofone; Kopfhörer; elektronische Verstärker; Bügeleisen; elektromotorische Reinigungsgeräte, elektrische Staubsauger und/oder deren Teile, insbesondere Staubsaugerdüsen und/oder -bürsten; elektrische Fußbodenreinigungs- und/oder -poliergeräte; elektrische Teppichklopf- und/oder -reinigungsgeräte; Fensterputzgeräte; Schuhputzgeräte; Kurzzeitmesser; elektrische Folienschweißgeräte; Küchenwaagen; Personenwaagen; chemische Erzeugnisse für gewerbliche und/oder wissenschaftliche Zwecke; Wafer zur Herstellung von elektronischen Bauelementen; Mittel zum Härten und/oder Löten von Metallen; Kunstharze, Kunststoffe im Rohzustand (in Form von Pulvern, Flüssigkeiten, Pasten und/oder Granulaten); Kunststoffe und/oder elastomere Massen zur Verarbeitung durch Formpressen, Spritzgießen oder Extrudieren; pulverförmige und/oder faserige Füllstoffe für Kunststoffe und/oder elastomere Massen; Kunststoffbindemittel; Klebstoffe für gewerbliche Zwecke; chemische Werkstoffe für wärmeschrumpfende Produkte; Brenn- und/oder Brutstoffe, Brenn- und/oder Brutelemente sowie Brenn-, Brut- und/oder Absorberteile für Kernreaktoren; radioaktive Stoffe sowie deren Verbindungen und/oder Legierungen; Katalysatoren für die Rauchgasentgiftung und/oder Abgas-/Abluftreinigung; chemische Reinigungsmittel für elektrische und/oder elektronische Apparate, Geräte und/oder Instrumente und/oder Anlagen; Desinfektionsmittel; Erzeugnisse für zahnmedizinische Zwecke, nämlich dentalkeramische Rohlinge, Material für das Verkleben von Keramikteilen und/oder Zähnen, Zahnfüllmaterial sowie matte Lackfarben zur optischen Anpassung von Zähnen; Klemmen, Schellen, Kabelschuhe und/oder Stifte zum Befestigen von elektrischen Leitungen und/oder Kabeln; Muffen; rohe und/oder teilweise bearbeitete unedle Metalle und/oder deren Legierungen für technische Zwecke; Ferrite; Metallrohre, gewalzte und/oder gegossene Bauteile, Formkörper, Werkstücke; Lagerbehälter aus Metall und/oder Metalllegierungen; Baumaterialien aus Metall; Schienenbaumaterial aus Metall; Kabel und/oder Drähte aus Metall; Katalysatoren aus Metall; Elektromotoren (ausgenommen für Landfahrzeuge), Kraft- und/oder Antriebsmaschinen und/oder dazugehörige Anlassgeräte (ausgenommen für Landfahrzeuge); elektrische Generatoren, Turbinen; Kompressoren; Anlassgeräte für Kraft- und/oder Antriebsmaschinen; Verdichter zur Aufladung von Verbrennungsmaschinen; Katalysatoren und/oder Katalysatorträger für Verbrennungsmaschinen; Drucklufterzeugungs-, -steuer-, -verteilungs- und/oder -förderapparate und/oder -geräte; Pumpen; Werkzeugmaschinen, Schneid- und/oder Schweißgeräte für die autogene Metallbearbeitung; Maschinen zum Bearbeiten von Rohren; Maschinen, Geräte und/oder Apparate zur Reinigung und/oder Aufbereitung von chemischen Erzeugnissen; Kessel aller Art; Hochdruckgefäße; Zentrifugen und/oder Trenndüsen zur Urananreicherung; Geräte und/oder Maschinen zur automatischen Handhabung von Werkzeugen und/oder Werkstücken; Anlagen und/oder Komponenten für die Entsorgung radioaktiver Stoffe und/oder Teile; Einspritzdüsen; Kraftstoffverteilerleisten; Einspritzventile für Kraftfahrzeuge; Filter; elektrische Küchenmaschinen- und/oder -geräte zur Behandlung und/oder Bearbeitung von Lebensmitteln, einschließlich Zerkleinerungsgeräten, Rühr- und/oder Knetgeräten, Entsaftern, Zentrifugen, Schneidegeräten, Mahlgeräten, Speiseeismaschinen; Geschirrspülmaschinen; elektrische Maschinen und/oder Geräte zur Behandlung