DE10223506A1 - Verfahren und Einrichtung zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie - Google Patents

Abstract

Ein Entladestrom und eine Klemmenspannung der Batterie werden periodisch gemessen, während ein Stoßstrom in eine vorgegebene konstante Last der Lasten fließt. Der Stoßstrom nimmt zunächst von Null bis zu einem Spitzenwert monoton zu und anschließend monoton vom Spitzenwert auf einen stationären Wert ab. Eine erste Näherungsformel einer Strom-Spannungs-Kennlinie für den zunehmenden Entladestrom und eine zweite Näherungsformel einer Strom-Spannungs-Kennlinie für den abnehmenden Entladestrom werden berechnet. Ein Zwischenwert zwischen zwei Werten der Ableitung der Klemmenspannung nach dem Strom an Punkten, die dem Spitzenwert der ersten Näherungsformel und dem Spitzenwert der zweiten Näherungsformel entsprechen, wird berechnet, wobei ein durch einen Konzentrationspolarisationsanteil bedingter Spannungsabfall eliminiert wird, wenn die erste und die zweite Näherungsformel den Spannungsabfall enthalten. Der berechnete Zwischenwert stellt den gemessenen Wirkwiderstand der Batterie dar.

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren und eine Einrichtung zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie, die in einem Fahrzeug eingebaut ist, um elektrische Energie an im Fahrzeug angeordnete Verbraucher zu liefern.

Im allgemeinen kann eine Batterie im Bereich ihrer Ladekapazität wiederholt verwendet werden, indem eine Aufladung erfolgt, die ihre Entladung ausgleicht. Wenn jedoch ein unerwartetes Ereignis, wie zum Beispiel eine Tiefentladung und ein Elektrolytmangel, eintritt oder selbst wenn die Batterie während einer langen Zeitspanne verwendet wird, verursachen wiederholte Aufladungen eine schnelle Verringerung der Ladekapazität, die der elektrischen Energie entspricht, die durch Entladung an Verbraucher geliefert werden kann. Deshalb kann in einem Zustand, in dem die Ladekapazität sich infolge der Alterung der Batterie verschlechtert, ein Fahrzeugmotor nicht mehr angelassen werden, wenn nach einem Stillstand des Motors ein Anlasser betätigt wird, selbst wenn die die Aufladung übersteigende Entladung nur für kurze Zeit stattfindet.

In diesem Zusammenhang ist es bekannt, dass beim Vergleich einer neuen Batterie mit einer gealterten Batterie letztere einen höheren Wirkwiderstand aufweist als erstere. Dies ist ein Grund, aus dem bei den regelmäßigen Fahrzeuginspektionen der Wirkwiderstand einer Batterie als Maß für die Austauschfälligkeit der Batterie gemessen wird. Durch Kenntnis des Wirkwiderstands kann der Grad der Verschlechterung der Batterie bestimmt werden, indem der Wirkwiderstand und der Polarisationswiderstandsanteil berücksichtigt werden. Sobald der Wirkwiderstand herausgefunden wurde, kann sein Wert dazu verwendet werden, die Leerlaufspannung der Batterie zu schätzen.

Wenn aus einer Batterie ein Entladestrom fließt, verursacht er im allgemeinen einen Spannungsabfall der Klemmenspannung der Batterie. Der Spannungsabfall wird durch eine Innenimpedanz (einen kombinierten Innenwiderstand) der Batterie verursacht und teilt sich auf in einen Spannungsabfall, der auf einem durch den Aufbau der Batterie bedingten IR-Verlust (Wirkwiderstand, d. h. Spannungsabfall aufgrund des ohmschen Widerstands) beruht, und einen Spannungsabfall, der auf dem durch eine chemische Reaktion bedingten Polarisationswiderstandsanteil (Aktivierungspolarisation, Konzentrationspolarisation) beruht. Wie in Fig. 11 gezeigt, ändert sich bei der Berechnung einer Strom-Spannungs-Kennlinie (I-V-Kennlinie) der durch IR-Verlust bedingte Spannungsabfall nicht, solange der Batteriezustand der gleiche bleibt, während sich der durch den Polarisationswiderstandsanteil bedingte Spannungsabfall in Abhängigkeit von der Größe des Stroms und der Dauer der Entladezeit ändert. Wenn verschiedene Zustände der Batterie aufgrund der einen solchen Polarisationswiderstandsanteil einschließenden Strom-Spannungs- Kennlinie geschätzt werden, kann niemals eine genaue Schätzung erzielt werden. Dies ist ein Grund, aus dem ein Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands der Batterie erforderlich ist. Der Wirkwiderstand kann gewonnen werden, indem aus dem Spannungsabfall der Batterieklemmenspannung der Polarisationswiderstandsanteil eliminiert wird.

Was ein Instrument anbelangt, das bisher im allgemeinen zum Messen des Wirkwiderstands einer Batterie verwendet wurde, wird der Wirkwiderstand gemessen, solange die Batterie sich in ihrem statischen Zustand befindet, d. h. wenn weder ein Spannungsanstieg noch ein Spannungsabfall durch Polarisation und dergleichen im Elektrolyten durch Aufladung bzw Entladung stattfindet.

Zum Beispiel gibt es ein Verfahren zum Berechnen des Wirkwiderstands einer Batterie, bei dem die Batterie einem Prozess wiederholter Auf- und Entladungen unterworfen wird, indem ein Wechselstrom mit einer Frequenz von 1 kHz bis 100 kHz angelegt wird, und unter der Bedingung, dass keine Auf- oder Entladungspolarisation in der Batterie gespeichert wird, wird der Wirkwiderstand aus der Beziehung zwischen Spannung und Strom berechnet, die sich mit einer bestimmten Periode, zum Beispiel 1 Mikrosekunde, ändert.

Das heißt, wie in Fig. 12 gezeigt, nachdem eine Aufladung angehalten worden ist, wird ein Phänomen beobachtet, bei dem die Spannung zuerst schnell und dann allmählich ansteigt, und unter der Annahme, dass der schnelle Anstieg innerhalb einer Zeitspanne Δt nur auf den Wirkwiderstand R zurückzuführen ist und der allmähliche Anstieg durch die (kapazitiven und induktiven) anderen Anteile einschließlich der Polarisation aber ausschließlich des Wirkwiderstands bedingt ist, wird die Änderung der Spannung und des Stroms in einer kurzen Zeitspanne in jeder angelegten Periode des Wechselstroms von 1 kHz bis 100 kHz Frequenz untersucht, um den Wirkwiderstand zu messen.

Wenn jedoch eine Fahrzeugbordbatterie dem vorgenannten Verfahren unterworfen wird, besteht der statische Zustand der Batterie nur für eine sehr kurze Zeitspanne, und ein derartiges Verfahren kann nicht während des Betriebs des Fahrzeugs eingesetzt werden.

Da außerdem im vorgenannten Beispiel die Spannungsdaten V und die Stromdaten I innerhalb einer kurzen Zeitspanne erfasst werden müssen, d. h. da die Abtastung der Daten während einer kurzen periodischen Zeitspanne und die Analog-Digital-Wandlung der Daten in einer bestimmten Zeitspanne Δt ausgeführt werden müssen, kann das Verfahren zwar in der Tat als unabhängig nutzbares Instrument eingesetzt werden, aber im eingebauten Zustand am Fahrzeug ist es sehr schwer durchführbar. Um den berechneten Wert ΔV/ΔI genau zu machen, muss ferner jeder Wert ΔV und ΔI unvermeidlicherweise groß sein, im Fahrzeug ist jedoch der Fall, dass diese Bedingung erfüllt ist, sehr begrenzt. Deshalb kann das vorstehend beschriebene Verfahren nicht auf einen Fall angewandt werden, in dem der Wirkwiderstand einer Fahrzeugbordbatterie während des Betriebs des Fahrzeugs gemessen werden muss.

Deshalb besteht ein Ziel der vorliegenden Erfindung darin, das vorstehend genannte Problem zu lösen und zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie ein Verfahren und eine Einrichtung anzugeben, durch die der Wirkwiderstand der Batterie selbst dann gemessen werden kann, wenn das Fahrzeug sich im Betrieb befindet.

Um das vorstehend genannte Ziel zu erreichen, schafft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer für die Zufuhr elektrischer Energie an Lasten im Fahrzeug dienenden Fahrzeugbordbatterie mit folgenden Schritten:
ein Entladestrom und eine Klemmenspannung der Batterie werden periodisch gemessen, während ein Stoßstrom in eine vorgegebene konstante Last der besagten Lasten fließt, wobei der Stoßstrom zunächst von Null bis zu einem Spitzenwert monoton zunimmt und anschließend monoton vom Spitzenwert auf einen stationären Wert abnimmt;
eine erste Näherungsformel einer Strom-Spannungs-Kennlinie für den zunehmenden Entladestrom und eine zweite Näherungsformel einer Strom-Spannungs-Kennlinie für den abnehmenden Entladestrom werden berechnet, wobei die Strom- Spannungs-Kennlinie jeweils einen Zusammenhang zwischen dem Entladestrom und der Klemmenspannung der Batterie angibt; und ein Zwischenwert zwischen zwei Werten der Ableitung des Klemmenspannung nach dem Strom an Punkten, die dem Spitzenwert der ersten Näherungsformel und dem Spitzenwert der zweiten Näherungsformel entsprechen, wird berechnet, wobei ein durch einen Konzentrationspolarisationsanteil bedingter Spannungsabfall eliminiert wird, wenn die erste und die zweite Näherungsformel den Spannungsabfall enthalten,
wobei der berechnete Zwischenwert den gemessenen Wirkwiderstand der Batterie darstellt.

Mit dem vorstehend beschriebenen Konzept werden der Entladestrom und die Klemmenspannung der Batterie gemessen, während eine elektrische Leistung an eine Last bei normalem Betrieb eines Fahrzeugs geliefert wird. Der Wirkwiderstand der Batterie kann berechnet werden, indem lediglich die auf diese Weise gemessenen Daten verarbeitet werden.

