Selbstspannender Ring, insbesondere Kolbenring Die Erfindung bezieht
sich auf einen selbstspannenden Ring, insbesondere auf einen Kolbenring beliebigen
Werkstoffes.Self-tightening ring, particularly piston ring The invention relates to
on a self-tightening ring, in particular on any piston ring
Material.
Es sind schon Formgebungskurven für ungespannte Kolbenringe in Parameterdarstellung
angegeben worden, jedoch werden bei diesen Ausführungen die Kolbenringe als schwach
gekrümmte Stäbe betrachtet. Geht man danach vor, so wird auf die Erfassung des Spannungs-,
Dehnungs- und Verschiebungsfeldes im Ring verzichtet und somit auch auf den für
die Werkstoffwahl so wichtigen Spannungs-Dehnungs-Zusammenhang. Auf diesem Wege
läßt sich lediglich die Formkurve einer, beispielsweise der mittleren Faser ermitteln,
jedoch nicht die exakte Form des Ringes.There are already shaping curves for unstressed piston rings in the parametric representation
has been specified, but in these designs the piston rings are considered weak
considered curved bars. If you proceed according to this, the detection of the voltage,
The expansion and displacement field in the ring is dispensed with and therefore also the for
The stress-strain relationship is so important to the choice of material. On this way
can only determine the shape curve of one, for example the middle fiber,
but not the exact shape of the ring.
Hieraus erwächst die Forderungnach einer Formgebungskurve des ungespannten
Ringes, die vom Material, von den Abmessungen und vom Anpreßdruck abhängig ist.From this arises the requirement for a shaping curve of the unstressed
Ring, which depends on the material, the dimensions and the contact pressure.
Erfindungsgemäß wird eine Formgebungskurve vorgeschlagen, die nach
einem einfachen Verfahren berechnet ist, das den Ring im ebenen Spannungszustand
erfaßt, jedoch eine Einschränkung auf die praktischen Anforderungen vornimmt. Es
findet dabei das durch das Ringmaterial beeinflußte Spannungs-, Dehnungs- und Verschiebungsfeld
Berücksichtigung. Die Kenntnis des Verschiebungsfeldes, d. h. die tangentiale und
radiale Verschiebung an jeder Stelle des Ringes, ermöglicht, die genaue Form des
Ringes anzugeben, also die Form jeder beliebigen Ringfaser. Dabei kann eine beliebige
Radialdruckverteilung zugrunde gelegt werden.According to the invention, a shaping curve is proposed which, according to
a simple method is calculated that puts the ring in a plane state of stress
recorded, but restricts it to the practical requirements. It
finds the stress, strain and displacement field influenced by the ring material
Consideration. Knowing the displacement field, i.e. H. the tangential and
radial displacement at any point of the ring, allows the exact shape of the
Ring, i.e. the shape of any ring fiber. Any
Radial pressure distribution are used as a basis.
Die Erfindung betrifft einen Ring, der in gespanntem Zustand die Form
eines Kreisringes mit konstantem Ouerschnitt und einem beliebig vorzuschreibenden
konstanten Anpreßdruck gegen die Zylinderwand besitzt. Erfindungsgemäß wird ein
Ring vorgeschlagen, dessen Umfangskurven (innere und äußere Faser) sich punktweise
nach den beiden Gleichungen berechnen lassen X = [Y. + u (yo" T)] ' cos 99
- v (ro, 99) sin (p, Y = [ro + v (r., cp) j ' sin cp
-I- v (ro, 9p) cos cp .
Es bedeuten X, Y die rechtwinkligen Koordinaten
eines Punktes des ungespannten Ringes; r, den jeweils konstanten Radius des gespannten
Kreisringes; für y = y, wird einmal der innere Radius r, und zum anderen Male der
äußere Radius r" des gespannten Kreisringes eingesetzt, wodurch man die Punkte der
inneren bzw. der äußeren Faser des ungespannten Ringes erhält, wenn der Zentriwinkel
T variiert; (p den Zentriwinkel des gespannten Kreisringes; er nimmt die Werte von
0 bis ic an; die X-Achse ist zugleich die Symmetrieachse; der Stoß des Ringes befindet
sich (gegenüber der Einspannstelle) bei 9p =.-r; u die Verschiebung eines Punktes
des Kreisringes in radialer Richtung; v die Verschiebung eines Punktes des Kreisringes
in tangentialer Richtung.The invention relates to a ring which, in the tensioned state, has the shape of a circular ring with a constant cross section and a constant pressure against the cylinder wall which can be prescribed as desired. According to the invention, a ring is proposed whose circumferential curves (inner and outer fibers) can be calculated point by point according to the two equations X = [Y. + u (yo "T)] 'cos 99 - v (ro, 99) sin (p, Y = [ro + v (r., cp) j ' sin cp -I- v (ro, 9p) cos cp . X , Y mean the right-angled coordinates of a point on the unstressed ring; r, the constant radius of the tightened circular ring; for y = y, the inner radius r is used on the one hand, and the outer radius r '' of the tightened circular ring on the other, whereby the points of the inner and outer fibers of the untensioned ring are obtained, if the central angle T varies; (p is the central angle of the tensioned circular ring; it assumes the values from 0 to ic; the X-axis is also the axis of symmetry; the The joint of the ring is (opposite the clamping point) at 9p = .- r; u the displacement of a point on the circular ring in the radial direction; v the displacement of a point on the circular ring in the tangential direction.