von Wäsche- und/oder Kleidungsstücken, einschließlich Nähmaschinen, Waschmaschinen, Wäscheschleudern, Wäschetrockner, Bügelpressen, Bügelmaschinen; Maschinen und/oder Geräte für die chemische Reinigung; Müllentsorgungsgeräte, einschließlich Müllzerkleinerer, Müllverdichter; elektromotorische Werkzeuge, elektrische Dosenöffner, elektromotorische Maschinen zum Bearbeiten von Parkettfußböden; Bohnermaschinen für andere als Haushaltszwecke; elektromotorische Werkzeuge; elektrische Dosenöffner; Messerschleifgeräte; elektrische Geräte zur Körper- und/oder Schönheitspflege, nämlich Trockenrasierer, Haarschneidemaschinen, elektromotorische Manikür- und/oder Pedikürgeräte; Geräte zur Zerstäubung von Flüssigkeiten; elektrische Werkzeuge; elektromedizinische, ärztliche, chirurgische, zahn- und/oder tierärztliche Apparate, Geräte und/oder Instrumente; elektromedizinische Apparate und/oder Geräte sowie daraus bestehende Anlagen und/oder deren Teile für die Röntgendiagnostik und/oder -therapie; Leuchtschirme; Geräte für die Radiographie in Speicherfolientechnik, Geräte für die Angiographie, Kardiographie, Neuroradiologie und/oder Subtraktionsangiographie (DSA); Geräte für die digitale Bildaufnahme zur Kontrastmitteluntersuchung in Echtzeit-Bildwiedergabe; Instrumente und/oder Geräte für die endourologische Radiologie, Funktionsdiagnostik und/oder instrumentelle Urologie sowie die extrakorporale Zertrümmerung von Harn- und/oder Gallensteinen; Geräte für die Behandlung von Erkrankungen von Knochen, Muskeln und/oder Sehnen; Apparate und/oder Geräte für die Aufnahme, Verarbeitung, Speicherung und/oder Wiedergabe von radiologischer Informationen; Apparate und/oder Geräte für Computertomographie, Kernspintomographie, Ultraschalldiagnostik, Nuklearmedizin, Strahlentherapie, Positronen-Emissions-Therapie (PET); Zyklotron für die Herstellung und/oder Aufbereitung von positronenemittierenden Radionukleiden; Geräte für EKG-Langzeitspeicherung und/oder rechnergestützte EKG-Auswertung, Elektronencephalographen; Geräte für Hochfrequenzwärmetherapie, Elektrochirurgie, -diagnostik und/oder -therapie; Messgeräte für Herzkatheterisierung; Geräte zur Patientenüberwachung und/oder Arrhythmie-Analyse; Geräte für Polygraphie und/oder elektrophysiologische Untersuchungen; Messplätze für medizinische Funktionsanalysen; Herzschrittmacher und/oder Defibrillatoren; Telemetriegeräte für medizinische Zwecke; Geräte für Beatmungstechnik; Laser für medizinische Zwecke; Katheter; Linearbeschleuniger für die Strahlenbehandlung von Tumoren; Geräte zur Lokalisation von Tumoren; Geräte für die Dosisplanung und/oder Dokumentation von Tumorbestrahlungen; zahnärztliche Behandlungsgeräte und/oder Arbeitsfeldleuchten; Bohrgeräte für die Präparationstechnik; zahnärztliche Turbinen; Ultraschallgeräte für Zahnsteinentfernung; Diagnosegeräte zur Bestimmung des Parodontiums; Geräte für die computergestützte Herstellung von Keramikfüllungen; Geräte für Schwerhörige zur Diagnose, Therapie und/oder Pädagogik; medizinische Hörgeräte, Hörbrillen, Audiometer und/oder Hörprüfkabinen; Hörsprechgeräte und/oder Sondergeräte für hörgeschädigte Kinder; vibrotaktile Kommunikationsgeräte; Mobiliar für medizinische Zwecke, wie Patientenlagerungstische, Untersuchungs- und/oder Operationstische, Patientenstühle, Arbeitssessel für Ärzte, Schränke; Trag- und/oder Gleitmatratzen; Cerumensiebe für medizinische Hörgeräte; elektrische Geräte für die Körper- und/oder