Das heißt, die vorliegende Erfindung schafft ein Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie, durch das der Wirkwiderstand der Batterie sogar dann gemessen werden kann, wenn das Fahrzeug in Betrieb ist.

Vorzugsweise wird der Zwischenwert berechnet, indem die beiden Werte der Ableitung der Klemmenspannung gemittelt werden.

Mit dem vorstehend genannten Konzept schafft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie, durch das der Wirkwiderstand der Batterie genau gemessen werden kann, wenn die Änderung der Aktivierungspolarisation an einem dem Spitzenwert entsprechenden Punkt gleich wird.

Vorzugsweise wird jeder der beiden Werte der Ableitung der Klemmenspannung zuerst multipliziert mit einem zugehörigen Quotienten aus der Zeitdauer monotoner Zunahme bzw monotoner Abnahme des Stoßstroms zur Gesamtdauer des Stoßstromflusses, und anschließend wird der Zwischenwert berechnet, indem die beiden multiplizierten Werte der Ableitung der Klemmenspannung gemittelt werden.

Mit dem vorstehend genannten Konzept schafft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie, durch das der Wirkwiderstand der Batterie genau gemessen werden kann, wenn die Änderung der Aktivierungspolarisation an einem dem Spitzenwert entsprechenden Punkt nicht gleich wird.

Vorzugsweise werden, wenn die erste und die zweite Näherungsformel quadratisch sind, aus der ersten und der zweiten Näherungsformel nach Berechnung des Zwischenwerts eine erste und eine zweite abgewandelte Näherungsformel berechnet, aus denen der durch den Konzentrationspolarisationsanteil bedingte Spannungsabfall eliminiert ist, und zwei Werte der Ableitung der Klemmenspannung nach dem Strom werden an Punkten berechnet, die dem Spitzenwert der ersten abgewandelten Näherungsformel und dem Spitzenwert der zweiten abgewandelten Näherungsformel entsprechen.

Mit dem vorstehend genannten Konzept schafft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie, durch das der Wirkwiderstand der Batterie durch eine einfache Berechnung ermittelt werden kann.

Vorzugsweise wird eine für einen Wert Null des Entladestroms bestehende Differenz zwischen der Batterieklemmenspannung nach der ersten und nach der zweiten Näherungsformel berechnet und die Differenz als Spannungsabfall betrachtet, der durch eine Gesamtkonzentrationspolarisation bedingt ist, die bei der Zunahme des Stoßstroms von Null auf einen Spitzenwert und bei der Abnahme des Stoßstroms vom Spitzenwert auf Null entsteht, wobei ein Spannungsabfall, der durch einen Konzentrationspolarisationsanteil bedingt ist, der bei der Zunahme des Stoßstroms von Null auf den Spitzenwert entsteht, als Anteil der Gesamtkonzentrationspolarisation berechnet wird, und als erste abgewandelte Näherungsformel wird eine quadratische Formel berechnet, in der ein Koeffizient zweiter Ordnung bestimmt wird, indem ein Wert, der durch Subtrahieren des Spannungsabfalls von einem dem Spitzenwert entsprechenden Spannungswert gewonnen wird, in eine Formel eingesetzt wird, die dieselbe Konstante und denselben Koeffizienten erster Ordnung aufweist wie die erste quadratische Näherungsformel.

Mit dem vorstehend genannten Konzept schafft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie, durch das die abgewandelte Näherungsformel, die den Konzentrationspolarisationsanteil nicht enthält, genau gewonnen werden kann und deshalb der Wirkwiderstand der Batterie genau ermittelt werden kann.

Vorzugsweise werden neben einem Spannungswert, der keinen durch den Konzentrationspolarisationsanteil verursachten Spannungsabfall beim Spitzenwert enthält, zwei Spannungswerte, die keinen durch einen Konzentrationspolarisationsanteil verursachten Spannungsabfall zwischen einem Spitzenwert und Null enthalten, berechnet, und als zweite abgewandelte Näherungsformel wird eine quadratische Formel berechnet, in der ein Koeffizient durch Verwendung der drei Spannungswerte bestimmt wird.

Mit dem vorstehend genannten Konzept schafft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie, durch das der Wirkwiderstand der Batterie ohne komplizierte Verarbeitung ermittelt werden kann.

Vorzugsweise werden Differentialwerte der ersten und der zweiten abgewandelten Näherungsformel bei einem Spitzenwert dazu verwendet, den Zwischenwert zu berechnen.

Mit dem vorstehend genannten Konzept schafft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie, durch das der Wirkwiderstand der Batterie durch eine einfache Berechnung ermittelt werden kann.

Vorzugsweise werden neben einem Spannungswert, der keinen durch den Konzentrationspolarisationsanteil verursachten Spannungsabfall beim Spitzenwert enthält, zwei Spannungswerte, die keinen durch einen Konzentrationspolarisationsanteil verursachten Spannungsabfall am Punkt Null und an einem Zwischenpunkt zwischen einem Spitzenwert und Null enthalten, berechnet, und als zweite abgewandelte Näherungsformel wird eine quadratische Formel berechnet, in der ein Koeffizient durch Verwendung der drei Spannungswerte bestimmt wird.

Mit dem vorstehend genannten Konzept schafft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie, das weniger Verarbeitungsaufwand zum Berechnen der um den Konzentrationspolarisationsanteil bereinigten Näherungsformel einschließt.

Vorzugsweise wird neben einem Spannungswert, der keinen durch den Konzentrationspolarisationsanteil verursachten Spannungsabfall beim Spitzenwert enthält, ein Spannungswert, der keinen durch einen Konzentrationspolarisationsanteil verursachten Spannungsabfall an einem Zwischenpunkt zwischen einem Spitzenwert und Null enthält, berechnet, als zweite abgewandelte Näherungsformel wird eine lineare Formel berechnet, die bestimmt wird, indem zwei Punkte des Spannungswerts miteinander verbunden werden, und die Steigung (der Gradient) der zweiten abgewandelten Näherungsformel wird zum Berechnen des Zwischenwerts verwendet.

Mit dem vorstehend genannten Konzept schafft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie, durch das der Vorgang zur Berechnung des Zwischenwerts einfach wird.

Vorzugsweise wird ein Spannungsabfall, der durch einen Konzentrationspolarisationsanteil verursacht ist, der bei der Zunahme des Stoßstroms von Null auf den Spitzenwert entsteht, als Anteil der Gesamtkonzentrationspolarisation berechnet, indem eine beim Wert Null des Entladestroms bestehende Differenz zwischen der Batterieklemmenspannung der ersten und der zweiten Näherungsformel multipliziert wird mit dem Quotienten aus einem Strom-Zeit-Produkt für den von Null auf einen Spitzenwert zunehmenden Stoßstrom zu einem Strom-Zeit- Produkt für den zunächst von Null auf einen Spitzenwert zunehmenden und dann vom Spitzenwert auf Null abnehmenden Stoßstrom.

Mit dem vorstehend genannten Konzept schafft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie, durch das die erste abgewandelte Näherungsformel, die um den Konzentrationspolarisationsanteil bereinigt ist, genau gewonnen werden kann, dadurch kann der Wirkwiderstand der Batterie genau ermittelt werden.

Vorzugsweise wird eine Differenzformel berechnet, die eine Differenz zwischen der ersten und der zweiten Näherungsformel darstellt, und dann wird ein Spannungsabfall, der durch einen Konzentrationspolarisationsanteil verursacht wird, der bei Änderung des Stoßstroms von Null auf den Spitzenwert entsteht, gemäß folgenden Schritten berechnet:
eine für den Wert Null des Entladestroms bestehende erste Differenz der Batterieklemmenspannung zwischen der ersten und der zweiten Näherungsformel wird berechnet;
auf der Grundlage der Differenzformel wird eine zweite Differenz zwischen einem beim Stromwert Null herrschenden Spannungswert und einem beim doppelten Stromspitzenwert herrschenden Spannungswert berechnet;
eine dritte Differenz zwischen einem beim Stromspitzenwert herrschenden Spannungswert und einem beim doppelten Stromspitzenwert herrschenden Spannungswert wird berechnet; und
der Spannungsabfall wird berechnet, indem die erste Differenz multipliziert wird mit dem Quotienten aus der dritten Differenz zur zweiten Differenz.

Mit dem vorstehend genannten Konzept schafft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie, durch das das Verfahren nicht darch eine Beziehung zwischen dem Strom-Zeit- Produkt und der Entstehung der Konzentrationspolarisation beeinflusst wird, eine komplizierte Verarbeitung unnötig wird und daher der Wirkwiderstand der Batterie einfach und genau ermittelt werden kann.

Vorzugsweise ist die erste Näherungsformel linear und die Steigung der ersten Näherungsformel wird zur Berechnung des Zwischenwerts verwendet, wenn der Stoßstrom, der in kurzer Zeit monoton bis zu einem Spitzenwert zunimmt, in die konstante Last fließt, ohne dass eine Konzentrationspolarisation auftritt.

Mit dem vorstehend genannten Konzept schafft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie, durch das der Vorgang zur Berechnung des Wirkwiderstands einfach wird und die Näherungsformel einfach berechnet werden kann.