Die Abhängigkeit der radialen und tangentialen Verschiebung ermittelt
sich aus den Gleichungen
v (y" (p) = (A4 +A. -A,) ' Y, ' 99
- D, - sin cp + D2 - cos qg + D3 . vo, wobei die konstanten A, bis A_, für
folgende Ausdrücke abkürzend gesetzt sind
Darin bedeuten E (kglcm2) Elastizitätsmodul,
Cl bis C2 weitere noch zu bestimmende Konstanten. Die Konstanten Dl, D2 und D3 werden
aus geeigneten Randbedingungen für die Verschiebungen an der Einspannstelle 9p =
0 (gegenüber dem Stoß) bestimmt. Sollen beispielsweise die Verschiebungen an der
Einspann-"
stelle verschwinden und ferner die erste Ableitung der
tangentialen Verschiebung v nach dem Radius y, dann ergeben sich D2=D3=0 und
d. h., D1 sei identisch mit - H (y,).The dependence of the radial and tangential displacement is determined from the equations v (y "(p) = (A4 + A. -A,) ' Y, ' 99 - D, - sin cp + D2 - cos qg + D3. vo, where the constants A, to A_, are abbreviated for the following expressions are set Where E (kglcm2) is the modulus of elasticity,
Cl to C2 further constants to be determined. The constants Dl, D2 and D3 are determined from suitable boundary conditions for the displacements at the clamping point 9p = 0 (opposite the impact). If, for example, the displacements at the clamping point are to disappear and, furthermore, the first derivative of the tangential displacement v with respect to the radius y, then D2 = D3 = 0 and that is, let D1 be identical to - H (y,).
Die Ausdrücke für die Verschiebungen vereinfachen sich zu u (yo, 9P)
= H (yo) (1 - cos q9), v (y0 , 9y) = (A4 + -42-A3) '
yo ' 99 + H (r.) -sing,. Die noch unbekannten Konstanten Cl, C2 und C3 werden
aus dem Spannungsfeld des Ringes bestimmt. Es gelten die bekannten Beziehungen für
die Radial- und Tangentialspannung
Die Schubspannung verschwindet identisch wegen der beiden Randbedingungen 1. Die
Radialspannung stimmt mit dem konstanten Anpreßdruck p (kg/cm2) am äußeren Rand
y" überein; 2. die Radialspannung verschwindet am inneren Rand, da dieser lastfrei
ist.The expressions for the shifts simplify to u (yo, 9P) = H (yo) (1 - cos q9), v (y0 , 9y) = (A4 + -42-A3) 'yo' 99 + H (r. ) -sing ,. The still unknown constants Cl, C2 and C3 are determined from the tension field of the ring. The known relationships for radial and tangential stress apply The shear stress disappears identically because of the two boundary conditions 1. The radial stress corresponds to the constant contact pressure p (kg / cm2) at the outer edge y "; 2. the radial stress disappears at the inner edge, as this is load-free.
Als dritte Randbedingung kann gefordert werden, daß die Radialspannung
am äußeren Rand ein Maximum annehmen soll. Diese letzte Bedingung führt mit den
beiden vorstehenden Bedingungen 1 und 2 auf
wobei
zur Abkürzung gesetzt wurde. Statt dieser dritten Forderung kann verlangt werden,
daß die Tangentialspannung am äußeren Rand den Wert Null annimmt. Die Konstanten
lauten dann
Damit sind alle Größen zur Auswertung der Formkurven in Parameterdarstellung (p
Parameter) bekannt. Läßt man den Zentriwinkel p zwischen 0 und z variieren und ist
einmal y = r, = -r,. und zum anderen Male y = ro = v", so erhält man
die Gestalt des angespannten Ringes unter Berücksichtigung des vorgegebenen Ringmaterials,
des vorgegebenen Anpreßdruckes und der Abmessungen des Ringes im gespannten Zustand.As a third boundary condition it can be required that the radial stress should assume a maximum at the outer edge. This last condition lists conditions 1 and 2 with the two preceding conditions whereby was set as an abbreviation. Instead of this third requirement, it can be required that the tangential stress at the outer edge assumes the value zero. The constants are then This means that all the variables for evaluating the shape curves in the parameter representation (p parameters) are known. If the central angle p is allowed to vary between 0 and z and once y = r, = -r,. and on the other hand y = ro = v ", the shape of the tensioned ring is obtained taking into account the given ring material, the given contact pressure and the dimensions of the ring in the tensioned state.