Schönheitspflege, nämlich Massagegeräte, Bestrahlungsgeräte, elektrisch betriebene Geräte zum Zerstäuben von Inhalaten; Lampen und/oder Leuchten und/oder deren Teile; Spiegelreflektoren für Beleuchtungsgeräte; Lichtverteilungsgeräte; Heizgeräte, Infrarotstrahler, Rippenheizrohre, Heizleiter, Heizmatten, Elektro-Fußbodenspeicherheizung; Wärmepumpen; Kernreaktoren; Dampferzeugungs-, Trocken-, Kühl- und/oder Lüftungsgeräte und/oder deren Bauteile und/oder Armaturen; Sinter-, Schmelz- , Löt- und/oder Verbrennungsöfen; Dampf-Kondensatoren; Müllverbrennungsgeräte und/oder -anlagen; Anlagen für die thermische Behandlung von Müll, insbesondere bestehend aus Schweltrommeln, Hochtemperatur-Brennkammern, Vorrichtungen für die Rauchgasreinigung und/oder Trennvorrichtungen für den verschwelten Müll; Filter und/oder Katalysatoren zum Reinigen von Rauchgasen und/oder zum Einsatz im Gas-/Wasserkreislauf von Kraftwerken; Apparate und/oder Anlagen für die Umwelttechnik, nämlich Wasseraufbereitungs- und/oder Entsalzungsanlagen; Anlagen zur Abfalldeponie-Entgasung einschliefllich Gasverwertung und/oder -reinigung; Sickerwasser-Aufbereitungsanlagen; Anlagen zur Erzeugung von Kühl-, Brauch- und/oder Reinstwasser; Anlagen zur Rückgewinnung von Abwärme; elektrische Haus- und/oder Küchengeräte, insbesondere Herde, Koch-, Back-, Brat-, Grill- , Toast-, Auftau- und/oder Warmhaltegeräte, Mikrowellengeräte; elektrisch betriebene Dunstfilter und/oder Dunstabzugshauben; Schnellkochtöpfe, Herde, Kochplatten, Tauchsieder, elektrische Geräte zur Bereitung von Getränken; Handmixer; Boiler, Heiflwasserspeicher, Durchlauferhitzer; Luftbefeuchter; Kühl- und/oder Gefriergeräte, -schränke und/oder -truhen; elektrische Geräte zur Eisbereitung; Trockengeräte, wie elektrisch betriebene Hände- und/oder Wäschetrockner; elektrische Geräte zur Körper- und/oder Schönheitspflege, nämlich Haartrockengeräte, Bestrahlungsgeräte, Heißluftduschen; Lüftungsgeräte, Ventilatoren; Heiz- und/oder Klimaapparate und/oder -geräte und/oder Geräte zur Verbesserung der Luftgüte (auch für Kraftfahrzeuge); Apparaturen für Dampf-, Luft-, Wasserleitungs- und/oder sanitäre Anlagen, wie Mischbatterien, Sicherheitsventile, Druckminderer; Land-, Luft- und/oder Wasserfahrzeuge; elektrotechnische und/oder elektronische Ausrüstungen als Teile von Land-, Luft- und/oder Wasserfahrzeugen; Kraft- und/oder Antriebsmaschinen und/oder dazugehörige Anlassgeräte für Land-, Luft- und/oder Wasserfahrzeuge; Stromabnehmer; Katalysatoren und/oder Katalysatorträger für Antriebe von Land-, Luft- und/oder Wasserfahrzeugen; Lambda-Sonden; Rückhaltesysteme für Landfahrzeuge, nämlich Airbags, Gurtstrammer; Uhren, Wecker, Kontrolluhren und/oder andere Zeitmessinstrumente; Edelmetalle und/oder deren Legierungen sowie daraus hergestellte oder damit plattierte Erzeugnisse; Druckereierzeugnisse; Lehr- und/oder Unterrichtsmittel (ausgenommen Apparate), Schreibmaschinen; Schreibflüssigkeiten; Spezialpapiere für technische Zwecke; Guttaperacha, Kautschuk, Balata, Asbest, Glasfasern und/oder Glimmer und/oder deren Ersatzstoffen sowie Gegenstände daraus für elektrotechnische Verwendungszwecke; Folien, Platten, Stangen und/oder Granulate aus Kunststoffen für technische Zwecke; Dichtungs-, Packungs- und/oder Isoliermaterial; nichtmetallische Schläuche; Hochspannungs- und/oder Spezialkeramik für Isolationszwecke; Kontakte aus Sintermetall; Erzeugnisse aus Gießharz für Isolierzwecke; Küchenmöbel und/oder -spülen; Raumteiler; Büromöbel; Gestelle, Einschübe und/oder Gehäuse für Küchen- und/oder Büromöbel; elektromotorisch betriebene Zahnbürsten; Mundduschen; Reinigungsgeräte für Cerumen-Siebe; Reinigungstücher; Geräte zur Zerstäubung von Flüssigkeiten; elektronische Spiele.