Zur Erreichung des oben genannten Ziels schafft die vorliegende Erfindung auch eine Einrichtung zum Messen des Wirkwiderstands einer für die Zufuhr elektrischer Energie an Lasten im Fahrzeug dienenden Fahrzeugbordbatterie mit folgenden Merkmalen:
einer Messeinrichtung zum periodischen Messen eines Entladestroms und einer Klemmenspannung der Batterie, während ein Stoßstrom in eine vorgegebene konstante Last der besagten Lasten fließt, wobei der Stoßstrom zunächst von Null bis zu einem Spitzenwert monoton zunimmt und anschließend monoton vom Spitzenwert auf einen stationären Wert abnimmt;
einer ersten Recheneinrichtung zum Berechnen einer ersten Näherungsformel einer Strom-Spannungs-Kennlinie für den zunehmenden Entladestrom und einer zweiten Näherungsformel einer Strom-Spannungs-Kennlinie für den abnehmenden Entladestrom, wobei die Strom-Spannungs-Kennlinie jeweils einen Zusammenhang zwischen dem Entladestrom und der Klemmenspannung der Batterie angibt, die von der Messeinrichtung gemessen werden; und
einer zweiten Recheneinrichtung zum Berechnen eines Zwischenwerts zwischen zwei Werten der Ableitung des Klemmenspannung nach dem Strom an Punkten, die dem Spitzenwert der ersten Näherungsformel und dem Spitzenwert der zweiten Näherungsformel entsprechen, wobei ein durch einen Konzentrationspolarisationsanteil bedingter Spannungsabfall eliminiert wird, wenn die erste und die zweite Näherungsformel den Spannungsabfall enthalten,
wobei der von der zweiten Recheneinrichtung berechnete Zwischenwert den gemessenen Wirkwiderstand der Batterie darstellt.

Mit dem vorstehend beschriebenen Konzept werden der Entladestrom und die Klemmenspannung der Batterie gemessen, während eine elektrische Leistung an eine Last bei normalem Betrieb eines Fahrzeugs geliefert wird. Der Wirkwiderstand der Batterie kann berechnet werden, indem lediglich die auf diese Weise gemessenen Daten verarbeitet werden.

Fig. 1 ist ein Blockschaltbild zur Veranschaulichung des grundlegenden Aufbaus einer erfindungsgemäßen Einrichtung zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie;

Fig. 2 veranschaulicht einen elementaren Aufbau einer bevorzugten Ausführungsform einer zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie dienenden Einrichtung, auf die ein erfindungsgemäßes Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie angewandt wird;

Fig. 3 ist ein Graph zur Veranschaulichung eines Beispiels für einen Entladestrom mit einer Stromspitze beim Start eines antreibenden Anlassermotors;

Fig. 4 ist ein Graph zur Veranschaulichung eines Beispiels für eine Strom-Spannungs-Kennlinie, die durch eine quadratische Näherungsformel ausgedrückt ist;

Fig. 5 ist ein Graph zur Veranschaulichung eines Beispiels für ein Verfahren zum Eliminieren des Konzentrationspolarisationsanteils aus einer Näherungsformel bei steigendem Strom;

Fig. 6 ist ein Graph zur Veranschaulichung eines Beispiels für ein Verfahren zum Eliminieren des Konzentrationspolarisationsanteils aus einer Näherungsformel bei fallendem Strom;

Fig. 7 ist ein Graph zur Veranschaulichung eines Beispiels für eine Strom-Spannungs-Kennlinie, die durch eine lineare Näherungsformel bei steigendem Strom ausgedrückt ist;

Fig. 8 ist ein Graph zur Veranschaulichung eines weiteren Beispiels für ein Verfahren zum Eliminieren des Konzentrationspolarisationsanteils aus einer Näherungsformel bei fallendem Strom;

Fig. 9 ist ein Graph zur Veranschaulichung eines weiteren Beispiels für ein Verfahren zum Eliminieren des Konzentrationspolarisationsanteils aus einer Näherungsformel bei fallendem Strom;

Fig. 10 ist ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Prozesses, den ein in Fig. 2 enthaltener Mikrocomputer durchführt, um den Wirkwiderstand einer Batterie gemäß einem vorgegebenen Programm zu messen;

Fig. 11 ist ein Graph zur Veranschaulichung eines Verfahrens zum Berechnen eines Konzentrationspolarisationsanteils an einem Punkt eines Stromspitzenwerts und an einem wahlfreien Punkt aufgrund einer Formel, die durch Berechnen einer Differenz zwischen den Formeln (1) und (2) gewonnen wird;

Fig. 12 ist ein Graph zur Veranschaulichung einer Strom- Spannungs-Kennlinie, die in allgemeiner Weise den Spannungsabfall der Klemmenspannung während des Entladens angibt; und

Fig. 13 ist ein Graph zur Veranschaulichung eines herkömmlichen Verfahrens zum Messen des Wirkwiderstands einer Batterie.

Nachstehend werden unter Bezugnahme auf die Fig. 3 bis 9 bevorzugte Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Verfahrens zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie erläutert, bevor unter Bezugnahme auf Fig. 2 bevorzugte Ausführungsformen einer erfindungsgemäßen Einrichtung zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie erläutert werden.

In einem 12-Volt-Fahrzeug, 42-Volt-Fahrzeug, Elektrofahrzeug und Hybrid-Elektrofahrzeug ist eine konstante Last, zum Beispiel ein hohen Strom aufnehmender Anlassermotor, Motorgenerator oder Antriebsmotor, als Fahrzeuglast eingebaut, die mittels elektrischer Leistung arbeitet, die aus einer Batterie geliefert wird. Wenn zum Beispiel eine konstante Last in Form eines Anlassermotors eingeschaltet wird, fließt in einer Anfangsphase des Antriebsstarts ein Stoßstrom in die konstante Last, und danach fließt entsprechend der Größe der Last ein Strom stationären Werts in diese hinein.

Wenn als Anlassermotor ein Gleichstrommotor verwendet wird, steigt, wie in Fig. 2 gezeigt, ein in eine Feldwicklung fließender Stoßstrom innerhalb kurzer Zeit, zum Beispiel 3 msec (Millisekunden), gleich nach dem Start des Antriebs der konstanten Last monoton von ungefähr Null auf einen Spitzenwert, zum Beispiel 500 A (Ampère), der erheblich größer als der stationäre Strom ist, und sinkt dann innerhalb kurzer Zeit, zum Beispiel 150 msec, monoton vom Spitzenwert auf einen stationären Wert entsprechend der Größe der konstanten Last, wobei der Stoßstrom ein aus der Batterie gelieferter Entladungsstrom ist. Deshalb werden beim Fließen des Stoßstroms in die konstante Last ein Entladungsstrom der Batterie und eine dem Entladungsstrom zugehörige Klemmenspannung gemessen; dadurch kann eine Strom-Klemmenspannungs-Kennlinie (d. h. I-V- Kennlinie) der Batterie gemessen werden, die zeigt, wie eine Klemmenspannung sich in Bezug auf einen Entladestrom ändert, der sich in einem breiten Bereich von Null bis zu einem Spitzenwert bewegt.

Zur Simulation einer Entladung, die einem beim Einschalten eines Anlassermotors fließenden Stoßstrom entspricht, wurde unter Verwendung einer elektronischen Last eine Batterie einer Entladung unterworfen, bei der der Entladestrom in 0,25 Sekunden von Null auf 200 A anstieg und danach in 0,25 Sekunden von 200 A auf Null abnahm. Messwertpaare des Entladestroms und der Klemmenspannung der Batterie wurden in kurzen gleichbleibenden Abständen gemessen, und aufgrund der so gewonnenen Datenpaare wurde der in Fig. 4 gezeigte Graph erhalten, indem die Werte des Entladestroms auf der horizontalen Achse und die Werte der Klemmenspannung auf der vertikalen Achse aufgetragen wurden. Die in Fig. 4 gezeigte Strom-Spannungs-Kennlinie für die Zu- und Abnahme des Entladestroms lässt sich näherungsweise durch die folgenden quadratischen Formeln ausdrücken, indem die Methode der kleinsten quadratischen Abweichung verwendet wird:

V = a1I² + b1I + c1 (1)

V = a2I² + b2I + c2 (2)

In Fig. 4 ist je eine Kurve nach der quadratischen Näherungsformel gezeichnet.

Da in Fig. 4 die Spannungsdifferenz zwischen den Schnittstellen der Vertikalachse mit der Näherungskurve für den zunehmenden Strom und mit der Näherungskurve für den abnehmenden Strom eine Spannungsdifferenz für einen Strom von 0 A ist, wird die Spannungsdifferenz als ein Spannungsabfall betrachtet, der ausschließlich durch den infolge der Entladung neu entstandenen Konzentrationspolarisationsanteil bedingt ist und weder einen durch den Wirkwiderstand bedingten Spannungsabfall noch einen durch die Aktivierungspolarisation bedingten Spannungsabfall enthält. Das heißt, die Spannungsdifferenz hängt nur von der Konzentrationspolarisation beim Strom = 0 A ab, die hier als Vpolc0 bezeichnet ist. Die Konzentrationspolarisation Vpolc0 ist ein Produkt der Größe des Stoßstroms und einer Zeitspanne, während der der Strom fließt, und wird in der Einheit Ah (Ampèrestunden) ausgedrückt, im Folgenden auch in der Einheit Asec (Ampèresekunden).

Nachstehend wird ein Verfahren erläutert, durch das die Konzentrationspolarisation Vpolc0 beim Strom = 0 A dazu verwendet wird, eine Konzentrationspolarisation bei einem Spitzenwert des Stroms zu berechnen. Unter der Annahme, dass die Konzentrationspolarisation beim Spitzenwert (peak value) des Stroms als Vpolcp ausgedrückt wird, gilt für Vpolcp folgende Formel:

Vpolcp = [(Asec während des Stromanstiegs)/(Asec für Gesamtentladung)] × Vpol0 (3)

Die Ampèresekunden (Asec) für die Gesamtentladung werden wie folgt ausgedrückt:
Asec für Gesamtentladung = Asec während der Stromzunahme + Asec während der Stromabnahme.

Die auf diese Weise gewonnene Konzentrationspolarisation Vpolp für den Spitzenwert wird zu der für den Spitzenwert geltenden Spannung in Formel (1) addiert, dadurch wird der beim Spitzenwert vorliegende Konzentrationspolarisationsanteil eliminiert, wie in Fig. 5 gezeigt. Unter der Annahme, dass die Spannung nach Eliminierung des beim Spitzenwert vorliegenden Konzentrationspolarisationsanteils als V1 ausgedrückt wird, gilt für V1 folgende Formel:

V1 = a1Ip² + b1Ip + c1 + Vpolp,

wobei Ip ein Wert des Stroms beim Spitzenwert ist.

Dann wird unter Verwendung der so erhaltenen Spannung V1 eine in Fig. 5 gezeigte Spannungsabfallkurve gewonnen, die nur den Wirkwiderstand und die Aktivierungspolarisation umfasst und wie folgt ausgedrückt wird:

V = a3I² + b3I + c3 (4)

Im Anfangszustand der durch (1) und (4) ausgedrückten Strom-Spannungs-Kennlinien, d. h. beim Strom = 0 A, ist die Polarisierung in dem Anfangszustand jeweils dieselbe, daher gilt c3 = c1. Ferner wächst der Strom von seinem Anfangswert = 0 A rasch an, während die Reaktion der Konzentrationspolarisation träge ist. Unter der Annahme, dass die Reaktion noch kaum voranschreitet, und weil beim Strom = 0 A die Werte der Ableitung der Spannung in den Formeln (1) und (4) miteinander übereinstimmen, gilt somit b3=b1. Folglich lässt sich die Formel (4) wie folgt ausdrücken:

V = a3I² + b1I + c1 (5)

Nun ist nur der Koeffizient a3 unbekannt.

Dann werden die Koordinatenwerte (Ip, V1) in die Formel (5) eingesetzt, wodurch a3 wie folgt ausgedrückt wird:

a3 = (V1 - b1Ip - c1)/Ip².

Daher ist die Formel (4) der Spannungsabfallkurve, die nur den Wirkwiderstand und den Aktivierungspolarisationsanteil enthält, durch die Formel (5) bestimmt.

Da der Wirkwiderstand durch eine chemische Reaktion entsteht, bleibt er im allgemeinen konstant, während der Anlassermotor eingeschaltet ist, vorausgesetzt dass der Ladezustand (SOC: state of charge) der Batterie und die Temperatur gleich bleiben. Demgegenüber ist der Aktivierungspolarisationsanteil ein Widerstand, der aufgrund einer chemischen Reaktion entsteht, bei der Ionen oder Elektronen übertragen werden, die Aktivierungspolarisation und die Konzentrationspolarisation beeinflussen einander, und eine Kurve der Aktivierungspolarisation während einer Stromzunahme stimmt nicht vollständig überein mit einer Kurve der Aktivierungspolarisation während einer Stromabnahme, daher gibt die Formel (5) eine für den Wirkwiderstand und für die Aktivierungspolarisation während einer Stromzunahme geltende Kurve an, die den Konzentrationspolarisationsanteil ausschließt.

Im Folgenden wird ein Verfahren erläutert, durch das der Konzentrationspolarisationsanteil aus einer für abnehmenden Strom geltenden Kurve eliminiert wird. Durch eine Vorgehensweise, die dem Eliminieren der Konzentrationspolarisation beim Stromspitzenwert ähnlich ist, kann eine Beziehung zwischen dem Wirkwiderstand und der Aktivierungspolarisation für abnehmenden Strom gewonnen werden. Unter der Annahme, dass zwei vom Spitzenwert verschiedene Punkte als Punkt A und Punkt B bezeichnet seien, kann die Konzentrationspolarisation VpolcA bzw VpolcB an jedem Punkt wie folgt gewonnen werden:

VpolcA = [(Asec vom Beginn des Stromanstiegs zum Punkt A)/(Asec für Gesamtentladung)] × Vpolc0 (6)

VpolcB = [(Asec vom Beginn des Stromanstiegs zum Punkt B)/(Asec für Gesamtentladung)] × Vpolc0 (7)

Sobald die beiden vom Spitzenwert verschiedenen Punkte, bei denen der Konzentrationspolarisationsanteil eliminiert ist, gewonnen worden sind, kann unter Verwendung der Koordinaten der drei Punkte - nämlich der beiden Punkte und des Spitzenwertpunkts - die für den Wirkwiderstand und die Aktivierungspolarisation bei abnehmendem Strom geltende Kurve, wie sie in Fig. 6 gezeigt ist, gewonnen werden.

V = a4I² + b4I + c4 (8)

Die Koeffizienten a4, b4 und c4 können bestimmt werden, indem drei parallele Gleichungen gelöst werden, die erhalten werden, indem die Strom- und Spannungswerte für die beiden Punkte A und B und für den Spitzenwertpunkt in die Formel (8) eingesetzt werden.

Im Folgenden wird eine Methode zum Berechnen des Wirkwiderstands erläutert. Eine Differenz zwischen der für den Wirkwiderstand und die Aktivierungspolarisation bei zunehmendem Strom geltenden Kurve, bei der der durch die Formel (5) ausgedrückte Konzentrationspolarisationsanteil eliminiert worden ist, und der für den Wirkwiderstand und die Aktivierungspolarisation bei abnehmendem Strom geltenden Kurve, bei der der durch die Formel (8) ausgedrückte Konzentrationspolarisationsanteil eliminiert worden ist, wird einem Unterschied der Werte des Aktivierungspolarisationsanteils zugeschrieben. Folglich kann der Wirkwiderstand berechnet werden, indem der Aktivierungspolarisationsanteil eliminiert wird.

Durch Berücksichtigung der Spitzenwerte beider Kurven, bei denen die Aktivierungspolarisation jeweils gleich wird, werden ein Differentialwert R1 am Spitzenwert für zunehmenden Strom und ein Differentialwert R2 am Spitzenwert für abnehmenden Strom mittels folgender Formeln berechnet:

R1 = 2 × a3 × Ip × b3 (10)

R2 = 2 × a4 × Ip × b4 (11)

Die Differenz zwischen R1 und R2 wird darauf zurückgeführt, dass der eine Wert der Spitzenwert für die Zunahme der Aktivierungspolarisation ist, während der andere Wert der Spitzenwert für die Abnahme der Aktivierungspolarisation ist. Wenn zur Simulierung der dem Stoßstrom entsprechenden Entladung die Batterie unter Verwendung einer elektronischen Last einer Entladung unterworfen wird, bei der der Entladestrom in 0,25 Sekunden von Null auf 200 A erhöht und in 0,25 Sekunden von 200 A auf Null gesenkt wird, ist die Änderungsgeschwindigkeit der beiden in der Nähe des Spitzenwerts dieselbe, deshalb kann davon ausgegangen werden, dass eine durch den Wirkwiderstand bedingte Strom-Spannungs-Kennlinie in der Mitte zwischen den beiden liegt. Folglich kann durch Addieren der beiden Differentialwerte und anschließendes Teilen durch 2 der Wirkwiderstand R mittels folgender Formel berechnet werden:

R = (R1 + R2)/2 (12)

Vorstehend wurde der Fall beschrieben, dass die Batterie einer Simulation der dem Stoßstrom entsprechenden Entladung unter Verwendung einer elektronischen Last unterworfen wird. Im Fall eines wirklichen Fahrzeugs nähert sich der Strom bei Verwendung eines Gleichstrommotors als Anlasser einem Spitzenwert, während der Stoßstrom in eine Feldwicklung fließt, und die Drehung der Kurbelwelle erfolgt bei einem Strom, der nach Erreichen des Spitzenwerts auf nicht mehr als die Hälfte des Spitzenstroms zurückgefallen ist. Deshalb endet die bei zunehmendem Strom erfolgende Entladung nach kurzer Zeit, zum Beispiel 3 msec, und diese schnelle Änderung des Stroms verursacht keine Konzentrationspolarisation am Spitzenwert beim Stromanstieg. Andererseits fließt bei der Entladung mit abnehmendem Strom der Entladestrom länger, zum Beispiel 150 msec, als bei der Entladung mit zunehmendem Strom, deshalb kommt es trotz der Abnahme des Entladestroms zu einer großen Konzentrationspolarisation. Da jedoch beim Fließen des Stoßstroms während der Kurbelwellendrehzeit ein Phänomen anderer Art auftritt, sollten die während dieser Kurbelwellendrehzeit herrschenden Werte des Entladestroms und der Klemmenspannung nicht als Daten zum Bestimmen der Strom- Spannungs-Kennlinie für abnehmenden Strom verwendet werden.

In dieser Situation, wie sie in Fig. 7 gezeigt ist, ein reales Fahrzeug betreffend, kann die Strom-Spannungs-Kennlinie für zunehmenden Strom durch eine gerade Linie angenähert werden, die gebildet wird, indem ein Anfangspunkt des Stromanstiegs mit dem Spitzenwert verbunden wird. Ferner kann die beim Spitzenwert von 500 A herrschende Konzentrationspolarisation näherungsweise als Null angenommen werden. In diesem Fall wird die bei zunehmendem Strom bestehende Steigung der Näherungsgeraden als Differentialwert am Spitzenwert für zunehmenden Strom verwendet.

Jedoch können in diesem Fall die Steigung der Näherungsgeraden für zunehmenden Strom und die Steigung einer Tangente einer quadratischen Näherungsformel für abnehmenden Strom am Spitzenpunkt nicht einfach gemittelt werden. Denn in dieser Situation ist der Grad der Aktivierungspolarisation vor und nach dem Spitzenpunkt ganz unterschiedlich, deshalb kann die Voraussetzung, dass die Änderungsgeschwindigkeit der beiden in der Nähe des Spitzenwerts gleich wird, nicht erfüllt werden.

Deshalb werden in diesem Fall zum Berechnen des Wirkwiderstands zwei Werte (d. h. Steigungswerte) der Klemmenspannungsänderung pro Stromänderungseinheit an Punkten, die dem Spitzenwert der ersten und der zweiten, um den konzentrationspolarisationsbedingten Spannungsabfall bereinigten Näherungsformel entsprechen, mit Quotienten multipliziert, die aus der Zeitdauer monoton zunehmenden bzw. abnehmenden Stroms und der Gesamtzeitdauer des Stoßstroms gebildet sind, und danach kann jedes Produkt gemittelt werden. Dadurch kann der Wirkwiderstand unter Berücksichtigung der Tatsache berechnet werden, dass die Aktivierungspolarisation und die Konzentrationspolarisation sich gegenseitig beeinflussen. Die Aktivierungspolarisation entsteht hauptsächlich in Abhängigkeit von der Größe des Stromwerts, wird aber auch von der Größe der Konzentrationspolarisation beeinflusst. Das heißt, je größer die Konzentrationspolarisation ist, desto größer ist die Aktivierungspolarisation, und je kleiner die Konzentrationspolarisation ist, desto kleiner ist die Aktivierungspolarisation. In allen Fällen kann ein zwischen den beiden oben beschriebenen Werten (d. h. Steigungen) liegender Zwischenwert als der Wirkwiderstandswert der Batterie gemessen werden.