Die Auswahl interessierender technischer Ein- und Ausgangsparameter zu diesen Systemen liegt im Ermessen des Fachmanns. Er wird dabei insbesondere solche Größen auswählen, die sich in SI-Einheiten ausdrücken lassen.

Claims

Verfahren zur Analyse eines technischen Systems, insbesondere zur Simulation, bei dem der Erwartungswert und/oder die Varianz eines technischen Ausgangsparameters in Abhängigkeit eines technischen Eingangsparameters unter Berücksichtigung der Sensitivität des technischen Ausgangsparameters gegenüber dem technischen Eingangsparameter ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die Sensitivität des technischen Ausgangsparameters gegenüber dem technischen Eingangsparameter den Gradienten oder eine Näherung des Gradienten des Ausgangsparameters über dem Eingangsparameter enthält.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Sensitivität des technischen Ausgangsparameters gegenüber dem technischen Eingangsparameter den Differenzenquotienten und/oder Differenzialquotienten des technischen Ausgangsparameters über dem technischen Eingangsparameter enthält.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem Erwartungswert und/oder die Varianz des technischen Ausgangsparameters in Abhängigkeit vom technischen Eingangsparameter unter Berücksichtigung der Sensitivität des technischen Ausgangsparameters gegenüber dem technischen Eingangsparameter ermittelt wird, indem die Sensitivität der Sensitivität ermittelt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Sensitivität der Sensitivität ermittelt wird, indem sie genähert wird, insbesondere indem ein Differenzenquotient der Sensitivität berechnet wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem der Mittelwert und/oder die Schwankung des technischen Eingangsparameters unter Berücksichtigung des ermittelten Erwartungswertes und/oder der ermittelten Varianz des technischen Ausgangsparameters optimiert wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem der technische Eingangsparameter ein Parameter des technischen Systems ist, insbesondere ein Produktionsparameter.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem der technische Ausgangsparameter eine Kenngröße des technischen Systems ist, insbesondere eine Produktkenngröße.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Sensitivität des technischen Ausgangsparameters gegenüber dem technischen Eingangsparameter aus mechanischen Gleichungen, insbesondere strukturmechanischen und/oder Navier-Stokes-Gleichungen, und/oder elektromagnetischen Gleichungen, insbesondere Maxwell-Gleichungen, herleitbar ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Sensitivität des technischen Ausgangsparameters gegenüber dem technischen Eingangsparameter aus chemischen Gleichungen, insbesondere Reaktionsgleichungen, herleitbar ist.
Anordnung, insbesondere Simulator, die eingerichtet ist, ein Verfahren nach zumindest einem der vorstehenden Ansprüche auszuführen.
Programmprodukt, das, wenn es auf eine Datenverarbeitungsanlage geladen und darauf ausgeführt wird, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10 oder eine Vorrichtung nach Anspruch 11 in Kraft setzt.