Für Fahrzeuge jüngerer Zeit wird häufig ein Wechselstrommotor, zum Beispiel ein Magnetmotor, der eine dreiphasige Einspeisung benötigt, oder ein bürstenloser Gleichstrommotor verwendet. Da bei einem solchen Motor der Stoßstrom nicht schnell den Spitzenwert in kurzer Zeit erreicht und es ungefähr 100 msec dauert, bis der Strom den Spitzenwert erreicht, und da die Konzentrationspolarisation bei zunehmendem Strom eintritt, erfordert die Stromänderungskurve für zunehmenden Strom eine quadratische Näherung ähnlich der Simulation des Entladungsprozesses.

Wenn eine Näherung der Aktivierungspolarisation für abnehmenden Strom erfolgt und wenn der Spitzenwert und zwei vom Spitzenwertpunkt verschiedene Punkte bestimmt werden, kann - wie in Fig. 8 gezeigt - eine Berechnung zur Bestimmung der näherungsweisen Formel vereinfacht werden, indem ein Punkt, bei dem der Strom = 0 A ist, als Punkt B verwendet wird.

Wenn zum Beispiel ein Punkt, der einem ungefähr den halben Spitzenwert betragenden Stromwert entspricht, als Punkt definiert wird, bei dem die Eliminierung für die Konzentrationspolarisation durchgeführt wird, kann ferner, wie in Fig. 9 gezeigt, eine Gerade, die durch Verbinden dieses Punkts mit dem Spitzenwertpunkt gebildet wird, als lineare Näherung verwendet werden. In diesem Fall wird die Steigung eine Näherungsgeraden für abnehmenden Strom als Differentialwert des Spitzenwerts bei abnehmendem Strom verwendet, dadurch kann ein genauer Wirkwiderstand der Batterie gewonnen werden, wobei die Genauigkeit ungefähr gleich hoch ist, wie wenn eine quadratische Kurve verwendet wird.

Im Folgenden wird ein Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands eine Fahrzeugbordbatterie für den Fall erläutert, dass zum Beispiel ein Anlassermotor als konstante Last verwendet wird. In diesem Fall fließt der Stoßstrom, mit dem die Konzentrationspolarisation entsteht, sowohl bei zunehmenden als auch bei abnehmendem Entladestrom.

Wenn die konstante Last in Betrieb ist, fließt aus der Batterie der Entladestrom, der monoton zunimmt und einen stationären Wert überschreitet und von einem Spitzenwert monoton auf einen stationären Wert abfällt. Während dieser Zeit werden der Entladestrom und die Klemmenspannung der Batterie periodisch gemessen, zum Beispiel mit einer Periode von 100 Mikrosekunden, um eine Anzahl von Paaren von Daten über den Entladestrom und die Klemmenspannung der Batterie zu gewinnen.

Das jeweils jüngste auf diese Weise gewonnene Paar von Daten über den Entladestrom und die Klemmenspannung wird für eine bestimmte Zeitdauer gesammelt, indem die Daten in einem Speicher, zum Beispiel einem wiederbeschreibbaren Speicher wie einem RAM, gespeichert werden. Auf der Grundlage solcherart gespeicherter Datenpaare und mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate werden zwei quadratische Näherungsformeln (1) und (2) gewonnen, wie sie oben beschrieben wurden und die Strom-Spannungs-Kennlinie für zunehmenden bzw abnehmenden Entladestrom darstellen und dabei einen Zusammenhang zwischen den Entladestrom und der Klemmenspannung veranschaulichen. Danach wird der durch die Konzentrationspolarisation verursachte Spannungsabfall aus den beiden Näherungsformeln eliminiert, dadurch werden abgewandelte quadratische Näherungsformeln gewonnen, die den Konzentrationspolarisationsanteil nicht enthalten.

Zu diesem Zweck wird eine Spannungsdifferenz zwischen der Formel (1) und der Formel (2) beim Strom = Null berechnet, unter der Annahme, dass die Spannungsdifferenz durch die Konzentrationspolarisation bedingt ist und dass kein Spannungsabfall auf den Wirkwiderstand und auf die Aktivierungspolarisation zurückzuführen ist. Ferner wird unter Verwendung dieses Spannungsabfalls ein durch die Konzentrationspolarisation bedingter Spannungsabfall beim Stromspitzenwert anhand der Näherungsformel (1) der Strom- Spannungs-Kennlinie für zunehmenden Strom berechnet. Zu diesem Zweck wird ausgenutzt, dass die Konzentrationspolarisation sich in Abhängigkeit vom Strom-Zeit-Produkt ändert, welches ein Produkt aus der Größe des Stroms und der Stromflusszeit ist.

Indem festgelegt wird, dass eine Konstante und ein Koeffizient erster Ordnung der Näherungsformel, die den Konzentrationspolarisationsanteil nicht enthält, die gleichen sind wie bei der Näherungsformel, die den Konzentrationspolarisationsanteil enthält, wird dann ein Koeffizient zweiter Ordnung der Näherungsformel, die den Konzentrationspolarisationsanteil nicht enthält, berechnet, dadurch wird die abgewandelte quadratische Näherungsformel (5) als Näherungsformel der Strom-Spannungs-Kennlinie für zunehmenden Strom gewonnen.

Dann wird eine Näherungsformel, die den Konzentrationspolarisationsanteil nicht enthält, aus der Näherungsformel (2) als Strom-Spannungs-Kennlinie für abnehmenden Strom gewonnen. Zu diesem Zweck werden zwei vom Spitzenwert verschiedene Punkte, bei denen der Konzentrationspolarisationsanteil eliminiert wurde, berechnet. Zu diesem Zweck wird ausgenutzt, dass die Konzentrationspolarisation sich in Abhängigkeit vom Strom-Zeit- Produkt ändert, welches ein Produkt aus der Größe des Stroms und der Stromflusszeit ist. Durch Nutzung der Koordinaten der beiden Punkte und des Spitzenwertpunkts wird dann die abgewandelte quadratische Näherungsformel (8) für eine Näherungsformel (2) der Strom-Spannungs-Kennlinie für abnehmenden Strom gewonnen.

Da die Differenz zwischen den abgewandelten quadratischen Näherungsformeln (5) und (8) durch einen Unterschied des Aktivierungspolarisationsanteils bedingt ist, kann der Wirkwiderstand der Batterie berechnet werden, indem der Aktivierungspolarisationsanteil hieraus eliminiert wird. Ein Unterschied zwischen dem Differentialwert für zunehmenden Strom und dem Differentialwert für abnehmenden Strom beim Spitzenwert ist hauptsächlich auf die Tatsache zurückzuführen, dass einer ein Wert während einer Aktivierungspolarisationszunahme ist, während der andere ein Wert während einer Aktivierungspolarisationsabnahme ist. Unter der Annahme, dass es eine durch den Wirkwiderstand der Batterie bedingte Strom- Spannungs-Kennlinie gibt, die in der Mitte zwischen den beiden in der Nähe des Spitzenwerts gelegenen Steigungen liegt, werden beide Werte mit je einem Quotienten multipliziert, der die Zeitdauer monotoner Stromzunahme bzw -abnahme ins Verhältnis zur Gesamtzeit des Stoßstromflusses setzt, und danach wird jedes Produkt gemittelt, dadurch kann der Wirkwiderstand der Batterie berechnet werden.

Unter der Annahme, dass zum Beispiel die Zeitspanne der Stromzunahme 3 msec und die Zeitspanne der Stromabnahme 100 msec beträgt und dass der Differentialwert der Stromzunahme beim Spitzenwert als Rpolk1 und der Differentialwert der Stromabnahme als Rpolk2 bezeichnet wird, kann der Wirkwiderstand der Batterie mittels folgender Formeln berechnet werden:

R = Rpolk1 × 100/103 + Rpolk2 × 3/103.

Eine bevorzugte Ausführungsform einer Einrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie wird unter Bezugnahme auf Fig. 2 erläutert.

Fig. 2 veranschaulicht einen elementaren Aufbau einer bevorzugten Ausführungsform einer zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie dienenden Einrichtung, auf die ein erfindungsgemäßes Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie angewandt wird. Die Einrichtung 1 zum Messen des Wirkwiderstands einer Fahrzeugbordbatterie ist in einem Hybridfahrzeug eingebaut, das einen Verbrennungsmotor 3 und einen Motorgenerator 5 aufweist.

Bei dem Hybridfahrzeug wird normalerweise nur eine Ausgangsleistung des Verbrennungsmotors 3 von einer Antriebswelle 7 über ein Differentialgetriebe 9 auf ein Rad 11 übertragen. Andererseits arbeitet mit Energie aus der Batterie 13 der Motorgenerator 5 als Motor, dadurch wird die Ausgangsleistung des Motorgenerators 5 zusätzlich zur Ausgangsleistung des Verbrennungsmotors 3 von der Antriebswelle 7 auf das Rad übertragen und bewirkt somit einen Hilfsantrieb. Ferner arbeitet in dem Hybridfahrzeug der Motorgenerator 5 beim Verzögern oder Bremsen als Generator, wodurch kinetische Energie in elektrische Energie umgewandelt wird, um die Batterie 13 aufzuladen.

Ferner wird der Motorgenerator 5 als Anlasser verwendet, um beim Starten des Verbrennungsmotors 3 ein Schwungrad des Verbrennungsmotors 3 kraftvoll in Drehung zu versetzen, wenn ein Anlasserschalter betätigt wurde, und zu diesem Zeitpunkt empfängt der Motorgenerator 5 einen hohen Stoßstrom innerhalb einer kurzen Zeitspanne. Wenn der Motorgenerator 5 nach Betätigung eines Anlasserschalters den Verbrennungsmotor 3 angelassen hat, wird beim Loslassen eines (nicht dargestellten) Zündschlüssels der Anlasserschalter abgeschaltet, dann bleiben ein Zündschalter und ein Zubehörschalter eingeschaltet, und dementsprechend wird ein Entladestrom aus der Batterie 13 zu einem stationären Strom.

Die Einrichtung 1 umfasst einen Stromsensor 15, der einen Entladestrom I der Batterie 13 bezüglich elektrischer Bauteile, wie zum Beispiel eines Hilfsfahrmotors und des als Anlasser arbeitenden Motorgenerators 5, und einen Ladestrom aus dem als Generator arbeitenden Motorgenerator 5 zur Batterie 13 erfasst, und einen Spannungssensor 17, der einen Widerstandswert von ungefähr 1 Megaohm besitzt und parallel zur Batterie 13 liegt und die Klemmenspannung V der Batterie 13 erfasst.

Die Einrichtung enthält ferner einen Mikrocomputer 23, dem die Ausgangssignale des Stromsensors 15 und des Spannungssensors 17 nach ihrer Analog-Digital-(A/D-)Wandlung in einem Schnittstellenschaltkreis 21 (auch als Interface I/F bezeichnet) zugeführt werden.

Der Mikrocomputer 23 enthält eine zentrale Verarbeitungseinheit (CPU) 23a, einen Schreib-Lese-Speicher (RAM) 23b und einen Nur-Lese-Speicher (ROM) 23c, wobei die CPU 23a mit dem RAM 23b, dem ROM 23c, der Schnittstelle 21, wie vorstehend beschrieben, dem Anlasserschalter, dem Zündschalter, dem Zubehörschalter und den Schaltern der elektrischen Bauteile (Verbraucher) mit Ausnahme des Motorgenerators 5 verbunden ist. Das RAM 23b besitzt einen Datenbereich zum Speichern verschiedener Daten und einen Arbeitsbereich zur Verwendung in verschiedenen Verarbeitungsabläufen. Im ROM 23c ist ein Steuerprogramm installiert, gemäß dem die CPU 23a verschiedene Verarbeitungsabläufe durchführt.

Ein Stromwert und ein Spannungswert, die die Ausgangssignale des Stromsensors 15 bzw des Spannungssensors 17 sind, werden periodisch in kurzen Intervallen schnell erfasst und über die Schnittstelle 21 an die CPU 23a des Mikrocomputers 23 gelegt. Die so zugeführten Strom- und Spannungswerte werden in einem (der Speichereinrichtung entsprechenden) Datenbereich des RAM 23b gesammelt und für verschiedene Verarbeitungsabläufe verwendet.

Im Folgenden wird der Verarbeitungsablauf, den die CPU 23a gemäß dem im ROM 23c gespeicherten Steuerprogramm ausführt, unter Bezugnahme auf das in Fig. 10 gezeigte Flussdiagramm erläutert.

Sobald der Mikrocomputer 23 elektrische Leistung aus der Batterie 13 zugeführt bekommt und das Programm beginnt, führt die CPU 23a zunächst eine Initialisierung durch (Schritt S1).

Sobald die Initialisierung gemäß Schritt S1 erledigt ist, stellt die CPU 23a fest, ob der Zündschalter (IG: ignition) eingeschaltet ist oder nicht (Schritt S2). Bei dem Vorgang in Schritt S3 werden der Entladestrom und die Klemmenspannung gemessen und mit einer Abtastperiode von 500 Mikrosekunden gesammelt, und der Vorgang wird so oft wiederholt, bis die CPU 23a feststellt, dass der Zündschalter (IG) eingeschaltet ist. Sobald erfasst wird, dass der Zündschalter eingeschaltet ist (JA im Schritt S2), wird die Abtastperiode von 500 Mikrosekunden auf 100 Mikrosekunden verkürzt (Schritt S4), damit der Stoßstrom gemessen werden kann, der sich im Antriebsbetrieb des Anlassers schnell ändert.

Danach wird über die Schnittstelle 21 ein Paar von A/D­ gewandelten Werten des vom Stromsensor 15 erfassten Entladestroms I und der vom Spannungssensor 17 erfassten Klemmenspannung V eingelesen, und ein Vorgang zum Sammeln von Ist-Werten wird durchgeführt (Schritt S5), bei dem die eingelesenen Ist-Werte im Datenbereich des RAM 23b gespeichert werden.

Während die Ist-Werte gesammelt werden, wird ein Spitzenwert des Stoßstroms erfasst, indem das Größenverhältnis nacheinander gesammelter Ist-Werte verglichen wird (Schritt S6). Sobald der Spitzenwert erfasst wird (JA im Schritt S6), wird die seit Erfassung des Spitzenwerts verstrichene Zeitspanne gemessen, das Sammeln der Ist-Werte wird fortgesetzt, bis eine vorgegebene Zeitspanne verstrichen ist, und sobald die vorgegebene Zeitspanne verstrichen ist (JA im Schritt S7), werden die Ist-Werte für eine vorgegebene Zeitspanne vor und nach dem Spitzenwert behalten (Schritt S8) und nach einer vorgegeben Zeitspanne seit der Erfassung des Spitzenwerts wird die Abtastperiode auf 500 Mikrosekunden zurückgesetzt (Schritt S9).

Dann werden die während der vorgegebenen Zeitspanne gesammelten und gespeicherten Ist-Werte analysiert und geprüft, ob sie zur Berechnung einer quadratischen Näherungsformel für die Strom-Spannungs-Kennlinie unter Verwendung der Methode der geringsten Fehlerquadrate geeignet sind oder nicht. Das heißt, ein Analysevorgang wird durchgeführt (Schritt S10), in dem untersucht wird, ob ein monoton von Null auf den Spitzenwert zunehmender Entladestrom und ein monoton vom Spitzenwert auf einen stationären Wert zurückfallender Entladestrom fließen oder nicht.

Wenn aufgrund der im Schritt S10 durchgeführten Analyse festgestellt wird, dass die Ist-Werte geeignet sind (JA in Schritt S11), erfolgt ein Vorgang zur Berechnung einer Näherungskurvenformel (Schritt S12), in dem eine durch die Formeln (1) und (2) ausgedrückte quadratische Näherung der Strom-Spannungs-Kennlinie für zunehmenden bzw abnehmenden Entladestrom berechnet wird.

Aufgrund der im Schritt S12 berechneten quadratischen Näherungsformel erfolgt ein Vorgang zur Berechnung des Wirkwiderstands der Batterie (Schritt S13). Wenn bei diesem Berechnungsvorgang die quadratische Näherungsformel einen Spannungsabfall enthält, der durch einen Konzentrationspolarisationsanteil verursacht ist, erfolgt ein Vorgang zur Berechnung einer abgewandelten quadratischen Näherungsformel, in dem eine abgewandelte, den Spannungsabfall eliminierende quadratische Näherungsformel berechnet wird, und der Vorgang zur Berechnung des Wirkwiderstands der Batterie erfolgt aufgrund der abgewandelten quadratischen Näherungsformel. In diesem Fall wird am Spitzenwert je ein Differentialwert für zwei abgewandelte quadratische Näherungsformeln der Strom-Spannungs-Kennlinie für den zunehmenden bzw abnehmenden Entladestrom berechnet, und dann erfolgt eine Berechnung, bei der ein Zwischenwert der beiden Differentialwerte als Wirkwiderstand der Batterie ermittelt wird. Dann wird der so berechnete Wirkwiderstand der Batterie im Datenbereich des RAM 23b gespeichert, um den Wirkwiderstand für verschiedene Zwecke zu verwenden (Schritt S14). Sobald der im Schritt S14 durchgeführte Vorgang beendet ist, wartet das System darauf, dass die Entscheidung im Schritt S2 "JA" wird.

Je nachdem wie der Stoßstrom fließt, gibt es zwei Methoden zum Berechnen des Zwischenwerts der Differentialwerte.

Wenn die Zeitspanne für die Stoßstromzunahme und die Zeitspanne für die Stoßstromabnahme ungefähr gleich lang sind, wird als Wirkwiderstand ein Mittelwert der beiden Differentialwerte berechnet.

Wenn andererseits die beiden Zeitspannen sich maßgeblich voneinander unterscheiden, wird ein Differentialwert der abgewandelten quadratischen Näherungsformel der Strom- Spannungs-Kennlinie für zunehmenden Entladestrom am Spitzenwert multipliziert mit einem Quotienten aus der Zeitdauer zunehmenden Entladestromflusses zur Gesamtzeitdauer des Entladestromflusses, der zweite Differentialwert der abgewandelten quadratischen Näherungsformel der Strom- Spannungs-Kennlinie für abnehmenden Entladestrom am Spitzenwert wird multipliziert mit einem Quotienten aus der Zeitdauer abnehmenden Entladestromflusses zur Gesamtzeitdauer des Entladestromflusses, und die beiden so gewonnenen Produkte werden miteinander addiert, und der so addierte Wert ist der berechnete Wirkwiderstand.

In jedem der beiden Fälle wird der Wirkwiderstand der Batterie als ein Zwischenwert zwischen den beiden Differentialwerten berechnet.

Bei dem im Flussdiagramm gemäß Fig. 10 gezeigten Beispiel sind die erste und die zweite Näherungsformel jeweils eine quadratische Näherungsformel. Wenn jedoch die erste Näherungsformel linear ist, wird ein Vorgang zur Berechnung der abgewandelten Näherungsformel unnötig. In diesem Fall tritt die Steigung der linearen Formel an die Stelle des Differentialwerts.

In der Einrichtung 1 entspricht der Schritt S5 des Flussdiagramms einem Vorgang der Messeinrichtung zum Messen von Strom und Spannung, der Schritt S12 entspricht der ersten Recheneinrichtung, und der Schritt S13 entspricht der zweiten Recheneinrichtung.

Nachstehend wird eine Betriebsweise der Einrichtung 1 erläutert.

Wenn der Anlasser gestartet wird und die Batterie 13 sich im Entladebetrieb befindet, werden der Entladestrom und die Klemmenspannung der Batterie periodisch gemessen, sobald der Stoßstrom in den Anlasser fließt, wobei der Stoßstrom den stationären Wert überschreitet und monoton zunimmt und dann monoton vom Spitzenwert zum stationären Wert zurückgeht.

In der Einrichtung 1 werden die Ist-Werte des Entladestroms I und der Klemmenspannung V, die während einer vorgegebenen Zeitspanne vor und nach dem Spitzenwert periodisch gemessen werden, im Datenbereich des RAM 23b gespeichert, die so gesammelten Ist-Werte werden analysiert und geprüft, ob sie zur Berechnung der quadratischen Näherungsformel für die Strom- Spannungs-Kennlinie durch Verwendung der Methode der geringsten Fehlerquadrate geeignet sind oder nicht. Das heißt, es wird untersucht, ob der Entladestrom fließt oder nicht, ob der Entladestrom den stationären übersteigt und monoton zunimmt, und ob der Entladestrom monoton vom Spitzenwert auf einen Wert zurückfällt, der nicht größer ist als der stationäre Wert.

Somit erfolgt der Vorgang zur Berechnung der Näherungskurvenformel erst dann, wenn letztlich geeignete Daten zum Berechnen der quadratischen Näherungsformel der Strom- Spannungs-Kennlinie gesammelt wurden, und der Vorgang kann erfolgen, indem die Ist-Werte der bereits erfassten vorgegebenen Zeitspanne verwendet werden. Deshalb braucht der Vorgang nicht synchron zur periodischen Messung des Entladestroms und der Klemmenspannung durchgeführt zu werden, und es bedarf keiner hohen Verarbeitungsgeschwindigkeit.

Die vorliegende Erfindung kann auch auf eine andere Last als einen Anlasser, in den der Stoßstrom zu Beginn des Antriebs hineinfließt, angewandt werden. In diesem Fall wird anstelle des Zündschalters eine Betätigung zum Einschalten der Last erfasst, und der Vorgang des Schritts S4 wird durchgeführt. Die weiteren Vorgänge sind im wesentlichen die gleichen wie im Flussdiagramm gemäß Fig. 10.

Bei der vorstehend beschriebenen bevorzugten Ausführungsform wird eine bei einem Wert Null des Entladestroms vorhandene Differenz zwischen der Klemmenspannung nach der ersten Näherungsformel und der Klemmenspannung nach der zweiten Näherungsformel als Spannungsabfall angesehen, der durch eine Gesamtkonzentrationspolarisation verursacht ist, die entsteht, wenn der Stoßstrom von Null auf den Spitzenwert zunimmt und vom Spitzenwert auf Null abnimmt, und ein Spannungsabfall, der durch einen Konzentrationspolarisationsanteil verursacht ist, der entsteht, wenn der Stoßstrom von Null auf den Spitzenwert zunimmt, wird als Anteil der Gesamtkonzentrationspolarisation berechnet, indem eine für einen Entladestrom gleich Null bestehende Differenz zwischen der Batterieklemmenspannung nach der ersten Näherungsformel und der Batterieklemmenspannung nach der zweiten Näherungsformel multipliziert wird mit einem Quotienten aus dem Strom-Zeit-Produkt für den von Null auf den Spitzenwert zunehmenden Stoßstrom zum Strom-Zeit-Produkt für den zunächst von Null auf den Spitzenwert zunehmenden und dann vom Spitzenwert auf Null abnehmenden Stoßstrom. Statt dessen kann der Spannungsabfall mittels eines anderen Verfahrens berechnet werden, das im Folgenden erläutert wird.

Unter der Annahme, dass die Differenz zwischen der ersten Näherungsformel und der zweiten Näherungsformel auf einen Unterschied des Konzentrationspolarisationsanteils zurückzuführen ist, kann durch Verwendung einer für die Differenz zwischen den beiden Formeln geltenden Formel die Differenz zwischen den beiden Formeln für die Konzentrationspolarisation angegeben werden, die beim Spitzenwert für beide gleich ist und sich ändert, wenn der Strom sich vom Stromspitzenwert zum Wert Null ändert. Ferner kann aufgrund der Differenzformel geschätzt werden, wie sich der Konzentrationspolarisationsanteil ändert, während sich der Strom von Null zum Stromspitzenwert ändert.

Die Differenz zwischen den Formeln (1) und (2) lässt sich wie folgt ausdrücken:

V = (a1 - a2)I² + (b1 - b2)I + (c1 - c2) (21)

Wenn diese Kurve aufgetragen wird, wie in Fig. 11 gezeigt, ergibt sich eine Kurve, in der der Konzentrationspolarisationsanteil beim Stromspitzenwert den Wert Null hat, und die Kurve veranschaulicht nur eine Änderung des Konzentrationspolarisationsanteils bis zu einem Punkt, bei dem der Stromwert Null beträgt. Die durch die Formel (21) ausgedrückte Kurve ist in Fig. 11 durch eine gestrichelte Linie dargestellt. Wie durch die gestrichelte Linie gezeigt, kann durch Verlängerung der Linie bis zu einem Punkt doppelten Stromspitzenwerts geschätzt werden, wie sich der Konzentrationspolarisationsanteil ändert, wenn sich der Strom von Null zum Stromspitzenwert ändert. Das heißt, aufgrund der Differenzformel wird eine relative Änderung der Konzentrationspolarisation für zunehmenden und abnehmenden Strom geschätzt.

Da die Differenzformel das Verhalten der Erzeugung und Änderung der Konzentrationspolarisation für die Zeitspannen, in denen der Strom von Null auf den Spitzenwert zunimmt und vom Spitzenwert auf den Wert Null abnimmt, ausdrückt, indem diese Zeitspannen auf das Verhalten für die Zeitspanne, in der der Strom von Null auf den Spitzenwert zunimmt, zusammengefasst werden, kann durch Extrapolation der durch die Differenzformel ausgedrückten Kurve zu einem Punkt doppelten Entladestroms geschätzt werden, wie sich die Änderung der Konzentrationspolarisation verhält, wenn der Strom sich vom Wert Null auf den Spitzenwert und vom Spitzenwert auf den Wert Null ändert. Folglich ist die Differenzformel sogar dann wirksam anwendbar, wenn die lineare Beziehung zwischen dem Strom-Zeit-Produkt und der Konzentrationspolarisation gestört ist und demzufolge die Genauigkeit des Konzentrationspolarisationswerts an jedem vom Strom-Zeit- Produktwert ausgehend geschätzten Punkt sich verschlechtert.

Dann wird ein Quotient aus einer Differenz (V2p - Vp) zwischen einem Spannungswert Vp an einem Punkt des Stromspitzenwerts und einem Spannungswert V2p an einem Punkt doppelten Stromspitzenwerts zu einer Differenz (V2p - V0) zwischen einem Spannungswert V0 an einem Punkt des Stromwerts Null und einem Spannungswert V2p an einem Punkt doppelten Stromspitzenwerts berechnet, und danach wird der Quotient multipliziert mit der Konzentrationspolarisation Vpolc0 an einem Punkt des Stromwerts Null, die eine Spannungsdifferenz zwischen einem Schnittpunkt der Näherungskurve für zunehmenden Strom und einem Schnittpunkt der Näherungskurve für abnehmenden Strom ist, dadurch wird der Konzentrationspolarisationsanteil am Punkt des Stromspitzenwerts geschätzt. Der geschätzte Konzentrationspolarisationsanteil kann ähnlich wie der oben beschriebene Wert Vpolcp behandelt werden, und eine Spannungsabfallkurve, die nur auf den Wirkwiderstand und die Aktivierungspolarisation zurückzuführen ist, kann berechnet werden.

Wenn der Konzentrationspolarisationsanteil aus der Kurve abnehmenden Stroms eliminiert werden soll, kann eine ähnliche Methode wie bei der Eliminierung der Konzentrationspolarisation am Punkt des Stromspitzenwerts angewandt werden. Das heißt, Spannungswerte an zwei vom Spitzenwert verschiedenen Punkten werden mittels der Formel (21) berechnet, ein Quotient aus der Differenz zwischen den beiden Spannungswerten an vom Stromspitzenwert verschiedenen Punkten und einem Spannungswert V2p an einem Punkt doppelten Stromspitzenwerts zu einer Differenz (V2p - V0) zwischen einem Spannungswert V0 an einem Punkt des Stromwerts Null und einem Spannungswert V2p an einem Punkt doppelten Stromspitzenwerts wird berechnet, und danach wird der Quotient multipliziert mit der an einem Punkt des Stromwerts Null herrschenden Konzentrationspolarisation Vpolc0, die eine Spannungsdifferenz zwischen einem Schnittpunkt der Näherungskurve für zunehmenden Strom und einem Schnittpunkt der Näherungskurve für abnehmenden Strom ist, dadurch wird der Konzentrationspolarisationsanteil an jedem Punkt geschätzt. Durch Verwendung des auf diese Weise geschätzten Konzentrationspolarisationsanteils an den beiden Punkten zusammen mit dem Konzentrationspolarisationsanteil an einem Punkt des Stromspitzenwerts kann eine Spannungsanstiegskurve berechnet werden, die nur auf den Wirkwiderstand und die Aktivierungspolarisation zurückzuführen ist.

Ein Verfahren zum Berechnen des Wirkwiderstands einer Batterie unter Verwendung abgewandelter Näherungsformeln für die auf diese Weise berechneten Spannungsabfall- und Spannungsanstiegskurven kann auf ähnliche Weise wie beim Verfahren im Fall der abgewandelten Näherungsformel durchgeführt werden, die durch Verwendung des Strom-Zeit- Produkts gewonnen wird, wie oben beschrieben.

Claims (13)

1. Verfahren zum Messen des Wirkwiderstands einer für die Zufuhr elektrischer Energie an Lasten im Fahrzeug dienenden Fahrzeugbordbatterie mit folgenden Schritten:
ein Entladestrom und eine Klemmenspannung der Batterie werden periodisch gemessen, während ein Stoßstrom in eine vorgegebene konstante Last der besagten Lasten fließt, wobei der Stoßstrom zunächst von Null bis zu einem Spitzenwert monoton zunimmt und anschließend monoton vom Spitzenwert auf einen stationären Wert abnimmt;
eine erste Näherungsformel einer Strom-Spannungs-Kennlinie für den zunehmenden Entladestrom und eine zweite Näherungsformel einer Strom-Spannungs-Kennlinie für den abnehmenden Entladestrom werden berechnet, wobei die Strom- Spannungs-Kennlinie jeweils einen Zusammenhang zwischen dem Entladestrom und der Klemmenspannung der Batterie angibt; und
ein Zwischenwert zwischen zwei Werten der Ableitung des Klemmenspannung nach dem Strom an Punkten, die dem Spitzenwert der ersten Näherungsformel und dem Spitzenwert der zweiten Näherungsformel entsprechen, wird berechnet, wobei ein durch einen Konzentrationspolarisationsanteil bedingter Spannungsabfall eliminiert wird, wenn die erste und die zweite Näherungsformel den Spannungsabfall enthalten,
wobei der berechnete Zwischenwert den gemessenen Wirkwiderstand der Batterie darstellt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Zwischenwert berechnet wird, indem die beiden Werte der Ableitung der Klemmenspannung gemittelt werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1, wobei jeder der beiden Werte der Ableitung der Klemmenspannung zuerst multipliziert wird mit einem zugehörigen Quotienten aus der Zeitdauer monotoner Zunahme bzw monotoner Abnahme des Stoßstroms zur Gesamtdauer des Stoßstromflusses, und anschließend der Zwischenwert berechnet wird, indem die beiden multiplizierten Werte der Ableitung der Klemmenspannung gemittelt werden.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei, wenn die erste und die zweite Näherungsformel quadratisch sind, aus der ersten und der zweiten Näherungsformel nach Berechnung des Zwischenwerts eine erste und eine zweite abgewandelte Näherungsformel berechnet werden, aus denen der durch den Konzentrationspolarisationsanteil bedingte Spannungsabfall eliminiert ist, und zwei Werte der Ableitung der Klemmenspannung nach dem Strom an Punkten berechnet werden, die dem Spitzenwert der ersten abgewandelten Näherungsformel und dem Spitzenwert der zweiten abgewandelten Näherungsformel entsprechen.

5. Verfahren nach Anspruch 4, wobei eine für einen Wert Null des Entladestroms bestehende Differenz zwischen der Batterieklemmenspannung nach der ersten und nach der zweiten Näherungsformel berechnet wird und die Differenz als Spannungsabfall betrachtet wird, der durch eine Gesamtkonzentrationspolarisation bedingt ist, die bei der Zunahme des Stoßstroms von Null auf einen Spitzenwert und bei der Abnahme des Stoßstroms vom Spitzenwert auf Null entsteht, wobei ein Spannungsabfall, der durch einen Konzentrationspolarisationsanteil bedingt ist, der bei der Zunahme des Stoßstroms von Null auf den Spitzenwert entsteht, als Anteil der Gesamtkonzentrationspolarisation berechnet wird, und als erste abgewandelte Näherungsformel eine quadratische Formel berechnet wird, in der ein Koeffizient zweiter Ordnung bestimmt wird, indem ein Wert, der durch Subtrahieren des Spannungsabfalls von einem dem Spitzenwert entsprechenden Spannungswert gewonnen wird, in eine Formel eingesetzt wird, die dieselbe Konstante und denselben Koeffizienten erster Ordnung aufweist wie die erste quadratische Näherungsformel.

6. Verfahren nach Anspruch 5, wobei neben einem Spannungswert, der keinen durch den Konzentrationspolarisationsanteil verursachten Spannungsabfall beim Spitzenwert enthält, zwei Spannungswerte, die keinen durch einen Konzentrationspolarisationsanteil verursachten Spannungsabfall zwischen einem Spitzenwert und Null enthalten, berechnet werden, und als zweite abgewandelte Näherungsformel eine quadratische Formel berechnet wird, in der ein Koeffizient durch Verwendung der drei Spannungswerte bestimmt wird.

7. Verfahren nach Anspruch 6, wobei Differentialwerte der ersten und der zweiten abgewandelten Näherungsformel bei einem Spitzenwert dazu verwendet werden, den Zwischenwert zu berechnen.

8. Verfahren nach Anspruch 5, wobei neben einem Spannungswert, der keinen durch den Konzentrationspolarisationsanteil verursachten Spannungsabfall beim Spitzenwert enthält, zwei Spannungswerte, die keinen durch einen Konzentrationspolarisationsanteil verursachten Spannungsabfall am Punkt Null und an einem Zwischenpunkt zwischen einem Spitzenwert und Null enthalten, berechnet werden, und als zweite abgewandelte Näherungsformel eine quadratische Formel berechnet wird, in der ein Koeffizient durch Verwendung der drei Spannungswerte bestimmt wird.

9. Verfahren nach Anspruch 5, wobei neben einem Spannungswert, der keinen durch den Konzentrationspolarisationsanteil verursachten Spannungsabfall beim Spitzenwert enthält, ein Spannungswert, der keinen durch einen Konzentrationspolarisationsanteil verursachten Spannungsabfall an einem Zwischenpunkt zwischen einem Spitzenwert und Null enthält, berechnet wird, als zweite abgewandelte Näherungsformel eine lineare Formel berechnet wird, die bestimmt wird, indem zwei Punkte des Spannungswerts miteinander verbunden werden, und die Steigung der zweiten abgewandelten Näherungsformel zum Berechnen des Zwischenwerts verwendet wird.

10. Verfahren nach Anspruch 5, wobei ein Spannungsabfall, der durch einen Konzentrationspolarisationsanteil verursacht ist, der bei der Zunahme des Stoßstroms von Null auf den Spitzenwert entsteht, als Anteil der Gesamtkonzentrationspolarisation berechnet wird, indem eine beim Wert Null des Entladestroms bestehende Differenz zwischen der Batterieklemmenspannung der ersten und der zweiten Näherungsformel multipliziert wird mit dem Quotienten aus einem Strom-Zeit-Produkt für den von Null auf einen Spitzenwert zunehmenden Stoßstrom zu einem Strom-Zeit-Produkt für den zunächst von Null auf einen Spitzenwert zunehmenden und dann vom Spitzenwert auf Null abnehmenden Stoßstrom.

11. Verfahren nach Anspruch 5, wobei eine Differenzformel berechnet wird, die eine Differenz zwischen der ersten und der zweiten Näherungsformel darstellt, und dann ein Spannungsabfall, der durch einen Konzentrationspolarisationsanteil verursacht wird, der bei Änderung des Stoßstroms von Null auf den Spitzenwert entsteht, gemäß folgenden Schritten berechnet wird:
eine für den Wert Null des Entladestroms bestehende erste Differenz der Batterieklemmenspannung zwischen der ersten und der zweiten Näherungsformel wird berechnet;
auf der Grundlage der Differenzformel wird eine zweite Differenz zwischen einem beim Stromwert Null herrschenden Spannungswert und einem beim doppelten Stromspitzenwert herrschenden Spannungswert berechnet;
eine dritte Differenz zwischen einem beim Stromspitzenwert herrschenden Spannungswert und einem beim doppelten Stromspitzenwert herrschenden Spannungswert wird berechnet; und
der Spannungsabfall wird berechnet, indem die erste Differenz multipliziert wird mit dem Quotienten aus der dritten Differenz zur zweiten Differenz.

12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei die erste Näherungsformel linear ist und die Steigung der ersten Näherungsformel zur Berechnung des Zwischenwerts verwendet wird, wenn der Stoßstrom, der in kurzer Zeit monoton bis zu einem Spitzenwert zunimmt, in die konstante Last fließt, ohne dass eine Konzentrationspolarisation auftritt.

13. Einrichtung zum Messen des Wirkwiderstands einer für die Zufuhr elektrischer Energie an Lasten im Fahrzeug dienenden Fahrzeugbordbatterie mit folgenden Merkmalen:
einer Messeinrichtung zum periodischen Messen eines Entladestroms und einer Klemmenspannung der Batterie, während ein Stoßstrom in eine vorgegebene konstante Last der besagten Lasten fließt, wobei der Stoßstrom zunächst von Null bis zu einem Spitzenwert monoton zunimmt und anschließend monoton vom Spitzenwert auf einen stationären Wert abnimmt;
einer ersten Recheneinrichtung zum Berechnen einer ersten Näherungsformel einer Strom-Spannungs-Kennlinie für den zunehmenden Entladestrom und einer zweiten Näherungsformel einer Strom-Spannungs-Kennlinie für den abnehmenden Entladestrom, wobei die Strom-Spannungs-Kennlinie jeweils einen Zusammenhang zwischen dem Entladestrom und der Klemmenspannung der Batterie angibt, die von der Messeinrichtung gemessen werden; und
einer zweiten Recheneinrichtung zum Berechnen eines Zwischenwerts zwischen zwei Werten der Ableitung des Klemmenspannung nach dem Strom an Punkten, die dem Spitzenwert der ersten Näherungsformel und dem Spitzenwert der zweiten Näherungsformel entsprechen, wobei ein durch einen Konzentrationspolarisationsanteil bedingter Spannungsabfall eliminiert wird, wenn die erste und die zweite Näherungsformel den Spannungsabfall enthalten,
wobei der von der zweiten Recheneinrichtung berechnete Zwischenwert den gemessenen Wirkwiderstand der Batterie darstellt.